Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики
На основании анализа формы тела скоростных гидробионтов и птиц предложено переднюю часть их тела аппроксимировать тремя сферами, сопрягающимися вогнутыми поверхностями, на которых формируются гертлеровские вихри (ГВ). Разработана экспериментальная методика исследования устойчивости ГВ на вогнутых пл...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116441 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики / В.В. Бабенко, В.В. Мороз // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116441 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1164412025-02-23T18:18:34Z Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики Експериментальне дослідження впливу форми тіла на його інтегральні характеристики Experimental investigation of the effect of body form on its integral characteristics Бабенко, В.В. Мороз, В.В. Науковi статтi На основании анализа формы тела скоростных гидробионтов и птиц предложено переднюю часть их тела аппроксимировать тремя сферами, сопрягающимися вогнутыми поверхностями, на которых формируются гертлеровские вихри (ГВ). Разработана экспериментальная методика исследования устойчивости ГВ на вогнутых пластинах. Исследована восприимчивость естественных ГВ к вносимым в пограничный слой продольным вихревым системам, формируемым с помощью разработанных генераторов продольных вихрей. Обнаружены условия формирования устойчивых ГВ, в том числе и за участком кривизны. Разработан новый бионический профиль, гидродинамические свойства которого были исследованы в модельном эксперименте. Выполнено сравнение с гидродинамическими характеристиками серийного руля судна. Коэффициент подъемной силы бионического руля превышал характеристики серийного профиля руля в широком диапазоне углов атаки. Даны рекомендации для увеличения эффективности бионического руля. На основі аналізу форми тіла швидкісних гідробіонтів та птахів запропоновано передню частину їхнього тіла апроксимувати трьома сферами, з'єднаними увігнутими поверхнями, на яких формуються гьортлерівські вихорі (ГВ). Розроблена експериментальна методика дослідження стійкості ГВ на увігнутих пластинах. Досліджена сприятливість дійсних ГВ до внесених у примежовий шар поздовжніх вихрових систем, сформованих за допомогою розроблених генераторів поздовжніх вихорів. Знайдені умови формування стійких ГВ, в тому числі і після ділянки з кривизною. Розроблено новий біонічний профіль, гідродинамічні якості якого було досліджено за допомогою модельного експерименту. Виконано порівняння з гідродинамічними характеристиками серійного керма судна. Коефіцієнт підйомної сили біонічного керма був заввишки характеристик серійного профілю керма в широкому діапазоні кутів атаки. Наведено рекомендації для підвищення ефективності біонічного керма. On the basis of the analysis of the form of a body high-speed hydrobionts and birds it is offered to approximate a forward part of their body three spheres, the interfaced concave surfaces on which are formed Goertler vortices (GV). The experimental technique of research of stability GV on the concave plates is developed. The susceptibility natural GV to introduced in a boundary layer to the longitudinal vortical systems formed by means of developed generators of longitudinal vortices is investigated. Conditions of formation steady GV, including, and behind a site of curvature are found out. It is developed new bionics profiles which hydrodynamic properties have been investigated in modeling experiment. Comparison with hydrodynamic characteristics of a serial rudder of a vessel is executed. Lift coefficient of the bionics rudder exceeded characteristics of serial profiles of a rudder in a wide range of corners of attack. Recommendations for increase in efficiency of a bionics rudder are given. 2013 Article Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики / В.В. Бабенко, В.В. Мороз // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116441 532.526 532.517 536.53 629.12.037.21 ru Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Бабенко, В.В. Мороз, В.В. Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики Прикладна гідромеханіка |
| description |
На основании анализа формы тела скоростных гидробионтов и птиц предложено переднюю часть их тела аппроксимировать тремя сферами, сопрягающимися вогнутыми поверхностями, на которых формируются гертлеровские вихри (ГВ). Разработана экспериментальная методика исследования устойчивости ГВ на вогнутых пластинах. Исследована восприимчивость естественных ГВ к вносимым в пограничный слой продольным вихревым системам, формируемым с помощью разработанных генераторов продольных вихрей. Обнаружены условия формирования устойчивых ГВ, в том числе и за участком кривизны. Разработан новый бионический профиль, гидродинамические свойства которого были исследованы в модельном эксперименте. Выполнено сравнение с гидродинамическими характеристиками серийного руля судна. Коэффициент подъемной силы бионического руля превышал характеристики серийного профиля руля в широком диапазоне углов атаки. Даны рекомендации для увеличения эффективности бионического руля. |
| format |
Article |
| author |
Бабенко, В.В. Мороз, В.В. |
| author_facet |
Бабенко, В.В. Мороз, В.В. |
| author_sort |
Бабенко, В.В. |
| title |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| title_short |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| title_full |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| title_fullStr |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| title_full_unstemmed |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| title_sort |
экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116441 |
| citation_txt |
Экспериментальное исследование влияния формы тела на его интегральные характеристики / В.В. Бабенко, В.В. Мороз // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 57 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT babenkovv éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformytelanaegointegralʹnyeharakteristiki AT morozvv éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformytelanaegointegralʹnyeharakteristiki AT babenkovv eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformitílanajogoíntegralʹníharakteristiki AT morozvv eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformitílanajogoíntegralʹníharakteristiki AT babenkovv experimentalinvestigationoftheeffectofbodyformonitsintegralcharacteristics AT morozvv experimentalinvestigationoftheeffectofbodyformonitsintegralcharacteristics |
| first_indexed |
2025-11-24T06:13:29Z |
| last_indexed |
2025-11-24T06:13:29Z |
| _version_ |
1849651164174352384 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
УДК 532.526 532.517 536.53 629.12.037.21
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ФОРМЫ ТЕЛА НА ЕГО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
В. В. Б АБ Е Н КО, В. В. МОРОЗ
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4
vvb38@mail.ru
Получено 09.10.2012
На основании анализа формы тела скоростных гидробионтов и птиц предложено переднюю часть их тела аппро-
ксимировать тремя сферами, сопрягающимися вогнутыми поверхностями, на которых формируются гертлеровские
вихри (ГВ). Разработана экспериментальная методика исследования устойчивости ГВ на вогнутых пластинах. Ис-
следована восприимчивость естественных ГВ к вносимым в пограничный слой продольным вихревым системам,
формируемым с помощью разработанных генераторов продольных вихрей. Обнаружены условия формирования
устойчивых ГВ, в том числе и за участком кривизны. Разработан новый бионический профиль, гидродинамические
свойства которого были исследованы в модельном эксперименте. Выполнено сравнение с гидродинамическими хара-
ктеристиками серийного руля судна. Коэффициент подъемной силы бионического руля превышал характеристики
серийного профиля руля в широком диапазоне углов атаки. Даны рекомендации для увеличения эффективности
бионического руля.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гертлеровские вихри, пограничный слой, бионический руль
На основi аналiзу форми тiла швидкiсних гiдробiонтiв та птахiв запропоновано передню частину їхнього тiла апро-
ксимувати трьома сферами, з’єднаними увiгнутими поверхнями, на яких формуються гьортлерiвськi вихорi (ГВ).
Розроблена експериментальна методика дослiдження стiйкостi ГВ на увiгнутих пластинах. Дослiджена сприятли-
вiсть дiйсних ГВ до внесених у примежовий шар повздовжнiх вихрових систем, сформованих за допомогою розро-
блених генераторiв повздовжнiх вихорiв. Знайденi умови формування стiйких ГВ, в тому числi i пiсля дiлянки з
кривизною. Розроблено новий бiонiчний профiль, гiдродинамiчнi якостi якого було дослiджено за допомогою модель-
ного експерименту. Виконано порiвняння з гiдродинамiчними характеристиками серiйного керма судна. Коефiцiєнт
пiдйомної сили бiонiчного керма був заввишки характеристик серiйного профiлю керма в широкому дiапазонi кутiв
атаки. Наведено рекомендацiї для пiдвищення ефективностi бiонiчного керма.
КЛЮЧОВI СЛОВА: гьортлерiвськi вихорi, примежовий шар, бiонiчнe кермo
On the basis of the analysis of the form of a body high-speed hydrobionts and birds it is offered to approximate a
forward part of their body three spheres, the interfaced concave surfaces on which are formed Goertlers vortices (GV).
The experimental technique of research of stability GV on the concave plates is developed. The susceptibility natural
GV to introduced in a boundary layer to the longitudinal vortical systems formed by means of developed generators
of longitudinal vortices is investigated. Conditions of formation steady GV, including, and behind a site of curvature
are found out. It is developed new bionics profiles which hydrodynamic properties have been investigated in modeling
experiment. Comparison with hydrodynamic characteristics of a serial rudder of a vessel is executed. Lift coefficient of the
bionics rudder exceeded characteristics of serial profiles of a rudder in a wide range of corners of attack. Recommendations
for increase in efficiency of a bionics rudder are given.
KEY WORDS: Goertlers vortices, boundary layer, bionics rudder
ВВЕДЕНИЕ
Влияние формы тел на их интегральные хара-
ктеристики исследуется на протяжении длитель-
ного времени. В монографии Hoerner S. F. [1] при-
ведены зависимости коэффициентов сопротивле-
ния и подъемной силы от числа Рейнольдса Re
для различных форм аппаратов, движущихся на
земной поверхности, на воде и под водой, а так-
же в воздухе. Диапазон чисел Re очень широкий.
Так, при движении в водной среде рассматривают-
ся, в частности, режимы кавитационного обтека-
ния, а в воздушной среде – дозвуковые, звуковые
и гиперзвуковые скорости движения. Приводятся
некоторые методы снижения сопротивления тел
при изменении формы тела, а также при некото-
рых методах управления пограничного слоя (ПС).
Даны зависимости коэффициента сопротивления
от коэффициента подъемной силы при различной
форме носовой оконечности тела вращения. При-
ведено распределение давления на двух симметри-
чных профилях, имеющих различное расположе-
ние максимума толщины профиля по хорде, а так-
же зависимости коэффициента сопротивления от
числа Re для различных ламинаризованных форм
профилей. Показано, что в зависимости от формы
c© B. B. Бабенко, В. В. Мороз, 2013 3
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
профиля переход к турбулентному режиму ПС ко-
леблется в диапазоне 0.4÷ 0.8% хорды профиля c.
Аналогичные результаты приведены у Шли-
хтинга [2, стр. 475]: сравниваются такие же зави-
симости, как и в [1] для обычных и ламинаризо-
ванных форм профилей NACA. Показано, что у
обычных форм профилей законы сопротивления
соответствуют турбулентному режиму течения в
ПС, а у ламинаризованных профилей – переходно-
му режиму течения в ПС, при этом критическое
число перехода Re1 от ламинарного закона сопро-
тивления к переходному увеличивается на 2 по-
рядка.
В [3] приведены результаты исследований вли-
яния формы профиля на его интегральные хара-
ктеристики, в основном при обтекании тел возду-
шным потоком. Исследовано также влияние фор-
мы осесимметричных тел и формы их носовой ча-
сти, а также особенности поверхности тел в виде
организованных шероховатостей.
В ЦНИИ им. А. Н. Крылова и в ЦАГИ на протя-
жении длительного времени проводятся система-
тические исследования указанной проблемы при
обтекании тел воздушным и водным потоками.
Белоусов А. Г. [4] исследовал особенности рав-
ноускоренного движения в воде осесимметричных
тел различной формы в сравнении с плоскими
пластинами. Эксперименты проводились в вер-
тикальной прозрачной трубе, заполненной водой,
при погружении тел под действием силы тяжести.
В [5] рассмотрена концепция влияния вогнутой
кривизны тела на снижение вязкостного сопротив-
ления. Подробно рассмотрены различные вариан-
ты формирования тейлоровских вихрей при про-
дольном обтекании осесимметричного тела, влия-
ния небольших углублений и поперечных прямоу-
гольных выступов, а также результаты исследо-
вания мечевидного наконечника, приведенных в
работах [6, 7]. Рассмотрена концепция обтекания
осесимметричного тела, носовая часть которого
имеет три стадии изменения диаметра [5]. Выпол-
нен теоретический расчет сопротивления такого
тела. Передняя секция носовой части тела имеет
обычную эллиптическую форму, переходящую в
цилиндрическую часть. Затем под некоторым ра-
диусом вогнутой кривизны эта секция переходит в
следующую секцию. Далее на некотором расстоя-
нии этот переход повторяется еще два раза. Таким
образом, диаметр тела изменяется четыре раза.
Был выполнен расчет распределения давления и
касательного сопротивления вдоль тела с указан-
ной формой носовой части. Вогнутость δ/R дол-
жна быть не больше 0.5− 1%. В расчетах диаметр
d=6.7 дюйма. Носовая часть была эллиптической
с соотношением осей b/a=0.2. Для всех выпуклых
и вогнутых участков тела 2R/d=0.6. Отношения
трех цилиндрических участков составляли 0.4, 0.6
и 0.8 от основного диаметра тела. Длина каждого
цилиндра составляла 0.4a.
В технике накоплен большой опыт определения
оптимальных форм тела и профилей. Однако про-
должается поиск новых закономерностей данной
задачи в природе. В [7–9 и др.] приведены фор-
мы тела и плавников различных видов гидроби-
онтов. Показано, что продольное сечение тела и
поперечные сечения плавников хорошо вписыва-
ются в классические типы профилей Жуковско-
го. При этом носовая часть тела гидробионтов не
точно вписывалась в типовые аэрогидродинамиче-
ские профили. Поэтому было исследовано распре-
деление давления на моделях различных гидроби-
онтов, в достаточной мере точно отражающих ре-
альное строение формы тела гидробионтов. Боль-
шое внимание было уделено изучению осесимме-
тричных тел с мечевидными наконечниками, мо-
делирующих форму меч-рыбы [6, 7]. Распределе-
ние давления вдоль этих тел было исследовано те-
оретически и экспериментально. В [9] приведен по-
дробный анализ этих исследований.
Баннаш Р. выполнил многочисленные и наибо-
лее существенные исследования гидродинамиче-
ских особенностей плавания пингвинов [10–12 и
др.]. Он рассмотрел кинематику плавания трех
видов живых пингвинов в специально разрабо-
танном канале, установленном в Антарктиде, и
выполнил многие другие гидробионические и био-
логические исследования. Были изучены пять ви-
дов пингвинов, имеющих различные размеры те-
ла. На рис. 1 приведены геометрические параме-
тры трех видов пингвинов: Pygoscelis (P) Antarcti-
ca, P. Adeliae, P. Papua. У пингвина P. Antarcti-
ca относительная длина l/d=4.54 и относитель-
ное расположение максимальной толщины тела
xd/l=0.44. Соответственно у P. Adeliae – 4.35; 0.47
и у P. Papua – 4; 0.44. Здесь l – длина тела, м;
xd – расстояние до максимальной толщины тела
от конца клюва, м. С помощью специально разра-
ботанной методики изготавливались гипсовые сле-
пки указанных видов пингвинов, на основании ко-
торых производились геометрически идентичные
с природой пластмассовые модели. Некоторые де-
тали оперения и отверстий в носовой части те-
ла отсутствовали на моделях обобщенного тела
вращения. На моделях пингвинов осталась нео-
бычная волнообразная форма в передней части те-
ла, которая следует из вогнуто–выпуклого перехо-
да между клювом, головой и корпусом. На изго-
товленных моделях указанных пингвинов и обоб-
4 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 1. Mодели пингвинов:
1 (штриховая линия) – P. Antarctica; 2 (сплошная
линия) – P. Adeliae;
3 (точки) – P. Papua, [12]
щенной модели были выполнены гидродинамиче-
ские исследования в большой гидродинамической
трубе для гидротехники и судостроения, (Берлин),
а также при буксировке в канале и в аэродина-
мической трубе Технического университета Дре-
здена. Было исследовано распределение давления
вдоль модели, гидродинамическое сопротивление
и профили скорости в различных местах формы
тела, имеющего ламинаризованный профиль про-
дольного сечения. Носовая часть этого сечения, по
мнению Баннаша, может быть аппроксимирова-
на двумя окружностями, плавно сопрягающимися
между собой.
На рис. 2 приведено распределение давления
вдоль обобщенной модели тела пингвина при
измерении в аэродинамической трубе двумя не-
зависимыми методами. Модель имела параметры
l/d=4.237, xd/l=0.443 и была изготовлена в виде
пустотелого корпуса. Вдоль контура продольного
сечения в корпусе модели просверлены отверстия
для измерения давления. В эти отверстия вклеи-
вались изнутри металлические трубочки, а при-
соединенные к ним шланги для измерения давле-
ния выводились в хвостовой части модели. Кро-
ме того, проводились измерения с помощью зонда
давления диаметром 1 мм, который перемещался
снаружи тела. Измерения сравнивались с теоре-
тическими расчетами, выполняемыми панельным
методом без учета толщины вытеснения (програм-
ма Н. Stricker, Techn.Univ.Вerlin).
Найденные значения коєффициента распределе-
ния давления cp не зависели от скорости обтека-
ния. В хвостовой части модели различие экспе-
риментов обусловлено отсутствием хвостовой ча-
сти модели из-за выхода трубочек для определе-
ния распределения давления и ввиду того, что па-
нельный метод не учитывает характеристики по-
граничного слоя. При измерении зондами возмо-
Рис. 2. Распределение давление вдоль обобщенной
модели тела пингвина при скорости обтекания
13.2 м/с:
1 – сверление отверстий вдоль тела; 2 – измерение
давления зондом, перемещающимся вдоль тела;
3 – расчет панельным методом
жный источник ошибок был в районе головы в по-
переменно вогнутых и соответственно выпуклых
поверхностях тела, вследствие чего не гарантиро-
валось точное прилегание датчика на расстоянии
20 мм от начала модели. При обтекании модели на
основании условия неразрывности течение ускоря-
ется перед передней точкой полного торможения
потока (которое, к сожалению, не могло быть заре-
гистрировано) вплоть до максимального размера
сечения модели и затем снова замедляется. Соо-
тветственно давление должно снижаться и затем
подниматься снова. В данном случае ускорение и
торможение потока происходило не непрерывно,
а поэтапно. В ступенчатом распределении давле-
ния фиксируются равные подъемы (градиент дав-
ления) в районе части лба, в начале корпуса и (с
противоположным знаком) также в конце корпуса,
т.е. в этих областях течение ускоряется и соответ-
ственно замедляется. В некоторых частях тела об-
разуются плато давления, в которых течение не
ускоряется и не замедляется. Исключение образу-
ет область клюва, над которой распределение дав-
ления приводит к ускорению. Впадина давления
над серединой клюва исчезала, когда модель осна-
щали проволочным турбулизирующим кольцом.
В водном канале испытательного центра водно-
го строительства и судостроения (Берлин) было
исследовано сопротивление трех моделей пингви-
нов, приведенных на рис. 1. Результаты измере-
ний приведены на рис. 3. Скорость потока со-
ставляла 4.5 м/с. Число Рейнольдса вычислено
по длине тела. Измеренный коэффициент сопро-
тивления cwf=0.03 на 30 − 35% меньше, чем у
лучших аэродинамических тел. У модели карли-
кового пингвина cwf=0.025. У обобщенного тела
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 5
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 3. Коэффициенты сопротивления модели
пингвина, вычисленные с учетом площади
поверхности модели:
1 – без турбулизатора, 2 – с турбулизатором [12]
вращения вначале при скорости 2 м/с cwf=0.0156
и было значительно меньше, чем у моделей пин-
гвинов. С ростом скорости коэффициент сопро-
тивления обобщенной модели cwf приближался к
приведенным значениям коэффициента сопротив-
ления моделей пингвинов. Измеренные величины
cwf размещались вблизи классической кривой пе-
рехода для плоской пластины. При визуализации
обтекания модели пингвинов в аэродинамической
трубе после установки турбулизирующего коль-
ца отрыв потока был смещен в область хвосто-
вой части примерно на 7/8 длины модели. Из это-
го можно заключить, что форма тела пингвина
с l/d = (4 ÷ 4.5) и xd/l=0.45 хотя и является
идеальной ламинарной веретенообразной, но при-
водит к турбулентному обтеканию. Несмотря на
вызванный турбулизирующим кольцом турбулен-
тный ПС, значения cwf отчетливо оставались ни-
же турбулентного закона сопротивления пласти-
ны. При 5 м/с (Rel = 7.7 · 105) значение cwf
было примерно на 35% ниже, чем при хорошем
техническом теле вращения с вызванным турбу-
лентным ПС. Баннаш предположил, что получен-
ные результаты обусловлены приспособлением к
переменному условию обтекания в верхних слоях
южного ледовитого моря, турбулентность которых
существенно больше, чем в более глубоких слоях
моря. Известно, что при турбулентном ПС обтека-
ние тела становится существенно стабильнее, пре-
дотвращая отрыв ПС в концевой части тела. Чис-
ло Фруда, вычисленное по глубине, изменялось в
диапазоне FH = ν/gH − 112 = (0, 8 ÷ 1, 1).
Обнаруженные низкие значения cwf на мо-
делях исследованных трех видов пингвинов и
на обобщенной модели тела пингвинов Баннаш
объясняет вероятностью эластичных свойств пе-
рьевой поверхности тела пингвинов, а также
их тонко–структурированной структурой покро-
ва. Он утверждает, что под микроскопом тонко–
структурированная перьевая структура покрова
пингвинов похожа на бороздовую структуру ко-
жи акулы, которая отсутствовала у неподвижных
моделей пингвинов. В данном случае учитыва-
лась исключительная форма тела. К сожалению,
несмотря на правильное понимание особенности
строения покрова и тела пингвинов, а также ки-
нематики их плавания, не были сделаны оцено-
чные вычисления указанных особенностей пингви-
нов. Кроме того, эксперименты были выполнены
без учета влияния на поток эластичных свойств
перьевого покрова, нестационарности движения и
влияния на сопротивление микропузырьков.
Анализ форм скоростных гидробионтов и птиц
позволил сделать следующие выводы. Носовая
часть тела менее скоростных гидробионтов имеет
выпуклую форму, например, у акул, тунцов и не-
которых видов дельфинов и китов. Характерные
скорости плавания гидробионтов приведены в [8].
У скоростных гидробионтов, например, у некото-
рых видов дельфинов, в головной части имеется
область, где линии тока становятся вогнутыми. У
скоростных птиц, таких как буревестник, альба-
трос, сокол, беркут, ястреб и др., в носовой обла-
сти тела имеются два явно выраженных участка
с вогнутыми линиями тока. У самых быстрых ги-
дробионтов (меч-рыба) в носовой части тела имее-
тся меч. В области сопряжения меча с головой на
теле имеется вогнутый участок с малым радиусом
кривизны. Птицы олуши, которые входят в воду с
большой скоростью, так видоизменяют свою фор-
му тела, что в головной части тела, как и у меч-
рыбы, формируется мечевидная форма.
На рис. 4 приведены фотография буревестни-
ка и аппроксимации формы его тела. Контур тела
буревестника аппроксимируется тремя сферами:
первая сфера аппроксимирует носовую часть клю-
ва, которая сопрягается с конусообразной частью
клюва. Вторая часть носовой части тела аппрокси-
мирует область головы. Вторая сфера имеет зна-
чительно больший диаметр. Эта часть сопрягается
эллиптическим конусом с третьей сферой больше-
го диаметра (начальную область туловища). Ме-
жду собой эти три секции имеют два участка по-
верхности тела с вогнутой поверхностью большо-
го, но разного радиуса кривизны. Представлен-
ные на рис. 4 контуры тела аппроксимированы
по фотографии, что вносит некоторые искажения
в реальные геометрические параметры тела. Со-
6 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 4. Фотография буревестника I и аппроксимации
его формы тела II:
a – контур тела буревестника,
b – контур профиля или осесимметричного тела
гласно приведенной аппроксимации, если принять
первый радиус R1 за единицу, то радиус второй
сферы составит примерно 3R1, а третьей сферы –
5R1. Расстояния центров сфер вдоль продольной
оси тела от начала тела в размерах первого ради-
уса составили 1, 5.7 и 12.9. Величины радиусов
вогнутости между сферами составили 12.4R1.
Тремя сферами можно аппроксимировать и те-
ло пингвина (рис. 1). Но среда обитания у пин-
гвина другая, поэтому третья сфера имеет боль-
ший радиус. У пингвинов при сопряжении этих
сфер образуются вогнутости с большими радиуса-
ми, чем у буревестника и других скоростных птиц.
На участках вогнутости в носовой части тела име-
ются все предпосылки для формирования в ПС
гертлеровских вихрей (ГВ). При точном измере-
нии пингвинов и скоростных птиц можно опре-
делить радиусы этих сфер и координаты центров
сфер вдоль длины тела.
Эти геометрические параметры можно опреде-
лить также на основании закономерности, обна-
руженной Першиным С. В. в результате обработ-
ки и обобщения большого количество эксперимен-
тальных данных в различных областях биологии,
техники, астрофизики и др. На основании при-
менения им единого алгоритма общей теории си-
стем приведены доказательства обнаруженной и
сформулированной им закономерности, состоящей
в том, что структурная организация систем ин-
вариантна [13–16]. Все объекты рассмотрены им
в виде трехзвенных систем, структурные отноше-
ния которых выражаются безразмерно на основа-
нии единого алгоритма. Согласно этому подходу,
первичными элементами каждого объекта – систе-
мы общей длины s – являются три звена длиной
s1, s2, s3, так что
s1 + s2 + s3 = s.
В виде простых соотношений получено
s1 = s1/s, s2 = s2/s, s3 = s3/s.
Единство взаимосвязи звеньев систем определя-
ется безразмерным уравнением:
s1 + s2 + s3 = 1.
В качестве условия, ограничивающего отноше-
ния единства взаимосвязей принято двойное отно-
шение звеньев, известное в математической теории
групп и проективной геометрии как инвариант W :
W =
(s1 + s2)(s2 + s3)
s2s
.
Из этого выражения видно, что для W особое зна-
чение имеет звено s2 как связующего, которое в
трехзвенных системах сопряжено с двумя другими
звеньями (s1+s2) и (s2+s3). Совокупность имею-
щихся экспериментальных данных по живым тре-
хзвенным биосистемам показывает, что численные
значения s2 наиболее устойчивы из всех звеньев.
Обычно s2 = 0.25 ÷ 0.41. В среднем s2 ≈ 1/3.
Звенья s1 и s3 изменяются в широком интервале
0.1 ÷ 0.55. Обычно s1 ≤ s3. Наиболее устойчивое
численное значение имеет инвариант проективно-
го двойного отношения звеньев, который по тем
же многочисленным экспериментальным данным
принимает вид:
Wi ≈ 1.31.
Таким образом, отличительная особенность
форм тела скоростных гидробионтов и птиц по
сравнению с известными техническими формами
заключается, наряду с другими их особенностями,
в наличии в носовой части тела участков с одним
или двумя вогнутостями, радиус кривизны кото-
рых зависит от скорости движения гидробионта
или птицы. Для выяснения роли этих вогнутых
участков необходимо экспериментально или теоре-
тически определить гертлеровскую устойчивость
при обтекании указанной вогнутости. Сложность
таких исследований состоит в том, что задача дол-
жна решаться в трехмерной постановке. Ниже бу-
дут приведены результаты экспериментальных ис-
следований гертлеровской устойчивости при обте-
кании плоских пластин с различными радиусами
кривизны.
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 7
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕРТЛЕРОВСКОЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
Эксперименты были выполнены в Институте ги-
дромеханики НАН Украины на гидродинамиче-
ском стенде малой турбулентности, устройство и
особенности которого приведены в [6, 9, 17, 18].
Общая длина стенда составляет 7 м, а размеры ра-
бочего участка 3×0.25×0.09 м. Скорость основно-
го потока U изменялась в пределах (0.05–1.5) м/с.
Поджатие в конфузоре составляло 10, а степень
турбулентности – 0.04%. По бокам снаружи ра-
бочего участка гидродинамического стенда распо-
лагались швеллеры, по которым на колесах пере-
мещалась тележка. На тележке устанавливались
датчики термоанемометра и оптическая система
лазерного анемометра, излучающая трубка кото-
рого была смонтирована сбоку рабочего участка
неподвижно. Оптическая система позволяла про-
водить измерения в любом месте вдоль рабочего
участка без ее корректировки. Визуализация поля
течения при любой продольной координате x осу-
ществлялась с помощью теллур–метода Вортма-
на, особенности которого подробно приведены в
[6, 9, 17, 18, 34]. Вдоль рабочего участка в месте
измерения устанавливались также державки для
закрепления теллуровых проволок и генераторов
двух и трехмерных возмущений. Боковые стенки
рабочего участка выполнены из силикатного сте-
кла толщиной 0.01 м, а крышка, пластина дна ра-
бочего участка и конфузор выполнены из органи-
ческого стекла такой же толщины. Гидродинами-
ческий стенд имел двойное дно: первое дно было
сплошным металлическим. На него устанавлива-
лась плоская сменная пластина, которая имела
металлический каркас, на котором сверху закре-
плялся лист оргстекла. С помощью юстировочных
винтов, вмонтированных в дно каркаса этой пла-
стины, ее передний и задний торцевые края уста-
навливались заподлицо с нижними поверхностя-
ми конфузора и диффузора. Весь гидродинами-
ческий стенд с помощью мощных юстировочных
винтов также выравнивался таким образом, что-
бы конфузор, рабочий участок и диффузор были
горизонтальными.
Для проведения исследования гертлеровской
устойчивости были спроектированы и изготовле-
ны три пластины (рис. 5).
Криволинейные пластины имели такую же кон-
струкцию, как и плоская пластина: каркас пла-
стин имел продольный и поперечный силовые на-
боры, к которым снаружи прикреплялись криво-
Рис. 5. Криволинейные пластины (a), криволинейная
крышка (b) и взаимное расположение криволинейных
крышки и пластины (c)
линейные пластины, выполненные из оргстекла
толщиной 0.01 м. Снизу в каркасе были вмон-
тированы юстировочные винты. Длина и шири-
на трех пластин были равны аналогичным разме-
рам сменной плоской пластины и, соответственно,
размерам рабочего участка. У всех криволиней-
ных пластин в начале был плоский участок дли-
ной 0.5 м, который плавно сопрягался с криволи-
нейными участками. Радиус кривизны пластин R
составлял 1; 4 и 12 м.
Криволинейный участок для пластины с R=1 м
заканчивался при x ≈ 1.2 м, при R=4 м x ≈ 1.7 м
и при R=12 м x ≈ 2.5 м. Криволинейный участок
плавно сопрягался с плоским участком, располо-
женным в конце пластины.
При исследовании гертлеровской устойчивости
вместо плоской пластины (второго дна) устанав-
ливались криволинейные пластины в виде второ-
го дна. При этом проводилась проверка горизон-
тальности каждого криволинейного дна таким же
образом, как это выполнялось и для горизонталь-
ной пластины, включая и проверку горизонталь-
ности всей установки. После установки каждой
криволинейной пластины выполнялась визуали-
зация структуры течения вдоль всей пластины.
Экспериментальные исследования гертлеровской
устойчивости проводились в зависимости от ра-
диуса кривизны, скорости потока и длины волны
λz в трансверсальном направлении. Для определе-
ния влияния параметра α = 2π/λz на гертлеров-
скую устойчивость были разработаны генераторы
продольных вихрей, расстояние между которыми
в трансверсальном направлении определяли дли-
8 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 6. Генераторы трехмерных возмущений:
1 – пластина для размещения генераторов вихрей,
2 – маленькие генераторы вихрей гв1,
3 – средние гв2, 4 – большие гв3
ну волны λz (рис. 6.).
Генераторы вихрей изготавливались из тонких
металлических пластинок различных размеров.
Каждая пластинка сгибались пополам в продоль-
ном направлении. После этого полученные две
пластинки разгибались вдоль длины с помощью
специального изготовленного приспособления та-
ким образом, что разворачивались по конусной по-
верхности приспособления. На каждой пластин-
ке в верхней части вдоль ее длины формиро-
вался сектор конусной поверхности. Таким обра-
зом, формировались крылышки с парой развер-
нутых вверху лепестков по одинаковой для всех
крылышек конусной поверхности. Торцевые сто-
роны крылышек вверху были скруглены. Обте-
каемая поверхность лепестков снизу была боль-
ше, чем сверху, так как снизу обтекалась вся бо-
ковая поверхность крылышек, а сверху – толь-
ко часть боковой поверхности в виде сектора ко-
нусной поверхности. Кроме того, снизу площадь
лепестков находилась в области толщины ПС от
нуля до высоты соответствующего крылышка, а
сверху площадь лепестков обтекалась только по-
током более скоростного верхнего слоя ПС, распо-
ложенного на уровне высоты крылышек. Это об-
условлено тем, что в начале крылышек их плоско-
сти были сжаты и далее вдоль потока постепенно
раскрывались по конусной поверхности. В резуль-
тате за задними кромками лепестков встречались
два закрученных слоя жидкости – более скоро-
стной закрученный верхний слой смыкался с менее
скоростным слоем жидкости, закрученным по той
же поверхности плоскости лепестка в нижней его
части. Верхний слой жидкости накладывался на
нижний слой и еще больше закручивал нижний
слой жидкости. За каждым крылышком форми-
ровалась пара продольных вихрей. Размер и ин-
тенсивность этих вихрей определялась как раз-
мером крылышек, так и расстоянием между со-
седними крылышками λz и местом измерения за
крылышками (степенью развития продольных ви-
хрей).
Генераторы вихрей имели следующие размеры:
гв1 – высота h=0.003 м и длина b=0.009 м; гв2
– h=0.005 м и b=0.015 м; гв3 – h=0.007 м и
b=0.018 м. Угол раскрытия крылышек – перемен-
ный по высоте и в крайнем верхнем положении
составлял β = 10◦. Безразмерный параметр b/h
для гв1 и гв2 составил 3.0, а для гв3 – 2.6. Каждое
крылышко просверливалось в трех местах. В по-
лученные отверстия протягивались тонкие прово-
лочки, которые натягивались и закреплялись на
державке, приведенной в [6, 9, 17, 18]. С помощью
микрометра имелась возможность вносить в ПС
системы продольных вихрей различного масштаба
на различных расстояниях от обтекаемой поверх-
ности. Была изготовлена также пластинка длиной
0.12 м, шириной 0.007 м и толщиной 0.0008 м. В
поперечном сечении пластинка снизу была пло-
ской, а сверху выполнена в виде сегмента окру-
жности диаметром 0.2 м. Пластинка устанавли-
валась на обтекаемую поверхность поперек пото-
ка. Вдоль потока на пластинке сделаны прорези
с шагом 0.002 м. На этой пластинке в прорези
поочередно устанавливались указанные три типа
крылышек, расстояние между которыми варьиро-
валось.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕРТЛЕРОВСКИХ
ВИХРЕВЫХ СИСТЕМ
Исследования структуры потока вдоль криволи-
нейных поверхностей проводились в Японии (Та-
ни, Аихара, Ито и др.), в Европе (Биппс, Пер-
хусени, Вайсфред и др.), в Америке (Халл, Са-
рик, Блэквэлдер Бандиопадхайя и др.), в Кана-
де (Флориан и др.), на Украине (Бабенко, Ники-
шова, Авраменко, Халатов, Воропаев, Птуха, Юр-
ченко и др.). В работе Биппса [19] получены сис-
темы гертлеровских вихрей (ГВ), формирующи-
хся на вогнутых поверхностях при исследовании
в водном канале. Визуализация осуществлялась с
помощью метода водородных пузырьков. Была за-
фиксирована картина формирования когерентных
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 9
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
вихревых структур (КВС) при естественном пере-
ходе ПС при обтекании криволинейной пластины
с радиусом кривизны R=0.5 м. Параметр Гертле-
ра G = (Uδ2/ν)(δ2/R)0.5 составил 9. Здесь δ2 –
толщина потери импульса ПС, а ν – коэффици-
ент кинематической вязкости. На фотографии за-
печатлены этапы формирования Λ-образных ви-
хрей, сливающихся ниже по потоку в продольные
вихри. При обтекании криволинейной пластины
с R=1.0 м и G=9 искусственно стимулировались
системы продольных вихрей с помощью регуляр-
ного местного нагрева пластины. В отличие от
естественного перехода в ПС формировались про-
дольные вихри, которые ниже по потоку начинали
меандрировать, а на периферии продольных ви-
хрей возникали с их обеих сторон в шахматном
порядке вторичные вертикальные вихри.
В работе Ито [20] выполнена визуализация ГВ
при обтекании криволинейной пластины в аэро-
динамической трубе (R=1 м, U=2.5 м/с). На фо-
тографии зафиксирован участок от x=0.2 м до
x=1.2 м. Ширина криволинейной пластины была
0.2 м. Визуализация осуществлялась с помощью
дыма, выдуваемого через систему сопел, располо-
женных на расстоянии 0.2 м от начала рабочего
участка. Дымовые струйки были параллельными
на участке плоской поверхности и частично в на-
чале криволинейной поверхности (до x=0.5 м). В
районе x=0.5–0.6 м начинали формироваться ГВ
и струйки сливались между собой в соответствии
с λz этих вихрей: расстояние между дымовыми
струйкам увеличивалось. При x=0.75 м размер λz
снова уменьшался, а при x=0.85 м на периферий-
ных областях ГВ начинали формироваться верти-
кальные вихри. В отличие от экспериментов Би-
пса [19], ГВ формировались естественным обра-
зом, поэтому они не меандрировали, как в [19],
а вертикальные вихри, формирующиеся по бокам
ГВ, располагались симметрично.
На рис. 7 приведена фотография развития ГВ
при x=0.8–1.1 м, а на рис. 8 – фотография разви-
тия ГВ при фотографировании с торца рабочего
участка.
Это дало возможность проследить развитие по-
перечной структуры ГВ по мере их развития
вплоть до образования грибообразной формы и
дальнейшего их разрушения. Следует отметить,
что белые линии и участки на фотографиях обо-
значают области заторможенности потока, в ко-
торых скорость движения меньше, чем в проме-
жуточных черных областях рисунка. Например,
в той части рис. 7,а и рис. 8, где зафиксированы
прямые светлые линии (x=0.8 м), сформировались
пары продольных вихрей, вращающихся навстре-
Рис. 7. Формирование ГВ при U=2.5 м/с и R=1 м:
a – вид сверху, b – вид сбоку [20]
чу друг другу к стенке. Линии тока между этими
вихрями направлены по винтовой линии к обтека-
емой поверхности. Эту область вращения к стенке
называют впадиной. Дым заполняет эту область
между вихрями. У соседних пар вихрей вращение
направлено навстречу друг другу от стенки. Эту
область между вихрями называют пик. Поток в
этой области направлен вверх вдоль координаты
y, где скорости в ПС возрастают по сравнению с
местом расположения вихрей, поэтому дым в этих
районах диффундирует. Фотографирование с тор-
ца (рис. 8) позволило зафиксировать формирова-
ние под действием центробежных сил системы ГВ.
Обнаружено отличие полученных в эксперименте
форм продольных вихревых структур от теоре-
тических расчетов Гертлера. Как показали наши
опыты [9, 18], свойства жидкости такие, что зако-
номерности формирования когерентных вихревых
структур (КВС) одни и те же для любых случа-
ев сдвиговых течений. На рис. 7 видно, что ГВ
формируются подобным образом, как показано на
макете КВС переходного пограничного слоя [9, 18,
21]. Подковообразные вихри, возникающие в про-
цессе развития ГВ, подобны Λ-образным вихрям
в переходном ПС на плоской пластине и вихрям
Кляйна в вязком подслое турбулентного ПС.
Наши эксперименты показали [21–24], что фор-
мирующиеся на вогнутой поверхности ГВ при пе-
реходе с этой поверхности на горизонтальную пла-
10 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 8. Формирование ГВ при U=2.5 м/с и R=1 м: вид с торца на криволинейную пластину [20]
стину продолжают cуществовать и влияют на по-
ток существенно дальше за вогнутым участком.
Кохама [25] получил такие же выводы. В этой
работе были выполнены экспериментальные ис-
следования в аэродинамической трубе с открытым
рабочим участком 0.4×0.4 м в DFVLR, Gotti-
ngen. Скорость потока была до 12 м/с. С помо-
щью термоанемометра и дымовой визуализации
исследованы особенности обтекания модели супер-
критического (SC) профиля крыла LFC NASA
998A (LFC – управление ламинарным потоком).
Модель крыла имитировала только одну напор-
ную вогнуто–выпуклую сторону профиля крыла, а
вместо выпуклой стороны профиля была плоская
поверхность (рис. 9). Поэтому распределение дав-
ления вдоль такого макета крыла не соответство-
вало указанному типу крыла. На рис. 9,a приведе-
на форма профиля модели крыла. Радиусы кри-
визны выпуклости и вогнутости модели профиля
крыла были одинаковы и составляли 0.3 м.
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 11
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 9. Схема обтекания и визуализация
суперкритического профиля крыла LFC NASA 998A
[25]:
a – контуры профиля и поле скоростей в районе
вогнутости крыла;
b – визуализация поля течения при U=8.9 м/с
Неизогнутый участок до начала кривизны со-
ставлял 0.2 м. Характерные ГВ на рис. 9, b форми-
руются в конце вогнутого участка. На выпуклой
стороне профиля вплоть до его середины форми-
руются вторичные вихри, которые ниже по по-
току увеличиваются в трансверсальном направле-
нии. Визуализация ГВ показала, что при скоро-
сти U=10.3 м/с вихри становятся более устойчи-
выми, а эволюция развития вихрей смещается су-
щественно ниже по потоку в район выпуклой ча-
сти модели профиля крыла.
Аналогичные измерения были выполнены в во-
дном потоке при скорости 10 м/с [26]. Радиус кри-
визны составлял 0.15 м. Авторы обнаружили, что
ГВ начинают формироваться на вогнутой поверх-
ности и продолжают развиваться на выпуклой по-
верхности.
В отличие от работы [25], Пфеннингер [27]
выполнил фундаментальные исследования по ра-
зработке класса ламинаризованных S-образных
типов профилей SC LFC при их обтекании во-
здушным потоком в суперзвуковом диапазоне ско-
ростей. Число Маха свободного потока варьиро-
валось в пределах (0.75 ÷ 0.783). Были исследо-
ваны профили крыла X63T 18S, Y 927S, X782S,
PENIR2, X25 D5. Как и в [25], профиль с на-
порной стороны имел вогнутость в носовой и хво-
стовой частях. Приведена геометрия этих профи-
лей. При анализе варьируются следующие пара-
метры: число Маха, коэффициент подъемной си-
лы, коэффициент кабрирования, угол атаки, угол
прогиба концевой кромки хорды закрылка, коэф-
фициент отношения высоты и длины суперзвуко-
вого пузыря. В работе анализировались распреде-
ления давления указанных профилей крыла при
различных вариантах приведенных параметров.
Основная задача анализа заключалась в опреде-
лении набора параметров, при которых умень-
шались размеры суперзвуковых пузырей с обеих
обтекаемых поверхностей профиля. Для каждо-
го типа профиля найден набор параметров с ми-
нимальными размерами этих пузырей. Определе-
ны названные автором предельными величины ко-
эффициентов подъемной силы. Пфеннингер при-
водит подробное физическое обоснование геоме-
трии ламинаризованных профилей. Он утвержда-
ет, что роль кривизны в носовой части профилей
состоит в стабилизации возмущений ПС типа волн
Т-Ш. Учитывается формирование вторичных по-
перечных возмущений при развитии волн Т-Ш.
Очень коротко реферируются работы R. Kobayashi
и J. M. Floryan, в которых исследуется гертлеров-
ская устойчивость при наличии отсасывания по-
граничного слоя. Рассматривается преимущество
S-образных профилей крыла по сравнению с мето-
дом отсасывании ПС, которое способствует мини-
мизации возмущений в ПС и ламинаризации ПС.
Как следует из приведенных выше результатов ви-
зуализации возмущений в ПС, реальный физиче-
ский эффект в работе Пфеннингера состоит в ста-
билизации ПС с помощью ГВ. Формирующиеся
в передней вогнутой части ГВ стабилизировали
ПС и сдвигали область возникновения турбулен-
тного ПС. В кормовой части S-образных профи-
лей вогнутость способствует уменьшению области
отрыва ПС при нулевых и отрицательных углах
атаки, а при положительных углах атаки ГВ пре-
дотвращают отрыв на задней кромке профиля
снизу и стабилизируют ПС на верхней части про-
филя.
В работе [28] исследованы особенности форми-
рования ГВ на конусах с углами раствора от 30◦
до 80◦. Измерения проводились на вертикальной
установке, когда сверху вытекала осесимметри-
12 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
чная струя воды. Поток изменялся от ламинарно-
го до турбулентного. По оси струи размещался ко-
нус, и на его поверхности фиксировалась структу-
ра потока. За счет резкого изменения направления
струи при ее натекании на конус на поверхности
конуса формировались устойчивые ГВ. Приведе-
ны фотографии таких вихрей.
Таким образом, визуализация обтекания криво-
линейных пластин, профилей крыла с криволи-
нейной поверхностью и осесимметричных тел с со-
ответствующими условиями обтекания показали
формирование на вогнутых поверхностях ГВ.
Гертлер является основоположником нового на-
правления [29], которое успешно развивали в тео-
ретическом плане Смит [30], Флориан, Сарик [31],
Никишова [21], Авраменко, Халатов [32-34] и дру-
гие исследователи. Спустя более 20 лет, Тани [35,
36], Вортман [37] и Биппс [19] сделали попытку
экспериментально подтвердить теорию Гертлера.
В дальнейшем эксперименты были выполнены и
другими авторами. Основная методика проведе-
ния всех этих экспериментов заключалась в опре-
делении параметра Гертлера G и волнового чис-
ла ГВ αδ2, формирующихся на криволинейной по-
верхности. Для вычисления G и αδ2 необходимо
определить толщину потери импульса δ2. Так как
профиль скорости в трансверсальном направле-
нии существенно зависит от места его определе-
ния относительно ГВ, то величина δ2 определяется
с некоторой степенью погрешности. Профили ско-
рости измерялись в различных местах по z отно-
сительно сформировавшихся ГВ: в "пиках"и "впа-
динах" , а также в промежуточных местах. Для
различных форм этих профилей продольной ско-
рости вычислялись толщины потери импульса δ2.
Среднее значение этих величин принималось для
расчета указанных параметров. Волновое число
α = 2π/λz определяет длину волны ГВ в транс-
версальном направлении. Вычисление длины вол-
ны λz проводится либо по результатам измерений
профилей скорости в трансверсальном направле-
нии с помощью термоанемометра, либо на основа-
нии полученных картин визуализации, приведен-
ных, например, на рис. 7–9. Как видно на рис. 8,
расстояние между ГВ в трансверсальном направ-
лении λz зависит от координат x и y места изме-
рения. В процессе развития ГВ изменяются рас-
стояние λz между вихрями и величина δ2. Кроме
того, датчик термоанемометра не может близко
располагаться от стенки, так как вблизи стенки
искажаются результаты измерений. Таким обра-
зом, и параметр λz определяется с некоторой сте-
пенью погрешности. Поэтому вычисленные значе-
ния наносились на диаграмму Гертлера в виде от-
дельных точек, которые располагались в основ-
ном внутри области неустойчивости гертлеровской
кривой. Экспериментальные точки располагались
вдоль прямых P = (Uλz/ν)(λz/R)0.5 или кривых
β∗ = βδ2/ν, характеризующих степень усиления
развития ГВ. Кривая, соответствующая нижней
ветви нейтральной гертлеровской кривой, имеет
коэффициент β∗=0.
Бандиопадхайя [38] провел тщательные экспе-
риментальные исследования турбулентного погра-
ничного слоя при течении в S-образной трубе с по-
перечным сечением 0.254× 0.102 м.
Эксперименты были выполнены в незамкнутом
воздушном канале. Диффузор сделан из фибер-
гласса, внутри которого были установлены хоней-
комб, изготовленный из бумаги, и три сетки для
выравнивания и уменьшения степени турбулен-
тности основного потока. Выходное сечение диф-
фузора составляло 0.381 × 0.381 м. К диффузо-
ру примыкала труба, составленная из четырех се-
кций длиной 0.504 м. Первая секция была пря-
молинейной, вторая – криволинейной, поднимаю-
щейся вверх. Третья секция была также криволи-
нейной, но направлена была вниз. Четвертая се-
кция была прямолинейной и оканчивалась конфу-
зором длиной 0.252 м. Радиус кривизны был оди-
наков и составил 0.504 м. У второй секции верх-
няя стенка канала была вогнутой, а нижняя –
выпуклой, а у третьей секции – наоборот. Ско-
рость потока составила 9.0 м/с. Измерялось ста-
тическое распределение давления. Параметры ПС
измерялись трубкой Пито. Трение на стенке изме-
рялось трубками Престона диаметром 0.71, 1.45
и 2.0 мм. Использовалась также термоанемоме-
трическая аппаратура DISA 55P11 с проволочным
датчиком шириной 1 мм и диаметром 5 микрон.
В работе получено много новых результатов. В
частности, интересные результаты дефекта скоро-
сти в угловых областях канала. Все результаты
продемонстрировали различия параметров тече-
ния при обтекании выпуклой и вогнутой поверх-
ностей квадратной трубы. Были измерены распре-
деления пристеночного трения и давления в зави-
симости от координаты вдоль длины криволиней-
ной трубы и в зависимости от координаты z. По
результатам распределения пристеночного трения
в трансверсальном направлении были определены
параметры λz ГВ. Вычисленные соответствующие
параметры G и αδ2 были нанесены в виде соответ-
ствующих точек на гертлеровскую кривую, вычи-
сленную Смитом. Там же нанесены для сравне-
ния точки измерений в работе Тани. Сравнение
выполнено при турбулентной и ламинарной фор-
мах течения. Получено хорошее совпадение с эк-
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 13
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
спериментами Тани.
На рис. 10 приводятся результаты исследования
гертлеровской устойчивости при обтекании жес-
ткой горизонтальной и наклонной пластин, а так-
же на мембранной горизонтальной пластине, уста-
новленных в рабочем участке гидродинамическо-
го стенда [22]. Исследования выполнены с помо-
щью теллур–метода Вортмана [37]. В гидродина-
мическом стенде малой турбулентности [6, 9, 17,
18] устанавливались держатели, на которых были
закреплены теллуровые проволочки. На переднем
держателе теллуровые проволочки устанавлива-
лись параллельно пластине вдоль потока, а на дер-
жателе, расположенном ниже по потоку, теллуро-
вые проволочки устанавливались вертикально к
обтекаемой пластине. При подаче тока на эти про-
волочки (катоды) и расположенные ниже по пото-
ку пластинки (аноды) в поток стекали с переднего
держателя теллуровые продольные струйки, а с
заднего держателя – теллуровые облака, характе-
ризующие мгновенный продольный профиль ско-
рости. Устанавливались также теллуровые прово-
локи в трансверсальном направлении. Картины
визуализации, приведенные в [6, 9, 17, 18], пока-
зали, что мгновенные картины потока позволяли
определить пространственное развитие возмуще-
ний и вычислить необходимые величины развития
возмущений на различных этапах перехода.
Для проверки данной методики были выполне-
ны эксперименты при обтекании наклонной пла-
стины. Для этого было снято второе дно. В ра-
бочем участке гидродинамического стенда уста-
навливалась наклонная пластина, которая была
состыкована заподлицо с конфузором, а задняя
кромка пластины была опущена ниже передней
кромки диффузора на 0.03 м. Эта ступенька
позволила получить в конце рабочего участка
искривление линий тока и тем самым имитиро-
вать течение на вогнутой стенке, радиус криви-
зны которой составлял примерно 1.25 м. В зави-
симости от скорости потока этот радиус изменял-
ся. Скорость потока варьировалась в диапазоне
0.07÷0.13 м/с. Кривизна линий тока определялась
по фотографиям линий тока в районе ступень-
ки. Фотографирование сверху профилей скорости
в трансверсальном направлении позволяло опре-
делить λz , а фотографирование профилей скоро-
сти сбоку позволяло определить δ2. Примеры фо-
тографий таких профилей скорости приведены в
[6, 9, 17, 18]. Полученные данные позволили рас-
считать параметры G и αδ2. В начале рабочего
участка на наклонной жесткой пластине получена
точка (на рис. 10 обозначение 4), расположенная
в устойчивой области гертлеровской кривой. Это
Рис. 10. Устойчивость продольных вихревых систем
на вогнутых и плоских поверхностях:
расчет Гертлера – сплошные кривые [29],
эксперименты Тани и Айхара на вогнутых
поверхностях [36] – штриховые кривые:
1 – R=3 м, U=7 м/с, P=38; 2 – R=5 м, U=3 м/с,
Р=30; 7 м/с, Р=73; 13 м/с, Р=120; 3 – R=10 м,
U=11 м/с, Р=38; 16 м/с, Р=60;
измерения авторов [22]: 4 – при обтекании
наклонного дна; в районе вогнутых участков линий
тока на горизонтальной (5), наклонной жесткой (6) и
мембранной пластинах (7)
объясняется тем, что радиус кривизны линий то-
ка в этом месте очень большой. Системы ГВ еще
не сформировались (см. рис. 7–9). Вблизи распо-
ложения ступеньки радиус кривизны уменьшил-
ся, сформировались ГВ и точки 4 располагаются
вблизи нейтральной кривой.
При построении диаграммы линейной устойчи-
вости [6, 9] для фиксированных значений x и U
фотографировались полученные теллур–методом
профили скорости, по которым определялись ве-
личины δ2. Одновременно фиксировались частоты
колебаний, соответствующие значениям второй ве-
тви нейтральной кривой. Фотографирование вно-
симых малых колебаний показало, что в области
частот, соответствующих второй ветви нейтраль-
ной кривой, амплитуды колебаний максимальные.
Эти колебания расположены при малых значениях
x. По фотографиям колебаний с максимальными
амплитудами по y были графически определены
радиусы кривизны линий тока волны Т-Ш. По
14 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
результатам фотографирования профилей скоро-
сти в трансверсальном направлении определялись
значения λz искаженного фронта профилей ско-
рости в результате развития волны Т-Ш (соответ-
ствующие фотографии приведены в [6, 9, 17, 18]).
В соответствии с полученными значениями вычи-
сленных параметров G и αδ2 на рис. 10 наносились
точки 5, которые расположились вдоль кривой
β∗=1.15. Коэффициенты усиления гертлеровской
неустойчивости вторичных течений вдоль криво-
линейной поверхности плоских волн Т-Ш при об-
текании плоской жесткой пластины оказались су-
щественно больше сформировавшихся ГВ в экспе-
риментах Тани и Айхара, а также при обтекании
наклонной пластины (точки 4). Это объясняется
малым радиусом кривизны волны Т-Ш и больши-
ми центробежными силами. Из этого следует, что
кривизна линий тока плоской волны Т-Ш приво-
дит к формированию существенной гертлеровской
неустойчивости и, как следствие, к формированию
деформации волны Т-Ш в трансверсальном на-
правлении.
Аналогичные измерения гертлеровской неустой-
чивости волны Т-Ш были выполнены при обте-
кании наклонной жесткой пластины (точки 6) и
мембранной горизонтальной поверхности (точки
7), устройство которой и данные ее маханических
характеристик приведены в [6]. Гертлеровская не-
устойчивость волн Т-Ш при обтекании этих пла-
стин возрастает по сравнению с плоской жесткой
пластиной. Это объясняется тем, что при обтека-
нии наклонной жесткой пластины на большей ее
длине существует положительный градиент дав-
ления, а при обтекании мембранной горизонталь-
ной пластины длина волны Т-Ш уменьшается и
уменьшается радиус кривизны волны Т-Ш.
Были исследованы также параметры ГВ, фор-
мирующиеся на внутренней поверхности круглой
трубы вихревой камеры при втекании воздуха из
входного сопла [39]. Входящий в вихревую камеру
поток распространялся вдоль внутренней поверх-
ности трубы в виде криволинейной пристеночной
струи. Радиус внутренней поверхности трубы со-
ставлял 0.05 м. Визуализация потока, приведенная
в [40], зафиксировала развивающиеся ГВ и позво-
лила определить величину λz . Величины δ2 и U
определялись по результатам измерения параме-
тров потока, формирующегося на внутренней по-
верхности трубы за входным соплом, с помощью
термоанемометра DISA. Вычисленные координа-
ты точек расположились на диаграмме гертлеров-
ской кривой в области неустойчивости. В [39] на
диаграмме устойчивости ГВ приведены результа-
ты экспериментальных исследований других авто-
ров: Тани, Никишовой, Биппса, Мангалама, Вор-
тмана.
В [41, 42] приводятся результаты исследования
ГВ, формирующихся в ПС скоростных водных
животных. Тело гидробионтов при активном дви-
жении искривляется с радиусом кривизны, зави-
сящем от скорости плавания. При гидробиониче-
ских экспериментальных исследованиях были по-
лучены значения скорости плавания гидробион-
тов и соответствующих радиусов кривизны тела
во время движения. Морфологические исследо-
вания позволили определить геометрические па-
раметры продольной регулярности наружных по-
кровов кожи, расстояние между которыми были
приняты для вычисления λz . Величина δ2 вычи-
слялась путем определения толщины погранично-
го слоя на твердом осесимметричном теле, обтека-
емом со скоростью движения гидробионта. Конту-
ры твердого тела выбирались подобными форме
тела соответствующего гидробионта. В этом слу-
чае вносилась погрешность при вычислении па-
раметров G и αδ2, так как ПС на движущем-
ся изгибающемся попеременно теле гидробионта
отличается от ПС неподвижного твердого тела.
Для проверки вносимой ошибки при вычислении
δ2 произвольно изменялась эта величина. Полу-
ченные точки параметров G и αδ2 наносились на
график гертлеровской устойчивости. В отличие от
всех экспериментальных результатов, приведен-
ных выше и полученных другими авторами (см.
в [39]), у скоростных гидробионтов параметры ГВ
располагаются в области устойчивости. Это позво-
ляет стабилизировать возмущения в ПС и умень-
шить сопротивление трения.
В соответствии с методикой экспериментально-
го исследования гертлеровской устойчивости, при-
веденной выше, были выполнены эксперименталь-
ные исследования на вогнутых пластинах (рис. 5),
а также в цилиндрическом канале. Исследовалось
развитие естественных вихревых структур в по-
граничном слое при визуализации потока теллур–
методом. В дальнейшем на криволинейных по-
верхностях устанавливались генераторы вихрей
(рис. 6). Варьировались скорость потока и коорди-
ната x размещения генераторов вихрей. Визуали-
зация потока при этом позволяла определить ха-
рактер взаимодействия естественных продольных
вихревых структур с вносимыми продольными ви-
хревыми структурами в соответствии с [43]. Метод
восприимчивости ПС различных возмущений по-
зволил разработать способы управления кинема-
тических характеристик ГВ и экспериментально
определить нейтральную кривую ГВ.
На рис. 11 приведены копии фотографий визуа-
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 15
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 11. Копии фотографий визуализации профилей
U(z) при обтекании криволинейной пластины в
зависимости от координат x, y при U=0.04 м/с
(1 – теллуровая проволока; 2 – теллуровое облако,
характеризующее U(z); 3 – продольные и
поперечные геометрические метки на криволинейной
пластине, расстояние между продольными метками
0.1 м и между поперечными метками – 0.5 м. R=4 м):
a – x=0.3 м, y=0.006 м; b – x=0.6 м, y=0.006 м; c –
x=1.1 м, y=0.01 м; d – x=1.1 м, y=0.02 м; е –
x=1.52 м, y=0.01 м; f – x=1.8 м, y=0.004 м; g –
x=1.8 м, y=0.006 м; h – x=2.15 м, y=0.006 м. R=12 м:
i – x=0.6 м, y=0.004 м; j – x=0.6 м, y=0.006 м.
R=1 м: k – x=2.22 м, y=0.003 м
лизации развития профилей U(z) вдоль оси x при
обтекании криволинейных пластин с различными
радиусами кривизны.
При анализе полученных результатов следует
учесть, что в начальном диффузорном участке
криволинейных вогнутых частей пластин на ра-
звитие возмущений влияет положительный гра-
диент давления. На конфузорной части криволи-
нейного участка пластин возмущения стабилизи-
руются под влиянием центробежных сил и отри-
цательного градиента давления. При радиусе кри-
визны пластины R=4 м до начала диффузорной
области уже на горизонтальной части пластины
(рис. 5,а) при x=0.3 м (рис. 11,а) зафиксировано
сильное искривление профиля скорости U(z) по
сравнению с обтеканием плоской пластины. В на-
чале диффузорной части при x=0.6 м (рис. 11,b)
происходит устойчивое во времени торможение по-
тока по оси канала.
Измерения в районе центра криволинейного
участка (выше по оси y, над заторможенной обла-
стью потока) показали, что профиль скорости
U(z) слабо изогнут в направлении оси z: при
x=1.1 м (рис. 11,c, d) деформация профиля та-
кая же, как и при x=1.52 м (рис. 11,е). На кон-
фузорном участке в конце кривизны при x=1.8 м
(рис. 11,f,g) и за участком кривизны при x=2.15 м
(рис. 11,h) длина волны продольной вихревой сис-
темы и амплитуда деформации фронта профи-
ля U(z) уменьшаются – происходит стабилиза-
ция потока под действием центробежных сил. При
этом проявляется нестационарность распределе-
ния U(z) значительно интенсивнее, чем при об-
текании горизонтальной пластины. Изменение ви-
да U(z) происходит в течение 3 ÷ 8 с, в 4–6 раз
быстрее, чем при обтекании горизонтальной пла-
стины, особенно при y > δ1 (рис. 11,g, h). При
y < δ1 (рис. 11,f) нестационарность проявляе-
тся не столько в изменении формы U(z), сколько
в колебательном движении возмущений в транс-
версальном направлении. Это свидетельствует о
специфическом поэтажном развитии возмущений.
Зигзагообразность поведения профиля U(z) заро-
ждается при y < δ1 (рис. 11,f), а затем распро-
страняется на всю толщину ПС.
При возрастании радиуса кривизны криволи-
нейной пластины распределение U(z) по всей
длине рабочего участка постоянно: при R=12 м
x=0.6 м, y=0.004 м (рис. 11,i); x=0.6 м, y=0.006 м
(рис. 11,j). При уменьшении радиуса кривизны
(R=1 м) происходит более интенсивная деформа-
ция профиля скорости U(z) за криволинейным
участком: x=2.22 м, y=0.003 м (рис. 11,к). Экспе-
рименты показали, что при естественном развитии
ГВ на пластинах с R=1 м и 4 м на горизонтальной
части пластины за криволинейным участком фор-
мируются продольные вихревые системы, величи-
на λz которых составляет соответственно 0.28 м и
0.15 м.
В 1980 г. нами была выдвинута гипотеза [44]:
в вязком подслое ТПС развитие КВС происхо-
16 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
дит примерно так же, как и в переходном ПС, но
при воздействии ухудшающих факторов. В 1983 г.
Блэквэлдер опубликовал работу, в которой про-
водит аналогию между течениями в переходном
ПС и ТПС [45]. В [46] Блэквэлдер, как и другие
авторы, утверждает, что на границе слоев жид-
кости с большими сдвиговыми напряжениями ра-
звиваются вихревые структуры. Он продолжает
развивать аналогию между вихревыми структура-
ми переходного и турбулентного пограничных сло-
ев. В частности, на основании собственных экспе-
риментальных исследований естественных гертле-
ровских вихревых систем он определил волновое
число ГВ. Длину волны в районе распада упоря-
доченной формы ГВ он обозначает ∆. Имеющие-
ся в распоряжении данные представлены в безра-
змерном виде ∆+ = ∆uτ/ν Несмотря на то, что
физическая длина ∆ в экспериментах различных
авторов варьируется, ∆+ имеет постоянную вели-
чину, равную примерно 10. Здесь ∆+ обозначает
вариацию используемого масштаба вязкости ν и
uτ . Следовательно, длина волны λz = 2π/αz для
большинства усиливающихся возмущений должна
составить λ+
z ≈ 150. Некоторые исследователи
определили величины безразмерной длины волны:
Биппс (1972) – λ+
z ≈ 130, Ито (1988) – λ+
z ≈ 90,
Айхара и Сонда (1981) – 90<λ+
z <230. По данным
Блэквэлдера λ+
z ≈ 175.
На рис. 12 приведены фотографий визуализа-
ции развития профилей U(z) вдоль оси x при об-
текании криволинейных пластин с радиусом кри-
визны R=4 м при внесении в ПС искусственных
продольных возмущений, формируемых генерато-
рами вихрей гв1 (для рис. 12,b) и генераторами
вихрей гв2 (для остальных фотографий). Иссле-
дования выполнены при U=0.05 м/с (G=1.45) при
различных значениях расстояния λz между гене-
раторами вихрей.
При анализе результатов, приведенных на
рис. 11 и 12, следует обратить внимание на коор-
динату x места проведения измерений. Для всех
радиусов кривизны начало кривизны расположено
при x=0.5 м, а заканчивается кривизна при раз-
личных координатах x: для пластины с радиусом
кривизны R=1 м – x=1.3 м, для R=4 м – x=1.9 м,
для R=12 м - xq=2.5 м.
На рис. 11,h при x=2.15 м и R=4 м при есте-
ственном развитии возмущений зафиксирована
λz=0.016 м, а на рис. 11,k при x=2.22 м и R=1 м –
λz=0.028 м. На рис. 12,a при x=2.1 м λz=0.021 м.
Различие длин волн λz обусловленo тем, что при
проведении опытов, приведенных на рис. 12, ско-
рость потока была больше, а измерения проводи-
лись ближе к стенке при yтп=0.002 м. При анализе
полученных результатов следует учитывать, что
измерения проводились на плоской поверхности
пластины примерно на расстоянии 0.4 м за криви-
зной. В этом районе под действием центробежных
сил сформировались системы продольных вихрей,
на которые накладывались вводимые в ПС c помо-
щью генераторов вихрей системы продольных ви-
хрей различного масштаба. Теллуровая проволока
1 размещалась на всех фотографиях примерно на
расстоянии 0.25 м от расположения генераторов
вихрей. На рис. 12,b внесение возмущений c помо-
щью генераторов вихрей гв1 с λz=0.004 м приво-
дит не к затуханию, согласно диаграмме устойчи-
вости, а к преобразованию их в укрупненную стру-
ктуру с λz=0.01м, при развитии которой λz умень-
шается до 0.008 м. Масштаб вносимых возмуще-
ний удваивался. В дальнейшем продольные вихре-
вые системы вносились при более крупных гене-
раторах вихрей гв2. На рис. 12,c в ПС вносились
возмущения λz=0.006 м. Дальнейшее увеличение
длины волны дает все более четкие волновые кар-
тины (рис. 12,d, e) с тенденцией к образованию
жгутов (рис. 13,f–h), свидетельствующей об уско-
рении нарастания возмущающего движения. При
λz=0.024 м такое увеличение нарастания прекра-
щается: амплитуда U(z) уменьшается на рис. 13,i,
j по сравнению с рис. 13,h.
Отсюда можно сделать следующие выводы.
Масштаб λz=0.024 м соответствует возмущени-
ям с максимальным усилением. Сформировавши-
еся продольные возмущения с λz=0.012 м явля-
ются нейтральными. Возрастание λz от 0.012 м
до 0.024 м на диаграмме Гертлера отображае-
тся перемещением точки вдоль оси абсцисс вле-
во. При этом перемещении точка пересекает ряд
кривых равного усиления βδ2/ν с нарастающими
значениями β до достижения максимальных зна-
чений, определяемых кривой максимальных уси-
лений. При последующем увеличении λz точка пе-
ресекает ряд кривых равного усиления с меньши-
ми значениями β, что следует из уменьшения ам-
плитуд U(z). Подобная картина зафиксирована и
на графике нейтральной кривой волн Т-Ш.
Распространение вниз по течению возмущения
с фиксированной величиной λz отображается на
диаграмме Гертлера движением точки с коорди-
натами G = (Uδ2/ν)(δ2/R)0.5, αzδ2 вверх вдоль
линии P=const в соответствии с нарастанием δ2.
Тогда для G<1.5 возмущения из устойчивой обла-
сти при достаточной их интенсивности могут до-
стигать области неустойчивости. Для G>1.5 ли-
нии P=const, начинающиеся в устойчивой обла-
сти, не пересекают область неустойчивости; поэто-
му в таких условиях возмущения с устойчивыми
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 17
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 12. Фотографии визуализации профилей U(z) при обтекании криволинейной пластины с R=4 м,
U=0.05 м/с, x=2.1 м, ytw=0.002 м:
a – без внесения возмущений, b–e – при внесении возмущений с λz=0.004 м (b); 0.006 м (c); 0.016 м (d); 0.018 м
(е); f–j – при внесении возмущений с λz=0.02 м (f); 0.022 м (g); 0.024 м (h); 0.026 м (i); 0.028 м (j);
1 – теллуровая проволока, 2 – теллуровые облака, 3 – продольные метки, 4 – поперечные метки на дне
рабочего участка (расстояние между продольными метками – 0.1 м и поперечными метками – 0.5 м,
5 – генераторы вихрей
параметрами должны затухать при распростране-
нии вниз по течению.
Иванов В. П. и Блохин В. А. разработали лазер-
ный доплеровский измеритель скорости [47], с по-
мощью которого были измерены профили скоро-
сти U(y) в характерных местах по z, которые были
определены согласно полученным визуализацион-
ным картинам (рис. 12). Характерными местами
являются пики, впадины и промежуток между
ними. Полученные профили скорости позволили
вычислить толщину вытеснения в каждом месте
измерения. При каждом x были получены соо-
тветствующие три значения толщины вытеснения.
Среднеарифметическое значение толщины выте-
снения и вычисленное по фотографиям соответ-
ствующее значение λz позволили определить ко-
ординаты точки на диаграмме устойчивости Гер-
тлера (рис. 13). Вертикальная линия III соответ-
ствует значению αδ2, рассчитанному по величине
λz=0.045 м, характерной для естественного пере-
хода на плоской пластине. В этой области дол-
жно находиться критическое число Гертлера или
экстремум нейтральной кривой. Так как нижняя
точка получена для плоской пластины при усло-
вии δ2/R = 10−4, т. е. при малой кривизне, то эк-
страполяция позволила определить, что Gcr ≈ 0.3.
В таблице 1 приведены параметры эксперимен-
тальных кривых. Кривые I и II на рис. 13 распо-
ложены правее соответствующих расчетных кри-
вых. Это объясняется тем, что эксперимент был
выполнен при большом значении степени турбу-
лентности основного потока (ε > 1%). Кроме то-
го, определение параметров экспериментальных
точек было выполнено в районе горизонтальных
участков – за участками с вогнутостью, так как
форма ГВ проявлялась в результате процесса вос-
приимчивости ниже по потоку за вогнутым участ-
ком.
18 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 13. Диаграмма устойчивости Гертлера на вогнутой жесткой поверхности:
I – экспериментальная нейтральная кривая (1, 3 – обтекание поверхности с R=12 м и 4 м); II – кривая
максимальных усилений (2, 4, 5 – обтекание поверхности с R=12 м, 4 м и 1 м); III – линия критического
значения αzδ2=0.12; IV – экспериментальные данные [31]; V – экстраполяция кривых I и IV; VI, VII –
нейтральная кривая и кривые равного усиления по [29]; VIII – расчетная кривая [30]
Табл. 1. Параметры гертлеровской нейтральной
кривой
R U x λz·102 δ2·103 αzδ2 G
м м/с м м м
12 0.03 0.6 2.4 2.8 0.73 1.5
12 0.035 0.73 2.4 3.5 0.92 2.1
12 0.03 2.2 4 1.2 0.18 0.36
12 0.08 2.2 2.4 1.45 0.38 1.48
4 0.03 1.8 1.6 1.3 0.5 0.84
4 0.03 1.8 3.2 1.3 0.25 0.84
4 0.05 2.1 1.2 1.5 0.78 1.45
4 0.05 2.1 2.4 1.5 0.39 1.45
4 0.128 1.8 1.6 1.1 0.43 2.4
1 0.087 1.35 1.2 1.75 0.92 6.3
3. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
ВЫПОЛНЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Во втором разделе было показано, что скоро-
стные животные, движущиеся в воде, и скоро-
стные птицы имеют специфическую форму носо-
вой части тела и соответствующие контуры все-
го тела. Экспериментальные исследования показа-
ли, что обнаруженная специфическая форма те-
ла приводит к формированию ГВ, способствую-
щих повышению устойчивости КВС погранично-
го слоя. В [25, 26] былo исследовано формиро-
вание ГВ при обтекании S-образных профилей
крыла. В [27] были разработаны различные типы
S-образных авиационных профилей, которые на-
ходят в настоящее время широкое применение в
авиационной промышленности.
В [48, 49] экспериментально исследована воз-
можность формирования нового гидродинамиче-
ского профиля рулевого комплекса судна. На осно-
ве гидробионического подхода предложена новая
форма кронштейна полубалансировочного руля.
Были выполнены экспериментальные исследова-
ния модели рулевого комплекса в гидродинами-
ческой трубе замкнутого типа. Определены зави-
симости коэффициента подъемной силы от угла
перекладки (угла атаки профиля), а также визуа-
лизация обтекания различных форм профиля при
различных углах атаки.
На основании результатов исследований, при-
веденных во введении, была предложена новая
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 19
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 14. Схема полубалансировочного руля
бионического типа: 1 – кронштейн бионического
типа, 2 – руль за кронштейном
форма профиля рулевого комплекса судна [50].
На рис. 14 приведены основные особенности фор-
мы разработанного профиля. За основу может
быть выбран любой типовой профиль крыла. На-
пример, если выбрать типовой профиль крыла
NACA 0020, то предложенный бионический про-
филь крыла формируется следующим образом.
Ось вращения руля расположена на расстоянии
0.364b, где b – хорда профиля. Следовательно,
R1 + L = 0.364b. При построении бионическо-
го профиля предложены следующие соотношения:
R2 = 0.1b, R1 = 0.0454b, R2 = 2.2R1, L = 0.315b,
R3 = 8.545R2 = 0.8545b. Угол γ точки сопряжения
A кронштейна и руля составляет 70◦.
На рис. 1 приведена форма тела пингвинов, а
на рис. 4 – буревестника. На этих рисунках пере-
днюю часть тела можно аппроксимировать с по-
мощью сопрягающихся трех сфер разного диаме-
тра. Форму тела птиц рода олуши, альбатросов
и других скоростных водных животных и птиц
можно аппроксимировать таким же образом. Фор-
му бионического полубалансировочного руля мож-
но более упрощенно аппроксимировать с помощью
двух сопрягающихся цилиндров. Продольное се-
чение такой формы руля лучше всего совпада-
ет по соотношению характерных размеров с фор-
мой продольного сечения тела альбатроса. Отли-
чие такой бионической формы полубалансирово-
чного руля от типовой формы руля судна осно-
вано на результатах экспериментальных исследо-
ваний, приведенных во втором разделе. Констру-
кция полубалансировочного руля совпадает с ави-
ационными профилями, снабженными отклоняю-
щимися предкрылками. В авиационных профи-
лях основная часть профиля неподвижна, а откло-
няются предкрылки и закрылки. В судостроении
передняя часть профиля (кронштейн) неподви-
жна, а отклоняется основная часть профиля –
руль. При отклонении стандартного руля напор-
ная часть профиля вогнута, так что на этой части
Рис. 15. Руль судна (a) и его макет (b)
профиля формируются ГВ. На верхней части про-
филя при возрастании углов отклонения профиля
(углов атаки) возникает отрывное обтекание, как
это показано на картинах визуализации в [48, 49].
В авиации для устранения отрыва применяют ин-
терцепторы или системы различных видов генера-
торов продольных вихрей [51, 52].
Обтекание полубалансировочного руля биониче-
ского типа отличается от обтекания стандартных
рулей тем, что при отклонении руля на его верхней
обтекаемой поверхности также формируются сис-
темы ГВ. Таким образом, при отклонении полуба-
лансировочного руля бионического типа практи-
чески при любых углах атаки с обеих сторон про-
филя формируются ГВ. Результаты эксперимен-
тальных исследований, приведенных выше, пока-
зали, что сформированные ГВ продолжают суще-
ствовать ниже по потоку за вогнутым участком
вследствие эффекта течения Коанда.
Эффективность предложенного руля была эк-
спериментально исследована при моделировании
реального руля судна. На рис. 15 приведены фото-
графии стандартного полубалансировочного руля
и его модели.
Профиль указанного руля и его модели со-
ответствовали профилю NACA 0020. Характер-
ные размеры профиля модели полубалансирово-
20 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
Рис. 16. Зависимости Су = f(α) модели
полубалансировочного руля с кронштейном в виде
профиля NACA 0020 (1) и с кронштейном
бионического типа (2)
чного руля бионического типа составили R1=5 мм,
R2=11 мм, R3=94 мм, L=35 мм. Была разрабо-
тана платформа, на которой размещалась модель
руля. На платформе закреплялся тензометриче-
ский динамометр для регистрации гидродинами-
ческих характеристик модели руля в зависимости
от угла атаки. Платформа закреплялась в средней
части рабочего участка замкнутой гидродинами-
ческой трубы. Скорость потока воды в гидродина-
мической трубе во время проведения эксперимен-
тов составляла 2 м/c. При температуре воды 14◦С
число Рейнольса, вычисленное по хорде, составило
Re = 1.7 · 105.
Результаты экспериментов приведены на
рис. 16. Зависимости коэффициентов подъемной
силы руля от угла атаки для стандартного и
бионического кронштейнов до α = 12◦ практи-
чески совпали. Начиная с α = 15◦, бионический
кронштейн имеет преимущество по сравнению со
стандартным кронштейном. Полученные инте-
гральные результаты соответствуют результатам
физических исследований формирования ГВ на
криволинейных поверхностях.
4. ОБСУЖДУНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ
В [53] рассмотрены основные особенности фун-
кционирования гидробионтов с точки зрения опти-
мизации работы всех систем организма и миними-
зации затраты энергии, необходимой для их су-
ществования. В [53] были систематизированы так-
же принципы функционирования гидробионтов,
отличающие их от современных технических ап-
паратов. Всего сформулировано различными авто-
рами 40 принципов, из них Бабенко сформулиро-
вал 10 принципов функционирования организмов
и их систем у быстро плавающих гидробионтов.
В настоящей работе исследованы физические осо-
бенности обтекания потоком тел гидробионтов в
связи со специфической формой тела гидробион-
тов, выработанной в результате эволюции. Экспе-
риментальные исследования на моделях тел ги-
дробионтов позволили обнаружить закономерно-
сти, отличные от известных аналогичных законо-
мерностей для жестких тел. В результате была ра-
зработана, в частности, новая конфигурация про-
филя руля судна, гидродинамические характери-
стики которой были лучшие по сравнению с совре-
менными профилями крыла. Однако предложен-
ная конструкция бионического профиля крыла не
является оптимальной. В [54] приводятся резуль-
таты исследования изменения формы тела дель-
финов при их нырянии в связи со сжатием воз-
духа в легких и подвижностью скелета тела. Оче-
видно, что это приводит к изменению формы те-
ла и распределения давления вдоль тела. В дру-
гих экспериментальных исследованиях при моде-
лировании особенностей тела дельфинов Бабен-
ко показал, что кожная мышца позволяет изме-
нять геометрические параметры кожного покро-
ва, что оптимизирует механические свойства кожи
для оптимального снижения сопротивления тре-
ния при различных режимах движения тела.
Баннаш при проведении экспериментов на жи-
вых пингвинах и на моделях их тел сделал выво-
ды, что покровы пингвинов способствуют сниже-
нию сопротивления. Он обнаружил, что мускула-
тура пингвинов может управлять положением пе-
рьев и напряженностью кожи. Он также утвер-
ждает, что пингвины при нырянии могут изме-
нять форму тела. Таким образом, в соответствии
с принципами гидробионтов у живых организмов
выработана аддитивность формы тела для опти-
мизации снижения сопротивления и затрат энер-
гии при нестационарном движении гидробионтов
и изменении глубины движения. В процессе дви-
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 21
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
жения гидробионтов и скоростных птиц изменяе-
тся положение головной и хвостовой частей тела,
что также приводит к изменению распределения
давления вдоль тела.
Бабенко исследовал также особенности термо-
регуляции тела дельфинов, что, в частности, при-
водит к регулированию стабилизирующих свойств
кожных покровов [55]. В [56] экспериментально ис-
следовано охлаждения модели руля, выполненно-
го из профиля NACA 0015. Это позволило увели-
чить коэффициент подъемной силы профиля руля
на 11.5% при Re = 1.0 · 105 и отношении темпера-
туры охлаждающей жидкости к температуре во-
ды, равной 2.1. С увеличением Re эффективность
уменьшается и при Re = 8.0 · 105 эффективность
равна нулю. Бионический профиль имеет макси-
мальное значение коэффициента подъемной силы,
равное 1.3 при α = 35◦. Охлаждаемый руль с тон-
ким профилем NACA 0015 имеет максимальное
значение коэффициента подъемной силы профи-
ля руля, равное 0.95 при α = 20◦ и Re = 4.0 · 105.
Эти и другие факторы [23, 57] могут улучшить ги-
дродинамические характеристики руля судна.
ВЫВОДЫ
Анализ экспериментальных результатов обтека-
ния различных форм тела позволил сделать сле-
дующие выводы:
1. Формы тела скоростных гидробионтов и птиц
имеют специфическую форму носовой части те-
ла, которую можно аппроксимировать с помощью
трех сфер с возрастающими размерами диаметра
по длине. Сферы сопрягаются между собой кри-
волинейными вогнутыми поверхностями, при об-
текании которых имеются необходимые условия
для формирования гертлеровских вихрей (ГВ). С
помощью методики Першина можно определить
оптимальные геометрические параметры разме-
ров сфер и их взаимного расположения.
2. Приводятся результаты экспериментальных
исследований других авторов, в которых с помо-
щью методов визуализации исследована структу-
ра и физическая картина формирования ГВ при
течении вдоль плоской криволинейной пластины и
вдоль профиля крыла с вогнутой носовой частью
на одной стороне профиля. Разработаны авиаци-
онные S–образные профили с вогнутой поверхно-
стью на верхней стороне профиля.
3. Разработана экспериментальная методика ис-
следования устойчивости ГВ на вогнутых жес-
тких и эластичных пластинах. С помощью визу-
ализации теллур–методом Вортмана исследована
восприимчивость естественных ГВ, возникающих
на криволинейной поверхности, к вносимым в по-
граничный слой продольным вихревым системам,
формируемым с помощью разработанных генера-
торов продольных вихрей. Обнаружены условия
формирования устойчивых ГВ, которые сохраня-
ются на поверхности за участком кривизны за
счет, в частности, эффекта Коанда.
4. На основании выполненного анализа фор-
мы носовой части тела скоростных гидробионтов
и птиц разработан новый бионический профиль
руля судна, гидродинамические свойства которо-
го были исследованы в модельном эксперименте.
Сравнение выполнено со стандартным профилем
NACA 0020 руля судна. Начиная с α = 12◦, коэф-
фициент подъемной силы бионического руля пре-
вышал характеристики серийного профиля руля.
Величина коэффициента подъемной силы серий-
ного профиля руля имела максимум при α = 35◦,
а затем эффективность руля уменьшалась. У био-
нического руля максимум коэффициента подъем-
ной силы профиля руля был больше. Этот макси-
мум сохранялся практически при α = 40◦. Эф-
фективность руля можно увеличить за счет моде-
лирования некоторых принципов гидробионтов, в
частности, при формировании в пограничном слое
продольных вихрей, создаваемых с помощью гене-
раторов вихрей.
1. Hoerner Sighard F. FLUID-DYNAMIC DRAG.–
Practical Information on Aerodynamic Drag and
Hydrodynamic Resistance: Published by the Author,
1965.– 467 p.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: На-
ука, 1974.– 712 с.
3. Чжен П. Управление отрывом потока.– М.: Мир,
1979.– 552 с.
4. Белоусов А. Г. Особенности равноускоренного
движения в воде тел различной формы // Прикла-
дная гидромеханика.– 2000.– 2(74), №2.– С. 106–
109.
5. Bandyopadhyay P. R. Convex Curvature Concept of
Viscous Drag Reduction.– Progress in Astronautics
and Aeronautics: AIAA, Vol. 123. Washington: DC,
1990.– 285–324 p.
6. Козлов Л. Ф., Бабенко В. В. Экспериментальные
исследования пограничного слоя.– Киев: Наукова
думка, 1978.– 184 с.
7. Козлов Л. Ф. Теоретическая биогидродинамика.–
Киев: Вища школа, 1983.– 238 с.
8. Першин С. В. Основы гидробионики.– Л.: Судо-
строение, 1988.– 263 с.
9. Babenko V. V., Chun H. H., Inwon Lee.
Boundary Layer Flow over Elastic Surfaces. Compli-
ant Surfaces and Combined Methods for Mari-
ne Vessel Drag Reduction.– Elsever publishers:
Butterworth-Heinemann, 2012.– 461 p.
10. Bannasch R., Wilson R. P. and Culik B.
Hydrodynamic aspects of design and attachment of a
back–mounted device in penguins // J. experimental
Biology.– 1994.– 194.– P. 83–96.
22 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
11. Bannasch R. Mechanismen der biologischen
Formgebung – neue Ergebnise der bionischen
Forschung an Meerestieren. Tagungsunterlagen //
Proc. LUFTSCHIFF - KOLLOQUIUM II. Li-
ghter Than Air Flight Systems. Schloss Lubbenau.–
Spreewald. 13/14 Mai, 1994.– P. 1–6.
12. Bannasch R. Widerstandsarme Stromungskorper
– Optimalformen nach Patenten der Natur.– In:
Nachtigall W. and Wisser (editors). BIONA-report
10.: Akademische Wissenschaft und Lit., Mainz:
G.Fischer. Stuttgart, Jens, New York, 1996.– 151–
176 p.
13. Першин С. В. Инвариантная структура и различ-
ные морфотипы позвоночного столба китообра-
зных // Бионика.– 1991.– 24.– С. 60–66.
14. Першин С. В. Закономерность инвариантной
структурной организации трехзвенных биосистем
тел и конечностей животных и человека //
Бионика.– 1993.– 26.– С. 104–107.
15. Першин С. В. Инвариант и симметрия структур-
ной организации многозвенных пространственно–
временных систем // Бионика.– 1998.– 27–28.–
С. 136–143.
16. Першин С. В. Инвариант и стадии симметрии
структурной организации размерно-возрастного
роста организмов // Прикладная гидромеханика.–
2000.– 2(74), №2.– С. 76–82.
17. Бабенко В. В., Гнитецкий Н. А, Козлов Л. Ф.
Гидродинамический стенд малой турбулентности,
аппаратура и методика проведения исследований
устойчивости ламинарного пограничного слоя //
Бионика.– 1972.– 6.– С. 84–90.
18. Babenko V. V. Experimental investigation of the
boundary layer over rigid and elastic plates // Pros.
AGARD FDP Report 827. Workshop on High Speed
Body Motion in Water.– Kiev, Ukraine, 1998.– P. 9-
1–9-24.
19. Bippes H. Experimentelle Untersuchungen des
laminar turbulent umschlags an einer parallel
angestromten konkaven wand // Heidelb. Akad. Wi-
ss., Math. Naturwiss. Kl., Sitzungsberg.– 1972.– N3.–
P. 103.
20. Ito A. Breakdown Structure of longitudinal vortices
along a concave wall // J. Japan Soc. Aero Space
Sсi.– 1988.– N36.– P. 272–279.
21. Козлов Л. Ф., Бабенко В. В, Цыганюк А. И.
и др. Формирование турбулентности в сдвиговых
течениях.– K.: Наукова думка, 1985.– 284 с.
22. Бабенко В. В., Юрченко Н. Ф. Эксперимен-
тальные исследования гертлеровской устойчиво-
сти на жесткой и эластичной плоских пластинах //
Гидромеханика.– 1980.– 41.– С. 103–108.
23. Юрченко Н. Ф., Бабенко В. В. Критерии устой-
чивости трехмерных возмущений на вогнутых эла-
стичных поверхностях // ИФЖ.– 1987.– 52, N5.–
С. 781–788.
24. Yurchenko N. F., Babenko V. V., Kozlov L. F.
Development of three–dimensional disturbances over
compliant surface // Intern. Conf. EAHE (Engineeri-
ng aero-hydroelasticity).– Praque, Czeskoslovensko,
1989.– P. 63–69.
25. Kohama Y. Three–dimensional Boundary Layer
Transition on a Concave–Convex Curved Wall.– In:
Liepman H. W., Narasimha (editors). Turbulence
Management and Relaminarisation: Springer–Verlag,
Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo,
1988.– 215–226 p.
26. Chomaz J. M., Perrier H. Nature of the Gortler
instability. A forced experiment // Proc. Colloquium
on Gortler Vortex Flows. Euromech 261..– Nantes,
France, 1990.– P. 79.
27. Pfenninger W., Viken J., Vemuru C. S. and
Volpe G. All Laminar Supercritical LFC Airfoils with
Natural Laminar Flow in the Region of the Main Wi-
ng Structure.– In: Liepman H. W., Narasimha (edi-
tors). Turbulence Management and Relaminarisati-
on.: Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York,
London, Paris, Tokyo., 1988.– 349–405 p.
28. Skaug J. A. On Gortler vortexes on cones // Proc.
Colloquium on Gortler Vortex Flows. Euromech 261.–
Nantes, France, 1990.– P. 64–65.
29. Gortler H. Uber eine dreidimensionale Instabilitat
laminarer Grenzschichten an konkaven Wanden //
Nach. Ges. Wiss. Gottingen Math.-Phys. Kl.– 1940.–
Bd. 2, N1.– P. 1–26.
30. Smith A. M. O. On the growth of Taylor-Gortler
vortices along highly concave walls // Quart. Appl.
Math.– 1955.– 13, N3.– P. 233–262.
31. Floryan J. M., Saric W. S. Stability of Gortler
vortices in boundary layers // AIAA J.– 1982.– V.10,
N3.– P. 316-324.
32. Авраменко А. А., Халатов А. А. Критерии устой-
чивости трехмерных возмущений на вогнутых эла-
стичных поверхностях // Пром. теплотехника.–
1993.– 15, N3.– С. 29–33.
33. Халатов А. А., Авраменко А. А., Шевчук
И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях цен-
тробежных массовых сил. Том 1. Криволинейные
потоки..– Киев: НАН Украины. Институт техни-
ческой теплофизики, 1996.– 284 с.
34. Avramenko A. A., Kobzar S. G., Khalatov
A. A. Experimental and theoretical investigation
of Taylor-Gortler instability in the boundary layer
on a concave surface // J. Engineering Physics and
Thermophysics.– 1997.– 70, N 2.– P. 278–282.
35. Tani I. Production of longitudinal vortices in the
boundary layer along a concave wall // J. Geophys.
Res.– 1962.– 67, N8.– P. 3075–3080.
36. Tani I., Aihara Y. Gortler vortices and boundary
layer transition // ZAMP.– 1969.– 20, N5.– P. 609–
618.
37. Wortmann F. X. Experimentelle Untersuchungen
laminarer Grenzschichten bei instabiler Schichtung //
Proc. 11th Int. Congr. Appl.Mech.– Munich, 1966.–
P. 815–825.
38. Bandyopadhyay P. R. and Ahmed A. Turbulent
boundary layers subjected to multiple curvatures and
pressure gradients // J. Fluid Mech.– 1993.– 246.–
P. 503–527.
39. Бабенко В. В., Воскобiйник А. В., Воскобiй-
ник В. А., Турик В. Н. Вихори Гьортлера над
увiгнутою поверхнею вхiдної частини вихрової ка-
меры // Прикладна гiдромеханiка.– 2007.– 9(81),
№ 2–3.– С. 25–36.
40. Бабенко В. В., Турик В. Н. Макет вихревых
структур течения в вихревой камере // Прикла-
дная гидромеханика.– 2008.– 10(82), №3.– С. 3–19.
41. Бабенко В. В., Воропаев Г. А, Юрченко Н. Ф.
К проблеме моделирования взаимодействия нару-
жных покровов водных животных с пограничным
слоем // Гидромеханика.– 1980.– 42.– С. 73–81.
42. Бабенко В. В. О взаимодействии гидробионтов с
потоком // Бионика.– 1992.– 25.– С. 3–11.
43. Бабенко В. В. Проблема восприимчивости
пограничным слоем различных возмущений //
Бионика.– 1988.– 22.– С. 15–23.
B. B. Бабенко, В. В. Мороз 23
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 3 – 24
44. Бабенко В. В. К взаимодействию потока с эла-
стичной поверхностью.– В кн.: Механика турбу-
лентных потоков: М.: Наука, 1980.– 292–301 с.
45. Blackwelder Ron F. Analogies between transitional
and turbulent boundary layers // Phys. Fluids..–
1983.– N 26.– P. 2807–2815.
46. Blackwelder Ron F. An Experimental Model for
Near–Wall Structure.– In: Self-Sustaining Mechanism
of Wall Turbulence. Editor: R. L. Panton. Computati-
onal Mechanics Publications: Southampton, UK and
Boston, USA, 1997.– 49–64 p.
47. Иванов В. П., Бабенко В. В., Блохин В. А.,
Козлов Л. Ф., Коробов В. И. Исследование по-
ля скоростей в гидродинамическом стенде малой
турбулентности с помощью лазерного допплеров-
ского измерителя скорости // Инж.-физ. журнал.–
1979.– 37, № 5.– С. 818–824.
48. Бабий В. В., Мороз В. В. О выборе профиля ру-
левого комплекса // Прикладная гидромеханика.–
2000.– 2 (74), №2.– С. 18–22.
49. Babij V. V., Moroz V. V. On Choice of the Profile
of a Ship’s Steering Complex // Inter. J. of Fluid
Mech. Research.– 2002.– Vol. 29, No. 5.– P. 534–543.
50. Бабенко В. В., Бабий В. В., Мороз В.
В. Профiль стернового комплексу судна // Па-
тент України.– №52328А.– 2002.– С. Бюлл. №12,
16.12.2002.
51. Бабенко В. В., Abbas F. Mahmood, Гни-
тецкий Н. А. Взаимодействие пограничного
слоя с трехмерными возмущениями // Прикла-
дная гидромеханика.– 2011.– 13 (85), № 3.– С. 3–22.
52. Бабенко В. В., Abbas F. Mahmood, Ищен-
ко С. А. Управление пограничного слоя профи-
ля крыла при генерировании трехмерных возму-
щений // Прикладная гидромеханика.– 2012.– 14
(86), №1.– С. 3–13.
53. Бабенко В. В. Гидробионические принципы сни-
жения сопротивления // Прикладная гидроме-
ханика.– 2000.– 2 (74), №2.– С. 3–17.
54. Бабенко В. В., Морозов Д. А. Некоторые физи-
ческие закономерности при нырянии дельфинов.–
В кн.: Механизм передвижения и ориентации
животныхю.–: Киев: Наукова думка, 1968.– 49–
57 с.
55. Бабенко В. В. Некоторые особенности терморе-
гуляции наружных покровов водных животных //
Бионика.– 1983.– 17.– С. 35–39.
56. Rakamaric M. and Korlevic J. On the possibili-
ty to simulate higher Reynolds number condition for
rudder model by increasing its surface temperature //
Proc. 12 Inter. Towing Tanc Conference.– Rome,
1969.– P. 1–7.
57. Babenko V. V. Interaction of quickly swimming
Hydrobionts with Flow // Proc. of the 2–nd Intern.
Symp. on Seawater drag reduction. ISSDR 2005.–
Busan, Korea, 2005.– P. 579–592.
24 B. B. Бабенко, В. В. Мороз
|