Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете
Исследован режим установившихся колебаний скорости в неоднородном виброожиженном слое зерновой смеси при её движении по наклонному плоскому виброрешету. Учтено разделение потока на проходовую и сходовую фракции. В функциях Кельвина получено решение задачи гидродинамики, когда кинематический коэффици...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116298 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116298 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. 2017-04-23T19:01:45Z 2017-04-23T19:01:45Z 2011 Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116298 532:631.362 Исследован режим установившихся колебаний скорости в неоднородном виброожиженном слое зерновой смеси при её движении по наклонному плоскому виброрешету. Учтено разделение потока на проходовую и сходовую фракции. В функциях Кельвина получено решение задачи гидродинамики, когда кинематический коэффициент вибровязкости смеси является линейной функцией декартовой координаты, перпендикулярной направлению скорости потока. Отдельно рассмотрен частный случай краевой задачи гидродинамики, решение которой выражается в элементарных функциях. Досліджено режим усталених коливань швидкості в неоднорідному вібророзрідженому шарі зернової суміші при її русі по нахиленому плоскому віброрешеті. Враховано розділення потоку на прохідну та східну фракції. В функціях Кельвіна отримано розв'язок задачі гідродинаміки, коли кінематичний коефіцієнт вібров'язкості суміші є лінійною функцією декартової координати, яка перпендикулярна напряму швидкості потоку. Розглянуто окремий випадок граничної задачі гідродинаміки, розв'язок якої виражається в елементарних функціях. The mode of the established fluctuations of speed in non-uniform vibroliquefaction of a layer grain mix is investigated at its motion on a inclined flat vibrosieve. The division of a flow on possible and tailing fraction is taken into account. In Kelvin functions the solution of a problem of hydrodynamics is received, when a kinematic factor of vibroviscosity of a mix is linear function of Cartesian coordinate, perpendicular direction of velocity of a flow. The special case of a regional problem of hydrodynamics is separately considered, which solution is expressed in elementary functions. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете Коливання швидкості потоку неоднорідного вібророзрідженому шарі зернової суміші на нахиленому решеті Fluctuations velocity of a flow non-uniform vibroliquefaction layer of a grain mix on an inclined sieve Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| spellingShingle |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. Науковi статтi |
| title_short |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| title_full |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| title_fullStr |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| title_full_unstemmed |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| title_sort |
колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете |
| author |
Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. |
| author_facet |
Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. |
| topic |
Науковi статтi |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладна гідромеханіка |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Коливання швидкості потоку неоднорідного вібророзрідженому шарі зернової суміші на нахиленому решеті Fluctuations velocity of a flow non-uniform vibroliquefaction layer of a grain mix on an inclined sieve |
| description |
Исследован режим установившихся колебаний скорости в неоднородном виброожиженном слое зерновой смеси при её движении по наклонному плоскому виброрешету. Учтено разделение потока на проходовую и сходовую фракции. В функциях Кельвина получено решение задачи гидродинамики, когда кинематический коэффициент вибровязкости смеси является линейной функцией декартовой координаты, перпендикулярной направлению скорости потока. Отдельно рассмотрен частный случай краевой задачи гидродинамики, решение которой выражается в элементарных функциях.
Досліджено режим усталених коливань швидкості в неоднорідному вібророзрідженому шарі зернової суміші при її русі по нахиленому плоскому віброрешеті. Враховано розділення потоку на прохідну та східну фракції. В функціях Кельвіна отримано розв'язок задачі гідродинаміки, коли кінематичний коефіцієнт вібров'язкості суміші є лінійною функцією декартової координати, яка перпендикулярна напряму швидкості потоку. Розглянуто окремий випадок граничної задачі гідродинаміки, розв'язок якої виражається в елементарних функціях.
The mode of the established fluctuations of speed in non-uniform vibroliquefaction of a layer grain mix is investigated at its motion on a inclined flat vibrosieve. The division of a flow on possible and tailing fraction is taken into account. In Kelvin functions the solution of a problem of hydrodynamics is received, when a kinematic factor of vibroviscosity of a mix is linear function of Cartesian coordinate, perpendicular direction of velocity of a flow. The special case of a regional problem of hydrodynamics is separately considered, which solution is expressed in elementary functions.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116298 |
| citation_txt |
Колебания скорости потока неоднородного виброожиженного слоя зерновой смеси на наклонном решете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 2. — С. 64-68. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT olʹšanskiivp kolebaniâskorostipotokaneodnorodnogovibroožižennogosloâzernovoismesinanaklonnomrešete AT olʹšanskiisv kolebaniâskorostipotokaneodnorodnogovibroožižennogosloâzernovoismesinanaklonnomrešete AT olʹšanskiivp kolivannâšvidkostípotokuneodnorídnogovíbrorozrídženomušarízernovoísumíšínanahilenomurešetí AT olʹšanskiisv kolivannâšvidkostípotokuneodnorídnogovíbrorozrídženomušarízernovoísumíšínanahilenomurešetí AT olʹšanskiivp fluctuationsvelocityofaflownonuniformvibroliquefactionlayerofagrainmixonaninclinedsieve AT olʹšanskiisv fluctuationsvelocityofaflownonuniformvibroliquefactionlayerofagrainmixonaninclinedsieve |
| first_indexed |
2025-11-25T22:54:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:54:33Z |
| _version_ |
1850575659287445504 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 64 – 68
УДК 532:631.362
КОЛЕБАНИЯ СКОРОСТИ ПОТОКА НЕОДНОРОДНОГО
ВИБРООЖИЖЕННОГО СЛОЯ ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ
НА НАКЛОННОМ РЕШЕТЕ
В. П. О Л Ь ША Н СК И Й∗, С. В. ОЛ Ь ША Н СК И Й∗∗
∗ Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства,
∗∗ Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Получено 14.10.2010
Исследован режим установившихся колебаний скорости в неоднородном виброожиженном слое зерновой смеси при
её движении по наклонному плоскому виброрешету. Учтено разделение потока на проходовую и сходовую фракции.
В функциях Кельвина получено решение задачи гидродинамики, когда кинематический коэффициент вибровязко-
сти смеси является линейной функцией декартовой координаты, перпендикулярной направлению скорости потока.
Отдельно рассмотрен частный случай краевой задачи гидродинамики, решение которой выражается в элементарных
функциях.
Дослiджено режим усталених коливань швидкостi в неоднорiдному вiбророзрiдженому шарi зернової сумiшi при її
русi по нахиленому плоскому вiброрешетi. Враховано роздiлення потоку на прохiдну та схiдну фракцiї. В функцiях
Кельвiна отримано розв’язок задачi гiдродинамiки, коли кiнематичний коефiцiєнт вiбров’язкостi сумiшi є лiнiйною
функцiєю декартової координати, яка перпендикулярна напряму швидкостi потоку. Розглянуто окремий випадок
граничної задачi гiдродинамiки, розв’язок якої виражається в елементарних функцiях.
The mode of the established fluctuations of speed in non-uniform vibroliquefaction of a layer grain mix is investigated at
its motion on a inclined flat vibrosieve. The division of a flow on passible and tailing fraction is taken into account. In
Kelvin functions the solution of a problem of hydrodynamics is received, when a kinematical factor of vibroviscosity of a
mix is linear function of cartesian coordinate, perpendicular direction of velocity of a flow. The special case of a regional
problem of hydrodynamics is separately considered, which solution is expressed in elementary functions.
ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование движения зер-
новой смеси связано с интенсификацией сепари-
рования зерна, которое обычно проходит в усло-
виях вибраций. Вибрации решета ускоряют сегре-
гацию смеси и вызывают её колебания. Известные
гидродинамические теории описывают эти колеба-
ния в однородном слое зерна без учeта изменения
вибровязкости смеси с глубиной. В действитель-
ности внутреннее давление и вибровязкость смеси
увеличиваются по мере удаления от свободной по-
верхности вглубь слоя. Это изменение желатель-
но учитывать при разработке уточнённых моделей
сепарирования зерна.
Колебания однородного слоя смеси, как вяз-
кой жидкости, рассматривались в [1,2]. В анало-
гичной постановке краевая задача для неодноро-
дного слоя решена в [3], где предполагалось, что
вибровязкость смеси является линейной функци-
ей декартовой координаты. Недостаток использо-
ванной аппроксимации заключался в том, что она
имеет нулевое значение вязкости на свободной по-
верхности слоя. Такой результат не согласуется с
наличием внутреннего трения в слое зерна при ко-
нечной дисперсности частиц, образующих смесь.
Сила трения действует и на частицы, выходящие
на свободную поверхность. Поэтому теория, изло-
женная в [3], требует дальнейшего уточнения. Для
еe корректировки здесь вводится конечное (нену-
левое) значение вибровязкости на свободной по-
верхности слоя. Кроме того, с помощью конве-
ктивного члена в уравнении гидродинамики учи-
тывается влияние на скорость транспортирования
смеси отделения проходовой фракции от основной
движущейся массы. Просеивание проходовой фра-
кции рассматривается как просачивание вязкой
жидкости через частично проницаемую (перфори-
рованную) граничную поверхность. Такой способ
учёта разделения смеси на фракции применялся
в [4]. Движение однородной вязкой жидкости по
проницаемой поверхности рассмотрено в [5,6] и
другой литературе.
Цель статьи – разработка уточнeнной модели
движения зерна по наклонному виброрешету, как
слоя неоднородной вязкой жидкости, которая учи-
тывает колебания скорости потока и разделение
смеси на фракции в ходе движения.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Полагая две проекции скорости потока равными
нулю, третью проекцию в установившемся режи-
ме колебаний определяем из решения дифферен-
64 c© В. П.Ольшанский, С. В. Ольшанский, 2011
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 64 – 68
циального уравнения
∂
∂y
[
ν(y)
∂u
∂y
]
− υ
∂u
∂y
− ∂u
∂t
= −g sin θ (1)
при граничных условиях:
u′
y(0) = 0; u(h, t) = A∗ω sin(ωt). (2)
В выражениях (1), (2) u = u(y, t) – проекция
скорости потока на ось ox; υ = ευΠ = const; ε –
коэффициент "живого сечения"решета; υΠ – ско-
рость просеивания отделяющейся фракции через
перфорированную поверхность решета; g – ускоре-
ние свободного падения; θ – угол наклона решета
к горизонту; A∗, ω – амплитуда и частота продоль-
ных колебаний решета в его плоскости; h – толщи-
на слоя зерновой смеси; t – время; y – декартова
координата; ν(y) – кинематическая вибровязкость
смеси, которую аппроксимируем выражением
ν = ν(y) = ν0 + a∗y. (3)
Символом ν0 обозначена кинематическая вибро-
вязкость смеси на свободной поверхности слоя y =
0. При ν0 = 0 аппроксимация (3) совпадает с при-
менявшейся в работе [3], где имеется формула для
вычисления коэффициента a∗:
a∗ =
b∗
6ωr0
√
(2A∗)2 − (ρδb∗h)2
.
Здесь b∗ = 0.7f(πr0)
2g cos θ; δ = π(4Mω2)−1; f
– коэффициент внутреннего трения в смеси плот-
ности ρ; r0, M – эквивалентные радиус и масса
зёрен, образующих смесь.
Система координат и направления потока пока-
заны на рис. 1.
Рис. 1. Расчeтная схема
2. РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ
Учитывая выражение (3), уравнение (1) пре-
образуем к виду
∂2u
∂ν2
+
1 − s
ν
∂u
∂ν
− 1
a2
∗
ν
∂u
∂t
= −g sin θ
a2
∗
ν
, (4)
где s = ευΠa−1
∗
< 1.
Решение (4) ищем в виде суммы
u(y, t) = u1(y) + u2(y, t), (5)
слагаемые которой удовлетворяют уравнениям:
d2u1
dν2
+
1 − s
ν
du1
dν
= −g sin θ
a2
∗
ν
; (6)
∂2u2
∂ν2
+
1 − s
ν
∂u2
∂ν
− 1
a2
∗
ν
∂u2
∂t
= 0 (7)
и граничным условиям:
du1
dν
∣
∣
∣
∣
ν=ν0
=
∂u2
∂ν
∣
∣
∣
∣
ν=ν0
= 0;
u1(ν1) = 0; u2(ν1) = A∗ω sin(ωt). (8)
Здесь ν1 = ν0 + a∗h, ν0 > 0.
Выражение (6) понижается до линейного диф-
ференциального уравнения первого порядка. Его
решение, удовлетворяющее краевым условиям (8),
имеет вид
u1(ν) =
g sin θ
a2
∗
(1 − s)
(
ν1 − ν +
νs − νs
1
sνs−1
0
)
. (9)
Учитывая (7) и (8), функцию u2(y, t) представ-
ляем суммой
u2(ν, t) = Re w(ν) · sin(ωt)+Im w(ν) ·cos(ωt), (10)
в которой w(ν) удовлетворяет дифференциально-
му уравнению
d2w
dν2
+
1 − s
ν
dw
dν
− iω
a2
∗
ν
w = 0, i =
√
−1 (11)
и граничным условиям:
Im w(ν1) = 0; Rew(ν1) = A∗ω;
(12)
d
dν
(Im w(ν))|ν=ν0
= 0;
d
dν
(Re w(ν))|ν=ν0
= 0.
Общим решением (11) является выражение
w(ν) = ξs
[
(c1 + ic2) exp
(
i
sπ
2
)
Is
(
ξ exp
(
i
π
4
))
+
+(c3 + ic4) × exp
(
−i
sπ
2
)
Ks
(
ξ exp
(
i
π
4
))]
, (13)
в котором ξ =
2
a∗
√
ων; c1, c2, c3, c4 – вещественные
произвольные постоянные; Is(z), Ks(z) – модифи-
цированная функция Бесселя и функция Макдо-
нальда индекса s.
В. П.Ольшанский, С. В. Ольшанский 65
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 64 – 68
Используя формулы [7]
Is
(
ξe
i
π
4
)
= e
−i
sπ
2 [bers(ξ) + ibeis(ξ)] ;
(14)
Ks
(
ξe
i
π
4
)
= e
i
sπ
2 [kers(ξ) + ikeis(ξ)] ,
вещественную и мнимую части решения
(13) выражаем через функции Кельвина
bers(z), beis(z), kers(z), keis(z) :
Rew = ξs[c1bers(ξ)−c2beis(ξ)+c3kers(ξ)−c4keis(ξ)];
(15)
Imw = ξs[c1beis(ξ)+c2bers(ξ)+c3keis(ξ)+c4kers(ξ)].
Подставив выражение (13) и его производную
по y в (12), получаем систему четырeх алгебраи-
ческих уравнений с неизвестными c1, c2, c3, c4 :
c1bers(η)−c2beis(η)+c3kers(η)−c4keis(η) = A∗ωη−s;
c1beis(η) + c2bers(η) + c3keis(η) + c4kers(η) = 0;
c1br − c2bi + c3kr − c4ki = 0;
c1bi + c2br + c3ki + c4kr = 0. (16)
Здесь η =
2
a∗
√
ων1; ζ =
2
a∗
√
ων0;
br = s ·bers(ζ)+ζ ·ber′s(ζ); bi = s ·beis(ζ)+ζ ·bei′s(ζ);
kr = s·kers(ζ)+ζ ·ker′s(ζ); ki = s·keis(ζ)+ζ ·kei′s(ζ);
штрихом обозначены производные функций Кель-
вина по ζ.
Решив систему (16), находим постоянные:
c1 =
∆1
∆
; c2 =
∆2
∆
;
c3 = c1δ1 + c2δ2; c4 = −c1δ2 + c2δ1. (17)
В формулах (17)
∆ = [bers + δ1kers(η) + δ2keis(η)]2+
+[beis + δ1keis(η) − δ2kers(η)]2;
∆1 = A∗ωη−s[bers(η) + δ1kers(η) + δ2keis(η)];
∆2 = −A∗ωη−s[beis(η) + δ1keis(η) − δ2kers(η)];
δ1 = −br · kr + bi · ki
(kr)2 + (ki)2
; δ2 =
bi · kr − br · ki
(kr)2 + (ki)2
.
Таким образом, согласно (5), (9), (10) и (17), вы-
числение скорости потока смеси, с учeтом еe коле-
баний, сводится к формуле
u(y, t) =
g sin θ
a2
∗
(1 − s)
(
ν1 − ν +
νs − νs
1
sνs−1
0
)
+ ξs[c1×
×bers(ξ)− c2beis(ξ)+ c3kers(ξ)− c4keis(ξ)] sin(ωt)+
+ξs[c1beis(ξ) + c2bers(ξ) + c3keis(ξ) + c4kers(ξ)]×
× cos(ωt). (18)
В решении (18) индекс функций Кельвина за-
висит от υΠ и ε. Так учитывается влияние скоро-
сти просеивания проходовой фракции на решете
на скорость потока смеси по виброрешету. Кон-
станты cj, j = 1; 4, входящие в (18), выражаются
через вибровязкость слоя и параметры колебаний
решета по формулам (17).
При расчете удельной производительности ре-
шета Q(t) и усредненной по толщине слоя скоро-
сти потока ucp = h−1Q(t) используем интеграл
Q(t) =
h
∫
0
u(y, t)dy =
a∗
2ω
η
∫
ζ
ξu(ξt)dξ. (19)
Он также выражается через функции Кельвина,
поскольку [7]
∫
ξs+1
[
bers(ξ)
kers(ξ)
]
dξ =
ξs+1
√
2
×
×
[
beis+1(ξ) − bers+1(ξ)
keis+1(ξ) − kers+1(ξ)
]
;
∫
ξs+1
[
beis(ξ)
keis(ξ)
]
dξ = −ξs+1
√
2
×
×
[
beis+1(ξ) + bers+1(ξ)
keis+1(ξ) + kers+1(ξ)
]
.
Подставляя соотношение (18) в (19), получаем
формулу для расчeта удельной производительно-
сти решета:
Q(t) =
g sin θ
a2
∗
(1 − s2)
(1 + s
2
a∗h
2+
1
a∗sν
s−1
0
[νs+1
1 −νs+1
0 −
−(1+s)ha∗ν
s
1 ]
)
+
a∗
2
√
2ω
[(c1Φ1−c2Φ2+c3Φ3−c4Φ4)×
× sin(ωt) + (c1Φ2 + c2Φ1 + c3Φ4 + c4Φ3)cos(ωt)].
Здесь
Φ1 = ηs+1[beis+1(η) − bers+1(η)] − ζs+1×
×[beis+1(ζ) − bers+1(ζ)];
66 В. П.Ольшанский, С. В. Ольшанский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 64 – 68
Φ2 = ζs+1[beis+1(ζ) + bers+1(ζ)] − ηs+1×
×[beis+1(η) + bers+1(η)];
Φ3 = ηs+1[keis+1(η) − kers+1(η)] − ζs+1×
×[keis+1(ζ) − kers+1(ζ)];
Φ4 = ζs+1[keis+1(ζ) + kers+1(ζ)] − ηs+1×
×[keis+1(η) + kers+1(η)].
В частном случае, когда s = 1/2, решение рас-
сматриваемой задачи представляется комбинаци-
ей элементарных функций, поскольку к ним сво-
дятся функции Кельвина. Действительно:
[
ber1/2(ξ)
bei1/2(ξ)
]
=
1√
2πξ
(
eξ1
[
cos
(
ξ1 + π
8
)
sin
(
ξ1 + π
8
)
]
−e−ξ1×
×
[
cos
(
ξ1 − π
8
)
− sin
(
ξ1 − π
8
)
])
;
[
ker1/2(ξ)
kei1/2(ξ)
]
=
π√
2ξ
e−ξ1
[
cos
(
ξ1 + 3π
8
)
− sin
(
ξ1 + 3π
8
)
]
;
ber3/2(ξ) =
1√
2πξ
(
eξ1
[
cos
(
ξ1 +
5π
8
)
− 1
ξ
×
× cos
(
ξ1 +
3π
8
)]
+ e−ξ1
[
cos
(
ξ1 −
5π
8
)
+
1
ξ
×
× cos
(
ξ1 −
3π
8
)])
;
bei3/2(ξ) =
1√
2πξ
(
eξ1
[
sin
(
ξ1 +
5π
8
)
− 1
ξ
×
× sin
(
ξ1 +
3π
8
)]
− e−ξ1
[
sin
(
ξ1 −
5π
8
)
+
1
ξ
×
× sin
(
ξ1 −
3π
8
)])
;
ker3/2(ξ) =
√
π√
2ξ
e−ξ1
[
cos
(
ξ1 +
7π
8
)
− 1
ξ
×
×1
ξ
cos
(
ξ1 +
π
8
)
]
;
kei3/2(ξ) = −
√
π√
2ξ
e−ξ1
[
sin
(
ξ1 +
7π
8
)
+
1
ξ
×
× sin
(
ξ1 +
π
8
)
]
.
Здесь ξ1 = ξ/
√
2.
При таком разделении фракций определение ки-
нематических характеристик потока смеси, как
и в моделях однородной среды [1], [2], связано
с вычислением показательной и тригонометриче-
ских функций.
3. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧEТЫ И ИХ АНАЛИЗ
С целью апробации полученных решений кра-
евой задачи проведены вычисления изменений
скорости потока смеси при следующих исходных
данных: ρ=750 кг/м3; f = 0.47; M=0.00004 кг
r0=0.001825 м; h=0.008 м; υΠ=0.0025 м/c, которые
соответствуют зерновой смеси пшеницы [3]. Рабо-
ту решета характеризовали параметрами: θ = 5◦;
A∗=0.0075 м; ω=41.86 c−1; ε = 0.4.
Рис. 2. Зависимости колебаний скорости зерновой
смеси пшеницы по высоте неоднородного слоя:
1 – y/h=0.25; 2 – y/h=0.5; 3 – y/h=0.75; 4 – y/h=1;
ν0=0.000005 м2c−1
Вычисленные по (18) значения u(y, t) для раз-
личных y графически показаны на рис. 2, 3.
ВЫВОДЫ
Расчёты с помощью полученных решений пока-
зали, что амплитуды колебаний скорости потока
быстро убывают с удалением от поверхности ре-
шета (с уменьшением y). На свободной поверхно-
сти слоя скорость потока близка к постоянному
значению, которое зависит от величины ν0. Иден-
тификация этого параметра по результатам экспе-
риментов позволяет повышать адекватность мате-
матической модели движения зерновой смеси на
плоском наклонном решете в стационарном режи-
ме его работы.
В заключение подчеркнeм, что из-за просеива-
ния части смеси толщина движущегося слоя меня-
В. П.Ольшанский, С. В. Ольшанский 67
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 2. С. 64 – 68
Рис. 3. Зависимости колебаний скорости зерновой
смеси пшеницы по высоте неоднородного слоя:
1 – y/h=0.25; 2 – y/h=0.5; 3 – y/h=0.75; 4 – y/h=1;
ν0=0.000005 м2c−1
ется по длине решета. Но выше при постановке и
решении краевой задачи этим изменением прене-
брегали. Поэтому изложенная теория касается
лишь того случая, когда объeм просеиваемой фра-
кции мал по сравнению с общим объeмом зерновой
смеси, движущейся по поверхности виброрешета.
1. Тищенко Л. Н., Ольшанский В. П., Ольшан-
ский С. В. К расчёту движения зерновой смеси
на вибрирующем плоском наклонном решете //
Вiбрацiї в технiцi та технологiях.– 2009.– N 1.–
С. 109–113.
2. Тищенко Л. Н., Ольшанский В. П. О влиянии по-
перечных колебаний плоского решета на движе-
ние по нём слоя зерновой смеси // Динамика и
прочность машин. Вестник НТУ "ХПИ – Харьков:
НТУ ХПИ.– 2009.– Вып.30.– С. 167–176.
3. Тищенко Л. Н., Ольшанский В. П., Ольшан-
ский С. В. Гидродинамика сепарирования зерна.–
Харьков: Мiськдрук, 2010.– 174 с.
4. Тищенко Л. Н., Ольшанский В. П., Ольшан-
ский С. В. О гидродинамической модели движения
зерновой смеси по наклонному плоскому реше-
ту // Збiрник наукових праць (галузеве маши-
нобудування, будiвництво).–Полтава:Пол.НТУ.–
2009.– Вип.3(25),Т.1.– С. 181–193.
5. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.– М:
Наука, 1973.– 847 с.
6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М: На-
ука, 1974.– 712 с.
7. Абрамовиц А., Стиган И. Справочник по специ-
альным функциям (с формулами, графиками и
математическими таблицами).– М: Наука, 1979.–
832 с.
68 В. П.Ольшанский, С. В. Ольшанский
|