Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн

Розглянуто вплив піддуву газу на форму донних тонких осесиметричних стаціонарних каверн. Для розрахунків використовувалось диференціальне рівняння для моделі одновимірної нев'язкої течії нестисливого газу в кільцевому каналі між поверхнею каверни і циліндричним корпусом тіла. Проведено аналіз р...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Нестерук, І.Г., Шепетюк, Б.Д.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2011
Schriftenreihe:	Прикладна гідромеханіка
Schlagworte:	Науковi статтi
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116309
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн / І.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 69-75. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116309
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1163092025-02-09T17:17:50Z Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн Особенности формы донных искусственных осесимметричных каверн Shape peculiarities of the base artificial axisymmetric cavities Нестерук, І.Г. Шепетюк, Б.Д. Науковi статтi Розглянуто вплив піддуву газу на форму донних тонких осесиметричних стаціонарних каверн. Для розрахунків використовувалось диференціальне рівняння для моделі одновимірної нев'язкої течії нестисливого газу в кільцевому каналі між поверхнею каверни і циліндричним корпусом тіла. Проведено аналіз розв'язків для випадку нульового та від'ємних значень похідної від радіуса кавітатора в перерізі сходу каверни. Показано, що вентиляція може істотно зменшувати довжину донних каверн. Отримані теоретичні результати дозволяють пояснити виявлені в експериментах факти як слабкої залежності довжини каверни від піддуву, так і її стрибкоподібного зростання, а також гістерезисного характеру залежності довжини каверни від інтенсивності вентиляції. Рассмотрено влияние поддува газа на форму донных тонких осесимметричных стационарных каверн. Для расчетов использовалось дифференциальное уравнение для модели одномерного невязкого течения несжимаемого газа в кольцевом канале между поверхностью каверны и цилиндрическим корпусом тела. Проведен анализ решений для случаев нулевого и отрицательных значений производной от радиуса кавитатора в сечении схода каверны. Показано, что вентиляция может существенно уменьшать длину донных каверн. Полученные теоретические результаты позволяют объяснить обнаруженные в экспериментах факты как слабой зависимости длины каверны от поддува, так и ее скачкообразного увеличения, а также гистерезисний характер зависимости длины каверны от интенсивности вентиляции. The influence of the gas ventilation on the shape of base slender axisymmetric steady cavities is considered. The differential equation for the approach of one-dimensional inviscid flow of incompressible gas in the narrow channel between the cavity surface and the cylindrical body was used for calculations. The analysis of the solutions for cases of zero and negative values of the derivative of the cavitator radius at the cross section of the cavity origin is presented. It was shown that ventilation can sufficiently decrease the base cavity length. Presented theoretical results allow explaining the experimental facts of both a weak dependence of the cavity length on ventilation and its abrupt increase. As well the hysteresis behaviour of the cavity length with the change of the ventilation rate can be explained. 2011 Article Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн / І.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 69-75. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116309 532.528 uk Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Нестерук, І.Г. Шепетюк, Б.Д. Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн Прикладна гідромеханіка
description	Розглянуто вплив піддуву газу на форму донних тонких осесиметричних стаціонарних каверн. Для розрахунків використовувалось диференціальне рівняння для моделі одновимірної нев'язкої течії нестисливого газу в кільцевому каналі між поверхнею каверни і циліндричним корпусом тіла. Проведено аналіз розв'язків для випадку нульового та від'ємних значень похідної від радіуса кавітатора в перерізі сходу каверни. Показано, що вентиляція може істотно зменшувати довжину донних каверн. Отримані теоретичні результати дозволяють пояснити виявлені в експериментах факти як слабкої залежності довжини каверни від піддуву, так і її стрибкоподібного зростання, а також гістерезисного характеру залежності довжини каверни від інтенсивності вентиляції.
format	Article
author	Нестерук, І.Г. Шепетюк, Б.Д.
author_facet	Нестерук, І.Г. Шепетюк, Б.Д.
author_sort	Нестерук, І.Г.
title	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
title_short	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
title_full	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
title_fullStr	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
title_full_unstemmed	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
title_sort	особливості форми донних штучних осесиметричних каверн
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Науковi статтi
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116309
citation_txt	Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн / І.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 3. — С. 69-75. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT nesterukíg osoblivostíformidonnihštučnihosesimetričnihkavern AT šepetûkbd osoblivostíformidonnihštučnihosesimetričnihkavern AT nesterukíg osobennostiformydonnyhiskusstvennyhosesimmetričnyhkavern AT šepetûkbd osobennostiformydonnyhiskusstvennyhosesimmetričnyhkavern AT nesterukíg shapepeculiaritiesofthebaseartificialaxisymmetriccavities AT šepetûkbd shapepeculiaritiesofthebaseartificialaxisymmetriccavities
first_indexed	2025-11-28T12:03:29Z
last_indexed	2025-11-28T12:03:29Z
_version_	1850035578930724864
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 УДК 532.528 ОCОБЛИВОСТI ФОРМИ ДОННИХ ШТУЧНИХ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ КАВЕРН I. Г. Н ЕСТЕ РУ К, Б. Д. ШЕ П ЕТЮ К Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Отримано 15.11.2010 Розглянуто вплив пiддуву газу на форму донних тонких осесиметричних стацiонарних каверн. Для розрахункiв ви- користовувалось диференцiальне рiвняння для моделi одновимiрної нев’язкої течiї нестисливого газу в кiльцевому каналi мiж поверхнею каверни i цилiндричним корпусом тiла. Проведено аналiз розв’язкiв для випадку нульoво- го та вiд’ємних значень похiдної вiд радiуса кавiтатора в перерiзi сходу каверни. Показано, що вентиляцiя може iстотно зменшувати довжину донних каверн. Отриманi теоретичнi результати дозволяють пояснити виявленi в екс- периментах факти як слабкої залежнiстi довжини каверни вiд пiддуву, так i її стрибкоподiбного зростання, а також гiстерезисного характеру залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї. Рассмотрено влияние поддува газа на форму донных тонких осесимметричних стационарных каверн. Для расче- тов использовалось дифференциальное уравнение для модели одномерного невязкого течения несжимаемого газа в кольцевом канале между поверхностью каверны и цилиндрическим корпусом тела. Проведен анализ решений для случаев нулевого и отрицательных значений производной от радиуса кавитатора в сечении схода каверны. Показано, что вентиляция может существенно уменьшать длину донных каверн. Полученные теоретичесие результати позво- ляют объяснить обнаруженные в экспериментах факты как слабой зависимости длины каверны от поддува, так и ее скачкообразного увеличения, а также гистерезисний характер зависимости длины каверны от интенсивности вентиляции. The influence of the gas ventilation on the shape of base slender axisymmetric steady cavities is considered. The differential equation for the approach of one-dimensional inviscid flow of incompressible gas in the narrow channel between the cavity surface and the cylindrical body was used for calculations. The analysis of the solutions for cases of zero and negative values of the derivative of the cavitator radius at the cross section of the cavity origin is presented. It was shown that ventilation can sufficiently decrease the base cavity length. Presented theoretical resuts allow explaining the experimental facts of both a weak dependence of the cavity length on ventilation and its abrupt increase. As well the hysteresis behavior of the cavity length with the change of the ventilation rate can be explained. ВСТУП Для зменшення опору корпусiв високошвидкiсних пiдводних апаратiв та кораблiв широко використо- вується суперкавiтацiйний режим обтiкання [1, 2], що дозволяє значно зменшити опiр тертя шляхом мiнiмiзацiї площi контакту з водою. Вiдомо також (див., наприклад, [1]), що розмiри каверни збiль- шуються при спаданнi числа кавiтацiї σ = 2(p∞ − pc) ρU2 , (1) де ρ – густина води; U – поточна швидкiсть тi- ла; p∞ – тиск у водi далеко вiд перерiзу початку каверни на глибинi його руху; pc – тиск в кавернi. Вiдповiдно до формули (1) зменшити число ка- вiтацiї при недостатньо великiй швидкостi руху тi- ла можна шляхом збiльшення тиску газу в кавернi з використанням пiддуву (так звана штучна ка- вiтацiя). Вентиляцiя газом, що рухається у вузь- кому кiльцевому каналi мiж поверхнями тiла та каверни (рис. 1) може змiнювати форму каверни порiвняно з випадком парової кавiтацiї. Експери- ментальнi дослiдження цього складного явища мо- жна знайти в [3–5]. Зокрема, результати роботи [3] свiдчать, що поведiнка каверни з вузьким за- зором мiж поверхнями каверни та розташованого в нiй тiла значно вiдрiзняється вiд каверни без тi- ла або з великим зазором. Iнша особливiсть шту- чних каверн полягає в можливостi дуже значного збiльшення iнтенсивностi пiддуву без змiни розмi- рiв каверни (див., наприклад, [4, 5]). Данi факти, а також проблеми з вимiрюваннями числа кавiтацiї (наприклад, в [4, 5] воно визначалось за розмiра- ми каверн) роблять дуже актуальними теретичнi дослiдження форми вентильованих каверн. Розрахунки осесиметричних штучних каверн проводились в [6, 7]. Зокрема, в роботi [7] було отримане таке рiвняння для радiуса R(x) тонкої осесиметричної стацiонарної штучної каверни: d2R2 dx2 = σ0 ln ε + (2) +∆ [ a − 1 (R2 − R2 b) 2 ] , в якому всi довжини вiднесенi до радiуса каверни в точцi її початку R0 (див. рис. 1), а сталi параметри σ0, ∆ та a визначаються формулами σ0 = 2(p∞ − p0) ρU2 , (3) c© I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк, 2011 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 Рис. 1. Схема осесиметричного суперкавiтацiйного обтiкання з вентильованою донною каверною ∆ = − ρgQ 2 π2R4 0 ρU2 ln ε , (4) a = [ 1 − R2 b0 R2 0 ] −2 , (5) де ρg – густина газу, що використовується для пiд- дуву (вважається сталою); Q – об’ємне витрачання газу; p0 – тиск газу в кавернi в перерiзi її початку x = 0; Rb, Rb0 – поточний та початковий радiуси тiла (див. рис. 1); ε – малий параметр, вiдношення максимального радiуса системи каверна–кавiтатор до її довжини. Форма розташованого у кавернi тiла може бу- ти довiльною, вiдповiднi форми каверн для рiзних iнтенсивностей пiддуву можуть бути обчисленi за допомогою рiвняння (2). Зупинемося лише на най- бiльш простому випадку цилiндричного тiла, роз- ташованого у штучнiй кавернi (див. рис. 1). Випа- док додатнiх значень похiдної вiд радiуса в точцi початку каверни (β > 0) докладно проаналiзова- ний в [7]. В данiй роботi розглядається випадок так званих донних каверн, коли похiдна вiд радiу- са в точцi сходу каверни β або дорiвнює нулю (див. рис. 2), або вiд’ємна (див. рис. 3). Для спрощення розрахункiв будемо вважати, що ε = Rb0/Lb, де Lb – довжина кавiтатора, тобто частини тонкого осесиметричного корпусу, змочена водою. 1. ОБМЕЖЕННЯ НА ЧИСЛА КАВIТАЦIЇ ДЛЯ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ ДОННИХ КА- ВЕРН, ЩО ЗАМИКАЮТЬСЯ НА ЦИЛIН- ДРИЧНОМУ КОРПУСI Якщо вентиляцiя вiдсутня (∆ = 0), то рiвнян- ня (2) збiгається з рiвнянням першого наближення [8] для форми тонкої осесиметричної стацiонарної каверни з числом кавiтацiї σ0, а його роз’язок для стандартних початкових умов у точцi сходу кавер- ни x = 0: Рис. 2. Мiнiмальне число кавiтацiї для донної каверни з β = 0 Рис. 3. Мiнiмальне число кавiтацiї для донної каверни з β < 0 R = 1, dR dx = β, (6) має вигляд R2 = σ0x 2 2 ln ε + 2βx + 1. (7) З рiвняння (7) видно, що в першому наближен- нi форма тонкої осесиметричної парової каверни не залежить вiд форми тiла, на яке вона зами- кається. Однак вже в другому наближеннi (див. [9]) такий вплив помiтний. Рiвняння (7) дозволяє дослiдити питання про допустимi значення чисел кавiтацiї, якщо застосувати принцип стiйкостi за- дач математичної фiзики, згiдно з яким малi змi- ни параметрiв, що визначають розв’язок, повиннi мало його змiнювати. В роботi [10] такий аналiз зроблено для каверни, яка не мiстить тiла. Роз- глянемо випадок замикання каверни на цилiндри- чному корпусi. Спочатку обмежемось невентильо- ваною каверною (∆ = 0). Приклади розв’язкiв рiвняння (7) для випадку β = 0 наведенi на рис. 2. Для будь-якого додатньо- го числа кавiтацiї каверна має обмеженi розмiри. Однак при σ0 = 0 каверна стає нескiнченною (ци- лiндр з радiусом, рiвним радiусу тiла в точцi по- чатку каверни). Тому нульове число кавiтацiї нед- осяжне для донної каверни з β = 0, ∆ = 0. Варто вiдзначити, що такий простий висновок не зале- 70 I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 жить вiд форми розташованого в кавернi тiла i збiгається з випадком β > 0. Дещо складнiшою є показана на рис. 3 карти- на при β < 0. Каверни обмежених розмiрiв мо- жливi тепер не тiльки при додатнiх (крива 1), але i при нульовому (пряма 2) та деяких вiд’єм- них числах кавiтацiї. Однак iснує таке значення σ0 = σmin < 0, при якому парабола (7) торкається цилiндричної частини корпусу (крива 3 на рис. 3). При подальшому зменшеннi числа кавiтацiї кавер- на стає нескiнченною (крива 4). Тому число кавi- тацiї для донної каверни з β < 0, ∆ = 0 не може бути меншим за значення σmin. Оцiнку величини σmin легко зробити з викори- станням формули (7). В точцi дотику x∗ парабо- ли до цилiндричної частини корпусу похiдна вiд R2(x) повинна дорiвнювати нулю, а R(x) = Rbo. Пiсля простих викладок можна отримати x∗ = −2β ln ε σ0 , (8) σmin = 2β2 ln ε 1 − R2 bo . (9) В рiвняннi (9) i надалi використовується безроз- мiрне (вiднесене до R0) значення радiуса цилiн- дричної частини корпуса. Якщо ця частина вiдсу- тня, то Rbo = 0, i формула (9) збiгається з виразом для σmin, отриманим в [8]. Спiввiдношення (9) мо- жна уточнити з використанням рiвняння другого наближення з роботи [9]. З формул (8) та (9) випливає, що довжина донної каверни Lc обмежена величиною L∗ c = x∗(σmin), а саме L∗ c = −1 − R2 bo β . (10) З рiвняння (10) видно, що при фiксованому зна- ченнi β максимально можлива довжина донної ка- верни зменшується при зростаннi товщини цилiн- дричної частини Rbo i прямує до нуля, коли Rbo прямує до одиницi. З iншого боку, для будь-якого фiксованого значення Rbo максимальна довжина каверни стає необмеженою при прямуваннi β до нуля. Граничний випадок β = 0 зображений на рис. 2. Результати роботи [7] свiдчать, що для випадку β > 0 наявнiсть пiддуву може значно збiльшити розмiри каверни. Для донних каверн слiд очiку- вати протилежного результату, оскiльки ширина кiльцевого каналу, в якому тече газ, що викори- стовуєтья для вентиляцiї, зменшується порiвняно з її значенням у перерiзi початку каверни (див. рис. 1). Тодi локальна швидкiсть руху цього га- зу зростає, а тиск вiдповiдно до рiвняння Берну- лi зменшується. За формулою (1) локальне число кавiтацiї зростає, що мусить викликати змешення розмiрiв каверни. Для перевiрки цього висновку i кiлькiсної оцiн- ки впливу вентиляцiї потрiбно iнтегрувати дифе- ренцiальне рiвняння (2) з початковими умовами (6). Аналiз цих розв’язкiв для випадкiв β = 0 та β < 0 буде проведено в наступних роздiлах. 2. РОЗРАХУНКИ ДОВЖИНИ ШТУЧНОЇ ТОНКОЇ ОСЕСИМЕТРИЧНОЇ КАВЕРНИ ДЛЯ β = 0 Для цилiндричної форми тiла, розташованого в кавернi, Rb(x) = Rb0. Стале значення радiуса тiла дозволяє понизити порядок рiвняння (2) i отри- мати з використанням початкових умов (6) такий вираз (див. [7]): u2 − 4β2 2 = z(R2 − 1)+ (11) +∆ [ 1 R2 − R2 b0 − 1 1 − R2 b0 ] , u = dR2 dx , z = σ0 ln ε + a∆. Залежнiсть радiуса каверни R вiд коодинати x визначається з рiвняння (11): x = − R2 ∫ 1 [ 2∆ ( 1 y − R2 b0 − √ a ) + (12) +2z(y − 1) + 4β2 ] −1/2 dy. Iнтеграл (12) може бути зведений до елiптичних функцiй або вирахований чисельно. Для визначе- ння довжини каверни Lc достатньо у формулi (12) виконати iнтегрування в межах вiд 1 до R2 m. При- клади розрахункiв для β = 0, ε = 0.1 i рiзних значень числа кавiтацiї σ0 наведенi на рисунках 4–6. Обчислення проведенi для радiусiв цилiндри- чної частини тiла Rb0 = 0; 0.5; 0.8; 0.9 (кривi 1–4 вiдповiдно). З рис. 4–6 видно, що зростання iнтен- сивностi вентиляцiї дiйсно зменшує довжину ка- верни (на вiдмiну вiд розглянутого в [7] випадку β < 0). При цьому найбiльш iнтенсивне спадання довжини вiдбувається в областi малих iнтенсив- ностей пiддуву. Видно також, що для всього дiа- пазону iнтенсивностей вентиляцiї та фiксованого I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 Рис. 4. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = 0.0001, β = 0 Рис. 5. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = 0.01, β = 0 Рис. 6. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = 0, β = 0 значення числа кавiтацiї найдовшi каверни вiдпо- вiдають найменшим значенням радiуса Rb0 цилiн- дричного тiла, розташованого в кавернi. Порiвняння рис. 4 та 5 дозволяє зробити висно- вок, що при менших числах кавiтацiї значне змен- Рис. 7. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = 0, β = −0.1 шення довжини каверни вiдбувається для менших iнтенсивностей пiддуву газу. Результати попере- дньго роздiлу свiдчать, що у випадку β = 0 невен- тильована каверна мусить бути нескiнченно дов- гою при σ0 = 0. Рис. 6 показує, що пiддув газу дозволяє отримати обмеженi розмiри донних ка- верн навiть при нульовому числi кавiтацiї. 3. РОЗРАХУНКИ ДОВЖИНИ ШТУЧНОЇ ТОНКОЇ ОСЕСИМЕТРИЧНОЇ КАВЕРНИ ДЛЯ β < 0 Як i в попередньому роздiлi, довжина каверни визначається з рiвняння (12): Lc = − R2 b0 ∫ 1 [ 2∆ ( 1 y − R2 b0 − √ a ) + (13) +2z(y − 1) + 4β2 ] −1/2 dy. Приклади розрахункiв за фомулою (13) для β = −0.1, ε = 0.1 i рiзних значень числа кавiтацiї σ0 наведенi на рисунках 7–9. Обчислення проведе- нi для радiусiв цилiндричної частини тiла Rb0 = 0; 0.5; 0.8; 0.9 (кривi 1–4 вiдповiдно). З рис. 7–9 ви- дно, що зростання iнтенсивностi вентиляцiї дiйсно зменшує довжину каверни (на вiдмiну вiд розгля- нутого в [7] випадку β > 0). При цьому найбiльш iнтенсивне спадання довжини вiдбувається в обла- стi малих iнтенсивностей пiддуву. Видно також, що для всього дiапазону iнтенсивностей вентиляцiї та фiксованого значення числа кавiтацiї найдовшi каверни вiдповiдають найменшим значенням ра- дiуса Rb0 цилiндричного тiла, розташованого в ка- вернi. 72 I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 Рис. 8. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = −0.04605, β = −0.1 Рис. 9. Залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї при σ0 = −0.07, β = −0.1 Рис. 7 свiдчить, що при β < 0 обмеженi невен- тильованi каверни властивi випадку σ0 = 0 (на вiдмiну вiд показаного на рис. 6 випадку β = 0). Зменшення числа кавiтацiї до вiд’ємних значень, бiльших мiнiмальних (що визначаються форму- лою (9)), дещо збiльшують довжину каверни. Це можна бачити, порiвнюючи рисунки 7 та 8. Чис- ло кавiтацiї σ0 = −0.04605 (див. рис. 8) перевищує мiнiмальнi значення (9) для всiх можливих вели- чин Rb0, тому довжини вiдповiдних каверн збiль- шуються порiвняно з випадком σ0 = 0, але зали- шаються обмеженими. Якщо число кавiтацiї стає меншим вiд мiнiмального, то обмеженi каверни мо- жна отримати лише при наявностi вентиляцiї. Та- кий випадок показаний на рис. 9. Число кавiтацi σ0 = −0.07 є меншим вiд мiнiмального для двох найменших значень радiуса цiлiндричної частини тiла Rb0 = 0 та Rb0 = 0.5, тому довжина каверни при зменшеннi пiддуву до нуля необмежено зрос- тає (див. кривi 1 та 2 на рис. 9). Отже за рахунок вентиляцiї можна значно зменшити довжину дон- них каверн. Даний факт, а також проаналiзованi в [7] особливостi штучних каверн з додатнiм значе- нням похiдної вiд радiуса кавiтатора в перерiзi по- чатку каверни дозволяють пояснити деякi експе- риментальнi результати, що стосуються штучних каверн. Цьому присвячений наступний роздiл. 4. АНАЛIЗ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ ДЛЯ ДОВЖИНИ ШТУЧНИХ КАВЕРН Звернiмося до статтi [5], де дослiджується вплив пiддуву на довжину осесиметричної каверни за ди- ском для рiзних форм тiл обертання, розташова- них у кавiтацiйнiй поржнинi. Два приклади та- ких тiл з рiзними значеннями дiаметра цилiдри- чної частини Db = Db/(2R0) показанi на рис. 10, запозиченому в [5]. Експерименти проводились у гiдродинамiчнiй трубi в дiапазонi чисел кавiтацiї 0.038–0.079. Максимальнi використанi в експери- ментах величини iнтенсивностi вентиляцiї вiдпо- вiдають значенням параметра ∆1 = 6.9 ∗ 10−5 та ∆2 = 1.1 ∗ 10−6. Перша величина обчислена з ви- користанням у формулi (4) в якостi R0 значення радiуса диска 10 мм, що дорiвнював радiусу ци- лiндричної державки (теж показаної на рис. 10). Для отримання ∆2 взято R0 = 28 мм, що вiдпо- вiдає радiусу цилiндричної частини найбiльшого тiла (див. рис. 10). В роботi [5] використовується дещо iнший безромiрний параметр iнтенсивностi пiддуву CQ, з лiнiйною залежнiстю вiд об’ємного витрачання газу (на вiдмiну вiд формули (4)). Для наглядностi на рис. 10 також зображенi елiпти- чнi контури каверн, що вiдповiдають граничним значенням чисел кавiтацiї (пунктирнi лiнiї 1 та 2). Для обчислень довжини та максимального дiаме- тра Dc цих каверн використанi емпiричнi формули Логвиновича (див. [1, 5]): Lc = Lc 2R0 = 1.92− 3σ σ , Dc = Dc 2R0 = √ 0.84 1 + σ σ . Характерною особливiстю вентильованих ка- верн є немонотонний характер залежностi їхньої довжини вiд iнтенсивностi пiддуву, дуже яскраво показаний на рис. 10. Значне зростання iнтенсив- ностi пiддуву може дуже мало збiльшувати дов- жину каверни (див. характернi майже вертикальнi частини кривих на рис. 10). Даний факт можна по- яснити поведiнкою каверн поблизу кутових точок A, A1 та C, C1. З одного боку, зростання iнтенсив- ностi пiддуву збiльшує тиск у кавернi та її розмiри. I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 73 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 Рис. 10. Експериментальнi залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi вентиляцiї, [5] Але якщо хвiст каверни проходить кутову точку з вiд’ємним значенням похiдної вiд радiуса (напри- клад, каверна 2 i точка А), то утворюється кар- тина обтiкання з донною каверною, подiбна до зо- браженої на рис. 1. А для таких каверн (вiдповiдно до наведених вище результатiв) збiльшення пiдду- ву приводить до зменшення довжини. Взаємодiя цих двох протилежних тенденцiй може викликати стабiлiзацiю довжини каверни. Аналогiчно впли- вають кутовi точки C та C1. Вони стабiлiзують довжину каверн на iнших вiдповiдних значеннях. Подальше зростання iнтесивностi пiддуву може збiльшити розмiри каверни таким чином, що її ма- ксимум змiщується вниз за потоком, i похiдна вiд радiуса каверни в перерiзi, що вiдповiдає кутовiй точцi, стає додатньою (прикладом є крива 2 та ку- това точка A1 на рис. 10). Тодi ми маємо розгля- нутий в [7] випадок каверни з β > 0, для якої зрос- тання iнтенсивностi вентиляцiї збiльшує довжину кавiтацiйної порожнини. При цьому в момент про- ходження каверною кутової точки її радiус може бути дуже близьким до радiуса цилiндричної ча- стини, тому значення параметра a може набли- жатись до одиницi (див. формулу (5)). Вiдповiдно до результатiв статтi [7], саме таким величинам a притаманне рiзке зростання розмiрiв каверни (на- вiть при дуже малих iнтенсивностях пiддуву). Да- нi мiркування пояснюють стрибкоподiбне збiльше- ння довжини каверни, зображене на рис. 10. Варто очiкувати, що подальше зростання iнтен- сивностi пiддуву (до значень бiльших, нiж вико- ристовувались в експериментах) може викликати чергове стрибкоподiбне збiльшення довжини ка- верни через утворення поблизу точок C та C1 кар- тин обтiкання з β > 0. Правда, подiбний прогноз може справдитися лише за умови вiдсутностi ефе- кта запирання гiдродинамiчної труби (як вiдомо, обмеженiсть потоку призводить до iснування до- датнiх мiнiмальних чисел кавiтацiї, при наближен- нi до яких каверну не можна збiльшити при будь- якому зростаннi iнтенсивностi пiддуву). Стабiлi- зацiю довжини каверни на бiльш товстому тiлi в дiапазонi значень Lc вiд 35 до 38 можна пояснити впливом кутової точки B. Але картина обтiкання поблизу цiєї точки вiдрiзняється як вiд розгляну- тої вище (рис. 1), так i вiд дослiдженої в статтi [7] тим, що форма розташованого в кавернi тiла не є цилiндричною, тому потрiбнi чисельнi розрахунки з використання рiвняння (2). Вони можуть також дати вiдповiдь на питання, чому кутова точка B1 не приводить до стабiлiзацiї довжини каверни по- близу неї. Зазначений немонотонний характер впливу вен- тиляцiї на довжину каверн при змiнi значення β i наявнiсть на контурi тiла кутових точок при- зводить до характерного гiстерезисного характе- ру кривих залежностей довжини каверни вiд iн- тенсивностi пiддуву. Наприклад, якщо CQ зростає вiд дуже малих значень до 0.2, то довжина кавер- ни стабiлiзується поблизу значення, що вiдповiдає точцi A1. Якщо нам вдалося збiльшити пiддув i досягти значення довжини каверни, що вiдповiд- ає кутовiй точцi C1, а потiм знизити CQ до тiєї ж величини 0.2, то довжина каверни вже визначає- ться кутовою точкою C1 i є значно бiльшою. Але подальше зниження iнтенсивностi пiддуву змен- шує каверну настiльки, що вона вже замикається на цилiндричнiй частинi, її поведiнка вже визна- чається кутовою точкою A1 з β > 0, тому довжина каверни швидко спадає при зменшеннi CQ, як це видно з рис. 10. ВИСНОВКИ Розглянуто проблему впливу пiддуву газу на форму донних тонких осесиметричних стацiонар- них каверн у невагомiй рiдинi. Для розрахункiв використовувалось отримане в [7] диференцiаль- 74 I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 3. С. 69 – 75 не рiвняння для моделi одновимiрної нев’язкої те- чiї нестисливого газу в кiльцевому каналi мiж по- верхнею каверни i корпусом тiла. Проведено ана- лiз розв’язкiв для випадку нульвого та вiд’ємних значень похiдної вiд радiуса кавiтатора в перерiзi сходу каверни та цилiндричного тiла, розташова- ного в кавiтацiйнiй порожнинi. Наведенi приклади розрахункiв для додатнiх та вiд’ємних чисел кавiтацiї показують, що вентиля- цiя може iстотно зменшувати розмiри донних ка- верн (на вiдмiну вiд випадку додатного значен- ня похiдної вiд радiуса кавiтатора в перерiзi схо- ду каверни). За рахунок пiддуву газу можна та- кож зробити обмеженими тi каверни, якi без нього були б нескiнченними при тому самому значеннi числа кавiтацiї. Отриманi теоретичнi результати дозволяють пояснити деякi експериментальнi фа- кти, а саме як слабку залежнiсть довжини кавер- ни, так i її стрибкоподiбне зростання в рiзних дiа- пазонах iнтенсивностi вентиляцiї, а також гiстере- зисний характер залежностi довжини каверни вiд iнтенсивностi пiддуву. Подальших дослiджень заслуговують особливо- стi форми вентильованих каверн поблизу куто- вих точок на контурi тiла. Вiд чисельного iнтегру- вання отриманого в [7] рiвняння можна очiкува- ти кiлькiсного пiдтвердження отриманих ранiше експериментальних даних про складний характер впливу пiддуву на розмiри каверни. 1. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со сво- бодными границами.– К.: Наук. думка, 1969.– 208 с. 2. Matveev, K.I., Burnett, T., Ockfen, A. Study of Air-Ventilated Cavity Under Model Hull on Water Surface // Ocean Engineering.– 2009.– 36 (12-13).– P. 930-940. 3. Kuklinski R., Henoch c., Castano J. Experimental study of ventilated cavities on dynamic test model // CAV2001.– 2001.– Pasadena, USA.– P. 1-8. 4. Wosnik M., Schauer T.J., Arndt R.E.A. Experi- mental study of a ventilated supercavitating vehi- cle // CAV2003.– 2003.– Osaka,Japan.– P. 1-7. 5. Власенко Ю. Д., Савченко Г. Ю. Иccледование па- раметров искусственной каверны при замыкании на цилиндрическом корпусе // В сб.: Суперкавi- тацiя: досягнення i перспективи.– 2010.– Iнститут гiдромеханiки НАНУ.– С. 56-63. 6. Zhuravlev Yu. F., Varyukhin A.V. Numerical si- mulation of interaction gas jets flowing into water cavity with its free surfaces simulation // Internati- onal Conference SuperFAST2008.– July 2-4, 2008.– Saint-Petersburg, Russia.– P. 1-9. 7. Манова З. I., Нестерук И. Г. Шепетюк Б. Д. Оцiнки впливу вентиляцiї на форму тонких осеси- метричних каверн // Прикладна гiдромеханiка.– 2011.– Т. 13 (85), N 2.– С. 44-50. 8. Нестерук И. Г. К вопросу о форме тонкой осесим- метричной каверны в весомой жидкости // Изве- стия АН СССР, МЖГ.– 1979.– N 6.– С. 133-136. 9. Нестерук И. Г. Об определении формы тонкой осе- симетричной каверны на основе интегродиффе- ренциального уравнения // Известия АН СССР, МЖГ.– 1985.– N 5.– С. 83-90. 10. Нестерук И. Г. Об ограничениях на параметры ка- витационных течений // Прикладная математика и механика.– 1986.– т. 50, вып. 4.– С. 584-588. I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 75

Особливості форми донних штучних осесиметричних каверн

Institution

Ähnliche Einträge