Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя
Для описания пульсирующей кавитационной межструйной области гидродинамического излучателя противоточного типа предложена упрощенная сферическая модель и модель в виде усеченного конуса. Каждая из них рассмотрена в двух модификациях: с учетом центральной струи, вытекающей из сопла, и без ее учета. Дл...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Акустичний вісник |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2015
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116241 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя / Т.В. Макарова, А.В. Жукова, Ю.М. Дудзинский // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860092745748578304 |
|---|---|
| author | Макарова, Т.В. Жукова, А.В. Дудзинский, Ю.М. |
| author_facet | Макарова, Т.В. Жукова, А.В. Дудзинский, Ю.М. |
| citation_txt | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя / Т.В. Макарова, А.В. Жукова, Ю.М. Дудзинский // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Для описания пульсирующей кавитационной межструйной области гидродинамического излучателя противоточного типа предложена упрощенная сферическая модель и модель в виде усеченного конуса. Каждая из них рассмотрена в двух модификациях: с учетом центральной струи, вытекающей из сопла, и без ее учета.
Для опису пульсуючої кавітаційної міжструминної області гідродинамічного випромінювача протитечійного типу запропоновано спрощену сферичну модель і модель у вигляді зрізаного конуса. Кожну з них розглянуто у двох модифікаціях: з урахуванням центрального струменя, що витікає з сопла, і без його урахування.
A simplified spherical model and truncated cone model are proposed to describe the pulsating cavitation area between the jets of the the counter-flow type jet hydrodynamic radiator. Each of the models are considered in two modifications: with the allowance for central jet from the nozzle and without taking it into account.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:24:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
УДК 534.232
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ
ВНУТРЕННЕЙ ОБЛАСТИ ПРОТИВОТОЧНОГО
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Т. В. МА К А РО В А, А. В. Ж УК О В А, Ю. М. Д УД З И Н СК И Й∗
Одесский национальный политехнический университет
пр. Шевченко, 1, Одесса, 65044, Украина
∗E-mail: dudzin@mail.ru
Получено 18.08.2015
Для описания пульсирующей кавитационной межструйной области гидродинамического излучателя противоточного
типа предложена упрощенная сферическая модель и модель в виде усеченного конуса. Каждая из них рассмотрена
в двух модификациях: с учетом центральной струи, вытекающей из сопла, и без ее учета. Для всех моделей
определены характерные размеры и пространственные ограничения; найдены собственная, присоединенная и сово-
купная массы пульсирующей области (пульсатора). Получены зависимости массовых параметров от характерных
размеров. Показано, что преобладающую роль играет присоединенная масса. Для сферической модели она почти в
6 раз превышает собственную массу пульсатора, а для конической – еще больше. Влияние присоединенной массы
усиливается при увеличении газосодержания двухфазной среды, т. е. при развитии кавитации. Учет центрального
осевого канала, занятого струей из сопла, также увеличивает вклад присоединенной массы в совокупную массу
пульсатора. Совокупные массы пульсирующей области в разных модификациях каждой из моделей оказались
сравнимыми вследствие взаимной компенсации двух факторов – уменьшения собственной массы пульсатора за
счет цилиндрического объема, занятого струей из сопла, и соответствующего роста присоединенной массы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гидродинамическое звукообразование, гидродинамическая излучающая система, звукообра-
зующий элемент кавитационной природы, трехпараметрическая модель
Для опису пульсуючої кавiтацiйної мiжструминної областi гiдродинамiчного випромiнювача протитечiйного типу
запропоновано спрощену сферичну модель i модель у виглядi зрiзаного конуса. Кожну з них розглянуто у двох
модифiкацiях: з урахуванням центрального струменя, що витiкає з сопла, i без його урахування. Для всiх моделей
визначенi характернi розмiри й просторовi обмеження; знайденi власна, приєднана i сукупна маси пульсуючої
областi (пульсатора). Отриманi залежностi масових параметрiв вiд характерних розмiрiв. Показано, що переважну
роль вiдiграє приєднана маса. Для сферичної моделi вона майже в 6 разiв перевищує власну масу пульсатора, а для
конiчної – ще бiльша. Вплив приєднаної маси посилюється при збiльшеннi газовмiсту двофазного середовища, тобто
при розвитку кавiтацiї. Урахування центрального осьового каналу, зайнятого струменем iз сопла, також збiльшує
внесок приєднаної маси в сукупну масу пульсатора. Сукупнi маси пульсуючої областi в рiзних модифiкацiях кожної
з моделей виявилися порiвнюваними внаслiдок взаємної компенсацiї двох факторiв – зменшення власної маси
пульсатора за рахунок цилiндричного об’єму, зайнятого струменем iз сопла, i вiдповiдного зростання приєднаної
маси.
КЛЮЧОВI СЛОВА: гiдродинамiчне звукоутворення, гiдродинамiчна випромiнююча система, звукоутворюючий
елемент кавiтацiйної природи, трипараметрична модель
A simplified spherical model and truncated cone model are proposed to describe the pulsating cavitation area between
the jets of the the counter-flow type jet hydrodynamic radiator. Each of the models are considered in two modifications:
with the allowance for central jet from the nozzle and without taking it into account. The characteristic dimensions and
spatial restrictions are determined for all mentioned models and, as well as own, apparent and total mass of the pulsating
area (pulsator). The dependencies of the mass parameters from characteristic dimensions of models were obtained. The
dominance of the apparent mass is shown. For spherical model, it is almost 6 times greater than pulsator’s own mass.
and is even greater for the conical case. The effect of the apparent mass increases with gas content of the dual-phase
environment, i. e., under the developing cavitation. Considering of the central axial canal occupied by the jet from the
nozzle also leads to increasing contribution of the apparent mass to the total mass of pulsator. The total masses of
a pulsating area for various modifications of the models are found to be comparable due to cancellation effect of two
factors: decrease of the pulsator’s own mass due to subtraction of the cylindrical volume occupied by the jet from the
nozzle along with simultaneous increasing of its apparent mass.
KEY WORDS: hydrodynamic sound generation, hydrodynamic radiating system, sound generating element of the cavi-
tation nature, three-parameter model
ВВЕДЕНИЕ
Струйные гидродинамические излучатели
(ГДИ) – это устройства, в которых часть кинети-
ческой энергии затопленной струи преобразуется
в энергию пульсаций внутренней межструйной
кавитационной области, заполненной двухфазной
средой, и энергию колебательного движения за-
топленной струйной оболочки. Звукообразование
в ГДИ происходит в результате взаимодействия
38 c© Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский, 2015
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
основных элементов его рабочей зоны – вытека-
ющей и отраженной струй, а также внутренней
межструйной области. Рабочую зону ГДИ мож-
но рассматривать как единую энергетически
согласованную гидродинамическую систему.
Идея о возможном механизме генерирования
звука непосредственно за счет пульсаций кави-
тационной области была высказана в работе [1],
хотя детали этой теории не были разработаны.
В публикации [2] предложена акустическая мо-
дель струйной оболочки ГДИ в виде сферическо-
го монополя и решена граничная задача об излу-
чении звука. На основании анализа решения был
сделан вывод о том, что в рабочей зоне излуча-
теля образуется резонансная система, состоящая
из внутренней упругой кавитирующей среды, са-
мой струйной оболочки и внешней присоединен-
ной массы жидкости. Благодаря полученным ре-
зультатам были определены характеристики зву-
кового поля ГДИ, изучены упругие свойства дву-
хфазной среды и даны объяснения ряду эффек-
тов, обнаруженных в экспериментальных исследо-
ваниях [3]. В частности, использование данных [4]
о плотности и сжимаемости двухфазной среды по-
зволило оценить скорость звука в ней. В ряде ра-
бот проводились исследования поперечных коле-
баний затопленных кольцевых струйных оболочек
и определялось влияние их параметров на хара-
ктеристики ГДИ [5,6].
Для более полного раскрытия физических осо-
бенностей звукообразования в ГДИ представля-
ется необходимым системное теоретическое ис-
следование межструйной пульсирующей области
как самостоятельного объекта. Имеет смысл рас-
сматривать эту область, заполненную двухфазной
средой, как совершающее объемные колебания в
жидкой среде единое целое с его учетом инерци-
онных (массовых) и упругих свойств. Первый шаг
в решении этой задачи – определение массы пуль-
сирующей межструйной области, которую назо-
вем для краткости пульсатором. Указанная мас-
са представляет собой интегральную характери-
стику, в которую входят собственная масса объ-
екта, обусловленная его внутренним содержимым,
и присоединенная масса, которая позволяет учи-
тывать реактивное сопротивление среды, окружа-
ющей пульсатор.
Целью настоящей статьи является определение
массы пульсатора с учетом его геометрических
особенностей, а также оценка вклада собственной
и присоединенной массы в совокупную массу для
моделей с разной геометрией.
Рис. 1. Схема противоточного ГДИ:
1 – сопло, 2 – затопленная струйная оболочка,
3 – отражатель, 4 – тороидальный вихрь,
5 – вторичный тороидальный вихрь
1. СХЕМА ПРОТИВОТОЧНОГО ГДИ И МО-
ДЕЛИ ЕГО ВНУТРЕННЕЙ МЕЖСТРУЙ-
НОЙ ОБЛАСТИ
Рассмотрим конструктивную схему ГДИ так на-
зываемого противоточного типа (рис. 1). Он со-
стоит из двух соосно расположенных частей – кру-
глого сопла и отражателя, имеющего на торце па-
раболическую лунку. Затопленная струя жидко-
сти круглого сечения вытекает из сопла 1, разво-
рачивается и формируется в струйную оболочку 2
в виде усеченного конуса с помощью параболиче-
ской лунки на отражателе 3. Внешний край со-
пла, на который натекает струя, представляет со-
бой прямоугольный клин. В результате несимме-
тричного натекания на данное препятствие струя
приобретает поперечную неустойчивость и может
раздваиваться. При этом одна часть потока ухо-
дит во внутреннее пространство излучателя, где
сворачивается в тороидальный вихрь 4 [8 –10], а
другая – во внешнее пространство, где формируе-
тся вторичный тороидальный вихрь 5. Внутри ви-
хрей за счет эффекта Бернулли возникает кави-
тация и создается двухфазная среда, состоящая
из жидкости и многочисленных парогазовых пу-
зырьков (каверн). Периодическое накопление та-
кой среды во внутренней области оказывает дав-
ление на струйную оболочку, в результате чего
она вынуждена отклоняться и выпускать изли-
шек газо-жидкостной смеси во внешнее пространс-
тво. Очевидно, что существенное влияние на ха-
Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
R
L
r
R
а б
Рис. 2. Сферическая модель межструйной области противоточного ГДИ:
а – без учета центрального осевого струйного канала, б – с учетом струйного канала
R
L
l
r
r
а б
Рис. 3. Модель межструйной области противоточного ГДИ в виде усеченного конуса:
а – без учета центрального осевого струйного канала, б – с учетом струйного канала
рактер возникающих при этом поперечных коле-
баний струйной оболочки оказывает содержимое
рассматриваемой нами внутренней кавитационной
области, в котором могут проходить собственные
неравновесные динамические процессы. Геометри-
ческие особенности внутренней области, а следо-
вательно, и режим работы ГДИ, изменяются в за-
висимости от расстояния между соплом и отра-
жателем. Для исследования внутренней пульсиру-
ющей области предложим две модели. Первая из
них, наиболее проста с геометрической точки зре-
ния и представляет собой пульсирующую сферу
равновесного радиуса Rр, вписанную в пространс-
тво межструйной зоны ГДИ. Ниже она будет рас-
смотрена в двух модификациях: без учета объема,
занятого центральной затопленной струей, выте-
кающей из сопла ГДИ (рис. 2, а), и в виде сферы
с “вырезанным” осевым цилиндрическим каналом,
40 Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
занятым центральной струей и потому исключен-
ным из объема пульсатора (рис. 2, б). Вторая мо-
дель представляет собой усеченный конус, что лу-
чше соответствует геометрии межструйной пуль-
сирующей области ГДИ. Для нее также предусмо-
трены две модификации: без учета канала, заня-
того струей, вытекающей из сопла (рис. 3, а), и с
учетом центрального струйного канала (рис. 3, б).
В качестве основных геометрических параме-
тров межструйной зоны ГДИ и внутренней пуль-
сирующей области примем L – расстояние между
соплом и отражателем; rц – внутренний радиус
сопла (центральной струи); Rв – внешний ради-
ус сопла; rл =Rн – радиус параболической лунки
на отражателе; θ – угол раскрытия конуса зато-
пленной струйной оболочки.
Прежде чем приступить к определению массы
пульсатора, необходимо обсудить характерные ра-
змеры системы.
Для сферической модели существуют некото-
рые условия, ограничивающие радиус пульсатора.
Во-первых, сфера должна помещаться между со-
плом и отражателем: Rр <L/2, а во-вторых, не-
посредственно из геометрии модели следуют два
выражения, связывающие геометрические пара-
метры пульсатора с параметрами межструйной зо-
ны ГДИ:
Rр <
Ltg θ + rл
1 + tgθ
, (1)
Rр <
Rв
1 + tg θ
. (2)
Когда разность внешнего радиуса сопла и ради-
уса лунки на отражателе имеет тот же порядок,
что и расстояние между соплом и отражателем
(Rв−rл≈L, откуда tg θ≈1), то полученные усло-
вия совпадают.
Для модели пульсирующей внутренней области
ГДИ в виде усеченного конуса примем его высоту
равной расстоянию между соплом и отражателем:
h=L. За радиус верхнего основания примем ради-
ус внешнего края сопла Rв, а нижнего – радиус
лунки на отражателе: Rн =rл.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОВОКУПНОЙ МАССЫ
МОДЕЛЕЙ ПУЛЬСАТОРА
Под собственной массой Mс пульсатора будем
понимать массу содержимого, заключенного в
его объеме. Присоединенная масса Mпр позволя-
ет учесть наличие внешней среды, окружающей
пульсатор. Тогда массу модели пульсатора, рас-
сматриваемого как материальный объект, совер-
шающей объемные колебания в жидкой среде, сле-
дует искать как совокупную массу, т. е. сумму соб-
ственной массы и присоединенной массы:
M = Mс + Mпр. (3)
2.1. Масса сферической модели
Пусть совокупная масса пульсатора для первой
модификации наиболее простой сферической мо-
дели (без учета центрального струйного канала)
будет
M (1) = M (1)
с + M (1)
пр .
В режиме развитой кавитации содержимое пуль-
сирующей области состоит из смеси жидкости
и парогазовых включений, поэтому собственная
масса пульсирующей области имеет два соответ-
ствующих слагаемых:
M (1)
с = (1 − η)V (1)
р ρж + ηV (1)
р ρг, (4)
где M
(1)
с – собственная масса пульсатора в пер-
вой модификации сферической модели; V
(1)
р – его
равновесный объем; η – объемное газосодержание;
ρж – плотность рабочей жидкости; ρг – плотность
парогазовых включений. Считая объемные доли
жидкости и газа в двухфазной среде сравнимыми
по величине и учитывая, что плотность газа су-
щественно меньше, чем плотность жидкости, по-
лучаем из (4) приближенное выражение для соб-
ственной массы:
M (1)
с ≈ (1 − η)V (1)
р ρж = (1 − η)M сф
ж . (5)
Здесь M сф
ж – масса жидкости, занимающей объем
сферы.
Чтобы определить присоединенную массу пуль-
сатора, воспользуемся подходом, предложенным
в работе [11]. Учтем, что наличие второго чле-
на в уравнении (3) обусловлено реактивной со-
ставляющей акустического сопротивления среды
(импеданса). Как известно из трудов М. А. Иса-
ковича [12], в ближней зоне источника зву-
ка для расходящейся гармонической сферически-
симметричной волны импеданс среды Z определя-
ется комплексным выражением
Z = Re Z + Im Z = ρжckr2 − iρжckr, (6)
где r – радиальная координата; c – скорость ра-
спространения акустической волны; k – волновое
число.
Выражение (6) справедливо при условии kr�1,
когда отношение вещественной и мнимой частей
импеданса Re Z/ImZ =kr – малая величина [13].
Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский 41
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
Поэтому активным акустическим сопротивлени-
ем и связанной с ним диссипацией энергии при
пульсациях модели можно пренебречь. Рассматри-
вая ближнюю зону пульсатора как несжимаемую
среду, можно также пренебречь силами упруго-
го сопротивления, ограничиваясь, только массо-
вой составляющей реактивной части сопротивле-
ния: Z =−iρжckr.
В струйных ГДИ радиус внутренней области
имеет характерную величину меньше сантиметра
при длине волны порядка метра, поэтому значе-
ния равновесного радиуса в рассматриваемой мо-
дели пульсатора заведомо удовлетворяют усло-
вию kRр�1. Соответственно, абсолютное значе-
ние реактивного массового сопротивления пульса-
тора определяется выражением
ImZ ≈ iρжckRр = iωρжRр, (7)
где ω – циклическая частота пульсаций.
В соотношении (7) массовое реактивное сопро-
тивление, испытываемое пульсирующей областью
со стороны жидкости в процессе колебаний, опре-
деляется произведением ρжRр. Этот параметр (в
соответствии с размерностью кг/м2) характери-
зует распределение массы по поверхности пуль-
сатора в зависимости от его равновесного ра-
диуса Rр и задает плотность массового сопро-
тивления среды колебаниям пульсатора. Поэто-
му для всей замкнутой поверхности пульсатора
величину Mпр =∫ ρжRрdS следует рассматривать
как измеряемую в единицах массы общую инте-
гральную характеристику реактивного сопротив-
ления среды колебаниям пульсатора, соответству-
ющую понятию присоединенной массы. Учитывая
Rр=const, получаем хорошо известный результат:
M (1)
пр = S(1)ρжRр = 3V (1)
р ρж = 3M сф
ж . (8)
Суммируя правые части соотношений (5) и (8),
находим совокупную массу модели сферического
пульсатора в первой модификации:
M (1) = (4 − η)V (1)
р ρж = (4 − η)M сф
ж . (9)
2.2. Масса сферической модели с учетом цен-
трального струйного осевого канала
Рассмотренный выше принцип определения со-
вокупной массы пульсатора может быть исполь-
зован и при рассмотрении иных их геометриче-
ских моделей. В частности, в соответствии с рас-
сматриваемой конструкцией противоточного ГДИ,
представляет интерес учет объема струи, исходя-
щей из сопла и занимающей центральную часть
внутренней зоны между соплом и отражателем.
Этой конфигурации соответствует вторая моди-
фикация предложенной сферической модели пуль-
сатора (см. рис. 2, б).
Объем, занимаемый потоком жидкости из со-
пла, будем рассматривать как центральный осе-
вой цилиндрический канал, занимающий часть ра-
бочей области пульсатора. Геометрические хара-
ктеристики ГДИ таковы, что объем струи срав-
ним с объемом рабочей области самого пульсато-
ра. Поверхность струйного канала внутри пульси-
рующей кавитационной области одновременно яв-
ляется границей пульсатора с рабочей жидкостью.
Считая “вырезанный” объем струи прямым круго-
вым цилиндром с высотой h=2Rр и радиусом rц,
получим формулу для равновесного объема пуль-
сатора:
V (2)
р = V сф
р − V ц
р = V сф
р (1 − 1.5β2). (10)
Здесь β=rц/Rр. Тогда собственная масса пульса-
тора для данной модификации модели с учетом
полученной ранее формулы (5) будет задаваться
выражением
M (2)
с = (1 − η)(1 − 1.5β2)M сф
ж . (11)
Для модифицированной модели пульсатора, в
которой следует учесть наличие двух поверхно-
стей, отделяющих его объем от внешней среды,
присоединенная масса состоит из двух слагаемых.
Первое из них – присоединенная масса, определя-
емая наружной сферической поверхностью и най-
денная в предыдущем случае (см. формулу (8));
а второе слагаемое – присоединенная масса, обу-
словленная наличием внутренней цилиндрической
поверхности. Будем считать, что для нее выпол-
няется условие rц=const, а массовое реактивное
сопротивление распределено по этой поверхности
равномерно с поверхностной плотностью ρжrц. То-
гда
Mц
пр = Sцρжrц = 2V ц
р ρж = 2Mц
ж. (12)
Объединяя оба слагаемых, с учетом выраже-
ний (8) и (12) находим полную присоединенную
массу для второй модификации сферической мо-
дели пульсатора в следующем виде:
M (2)
пр = M сф
пр + Mц
пр = 3(1 + β2)M сф
ж . (13)
Суммируя результаты (11) и (13), получаем выра-
жение для совокупной массы второй модификации
сферической модели пульсатора:
M (2) = M (2)
с +M (2)
пр = M (1)+1.5(1+η)β2M сф
ж . (14)
42 Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
Второе слагаемое здесь представляет собой по-
правку к совокупной массе исходной сферической
модели пульсатора, учитывающую наличие в нем
струйного цилиндрического канала.
2.3. Масса конической модели
Для первой, более простой модификации (без
учета центрального осевого струйного канала),
второй модели пульсатора в виде усеченного кону-
са собственная масса пульсатора M
(3)
с была найде-
на в виде:
M (3)
с = (1 − η)V (3)
р ρж = (1 − η)Mк
ж, (15)
где Mк
ж – масса жидкости, занимающей объем усе-
ченного конуса V
(3)
р .
Присоединенная масса модели M
(3)
пр была полу-
чена путем интегрирования по внешней поверхно-
сти усеченного конуса при θ=const с учетом того,
что бесконечно малый элемент поверхности кону-
са находится от его оси на расстоянии, изменяемом
в пределах от радиуса отражателя Rн до радиуса
внешнего края сопла Rв:
M (3)
пр =
2
cos θ
Mк
ж. (16)
Суммируя результаты (15) и (16), получаем для
совокупной массы первой модификации кониче-
ской модели пульсатора выражение:
M (3) =
(
1 − η +
2
cos θ
)
Mк
ж. (17)
Следует отметить, что для конической модели
масса пульсатора зависит от угла θ раскрытия ко-
нуса затопленной струи.
2.4. Масса конической модели с учетом цен-
трального струйного осевого канала
Наличие центрального осевого струйного ка-
нала во второй модификации конической мо-
дели учитывалось по аналогии с выражения-
ми (10), (12) для сферической модели пульсатора.
Собственная масса пульсатора M
(4)
с в этом случае
получена в виде:
M (4)
с = (1 − η)V (4)
р ρж = (1 − η)(Mк
ж − Mц
ж), (18)
где V
(4)
р – масса жидкости, занимающей объем ко-
нуса за вычетом объема цилиндрического канала.
Как и для сферической модели, присоединенная
масса состоит из двух слагаемых: присоединенной
массы наружной и внутренней поверхности:
M (4)
пр = Mк
пр + Mц
пр =
2
cos θ
Mк
ж + 2Mц
ж. (19)
Тогда совокупная масса модели определяется
выражением
M (4) =
(
1 − η +
2
cos θ
)
Mк
ж + (1 + η)Mц
ж. (20)
Второе слагаемое здесь представляет собой по-
правку к совокупной массе простой кониче-
ской модели, учитывающую наличие центрально-
го струйного канала.
3. АНАЛИЗ МАССОВЫХ СООТНОШЕНИЙ
ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ПУЛЬСАТОРА
Расчеты совокупной массы для обеих модифи-
каций сферической и конической моделей пуль-
сатора проведены для ряда ГДИ противоточно-
го типа с характерными размерами отражателей
(2 . . .5) мм. Равновесный радиус пульсатора Rр,
задаваемый в сферической модели, был сопостав-
лен с радиусом параболической лунки на отража-
теле rл.
Размер пульсирующей области для каждого
отражателя может изменяться в зависимости от
расстояния между соплом и отражателем. В со-
ответствии с этим для сферической модели ра-
диус сферы для каждого ГДИ варьировался с
учетом ограничений, наложенных в условиях (1)
и (2). Для конической модели высота усеченного
конуса принималась равной расстоянию между со-
плом и отражателем. Для модификаций моделей с
учетом центрального осевого канала было приня-
то общее для всех исследованных ГДИ соотноше-
ние между радиусами сопла (струи) и отражате-
ля: rц=rл/2. Кроме того, принималось, что плот-
ность воды ρI
ж = 1000 кг/м3; доля газа в двухфа-
зной среде η = 0.388 согласно результатам, полу-
ченным на основе данных [2].
3.1. Анализ сферической модели
В исходной сферической модели пульсатора (без
учета канала) в соответствии с формулами (9)
и (14) совокупная масса пульсатора растет про-
порционально кубу его радиуса. Отношение со-
вокупной массы к собственной массе пульсатора
определяется выражением
M (1)
M
(1)
с
= 1 +
M
(1)
пр
M
(1)
с
= 1 +
3
1 − η
. (21)
При выбранном значении газосодержания учет
присоединенной массы приводит к увеличению
совокупной массы пульсатора приблизительно в
5.9 раз. С ростом газосодержания относительный
вклад присоединенной массы увеличивается.
Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский 43
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
Рис. 4. Зависимость отношения совокупной массы
пульсатора к его собственной массе от радиуса
пульсатора для сферической модели ГДИ
с радиусом отражателя:
1 – 1 мм, 2 – 2.5 мм, 3 – 3.5 мм, 4 – 5 мм
M(2)/M(1)
Рис. 5. Зависимость отношения совокупных масс
пульсатора в разных модификациях сферической
модели от его радиуса для ГДИ
с радиусом отражателя:
1 – 1 мм, 2 – 2.5 мм, 3 – 3.5 мм, 4 – 5 мм
Аналогичное массовое отношение получено для
второй модификации сферической модели:
M (2)
M
(2)
с
= 1 +
M
(2)
пр
M
(2)
с
= 1 +
3(1 + β2)
(1 − η)(1 − 1.5β2)
.
Поскольку β=Rр, здесь наблюдается зависимость
от равновесного радиуса пульсатора Rр (см.
рис. 4). Кривые 1, 2, 3 и 4 получены для ГДИ
с характерными размерами отражателя (радиуса
лунки) 1, 2.5, 3.5 и 5 мм соответственно.
Радиус струи для каждого типоразмера ГДИ –
постоянная величина, поэтому при увеличении Rр
зависимость от радиуса перестает быть существен-
ной и массовое соотношение стремится к значению
5.9, полученному для исходной сферической моде-
ли. С уменьшением радиуса пульсатора вклад при-
соединенной массы существенно возрастает. Сле-
дует, однако, учесть, что при rц≈Rр кавитацион-
ная область не может существовать, поэтому для
модификации сферической модели пульсатора со
струйным каналом к условиям (1) и (2), найден-
ным для исходного варианта модели, следует до-
бавить условие Rр>rц, а область малых радиусов
не рассматривать.
Соотношения совокупных и присоединенных
масс для двух модификаций сферической модели
получены в виде
M (2)
M (1)
= 1 +
1.5(1 + η)
4 − η
β2,
M
(2)
пр
M
(1)
пр
= 1 + β2.
С ростом радиуса пульсатора различие между
совокупными массами сферических моделей в раз-
личных модификациях практически исчезает (см.
рис. 5). Полученный результат объясняется взаим-
но компенсирующим влиянием двух факторов:
уменьшением собственной массы M
(2)
с за счет со-
кращения объема пульсатора (тем более значи-
тельным, чем больше радиус цилиндра, занято-
го струей) и несколько более весомое возраста-
ние присоединенной массы. Это наглядно видно
из выражений (11) и (13), в которых зависимости
этих составляющих от β имеют разные знаки.
3.2. Анализ конической модели
Отношение совокупной массы к собственной
массе пульсатора для исходной конической модели
определяется соотношением
M (3)
M
(3)
с
= 1 +
2
(1 − η) cos θ
. (22)
Здесь, в отличие от выражения (21) для простой
сферической модели, уже содержится зависимость
от характерного размера – расстояния между со-
плом и отражателем L (рис. 6).
Как и для сферической модели, вклад присоеди-
ненной массы более существенен в области малых
радиусов, однако для конической модели он выра-
жен значительно слабее. Учет центрального осево-
го канала во второй модификации модели (кривые
со сплошными маркерами) показывает дополни-
тельное увеличение вклада присоединенной мас-
сы по сравнению с простой конической моделью
(кривые с маркерами без заливки).
Отношение совокупных масс пульсатора для
двух модификаций конической модели получено
в виде
M (4)
M (3)
= 1 +
(1 + η)Mц
ж
(
1 − η +
2
cos θ
)
Mк
ж
.
44 Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
Учет центрального струйного канала во вто-
рой модификации конической модели практичес-
ки не влияет на совокупную массу пульсатора,
показывая лишь незначительное ее увеличение за
счет роста присоединенной массы (рис. 7). Значе-
ния совокупной массы пульсатора для различных
модификаций конической модели близки. Следо-
вательно, для конической модели при расчетах
можно пользоваться более простой модификацией
без учета центрального осевого канала. Следует
отметить, что совокупная масса конической моде-
ли изменяется в более узких пределах, т. е. меньше
зависит от расстояния между соплом и отражате-
лем, чем это наблюдалось для сферической моде-
ли.
ВЫВОДЫ
Полученные данные позволяют оценить влия-
ние присоединенной массы на инерционные свой-
ства исследуемого пульсатора, а также обосновать
учет (или неучет) влияния реактивного сопротив-
ления на колебания в жидкости пульсатора, рас-
сматриваемого как единый материальный объект.
По результатам проведенных исследований можно
сделать следующие выводы.
1. Показано, что преобладающую роль в инерци-
онных свойствах пульсирующей межструйной
области противоточного ГДИ играет имен-
но присоединенная масса, которая для упро-
щенной сферической модели почти в шесть
раз превышает собственную массу пульсато-
ра. Для остальных моделей и их модификаций
вклад присоединенной массы оказался еще бо-
лее существенным.
2. Обнаружено, что влияние присоединенной
массы на совокупную массу всех исследован-
ных моделей усиливается при увеличении га-
зосодержания двухфазной среды, т. е. при ра-
звитии кавитации.
3. Показано, что учет наличия центрального
струйного канала дополнительно увеличива-
ет вклад присоединенной массы в совокупную
массу пульсатора. Вместе с тем, это увели-
чение незначительно, поскольку рост присо-
единенной массы практически компенсируе-
тся соответствующим уменьшением собствен-
ной массы пульсатора.
4. Поскольку учет центрального струйного кана-
ла не оказывает существенного влияния на со-
вокупную массу пульсатора, то при расчетах
Рис. 6. Зависимость отношения совокупной массы
пульсатора к его собственной массе от расстояния
между соплом и отражателем для ГДИ
с радиусом отражателя:
1 – 1 мм, 2 – 2.5 мм, 3 – 3.5 мм, 4 – 5 мм;
маркеры без заливки – исходная модель,
сплошные маркеры – модифицированная модель
M(4)/M(3)
Рис. 7. Зависимость отношения совокупных масс
пульсатора в разных модификациях конической
модели от расстояния между соплом и отражателем
для ГДИ с радиусом отражателя:
1 – 1 мм, 2 – 2.5 мм, 3 – 3.5 мм, 4 – 5 мм
целесообразно пользоваться более простыми
модификациями рассмотренных моделей.
Подобный анализ массовых соотношений может
быть проведен и для иных моделей пульсирующей
межструйной области с учетом их геометрических
особенностей.
1. Назаренко А. Ф. Гидродинамические излучате-
ли // Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Под
ред. И. П. Голяминой.– М.: Сов. энцикл, 1979.–
С. 79–81.
2. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Дудзинский Ю. М. О
возможном механизме автоколебаний в струйных
гидродинамических излучателях с развитой кави-
тацией // Акуст. вiсн.– 2008.– 11, № 2.– С. 19–26.
3. Дудзинский Ю. М., Жукова А. В. Свойства кави-
тационной области струйного гидродинамическо-
го излучателя в условиях гидростатического дав-
ления // Акуст. вiсн.– 2009.– 12, № 3.– С. 27–32.
4. Wodicka G. R., Stevens K. N., Golub H. L.,
Cravalho E. G., Shannon D. C. A model of transmi-
ssion in the respiratory system // IEE Trans. Bi-
omed. Eng.– 1989.– 36, № 9.– P. 925—933.
Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский 45
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2015. Том 17, N 2. С. 38 – 46
5. Дудзинский Ю. М., Витков В. В., Жуко-
ва А. В. Модель поперечных колебаний затоплен-
ных струйных оболочек // Пробл. обчисл. мех. мi-
цн. констр.– 2011.– 15.– С. 93–99.
6. Жукова А. В. Вплив параметрiв зануреного стру-
меня на рiвень звуку гiдродинамiчного випромi-
нювача // Акуст. вiсн.– 2009.– 12, № 4.– С. 23–28.
7. Витков В. В., Дудзинский Ю. М., Макаро-
ва Т. В. Оптимизация энергетических характе-
ристик струйных гидродинамических излучате-
лей // Электроника и связь.– 2010.– № 6.– С. 147–
151.
8. Дудзiнський Ю. М. Моделi акусто-
гiдродинамiчних сенсорiв порога кавiтацiї
рiдини // Мат. мет. фiзико-мех. поля.– 2005.– 48,
№ 4.– С. 199–204.
9. Дудзинский Ю. М. Ближнее поле осесимметри-
чного гидродинамического излучателя // Акуст.
вiсн.– 2004.– 7, № 4.– С. 48–51.
10. Дудзинский Ю. М. Амплитудно-частотные ха-
рактеристики осесимметричных струйных оболо-
чек // Акуст. вiсн.– 2005.– 8, № 3.– С. 44-–49.
11. Makarova T. V., Zhukova A. V. The inertial
properties of pulsing interflow area of counterflow
hydrodynamic radiator // Odes. Politech. Univ.
Pratsi.– 2015.– 47(3).– P. 111–118.
12. Исакович М. А. Общая акустика.– М.: Наука,
1973.– 496 с.
13. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука.– М.:
Изд-во МГУ, 1960.– 320 с.
46 Т. В. Макарова, А. В. Жукова, Ю. М. Дудзинский
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116241 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:24:35Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Макарова, Т.В. Жукова, А.В. Дудзинский, Ю.М. 2017-04-22T17:00:48Z 2017-04-22T17:00:48Z 2015 Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя / Т.В. Макарова, А.В. Жукова, Ю.М. Дудзинский // Акустичний вісник — 2015. —Т. 17, № 2. — С. 38-46. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116241 534.232 Для описания пульсирующей кавитационной межструйной области гидродинамического излучателя противоточного типа предложена упрощенная сферическая модель и модель в виде усеченного конуса. Каждая из них рассмотрена в двух модификациях: с учетом центральной струи, вытекающей из сопла, и без ее учета. Для опису пульсуючої кавітаційної міжструминної області гідродинамічного випромінювача протитечійного типу запропоновано спрощену сферичну модель і модель у вигляді зрізаного конуса. Кожну з них розглянуто у двох модифікаціях: з урахуванням центрального струменя, що витікає з сопла, і без його урахування. A simplified spherical model and truncated cone model are proposed to describe the pulsating cavitation area between the jets of the the counter-flow type jet hydrodynamic radiator. Each of the models are considered in two modifications: with the allowance for central jet from the nozzle and without taking it into account. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя Моделювання пульсуючої внутрішньої області протитечійного гідродинамічного випромінювача Modeling the pulsating inner domain of a counter-flow hydrodynamical radiator Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя Макарова, Т.В. Жукова, А.В. Дудзинский, Ю.М. |
| title | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| title_alt | Моделювання пульсуючої внутрішньої області протитечійного гідродинамічного випромінювача Modeling the pulsating inner domain of a counter-flow hydrodynamical radiator |
| title_full | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| title_fullStr | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| title_full_unstemmed | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| title_short | Моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| title_sort | моделирование пульсирующей внутренней области противоточного гидродинамического излучателя |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116241 |
| work_keys_str_mv | AT makarovatv modelirovaniepulʹsiruûŝeivnutrenneioblastiprotivotočnogogidrodinamičeskogoizlučatelâ AT žukovaav modelirovaniepulʹsiruûŝeivnutrenneioblastiprotivotočnogogidrodinamičeskogoizlučatelâ AT dudzinskiiûm modelirovaniepulʹsiruûŝeivnutrenneioblastiprotivotočnogogidrodinamičeskogoizlučatelâ AT makarovatv modelûvannâpulʹsuûčoívnutríšnʹoíoblastíprotitečíinogogídrodinamíčnogovipromínûvača AT žukovaav modelûvannâpulʹsuûčoívnutríšnʹoíoblastíprotitečíinogogídrodinamíčnogovipromínûvača AT dudzinskiiûm modelûvannâpulʹsuûčoívnutríšnʹoíoblastíprotitečíinogogídrodinamíčnogovipromínûvača AT makarovatv modelingthepulsatinginnerdomainofacounterflowhydrodynamicalradiator AT žukovaav modelingthepulsatinginnerdomainofacounterflowhydrodynamicalradiator AT dudzinskiiûm modelingthepulsatinginnerdomainofacounterflowhydrodynamicalradiator |