Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория
Проведен анализ геометрических, физических и волновых параметров бронхиального дерева и его элементов. Показано, что в диапазоне частот до 1000 Гц все геометрические параметры воздухоносных путей (за исключением длины трахеи) существенно меньше длины звуковой волны, распространяющейся внутри бронхиа...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1164 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория / И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 19-31. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859481285778472960 |
|---|---|
| author | Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| author_facet | Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| citation_txt | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория / И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 19-31. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проведен анализ геометрических, физических и волновых параметров бронхиального дерева и его элементов. Показано, что в диапазоне частот до 1000 Гц все геометрические параметры воздухоносных путей (за исключением длины трахеи) существенно меньше длины звуковой волны, распространяющейся внутри бронхиального дерева. Установлено, что скачок сечения в месте сочленения соседних воздухоносных путей может оказывать существенное влияние на распространение звука в бронхиальном дереве. В то же время, изломы воздухоносных путей практически не влияют на этот процесс. Сформулированы акустические и математические модели воздухоносных путей (с учетом упругости их стенок) и участков сочленений между ними. Решены соответствующие граничные задачи для уравнения Гельмгольца. Полученные результаты позволили разработать алгоритм общего решения задачи о распространении звука в бронхиальном дереве.
Проведено аналіз геометричних, фізичних та волнових параметрів бронхіального дерева та його елементів. Показано, що в діапазоні частот до 1000 Гц усі геометричні параметри повітроносних шляхів (за винятком довжини трахеї) суттєво менші за довжину звукових хвиль, які розповсюджуються в бронхіальному дереві. Встановлено, що стрибок перерізу у місці розгалуження повітроносних шляхів може значно впливати на розповсюдження звуку у бронхіальному дереві. У той же час, злами повітроносних шляхів практично не впливають на цей процес. Сформульовані акустичні й математичні моделі повітроносних шляхів (з урахуванням пружності їхніх стінок) та ділянок розгалуження між ними. Розв'язані відповідні граничні задачі для рівняння Гельмгольца. Одержані дані дали можливість розробити алгоритм загального розв'язання задачі про розповсюдження звуку в бронхіальному дереві.
Analysis of geometric, physical and wave parameters of a bronchial tree and its elements has been conducted shown that in frequency region up to 1000 Hz all geometric parameters of airways (except the length of trachea) are sufficiently smaller than the sound wavelength, which propagates inside a bronchial tree. It is established that jump of section in the point of articulation of adjacent airways can significantly affect the sound propagation in a bronchial tree. At the same time, bifurcation of the airways has almost no impact on this process. Acoustical and mathematical models of airways (taking into account compliance of their walls) and of parts of articulation between them are stated. Corresponding boundary problems for the Helmholtz equation are solved. Obtained results allowed us to develop an algorithm of general solving for the problem of wave propagation in a bronchial tree.
|
| first_indexed | 2025-11-24T12:20:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31��� 534.64, 222:616.24-073��������������� ����� � ������������������ ��������. ����� I. �������. �. ����, �. �. �����áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 5.04.2000�஢¥¤¥ «¨§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å, 䨧¨ç¥áª¨å ¨ ¢®«®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨ ¥£® í«¥¬¥â®¢. �®-ª § ®, çâ® ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¤® 1000 �æ ¢á¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ (§ ¨áª«î票-¥¬ ¤«¨ë âà 奨) áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥ ¤«¨ë §¢ãª®¢®© ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢ãâਠ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ .�áâ ®¢«¥®, ç⮠᪠箪 á¥ç¥¨ï ¢ ¬¥á⥠á®ç«¥¥¨ï á®á¥¤¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¬®¦¥â ®ª §ë¢ âì áãé¥á⢥®¥¢«¨ï¨¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¨§«®¬ë ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ¢«¨ïîâ íâ®â ¯à®æ¥áá. �ä®à¬ã«¨à®¢ ë ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩(á ãç¥â®¬ ã¯à㣮á⨠¨å á⥮ª) ¨ ãç á⪮¢ á®ç«¥¥¨© ¬¥¦¤ã ¨¬¨. �¥è¥ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £à ¨çë¥ § ¤ 稤«ï ãà ¢¥¨ï �¥«ì¬£®«ìæ . �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®§¢®«¨«¨ à §à ¡®â âì «£®à¨â¬ ®¡é¥£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥.�஢¥¤¥® «÷§ £¥®¬¥âà¨ç¨å, ä÷§¨ç¨å â ¢®«®¢¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ¡à®å÷ «ì®£® ¤¥à¥¢ â ©®£® ¥«¥¬¥â÷¢. �®ª -§ ®, é® ¢ ¤÷ ¯ §®÷ ç áâ®â ¤® 1000 �æ ãá÷ £¥®¬¥âà¨ç÷ ¯ à ¬¥âਠ¯®¢÷âà®®á¨å è«ïå÷¢ (§ ¢¨ï⪮¬ ¤®¢¦¨¨âà å¥ù) áãââõ¢® ¬¥è÷ § ¤®¢¦¨ã §¢ãª®¢¨å 墨«ì, ïª÷ ஧¯®¢áãîâìáï ¢ ¡à®å÷ «ì®¬ã ¤¥à¥¢÷. �áâ ®¢«¥®,é® áâਡ®ª ¯¥à¥à÷§ã ã ¬÷áæ÷ ஧£ «ã¦¥ï ¯®¢÷âà®®á¨å è«ïå÷¢ ¬®¦¥ § ç® ¢¯«¨¢ ⨠஧¯®¢á¥ï §¢ã-ªã ã ¡à®å÷ «ì®¬ã ¤¥à¥¢÷. � ⮩ ¦¥ ç á, §« ¬¨ ¯®¢÷âà®®á¨å è«ïå÷¢ ¯à ªâ¨ç® ¥ ¢¯«¨¢ îâì 楩 ¯à®æ¥á.�ä®à¬ã«ì®¢ ÷ ªãáâ¨ç÷ © ¬ ⥬ â¨ç÷ ¬®¤¥«÷ ¯®¢÷âà®®á¨å è«ïå÷¢ (§ ãà åã¢ ï¬ ¯à㦮áâ÷ ùå÷å áâ÷®ª) â ¤÷«ï®ª ஧£ «ã¦¥ï ¬÷¦ ¨¬¨. �®§¢'ï§ ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤÷ £à ¨ç÷ § ¤ ç÷ ¤«ï à÷¢ïï �¥«ì¬£®«ìæ . �¤¥à¦ ÷ ¤ ÷¤ «¨ ¬®¦«¨¢÷áâì ஧஡¨â¨ «£®à¨â¬ § £ «ì®£® ஧¢'ï§ ï § ¤ ç÷ ¯à® ஧¯®¢á¥ï §¢ãªã ¢ ¡à®å÷ «ì®¬ã¤¥à¥¢÷.Analysis of geometric, physical and wave parameters of a bronchial tree and its elements has been condacted. It is shownthat in frequency region up to 1000 Hz all geometric parameters of airways (except the length of trachea) are su�cientlysmaller than the sound wavelength, which propagates inside a bronchial tree. It is established that jump of section in thepoint of articulation of adjacent airways can signi�cantly a�ect the sound propagation in a bronchial tree. At the sametime, bifurcation of the airways has almost no impact on this process. Acoustical and mathematical models of airways(taking into account compliance of their walls) and of parts of articulation between them are stated. Correspondingboundary problems for the Helmholtz equation are solved. Obtained results allowed us to develop an algorithm of generalsolving for the problem of wave propagation in a bronchial tree.���������஡«¥¬ë £¥¥à 樨 ¨ à á¯à®áâà ¥¨ï è㬮¢¨ §¢ãª®¢ ¢ à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬¥ 祫®¢¥ª ¯à®-¤®«¦ îâ ®áâ ¢ âìáï ªâã «ì묨, ® 祬 ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ãîâ ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¯ã¡«¨ª 樨 íâã⥬ã, á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¯®ï¢«ïî騥áï ¢ ¦ãà « 寮 ªãá⨪¥, 䨧¨®«®£¨¨ ¨ ¬¥¤¨æ¨¥ (á¬., ¯à¨-¬¥à, ®¡è¨àãî ¡¨¡«¨®£à ä¨î, ¯à¨¢¥¤¥ãî ¢ [1]).� «¨§ ¯ã¡«¨ª 権 ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à®â殮-¨¨ ¬®£¨å «¥â ¬¥¦¤ã à §«¨ç묨 ¨áá«¥¤®¢ ⥫ì-᪨¬¨ 誮« ¬¨ ¨¤¥â ¤¨áªãáá¨ï ® ¢®§¬®¦ëå ¯ãâïå¨ ¬¥å ¨§¬ å ¯¥à¥¤ ç¨ §¢ãª®¢, ¢®§¨ª îé¨å ¢ à¥-ᯨà â®à®¬ âà ªâ¥, ª ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥â-ª¨, £¤¥ ®¨, ᮡá⢥®, ¨ ॣ¨áâà¨àãîâáï. �¤¨¨áá«¥¤®¢ ⥫¨ áç¨â îâ, çâ® à á¯à®áâà ¥¨¥ èã-¬®¢ ¨ §¢ãª®¢ ¨¤¥â £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ¯® ¢®§¤ãè묪 « ¬ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ . �à㣨¥ ¦¥ ¯à¨-¤¥à¦¨¢ îâáï ¬¥¨ï ® ç¨áâ® \áâàãªâã஬" ¬¥-å ¨§¬¥ ¨å ¯à®¢¥¤¥¨ï { ç¥à¥§ ¡¨®âª ¨, ¢ãâਣà㤮© ª«¥âª¨ (á।®á⥨¥, «¥£ª¨¥ ¨ ¤à.). �ë¥ ¡ã¤¥¬ ®¡á㦤 âì ¢á¥ à£ã¬¥âë \§ " ¨ \¯à®-
⨢", ¢ë᪠§ë¢ ¥¬ë¥ à §ë¬¨ £à㯯 ¬¨ ¨áá«¥¤®-¢ ⥫¥© (®¨ ¤®áâ â®ç® ¯®¤à®¡® ¯à® «¨§¨à®-¢ ë ¢ [2]). �ª ¦¥¬ «¨èì, çâ®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¨áâ¨- , ª ª ¥à¥¤ª® á«ãç ¥âáï ¢ 㪥 ¨ ¢ ¦¨§¨, -室¨âáï \¯®á¥à¥¤¨¥". �¥©á⢨⥫ì®, ¢ १ã«ì-â ⥠®à¨£¨ «ìëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ -¨©, ¢â®à ¬ [2] á ®¯à¥¤¥«¥®© ¤®á⮢¥à®áâìî㤠«®áì ¯®ª § âì, çâ® £¥¥à¨àã¥¬ë¥ ¢ ¢¥àå¨å ®â-¤¥« å à¥á¯¨à â®à®£® âà ªâ §¢ãª¨ ¤®á⨣ îâ ¯®-¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ ¯® ¤¢ã¬ ª « ¬ { \¢®§-¤ã讬ã" (¯® ¢®§¤ã宯஢®¤ ¬ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥-ॢ ) ¨ \áâàãªâã஬ã" (ç¥à¥§ ¡¨®âª ¨ á।®-áâ¥¨ï ¨ «¥£ª¨å). � ¯à¨æ¨¯¥, í⮣® ¨ á«¥¤®¢ -«® ®¦¨¤ âì, ¥á«¨ ¢á¯®¬¨âì à ¡®âë ¯®ç⨠¯®«ã¢¥-ª®¢®© ¤ ¢®á⨠[3{ 5]1 ¨ ᮢ६¥ë¥ ¯ã¡«¨ª 樨(á¬., ¯à¨¬¥à, [6]). � ç áâ®áâ¨, ¢ [5] § 䨪á¨-஢ ä ªâ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª®¢, ¨áªãáá⢥-® ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå ¢ ¢¥àå¨å ¤ëå ⥫ìëå ¯ãâïå, ª¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ á ¤¢ã¬ï à §«¨ç묨᪮à®áâﬨ, ¨ í⮩ ®á®¢¥ ¢ë᪠§ £¨¯®â¥§ 1�¥à¢®¥ ¨§¤ ¨¥ ¬®®£à 䨨 [4] ¢ëè«® ¢ ᢥ⠢ 1956 £.c
�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª, 2000 19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31
�¨á. 1. � ¤¥à¦ª ᨣ « ¯à¨ ¥£® ¯à®å®¦¤¥¨¨ ®â âà 奨¤® ¨¦¥© § ¤¥© ¯à ¢®© ç á⨯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ (¢ ®à¬¥)®¡ ®¤®¢à¥¬¥®¬ áãé¥á⢮¢ ¨¨ ¤¢ãå ¯ã⥩ à á-¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ à¥á¯¨à â®à®¬ âà ªâ¥: ¯®¢®§¤ãåã ¨ ç¥à¥§ ¡¨®âª ¨ ¢ãâਠ£à㤮© ª«¥âª¨.�ë¤ î騥áï â¥à ¯¥¢âë ¡ë¢è¥£® �®¢¥â᪮£®�®î§ ¯à®ä¥áá®à �. �. �®¢ «¥¢áª¨©, ¯à¨ ¤«¥-¦ ¢è¨© ª \⮬᪮© 誮«¥" [3], ¨ ¢ë室¥æ ¨§ \ª¨¥¢-᪮© 誮«ë" ¯à®ä¥áá®à �. �. �ã¡¥à£à¨æ [4] â ª¦¥áç¨â «¨, çâ® èã¬ë ¨ §¢ãª¨, ¯®à®¦¤ ¥¬ë¥ ¢ £®à-â ¨ ¨ âà 奥, ¯à®¨ª îâ ª ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮©ª«¥âª¨ ª ª ç¥à¥§ ¡à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢®, â ª ¨ ç¥à¥§¡¨®âª ¨.� ᮢ६¥ëå à ¡®â å [6,7] ®á®¢ ¨¨ -«¨§ ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¢¥«¨ç¨ë § ¤¥à¦ª¨§¢ãª®¢ëå ᨣ «®¢ � (f) ¯à¨ ¨å ¯à®å®¦¤¥¨¨ ®â£®àâ ¨ ¤® ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ ¯®ª § ®,çâ® ¨§ª®ç áâ®âë¥ á¨£ «ë ¤¢¨¦ãâáï ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¯® \áâàãªâã஬㠪 «ã", ¢ë᮪®ç -áâ®âë¥ (¢ëè¥ 400�500 �æ) { ¯® \¢®§¤ã讬ã".� í⮬ ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, ¥á«¨ ¯à® «¨§¨à®¢ âìà¨á. 1, § ¨¬á⢮¢ ë© ¨§ [6]. �¥©á⢨⥫ì®, ¤«ïç áâ®â ¢ëè¥ 500 �æ § ¤¥à¦ª ᨣ « ¥ ¯à¥¢ë-è ¥â 1�1:5 ¬á. �᫨ ¨á室¨âì ¨§ ⮣®, çâ® ¤«¨- ¢®§¤ãèëå ¯ã⥩ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ á®áâ -¢«ï¥â ®ª®«® 0.3 ¬ [8], ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï§¢ãª ¢ ¢®§¤ãå¥ ®ª®«® 330 ¬/á, ¥âà㤮 ®¯à¥¤¥-«¨âì, çâ® ¢à¥¬ï ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª®¢®£® ᨣ « ®â £®àâ ¨ ¤® ¢ãâ॥© á⥪¨ £à㤮© ª«¥âª¨ª ª à § ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯®à浪 1 ¬á. � ®â®á¨â¥«ì-® ¨§ª¨å ç áâ®â å (¨¦¥ 500 �æ) ¢¥«¨ç¨ � (f)¡ëáâà® à áâ¥â á 㬥ì襨¥¬ ç áâ®âë, ¤®á⨣ ï¯à¨ 150 �æ ¢¥«¨ç¨ë ¡®«¥¥ 3.5 ¬á. �¢â®àë à -
¡®â [6] ¨ [7] ¥¡¥§®á®¢ â¥«ì® ã⢥ত îâ, çâ®â ª ï ¡®«ìè ï § ¤¥à¦ª ᨣ « á¢ï§ á ¯à®-宦¤¥¨¥¬ §¢ãª ¯® ¡¨®âª ï¬ (\áâàãªâã஬ã"ª «ã). �ਠí⮬ ç áâì ¯ã⨠ᨣ « ¯à®å®¤¨âç¥à¥§ ¯ à¥å¨¬ã, £¤¥ ᪮à®áâì §¢ãª , ª ª ¨§¢¥áâ-®, ®ç¥ì ¨§ª ¨ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â 50 ¬/á [9]. � ª¨¬®¡à §®¬, 㦥 ᥣ®¤ï ¨¬¥îâáï ¤®áâ â®ç® ¢¥áª¨¥ à£ã¬¥âë, ¯®§¢®«ïî騥 ã⢥ত âì ® «¨ç¨¨¤¢ãå ª «®¢ íä䥪⨢®£® à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ã-ª ®â £®àâ ¨ ¤® ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨. �ᮦ «¥¨î, ¤ âì ª®«¨ç¥á⢥ãî ®æ¥ªã á®®â®-è¥¨ï §¢ãª®¢ëå í¥à£¨©, à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¯®í⨬ ¤¢ã¬ ª « ¬, ¯®ª ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§-¬®¦ë¬. �¡ í⮬ £®¢®àïâ ¨ ¢â®àë à ¡®âë [2].�à㤮á⨠¢ ¯®«ã票¨ â ª¨å ®æ¥®ª ®¡êïáïîâáï¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ®£à®¬®© 䨧¨ç¥áª®©, 䨧¨®«®-£¨ç¥áª®© ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© á«®¦®áâìî à¥á¯¨à -â®à®£® âà ªâ ¨ ¥¢®§¬®¦®áâìî ¯à®¢¥á⨠ª®à-४âë¥ ¨§¬¥à¥¨ï in vivo.� ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¬, ¢ í⮩ á¨âã 樨 ¡®«¥¥à §ã¬® (¨, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¨¡®«¥¥ 楫¥á®®¡à §-®) á®á।®â®ç¨âìáï ¯®áâ஥¨¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©, ᯮᮡëå å®âï ¡ë¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ®¯¨á âì à á¯à®áâà ¥¨¥§¢ãª ⮫쪮 ¯® ®¤®¬ã ª «ã, ¯à¨¬¥à \¢®§-¤ã讬ã". � ¥¬ «®© á⥯¥¨ â ª ï ¯®§¨æ¨ï ®¡ã-á«®¢«¥ ¯®ï¢«¥¨¥¬ à ¡®â, ¢ ª®â®àëå 㦥 ॠ-«¨§®¢ ë 䨧¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨,¯®§¢®«¨¢è¨¥ ¨§ãç¨âì \áâàãªâãàë¥" ¯ã⨠¨ ¬¥-å ¨§¬ë à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ãâਠ£à㤮©ª«¥âª¨ ¨ ¯®«ãç¨âì ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨, ᮣ« -áãî騥áï á à冷¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå [10].�ª § ®¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ á⨬㫨஢ «® ¯®¯ëâ-ª¨ ¯®áâ஥¨ï 䨧¨ç¥áª®© ( ªãáâ¨ç¥áª®©) ¨ ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¥©, ᯮᮡëå ¤ âì ª®«¨ç¥á⢥-ë¥ ®æ¥ª¨ ®á®¡¥®áâï¬ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¯® \¢®§¤ã讬ã" ª «ã à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬ë.�¬¥® ¢ í⮬ ¨ á®á⮨⠣« ¢ ï æ¥«ì ¯à¥¤« £ ¥-¬®© à ¡®âë.1. ������ ���������à¨ïâ® áç¨â âì, çâ® èã¬ë ¤ âà 奥© (â ª §ë¢ ¥¬®¥ âà å¥ «ì®¥ ¤ëå ¨¥) ¢®§¨ª îâ § áç¥â âãà¡ã«¨§ 樨 ¯®â®ª ¢®§¤ãå , ¯à®å®¤ï饣®¢® ¢à¥¬ï ¤ëå ¨ï ç¥à¥§ ®â®á¨â¥«ì® 㧪ãî £®-«®á®¢ãî 饫ì [11]. �ਠí⮬ ¨¦¥ ¯® ¯®â®ªã ¢®§-¨ª îâ ¢¨åਠ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ¯ã«ìá 樨 ¤ ¢-«¥¨ï, ª®â®àë¥, á ®¤®© áâ®à®ë, ¯®à®¦¤ îâ ¢¢®§¤ã让 á।¥ ¨áâ®ç¨ª¨ §¢ãª ⨯ ª¢ ¤à㯮-«¥© [12, 13], á ¤à㣮© áâ®à®ë, ¢®§¤¥©áâ¢ãï á⥪¨ âà 奨 ¨ ¯à¥¤¤¢¥à¨ï £®àâ ¨, ¢ë§ë¢ îâ¨å ª®«¥¡ ¨ï, â ª¦¥ ¯®à®¦¤ î騥 §¢ãª. �®«¥¡ -¨ï á⥪¨ 襩®£® ãç á⪠âà 奨 å®à®è® ¯à®-20 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31á«ã訢 îâáï ®¡ëçë¬ ¬¥¤¨æ¨áª¨¬ áâ¥â®ä®¥-¤®áª®¯®¬ ¨ «¥£ª® ॣ¨áâà¨àã¥âáï í«¥ªâà®®© ¯-¯ à âãன á ¯®¬®éìî ¤ â稪 (ç é¥ ªá¥«¥à®¬¥-âà ), § ªà¥¯«¥®£® 襥. � ª ¯®ª §ë¢ îâ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï (á¬. [1] ¨ ¡¨¡«¨®£à ä¨î ¢ ¥©), ᯥªâàíâ¨å ª®«¥¡ ¨© (¢ ®à¬¥) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨¤¥â¨ç¥¢ ä § å ¢¤®å ¨ ¢ë¤®å ¨ ¢ ¯®«®á¥ 20�1000 �毫 ¢® ¨ ¬¥¤«¥® ᯠ¤ ¥â ª ¢ë᮪¨¬ ç áâ®â ¬(à¨á. 2). �®«¥¡ ¨ï á⥮ª £à㤮£® ãç á⪠âà -奨 ¢®§¡ã¦¤ îâ ª®«¥¡ ¨ï ¡¨®âª ¥© á।®á⥨ï,ª®â®àë¥ ¤ «¥¥ ¯¥à¥¤ îâáï á⥪¥ £à㤮© ª«¥âª¨.�®í⮬㠯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ (®á®¡¥®á¯¥à¥¤¨ ¤ à㪮ï⪮© £àã¤¨ë ¨ ᧠¤¨ ¢ ¬¥¦«®-¯ â®ç®¬ ¯à®áâà á⢥ ã஢¥ ®â 7-£® 襩®£®¯®§¢®ª ¤® 3-£® { 4-£® £àã¤ëå ¯®§¢®ª®¢) â ª¦¥å®à®è® ¯à®á«ã訢 îâáï ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥ §¢ãª®¢ë¥ª®«¥¡ ¨ï (¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¬¥¤¨æ¨áª®© â¥à¬¨-®«®£¨¥© { ¡à®å¨ «ìë¥ èã¬ë). �å ᯥªâà â ª-¦¥ ¯®ç⨠¨¤¥â¨ç¥ ¢ ä § å ¢¤®å ¨ ¢ë¤®å , ®¥£® ᯠ¤ ¨¥ ª ¢ë᮪¨¬ ç áâ®â ¬ ï¥âáï ¡®«¥¥¡ëáâàë¬ ¨ ¬¥¥¥ ¯« ¢ë¬ ¯® áà ¢¥¨î ᮠᯥª-â஬, ॣ¨áâà¨à㥬®¬ 襥. � ª¨¥ ᢮©á⢠ᯥªâà ¡à®å¨ «ìëå è㬮¢ ®¡ëç® ®¡êïáïîâ⥬, çâ® ¯ãâì ®â £à㤮£® ãç á⪠âà 奨 ¤® ¯®-¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ ¡®«¥¥ ¤«¨¥, 祬 ®â襩®£® { ¤® ¯®¢¥àå®á⨠襨. � ⮬㠦¥, §¤¥á쨬¥îâ ¬¥áâ® § ¬¥âë¥ ¯®â¥à¨ §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨¢ ¡¨®âª ïå. � ⮬, çâ® ¢®§¨ª®¢¥¨¥ âà å¥ «ì-ëå ¨ ¡à®å¨ «ìëå è㬮¢ ®¡ãá«®¢«¥® ®¤®© ¨â®© ¦¥ ¯à¨ç¨®© { ª®«¥¡ ¨ï¬¨ á⥮ª âà 奨 ¢¯à®æ¥áᥠ¤ëå ¨ï, { ¬ë ¥®¤®ªà â® ã¡¥¦¤ «¨áì¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¤ëå ⥫ìëå è㬮¢. �ਠí⮬¨§¬¥à¥ ï ¬¨ ª®£¥à¥â®áâì ª®«¥¡ ¨©, ®¤®-¢à¥¬¥® ॣ¨áâà¨à㥬ëå 襩®¬ ãç á⪥ âà -奨 ¨ ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨ ( ¤ à㪮ïâ-ª®© £àã¤¨ë ¨ ¢ ¬¥¦«®¯ â®ç®© ®¡« áâ¨), ¥¨§-¬¥® ®áâ ¢ « áì ¢ë᮪®© ¨ ¯à¥¢ëè « 0:7�0:8.�¬¥á⥠á ⥬ ¡®«¥¥ âé ⥫ìë© «¨§ ᯥª-â஢ âà å¥ «ìëå ¨ ¡à®å¨ «ìëå è㬮¢, ¯®«ã-ç¥ëå ¬¨ ¨ ¤à㣨¬¨ ¨áá«¥¤®¢ ⥫ﬨ (á¬. [1] ¨¡¨¡«¨®£à ä¨î ¢ ¥©), áâ ¢¨â ¯®¤ ᮬ¥¨¥ ¤®áâ®-¢¥à®áâì ã⢥ত¥¨ï ® ⮬, çâ® ª®«¥¡ ¨ï áâ¥-®ª âà 奨 ¢ë§¢ ë ⮫쪮 ¯ã«ìá æ¨ï¬¨ ¤ ¢«¥¨ï¢ ¯®â®ª¥ ¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¨¬ £®«®á®¢®© 饫¨,à ᯮ«®¦¥®© ¢ £®àâ ¨. �᫨ ¡ë íâ® ¡ë«® â ª,⮠ᯥªâàë ª®«¥¡ ¨© á⥪¨ âà 奨 ¢ ä § å ¢¤®-å ¨ ¢ë¤®å , ॣ¨áâà¨àã¥¬ë¥ è¥¥ ¨¦¥ £®àâ -¨, ¤®«¦ë ¡ë«¨ ¡ë § ¬¥â® ®â«¨ç âìáï ¤à㣠®â¤à㣠. �¥©á⢨⥫ì®, ¢ ä §¥ ¢¤®å ¯®â®ª ¢®§¤ã-å ¨¤¥â ¢¨§, â. ¥. á ç « ¯à®å®¤¨â ¤®áâ â®ç®è¨à®ªãî à®â®¢ãî ¨ (¨«¨) ®á®¢ãî ¯®«®áâì, § -⥬ ¯à¥¤¤¢¥à¨¥ £®àâ ¨ ¨ ¤ «¥¥ ¯®¯ ¤ ¥â ¢ 㧪ã«®á®¢ãî 饫ì, £¤¥ § ç¨â¥«ì® (¢ 4�5 à §) ã᪮-àï¥âáï, ¯®á«¥ 祣® ¢¤ã¢ ¥âáï ¢ ®â®á¨â¥«ì® è¨-
�¨á. 2. �¯¥ªâàë è㬮¢,§ ॣ¨áâà¨à®¢ ë¥ ¤ âà 奥© (¢ ®à¬¥):1 { ä § ¢¤®å , 2 { ä § ¢ë¤®å பãî âà å¥î. �®í⮬ã íä䥪⨢ ï âãà¡ã«¨§ -æ¨ï ¯®â®ª ¯à®¨á室¨â 㦥 ¢ âà 奥 à ááâ®ï-¨¨ ®â 饫¨, ¯à¨¬¥à® à ¢®¬ 6�8 íª¢¨¢ «¥â-ë¬ ¤¨ ¬¥âà ¬ £®«®á®¢®© 饫¨ [14]2, â. ¥. ®ª®«®5�6 á¬. �áâ¥á⢥®, çâ® ¢ ä §¥ ¢ë¤®å ¯®â®ª¨¤¥â ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨, â. ¥. á ç « ¯à®-室¨â âà å¥î, § ⥬ ç¥à¥§ £®«®á®¢ãî é¥«ì ¢¤ã-¢ ¥âáï ¢ ¯à¥¤¤¢¥à¨¥ £®àâ ¨ ¨ ¤ «¥¥ ¯®¯ ¤ ¥â ¢à®â®¢ãî ¨ (¨«¨) ®á®¢ãî ¯®«®áâì. �祢¨¤®, çâ®â¥¯¥àì íä䥪⨢ ï âãà¡ã«¨§ æ¨ï ¯®â®ª ¯à®¨á-室¨â ¢ëè¥ £®«®á®¢®© 饫¨ { ¢ ¯à¥¤¤¢¥à¨¨ £®àâ -¨ ¨«¨ ¤ ¦¥ ¢ à®â®¢®© ¨ ®á®¢®© ¯®«®áâïå.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ä §¥ ¢ë¤®å ®âáãâáâ¢ã¥â ¯à¨-ç¨ , ª®â®à ï ¬®£« ¡ë ¢ë§¢ âì íää¥ªâ¨¢ë¥ ª®-«¥¡ ¨ï á⥮ª âà 奨, , § ç¨â, ᯥªâàë ª®«¥¡ -¨© á⥮ª âà 奨 ¢ ä § å ¢¤®å ¨ ¢ë¤®å ¤®«¦-ë ¡ë«¨ ¡ë áãé¥á⢥® ®â«¨ç âìáï ¤à㣠®â ¤àã-£ . �¥ ®£à ¨ç¨¢ ïáì ⮫쪮 í⨬¨ à áá㦤¥¨ï-¬¨, ¬ë ¯à®¢¥«¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï,¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì 䨧¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî, ¨¬¨â¨àã-î饩 £®«®á®¢ãî é¥«ì ¨ ¯à¨«¥£ î騥 ª ¥© ç á⨯®«®á⥩ ¯à¥¤¤¢¥à¨ï £®àâ ¨ ¨ âà 奨 (¯®¤à®¡-¥¥ ® ¬®¤¥«¨ ¨ ¬¥â®¤ å ¨§¬¥à¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪¯®â®ª ¢ ¥© á¬. ¢ [15]). �§¬¥à¥¨ï ¯ã«ìá 権¤ ¢«¥¨ï, ¢ë§¢ ëå âãà¡ã«¨§ 樥© ¯®â®ª ¯®á«¥¯à®å®¦¤¥¨ï ¨¬ ¤¨ äà £¬ë á ®â¢¥àá⨥¬ (¨¬¨-â¨àãî饬 £®«®á®¢ãî 饫ì), ¯à®¢®¤¨«¨áì ¢ ¤¢ãåâ®çª å, ᨬ¬¥âà¨çëå ®â®á¨â¥«ì® ¤¨ äà £¬ë.2�®«®á®¢ ï 饫ì ç é¥ ¢á¥£® ¨¬¥¥â ä®à¬ã, ¡«¨§ªãî ªà ¢®¡¥¤à¥®¬ã âà¥ã£®«ì¨ªã, ¯®í⮬㠯®¤ íª¢¨¢ «¥â-ë¬ ¤¨ ¬¥â஬饫¨ ¤® ¯®¨¬ âì ¤¨ ¬¥âà ªà㣫®£® ®â-¢¥àáâ¨ï, ¯® ¯«®é ¤¨ à ¢®£® ¯«®é ¤¨ 饫¨.�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 21
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31
�¨á. 3. �¯¥ªâàë è㬮¢ ¤ëå ¨ï:1, 2 { èã¬ë, § ॣ¨áâà¨à®¢ ë¥ ä¨§¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ £®àâ ¨ [15],1 { ¨¬¨â æ¨ï ä §ë ¢¤®å , 2 { ¨¬¨â æ¨ï ä §ë ¢ë¤®å ;3, 4 { èã¬ë, § ॣ¨áâà¨à®¢ ë¥ ¤ «¥£ª¨¬¨ (¢ ®à¬¥),3 { ä § ¢¤®å , 4 { ä § ¢ë¤®å �ਠí⮬ ¯¥à¢ ï ¨§ ¨å 室¨« áì ¨¦¥, ¢â®-à ï { ¢ëè¥ ¯® ¯®â®ªã (¥áâ¥á⢥®, ¯à ¢«¥¨¥¯®â®ª ®áâ ¢ «®áì ¯®áâ®ïë¬). � ª¨¬ ®¡à §®¬èã¬ë ¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï, ॣ¨áâà¨àã¥¬ë¥ ¢ ¯¥à-¢®© â®çª¥, ¨¬¨â¨à®¢ «¨ ä §ã ¢¤®å , ¢® ¢â®à®©â®çª¥ { ä §ã ¢ë¤®å .�¥§ã«ìâ âë íâ¨å ¨§¬¥à¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ᯥªâ஢¬®é®á⨠¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3 (ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2). � ª ¢¨¤®, í⨠ᯥªâà뤥©áâ¢¨â¥«ì® á¨«ì® ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤àã-£ . � ¯¥à¢®© â®çª¥ (§ ¤¨ äà £¬®© ¢¨§ ¯® ¯®â®-ªã) í¥à£¨ï ¯ã«ìá 権 ¤ ¢«¥¨ï § ç¨â¥«ì® ¢ë-è¥, 祬 ¢® ¢â®à®© â®çª¥, ¨ ᯠ¤ í¥à£¨¨ á à®á⮬ç áâ®âë ¯à®¨á室¨â £®à §¤® ¬¥¤«¥¥¥. �®§¨-ª ¥â ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥: á ®¤®© áâ®à®ë, «®£¨ç¥áª¨¥à áá㦤¥¨ï ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥, ¯®«ã-ç¥ë¥ 䨧¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨, ã¡¥¦¤ îâ á, çâ®á¯¥ªâàë ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨 ¢ ä § å ¢¤®å ¨¢ë¤®å ¤®«¦ë áãé¥á⢥® ®â«¨ç âìáï ¤à㣠®â¤à㣠, , á ¤à㣮© áâ®à®ë, ä ªâ¨ç¥áª¨¥ ¤ ë¥ ®á¯¥ªâà å ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨 ã¡¥¦¤ îâ ᢠ®¡à ⮬ { ᯥªâàë ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ®â«¨ç îâ-áï ¤à㣠®â ¤à㣠.�ª § ®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ ¬®¦® à §à¥è¨âì,¥á«¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ª®«¥¡ ¨ï á⥮ª âà 奨¢ë§¢ ë ª®«¥¡ ¨ï¬¨ £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª, ¯¥à¥¤ ¢ -¥¬ë¬¨ ç¥à¥§ åàïé¨ £®àâ ¨, ª ª®â®àë¬ ªà¥¯ïâ-áï ª ª ¢¥à娩 ç «ìë© ãç á⮪ âà 奨, â ª ¨£®«®á®¢ë¥ á¢ï§ª¨. �®«¥¡ ¨ï ¦¥ ¯®á«¥¤¨å ®¡ã-á«®¢«¥ë íä䥪⮬ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮠ᪮à®áâ-
ë¬ ¯®â®ª®¬ ¢®§¤ãå ¢ £®«®á®¢®© 饫¨, ¢ ª®â®-஬ ¥¨§¡¥¦ë ä«ãªâã 樨 ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï.� ¬¥â¨¬, çâ® ¢® ¢à¥¬ï ªâ ¤ëå ¨ï £®«®á®¢ë¥á¢ï§ª¨ áãé¥á⢥® ¬¥¥¥ ¯à殮ë ( âïãâë),祬 ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥ç¨ ¨«¨ ¯¥¨ï, çâ® ¯®§¢®«ï¥â¨¬ ¡®«¥¥ íä䥪⨢® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢮¢ âì á ¯®â®-ª®¬ ¢®§¤ãå , ¯à®â¥ª î饬 ç¥à¥§ £®«®á®¢ãî 饫ì.�®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¯®â®ª ¨ ã¯à㣨¥ £®-«®á®¢ë¥ á¢ï§ª¨ ®¡à §ãîâ ᢮¥®¡à §ãî ¢â®ª®-«¥¡ ⥫ìãî á¨á⥬ã, ¢®§¬®¦® ¢ ª ª¨å-â® ç¥à-â å á室ãî á á¨á⥬ ¬¨, ¢ ª®â®àëå ¡«î¤ ¥âáïä« ââ¥à.� «¨§¨àãï áâ àë¥ ¯ã¡«¨ª 樨, ¬ë ®¡ à㦨-«¨, çâ® ¨§¢¥áâë© á®¢¥â᪨© ª«¨¨æ¨áâ �. �. �ã-¡¥à£à¨æ ¥é¥ ¯®ç⨠¯®«¢¥ª § ¤ ã⢥ত «, çâ®âà å¥ «ì®¥ ¨ ¡à®å¨ «ì®¥ ¤ëå ¨¥ ¢®§¨ª îâ\. . . ¢ १ã«ìâ ⥠ª®«¥¡ ¨© £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¯à¨¯à®å®¦¤¥¨¨ ¢®§¤ãå ¯à¨ ¢¤®å¥ ¨ ¢ë¤®å¥ ç¥à¥§ £®-«®á®¢ãî 饫ì. . . " (æ¨â â ¨§ [4], áâà. 165{166).� ª ¥®¦¨¤ ® è ¢ë¢®¤ ¡ë« ¯®¤ªà¥¯«¥ ¬¥¨-¥¬ ¢ë¤ î饣®áï ª«¨¨æ¨áâ , ®á®¢ ë¬ ¥£®¬®£®«¥â¨å ¡«î¤¥¨ïå.�â®¡ë ¯®áâ ¢¨âì â®çªã ¢ í⮬ ¢®¯à®á¥, ¡ë«¯à®¢¥¤¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë© íªá¯¥à¨¬¥â, áãâì ª®-â®à®£® § ª«îç « áì ¢ á«¥¤ãî饬. �®á¯®«ì§®¢ ¢-è¨áì ãáâ ®¢ª®© ¨ ¬¥â®¤¨ª®©, à §à ¡®â 묨¤«ï ॣ¨áâà 樨 è㬮¢ ¤ëå ¨ï [16], ¬ë ॣ¨-áâà¨à®¢ «¨ ®¤®¢à¥¬¥® èã¬ë ¤ëå ¨ï £®à-â ¨ ¨ âà 奥 㠥᪮«ìª¨å §¤®à®¢ëå «î¤¥©.�®á«¥ í⮣® ¢ëç¨á«ï«¨áì ᯥªâàë è㬮¢ ¨ äãª-樨 ¨å ª®£¥à¥â®áâ¨. � «¨§ ¯®«ãç¥ëå à¥-§ã«ìâ ⮢ ¯®ª § «, ç⮠ᯥªâàë è㬮¢ £®àâ -¨ ¨ âà 奥 ¢¥áì¬ ¡«¨§ª¨ ¤à㣠¤àã£ã, äãª-樨 ª®£¥à¥â®á⨠¢ ¤¨ ¯ §®¥ 20�800 �æ ¥¨§-¬¥® ¯à¥¢®á室ïâ 0.8. � «®£¨çë¥ à¥§ã«ìâ â믮«ãç «¨áì ¨ ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ §¢ãª ¢ £®àâ ¨¢®§¡ã¦¤ «áï £®«®á®¬ á ¬®£® ®¡á«¥¤ã¥¬®£® áã¡ê¥ª-â , çâ® ¥áâ¥á⢥®, ¯®áª®«ìªã ¨áâ®ç¨ª®¬ £®«®á ¡¥§ãá«®¢® ïîâáï ª®«¥¡ ¨ï £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª.� á¢ï§¨ á í⨬ ¨â¥à¥á® ¢á¯®¬¨âì, çâ® ª®«¥¡ -¨ï ¯®¢¥àå®á⨠£®àâ ¨, ¢ë§¢ ë¥ ª®«¥¡ ¨ï¬¨£®«®á®¢ëå á¢ï§®ª, ¢ ᢮¥ ¢à¥¬ï ¤®¢®«ì® è¨à®ª®¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤«ï ¯¥à¥¤ ç¨ à¥ç¨ 祫®¢¥ª , å®-¤ï饣®áï ¢ á¨«ì® § è㬫¥®¬ ¯®¬¥é¥¨¨ (ª -¡¨¥ á ¬®«¥â , â ª ¨ ¤à.). �ਠí⮬ ¢ ª ç¥á⢥¤ â稪 ¨á¯®«ì§®¢ «áï á¯¥æ¨ «ìë© ªá¥«¥à®¬¥âà(« ਣ®ä®), ª®â®àë© ªà¥¯¨«áï ª £®àâ ¨ [17].�®¤¢®¤ï ¨â®£ ¯à®¢¥¤¥®¬ã «¨§ã, ¬®¦® á¡®«ì让 ¤®«¥© ®¯à¥¤¥«¥®á⨠§ ª«îç¨âì, ç⮣« ¢®© ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï 䥮¬¥ âà -å¥ «ìëå ¨ ¡à®å¨ «ìëå è㬮¢ ïîâáï ª®«¥-¡ ¨ï £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ä«ãªâã- 権 ¯®â®ª ¢®§¤ãå , ¯à®å®¤ï饣® ç¥à¥§ £®«®á®-¢ãî 饫ì, å à ªâ¥à ¨å ᯥªâ஢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨22 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31¥ § ¢¨á¨â ®â ä §ë ¤ëå ¨ï. �ª § ë¥ ª®«¥-¡ ¨ï ¯¥à¥¤ îâáï ç¥à¥§ åàïé¨ £®àâ ¨ á⥪ ¬âà 奨, ª®â®àë¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¢ë§ë¢ îâ ª®«¥-¡ ¨ï ®ªà㦠îé¨å ¡¨®âª ¥© ¨, ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®-£¥, ¯®¢¥àå®á⥩ 襨 ¨ £à㤮© ª«¥âª¨. � ª¨¬®¡à §®¬, §¢ãª®¢ ï í¥à£¨ï ¯¥à¥¤ ¥âáï, ¯®-áãâ¨, ¯®\áâàãªâã஬ã" ª «ã, ® ª®â®à®¬ £®¢®à¨«®áì ¢ë-è¥.�¥à¥¬áï ⥯¥àì ª à áᬮâ२î \¢®§¤ã讣®"ª « ¯¥à¥¤ ç¨ è㬮¢ ¨ §¢ãª®¢, ¯®à®¦¤ ¥¬ëå ¢¢¥àå¨å ¤ëå ⥫ìëå ¯ãâïå. � ª ¬ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï, £« ¢ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ §¢ãª ¢ ¨å ïîâ-áï ¯ã«ìá 樨 ¤ ¢«¥¨ï ¢ âãà¡ã«¨§®¢ ®¬ ¯®â®ª¥¢®§¤ãå , ¯®à®¦¤ î騥 §¢ãª®¢ë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ⨯ ª¢ ¤à㯮«¥©. �祢¨¤®, çâ® í⨠¨áâ®ç¨ª¨ ¢ ä §¥¢¤®å ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ¢ âà 奥(¨¦¥ £®«®á®¢®© 饫¨), ¢ ä §¥ ¢ë¤®å { ¢ ¯à¥¤-¤¢¥à¨¨ £®àâ ¨ (¢ëè¥ £®«®á®¢®© 饫¨). �®§¨ª-訩 §¢ãª, à á¯à®áâà ïïáì ¯® ¡à®å¨ «ì®¬ã ¤¥-ॢã, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饬ã ᮡ®© á â®çª¨ §à¥¨ï ªã-á⨪¨ ¬®£®ªà â® à §¢¥â¢«¥ë© ¢®«®¢®¤, ¤®-á⨣ ¥â «¥£®ç®© ⪠¨ (¯ à¥å¨¬ë). �¤¥áì ®¤ ç áâì §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ¯¥à¥¤ ¥âáï ª á⥪¥ £àã¤-®© ª«¥âª¨, ¢ë§ë¢ ï ¥¥ ª®«¥¡ ¨ï, ¤à㣠ï ç áâ쯮£«®é ¥âáï á ¬®© ¯ à¥å¨¬®©, ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨¢ ª®â®à®©, ª ª ¨§¢¥áâ®, ¢¥«¨ª¨ ¨ ¡ëáâ஠㢥«¨-稢 îâáï á à®á⮬ ç áâ®âë [9]. �¥ ¨áª«î祮,çâ® §¢ãª¨, ¤®á⨣訥 ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥â-ª¨, ¬®£ãâ ¢®á¯à¨¨¬ âìáï ª ª ¢¥§¨ªã«ïàë¥ èã-¬ë. � ª ç¥á⢥ à£ã¬¥â , ¢ ®¯à¥¤¥«¥®© áâ¥-¯¥¨ ¯®¤â¢¥à¦¤ î饣® ¯®á«¥¤¥¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥,¬®¦¥â á«ã¦¨âì áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ᯥªâ஢ॠ«ì®£® ¢¥§¨ªã«ïண® è㬠¢ ä § å ¢¤®å ¨¢ë¤®å ¨ ᯥªâ஢ è㬮¢, ¯®«ãç¥ëå á ¯®¬®éìî㯮¬¨ ¢è¥©áï 㦥 ¢ëè¥ ä¨§¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ (á¬.ªà¨¢ë¥ 3 ¨ 4 à¨á. 3). � ª ¢¨¤®, å à ªâ¥à ᯥª-â஢ ¢¥§¨ªã«ïàëå è㬮¢ ¢¥áì¬ á室¥ á å à ª-â¥à®¬ ᯥªâ஢, ¯®«ãç¥ëå ¬®¤¥«¨. �⬥⨬,®¤ ª®, çâ® ¬¥å ¨§¬ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¢¥§¨ªã«ïà-ëå è㬮¢ ¤® á¨å ¯®à ®áâ ¥âáï ¯à¥¤¬¥â®¬ ¤¨á-ªãáᨨ [18].�«¥¤ã¥â ᪠§ âì, çâ® ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ ®¯¨á -¨ï ¯à®æ¥áᮢ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ à á¯à®áâà ¥¨ïè㬮¢ ¨ §¢ãª®¢ ¯® ¡à®å¨ «ì®¬ã ¤¥à¥¢ã (\¢®§-¤ã讬ã" ª «ã) ®áïâ ª ç¥áâ¢¥ë© å à ªâ¥à.�®¯ë⪠®¯¨á âì ¨å ª®«¨ç¥á⢥® ¡ë« ¯à¥¤¯à¨-ïâ �. �. �¥¬¥à®¢áª¨¬ ¢ à ¡®â¥ [19], £¤¥ ¡à®-å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ¡ë«® ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ á¨áâ¥-¬ë âàã¡®ª á ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨, ª®-â®àë¥ ¬®¤¥«¨à®¢ «¨ âà å¥î, ¡à®å¨ ¨ ¡à®å¨®-«ë. �¥¬¥à®¢áª¨© â ª¦¥ ¯à¥¤¯®« £ «, çâ® ª®æëâàã¡®ª, ¬®¤¥«¨àãîé¨å ¡à®å¨®«ë 23-£® ¯®ª®«¥-¨ï (â. ¥. ¯®á«¥¤¨¥, ª®¥çë¥ ¡à®å¨®«ë), £àã-¦¥ë ¯à¨¢¥¤¥ë© ¨¬¯¥¤ á £à㤮© ª«¥âª¨.
� ᮦ «¥¨î, ¢â®à [19] ¥ ¯à®¢¥« ª ª®£®-«¨¡® á¥-à쥧®£® ç¨á«¥®£® «¨§ ¯à¥¤«®¦¥®© ¬®¤¥-«¨, çâ® áãé¥á⢥® ®£à ¨ç¨«® 楮áâì à ¡®-âë. �®«ì訬 ¥¤®áâ ⪮¬ à ¡®âë ï¥âáï â ª-¦¥ ¨ â®, çâ® ¢â®à ¯à¨ï« £¨¯®â¥§ã ®¡ ªãáâ¨ç¥-᪮© ¦¥á⪮á⨠á⥮ª âàã¡®ª, çâ® ¨áª«î稫® ¢®§-¬®¦®áâì ¨§ãç¨âì ¯à®¨ª®¢¥¨¥ í¥à£¨¨, à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¯® ¡à®å¨ «ì®¬ã ¤¥à¥¢ã §¢ã-ª®¢ëå ¢®«, ç¥à¥§ á⥪¨ ¢ ¯ à¥å¨¬ã.�¨¦¥ ¬¨ ¡ã¤ã⠯।«®¦¥ë ªãáâ¨ç¥áª ï ¨¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«¨ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ , «¨-è¥ë¥ íâ¨å ¥¤®áâ ⪮¢, ¨ ¯à®¢¥¤¥ ¤¥â «ìë© «¨§ ¨å ᢮©áâ¢.2. ���������� ������2.1. � «¨§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å, 䨧¨ç¥áª¨å ¨ ¢®«-®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨ ¥£®í«¥¬¥â®¢�à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ï¥âáï á®áâ ¢®© ç -áâìî à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬ë 祫®¢¥ª , £« ¢ ïäãªæ¨ï ª®â®à®© § ª«îç ¥âáï ¢ âà ᯮàâ¨à®¢-ª¥ ¢®§¤ãå ª «¥£ª¨¬ (¨ ®¡à â®) ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤ëå -¨ï. � ª ¨§¢¥áâ®, ¡à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ç¨ -¥âáï á ®¤®£® ¢®§¤ã宮ᮣ® á⢮« { âà 奨 [8].� à §¢¥â¢«ï¥âáï ¤¢ £« ¢ëå ¡à®å («¥¢ë©¨ ¯à ¢ë©), ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¢å®¤¨â ᮮ⢥â-á⢥® ¢ «¥¢®¥ ¨ ¯à ¢®¥ «¥£ª®¥. � ¦¤ë© ¨§ £« ¢-ëå ¡à®å®¢ à §¢¥â¢«ï¥âáï ¤¢ ¤®«¥¢ëå ¡à®å ,ª®â®àë¥, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, à §¢¥â¢«ïîâáï ¥é¥ ¤¢ ¡à®å ¨ â. ¤. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢®§¤ãå®®á륯ã⨠¯® ¯à ¢«¥¨î ª ¯¥à¨ä¥à¨¨ ¡à®å¨ «ì®£®¤¥à¥¢ ¤¥«ïâáï ¯®á।á⢮¬ ¤¨å®â®¬¨¨3. �®à冷ª¤¥«¥¨ï ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ (ᢥàåã ¢¨§) ¯à¨-ïâ® §ë¢ âì ¯®ª®«¥¨ï¬¨ ¨ ®¡®§ ç âì ¡ãª¢®©z. �®í⮬㠤«ï âà 奨 z=0, ¤«ï £« ¢ëå ¡à®å®¢z=1 ¨ â. ¤. �«¥¤ãï �. �. �¥©¡¥«î [8], ¡à®å¨ «ì-®¥ ¤¥à¥¢® ¨¬¥¥â (¢¬¥á⥠á âà 奥©) 24 ¯®ª®«¥¨ï, ª®«¨ç¥á⢮ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¢ ª ¦¤®¬ ¯®ª®-«¥¨¨ à ¢® 2z.� §«¨ç îâ ¤¢ ⨯ ¤¨å®â®¬¨¨. �à ¢¨«ì 廊å®â®¬¨ï (¥¥ ¯à¨¤¥à¦¨¢ ¥âáï �. �. �¥©¡¥«ì)¯à¥¤¯®« £ ¥â , çâ® ¤®ç¥à¨¥ ¢®§¤ãå®®áë¥ ¯ã-⨠¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ à §¬¥àë ¨ ®â¢¥â¢«ïîâáï®â ᢮¥£® த¨â¥«ï ¯®¤ à ¢ë¬¨ 㣫 ¬¨ (à¨á. 4).� áâண®¬ á¬ëá«¥ â ª ï á¨âã æ¨ï ¢ ¯à¨à®¤¥ ¥¢áâà¥ç ¥âáï ¨ ¤®ç¥à¨¥ ¢®§¤ãå®®áë¥ ¯ãâ¨, å®âì¢ ª ª®© â® ¬¥à¥, ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠. �®-í⮬㠥ª®â®à묨 ¨áá«¥¤®¢ ⥫ﬨ ¡ë«¨ ¯®áâà®-¥ë ¬®¤¥«¨ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ á ãç¥â®¬ â ª¨å®â«¨ç¨© (¯® ¯à¨æ¨¯ã ¥¯à ¢¨«ì®© ¤¨å®â®¬¨¨),3�¨å®â®¬¨ï { ®â £à¥ç¥áª®£® ���o�o�"! { à §¤¥«ïî ¤¢¥ ç áâ¨.�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31
�¨á. 4. �奬 à §¢¥â¢«¥¨©¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ (äà £¬¥â)á¬., ¯à¨¬¥à, [20,21]. �ë ¥ ¡ã¤¥¬ ¯à¨¨¬ âì ¢®¢¨¬ ¨¥ â ª¨¥ ⮪®á⨠¢ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¡à®-å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ , ¯®áª®«ìªã, ª ª ¢ëïá¨âìáï ¨-¦¥, ®¨ ¤«ï á ¥áãé¥á⢥ë, ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬¨á¯®«ì§ã¥¬ ¨áª«îç¨â¥«ì® ¬®¤¥«ì ¡à®å¨ «ì®£®¤¥à¥¢ , ¯®áâ஥ãî ¯® ¯à¨æ¨¯ã ¯à ¢¨«ì®© ¤¨-å®â®¬¨¨ [8].�¥à¥¬áï ª á奬 â¨ç¥áª®¬ã ¨§®¡à ¦¥¨î äà £-¬¥â ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ à¨á. 4 ¨ ®¡à -⨬ ¢¨¬ ¨¥ ¥ª®â®àë¥ ¥£® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥®á®¡¥®áâ¨. �®-¯¥à¢ëå, ¤¨ ¬¥âà d ¨ ¤«¨ l¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥-£¤ ¬¥ìè¥ ¤¨ ¬¥âà ¨ ¤«¨ë ᢮¥£® த¨â¥-«ï, â. ¥. ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï d(z + 1)<d(z) ¨l(z + 1)<l(z) (á¬. â ¡«¨æã; ¢á¥ «¨¥©ë¥ à §¬¥àë¢ ¥© ¤ ë ¢ á ⨬¥âà å). �®-¢â®àëå, ¯«®é ¤ì¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï த¨â¥«ï (¤«ï ¯¥à¢ëå âà¥å¯®ª®«¥¨©) ¡®«ìè¥ á㬬 ன ¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç-®£® á¥ç¥¨ï 2-å ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩,â. ¥. ¨å ®â®è¥¨¥ �(z)=[d(z)=p2d(z+1)]2>1.�¤ ª®, ç¨ ï á z>2, ¢¥«¨ç¨ �(z)<1. �-âà¥âì¨å, å®âï 㣮« ¢¥â¢«¥¨ï ' ¨ ª®«¥¡«¥âáï ¢ ®â-®á¨â¥«ì® è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å, ® ¢ á।¥¬ á®-áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 30� [20]. �-ç¥â¢¥àâëå, á®ç«¥¥-¨ï த¨â¥«ìáª¨å ¨ ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã-⥩ ¯à®¨á室¨â ¢¥áì¬ ¯« ¢® ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáïá।¨¬ à ¤¨ãᮬ ªà¨¢¨§ë R(z)�6d(z+1) [20].�-¯ïâëå, â®«é¨ á⥮ª ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩� ¬ « ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¬¥¥¥ 10 % ®â ¨å ¤¨ ¬¥-
âà [22]. �஬¥ ⮣®, á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® -ç¨ ï á 17-£® ¯®ª®«¥¨ï (z�17) á⥪¨ ¢®§¤ãå®-®áëå ¯ã⥩ (à¥á¯¨à â®àëå ¡à®å¨®«) 㦥 ¥á¯«®èë¥, ¨¬¥î⠮⢥àáâ¨ï (¯¥àä®à 樨). �¥-१ í⨠®â¢¥àáâ¨ï ¢ãâ२© ®¡ê¥¬ ¢®§¤ãå®®á-ëå ¯ã⥩ á¢ï§ á ¢ãâ२¬¨ ¯®«®áâﬨ «ì-¢¥®«, ¢ â®ç ©è¨å á⥪ å ª®â®àëå ¨¬¥îâáï ªà®-¢¥®áë¥ ª ¯¨««ïàë¥ á®áã¤ë, £¤¥, ᮡá⢥®, ¨¯à®¨á室¨â £ §®®¡¬¥ ¯à¨ ªâ¥ ¤ëå ¨ï. �®¯¥-à¥çë¥ à §¬¥àë «ì¢¥®« ¢¥áì¬ ¬ «ë ¨ á®áâ ¢«ï-îâ ®ª®«® 300 ¬ª¬ [8]. �⥯¥ì ¯¥àä®à¨à®¢ ®áâ¨á⥮ª å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à ¬¥â஬ �(z), 㪠§ë-¢ î騬 ª ª ï ç áâì ¯®¢¥àå®á⨠á⥪¨ ¯¥àä®-à¨à®¢ . � ª, ¢¥«¨ç¨ �(z) ¤«ï ¡à®å¨®« 17-£®,18-£® ¨ 19-£® ¯®ª®«¥¨© ᮮ⢥âá⢥® à ¢ 12,25 ¨ 50 %. � ç¨ ï á 20-£® ¯®ª®«¥¨ï (á¬. â ¡«¨-æã), á⥪¨ 㦥 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ⮪ãî á¥â-ªã ¨§ í« áâ¨çëå ª®«« £¥ëå ¨ ¥¤¨¨çëå ¬ë-è¥çëå ¢®«®ª® ¨ ¤«ï ¨å �(z)=100 %. � ª®¥æ,¡à®å¨®«ë 23-£® ¯®ª®«¥¨ï ( «ì¢¥®«ïàë¥ ¬¥è®ç-ª¨) ¢ áâàãªâã஬ ®â®è¥¨¨ ¨¤¥â¨çë «ì¢¥®-«ïàë¬ å®¤ ¬, ® 㦥 ¥ à §¢¥â¢«ïîâáï, § ¬ë-ª îâáï á â®àæ £à㯯®© «ì¢¥®«. �«¥¤ã¥â ᪠§ âì,çâ® «ì¢¥®«ë, ª®â®àëå ¢ «¥£ª¨å ¡®«¥¥ 6�108, ¨ «ì-¢¥®«ïàë¥ å®¤ë ¯®-áã⨠¨ á®áâ ¢«ïî⠮ᮢ㠡¨®-⪠¨ «¥£ª®£® { ¯ à¥å¨¬ã. �«®â®áâì ¯ à¥å¨¬ë�¯�0:3�103 ª£/¬3, ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¥© §¢ãª c¯�30�50 ¬/á. �஬¥ ⮣®, ¯ à¥å¨¬ ¢ § ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ¯®£«®é ¥â §¢ãª®¢ãî í¥à-£¨î ¨ íâ ¥¥ ᯮᮡ®áâì 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ç áâ®âë [9].� à¥å¨¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®áâìî ®ªà㦠¥â¢®§¤ãèë¥ ¯ãâ¨, ç¨ ï á ¤®«¥¢ëå ¡à®å®¢, â. ¥.á® ¢â®à®£® ¯®ª®«¥¨ï. �à å¥ï ¨ £« ¢ë¥ ¡à®å¨®ªàã¦¥ë ¡¨®âª ﬨ á।®á⥨ï, á।¨¥ § -ç¥¨ï ¯«®â®á⨠ª®â®àëå �á�1:0�103 ª£/¬3, ᪮-à®áâì §¢ãª ¡«¨§ª ª cá�1:5 � 103 ¬/á.�ëè¥ è¥ ¢¨¬ ¨¥ ¡ë«® ᪮æ¥âà¨à®¢ ® àå¨â¥ªâãॠ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥-áª¨å ¯ à ¬¥âà å ¥£® í«¥¬¥â®¢. �¥¯¥àì ®áâ ®-¢¨¬áï ¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠å á⥮ª ¢®§¤ã-å®®áëå ¯ã⥩. �ᯮ«ì§ãï १ã«ìâ âë, ¯à¨¢¥-¤¥ë¥ ¢ ¢ à ¡®â å [23,24], ¢ ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«¥-ë ¤ ë¥ ® ¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠å á⥮ª ¢®§-¤ãå®®áëå ¯ã⥩, ¬ë ®æ¥¨«¨ ãá।¥ë¥ § -票ï 㤥«ìëå ¬ áá M (z) (ª£/¬2), ã¯à㣮á⥩K(z) (ª£/(¬2á2)�106) ¨ ¯®â¥àì R(z) (ª£/(¬2á)�103)á⥮ª ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ª ¦¤®£® ¯®ª®«¥¨ï¢¯«®âì ¤® 18-£® (á⥪¨ ¯®á«¥¤ãîé¨å ¯®ª®«¥¨©ã¦¥ ¯®«®áâìî ¯¥àä®à¨à®¢ ë ¨ ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ª ª®£®-«¨¡® ¯à¥¯ïâáâ¢¨ï ¤«ï §¢ãª®¢ëå ª®«¥¡ -¨©). �¥§ã«ìâ âë íâ¨å ®æ¥®ª ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â -¡«¨æ¥. �ᯮ«ì§ãï í⨠¤ ë¥, ¬ë â ª¦¥ ®æ¥¨-«¨ ç áâ®âë १® á à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ¨© ¢®§-24 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31� ¡«¨æ . �á®¢ë¥ ¯ à ¬¥âàë ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩z d(z) l(z) �(z) M (z) K(z) R(z) f0(z) Q(z) � ⮬¨ç. áâàãªâãà 0 1.675 12.0 1.080 7.800 1.67 8.10 73 0.44 âà å¥ï1 1.136 4.78 1.300 1.300 1.97 3.80 195 0.42 £« ¢ë¥ ¡à®å¨2 0.705 1.91 1.300 1.340 2.44 4.60 215 0.39 ¤®«¥¢ë¥ ¡à®å¨3 0.436 0.76 0.830 0.210 3.57 6.80 650 0.13 {"{4 0.340 1.27 0.822 0.135 4.54 8.40 910 ᥣ¬¥â àë¥ ¡à®å¨5 0.266 1.07 0.800 0.110 4.40 9.10 960 {"{6 0.211 0.90 0.780 0.090 5.36 11.40 1200 0.06 {"{7 0.169 0.76 0.754 0.090 6.82 14.00 1370 {"{8 0.138 0.64 0.736 0.060 6.40 13.80 1660 {"{9 0.114 0.54 0.726 0.060 7.80 17.00 1830 0.04 {"{10 0.095 0.46 0.710 0.043 9.20 20.00 2240 {"{11 0.080 0.39 0.680 0.040 10.90 23.80 2600 ª®¥çë¥ ¡à®å¨®«ë12 0.069 0.33 0.660 0.038 8.50 17.00 2350 {"{13 0.060 0.27 0.660 0.044 9.75 19.50 2350 {"{14 0.052 0.23 0.620 0.032 10.80 21.60 2900 {"{15 0.047 0.20 0.625 0.024 12.10 24.20 3550 {"{16 0.042 0.16 0.614 0.027 13.30 26.70 3500 {"{17 0.038 0.14 0.556 0.021 14.70 30.00 | à¥á¯¨à â®à. ¡à®å¨®«ë18 0.036 0.12 0.590 0.023 16.00 32.00 | {"{19 0.033 0.10 0.535 | | | | {"{20 0.032 0.08 0.570 | | | | «ì¢¥®«ïà. 室ë21 0.030 0.07 0.500 | | | | {"{22 0.030 0.06 0.646 | | | | {"{23 0.029 0.05 | | | | | «ì¢¥®«ïà. ¬¥è®çª¨¤ãå®®áëå ¯ã⥩ f0(z), �æ (¤«ï £¨¯®â¥â¨ç¥áª®£®á«ãç ï, ª®£¤ ®¨ 室ïâáï ¢ ¢ ªã㬥) ¨ ¨å ¤®-¡à®â®áâì Q(z).� «¨§¨àãï í⨠¤ ë¥, ¥âà㤮 § ¬¥â¨âì,çâ® á à®á⮬ z 㤥«ì ï ¬ áá á⥮ª ¡ëáâà® ¯ -¤ ¥â ¨ íâ® ¥áâ¥á⢥®, ¯®áª®«ìªã ¡ëáâ஠㬥ì-è îâáï ¤¨ ¬¥âà ¨ â®«é¨ á⥮ª ¢®§¤ãå®®áëå¯ã⥩. �¤ ª® ¯à¨ í⮬ ã¯à㣮áâì á⥮ª ¢®§à -áâ ¥â, çâ®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, á¢ï§ ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬¨å ªà¨¢¨§ë. � १ã«ìâ ⥠ç áâ®â १® á ¯®-¢ëè ¥âáï á à®á⮬ z. �¤¥áì á«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®â¬¥-â¨âì, çâ® ¯®â¥à¨ á⥮ª áâ®«ì ¢¥«¨ª¨, çâ® ¢¥«¨ç¨- Q(z)<1 ¤«ï ¢®§¤ãèëå ¯ã⥩ ¢á¥å ¯®ª®«¥¨©.�¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª «¨§ã ¢®«®¢ëå ᢮©á⢡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨ ¥£® í«¥¬¥â®¢. � ª ¨§-¢¥áâ®, ®á®¢ ï ¤®«ï §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ è㬮¢ ¨§¢ãª®¢, £¥¥à¨à㥬ëå ¢ à¥á¯¨à â®à®© á¨á⥬¥ç¥«®¢¥ª , «¥¦¨â ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ®â 20 �æ ¤®1000 �æ [16]. �ç¨âë¢ ï íâ® ¨ ¯®« £ ï ᪮à®áâ짢㪠¢ ¢®§¤ãå¥, à ¢®© 330 ¬/á, ¥âà㤮 ®¯à¥-¤¥«¨âì ¤¨ ¯ §® ¤«¨ ¢®«, ª®â®àë© ¬®¦¥â á¨â¥à¥á®¢ âì ¯à¨ ¨§ã票¨ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ã-ª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥. � ¡ã¤¥â 室¨âìáï¢ ®¡« á⨠33 á¬���1600 á¬. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨-
¬ ¨¥ ¤ ë¥ â ¡«¨æë, ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¢®¢á¥¬ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¢®«®-¢®© à §¬¥à ¤¨ ¬¥âà d(z)=� ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã-⨠«î¡®£® ¯®ª®«¥¨ï ¢¥áì¬ ¬ « ¨ ¥ ¯à¥¢®áå®-¤¨â 0.05. �¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï â ª¦¥, çâ®, ç¨- ï á® ¢â®à®£® ¯®ª®«¥¨ï (z�2), ¢®«®¢ë¥ à §¬¥-àë ¤«¨ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ l(z)=��0:058, â. ¥.⮦¥ ¢¥áì¬ ¬ «ë. �᪫î票¥ á®áâ ¢«ïîâ «¨èìâà å¥ï ¨ £« ¢ë¥ ¡à®å¨, ¢®«®¢ë¥ à §¬¥àë ¤«¨ª®â®àëå § ¬¥â® ¡®«ìè¥ ¨ ᮮ⢥âá⢥® à ¢ël(0)=��0:36 ¨ l(1)=��0:145. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ⮫ì-ª® ¤«¨ âà 奨 áà ¢¨¬ á ¤«¨®© ¢®«ë, ¤ ¨ ⮫¨èì ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« á⨠¨â¥à¥áãî饣® á ¤¨ ¯ §® ç áâ®â.2.2. �à¨ïâë¥ £¨¯®â¥§ë, ¤®¯ãé¥¨ï ¨ ªãáâ¨-ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨�®¤¢®¤ï ¨â®£ ¯à®¢¥¤¥®¬ã ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §-¤¥«¥ «¨§ã, ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ®, á â®çª¨ §à¥-¨ï ªãá⨪¨, ¡à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âᮡ®© ¢®«®¢®¤ ¢¥áì¬ á«®¦®© £¥®¬¥âਨ á ¬®-£®ç¨á«¥ë¬¨ ¥à¥£ã«ïà®áâﬨ ¢ ¢¨¤¥ à §¢¥â-¢«¥¨©, ¨§¬¥¥¨© á¥ç¥¨© ¨ ¨§¬¥¥¨© ¬¥å ¨-�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31
�¨á. 5. �ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ìá®ç«¥¥¨ï ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ç¥áª¨å ᢮©á⢠á⥮ª. �§ ⥮ਨ ªãáâ¨ç¥áª¨å¢®«®¢®¤®¢ å®à®è® ¨§¢¥áâ® [25], çâ® «¨ç¨¥ ¤ -¦¥ ®¤¨®çëå ¥à¥£ã«ïà®á⥩ ¢ ¢®«®¢®¤¥ ¬®¦¥â¯à¨¢®¤¨âì ª áãé¥á⢥®¬ã ãá«®¦¥¨î ¯à®æ¥á-á à á¯à®áâà ¥¨ï ¢ ¥¬ §¢ãª®¢ëå ¢®«. �áâ¥-á⢥®, çâ® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨§¢ãª ¢ â ª®¬ ¢®«®¢®¤¥ á ãç¥â®¬ ¢á¥å ¥£® ®á®¡¥-®á⥩ ¢¥áì¬ § âà㤨⥫ì®. �®í⮬㠢¢¥¤¥¬¨ ®¡®á㥬 ¥ª®â®àë¥ £¨¯®â¥§ë ¨ ¤®¯ã饨ï, ¯®-§¢®«ïî騥 ã¯à®áâ¨âì à¥è¥¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®©§ ¤ ç¨.�०¤¥ ¢á¥£® ®áâ ®¢¨¬áï ஫¨, ª®â®àãî ¬®-£ãâ ¨£à âì à §¢¥â¢«¥¨ï ¢®«®¢®¤ . �ç¨âë¢ ï ª®-«¨ç¥áâ¢¥ë¥ à¥§ã«ìâ âë, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ à ¡®-⥠[26], ¨ ¯à¨¨¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® ¤«ï¢á¥å ¯®ª®«¥¨© ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¢ë¯®«ï¥â-áï ãá«®¢¨¥ d(z)=��1, '�30�, ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âì-áï, çâ® ¢«¨ï¨¥ à §¢¥â¢«¥¨© ¯à®æ¥áá à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ ¨á祧 î饬 «® ¨ ¨¬ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �â®â ¢ë¢®¤ ¯®«-®áâìî ᮣ« áã¥âáï á ¢ë¢®¤ ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢à ¡®â å [27,28] ¯à¨ «¨§¥ ®á®¡¥®á⥩ à á¯à®-áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ 㧪¨å ¢®«®¢®¤ å ¨ ª « å.�¥¯¥àì ¯¥à¥©¤¥¬ ª ®æ¥ª¥ ஫¨ ᪠窮¢ á¥ç¥-¨ï, ª®â®àë¥ ¯à®¨á室ïâ ¢ ®¡« áâïå á®ç«¥¥¨©à®¤¨â¥«ìáª¨å ¨ ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ( à¨á. 4 â ª ï ®¡« áâì ¢ë¤¥«¥ èâà¨å®¢ª®©). �®®¡-é¥ £®¢®àï, ¯¥à¥å®¤ ªà㣫®£® á¥ç¥¨ï த¨â¥«ì᪮-£® ¢ ªàã£«ë¥ á¥ç¥¨ï ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã-⥩ ¯à®¨á室¨â ¯® áæ¥ à¨î, á¢ï§ ®¬ã á® á«®¦-®© âà áä®à¬ 樥© ª®ä¨£ãà 樨 á¥ç¥¨ï, ª®â®-à ï ¤®áâ â®ç® ¯®¤à®¡® ®¯¨á ¢ [20]. �¤ -ª® ¤«ï á ¡®«¥¥ ¢ ¦ë¬ ï¥âáï â®, çâ® ¢®«-®¢ë¥ à §¬¥àë ®¡« á⨠á®ç«¥¥¨ï ¢¥áì¬ ¬ «ë:d(z)=��1, h(z)=��1. �â® ¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ § ¬¥-
¨âì á«®¦ãî £¥®¬¥âà¨î ®¡« á⨠á®ç«¥¥¨ï ¡®-«¥¥ ¯à®á⮩, ¨á¯®«ì§ãï ª®â®àãî ¬®¦® áà ¢¨-â¥«ì® ¯à®áâ® ®æ¥¨âì ¢«¨ï¨¥ á®ç«¥¥¨ï ¯à®-æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª .�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ®¡« áâì á®ç«¥¥¨ï ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®à®âª¨© (¯® áà ¢¥¨î á ¤¨ ¬¥-â஬) ®â१®ª âàã¡ë, ¨¬¥î騩 à §ë¥ ¤¨ ¬¥âàë¢å®¤®£® ¨ ¢ë室®£® ®â¢¥àá⨩ (à¨á. 5). �室®©¤¨ ¬¥âà d(z) à ¢¥ ¤¨ ¬¥âàã த¨â¥«ì᪮£® ¢®§-¤ã宮ᮣ® ¯ãâ¨, ¢ë室®© ¤¨ ¬¥âà p2d(z+1)à ááç¨â ¨§ ãá«®¢¨ï, çâ® á㬬 à ï ¯«®é ¤ì¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¤¢ãå ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®á-ëå ¯ã⥩ à ¢ 2�[d(z+1)]2=4. � ª¨¬ ᯮá®-¡®¬ ä®à¬ «ì® ãç¨âë¢ « áì ¢¥«¨ç¨ áª çª á¥-票©, ¡«î¤ ¥¬ ï ¢ ®¡« á⨠á®ç«¥¥¨ï ¢®§¤ãå®-®áëå ¯ã⥩ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ . �«ï ã¯à®é¥-¨ï ¤ «ì¥©è¨å ®æ¥®ª ¯à¥¤¯®« £ «®áì â ª¦¥, ç⮯®¢¥àå®á⨠®â१ª âàã¡ë, ¬®¤¥«¨àãî饩 á®ç«¥-¥¨¥ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩, ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪨¥.�áâ¥á⢥®, çâ® íâ® ¤®¯ã饨¥ ¡ã¤¥â ⥬ ¡®«¥¥á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬, 祬 ¬¥ìè¥ ¢ëá®â ®â१ª âàã¡ëh(z).�ç¨âë¢ ï ¯à¨ïâë¥ ¤®¯ã饨ï, ®æ¥¨¬ ¨§¬¥¥-¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪, ®¡ãá«®¢«¥ëå «¨ç¨¥¬ áª çª á¥ç¥¨ï. �㤥¬ áç¨â âì, çâ® ã§-ª ï âàã¡ § ¯®«¥ ¢®§¤ã宬 á ¢®«®¢ë¬ ᮯà®-⨢«¥¨¥¬ �c, ¢å®¤¥ âàã¡ë (¢¥à娩 ª®¥æ âàã-¡ë, á¬. à¨á. 5) § ¤ ® ¥ª®â®à®¥ § 票¥ ª®«¥¡ -⥫쮩 ᪮à®á⨠eV (z), ¨¦¥¥ ®â¢¥àá⨥ âàã¡ë £à㦥® 㤥«ìë© ¨¬¯¥¤ á Z(z+1). �à®-¬¥ ⮣®, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®áâ¨, ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ®d(z)<p2d(z+1). �®£¤ , á ãç¥â®¬ ¯à¨ïâëå ¢ë襣¨¯®â¥§ ¨ ¤®¯ã饨©, ¢ à ¬ª å ®¤®¬¥à®© ¬®¤¥-«¨ ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠�z ¢ãâਠá®ç«¥¥¨ï ¯®-ª®«¥¨ï z ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª ª�z = A cos kx+ B sin kx; (1)£¤¥ k=!=c; A ¨ B ¥¨§¢¥áâë¥ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®-íää¨æ¨¥âë. �à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ x=0 ¨¬¥î⢨¤�@�z@x =8<: eV (z); 0�r�d(z)=2;0; d(z)=2�r�p2d(z+1)=2; (2) ¯à¨ x=h(z) {pz=�@�z@x Z(z+1); 0�r�p2d(z+1)=2; (3)£¤¥ pz=�j!��z .�á«®¢¨¥ (2) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ª®íää¨æ¨¥âB ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (1):B = ��(z)eV (z)=k: (4)26 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31�á«®¢¨¥ (3) ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ®¯à¥¤¥«¨âì ª®íä-ä¨æ¨¥â A. �ç¨âë¢ ï, çâ® h(z)=��1, ¨ ®¯ã᪠ïí«¥¬¥â àë¥ ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ¢ëª« ¤ª¨, ¨¬¥¥¬A = ��(z)eV (z)[Z(z + 1)� j�ckh(z)]k[j�c+ Z(z + 1)kh(z)] : (5)�¥¯¥àì ®¯à¥¤¥«¨¬ ¢å®¤®© 㤥«ìë© ¨¬¯¥¤ áeZ(z) á®ç«¥¥¨ï, â. ¥. ¨¬¯¥¤ á, ¯à¨¢¥¤¥ë© ª¯®¢¥àå®á⨠x=0, 0�r�d(z)=2. �çâï ¢ëà ¦¥-¨ï (1), (4), (5) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ®¡é¥¯à¨ï⮥ ®¯à¥¤¥-«¥¨¥ ¨¬¯¥¤ á [25], ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ã稬eZ(z) = �(z)j Z(z + 1)� j!�h(z)j + Z(z + 1)!h(z)=�c2 : (6)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ᪠箪 á¥ç¥¨© ¢ §®¥ á®ç«¥¥-¨ï ¢ë¯®«ï¥â à®«ì ªãáâ¨ç¥áª®£® âà áä®à¬ -â®à , ¨ ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á eZ(z) á®ç«¥¥¨ï ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ç¥âëàì¬ï ¢¥«¨ç¨ ¬¨ { ª®íää¨æ¨¥-⮬ âà áä®à¬ 樨 �(z), ¢ëå®¤ë¬ ¨¬¯¥¤ ᮬZ(z+1), 㤥«ì®© ¬ áᮩ ®¡ê¥¬ ¢®§¤ãå ¢ á®ç«¥-¥¨¨ �h(z) ¨ ¥£® 㤥«ì®© ã¯à㣮áâìî �c2=h(z).�â¥à¥á® ¯à®á«¥¤¨âì ª ª ¨§¬¥ï¥âáï ¢å®¤®©¨¬¯¥¤ á á®ç«¥¥¨ï, ª®£¤ ¢ë室®© ¨¬¯¥¤ á¯à¨¨¬ ¥â ¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤¥«ìë¥ § 票ï. � -¯à¨¬¥à, ¥á«¨ Z(z+1)!1, â. ¥. ¨¦ïï áâ¥-ª á®ç«¥¥¨ï áâ ®¢¨âáï ¡á®«îâ® ¦¥á⪮©,â® Z(z)��j�c2=!h(z) ¨ ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á ¯®«®-áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ã¯à㣮áâìî ®¡ê¥¬ á®ç«¥¥-¨ï. �᫨ ¦¥ ¨¦ïï á⥪ ¡á®«îâ® ¬ï£ª ï(Z(z+1)!0), â® ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á ®¯à¥¤¥«ï¥âáï⮫쪮 ¬ áᮩ ®¡ê¥¬ ¢®§¤ãå Z(z)���j!�h(z).� ª®¥æ, ¢ëà ¦¥¨¥ (6) ¬®¦® ¥é¥ ¡®«¥¥ ã¯à®-áâ¨âì, ãáâ६¨¢ h(z)!0. � ¯à¥¤¥«¥ ¯®«ãç ¥¬eZ(z)! �(z)Z(z + 1): (7)�®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§ë¬¯à¨ ¨§ã票¨ à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¢®§¤ãå®-®áëå ¯ãâïå ¡®«ìè¨å ¯®à浪®¢.�®«ã祮¥ ¢ëè¥ à¥è¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â â ª¦¥®¯à¥¤¥«¨âì ª®«¥¡ ⥫ìãî ᪮à®áâì á।ë V (z+1) ¨¦¥¬ ®â¢¥àá⨨ á®ç«¥¥¨ï. �«¥¬¥â à-ë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¯®§¢®«ïîâ ãáâ ®¢¨âì á«¥¤ãîéãîá¢ï§ì:V (z + 1) = j�eV (z)�c[j�c + Z(z + 1)kh(z)]�1; (8) ¯à¨ h(z)!0 V (z + 1)! �eV (z): (9)� § ª«î票¥ á«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ä®à¬ã-«ë (6) { (9) ®áâ îâáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬¨ ¨ ¯à¨ ãá«®¢¨¨d(z)>p2d(z+1).
�¨á. 6. �ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ãâ¨�ëè¥ ¬ë ä ªâ¨ç¥áª¨ áä®à¬ã«¨à®¢ «¨ ªãáâ¨-ç¥áªãî ¬®¤¥«ì §®ë á®ç«¥¥¨ï ¨ ¤ «¨ ¥¥ ¬ -⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥. �¥¯¥àì ¯¥à¥©¤¥¬ ª à á-ᬮâà¥¨î ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ £« ¢ëå í«¥¬¥-⮢ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ { ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã-⥩. � à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¤ ¨§ ¢®§-¬®¦ëå ¬®¤¥«¥© ®¤¨®ç®£® ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã-â¨. �áâ¥á⢥®, çâ® £« ¢ë¬ í«¥¬¥â®¬ ¬®¤¥-«¨ ï¥âáï § ¯®«¥ë© ¢®§¤ã宬 ®â१®ª âàã-¡ë, á⥪¨ ª®â®à®£® å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¨¬¯¥¤ -ᮬ (z)=�j!M (z)+jK(z)=!+R(z). �ãáâì ¢å®¤®¬ (¢¥à奬) ª®æ¥ âàã¡ë ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ¥-ª®â®à ï ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì V (z), ¨¤ãæ¨à®-¢ ï ¢®«®©, ¯à¨è¥¤è¥© ¨§ ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã-⨠¯à¥¤ë¤ã饣® ¯®ª®«¥¨ï, ¢ë室®© (¨¦¨©)ª®¥æ âàã¡ë £à㦥 ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á eZ(z)á®ç«¥¥¨ï, ª®â®àë© ¡ë« ®¯à¥¤¥«¥ ¢ëè¥. �ã-¤¥¬ â ª¦¥ ¯®« £ âì, çâ® á ¢¥è¥© áâ®à®ë áâ¥-ª¨ âàã¡ë £àã¦¥ë ¡¥áª®¥çë© (0�x� l(z),d(z)=2�r�1) á«®© á।ë á ¥ª®â®àë¬ ¢®«®¢ë¬á®¯à®â¨¢«¥¨¥¬, ª®â®à®¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¥á⮯®«®-¦¥¨¥¬ ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã⨠¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥-ॢ¥ (á¬. à §¤¥« 2.1). �¤¥áì á«¥¤ã¥â ®£®¢®à¨âì,ç⮠ॠ«ìë¥ ¢®§¤ãå®®áë¥ ¯ã⨠®ªàã¦¥ë ª®-¥ç묨 ®¡« áâﬨ á।ë, ®¤ ª® ¨áª«îç¨â¥«ì-® á«®¦ ï £¥®¬¥âà¨ï ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¯®ª ¥ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤«®¦¨âì ¤«ï ¨å ᪮«ìª®-¨¡ã¤ì ¤¥ª¢ âãî ªãáâ¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì. �¬¥á⥠á ⥬,ª ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì, ¯ à¥å¨¬ á¨«ì® ¯®£«®é ¥â§¢ãª®¢ãî í¥à£¨î, çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯à ªâ¨ç¥-�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31᪨ ¯®«®¥ ®âáãâá⢨¥ ®âà ¦¥ëå ®â ¥¥ á⥮ª¢®« [10]). �®í⮬㠬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ á।ë, ®ªàã-¦ î饩 ¢®§¤ãå®®áë¥ ¯ãâ¨, ¡¥áª®¥çë¬ á«®¥¬¢ ª ª®©-â® ¬¥à¥ ®¯à ¢¤ ®.�à¨ïâ ï ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ®¤¨®ç®£® ¢®§-¤ã宮ᮣ® ¯ã⨠¯®§¢®«ï¥â ¯¥à¥©â¨ ª ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ -ç¨. �¥àï § ®á®¢ã ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« -á⥩ [29], ¢áî ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï §¢ãª®¢®£®¯®«ï (á¬. à¨á. 6) à §®¡ì¥¬ ¤¢¥ ¯®¤®¡« á⨠{ ¢ã-âà¥îî (®¡« áâì I), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ãî ª®®à¤¨ â ¬¨0�x� l(z), 0�r�d(z)=2, ¨ ¢¥èîî (®¡« áâì II):0�x� l(z) d(z)=2�r�1. �®«¥ ¢ ¯¥à¢®© ¯®¤®¡« -á⨠¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ á«¥¤ãî饩 ä®à¬¥:�1(z)= 1Xn=0[An cos knx+Bn sin knx]J0(
nr)++ 1Xm=0Cm cos�mxF0(kmr); (10)£¤¥ kn=pk2�
2n; km=pk2��2m; k=!=c; !=2�f ;f { ç áâ®â ; c { ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¢®§¤ãå¥;�m=�m=l;
m { ª®à¨ ãà ¢¥¨ï
mJ1(
md(z)=2) = 0;F0(kmr) = ( J0(kmr); k > �m;I0(kmr); k < �m:�®«¥ ¢® ¢â®à®© ¯®¤®¡« á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤�2(z) = 1Xq=0Dq cos�qxQ0(kqr); (11)£¤¥ kq=qk21��2q ; �q=�q=l; k1=!=c1; c1 { ᪮-à®áâì §¢ãª ¢® ¢â®à®© ¯®¤®¡« áâ¨;Q0(kqr) = 8<: H(1)0 (kqr); k1 > �q;K0(kqr); k1 < �q:�ëè¥ ¯à¨ïâë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï 樫¨¤à¨-ç¥áª¨å äãªæ¨©: J0(�), I0(�), H10 (�), K0(�) { äãª-樨 �¥áá¥«ï ¤¥©á⢨⥫쮣® ¨ ¬¨¬®£® à£ã¬¥-â , äãªæ¨ï � ª¥«ï 1-£® த ¨ äãªæ¨ï � ª¤®- «ì¤ ᮮ⢥âá⢥®; ¨¦¥ ¢¥à娩 ¨¤¥ªá ¯à¨íâ¨å äãªæ¨ïå ¢ ¢¨¤¥ èâà¨å ®¡®§ ç ¥â ¯¥à¢ãî¯à®¨§¢®¤ãî ¯® ¯®«®¬ã à£ã¬¥âã.�ä®à¬ã«¨à㥬 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ ãá«®¢¨ï á®-¯à殮¨ï ª®¬¯®¥â ¯®«¥©. � ãç¥â®¬ ¯à¨ïâë壨¯®â¥§ ¨ ¤®¯ã饨© ¨¬¥¥¬�@�1(z)@x = V (z);x = 0; 0 � r � d(z)=2; (12)
p1(z) = � eZ(z)@�1(z)@x ;x = l; 0 � r � d(z)=2; (13)p1(z) � p2(z) = � (z)@�2(z)@x ;0 � x � l(z); r = d(z)=2; (14)@�1(z)@r = @�2(z)@r ;0 � x � l(z); r = d(z)=2: (15)�¤¥áì p1(z)=�j!��1(z); p2(z)=�j!�1�2 { §¢ãª®-¢ë¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®¤®¡« áâïå; � ¨ �1 { ¯«®â®áâ¨áà¥¤ë ¢ ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¯®¤®¡« áâïå ᮮ⢥â-á⢥®.� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¬¥â®¤®¬ ç áâ¨çëå ®¡« -á⥩, äãªæ¨® «ìë¥ ãà ¢¥¨ï (12) { (15) ¬®£ãâ¡ëâì ¯à¥®¡à §®¢ ë ¢ ¡¥áª®¥çãî á¨á⥬㠫¨-¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ®á®¢¥ ¯®«-®âë ¨ ®à⮣® «ì®á⨠äãªæ¨©, ¢å®¤ïé¨å ¢ àï-¤ë (10) ¨ (11), ¨¬¥®: J0(
nr), cos�nx, cos�qx.�¯ã᪠ï å®à®è® ¨§¢¥áâãî ¯à®æ¥¤ãàã «£¥¡à ¨§ -樨 äãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨© (12) { (15) [29], ¬ë®áâ ®¢¨¬áï «¨èì £« ¢ëå ¥¥ १ã«ìâ â å.�«£¥¡à ¨§ æ¨ï äãªæ¨® «ì®£® ãà ¢¥¨ï(12) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®íää¨æ¨-¥âë Bn, ¢å®¤ï騥 ¢ àï¤ (10) ¢ ¬ ¢¨¤¥. �ãç¥â®¬ ¯à¨ï⮣® ᯮᮡ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ª®«¥¡ ¨©áà¥¤ë ¢ ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¥¤¨¨ç®£® ¢®§¤ãå®-®á®£® ¯ãâ¨, ¨¬¥¥¬Bn = ( �V (z)=k; n = 0;0; n 6= 0;â. ¥. áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 B0. �«£¥¡à ¨§ æ¨ï äãª-樮 «ìëå ãà ¢¥¨© (15) ¯®§¢®«ï¥â ãáâ ®¢¨âìá¢ï§ì ¬¥¦¤ã ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ Cm ¨Dq ¢ àï¤ å (10)¨ (11): Cm = DqkqQ00(kqd(z))kmF 00(kmd(z)) ; q = m:� ãç¥â®¬ íâ¨å १ã«ìâ ⮢ «£¥¡à ¨§ æ¨ïäãªæ¨® «ìëå ãà ¢¥¨© (13) ¨ (14) ¯à¨¢®¤¨âª á«¥¤ãî饩 ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥-¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâë媮¬¯«¥ªáëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ Cm ¨ An:An�cos knl(z) + �kn sin knL(z)�d(z)2Nn=8++ 1Xm=0Cm(�1)mN (0)nm = V (z)���sinkl(z)=k � � cos kl(z)�d(z)2=8; (16)28 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31��� 1Xn=0AnJ0(
nd(z)=2)N (1)nm��Cm���F0(kmd(z)=2)� kmF 00(kmd(z))k1mQ00(k1md(z)=2)���Q0(k1md(z)=2) + �(z)k1mQ00(k1md(z)=2)���� l(z)Nm = V (z)N1n=0;m��=k: (17)�¤¥áì ¯à¨ïâë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ ç¥-¨ï: k1m=pk21��2m; ��=�=�1; �(z)=j (z)=!�1 ;�=�j eZ(z)=!�;Nm = ( 1; m = 0;1=2; m 6= 0;Nn = ( 1; n = 0;J20 (
nd(z)=2; n 6= 0;N0nm = d(z)=2Z0 J0(
nr)F0(kmr)rdr;N1nm = l(z)Z0 cos�mx cos knxdx;N1n=0;m = l(z)Z0 cos�mx cos kxdx:� í⮬ ä®à¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®-áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ ®â¤¥«ì® ¢§ï⮬ ¢®§¤ã宮ᮬ¯ã⨠¬®¦® áç¨â âì § ª®ç¥®©. � § ª«î票¥¬®¦® ¤®¡ ¢¨âì á«¥¤ãî饥. � ª ¬ë 㦥 ¢¨¤¥«¨¢ëè¥, ç¨ ï á 17-£® ¯®ª®«¥¨ï, á⥪¨ ¢®§¤ãå®-®áëå ¯ã⥩ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ãîâ. �®íâ®-¬ã, à áᬠâਢ ï ¨å, 㦮 ¯®«®¦¨âì (z)=0.3. �������� ������� ����� �������®«ãç¥ë¥ à¥è¥¨ï § ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨§¢ãª ¢ ¢®§¤ã宮ᮬ ¯ã⨠¨ á®ç«¥¥¨¨ «î¡®-£® ¯®ª®«¥¨ï ïîâáï ª«î祢묨 ¤«ï ¯®áâ஥¨ï «£®à¨â¬ , ¯®§¢®«ïî饣® ¢ë¯®«ïâì ®æ¥ª¨ §¢ã-ª®¢®£® ¯®«ï ¢® ¢á¥¬ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥. �®ª -¦¥¬, ª ª ¬®¦® áä®à¬¨à®¢ âì â ª®© «£®à¨â¬.� 祬 á ¯¥à¨ä¥à¨¨ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨à áᬮâਬ ¢®§¤ãå®®áë© ¯ãâì ¯®á«¥¤¥£®, 23-£® ¯®ª®«¥¨ï. � ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ¥£® áâ¥-ª¨ ¯®«®áâìî ¯¥àä®à¨à®¢ ë ¨ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯à®áâ® £à ¨æã (樫¨¤à¨ç¥áªã¢¥àå®áâì), à §¤¥«ïîéãî ¤¢¥ á।ë { ¢®§¤ãå
¨ ¯ à¥å¨¬ã. �â® ª á ¥âáï â®àæ í⮣® ¢®§-¤ã宮ᮣ® ¯ãâ¨, â® ® ¬®¦¥â ¡ëâì £à㦥¤¢®ïª¨¬ ®¡à §®¬ [19]. �᫨ â®à¥æ à ᯮ«®¦¥¢® ¢ãâ॥¬ ®¡ê¥¬¥ «¥£ª®£®, â® ªãáâ¨ç¥áª¨® ¡ã¤¥â £à㦥 ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢®«®-¢®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¯ à¥å¨¬ë Z¯=�¯c¯. �᫨â®à¥æ ¢ë室¨â ¢¥èîî ¯®¢¥àå®áâì «¥£ª®-£®, ª®â®à ï ᮯਪ á ¥âáï á ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå-®áâìî £à㤮© ª«¥âª¨, â® ¥£® ªãáâ¨ç¥áª®© -£à㧪®© ¡ã¤¥â 㤥«ìë© ¨¬¯¥¤ á £à㤮© ª«¥â-ª¨ Z£=�j!M£+jK£+R£. � «¨§ «¨â¥à âãàë ¯®-§¢®«ï¥â 㪠§ âì á«¥¤ãî騥 ãá।¥ë¥ ¢¥«¨ç¨-ë á®áâ ¢«ïîé¨å ¨¬¯¥¤ á £à㤮© ª«¥âª¨, ¨¬¥®: 㤥«ìãî ¬ ááã M£�10 ª£/¬2, 㤥«ìãîã¯à㣮áâì K£�5�105 ª£/(¬2c2) ¨ 㤥«ìë¥ ¯®â¥-ਠR£�104 ª£/(¬2á). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢®§¬®¦ë¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨ â®àæ 23-£® ¢®§¤ãå®®á®-£® ¯ãâ¨, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ¨§¢¥áâë, ® ¨å ¢ë¡®à¥ ¬ë¯®£®¢®à¨¬ ¯à¨ «¨§¥ ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢.� ï £à㧪ã â®àæ , â ª¦¥ § ¤ ¢ ¥¤¨¨çã«¨ç¨ã ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¢å®¤¥ 23-£®¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã⨠¨ ®áâ «ìë¥ ¥£® ¯ à ¬¥âàëᮣ« á® â ¡«¨æ¥, ¥âà㤮 á ¯®¬®éìî á®®â®è¥-¨© (10) { (17) ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®«¥ �1(23) ¨ ¢å®¤®©¨¬¯¥¤ á Z(23), ¯®á«¥ í⮣® á ¯®¬®éìî ¢ëà -¦¥¨© (6) ¨«¨ (7) ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ë室®© ¨¬¯¥¤ áeZ(22) ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã⨠22-£® ¯®ª®«¥¨ï. �®-¢â®à¨¢ «®£¨çãî ¯à®æ¥¤ãàã, ®æ¥¨¬ ¢å®¤®©¨¬¯¥¤ á Z(22) 22-£® ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ãâ¨, § ⥬¢ë室®© ¨¬¯¥¤ á eZ(21) 21-£® ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã-⨠¨ â. ¤. �®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯à¨¬¥ïï 㪠§ ãî¯à®æ¥¤ãàã (¤ «¥¥ ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¥¥ \®¡à ⮩¯à®æ¥¤ãன", ¯®¨¬ ï ¯®¤ í⨬ «¨èì ¯®á«¥¤®¢ -⥫ìãî ®æ¥ªã ¨¬¯¥¤ ᮢ ®â ¯¥à¨ä¥à¨¨ ¡à®-å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ª ¥£® ç «ã { âà 奥), ®¯à¥¤¥-«¨¬ ¢å®¤ë¥ ¨ ¢ëå®¤ë¥ ¨¬¯¥¤ áë ¢á¥å ¢®§¤ãå®-®áëå ¯ã⥩. �®á«¥¤¨¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ë室®©¨¬¯¥¤ á eZ(0) âà 奨.�¥¯¥àì, § ï ¢ë室®© ¨¬¯¥¤ á âà 奨 ¨ ¨á-¯®«ì§ãï ¤ ë¥ â ¡«¨æë, ¬®¦® ®æ¥¨âì ¢á¥ í¥à-£¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ «®ª «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ §¢ãª®¢®-£® ¯®«ï âà 奨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¬®é®áâì §¢ãª®¢ë媮«¥¡ ¨© W (0) ¢å®¤¥ âà 奨, ¬®é®áâì §¢ã-ª®¢ëå ª®«¥¡ ¨© W2(0), ¯à®è¥¤è¨å ¢ ®¡« áâì II,¬®é®áâì §¢ãª®¢ëå ª®«¥¡ ¨© fW (0), ¯à®è¥¤è¨å¢ £« ¢ë¥ ¡à®å¨, â ª¦¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤ ¢«¥¨ï ¨ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¢ «î¡®© â®çª¥, £¤¥ áãé¥-áâ¢ã¥â ¯®«¥. �«ï í⮣® 㦮 § ¤ âì ª®«¥¡ ⥫ì-ãî ᪮à®áâì V (0) ¢å®¤¥ âà 奨 (á¬. ãá«®-¢¨¥ (12)), ¯à¨¬¥à, ¯®«®¦¨¢ V (0)=1 ¬/á, à¥è¨âìá¨á⥬ë (16) ¨ (17) ¨ ¢ëç¨á«¨âì àï¤ë (10) ¨ (11).�¯à¥¤¥«¨¢ ¢á¥ ¥®¡å®¤¨¬ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®-«ï ¢ âà 奥, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ª®«¥¡ ⥫ìãî ᪮à®áâì�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31eV (0) ¢ë室®¬ ¥¥ ª®æ¥, ¥âà㤮 ®æ¥¨âì ª®«¥-¡ ⥫ìãî ᪮à®áâì V (1) ¢å®¤ëå ª®æ å £« ¢-ëå ¡à®å®¢, ¯à¨¬¥ïï ä®à¬ã«ë (8) ¨«¨ (9). �®-᪮«ìªã ¢ë室®© ¨¬¯¥¤ á £« ¢ëå ¡à®å®¢ 㦥¡ë« ®¯à¥¤¥«¥ ¢ëè¥, ⥯¥àì ¬®¦® «®£¨ç묯ã⥬ ®æ¥¨âì í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ¨ «®ª «ìë¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ £« ¢ëå ¡à®å å.�«ï í⮣® ¤®áâ â®ç® ¯à¨¬¥¨âì ¯à®æ¥¤ãàã, ª®-â®àãî ¬ë ⮫쪮 çâ® ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¤«ï ®æ¥ª¨¯®«ï ¢ âà 奥 (¤ «¥¥ íâã ¯à®æ¥¤ãà㠡㤥¬ ¨¬¥®-¢ âì \¯àאַ© ¯à®æ¥¤ãன", ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã «¨èì ä®à-¬ «ì® ®¤¨ ª®¢ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¤¥©á⢨©¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ®â âà 奨 ª ¯¥à¨ä¥à¨¨ ¡à®å¨ «ì-®£® ¤¥à¥¢ ). �ਬ¥ïï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯àï¬ãî¯à®æ¥¤ãàã ª ¯®á«¥¤ãî騬 ¢®§¤ãå®®áë¬ ¯ãâï¬,¬®¦® ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¨å ®æ¥¨âì ¢á¥ í¥à£¥â¨ç¥-᪨¥ ¨ «®ª «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«ï, â. ¥. ä ª-â¨ç¥áª¨ à¥è¨âì § ¤ çã (¢ à ¬ª å ¯à¨ïâëå ¤®¯ã-饨©) ® à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬¤¥à¥¢¥ á ãç¥â®¬ ¯à®¨ª®¢¥¨ï §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ç¥à¥§ á⥪¨ ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ®£à ¨ç¨¬áï ¨§«®¦¥¨¥¬«¨èì ⥮à¥â¨ç¥áª®© ç á⨠à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ -ç¨. �¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¨ ¨å ¯®¤à®¡ë© -«¨§ ¡ã¤ãâ ¨§«®¦¥ë ¢ á«¥¤ãî饩 áâ âì¥. �¬¥-á⥠á ⥬, áç¨â ¥¬ 楫¥á®®¡à §ë¬ ¯à¥¤áâ ¢¨â짤¥áì ¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìë¥ ®æ¥ª¨, ª á î-騥áï â®ç®á⨠¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© (13) ¨ (14)(ãá«®¢¨ï (12) ¨ (15) ¢ë¯®«ïîâáï â®ç®) ¯à¨ ª®-ªà¥âëå à áç¥â å. �«ï í⮣® ¡ë« ¢ë¡à åã¤è¨©(á â®çª¨ §à¥¨ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï â®ç®á⨠à áç¥â®¢)á«ãç ©, ¨¬¥®: à áç¥â ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï âà 奨,à §¬¥àë ª®â®à®©, ª ª ¨§¢¥áâ®, ¨¡®«ì訥 á।¨¢á¥å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩, ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪®©ç áâ®â¥ (2000 �æ). �®«¨ç¥á⢮ ¥¨§¢¥áâëå ª®¬-¯«¥ªáëå ª®íää¨æ¨¥â®¢, 㤥ন¢ ¥¬ëå ¢ á¨áâ¥-¬ å (16) ¨ (17), á®áâ ¢«ï«® 12.�¥á¬®âàï ®â®á¨â¥«ì® ¬ «®¥ ª®«¨ç¥á⢮㤥ন¢ ¥¬ëå ¥¨§¢¥áâëå ¯à¨ ç¨á«¥®¬ à¥è¥-¨¨ 㪠§ ëå á¨á⥬, â®ç®áâì ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®-¢¨© (13) ¨ (14) ®ª § « áì ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪®©. �ç áâ®áâ¨, ãá«®¢¨¥ (13) ¢ë¯®«ï«®áì á â®ç®áâì 4�5 § ç é¨å æ¨äà ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ § -票© r. �á«®¢¨¥ (14) ¢ë¯®«ï«®áì á â®ç®áâì 2�3 § ç é¨å æ¨äà ¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ § ç¥-¨© x, § ¨áª«î票¥¬ ®ªà¥áâ®á⥩ â®ç¥ª x=0 ¨x= l(0), £¤¥ â®ç®áâì á®áâ ¢«ï« ®ª®«® 10�15 %.� ¡®«¥¥ ¨§ª¨å ç áâ®â å â®ç®áâì ¢ë¯®«¥¨ï㪠§ ëå ãá«®¢¨© ¡ë« ¥¨§¬¥® ¡®«¥¥ ¢ë᮪®©.�â® ª á ¥âáï ãá«®¢¨ï ¡ « á í¥à£¨©, ¯®¢¥àå-®áâïå x=0, 0�r�d(0)=2, x= l(0), 0�r�d(0)=2 ¨r=d(0)=2, 0�x� l(0), â® ® ¢ë¯®«ï«áï á â®ç®-áâìî ¤® ¯ï⮩ § ç 饩 æ¨äàë.�ᥠ¢ë襨§«®¦¥®¥ ¯®§¢®«ï¥â £®¢®à¨âì ®¡ íä-
䥪⨢®á⨠¨ ¤¥ª¢ â®áâ¨ à §à ¡®â ®© ç¨-á«¥®© ¯à®æ¥¤ãàë à¥è¥¨ï.������1. � ®á®¢¥ «¨§ ᯥªâ஢ âà å¥ «ìëå èã-¬®¢ ¨ ᯥªâ஢, ¯®«ãç¥ëå 䨧¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨ £®àâ ¨, ᤥ« ® § ª«î票¥ ® ⮬,çâ® ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮩ ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®-¢¥¨ï âà å¥ «ìëå ¨ ¡à®å¨ «ìëå è㬮¢ï¢«ïîâáï ª®«¥¡ ¨ï £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª, ®¡ãá«®-¢«¥ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ᪮à®á⮣® ¯®â®-ª ¢ £®«®á®¢®© 饫¨ ¯à¨ ªâ¥ ¤ëå ¨ï ¨ â ª®©á¢®¥®¡à §®© ¬¥å ¨ç¥áª®© ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨-áâ¥¬ë ª ª £®«®á®¢ë¥ á¢ï§ª¨.2. �஢¥¤¥ «¨§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å, 䨧¨ç¥áª¨å¨ ¢®«®¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ¨ ¥£® í«¥¬¥â®¢. �®ª § ®, çâ® ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ¤®1000 �æ ¢á¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ¢®§¤ã-å®®áëå ¯ã⥩ (§ ¨áª«î票¥¬ ¤«¨ë âà -奨) áãé¥á⢥® ¬¥ìè¥ ¤«¨ë §¢ãª®¢®© ¢®«-ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢ãâਠ¡à®å¨ «ì-®£® ¤¥à¥¢ . �áâ ®¢«¥®, ç⮠᪠窨 á¥ç¥¨©¢ ¬¥áâ å á®ç«¥¥¨ï த¨â¥«ìáª¨å ¨ ¤®ç¥à¨å¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¬®£ãâ ®ª §ë¢ âì § ç¨-⥫쮥 ¢«¨ï¨¥ ¯à®æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï§¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï,¨§«®¬ë ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ á« ¡® ¢«¨ïîâ íâ®â ¯à®æ¥áá.3. �ä®à¬ã«¨à®¢ ë ªãáâ¨ç¥áª ï ¨ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª ï ¬®¤¥«¨ ãç á⪠á®ç«¥¥¨ï த¨â¥«ì-᪮£® ¨ ¤®ç¥à¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩; à¥-è¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîé ï £à ¨ç ï § ¤ ç ¤«ïãà ¢¥¨ï �¥«ì¬£®«ìæ ¨ í⮩ ®á®¢¥ ¯®«ã-ç¥ë ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¬¯¥¤ á ¨ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¢å®¤ëå ¨ ¢ë室-ëå ª®æ å á®ç«¥¥¨ï.4. �ä®à¬ã«¨à®¢ ë ªãáâ¨ç¥áª ï ¨ ¬ ⥬ â¨-ç¥áª ï ¬®¤¥«¨ ®¤¨®ç®£® ¢®§¤ã宮ᮣ® ¯ã-⨠á ãç¥â®¬ ¬¥å ¨ç¥áª®© ã¯à㣮á⨠¥£® áâ¥-®ª ¨ ¯à®¢¥¤¥® «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ á®-®â¢¥âáâ¢ãî饩 £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¤«ï ãà ¢¥-¨ï �¥«ì¬£®«ìæ (à¥è¥¨¥ ᢥ¤¥® ª ¡¥áª®¥ç-®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨© ¢â®à®£® த ).5. � ®á®¢¥ ¯®«ãç¥ëå à¥è¥¨© § ¤ ç ® §¢ãª®-¢®¬ ¯®«¥ ¢ ®â¤¥«ì®¬ ¢®§¤ã宮ᮬ ¯ã⨠¨ ¢á®ç«¥¥¨¨ ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ¢®§¤ãå®®á묨¯ãâﬨ à §à ¡®â «£®à¨â¬ ®¡é¥£® à¥è¥¨ï§ ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì-®¬ ¤¥à¥¢¥ á ãç¥â®¬ ¥£® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å å -30 �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 19 { 31à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ã¯à㣮á⨠á⥮ª ¢®§¤ãå®®á-ëå ¯ã⥩.��������������¢â®àë ¢ëà ¦ îâ £«ã¡®ªãî ¡« £®¤ à®áâì ª ¤¥¬¨ªã ��� �ªà ¨ë ¯à®ä¥áá®àã �. �. �à¨-祪® § ¯®áâ®ï®¥ ¢¨¬ ¨¥ ª 襩 à ¡®â¥.�ë â ª¦¥ ¯à¨§ ⥫ìë ª ¤¨¤ â ¬ 䨧.-¬ â. 㪠�. �. �ਦ ®¢áª®¬ã ¨ �. �. �«¨©ëªã § ¯®¬®éì ¢ ¯à®¢¥¤¥¨¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¨ ª ¤¨¤ âã䨧.-¬ â. 㪠�. �. � ᮢ᪮¬ã § ¯®¬®éì ¢ ¯à®-¢¥¤¥¨¨ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìëå ç¨á«¥ëå ®æ¥®ª.1. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �., � 客 �. �., �à¨-¦ ®¢áª¨© �. �., �«¨©ëª �. �. �ã¬ë ¤ëå ¨ï祫®¢¥ª : ®¡ê¥ªâ¨¢¨§ æ¨ï ãáªã«ìâ ⨢ëå ¯à¨-§ ª®¢ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2, N 3.{ �. 11{32.2. �®à¥¡ 㬠�. �., � £¨«ì楢 �. �., �ã« ª®¢ �. �.�ᮡ¥®á⨠¯¥à¥¤ ç¨ §¢ãª £®«®á 祫®¢¥ª á⥪㠣à㤮© ª«¥âª¨ // �ªãáâ. ¦.{ 1998.{ 44,N 3.{ �. 380{390.3. �®¢ «¥¢áª¨© �. �. �¥àªãáá¨ï ¨ ãáªã«ìâ æ¨ï.{�®¬áª: �§¤-¢® �®¬áª®£® ã-â , 1964.{ 170 á.4. �ã¡¥à£à¨æ �. �. �¥¯®á।á⢥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¡®«ì®£®.{ �¦¥¢áª: �¤¬ãàâ¨ï, 1996.{ 332 á.5. Buller A. J., Dornhorst A. C.The physics of some pul-monary signs // Lancet.{ 1956.{ 29, Sept., N 6935.{P. 649{651.6. Patel S., Lu S., Doerschuk P. C., Wodicka G. R Sonicphase delay from trachea to chest wall: spatial andinhaled gas dependency // Med. Biol. Eng. Comput.{1995.{ 33.{ P. 571{574.7. Pasterkamp H., Kraman S. S., Wodicka G. R. Respi-ratory sounds. Advances beyond the stetoscope //Amer. J. Respir. Crit. Care Med.{ 1997.{ 156.{P. 974{987.8. �¥©¡¥«ì �. �. �®à䮬¥âà¨ï «¥£ª¨å 祫®¢¥ª .{ �.:�¥¤¨æ¨ , 1970.{ 175 á.9. Wodicka G. R., Stevens K. N., Golub H. L., Craval-no E. G., Shannon D. C. A model of acoustlc trans-mission in the respiratory system // IEEE Trans.Biomed. Eng.{ 1989.{ 36, N 9.{ P. 925{933.10. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �., �«¥©¨ª �. �.�஡«¥-¬ë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠£à㤮©ª«¥âª¨ ¨ ¨§¬¥à¥¨ï è㬮¢ ¤ëå ¨ï // �ªãáâ. ¦.{1995.{ 41, N 5.{ �. 758{768.11. �®«ìè ï ¬¥¤¨æ¨áª ï í横«®¯¥¤¨ï. �. 7.{ �.:�®¢. �横«., 1975.{ �. 532{534.12. Lighthill M. J. On sound generated aerodynamical-ly: 1. General theory // Proc. Royal Soc. London.{
1952.{ 211, Series A. Math. and Phys. Sci.{ P. 564{587.13. Ross D. Mechanics of underwater noise.{ N.Y.: Perg-amon press, 1976.{ 375 p.14. Sanaa A. Abdallah., Ned H. C., Hwang Arterialstenosis murmurs: An analysis of
ow and pressure�elds // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1988.{ 83, N 1.{P. 318{334.15. �®¢ª �. �., �®¢ª �. �. � ¢®§¬®¦®á⨠䨧¨ç¥áª®-£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï è㬮¢, £¥¥à¨à㥬ëå ¯®â®ª®¬¢®§¤ãå ¢ í«¥¬¥â å ¤ëå ⥫ìëå ¯ã⥩ 祫®¢¥-ª // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2, N 2.{ �. 11{25.16. �®¢ª �. �., � 客 �. �., �ਦ ®¢áª¨© �. �.,�«¨©ëª �. �. �®§¬®¦®á⨠¨ ¯¥àᯥªâ¨¢ë ¤¨ -£®á⨪¨ «¥£®çëå ¯ ⮫®£¨© á ¯®¬®éìî ª®¬¯ìî-â¥à®© ॣ¨áâà 樨 ¨ ®¡à ¡®âª¨ è㬮¢ ¤ëå -¨ï // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 2.{ �. 21{31.17. �®«ìè ï �®¢¥â᪠ï �横«®¯¥¤¨ï (¢â®à®¥ ¨§¤ -¨¥). �. 24.{ �.: �§¤-¢® ���, 1953. C. 304.18. Ploysongsang Y., Iyer V. K., Ramamoorthy P. A. Re-producibility of the vesicular breath sound in normalsubjects // Respiration.{ 1991.{ 58.{ P. 158{162.19. �¥¬¥à®¢áª¨© �. �. � à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª®¢ë媮«¥¡ ¨© ¯® §¢ãª®¯à®¢®¤ ¬ «¥£ª¨å // �ªãáâ. ¦.{1976.{ 22, N 3.{ �. 416{421.20. Hors�eld K., Dart G., Olson D. E., Filley G. F., Cum-ming G.Models of the human bronchial tree // J. Ap-pl. Physiol.{ 1971.{ 31, N 2.{ P. 207{217.21. Wiggs B., Moreno R., Hogg J. C., Hilliam C.,Pare P. D. A model of the mechanics of airway nar-rowing // J. Appl. Physiol.{ 1990.{ 63, N 3.{ P. 849{860.22. �¥«®¢¥ª. �¥¤¨ª®-¡¨®«®£¨ç¥áª¨¥ ¤ ë¥. �¥¦¤ã -த ï ª®¬¨áá¨ï ¯® à ¤¨®«®£¨ç¥áª®© § é¨â¥. �ã-¡«¨ª æ¨ï 23.{ �.: �¥¤¨æ¨ , 1977.{ 496 á.23. Habib R. H., Chalker R. B., Suki B., Jackson A. C.Airway geometry and wall mechanical properties esti-mated from subglottal input impedance in humans //J. Appl. Physiol.{ 1994.{ 77, N 1.{ P. 441{451.24. Fredberg J. J., Hoening A. Mechanical response ofthe lungs at high frequencies // J. Biomech. Eng.{1978.{ 100, May.{ P. 57{66.25. �¦¥¢ª¨ �. �. �ãàá «¥ªæ¨© ¯® ⥮ਨ §¢ãª .{ �.:�§¤-¢® ���, 1960.{ 335 á.26. �®ç ஢ �. �., � æë¯ãà �. �. � á¯à®áâà ¥-¨¥ §¢ãª ¢ ¢®«®¢®¤¥ á ¨§«®¬®¬ // �ªãáâ. ¢÷á.{1998.{ 1, N 2.{ �. 57{64.27. �á ª®¢¨ç �. �. �¡é ï ªãá⨪ .{ �.: � 㪠,1973.{ 495 á.28. � ©â娫« �. �®«ë ¢ ¦¨¤ª®áâïå.{ �.: �¨à, 1981.{598 á.29. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 240 á.
�. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1164 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T12:20:28Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вовк, И.В. Вовк, О.И. 2008-07-23T13:52:07Z 2008-07-23T13:52:07Z 2000 Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория / И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 19-31. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1164 534.64,222:616.24-073 Проведен анализ геометрических, физических и волновых параметров бронхиального дерева и его элементов. Показано, что в диапазоне частот до 1000 Гц все геометрические параметры воздухоносных путей (за исключением длины трахеи) существенно меньше длины звуковой волны, распространяющейся внутри бронхиального дерева. Установлено, что скачок сечения в месте сочленения соседних воздухоносных путей может оказывать существенное влияние на распространение звука в бронхиальном дереве. В то же время, изломы воздухоносных путей практически не влияют на этот процесс. Сформулированы акустические и математические модели воздухоносных путей (с учетом упругости их стенок) и участков сочленений между ними. Решены соответствующие граничные задачи для уравнения Гельмгольца. Полученные результаты позволили разработать алгоритм общего решения задачи о распространении звука в бронхиальном дереве. Проведено аналіз геометричних, фізичних та волнових параметрів бронхіального дерева та його елементів. Показано, що в діапазоні частот до 1000 Гц усі геометричні параметри повітроносних шляхів (за винятком довжини трахеї) суттєво менші за довжину звукових хвиль, які розповсюджуються в бронхіальному дереві. Встановлено, що стрибок перерізу у місці розгалуження повітроносних шляхів може значно впливати на розповсюдження звуку у бронхіальному дереві. У той же час, злами повітроносних шляхів практично не впливають на цей процес. Сформульовані акустичні й математичні моделі повітроносних шляхів (з урахуванням пружності їхніх стінок) та ділянок розгалуження між ними. Розв'язані відповідні граничні задачі для рівняння Гельмгольца. Одержані дані дали можливість розробити алгоритм загального розв'язання задачі про розповсюдження звуку в бронхіальному дереві. Analysis of geometric, physical and wave parameters of a bronchial tree and its elements has been conducted shown that in frequency region up to 1000 Hz all geometric parameters of airways (except the length of trachea) are sufficiently smaller than the sound wavelength, which propagates inside a bronchial tree. It is established that jump of section in the point of articulation of adjacent airways can significantly affect the sound propagation in a bronchial tree. At the same time, bifurcation of the airways has almost no impact on this process. Acoustical and mathematical models of airways (taking into account compliance of their walls) and of parts of articulation between them are stated. Corresponding boundary problems for the Helmholtz equation are solved. Obtained results allowed us to develop an algorithm of general solving for the problem of wave propagation in a bronchial tree. ru Інститут гідромеханіки НАН України Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория Sound propagation in human bronhial tree. Part I. Theory Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| title | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория |
| title_alt | Sound propagation in human bronhial tree. Part I. Theory |
| title_full | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория |
| title_fullStr | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория |
| title_full_unstemmed | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория |
| title_short | Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория |
| title_sort | распространение звука в бронхиальном дереве человека. часть i. теория |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1164 |
| work_keys_str_mv | AT vovkiv rasprostraneniezvukavbronhialʹnomderevečelovekačastʹiteoriâ AT vovkoi rasprostraneniezvukavbronhialʹnomderevečelovekačastʹiteoriâ AT vovkiv soundpropagationinhumanbronhialtreepartitheory AT vovkoi soundpropagationinhumanbronhialtreepartitheory |