Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов
Проанализированы количественные данные о структуре и энергетических характеристиках ближнего и дальнего поля при излучении звука из открытого конца клиновидного волновода. В качестве исходных расчетных соотношений использованы результаты работы [1]. Особенностью геометрии волновода является асимметр...
Gespeichert in:
| Datum: | 2000 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1165 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859625907963035648 |
|---|---|
| author | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проанализированы количественные данные о структуре и энергетических характеристиках ближнего и дальнего поля при излучении звука из открытого конца клиновидного волновода. В качестве исходных расчетных соотношений использованы результаты работы [1]. Особенностью геометрии волновода является асимметрия стенок относительно вершины клина. Дополнительное удлинение одной из стенок рассматривается как экран и является важным элементом для управления структурой ближнего и дальнего поля. Даны количественные оценки влияния длины экрана на степень звукоизоляции в зоне акустической тени. Данные об изменении направленности излучения при изменении параметров волновода указывают на сложную структуру излученного поля и существенную ее зависимость от структуры поля в нормальной моде, переносящей энергию к раскрыву волновода. Количественное описание структуры дальнего поля дополнено данными о коэффициенте концентрации звуковой энергии и распределении энергии между прошедшей и отраженной волнами. Показано, что при определенных совокупностях исходных геометрических параметров увеличение длины экрана может приводить к уменьшению концентрации излучения.
Проаналізовані кількісні дані про структуру і енергетичні характеристики ближнього та дальнього поля при випромінюванні звуку з відкритого кінця клиноподібного хвилепроводу. Як вихідні співвідношень для розрахунків використано результати роботи [1]. Особливістю геометрії хвилепроводу є асиметрія меж відносно вершини клина. Додаткове продовження однієї з меж розглядаеться як екран і є важливим елементом в керуванні структурою ближнього і дальнього поля. Наведені кількісні оцінки впливу довжини екрану на величину звукоізоляції в зоні акустичної тіні. Дані про зміну напрямленості випромінювання при зміні параметрів хвильовода визначають складну структуру поля і її суттєву залежність від структури поля в нормальній хвилі, яка переносить енергію до розкриву хвилепроводу. Кількісний опис структури дальнього поля доповнено даними про коефіцієнт концентрації звукової енергії і розподіл енергії між хвилею, що пройшла, і відбитою хвилею. Показано, що при певних геометричних параметрах збільшення довжени екрану може приводити до зменшення концентрації випромінювання.
The problem of sound radiation from open edge of wedge-shaped waveguide is considered. Qualitative data about the structure and energy characteristics of the sound field are presented. As the initial calculating relationships the formulas from [1] are used. Geometric peculiarity of the waveguides under consideration is that the walls are asymmetric with respect to vertex of wedge. The additional elongation of eigther wall is considering as a screen and is important element in control mechanism of the near and far field characteristics. Qualitative estimations of the effect of the screen length on extent of sound insulation in the zone of acoustical shadow is presented. The data about change of the sound pattern when the parameters of the waveguides are changed illustrate a complex structure of radiated sound field and strong dependence of one on structure of normal wave carrying the energy to edge of wavegiude. Qualitative description of the far field structure is complemented by data about concentration factor of the sound energy and distribution of energy between transmitted and reflected waves. It is shown that elongation of the screen can produce a decrease of the sound energy concentration.
|
| first_indexed | 2025-11-29T10:34:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71��� 534.1 ��������� ����� �� �������������� ������������ ���������.II. ������ ��������� ������������. �. ����������, �. �. ������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢��� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 22.03.2000�à® «¨§¨à®¢ ë ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ ë¥ ® áâàãªâãॠ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ¡«¨¦¥£® ¨ ¤ «ì¥£®¯®«ï ¯à¨ ¨§«ã票¨ §¢ãª ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . � ª ç¥á⢥ ¨á室ëå à áç¥âëå á®®â-®è¥¨© ¨á¯®«ì§®¢ ë १ã«ìâ âë à ¡®âë [1]. �ᮡ¥®áâìî £¥®¬¥âਨ ¢®«®¢®¤ ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨ï á⥮ª®â®á¨â¥«ì® ¢¥àè¨ë ª«¨ . �®¯®«¨â¥«ì®¥ 㤫¨¥¨¥ ®¤®© ¨§ á⥮ª à áᬠâਢ ¥âáï ª ª íªà ¨ ï¥âáï¢ ¦ë¬ í«¥¬¥â®¬ ¤«ï ã¯à ¢«¥¨ï áâàãªâãன ¡«¨¦¥£® ¨ ¤ «ì¥£® ¯®«ï. � ë ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï¤«¨ë íªà á⥯¥ì §¢ãª®¨§®«ï樨 ¢ §®¥ ªãáâ¨ç¥áª®© ⥨. � ë¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ ¯à ¢«¥®á⨠¨§«ãç¥-¨ï ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¢®«®¢®¤ 㪠§ë¢ îâ á«®¦ãî áâàãªâãàã ¨§«ã祮£® ¯®«ï ¨ áãé¥á⢥ãî ¥¥§ ¢¨á¨¬®áâì ®â áâàãªâãàë ¯®«ï ¢ ®à¬ «ì®© ¬®¤¥, ¯¥à¥®áï饩 í¥à£¨î ª à áªàë¢ã ¢®«®¢®¤ . �®«¨ç¥á⢥®¥®¯¨á ¨¥ áâàãªâãàë ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¤®¯®«¥® ¤ 묨 ® ª®íää¨æ¨¥â¥ ª®æ¥âà 樨 §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ¨ à á¯à¥¤¥-«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¬¥¦¤ã ¯à®è¥¤è¥© ¨ ®âà ¦¥®© ¢®« ¬¨. �®ª § ®, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ᮢ®ªã¯®áâïå ¨á室ë壥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ 㢥«¨ç¥¨¥ ¤«¨ë íªà ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª 㬥ìè¥¨î ª®æ¥âà 樨 ¨§«ã票ï.�à® «÷§®¢ ÷ ª÷«ìª÷á÷ ¤ ÷ ¯à® áâàãªâãàã ÷ ¥¥à£¥â¨ç÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¡«¨¦ì®£® â ¤ «ì쮣® ¯®«ï ¯à¨ ¢¨-¯à®¬÷î¢ ÷ §¢ãªã § ¢÷¤ªà¨â®£® ª÷æï ª«¨®¯®¤÷¡®£® 墨«¥¯à®¢®¤ã. �ª ¢¨å÷¤÷ á¯÷¢¢÷¤®è¥ì ¤«ï ஧à åãª÷¢¢¨ª®à¨áâ ® १ã«ìâ ⨠஡®â¨ [1]. �ᮡ«¨¢÷áâî £¥®¬¥âà÷ù 墨«¥¯à®¢®¤ã õ ᨬ¥âà÷ï ¬¥¦ ¢÷¤®á® ¢¥à訨 ª«¨- . �®¤ ⪮¢¥ ¯à®¤®¢¦¥ï ®¤÷õù § ¬¥¦ ஧£«ï¤ ¥âìáï ïª ¥ªà ÷ õ ¢ ¦«¨¢¨¬ ¥«¥¬¥â®¬ ¢ ª¥à㢠÷ áâàãªâãà®î¡«¨¦ì®£® ÷ ¤ «ì쮣® ¯®«ï. � ¢¥¤¥÷ ª÷«ìª÷á÷ ®æ÷ª¨ ¢¯«¨¢ã ¤®¢¦¨¨ ¥ªà ã ¢¥«¨ç¨ã §¢ãª®÷§®«ïæ÷ù ¢ §®÷ ªã-áâ¨ç®ù â÷÷. � ÷ ¯à® §¬÷ã ¯àשׂ¥®áâ÷ ¢¨¯à®¬÷î¢ ï ¯à¨ §¬÷÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ 墨«ì®¢®¤ ¢¨§ ç îâì ᪫ ¤ãáâàãªâãàã ¯®«ï ÷ ùù áãââõ¢ã § «¥¦÷áâì ¢÷¤ áâàãªâãਠ¯®«ï ¢ ®à¬ «ì÷© 墨«÷, ïª ¯¥à¥®á¨âì ¥¥à£÷î ¤® ஧ªà¨¢ã墨«¥¯à®¢®¤ã. �÷«ìª÷ᨩ ®¯¨á áâàãªâãਠ¤ «ì쮣® ¯®«ï ¤®¯®¢¥® ¤ ¨¬¨ ¯à® ª®¥ä÷æ÷õâ ª®æ¥âà æ÷ù §¢ãª®¢®ù¥¥à£÷ù ÷ ஧¯®¤÷« ¥¥à£÷ù ¬÷¦ 墨«¥î, é® ¯à®©è« , ÷ ¢÷¤¡¨â®î 墨«¥î. �®ª § ®, é® ¯à¨ ¯¥¢¨å £¥®¬¥âà¨ç¨å¯ à ¬¥âà å §¡÷«ìè¥ï ¤®¢¦¥¨ ¥ªà ã ¬®¦¥ ¯à¨¢®¤¨â¨ ¤® §¬¥è¥ï ª®æ¥âà æ÷ù ¢¨¯à®¬÷î¢ ï.The problem of sound radiation from open edge of wedge-shaped waveguide is considered. Qualitative data about thestructure and energy characteristics of the sound �eld are presented. As the initial calculating relationships the formulasfrom [1] are used. Geometric peculiarity of the waveguides under consideration is that the walls are asymmetric withrespect to vertex of wedge. The additional elongation of eigtherwall is considering as a screen and is important elementin control mechanism of the near and far �eld characteristics. Qualitative estimations of the e�ect of the screen lengthon extent of sound insulation in the zone of acoustical shadow is presented. The data about change of the sound patternwhen the parameters of the waveguides are changed illustrate a complex structure of radiated sound �eld and strongdependence of one on structure of normal wave carrying the energy to edge of wavegiude. Qualitative description of thefar �eld structure is complemented by data about concentration factor of the sound energy and distribution of energybetween transmitted and re
ected waves. It is shown that elongation of the screen can produce a decrease of the soundenergy concentration.��������� ¯à¥¤ë¤ã饩 ¯ã¡«¨ª 樨 [1] ¤ ¯®áâ ®¢-ª § ¤ ç¨ ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ ¨ ®¯¨á ¬¥â®¤ à¥è¥¨ïᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å £à ¨çëå § ¤ ç. � ç¨â¥«ì-®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® à áᬮâà¥¨î ¢ëç¨á«¨â¥«ì-ëå ᯥªâ®¢ ¬¥â®¤ , â ª¦¥ ᯮᮡ®¢ ä®à¬¨-஢ ¨ï ®á®¢ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å á®®â®è¥¨©,®¡¥á¯¥ç¨¢ îé¨å ãá⮩稢®áâì ¨ íä䥪⨢®áâì¢ëç¨á«¨â¥«ìëå «£®à¨â¬®¢. � áᬮâà¥ë ªà¨-â¥à¨¨ ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠१ã«ìâ ⮢ ¨ ¤ ë ª®-ªà¥âë¥ à¥ª®¬¥¤ 樨 ¯® ä®à¬¨à®¢ ¨î ¢ëç¨-᫨⥫쮣® ¯à®æ¥áá . � ¤ ®© áâ âì¥ ®á®¢®¥¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® «¨§ã ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢á 楫ìî ®æ¥ª¨ ஫¨ à §«¨çëå £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ä¨§¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢ ¯à¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¡«¨¦¥-
£® ¨ ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¨§«ã票ï.�§ã票¥ áâàãªâãàë ¢®«®¢ëå ¯®«¥©, ä®à¬¨àã-¥¬ëå ¯à¨ ¨§«ã票¨ í¥à£¨¨ ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¢®«®¢®¤ , á⨬㫨àã¥âáï ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬¯à¨ª« ¤ëå ¯à®¡«¥¬ ªãá⨪¨ ¨ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨.� í⮬ ᯥªâ¥, ªà®¬¥ 㪠§ ëå ¢ [1] ¯ã¡«¨ª 権,á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ®¡®¡é î騥 à ¡®âë [2{ 4]. �¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï «¨§ §¢ãª®¢ëå ¯®«¥© ¢ ®âªàë-âëå ª«¨®¢¨¤ëå ¨ ª®¨ç¥áª¨å áâàãªâãà å áâ¨-¬ã«¨àã¥âáï, ¢ ç áâ®áâ¨, â ª®© ¢ ¦®© íª®«®£¨ç¥-᪮© ¯à®¡«¥¬®© ª ª ᮧ¤ ¨¥ ¡ àì¥à®¢ ¤«ï è㬠,£¥¥à¨à㥬®£® ¤®à®¦ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ [5, 6]. �à¨í⮬ ®á®¡ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ £à ¨æë ¡ -àì¥à®¢ á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨.�ã⨠ª ®¡®¡é¥¨î à §¢¨â®£® ¢ [1] ¬¥â®¤ § -¤ ç¨ â ª®£® ⨯ c ¢®§¬®¦®áâìî ¯®«®£® ãç¥â ¥®¤®à®¤®á⨠ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯® ¢ëá®â¥c
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà , 2000 63
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71
�¨á. 1. �ਬ¥à £¥®¬¥âਨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ ¡ àì¥à ¡ã¤ãâ 㪠§ ë ¨¦¥.� ¤ ®© áâ âì¥ ®¡ê¥ªâ®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ï¥â-áï ª«¨®¢¨¤ë© ¢®«®¢®¤ á¯¥æ¨ «ì®© ä®à¬ë. �¥¬ § áç¥â ¨§¬¥¥¨ï ®â®á¨â¥«ì®© ¤«¨ë áâ¥-®ª ¢®«®¢®¤ ¢¡«¨§¨ ®âªàë⮣® ª®æ ¢®§¨ª -¥â ®¢ ï, ¯® áà ¢¥¨î á ¢ àì¨à®¢ ¨¥¬ 㣫®¬à áªàë¢ , ¢®§¬®¦®áâì ª®â஫ï å à ªâ¥à¨á⨪¡«¨¦¥£® ¨ ¤ «ì¥£® ¯®«ï. �§¬¥¥¨¥ ¤¢ãå 㯮¬ï-ãâëå £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢ ¯®§¢®«ï¥â ¨áá«¥-¤®¢ âì àï¤ ¨â¥à¥áëå ¯à¥¤¥«ìëå ç áâëå á«ã-ç ¥¢.�¯¥æ¨ä¨ª § ¢¨á¨¬®á⥩ å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ «ì-¥£® ¨ ¡«¨¦¥£® ¯®«ï ®â ®á®¢ëå £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å¯ à ¬¥â஢ à áᬠâਢ ¥¬®© ¨§«ãç î饩 á¨áâ¥-¬ë ¯à¥¤®¯à¥¤¥«ï¥â áâàãªâãàã ¤ ®© à ¡®âë. �¯¥à¢®¬ à §¤¥«¥ ®¡á㦤 îâáï ¤ ë¥, ¯®«ãç¥ë¥¢ à áç¥â å ¤«ï ¡«¨¦¥£® ¯®«ï. �ᮡ®¥ ¢¨¬ -¨¥ §¤¥áì 㤥«¥® ®æ¥ª¥ «®ª «ì®£® íªà ¨àãî-饣® íä䥪â , ®æ¥¨¢ ¥¬®£® ¯® ¢¥«¨ç¨¥ à §®-á⨠¤ ¢«¥¨© \®á¢¥é¥®©" ¨ \⥥¢®©" áâ®-à® å íªà (¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¨á¯®«ì§ã¥¬ í⨠â¥à-¬¨ë ¡¥§ ª ¢ë祪). �® ¢â®à®¬ à §¤¥«¥ ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ¤ ë¥ ® ¯à ¢«¥®á⨠¨§«ã票ï. �¤¥áì¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â â ª¦¥ «¨§ ª ç¥á⢥ëå¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ® §¥àª «ì®¬ ®âà ¦¥¨¨ §¢ãª ®âíªà à áªà뢥 ¢®«®¢®¤ . � âà¥â쥬 à §¤¥«¥¯à®¢¥¤¥ ®æ¥ª â ª®© ¨â¥£à «ì®© å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¯®«ï ª ª ª®íää¨æ¨¥â ª®æ¥âà 樨.1. ������ �������� ���� ������������ �������� ����������।«®¦¥ë© ¨ ¯à®â¥áâ¨à®¢ ë© ¢ [1] ¬¥â®¤¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï, ¨§«ãç ¥¬®£® ¨§ ®â-ªàë⮣® ª®æ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ , ¤ ¥â ¢®§-
¬®¦®áâì ª®«¨ç¥á⢥® ¯à® «¨§¨à®¢ âì ᢮©-á⢠§¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥-¨ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨§«ãç î饩 á¨-á⥬ë. �०¤¥ ¢á¥£®, à¥çì ¨¤¥â ® â ª®¬ ¢ ¦®¬¯ à ¬¥âॠª ª á⥯¥ì ᨬ¬¥âਨ £à ¨æ ¢®«®-¢®¤ . �¬¥® § áç¥â ᨬ¬¥âਨ ¬®¦® áãé¥-á⢥® ¢«¨ïâì áâàãªâãàã ¡«¨¦¥£® ¯®«ï.� à¨á. 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ⨯¨ç ï £¥®¬¥âà¨ï à á-ᬠâਢ ¥¬ëå ®âªàëâëå ª«¨®¢¨¤ëå ¢®«®¢®-¤®¢. �àã£ à ¤¨ãá r0 ¥áâì ¯à®¬¥¦ãâ®ç ï §® ¬¥¦¤ã ®¡« áâìî ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ I ¨ ®¡« -áâìî V, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢¥è¥¬ã ¯à®áâà -áâ¢ã. �®«®¦¥¨¥ â®çª¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¤ ¥âáﯮ«ïà묨 ª®®à¤¨ â ¬¨ r, �. �¥«¨ç¨ë à ¤¨ã-á r0 ¨ 㣫 �0 ®¯à¥¤¥«ïîâ à áªàë¢ ª«¨®¢¨¤®£®¢®«®¢®¤ . �⥯¥ì ᨬ¬¥âਨ £à ¨æ å à ªâ¥-ਧã¥âáï «¨¥©ë¬ ¯ à ¬¥â஬ s. �â®â ãç á⮪¢¥à奩 £à ¨æë ¢®«®¢®¤ ¡ã¤¥¬ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ §ë¢ âì íªà ®¬. �ä䥪â íªà ¨à®¢ ¨ï ®æ¥-¨¢ ¥âáï ®á®¢¥ áà ¢¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠íªà á ®á¢¥é¥®© ¨ § ⥥®©áâ®à®ë.� à¨á. 2 ¯®ª § ë ®à¬¨à®¢ ë¥ § ç¥-¨ï ¬¯«¨â㤠ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « �=�0¢¤®«ì íªà ¨ ¥ª®â®à®¬ ®â१ª¥ ¥£®¯à®¤®«¦¥¨¨. �®à¬¨à®¢ª ¯à®¢®¤¨« áì ¯® ®â-®è¥¨î ª ¬¯«¨â㤥 ¡¥£ î饩 ¢®«ë �0 == j�0(r=r0; �=0)j. �¤®«ì £®à¨§®â «ì®© ®á¨ à¨á㪥 ®â«®¦¥® à ááâ®ï¨¥ � ®â â®çª¨ A, ®à-¬¨à®¢ ®¥ ¤«¨ã ¢®«ë. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥-¨ï ¤ ® ¤«ï âà¥å § 票© 㣫 à áªàë¢ ¢®«®-¢®¤ �0=30� (à¨á. 2, ), �0=60� (à¨á. 2,¡) ¨ �0=90�(à¨á. 2,¢). � à áç¥â å ¯à¨¨¬ «®áì, çâ® §¢ãª®¢®¥¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¡¥£ î饩 ¨§ ¡¥áª®¥ç®áâ¨ã«¥¢®© ¬®¤®© ¢®«®¢®¤ (®¬¥à ¡¥£ î饩 ¬®¤ë¢ ®¡« á⨠I q=01) ¯à¨ �=r0.� ¢á¥å âà¥å £à 䨪 å à¨á. 2 ªà¨¢ë¥ 1 ¯®ª §ë-¢ îâ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢¤®«ì «¨¨¨, ¯à®¤®«-¦ î饩 £à ¨æã ¢®«®¢®¤ �=0 ¯à¨ ®âáãâá⢨¨íªà (ãá«®¢¨¥ s=0). � à ááâ®ï¨ïå, ¯à¥¢ëè -îé¨å ¤«¨ã ¢®«ë, ¤«ï ¢á¥å âà¥å 㣫®¢ à áªàë¢ ¤ ¢«¥¨¥ ¯« ¢® ᯠ¤ ¥â ¯à¨ 㤠«¥¨¨ ®â ªà ï ¢®«-®¢®¤ . �¡«¨§¨ á ¬®£® ªà ï ¡«î¤ îâáï ¢ëà -¦¥ë¥ ¤¨äà ªæ¨®ë¥ íä䥪âë á å à ªâ¥à묬 ªá¨¬ã¬®¬ ¤ ¢«¥¨ï ¥ª®â®à®¬ à ááâ®ï¨¨.�«ï ¢®«®¢®¤ á ¨¡®«ì訬 à áªà뢮¬ íâ® ¯®-¢ë襨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¤®¢®«ì® áãé¥á⢥®. � à ª-â¥à® â ª¦¥, çâ® ¢ á ¬®© 㣫®¢®© â®çª¥ ¤ ¢«¥¨¥¢ ¯®«¥ ¬¥ìè¥, 祬 ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥.� ë¥ ¤«ï ¢®«®¢®¤®¢ á íªà ®¬ (s 6=0) à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ªà¨¢ë¬¨ 2, 3 ¨ 4 ¤«ï ¤«¨íªà s=�, s=2� ¨ s=3� ᮮ⢥âá⢥®. � áâ¨1�®¤à®¡¥¥¥ ® 㬥à 樨 ¬®¤ á¬. ¢ [1].64 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71ªà¨¢ëå á ¨¤¥ªá®¬ \a" ¯®ª §ë¢ îâ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¤ ¢«¥¨ï ®á¢¥é¥®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¨¤¥ªá \s"㪠§ë¢ ¥â â®, çâ® ¤ ë¥ ®â®áïâáï ª ⥥¢®©§®¥. �ਠ«¨§¥ íâ¨å ¤ ëå á«¥¤ã¥â ¯à¥¦¤¥¢á¥£® ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ ®á®¡®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ªà¨-¢ëå ¢ ®á¢¥é¥®© §®¥. �à ¢¥¨¥ ªà¨¢ëå 2a, 3a¨ 4a ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ «î¡®¬ à §¬¥à¥ íªà à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¯® ¥£® ®á¢¥é¥®© ¯®¢¥àå-®á⨠ï¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢®¬¥àë¬, १-ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¡«î¤ ¥âáï «¨èì ¢¡«¨§¨ªà ï íªà . � å®âï ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ íâ¨å ªà¨¢ëå â ª-¦¥ ¬®¦® ®â¬¥â¨âì ¢«¨ï¨¥ ¤¨äà ªæ¨®ëå íä-䥪⮢, ¢® ¢á¥å à áᬠâਢ ¥¬ëå á«ãç ïå § ç¥-¨ï ¤ ¢«¥¨© ®á¢¥é¥®© áâ®à®¥ íªà ¯à ª-â¨ç¥áª¨ à ¢ë 㤢®¥ë¬ § ç¥¨ï¬ ¢ ¯®«¥ ¯à¨¥£® ®âáãâá⢨¨. �¨âã æ¨ï ¯®¤®¡ ¯à®á⥩襬ãá«ãç î, ¨¬¥î饬㠬¥áâ® ¯à¨ ®âà ¦¥¨¨ ¯«®áª®©¢®«ë ®â ¦¥á⪮© £à ¨æë. � á⨠ªà¨¢ëå á ¨-¤¥ªá®¬ \s" £«ï¤® ª ç¥á⢥® ¨ ª®«¨ç¥á⢥®¨««îáâà¨àãîâ íªà ¨àãî騩 íä䥪â: 祬 ¤«¨-¥¥ íªà , ⥬ ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨© ã஢¥ì ®á« ¡«¥¨ï§¢ãª ¬®¦® ¡«î¤ âì ¢ ⥥¢®© §®¥. �¬¥á⥠á⥬ ¢¨¤ ¢ ¦ ï à®«ì ¤¨äà ªæ¨®ëå íä䥪⮢ ®áâன ªà®¬ª¥ ¦¥á⪮£® íªà . � ª, ¢ ¥¯®-á।á⢥®© ¡«¨§®á⨠®â 㣫®¢®© â®çª¨ á®åà ï-¥âáï ¢ë᮪¨© ã஢¥ì ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ «î¡®© ¤«¨¥íªà .�®, çâ® § ç¥¨ï ¤ ¢«¥¨© ¢ 㣫®¢®© â®çª¥, ¢ë-ç¨á«¥ë¥ ¯à¨ ¯®¤å®¤¥ ª ¥© ¯® ®á¢¥é¥®© ¨ â¥-¥¢®© áâ®à® ¬, ᮢ¯ ¤ îâ, ï¥âáï ¢¯®«¥ ¥áâ¥-á⢥ë¬. �â¥à¥á® â®, çâ® ª ¦¤ë© à § (â. ¥.¤«ï ¢á¥å à áᬮâà¥ëå á«ãç ¥¢) í⨠¯à¥¤¥«ì륧 票ï ᮢ¯ ¤ îâ á ⥬¨ § 票ﬨ ¤ ¢«¥¨ï,ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ¨§«ã票î ⮩ ¦¥ ®à-¬ «ì®© ¢®«ë ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ íªà . �¥©á⢨-⥫ì®, ª ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 2, ªà¨¢ë¥ á ¨¤¥ªá -¬¨ \a" ¨ \s" ¢áâà¥ç îâáï ªà¨¢®© 1. �é¥ ¡®-«¥¥ § ¬¥ç ⥫ìë¬ ï¢«ï¥âáï â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮,çâ® ¤«ï «î¡ëå à §¬¥à®¢ íªà § 票¥ ¤ ¢«¥¨ï¤«ï á¨á⥬ë á íªà ®¬ «¨¨¨, ¯à®¤®«¦ î饩íªà , ¢á¥£¤ ᮢ¯ ¤ îâ á® § 票¥¬ ¤ ¢«¥¨ï í⮩ «¨¨¨ ¯à¨ ¨§«ã票¨ ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¡¥§íªà . � ¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¤ âì ¤®-áâ â®ç® £«ï¤®¥ ª ç¥á⢥®¥ ®¡êïᥨ¥ íâ®-¬ã ä ªâã.� áᬮâਬ §¢ãª®¢®¥ ¯®«¥, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ ¯ னá¨ä §ëå ¬®®¯®«¥© á ®¡ê¥¬®© ᪮à®áâìî V=2(à¨á. 3, ). �®§¤ ¢ ¥¬®¥ â ª®© á¨á⥬®© §¢ãª®¢®¥¯®«¥ ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨çë¬ ®â®á¨â¥«ì® ¯®ª -§ ®© à¨á㪥 èâà¨å®¢®© «¨¨¨, ¯à¨ç¥¬ § -票¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ â®çª å í⮩ èâà¨å®¢®© «¨¨¨¡ã¤¥â, ®ç¥¢¨¤®, â ª¨¬ ¦¥ ª ª ¨ ¢ §¢ãª®¢®¬ ¯®«¥,ᮧ¤ ¢ ¥¬®¬ ®¤¨¬ ¬®®¯®«¥¬ á ®¡ê¥¬®© ᪮à®-áâìî V , à ᯮ«®¦¥®¬ ¨¦¥ (¨«¨ ¢ëè¥) èâà¨å®-
¡
¢�¨á. 2. � ç¥¨ï ®à¬¨à®¢ ®© ¬¯«¨âã¤ë¯®â¥æ¨ « ¢¤®«ì «¨¨¨ à ᯮ«®¦¥¨ï íªà ¯à¨ r0=�, q=0: { �0=30�, ¡ { �0=60�, ¢ { �0=90�,1 { s=0, 2 { s=�, 3 { s=2�, 4 { s=3��. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà 65
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71
¡£ ¢�¨á. 3. � ᯮ«®¦¥¨¥ ¬®®¯®«¥© ¢¡«¨§¨ ¦¥á⪮£® íªà ¢®© «¨¨¨. �ç¨âë¢ ï íâã ᨬ¬¥âà¨î, ¬®¦® § -ª«îç¨âì, çâ® ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ á¨á⥬㠦¥á⪮£® íªà ,¯®ª § ®£® à¨á. 3,¡, ¨ª ª ¥ ᪠§ë¢ ¥âáï å à ªâ¥à¨á⨪ å ¯®«ï. �®¡ ¢¨¬ ⥯¥àì ¢ ¨§«ãç -îéãî á¨á⥬㠯 àã ¯à®â¨¢®ä §ëå ¬®®¯®«¥© á⮩ ¦¥ ®¡ê¥¬®© ᪮à®áâìî V=2 (à¨á. 3, ¢). � ª ï â¨á¨¬¬¥âà¨ç ï á¨á⥬ ¥ ¨§¬¥ï¥â § 票¥¤ ¢«¥¨ï èâà¨å®¢®© «¨¨¨ ᨬ¬¥âਨ. �®«ã-ç¥ ï ¢ १ã«ìâ ⥠¨§«ãç îé ï á¨á⥬ íª¢¨¢ -«¥â ¥¤¨¨ç®¬ã ¬®®¯®«î, à ᯮ«®¦¥®¬ ¯®¤¦¥á⪨¬ íªà ®¬ (à¨á. 3, £). �⬥⨬, ®¤ ª®,çâ® ¯®á«¥ ¤®¡ ¢«¥¨ï ¯ àë ¯à®â¨¢®ä §ëå ¬®-®¯®«¥© §¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ ¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â £à ¨ç-ë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¦¥á⪮¬ íªà ¥. �«ï ¢ë¯®«¥¨ïíâ¨å ãá«®¢¨© ¢ á¨á⥬ã á«¥¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì ¤®¯®«-¨â¥«ìë¥ ¨áâ®ç¨ª¨. �¬¥á⥠á ⥬, ᮢ¥àè¥-® ïá®, çâ® ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ª®ªà¥â®© áâàãªâãàëí⮩ ¤®¯®«¨â¥«ì®© á¨áâ¥¬ë ® ¤®«¦ ᮧ¤ -¢ âì ¯®«¥, â¨á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¯® ¤ ¢«¥¨î ®â®-á¨â¥«ì® ¯«®áª®áâ¨, ¢ ª®â®à®© à ᯮ«®¦¥ íªà .� íâ¨å à áá㦤¥¨ïå ¤«¨ ¢¢¥¤¥®£® à¨á. 3,¡íªà ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¨§¢®«ì®©. �âáî¤ ¨ á«¥-¤ã¥â, çâ® ¢ â ª®© á¨á⥬¥ ¤ ¢«¥¨¥ «¨¨¨, ¯à®-¤®«¦ î饩 íªà , ¥ § ¢¨á¨â ®â ¤«¨ë íªà ,â. ¥. ®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¬®®¯®«¥¬ ¨ ªà ¥¬ ¯®-á«¥¤¥£®. �।áâ ¢«ï¥âáï ®ç¥¢¨¤ë¬, çâ® ¯®¤®¡-ë¥ à áá㦤¥¨ï ¬®¦® ¯®¢â®à¨âì ¤«ï «î¡®© á¨-áâ¥¬ë ¨áâ®ç¨ª®¢. �â® ¨ ®¡êïáï¥â ¯®«ãç¥ë©¢ à áᬮâà¥ëå § ¤ ç å १ã«ìâ â.�® ¢á¥å à áᬮâà¥ëå á«ãç ïå ¢®«®¢®© à §-¬¥à ¨§«ãç î饩 ¯®¢¥àå®á⨠®âªàë⮬ ª®-æ¥ ¢®«®¢®¤ (r0=�) ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª ¨ á®áâ -¢«ï¥â ¯®à浪 1�2�. � á¢ï§¨ á í⨬ áâàãªâãà
¯®«ï ®¡¥¨å áâ®à® å íªà ¬®¦¥â áãé¥á⢥-® ¬¥ïâìáï ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ å à ªâ¥à à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯®«ï ¢ à áªà뢥. �¡ í⮬ £«ï¤® ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ãîâ ¤ ë¥ à¨á. 4, ¯®«ãç¥ë¥ ¤«ï á«ãç ï,ª®£¤ §¢ãª®¢®¥ ¯®«¥ £¥¥à¨àã¥âáï ¯¥à¢®© ᨬ¬¥-âà¨ç®© ¡¥£ î饩 ¢®«®© (q=2). � áç¥âë ¢ë-¯®«¥ë ¤«ï 㣫®¢ à áªàë¢ �0=60� (à¨á. 4, ) ¨�0=90� (à¨á. 4,¡). �¤¥áì, ª ª ¨ à¨á. 2, ¨§®¡à -¦¥ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ®á¢¥é¥®© ¨ â¥-¥¢®© áâ®à® å íªà ¤«ï â¥å ¦¥ âà¥å å à ªâ¥à-ëå § 票© ¤«¨ë íªà : s=�, s=2� ¨ s=3�(ªà¨¢ë¥ 2, 3 ¨ 4 ᮮ⢥âá⢥®). �®â ¦¥ á¬ë᫨¬¥¥â ¨ ªà¨¢ ï 1, ¯à¥¤áâ ¢«ïï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢-«¥¨ï ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¡¥§ íªà (s=0).�ãé¥á⢥ ï ¨§¬¥ï¥¬®áâì ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨¤ ¢«¥¨ï ¯® äà®âã ¯ ¤ î饩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â «¨ç¨¥ ¨â¥àä¥à¥æ¨®®£® ¬¨-¨¬ã¬ ¤ ¢«¥¨ï ¢ â®çª¥ O (�=r0) ¢ á¨á⥬¥ ¡¥§íªà (á¬. à¨á. 1). � ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¯¨á 묢ëè¥ á¢®©á⢮¬ ¯®«¥© ¢ á¨á⥬¥ á íªà ®¬ íâ®â¬¨¨¬ã¬ ¤®«¦¥ á®åà ¨âìáï ¨ ¤«ï á«ãç ï s=�. �í⮩ â®çª¥ ¬¨¨¬ã¬ ¤®«¦ë ¡ë«¨ ¡ë ¢áâà¥â¨âì-áï ¨ ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 2s. �¥§ ç¨â¥«ì®¥ ®âª«®¥¨¥¤ ëå ®â ã«¥¢®£® § ç¥¨ï ¤«ï ªà¨¢ëå 2s ¢ â®ç-ª¥ O ( ¯®¬¨¬, §¤¥áì �=�=1) 㪠§ë¢ ¥â, ¯® áãâ¨, ¢¥«¨ç¨ã ¯®£à¥è®á⨠¢ëç¨á«¥¨©. �â¥à¥á®®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ í⮬ ç á⮬ á«ãç ¥ á®®â®è¥-¨ï ¤«¨ë íªà ¨ ¤«¨ë ¢®«ë ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï®ç¥ì ¢ë᮪¨© ã஢¥ì íªà ¨à®¢ ¨ï ⥥¢®© §®-ë. � 楫®¬ ¬®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¢ à áªà뢥¥ ¨§¬¥ï¥â ᢮©á⢠§¢ãª®¢ëå ¯®«¥© ¢ ®á¢¥é¥®©¨ ⥥¢®© §® å. �¡ í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ¯®¤®-66 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71
¡�¨á. 4. � ç¥¨ï ®à¬¨à®¢ ®© ¬¯«¨âã¤ë ¯®â¥æ¨ « ¢¤®«ì «¨¨¨ à ᯮ«®¦¥¨ï íªà ¯à¨ r0=�, q=2: { �0=90�, ¡ { �0=60�,1 { s=0, 2 { s=�, 3 { s=2�, 4 { s=3�¡¨¥ ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ ªà¨¢ëå à¨á. 2 ¨ 4.�¯à¥¤¥«¥ãî ¨ä®à¬ æ¨î ® ¯®¢¥¤¥¨¨ ¯®«ï ¢¡«¨¦¥© §®¥ ¤®áâ ¢«ï¥â ¯®¢¥¤¥¨¥ ªà¨¢®© 1 㪠§ ëå à¨á㪠å, ®âà ¦ î饥 ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢-«¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠íªà . �®áª®«ìªã ¯à¨ ¯®áâà®-¥¨¨ íâ¨å ªà¨¢ëå § ç¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ®à¬¨àãîâ-áï ª ¬¯«¨â㤠¬ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë, ¬®¦® £®¢®-à¨âì, çâ® ®¡é¨© ã஢¥ì ¤ ¢«¥¨ï ¯à®¤®«¦¥-¨¨ íªà å à ªâ¥à¨§ã¥â íä䥪⨢®áâì ¨§«ãç¥-¨ï ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¢ ®ªà㦠îéãî á।ã. �®-«¥¥ ¯®«® í⮠᢮©á⢮ ¨§«ãç î饩 á¨á⥬ë å -à ªâ¥à¨§ã¥âáï í¥à£¥â¨ç¥áª¨¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ãª . � ª, ¤«ï á«ãç ¥¢,¯à¥¤áâ ¢«¥ëå à¨á. 4, § 票¥ ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨ �(q), ®¯à¥¤¥«¥®£® ª ª ®â®-襨¥ ¯®«®© ¯à®è¥¤è¥© ¢ ®ªà㦠îéãî ¢®«®¢®¤á।ã í¥à£¨¨ ª í¥à£¨¨ ¢ ¯ ¤ î饩 ®à¬ «ì®©¢®«¥, à ¢ë �(2)=0:15 (�0=60�, s=2�) ¨ �(2)=0:6(�0=90�, s=2�). �⨬ à §«¨ç¨¥¬ ¢ ¢¥«¨ç¨¥ ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ¯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¢¯®«¥ ®¡êïá-ï¥âáï à §«¨ç¨¥ ¢ ã஢ïå ¤ ¢«¥¨ï à¨á. 4.�§«®¦¥¨¥ ¢ [1] ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¨ «¨§à¥§ã«ìâ ⮢ à áç¥â ¯à®¢¥¤¥ë ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ªá«ãç î ¦¥á⪨å á⥮ª ¢®«®¢®¤ . � áâì áâ¥-ª¨, à áᬠâਢ ¥¬ ï ª ª íªà , â ª¦¥ ¯à¥¤¯®« -£ « áì ¦¥á⪮©. �¤ ª®, «¨§¨àãï áãâì ¢ë¡à -®£® ᯮᮡ «¨â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï §¢ãª®¢®£®¯®«ï ¢ [1], «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® íâ â¥å¨ª ¬®¦¥â¡ëâì ¯à¨¬¥¥ ¨ ¤«ï á«ãç ï ¬ï£ª®£® íªà (¯à¨á®åà ¥¨¨ á⥮ª ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪨¬¨). �®áâà®-¥¨¥ ®¡é¨å à¥è¥¨© ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç áâ¨ç-ëå ®¡« áâïå ¥ ¢ë§ë¢ ¥â ª ª¨å-«¨¡® âà㤮á⥩.
�¨á. 5. � áâ¨çë¥ ®¡« á⨠¢ ¬®¤¥«¨íªà ¤®à®¦®£® è㬠�®¢®àï ® ¢®§¬®¦ëå ®¡®¡é¥¨ïå ¢ ¨á¯®«ì§®¢ -¨¨ ¯à¥¤«®¦¥®£® ¯®¤å®¤ , á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨-¬ ¨¥ â ª¦¥ á«¥¤ãî饥 ®¡áâ®ï⥫ìá⢮. � [1]¯à¥¤áâ ¢«¥® à¥è¥¨¥ ¤«ï ®¡« áâ¨ á ¯®«ã¡¥áª®¥ç-묨 £à ¨æ ¬¨. �¥§ ®á®¡ëå âà㤮á⥩ ¢ à ¬-ª å ®¯¨á ®£® ¬¥â®¤ ¬®¦® ¯®áâநâì «¨-â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ ®¤ ¨§ £à -¨æ ï¥âáï ª®¥ç®©. � ¤ ç¨ â ª®£® ⨯ ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâ ®¯à¥¤¥«¥ë© ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¢á¢ï§¨ á ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¬ à ¡®âë ªãáâ¨ç¥áª¨å íªà ®¢ ¤«ï ¨§®«ï樨 ®â ¤®à®¦®£®è㬠[5,6]. �®¤à®¡®¥ à áᬮâ२¥ â ª®© § ¤ 稢ë室¨â § à ¬ª¨ ¤ ®© áâ âì¨, ¨ §¤¥áì ¬ë «¨èì ¬¥â¨¬ ¯ã⨠ª ®¡®¡é¥¨î à §à ¡®â ëå ¢ [1]¯®¤å®¤®¢.� à¨á. 5 ¯®ª § £¥®¬¥âà¨ï à áç¥â®© ¬®¤¥«¨.�¤¥áì ¦¥ ¤ ® à §¡¨¥¨¥ ¢á¥© ®¡« á⨠áãé¥á⢮-¢ ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ç áâ¨çë¥ ¯®¤®¡« áâ¨,¤«ï ª®â®àëå «¥£ª® áâà®ïâáï ¯®«ë¥ à¥è¥¨ï ¯®�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà 67
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71
¡
¢�¨á. 6. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨯® ¨â¥á¨¢®á⨠¤«ï ã«¥¢®© ¡¥£ î饩 ¬®¤ë: { �0=30�, ¡ { �0=60�, ¢ { �0=90�,1 { s=0, 2 { s=0:5�, 3 { s=�, 4 { s=2�
¬¥â®¤¨ª¥, ¨§«®¦¥®© ¢ ¯¥à¢®© ç áâ¨ à ¡®âë [1].�áâ®ç¨ª §¢ãª ¢ ®¡« á⨠x<0 ¬®¦¥â ¬®¤¥«¨à®-¢ âìáï «¨¡® ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª®© ¯ ¤ î饩 ¢®«ë, «¨-¡® ¢ ¢¨¤¥ ¥ª®â®à®£® á®á।®â®ç¥®£® ¨áâ®ç¨-ª , 室ï饣®áï ª®¥ç®¬ à ááâ®ï¨¨ ®â íªà - . �«ï ¯®¢ë襨ï íä䥪⨢®á⨠§¢ãª®¨§®«ï樨¡ë«® ¡ë ¯®«¥§® ¢ë¯®«¨âì ç áâì íªà (§ ⥬-¥ë© ãç á⮪ à¨á. 5) ¨§ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®-£® ¬ â¥à¨ « . �áâ¥á⢥® âà㤮 ©â¨ ¬ â¥-ਠ«, ª®â®àë© ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ªãáâ¨-ç¥áª¨ ¬ï£ª¨© ¢ ¢®§¤ãå¥, ®¤ ª® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ íä-䥪⮢ १® ᮣ® à áá¥ï¨ï ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâìᮧ¤ ¢ âì á¯¥æ¨ «ìë¥ ®¡ê¥ªâë, ¡«¨§ª¨¥ ¯® ᢮©-á⢠¬ ª â ª¨¬ ¬ â¥à¨ « ¬ [5].2. ������������������������������������������ ����������¡à ⨬áï ª «¨§ã ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¢® ¢¥è¥©¯® ®â®è¥¨î ª ¢®«®¢®¤ã ®¡« á⨠V (á¬. à¨á. 1).� ¡®«ì讬 à ááâ®ï¨¨ ®â ¨áâ®ç¨ª å à ªâ¥à¨-á⨪ ¯à ¢«¥®á⨠¯® í¥à£¨¨ R(q)j (�) ¬®¦¥â¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ª ª ®â®è¥¨¥ ª¢ ¤à â ¬¯«¨-âã¤ë ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤ ®¬ ¯à ¢«¥¨¨ � ª ª¢ ¤à âã ¬¯«¨âã¤ë ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ¨§-«ã票ï ��: R(q)J (�) = j�V(r; �)j2j�V(r; ��)j2 : (1)�¤¥áì q { ®¬¥à ¡¥£ î饩 ¬®¤ë ¢ ®¡« á⨠I. �ãç¥â®¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï äãªæ¨¨� ª¥«ï H(1)�n (kr) ¯à¨ kr!1 ¢ ä®à¬ã«¥ (9) ¯¥à¢®©ç áâ¨ à ¡®âë [1], ¢ëà ¦¥¨¥ (1) ¯à¨¬¥â ¢¨¤R(q)J (�) = ���� 1Pn=0Bn cos(�n(� � �0))e�i��n=2����2���� 1Pn=0Bn cos(�n(�� � �0))e�i��n=2����2 : (2)�®íää¨æ¨¥âë à冷¢ Bn ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ १ã«ì-â ⥠à¥è¥¨ï ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬ë (1) ¨§ [1], ¯ à ¬¥âà �n ¨¬¥¥â § 票¥ �n=n�=(2���0).� à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à -¢«¥®á⨠¯® ¨â¥á¨¢®á⨠¯à¨ ¡¥£ ¨¨ ®â-ªàëâë© ª®¥æ ¢®«®¢®¤ ã«¥¢®© ¬®¤ë. �¨á. 6, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �0=30�, à¨á. 6, ¡ { �0=60�, ¨à¨á. 6,¢ { �0=90�. �§¬¥ïî騬áï ¯ à ¬¥â஬¤«ï à áᬮâà¥ëå á«ãç ¥¢ ï¥âáï ¤«¨ íªà - s. �ਢ ï 1 ¯®ª §ë¢ ¥â ¯à ¢«¥®áâì ¨§«ã-ç¥¨ï ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ íªà (s=0). �®¦® ®â¬¥-â¨âì, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à ¢«¥¨¥ ¬ ªá¨¬ «ì®-£® ¨§«ãç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à ¢«¥¨¥¬ ¯à¨å®¤ 68 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71®à¬ «ì®© ¢®«ë. �à¨¢ë¥ 2, 3 ¨ 4 ®âà ¦ îâ ¢«¨-逸 íªà ¨à®¢ ¨ï ¯à ¢«¥®áâì ᮮ⢥â-á⢥® ¤«ï íªà ®¢ ¤«¨ë s=0:5�, s=� ¨ s=2�.�«ï 㣫 à áªàë¢ �0=30� (à¨á. 6 ) ¤¨ £à ¬¬ -¯à ¢«¥®á⨠á à®á⮬ ¤«¨ë íªà á®åà ï¥â᢮î ä®à¬ã, ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¯¥à¥¬¥é -¥âáï ª 㣫ã ���156�. �â® § 票¥ 㣫 ¡«¨§ª®ª § 票î 㣫 §¥àª «ì®£® ®âà ¦¥¨ï �r=165�¯«®áª®© ¢®«ë, ¯ ¤ î饩 ¯®¤ 㣫®¬ �i=15�. � «ì-¥©è¨© à®áâ íªà (s>2�) ¯à¨¢®¤¨â «¨èì ª ®¡®-áâà¥¨î ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®áâ¨.�«ï 㣫®¢ à áªàë¢ 60�, ¨ 90� ¡«î¤ ¥âáï § -ç¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ íªà áâàãªâãàã ¤ «ì¥£®¯®«ï. �ਠ¤«¨¥ íªà s, ¯à¥¢ëè î饩 ¤«¨ã¢®«ë �, ¡«î¤ ¥âáï ¢®§¨ª®¢¥¨¥ § ç¨â¥«ì-®£® ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¡®ª®¢®£® «¥¯¥á⪠¢ ¤¨ £à ¬¬¥ ¯à ¢«¥®áâ¨. �â® ¯à¨¢®¤¨â ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ã¢¥«¨ç¥¨¨ s ª ¡ëáâ஬㠯¥à¥å®¤ã ¬ ªá¨¬ã¬ ¤¨ -£à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠¢ §®ã ®¯¨áë¢ ¥¬®£® ¡®-ª®¢®£® «¥¯¥á⪠. �ᮡ¥® ïમ íâ®â íä䥪⠯à®-ï¥âáï ¤«ï 㣫 à áªàë¢ �0=90�. �ਠ¤ «ì¥©-襬 㢥«¨ç¥¨¨ ¤«¨ë íªà (s>2�) ¤¨ £à ¬-¬ ¯à ¢«¥®á⨠®áâ ¥âáï ®¤® ¯à ¢«¥®©, ®á®¢®© «¥¯¥á⮪ ®¡®áâàï¥âáï. � ¯à ¢«¥¨¥ ¬ ª-ᨬ «ì®£® ¨§«ã票ï áâ ®¢¨âáï ¡«¨§ª¨¬ ª -¯à ¢«¥¨î §¥àª «ì®£® ®âà ¦¥¨ï ¯«®áª®© ¢®«ë,¯ ¤ î饩 ¯®¤ 㣫®¬, à ¢ë¬ ¯®«®¢¨¥ 㣫 à á-ªàë¢ ¢®«®¢®¤ .�¨§¨ç¥áª¨ ïá®, çâ® ¢ ¦ë¬¨ ¤«ï ä®à¬¨à®¢ -¨ï ¯à ¢«¥®á⨠¨§«ã票ï ïîâáï ¤¢ ä ª-â®à { ¢«¨ï¨¥ íªà ¨ å à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï¤ ¢«¥¨ï ¢ ¡¥£ î饩 ®âªàëâë© ª®¥æ ¢®«®-¢®¤ ®à¬ «ì®© ¢®«¥. �ਠí⮬ ¤¨äà ªæ¨®ë¥íä䥪âë ¡ã¤ã⠯ਢ®¤¨âì ª ¨§¬¥¥¨î 㣫®¢®£®à á¯à¥¤¥«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï ¯® ®â®è¥¨îª à á¯à¥¤¥«¥¨î ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥.�®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ ¡ë« ¢ë¯®«¥ ¤«ï á«ã-ç ï ¯ ¤¥¨ï ®âªàëâë© ª®¥æ ¢®«®¢®¤ ¢â®à®©®à¬ «ì®© ¢®«ë (q=2). �ਠ®âáãâá⢨¨ íªà (s=0) à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¢ à áªà뢥 ¢®«®-¢®¤ § ¤ ¥âáï äãªæ¨¥© cos(2��=�0). � ¤ «ì¥¬¯®«¥ ¡«î¤ îâáï 㣫®¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®â®ª í¥à£¨¨ á âà¥¬ï ®â®á¨â¥«ì묨 ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¨ ¢ ¯à ¢«¥¨ïå, ¡«¨§ª¨å ª �=180�, �=180�+�0=2 ¨�=180�+�0. �¤ ª® ®â®á¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ ¬ ª-ᨬ㬠¢ ¯à ¢«¥¨¨ �=180�+�0=2 ®¡ à㦨¢ -¥â ᨫìãî § ¢¨á¨¬®áâì ®â 㣫 à áªàë¢ ¢®«®-¢®¤ . � ª, ¯à¨ �0=90� á।¨© ¬ ªá¨¬ã¬ ¤®á⨣ -¥â ¢¥«¨ç¨ë ¯®à浪 90 % ®â ¤¢ãå ¤à㣨å à ¢®-¢¥«¨ª¨å § 票© ¯®â®ª í¥à£¨¨. �ਠ㬥ìè¥-¨¨ 㣫 à áªàë¢ ¢®«®¢®¤ ¤® �0=70� íâ®â ¬ ª-ᨬ㬠å®âï ¨ ®áâ ¥âáï § ¬¥âë¬, ® á®áâ ¢«ï¥â¬¥¥¥ 40 % ®â ®á®¢ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢. �¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠áâ ®¢¨âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¤¢ã£®à-
�¨á. 7. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥®á⨯® ¨â¥á¨¢®á⨠¤«ï �0=90�, r0=�, q=2:1 { s=0:15�, 2 { s=�,3 { s=1:75�, 4 { s=2:5�¡®© á à ¢®¢¥«¨ª¨¬¨ ¯®â®ª ¬¨ ¯® ¯à ¢«¥¨ï¬,¡«¨§ª¨¬ ª �=180� ¨ �=180�+�0.�«ï ¡®«¥¥ ¯®«®£® ®¯¨á ¨ï ¯à®æ¥áá ¨§«ã票﨧 ®âªàë⮣® ¥íªà ¨à®¢ ®£® ª®æ ¢®«®¢®-¤ 㪠¦¥¬ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨§«ã-祮£® ¯®«ï. � ª, ¯à¨ 㣫¥ à áªàë¢ ¢®«®¢®¤ �0=70� «¨èì ¥¬®£¨¬ ¡®«¥¥ ¯®«®¢¨ë í¥à£¨¨¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¯¥à¥¨§«ãç ¥âáï ¢ ®ªà㦠îéãîá।ã: �(2)=0:56. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ 㣫 à áªàë-¢ ¢®«®¢®¤ íä䥪⨢®áâì ¨§«ãç¥¨ï ¢®§à áâ -¥â ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï á«¥¤ãî騬¨ § 票ﬨ ª®-íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï: �(2)=0:74 ¯à¨ �0=80� ¨�(2)=0:85 ¯à¨ �0=90�.� à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥ë ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨨§«ãç¥¨ï ¨§ ¢®«®¢®¤ �0=90�, r0=� ¯à¨ à á-¯à®áâà ¥¨¨ ¢ ®¡« á⨠I ¯¥à¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®©¬®¤ë (q=2). � §«¨çë¥ ªà¨¢ë¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâà §«¨çë¬ ¤«¨ ¬ íªà . � ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥,¢ á¨á⥬¥ ¡¥§ íªà ¯ ¤¥¨¥ ¢â®à®© ¬®¤ë £¥¥-à¨àã¥â ¯à ¢«¥®¥ ¨§«ã票¥ á âà¥¬ï ¯à ªâ¨ç¥-᪨ à ¢®¢¥«¨ª¨¬¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ¬¨. �à¨¢ë¥ 1, 2, 3¨ 4 ¤ î⠯।áâ ¢«¥¨¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ ¯à ¢«¥-®á⨠¨§«ã票ï á ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¬ ã¢¥«¨ç¥¨-¥¬ ¤«¨ë íªà . � ¦¥ ¯à¨ ¥¡®«ì让 ¢®«®¢®©¤«¨¥ íªà (s=0:15�) ®á®¢®¥ ¨§«ã票¥ ç¨- ¥â ª®æ¥âà¨à®¢ âìáï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ �=180�.�¢ ¤àã£¨å ¯¨ª å®âï ¨ ®áâ îâáï § ¬¥â묨, ®áãé¥á⢥® ᨦ îâáï. �¦¥ ¯à¨ ¤«¨¥ íªà ,à ¢®© ¤«¨¥ ¢®«ë (ªà¨¢ ï 2), ä®à¬¨àã¥âáï ®¤-® ¯à ¢«¥®¥ ¨§«ã票¥ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ �=180�.� «ì¥©è¥¥ 㢥«¨ç¥¨¥ à §¬¥à®¢ íªà ¤®«¦®¢¥á⨠ª ¯¥à¥áâனª¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®áâ¨,�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà 69
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71
�¨á. 8. � ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â ª®æ¥âà 樨
(q)®â ¤«¨ë íªà s ¤«ï ¡¥£ î饩 ã«¥¢®©¨ ¢â®à®© ¬®¤ ®¡« á⨠I, r0=�:1 { �0=30�, q=0, 2 { �0=60�, q=0,3 { �0=90�, q=0, 4 { �0=90�, q=2¯à¨¡«¨¦ ï ª àâ¨ã ª á«ãç î §¥àª «ì®£® ®âà -¦¥¨ï §¢ãª . � ¯à®¬¥¦ãâ®çëå § 票ïå ¤«¨-ë íªà s=1:75� ¡«î¤ îâáï 㦥 ¤¢ ¯à¥¨¬ã-é¥á⢥ëå ¯à ¢«¥¨ï ¨§«ã票ï. �¤® ¨§ ¨å¡«¨§ª® ª �=180�, ¢â®à®¥ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª 㣫㧥ઠ«ì®£® ®âà ¦¥¨ï �=135�. �, ª®¥æ, ¯à¨s=2:5� ®á®¢®© «¥¯¥á⮪ ¤¨ £à ¬¬ë á㦠¥âáï ¨¨§«ã票¥ ¢ §¥àª «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ áâ ®¢¨âá冷¬¨¨àãî騬.3. ������������ ������������������������� ��������� ����� ¥ª®â®àëå ¨â¥£à «ìëå ®æ¥ª å í¥à£¨¨§¢ãª®¢ëå ¯®«¥© à¥çì 㦥 è« ¢ëè¥. �¤¥áì ¬ë®áâ ®¢¨¬áï ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¥ ⮫쪮 ®æ¥-ª å í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¨§«ã祮£® ¨§ ®âªàë-⮣® ª®æ ¢®«®¢®¤ ¯®«ï ® ¨ à áᬮâਬ ¤ -ë¥ ® ª®íää¨æ¨¥â¥ ª®æ¥âà 樨 ª ª ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¢ ¦®© ¨â¥£à «ì®© å à ªâ¥à¨á⨪¥ ¯à -¢«¥®á⨠¨§«ã票ï. �ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ ª®íää¨æ¨-¥â ª®æ¥âà 樨 ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤ ë¥ ®¡ ®¡é¥©¨§«ã祮© í¥à£¨¨ ¨ ® ¬ ªá¨¬ «ì®© ¨â¥á¨¢®-á⨠¨§«ã票ï, à áᬠâਢ ¥¬®© ª ª äãªæ¨ï 㣫 �. �«ï ¨â¥£à «ì®© ®æ¥ª¨ ¨§«ãç¥¨ï ¢ë¡à ®©¬®¤ë á ®¬¥à®¬ q ®¯à¥¤¥«¨¬ ª®íää¨æ¨¥â ª®æ¥-âà 樨
(q) ª ª ®â®è¥¨¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ¢®¡« á⨠V ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ïJV(��) ª ¨â¥á¨¢®á⨠¥ ¯à ¢«¥®£® ¨áâ®ç¨-ª J0, ¨§«ãç î饣® âã ¦¥ ®¡éãî í¥à£¨î, çâ® ¨
¯ ¤ îé ï ¢®« ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¢®«®¢®¤ :
(q) = J (q)V (��)=J (q)0 : (3)�®« ï ¨§«ãç¥ ï ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¢®«®¢®¤ í¥à£¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¯® § ç¥¨ï¬ ¤ ¢-«¥¨ï ¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨ à §«¨çëå ¯®-¢¥àå®áâïå. � ç áâ®áâ¨, ¯® ¯®â¥æ¨ «ã �(q)V (r; �)¯®«ï ¢ ®¡« á⨠V ¨§«ãç¥ ï í¥à£¨ï P (q)0 ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬P (q)0 = 12� 2�Z�0 Re�i!��(q)V @�(q)V@r �rVd�=P (q)�(q): (4)�¤¥áì rV { à ¤¨ãá £à ¨ç®© ®ªà㦮á⨠¯ï⮩ç áâ¨ç®© ¯®¤®¡« áâ¨, �(q) { ª®íää¨æ¨¥â ¯à®-宦¤¥¨ï ¯® í¥à£¨¨ ¤«ï q-®© ¬®¤ë. �¥àâ ¤äãªæ¨¥© ¯®â¥æ¨ « 㪠§ë¢ ¥â ª®¬¯«¥ªá®¥á®¯à殮¨¥. � ç¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¨ ᪮à®á⨠¢ë-ç¨á«ïîâáï ¯à¨ r=rV. �â¥á¨¢®áâì ¨§«ã票ïíª¢¨¢ «¥â®£® ¥ ¯à ¢«¥®£® ¨áâ®ç¨ª à ¢ J (q)0 =P (q)0 =4�r. �â¥á¨¢®áâì ¯à®è¥¤è¥© ¢®«ë¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ¨§«ãç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáïá®®â®è¥¨¥¬J (q)V (��) = (!�)22�c j�(q)V (��)j2: (5)� ¦®© ¨â¥£à «ì®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ¯à®æ¥áá ¨§«ãç¥¨ï ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ¢®«®¢®¤ ï¥â-áï ®â®è¥¨¥ ¯®«®© ¨§«ã祮© í¥à£¨¨ ª í¥à-£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë, ®¯à¥¤¥«¥®¥ ¢ëè¥ ª ª ª®-íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï. �â ¢¥«¨ç¨ § ¢¨á¨â®â ¢®«®¢ëå à §¬¥à®¢ ¨§«ãç î饩 ¯®¢¥àå®áâ¨,â. ¥. ®â à áªàë¢ ¢®«®¢®¤ ¨ 㣫®¢®£® à á¯à¥¤¥-«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï ¢ ¡¥£ î饩 ¢®«¥. �¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ 㦥 ¯à¨¢¥¤¥ë ¤ ë¥ ® ª®-íää¨æ¨¥â¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¤«ï ¢â®à®© ®à¬ «ì®©¢®«ë. � í⮬ á«ãç ¥, ¥á¬®âàï § ç¨â¥«ìë©¢®«®¢®© à §¬¥à ¨§«ãç î饩 ¯®¢¥àå®áâ¨, § ¢¨-ᨬ®áâì í⮣® ª®íää¨æ¨¥â ®â 㣫 à áªàë¢ áã-é¥á⢥ . � ï ª à⨠¡«î¤ ¥âáï ¢ ⮬ á«ã-ç ¥, ª®£¤ í¥à£¨ï ª ®âªàë⮬㠪®æã ¯¥à¥®á¨â-áï ã«¥¢®© ¬®¤®© (q=0). �à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨ ¢á¥å㣫 å à áªàë¢ ®â 30� ¤® 90� ¨ à §¬¥à å íªà ¤® s=2:5� ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï ¨¬¥¥â § ç¥-¨¥ �(0)�0:9. �â® § 票¥ å®à®è® ᮣ« áã¥âáï ᤠ묨 ®¡ íä䥪⨢®á⨠¨§«ã票ï í¥à£¨¨ ¨§ª®æ ¯«®áª®£® ¢®«®¢®¤ , £à㦥®£® ª«¨-®¢¨¤ë© ¢®«®¢®¤ [7].�«ï ¨â¥£à «ì®© ®æ¥ª¨ ஫¨ íªà ¢ ä®à¬¨-஢ ¨¨ ¤ «ì¥£® ¯®«ï á«¥¤ã¥â à áᬮâà¥âì â -ªãî ¢ ¦ãî ¥£® å à ªâ¥à¨á⨪㠪 ª ª®íää¨æ¨-¥â ª®æ¥âà 樨. � à¨á. 8 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¨§¬¥-¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë í⮣® ª®íää¨æ¨¥â ª ª äãªæ¨¨70 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 63 { 71¤«¨ë íªà . �®¢¥¤¥¨¥ í⮩ äãªæ¨¨ ¢ § ç¨-⥫쮩 ¬¥à¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à áᬮâà¥ë¬¨ ¢ë襮ᮡ¥®áâﬨ ¢ å à ªâ¥à¥ ¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥-®áâ¨. � ª ¬®¦® ¢¨¤¥âì ¨§ à¨á. 6, 㢥«¨ç¥¨¥¤«¨ë íªà ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¬®®â®®¬ã ¯®¢ë-è¥¨î ª®æ¥âà 樨 ¨§«ã票ï. � à拉 á«ãç -¥¢ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¤«¨ë íªà ¯à®¨á室¨â ª ç¥-á⢥ ï ¯¥à¥áâனª ¯à ¢«¥®á⨠¢ ¢¨¤¥, -¯à¨¬¥à, ¨§¬¥¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠«¥¯¥á⪮¢ ¨ १ª®-£® ¨§¬¥¥¨ï ¯à ¢«¥¨ï ¯à¥¨¬ãé¥á⢥®£® ¨§-«ã票ï. � ª á«¥¤á⢨¥ í⮣®, à¨á. 8 ¬®¦®¢¨¤¥âì â ª¨¥ á«ãç ¨, ª®£¤ ª®æ¥âà æ¨ï ¨§«ãç¥-¨ï ¤ ¦¥ 㬥ìè ¥âáï á à®á⮬ ¤¨ë íªà (ªà¨-¢ë¥ 2 ¨ 3). �⨠ªà¨¢ë¥ ®â®áïâáï ª á«ãç î ¯ ¤¥-¨ï à áªàë¢ ¢®«®¢®¤ ã«¥¢®© ¬®¤ë. � á«ãç ¥à á¯à®áâà ¥¨ï ¢ ¢®«®¢®¤¥ ¢â®à®© ¬®¤ë ¨¬¥¥â-áï ¤¨ ¯ §®, ¢ ª®â®à®¬ ¨§¬¥¥¨¥ ¤«¨ë íªà ¨ª ª ¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ª®æ¥âà 樨 ¨§«ãç ¥-¬®© í¥à£¨¨ ¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥ (ªà¨¢ ï 4).����������� ¯¥à¢®© ç áâ¨ à ¡®âë [1] ¯®¤à®¡® ¨§«®¦¥ ¨¯à®â¥áâ¨à®¢ á â®çª¨ §à¥¨ï íä䥪⨢®á⨠¨â®ç®á⨠ª®«¨ç¥á⢥ëå ®æ¥®ª ¬¥â®¤ «¨â¨-ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¢¥ ®âªàë-⮣® ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . � ¤ ®© à ¡®â¥¯à¥¤áâ ¢«¥ë ®¡è¨àë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ 륮 ᢮©áâ¢ å §¢ãª®¢ëå ¯®«¥©, ¨§«ãç ¥¬ëå ¨§ ®â-ªàë⮣® ª®æ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . � «¨§¡«¨¦¥£® ¯® ®â®è¥¨î ª ®âªàë⮬㠪®æã ¢®«-®¢®¤ ¯®«ï ¯®§¢®«¨« ®æ¥¨âì ¢®§¬®¦®áâì ã¯à -¢«¥¨ï áâàãªâãன í⮣® ¯®«ï á ¯®¬®éìî íªà .�®¤à®¡® à áᬮâॠá«ãç © ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮-£® íªà . � «¨§ ¯à®æ¥¤ãàë ¯®áâ஥¨ï ®¡é¨å «¨â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© ¯®ª § «, çâ® ® ¯®«®-áâìî ¯à¨¬¥¨¬ ¨ ¤«ï á«ãç ï ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®£®íªà .�®¢®ªã¯®áâì ¤ ëå ® § ¢¨á¨¬®á⨠å à ªâ¥-à¨á⨪ ¤ «ì¥£® ¯®«ï ®â à áªàë¢ ¢®«®¢®¤ , à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨ ¢®«®¢ëå
à §¬¥à®¢ íªà ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ ¦ë¬ ä ª-â®à®¬ ï¥âáï á⥯¥ì ¯à®å®¦¤¥¨ï ¯® í¥à£¨¨.�ëç¨á«¥¨ï ¯®ª § «¨ áãé¥á⢥®¥ à §«¨ç¨¥ ¢§ 票ïå í⮣® ª®íää¨æ¨¥â ¤«ï ã«¥¢®© ¨ ¢â®-ன ¬®¤ ¢®«®¢®¤ . �᫨ ¤«ï ã«¥¢®© ¬®¤ë ¢®¢á¥å à áç¥âëå ¢ ਠâ å á à áªà뢮¬ ¢®«®¢®¤ ¢ ¯®«¤«¨ë ¢®«ë ¨ ¡®«ìè¥ ¡«î¤ ¥âáï íä䥪-⨢®¥ ¨§«ã票¥ §¢ãª , â® § ç¨â¥«ì ï 㣫®¢ 﨧¬¥ï¥¬®áâì å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«ï ¢® ¢â®à®© ¯ -¤ î饩 ¢®«¥ ¯à¥¯ïâáâ¢ã¥â íä䥪⨢®¬ã ¨§«ã-票î. �â¥à¥á®, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ à §¬¥à íªà «¨èì ¥§ ç¨â¥«ì® ¢«¨ï¥â ¢¥«¨ç¨ã ª®íää¨-樥⠯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨.�§¬¥ïï ¤«¨ã íªà , ¬®¦® áãé¥á⢥® ¢«¨-ïâì áâàãªâãàã ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¨ á⥯¥ì «®ª «ì-®© §¢ãª®¨§®«ï樨 ¢ ¡«¨¦¥¬ ¯®«¥. � ¦ë¬ à¥-§ã«ìâ ⮬ à áç¥â®¢ ï¥âáï ¨««îáâà æ¨ï ⮣®ä ªâ , ç⮠㢥«¨ç¥¨¥¬ ¤«¨ë íªà ¥ ¢á¥£¤ 㤠¥âáï ¤®áâ¨çì à®áâ ª®æ¥âà 樨 ¨§«ã票ï.� ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¡«î¤ ¥âáï 㬥ì襨¥ ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ª®æ¥âà 樨 ¯à¨ à®á⥠¤«¨ë íªà - .1. �à¨ç¥ª® �. �., � æë¯ãà �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¨§ ®âªàë⮣® ª®æ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤ . I. �¥-⮤ à¥è¥¨ï ¨ «£®à¨â¬ à áç¥â®¢ // �ªãáâ. ¢÷á.{1999.{ 2, N 4.{ �. 32{41.2. � ¢ ¤áª¨© �. �. �ëç¨á«¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢ ®â-ªàëâëå ®¡« áâïå ¨ ¢®«®¢®¤ å.{ �.: � 㪠, 1972.{558 á.3. �¥á⮯ «®¢ �. �. �¨äà ªæ¨® ï í«¥ªâநª .{� à쪮¢: �§¤-¢® � à쪮¢. ã-â , 1976.{ 239 á.4. Proc. Int. Conf on Mathematic Methods in Electro-magnetic Theory MMET-98. Vol. 1, 2.{ Kharkov:Ukraine, June 2{5, 1998.{ 935 p.5. M�user M., Volz R Improvement of sound barriersusing headpieces with �nite acoustic impedance //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1999.{ 106, N 6.{ P. 3049{3060.6. Morgan P. A., Hothersall D. C., Chander-Wilde S. N.In
uence of shape and absorbing surface { a numericalstudy of railway barriers // J. Sound Vib.{ 1998.{ 217,N 3.{ P. 405{417.7. � æë¯ãà �. �. �à®å®¦¤¥¨¥ §¢ãª ç¥à¥§ ®¡« áâìᮯà殮¨ï ¯«®áª®£® ¨ ª«¨®¢¨¤®£® ¢®«®¢®¤®¢ //�ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2, N 1.{ �. 31{41.
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. � æë¯ãà 71
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1165 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T10:34:09Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. 2008-07-23T13:53:03Z 2008-07-23T13:53:03Z 2000 Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов / В. Т. Гринченко, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 63-71. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1165 534.1 Проанализированы количественные данные о структуре и энергетических характеристиках ближнего и дальнего поля при излучении звука из открытого конца клиновидного волновода. В качестве исходных расчетных соотношений использованы результаты работы [1]. Особенностью геометрии волновода является асимметрия стенок относительно вершины клина. Дополнительное удлинение одной из стенок рассматривается как экран и является важным элементом для управления структурой ближнего и дальнего поля. Даны количественные оценки влияния длины экрана на степень звукоизоляции в зоне акустической тени. Данные об изменении направленности излучения при изменении параметров волновода указывают на сложную структуру излученного поля и существенную ее зависимость от структуры поля в нормальной моде, переносящей энергию к раскрыву волновода. Количественное описание структуры дальнего поля дополнено данными о коэффициенте концентрации звуковой энергии и распределении энергии между прошедшей и отраженной волнами. Показано, что при определенных совокупностях исходных геометрических параметров увеличение длины экрана может приводить к уменьшению концентрации излучения. Проаналізовані кількісні дані про структуру і енергетичні характеристики ближнього та дальнього поля при випромінюванні звуку з відкритого кінця клиноподібного хвилепроводу. Як вихідні співвідношень для розрахунків використано результати роботи [1]. Особливістю геометрії хвилепроводу є асиметрія меж відносно вершини клина. Додаткове продовження однієї з меж розглядаеться як екран і є важливим елементом в керуванні структурою ближнього і дальнього поля. Наведені кількісні оцінки впливу довжини екрану на величину звукоізоляції в зоні акустичної тіні. Дані про зміну напрямленості випромінювання при зміні параметрів хвильовода визначають складну структуру поля і її суттєву залежність від структури поля в нормальній хвилі, яка переносить енергію до розкриву хвилепроводу. Кількісний опис структури дальнього поля доповнено даними про коефіцієнт концентрації звукової енергії і розподіл енергії між хвилею, що пройшла, і відбитою хвилею. Показано, що при певних геометричних параметрах збільшення довжени екрану може приводити до зменшення концентрації випромінювання. The problem of sound radiation from open edge of wedge-shaped waveguide is considered. Qualitative data about the structure and energy characteristics of the sound field are presented. As the initial calculating relationships the formulas from [1] are used. Geometric peculiarity of the waveguides under consideration is that the walls are asymmetric with respect to vertex of wedge. The additional elongation of eigther wall is considering as a screen and is important element in control mechanism of the near and far field characteristics. Qualitative estimations of the effect of the screen length on extent of sound insulation in the zone of acoustical shadow is presented. The data about change of the sound pattern when the parameters of the waveguides are changed illustrate a complex structure of radiated sound field and strong dependence of one on structure of normal wave carrying the energy to edge of wavegiude. Qualitative description of the far field structure is complemented by data about concentration factor of the sound energy and distribution of energy between transmitted and reflected waves. It is shown that elongation of the screen can produce a decrease of the sound energy concentration. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов Sound radiation from open end of wedge-shaped waveguide. II. Analysis of numerical results Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов Гринченко, В.Т. Мацыпура, В.Т. |
| title | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов |
| title_alt | Sound radiation from open end of wedge-shaped waveguide. II. Analysis of numerical results |
| title_full | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов |
| title_fullStr | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов |
| title_full_unstemmed | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов |
| title_short | Излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. II. Анализ численных результатов |
| title_sort | излучение звука из открытого конца клиновидного волновода. ii. анализ численных результатов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1165 |
| work_keys_str_mv | AT grinčenkovt izlučeniezvukaizotkrytogokoncaklinovidnogovolnovodaiianalizčislennyhrezulʹtatov AT macypuravt izlučeniezvukaizotkrytogokoncaklinovidnogovolnovodaiianalizčislennyhrezulʹtatov AT grinčenkovt soundradiationfromopenendofwedgeshapedwaveguideiianalysisofnumericalresults AT macypuravt soundradiationfromopenendofwedgeshapedwaveguideiianalysisofnumericalresults |