Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач

Проанализированы численные схемы решения уравнения распространения малых нестационарных возмущений от тонкого крыла. Указаны их особенности, преимущества и недостатки. Отмечено, что схемы смешанного типа, в которых временная переменная не отделяется от пространственных, а непосредственно включена в...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2012
Main Author:	Лукьянов, П.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2012
Series:	Акустичний вісник
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116180
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач / П.В. Лукьянов // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116180
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1161802025-02-09T22:22:45Z Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач Про один чисельно-аналітичний підхід до розв’язання задачі генерації звуку тонким крилом. Частина II. Схема застосування для нестаціонарних задач On one numerical-analytical approach to solving of a problem on sound generation by a thin wing. Part II. A schematic of application to non-stationary problems Лукьянов, П.В. Проанализированы численные схемы решения уравнения распространения малых нестационарных возмущений от тонкого крыла. Указаны их особенности, преимущества и недостатки. Отмечено, что схемы смешанного типа, в которых временная переменная не отделяется от пространственных, а непосредственно включена в общую расчетную молекулу, позволяют более точно учесть специфику решения в задачах с быстро изменяющимися параметрами течения. В качестве примера применения одной из таких схем приведено дальнейшее развитие численно-аналитического подхода для нестационарных задач акустики. На его основе проведен численный расчет задачи генерации звука при обтекании тонкого крыла (лопасти винта) нестационарным потокам при различных кинематических и геометрических параметрах. Проаналізовано чисельні схеми розв'язання рівняння поширення малих нестаціонарних збурень від тонкого крила. Вказано їхні особливості, переваги й недоліки. Відзначено, що схеми змішаного типу, в яких часова змінна не відокремлюється від просторових, а безпосередньо включена до загальної розрахункової молекули, дозволяють більш точно врахувати специфіку розв'язку в задачах зі швидкою зміною параметрів течії. Як приклад застосування однієї з таких схем наведено подальший розвиток чисельно-аналітичного підходу для нестаціонарних задач акустики. На його базі проведено чисельний обрахунок задачі генерації звука при обтіканні тонкого крила (лопаті гвинта) нестаціонарним потоком при різних кінематичних і геометричних параметрах. The numerical schemes for solving of equation of propagation of small disturbances are analyzed. Their features, benefits and drawbacks are shown. It is noted that the mixed schemes, where time variable is not separated from spatial ones, but is included to common computation molecule, allow more accurate accounting of peculiarities of solving of the problems with fast changing flow parameters. Further development of the numerically-analytical approach for non-stationary acoustical problems is given as an example of application of such scheme. On its base, a numerical computation of the problem on sound generation by the unsteady flow around the thin wing (screw blade) is carried out for different kinematic and geometrical parameters. 2012 Article Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач / П.В. Лукьянов // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116180 533.63,534.23 ru Акустичний вісник application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Проанализированы численные схемы решения уравнения распространения малых нестационарных возмущений от тонкого крыла. Указаны их особенности, преимущества и недостатки. Отмечено, что схемы смешанного типа, в которых временная переменная не отделяется от пространственных, а непосредственно включена в общую расчетную молекулу, позволяют более точно учесть специфику решения в задачах с быстро изменяющимися параметрами течения. В качестве примера применения одной из таких схем приведено дальнейшее развитие численно-аналитического подхода для нестационарных задач акустики. На его основе проведен численный расчет задачи генерации звука при обтекании тонкого крыла (лопасти винта) нестационарным потокам при различных кинематических и геометрических параметрах.
format	Article
author	Лукьянов, П.В.
spellingShingle	Лукьянов, П.В. Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач Акустичний вісник
author_facet	Лукьянов, П.В.
author_sort	Лукьянов, П.В.
title	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач
title_short	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач
title_full	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач
title_fullStr	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач
title_full_unstemmed	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач
title_sort	об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. часть ii. схема применения для нестационарных задач
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2012
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116180
citation_txt	Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач / П.В. Лукьянов // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 3. — С. 45-52. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Акустичний вісник
work_keys_str_mv	AT lukʹânovpv obodnomčislennoanalitičeskompodhodekrešeniûzadačigeneraciizvukatonkimkrylomčastʹiishemaprimeneniâdlânestacionarnyhzadač AT lukʹânovpv proodinčiselʹnoanalítičniipídhíddorozvâzannâzadačígeneracíízvukutonkimkrilomčastinaiishemazastosuvannâdlânestacíonarnihzadač AT lukʹânovpv ononenumericalanalyticalapproachtosolvingofaproblemonsoundgenerationbyathinwingpartiiaschematicofapplicationtononstationaryproblems
first_indexed	2025-12-01T09:24:06Z
last_indexed	2025-12-01T09:24:06Z
_version_	1850297346678587392
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 УДК 533.63,534.23 ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ГЕНЕРАЦИИ ЗВУКА ТОНКИМ КРЫЛОМ. ЧАСТЬ II. СХЕМА ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ П. В. Л У К ЬЯ Н О В Институт гидромеханики НАН Украины, Киев ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина ∗E-mail: luk_ptr@yahoo.com Получено 09.04.2011 � Пересмотрено 14.09.2011 Проанализированы численные схемы решения уравнения распространения малых нестационарных возмущений от тонкого крыла. Указаны их особенности, преимущества и недостатки. Отмечено, что схемы смешанного типа, в которых временная переменная не отделяется от пространственных, а непосредственно включена в общую расчетную молекулу, позволяют более точно учесть специфику решения в задачах с быстро изменяющимися параметрами течения. В качестве примера применения одной из таких схем приведено дальнейшее развитие численно-аналитического подхода для нестационарных задач акустики. На его основе проведен численный расчет задачи генерации звука при обтекании тонкого крыла (лопасти винта) нестационарным потоком при различных кинематических и геометрических параметрах. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: генерация звука потоком, тонкое крыло, потенциальное приближение, численно- аналитические методы Проаналiзовано чисельнi схеми розв’язання рiвняння поширення малих нестацiонарних збурень вiд тонкого крила. Вказано їхнi особливостi, переваги й недолiки. Вiдзначено, що схеми змiшаного типу, в яких часова змiнна не вiдокремлюється вiд просторових, а безпосередньо включена до загальної розрахункової молекули, дозволяють бiльш точно врахувати специфiку розв’язку в задачах зi швидкою змiною параметрiв течiї. Як приклад застосу- вання однiєї з таких схем наведено подальший розвиток чисельно-аналiтичного пiдходу для нестацiонарних задач акустики. На його базi проведено чисельний обрахунок задачi генерацiї звука при обтiканнi тонкого крила (лопатi гвинта) нестацiонарним потоком при рiзних кiнематичних i геометричних параметрах. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: генерацiя звуку потоком, тонке крило, потенцiальне наближення, чисельно-аналiтичнi ме- тоди The numerical schemes for solving of equation of propagation of small disturbances are analyzed. Their features, benefits and drawbacks are shown. It is noted that the mixed schemes, where time variable is not separated from spatial ones, but is included to common computation molecule, allow more accurate accounting of peculiarities of solving of the problems with fast changing flow parameters. Further development of the numerically-analytical approach for non-stationary acoustical problems is given as an example of application of such scheme. On its base, a numerical computation of the problem on sound generation by the unsteady flow around the thin wing (screw blade) is carried out for different kinematic and geometrical parameters. KEY WORDS: sound generation by flow, thin wing, a potential approximation, the numerical-analytical methods ВВЕДЕНИЕ Развитие численных методов и совершенство- вание компьютерной техники позволили осуще- ствить первые попытки численного исследования плоских нестационарных задач уже в середине 1970-ых гг. Однако они были основаны не на скво- зном счете задачи, а на расщеплении ее реше- ния по времени и пространственным координатам: при фиксированном временном шаге производил- ся расчет коэффициента давления. Ясно, что та- кой подход как бы “замораживает” на мгновение процесс, и результат получается близким по ви- ду к квазистационарному решению – достаточно плавное поле без резких перепадов давления. На самом же деле, поскольку поток при боль- ших скоростях обтекает лопасть за достаточно ко- роткий промежуток времени, реальный всплеск давления оказывается намного круче. Кроме то- го, после него появляется дополнительный пик, об- условленный наличием ударной волны [1, 2]. Кра- тковременные всплески коэффициента давления Cр с последующими остаточными “хвостовыми” эффектами многократно фиксировались экспери- ментально. Следовательно, численные схемы, по- зволяющие учитывать одновременное распростра- нение волны и по пространству, и по времени, дол- жны наиболее адекватно отображать специфику c© П. В. Лукьянов, 2012 45 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 задач с большими скоростями течения. При написании этой статьи преследовалась тро- якая цель: 1) проанализировать имеющиеся схемы расчета малых возмущений от тонкого крыла; 2) разработать численно-аналитический метод для трехмерных нестационарных задач аку- стики; 3) исследовать влияние различных кинематиче- ских и геометрических вариаций параметров задачи на характеристики нестационарного течения, а также уровень генерируемого при этом звука. 1. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ СХЕМ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ МАЛЫХ НЕСТАЦИ- ОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ ТОНКОГО КРЫЛА Одной из первых успешных схем расчета плоских течений считается схема Мермэна – Коуэла [3]. Ее авторы сумели найти различные представления нелинейного слагаемого в уравне- нии Кармана – Гудерлея (в случае плоского стаци- онарного течения) для дозвуковой и сверхзвуко- вой областей течения по отдельности. Это позво- лило достаточно просто осуществить расчет удар- ной волны, избежав неустойчивости расчетного метода. До появления этой схемы ударную вол- ну рассчитывали с помощью широко известных схем Лакса – Вендрофа или Годунова. Найденная Мермэном и Коуэлом численная схема расчета трансзвукового течения позволила не прибегать к введению “искусственной вязкости” (схема Лакса – Вендрофа) или к использованию достаточно сло- жной процедуры выявления ударной волны с по- мощью расчета характеристик задачи (схема Го- дунова). Успех схемы Мермэна – Коуэла был пре- допределен тем, что она относится к смешанному типу. Кроме того, она принадлежит к схемам ре- лаксационного типа, что позволяет предотвратить появление возмущений вверх по потоку. Несмотря на то, что первоначально она была реализована для плоского стационарного течения, общая идея алгоритма послужила импульсом к дальнейшему развитию численных схем смешанного типа для решения нестационарных задач. Немногим позже появилась схема Стегера – Ломэкса [4], развивающая релаксационный ме- тод Мермэна – Коуэла. В частности, на ее осно- ве удалось установить связь между образующи- мися скачками уплотнения и условием Кутта – Жуковского. Буквально вслед за этой работой увидела свет публикация [5], авторы которой использовали схему Стегера – Ломэкса для расче- та обтекания неподвижных лопастей вертолета. С результатами их расчета достаточно хорошо сов- падают данные из более поздней работы [6]. Вслед за этим опубликована статья [7], в кото- рой рассмотрено плоское нестационарное течение. Примененная расчетная схема содержала произво- дные в виде центральных разностей в дозвуко- вом диапазоне течения и разностей вниз по по- току в сверхзвуковом диапазоне. Для смешанных производных по пространственным координатам и времени использовались соответствующие сме- шанные разности. Таким образом, оказалось, что каждая новая за- дача требует отдельных усилий по поиску удобной численной схемы, которая позволила бы обеспе- чить сходимость счета. Это не удивительно, по- скольку решение задач обтекания, в которых при- сутствуют ударные волны, всегда вызывало опре- деленные трудности. Для них не удается ограни- читься стандартными конечно-разностными схе- мами. Спустя некоторое время была разработана схе- ма переменных направлений (ADI) Бельхауза – Гурджиана [8]. Она удобна тем, что не имеет стро- гих ограничений на шаг по времени. Отметим, однако, что последний должен быть настолько малым, чтобы на его протяжении ударная волна находилась в рамках одного шага по пространс- твенной координате. Таким образом, метод пере- менных направлений фактически задал критерий изменения шага по времени при счете, что по- зволило получить вполне приемлемые результа- ты. Изначально схема Бельхауза – Гурджиана по- лучена для линейного низкочастотного приближе- ния. Дальнейшее ее развитие приведено в рабо- тах [9, 10]. В частности, изучено влияние малых нестационарных возмущений на параметры около- звуковых течений. Перечисленные выше расчетные схемы пресле- довали единственную цель – исследовать возни- кновение ударной волны, ее поведение, влияние различных факторов на ее трансформацию и исче- зновение. Иначе говоря, изучался аэродинамиче- ский аспект задачи обтекания профиля потоком. Лишь позднее Луринцсис и Джордж [1] исполь- зовали уравнение распространения малых возму- щений для моделирования ближнего поля лопа- сти вертолета для случая плоского нестационарно- го течения. Они заметили, что уравнение распро- странения малых возмущений по форме похоже на линейное приближение акустики. Поэтому полу- 46 П. В. Лукьянов ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 ченные данные расчета ближнего поля использо- вались в качестве входных граничных условий для расчета дальнего поля на расстояниях, где нели- нейность уже не играла большой роли. В статье [11] показано, что нелинейное уравне- ние, описывающее распространение малых возму- щений от тонкого крыла, на самом деле соответ- ствует акустическому приближению. Было отме- чено, что в задачах акустики нелинейное слагае- мое, так же как и в аэродинамике, играет важную роль. В частности, оно усиливает звукообразова- ние, поскольку слабая ударная волна в пределе переходит в звуковую. 2. РАЗВИТИЕ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕС- КОГО ПОДХОДА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАР- НЫХ ЗАДАЧ Пусть имеется нелинейный дифференциальный оператор второго порядка Nf = 0, (1) удовлетворяющий смешанному граничному усло- вию f1\|Γ = 0. (2) Оператор в левой части формулы (2) представля- ет собой комбинацию функции f и ее производных первого порядка. Предлагаемый ниже численно- аналитический подход позволяет решить сформу- лированную общую граничную задачу. Известно, что многомерный ряд Тейлора для f(x), f ∈Cm(a) – функции независимой перемен- ной x=(x1, x2, . . . , xn), имеющей все непрерывные производные до m-ой в окрестности некоторой точки a=(a1, a2, . . . , am) – записывается в следу- ющем виде [12]: f(x) = f(a)+ n ∑ i=1 ∂f ∂xi \|a (xi−ai)+ + 1 2! n ∑ i=1 n ∑ j=1 ∂2f ∂xi∂xj \|a (xi−ai)(xj−aj)+. . . + +Rm(x). (3) Здесь Rm(x) – остаточный член ряда. Переобозначим f(x1 , x2, x3, x4)≡f(x, y, z, t). То- гда ее разложение в многомерный ряд Тейлора в окрестности точки a = (x0, y0, z0, t0) до величин третьего порядка малости примет форму f(x, y, z, t) = f(a) + 4 ∑ i=1 ∂f ∂xi \|a (xi − ai)+ + 1 2! 4 ∑ i=1 4 ∑ j=1 ∂2f ∂xi∂xj \|a (xi − ai)(xj − aj)+ +Rm(x). (4) Естественно, чем больше членов ряда удержи- вать в разложении, тем выше должна быть его точность. Однако при этом необходимо брать все большее количество точек в расчетной схе- ме и, следовательно, увеличивать порядок реша- емой системы уравнений. Это может привести к тому, что в процессе ее решения точность получен- ного результата уменьшится (чем выше порядок системы уравнений, тем больше требуется выпол- нять вычислений с округлением). Заметим, что при этом устойчивость счета как внутреннее свой- ство системы может и не пострадать. Еще один немаловажный аспект – необходи- мость более точного задания граничных условий в момент “включения” счета. В ряде сложных за- дач не представляется возможным отслеживать точные значения функции и ее производных на границе. Тогда в качестве начального приближе- ния обычно задается стационарное решение, если таковое имеется. В данной работе реализация численно- аналитического подхода для нестационарных задач рассматривается на примере полного урав- нения Кармана – Гудерлея. В качестве начального приближения выбрано решение стационарной задачи. При этом численная схема позволяет достаточно быстро выходить на нестационарное решение. 3. ГЕНЕРАЦИЯ ЗВУКА ПРИ НЕСТАЦИО- НАРНОМ ОБТЕКАНИИ ЛОПАСТИ ПЕРЕ- МЕННОЙ ТОЛЩИНЫ В работе [11] рассмотрена задача обтекания ло- пасти постоянной толщины в трансзвуковом диа- пазоне течений. Решим теперь задачу для лопасти переменной толщины, расширив скоростной диа- пазон изучаемого течения. Следует ожидать, что полученные результаты расчета будут иметь суще- ственные отличия от данных [11]. П. В. Лукьянов 47 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 Рис. 1. Схема обтекания крыла потоком 3.1. Постановка задачи и решение ее с помощью численно-аналитического метода Пусть имеется тонкое крыло переменного сече- ния: F = F (x, δ(z)) = δ(z)g(x), (5) т. е. толщина крылового профиля в изменяется вдоль координаты z. При этом при каждом фи- ксированном значении z закон изменения кромки профиля g(x) остается неизменным (рис. 1). На крыло (лопасть) набегает однородный поток со скоростью U , а само оно считается неподви- жным. Принимая во внимание ограничения, на- лагаемые на течение (см. работу [11]), запишем уравнение распространения малых возмущений от тонкого крыла: ( kc U )2 fττ + [ 1 − 1 M2 1 + (1 + γ)εfξ ] fξξ+ +2 kc U fξτ − (λc)2 M2 1 fηη − ( c R )2 1 M2 1 fζζ = 0. (6) Граничное условие трансформируется следующим образом: δ [ kc U gτ +gξ ] =ελcfη , 0<ξ<1, η=η(ξ). (7) Здесь ξ=x/c, η=λy, ζ =z/R, τ =kt – безразмерные координаты. Начальные условия задаются в виде f ′ = 0, f ′ t = 0 при t = 0. (8) Таким образом, сформулирована начально- граничная задача (6) – (8). На основании идеи численно-аналитического подхода представим искомое решение f(ξi, ηi, ζi, τi) в виде ряда f(ξi, ηi, ζi, τi) = f(ξ0 , η0, ζ0, τ0) + fξ(ξi − ξ0)+ +fη(ηi − η0) + fζ (ζi − ζ0) + 1 2! [fξξ(ξi − ξ0) 2+ +fηη(ηi − η0) 2 + fζζ (ζi − ζ0) 2 + fττ (τi − τ0) 2)]+ +fξη(ξi − ξ0)(ηi − η0) + fξζ(ξi − ξ0)(ζi − ζ0)+ +fηζ (ηi − η0)(ζi − ζ0) + fξτ (ξi − ξ0)(τi − τ0)+ +fητ (ηi − η0)(τi − τ0) + fζτ (ζi − ζ0)(τi − τ0)+ . . . + R0(∆ 3), i = 1, N − 2. (9) Здесь R0(∆ 3) – остаточный член разложения в ряд. В данной задаче граничное условие на поверх- ности крыла не удовлетворяется автоматически. Поэтому его включают в расчетную систему как отдельное дополнительное уравнение. Таким обра- зом, совокупная расчетная система уравнений со- стоит из представления искомого потенциала в ви- де ряда Тейлора в (N−2) точках, уравнения (6) и граничного условия (7), которое удовлетворяется в расчетной точке (ξ0, η0, ζ0, τ0). Необходимое для расчета количество точек может разниться от за- дачи к задаче. Специфика подхода позволяет на- строить схему в каждом конкретном случае, т. е. найти оптимальное количество членов разложе- ния в ряд Тейлора, сократив тем самым количе- ство уравнений расчетной системы. 3.2. Ближнее поле До сих пор взаимное влияние изменения ки- нематических и геометрических параметров для задачи (6) – (8) не было изучено. Рассмотрим ло- пасть, поверхность которой задается в виде функ- ции F =δ(z)x(1−x). Выберем следующие ее ра- змеры: R/c=10, c=0.3 м. Частоту вращения ло- пасти при этом зададим k=Ω=3000 об/мин. Для конкретности расчеты выполним для лопасти пе- ременной толщины δ(z), линейно уменьшающейся вдоль размаха к концу лопасти z=R. В приведенных ниже расчетах количество урав- нений системы составляло 15. Расчетная сетка выбиралась более густой в направлении вдоль хор- ды поперечного сечения лопасти, где непосред- ственно развивается процесс формирования удар- 48 П. В. Лукьянов ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 а б Рис. 2. Распределение коэффициента давления: а – M =0.1; б – M =0.4 а б Рис. 3. Распределение уровня нормированного давления при y=0.1 м, M =0.1: а – δ(z)=(0.1 . . . 0.08); б – δ(z)=(0.1 . . . 0.04) ной волны. Как выяснилось в ходе численных эк- спериментов, оптимальное количество узлов сетки составляет порядка 50, а дальнейшее ее дробле- ние нецелесообразно. Шаг по времени выбирался по тому же критерию, что и в смешанных схемах обсуждавшихся выше – на его протяжении волна должна находиться в одной расчетной ячейке по координате. Вычисления коэффициента давления Cp = 2 p − p∞ ρ∞U2 выполнялись для различных вариаций толщины δ(z) при скорости набегающего потока U =0.1M или 0.4M . В результате было обнаружено, что при разных скоростях потока распределения амплиту- ды Cp, в особенности ее максимально наблюдае- мые отклонения на отдельных участках лопасти, существенно отличаются друг от друга. При боль- ших скоростях обтекания (U =0.4M) пики Cp бо- лее крутые. Распределения по хорде при фиксиро- ванном z весьма сходны с результатами [1, 13, 14], см. рис. 2. Здесь во встречающей поток части се- чения лопасти четко наблюдаются такие же вспле- ски Cp, быстро затухающие по координате. В ка- честве характерного отличия отметим два четко выраженных максимума вдоль лопасти для слу- чая U =0.4M, свидетельствующие о появлении на отдельных ее участках дополнительных локализо- ванных зон интенсивной генерации звука. П. В. Лукьянов 49 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 а б в Рис. 4. Распределение уровня нормированного давления при M =0.1, δ(z)=(0.06 . . . 0.04): а – y=0.1 м; б – y=0.3 м; в – y=1 м 3.3. Дальнее поле Звуковое давление в дальнем поле рассчитыва- лось по формуле [11] −M2 1 ∫ S [ φ′ x + 1 2 (1 + γ)(φ′ x)2 R ] t∗ dSx− − 2M2 1 U ∫ S [φ′ t R ] t∗ dSx + ∫ S [ 1 R ∂φ′ ∂n + + 1 Ra∞ ∂R ∂n ∂φ′ ∂t − φ′∂ 1 R ∂n ] t∗ dS = 4πφ′(x, t1), (10) где φ′(x, y)=εf(ξ, η) – размерный потенциал ма- лых возмущений. С практической же точки зре- ния наибольший интерес представляет нормиро- ванный по отношению к невозмущенной среде уро- вень звукового давления. Его распределения (в дБ) представлены на рис. 3 – 6. Помимо основной ударной волны, на графиках наблюдается взаимное влияние волновых фрон- тов, которое не было столь существенным в задаче с лопастью постоянного по размаху поперечного сечения [11]. Так, при δ(z)=(0.1 . . .0.08), U =0.1M вблизи лопасти (y=0.1 м) взаимодействие генери- руемых звуковых волн дает достаточно сложную интерференционную картину. Об этом свидетель- ствует форма локального максимума, присутству- ющего в районе 0.7R и имеющего нелинейный ха- рактер. Его расположение полностью соответству- ет предсказанию линейной теории шума вращения винта Гутина [15]. Таким образом, подтверждае- тся то, что рассматриваемая здесь более сложная модель не противоречит известным пионерским исследованиям. Напомним, однако, что упрощен- ный подход Гутина позволяет выполнять расчет шума вращения лишь очень приближенно. Совре- менные требования по снижению шума лопасти стимулируют разработку и использование более строгих нелинейных моделей, способных учесть наличие ударной волны, неоднородность и неста- ционарность поля течения вокруг нее. Суммарный уровень давления оказался не- сколько (на 10 . . .15 Дб) выше имеющихся в лите- ратурных источниках данных. По-видимому, это обусловлено различием в расстоянии, на котором производились измерения. Так, в данном исследо- вании оно не превышало 1 м, а в экспериментах, представленных в [17], составляло порядка 150 м. Кроме того, при модельных расчетах не учитыва- лось затухание в среде. Представленные в рабо- те [13] данные также показывают, что уровень дав- ления на экспериментальных кривых несколько ниже, чем на расчетных. 50 П. В. Лукьянов ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 а б Рис. 5. Распределение уровня нормированного давления при y=0.3 м, M =0.4: а – δ(z)=(0.1 . . . 0.06); б – δ(z)=(0.006 . . . 0.04) а б Рис. 6. Распределение уровня нормированного давления при δ(z)=(0.1 . . . 0.08), M =0.4: а – y=0.1 м; б – y=0.3 м а б Рис. 7. Распределение спектральных уровней давления при y=0.1 м, δ(z)=0.1 . . . 0.08: а – M =0.1; б – M =0.4 П. В. Лукьянов 51 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 3. С. 45 – 52 Ниже приведены результаты расчета для раз- личных конфигураций параметров задачи. Для теоретического анализа отобраны самые характер- ные случаи, между которыми наблюдаются каче- ственные различия. Для лопасти, толщина которой вдоль размаха изменяется в пределах δ(z)=(0.1 . . .0.08), на рас- стоянии y=0.1 м суммарный уровень излучения выше, чем для лопасти с δ(z)=(0.1 . . .0.04) – ср. рис. 3, а и б. Таким образом, форма обтекаемо- го тела существенно влияет на процесс генерации звука: чем толще лопасть, тем больше она возму- щает первоначально невозмущенный поток. По мере удаления от лопасти нелинейные свой- ства в волне ослабевают (см. рис. 4, а – в для y=0.3 м). Тем не менее учет нелинейности необхо- дим также и потому, что нелинейное слагаемое да- ет в конечном итоге дополнительный вклад в ам- плитуду генерируемой волны. Это становится осо- бенно существенным при увеличении числа Маха M . Вероятнее всего для M =0.4 вблизи лопасти вертолета волновые фронты складываются в фазе (рис. 5 и 6). При этом более резко выделен ма- ксимум генерируемого шума. Суммарный уровень давления в волне для этого случая на 10 дБ пре- вышает данные, полученные при M =0.1. Что же касается полученного спектра генери- руемого шума (рис. 7), то две низшие гармоники полностью совпадают как с экспериментальными, так и с теоретическими данными [14,16]. Отличие наблюдается в компонентах вихревого шума, кото- рые в рамках потенциальной теории не учитыва- ются. Количественные особенности распределения энергии в спектре шума вращения таковы. Наи- более энергоемкими являются первые (4 . . .5) гармоник в полосе частот до 100 Гц. При этом локальные изменения уровня давления, которые видны на графиках Cp ближе к центру лопасти винта, отображаются на второй – третьей гар- монике. Полученный спектр будет очень похож на известный спектр шума вертолета [17], если из него вычесть вихревую составляющую. При этом характер пространственного убывания уров- ня сохраняется таким же, как и для лопасти постоянного сечения – 1/r. ВЫВОДЫ 1. Выполнен анализ численных схем расчета тонкого крыла при обтекании его нестацио- нарном потоком. Указано, что численные схе- мы смешанного типа наиболее эффективны для данного класса задач. 2. Осуществлено дальнейшее развитие численно-аналитического подхода для неста- ционарной задачи генерации звука лопастью переменного сечения в различных скоростных диапазонах. 3. Приведенные расчетные данные показали, что, изменяя толщину лопасти и скорость набегающего потока вдоль размаха лопасти, можно существенно влиять на уровень гене- рируемого шума. 1. Lyrintzis A. S., George A. R. Far field noise of transonic blade-vortex interactions // Am. Helicop. Soc. J.– 1989.– 27, № 7.– P. 30–39. 2. Lyrintzis A. S., Xue Y. A study of the noise mechanisms of transonic blade-vortex interactions // AIAA J.– 1991.– 29, № 10.– P. 1562–1572. 3. Murman E. M., Cole J. D. Calculation of plane steady transonic flows // AIAA J.– 1971.– 9, № 1.– P. 114- 121. 4. Steger J. L., Lomax H. Transonic flow about two- dimensional airfoils by relaxation procedures // AIAA J.– 1972.– 10, № 1.– P. 49–54. 5. Caradonna F. X., Isom M. P. Subsonic and transonic potential flow over helicopter rotor blades // AIAA J.– 1972.– 10, № 12.– P. 1606–1612. 6. Лукьянов П. В. Применение численно- аналитического метода для решения задач акустики // Працi акуст. симпоз. “Консонанс- 2005”.– К.: Iн-т гiдромех. НАНУ, 2005.– С. 225–230. 7. Caradonna F. X., Isom M. P. Calculation of unsteady transonic potential flow over helicopter rotor blades // AIAA J.– 1976.– 14, № 4.– P. 482– 488. 8. Ballhaus W. F., Goorjian P. M. Implicit finite- difference computations of unsteady transonic flows about airfoils // AIAA J.– 1977.– 15, № 12.– P. 1728– 1735. 9. Yu N. J., Seebass A. R., Goorjian P. M. An impli- cit schock-fitting sheme for unsteady transonic flows computations // AIAA J.– 1978.– 16, № 7.– P. 815– 822. 10. Soiezky H. Yu., Yu N. J.,Fung K.-Y., Seebass A. R. New method for designing shock-free transonic confi- gurations // AIAA J.– 1979.– 17, № 7.– P. 722–729. 11. Лукьянов П. В. Нестационарное распространение малых возмущений от тонкого крыла: ближнее и дальнее поле // Акуст. вiсн.– 2009.– 12, № 3.– С. 41–55. 12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.– М.: Наука, 1968.– 720 с. 13. Farassat F., Peg R. J., Hilton D. A. Thickness noise of helicopter rotors at high tip speeds. – AIAA Pap. 75- 453, 1975. 14. Brown T. J., Farassat F. A new capability for predi- cting helicopter rotor noise in hover and in flight. – NASA Pap. 23665, 1976. 15. Гутин Л. Я. О звуковом поле вращающегося вин- та // ЖТФ.– 1936.– 6, № 5.– С. 899–909. 16. Leverton J. W. Helicopter noise-blade slap. Part 2: Experimental results.– NASA CR-1983.– Washington DC, 1972. 17. Голдстейн М. Е. Аэроакустика.– М.: Машиностро- ение, 1981.– 296 с. 52 П. В. Лукьянов

Об одном численно-аналитическом подходе к решению задачи генерации звука тонким крылом. Часть II. Схема применения для нестационарных задач

Institution

Similar Items