К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации
Рассмотрены варианты усовершенствования разработанных ранее конфигураций концентраторов акустической энергии. Приведена методика получения основных технических параметров концентраторов и намечены рекомендации по рациональному выбору их профилей. Такие концентраторы имеют несколько меньшие коэффицие...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Акустичний вісник |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116126 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации / К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 2. — С. 53-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116126 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Трапезон, К.А. 2017-04-20T15:05:57Z 2017-04-20T15:05:57Z 2010 К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации / К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 2. — С. 53-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116126 517.9:534.8 Рассмотрены варианты усовершенствования разработанных ранее конфигураций концентраторов акустической энергии. Приведена методика получения основных технических параметров концентраторов и намечены рекомендации по рациональному выбору их профилей. Такие концентраторы имеют несколько меньшие коэффициенты усиления колебаний, чем их традиционные аналоги, но отличаются более высоким техническим ресурсом. Розглянуті варіанти удосконалення розроблених раніше конфігурацій концентраторів акустичної енергії. Наведено методику отримання основних технічних параметрів концентраторів й окреслено рекомендації щодо раціонального вибору їхніх профілів. Такі концентратори мають дещо менші коефіцієнти підсилення коливань, ніж їхні традиційні аналоги, але відрізняються більш високим технічним ресурсом. The paper deals with considering of the variants for improving of configurations of the thickeners of acoustic energy. The technique for receiving of basic technical parameters of the thickeners is presented and recommendations for rational choosing of their profiles are outlined. Such thickeners have somewhat lower vibration amplification coefficients than their traditional analogies, but are notable for higher useful operating life. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации До аналізу ефективності складених концентраторів акустичної енергії в залежності від їхньої конфігурації To analysis of the efficiency of composite thickeners of acoustic energy depending on their configuration Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| spellingShingle |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации Трапезон, К.А. |
| title_short |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| title_full |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| title_fullStr |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| title_full_unstemmed |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| title_sort |
к анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации |
| author |
Трапезон, К.А. |
| author_facet |
Трапезон, К.А. |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Акустичний вісник |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
До аналізу ефективності складених концентраторів акустичної енергії в залежності від їхньої конфігурації To analysis of the efficiency of composite thickeners of acoustic energy depending on their configuration |
| description |
Рассмотрены варианты усовершенствования разработанных ранее конфигураций концентраторов акустической энергии. Приведена методика получения основных технических параметров концентраторов и намечены рекомендации по рациональному выбору их профилей. Такие концентраторы имеют несколько меньшие коэффициенты усиления колебаний, чем их традиционные аналоги, но отличаются более высоким техническим ресурсом.
Розглянуті варіанти удосконалення розроблених раніше конфігурацій концентраторів акустичної енергії. Наведено методику отримання основних технічних параметрів концентраторів й окреслено рекомендації щодо раціонального вибору їхніх профілів. Такі концентратори мають дещо менші коефіцієнти підсилення коливань, ніж їхні традиційні аналоги, але відрізняються більш високим технічним ресурсом.
The paper deals with considering of the variants for improving of configurations of the thickeners of acoustic energy. The technique for receiving of basic technical parameters of the thickeners is presented and recommendations for rational choosing of their profiles are outlined. Such thickeners have somewhat lower vibration amplification coefficients than their traditional analogies, but are notable for higher useful operating life.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116126 |
| citation_txt |
К анализу эффективности составных концентраторов акустической энергии в зависимости от их конфигурации / К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 2. — С. 53-58. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT trapezonka kanalizuéffektivnostisostavnyhkoncentratorovakustičeskoiénergiivzavisimostiotihkonfiguracii AT trapezonka doanalízuefektivnostískladenihkoncentratorívakustičnoíenergíívzaležnostívídíhnʹoíkonfíguracíí AT trapezonka toanalysisoftheefficiencyofcompositethickenersofacousticenergydependingontheirconfiguration |
| first_indexed |
2025-11-26T01:42:44Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:42:44Z |
| _version_ |
1850605071374483456 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
УДК 517.9:534.8
К АНАЛИЗУ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОСТАВНЫХ
КОНЦЕНТРАТОРОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ КОНФИГУРАЦИИ
К. А. Т РА П ЕЗО Н
Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 28.04.2010
Рассмотрены варианты усовершенствования разработанных ранее конфигураций концентраторов акустической
энергии. Приведена методика получения основных технических параметров концентраторов и намечены рекомен-
дации по рациональному выбору их профилей. Такие концентраторы имеют несколько меньшие коэффициенты
усиления колебаний, чем их традиционные аналоги, но отличаются более высоким техническим ресурсом.
Розглянутi варiанти удосконалення розроблених ранiше конфiгурацiй концентраторiв акустичної енергiї. Наведено
методику отримання основних технiчних параметрiв концентраторiв й окреслено рекомендацiї щодо рацiонального
вибору їхнiх профiлiв. Такi концентратори мають дещо меншi коефiцiєнти пiдсилення коливань, нiж їхнi традицiйнi
аналоги, але вiдрiзняються бiльш високим технiчним ресурсом.
The paper deals with considering of the variants for improving of configurations of the thickeners of acoustic energy.
The technique for receiving of basic technical parameters of the thickeners is presented and recommendations for rational
choosing of their profiles are outlined. Such thickeners have somewhat lower vibration amplification coefficients than their
traditional analogies, but are notable for higher useful operating life.
ВВЕДЕНИЕ
Концентраторы акустической энергии широко
используются при ультразвуковой сварке, а также
очистке деталей и узлов электронных устройств
различной сложности. Кроме того, они с успехом
применяются в ядерной индустрии для измере-
ния температуры внутри урановых стержней и пи-
щевой промышленности для получения высокока-
чественных пищевых компонент. В строительстве
ударные импульсы, передаваемые такими акусти-
ческими устройствами, позволяют проводить кон-
троль бетонных конструкций на предмет их разру-
шения и дефектов.
Концентраторы ультразвуковых колебаний
выполняются в виде стержней переменного се-
чения, законом изменения которых в конечном
итоге и определяется эффективность работы всей
системы. Основное их назначение – концентрация,
а следовательно, усиление продольных акустиче-
ских колебаний в зоне контакта концентратора
с полезной нагрузкой. Подобные конструкции
работают в резонансном режиме. Это сопряжено
с нагревом разных их участков, который со
временем может привести к термоусталостному
разрушению. Учет тепловых свойств и снижение
нагрева за счет охлаждения наиболее целесо-
образно проводить в опасных сечениях (области
действия максимальных механических напряже-
ний), а также в тех сечениях, где поперечный
диаметр наименьший.
В этой статье предложено заменить ранее ра-
зработанное устройство на более технологическую
составную конструкцию, для одной части которой
принимается закон изменения диаметра исходно-
го концентратора, а вторая выполняется в виде
призматического стержня постоянного поперечно-
го сечения [1]. Сочленение обеих частей проводи-
тся в области минимального поперечного диаме-
тра исходной конструкции концентратора.
1. ИСХОДНОЕ УРАВНЕНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
Обратимся к математической формулировке за-
дачи. Дифференциальное уравнение продольных
колебаний стержня переменного сечения имеет
вид
∂2w
∂t2
− c2
∂
∂X
lnF
∂w
∂X
− c2
∂2w
∂X2
= 0, (1)
где w(X, t) – перемещение текущего поперечного
сечения при колебаниях; c=
√
E/ρ – скорость ра-
спространения продольной волны в стержне; E и
ρ – модуль Юнга и плотность материала, из кото-
рого изготовлен стержень; F (x) – площадь попе-
речного сечения стержня. Уравнение (1) справе-
дливо при условии, что поперечные размеры стер-
жня достаточно малы по сравнению с длиной (так
называемый тонкий стержень), а поперечные сече-
ния при колебаниях остаются плоскими, т. е. здесь
не учитываются поперечные деформации.
c© К. А. Трапезон, 2010 53
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
Используя метод разделения переменных, по-
ложим w=W (X) cos(ωt) (гармонические колеба-
ния) и введем вместо X относительную коорди-
нату x=X/l, где l – длина стержня. Тогда вместо
формулы (1) получим уравнение форм колебаний
стержня [1, 2]:
W ′′ + 2
D′
D
W ′ + k2W = 0, (2)
где D(x)=
√
F (x) – параметр, определяющий фор-
му поперечного сечения; k= lω/c – собственное
значение задачи; ω=2πf – круговая собственная
частота колебаний стержня; f – линейная цикли-
ческая частота колебаний стержня; штрих обозна-
чает производную по x.
Граничные условия для стержня со свободными
концами при x=α и x=β имеют вид
W ′(x = α) = W ′(x = β) = 0, β − α = 1. (3)
Эффективность работы концентратора связана
с выбором закона изменения D(x) таким образом,
чтобы коэффициент усиления M =W (α)/W (β)
был максимально возможным, а циклические ме-
ханические напряжения в опасных сечениях кон-
центратора были ограничены уровнями ниже пре-
дела усталости материала концентратора.
В качестве примера рассмотрим два типа со-
ставных концентраторов, в основу конструкции
которых положена замена рабочего участка пере-
менного сечения стержнем постоянного сечения.
2. КОНЦЕНТРАТОР ВИДА ПРИЗМА–
КАТЕНОИДА
Пусть профиль концентратора определяется за-
коном D(x) вида (призма – катеноида) (рис. 1):
D(x) =
{
b, x ∈ (0, γ),
ch (mx) x ∈ (γ, 1),
(4)
где b и m – произвольные постоянные, значения
которых выбирают исходя из необходимых присо-
единительных и габаритных размеров. Заметим,
что эта задача в принципиальном плане рассма-
тривалась М. М. Писаревским в [1].
Для первой (левой) части концентратора при
0<x≤γ решение уравнения (1) и его производная
с учетом граничного условия W ′
1
(0)=0 имеют вид
W1(x) = B1 cos(k1x), W ′
1
(x) = −k1B1 sin(k1)x,
(5)
где значение коэффициена B1 определяется из
условий сопряжения частей концентратора.
Для второй части составного концентратора ре-
шение уравнения (1) и его производную можно
определить, используя результаты работы [3]:
W2(x) =
1
ch (mx)
[A cos(λx) + B sin(λx)] ,
W ′
2
(x) =
= −A
m cos(λx)sh (mx) + λ sin(λ)xch (mx)
ch 2(mx)2
+
+B
λ cos(λx)ch (mx) − m sin(λ)xsh (mx)
ch 2(mx)
.
(6)
Здесь λ=
√
k2
1
−m2; A и B – произвольные посто-
янные, значения которых определяются из грани-
чных условий и условий сопряжения. Так, гранич-
ное условие W ′
2
(1)=0 позволяет найти связь ме-
жду A и B:
B = A
λ sin(λ)ch (m) + m cos(λ)sh (m)
λ cos(λ)ch (m) − m sin(λ)sh (m)
.
Уравнение собственных частот можно получить
на основе двух условий сопряжения. Первое из
них, W1(γ)=W2(γ), дает
B1 cos(k1γ)=
A
ch (mγ)
[
cos(λγ)+
B
A
sin(λγ)
]
. (7)
Второе условие сопряжения, W ′
1
(γ)=W ′
2
(γ), при-
водит к соотношению
k1B1 sin(k1γ)=
A
ch 2(mγ)
×
×
{
[λ sin(λγ)ch (mγ)+m cos(λγ)sh (mγ)]−
−
B
A
[λ cos(λγ)ch (mγ)−m sin(λγ)(sh mγ)]
}
.
(8)
Из формул (7) и (8) получим частотное уравнение:
k1tg (k1γ)=
1
cos(λγ)+
B
A
sin(λγ)
1
ch (mγ)
×
×
{
[(λ sin(λγ)ch (mγ)+m cos(λγ)sh (mγ)]−
−
B
A
[λ cos(λγ)ch (mγ)−m sin(λγ)sh (mγ)]
}
.
(9)
Выражение для расчета коэффициента усиле-
ния имеет вид
M =
W1(0)
W2(1)
=
B1
A
ch m
cosλ +
B
A
sin λ
, (10)
54 К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
где, следуя формуле (7),
B1
A
=
cos(λγ) +
B
A
sin(λγ)
cos(k1γ)ch (mγ)
.
Анализ выражений (9) и (10) при m=1.745 по-
казал, что при поперечном диаметре призматиче-
ской части b=D0=7 мм и присоединительном ра-
змере 20.7 мм (δ=2.95), собственное значение бу-
дет k1 =2.866 м−1. При этом координата присое-
динения составляет γ=0.368, а коэффициент уси-
ления продольных колебаний – M =4.647.
Профиль составного концентратора, а также ра-
спределение перемещений и напряжений вдоль его
длины показаны на рис. 1. Остальные результа-
ты расчетов для такого концентратора при разных
значениях поперечного диаметра в месте присое-
динения приведены в табл. 1.
3. КОНЦЕНТРАТОР ВИДА ПРИЗМА–
ПРОФИЛЬ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
Проведем анализ эффективности составного
концентратора, который характеризуется следую-
щим законом изменения функции D(x):
D(x)=
x
cos(Cx)(a−Cx)+sin(Cx)(1+aCx)
,
x ∈ (0.02, γ),
b=const, x ∈ (γ, 1.02),
(11)
где C =3.5; a=α=0.02; b=D0 =7 мм.
Для первой (левой) части такого профиля во-
спользуемся решением волнового уравнения (1),
полученным ранее в [4]. При этом для упрощения
введем систему обозначений, подобную описанной
в [5]:
U = D0[(a − Cx) cos(Cx) + (1 + aCx) sin(Cx)] =
= D0U
∗,
U ′ = D0C
2x(a cos(Cx) + sin(Cx)) = D0(U
∗)′,
Z =
A
x
[(
√
k2
1
+ C2)α cos((
√
k2
1
+ C2)(x − α))+
+ sin((
√
k2
1
+ C2)(x − α))] = AZ∗,
Z′ = A(Z∗)′.
Тогда выражения для вычисления перемещений
и напряжений (значений производной W ′
1
) вдоль
7
l
)(xW
)(xW
maxW
2
0
.7
l368.0
l586.0
l369.0
Рис. 1. Профиль составного концентратора вида
“призма –катеноида” и его динамические
характеристики
Табл. 1. Расчетные параметры концентратора вида
призма – катеноида (m=1.745)
b, мм δ γ k1 M
5.602 3.695 0.233 3.0294 3.762
6 3.45 0.275 2.9888 3.933
6.3 3.285 0.305 2.9565 4.104
7 2.958 0.368 2.886 4.647
длины составного концентратора примут вид
W1(x) = D0A[(k2
1
+ C2)U∗Z∗ + (U∗)′(Z∗)′],
W ′
1
(x) = D0A(k2
1
)U∗(Z∗)′.
(12)
Для призматической части решение уравне-
ния (1) и его производная определяются стандарт-
К. А. Трапезон 55
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
ным образом [1]:
W2(x) = A1 sin(k1x) + B1 cos(k1x),
W ′
2
(x) = k1[A1 cos(k1x) − B1 sin(k1x)].
(13)
Чтобы задать значение параметра x=γ в фор-
муле (11), допустим, что присоединительный раз-
мер составного концентратора при x=0.02 равен
диаметру и составляет 20.7 мм, а диаметр призма-
тической части – 7 мм. Поперечное сечение кон-
центратора, равное 7 мм, соответствует γ=0.551.
Тогда отношение концевых размеров будет δ≈3.
На основании выражений (12), (13), а также
условий сопряжения составных частей построим
уравнение частот и определим коэффициент уси-
ления конструкции. Так, из условия сопряжения
W ′
1
(x=γ)=W ′
2
(x=γ) следует, что
k1
γ2
[
(a−Cγ) cos(Cγ)+(1+aCγ) sin(Cγ)
]
×
×
{
√
k2
1
+C2(γ−α) cos
(
√
k2
1
+C2(γ−α)
)
−
−
[
(k2
1
+C2)αγ+1
]
sin
(
√
k2
1
+C2(γ−α)
)}
=
=
A1
D0A
[
cos(k1γ)−
B1
A1
sin(k1γ)
]
.
(14)
В полученном уравнении неизвестными являю-
тся отношения коэффициентов A1/(D0A) и B1/A1.
Определим формулу для расчета второго из них,
исходя из граничного условия – равенства ну-
лю механических напряжений на конце составного
концентратора W ′
2
(x=ϕ+1)=0 (ϕ=0.02):
A1 cos(k1(ϕ + 1) = B1 sin k1(ϕ + 1),
откуда
B1
A1
=
cos(k1(ϕ + 1))
sin(k1(ϕ + 1))
. (15)
Из второго условия сопряжения частей концен-
тратора W1(x=γ)=W2(x=γ) получим
k2[(a− Cγ) cos(Cγ) + (1 + aCγ) sin(Cγ)]×
×
1
γ
[kα cos(k(γ − α)) + sin(k(γ − α))]+
+C2γ(a cos(Cγ) + sin(Cγ))×
×
1
γ2
[k(γ − α) cos(k(γ − α))−
−(k2αγ + 1) sin(k(γ − α))] =
=
A1
D0A
(
sin(k1γ) +
B1
A1
cos(k1γ)
)
,
(16)
где k=
√
k2
1
+C2. Разделив левую и правую часть
уравнения (14) на соответствующие части уравне-
ния (16), с учетом выражения (15) получим иско-
мое уравнение частот составного концентратора:
sin(k1γ) +
cos k1(ϕ + 1)
sin(k1(ϕ + 1
)) cos(k1γ)
cos(k1γ) −
cos(k1(ϕ + 1))
sin(k1(ϕ + 1))
sin(k1γ)
=
H1
H2
. (17)
Здесь
H1 = k2[(a − Cγ) cos(Cγ) + (1 + aCγ) sin(Cγ)]×
×
1
γ
[kα cos(k(γ − α)) + sin(k(γ − α))]+
+C2γ(a cos(Cγ) + sin(Cγ))×
×
1
γ2
[k(γ − α) cos(k(γ − α))−
−(k2αγ + 1) sin(k(γ − α))];
H2 = k1[(a − Cγ) cos(Cγ) + (1 + aCγ) sin(Cγ)]×
×
1
γ2
{
√
k2
1
+ C2(γ − α) cos
[
(
√
k2
1
+ C2(γ − α)
]
−
−[(k2
1
+ C2)αγ + 1] sin
[
√
k2
1
+ C2(γ − α)
]
}
.
Коэффициент усиления составного концентра-
тора можно определить следующим образом:
M =
W2(x = ϕ+1)
W1(x=ϕ)
=
A1
D0A
×
×
sin(k1(ϕ+1))+
B1
A1
cos(k1(ϕ+1))
(k2
1
+C2)N1+
C2
ϕ
(a cos(Cϕ)+sin(Cϕ))N2
,
(18)
56 К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
где
N1 = [(a − Cϕ) cos(Cϕ) + (1 + aCϕ) sin(Cϕ)]×
×
1
ϕ
[kα cos(k(ϕ − α)) + sin(k(ϕ − α))];
N2 = k(ϕ − α) cos k(ϕ − α)−
−((k2
1
+ C2)αϕ + 1) sink(ϕ − α);
k =
√
k2
1
+ C2.
Отношения коэффициентов A1/(D0A) и B1/A1,
входящие в состав выражения (18), находим из со-
отношений (14) и (15) соответственно.
Таким образом, для составного концентрато-
ра, профиль которого определяется законом (11),
поперечный диаметр призматической части со-
ставляет b=D0 =7 мм, а присоединительный ди-
аметр – 20.7 мм (что соответствует δ=2.95), из
выражений (17) и (18) находим собственное значе-
ние k1 =2.606 и коэффициент усиления M =22.019.
Продольное сечение такого концентратора а так-
же соответствующие распределения перемещений
и напряжений в нем показаны на рис. 2.
Остальные результаты расчета для составного
концентратора приведены в табл. 2. Следует отме-
тить, что b=5.602 мм соответствует наименьшей
продольной вариации поперечного диаметра D(x),
по которому строится правая часть рассчитывае-
мой конструкции.
4. СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТА-
ТОВ
Анализируя полученные результаты, можно
сделать вывод что по эффективности составной
концентратор, который отвечает закону (11), да-
ет значительно большее усиление продольных ко-
лебаний, чем концентратор, построенный по за-
кону (4). Например, если необходимо обеспечить
отношение присоединительных размеров δ=2.958,
то концентратор “призма – катеноида” позволяет
получить максимальное значение усиления, рав-
ное 4.647 (см. табл. 1). Для профиля, соответ-
ствующего закону (11), при прочих равных усло-
виях (табл. 2), получаем коэффициент усиления
22.019, обеспечивающий выигрыш по эффектив-
ности в 4.73 раза. Из сравнения собственных вол-
новых чисел для двух конструкций концентрато-
ров, при условии что они работают на одной и
той же рабочей частоте и изготовлены из одного и
l068.0
l
2
0
.7
6
0
)(xW
)(xW
l06.0
l551.0
l531.0
7
7
Рис. 2. Профиль составного концентратора вида (11)
при M =22.019 и его динамические характеристики
Табл. 2. Расчетные параметры концентратора
с профилем вида (11)
b, мм δ γ k1 M
5.602 3.695 0.777 2.9023 32.811
6 3.45 0.6516 2.794 29.592
6.3 3.285 0.6129 2.727 27.107
7 2.958 0.551 2.606 22.019
того же материала, вытекает что отношение дли-
ны составного концентратора (11) к длине концен-
тратора “призма – катеноида” при δ=2.958 будет
lII/lI =kII/kI =2.606/2.886=0.91. Таким образом,
помимо большего усиления, концентратор (11) бу-
дет на 9 % короче, чем устройство с конфигураци-
ей “призма – катеноида”.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Приведена схема расчета основных техниче-
ских параметров составных концентраторов
К. А. Трапезон 57
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 2. С. 53 – 58
акустической энергии. Получены зависимости
для амплитуд перемещений и механических
напряжений по длине составных концентра-
торов. Найдено, что для них узел колебаний
не совпадает с пучностью напряжений (сече-
нием, где действуют максимальные цикличе-
ские напряжения). Это позволяет использо-
вать узловые сечения рассмотренных концен-
траторов для их жесткого закрепления на не-
подвижных деталях аппаратуры.
2. Проанализирована эффективность усиле-
ния колебаний составных концентраторов
“призма – катеноида” и “призма – специальная
функция”. Показано, что при фиксировании
отношения концевых размеров концентра-
тора δ=2.95, для второго типа устройства
получается выигрыш в усилении колебаний,
составляющий 4.73. Указанное преимуще-
ство позволяет увеличить общий ресурс
использования новых конструкций кон-
центраторов, соответствующих рис. 2, при
их работе в составе ультразвуковых техноло-
гических установок различного назначения.
3. Полученные результаты могут быть исполь-
зованы при проведении дальнейших исследо-
ваний в области прикладной теории расчета и
конструирования акустических элементов ра-
зличного назначения.
1. Писаревский М. М. Расчет переходных стержней
для магнитострикционных вибраторов // Тр. науч.-
тех. совещ. по изучению рассеяния энергии при ко-
лебаниях упругих тел.– К.: Изд-во АН УССР, 1958.–
С. 54–89.
2. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.–
М.: Физматгиз, 1959.– 440 с.
3. Камкэ Э. Справочник по обыкновенным дифферен-
циальным уравнениям.– М.: Наука, 1971.– 576 с.
4. Трапезон К. А. Метод симметрий при расчете и
проектировании акустических концентраторов //
Акуст. вiсн.– 2006.– 9, № 4.– С. 50–55.
5. Абакумов В. Г., Трапезон К. А. О проектировании
акустических концентраторов с учетом внутреннего
рассеяния энергии // Акуст. вiсн.– 2007.– 10, № 1.–
С. 3–16.
58 К. А. Трапезон
|