Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой
Рассмотрена задача о влиянии присоединенной массы на устойчивость нижнего положения равновесия двойного маятника. Линейное приближение не позволяет решить задачу, поскольку имеет место критический случай двух пар чисто мнимых корней, вследствие чего для исследования используется прямой метод Ляпунов...
Saved in:
| Published in: | Механика твердого тела |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2014
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116111 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой / В.Е. Пузырев, Н.В. Савченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2014. — Вип 44. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116111 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пузырев, В.Е. Савченко, Н.В. 2017-04-20T14:05:47Z 2017-04-20T14:05:47Z 2014 Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой / В.Е. Пузырев, Н.В. Савченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2014. — Вип 44. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0321-1975 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116111 531.36 Рассмотрена задача о влиянии присоединенной массы на устойчивость нижнего положения равновесия двойного маятника. Линейное приближение не позволяет решить задачу, поскольку имеет место критический случай двух пар чисто мнимых корней, вследствие чего для исследования используется прямой метод Ляпунова. Функция Ляпунова строится согласно общей методике, предложенной А.Я. Савченко и несколько модифицированной, с учетом особенностей задачи. Показано, что добавление массы делает положение равновесия маятника асимптотически устойчивым. Розглянуто задачу про вплив приєднаної маси на стiйкiсть нижнього стану рiвноваги подвiйного маятника. Розгляд лiнiйного наближення не дозволяє розв’язати задачу, оскiльки має мiсце критичний випадок суто уявних коренiв, внаслiдок чого для дослiдження застосовано прямий метод Ляпунова. Функцiя Ляпунова будується згiдно з методикою О.Я. Савченка, дещо модифiкованою з урахуванням особливостей задачi. Встановлено, що додання маси робить стан рiвноваги маятника асимптотично стiйким. We consider the stability problem of the equilibrium of the double pendulum with the mass attached. The linear approximation cannot give a solution, because the critical case of purely imaginary roots holds. Therefore, Lyapunov’s direct method is applied. Lyapunov function is constructed accordingly the approach introduced by A.Ya. Savchenko, and slightly modified due to special features of the problem. It is proved, that due to the mass influence the equilibrium of the pendulum becomes asymptotically stable. ru Інститут прикладної математики і механіки НАН України Механика твердого тела Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой Асимптотична стiйкiсть стану рiвноваги подвiйного маятника з доданою масою Asymptotic stability of equilibrium of the double pendulum with the mass attached Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| spellingShingle |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой Пузырев, В.Е. Савченко, Н.В. |
| title_short |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| title_full |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| title_fullStr |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| title_full_unstemmed |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| title_sort |
асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой |
| author |
Пузырев, В.Е. Савченко, Н.В. |
| author_facet |
Пузырев, В.Е. Савченко, Н.В. |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Механика твердого тела |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Асимптотична стiйкiсть стану рiвноваги подвiйного маятника з доданою масою Asymptotic stability of equilibrium of the double pendulum with the mass attached |
| description |
Рассмотрена задача о влиянии присоединенной массы на устойчивость нижнего положения равновесия двойного маятника. Линейное приближение не позволяет решить задачу, поскольку имеет место критический случай двух пар чисто мнимых корней, вследствие чего для исследования используется прямой метод Ляпунова. Функция Ляпунова строится согласно общей методике, предложенной А.Я. Савченко и несколько модифицированной, с учетом особенностей задачи. Показано, что добавление массы делает положение равновесия маятника асимптотически устойчивым.
Розглянуто задачу про вплив приєднаної маси на стiйкiсть нижнього стану рiвноваги подвiйного маятника. Розгляд лiнiйного наближення не дозволяє розв’язати задачу, оскiльки має мiсце критичний випадок суто уявних коренiв, внаслiдок чого для дослiдження застосовано прямий метод Ляпунова. Функцiя Ляпунова будується згiдно з методикою О.Я. Савченка, дещо модифiкованою з урахуванням особливостей задачi. Встановлено, що додання маси робить стан рiвноваги маятника асимптотично стiйким.
We consider the stability problem of the equilibrium of the double pendulum with the mass attached. The linear approximation cannot give a solution, because the critical case of purely imaginary roots holds. Therefore, Lyapunov’s direct method is applied. Lyapunov function is constructed accordingly the approach introduced by A.Ya. Savchenko, and slightly modified due to special features of the problem. It is proved, that due to the mass influence the equilibrium of the pendulum becomes asymptotically stable.
|
| issn |
0321-1975 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116111 |
| citation_txt |
Асимптотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой / В.Е. Пузырев, Н.В. Савченко // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2014. — Вип 44. — С. 75-86. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT puzyrevve asimptotičeskaâustoičivostʹpoloženiâravnovesiâdvoinogomaâtnikasprisoedinennoimassoi AT savčenkonv asimptotičeskaâustoičivostʹpoloženiâravnovesiâdvoinogomaâtnikasprisoedinennoimassoi AT puzyrevve asimptotičnastiikistʹstanurivnovagipodviinogomaâtnikazdodanoûmasoû AT savčenkonv asimptotičnastiikistʹstanurivnovagipodviinogomaâtnikazdodanoûmasoû AT puzyrevve asymptoticstabilityofequilibriumofthedoublependulumwiththemassattached AT savčenkonv asymptoticstabilityofequilibriumofthedoublependulumwiththemassattached |
| first_indexed |
2025-12-07T18:51:56Z |
| last_indexed |
2025-12-07T18:51:56Z |
| _version_ |
1850876641905999872 |