Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров
Рассмотрена задача совместного воздействия поверхностных гравитационных волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров. Ее решение находится с помощью квазитрехмерной модели трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины на спутном и встречном течениях. Показано, ч...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116517 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров / В.В. Бондарь, В.А. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116517 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1165172025-02-23T19:08:18Z Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров Спільна дія хвиль і течій на осесиметричні перешкоди великих поперечних розмірів Simultaneous wave-current action on axisymmetrical obstacles of large cross sections Бондарь, В.В. Ткаченко, В.А. Яковлев, В.В. Науковi статтi Рассмотрена задача совместного воздействия поверхностных гравитационных волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров. Ее решение находится с помощью квазитрехмерной модели трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины на спутном и встречном течениях. Показано, что учет течения приводит к сдвигу максимумов волновых нагрузок, а учет переменной глубины жидкости над осесимметричной преградой приводит к увеличению волновых нагрузок за счет фокусировки дифрагированных волн. Розглянуто задачу спільної дії поверхневих гравітаційних хвиль і течій на осесиметричні перешкоди великих поперечних розмірів. Її рішення знаходиться за допомогою квазитривимірної моделі трансформації хвиль у рідині кінцевої змінної глибини на супутній та зустрічній течіях. Показано, що врахування течії призводить к зсуву максимумів хвильових навантажень, а врахування змінної глибини рідини над осесиметричною перешкодою призводить до збільшення хвильових навантажень за рахунок фокусування дифрагованих хвиль The problem of simultaneous wave-current action on axisymmetrical obstacles of large cross-sections has been considered. It’s solution is found using quasi-three-dimensional model of wave transformation on the fluid of finite variable depth for cocurrent and crosscurrent flows. It is shown that taking account of the current leads to the shift of maxima of wave loads, and taking into account the variable depth over the axisymmetrical obstacle leads to the wave loads increasing due to focusing of diffracted waves. 2015 Article Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров / В.В. Бондарь, В.А. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116517 532.593 ru Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Бондарь, В.В. Ткаченко, В.А. Яковлев, В.В. Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров Прикладна гідромеханіка |
| description |
Рассмотрена задача совместного воздействия поверхностных гравитационных волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров. Ее решение находится с помощью квазитрехмерной модели трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины на спутном и встречном течениях. Показано, что учет течения приводит к сдвигу максимумов волновых нагрузок, а учет переменной глубины жидкости над осесимметричной преградой приводит к увеличению волновых нагрузок за счет фокусировки дифрагированных волн. |
| format |
Article |
| author |
Бондарь, В.В. Ткаченко, В.А. Яковлев, В.В. |
| author_facet |
Бондарь, В.В. Ткаченко, В.А. Яковлев, В.В. |
| author_sort |
Бондарь, В.В. |
| title |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| title_short |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| title_full |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| title_fullStr |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| title_full_unstemmed |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| title_sort |
совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116517 |
| citation_txt |
Совместное воздействие волн и течений на осесимметричные преграды больших поперечных размеров / В.В. Бондарь, В.А. Ткаченко, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT bondarʹvv sovmestnoevozdejstvievolnitečenijnaosesimmetričnyepregradybolʹšihpoperečnyhrazmerov AT tkačenkova sovmestnoevozdejstvievolnitečenijnaosesimmetričnyepregradybolʹšihpoperečnyhrazmerov AT âkovlevvv sovmestnoevozdejstvievolnitečenijnaosesimmetričnyepregradybolʹšihpoperečnyhrazmerov AT bondarʹvv spílʹnadíâhvilʹítečíjnaosesimetričnípereškodivelikihpoperečnihrozmírív AT tkačenkova spílʹnadíâhvilʹítečíjnaosesimetričnípereškodivelikihpoperečnihrozmírív AT âkovlevvv spílʹnadíâhvilʹítečíjnaosesimetričnípereškodivelikihpoperečnihrozmírív AT bondarʹvv simultaneouswavecurrentactiononaxisymmetricalobstaclesoflargecrosssections AT tkačenkova simultaneouswavecurrentactiononaxisymmetricalobstaclesoflargecrosssections AT âkovlevvv simultaneouswavecurrentactiononaxisymmetricalobstaclesoflargecrosssections |
| first_indexed |
2025-11-24T14:41:06Z |
| last_indexed |
2025-11-24T14:41:06Z |
| _version_ |
1849683100222619648 |
| fulltext |
НАУКОВI СТАТТI ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
УДК 532.593
СОВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ВОЛН И ТЕЧЕНИЙ
НА ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕГРАДЫ БОЛЬШИХ
ПОПЕРЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
В. В. Б ОН Д А Р Ь, В. А. Т К АЧ Е НК О, В. В. Я К ОВ Л ЕВ
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4
email: vvyak@yandex.ru
Получено 07.08.2014
Рассмотрена задача совместного воздействия поверхностных гравитационных волн и течений на осесимметричные
преграды больших поперечных размеров. Ее решение находится с помощью квазитрехмерной модели трансформа-
ции волн в жидкости конечной переменной глубины на спутном и встречном течениях. Показано, что учет течения
приводит к сдвигу максимумов волновых нагрузок, а учет переменной глубины жидкости над осесимметричной
преградой приводит к увеличению волновых нагрузок за счет фокусировки дифрагированных волн.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: поверхностные волны, течения, преграды больших поперечных размеров, дифракция, вол-
новые нагрузки
Розглянуто задачу спiльної дiї поверхневих гравiтацiйних хвиль i течiй на вiсiсиметричнi перешкоди великих
поперечних розмiрiв. Її рiшення знаходиться за допомогою квазiтрьохвимiрної моделi трансформацiї хвиль у
рiдинi кiнцевої змiнної глибини на спутнiй та зустрiчнiй течiях. Показано, що врахування течiї призводить к
зсуву максимумiв хвильових навантажень, а врахування змiнної глибини рiдини над вiсiсиметричною перешкодою
призводить до збiльшення хвильових навантажень за рахунок фокусування дифрагованих хвиль.
КЛЮЧОВI СЛОВА: поверхневi хвилi, течiї, перешкоди великих поперечних розмiрiв, дифракцiя, хвильовi наван-
таження
The problem of simultaneous wave-current action on axisymmetrical obstacles of large cross-sections has been considered.
It’s solution is found using quasi-three-dimensional model of wave transformation on the fluid of finite variable depth for
cocurrent and crosscurrent .flows. It is shown that taking account of the current leads to the shift of maxima of wave
loads, and taking into account the variable depth over the axisymmetrical obstacle leads to the wave loads increasing due
to focusing of diffracted waves.
KEY WORDS: surface waves, currents, obstacles of large cross sections
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] рассмотрена задача совместного во-
здействия волн и течений на круглоцилиндриче-
ские преграды больших поперечных размеров. В
этой работе мы обобщим полученные результаты
на случай осесимметричных преград, таких как
цилиндр с конической вставкой и конус.
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН И ТЕЧЕНИЙ
С ЦИЛИНДРОМ С КОНИЧЕСКОЙ
ВСТАВКОЙ
Ниже рассмотрим задачу дифракционного вза-
имодействия волн и течений с осесимметри-
чными преградами больших поперечных размеров
(рис. 1).
Пусть на преграду типа цилиндра с конической
вставкой под углом θ набегают трансформирован-
ные на течении плоские регулярные волны с по-
тенциалом скоростей
Φi =
igAo
ω
chk2 (z + d2)
chk2d2
×
× exp (i (k2x cos θ + k2y sin θ + ωt)) , (1)
где g – ускорение силы тяжести; Ao – амплиту-
да набегающей волны; ω – круговая частота; d2 –
глубина воды; t – время; k2 – волновое число, опре-
деляемое как действительный положительный ко-
рень дисперсионного уравнения [2]
ω2
g
= k2thk2d2 +
2ωk2U cosα
g
+
+
k2
2U
2 cos2 α
g
. (2)
Здесь U = const— скорость течения; α – угол, под
которым оно подходит к сооружению. Множитель
exp (iωt) в дальнейшем опускается.
c© В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев, 2015 3
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
Рис. 1. Расчетная схема преград:
а – конус; б – цилиндрическая преграда
с конической вставкой
Решение задачи ищем в двух областях:
Σ1 =
{
(x, y) ∈ Ω1
(
a2 ≤ x2 + y2 ≤ b2
)
, z ∈ [−d1, 0]
}
,
Σ2 =
{
(x, y) ∈ Ω2
(
x2 + y2 ≥ b2
)
, z ∈ [−d2, 0]
}
.
Волновое движение в этих областях удовлетворяет
уравнению Лапласа относительно искомых потен-
циалов скоростей Φ1 (область Σ1) и Φ2 (область
Σ2):
∇2Φj = 0, j = 1, 2, (x, y, z) ∈ Σ1 ∪ Σ2, (3)
граничным условиям на свободной поверхности
при z = 0
∂Φj
∂z
−
ω
g
Φj = 0, (x, y, z) ∈ Σ1 ∪ Σ2, (4)
на цилиндрической и конической поверхностях
преграды
Φ2 = Φ1, (x, y, z) ∈ Σ2 ∩ Σ1,
∂Φ2
∂n
∣
∣
∣
∣
r=b
= [H(z + d1]
∂Φ1
∂n
∣
∣
∣
∣
r=b
,
(x, y, z) ∈ Σ1 ∩ Σ2, (5)
[
∂Φ1
∂z
+ ~∇Φ1 · ~∇d1
]
∣
∣
∣
∣
z=−d1(x,y)
= 0,
на дне
∂Φ2
∂z
= 0, (x, y, z) ∈ Σ2, (6)
где H(z + d) – функция Хевисайда.
Кроме того, потенциал скоростей рассеянно-
го поля Φs (Φ2 = Φi + Φs) должен удовлетворять
условиям Зоммерфельда [3]:
lim
r→∞
r1/2
(
∂Φs
∂r
+ ikΦs
)
= 0, (7)
r =
√
x2 + y2 ,
а потенциал трансформированного поля Φ1 дол-
жен удовлетворять условию регулярности при
d1 = 0.
Для решения поставленной задачи воспользуем-
ся выведенным в работе [4] уравнением, описываю-
щем трансформацию поверхностных гравитацион-
ных волн в жидкости конечной переменной глуби-
ны. В рамках этого подхода искомые потенциалы
скоростей представим в виде:
Φ1(x, y, z) =
chk1 (z + d1)
chk1d1
ϕ1 (x, y) ,
(x, y) ∈ Ω1
(
a2 ≤ x2 + y2 ≤ b2
)
, (8)
k1 = k1(x, y), d1 = d1 (x, y) ,
Φ2(x, y, z) =
chk2 (z + d2)
chk2d2
ϕ2 (x, y) , (9)
(x, y) ∈ Ω2
(
x2 + y2 ≥ b2
)
.
Условия сопряжения (5) относительно новых не-
известных функций ϕ1 (x, y) и ϕ2 (x, y) запишутся
следующим образом:
ϕ1|r=b = ϕ2|r=b ,
B1
∂ϕ1
∂r
∣
∣
∣
∣
r=b
= B2
∂ϕ2
∂r
∣
∣
∣
∣
r=b
,
B1 =
o
∫
−d1
chk1 (z + d1)
chk1d1
dz, (10)
B2 =
o
∫
−d2
chk2 (z + d2)
chk2d2
dz.
При этом ϕ2 (x, y) удовлетворяет уравнению
Гельмгольца
∇2ϕ2 + k2
2ϕ2 = 0, x, y ∈ Ω2, (11)
а функционал ϕ1(x, y) – уравнению
A∇2ϕ1 + ~B∇ϕ1 +Cϕ1 = 0, (x, y) ∈ Ω1, (12)
где
A = Wk−2
1 , W = ω2/g,
~B = 2~∇A − (chk1d1)
−1 ~∇d1,
C = ∇2A− ~∇ (chk1d1)
−1
· ~∇d1−
−chk1d1∇
2d1 +W.
Решение задачи (9)–(12) в области Ω2
(
x2 + y2 ≥ b2
)
с учетом (7) представим в ви-
де разложения по цилиндрическим функциям:
ϕi =
igAo
ω
∞
∑
m=0
εmi
mJm (k2r) cosmθ,
4 В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
ϕs =
∞
∑
m=0
βmH
(2)
m (k2r) cosmθ. (13)
Общую схему построения решения в области
a ≤ r ≤ b можно представить следующим
образом. Интервал [a, b] разбивается на два ин-
тервала [a, a+ ε] и [a+ ε, b], ε << b − a. На ин-
тервале [a, a+ ε], в силу малости функции H1(r),
k1 ≈ 1/
√
H1(r), k1(r)H1(r) << 1 и, следователь-
но, chk1(r)H1(r) ≈ 1, k−2
1 (r) ≈ H1(r). Аппрокси-
мируя функцию H1(r) прямой Hε(r) = (r − a)/χ,
χ = ε/H1(a + ε), для функции Rm(r), описываю-
щей поведение радиальной составляющей потен-
циала скоростей ϕ1ε на интервале [a, a+ ε], из
уравнения (12) получим
d2Rm
dr2
+
(
1
r
+
1
r − a
)
dRm
dr
+
+
(
εk2
1(a+ ε)
r − a
−
m2
r2
)
Rm = 0. (14)
Решение этого уравнения, удовлетворяющее усло-
вию регулярности в точке r = a, можно предста-
вить в виде обобщенного степенного ряда [3]
Rm(r) =
∞
∑
n=0
γn (r − a)
n
, (15)
где коэффициенты γn определяются из рекуррен-
тных соотношений
γn = −
1
a2n2
{[a(n− 1)(2n− 1)+
+a2εk2
1(a+ ε)]γn−1 + [((n− 2)(n− 1) −m2)+
+2aεk2
1(a + ε)]γn−2 + k2
1(a+ ε)γn−3
}
.
Учитывая, что на интервале [a, a+ ε]
chk1(r)(z +H1(r))
chk1(r)H1(r)
≈ 1,
общее решение ϕ1ε можно записать в виде
ϕ1ε =
∞
∑
m=0
dmRm(r) cosmθ. (16)
В точке r = a + ε разбиения интервала [a, b] дол-
жны удовлетворяться условия сопряжения
ϕ1ε = ϕ1,
∂ϕ1ε
∂r
=
∂ϕ1
∂r
. (17)
Решение задачи на интервале a + ε ≤ r ≤ b нахо-
дится с помощью метода сплайн-коллокации [5]:
ϕ1 =
ch1(r)(z +H1(r))
chk1(r)H1(r)
∞
∑
m=0
Sm(r) cosmθ, (18)
где Sm(r) – приближенное решение уравнения
d2Sm
dr2
+
(
1
r
+ 2k2
1(r)
dk−2
1 (r)
dr
−
k2
1(r)H
′
1(r)
chk1(r)H1(r)
)
×
×
dSm
dr
+ (k2
1(r)
(
1 +
d2k−2
1 (r)
d2r
)
−
−H ′
1(r)
d [chk1(r)H1(r)]
−1
dr
− (19)
−ch [k1(r)H1(r)]
−1
H ′′
1 (r) −
m2
k2
1(r)r
2
)Sm = 0,
записанное в виде разложения по базису из нор-
мализованных кубических В-сплайнов;
Sm(r) =
i
∑
q=i−3
δm
q Bq(r), r ∈ [r1, ri+1],
a + ε = ro < r1 < . . . < rN = b.
Неизвестные коэффициенты βm, γm, δm
q для ка-
ждого m находятся из условий сопряжения (9) и
(17), а также из условия удовлетворения Sm(r)
уравнению (19) в узлах коллокации ξi ∈ [a+ ε, b],
i = 0, . . .N .
Дифракционные волновые силы и суммарный
опрокидывающий момент определяются выраже-
ниями
Fx
ρgb2A
= −k2πRe {i exp(iωt) [γ1A1 +A2]} ,
Fz
ρgb2A
= −2k2πRe {i exp(iωt) [γoA3 + A4]} , (20)
My
ρgb3A
= −k2πRe {i exp(iωt) [γ1A5 +A6]} ,
где
A1 =
∫ a+ε
a
R1(r)rH
′
1(r)
H2
b
dr,
A2 =
∫ 1
a+ε
S1(r)H
′
1(r)(H2/b)
chk1(r)H1(r)(H2/b)
rdr,
A3 =
∫ a+ε
a
Ro(r)rdr,
A4 =
∫ 1
a+ε
So(r)
chk1(r)H1(r)(H2/b)
rdr,
A5 =
∫ a+ε
a
R1(r)r
[
(1 −Hε(r))H
′
1(r)
H2
b
− r
]
dr,
A6 =
∫ 1
a+ε
S1(r)
chk1(r)H1(r)(H2/b)
×
×r
[
(1 −H1(r))H
′
1(r)(H2/b)
2 − r
]
dr.
Решения для конической преграды определяются
выражениями (13), (16), (18) при d1 = d2.
В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев 5
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
Рис. 2. Графики значений коэффициента ψx
максимальной горизонтальной нагрузки на
коническую преграду:
1 – d/R = 0.2; 2 – d/R = 0.3; 3 – d/R = 0.4;
4 – d/R = 0.5; 5 – d/R = 0.6; 6 – d/R = 0.8;
7 – d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
2. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 2–7 представлены графики зависимости
максимальных горизонтальной, вертикальной на-
грузок и суммарного опрокидывающего момента:
ψx =
Fx
ρgb2A
, ψz =
Fz
ρgb2A
, µys =
My
ρgb3A
от волнового числа для встречного и спутного те-
чений для конической преграды.
Из графиков следует, что наличие течений при-
водит к сдвигу максимумов горизонтальной на-
грузки вследствие уменьшения длины волны на
встречном течении и ее увеличении на спутном
течении. Кроме того, дополнительный сдвиг ма-
ксимумов происходит при увеличении угла накло-
Рис. 3. Графики значений коэффициента ψz
максимальной вертикальной нагрузки
на коническую преграду:
1 – d/R = 0.2; 2 – d/R = 0.3; 3 – d/R = 0.4;
4 – d/R = 0.5; 5 – d/R = 0.6; 6 – d/R = 0.8;
7 – d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
на образующей конуса за счет фокусировки транс-
формированных над переменной глубиной воды.
Для вертикальной нагрузки с увеличением угла
наклона образующей вертикальная составляющая
волновой нагрузки уменьшается за счет уменьше-
ния площади проекции переменной глубины на го-
ризонтальную плоскость. Однако при встречном
течении скорость падения величины вертикальной
нагрузки с уменьшением длины волны существен-
но выше, чем при спутном течении, и для малых
углов наклона образующей (рис. 3, б) возможна
ситуация, когда за счет трансформации над обла-
стью переменной глубины происходит смена фазы
действия нагрузки, то есть при прохождении гре-
бня волны, когда вертикальная нагрузка должна
6 В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
Рис. 4. Графики значений коэффициента µys
максимального суммарного опрокидывающего
момента от действия горизонтальной и
вертикальной нагрузок на коническую преграду:
1 – d/R = 0.2; 2 – d/R = 0.3; 3 – d/R = 0.4;
4 – d/R = 0.5; 5 – d/R = 0.6; 6 – d/R = 0.8;
7 – d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
быть придавливающей, за счет дифракционных
эффектов нагрузка становится взвешивающей.
Наиболее четко эффект сдвига фаз при волно-
вом воздействии наблюдается при анализе опро-
кидывающего момента (рис. 4), действующего на
коническую преграду. Здесь для достаточно коро-
тких волн на встречном течении, а для угла на-
клона образующей α = 60o и для спутного тече-
ния наблюдается изменение направления действия
волны, то есть опрокидывающий момент направ-
лен навстречу набегающей волнe.
Аналогичные результаты получены и для ци-
линдра с конической вставкой. Однако для та-
ких сооружений эффекты сдвига фаз проявляю-
тся слабее.
Рис. 5. Графики значений коэффициента ψx
максимальной горизонтальной нагрузки на
цилиндрическую преграду с конической вставкой:
1 – c/d=0.125, d/R=0.5; 2 – c/d = 0.3, d/R = 0.5;
3 – c/d = 0.125, d/R = 1.0; 4 – c/d = 0.3, d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрена задача совместного воздействия
поверхностных гравитационных волн и течений на
осесимметричные преграды больших поперечных
размеров. Ее решение находится с помощью ква-
зитрехмерной модели трансформации волн в жид-
кости конечной переменной глубины на спутном
и встречном течениях. Показано, что учет тече-
ния приводит к сдвигу максимумов волновых на-
грузок, а учет переменной глубины жидкости над
осесимметричной преградой приводит к увеличе-
нию волновых нагрузок за счет фокусировки ди-
фрагированных волн. Кроме того, как и в случае
круглоцилиндрических преград, для малых углов
наклона образующей возможна ситуация, когда за
счет трансформации волн над областью перемен-
ной глубины происходит смена фазы действия на-
грузки, то есть при прохождении гребня волны,
В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев 7
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 3 – 8
Рис. 6. Графики значений коэффициента ψx
максимальной вертикальной нагрузки на
цилиндрическую преграду с конической вставкой:
1 – c/d=0.125, d/R=0.5; 2 – c/d = 0.3, d/R = 0.5;
3 – c/d = 0.125, d/R = 1.0; 4 – c/d = 0.3, d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
когда вертикальная нагрузка должна быть при-
давливающей, за счет дифракционных эффектов
она становится взвешивающей.
1. Бондарь В.В., Ткаченко В.А., Яковлев В.В. Совме-
стное воздействие волн и течений на круглоцилин-
дрические преграды больших поперечных разме-
ров // Прикладна гiдромеханiка.– 2014.– 16(88).–
С. 14—22.
Рис. 7. Графики значений коэффициента µys
максимального суммарного опрокидывающего
момента от горизонтальной и вертикальной нагрузок
на цилиндрическую преграду с конической вставкой:
1 – c/d=0.125, d/R=0.5; 2 – c/d = 0.3, d/R = 0.5;
3 – c/d = 0.125, d/R = 1.0; 4 – c/d = 0.3, d/R = 1.0;
а, в, д – спутное течение; б, г, е – встречное течение
2. Конанкова Г.Е., Показеев К.В. Динамика морских
волн.– М.: Изд-во МГУ, 1985.– 298 с.
3. Селезов И.Т., Сидорчук В.Н., Яковлев В.В. Транс-
формация волн в прибрежной зоне шельфа.– Киев:
Наукова думка, 1983.– 208 с.
4. Яковлев В.В. Двумерные модели плановой транс-
формации волн в жидкости переменной глуби-
ны // Прикладна гiдромеханiка.– 2000.– т.2 (74).–
С. 119—125.
5. Завьялов Ю.С., Квасов В.И., Мирошниченко В.Л.
Методы сплайн-функций.– М.: Наука, 1980.– 352 с.
8 В. В. Бондарь, В. А. Ткаченко, В. В. Яковлев
|