Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода

Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой с отсосом на плоской пластине в пограничном слое численно исследуется, используя гибридный LES/URANS-подход, пристенные модели и конечно-разностный метод. Отношение высоты к длине преграды составл...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Прикладна гідромеханіка
Datum:	2014
1. Verfasser:	Кузьменко, В.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2014
Schlagworte:	Науковi статтi
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116474
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 48-61. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116474
record_format	dspace
spelling	Кузьменко, В.Г. 2017-04-28T11:50:22Z 2017-04-28T11:50:22Z 2014 Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 48-61. — Бібліогр.: 45 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116474 532.526.10 Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой с отсосом на плоской пластине в пограничном слое численно исследуется, используя гибридный LES/URANS-подход, пристенные модели и конечно-разностный метод. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды равно 10500 и число Рейнольдса на "входе" 10500 для турбулентного пограничного слоя, скорость отсоса Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. Число использованных сеточных узлов 8171001. Течение вблизи стенок моделируется URANS с K-ε-πij моделью турбулентности. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, осредненные по z и времени линии тока и завихренности, размеры рециркуляционных зон. Нестаціонарний тривимірний турбулентний потік нестисливої рідини над прямокутною двохвимірною перешкодою з відсмоктуванням на пласкій пластині в пограничному шарі чисельно досліджується, використовуючи гібридний LES/URANS-підхід, пристінні моделі та кінцево-різницевий метод. Співвідношення висоти до довжини перешкоди становить 4, число Рейнольдса для перешкоди дорівнює 10500 та число Рейнольдса на "вході" 10500 для турбулентного пограничного шару, швидкість відсмоктування Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. Число використаних сіткових вузлів 8171001. Течія біля стінок моделюється RANS з K-ε-πij моделлю турбулетності. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкість, осередненні по z та часу лінії току і завихрення, розміри зон рециркуляциї. The unsteady three-dimensional turbulent incompressible flow over a rectangular two-dimensional fence with a suction on flat plate in a boundary layer is simulated using hybrid LES/URANS-approach, wall models and finite-difference method. The aspect ratio (height/length) of the fence are 4, fence Reynolds number of 10500, inflow Reynolds number of 10500 for turbulent boundary layer, suction velocity Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. The number of grid points used in the numerical method was 8171001. The flow near the walls is simulated by URANS with K-ε-πij turbulence model. The simulation were performed to study the mean velocity, z-time-averaged streamlines and vorticity, size of a recirculation zons. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода Чисельне моделювання турбулентного потоку з відсмоктуванням за перешкодою на основі гібридного LES/URANS-підходу The simulation of turbulent flow with a suction behind the bar on the basis of hybrid LES/URANS-approach Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода
spellingShingle	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода Кузьменко, В.Г. Науковi статтi
title_short	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода
title_full	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода
title_fullStr	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода
title_full_unstemmed	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода
title_sort	численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного les/urans-подхода
author	Кузьменко, В.Г.
author_facet	Кузьменко, В.Г.
topic	Науковi статтi
topic_facet	Науковi статтi
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Прикладна гідромеханіка
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
format	Article
title_alt	Чисельне моделювання турбулентного потоку з відсмоктуванням за перешкодою на основі гібридного LES/URANS-підходу The simulation of turbulent flow with a suction behind the bar on the basis of hybrid LES/URANS-approach
description	Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой с отсосом на плоской пластине в пограничном слое численно исследуется, используя гибридный LES/URANS-подход, пристенные модели и конечно-разностный метод. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды равно 10500 и число Рейнольдса на "входе" 10500 для турбулентного пограничного слоя, скорость отсоса Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. Число использованных сеточных узлов 8171001. Течение вблизи стенок моделируется URANS с K-ε-πij моделью турбулентности. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, осредненные по z и времени линии тока и завихренности, размеры рециркуляционных зон. Нестаціонарний тривимірний турбулентний потік нестисливої рідини над прямокутною двохвимірною перешкодою з відсмоктуванням на пласкій пластині в пограничному шарі чисельно досліджується, використовуючи гібридний LES/URANS-підхід, пристінні моделі та кінцево-різницевий метод. Співвідношення висоти до довжини перешкоди становить 4, число Рейнольдса для перешкоди дорівнює 10500 та число Рейнольдса на "вході" 10500 для турбулентного пограничного шару, швидкість відсмоктування Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. Число використаних сіткових вузлів 8171001. Течія біля стінок моделюється RANS з K-ε-πij моделлю турбулетності. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкість, осередненні по z та часу лінії току і завихрення, розміри зон рециркуляциї. The unsteady three-dimensional turbulent incompressible flow over a rectangular two-dimensional fence with a suction on flat plate in a boundary layer is simulated using hybrid LES/URANS-approach, wall models and finite-difference method. The aspect ratio (height/length) of the fence are 4, fence Reynolds number of 10500, inflow Reynolds number of 10500 for turbulent boundary layer, suction velocity Vots={0;-0.04;-0.16;-0.24}. The number of grid points used in the numerical method was 8171001. The flow near the walls is simulated by URANS with K-ε-πij turbulence model. The simulation were performed to study the mean velocity, z-time-averaged streamlines and vorticity, size of a recirculation zons.
issn	1561-9087
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116474
citation_txt	Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 48-61. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT kuzʹmenkovg čislennoemodelirovanieturbulentnogotečeniâsotsosomzapregradoinaosnovegibridnogolesuranspodhoda AT kuzʹmenkovg čiselʹnemodelûvannâturbulentnogopotokuzvídsmoktuvannâmzapereškodoûnaosnovígíbridnogolesuranspídhodu AT kuzʹmenkovg thesimulationofturbulentflowwithasuctionbehindthebaronthebasisofhybridlesuransapproach
first_indexed	2025-11-25T18:21:30Z
last_indexed	2025-11-25T18:21:30Z
_version_	1850521336439373824
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 УДК 532.526.10 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ C ОТСОСОМ ЗА ПРЕГРАДОЙ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОГО LES/URANS-ПОДХОДА В. Г. К УЗ Ь МЕН К О Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4 office@hydromech.com,ua Получено 12.12.2013 Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной прегра- дой с отсосом на плоской пластине в пограничном слое численно исследуется, используя гибридный LES/URANS- подход, пристенные модели и конечно-разностный метод. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды равно 10500 и число Рейнольдса на “входе” 10500 для турбулентного пограничного слоя, скорость отсоса Vots={0;−0.04; −0.16;−0.24}. Число использованных сеточных узлов 8171001. Течение вблизи сте- нок моделируется URANS с K − ε − πij моделью турбулентности. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, осредненные по z и времени линии тока и завихренности, размеры рециркуляци- онных зон. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: турбулентный пограничный слой, преграда, отсос, численный метод Нестацiонарний тривимiрний турбулентний потiк нестисливої рiдини над прямокутною двохвимiрною перешкодою з вiдсмоктуванням на пласкiй пластинi в пограничному шарi чисельно дослiджується, використовуючи гiбридний LES/URANS-пiдхiд, пристiннi моделi та кiнцево-рiзницевий метод. Спiввiдношення висоти до довжини перешкоди становить 4, число Рейнольдса для перешкоди дорiвнює 10500 та число Рейнольдса на “входi” 10500 для турбулен- тного пограничного шару, швидкiсть вiдсмоктування Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24}. Число використаних сiткових вузлiв 8171001. Течiя бiля стiнок моделюється URANS з K − ε−πij моделлю турбулетностi. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, осередненнi по z та часу лiнiї току i завихрення, розмiри зон рециркуляциї. КЛЮЧОВI СЛОВА: турбулентний пограничний шар, перешкода, вiдсмоктування, чисельний метод The unsteady three-dimensional turbulent incompressible flow over a rectangular two-dimensional fence with a suction on flat plate in a boundary layer is simulated using hybrid LES/URANS-approach, wall models and finite-difference method. The aspect ratio (height/length) of the fence are 4, fence Reynolds number of 10500, inflow Reynolds number of 10500 for turbulent boundary layer, suction velocity Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24}. The number of grid points used in the numerical method was 8171001. The flow near the walls is simulated by URANS with K − ε−πij turbulence model. The simulation were performed to study the mean velocity, z-time-averaged streamlines and vorticity, size of a recirculation zons. KEY WORDS: turbulent boundary layer, fence, suction, numerical method ВВЕДЕНИЕ В настоящее время изучение явлений отрыва и вновь присоединения потока с использованием ме- ханизмов управления пристенным течением явля- ется важным делом для создания и эффективно- го использования многих инженерных приложе- ний. С одной стороны, присутствие рециркуляции и турбулентности может быть полезным (увели- чить смешение в течении), с другой стороны, на- личие отрыва может вызвать потерю энергии. В ряде работ [1−8,18−26, 29−32] выявлено опреде- ляющее влияние геометрии течения и режимов по- тока перед и за местом отрыва. Важными характе- ристиками течения в этом случае есть: 1) режим течения на входе в геометрическую трехмерную область исследования (ламинарный, переходной, турбулентный); 2) уровень турбулизации внешне- го потока; 3) тип течения (в безградиентном вдоль потока пограничном слое или в канале); 4) отноше- ние толщины входного пограничного слоя к высо- те препятствия или уступа; 5) отношение высот канала и преграды или уступа; 6) отношение высо- ты преграды к ее длине; 7) относительные геоме- трические размеры конфигурации стенок; 8) чис- ло Рейнольдса основного течения; 9) число Рей- нольдса для уступа или преграды; 10) число Рей- нольдса пограничного слоя на входе; 11) располо- жение зон отсоса жидкости; 12) конфигурация и размеры отверстий; 13) относительное расположе- ние отверстий в зоне отсоса; 14) величина скорости отсоса, ее зависимость от времени. В понимание такой картины течения внесли определенный вклад экспериментальные работы [1–3, 5–7]. На основе теоретических и эксперимен- тальных исследований [1–27] установлено, что тур- булентное движение жидкости предполагает нали- чие неупорядоченного течения, в котором различ- 48 c© В. Г. Кузьменко, 2014 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 ные величины претерпевают хаотические измене- ния по времени и пространственным координатам и при этом могут быть выделены статистически точные их осредненные значения. Исследование нестационарного турбулентного течения над горизонтальной стенкой и вертикаль- но расположенного на ней двумерного препят- ствия представляет практический интерес [1–9]. В исследовании [9] проведены вычисления на основе LES c использованием явного разностного метода и подсеточной модели с постоянным коэффициен- том для конфигурации течения для преграды со скошенной вершиной (Re=10500) без учета уров- ня турбулентности внешнего течения. Применение на стенках специфических приближенных грани- чных условий ведет к неточному результату раз- мера зоны рециркуляции. Для турбулентных те- чений у стенки (при числах Рейнольдса основного потока больших, чем 2·104) необходимо дополнять классический LES-подход пристенной моделью [8– 13, 16–18, 23, 24, 29–30, 32, 33]. Результаты вычислений турбулентного обтека- ния перегородки на основе двумерных стацио- нарных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS), и K − ε модели турбулен- тности для несжимаемой жидкости (Re=173000) представлены в работе [45]. При сравнении чис- ленных данных с экспериментальными выявле- но заметное расхождение. Размер рециркуляци- онной зоны, определенный численно, на 15 про- центов меньше экспериментальных данных. Это показывает малую пригодность данных уравне- ний для численного исследования нестационарных трехмерных отрывных течений во всей расчетной области. В работах [13, 26, 29, 30] развиваются зо- нальные подходы, которые базируются на явном решении различного ряда уравнений в пристен- ном слое. Существуют два подхода: 1) двухслой- ная модель (TLM), используются две отдельные сетки для LES и RANS; 2) Detached Eddy Simulati- on (DES), используется одна сетка и только моде- ли турбулентности изменяются [26, 30]. Численные модели [9, 13, 26, 29, 30] рассматри- вают сложные физические процессы в турбулен- тных течениях с использованием довольно силь- ных упрощений (особенно в пристенной зоне), ко- торые нарушают каноны LES-технологии: 1) пло- хо выполняются условия реализуемости для под- сеточных напряжений; 2) неправильно вычисля- ются динамические коэффициенты подсеточных моделей при использовании сгущающейся сетки по выбранной координате. Более подробное опи- сание оценки современных численных подходов представлено в работе [8]. Влияние процессов впрыска и отсоса жидкости представлено в работах [9, 41–44]. В исследовании [41] проведены вычисления характеристик огра- ниченного стенкой сжимаемого турбулентного те- чения на основе LES и DNS. Для пространствен- но развивающегося сверхзвукового пограничного слоя граничные условия на стенке учитывают ра- сположение региона общего для впрыска и отсоса (зависят от пространственных координат и време- ни). Наблюдаются существенные различия между экспериментальными и численными данными. В работах [42, 43] выполнено DNS для анализа дей- ствия периодического по времени впрыска и отсо- са через поперечную щель на стенке на турбу- лентный пограничный слой. В исследовании [44] проведены вычисления характеристик сжимаемо- го турбулентного течения на основе RANS и K−ε модели турбулентности для учета действия актив- ного управления посредством впрыска с целью уменьшения сопротивления плохо обтекаемого те- ла. Для конфигурации течения, соответствующей экспериментальной работе [1], но с учетом процес- са отсоса жидкости на горизонтальной плоскости за преградой (скорость отсоса есть постоянная ве- личина во времени и в плоскости отверстия), вы- числения на основе LES или RANS другими ав- торами раньше не проводились. Pасчет нестаци- онарных характеристик турбулентного течения и их обработку возможно эффективно реализовать на персональном компьютере c помощью гибри- дного LES/URANS-подхода. Цель настоящей работы – cоздание численно- го алгоритма решения нестационарной задачи о турбулентном течении с поперечной преградой на пластине с учетом влияния процессов отсо- са жидкости из основного течения за преградой (при первоначальном турбулентном пограничном слое несжимаемой жидкости) на основе гибридно- го LES/URANS-подхода, что является развитием исследований [8, 34]. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ LES Модель соcтоит в следующем: 1) турбулентный поток вязкой несжимаемой жидкости при нулевом продольном градиенте дав- ления на внешней границе с постоянными свой- ствами течет на участке 0 ≤ X ≤ Xk над полу- бесконечной пластиной с поперечной двумерной преградой; максимальная скорость внешнего по- тока U0; высота преграды S; ее длина 0.25S; стен- ки пластины и преграды имеют пренебрежимо ма- лую шероховатость; отсос производится посред- В. Г. Кузьменко 49 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 1. Принципиальная схема пристенного течения с поперечной преградой на пластине, принятая размерная система координат OXYaZ и профиль средней скорости на "входе" ством заданного множества круговых отверстий, центры которых расположены на горизонтальной стенке за препятствием в узлах двумерной прямо- угольной сетки с шагом Hsuc=S/20 в зоне {Xd < X < Xdd;0 < Z < Zk}, где Xd=10S; Xdd=25S; Zk=5S; радиус отверстия Rsu=S/80; скорость отсоса Votsd={0;−0.04U0;−0.16U0;−0.24U0} есть постоянная величина во времени и в плоскости отверстия) (принципиальная схема течения на рис. 1); 2) исследуется трехмерное турбулентное течение при числе Рейнольдса Re=U0S/ν=10500 для преграды, числе Рейнольдса Reδ=10500 (δ=1.; u∗=0.052;) для турбулентного пограничного cлоя при X=0; 3) задача рассматривается в конечной трехмерной вычислительной области с заданными граничными условиями; 4) все параметры и урав- нения представлены в безразмерном виде. Уравнения движения вязкой несжимаемой жид- кости представим в виде обезразмеренных филь- трованных нестационарных уравнений Навье- Стокса [14–17]: ∂ũi ∂t + ∂(ũiũj) ∂xj = − ∂P ∂xi + 1 Re ∂2ũi ∂xj∂xj − ∂τij ∂xj ; (1) ∂ũi ∂xi = 0, где ũ1, ũ2, ũ3 (или ũ, ṽ, w̃) – фильтрованные компо- ненты вектора скорости вдоль координатных осей x, y, z; P – обобщенное фильтрованное давление; τij и P пронормированы на плотность несжима- емой жидкости, все переменные обезразмерены с помощью величин S и U0. Из уравнения неразрыв- ности и уравнений движения выводится уравне- ние Пуассона для вычисления давления P . Тензор подсеточных напряжений τij параметризуется на основе динамической подсеточной модели [10]: τij = −2CV ∆̃2 \| S̃ \| S̃ij. Коэффициент CV определяется с помощью ди- намической процедуры следующим образом: CV (x, y) = − <MijLij > < 2MijMij > , где < · > – осреднение по z; Mij = −∆̃2\| S̃ \| S̃ij + ∆̂2 \| Ŝ \| Ŝij ; Ŝij = 1 2 ( ∂ûi ∂xj + ∂ûj ∂xi ) ; \| Ŝ \|= (2Ŝij Ŝij) 1/2; Lij = ũiũj − ũiũj. В данном исследовании в качестве первичного и повторного фильтра используется Гауссов фильтр (см. подробно [17]). Операторы фильтров связаны следующими зависимостями: Ĝ = G̃ = G̃G, где G̃ – первичный фильтр, G – повторный фильтр, ∆̂=∆̃ и величина ∆̂ входит в состав Mij. Шири- на первичного и повторного фильтра задана в [8, 17]. Для шагов вычислительной сетки принимаем: ∆x=∆y=∆z=∆̃S . 1.1. Граничные условия для LES В рамках LES-подхода каждое из уравнений (1) дискретизируется на прямоугольной расчетной се- тке в вычислительной области D={[0 ≤ x ≤ xk; 0 ≤ y ≤ yk] минус [xs < x < xd; 0< y < ys]; 0≤ z ≤ zk}, где xs=9.75; xd=xs+0.25; ys=1; xk=40; yk=5; zk=5. В вычислительном методе использу- ется {Nx;Ny;Nz}={801; 101; 101} сеточных точек. Для шага вычислительной сетки задаем ∆̃S=0.05. Граничные условия имеют следующий вид: 1) условие на входе в расчетную область x=0; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ y ≤ yk: ũ = Uct(y, t) + ũp; ṽ = Vct(y, t) + ṽp; w̃ = w̃p; 2)–4) приближенные граничные условия на cтенках {y = 0; 0 ≤ x ≤ xs}; {y = 0; xd ≤ x ≤ xk}; {y = ys; xs ≤ x ≤ xd} (для 0 ≤ z ≤ zk): ∂ũ ∂y = cf(x)Rea{ũ(x, ye, z, t) + ε} < ũ(x, ye, z, t) > +ε ; ∂w̃ ∂y = cf(x)Rea{w̃(x, ye, z, t) + ε} < ũ(x, ye, z, t) > +ε , ṽ = VSL; xd < x < xdd; 50 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 ṽ = 0; 0 ≤ x ≤ xd; xdd ≤ x ≤ xk; где VSL = VotsSsu/Sxz ; Ssu− суммарная площадь всех отверстий; Sxz− общая площадь зоны отсо- са {xd ≤ x ≤ xdd; 0≤ z ≤ zk}. В данной модели получаем VSL = 0.202Vots. 5) y=yk ; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < x < xk: ũ = 1; ∂ṽ ∂y = ∂w̃ ∂y = 0; 6)–7) приближенные граничные условия на cтенках x=xs и x=xd; при 0 ≤ y ≤ ys; 0 ≤ z ≤ zk: ∂ṽ ∂x = cfn(y)Rea{ṽ(xe, y, z, t) + ε} < ṽ(xe, y, z, t) > +ε ; ũ = 0; ∂w̃ ∂x = cfn(y)Rea{w̃(xe, y, z, t) + ε} < ṽ(xe, y, z, t) > +ε , 8)–9) периодическое граничное условие z=0; z=zk; 0< y < yk; 0 < x < xk: ũi(x, y, zk, t) = ũi(x, y, 0, t). 10) на выходе из расчетной области x=xk; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ y ≤ yk: ∂ũ ∂t + Ũconv ∂ũ ∂x = 0; ∂ṽ ∂t + Ũconv ∂ṽ ∂x = 0; ∂w̃ ∂t + Ũconv ∂w̃ ∂x = 0. Cкорость конвективного переноса Ũconv на выходе из вычислительной области равна < ũ >yz при x=xk на предыдущем шаге по времени. На выходе из области при x=xk используется “кон- вективное"граничное условие, которое позволяет распространяющимся вихрям покидать вычисли- тельную область с минимальным возмущающим действием. Это граничное условие в настоящее время является самым эффективным и применяе- тся в LES в последнее десятилетие в качестве стан- дартного. 1.2. Вxoдные граничные условия В общем случае, входные граничные условия для нестационарных течений нельзя представить единственным образом, поскольку они будут меня- ться в зависимости от физических условий вверх по потоку от рассматриваемой границы и зависить от решения в исследуемой вычислительной обла- сти. Поэтому в нашей работе при определенных допущениях в рамках модернизированного LES- подхода реализуется процедура численного гене- рирования поля скорости для входных граничных условий. Экспериментально установленное в [1, 20, 21, 31, 35–37] дискретное распределение квазистацио- нарной осредненной продольной компоненты ско- рости Uc(y) турбулентного пограничного слоя на “входной” границе x=0 аппроксимируем следую- щим образом (с учетом обозначений Y +=Y u∗ Reδ, где Y=y/δ). Изменение Uc вдоль оси Oy на участ- ке 0 ≤ Y + ≤ 13.2 задается на основе эмпирической зависимости [20]: Uc = u∗ [ Y + − 0.0228(Y +)2 ] , а Uc на участке 13.2 < Y + < 60 вычисляется по следующей формуле [20]: Uc = u∗ [ 2.5 ln(Y +) + 5.5− 36.08/Y + ] . Изменение Uc при Y + ≥ 60 и Y ≤ 1 определяется как в [22]: Uc = u∗ κ {ln(u∗ReδY ) + κC + Π [1 − cos(πY )]} , (2) где C=5.2; κ=0.4; Π=0.55. На основе анализа работы [1] полагаем, что δ=1; u∗=0.052; Reδ=10500 и Uc(yk)=1 на входной грани- це вычислительной области для случая Re=10500. В свою очередь, для полностью нестационарной постановки задачи принимаем следующее: Uct(y, t) = Uc(y)[1 + φt]. Таким образом учитываются характерные особен- ности поля скорости, особенно в вязком и пере- ходном (к турбулентному) подслоях, где наиболее значительны градиенты скорости и неравномер- ность их распределения в пространстве. Исполь- зуются обобщенные знания из работ [28, 38–40] о вихревых наклонных структурах, участках заме- дленной и ускоренной жидкости. Учет этих выше перечисленных процессов в зависимости от време- ни позволяет сократить размер вычислительной области перед препятствием, потому что не ну- жно рассчитывать развитие турбулентного погра- ничного слоя вдоль плоской пластины. Функция φt моделирует в обобщенном виде нестационарный и относительно случайный характер выше упомя- нутых вихревых структур: i) для 0 ≤ Y ≤ 1 φt = 0.05y 1/2 e (ye + Y )1/2 cos ( 2πt Laφzt ) ; ii) для Y > 1 φt = 0.0001 cos ( 2πt Laφzt ) , В. Г. Кузьменко 51 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 где величина ye равна шагу сетки ∆̃S ; φzt = 1 + 0.2 cos ( 2πzδ zk∆y ) . Составляющая скорости Vct вычисляется по урав- нению неразрывности, используя Uct. Значения интегрального масштаба турбулентно- сти La определяем на основе работ [8, 34]. Нефильтрованные пульсации компонент мгно- венной скорости на “входе” (x=0; 0 ≤ z ≤ zk; ys ≤ y ≤ yk) моделируем следующим образом: up0(y, z, t) = u∗a1f1φzφt; vp0(y, z, t) = u∗a2f2φzφt; wp0(y, z, t) = u∗a3f3φzφt, где φz учитывает периодический характер пуль- саций в однородном направлении z в рам- ках конечно-разностной реализации поставленной краевой задачи: φz = 50 ∑ m=1 m−5/6 sin ( 2πzm La ) . Функции f1(y), f2(y) и f3(y) определены на осно- ве обработки экспериментальных данных [1, 4, 21, 25, 27, 31, 35–37] для турбулентного пограничного слоя. Константы a1, a2 и a3 находятся предваритель- но при x=0, y=ypj (где ypj – координата максиму- ма функции fj,max(ypj); j=1,2,3) из соотношений: max < u2 p0 >z= a2 1u 2 ∗ < (f1,maxφz) 2 >z; max < v2 p0 >z= a2 2u 2 ∗ < (f2,maxφz) 2 >z; max < w2 p0 >z= a2 3u 2 ∗ < (f3,maxφz) 2 >z . Bеличины max < u2 p0 >z ; max < v2 p0 >z; max < w2 p0 >z вычисляются на основе экспериментов [1, 21, 25, 31, 35–37]. 1.3. Пристенная модель Применение LES-технологии с выбранным ша- гом сетки в сравнении с масштабом Колмогоро- ва не позволяет использовать граничное условие “прилипания” на стенке: ũ=ṽ=w̃=0 и пристенные функции, согласно [10–12, 29–30]. При расчете тур- булентного течения в качестве пристенной модели используем приближенные граничные условия на cтенке для локальных компонент скорости [16, 17] в модифицированном виде, например, на горизон- тальных стенках: ∂ũ ∂y = cf(x)Rea{ũ(x, ye, z, t) + ε} < ũ(x, ye, z, t) > +ε ; ∂w̃ ∂y = cf(x)Rea{w̃(x, ye, z, t) + ε} < ũ(x, ye, z, t) > +ε ; ṽ = VSL; xd < x < xdd; ṽ = 0; 0 ≤ x ≤ xd; xdd ≤ x ≤ xk; где ε=10−5 и < . > − осреднение по координате z. В рамках данной модели полагается, что ye− это координата точки, которая расположена выше вязкого подслоя в турбулентном пограничном слое при Re=10500. Величина ye равна шагу сетки ∆̃S . Данная пристенная модель без учета отсоса жид- кости из пограничного слоя подробно описана и те- стирована в работах [8, 18, 23, 34]. В свою очередь, при данной конфигурации отверстий для отсоса жидкости получаем VSL = 0.202Vots. 2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ LES Уравнения (1) и уравнение Пуассона вместе с начальными и граничными условиями решаю- тся относительно неизвестных ũi, P, τij следую- щим образом. Задаются начальные условия для поля скорости и давления, используя результа- ты расчета [8]. Выполняется интегрирование выше упомянутых уравнений для полностью нестацио- нарного режима течения с одновременным расче- том средних характеристик. Общий расчет прои- зводится за промежуток времени Toc = K∆t. Дис- кретизация основных уравнений (1) и метод их ре- шения подробно описаны в работах [8, 34]. 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ URANS- РЕГИОНА Влияние процесса отсоса жидкости в турбулен- тном пограничном слое учитывается посредством приспособления алгоритма, разработанного в ра- ботах [8, 34]. Важно отметить, что URANS-регион расположен в плоскости xy, а отсос производи- тся посредством заданного множества круговых отверстий, центры которых расположены на гори- зонтальной стенке в плоскости xz за препятстви- ем в узлах двумерной прямоугольной сетки с ша- гом hsuc=1/20 в зоне {xd < x < xdd;0 < z < zk}, радиус отверстия rsuc=1/80; скорость отсоса Vots 52 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 2. Cхема расположения пристенной вычислительной области D1 для URANS-подхода (выделена серым фоном) есть постоянная величина во времени и в плоско- сти отверстия. Поэтому представим эффективную скорость отсоса VSR следующим образом: VSR(x) = Vots Lsuc(x) zk , где Lsuc−эффективный линейный размер (вдоль оси x) влияния процесса отсоса, который учитыва- ет истинное распределение скорости отсоса Vots в плоскости xy: i) для r2suc > (x− xi) 2 Lsuc(x) = Nsuc √ r2suc − (x− xi)2, ii) для r2suc ≤ (x− xi) 2 Lsuc(x) = 0, где Nsuc = Nz − 2; xi = hsuc(i− 1), i = 202, 500. Максимальное значение VSR равно 0.244Vots. Для вычисления коэффициента поверхностно- го трения, применяемого в представленной LES- технологии, используется двумерный URANS-под- ход для области D1 (рис. 2). Для вычислитель- ной области D1 ee ширина (в направлении нор- мальном к стенке) равна 6∆̃S=0.3, где ya = 6∆̃S; xb = xs − 6∆̃S; yb = ys + 6∆̃S; xp = xd + 6∆̃S. Уравнения осредненного турбулентного движе- ния вязкой несжимаемой жидкости представим в виде обезразмеренных двумерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу [19]: ∂ui ∂t + ∂(uiuj) ∂xj = − ∂p ∂xi + 1 Re ∂2ui ∂xj∂xj − ∂πij ∂xj ; (3) ∂ui ∂xi = 0, где u1, u2 или u, v – осредненные по Рейнольд- су компоненты вектора скорости вдоль координа- тных осей x, y; p – осредненное давление; πij – компоненты тензора рейнольдсовых напряжений (πij= u ′′ i u ′′ j ); πij и p пронормированы на плотность несжимаемой жидкости. Для создания замкнутой системы уравнений используется K−ε−πij модель замыкания [33], которая хорошо работает не толь- ко в развитом турбулентном течении, но и у стен- ки в вязком и переходном подслоях, вблизи точек отрыва и присоединения, а также в рециркуляци- онной зоне. Отметим, что K− удельная кинетиче- ская энергия турбулентности (K= (u ′′ i u ′′ i )/2 ) и ε – скорость диссипации турбулентной энергии. Для определения давления p используется уравнение Пуассона. Применяется также уравнение перено- са кинетической энергии турбулентности K: ∂K ∂t + uj ∂K ∂xj + ∂TK j ∂xj = G− ε, (4) где TK j = −C ′ S K ε πij ∂K ∂xi , G = 0.5(G11 +G22), Gij = −πik ∂uj ∂xk − πjk ∂ui ∂xk . Уравнение переноса скорости диссипации тур- булентности ε: ∂ε ∂t + uj ∂ε ∂xj + ∂T ε j ∂xj = (Cε1G− Cε2fεε) ε K ; (5) T ε j = −Cε K ε πij ∂ε ∂xi ; fε = 1 − 0.3 exp ( −Re2 t ) ; Ret = K2Re/ε. Компоненты πij определяются явной алгебраи- ческой анизотропной моделью Рейнольдсовых на- пряжений [33]: πij = K ( 2 3 δij − 2Ceff µ Sij + aex ij ) . (6) Детали модели турбулентности представлены в работе [18]. 3.1. Граничные условия для URANS 1) {x = 0; 0 ≤ y ≤ ya} u = Uct(y, t); v = Vct(y, t); K = K1(y); ε = ε1(y); ∂p ∂x = fp1(y); 2) {y = 0; 0 < x < xs}; {y = 0; xd < x < xk} u = K = 0; ∂p ∂y = fp2,3(x); ∂ε ∂y = 0; В. Г. Кузьменко 53 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 v = VSR(x); xd < x < xdd; v = 0; 0 ≤ x ≤ xd; xdd ≤ x ≤ xk; 3) {y = ys; xs < x < xd} u = v = K = 0; ∂p ∂y = fp4(x); ∂ε ∂y = 0; 4) {x = xs; 0 ≤ y < ys} u = v = K = 0; ∂p ∂x = fp5(y); ∂ε ∂x = 0; 5) {x = xs; y = ys} v = K = 0; ∂p ∂y = fp6(x); ∂u ∂y = ∂ε ∂y = 0; 6) {x = xd; y = ys} v = K = 0; ∂p ∂y = fp7(x); ∂u ∂y = ∂ε ∂y = 0; 7) {x = xd; 0 ≤ y < ys} u = v = K = 0; ∂p ∂x = fp8(y); ∂ε ∂x = 0; 8) {y = ya; 0 < x < xb} u = Ua1(x); v = Va1(x); K = Ka1(x); ε = εa1(x); p = pa1(x); 9) {y = yb; xb < x < xp} u = Ua2(x); v = Va2(x); K = Ka2(x); ε = εa2(x); p = pa2(x); 10) {y = ya; xp < x < xk} u = Ua3(x); v = Va3(x); K = Ka3(x); ε = εa3(x); p = pa3(x); 11) {x = xb; ya ≤ y ≤ yb} u = Ua4(y); v = Va4(y); K = Ka4(y); ε = εa4(y); p = pa4(y); 12) {x = xp; ya ≤ y ≤ yb} u = Ua5(y); v = Va5(y); K = Ka5(y); ε = εa5(y); p = pa5(y); 13) {x = xk; ys ≤ y ≤ ya} ∂u ∂t + ucs ∂u ∂x = ∂v ∂t + ucs ∂v ∂x = 0; ∂K ∂x = ∂ε ∂x = 0; ∂p ∂x = fp9(y). Параметр ucs равен u при x=xk на предыду- щем слое по времени. Распределение Uct(y, t) на входной границе вычислительной области задае- тся аналогично способу, представленному в дан- ной работе для LES. Величины fp1 − fp9 в грани- чных условиях для уравнения Пуассона опреде- ляются на соответствующих гранях вычислитель- ных областей в виде краевых условий Неймана для ∂p/∂xi с использованием конечно-разностных аналогов осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Кинетическая энергия турбулен- тности K1 и скорость ее диссипации ε1 при 0 ≤ y ≤ ya определяются из экспериментальных дан- ных [9, 14, 15, 21, 22, 28, 33, 37]. Распределения величин {Uai; Vai;Kai; εai; pai, } (i = 1, 5) на вне- шних границах вычислительной зоны D1 находя- тся на основе промежуточных результатов расчета в рамках LES-технологии. Для расчета построены преобразования коорди- нат, позволившие получить равномерную разно- стную сетку в новой вычислительной плоскости, несмотря на сложную форму границ физической области D1 c неравномерной сеткой со сгущением узлов у стенок [34]. 4. ОБЩИЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД В представленной модели турбулентного течения вокруг преграды рассматривается задача в рамках гибридного LES/URANS-подхода, где вычисли- тельная область для LES занимает все рассматри- ваемое пространство и используются приближен- ные граничные условия на стенках, в которых при- сутствует неизвестный параметр − коэффициент поверхностного трения. Он вычисляется на осно- ве URANS-подхода со своей пристенной моделью. В нашем гибридном подходе расчетная область для URANS-подхода расположена у стенок (D1, рис. 2) и накладывается на большую вычислитель- ную область D для LES. И, следовательно, мы можем определить из осредненных LES-расчетов недостающие в URANS-подходе значения средней скорости, турбулентной кинетической энергии и осредненного давления на внешней грани URANS- региона, которая совпадает с частью вычисли- тельной области для LES (рис. 2). Таким образом замыкается общая задача в рамках гибридного 54 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 LES/URANS-подхода и определяются взаимосвя- зи полей скорости, давления, турбулентных напря- жений и турбулентной кинетической энергии ме- жду LES-регионом и URANS-регионами. Общий численный метод подробно описан в работе [8]. В численном методе для LES используется 8171001 сеточных точек ({Nx;Ny;Nz}={801; 101; 101}), а для URANS- подхода применяется 8 × 106 сеточных узлов {Nx;Ny}. 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Используя гибридный LES/URANS-подход и его численный алгоритм, проведены расчеты параме- тров нестационарного турбулентного течения пе- ред, над и за преградой для числа Рейнольд- са Re=10500 (при принятых параметрах на вхо- де в вычислительную область Reδ=10500; δ=1; u∗=0.052) с учетом влияния процессов отсоса жидкости из основного течения (скорость отсоса Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24}). Для вычислений использовался компьютер INTEL PENTIUM COREi5 с тактовой частотой 4 ГГц и оперативной памятью 4 Гб. Статисти- ка была собрана на каждом шаге по времени в процессе расчета полностью нестационарного ре- жима течения. Всего было произведено 20000 ша- гов по времени с ∆t=0.03 за промежуток времени Toc=600. Время расчета задачи равно 43 часам 45 минутам. Для определения адекватности разработанного численного алгоритма ранее проведен ряд расче- тов [8, 18, 34] для различных значений параметра Рейнольдса Re (в том числе для Re=10500) при отсутствии отсоса. Результаты вычислений хоро- шо согласуются с экспериментальными данными других авторов. Но для принятой постановки за- дачи у нас нет в наличии соответсвующих экспе- риментальных данных с учетом процесса отсоса. Поэтому в данном случае будем надеяться на на- дежность разработанного нами и апробированно- го численного алгоритма, критически анализируя новые результаты. Для статистистической обработки численной информации в представленном исследовании при- меняется осреднение по большому промежутку времени Toc и по z. Поэтому трактование само- го вихря, определение местоположения и размеров вихревых структур в пространстве будет иметь относительно условный характер, непосредствен- но связанный с методом осреднения параметров турбулентного течения. Определение надежности полученных результа- Рис. 3. Линии тока осредненного по z и t течения при Vots=0 Рис. 4. Распределение изолиний ωz (осредненного по z и t течения) при Vots=0 тов реализовано при расчете параметров нестаци- онарного турбулентного течения на отрезке вре- мени t={0 − 600}. Результаты вычислений (осре- дненные по z и большому промежутку времени, равному 200) на отрезке t={200 − 400} практи- чески равны результатам для случаев t={0− 200} и t={400 − 600}, а также полностью соответству- ют аналогично осредненным данным эксперимен- тальной работы [1]. На основе численных расчетов при Vots=0 установлено, что абсолютное значение длины присоединения (для величин осредненных по z и по большому промежутку времени t = 200) равно xR = xR − xd=13.6, где xR− точка присо- единения оторвавшегося после преграды течения, xR соответствует максимальному продольному ра- змеру большой области рециркуляции. Изменения основных расчетных линий тока ψ в В. Г. Кузьменко 55 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 5. Линии тока осредненного по z и t течения при Vots=−0.04 Рис. 6. Распределение изолиний ωz (осредненного по z и t течения) при Vots=−0.04 плоскости xy представлены на рис. 3, 5, 7, 9, 11. Совокупность этих линий тока отображает разви- тие вихревых структур при различных значени- ях скорости отсоса Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24} в турбулентном течении с преградой на стенке. И аналогично, распределение изолиний ωz в плоско- сти xy показано на рис. 4, 6, 8, 10, 12. Компонента завихренности ωz осредненного по z и t течения определяется следующим образом: ωz = 1 2 ( ∂V ∂y − ∂U ∂x ) . Распределение линий тока среднего те- чения в плоскости xy при Vots=0 показано на рис. 3. Hаблюдаются один большой рециркуляци- онный вихрь и угловые вихри перед и за прегра- дой. Центр углового вихря перед преградой име- ет координаты x=xs-0.4; y=0.25 и вращение прои- сходит по часовой стрелке. В свою очередь, центр углового вихря за преградой имеет координаты x=xd+0.6; y=0.33 и вращение реализуется про- тив часовой стрелки. Абсолютное значение дли- ны присоединения равно xR=13.6. На основании вышесказанного можно сделать вывод о том, что направление вращения углового вихря за прегра- дой и направление вращения в зоне рециркуляции противоположны. Распределение ψ наглядно по- казывает характерные черты течения перед, над преградой и за ней, особенно в зоне смешения основного отрывного турбулентного потока с ре- циркуляционным течением. На рис. 3, 5, 7, 9 пре- рывистыми линиями определены вихревые струк- туры с вращением по часовой стрелке. На рис. 4 показаны линии уровня ωz в плоскости xy при Vots=0. Наблюдается характерное распре- деление завихренности при обтекании преграды турбулентным потоком. Перед, над и за вершиной преграды видно зарождение и развитие вдоль по потоку отрывного сдвигового слоя с образованием и продвижением вихреобразований, что соответ- ствует наименьшим ωz (наибольшим абсолютным значениям) перед и над вершиной преграды. Распределение линий тока среднего течения в плоскости xy при Vots=−0.04 представлено на рис. 5. Абсолютное значение длины присоедине- ния равно xR=12.6. Так же как и на рис. 3 (Vots=0., xR=13.6), наблюдаются один большой рециркуля- ционный вихрь и угловые вихри перед и за прегра- дой. Необходимо отметить хорошую чувствитель- ность пристенной модели для LES к влиянию отсо- са жидкости из пограничного слоя уже при ма- лых значениях Vots, таких как Vots=−0.04. Это со- ответствует параметру отсоса пристенной модели VSL=−0.008 и, следовательно, свидедельствует о достаточно высокой точности разработанного чи- сленного алгоритма для гибридного LES/URANS- подхода. На рис. 6 изображены линии уровня ωz в пло- скости xy при Vots=−0.04. Влияние отсоса жидко- сти наблюдается при изучении распределения за- вихренности за преградой при сравнении с рис. 4 (Vots=0). Это выражается в относительном при- ближении к стенке с отверстиями тех же линий уровней ωz в сравнении со случаем Vots=0. На рис. 7 представлены распределения линий тока в плоскости xy при Vots=−0.16. Расчеты по- казывают xR=7.8. Важно отметить, что наблю- даются один большой рециркуляционный вихрь и только угловой вихрь перед преградой. При Vots=−0.16 угловой вихрь за преградой уже не ви- ден. 56 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 7. Линии тока осредненного по z и t течения при Vots=−0.16 Рис. 8. Распределение изолиний ωz (осредненного по z и t течения) при Vots=−0.16 На рис. 8 изображены линии уровня ωz в плоско- сти xy при Vots=−0.16. Наблюдается усиление про- цессов влияния отсоса жидкости, описанных при изучении рис. 6. На рис. 9 представлены распределения линий тока в плоскости xy при Vots=−0.24. Абсолютное значение длины присоединения равно xR=6.2. Как и для случая Vots=−0.16 (рис. 7), видно, что суще- ствует один большой рециркуляционный вихрь и только угловой вихрь перед преградой, а углового вихря за преградой уже нет. На рис. 10 изображены линии уровня ωz в пло- скости xy при Vots=−0.24. Наблюдается дальней- шее усиление влияния отсоса для данного случая в сравнении с рис. 4, 6, 8. Распределение линий тока ψ=1.001 среднего течения в плоскости xy при Рис. 9. Линии тока осредненного по z и t течения при Vots=−0.24 Рис. 10. Распределение изолиний ωz (осредненного по z и t течения) при Vots=−0.24 Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24} представлено на рис. 11. Абсолютное значение длин присоедине- ния равно соответственно xR={13.6; 12.6; 7.8; 6.2}. Только для Vots={0;−0.04} наблюдаются один большой рециркуляционный вихрь и угловые вихри перед и за преградой. На рис. 12 изображены линии уровня ωz=−0.75 за преградой в плоскости xy при скорости отсоса Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24}. Влияние возраста- ния абсолютной величины скорости отсоса жид- кости выражается в относительном увеличении зо- ны выбранного уровня ωz и темпа приближения к стенке с отверстиями при сравнении с результата- ми для случая Vots=0. В плоскости xy на рис. 13 сплошными кривыми показаны линии уровня коэффициента CV (осре- дненного по z и t) при отсутствии отсоса (Vots=0). В. Г. Кузьменко 57 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 11. Линии тока ψ=1.001 осредненного по z и t течения при Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24} Рис. 12. Распределение изолиний ωz=−0.75 при Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24} Наблюдается характерное распределение коэффи- циента CV подсеточной модели для LES при об- текании преграды турбулентным потоком с уче- том влияния пристенной модели, предложенной в данной работе. В основной зоне турбулентного течения CV =0.015. Необходимо отметить, что в рамках LES предполагается однородность и уни- версальность подсеточных характеристик во всей вычислительной области, исключая зоны вблизи твердых стенок. На внешней границе основной ча- сти турбулентного потока получаем CV =0.014, а затем наблюдается резкое уменьшение коэффи- циента CV в зоне течения с очень малой степе- нью турбулизации внешнего течения. Это позволя- ет использовать концепцию LES во всей вычисли- тельной области в том числе и у внешней границы. Непосредственно у твердых стенок CV уменьшае- Рис. 13. Линии уровня осредненного по z и t коэффициента CV (x, y) при Vots=0 тся и на стенке CV равно 0.0001 при ненулевых значениях компонент скорости, что есть следстви- ем применения соответствующих граничных усло- вий для нашей пристенной модели. В классиче- ском LES [9−13, 24, 26, 29, 30], где используется очень мелкая сетка у стенки по всем тем коорди- натам, полагается, что на стенке CV =0 при нуле- вых значениях компонент скорости. Но это очень затратная численная технология, которую мож- но реализовать только на мощных компьютерах. На рис. 13 также штриховой кривой показана ли- ния уровня коэффициента CV =0.014 при наличии отсоса (Vots=-0.24), которая соответствует внеш- ней границе основной части турбулентного пото- ка. Выразительно видно влияние отсоса за прегра- дой при сравнении сплошной и штриховой кривых для случая CV =0.014. Вблизи стенки в зоне отсо- са линии уровня CV смещаются вниз при увеличе- нии параметра Vots. Общая картина распределе- ния коэффициента CV (осредненного по z) в пло- скости xy для каждого момента времени вычис- лений практически не отличается от результатов (осредненных по z и t), представленных на рис. 13 в рамках гибридного LES/URANS-подхода. В качестве примера трехмерного характера тур- булентного отрывного течения с преградой на пло- ской пластине рассмотрим следующие графики. На рис. 14–16 изображены линии уровня мгновен- ных значений компоненты завихренности ωz = {- 1.1; -1; -0.8; -0.6; -0.4; -0.2; -0.1; -0.06; -0.03; -0.01} в плоскости xz при t=20 и Vots=0 для различных се- чений по y={0.5; 0.9; 1.2}. Отметим, что плоская вершина преграды находится на высоте y=1. На рис. 14 представлены линии уровня мгновенных значений ωz по сечению y=0.5. Наблюдаются раз- 58 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 Рис. 14. Линии уровня мгновенных значений завихренности ωz при Vots=0 и y=0.5 Рис. 15. Линии уровня мгновенных значений завихренности ωz при Vots=0 и y=0.9 Рис. 16. Линии уровня мгновенных значений завихренности ωz при Vots=0 и y=1.2 личные конфигурации вихревых структур вдоль по потоку. Вдоль оси x продолговатые структу- ры постепенно превращаются в округлые формы перед преградой, а за ней вихревые структуры ра- сположены хаотически. На рис. 15 показаны линии уровня мгновенных значений завихренности ωz по сечению y=0.9. За преградой наблюдается увели- чение области, занимаемой вихревыми структу- рами с большими абсолютными значениями ωz. Эти структуры расположены хаотически. На рис. 16 представлены линии уровня мгновенных зна- чений ωz по сечению y=1.2. Такое распределение завихренности характерно для сечений по y распо- ложенных немного выше плоской вершины пре- грады. Наблюдаются округлые вихревые структу- ры вокруг преграды с наибольшими абсолютными значениями ωz. За преградой увеличивается зона повышенной вихревой активности с хаотическим расположением вихревых структур. Размер и местоположение различным способом определяемых вихрей для Re=10500 изменяется со временем по-разному. Поэтому очень трудно выделить многократно повторяющиеся характер- ные полные фазы образования, развития и распа- да вихревых структур с приблизительно равными амплитудами величин в каждой фазе для прове- дения фазового осреднения. В отличие от наше- го исследования, в работе [9] проведены вычисле- ния для сходной геометрической постановки зада- чи (Re=10500), но с тем отличием, что на входе в вычислительную область заданы дополнительные периодические по времени возмущения при раз- личных числах Струхаля. В этом случае при не- которой оптимальной частоте возмущений суще- ственно изменяется физическая картина течения и распределение вихревых структур позволяет про- водить фазовое осреднение. Для нашего случая (Vots=0) в турбулентном течении широкий спектр вихрей наблюдается по всей длине отрывного сдвигового слоя за верши- ной препятствия. Осциляции отрывного сдвигово- го слоя из-за взаимодействия с вихрями из обла- сти вверх по течению от преграды очень сильны. Можно сделать вывод о том, что при отсутствии отсоса не существует квази-регулярного испуска- ния больших симметричных вдоль оси z вихревых структур. Влияние процессов отсоса на трехмер- ный и нестационарный характер распространения вихревых структур будет исследовано в дальней- шем. Представление полученных численных резуль- татов в таком виде объясняется тем, что главной целью настоящей работы является cоздание чи- сленного алгоритма решения задачи о турбулен- тном течении с поперечной преградой на пластине (при первоначальном турбулентном пограничном слое несжимаемой жидкости и отсосом за прегра- дой) на основе гибридного LES/URANS-подхода. Более подробные характеристики (мгновенные и осредненные) нестационарного трехмерного режи- ма течения с учетом влияния преграды и отсоса будут представлены в следующей статье. В. Г. Кузьменко 59 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 ВЫВОДЫ B данной работе на основе гибридного LES/URANS-подхода, разработанного в исследо- вании [8, 34], развита численная нестационарная трехмерная модель турбулентного течения не- сжимаемой жидкости с поперечной преградой на стенке с учетом влияния процессов отсоса жидкости из основного течения за преградой (при первоначальном турбулентном пограничном слое с нулевым продольным градиентом давления). В данной модели все параметры и уравнения имеют безразмерный вид. Численная модель содержит три основных параметра: 1) число Рейнольдса преграды Re; 2) число Рейнольдса турбулентно- го пограничного слоя Reδ; 3) скорость отсоса Vots. Динамическая подсеточная модель имеет расчетный коэффициент CV . Впервые в рамках гибридного LES/URANS- подхода развиты: i) пристенная модель для LES с учетом влияния процессов отсоса жидкости из основного течения за преградой и конфигурации отверстий; ii) методика согласования двумерного URANS- подхода с трехмерной (в рамках LES) конфигу- рацией размещения отверстий путем определения эффективной скорости отсоса вдоль основного по- тока. Впервые в рамках гибридного LES/URANS- подхода для отрывного нестационарного трехмер- ного турбулентного течения несжимаемой жид- кости с поперечной преградой на стенке для ряда параметров (Re=10500; Reδ=10500; δ=1; u∗=0.052; Vots={0;−0.04;−0.16;−0.24}) получены численные значения: компонент скорости, рас- пределений линий тока, изолиний завихренности, длины присоединения для зоны рециркуляции и размеров угловых вихрей перед и за преградой, осредненных по большому промежутку времени и z величин. В рамках LES-технологии вклад подсеточной кинетической турбулентной энергии в полную тур- булентную энергию составляет около 10–12 про- центов. Представленный гибридный LES/URANS- подход правомерно использовать для расчетов на персональном компьютере в диапазоне 5000 < Re <1010, что заметно расширяет возможности исследования отрывных нестационарных трехмер- ных турбулентных течений в сравнении с ранее использованным другими авторами классическим LES для 6000 < Re < 10000. 1. Siller H., Fernholtz H. Control of separated flow downstream of a two-dimensional fence by low- frequency forcing // Appl.Sci.Res.– 1997.– v.57.– P. 309–318. 2. Good M., Joubert P. The form drag of two- dimensional bluff-plates immerset in turbulent boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1968.– v.31.– P. 547–582. 3. Siller H., Fernholtz H. Separation behavior in front of two-dimensional fence // Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2001.– v.20,N5.– P. 727–740. 4. Hudy L., Naguiba A, Humphreys W. Stochastic esti- mation of a separated-flow field using wall-pressure- array measurements // Phys.Fluids.– 2007.– v.19.– P. 024103. 5. Ranga Raju K., Loeser J., Plate E. Velocity profi- les and fence drag for a turbulent boundary layer along smooth and rough flat plates // J.Fluid.Mech.– 1976.– v.76(2).– P. 383–399. 6. Siller H., Fernholz H. Manipulation of the reverse-flow region downstream of a fence by spanwise vortices // Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2007.– v.26,N2.– P. 236–257. 7. Aoki K., Kanba K., Takata S. Numerical analysis of a supersonic rarefied gas flow past a flat plate // Phys.Fluids.– 1997.– v.9,N4.– P. 1144–1161. 8. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование тур- булентного пристенного течения с преградой на основе гибридного LES/RANS-подхода // Прикла- дна гiдpoмexaнiкa.– 2011.– 13(85), N3.– С. 48–60. 9. Orellano A., Wengle H. Numerical simulation (DNS and LES) of manipulated turbulent boundary layer flow over a surface-mounted fence // Eur.J.Mech.B- Fluids.– 2000.– v.19,N5.– P. 765–788. 10. Germano M.,Piomelli U.,Moin P.,Cabot W. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model // Phys.Fluids A.– 1991.– v.3,N7.– P. 1760–1765. 11. Piomelli U. High Reynolds number calculations using the dymamic subgrid-scale stress model // Phys.Fluids A.– 1993.– v.5,N6.– P. 1484–1490. 12. Meneveau C.,Katz J. Scale-invariance and turbulence models for large-eddy simulation // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2000.– v.32.– P. 1–32. 13. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large- Eddy Simulations // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2002.– v.34.– P. 349–374. 14. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное модели- рование турбулентного пограничного слоя в ре- жиме развитой шероховатости на основе LES- технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2002.– 4(76), N3.– С. 31–41. 15. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя в режи- ме промежуточной шероховатости // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2003.– 5(77), N2.– С. 27–36. 16. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя на осно- ве экономичной LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N1.– С. 19–24. 17. Kyзьмeнкo B.Г. Динамические подсеточные модели для LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N3.– С. 22–27. 18. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование тур- булентного течения с отрывом в асимметри- чном канале на основе гибридной LES/RANS- технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2010.– 12(84), N3.– С. 24–36. 60 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 48 – 61 19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: Ин- лит, 1956.– 528 с. 20. Бабенко В.В.,Канарский М.Б.,Коробов Б.И. По- граничный слой на эластичных пластинах.– К.: Hayкова думкa, 1993.– 264 с. 21. Ligrani P.,Moffat R. Structure of transitionally rough and fully rough turbulent boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1986.– v.162.– P. 69–98. 22. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в не- сжимаемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1967.– 232 с. 23. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование неста- ционарного турбулентного течения с отрывом над впадиной и внутри впадины // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2009.– 11(83), N3.– С. 28–41. 24. Breuer M. Wall models for LES of separated flows // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 13–18. 25. Hoyas S., Jimenez J. Scaling of the velocity fluctuati- ons in turbulent channels up to Reτ =2003 // Phys.Fluids.– 2006.– v.18.– P. 011702. 26. Diurno G.V.,Balaras E.,Piomelli U. Wall-layer models of separated flows // In Modern simulati- on strategies for turbulent flux, ed. B.Geurts.– Philadelphia.– 2001.– P. 207–222. 27. Perry A.E., Henbest S.M., Chong M.S. A theoreti- cal and experimental study of wall turbulence // J.Fluid.Mech.– 1986.– v.165.– P. 163–199. 28. Zhou J., Adrian R., Balachandar S. Autogenerati- on of near-wall vortical structures in channel flow // Phys.Fluids.– 1996.– v.8.– P. 288–305. 29. Jakirlic S. Wall modelling in LES: method development and application // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 5–6. 30. Fubery C. On LES and DES of wall bounded flows // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 67–72. 31. DеGraaf D., Eaton J. Reynolds-number scaling of the flat-plate turbulent boundary layer // J.Fluid.Mech.– 2000.– v.422.– P. 319–346. 32. Kaltenbach H. A priori testing of wall models for separated flows // Phys.Fluids.– 2003.– v.15,N10.– P. 3048–3064. 33. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование турбу- лентного течения с отрывом за обратным усту- пом // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2007.– 9(81), N4.– С. 37–48. 34. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование неста- ционарного турбулентного течения с преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода // При- кладна гiдpoмexaнiкa.– 2013.– 15(87), N2.– С. 22– 36. 35. Klebanoff P.S.,Claveland W.G.,Tidstrom K.D. On the evolution of a turbulent boundary layer induced by a three-dimentional roughness element // J.Fluid.Mech.– 1992.– v.237.– P. 101–187. 36. Perry A.E., Lim K.L., Henbest S.M. An experimental study of the turbulence structure in smooth- and rough-wall boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1987.– v.177.– P. 437–468. 37. Balint J.,Wallace J.,Vukoslavcevic P. The velocity and vorticity vector fields of a turbulent boundary layer.Part 2.Statistical properties // J.Fluid.Mech.– 1991.– v.228.– P. 53–86. 38. Hoyas S., Jimenez J. Scaling of the velocity fluctuati- ons in turbulent channels up to Reτ =2003 // Phys.Fluids.– 2006.– v.18.– P. 011702. 39. Carlier J., Stasnislas M. Experimental study of eddy structures in a turbulent boundary layer using parti- cle image velocimetry // J.Fluid Mech.– 2005.– v.535.– P. 143–158. 40. Natrajan V., Christensen The role of coherent structures in subgrid-scale energy transfer within the log layer of wall turbulence // Phys.Fluids.– 2006.– v.18.– P. 065104. 41. Spyropoulos E, Blaisdell G. Large-Eddy simulation of a spatially evolving supersonic turbulent boundary- layer flow // AIAA J.– 1998.– v.36, N11.– P. 1983– 1990. 42. Kim K., Sung H. Effects of periodic blowing from spanwise slot on a turbulent boundary layer // AIAA J.– 2003.– v.41, N10.– P. 1916–1924. 43. Kim K., Sung H. Assessment of local blowing and suction in a turbulent boundary layer // AIAA J.– 2002.– v.40, N1.– P. 175–177. 44. Tarakka H., Simanungkait S. Effect of active control by blowing to aerodynamic drag of bluff body Van model // Fluid Mech. Research.– 2013.– v.40,N4.– P. 312–323. 45. Бенодекар Р., Годдард А., Госман А., Исса Р. Чис- ленный расчет турбулентного обтекания выступов на плоскости // Аэрокосмическая техника.– 1986.– N2.– С. 125–134. В. Г. Кузьменко 61

Численное моделирование турбулентного течения с отсосом за преградой на основе гибридного LES/URANS-подхода

Institution

Ähnliche Einträge