Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру
В роботі на основі чисельного методу граничних елементів проведені розрахунки хвиль та хвильового опору при рухові судна типу "Wigley hull" з постійною швидкістю на мілкій воді та біля стінки. Поверхня судна та вільна поверхня дискретизуються трикутними або чотирикутними панелями. На вільн...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116421 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру / В.О. Горбань, С.В. Масюк, В.І. Нікішов // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 13-21. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116421 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Горбань, В.О. Масюк, С.В. Нікішов, В.І. 2017-04-26T06:05:56Z 2017-04-26T06:05:56Z 2013 Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру / В.О. Горбань, С.В. Масюк, В.І. Нікішов // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 13-21. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116421 532 В роботі на основі чисельного методу граничних елементів проведені розрахунки хвиль та хвильового опору при рухові судна типу "Wigley hull" з постійною швидкістю на мілкій воді та біля стінки. Поверхня судна та вільна поверхня дискретизуються трикутними або чотирикутними панелями. На вільній поверхні задовольняється гранична умова Доусона. В работе на основе численного метода граничных элементов проведены расчеты волн и волнового сопротивления при движении судна типа "Wigley hull" с постоянной скоростью на мелкой воде и возле стенки. Поверхность судна и свободная поверхность дискретизируются треугольными или четырехугольными панелями. На свободной поверхности удовлетворяется граничное условие Доусона. This paper presents a potential based boundary element method for solving a free surface flow problem for a ship moving with a uniform speed in shallow water and near the vertical wall. The surface of ship and free surface are discretized into flat quadrilateral or triangular elements. Dawson's boundary condition is satisfied on the free surfaces. uk Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру Численное моделирование корабельных волн при движении судна в условиях ограниченного фарватера Computation of the ship waves on the movement of ships in restricted waterways Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| spellingShingle |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру Горбань, В.О. Масюк, С.В. Нікішов, В.І. Науковi статтi |
| title_short |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| title_full |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| title_fullStr |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| title_full_unstemmed |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| title_sort |
чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру |
| author |
Горбань, В.О. Масюк, С.В. Нікішов, В.І. |
| author_facet |
Горбань, В.О. Масюк, С.В. Нікішов, В.І. |
| topic |
Науковi статтi |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Прикладна гідромеханіка |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Численное моделирование корабельных волн при движении судна в условиях ограниченного фарватера Computation of the ship waves on the movement of ships in restricted waterways |
| description |
В роботі на основі чисельного методу граничних елементів проведені розрахунки хвиль та хвильового опору при рухові судна типу "Wigley hull" з постійною швидкістю на мілкій воді та біля стінки. Поверхня судна та вільна поверхня дискретизуються трикутними або чотирикутними панелями. На вільній поверхні задовольняється гранична умова Доусона.
В работе на основе численного метода граничных элементов проведены расчеты волн и волнового сопротивления при движении судна типа "Wigley hull" с постоянной скоростью на мелкой воде и возле стенки. Поверхность судна и свободная поверхность дискретизируются треугольными или четырехугольными панелями. На свободной поверхности удовлетворяется граничное условие Доусона.
This paper presents a potential based boundary element method for solving a free surface flow problem for a ship moving with a uniform speed in shallow water and near the vertical wall. The surface of ship and free surface are discretized into flat quadrilateral or triangular elements. Dawson's boundary condition is satisfied on the free surfaces.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116421 |
| citation_txt |
Чисельне моделювання корабельних хвиль при рухові судна в умовах обмеженого фарватеру / В.О. Горбань, С.В. Масюк, В.І. Нікішов // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 13-21. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT gorbanʹvo čiselʹnemodelûvannâkorabelʹnihhvilʹpriruhovísudnavumovahobmeženogofarvateru AT masûksv čiselʹnemodelûvannâkorabelʹnihhvilʹpriruhovísudnavumovahobmeženogofarvateru AT níkíšovví čiselʹnemodelûvannâkorabelʹnihhvilʹpriruhovísudnavumovahobmeženogofarvateru AT gorbanʹvo čislennoemodelirovaniekorabelʹnyhvolnpridviženiisudnavusloviâhograničennogofarvatera AT masûksv čislennoemodelirovaniekorabelʹnyhvolnpridviženiisudnavusloviâhograničennogofarvatera AT níkíšovví čislennoemodelirovaniekorabelʹnyhvolnpridviženiisudnavusloviâhograničennogofarvatera AT gorbanʹvo computationoftheshipwavesonthemovementofshipsinrestrictedwaterways AT masûksv computationoftheshipwavesonthemovementofshipsinrestrictedwaterways AT níkíšovví computationoftheshipwavesonthemovementofshipsinrestrictedwaterways |
| first_indexed |
2025-11-25T22:54:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:54:33Z |
| _version_ |
1850575666732335104 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
УДК 532
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОРАБЕЛЬНИХ ХВИЛЬ
ПРИ РУХОВI СУДНА В УМОВАХ ОБМЕЖЕНОГО
ФАРВАТЕРУ
В. О. Г ОРБА Н Ь , С. В. МА СЮ К, В. I. Н IК IШ ОВ
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4
office@hydromech.com,ua
Одержано 08.07.2012
В роботi на основi чисельного методу граничних елементiв проведенi розрахунки хвиль та хвильового опору
при руховi судна типу “Wigley hull” з постiйною швидкiстю на мiлкiй водi та бiля стiнки. Поверхня судна та
вiльна поверхня дискретизуються трикутними або чотирикутними панелями. На вiльнiй поверхнi задовольняється
гранична умова Доусона.
КЛЮЧОВI СЛОВА: метод граничних елементiв, вiльна поверхня, хвильовий опiр
В работе на основе численного метода граничных элементов проведены расчеты волн и волнового сопротивления
при движении судна типа “Wigley hull” с постоянной скоростью на мелкой воде и возле стенки. Поверхность
судна и свободная поверхность дискретизируются треугольными или четырехугольными панелями. На свободной
поверхности удовлетворяется граничное условие Доусона.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод граничных элементов, свободная поверхность, волновое сопротивление
This paper presents a potential based boundary element method for solving a free surface flow problem for a ship moving
with a uniform speed in shallow water and near the vertical wall. The surface of ship and free surface are discretized into
flat quadrilateral or triangular elements. Dawson’s boundary condition is satisfied on the free surfaces.
KEY WORDS: boundary element method, free surface, wave resistance
ВСТУП
Морський та рiчковий флот займають важли-
ве мiсце в загальному транспортному комплексi
України. Потреби iнтенсивного розвитку флоту
можна задовольнити лише шляхом збiльшення
швидкостi руху суден, будiвництва нових та мо-
дернiзацiї iснуючих портiв. При цьому необхiдно
пам’ятати про екологiчнi аспекти, пов’язанi зi зро-
станням iнтенсивностi судноплавства та антропо-
генних навантажень на рiки та прибережнi мор-
ськi акваторiї.
Враховуючи руйнiвну дiю корабельних хвиль,
актуальними стають задачi мiнiмiзацiї ерозiї бере-
гiв, розробки нових типiв суден з меншим хвиле-
утворенням та нових конструктивних схем спецi-
альних захисних гiдротехнiчних споруд. Необхiд-
но також створювати умови для безпечного судно-
плавства в рiчках, каналах та припортових аква-
торiях, пiдвищувати ефективнiсть гiдротехнiчних
споруд та збiльшувати тривалiсть мiжремонтного
iнтервалу їх експлуатацiї.
При плаваннi на мiлкiй водi змiнюється швид-
кiсть судна, його керованiсть, iнерцiйно-гальмiвнi
характеристики, зростає рiвень гiдродинамiчних
навантажень на береги та гiдротехнiчнi споруди,
розташованi в прибережнiй зонi, трансформую-
ться процеси вiдкладення наносiв та замулення
фарватеру. Це пов’язано перш за все з формуван-
ням корабельних хвиль.
Умови мiлководдя визначають залежностi руху
частинок води в хвильовому потоцi. Радiус орбiти
r, по якiй рухаються частинки на поверхнi води,
дорiвнює амплiтудi хвилi, а на глибинi z спадає по
експоненцiальному закону
r = r0 exp (−k z) , k = 2π/λ,
де λ – довжина хвилi.
Вiдомо, що при руховi судна на глибинi h, мен-
шiй нiж 2λ, необхiдно враховувати вплив дна.
Швидкiсть поширення хвиль у цьому випадку ви-
значається за формулою
c =
√
g
2 π
λ th
(
2 π
λ
h
)
.
Швидкiсть судна є критичною, якщо вона дорiв-
нює швидкостi поширення хвиль. Зокрема для
мiлкої води Vкр =
√
gh.
c© В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов, 2013 13
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
Процеси генерацiї корабельних хвиль визнача-
ються формою обводiв судна i залежать вiд швид-
костi судна та глибини акваторiї. Цi залежностi
необхiдно враховувати на стадiї проектування кор-
пусу судна, а також при його експлуатацiї. Одне з
головних питань, яке необхiдно вирiшити, пов’яза-
не з оцiнкою повного опору судна iз заданою фор-
мою корпуса. Для цього використовуються роз-
рахунковi методи i модельнi випробування в до-
слiдному басейнi. Iнше питання – це пошук фор-
ми обводiв судна з найменшим хвильовим опором,
що пов’язаний з генерацiєю хвиль при руховi су-
дна. Для вирiшення цього завдання проводиться
ряд випробувань моделей суден з рiзними обвода-
ми корпусу. Розрахунковi методи в цьому випадку,
як правило, тiльки задають напрямок, вiдповiдно
до якого потрiбно змiнювати форму корпусу, щоб
зменшити опiр судна.
Складнiсть задачi визначення хвильового опору
судна пов’язана з iнтерференцiєю хвильових си-
стем, головнi з яких утворюються носовою та кор-
мовою частинами судна. При руховi судна у спо-
кiйнiй водi з постiйною швидкiстю обидвi хвильовi
системи рухаються разом з судном.
Визначенням хвильового опору судна займалося
багато дослiдникiв у рiзних країнах. Д. Г. Мiчелл
вперше розробив лiнiйну теорiю хвильового опору
i отримав формулу для хвильового опору тонкого
судна при його руховi по поверхнi iдеальної рiди-
ни нескiнченної глибини [7]. Ним була отримана
наближена залежнiсть хвильового опору судна вiд
форми поверхнi корпусу (iнтеграл Мiчелла). В. Вi-
глей [18] розробив серiю моделей з аналiтично за-
даними обводами, що дозволило достатньо точно
обчислити iнтеграл Мiчелла i порiвняти резуль-
тати розрахункiв з даними експериментiв. Серiй-
нi експериментальнi випробування Вiглея показа-
ли, що iнтеграл Мiчелла дає прийнятнi результати
для моделей з малим вiдношенням ширини кор-
пусу до його довжини при великiй посадцi судна.
Однак розрахунковi кривi хвильового опору в цьо-
му випадку характеризуються наявнiстю iстотних
локальних максимумiв та мiнiмумiв, якi рiдко зу-
стрiчаються в експериментальних даних.
Лiнiйнiй теорiї хвильового опору присвяченi ро-
боти Дж. Лунде (Норвегiя) [6], Дж. Ньюмана
(США) [9, 10], М. Бесшо (Японiя) [2], Е. Така (Ав-
стралiя) [11] та iн.
Вдосконалення обчислювальної технiки стиму-
лювало розробку чисельних методiв для визначе-
ння хвильового опору. З появою потужних ком-
п’ютерiв чисельнi методи стали головним iнстру-
ментом для розв’язання таких задач. Дж. Хесс i
А. Смiт розробили чисельний метод визначення
поля швидкостей i тиску навколо зануреного тiла
довiльної форми [5]. Г. Е. Гедд [3] запропонував
використовувати граничнi елементи (панелi) для
виконання граничних умов як на корпусi судна,
так i на вiльнiй поверхнi рiдини. С. Доусон розро-
бив алгоритм для розрахунку хвиль i хвильового
опору [4], який дає можливiсть врахувати умови
розсiяння хвиль попереду судна i за судном. Робо-
та Доусона стала базовою майже для всiх сучасних
дослiджень хвильового опору [1, 12–17].
Нижче на основi методу граничних елементiв
(МГЕ) побудовано чисельнi алгоритми i проведенi
розрахунки хвиль та хвильового опору при руховi
судна типу “Wigley hull” з постiйною швидкiстю на
мiлкiй водi i бiля стiнки. Основна увага придiлена
аналiзу процесiв генерацiї корабельних хвиль для
рiзних параметрiв акваторiї (зокрема при наявно-
стi вертикальних стiнок) та рiзних швидкостей ру-
ху суден.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧI
Розглянемо обтiкання тiла в iдеальнiй нести-
сливiй рiдинi з вiльною поверхнею. Позначимо
область, у якiй рухається тiло, через Ω, а її гра-
ничну поверхню – через S. В даному випадку S
складається з поверхнi тiла SВ та вiльної поверхнi
рiдини SF : S = SВ ∪ SF . У випадку стацiонарної
безвихрової течiї (або руху тiла з постiйною швид-
кiстю) задачу можна описати за допомогою потен-
цiалу ϕ (~x), де ~x = (x, y, z) ∈ Ω, який задовольняє
рiвнянню Лапласа:
∆ϕ (~x) = 0, (1)
з граничною умовою непротiкання на поверхнi тi-
ла:
∂ϕ(~x)
∂n
∣
∣
∣
∣
SВ
= ~V0 · ~n (~x0) , (2)
~n(~x0) = [nx, ny, nz] − одинична зовнiшня нор-
маль до поверхнi судна SВ; ~x0 = (x0, y0, z0) ∈
SВ; ~V0− швидкiсть судна.
Гранична умова на вiльнiй поверхнi має вигляд
∇ϕ̃ · ∇
(
1
2
∇ϕ̃ · ∇ϕ̃
)
+ g
∂ϕ̃
∂z
= 0, при z = ζ, (3)
де ϕ̃ (x, y, z) = −V0x + ϕ (x, y, z),
а ∇ =
(
∂
∂x
,
∂
∂y
,
∂
∂z
)
.
Запишемо потенцiал ϕ̃ у виглядi суми потенцiа-
лiв Φ “дубльованого тiла” (симетричного вiдносно
14 В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
площини ватерлiнiї) та потенцiалу ϕ∗, що враховує
хвильовi збурення:
ϕ̃ = Φ + ϕ∗. (4)
Потенцiал Φ задовольняє рiвнянню Лапласа (1),
граничним умовам на поверхнi тiла (2) та умовам
непротiкання на вiльнiй незбуренiй поверхнi:
∂Φ
∂z
= 0, при z = 0. (5)
Переходячи в (3) до диференцiювання вздовж лi-
нiй течiї та нехтуючи квадратами похiдних ϕ∗,
отримаємо:
∂
∂l
(
(
∂Φ
∂l
)2
∂ϕ̃
∂l
)
+ g
∂ϕ̃
∂z
=
= 2
(
∂Φ
∂l
)2
∂2Φ
∂l2
, при z = 0, (6)
де l – координата вздовж лiнiї течiї на вiльнiй по-
верхнi.
Гранична умова (6) була запропонована Доусо-
ном [4].
Враховуючи, що ϕ̃ (x, y, z) = −V0x + ϕ (x, y, z),
одержимо:
∂
∂l
(
(
∂Φ
∂l
)2
∂ϕ
∂l
)
+ g
∂ϕ
∂z
=
= 2
∂2Φ
∂l2
∂Φ
∂l
(
∂Φ
∂l
+ V0 · lx
)
+ V0
∂lx
∂l
(
∂Φ
∂l
)2
, (7)
де lx = ∂x/∂l – проекцiя на вiсь x одиничного ве-
ктора дотичного до лiнiї течiї.
Зауважимо, що ∂Φ/∂l = Vl, де Vl – швидкiсть
вздовж лiнiї течiї, отримана шляхом розв’язання
рiвняння (1) з граничними умовами (2) та (5). Вра-
ховуючи, що ∂/∂l = ∂/∂x · ∂x/∂l = lx · ∂/∂x, отри-
маємо спiввiдношення:
2Vl
∂Vl
∂x
∂ϕ
∂l
+ V 2
l
∂
∂x
(
∂ϕ
∂l
)
+
g
lx
∂ϕ
∂z
=
= 2Vl · (Vl + V0 · lx)
∂Vl
∂x
+ V0 · V 2
l
∂lx
∂x
. (8)
2. ЧИСЕЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧI
Розподiлимо джерела iнтенсивностi q
(
~ξ
)
по по-
верхнi S. Тодi значення потенцiалу ϕ (~x) визнача-
ється через iнтеграл по поверхнi S:
ϕ (~x) =
∫
S
G
(
~x, ~ξ
)
q
(
~ξ
)
dS + C, (9)
де функцiя Грiна
G
(
~x, ~ξ
)
=
1
4π r
(
~x, ~ξ
) ,
r
(
~x, ~ξ
)
=
√
(x − ξ)
2
+ (y − η)
2
+ (z − ζ)
2
.
Оскiльки на нескiнченностi виконується умова:
r → ∞, ϕ → 0, то C = 0.
Якщо точка x0 розташована на поверхнi S, отри-
маємо:
ϕ (~x0) =
∫
S
G
(
~x0, ~ξ
)
q
(
~ξ
)
dS. (10)
Звiдки матимемо:
∂ϕ (~x0)
∂n
=
∫
S
G
(
~x0, ~ξ
)
q
(
~ξ
)
dS, (11)
2Vl
∂Vl
∂x
∂ϕ
∂l
+ V 2
l
∂
∂x
(
∂ϕ
∂l
)
+
g
lx
∂ϕ
∂z
=
=
∫
S
(
V 2
l · Glx
(
~x0, ~ξ
)
+ 2Vl
∂Vl
∂x
· Gl
(
~x0, ~ξ
)
+
+
g
lx
Gz
(
~x0, ~ξ
)
)
q
(
~ξ
)
dS. (12)
Тут Gn
(
~x0, ~ξ
)
– похiдна функцiї G
(
~x0, ~ξ
)
по на-
прямку нормалi ~n (~x0) до поверхнi S, Gz
(
~x0, ~ξ
)
та
Gl
(
~x0, ~ξ
)
– вiдповiдно похiднi функцiї G
(
~x0, ~ξ
)
по
z та по l, а Glx
(
~x0, ~ξ
)
– похiдна функцiї Gl
(
~x0, ~ξ
)
по x.
У випадку обмеженої глибини функцiю Грiна
G
(
~x, ~ξ
)
можна побудувати, дзеркально вiдобра-
жаючи вiльну поверхню та пiдводну частину судна
вiдносно дна:
G
(
~x, ~ξ
)
=
1
4π
1
r
(
~x, ~ξ
) +
1
r′
(
~x, ~ξ, h
)
, (13)
де
r
(
~x, ~ξ
)
=
√
(x − ξ)2 + (y − η)2 + (z − ζ)2,
r′
(
~x, ~ξ, h
)
=
√
(x − ξ)
2
+ (y − η)
2
+ (z + ζ + 2h)
2
.
У випадку наявностi вертикальної (берегової)
стiнки функцiя Грiна набуває вигляду:
G
(
~x, ~ξ
)
=
1
4π
1
r
(
~x, ~ξ
) +
1
r′
(
~x, ~ξ, h
) +
В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов 15
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
+
1
r̃
(
~x, ~ξ
) +
1
r̃′
(
~x, ~ξ, h
)
, (14)
де
r̃
(
~x, ~ξ
)
=
√
(x − ξ)
2
+ (y + η)
2
+ (z − ζ)
2
,
r̃′
(
~x, ~ξ, h
)
=
√
(x − ξ)
2
+ (y + η)
2
+ (z + ζ + 2h)
2
.
Чисельний алгоритм розв’язання системи iнте-
гральних рiвнянь (11)–(12) ґрунтується на апро-
ксимацiї змоченої поверхнi судна та вiльної по-
верхнi плоскими трикутними або чотирикутними
панелями. При цьому вважається, що iнтенсивно-
стi джерел на кожнiй панелi постiйнi i тому їх мо-
жна замiнити одним джерелом, розташованим у
геометричному центрi панелi [1].
Збурення вiльної поверхнi розраховується за
формулою
ζ(~x0) =
2V0 · Vx(~x0) − V 2(~x0)
2g
, (15)
де
~V (~x0) =
(
∂ϕ(~x0)
∂x
,
∂ϕ(~x0)
∂y
,
∂ϕ(~x0)
∂z
)
.
Хвильовий опiр судна розраховується як сума
iнтегралiв по змоченiй поверхнi судна вiд динамi-
чного та гiдростатичного тискiв. Його можна за-
писати у наступному виглядi:
Rw =
ρ
2
∫
SB
(
V 2
0
− ~V 2(~x0)
)
nx(~x0) dS+
+
ρ g
2
∮
WL
ζ2nx(~x0)dL, (16)
де
∮
WL
dL– iнтеграл по ватерлiнiї судна, а nx(~x0) –
проекцiя нормалi до поверхнi судна на вiсь x.
Коефiцiєнт хвильового опору Cw обчислюється
як 2Rw
/
ρV 2
0
∫
SB
dS , де
∫
SB
dS – площа змоченої по-
верхнi судна.
3. РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ
Моделювання стацiонарних корабельних хвиль
проводилось для судна типу “Wigley hull” при його
руховi в безграничнiй рiдинi. Таке судно в попе-
речному перерiзi має параболiчну форму бокової
поверхнi, яка описується рiвнянням:
y = ±B
2
·
(
1 − (2x/L)
2
)
·
(
1 − (z/T )
2
)
, (17)
де L – довжина судна; B – максимальна ширина
судна (у мiдель шпангоутi); T – осадка. Спiввiд-
ношення осей судна: L/B = 10, B/T = 1.6.
Вiльна поверхня покривалась прямокутними па-
нелями на дiлянцi вiд носа судна вгору проти те-
чiї по напрямку руху судна, а також на дiлянцi
вiд корми судна вниз за течiєю в напрямку, про-
тилежному руховi судна (рис. 1). Довжина кожної
з дiлянок – L, а ширина – 1.5L. Також панелями
покривалась дiлянка вiльної поверхнi вздовж бор-
тiв судна. Поверхня судна покривалась панелями
рiвномiрно по бортах. Кiлькiсть панелей на суднi –
508, кiлькiсть панелей на вiльнiй поверхнi – 4620.
У випадку руху судна бiля стiнки довжина дiлян-
ки за судном збiльшувалася до 2.5L.
Рис. 1. Схема розбиття сiтки на вiльнiй поверхнi
На рис. 2 представленi розрахунки залежностей
хвильового опору вiд числа Фруда для судна типу
“Wigley hull” у випадку акваторiї зi скiнченою гли-
биною. Розрахунки проводились при фiксованих
диферентi та просадцi судна та для трьох рiзних
спiввiдношень мiж осадкою судна T та глибиною
води h, а саме:
h
T
= 2;
h
T
= 3;
h
T
= 4 та для ви-
падку безмежної глибини води
h
T
= ∞.
Загальний ефект мiлкої води – збiльшення хви-
льового опору (порiвняно з глибокою водою) для
вiдносно невеликих чисел Фруда (в даному випад-
ку – це дiапазон Fr = 0.3 ÷ 0.6). При великих чи-
слах Фруда коефiцiєнт хвильового опору судна на
мiлководдi наближається до вiдповiдних значень
16 В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
Рис. 2. Порiвняння залежностей хвильового опору вiд
швидкостi судна типу “Wigley hull” при його руховi
на рiзних глибинах
для необмеженої глибини води (тут при числах
Фруда Fr > 0.6). На аналогiчний ефект вказува-
ли ранiше Мiлворд та Бiван [8]. Дiапазон чисел
Фруда, в якому хвильовий опiр зростає на мiл-
кiй водi порiвняно з глибокою водою, залежить вiд
спiввiдношення мiж осадкою судна T та глибиною
води h. Максимуми на кривих хвильового опору
вiдповiдають числам Фруда по глибинi, близьким
до одиницi
(
Frh =
V0√
gh
≈ 1
)
. Чим менший зазор
мiж поверхнею судна i дном, тим бiльший макси-
мум хвильового опору.
На рис. 3–5 представленi хвильовi картини (iзо-
лiнiї вiльної поверхнi по глибинi) для випадку руху
судна на мiлкiй водi при рiзних по глибинi числах
Фруда (тут спiввiдношення глибини води та осад-
ки судна h/T = 3). З рисункiв видно, що кут Кель-
вiна (кут мiж дiаметральною площиною судна та
фронтом хвильової системи) спочатку збiльшує-
ться зi зростанням швидкостi руху судна (дося-
гає максимального значення при Frh = 1), а потiм
зменшується. На рис. 3 показанi iзолiнiї вiльної по-
верхнi для корабельних хвиль при малих числах
Фруда. З цього рисунку добре видно систему роз-
бiжних хвиль, що починається бiля носа судна, та
систему поперечних хвиль, що рухається за кор-
мою судна. В цiлому хвильовi картини, представ-
ленi на даному рисунку, дуже схожi на тi, що спо-
стерiгаються при руховi судна на глибокiй водi [1,
13, 14].
На рис. 4 наведенi iзолiнiї вiльної поверхнi для
корабельних хвиль при числах Фруда по глиби-
нi, близьких до одиницi (Frh ≈ 1). В цьому випад-
ку всi хвильовi ефекти зосередженi у вiдокрем-
ленiй хвилi, що формується бiля носа судна, та
хвилi великої амплiтуди, що утворюється за кор-
а
б
Рис. 3. Iзолiнiї вiльної поверхнi для корабельних
хвиль при малих числах Фруда:
а – Fr = 0.30, Frh = 0.69; б – Fr = 0.35, Frh = 0.81
мою судна. Тобто хвильова система вироджується
у двi поперечнi хвилi: носову та кормову, якi по
своїм властивостям близькi до так званих одино-
чних хвиль. На утворення цих хвиль витрачається
багато енергiї, а це, в свою чергу, викликає рiзке
зростання хвильового опору. Характерно, що оди-
ночна хвиля, один раз утворившись, не потребує
затрати енергiї на її пiдтримку i може розповсю-
джуватись попереду судна, якщо через тимчасову
змiну швидкостi воно вiдстає вiд одиночної хви-
лi. При Frh > 1 iснування поперечних хвиль стає
неможливим, тому залишаються тiльки розбiжнi
хвилi. Фронт цих хвиль утворює з дiаметральною
В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов 17
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
а
б
Рис. 4. Iзолiнiї вiльної поверхнi для корабельних
хвиль по глибинi, близької до 1, при числах Фруда:
а – Fr = 0.40, Frh = 0.92; б – Fr = 0.45, Frh = 1.04
площиною судна кут, при якому швидкiсть розпо-
всюдження цих розбiжних хвиль у напрямку, пер-
пендикулярному до їх фронту, не перевищує кри-
тичну. З рис. 5 видно, що при Frh > 1 хвильова
картина складається тiльки з однiєї системи роз-
бiжних хвиль. В цiлому результати, одержанi у ро-
ботi, узгоджуються з результатами, одержаними в
роботах [12, 15, 16].
На рис. 6–7 (iзолiнiї вiльної поверхнi) та 8 (вiль-
на поверхня в аксонометрiї) показанi хвильовi кар-
тини для випадку руху судна типу “Wigley hull”
поблизу вертикальної стiнки на двох рiзних вiд-
станях до неї при рiзних числах Фруда по глибинi
а
б
Рис. 5. Iзолiнiї вiльної поверхнi для корабельних
хвиль по глибинi, бiльшої 1, при числах Фруда:
a – Fr = 0.50, Frh = 1.15; б – Fr = 0.55, Frh = 1.27
(тут спiввiдношення глибини води та осадки судна
h/T = 2, а вiдстанi вiд дiаметральної площини су-
дна до стiнки складають d = L/4 та d = L/8).
Згiдно представлених дiаграм при вiдстанi до
стiнки d = L/4 поперечнi хвилi вiдбиваються вiд
стiнки (рис. 6 а, в). Оскiльки при Frh ≈ 1 (рис. 6,
8, б) двi системи поперечних та розбiжних хвиль
фактично вироджуються в носову та кормову по-
перечнi хвилi, вiдбивання хвиль вiд стiнки у дано-
му випадку не вiдбувається. При малих вiдстанях
до стiнки (d = L/8) вiдбивання хвиль вiд стiнки
взагалi вiдсутнє для всього дiапазону швидкостей
(рис. 7). Зазначимо, що при малих вiдстанях су-
18 В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
дна до стiнки хвильова картина аналогiчна тiй, що
утворюється при руховi катамарана [17].
а
б
в
Рис. 6. Iзолiнiї вiльної поверхнi для корабельних
хвиль при руховi судна бiля стiнки на вiдстанi
d = L/4 при рiзних числах Фруда:
а – Fr = 0.30, Frh = 0.85; б – Fr = 0.35, Frh = 1.0;
в – Fr = 0.40, Frh = 1.13
Картини деформацiй вiльної поверхнi, наведенi
на рис. 8 (тут показано також положення площини
ватерлiнiї судна), свiдчать, що при великих числах
Фруда (Frh ≥ 1) хвилi, генерованi носовою части-
ною, значно меншi вiд хвиль, що утворюються за
кормою судна, в той час як при малих числах Фру-
да (Frh << 1) цi хвилi близькi за величиною.
Проведенi розрахунки показали, що для берего-
вої зони найбiльш небезпечними є хвилi, що фор-
муються при великих числах Фруда. Про це свiд-
чать, зокрема, результати чисельного моделюван-
ня, наведенi на рис. 9.
а
б
в
Рис. 7. Iзолiнiї вiльної поверхнi для корабельних
хвиль при руховi судна бiля стiнки на вiдстанi
d = L/8 при рiзних числах Фруда:
а – Fr = 0.30, Frh = 0.85; б – Fr = 0.35, Frh = 1.0;
в – Fr = 0.40, Frh = 1.13
ВИСНОВКИ
У роботi побудована математична модель, яка
описує стацiонарний рух тiла на вiльнiй поверх-
нi рiдини, зокрема, суден з довiльним подовжен-
ням та формою бокової поверхнi i враховує хви-
леутворення. На основi методу граничних елемен-
тiв побудований чисельний алгоритм, який реалi-
зує дану модель. Проведенi розрахунки параме-
трiв хвиль, що утворюються при руховi судна типу
“Wigley hull” на мiлкiй водi та бiля вертикальної
стiнки.
Одержанi результати чисельного моделювання
свiдчать про значне зростання хвильового опору
у випадку руху судна при обмеженiй глибинi во-
В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов 19
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
а
б
в
Рис. 8. Хвильовi поверхнi при руховi судна бiля
стiнки на вiдстанi d = L/4 при рiзних числах Фруда:
а – Fr = 0.30, Frh = 0.85; б – Fr = 0.35, Frh = 1.0;
в – Fr = 0.40, Frh = 1.13
ди i особливо на мiлководдi. Найбiльшi корабельнi
хвилi формуються в районi носа та корми судна.
Вони значно перевищують iншi хвилi, що утворю-
ються за судном.
При руховi судна бiля стiнки формуються iнтен-
сивнi поперечнi хвилi. Амплiтуди хвиль за судном
не зменшуються з наближенням до берегової стiн-
ки, а при великих швидкостях руху судна амплiту-
ди хвиль бiля берега зростають. Такi хвилi є най-
бiльш небезпечними для берегової зони.
1. Горбань В.О., Горбань I.М., Масюк С.В., Нiкi-
шов В.I. Застосування методу граничних елемен-
тiв для розрахунку корабельних хвиль // Прикла-
дна гiдромеханiка.– 2011.– 13(85),№ 4.– С. 22–29.
а
б
в
Рис. 9. Хвильовi поверхнi при руховi судна бiля
стiнки на вiдстанi d = L/8 при рiзних числах Фруда:
а –Fr = 0.30, Frh = 0.85; б – Fr = 0.35, Frh = 1.0;
в – Fr = 0.40, Frh = 1.13
2. Bessho M. On a consistent linearized theory of the
wave-making of ships // Journal of Ship Research.–
1994.– 38,№ 2.– P. 83–96.
3. Gadd G.E. A method for computing the flow and
surface wave pattern around full forms // Trans. RI-
NA 1976.– London, UK.– 1976.– P. 207–220.
4. Dawson C.W. A practical computer method for
solving ship wave problems // In: Proceedings of
Second International Conference on Numerical Ship
Hydrodynamics.– Berkeley.– 1977.– P. 30–38.
5. Hess J. L., Smith A. M. O. Calculations of nonlifti-
ng potential flow about arbitrary three-dimensional
bodies // Journal of Ship Research.– 1964.– 8, N 2.–
P. 22–44.
6. Lunde J.K. On the Linearized Theory of Wave
Resistance for Displacement Ships in Steady and
Accelarated Motion // Transactions of SNAME.–
1951.– 59.– P. 25–76.
20 В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 13 – 21
7. Michell J. H. The Wave–Resistance of a Ship // Phi-
losophical Magazine.– 1898.– 45, N 5..– P. 106–123.
8. Millward, A., Bevan, M.G Effect of shallow water on
a mathematical hull at high subcritical and supercri-
tical speeds // Journal of Ship Research.– 1986.– 30,
N.2.– P. 85–93.
9. Newman J. N. Evaluation of the wave-resistance
Green function: part 1 - the double integral //
Journal of Ship Research.– 1987.– 31, N 2.– P. 79–
90.
10. Newman J. N. Evaluation of the wave-resistance
Green function: part 2 - the single integral on the
centerplane // Journal of Ship Research.– 1987.– 31,
N 3.– P. 145–150.
11. Tuck E. O. and Scullen D. C. A comparison of li-
near and nonlinear computations of waves made by
slender submerged bodies // Journal of Engineering
Mathematics.– 2002.– V.42, N. 3-4.– P. 255–264.
12. Tarafder M. S. Third order contribution to the wave-
making resistance of a ship at finite depth of water //
Ocean Engineering, Elsevier Science, UK.– 2007.– V.
34, N. 1.– P. 32–44.
13. Tarafder M.S., Khalil G.M. Numerical analysis of free
surface flow around a ship in deep water // Indi-
an Journal of Engineering and Materials Sciences.–
2004.– 11.– P. 385–390)
14. Tarafder M.S., Khalil G.M. Calculation of ship si-
nkage and trim in deep water using a potential based
panel method // Int. J. of Applied Mechanics and
Engineering, Poland.– 2006.– V. 11, N. 2.– P. 401–
414.
15. Tarafder M. S., Suzuki K. Computation of free surface
flow around a ship in shallow water using a potenti-
al based panel method // International Shipbuilding
Progress.– 2006.– V. 53, N. 1.– P. 33–54.
16. Tarafder M. S., Suzuki K. Sinkage and trim of Seri-
es 60 hull at finite depth of water // Internati-
onal Journal of Applied Mechanics and Engineering,
Poland.– 2007.– V. 12, N. 1.– P. 235–254.
17. Tarafder M. S., Suzuki K. Wave-making resistance
of catamaran hull in shallow water using a potential
based panel method // Journal of Ship Research.–
2008.– 52, N.1.– P. 16–29.
18. Wigley W.C.S. A Comparison of Experiment and
Calculated Wave-Profiles and Wave-Resistances for
a Form Having Parabolic Waterlines // P.– r.– o.–
P. c.eedings of the Royal Society of London. Series A,
Containing Papers of a Mathematical and Physical
Character.1934144, N. 851144–159
В. О. Горбань , С. В. Масюк, В. I. Нiкiшов 21
|