Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа

Обобщается полученное ранее автором работы аналитическое решение, описывающего динамику одномерного стационарного невязкого компактного компенсированного вихря, и указывается на использование его в ряде задач. Это, прежде всего, описание геофизических вихрей: атмосферные вихри и вихри открытого океа...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Прикладна гідромеханіка
Дата:	2011
Автор:	Лукьянов, П.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2011
Теми:	Науковi статтi
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116295
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 37-43. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860235310054506496
author	Лукьянов, П.В.
author_facet	Лукьянов, П.В.
citation_txt	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 37-43. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладна гідромеханіка
description	Обобщается полученное ранее автором работы аналитическое решение, описывающего динамику одномерного стационарного невязкого компактного компенсированного вихря, и указывается на использование его в ряде задач. Это, прежде всего, описание геофизических вихрей: атмосферные вихри и вихри открытого океана, которые имеют компактное в радиальном направлении распределение всех характеристик. Окружная компонента скорости в колонообразном вертолeтном вихре также описывается компактным компенсированным вихрeм. Важным применением модели компенсированного вихря является описание дорожки Кармана при обтекании крыла, цилиндра и в других подобных задачах. В модели вихревого кольца компонента скорости, которую до сих пор описывали вихрем Рэнкина, также описывается компактным компенсированным вихрем. Доказано для случая общего осесимметричного течения, что компенсированность поля вертикальной завихренности обуславливает компактность области движения: вращательное движение сосредоточено в конечной области. Узагальнюється отриманий раніше автором роботи аналітичний розв'язок, що описує динаміку одновимірного стаціонарного нев'язкого компактного компенсованого вихoра, та вказується на використання його у ряді задач. Це, перш за все, опис геофізичних вихoрів: атмосферні вихoрі та вихoрі відкритого океану, що мають компактний у радіальному напрямку розподіл усіх характеристик. Окружна швидкість у колоноподібному вертольотному вихoрі також описується компактним компенсованим вихoрем. Важливим застосуванням моделі компенсованого вихoра є опис дорожки Кармана при обтіканні крила, циліндра та інших подібних задач. В моделі вихрового кільця компонета швидкості, яку до сих пір описували вихoрем Ренкіна, також описується компактним компенсованим вихoрем. Для випадку загальної осесиметричної течії доведено, що компенсованість поля вертикальної складової завихреності обумовлює компактність області руху: обертання зосереджено у скінченій області. The obtained earlier by the author of the paper analytical solution that describes the dynamics of one-dimensional steady inviscid compact compensated vortex has been extended and it was pointed to the using of the solutions for a number of problems. First of all, for description of compact geophysical vortexes in atmosphere (tornadoes) and open ocean. The azimuthal velocity in column-like helicopter vortex is also well approximated by compact compensated vortex. Von Karman vortex streets of different natures (flow past cylinder, wing etc.) may well be described by compact compensated vortex model. In vortex ring model the velocity component that was described by Rankin vortex before is also described by compact compensated vortex. For the general axis-symmetrical flow, it was proved that vertical vorticity component compensation means compactness of the revolving domain.
first_indexed	2025-12-07T18:23:40Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 УДК 301.17.15.13; 532.5; 551.465; 629.76 МОДЕЛИ КОМПАКТНЫХ КОМПЕНСИРОВАННЫХ ВИХРЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА П. В. Л У К ЬЯ Н О В Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 14.09.2010 Обобщается полученное ранее автором работы аналитическое решение, описывающего динамику одномерного ста- ционарного невязкого компактного компенсированного вихря, и указывается на использование его в ряде задач. Это, прежде всего, описание геофизических вихрей: атмосферные вихри и вихри открытого океана, которые име- ют компактное в радиальном направлении распределение всех характеристик. Окружная компонента скорости в колонообразном вертолeтном вихре также описывается компактным компенсированным вихрeм. Важным примене- нием модели компенсированного вихря является описание дорожки Кармана при обтекании крыла, цилиндра и в других подобных задачах. В модели вихревого кольца компонента скорости, которую до сих пор описывали вихрем Рэнкина, также описывается компактным компенсированным вихрем. Доказано для случая общего осесимметри- чного течения, что компенсированность поля вертикальной завихренности обуславливает компактность области движения: вращательное движение сосредоточено в конечной области. Узагальнюється отриманий ранiше автором роботи аналiтичний розв’язок, що описує динамiку одновимiрного ста- цiонарного нев’язкого компактного компенсованого вихoра, та вказується на використання його у рядi задач. Це, перш за все, опис геофiзичних вихoрiв: атмосфернi вихoрi та вихoрi вiдкритого океану, що мають компактний у радiальному напрямку розподiл усiх характеристик. Окружна швидкiсть у колоноподiбному вертольотному вихoрi також описується компактним компенсованим вихoрем. Важливим застосуванням моделi компенсованого вихoра є опис дорожки Кармана при обтiканнi крила, цилiндра та iнших подiбних задач. В моделi вихрового кiльця компо- нета швидкостi, яку до сих пiр описували вихoрем Ренкiна, також описується компактним компенсованим вихoрем. Для випадку загальної осесиметричної течiї доведено, що компенсованiсть поля вертикальної складової завихреностi обумовлює компактнiсть областi руху: обертання зосереджено у скiнченiй областi. The obtained earlier by the author of the paper analytical solution that describes the dynamics of one-dimentional steady invisid compact compensated vortex has been extended and it was pointed to the using of the solutions for a number of problems. First of all, for description of compact geophysical vortexes in atmosphere (tornadoes) and open ocean. The azimuthal velocity in column-like helicopter vortex is also well approximated by compact compensated vortex. Von Karman vortex streets of different natures (flow past cylinder, wing etc.) may well be discribed by compact compensated vortex model. In vortex ring model the velocity component that was described by Rankin vortex before is also described by compact compensated vortex. For the general axis-symmetrical flow, it was proved that vertical vorticity component compensation means compactness of the revolving domain. Светлой памяти Вадима Федоровича Козлова посвящается ВВЕДЕНИЕ В работе В.Ф. Козлова [1] указывается со ссыл- кой на [2, 3], что, в отличие от моделей с посто- янной завихренностью, данные гидрологических наблюдений над реальными вихрями – иные. Со- гласно ним, завихренность сначала меняет знак при изменении в радиальном направлении, а затем убывает по абсолютной величине до нуля. Там же [1] делается вывод о том, что по сравнению с ука- занными более правдоподобными представляются модели вихрей с кусочно-постоянным распределе- нием завихренности при наличии не менее двух фронтов (разрывов) этой характеристики и при условии нулевой суммарной интенсивности. Имен- но указанная статья [1], а также отсутствие про- стой невязкой модели, описывающей область вра- щающейся жидкости конечных размеров, послу- жили стимулом к нахождению простейшего ана- литического решения компактного вихря, состоя- щего из двух областей завихренности разного зна- ка, в целом компенсирующих друг друга. Речь идeт о составном вихре, ядро которого представ- ляет собой вращение абсолютно твердого тела, а периферия – не что иное, как вращение жидкости между двумя соосными цилиндрами, в случае вра- щения внутреннего цилиндра и покоя внешнего. Роль покоящегося цилиндра при этом отводится внешней неподвижной среде (жидкости или газу). Константы определяются из условия компенсиро- ванности. Работа построена следующим образом. В первой еe части вкратце приводится аналитическое реше- ние компактного компенсированного вихря, состо- ящего из двух областей завихренности разных зна- ков. Там же получено решение более сложного ви- хря, состоящего уже из трех областей завихрен- ности. Такой вихрь также компенсирован. Затем c© П. В. Лукьянов, 2011 37 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 получается решение компактного вихревого тече- ния в кольцевой области. Во второй части приво- дятся примеры, где можно использовать указан- ные выше модели вихрей – это задачи моделиро- вания вихрей открытого океана, атмосферных ви- хрей, описание такого явления как дорожка Кар- мана, а также течения в вихревом кольце. 1. СТАЦИОНАРНЫЕ НЕВЯЗКИЕ КОМПА- КТНЫЕ КОМПЕНСИРОВАННЫЕ ВИХРИ 1.1. Вихри, состоящие из двух и трех областей завихренности разного знака Набор используемых в гидромеханике простей- ших моделей стационарных одномерных вихрей весьма ограничен. Как правило, это модель то- чечного вихря с гиперболическим распределением скорости и модель вихря Рэнкина. Причем первая модель – это по сути потенциальное (безвихревое), за исключением точечного ядра, вращение жидко- сти вокруг оси. Простейшим примером стационар- ного вихря с областью завихренности конечного размера есть вихрь Рэнкина [4]. Однако такое те- чение имеет два существенных неустранимых не- достатка: в неограниченной области его кинетиче- ская энергия равна бесконечности, а в ограничен- ной – не выполняется условие прилипания на гра- нице, что в обоих случаях нефизично [4]. Поэтому вопрос о нахождении замены модели вихря Рэнки- на в тех задачах, где область вращения является конечной, оставался до сих пор открытым. Про- стые размышления и многолетний опыт работы в данной области принесли желаемые результаты. Было получено общее и частные автомодельные решения задачи о турбуленнтной диффузии ви- хря [5], а в работе [6] – решение невязкого аналога компактного вихря. Распределения азимутальной скорости Vθ и вертикальной компоненты завихрен- ности ωz в таком вихре описываются следующими выражениями: Vϑ =              V0r a , 0 ≤ r ≤ a, V0a ( R2 − r2 ) (R2 − a2)r , a ≤ r ≤ R, 0, r > R , (1) ωz =            2V0 a , 0 ≤ r ≤ a, − 2V0a R2 − a2 , a ≤ r ≤ R, 0, r > R. (2) Нетрудно проверить, что поле завихренности (2) является компенсированным, то есть выполняется следующее условие [6]: ∫ V ωzdV = 0. (3) Возникает логичный вопрос: если уже известны автомодельные решения задач молекулярной [9] и турбулентной [5] диффузии, то что нового дает данная модель. Дело в том, что в автомодельном решении размеры ядра и всего вихря строго опре- делены (в каждый момент времени), в то время как у приведенной модели (1)-(2) такого ограни- чения нет. Может также возникнуть сомнение о частности компенсированного вихря. Поэтому до- кажем следующее: cвойство: одномерное вращающееся движение сосредоточено в конечной области (компактно), если поле завихренности компенсировано. Действительно, азимутальная компонента ско- рости Vθ выражается через вертикальную компо- ненту ωz завихренности по известной формуле: Vθ = 1 r r ∫ 0 rωzdr. (4) Если вихрь имеет конечный размер в радиаль- ном направлении, то интеграл по конечной обла- сти даст константу, и течение вне области, где за- вихренность отлична от нуля, будет потенциаль- ным: Vθ = C r , (5) распространяясь до бесконечности. И только усло- вие компенсированности (3) гарантирует коне- чность области вращения жидкости. Что и требо- валось доказать. В защиту приведенного решения можно сосла- ться на работу [7], в которой говорится о том, что вне ядра вихря течение является не чисто потен- циальным. И, что особо важно, в указанной работе приводится, со ссылкой на [8], интерполяционная формула для скорости ограниченных в пространс- тве вихрей в виде: 38 П. В. Лукьянов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 V (r) = Γc 2πr [ 1 − exp ( −αr2 )] + ωr 2 , (6) где Γc и ω – соответственно циркуляция и угловая скорость (константы). Если теперь сравнить решение (6) и выраже- ние (1) с соответствующими зависимостями вихря Рэнкина, то именно на последнее слагаемое и отли- чаются указанные соотношения от потенциально- го решения вне ядра. Так что решение (6) – это по сути экспериментальное подтверждение компа- ктного компенсированного вихря (1). Доказанное свойство справедливо не только для одномерных невязких стационарных течений. По- скольку для произвольного трехмерного осесим- метричного вращения имеет место соотношение ωz = 1 r ∂ (rVθ) ∂r − ∂Vr ∂θ , (7) то условие компенсированности поля завихренно- сти, описываемого выражением (3), влечет за со- бой компактность поля азимутальной скорости. А это означает, в свою очередь, что вне конечной области отсутствует какое-либо вращение, что по- зволяет применять (7) уже к трехмерным вихре- вым (или в общем случае вращательным) движе- ниям, как вязким, так и невязким. Было проведено подробное изучение класса ав- томодельных решений, соответствующих ненуле- вым моментам завихренности с номерами, боль- шими, чем n = 3. Оно показало существование вихрей с тремя и более областями завихренности чередующихся знаков. Поле скорости в таких ви- хрях теперь состоит из двух областей: течения внутри и противотечения во внешней области. На рис. 1 приведены графические зависимости, соот- ветствующие автомодельному решению при n = 4. Рассмотрим невязкий компенсированный вихрь с тремя областями постоянной завихренности. Имеем: ωz =      Ω0, 0 ≤ r ≤ a, Ω1, a ≤ r ≤ R1, C, R1,≤ r ≤ R2, 0, r > R2. (8) Найдем поле азимутальной скорости, соответ- ствующее (8). Для этого воспользуемся соотноше- нием (4). В первой области (0 ≤ r ≤ a) получается то же выражение, что и ранее. Во второй области a ≤ r ≤ R1 имеем: Vθ = 1 r a ∫ 0 rΩ0dr + 1 r r ∫ a rΩ1dr = = Ω0a 2 2r + Ω1 ( r2 − a2 ) 2r . Аналогично, для третьей области (R1 ≤ r ≤ R2) получается следующее выражение для скорости: Vθ = Ω0a 2 2r + Ω1 ( R2 1 − a2 ) 2r + C ( r2 − R2 1 ) 2r . Наконец, в четвертой области вне вихря (r > R2) имеем: Vθ = Ω0a 2 2r + Ω1 ( R2 1 − a2 ) 2r + C ( R2 2 − R2 1 ) 2r . Константу C находим из условия компенсиро- ванности: Vθ = Ω0a 2 + Ω1 ( R2 1 − a2 ) + C ( R2 2 − R2 1 ) = 0. Откуда C = − Ω0a 2 + Ω1 ( R2 1 − a2 ) (R2 2 − R2 1) . С учeтом вышеизложенного, поля ωz и Vθ для рассматриваемого компактного компенсированно- го вихря имеют следующий вид: ωz =              Ω0, 0 ≤ r ≤ +a Ω1, a ≤ r ≤ R1, − Ω0a 2 + Ω1 ( R2 1 − a2 ) R2 2 − R2 1 , R1 ≤ r ≤ R2, 0, r > R2. Vθ =                                  0.5Ω0r, 0 ≤ r ≤ a, Ω0a 2 + Ω1 ( r2 − a2 ) 2r , a ≤ r ≤ R1, Ω0a 2 + Ω1 ( R2 1 − a2 ) 2r − − [ Ω0a 2 + Ω1 ( R2 1 − a2 )] ( r2 − R2 1 ) (R2 2 − R2 1) 2r , R1 ≤ r ≤ R2, 0, r > R2. П. В. Лукьянов 39 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 Рис. 1. Азимутальная скорость (a) и вертикальная компонента завихренности (b) На рис. 2 приведены кинематические характе- ристики компенсированного вихря, состоящего из трeх областей постоянной завихренности. Графи- ческие зависимости согласуются со своими ана- логами, соответствующими автомодельному реше- нию, и представленными на рис. 1. По аналогии, можно ввести понятие модели обобщeнного, то есть состоящнго из n областей завихренности постоянного значения, компактно- го компенсированного вихря. При этом значения завихренности будут известны для всех, кроме одной области. Это значение определяется из усло- вия компенсированности. Если в конкретной за- даче известно еще какое-то условие, налагаемое на поле скорости или завихренности, то его мож- Рис. 2. Азимутальная скорость (a) и вертикальная компонента завихренности (b) вихря, состоящего из трeх зон постоянной завихренности но также использовать, и количество неизвестных констант, подлежащих определению, может быть больше, чем одна. 1.2. Кольцевой компактный компенсированный вихрь Компактное вихревое течение в кольце пред- ставляет как теоретический, так и практический интерес. Речь идет о вращающемся движении жидкости (или газа) вокруг неподвижной области цилиндрической формы. Функция вертикальной компоненты завихрен- ности в кольцевом вихре имеет следующий вид: 40 П. В. Лукьянов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 ωz =    Ω0, r0 ≤ r ≤ r0 + a, C, r0 + a ≤ r ≤ r0 + R 0, r > r0 + R, , (9) где C – константа, определяемая из условия ком- пенсированности: r0+R ∫ r0 Ωzrdr = r0+a ∫ r0 Ωzrdr + r0+R ∫ r0+a Ωzrdr = = r0+a ∫ r0 Ω0rdr + C r0+R ∫ r0+a rdr = 0. Вычислив интегралы, имеем: Ω0 ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) r + C ( (r0 + R) 2 − (r0 + a) 2 ) r = 0. Откуда получаем: C = − Ω0 ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) ( (r0 + R) 2 − (r0 + a) 2 ) . Окончательно, поле завихренности имеет следу- ющее распределение: ωz =                Ω0, r0 ≤ r ≤ r0 + a, − Ω0 ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) (r0 + R) 2 − (r0 + a) 2 , r0 + a ≤ r ≤ r0 + R, 0, r > r0 + R. (10) Поле азимутальной скорости, соответствующее (10), найдем согласно выражения (4). Во внутрен- ней области r0 ≤ r ≤ (r0 + a) получаем: Vθ = 1 r r0+r ∫ r0 Ω0rdr = Ω0 ( (r0 + r) 2 − r2 0 ) 2r . Во внешней части кольца (r0 +a) ≤ r ≤ (r0 +R): Vθ = Ω0 ( (r0 + a)2 − r2 0 ) 2r + 1 r r0+R ∫ r0+a Crdr = = Ω0 ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) 2r + C ( r2 − (r0 + a) 2 ) 2r . (11) Подставляя в выражение (11) значение констан- ты C из решения (10), получаем: Vθ = Ω0 2r ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) − − Ω0 2r ( (r0 + a) 2 − r2 0 ) ( (r0 + R) 2 − (r0 + a) 2 ) ( (r0 + R) 2 − (r0 + a) 2 ) = 0 во всей области вне кольца r > (r0 + R). 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КОМПАКТНО- ГО ВИХРЯ К ЗАДАЧАМ АЭРОГИДРОМЕ- ХАНИКИ И АЭРОГИДРОАКУСТИКИ 2.1. Примеры компактных вихрей в океане и атмосфере Приведенные в данной работе модели ком- пактных компенсированных вихрей могут быть использованы при моделировании соответствую- щих процессов динамики морей и океанов в каче- стве невязкого приближения в начальный момент времени. В работе [1] получена модель компактно- го компенсированного сферического вихря. А в ра- боте [10] приведено (см. рис. 1) распределение ази- мутальной скорости, качественно очень схожее на (1), см. также рис. 2, а. Хотя и получилось оно как частный случай более общего решения, использу- ющего специальные функции. В работе [11] рассмотрены мезомасштабные ко- лонообразные вихри с размерами 10–100 м в нор- мальных атмосферных течениях и в 10–50 раз большими в областях, где преобладает термиче- ская конвекция. На рис. 2 и 3, в [11] можно найти примеры торнадо, состоящие из трeх областей за- вихренности чередующихся знаков. Известно, что торнадо имеют чeтко выраженную внешнюю гра- ницу: разрушая практически всe на своeм пути, такой вихрь не оказывает воздействия на нахо- дящиеся вблизи сооружения. Сказанное позволяет использовать приведенное решение в виде компа- ктного компенсированного вихря с тремя областя- ми завихренности в качестве нулевого приближе- ния при моделировании торнадо. 2.2. Моделирование дорожки Кармана в раз- личных задачах гидроаэромеханики Важным, с точки зрения прикладных задач, аспектом гидроаэромеханики служит моделирова- ние такого являения как дорожка Кармана, обра- зующаяся при обтекании цилиндра, крыла и др. П. В. Лукьянов 41 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 твердых поверхностей, т. е. шахматная последо- вательность вихрей одинаковой интенсивности, но разной направленности. В настоящее время боль- шинство исследователей пользуются при модели- ровании указанных вихрей либо моделью точечно- го вихря, либо моделью вихря Рэнкина или его вязким аналогом – вихрем Лэмба-Озеена. Если се- рьезно задуматься над физикой явления схода до- рожки вихрей, то станет очевидно: только в те моменты времени, когда образовалась пара ви- хрей, применяемые модели, хотя и грубо, но соо- тветствуют рассматриваемому процессу. Ровно по- ловина времени – когда количество вихрей есть нечетным и они суммарно не являются компа- ктными, – использование некомпактных моделей вихрей оказывается неправомерным. Важно даже не то, насколько точно модель соответствует эк- сперименту. Принципиальным моментом является величина суммарной кинетической энергии систе- мы нечетного числа некомпактных вихрей – бе- сконечность, что нефизично. Уже можно найти в литературе одну из первых попыток [12] описания дорожки Кармана за цилиндром в виде изолиро- ванного Гауссина [5, 9]. Хотя модель компактного компенсированного вихря является невязким при- ближением, у нее есть преимущества по сравне- нию с изолированным гауссианом. Если в изоли- рованном гауссиане размеры областей завихренно- сти одного знака строго соотносятся между собой, то у компактного компенсированного вихря (1), (2) существует произвол: размеры области зави- хренности не зависят друг от друга. 2.3. Структура течения в вихревом кольце Вихревое кольцо состоит из ламинарного ядра и хаотической области атмосферы [13]. В качестве модели в вихревом кольце используется вихрь Рэнкина. Однако он не соответствует физике яв- ления, поскольку имеет два серьeзных недостатка. Во-первых, вихрь Рэнкина – не компактный, а во- вторых, вместе со своим вязким аналогом – ви- хрем Лэмба-Озеена – он инерционно устойчив по Рэлею [14], что не соответсвует хаотическому дви- жению частичек в атмосфере вихревого кольца. Иное дело – использование модели компактного компенсированного вихря [6], см. также формулы (1), (2). Она не содержит указанные выше недоста- тки. Во-первых, область течения в вихревом коль- це имеет конечный размер; во-вторых, атмосфе- ра вихря инерционно неустойчива, поскольку опи- сывается решением задачи о вращении жидкости между двумя соосными цилиндрами в случае вра- щения внутреннего цилиндра. Как известно, такое движение инерционно неустойчивое. Кроме того, в [13] указывается, что атмосфе- ра вихря не является строго потенциальной (как у вихря Рэнкина). Это также соответствует ком- пактному компенсированному вихрю: его внешняя часть количественно не намного отличается от по- тенциального течения. И, наконец, следует отметить, что модель вихре- вого кольца широко используется при изучении звука вихревыми структурами. Так, колонообра- зный вертолетный вихрь имеет компактное поле окружной скорости, что хорошо аппроксимируе- тся формулами (1), (2). Звук в вертолетном вихре генерируется турбулентными вихрями Тейлора, невязким приближением которых может слу- жить компактный компенсированный вихрь (1), (2). Само же появление вихревых колец указывает на инерционную неустойчивость течения в верто- летном вихре, что также согласуется с циркуляци- онной теоремой Рэлея. ВЫВОДЫ 1. В работе приведены простейшие модели не- вязких вихрей конечных размеров. К ним относя- тся компактный компенсированный вихрь, состоя- щий из двух областей завихренности одного знака, поле скорости в котором суть твердотельное вра- щение ядра и течение между двумя соосными ци- линдрами. При этом роль внутреннего вращающе- гося цилиндра отводится ядру вихря (с постоян- ным значением завихренности), а роль внешнего неподвижного цилиндра выполняет окружающая среда, находящаяся в состоянии покоя. 2. Строго доказано, что в общем случае осесим- метричного движения компенсированность поля вертикальной компоненты завихренности опреде- ляет компактность области вращения жидкости. 3. Модель компактного вихря обобщена на слу- чай трех и более областей постоянной завихренно- сти. Приведено решение задачи для области коль- цевой формы, что может быть использовано для моделей топографических вихрей. 4. Указано на недостатки существующих моде- лей, описывающих различные физические процес- сы с участием компактных вихрей и предложе- но использование компактного компенсированно- го вихря в качестве альтернативы. 1. Козлов В.Ф. Стационарные модели бароклинных компенсированных вихрей // Известия АН ФАО.– 1992.– Т.28, № 6.– С. 615-624. 42 П. В. Лукьянов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 37 – 43 2. Newton J.L., Aagaard K., Coachman L.K. Baroclinic eddirs in the Arctic Ocean // Deep-Sea Res.– 1974.– V.21, № 9.– P. 707-720. 3. Joyce T.M., Kennelly M.A. Upper-ocean veloci- ty structure of Gulf-Stream warm-core ring 82B // J.Geophys. Res.– 1985.– V.90, №C5.– P. 8839-8844. 4. Meleshko Vaycheslav V. and Aref Hassan A bibli- ography of Vortex Dynamics 1858-1956 // Advances in Applied Mechanics.– 2006.– V. 41.– P. 197-292. 5. Лукьянов П.В. Диффузия изолированного квази- двумерного вихря в слое устойчиво стратифици- рованной жидкости // Прикл.гiдром.– 2006.– Т. 8 (80), №3.– С. 63-77. 6. Лук’янов П.В. Одновимiрнi моделi компактних ви- хрiв // Науковi вiстi НТУУ КПI.– 2010.– Т. 8 (80), №4.– С. 145-150. 7. Лейбович С. Устойчивость и разрушение вихрей: современное состояние и перспективы // Аэро- косм. текника.– 1985.– Т. 3, № 4.– С. 162-181. 8. Escudier M.P., Borstein J., and Maxworthy T. The Dynamics of Confined Vortices // Proceeding of the Royal Society of London.– 1982.– V. A382.– P. 335- 360. 9. Hopfinger E.J., Heijst G.J.F. van. Vorticies in rotati- ng fluids. // Annu. Rev. Fluid Mech.– 1993.– V. 25.– P. 241-289. 10. Соколовский М.А. Численное моделирование не- линейной неустойчивости осесимметричных дву- хслойных вихрей. // Известия АН ФАО.– 1992.– Т.28, № 6.– С. 615-624. 11. Арсеньев С.А., Губарь А.Ю., Николаевский В.Н. Самоорганизация торнадо и ураганов в атмосфер- ных течениях с мезомасштабными вихрями // ДАН.– 2004.– №4.– С. 541-546. 12. Горшков К.А., Соустова И.А., Сергеев Д.А. Об устойчивости вихревых дорожек в стратифициро- ванной жидкости // Изв. РАН, ФАО.– 2007.– Т.43, №6.– С. 851-860. 13. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебание вихревого кольца, возникновение в нем турбулентности и ге- нерации звука // Успехи физических наук.– 2000.– Т. 170, №7.– С. 713-742. 14. Lord Rayleigh On the Dynamics of Revolving Flui- ds // Proc. Roy. Soc.– 1917.– A. 93.– P. 148-154. П. В. Лукьянов 43
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116295
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:23:40Z
publishDate	2011
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Лукьянов, П.В. 2017-04-23T19:01:05Z 2017-04-23T19:01:05Z 2011 Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 37-43. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116295 301.17.15.13; 532.5; 551.465; 629.76 Обобщается полученное ранее автором работы аналитическое решение, описывающего динамику одномерного стационарного невязкого компактного компенсированного вихря, и указывается на использование его в ряде задач. Это, прежде всего, описание геофизических вихрей: атмосферные вихри и вихри открытого океана, которые имеют компактное в радиальном направлении распределение всех характеристик. Окружная компонента скорости в колонообразном вертолeтном вихре также описывается компактным компенсированным вихрeм. Важным применением модели компенсированного вихря является описание дорожки Кармана при обтекании крыла, цилиндра и в других подобных задачах. В модели вихревого кольца компонента скорости, которую до сих пор описывали вихрем Рэнкина, также описывается компактным компенсированным вихрем. Доказано для случая общего осесимметричного течения, что компенсированность поля вертикальной завихренности обуславливает компактность области движения: вращательное движение сосредоточено в конечной области. Узагальнюється отриманий раніше автором роботи аналітичний розв'язок, що описує динаміку одновимірного стаціонарного нев'язкого компактного компенсованого вихoра, та вказується на використання його у ряді задач. Це, перш за все, опис геофізичних вихoрів: атмосферні вихoрі та вихoрі відкритого океану, що мають компактний у радіальному напрямку розподіл усіх характеристик. Окружна швидкість у колоноподібному вертольотному вихoрі також описується компактним компенсованим вихoрем. Важливим застосуванням моделі компенсованого вихoра є опис дорожки Кармана при обтіканні крила, циліндра та інших подібних задач. В моделі вихрового кільця компонета швидкості, яку до сих пір описували вихoрем Ренкіна, також описується компактним компенсованим вихoрем. Для випадку загальної осесиметричної течії доведено, що компенсованість поля вертикальної складової завихреності обумовлює компактність області руху: обертання зосереджено у скінченій області. The obtained earlier by the author of the paper analytical solution that describes the dynamics of one-dimensional steady inviscid compact compensated vortex has been extended and it was pointed to the using of the solutions for a number of problems. First of all, for description of compact geophysical vortexes in atmosphere (tornadoes) and open ocean. The azimuthal velocity in column-like helicopter vortex is also well approximated by compact compensated vortex. Von Karman vortex streets of different natures (flow past cylinder, wing etc.) may well be described by compact compensated vortex model. In vortex ring model the velocity component that was described by Rankin vortex before is also described by compact compensated vortex. For the general axis-symmetrical flow, it was proved that vertical vorticity component compensation means compactness of the revolving domain. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа Моделі компактних компенсованих вихoрів та їх застосування в задачах механіки рідини і газу Compact compensated vortex models and their using in fluid and gas mechanics Article published earlier
spellingShingle	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа Лукьянов, П.В. Науковi статтi
title	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
title_alt	Моделі компактних компенсованих вихoрів та їх застосування в задачах механіки рідини і газу Compact compensated vortex models and their using in fluid and gas mechanics
title_full	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
title_fullStr	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
title_full_unstemmed	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
title_short	Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
title_sort	модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа
topic	Науковi статтi
topic_facet	Науковi статтi
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116295
work_keys_str_mv	AT lukʹânovpv modelikompaktnyhkompensirovannyhvihreiiihprimenenievzadačahmehanikižidkostiigaza AT lukʹânovpv modelíkompaktnihkompensovanihvihorívtaíhzastosuvannâvzadačahmehaníkirídiniígazu AT lukʹânovpv compactcompensatedvortexmodelsandtheirusinginfluidandgasmechanics

Модели компактных компенсированных вихрей и их применение в задачах механики жидкости и газа

Репозитарії

Схожі ресурси