Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах

Рассмотрена эффективность алгоритмов оценки угловых спектров акустических сигналов в малоразмерных объектах. Учтено, что из-за ограниченности волновых размеров для этого следует использовать малоразмерные антенны, структура которых обеспечивала бы возможность применения простых и эффективных вычисли...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Акустичний вісник
Дата:	2012
Автори:	Крижановский, В.В., Крижановский (мл.), В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2012
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116179
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 29-44. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116179
record_format	dspace
spelling	Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. 2017-04-21T16:32:26Z 2017-04-21T16:32:26Z 2012 Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 29-44. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116179 519.25+534.2 Рассмотрена эффективность алгоритмов оценки угловых спектров акустических сигналов в малоразмерных объектах. Учтено, что из-за ограниченности волновых размеров для этого следует использовать малоразмерные антенны, структура которых обеспечивала бы возможность применения простых и эффективных вычислительных процедур. Предложены алгоритмы оценки угловых спектров с помощью линейной дискретной эквидистантной антенны. При этом основное внимание уделено двухэлементной антенне и авторегрессионному (АР) алгоритму. На основе выполненных модельных исследований показана более высокая эффективность АР-оценивания по сравнению с традиционной процедурой. Выявлены особенности структуры угловых спектров сигналов протяженных и сосредоточенных источников. Показано как изменяется структура угловых спектров при вариациях скорости звука в среде распространения, а также при появлении слоя акустической неоднородности. Рассмотрена эффективность использования АР-процедуры для пространственного разрешения сосредоточенных источников сигналов. Представленные результаты экспериментального определения угловых спектров голосовых сигналов и возникающих при дыхании хрипов подтверждают эффективность использования АР-оценивания для выявления и локализации таких источников. Розглянуто ефективність алгоритмів оцінки кутових спектрів акустичних сигналів у малорозмірних об'єктах. Враховано, що через обмеженість хвильових розмірів для цьогог слід використовувати малорозмірі антени, структура яких забезпечувала б можливість застосування простих і ефективних обчислювальних процедур. Запропоновано алгоритми оцінки кутових спектрів за допомогою лінійної дискретної еквідистантним антени. При цьому основну увагу приділено двоелементній антені й авторегресійному (АР) алгоритму. На основі виконаних модельних досліджень показана більш висока ефективність АР-оцінювання у порівнянні з традиційною процедурою. Виявлено особливості структури кутових спектрів сигналів протяжних і зосереджених джерел. Показано як змінюється структура кутових спектрів при варіаціях швидкості звуку в середовищі поширення, а також при появі шару акустичної неоднорідності. Розглянуто ефективність використання АР-процедури для просторового розділення зосереджених джерел сигналів. Представлені результати експериментального визначення кутових спектрів голосових сигналів і хрипів, що виникають при диханні, підтверджують ефективність використання АР-оцінювання для виявлення й локалізації таких джерел. The paper deals with discussing of the efficiency of algorithms for estimation of the angular spectra of acoustic signals in small-sized objects. It is considered that due to the limited wave size, they should use for this purpose the small-sized antennas with a structure providing the possibility of using of simple and efficient computational procedures. The algorithms for estimation of the angular spectra by means of the linear discrete equidistant antenna are proposed. The main attention is paid to the two-element antenna and autoregressive (AR) algorithm. On the base of the model studies, the higher efficiency of AR estimation in comparison with the traditional procedure is shown. The structural features of the angular spectra of the signals from extended and lumped sources are distinguished. Changes of the structure of angular spectra are shown for the cases of variation of the sound speed in propagation medium and appearance of the layer of acoustic heterogeneity. The efficiency of use of AR estimation for spatial resolution of point signal sources is considered. The presented experimental results of determining of the angular spectra of the voice signals and respiratory wheezing confirm the efficiency of AR estimation for identifying and localization of such sources. Авторы глубоко признательны академику НАН Украины проф. В. Т. Гринченко за постоянное внимание и поддержку данного направления исследований. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах Дослідження ефективності використання авторегресійного спектрального оцінювання кутових спектрів акустичних полів для неінвазивного виявлення артефактів у обмежених об’єктах Studying the efficiency of using the autoregressive spectral estimation of angular spectra of acoustic fields for non-invasive detection of artifacts in bounded objects Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
spellingShingle	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В.
title_short	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
title_full	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
title_fullStr	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
title_full_unstemmed	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
title_sort	исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах
author	Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В.
author_facet	Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В.
publishDate	2012
language	Russian
container_title	Акустичний вісник
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
format	Article
title_alt	Дослідження ефективності використання авторегресійного спектрального оцінювання кутових спектрів акустичних полів для неінвазивного виявлення артефактів у обмежених об’єктах Studying the efficiency of using the autoregressive spectral estimation of angular spectra of acoustic fields for non-invasive detection of artifacts in bounded objects
description	Рассмотрена эффективность алгоритмов оценки угловых спектров акустических сигналов в малоразмерных объектах. Учтено, что из-за ограниченности волновых размеров для этого следует использовать малоразмерные антенны, структура которых обеспечивала бы возможность применения простых и эффективных вычислительных процедур. Предложены алгоритмы оценки угловых спектров с помощью линейной дискретной эквидистантной антенны. При этом основное внимание уделено двухэлементной антенне и авторегрессионному (АР) алгоритму. На основе выполненных модельных исследований показана более высокая эффективность АР-оценивания по сравнению с традиционной процедурой. Выявлены особенности структуры угловых спектров сигналов протяженных и сосредоточенных источников. Показано как изменяется структура угловых спектров при вариациях скорости звука в среде распространения, а также при появлении слоя акустической неоднородности. Рассмотрена эффективность использования АР-процедуры для пространственного разрешения сосредоточенных источников сигналов. Представленные результаты экспериментального определения угловых спектров голосовых сигналов и возникающих при дыхании хрипов подтверждают эффективность использования АР-оценивания для выявления и локализации таких источников. Розглянуто ефективність алгоритмів оцінки кутових спектрів акустичних сигналів у малорозмірних об'єктах. Враховано, що через обмеженість хвильових розмірів для цьогог слід використовувати малорозмірі антени, структура яких забезпечувала б можливість застосування простих і ефективних обчислювальних процедур. Запропоновано алгоритми оцінки кутових спектрів за допомогою лінійної дискретної еквідистантним антени. При цьому основну увагу приділено двоелементній антені й авторегресійному (АР) алгоритму. На основі виконаних модельних досліджень показана більш висока ефективність АР-оцінювання у порівнянні з традиційною процедурою. Виявлено особливості структури кутових спектрів сигналів протяжних і зосереджених джерел. Показано як змінюється структура кутових спектрів при варіаціях швидкості звуку в середовищі поширення, а також при появі шару акустичної неоднорідності. Розглянуто ефективність використання АР-процедури для просторового розділення зосереджених джерел сигналів. Представлені результати експериментального визначення кутових спектрів голосових сигналів і хрипів, що виникають при диханні, підтверджують ефективність використання АР-оцінювання для виявлення й локалізації таких джерел. The paper deals with discussing of the efficiency of algorithms for estimation of the angular spectra of acoustic signals in small-sized objects. It is considered that due to the limited wave size, they should use for this purpose the small-sized antennas with a structure providing the possibility of using of simple and efficient computational procedures. The algorithms for estimation of the angular spectra by means of the linear discrete equidistant antenna are proposed. The main attention is paid to the two-element antenna and autoregressive (AR) algorithm. On the base of the model studies, the higher efficiency of AR estimation in comparison with the traditional procedure is shown. The structural features of the angular spectra of the signals from extended and lumped sources are distinguished. Changes of the structure of angular spectra are shown for the cases of variation of the sound speed in propagation medium and appearance of the layer of acoustic heterogeneity. The efficiency of use of AR estimation for spatial resolution of point signal sources is considered. The presented experimental results of determining of the angular spectra of the voice signals and respiratory wheezing confirm the efficiency of AR estimation for identifying and localization of such sources.
issn	1028-7507
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116179
citation_txt	Исследование эффективности использовании авторегрессионного спектрального оценивания угловых спектров акустических полей для неинвазивного выявления артефактов в ограниченных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 29-44. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT križanovskiivv issledovanieéffektivnostiispolʹzovaniiavtoregressionnogospektralʹnogoocenivaniâuglovyhspektrovakustičeskihpoleidlâneinvazivnogovyâvleniâartefaktovvograničennyhobʺektah AT križanovskiimlvv issledovanieéffektivnostiispolʹzovaniiavtoregressionnogospektralʹnogoocenivaniâuglovyhspektrovakustičeskihpoleidlâneinvazivnogovyâvleniâartefaktovvograničennyhobʺektah AT križanovskiivv doslídžennâefektivnostívikoristannâavtoregresíinogospektralʹnogoocínûvannâkutovihspektrívakustičnihpolívdlâneínvazivnogoviâvlennâartefaktívuobmeženihobêktah AT križanovskiimlvv doslídžennâefektivnostívikoristannâavtoregresíinogospektralʹnogoocínûvannâkutovihspektrívakustičnihpolívdlâneínvazivnogoviâvlennâartefaktívuobmeženihobêktah AT križanovskiivv studyingtheefficiencyofusingtheautoregressivespectralestimationofangularspectraofacousticfieldsfornoninvasivedetectionofartifactsinboundedobjects AT križanovskiimlvv studyingtheefficiencyofusingtheautoregressivespectralestimationofangularspectraofacousticfieldsfornoninvasivedetectionofartifactsinboundedobjects
first_indexed	2025-11-25T20:40:23Z
last_indexed	2025-11-25T20:40:23Z
_version_	1850526176699744256
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 УДК 519.25+534.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АВТОРЕГРЕССИОННОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ДЛЯ НЕИНВАЗИВНОГО ВЫЯВЛЕНИЯ АРТЕФАКТОВ В ОГРАНИЧЕННЫХ ОБЪЕКТАХ В. В. К Р И Ж АН О В СК И Й∗, В. В. К РИ Ж А Н ОВ СК И Й (мл.) Институт гидромеханики НАН Украины ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина ∗E-mail: v_krizh@ukr.net Получено 19.10.2011 Рассмотрена эффективность алгоритмов оценки угловых спектров акустических сигналов в малоразмерных объектах. Учтено, что из-за ограниченности волновых размеров для этого следует использовать малоразмерные антенны, структура которых обеспечивала бы возможность применения простых и эффективных вычислительных процедур. Предложены алгоритмы оценки угловых спектров с помощью линейной дискретной эквидистантной антенны. При этом основное внимание уделено двухэлементной антенне и авторегрессионному (АР) алгоритму. На основе выполненных модельных исследований показана более высокая эффективность АР-оценивания по сравнению с традиционной процедурой. Выявлены особенности структуры угловых спектров сигналов протя- женных и сосредоточенных источников. Показано как изменяется структура угловых спектров при вариациях скорости звука в среде распространения, а также при появлении слоя акустической неоднородности. Рассмотрена эффективность использования АР-процедуры для пространственного разрешения сосредоточенных источников сигналов. Представленные результаты экспериментального определения угловых спектров голосовых сигналов и возникающих при дыхании хрипов подтверждают эффективность использования АР-оценивания для выявления и локализации таких источников. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: скорость звука, паренхима легких, протяженные и сосредоточенные акустические источни- ки, авторегрессионное оценивание, угловой спектр Розглянуто ефективнiсть алгоритмiв оцiнки кутових спектрiв акустичних сигналiв у малорозмiрних об’єктах. Вра- ховано, що через обмеженiсть хвильових розмiрiв для цього слiд використовувати малорозмiрi антени, структура яких забезпечувала б можливiсть застосування простих i ефективних обчислювальних процедур. Запропоновано алгоритми оцiнки кутових спектрiв за допомогою лiнiйної дискретної еквiдистантної антени. При цьому основну увагу придiлено двоелементнiй антенi й авторегресiйному (АР) алгоритму. На основi виконаних модельних дослiджень показана бiльш висока ефективнiсть АР-оцiнювання у порiвняннi з традицiйною процедурою. Виявлено особливостi структури кутових спектрiв сигналiв протяжних i зосереджених джерел. Показано як змiнюється структура кутових спектрiв при варiацiях швидкостi звуку в середовищi поширення, а також при появi шару акустичної неоднорiдностi. Розглянуто ефективнiсть використання АР-процедури для просторового роздiлення зосереджених джерел сигналiв. Представленi результати експериментального визначення кутових спектрiв голосо- вих сигналiв i хрипiв, що виникають при диханнi, пiдтверджують ефективнiсть використання АР-оцiнювання для виявлення й локалiзацiї таких джерел. КЛЮЧОВI СЛОВА: швидкiсть звуку, паренхiма легенiв, протяжнi й зосередженi акустичнi джерела, авторегресiйне оцiнювання, кутовий спектр The paper deals with discussing of the efficiency of algorithms for estimation of the angular spectra of acoustic signals in small-sized objects. It is considered that due to the limited wave size, they should use for this purpose the small-sized antennas with a structure providing the possibility of using of simple and efficient computational procedures. The algorithms for estimation of the angular spectra by means of the linear discrete equidistant antenna are proposed. The main attention is paid to the two-element antenna and autoregressive (AR) algorithm. On the base of the model studies, the higher efficiency of AR estimation in comparison with the traditional procedure is shown. The structural features of the angular spectra of the signals from extended and lumped sources are distinguished. Changes of the structure of angular spectra are shown for the cases of variation of the sound speed in propagation medium and appearance of the layer of acoustic heterogeneity. The efficiency of use of AR estimation for spatial resolution of point signal sources is considered. The presented experimental results of determining of the angular spectra of the voice signals and respiratory wheezing confirm the efficiency of AR estimation for identifying and localization of such sources. KEY WORDS: sound speed, the lung parenchyma, extended and point sources, autoregressive estimation, angular spectrum c© В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.), 2012 29 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 ВВЕДЕНИЕ Разработка эффективных процедур неинвазив- ного выявления артефактов в биологических объ- ектах на протяжении ряда лет остается акту- альной задачей выявления патологий. Одно из важных направлений приложения достижений в этой области – диагностика заболеваний легких. Как известно, патологии респираторной систе- мы человека проявляются в двух формах: пер- вая из них связана с артефактами легочных тка- ней, а вторая – с появлением источников дополни- тельных звуков дыхания. Многолетняя врачебная практика показала, что эффективным средством неинвазивного выявления указанных патологий служит анализ акустических сигналов, регистри- руемых на поверхности грудной клетки. Исполь- зование современных компьютерных технологий позволяет существенно повысить его эффектив- ность и расширить диагностические возможности. В предыдущих наших публикациях [1, 2] рассмо- трены алгоритмы выявления аномальных исто- чников сигналов дыхания и патологий тканей лег- ких, основанные на анализе спектральной плот- ности мощности (СПМ) звуковых сигналов, реги- стрируемых одиночными приемниками на поверх- ности грудной клетки. В этом исследовании рассматриваются алгорит- мы выявления артефактов респираторного трак- та по результатам совместной обработки сиг- налов, регистрируемых несколькими пространс- твенно разнесенными приемниками. Основной ин- формативной характеристикой при этом станови- тся взаимная спектральная плотность мощности (ВСПМ) сигналов, на основе которой формирую- тся оценки угловых спектров мощности. Следует подчеркнуть, что структура этих спектров содер- жит важную информацию об источниках звуков дыхания и патологиях тканей легких. Ниже будет показано как данные об угловых спектрах мощнос- ти могут быть использованы для неинвазивного обнаружения и локализации источников патоло- гических сигналов, а также пораженных участков тканей. 1. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ При выборе алгоритмов оценивания угловых спектров сигналов в респираторной системе чело- века необходимо учитывать следующие требова- ния. 1. В связи с малостью волновых размеров гру- дной клетки и пространственной неоднород- ностью распространяющегося в ней поля аку- стических сигналов регистрацию следует про- водить с использованием малоразмерных ан- тенн, в которых приемники расположены на межэлементных расстояниях, не превышаю- щих половины длины волны на верхней ча- стоте информативного диапазона [3]. 2. Структура антенны должна обеспечивать воз- можность использования простых и эффе- ктивных вычислительных процедур, в част- ности, быстрого преобразования Фурье. 3. Из-за технологических проблем, возникаю- щих при креплении датчиков сигналов к по- верхности грудной клетки, антенна должна иметь небольшое количество приемных эле- ментов. В связи с этим рассмотрим алгоритмы оцен- ки угловых спектров на базе использования ли- нейных дискретных эквидистантных антенн. При этом основное внимание будет уделено двухэле- ментным антеннам. В качестве базовых выберем два алгоритма, которые удовлетворяют изложен- ным выше требованиям. Первый алгоритм, который будем называть тра- диционным, основан на оценке матрицы ВСПМ сигналов на приемниках дискретной линейной ан- тенны и последующем вычислении угловой СПМ с помощью одномерного быстрого преобразования Фурье по номерам приемников. В этом случае ал- горитм оценивания может быть представлен сле- дующей последовательностью процедур: • вычисление периодограммных спектров по L секциям сигнала, состоящим из N отсчетов для каждого из M приемников: xl(k, m)= N−1∑ n=0 xl(n, m) exp ( −j2π kn N ) , k=0, N/2−1, m=0, M−1, l=1, L, (1) где xl(n, m) – дискретная выборка l-ой секции входного сигнала в m-той точке приема; • оценка матрицы ВСПМ K(k): K(k) = 1/L L∑ l=1 Xl(k)X+ l (k), k = 0, N/2− 1, (2) где Xl(k) – вектор периодограммной оценки k-го спектрального отсчета l-ой секции сигна- ла размерности M ; 30 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 • вычисление угловой СПМ F (k, p): F (k, p)= 1 M M−1∑ ∆m=0 K(k, ∆m)× × exp ( −j2πp ∆m M ) , k=0, N/2−1, p=0, M/2−1, (3) где K(k, ∆m) – элементы матрицы ВСПМ сиг- налов между приемниками с разницей номе- ров ∆m для k-ой частоты; • приведение угловой СПМ к форме, зависящей от угла Ψ, определяющего направления отно- сительно траверса линейной антенны в центре ее базы: F̂ (k, Ψkp) = F (k, p), k=0, N/2−1, p = 0, M/2−1, (4) где Ψkp =arcsin(Npλd/(Mk∆z)), λd = C/fd – длина волны на частоте дискретизации fd при скорости распространения звука C, ∆z – меж- элементное расстояние в антенне. Второй алгоритм основан на использовании ав- торегрессионной (АР) модели поля сигнала, ре- гистрируемого в точках приема. Согласно [3], двумерная авторегрессионная последовательность xl(n, m) для l-ой секции сигнала может быть пред- ставлена как xl(n, m)=− ∑ i ∑ j al(i, j)xl(n−i, m−j)+ +ul(n, m), (5) где al(i, j) – коэффициенты двумерного линейно- го инвариантного к сдвигу фильтра, возбуждае- мого двумерной последовательностью белого шу- ма ul(n, m). Выполнив преобразование Фурье по номерам отсчетов по времени n для левой и пра- вой частей этого соотношения, перейдем к перио- дограммам входного Ul(k, m) и выходного Xl(k, m) процессов. Тогда АР-последовательность (5) при- мет вид Xl(k, m)=− ∑ j A(k, j)Xl(k, m−j)+ +Ul(k, m). (6) Умножив левую и правую части этого уравне- ния на сдвинутую по пространственной коор- динате комплексно-сопряженную периодограмму X∗ l (k, m − s), выполним усреднение по L секци- ям сигнала. Это дает систему уравнений Юла – Уолкера [4] для оценки коэффициентов A(k, j) чи- сто полюсного фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтра), а также уровня СПМ Pu, действующего на входе фильтра белого шума: M−1∑ j=0 A(k, j)Kxx(k, s−j)=    Pu при s=0 0 при s 6=0, (7) где Kxx(k, s)= 1 L L∑ l=1 Xl(k, m)X∗ l (k, m−s), k=0, N/2−1, m=0, M−1. (8) В итоге оценка углового спектра для заданной АР- модели может быть представлена в форме F (k, p)= Pu ( 1+ M−1∑ m=1 A(k, m) exp ( −j2π pm M ))2 , k=0, N/2−1, p=0, M/2−1. (9) Заметим, что спектры реальных акустических сигналов зачастую ограничены некоторой коне- чной полосой частот. Поэтому для повышения эф- фективности алгоритмов оценивания в условиях действия помех целесообразно проводить допол- нительное усреднение оценок угловых спектров в информативной частотной полосе, занимаемой этими сигналами. Кроме этого, для снижения вли- яния неоднородности поля по пространственным координатам матрицы ВСПМ следует нормиро- вать на уровни СПМ в соответствующих точках приема. 2. МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕК- ТИВНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ В МАЛОРАЗМЕРНЫХ ОДНО- РОДНЫХ ОБЪЕКТАХ Исследуем эффективность представленных про- цедур оценивания угловых спектров для выяв- ления патологий респираторной системы челове- ка. При проведении численного анализа будем использовать упрощенные модели респираторного тракта, которые позволяют получить полное ана- литическое описание акустического поля сигнала, регистрируемого на поверхности грудной клетки. В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 31 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 1. Модель конечной цилиндрической трубы а б в г д е Рис. 2. Частотные зависимости функций когерентности сигнала протяженного источника в однородной цилиндрической трубе со скоростью звука Co =23 м/с в полосе (382 . . . 632) Гц при использовании двухэлементных антенн с разными дистанциями между приемниками: a – ∆z=0.01 м, б – ∆z=0.1 м, в – ∆z=0.2 м, г – ∆z=0.3 м, д – ∆z=0.4 м, е – ∆z=0.5 м Для начала рассмотрим задачу выявления арте- фактов в форме источников патологических сиг- налов. Для этого респираторную систему будем моделировать конечной однородной цилиндриче- ской трубой (рис. 1), структура поля сигнала в которой была детально рассмотрена в работе [5]. Определим основные параметры рассматрива- емой задачи. Пусть длина трубы составляет Lo =0.6 м, а внутренний и наружный радиусы – r0=0.0085 м и r1 =0.15 м соответственно. Поло- жим, что один из торцов трубы является акусти- чески мягким, а второй – акустически жестким. Как известно, волновые размеры объекта зависят от скорости распространения звука. Поэтому для оценки влияния этого фактора рассмотрим три значения скорости звука в стенке однородной тру- бы – Co =23, 45 или 70 м/с. Заметим, что они согласуются с данными о возможных границах изменения скорости звука в паренхиме легких [6]. Плотность стенки трубы примем ρ=250 кг/м3. За- тухание учтем, введя комплексную добавку к ско- рости звука – C =Co(1+jν), ν =0.2. Оценки про- ведем для практически интересного интервала ча- стот от 50 до 1000 Гц. При этом будем полагать, что акустические сигналы формируются распре- деленными на внутренней стенке трубы некорре- лированными случайными источниками с равно- мерным в заданной полосе частот СПМ. Исследуем зависимость структуры угловых спе- ктров от степени локализации источника сигна- лов. Для этого выберем два характерных слу- чая его протяженности. Сначала будем пола- гать, что источник простирается вдоль всей стен- ки трубы. Тогда границы области его действия вдоль оси определяются координатами Zq1 =0 м и Zq2 =Lo =0.6 м. Далее рассмотрим “точечный” источник сигнала, локализованный на расстоянии Zq1 =Zq2 =Zo от акустически мягкого торца тру- бы. Эффективность оценивания угловых спектров существенно зависит от используемой антенны. Как уже отмечалось, для малоразмерных объе- ктов использование многоэлементных антенн не- целесообразно. Поэтому далее будем рассматри- вать наиболее простой с точки зрения практиче- ской реализации случай, когда для приема сигна- ла используется двухэлементная антенна. Так как структура углового спектра зависит от пространственной когерентности сигналов на при- емниках антенны, целесообразно начать с анализа именно этой характеристики. Следует заметить, что когерентность принимаемых сигналов напря- мую связана с когерентностью их источников. В этой работе будем рассматривать наиболее хара- ктерный для дыхательных звуков случай отсут- ствия пространственной когерентности источни- ков сигналов [7]. Следует также иметь ввиду, что на когерентность влияет уровень помехи. Поэтому будем учитывать аддитивную добавку белого шу- ма на приемниках, удовлетворяющую типичному для практики соотношению максимальных уров- ней СПМ сигнала и помехи, равному 50 дБ. Анализ начнем со случая воздействия на при- емники протяженного некогерентного источника. Предположим, что двухэлементная антенна ра- сположена на наружной боковой поверхности тру- 32 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 бы вдоль ее образующей. Рассмотрим зависимость пространственной когерентности сигналов от рас- стояния между приемниками антенны. При этом будем полагать, что один из них занимает фикси- рованное положение в точке Zm1 =0.05 м относи- тельно акустически мягкого торца трубы, а второй может смещаться вдоль ее образующей и его ко- ордината определяется значением Zm2 . Структуру выражения для функции когерентности предста- вим в виде Γ(fk, Zm1, Zm2)= \|K(k, m1, m2)\| 2 K(k, m1, m1)K(k, m2, m2) . (10) На рис. 2 приведены частотные зависимости функции пространственной когерентности сигна- лов, распространяющихся в стенке трубы со ско- ростью звука Co =23 м/с для следующих значений дистанции между точками приема: ∆z=0.01, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 м. Для некогерентных источников существенная когерентность наблюдается только при межэле- ментных расстояниях, не превышающих длины волны в информативной области частот. Заметим, что аналогичные оценки масштаба когерентности получены в работе [8] для сигналов некогерен- тных источников, расположенных на плоскости в условиях однородного полупространства. Отме- тим также наблюдаемое на высоких частотах сни- жение уровня когерентности вследствие затухания сигналов. Рассмотрим теперь влияние указанных факто- ров на структуру углового спектра сигнала протя- женного источника. На рис. 3 представлены гра- фики угловой СПМ, вычисленные с помощью тра- диционного и АР-алгоритмов в диапазоне частот от 382 до 632 Гц. По осям абсцисс отложены углы Ψ, отсчитываемые относительно траверса антен- ны. На осях ординат указаны нормированные к максимуму уровни угловой СПМ F̂ (k, Ψ) в лога- рифмическом масштабе. Штриховые линии соо- тветствуют традиционному алгоритму (3), а спло- шные – АР-оцениванию (9). Как видно, при межэлементном расстоянии, не превышающем длины волны, когда сигналы на приемниках когерентны, наблюдается выражен- ный максимум углового спектра в траверсном на- правлении антенны. При этом угловая избира- тельность АР-алгоритма существенно выше, чем у традиционного. В случаях, когда расстояние ме- жду приемниками превышает длину волны и сиг- налы на них некогерентны, угловой спектр стано- вится равномерным по углу и практически не за- висит от алгоритма оценивания. Следует отметить, что на практике расстояние а б в г Рис. 3. Оценки угловой СПМ сигнала протяженного источника в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с в полосе (382 . . . 632) Гц при использовании двухэлементной антенны с фиксированным в точке Zm1 =0.05 м первым приемником: a – Zm2 =0.06 м, б – Zm2 =0.18 м, в – Zm2 =0.3 м, г – Zm2 =0.42 м; штриховая – традиционный алгоритм, сплошная – АР-алгоритм а б в г Рис. 4. Оценки угловой СПМ сигнала протяженного источника в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с в полосе (382 . . . 632) Гц при использовании двухэлементной антенны с фиксированным межэлементным расстоянием ∆z = 0.01 м: a – Zmc =0.055 м, б – Zmc =0.175 м, в – Zmc =0.295 м, г – Zmc =0.415 м; штриховая – традиционный алгоритм, сплошная – АР-алгоритм между приемниками в антенне выбирают равным половине длины волны на верхней частоте иссле- дуемого диапазона частот. Поэтому представляет интерес сравнение угловых спектров протяженно- го и сосредоточенного источников сигналов имен- но для такого расположения приемников. В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 33 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 а б в г д е Рис. 5. Частотные зависимости функций когерентности сигнала сосредоточенного источника в однородной цилиндрической трубе со скоростью звука Co =23 м/с в полосе (382 . . . 632) Гц при использовании двухэлементных антенн с разными дистанциями между приемниками: a – ∆z=0.01 м, б – ∆z=0.1 м, в – ∆z=0.2 м, г – ∆z=0.3 м, д – ∆z=0.4 м, е – ∆z=0.5 м а б в г д е ж з Рис. 6. Оценки угловой СПМ сигнала протяженного источника в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с в полосе (382 . . . 632) Гц при использовании двухэлементной антенны с фиксированным межэлементным расстоянием ∆z = 0.01 м: a – Zmc =0.055 м, б – Zmc =0.085 м, в – Zmc =0.115 м, г – Zmc =0.145 м, д – Zmc =0.175 м, е – Zmc =0.205 м, ж – Zmc =0.235 м, з – Zmc =0.265 м; штриховая – традиционный алгоритм, сплошная – АР-алгоритм На рис. 4 приведены графики угловых спектров, полученные для антенны с межэлементным рас- стоянием ∆z=0.01 м при различных положени- ях центра базы антенны Zmc, смещаемой вдоль образующей трубы. Видно, что для всех значе- ний Zmc максимумы угловых спектров располо- жены в траверсном направлении. При этом для АР-алгоритма оценивания максимумы хорошо ло- кализованы, а их структура практически не зави- сит от положения антенны. Перейдем к рассмотрению структуры угловых спектров сосредоточенного источника. Исследуем характерный для практики случай, когда источ- ник расположен на расстоянии Zo =0.05 м от аку- стически мягкого торца трубы. Для начала оце- ним когерентность сигналов от него, принятых приемниками антенны. На рис. 5 представлены частотные зависимости функции пространствен- ной когерентности поля сигнала рассматриваемо- го источника для следующих значений дистанции между точками приема: ∆z=0.01, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 м. Для сосредоточенного источника сигнала функ- ция когерентности сохраняет высокий уровень практически на всех заданных дистанций между приемниками. Анализ показывает, что основным ограничивающим фактором уровня когерентности в данном случае оказывается величина отношения сигнал/помеха на приемниках в информативной области частот. Рассмотрим, как влияет высокая когерентность сигналов сосредоточенного источника на структу- ру их углового спектра. На рис. 6 приведены гра- фики угловых спектров для антенны с фиксиро- ванным межэлементным расстоянием ∆z=0.01 м (диапазон частот тот же, что и для протяженного источника). Анализ показывает, что, в отличие от случая протяженного источника, положение наблюдаемо- го максимума теперь зависит от взаимного распо- ложения сосредоточенного источника и антенны. Указанный максимум смещается при смещении антенны и его ориентация соответствует геометри- ческому направлению из центра базы антенны на источник сигнала. В целом заметна более высокая угловая избирательность АР-алгоритма по сравне- нию с традиционным. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только оценки угловых спе- ктров, полученные на основе АР-алгоритма. Рис. 7 позволяет сравнить траекторию оце- нок направлений Ψmax максимумов угловых спе- ктров, вычисленную с помощью алгоритма АР- оценивания (штриховая), и траекторию направле- ний на источник сигнала из центра базы антенны, полученную из геометрической схемы их расста- новки (сплошная). По оси абсцисс отложены ко- ординаты центра базы антенны Zmc, а по оси ор- динат – углы Ψ, отсчитываемые относительно тра- верса в центре базы антенны. Из сравнения графи- 34 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 7. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигнала сосредоточенного источника (штриховая) с траекторией геометрических направлений из центра базы антенны на источник (сплошная) для однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с ков видно, что АР-оценивание дает близкие к гео- метрической схеме результаты вплоть до дистан- ции Zmc =0.3 м, соответствующей отклонению от траверса линейной антенны на величину порядка 60◦. Более полное представление о структуре углово- го спектра может быть получено на основе анализа рельефа АР-оценки угловой СПМ, приведенного на рис. 8. Здесь по оси абсцисс отложены коор- динаты центра базы антенны Zmc, а по оси орди- нат – направления q, отсчитываемые относительно траверса антенны. Заметим, что номера физиче- ских направлений q=−Q, Q связаны с углами Ψ соотношением Ψq =arcsin(q/Q), где Q=90. Уров- ни угловой СПМ закодированы в соответствии с приведенной справа шкалой. Как видно из графика, трек максимумов, хара- ктеризующий пространственное положение исто- чника сигналов, хорошо согласуется с результатам рис. 7 при Zmc <0.2 м. При увеличении дистан- ции между источником и антенной до Zmc =0.3 м трек максимумов углового спектра становится ме- нее выраженным. Это связано с расширением ма- ксимума угловой СПМ при отклонении от травер- сного направления на угол более 45◦ (см. также рис. 6). Наконец, на дистанциях Zmc >0.3 м ре- льеф угловой СПМ принимает однородную окра- ску, которая определяется уровнем фона, создава- емого преобладающей помехой. Связь этого эффекта с существенным затухани- ем сигнала на значительных дистанциях подтвер- ждается анализом рис. 9, на котором представле- Рис. 8. Рельеф угловой СПМ сигнала сосредоточенного источника для алгоритма АР-оценивания в однородной цилиндрической трубе при скорости звука Co =23 м/с Рис. 9. Частотные зависимости уровней СПМ сигнала на дистанциях Zmc =(0.295 . . . 0.365) м для однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с ны частотные зависимости уровней СПМ сигнала P (f(k))=diag (K(k)), соответствующие дистанци- ям до центра базы антенны Zmc от 0.295 до 0.365 м. Как видно из графика, в рассматриваемом диапа- зоне частот (382 . . .632) Гц уровни СПМ полезного сигнала падают на (50 . . .70) дБ относительно ма- ксимума, т. е. становятся ниже заданного при мо- делировании уровня помехи. До сих пор мы проводили анализ структуры спе- ктров сосредоточенных источников в однородной трубе с скоростью звука Co=23 м/с, что примерно соответствует нижней границе диапазона ее воз- можных значений в паренхиме легких. В рабо- те [9] показано, что при увеличении скорости звука наблюдается рост флуктуаций фазовых задержек сигналов между точками приема. Исходя из этого, В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 35 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 10. Рельеф угловой СПМ сигнала сосредоточенного источника для алгоритма АР-оценивания в однородной цилиндрической трубе при скорости звука Co =45 м/с Рис. 11. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигнала сосредоточенного источника (штриховая) с траекторией геометрических направлений из центра базы антенны на источник (сплошная) для однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =45 м/с необходимо рассмотреть, как влияет на структу- ру АР-оценок угловых спектров сосредоточенных источников сигналов величина скорости звука в стенке трубы. На рис. 10 приведен рельеф угловой СПМ си- гнала сосредоточенного источника, полученный с помощью АР-алгоритма для рассмотренной выше модельной ситуации при увеличении скорости зву- ка в стенке трубы до значения Co =45 м/с. Кроме того, рис. 11 позволяет сравнить траекторию оце- нок максимумов угловых спектров, полученную с помощью алгоритма АР-оценивания и траекторию направлений на источник сигнала из центра ба- Рис. 12. Зависимости фазовых задержек сигналов между приемниками антенны с фиксированной базой от дистанции до центра базы Zmc в условиях однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =45 м/с для частот fk =122.5, 372.5, 622.5, 872.5 Гц Рис. 13. Частотные зависимости уровней СПМ сигнала на дистанциях Zmc =(0.215 . . . 0.285) м для однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =45 м/с зы антенны, полученную согласно геометрической схеме их расстановки. Как видно из графиков, некоторые погрешно- сти оценивания угловой СПМ проявляются на начальном участке дистанций, примыкающем к волновой зоне источника. Более заметные ошибки оценивания угловой СПМ наблюдаются на дистанциях Zmc >0.2 м. В последнем случае рост ошибок связан с увеличением флуктуа- ций фазовых задержек. Для подтверждения этого на рис. 12 представлены зависимости от дистанции Zmc фазовых задержек сигнала Φ(k, ∆m) = arctg (Im (K(k, ∆m)) /Re (K(k, ∆m))) между приемниками для набора характерных 36 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 14. Рельеф угловой СПМ сигнала сосредоточенного источника для алгоритма АР-оценивания в однородной цилиндрической трубе при скорости звука Co =70 м/с Рис. 15. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигнала сосредоточенного источника (штриховая) с траекторией геометрических направлений из центра базы антенны на источник (сплошная) для однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =70 м/с частот fk. Анализ показывает, что, начиная с дистан- ции Zmc =0.2 м, наблюдается заметный рост флу- ктуаций фазовых задержек, которые в данном случае обусловлены антирезонансами мод сигна- ла. Это следует рис. 13, на котором приведе- ны зависимости СПМ от частоты для дистанций Zmc =(0.215 . . .0.285) м. Аналогичные результаты получены для значе- ния Co=70 м/с, соответствующего верхней грани- це диапазона возможных скоростей звука в парен- химе легких (рис. 14 и 15). В целом представленные результаты показыва- Рис. 16. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигналов двух пространственно-разесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1 =0.05 м и Zo2 =0.15 м в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с Рис. 17. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигналов двух пространственно-разнесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1 =0.05 м и Zo2 =0.15 м (штриховая) и траекторий геометрических направлений из центра базы антенны на эти источники (сплошные) в условиях однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с ют, что для заданного диапазона скоростей зву- ка в паренхиме легких АР-оценивание позволя- ет эффективно локализовывать угловое положе- ние сосредоточенного источника на дистанциях, где отклонение направления на источник сигна- ла относительно траверса антенны не превышает (45 . . .60)◦. В заключение этого раздела рассмотрим эффективность использования процедуры АР- оценивания угловой СПМ для разрешения пространственно-разнесенных сосредоточенных источников сигналов. Для иллюстрации на В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 37 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 18. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигналов двух пространственно-разесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1 =0.05 м и Zo2 =0.3 м в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с Рис. 19. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигналов двух пространственно-разнесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1=0.05 м и Zo2 =0.3 м (штриховая) и траекторий геометрических направлений из центра базы антенны на эти источники (сплошные) в условиях однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с рис. 16 – 21 приведены рельефы и траектории масимумов угловой СПМ, соответствующие наличию двух сосредоточенных источников, сме- щенных друг относительно друга вдоль оси трубы. Положение первого источника полагается фи- ксированным относительно акустически мягкого торца трубы и определяется осевой координатой Zo1 =0.05 м. Для второго источника рассмотрены три варианта расположения: Zo2 =0.15, 0.3 и 0.55 м. АР-оценки угловой СПМ получены для двухэлементной антенны с ∆z=0.01 м при сме- щении ее центра базы вдоль образующей трубы в Рис. 20. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигналов двух пространственно-разесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1 =0.05 м и Zo2 =0.55 м в условиях однородной цилиндрической трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с Рис. 21. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых спектров сигналов двух пространственно-разнесенных сосредоточенных источников с координатами Zo1 =0.05 м и Zo2 =0.55 м (штриховая) и траекторий геометрических направлений из центра базы антенны на эти источники (сплошные) в условиях однородной трубы со скоростью звука в стенке Co =23 м/с пределах Zmc =(0.055 . . .0.545) м. Из графиков видно, что на траекториях ма- ксимумов оценок угловых СПМ можно выделить три участка, два из которых (крайние) совпада- ют с траекториями геометрических направлений на рассматриваемые источники сигналов, а проме- жуточный определяет границу между областями пространства, где расположены источники. При этом следует выделить два характерных случая. В первом из них оба источника попадают внутрь сектора углов ±45◦ относительно траверса антенны. Анализ показывает, что в этой ситуации 38 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 центр участка переходной области располагается на дистанции, где уровни сигналов от источников становятся одинаковыми. При этом расстояние, на котором происходит отрыв траектории максиму- мов от соответствующего участка траектории гео- метрических направлений на источники, зависит от их пространственного разнесения. В частности, отрыв может происходить в момент нахождения центра базы антенны над ближайшим к антенне источником (см. рис. 17). В то же время, возмо- жны варианты взаимного расположения источни- ков, когда точки отрыва траектории максимумов от соответствующих траекторий геометрических направлений на источники смещаются в сторону центра участка переходной области (см. рис. 19). Во втором случае источники не могут одновре- менно находиться внутри сектора углов ±45◦ отно- сительно траверса антенны, и отрыв траектории максимумов от траектории геометрических на- правлений ближайшего к антенне источника прои- сходит тогда, когда последний выходит за пределы сектора углов ±45◦ относительно траверса антен- ны (см. рис. 21). Таким образом, представленные результаты по- казывают эффективность использования алгорит- ма АР-оценивания для разрешения пространс- твенно разнесенных сосредоточенных источников сигналов и определения области их локализации. 3. МОДЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФ- ФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ В МАЛОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕК- ТАХ С НЕОДНОРОДНОСТЬЮ Перейдем к рассмотрению эффективности использования АР-оценок угловой СПМ для выявления артефактов, соответствующих па- тологиям тканей легких. Как известно, при поражении легочной паренхимы изменяется ее структура и акустические параметры, в первую очередь, скорость распространения звука. Как показано в [9], ее вариации существенно влияют на фазовые задержки сигналов, а, значит, и на угловой спектр. Для оценки степени влияния этого фактора на угловую СПМ рассмотрим две канонические модели неоднородностей, в определенной степени дополняющие друг друга. Сначала исследуем систему с коаксиальной акустической неоднородностью по скорости. Для определенности предположим, что имеется тре- хслойная коаксиально-слоистая труба (рис. 22). Пусть радиусы слоев определяются значениями r0 =0.0085 м, r1 =0.05 м, r2 =0.1 м и r3 =0.15 м со- ответственно. Исследуем наиболее сложный слу- Рис. 22. Модель конечной коаксиально-слоистой трубы чай, когда коаксиальная неоднородность сосредо- точена в промежуточном слое. Для проведения численного анализа примем следующие величины скоростей звука в слоях трубы: C1 =C3 =23 м/с и C2=45 м/с. Как и ранее, положение сосредото- ченного источника будем определять координатой Zo =0.05 м. Результаты АР-оценивания угловых спектров для двухэлементной антенны с фиксированным межэлементным расстоянием ∆z=0.01 м пред- ставлены на рис. 23 и 24. На рис. 23 приведен рельеф угловой СПМ, а на рис. 24 – траектория максимумов угловых СПМ для этого рельефа и траектория геометрических оценок углового поло- жения сосредоточенного источника сигналов. Из сравнения этих графиков со случаем од- нородной трубы при скорости распространения звука Co =23 м/с (см. рис. 7) явствует, что вновь полученная траектория АР-оценки макси- мумов угловой СПМ существенно отличается от геометрической, а также от АР-оценки для од- нородной трубы (в частности, смещена в сторо- ну траверсных направлений антенны). Это изме- нение – прямое следствие наличия слоя, в кото- ром скорость звука выше, чем в смежных. Оно по- тенциально может служить маркером для неинва- зивного выявления патологий, имеющих характер протяженных коаксиальных неоднородностей. Рассмотрим другой характерный пример нео- днородности, представленный моделью кусочно- однородной трубы (рис. 25). Аналитическое опи- сание акустического поля для нее детально обсу- ждалось в работе [10]. В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 39 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 23. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала сосредоточенного источника в коасиально-слоистой цилиндрической трубе при скоростях звука в слоях C1 =C3 =23 м/с и C2 =45 м/с Рис. 24. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов угловых спектров сигнала сосредоточенного источника (штриховая) с траекторией геометрических направлений на источник из центра базы антенны (сплошная) для коаксиально-слоистой цилиндрической трубы при скоростях звука в слоях C1 =C3 =23 м/с и C2 =45 м/с На рис. 26 приведены оценки рельефа угловой СПМ для АР-алгоритма, а на рис. 27 – траекто- рии оценок максимумов угловых спектров, полу- ченных с помощью алгоритма АР-оценивания и траектории направлений на источник сигнала из центра базы антенны, соответствующей геометри- ческой схеме расстановки датчиков. Анализ графиков показывает, что здесь тоже наблюдается смещение трека максимумов в сто- рону траверса антенны, однако только на участке, расположенном над слоем неоднородности. Про- цедура АР-оценивания угловой СПМ в принципе должна позволить не только выявлять патологии Рис. 25. Модель конечной кусочно-однородной трубы тканей, но и определять область их локализации. Предположим, что стенка трубы составлена из трех однородных кусков, длина которых в порядке следования от акустически мягкого торца опреде- ляется значениями l1 =0.1 м, l2 =0.3 м и l3 =0.2 м соответственно. Пусть при этом средний отре- зок трубы имеет скорость распространения звука C2 =45 м/с, которая отличается от скоростей зву- ка в смежных слоях C1 =C3 =23 м/с. Как и ра- нее, сосредоточенный источник считаем располо- женным в точке с Zo =0.05 м. 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ ЛО- КАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЗВУКОВ Эффективность предложенной процедуры АР- оценивания угловых спектров сигналов прове- рялась применительно к выявлению реальных источников звуков дыхания. Для верификации полученных в эксперименте результатов были использованы сигналы, формируемые источника- ми, область локализации которых известна. В частности, рассмотрены голосовые сигналы в ви- де звуков “И”, формируемые на голосовых связ- ках, а также трахеальные хрипы, возникающие при дыхании. В процессе проведения эксперимен- та указанные сигналы синхронно регистрирова- лись приемниками двухэлементной антенны, ра- сположенной на поверхности грудной клетки в правой подключичной ямке. Схема расстановки датчиков приведена на рис. 28. В первом эксперименте анализировались записи звуков “И”. На рис. 29 приведены графики часто- тной зависимости уровня функции когерентности (верхний график) и фазовых задержек (нижний 40 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Рис. 26. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала сосредоточенного источника в кусочно-слоистой цилиндрической трубе при скоростях звука в слоях C1 =C3 =23 м/с и C2 =45 м/с Рис. 27. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов угловых спектров сигнала сосредоточенного источника (штриховая) с траекторией геометрических направлений на источник из центра базы антенны (сплошная) для кусочно-слоистой цилиндрической трубы при скоростях звука в слоях C1 =C3 =23 м/с и C2 =45 м/с график) между сигналами, регистрируемыми на шее, в окрестности голосовых связок и в точке, расположенной в центре правой подключичной ямки поверхности грудной клетки. Анализ этих графиков показывает, что сигналы в рассматрива- емых точках имеют высокий уровень когерентно- сти, а кривая фазовых задержек содержит уча- сток в области средних частот (350 . . .600) Гц с выраженной линейной зависмостью от частоты. Как видно из графиков, линейная зависимость фазовых задержек от частоты в обоих случаях на- блюдается практически в той же полосе частот – (290 . . .512) Гц. Для нее с помощью алгоритмов, Рис. 28. Схема размещения точек регистрации звуковых сигналов на поверхности грудной клетки приведенных в работе [9], была проведена оценка скорости звука и получено C =29.4 м/с. Как пока- зано выше, при таких значениях скорости распро- странения и высокой когерентности сигналов име- ет место хорошее соответствие между траектори- ей максимумов угловых спектров сигналов сосре- доточенного источника и траекторией геометриче- ских направлений из центра базы антенны на ис- точник в секторе углов ±60◦ относительно травер- са антенны. С целью экспериментальной проверки этого факта была проведена АР-оценка угловых спектров рассматриваемых источников сигналов с помощью двухэлементной антенны с фиксирован- ным межэлементным расстоянием ∆z=0.01 м. При этом реализации зарегистрированных сиг- налов разбивались на временные блоки, по ка- ждому из которых проводилось АР-оценивание угловой СПМ и на основе полученных данных формировались рельефы оценок угловых СПМ в пространственно-временной области. Результа- ты оценивания угловых СПМ для источника звуков “И” после усреднения в полосе частот (350 . . .600) Гц приведены на рис. 31. Аналогич- но, на рис. 32 представлены результаты оцени- вания угловой СПМ для источника дыхательных хрипов после усреднения в полосе (290 . . .512) Гц. Для сравнения на рис. 33 приведен аналогичный рельеф АР-оценок угловой СПМ для модели, в ко- торой использовались данные о сигналах точечно- го источника, действующего в безграничной одно- родной среде с той же скоростью звука и при той же геометрии схемы измерений. Аналогичная картина наблюдается для сигна- лов трахеального хрипа, которые анализирова- лись во втором эксперименте (рис. 30). Заме- В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 41 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 а б Рис. 29. Частотные зависимости функций когерентности (а) и фазовой задержки (б) звуков “И” между точками приема на шее и в центре правой подключичной ямки поверхности грудной клетки а б Рис. 30. Частотные зависимости функций когерентности (а) и фазовой задержки (б) трахеальных хрипов между точками приема на шее и в центре правой подключичной ямки поверхности грудной клетки тим, что источник трахеального хрипа располо- жен вблизи голосовых связок, поэтому схема эк- сперимента соответствовала предыдущей. Как видно из графиков, на рельефах оценок угловых СПМ реальных источников сигналов на- блюдаются горизонтально ориентированные треки отметок, которые концентрируются в окрестности направления, соответствующего тестовой модель- ной ситуации, характеризуемой рис. 33. Некото- рые флуктуации отметок экспериментальных тре- ков относительно тестового направления или их отсутствие связаны с ошибками оценивания угло- вых спектров на отдельных участках реализаций, которые обусловлены присутствием помех в со- Рис. 31. Экспериментальная АР-оценка рельефа угловой СПМ для источника голосового звука “И” при фиксированном положении двухэлементной антенны в области центра правой подключичной ямки на поверхности грудной клетки Рис. 32. Экспериментальная АР-оценка рельефа угловой СПМ для источника дыхательного хрипа при фиксированном положении двухэлементной антенны в области центра правой подключичной ямки на поверхности грудной клетки ответствующих блоках данных и флуктуациями уровня информативных сигналов. Заметим, что приведенная форма визуализации данных об угловых СПМ позволяет анализировать динамику угловых спектров кратковременно дей- ствующих источников сигналов. В этом смысле она родственна респиросонограммной форме пред- ставления данных [11], которая используется для исследования временной динамики частотных спе- ктров звуков дыхания. Однако предложенная форма визуализации угловых спектров может быть использована и для идентификации сигна- лов пространственно-разнесенных кратковремен- но действующих сосредоточенных источников. 42 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 Таким образом, представленные выше те- оретические и экспериментальные результаты подтверждают практическую возможность АР- оценивания угловой СПМ поля сигнала в мало- размерных объектах и эффективность использо- вания этой информации в диагностических целях при обследовании респираторного тракта. ВЫВОДЫ 1. На базе дискретной линейной эквидистантной антенны разработана процедура неинвазивно- го АР-оценивания угловой СПМ источников звуковых сигналов в малоразмерных объек- тах. 2. Исследована эффективность АР-оценивания угловой СПМ поля сигнала для ряда кано- нических моделей респираторной системы че- ловека. Показано, что рассмотренный алго- ритм АР-оценивания обеспечивает существен- но более высокую разрешающую способность по углу, чем традиционный. 3. Выполнен сравнительный анализ структуры АР-оценок угловой СПМ некогерентного про- тяженного и сосредоточенного источников си- гнала и выявлены характерные отличитель- ные особенности. Указаны основные факто- ры, влияющие на точность оценивания угло- вой СПМ сосредоточенных источников си- гнала. Определен сектор углов относительно траверса антенны, в пределах которого мож- но пренебречь ошибками оценивания углового положения. 4. Исследована эффективность использования АР-оценивания угловой СПМ сигналов для разрешения пространственно-разнесенных со- средоточенных источников и определения области их локализации. Показано, что для решения этой задачи может быть использо- ван анализ структуры траектории максиму- мов АР-оценок угловой СПМ, формируемой при смещении антенны вдоль трассы измере- ний. 5. Для моделей коаксиально-слоистой и кусочно-слоистой труб проведен числен- ный анализ влияния неоднородности на структуру угловой СПМ сигнала сосредото- ченного источника. Выявлены особенности структуры угловых СПМ для сигналов, про- шедших через протяженные и ограниченные неоднородности. Рис. 33. АР-оценка рельефа угловой СПМ сигнала точечного источника в безграничной однородной среде при полном соответствии скорости звука, диапазона частот и геометрии схемы измерений условиям эксперимента 6. На основе обработки реальных записей голо- совых звуков и трахеальных хрипов показа- на эффективность АР-оценивания для опре- деления структуры угловой СПМ их источни- ков. Отмечено, что предложенная процедура АР-оценивния позволяет исследовать динами- ку угловых спектров сигналов кратковремен- но действующих источников и проводить их идентификацию при наличии нескольких со- средоточенных источников. БЛАГОДАРНОСТИ Авторы глубоко признательны академику НАН Украины проф. В. Т. Гринченко за постоянное внимание и поддержку данного направления ис- следований. 1. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.) Адаптивная обработка сигналов дыхания при ограниченной априорной информации // Акуст. вiсн.– 2008.– 11, № 1.– С. 32–50. 2. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.) Адаптивное обнаружение и визуализация локаль- ных изменений акустических характеристик объе- ктов // Акуст. вiсн.– 2009.– 12, № 1.– С. 43–63. 3. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов.– М.: Мир, 1988.– 488 с. 4. Марпл С. Л. (мл.) Цифровой спектральный ана- лиз и его приложения.– М.: Мир, 1990.– 584 с. 5. Гринченко В. Т., Крижановский В. В., Крижанов- ский В. В. (мл.) Модельные оценки потенциальной эффективности обнаружения коаксиальных нео- днородностей внутри стенки конечной цилиндри- ческой трубы // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, № 2.– С. 42– 54. 6. Rice D. A. Sound speed in pulmonary parenchyma // J. Appl. Physiol.– 1983.– 55.– P. 304–308. В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 43 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 29 – 44 7. Крижановский В. В. Модельные исследования спектрально-корреляционных характеристик шу- мов дыхания в респираторном тракте человека // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, № 4.– С. 33–46. 8. Курьянов Б. Ф. Пространственная корреляция по- лей, излученных случайными источниками на пло- скости // Акуст. ж.– 1963.– 9.– С. 441–448. 9. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.) Исследование эффективности неинвазивного оце- нивания скорости звука в ограниченных объектах с неоднородностью при линеаризации данных о фазовых задержках // Акуст. вiсн.– 2011.– 14, № 4.– С. 36–50. 10. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.) Звуковое поле в кусочно-однородном цилиндре, возбуждаемое осесимметричной случайной на- грузкой на границе // Акуст. вiсн.– 2001.– 4, № 4.– С. 36–50. 11. Pasterkamp H., Carson C., Dalev D., Oh Y. Digi- tal respirosonography. New images of lung sounds // Chest.– 1989.– 96, № 6.– P. 1405–1412. 44 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)

Репозитарії

Схожі ресурси