Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками
С помощью метода частичных областей дано математическое описание модели распространения звука в многоступенчатом резонаторе с частично проницаемыми стенками, акустическое поле в котором возбуждается плоским излучателем, колеблющимся по гармоническому закону. Исследовано поведение частоты первого рез...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1162 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками / И. Ю. Гончарова // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 23-31 — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859876173652164608 |
|---|---|
| author | Гончарова, И.Ю. |
| author_facet | Гончарова, И.Ю. |
| citation_txt | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками / И. Ю. Гончарова // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 23-31 — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | С помощью метода частичных областей дано математическое описание модели распространения звука в многоступенчатом резонаторе с частично проницаемыми стенками, акустическое поле в котором возбуждается плоским излучателем, колеблющимся по гармоническому закону. Исследовано поведение частоты первого резонанса такого резонатора в зависимости от геометрических и физических параметров на примере простейших резонаторов плоской и цилиндрической формы. Описана зависимость резонансных свойств от количества ступеней. Рассмотрен пример аппроксимации сложной многоступенчатой структуры простым резонатором.
За допомогою метода часткових областей дано математичний опис моделі розповсюдження звуку в багатоступінчаcтому резонаторі з частково проникними стінками, акустичне поле в якому збуджується плоским випромінювачем, що коливається по гармонічному закону. Досліджено поведінку частоти першого резонанса такого резонатора в залежності від геометричних та фізичних параметрів на прикладі найпростішого резонатора плоскої та ціліндричної форми. Описано залежність резонансних властивостей від кількості сходинок. Розглянуто приклад апроксимації складної багатоступінчастої структури за допомогою простого резонатора.
By method of partial domains a mathematical description of the wave propagation model has been presented for a multistep resonator with partially permeable walls, acoustical field in which is excited by a plane radiator oscillating according to the harmonic dependence. Behavior of the first resonance frequency depending on geometrical and physical parameters for considered resonator has been investigated on an example of the simplest plane and circular resonators. A dependence of resonance properties from the number of steps has been described. An example of an approximation of complex multistep structure with a simple resonator has been considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31��� 534.24+534.26������������ ���������� ������� ������ �������� ������������ ���������. �. ����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 28.09.99� ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩ ¤ ® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥ ¬®¤¥«¨ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¬®£®-áâ㯥ç ⮬ १® â®à¥ á ç áâ¨ç® ¯à®¨æ ¥¬ë¬¨ á⥪ ¬¨, ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ ª®â®à®¬ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯«®áª¨¬¨§«ãç ⥫¥¬, ª®«¥¡«î騬áï ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã. �áá«¥¤®¢ ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ç áâ®âë ¯¥à¢®£® १® á â ª®-£® १® â®à ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨¬¥à¥ ¯à®á⥩è¨å १® â®à®¢¯«®áª®© ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ä®à¬ë. �¯¨á § ¢¨á¨¬®áâì १® áëå ᢮©á⢠®â ª®«¨ç¥á⢠áâ㯥¥©. � áᬮâ९ਬ¥à ¯¯à®ªá¨¬ 樨 á«®¦®© ¬®£®áâ㯥ç ⮩ áâàãªâãàë ¯à®áâë¬ à¥§® â®à®¬.� ¤®¯®¬®£®î ¬¥â®¤ ç á⪮¢¨å ®¡« á⥩ ¤ ® ¬ ⥬ â¨ç¨© ®¯¨á ¬®¤¥«÷ ஧¯®¢á¥ï §¢ãªã ¢ ¡ £ â®áâã¯÷-ç c⮬ã १® â®à÷ § ç á⪮¢® ¯à®¨ª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨, ªãáâ¨ç¥ ¯®«¥ ¢ 类¬ã §¡ã¤¦ãõâìáï ¯«®áª¨¬ ¢¨¯à®¬÷î¢ ç¥¬,é® ª®«¨¢ õâìáï ¯® £ ମ÷箬㠧 ª®ã. �®á«÷¤¦¥® ¯®¢¥¤÷ªã ç áâ®â¨ ¯¥à讣® १® á â ª®£® १® â®à ¢ § -«¥¦®áâ÷ ¢÷¤ £¥®¬¥âà¨ç¨å â ä÷§¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ¯à¨ª« ¤÷ ©¯à®áâ÷讣® १® â®à ¯«®áª®ù â æ÷«÷¤à¨ç®ùä®à¬¨. �¯¨á ® § «¥¦÷áâì १® á¨å ¢« á⨢®á⥩ ¢÷¤ ª÷«ìª®áâ÷ á室¨®ª. �®§£«ïãâ® ¯à¨ª« ¤ ¯à®ªá¨¬ æ÷ù᪫ ¤®ù ¡ £ â®áâã¯÷ç áâ®ù áâàãªâãਠ§ ¤®¯®¬®£®î ¯à®á⮣® १® â®à .By method of partial domains a mathematical description of the wave propagation model has been presented for a multistepresonator with partially permeable walls, acoustical �eld in which is excited by a plane radiator oscillating according tothe harmonic dependence. Behavior of the �rst resonance frequency depending on geometrical and physical parameters forconsidered resonator has been investigated on an example of the simplest plane and circular resonators. A dependence ofresonance properties from the number of steps has been described. An example of an approximation of complex multistepstructure with a simple resonator has been considered.���������ªãáâ¨ç¥áª¨¥ १® â®àë 㦥 ¯à®â殮¨¨¤«¨â¥«ì®£® ¢à¥¬¥¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ à §«¨çë审« áâïå 䨧¨ª¨ ¨ â¥å¨ª¨. �¡ëç® à¥§® â®à¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© १® áãî ¯®«®áâì, ᮥ¤¨-¥ãî á ¢¥è¥© á।®© á ¯®¬®éìî £®à« . �¤¨¬¨§ ®á®¢ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ १® â®-à ï¥âáï ç áâ®â ¥£® १® á , § ¢¨áïé ï ®â£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢ १® ᮩ ¯®«®á⨠¨£®à« .�¥§® áë¥ á¢®©á⢠¯®¤®¡ëå áâàãªâãà § -¬¥ç¥ë ¤ ¢® ¨ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ª ª ¤«ï ãᨫ¥¨ï,â ª ¨ ¤«ï ¯®£«®é¥¨ï §¢ãª . � ç¨ ï á â¨ç-ëå ¢à¥¬¥, १® â®àë ¯à¨¬¥ï«¨áì ¢ àå¨â¥ª-âãॠ¤«ï ã«ãçè¥¨ï ªãá⨪¨ áâ஥¨©. � ¯à¨-¬¥à, ¢ åà ¬ å ¤à¥¢¥© �ãᨠ¤«ï ãᨫ¥¨ï §¢ãª ¢ áâ¥ë ¨ ᢮¤ë ¢áâà ¨¢ «¨áì ¯ãáâ®â¥«ë¥ ª®-áâàãªâ¨¢ë¥ í«¥¬¥âë (â ª §ë¢ ¥¬ë¥ £®«®á¨-ª¨ [1]), ïî騥áï, ¯® áãâ¨, ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨ १®- â®à ¬¨. � ᮢ६¥®© àå¨â¥ªâãॠ¤«ï ᮧ¤ -¨ï ãá«®¢¨© íä䥪⨢®£® ¯®£«®é¥¨ï §¢ãª ¯à¨®¡«¨æ®¢ª¥ á⥠¯à¨¬¥ïîâ á¯¥æ¨ «ìë¥ à¥§® á-ë¥ §¢ãª®¯®£«®é î騥 ¬ â¥à¨ «ë, ¢ á¨á⥬ 墥⨫ï樨 ¨ ª®¤¨æ¨®¨à®¢ ¨ï { á¯¥æ¨ «ìë¥à¥§® áë¥ £«ãè¨â¥«¨ è㬠[2]. �஬¥ ⮣®, ¢ª ç¥á⢥ £«ãè¨â¥«¥© è㬠१® áë¥ ª®áâàãª-
樨 ¯à¨¬¥ïîâáï ¢ ¢â®¬®¡¨«ïå ¨, ¤ ¦¥, ¢ áâ५-ª®¢®¬ ®à㦨¨ [3]. �¥«ì¬£®«ìæ ¨á¯®«ì§®¢ « ç áâ®â-ë¥ ®á®¡¥®á⨠१® â®à ¤«ï íªá¯¥à¨¬¥â «ì-®£® ¤®ª § ⥫ìá⢠«¨ç¨ï £ ମ¨ª ¢ á«®¦ëåᨣ « å [4]. �ᯮ«ì§ãï १® â®àë á à §«¨ç-묨 £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨, ® ¯®«ã稫¯à®â®â¨¯ ᮢ६¥ëå «¨§ â®à®¢ ç áâ®â®£®á¯¥ªâà . � ᥣ®¤ï訩 ¤¥ì १® â®àë å®-¤ï⠯ਬ¥¥¨¥ ¥ ⮫쪮 ¢ ªãá⨪¥, ® ¨ ¢ à -¤¨®â¥å¨ª¥ [5].�í«¥© ®¤¨¬ ¨§ ¯¥à¢ëå ¯à¥¤«®¦¨« ¯à®áâãî ä®à-¬ã«ã ¤«ï à áç¥â १® ᮩ ç áâ®âë, ᮣ« ᮪®â®à®© ç áâ®â § ¢¨á¨â ®â ¯«®é ¤¨ ¨ ¤«¨ë £®à-« , ®¡ê¥¬ १® ᮩ ¯®«®áâ¨, â ª¦¥ ®â ᪮-à®á⨠§¢ãª ¢ á।¥, § ¯®«ïî饩 १® â®à [6].� «ì¥©è¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï १® â®à®¢ (á¬. à ¡®-âã [7] ¨ ¡¨¡«¨®£à ä¨î ¢ ¥©) ¡ë«¨ ¯à ¢«¥ë ¢ëïᥨ¥ ¢«¨ï¨ï à §«¨çëå ä ªâ®à®¢, ¢ ¯¥à-¢ãî ®ç¥à¥¤ì à §¬¥à®¢ ¨ ä®à¬ë १® ᮩ ¯®«®-á⨠¨ £®à« , ç áâ®âã १® á . � áᬠâਢ -«®áì â ª¦¥ ¢«¨ï¨¥ १® â®à , à ᯮ«®¦¥®£® ¢á⥪ å ¢®«®¢®¤ , ¯®â®ª ªãáâ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨¢ ¥¬.� ¤ ®© áâ âì¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¡é ï ⥮à¨ïà áç¥â à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ १® áëåáâàãªâãà å á«®¦®© áâ㯥ç ⮩ ä®à¬ë á ¯à®¨§-¢®«ìë¬ ª®«¨ç¥á⢮¬ áâ㯥¥© ¨ á ¯à®¨§¢®«ìë-c
�. �. �®ç ஢ , 1999 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31
�¨á. 1. �ਬ¥à ¬®£®áâ㯥ç ⮩ १® ᮩáâàãªâãàë (®¡é ï ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨)¬¨ ¨å à §¬¥à ¬¨. �஬¥ ⮣®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ®¡ëç-®£® १® â®à á ¨¤¥ «ì묨 á⥪ ¬¨, ¢ 襩§ ¤ ç¥ \¤®" १® â®à (â. ¥. á⥪ , ¯à®â¨¢®¯®-«®¦ ï ¥£® £®à«ã) ®¡« ¤ ¥â ¥ª¨¬ ª®¥çë¬ ¨¬-¯¥¤ ᮬ, ®â«¨çë¬ ®â ¨¬¯¥¤ á á।ë, § ¯®«-ïî饩 १® â®à. � ª¨¬ ®¡à §®¬, à áᬠâਢ -¥¬ ï áâàãªâãà ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© १® â®à áç áâ¨ç® ¯à®¨æ ¥¬ë¬¨ á⥪ ¬¨.�«ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ¯®«ï ¢ १® â®-ॠ⠪®© ª®ä¨£ãà 樨 ¨á¯®«ì§®¢ «áï ¬¥â®¤ ç -áâ¨çëå ®¡« á⥩. �ãâì í⮣® ¬¥â®¤ á®á⮨⢠⮬, çâ® ¢áï ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï §¢ãª®¢®-£® ¯®«ï ¢ १® â®à¥ á«®¦®© £¥®¬¥âਨ à §¡¨-¢ ¥âáï ®â¤¥«ìë¥ ¯®¤®¡« á⨠¯à®á⮩ ä®à¬ë,¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå § ⥬ áâநâáï à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï �¥«ì¬£®«ìæ . �®á«¥ í⮣® ¯à®¨§¢®¤¨â-áï á訢 ¨¥ ¯®«¥© £à ¨æ å ¢ë¤¥«¥ëå ®¡« -á⥩. � ¬ ¯à¥¤á⮨⠢ëïá¨âì ®á®¢ë¥ § ª®®-¬¥à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ â ª¨å áâàãª-âãà å ¯à¨¬¥à¥ ¯à®á⥩è¨å ª®ä¨£ãà 権.�à®á⥩訥 १® â®àë â ª®£® ⨯ ¬®¦® ®¡- à㦨âì ¢ à §«¨çëå ãáâனá⢠å. � ¯à¨¬¥à,áâ㯥ç âë¥ à¥§® áë¥ áâàãªâãàë ¨á¯®«ì§ãîâ-áï ¯à¨ á®§¤ ¨¨ ¡ §¥ í«¥ªâà¥âëå ¬¨ªà®ä®-®¢ ¤ â稪®¢ ¤«ï ॣ¨áâà 樨 è㬮¢ ¤ëå ¨ï ᯮ¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ 祫®¢¥ª [8]. � ¯®-¬®éìî ¯¯à®ªá¨¬ 樨 áâ㯥ç â묨 ®¡« áâﬨ¬®¦® ¬®¤¥«¨à®¢ âì à §«¨çë¥ à¥§® áë¥ ª®-áâàãªæ¨¨ ¡®«¥¥ á«®¦®© £¥®¬¥âਨ, çâ® ¨¬¥¥â¡®«ì讥 § 票¥, ¯à¨¬¥à, ¤«ï àå¨â¥ªâãàë [9].�®¤®¡ ï áâ㯥ç â ï ª®áâàãªæ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì¨á¯®«ì§®¢ , ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à®-宦¤¥¨ï §¢ãª ¯® ¡à®å¨ «ì®¬ã ¤¥à¥¢ã. � ª®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤®¯ãá⨬® ¤«ï ®¡« á⨠¨§ª¨å ç -áâ®â, ª®â®àëå ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì à §¢¥â¢«¥¨-¥¬ ¡à®å®¢, ¨ ãç¨âë¢ âì ⮫쪮 ¤«¨ã ¨ ᮢ®ªã¯-ë© à ¤¨ãá ª ¦¤®£® ¡à®å¨ «ì®£® ¯®ª®«¥¨ï, ¨á-¯®«ì§ãï ¬®¤¥«ì �¥©¡¥«ï [10].
1. ���������� ������� áᬮâਬ § ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢áâàãªâãà¥, ¨§®¡à ¦¥®© à¨á. 1. �®« £ ¥¬, ç⮢ãâਠ® § ¯®«¥ ¥ª®â®à®© á।®© á ªãáâ¨-ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ � ¨ c. �⥪¨ १® â®à ïîâáï ¡á®«îâ® ¦¥á⪨¬¨, § ¨áª«î票¥¬¥£® \¤ ", ª®â®à®¥ ®¡« ¤ ¥â ¥ª¨¬ ª®¥çë¬ ¨¬-¯¥¤ ᮬ Z. �¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ ᮧ¤ ¥âáï à ᯮ«®¦¥-ë¬ á«¥¢ ¯«®áª¨¬ ¨§«ãç ⥫¥¬, ª®â®àë© ¨§«ãç -¥â ¯«®áªãî £ ମ¨ç¥áªãî ¢®«ã. � ¤ «ì¥©è¥¬¯ à ««¥«ì® ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì á«ãç ¨, ª®£¤ ¡®ª®¢ë¥ á⥪¨ १® ᮩ áâàãªâãàë ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© ¯«®áª®á⨠(¯«®áª ï § ¤ ç ) ¨ ª®£¤ ®¨ ïîâáï 樫¨¤à ¬¨ (樫¨¤à¨ç¥áª ï § ¤ -ç ). �® áã⨠¤¥« , â ª®© १® â®à ¬®¦® âà ªâ®-¢ âì ª ª ¢®«®¢®¤ ª®¥çëå à §¬¥à®¢ ¨, á«¥¤®¢ -⥫ì®, à áᬠâਢ âì ¥£® å à ªâ¥à¨á⨪¨ á â®ç-ª¨ §à¥¨ï ¢®«®¢®¤®£® à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª .� à ªâ¥à¨á⨪¨ £ ମ¨ç¥áª®£® §¢ãª®¢®£® ¯®-«ï ¢ãâਠ⠪®© áâàãªâãàë ®¯à¥¤¥«ïîâáï ç¥à¥§äãªæ¨î ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ , 㤮¢«¥â¢®àïî-éãî ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ � + k2 = 0; (1)£¤¥ � { ®¯¥à â®à � ¯« á ; k=!=c { ¢®«®¢®¥ç¨á«®; ! { ç áâ®â £ ମ¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï(§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨â¥«ì ¥�i!t ®¯ã᪠-¥¬). � ª 㦥 £®¢®à¨«®áì, á⥪¨ १® â®à ï-îâáï ¡á®«îâ® ¦¥á⪨¬¨, â. ¥. ¯à®¨§¢®¤ ï ¯®®à¬ «¨ ®â ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¨å à ¢ ã-«î: @ @n ���S = 0: (2)� ᯮ«®¦¨¬ ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ ª ª ¯®ª § ® à¨á. 1. �ਬ¥ïï ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩, ¢á« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï à §®¡ì¥¬ Q ®¡« á⥩. �ਠí⮬ hq { ¯®«®¢¨ ¢ëá®âë(à ¤¨ãá) ®¡« áâ¨, `q { ¥¥ ¤«¨ , q=1 : : :Q { ®¬¥à®¡« áâ¨. �஬¥ ⮣®, ®¡®§ 稬Lq = qXr=1 `r:�®£¤ ¯®â¥æ¨ « ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¤«ï ª -¦¤®© ¨§ ®¡« á⥩ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ q = 1Xn=0An;qD(�n;qy)eikn;q(x�Lq�`1)++ 1Xn=0Bn;qD(�n;qy)eikn;q(x�Lq); (3)24 �. �. �®ç ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31£¤¥ kn;q=qk2��2n;q,D(�n;qy) = ( cos(�n;qy) { ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨;J0(�n;qy) { ¤«ï 樫¨¤à. § ¤ ç¨:�«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨ �n;q=(n�)=hq , ¤«ï 樫¨¤à¨-ç¥áª®© ¨å § 票ï 室ïâáï ¨§ ãà ¢¥¨ï@J0(�n;q)@y ���y=hq = ��n;qJ1(�n;qhq) = 0;¯¥à¢ë¥ ¯ïâì ª®à¥© ª®â®à®£® § ¯¨á ë ¨¦¥:�1;qhq = 0;�2;qhq = 3:832;�3;qhq = 7:016;�4;qhq = 10:173;�5;qhq = 13:324:�¤¥áì q { ®¬¥à ®¡« áâ¨; n { ®¬¥à ¬®¤ë. �®à¬ã-« (3) { ᮢ®ªã¯®áâì ¢ëà ¦¥¨©, ª ¦¤®¥ ¨§ ª®-â®àëå ï¥âáï ®¡é¨¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¤«ï ¯®â¥-æ¨ « ᪮à®á⨠¢ ®¡« áâ¨ á ®¬¥à®¬ q, ¯®§¢®«ïî-騬 ¢ë¯®«¨âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï £à ¨æ å ¨ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¬¥¦¤ã ®¡« áâﬨ. � ¤ ®©§ ¤ ç¥ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¢ë£«ï¤ïâ á«¥¤ãî騬®¡à §®¬: q�����x=Lq = q+1�����x=Lq ;( 0 < y < hq ¯à¨ hq < hq+1;0 < y < hq+1 ¯à¨ hq > hq+1; (4)@ q@x ����x=Lq= @ q+1@x ����x=Lq ;( 0 < y < hq ¯à¨ hq < hq+1;0 < y < hq+1 ¯à¨ hq > hq+1;@ q@x = 0; hq+1 < y < hq ¯à¨ hq > hq+1;@ q+1@x = 0; hq < y < hq+1 ¯à¨ hq < hq+1; (5)q = 1 : : :Q� 1:�஬¥ ⮣®, ¥®¡å®¤¨¬® ¯®âॡ®¢ âì ¢ë¯®«¥¨ï£à ¨çëå ãá«®¢¨© ¢ ¯«®áª®á⨠à ᯮ«®¦¥¨ï ¨§-«ãç â¥«ï ¨ \¤¥" १® â®à . � ¯à¨¬¥à, ¯ãáâì ¬¯«¨â㤠¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¯«®áª®£® ¨§-«ãç ⥫ï, à ᯮ«®¦¥®£® ¢ á¥ç¥¨¨ x=0, à ¢
�¨á. 2. �奬 ¯à®á⥩襣® १® â®à ,á®áâ®ï饣® ¨§ ¤¢ãå ®¡« á⥩P0. �᫨ ãç¥áâì, ç⮠ᮣ« á® ¢¢¥¤¥ë¬ ®¡®§ -ç¥¨ï¬ ¯®« ï ¤«¨ १® â®à à ¢ LQ, â® £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨¬ãâ ¢¨¤�i!� 0 ����x=0= P0;��i!� Q�=��@ Q@x � ����x=LQ= Z: (6)�ç¨âë¢ ï ãá«®¢¨ï á訢 ¨ï (4), (5) ¨ £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï (6), ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ã, á®áâ®ïéã äãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨©, ª®«¨ç¥á⢮ ª®â®-àëå à ¢® 2Q. �®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ᢮©á⢮¬ ®à-⮣® «ì®á⨠äãªæ¨© cos(�n;qy) ¨«¨ J0(�n;qy),n=0; 1; 2 : : :, ¯à¥®¡à §ã¥¬ íâã á¨á⥬㠢 á¨á⥬ã,á®áâ®ïéãî ¨§ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« «¨¥©ëå «£¥-¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¢â®à®£® த ®â®á¨â¥«ì®¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ An;q ¨ Bn;q. � ¯à ª-⨪¥ ¯®¤®¡ë¥ á¨á⥬ë à¥è îâáï ¬¥â®¤®¬ ।ãª-樨, â® ¥áâì ®£à ¨ç¨¢ îâáï ¥ª¨¬ ç¨á«®¬ ãç¨-âë¢ ¥¬ëå ¬®¤ N . �®£¤ ª®«¨ç¥á⢮ ãà ¢¥¨© ¢à¥¤ãæ¨à®¢ ®© á¨á⥬¥ ¡ã¤¥â á®áâ ¢«ïâì 2NQ.�¥ «¨§®¢ âì à¥è¥¨¥ â ª®© á¨áâ¥¬ë ¬®¦® á ¯®-¬®éìî ª®¬¯ìîâ¥à .�áá«¥¤ã¥¬ ¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠१® â®à®¢ ¯à¨¬¥à¥ ¨å ¯à®á⥩è¨å ª®ä¨£ãà 権. �ãáâìQ=2, â. ¥. ¨¬¥¥¬ ®¡ëª®¢¥ë© १® â®à, ã ª®-â®à®£® £®à«® { íâ® ¯¥à¢ ï ®¡« áâì, १® á ﯮ«®áâì { íâ® ¢â®à ï ®¡« áâì. � ª®© १® â®à¨§®¡à ¦¥ à¨á. 2. �®« £ ¥¬, çâ® ¤ ¢«¥¨¥, ¯à¨-« £ ¥¬®¥ ¯®¢¥àå®á⨠¯«®áª®£® ¨§«ãç â¥«ï ¢ á¥-票¨ x=0 à ¢® P0=1 � . �஬¥ ⮣®, ¡ã¤¥¬ ¯®-« £ âì, çâ® ¢ëá®âë (à ¤¨ãáë) íâ¨å ®¡« á⥩ ¬ «ë¯® áà ¢¥¨î á ¤«¨®© ¢®«ë, â ª çâ® ¬®¦® ãç¨-âë¢ âì ⮫쪮 ®¤ã à á¯à®áâà ïîéãîáï ¬®¤ã {ã«¥¢ãî.�¨¦¥ ¤ ë ä®à¬ã«ë ¤«ï ¯«®áª®© ¨ 樫¨¤à¨-ç¥áª®© § ¤ ç¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¤ ¢«¥¨¥ ¢ á¥ç¥¨¨x=`1+`2, â. ¥. \¤¥" १® â®à , ¨¬¯¥¤ á ¨§-«ã票ï áâàãªâãàë ¢ á¥ç¥¨¨ x=0 (¤¥©á⢨⥫ì- ï ¨ ¬¨¬ ï ç áâ¨) ¨ ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®é®áâì ¢�. �. �®ç ஢ 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31á¥ç¥¨¨ x=`1+`2:P¯«���x=`1+`2 = 1� �p�1 ; (7)P樫���x=`1+`2 = 1� �2�p�2 ; (8)ReZ¯«���x=0 = 2�(1� �2)2�3 ; (9)ReZ樫���x=0 = 2�(1� �2)2�4 ; (10)ImZ¯«���x=0 = �52�3 ; (11)ImZ樫���x=0 = �62�4 ; (12)W¯«���x=`1+`2 = (1� �)22�c�1 ; (13)W樫���x=`1+`2 = (1� �)22�c�2 ; (14)£¤¥ �1 = (1 + �2)(1 � sin2 k`1(1� �2))++ 2�(� sin 2k`1 sin 2k`2�� cos 2k`2(1 � sin2 k`1(1 + �2)));�2 = (1 + �2)(1 � sin2 k`1(1� �4))++ 2�(�2 sin 2k`1 sin 2k`2�� cos 2k`2(1 � sin2 k`1(1 + �4)));�3 = (1 + �2)(1 � cos2 k`1(1� �2))�� 2�(� sin 2k`1 sin 2k`2++ cos 2k`2(1 � cos2 k`1(1 + �2)));�4 = (1 + �2)(1 � cos2 k`1(1� �4))�� 2�(�2 sin 2k`1 sin 2k`2++ cos 2k`2(1 � cos2 k`1(1 + �4)));�5 = (1 + �2)(1 � �2) sin 2k`1�� 2�((1 + �2) sin 2k`1 cos 2k`2++ 2� cos 2k`1 sin 2k`2);�6 = (1 + �2)(1 � �4) sin 2k`1�� 2�((1 + �4) sin 2k`1 cos 2k`2++ 2�2 cos 2k`1 sin 2k`2):
�ਠí⮬ ¢ á®®â®è¥¨ïå (7) { (14) ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ã-î騥 ¯ à ¬¥âàë: � = h2h1 ; (15)� = �c� Z�c+ Z : (16)�⬥⨬, çâ® ¢ á«ãç ¥ ãç¥â ⮫쪮 ®¤®© ¬®¤ë,¢á¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ (ä®à¬ã«ë (7) { (14)) ¥ § ¢¨-áï⠮⠪®ªà¥âëå § 票© h1 ¨ h2, § ¢¨áïâ⮫쪮 ®â ¨å ®â®è¥¨ï � (15). � à ¬ª å ¤ -®© áâ âì¨ ®£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ¢«¨ï¨ï£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢ ®¡« á⥩ ¨ ¯ à ¬¥âà � § 票¥ ç áâ®âë ¯¥à¢®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¤ -¢«¥¨î ¢ á¥ç¥¨¨ x=`1+`2 ¨«¨, ¨ë¬¨ á«®¢ ¬¨,¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ç áâ®âã ¯¥à¢®£® १® á ¤«ï ¤ ®£® १® â®à . �஬¥ ⮣®, ¡ã¤¥¬ ¯®« -£ âì, çâ® Z { ¤¥©á⢨⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ (Z=�1c1).� 襬 á«ãç ¥, ¯¥à¢ë© ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¤ ¢«¥¨î§ ¢¨á¨â ®â �, �, `2=`1 ¨ ®â ⨯ à áᬠâਢ ¥-¬®© § ¤ ç¨ (¯«®áª ï ¨«¨ 樫¨¤à¨ç¥áª ï). �᫨¯à¨ïâì `1=`2, â® § 票¥ ç áâ®âë ¯¥à¢®£® à¥-§® á ¬®¦® à ááç¨â âì ¯® ä®à¬ã« ¬ (¤«ï ¯«®á-ª®© § ¤ ç¨ ¨ ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© ᮮ⢥âá⢥®):fp¯« = c arccos�RepF1��LQ ;fp樫 = c arccos�RepF2��LQ ; (17)£¤¥ F1 = (1 + �2)(1� �2) + 2�(4�+ 1 + 3�2)8�(1 + �)2 ;F2 = (1 + �2)(1� �4) + 2�(4�2 + 1 + 3�4)8�(1 + �2)2 ;LQ=`1+`2, � ¨ � 室ïâ ¨§ ä®à¬ã« (15) ¨ (16).�ਠ�=�1, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡á®«îâ® ¦¥áâ-ª®¬ã \¤ã" १® â®à , F1 ¨ F2 ¢ëç¨á«ïîâáï ¯®ä®à¬ã« ¬ F1 = �1 + �;F2 = �21 + �2ᮮ⢥âá⢥®.2. ������ ��������� ������������ áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ `1=`2 (á¬. ä®à¬ã-«ë (17)). �®« £ ¥¬, çâ® ¢ãâਠ१® â®à § -¯®«¥ ¢®§¤ã宬 (�=1:205 ª£/¬3, c=343:1 ¬/á), 26 �. �. �®ç ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31
¡�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®âë ¯¥à¢®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¤ ¢«¥¨î ¢ á¥ç¥¨¨ x=`1+`2®â ¯ à ¬¥âà � ¯à¨ `1=`2=1, `1+`2=0:25 ¬: { ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨; ¡ { ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨;1 { �=�1; 2 { �=�0:75; 3 { �=�0:5; 4 { �=�0:25
¡�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®âë ¯¥à¢®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¤ ¢«¥¨î ¢ á¥ç¥¨¨ x=`1+`2®â ¯ à ¬¥âà � ¯à¨ `1=`2=1, `1+`2=0:25 ¬: { ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨; ¡ { ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨;1 { �=0:25; 2 { �=0:5; 3 { �=2; 4 { �=4; 5 { �=6; 6 { �=8; 7 { �=10LQ=0:25 ¬. �à 䨪¨, ®âà ¦ î騥 § ¢¨á¨¬®áâìç áâ®âë ¯¥à¢®£® १® á ®â � ¤«ï ¯«®áª®© ¨ ¤«ï樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3.� ¨å ç¥âª® ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï ®á®¢ ï ®á®¡¥-®áâì १® áëå áâàãªâãà { ¯®¨¦¥¨¥ ç áâ®-âë १® á á à®á⮬ �. �¥©á⢨⥫ì®, á 㢥-«¨ç¥¨¥¬ � 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ®¡ê¥¬ १® ᮩ ¯®-«®áâ¨, , ᮣ« á® ä®à¬ã«¥, ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ [6], ç -áâ®â १® á ã १® â®à ®¡à â® ¯à®¯®àæ¨-® «ì ª¢ ¤à ⮬㠪®àî ¨§ ®¡ê¥¬ १® á-®© ¯®«®áâ¨. �«¥¤®¢ ⥫ì®, á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ®¡ê-¥¬ ç áâ®â १® á ¯ ¤ ¥â. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ �,
â. ¥. ¯à¨ á¬ï£ç¥¨¨ \¤ " १® â®à , í⮠ᯠ¤áâ ®¢¨âáï ¢á¥ ¡®«¥¥ १ª¨¬. �஬¥ ⮣®, ¤«ï樫¨¤à¨ç¥áª®£® १® â®à ç áâ®â ¯¥à¢®£® à¥-§® á ᯠ¤ ¥â ¡ëáâ॥, 祬 ¤«ï ¯«®áª®£®. �à¨�=1 ç áâ®â १® á à áᬠâਢ ¥¬®© áâàãª-âãàë à ¢ ç áâ®â¥ १® á ®¡ë箣® ª« áá¨-ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ ¤«¨ë LQ, ®£à ¨ç¥®£® á ®¡¥-¨å áâ®à®. �ਠ�<1 ç áâ®â १® á à áᬠ-âਢ ¥¬®© áâàãªâãàë ¡®«ìè¥ ç áâ®âë १® á ¯à®á⮣® ¢®«®¢®¤ , ¯à¨ �>1 { ¬¥ìè¥ ¥¥.� à¨á. 4 ¤ ë § ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®âë ¯¥à¢®-£® १® á ¯® ¤ ¢«¥¨î ®â ¯ à ¬¥âà � â ª-�. �. �®ç ஢ 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31
�¨á. 5. �奬ë १® â®à®¢ ¡®«¥¥ á«®¦®© ä®à¬ë,á®áâ®ïé¨å ¨§ âà¥å ¨ ç¥âëà¥å ®¡« á⥩¦¥ ¤«ï ¯«®áª®© ¨ ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨.� ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì, § 票¥ �=�1 íª¢¨¢ «¥â-® à ᯮ«®¦¥¨î ¢ á¥ç¥¨¨ x=`1+`2 ¡á®«îâ-® ¦¥á⪮© á⥪¨, �=0 ®§ ç ¥â, çâ® \¤®"®âáãâáâ¢ã¥â. � ª ¢¨¤® ¨§ £à 䨪®¢, ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ��10 ¯à¨ § 票ïå�1<�<�0:6 (¨«¨ 4�c<Z<1) ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ -ç¨ ¨ ¯à¨ �1<�<�0:8 (¨«¨ 9�c<Z<1) ¤«ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ç áâ®â १® á ®áâ ¥âáï¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¨§¬¥®©. � «¥¥, ç¨ ï á ¥ª®-â®à®£® § 票ï �, ª®â®à®¥ ⥬ ¢ëè¥, 祬 ¡«¨¦¥§ 票¥ ¯ à ¬¥âà � ª 1, ¡«î¤ ¥âáï ¤®áâ â®ç-® १ª¨© ᯠ¤ ç áâ®âë १® á ¤® ã«ï ¯à¨�>1 ¨«¨ १ª®¥ ¢®§à áâ ¨¥ ç áâ®âë १® á ¤® § 票ï, à ¢®£® c¢=2LQ, ¯à¨ �<1. �® ¥áâì,¯à¨ \á¬ï£ç¥¨¨ ¤ " १® â®à , ¢«¨ï¨¥ ¥£® ¨¬-¯¥¤ á áâ ®¢¨âáï ¤®¢®«ì® áãé¥á⢥ë¬.�஢¥à¨¬, ª ª ¡ã¤¥â ¢¥á⨠ᥡï á¨á⥬ ¯à¨ ¤®-¡ ¢«¥¨¨ áâ㯥¥ª (à¨á. 5). � áç¥âë¥ ä®à¬ã«ë, «®£¨çë¥ ¢ëà ¦¥¨ï¬ (7) { (14), ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï¢á«¥¤á⢨¥ ¨å £à®¬®§¤ª®áâ¨.�«ï ã¯à®é¥¨ï ¯®« £ «®áì, çâ® ¤«¨ `1, ¢ëá®-â h1 ¨ LQ ®áâ îâáï ¥¨§¬¥ë¬¨ ¤«ï १® â®-஢ ®¡®¨å ⨯®¢, ¨§®¡à ¦¥ëå à¨á. 5, ¨ à ¢ëà §¬¥à ¬ १® â®à , ¨§®¡à ¦¥®£® à¨á. 2.�஬¥ ⮣®, ¢ á«ãç ¥ «¨ç¨ï âà¥å ®¡« á⥩ ¬ë¯à¨¨¬ «¨, çâ® `2=`3, h2=(h1+h3)=2, ¢ á«ã-ç ¥ «¨ç¨ï ç¥âëà¥å { `2=`3=`4, h2=(h1+h3)=2,h3=(h2+h4)=2. �ëá®â ¯®á«¥¤¥© ®¡« á⨠®áâ -¢ « áì 䨪á¨à®¢ ®© ¤«ï ®¡®¨å ⨯®¢ à áᬠâà¨-¢ ¥¬ëå १® â®à®¢ ¨ à ¢ï« áì ¢ëá®â¥ ¢â®à®©®¡« á⨠¯à®á⥩襣® १® â®à (á¬. à¨á. 2). � ª
¯®ª § «¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï, ¤®¡ ¢«¥¨¥ áâ㯥¥ª ¯®¢ë-è ¥â ç áâ®âã १® á ¯à¨ �>1 ¨ �'�1 ¨«¨¯®¨¦ ¥â ¯à¨ �<1 ¨ �'�1 (¯ à ¬¥âà � ¢ ¤ -®¬ á«ãç ¥ ï¥âáï ®â®è¥¨¥¬ ¢ëá®âë ¯®á«¥¤-¥© ®¡« á⨠ª ¢ëá®â¥ ¯¥à¢®©).�®¡ ¢«¥¨¥ áâ㯥¥ª ¬®¦® ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âìª ª ¨§¬¥¥¨¥ ®¡ê¥¬ ¢â®à®© ®¡« á⨠à¨á. 2.�᫨ áà ¢¨âì ¤¢ १® â®à , ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ ®â-«¨ç âìáï ⮫쪮 ®¡ê¥¬®¬ ¯®«®áâ¨, â® ®ç¥¢¨¤®çâ® ®â®è¥¨¥ ç áâ®â १® á ¤«ï ¨å ¡ã¤¥â®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì® ª¢ ¤à ⮬㠪®àî ¨§®â®è¥¨ï ®¡ê¥¬®¢ ¯®«®á⥩:fp2fp1 =rV1V2 : (18)�®£¤ , ᮣ« á® ãà ¢¥¨î (18), ç áâ®âã ¯¥à¢®-£® १® á ¤«ï â ª¨å áâàãªâãà á ç¨á«®¬ ®¡« -á⥩ ¡®«¥¥ ¤¢ãå ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® ®æ¥¨âì ¯®ä®à¬ã«¥ fpn ' fp¨áåvuuut V¨áånPr=2Vr ; (19)£¤¥ V¨áå ¨ fp¨áå { ®¡ê¥¬ ¢â®à®© ®¡« á⨠¨ ç áâ®-â १® á ᮮ⢥âá⢥® ¤«ï ¯à®á⥩襣® ¨á-室®£® १® â®à (á¬. à¨á. 2); fpn { ç áâ®â à¥-§® á áâàãªâãàë á ç¨á«®¬ ®¡« á⥩ n>2; Vr {®¡ê¥¬ ®¡« áâ¨ á ®¬¥à®¬ r�2. �á®, çâ® ¤®¡ -¢«¥¨¥ áâ㯥¥© 㬥ìè ¥â ®¡ê¥¬ ¯à¨ �>1 ¨ 㢥-«¨ç¨¢ ¥â ¯à¨ �<1. �¨¦¥ § ¯¨á ë ä®à¬ã«ë, ¯®ª®â®àë¬ ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® à ááç¨â âì ç áâ®-âã ¯¥à¢®£® १® á ¯® ¤ ¢«¥¨î ¤«ï áâàãªâãà áâ६ï { ç¥âëàì¬ï ®¡« áâﬨ à áᬠâਢ ¥¬®© -¬¨ ª®ä¨£ãà 樨. �â ª, ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨fp3 = fp¨áår 4�1 + 3�;fp4 = fp¨áår 3�1 + 2�; (20) ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© {fp3 = fp¨áår 8�21 + 2�+ 5�2 ;fp4 = fp¨áår 27�25 + 8�+ 14�2 ; (21)£¤¥ � { ®â®è¥¨¥ ¢ëá®âë (à ¤¨ãá ) ¯®á«¥¤¥©®¡« á⨠ª ¢ëá®â¥ (à ¤¨ãáã) ¯¥à¢®©. �ਬ¥ïâìí⨠ä®à¬ã«ë á«¥¤ã¥â ¯à¨ �'�1 ¨ �>1, ¯®áª®«ì-ªã íâ® ¨¡®«¥¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â १® â®àã á ¨¤¥- «ì묨 á⥪ ¬¨, ¤«ï ª®â®à®£® ¡ë« ¢ë¢¥¤¥ ä®à¬ã« �í«¥ï [6]. �®«ìª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯®£à¥è-®áâì ¢ëç¨á«¥¨ï ç áâ®âë ¥ ¯à¥¢ëá¨â 5 { 7 %.28 �. �. �®ç ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31
¡
¢ £�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®á⨠®â®è¥¨© ç áâ®â �1 ¨ �2 ®â ¯ à ¬¥âà �: , ¡ { ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨; ¢, £ { ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨;1 { �=0:25; 2 { �=0:5; 3 { �=2; 4 { �=4; 5 { �=6; 6 { �=8; 7 { �=10�ਠí⮬ ç áâ®â , à ááç¨â ï ¯® ¯à¨¢¥¤¥ë¬ä®à¬ã« ¬, ¥áª®«ìª® ¯à¥¢ëè ¥â ç áâ®âã, à ááç¨-â ãî á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ â®çëå ä®à¬ã« (4) { (6).� à¨á. 6 ¤ ë £à 䨪¨ ª®íää¨æ¨-¥â®¢ �1=fp3=fp¨áå ¨ �2=fp4=fp¨áå ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â � ¤«ï ¯«®áª®© ¨ ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ª®-â®àë¥ ¯®ª §ë¢ îâ ¢® ᪮«ìª® à § ®â«¨ç îâáï à¥-§® áë¥ ç áâ®âë ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå áâàãª-âãà ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ¯ à ¬¥âà �. � ª¢¨¤¨¬, ç¨ ï á ¥ª®â®à®£® § 票ï �, ª®â®à®¥§ ¢¨á¨â ®â ª®ªà¥â®£® § 票ï �>1, ®â®è¥-¨¥ ç áâ®â ¯¥à¥á⠥⠡ëâì ¡®«ìè¥ ¥¤¨¨æë. �â®®§ ç ¥â, çâ® ç áâ®â १® á ã à áᬠâਢ ¥-¬ëå áâàãªâãà á ª®«¨ç¥á⢮¬ ®¡« á⥩ ¡®«¥¥ ¤¢ã宪 §ë¢ ¥âáï ¨¦¥ ç áâ®âë १® á áâàãªâãàë,á®áâ®ï饩 ¨§ ¤¢ãå ®¡« á⥩, â. ¥. ¯à®¯®à樮 «ì-®áâì ®â®è¥¨î ®¡ê¥¬®¢ ᮣ« á® ä®à¬ã«¥ (19)¡®«ìè¥ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï.
� á ¬®¬ ç «¥ ®¡á㦤¥¨ï ¤«ï ã¯à®é¥¨ï à á-ç¥â®¢ ¬ë ãç¨âë¢ «¨ ⮫쪮 ®¤ã ¬®¤ã. �¤ -ª®, ª ª ¯®ª § «¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï, ¤ ¦¥ ¥á«¨ à §¬¥à뮡« á⥩ â ª®¢ë, çâ® à á¯à®áâà ïî饩áï ï-¥âáï ⮫쪮 ã«¥¢ ï ¬®¤ , ¯à¨ ¡®«¥¥ áâண®© ®æ¥-ª¥, â® ¥áâì ¯à¨ ãç¥â¥ ¡®«ì襣® ç¨á« ¬®¤, -¡«î¤ ¥âáï ¯®¨¦¥¨¥ ç áâ®âë ¯¥à¢®£® १® á ¯® ¤ ¢«¥¨î. �⮠ᨦ¥¨¥ ç áâ®âë ⥬ ᨫì-¥¥, 祬 ¡®«ìè¥ � ¨ �. �஬¥ ⮣®, ®® § ¢¨á¨â®â ⨯ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ (¯«®áª ï ¨«¨ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª ï). � ª, ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0:1�LQ�0:5 ¬¨ 0:01�h1 � 0:05 ¬ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯®£à¥è®áâì¢ëç¨á«¥¨© ¥ ¯à¥¢ëè « 10 %, ४®¬¥¤ã¥âáïãç¨âë¢ âì ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0:25���2 ¤«ï ¯«®áª®© § -¤ ç¨ ®¤ã{ ¤¢¥ ¬®¤ë ¨ ¤® âà¥å ¬®¤ ¤«ï âàã¡ë, ¢¤¨ ¯ §®¥ ��2 { ¤® ¯ï⨠¬®¤ ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨ ¨¬ ªá¨¬ã¬ ¤® ¢®á쬨 ¬®¤ ¢ á«ãç ¥ 樫¨¤à¨ç¥áª®©§ ¤ ç¨.�. �. �®ç ஢ 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31� ¡«¨æ . �¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ à §¬¥àë ®¡« á⥩áâ㯥ç ⮩ १® ᮩ áâàãªâãàë,ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¬®¤¥«¨ �¥©¡¥«ï [10]N®¡« á⨠`q , ᬠhq , á¬1 12 0.92 4.76 0.86253 1.9 0.82754 0.76 0.7955 1.27 0.896 1.07 0.997 0.9 1.128 0.76 1.289 0.64 1.48510 0.54 1.74511 0.46 2.0712 0.39 2.492513 0.33 3.03514 0.27 3.74515 0.23 4.6816 0.2 5.9217 0.165 7.58
�¨á. 7. � ¢«¥¨¥ ¢ á¥ç¥¨¨ x=LQ:1 { ¯«®áª ï § ¤ ç , 2 ®¡« áâ¨;2 { ¯«®áª ï § ¤ ç , 17 ®¡« á⥩;3 { 樫¨¤à¨ç¥áª ï § ¤ ç , 2 ®¡« áâ¨;4 { 樫¨¤à¨ç¥áª ï § ¤ ç , 17 ®¡« á⥩� áᬮâਬ áâ㯥ç âë© à¥§® â®à á à §¬¥à -¬¨ ®¡« á⥩, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ â ¡«¨æ¥. �¨ á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ¬®¤¥«¨ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ (ª®-¤ãªâ¨¢ ï §® ), ¯à¥¤«®¦¥®© �¥©¡¥«¥¬ [10].�¤¥áì Z=�1c1, £¤¥ �1=300 ª£/¬3, c1=30 ¬/á {¯ à ¬¥âàë, å à ªâ¥àë¥ ¤«ï ¯ à¥å¨¬ë «¥£-ª¨å. � à ««¥«ì® ¯à®¨§¢¥¤¥¬ à áç¥â ¤«ï áâàãª-âãàë, á®áâ®ï饩 ¨§ ¤¢ãå ®¡« á⥩, à §¬¥àë ª®-â®àëå h1=0:009 ¬, `1=0:2578 ¬, h2=0:0758 ¬,`2=0:009 ¬. � §¬¥àë ¯®¤®¡à ë â ª¨¬ ®¡à -
§®¬, çâ®¡ë ¨¡®«¥¥ â®ç® ¢ ®¡ê¥¬®¬ ®â®è¥¨¨®âà §¨âì á«®¦ãî ¬®£®áâ㯥ç âãî áâàãªâãàã,ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî à §¬¥à ¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ â -¡«¨æ¥. � ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 7, ª ª ¤«ï ¯«®áª®©, â ª ¨¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¯à¨ ãç¥â¥ ¤¢ãå ¨ ᥬ- ¤æ ⨠®¡« á⥩ ®â«¨ç¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ ¢«¥-¨ï, à ááç¨â ëå ¢ á¥ç¥¨¨ x=LQ, ¥§ ç¨â¥«ì-®, ®á®¡¥® ¨§ª¨å ç áâ®â å. �â® ¯®§¢®«ï¥âᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬ çâ®, ç áâ®âã १® á á«®¦-®© ¬®£®áâ㯥ç ⮩ áâàãªâãàë ¬®¦® á 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì®© â®ç®áâìî ®æ¥¨âì, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢-è¨áì ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ëè¥ ä®à¬ã« ¬¨ ¤«ï áâàãª-âãàë, á®áâ®ï饩 ¨§ ¤¢ãå ®¡« á⥩, ¥á«¨ ¥¥ £¥®¬¥-âà¨ç¥áª¨¥ à §¬¥àë ¯®¤®¡à ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騬®¡à §®¬.�������ä®à¬ã«¨à®¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¤«ïáâ㯥ç âëå १® áëå áâàãªâãà á ¯à®¨§¢®«ì-묨 à §¬¥à ¬¨. � ¡ §¥ ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« -á⥩ ¯à¥¤«®¦¥ à áç¥â ï á奬 ¤«ï à áç¥â à á-¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ â ª¨å १® â®à å.�®«ã祮 ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¨ í⮩ ®á®¢¥ ¤ ë ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï®æ¥ª¨ ç áâ®âë १® á , ª®â®àë¥ ¬®¦® ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¢ ª®ªà¥âëå â¥å¨ç¥áª¨å à áç¥â å.�ëï᥮, çâ® ¢ áâ㯥ç ⮬ १® â®à¥ ç -áâ®âã ¯¥à¢®£® १® á ¨¡®«ì襥 ¢«¨ï¨¥ ®ª -§ë¢ îâ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ à §¬¥àë ®¡« á⥩ (áâã-¯¥¥ª), ¨§ ª®â®àëå ® á®á⮨â. �ਠí⮬ á ¬ë¬¢ ¦ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ï¥âáï ®â®è¥¨¥ ¢ëá®âë(à ¤¨ãá ) ¯®á«¥¤¥© ®¡« á⨠ª ¢ëá®â¥ (à ¤¨ãáã)¯¥à¢®©. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ í⮣® ¯ à ¬¥âà ¡«î¤ -¥âáï ᨦ¥¨¥ ç áâ®âë १® á .�®ª § ®, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ®â-®è¥¨ï ¢ëá®â (à ¤¨ãᮢ) ®¡« á⥩ ��10 ç áâ®-â १® á á« ¡® § ¢¨á¨â ®â ¨¬¯¥¤ á \¤ "१® â®à ¯à¨ 4�c<Z<1 ¤«ï ¯«®áª®© § ¤ ç¨ ¨¯à¨ 9�c<Z<1 ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ (�c {ᮯà®â¨¢«¥¨¥ á।ë, § ¯®«ïî饩 १® â®à).�ਠ¤àã£¨å § 票ïå Z ¢«¨ï¨¥ ¨¬¯¥¤ á \¤ "áâ ®¢¨âáï ¤®¢®«ì® áãé¥á⢥ë¬, ¨ ®¯¨á 륧 ª®®¬¥à®á⨠àãè îâáï.�áâ ®¢«¥®, çâ® ¥ª®â®àë¥ ¬®£®áâ㯥ç âë¥áâàãªâãàë, á®áâ®ï騥 ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡« -á⥩, ¬®¦® ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì áâàãªâãà ¬¨, á®-áâ®ï騬¨ ¨§ ¬¥ì襣® ª®«¨ç¥á⢠®¡« á⥩ ( -¯à¨¬¥à, ¨§ ¤¢ãå ®¡« á⥩), ¯®¤®¡à ¢ ¨å à §¬¥àëâ ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¨¡®«¥¥ â®ç® ®âà §¨âì¨á室ãî ª®ä¨£ãà æ¨î ¨ ®¡ê¥¬®¥ á®®â®è¥¨¥.�â® ¯®§¢®«ï¥â ¨§¡¥¦ âì á«®¦ëå £à®¬®§¤ª¨å ¢ë-ç¨á«¥¨© ¨ ¯®«ì§®¢ âìáï ã¯à®é¥ë¬¨ ä®à¬ã« -¬¨, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ ¤ ®© áâ âì¥. �ਠí⮬ ®â-30 �. �. �®ç ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 4. �. 23 { 31«¨ç¨¥ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¥¢¥«¨ª®, ¨ ¯®§¢®-«ï¥â ¤®áâ â®ç® â®ç® ¯à®á«¥¤¨âì å à ªâ¥à륮ᮡ¥®á⨠१® â®à®¢ â ª®£® ⨯ .1. �®«ìè ï ᮢ¥â᪠ï í横«®¯¥¤¨ï. �®¬ 11.{ �.:���, 1952.{ 632 á.2. �¦¥¢ª¨ �. �. �ãàá «¥ªæ¨© ¯® ⥮ਨ §¢ãª .{ �.:�§¤-¢® ���, 1960.{ 335 á.3. F�orster T., Goepfert P. Silencer for �rearms //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 93, N 6.{ P. 3537.4. �¥«ï¢áª¨© �. �. �¥®à¨ï §¢ãª ¢ ¯à¨«®¦¥¨¨ ª¬ã§ëª¥.{ �.-�.: �®á¨§¤ â, 1925.{ 240 á.5. � ©è⥩ �. �. �¥®à¨ï ¤¨äà ªæ¨¨ ¨ ¬¥â®¤
ä ªâ®à¨§ 樨.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1966.{ 432 á.6. �âà¥ââ �¦. �. (�®à¤ �í«¥©) �¥®à¨ï §¢ãª . �®¬ 2.{�.: �����, 1955.{ 503 á.7. Selamet A., Radavich M., Dickey N. S., No-vak J. M. Circular concentric Helmholtz resonators. //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1997.{ 101, N 1.{ P. 41{51.8. Wodicka G. R., Kraman S. S., Zenk G. M.,Pasterkamp H. Measurement of respiratory acousticsignals. // Chest.{ 1994.{ 106, N 4.{ P. 1140{1144.9. �®¢ª ö. �., �à÷祪® �. �., � ª ४®¢ �. �., �ᨯ-ç㪠�. �., �à®å¨¬¥ª® �. �. �ªãá⨪ åà ¬÷¢ �¨ù¢-á쪮ù �ãá÷. // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 1.{ �. 4{9.10. �¥©¡¥«ì �. �. �®à䮬¥âà¨ï «¥£ª¨å 祫®¢¥ª .{ �.:�¥¤¨æ¨ , 1970.{ 175 á.
�. �. �®ç ஢ 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1162 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:21Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гончарова, И.Ю. 2008-07-23T13:48:26Z 2008-07-23T13:48:26Z 1999 Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками / И. Ю. Гончарова // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 4. — С. 23-31 — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1162 534.24+534.26 С помощью метода частичных областей дано математическое описание модели распространения звука в многоступенчатом резонаторе с частично проницаемыми стенками, акустическое поле в котором возбуждается плоским излучателем, колеблющимся по гармоническому закону. Исследовано поведение частоты первого резонанса такого резонатора в зависимости от геометрических и физических параметров на примере простейших резонаторов плоской и цилиндрической формы. Описана зависимость резонансных свойств от количества ступеней. Рассмотрен пример аппроксимации сложной многоступенчатой структуры простым резонатором. За допомогою метода часткових областей дано математичний опис моделі розповсюдження звуку в багатоступінчаcтому резонаторі з частково проникними стінками, акустичне поле в якому збуджується плоским випромінювачем, що коливається по гармонічному закону. Досліджено поведінку частоти першого резонанса такого резонатора в залежності від геометричних та фізичних параметрів на прикладі найпростішого резонатора плоскої та ціліндричної форми. Описано залежність резонансних властивостей від кількості сходинок. Розглянуто приклад апроксимації складної багатоступінчастої структури за допомогою простого резонатора. By method of partial domains a mathematical description of the wave propagation model has been presented for a multistep resonator with partially permeable walls, acoustical field in which is excited by a plane radiator oscillating according to the harmonic dependence. Behavior of the first resonance frequency depending on geometrical and physical parameters for considered resonator has been investigated on an example of the simplest plane and circular resonators. A dependence of resonance properties from the number of steps has been described. An example of an approximation of complex multistep structure with a simple resonator has been considered. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками Acoustical resonators of complex shape with partially permeable walls Article published earlier |
| spellingShingle | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками Гончарова, И.Ю. |
| title | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| title_alt | Acoustical resonators of complex shape with partially permeable walls |
| title_full | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| title_fullStr | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| title_full_unstemmed | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| title_short | Акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| title_sort | акустические резонаторы сложной формы с частично проницаемыми стенками |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1162 |
| work_keys_str_mv | AT gončarovaiû akustičeskierezonatorysložnoiformysčastičnopronicaemymistenkami AT gončarovaiû acousticalresonatorsofcomplexshapewithpartiallypermeablewalls |