Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей
Представлены три типа эволюционных уравнений, описывающих распространение уединенных волн в жидкости конечной глубины. Уравнения обобщают известные ранее результаты на случаи переменной глубины, подвижной донной поверхности и генерации волн в течении при наличии локальной неоднородности. Вывод уравн...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116342 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей / И.Т. Селезов, А.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 72-77. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859814970581057536 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Рябенко, А.А. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Рябенко, А.А. |
| citation_txt | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей / И.Т. Селезов, А.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 72-77. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладна гідромеханіка |
| description | Представлены три типа эволюционных уравнений, описывающих распространение уединенных волн в жидкости конечной глубины. Уравнения обобщают известные ранее результаты на случаи переменной глубины, подвижной донной поверхности и генерации волн в течении при наличии локальной неоднородности. Вывод уравнений основан на применении асимптотического анализа, характеризуемого большим объемом работы. Обсуждаются некоторые эффекты, предсказываемые приведенными моделями. Показано расширение области применимости первой модели путем сравнения с известными экспериментальными и численными результатами. Вторая модель характеризует влияние упругого подвижного дна на распространение волн. Третья модель приводит к нагруженному уравнению Кортевега - де Вриза и обнаруживает быструю и медленную волновые моды при течении жидкости над локальной неоднородностью в двухслойной жидкости.
Представлені три типи еволюційних рівнянь, які описують розповсюдження відокремлених хвиль у рідині кінцевої глибини. Рівняння узагальнюють раніше відомі результати на випадки змінної глибини, рухливої донної поверхні та генерації хвиль у потоці при наявності локальної неоднорідності. Вивід рівнянь заснований на застосуванні асимптотичного аналізу,що характеризується великим обсягом роботи.Обговорюються деякі ефекти, що були прогнозовані наведеними моделями. Показано розширення області застосовності першої моделі порівнянням з відомими експериментальними і чисельними результатами. Друга модель характеризує вплив пружного рухливого дна на розповсюдження хвиль. Третя модель приводить до навантаженого рівнянню Кортевега - де Вріза та виявляє швидку та повільну хвильові моди при потоці рідини над локальною неоднорідністю у двошаровій рідині.
Three types of evolution equations describing solitary waves in the finite depth fluid are presented. The equations generalize earlier known results to cases of variable depth, exciting bottom surface and wave generation in flow in the presence of a local inhomogeneity. Derivation of equations is based on application of asymptotic analysis characterizing big work. Some effects predicted presented models are discussed. Extension of field application the first model is shown by comparison with known experimental and numerical results. The second model characterizes the effect of excitable elastic bottom on wave propagation. The third model leads to the forced Korteweg-de Vries equation and discovers the fast and slow wave modes at fluid flow over a local inhomogeneity in two-layer fluid.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:21:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
УДК 532.59
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ВОДЕ ПРИ НАЛИЧИИ
НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
И. Т. СЕ ЛЕ ЗО В∗, А. А. Р Я БЕ Н К О∗∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗Национальний университет водного хозяйства и природопользования, Ровно
Получено 11.05.2011
Представлены три типа эволюционных уравнений, описывающих распространение уединенных волн в жидкости
конечной глубины. Уравнения обобщают известные ранее результаты на случаи переменной глубины, подвижной
донной поверхности и генерации волн в течении при наличии локальной неоднородности. Вывод уравнений основан
на применении асимптотического анализа, характеризуемого большим объемом работы. Обсуждаются некоторые
эффекты, предсказываемые приведенными моделями. Показано расширение области применимости первой модели
путем сравнения с известными экспериментальными и численными результатами. Вторая модель характеризует
влияние упругого подвижного дна на распространение волн. Третья модель приводит к нагруженному уравнению
Кортевега-де Вриза и обнаруживает быструю и медленную волновые моды при течении жидкости над локальной
неоднородностью в двухслойной жидкости.
Представленi три типи еволюцiйних рiвнянь, якi описують розповсюдження вiдокремлених хвиль у рiдинi кiнцевої
глибини. Рiвняння узагальнюють ранiше вiдомi результати на випадки змiнної глибини, рухливої донної поверх-
нi та генерацiї хвиль у потоцi при наявностi локальної неоднорiдностi. Вивiд рiвнянь заснований на застосуваннi
асимптотичного аналiзу,що характеризується великим обсягом роботи.Обговорюються деякi ефекти, що були про-
гнозованi наведеними моделями. Показано розширення областi застосовностi першої моделi порiвнянням з вiдомими
експериментальними i чисельними результатами. Друга модель характеризує вплив пружного рухливого дна на роз-
повсюдження хвиль. Третя модель приводить до навантаженого рiвнянню Кортевега-де Врiза та виявляє швидку
та повiльну хвильовi моди при потоцi рiдини над локальною неоднорiднiстю у двошаровiй рiдинi.
Three types of evolution equations describing solitary waves in the finite depth fluid are presented. The equations generalize
earlier known results to cases of variable depth, exciting bottom surface and wave generation in flow in the presence of a
local inhomogeneity. Derivation of equations is based on application of asymptotic analysis characterizing big work. Some
effects predicted presented models are discussed. Extension of field application the first model is shown by comparison
with known experimental and numerical results. The second model characterizes the effect of excitable elastic bottom on
wave propagation. The third model leads to the forced Korteweg-de Vries equation and discovers the fast and slow wave
modes at fluid flow over a local inhomogeneity in two-layer fluid.
ВВЕДЕНИЕ
При движении жидкости даже в однородном
слое при высоких скоростях появляется резкое
увеличение высоты – гидравлический прыжок –
в случае, когда слой замедляется от сверхкрити-
ческой скорости (число Фруда Fr> 1) к докрити-
ческой (Fr< 1). Это явление впервые на основе
аналогии с газовой динамикой рассмотрел Рябу-
шинский [21].
Течение над полукруглым выступом на дне ис-
следовано в работах (Forbes & Schwartz, 1982;
Jean-Marc & Vanden-Broeck, 1987; [11, 13]), где по-
казано, что суперкритические решения существу-
ют только для величин чисел Фруда, больших не-
которой величины. В работе (Binder & Vanden-
Broeck, 2007; [5]) рассмотрена задача для потен-
циального течения, когда верхняя заслонка пере-
крывает течение от свободной поверхности до не-
которой глубины (ворота шлюза). В предыдущих
исследованиях не удовлетворялось условие излу-
чения от шлюза и были решения типа распростра-
няющихся волн за шлюзом. Здесь показано, что
при удалении от шлюза волны не распространяю-
тся.
В (Castrо-Orgaz et al., 2008; [6]) проведен ана-
лиз критического течения над крупногребневыми
плотинами. Показано, что поток в гребне плотины
критический только для некоторой энергии, а для
большей величины он сверхкритический. В рабо-
те (Kostic & Parker, 2007; [15]) исследуется течение
потока взвешенных наносов в условиях каньонов.
Показано, что переход от сверхкритического до
докритического потока сопровождается гидравли-
ческим прыжком.
В работах (Grimshaw et al., 2007, 2010; [9, 10,
12]) задача о течении над выступом сведена к на-
груженному уравнению Кортевега-де Вриза и по-
казано, что при транскритическом течении вы-
ступ генерирует только вперед распространяющу-
юся волнистую бору, а отрицательный выступ ге-
нерирует распространяющуюся по потоку волни-
стую бору. Транскритические течения исследова-
лись теоретически и экспериментально в (Lee et
al., 1989; El et al., 2006; [16, 10]). Криволиней-
72 c© И. Т. Селезов, А. А. Рябенко, 2012
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
ные гидравлические прыжки изучали (Рябенко,
1992, 2001; Montes & Chanson, 1998; [2, 18, 20]).
Профиль гребня течения водослива исследовал-
ся в (Bhajantri et al., 2006; [4]) с учетом быстро
изменяющегося течения с резко выраженной кри-
визной линий тока в вертикальном направлении.
Учет кривизны проводился в (Dressler, 1978; [8]).
В работе (Dasgupta & Govindarajan, 2010; [7]) про-
анализированы гидравлические прыжки в тече-
нии мелкой вязкой воды.
В данной статье рассматриваются модели, опи-
сывающие распространение нелинейных поверхно-
стных гравитационных волн в случаях неодноро-
дного рельефа донной поверхности, донного воз-
буждения и наличия обтекаемого локального пре-
пятствия в двухслойной жидкости.
1. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
СЛАБО ДИСПЕРСИОННЫХ ВОЛН
НАД НЕОДНОРОДНЫМ ДНОМ
Для вывода эволюционных уравнений в жид-
кости малой глубины применяется метод степен-
ных рядов, т. е. разложения искомых функций
по малой толщинной координате (глубине), сле-
дуя алгоритму, развитому в теории упругих тел
малой толщины, начиная от Коши и Пуассона [3,
22, 25]. Таким образом, из полностью нелиней-
ной постановки выведена асимптотическим мето-
дом для случая распространения плоских волн
система эволюционных уравнений (Selezov, 2003;
[23, 24])
ηt + (h u)x = 0, (1)
ut+ηx+αuux = β
(
H3
3
uxxt + HHxuxt +
H
2
Hxxut
)
+
+αβ
[
(η H)xuxt + HHxu uxx +
2
3
ηHuxxt+
+
H2
3
u uxxx − H2
3
uxuxx +
H
2
Hxxut+ (2)
+
3
2
H Hxx u ux +
H
2
Hxxxu2 + ηxHxut
]
+L1 +O(β2),
где L1 – оператор, учитывающий нелинейности
более высокого порядка, т. е. O(α2β, α3β, α4β),
h = H (x) + αη.
Система (1), (2) описывает распространение уе-
диненных волн при малых дисперсионных эффе-
ктах β =
(
H0
l
)2
<< 1 по сравнению с нелиней-
ными эффектами порядка α =
a
H0
, где H0 – глу-
бина; l – горизонтальный масштаб; a = |η|max –
амплитуда. Система эволюционных уравнений (1),
(2) описывает распространение нелинейных волн
при отсутствии течения.
При α ∼ β система сводится к известным урав-
нениям над неоднородным дном (Peregrine, 1967;
[19]):
ηt + (hu)x = 0 (3)
ut + αuux + ηx = (4)
= β
(
H3
3
uxxt +
HHxuxt + H
2
Hxxut
Linh
)
+ O
(
β2
)
.
В случае однородного дна получаем уравнение
Кортевега-де Вриза
ut + αuux + βuxxx = 0. (5)
При β << 1 и β << α получаем уравнения мелкой
воды
ut + αuux + ηx = 0,
ηt + [(h + αη)u]x = 0.
(6)
Наконец, в линейном приближении α << 1 из
уравнений (6) следуют уравнения линейной моде-
ли:
ut = −ηx,
ηt = − (hu)x ,
которые при u = ∂ϕ/∂x сводятся к волновому
уравнению
∂
∂x
(
h
∂ϕ
∂x
)
− ∂2ϕ
∂t2
= 0. (7)
Полученная система (1), (2) может быть представ-
лена в виде суммы трех операторов: КдВ опера-
тора, включающего члены порядка α ∼ β << 1,
оператора, учитывающего неоднородность донной
поверхности порядка β << 1 (Peregrine, 1967; [19]),
и оператора, включающего нелинейности порядка
αβ (Селезов et al., 1983; [27]):
Lg = Lkdv
α∼β
+Linh
α∼β
+Linh
αβ
. (8)
Оператор (8) включает как частные случаи
уравнения (3) – (7). Систему эволюционных урав-
нений (1), (2), так же как и систему уравнений
(3), (4) и оператор (8), не представляется возмо-
жным привести к одному разрешающему уравне-
нию даже в случаях простейших видов неодно-
родностей. Приведенные уравнения применялись
для исследования наката солитона в более мелкую
воду. Численным анализом и сопоставлением с эк-
спериментами показано (рис. 1), что обобщенные
эволюционные уравнения (1), (2) описывают рас-
пространение поверхностных волн более высокой
И. Т. Селезов, А. А. Рябенко 73
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
амплитуды по сравнению с уравнением Кортевега-
де Вриза (5) (Selezov et al., 1983; [28]). Было пока-
зано также искажение формы импульса и появле-
ние хвостов в результате учета членов порядка αβ.
Исследование наката волн на наклонный берег
на основе других моделей проводилось многими
исследователями, отмеченными в последней рабо-
те (Доценко и Санникова, 2011; [1]). Отметим, что
подход, основанный на методе степенных рядов и
приводящий к системе эволюционных уравнений
(1), (2), может быть обобщен на случай наличия
стационарного течения над искривленным дном,
следуя работе (Dressler, 1972; [8]).
2. УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН
НАД ПОДВИЖНЫМ ДНОМ
Рассматривается полностью нелинейная поста-
новка задачи и предполагается, что глубина жид-
кости зависит не только от плановых координат
x, y, но и от времени t. Применяя, как и выше,
разложение по малой толщинной координате (глу-
бине) и асимптотический анализ, получаем с точ-
ностью до членов порядка O (α, β, γ) систему эво-
люционных уравнений (Selezov, 2006; [24]):
∂2ϕ0
∂t2
− c2
0(η, ξ)∇2ϕ0− (9)
−β
2
∂2∇2ϕ0
∂t2
+
β
6
∇4ϕ0 =
∂F
∂t
,
F = −ξ − β
∂2ξ
∂t2
+
β2
2
∇2ξ, η0 =
∂ϕ0
∂t
, (10)
~∇ ·
(
h0
~∇ η0
)
− ∂2η0
∂ t2
= − ∂2ξ
∂ t2
, (11)
c2
0(η, ξ) = 1 + α η0 − γ ξ,
где η0 – отклонение свободной поверхности; F –
функция, зависящая от временного возбуждения
донной поверхности; ~∇ – оператор, зависящий от
плановых координат.
В линейном приближении мелкой воды α → 0,
β → 0 для жидкости переменной глубины h0 6=
const система (9)–(11) сводится к гиперболическо-
му уравнению
~∇ ·
(
h0
~∇ η0
)
− ∂2η0
∂ t2
= −∂2ξ
∂ t2
. (12)
Как видно из (12), наличие подвижного дна при-
водит к появлению возбуждающей силы
∂2ξ
∂t2
и,
следовательно, к изменению скорости распростра-
нения волн csh =
√
gH0, которая при введенных
безразмерных параметрах равна 1.
В случае задачи распространения плоских волн
в однородной жидкости (h∗
0 = 1) уравнение (12)
принимает вид
∂2η0
∂x2
− ∂2η0
∂t2
= −∂2ξ
∂t2
. (13)
Рассмотрим упругое податливое основание, следу-
ющее закону
ξ =
1
µ
η0, (14)
где µ – модуль постоянной основания. Это про-
стейшая так называемая однопараметрическая
модель основания (основание Винклера).
Подставляя выражение (14) в (13), получаем
∂2η0
∂x2
− 1
ĉ2
∂2η0
∂t2
= 0, (15)
где
ĉ =
√
µ
µ − 1
. (16)
Из (16) следует, что при µ ≤ 1 решение не суще-
ствует. Следовательно, величина µ изменяется в
интервале
1 < µ < ∞. (17)
При µ → ∞ получаем w = 0 и ĉ = 1 = c∗sh, что
соответствует жесткому дну. При µ → 1 η = ∞,
что соответствует резонансному поведению. Изме-
нение величины µ от ∞ до 1 увеличивает скорость
распространения волн ĉ.
В случае более общей двухпараметрической мо-
дели основания (основание Пастернака)
η0 = µξ − G
∂2ξ
∂x2
(18)
для фазовой скорости получаем следующее выра-
жение:
cp =
[
1 +
G
µ
(
2π
λ
)2
]1/2
×
×
[
1 − 1
µ
+
G
µ
(
2π
λ
)2
]
−1/2
. (19)
Скорость ĉ, определяемая выражением (16), полу-
чается из (19) как предельный случай при G → 0
или в случае, когда длина волны λ → ∞.
Таким образом, из вышеприведенного следует,
что учет податливости основания увеличивает ско-
рость распространения волн ĉ. Оценки для реаль-
ных упругих свойств основания показывают, что
74 И. Т. Селезов, А. А. Рябенко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
Рис. 1. Зависимость амплитуды волны ηmax/η0 от глубины жидкости H/H0 над равномерным наклонным
берегом γ = 1/20 при отношениях η0/H0 = 0.1 и 0.3.
Численные результаты: − − −(0.1), − · − · −(0.3) (Madsen & Mei, 1969) [17]
Экспериментальные данные: ◦(0.1), •(0.3) (Kishi & Sacki, 1966) [14]
Численное решение уравнений (1), (2): —-
скорость распространения волн в мелкой воде csh
может возрастать на 20% (Selezov, 2006; [24]).
Эффекты, предсказываемые приведенными
выше моделями, могут иметь место и в слу-
чае течения жидкости с околокритическими
скоростями.
Анализ околокритических течений, возникаю-
щих при изменении глубины жидкости, предска-
зывает появление солитонообразных решений. Это
показано теоретически и экспериментально. Одна-
ко, кроме числа Фруда, необходимо учитывать
также искривление потока в вертикальной плоско-
сти (Рябенко, 1992; [2]).
Околокритические течения, т.е. безнапорные по-
токи жидкости, установившиеся во времени с глу-
бинами, близкими к критической, изучались в
работе (Рябенко, 1992; [2]). В эксперименталь-
ных исследованиях было показано, что на суще-
ствование околокритических течений может суще-
ственно влиять распределение гидродинамическо-
го давления по глубине потока, т.е. отклонение от
гидростатического закона. Ниже представлена мо-
дель, предсказывающая солитоноподобные волны
при околокритических скоростях в случае течения
двухслойной жидкости (Selezov et al., 1998, 1999)
[26, 27].
3. ГЕНЕРАЦИЯ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН
ПРЕПЯТСТВИЕМ ПРИ ТЕЧЕНИИ
ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ
Такая задача моделирует течение верхней пре-
сной и нижней соленой жидкостей при наличии
препятствия на границе их раздела. В этом слу-
чае задача приводится асимптотическим анализом
к нагруженному уравнению Кортевега-де Вриза.
Задача формулируется для течения невязкой
несжимаемой жидкости: уравнения Лапласа для
верхней жидкости (s) и нижней (i)
εφs,xx + φs,zz = 0 (20)
при z ∈
(
1 + ηi + ε2f(x), 1 + σ + ηs
)
,
εφi,xx + φi,zz = 0, (21)
при z ∈
(
0, 1 + ηi − ε2f(x)
)
.
И. Т. Селезов, А. А. Рябенко 75
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
Рис. 2. Профиль возвышения свободной поверхности
ηs при ρ = 0.6, σ = 1, γ = 1, λ = 1.5, Ucr = 1.88
(быстрая мода)
Рис. 3. Профиль возвышения свободной поверхности
ηs при ρ = 0.6, σ = 1, γ = 1, λ = 1.5, Ucr = 0.67
(медленная мода)
На верхней свободной поверхности удовлетворя-
ется кинематическое условие
εηs,t + (Us + φs, x) ηs, x = ε−1φs, y (22)
на z = 1 + σ + ηs
и динамическое условие
εφs, t +
1
2
(
φ2
s, x + ε−1φ2
s, z
)
+ Usφs, x + ηs = 0 (23)
на z = 1 + σ + ηs.
На донной поверхности условие
φi,z = 0 при z = 0. (24)
Кинематическое условие сверху поверхности ра-
здела имеет вид
εηi, t + (Us + φs, x)
(
ηi, x + ε2f,x
)
= ε−1φs, z (25)
на z = 1 + ηi + ε2f
и аналогичное снизу при z = 1 + ηi − ε2f , а также
динамическое на z = 1 + ηi.
Задача (20)–(25) решается методом асимптоти-
ческих разложений до третьего порядка. Из усло-
вия разрешимости второго порядка устанавливае-
тся связь критических скоростей течения верхней
Us и нижней Ui жидкостей. В результате из усло-
вия разрешимости третьего порядка выведено на-
груженное уравнение Кортевега-де Вриза
m1η
(1)
s, t + m2η
(1)
s + m3η
(1)
s, x + m4η
(1)
s, xxx =
1
2
F,x, (26)
F (x) =
(
U (0)
s
)2
f (x)
(
U
(0)
i
)2
− 1 − σ
(
U
(0)
s
)2
,
η(1)
s (−∞) = η(1)
s, x (−∞) = η(1)
s, xx (−∞) = 0.
Возбуждающая функция задается в виде F (x) =
2pP δ (x), где δ (x) – δ-дельта-функция Дирака;
P – амплитуда. При фиксированных параметрах
ρ, σ, Ucr1 и Ucr2 на основе (26) показано, что су-
ществуют две моды: быстрая и медленная. При
этом решение для быстрой моды разделяется на
две уединенных волны: одиночную и две заострен-
ных. На рис. 2 и 3 показаны профили этих волн.
Такая картина возможна при сливе двухслойной
жидкости, когда образуется солитонное решение
при околокритической скорости.
ВЫВОДЫ
Приведены и характеризуются три модели рас-
пространения нелинейных волн в жидкости со сво-
бодной поверхностью. Первая модель над неодно-
родным дном при большой нелинейности и слабой
дисперсии. Показано сопоставлением с экспери-
ментом расширение области применения уравне-
ний на случай волн большей амплитуды. Вторая
модель описывает распространение нелиней-
ных волн над возбуждаемым по времени дном.
Показано увеличение распространения волн при
наличии податливого основания. Третья модель
в двухслойной жидкости приводит к возмущен-
76 И. Т. Селезов, А. А. Рябенко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2012. Том 14, N 1. С. 72 – 77
ному уравнению Кортевега-де Вриза, предска-
зывающему гидравлический прыжок при наличии
локальной неоднородности.
1. Доценко С.Ф., Санникова Н.К. Накат поверхно-
стных волн различной формы на наклонный берег
// Мор. гидрофиз.журн. – 2011. – № 1. – С. 3–14.
2. Рябенко А. А. Типы, особенности и условия суще-
ствования околокритических течений // Гидроте-
хническое строительство. – 1992. - № 5. – С. 9–13.
3. Селезов И. Т. Математическое построение вол-
новых гиперболических моделей упругих пластин
и оболочек // "Асимптотичнi методи механiки i
комплексний аналiз". Зб. праць Iн-ту математики
НАН України.– 2010. – С. 289–296.
4. Bhajantri M.R., Eldho T.I., Deolalikar P.B.
Hydrodynamic modeling of flow over a spillway using
a two-dimensional finite volume-based numerical
model // Sadhana. – 2006. – 31, Part 6. – P. 743-754.
5. Binder B.J., Vanden-Broeck J.-M. The effect of di-
sturbances on the flows under a sluice gate and past
an inclined plate // J. Fluid. Mech. – 2007. – 576. –
P. 475–490.
6. Castro-Orgaz O., Giraldez J.V., Ayuso J.L. Critical
flow over circular crested weirs // J. Hydraulic Eng.,
ASCE – 2008. – 134, N 11. – P. 1661–1664.
7. Dasgupta R., Govindarajan R. Nonsimilar solutions
of the viscous shallow water equations governing
weak hydraulic jumps // Phys. Fluids. – 2010. – 22.
112108.– P.
8. Dressler R.F. New nonlinear shallow flow equations
with curvature // J. Hydraul. Res. – 1978. – 16(3). –
P. 205–222.
9. Ee B.K., Grimshaw R.H.J., Zhang D.-H., Chow
K.W. Steady transcritical flow over a hole:
Parametric map of solutions of the forced Korteweg-
de Vries equation // Phys. Fluids. – 2010. – 22.
056602. – P. 1-9.
10. El G.A., Grimshaw R.H.J., Smyth N.F. Unsteady
undular bores in fully nonlinear shallow-water theory
// Phys. Fluids. – 2006. – 18. 027104. – P. 1–17.
11. Forbes L.K., Schwartz L.W. Free-surface flow over a
semicircular obstruction // J. Fluid. Mech. – 1982. –
114. – P. 299–314.
12. Grimshaw R.H., Zhang D.-H., Chow K.W. Generati-
on of solitary waves by transcritical flow over a step
// J. Fluid Mech. – 2007. – 587. – P. 235–254.
13. Jean-Marc Vanden-Broeck. Free-surface flow over an
obstruction in a channel // Phys. Fluids. – 1987. –
30 (8). – P. 2315–2317.
14. Kishi T., Saeki H. The shoaling breaking and run-up
of the solitary wave on impermeable rough slopes //
Proc. 10th Conf. Coast. Eng., Tokio. – 1966. – 1. –
P. 284–289.
15. Kostic S., Parker G. Conditions under which a
supercritical turbidity current traverses an abrupt
transition to vanishing bed slope without a hydraulic
jump // J. Fluid. Mech. – 2007. – 586. – P. 119–145.
16. Lee S.-J., Yates G.T., Wu T.Y. Experiments
and analyses of upstream-advancing solitary waves
generated by moving disturbances // J. Fluid Mech.
– 1989. – 199. – P. 569–593.
17. Madsen O.S., Mei C.C. The transformation of soli-
tary wave over an uneven bottom // J. Fluid Mech.
– 1969. – 39. – P. 781–791.
18. Montes J.S., Chanson H. Characteristics of undular
hydraulic jumps: experiments and analysis // J.
Hydraulic Eng. – 1998. – 124, N 2. – P. 192–205.
19. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid
Mech. – 1967. – 27, N 4. – P. 815–827.
20. Riabenko A.A. Free surface profile of wavelike near-
critical flows and solitary solutions of some differenti-
al equations // Int. J. Fluid Mech. Research. – 2001.
– 28, N 6. – P. 834–856.
21. Riaboushinsky D. Sur lanalogie Hydraulic des
Movements dun Fluid Compressible // C.R. Acad.
Sci. – 1932. – 195. –P. 998–1002.
22. Selezov I.T. Wave hydraulic models as mathematical
approximations // Proc. 22th Congress, Int. Associ-
ation for Hydraulic Research (IAHR), Lausanne,
1987. Techn. Session B. – 1987. – P. 301–306.
23. Selezov I. Nonlinear wave propagation in close to
hyperbolic systems // Hyperbolic Problems: Theory,
Numerics, Applications. 8th Int. Conf. in Magdeburg.
– 2000. – Vol. 2; Int. Ser. of Numerical Mathematics.
– Vol. 141 / Ed. by H. Freistuhler and G. Warnecke.
Basel / Switzerland: Birkhauser Verlag, 2001. – P.
851 – 860.
24. Selezov I.T. Modeling of tsunami wave generation
and propagation // Int. J. Fluid Mechanics Research.
– 2006. – 33, N 1. – P. 44–54.
25. Selezov I.T. Some degenerate and generalized wave
models in elasto- and hydrodynamics // J. Appled
Mathematics and Mechanics. – 2003. – 67, N 6. – P.
871–877.
26. Selezov I., Huq P., Mironchuk M., Volynski R.
Evolution equation for waves forced by a thin obstacle
in a two-layer fluid // Proc. 27th Israel Mechani-
cal Engineering Conf., Technion – Israel Institute of
Technology, Haifa, Israel, 19–20 May 1998. – P. 325–
326.
27. Selezov I.T., Mironchuk M.V., Huq P. Evolution
equation for waves forced by a slender obstacle in a
two-layer fluid // Доп. НАН України. – 1999. – № 4.
– С. 77–82.
28. Selezov I.T., Zheleznyak M.I., Tkachenko V.A.,
Yakovlev V.V. On the numerical modeling of tsunami
wave generation and propagation // Marine Geodesy.
– 1983. – 6, N 2. – P. 149–165.
И. Т. Селезов, А. А. Рябенко 77
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116342 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:21:46Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Рябенко, А.А. 2017-04-24T20:21:03Z 2017-04-24T20:21:03Z 2012 Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей / И.Т. Селезов, А.А. Рябенко // Прикладна гідромеханіка. — 2012. — Т. 14, № 1. — С. 72-77. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116342 532.59 Представлены три типа эволюционных уравнений, описывающих распространение уединенных волн в жидкости конечной глубины. Уравнения обобщают известные ранее результаты на случаи переменной глубины, подвижной донной поверхности и генерации волн в течении при наличии локальной неоднородности. Вывод уравнений основан на применении асимптотического анализа, характеризуемого большим объемом работы. Обсуждаются некоторые эффекты, предсказываемые приведенными моделями. Показано расширение области применимости первой модели путем сравнения с известными экспериментальными и численными результатами. Вторая модель характеризует влияние упругого подвижного дна на распространение волн. Третья модель приводит к нагруженному уравнению Кортевега - де Вриза и обнаруживает быструю и медленную волновые моды при течении жидкости над локальной неоднородностью в двухслойной жидкости. Представлені три типи еволюційних рівнянь, які описують розповсюдження відокремлених хвиль у рідині кінцевої глибини. Рівняння узагальнюють раніше відомі результати на випадки змінної глибини, рухливої донної поверхні та генерації хвиль у потоці при наявності локальної неоднорідності. Вивід рівнянь заснований на застосуванні асимптотичного аналізу,що характеризується великим обсягом роботи.Обговорюються деякі ефекти, що були прогнозовані наведеними моделями. Показано розширення області застосовності першої моделі порівнянням з відомими експериментальними і чисельними результатами. Друга модель характеризує вплив пружного рухливого дна на розповсюдження хвиль. Третя модель приводить до навантаженого рівнянню Кортевега - де Вріза та виявляє швидку та повільну хвильові моди при потоці рідини над локальною неоднорідністю у двошаровій рідині. Three types of evolution equations describing solitary waves in the finite depth fluid are presented. The equations generalize earlier known results to cases of variable depth, exciting bottom surface and wave generation in flow in the presence of a local inhomogeneity. Derivation of equations is based on application of asymptotic analysis characterizing big work. Some effects predicted presented models are discussed. Extension of field application the first model is shown by comparison with known experimental and numerical results. The second model characterizes the effect of excitable elastic bottom on wave propagation. The third model leads to the forced Korteweg-de Vries equation and discovers the fast and slow wave modes at fluid flow over a local inhomogeneity in two-layer fluid. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей Поверхневі хвилі на воді при наявності неоднорідностей Water waves at the persence of inhomogeneities Article published earlier |
| spellingShingle | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей Селезов, И.Т. Рябенко, А.А. Науковi статтi |
| title | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| title_alt | Поверхневі хвилі на воді при наявності неоднорідностей Water waves at the persence of inhomogeneities |
| title_full | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| title_fullStr | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| title_full_unstemmed | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| title_short | Поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| title_sort | поверхностные волны на воде при наличии неоднородностей |
| topic | Науковi статтi |
| topic_facet | Науковi статтi |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116342 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit poverhnostnyevolnynavodeprinaličiineodnorodnostei AT râbenkoaa poverhnostnyevolnynavodeprinaličiineodnorodnostei AT selezovit poverhnevíhvilínavodíprinaâvnostíneodnorídnostei AT râbenkoaa poverhnevíhvilínavodíprinaâvnostíneodnorídnostei AT selezovit waterwavesatthepersenceofinhomogeneities AT râbenkoaa waterwavesatthepersenceofinhomogeneities |