Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов

Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов

Решается задача формирования течений, индуцированных диффузией на клине, который при помещении его в толщу стратифицированной среды нарушаeт однородность фонового диффузионного потока стратифицирующей компоненты и приводит к формированию сложной многоуровневой вихревой системы. В полной нелинейной п...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Прикладна гідромеханіка
Datum:2015
1. Verfasser: Димитриева, Н.Ф.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут гідромеханіки НАН України 2015
Schlagworte:
Науковi статтi
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116520
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов / Н.Ф. Димитриева // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 26-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116520
record_format dspace
spelling Димитриева, Н.Ф.
2017-04-28T19:52:23Z
2017-04-28T19:52:23Z
2015
Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов / Н.Ф. Димитриева // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 26-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
1561-9087
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116520
532.529.2
Решается задача формирования течений, индуцированных диффузией на клине, который при помещении его в толщу стратифицированной среды нарушаeт однородность фонового диффузионного потока стратифицирующей компоненты и приводит к формированию сложной многоуровневой вихревой системы. В полной нелинейной постановке решение системы уравнений строится численно с использованием метода конечных объемов, реализованного в оригинальных решателях открытого пакета OpenFOAM. Особое внимание уделялось созданию качественной расчетной сетки, которая учитывает многомасштабность поставленной задачи. Расчеты проводятся в параллельном режиме с использованием метода декомпозиции расчетной области в виртуальной вычислительной лаборатории UniHUB. Результаты вычислений показывают зоны дефицита давления, которые ответственны за возникновение пропульсивной силы, приводящей к самодвижению клина вдоль горизонта нейтральной плавучести в устойчиво стратифицированной среде.
Розв’язується задача формування течій, що індуковані дифузією на клині, який при розташуванні його в товщу стратифікованого середовища порушує однорідність фонового дифузійного потоку і призводить до формування складної багаторівневої вихрової системи. В повній нелінійній постановці розв’язання системи рівнянь будується чисельно з використанням методу скінченних об’ємів, що реалізоване в оригінальних вирішувачах відкритого пакету OpenFOAM. Особлива увага приділялася створенню якісної розрахункової сітки, яка враховує багатомасштабність задачі. Розрахунки проводяться в паралельному режимі з використанням методу декомпозиції розрахункової області у віртуальній обчислювальній лабораторії UniHUB. Результати обчислень показують зони дефіциту тиску, які відповідальні за виникнення пропульсивної сили, що приводить до саморуху клина вздовж горизонту нейтральної плавучості в стійко стратифікованому середовищі.
The problem on evolution of diffusion-driven flow on a wedge is solved. Due to breaking of naturally existing background diffusion flux of stratifying agent by impermeable surface of the wedge a complex multi-level vortex system of compensatory fluid motions is formed around the obstacle. The fundamental set is solved numerically in the full nonlinear formulation using finite volume method. The numerical solution is realized in original solvers of the open source package, OpenFOAM. Particular attention was paid to the creation of high-quality computational grid that takes into account multiscale task. The calculations are carried out in parallel based on a kind of domain decomposition method using the computational web-laboratory UniHUB with direct access to the JSCC cluster. The results of calculations show an intensive zone of pressure depression in front of the leading vertex of the wedge and pressure excess past the obstacle. The pressure gradient is responsible for generation of propulsive mechanism that results in a self-motion of the obstacle along its neutral buoyancy horizon.
ru
Інститут гідромеханіки НАН України
Прикладна гідромеханіка
Науковi статтi
Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
Розрахунок стратифікованих течій біля клину з використанням вирішувачів відкритих пакетів
Calculation of stratified flows around a wedge using open software packages
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
spellingShingle Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
Димитриева, Н.Ф.
Науковi статтi
title_short Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
title_full Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
title_fullStr Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
title_full_unstemmed Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
title_sort расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов
author Димитриева, Н.Ф.
author_facet Димитриева, Н.Ф.
topic Науковi статтi
topic_facet Науковi статтi
publishDate 2015
language Russian
container_title Прикладна гідромеханіка
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
format Article
title_alt Розрахунок стратифікованих течій біля клину з використанням вирішувачів відкритих пакетів
Calculation of stratified flows around a wedge using open software packages
description Решается задача формирования течений, индуцированных диффузией на клине, который при помещении его в толщу стратифицированной среды нарушаeт однородность фонового диффузионного потока стратифицирующей компоненты и приводит к формированию сложной многоуровневой вихревой системы. В полной нелинейной постановке решение системы уравнений строится численно с использованием метода конечных объемов, реализованного в оригинальных решателях открытого пакета OpenFOAM. Особое внимание уделялось созданию качественной расчетной сетки, которая учитывает многомасштабность поставленной задачи. Расчеты проводятся в параллельном режиме с использованием метода декомпозиции расчетной области в виртуальной вычислительной лаборатории UniHUB. Результаты вычислений показывают зоны дефицита давления, которые ответственны за возникновение пропульсивной силы, приводящей к самодвижению клина вдоль горизонта нейтральной плавучести в устойчиво стратифицированной среде. Розв’язується задача формування течій, що індуковані дифузією на клині, який при розташуванні його в товщу стратифікованого середовища порушує однорідність фонового дифузійного потоку і призводить до формування складної багаторівневої вихрової системи. В повній нелінійній постановці розв’язання системи рівнянь будується чисельно з використанням методу скінченних об’ємів, що реалізоване в оригінальних вирішувачах відкритого пакету OpenFOAM. Особлива увага приділялася створенню якісної розрахункової сітки, яка враховує багатомасштабність задачі. Розрахунки проводяться в паралельному режимі з використанням методу декомпозиції розрахункової області у віртуальній обчислювальній лабораторії UniHUB. Результати обчислень показують зони дефіциту тиску, які відповідальні за виникнення пропульсивної сили, що приводить до саморуху клина вздовж горизонту нейтральної плавучості в стійко стратифікованому середовищі. The problem on evolution of diffusion-driven flow on a wedge is solved. Due to breaking of naturally existing background diffusion flux of stratifying agent by impermeable surface of the wedge a complex multi-level vortex system of compensatory fluid motions is formed around the obstacle. The fundamental set is solved numerically in the full nonlinear formulation using finite volume method. The numerical solution is realized in original solvers of the open source package, OpenFOAM. Particular attention was paid to the creation of high-quality computational grid that takes into account multiscale task. The calculations are carried out in parallel based on a kind of domain decomposition method using the computational web-laboratory UniHUB with direct access to the JSCC cluster. The results of calculations show an intensive zone of pressure depression in front of the leading vertex of the wedge and pressure excess past the obstacle. The pressure gradient is responsible for generation of propulsive mechanism that results in a self-motion of the obstacle along its neutral buoyancy horizon.
issn 1561-9087
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116520
citation_txt Расчет стратифицированных течений около клина с использованием открытых вычислительных пакетов / Н.Ф. Димитриева // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 26-35. — Бібліогр.: 23 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT dimitrievanf rasčetstratificirovannyhtečeniiokoloklinasispolʹzovaniemotkrytyhvyčislitelʹnyhpaketov
AT dimitrievanf rozrahunokstratifíkovanihtečíibílâklinuzvikoristannâmviríšuvačívvídkritihpaketív
AT dimitrievanf calculationofstratifiedflowsaroundawedgeusingopensoftwarepackages
first_indexed 2025-11-25T23:28:32Z
last_indexed 2025-11-25T23:28:32Z
_version_ 1850580998504316928
fulltext ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 УДК 532.529.2 РАСЧЕТ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО КЛИНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОТКРЫТЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПАКЕТОВ Н. Ф. Д И МИ ТР И ЕВ А Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4 еmail: dimitrieva@list.ru Отримано 19.01.2015 Решается задача формирования течений, индуцированных диффузией на клине, который при помещении его в толщу стратифицированной среды нарушаeт однородность фонового диффузионного потока стратифицирующей компоненты и приводит к формированию сложной многоуровневой вихревой системы. В полной нелинейной поста- новке решение системы уравнений строится численно с использованием метода конечных объемов, реализованного в оригинальных решателях открытого пакета OpenFOAM. Особое внимание уделялось созданию качественной ра- счетной сетки, которая учитывает многомасштабность поставленной задачи. Расчеты проводятся в параллельном режиме с использованием метода декомпозиции расчетной области в виртуальной вычислительной лаборатории UniHUB. Результаты вычислений показывают зоны дефицита давления, которые ответственны за возникновение пропульсивной силы, приводящей к самодвижению клина вдоль горизонта нейтральной плавучести в устойчиво стратифицированной среде. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: численное моделирование, открытые вычислительные пакеты, стратифицированные течения Розв’язується задача формування течiй, що iндукованi дифузiєю на клинi, який при розташуваннi його в товщу стратифiкованого середовища порушує однорiднiсть фонового дифузiйного потоку i призводить до формування складної багаторiвневої вихрової системи. В повнiй нелiнiйнiй постановцi розв’язання системи рiвнянь будується чисельно з використанням методу скiнченних об’ємiв, що реалiзоване в оригiнальних вирiшувачах вiдкритого пакету OpenFOAM. Особлива увага придiлялася створенню якiсної розрахункової сiтки, яка враховує багато- масштабнiсть задачi. Розрахунки проводяться в паралельному режимi з використанням методу декомпозицiї розрахункової областi у вiртуальнiй обчислювальнiй лабораторiї UniHUB. Результати обчислень показують зони дефiциту тиску, якi вiдповiдальнi за виникнення пропульсивної сили, що приводить до саморуху клина вздовж горизонту нейтральної плавучостi в стiйко стратифiкованому середовищi. КЛЮЧОВI СЛОВА: чисельне моделювання, вiдкритi обчислювальнi пакети, стратифiкованi течiї The problem on evolution of diffusion-driven flow on a wedge is solved. Due to breaking of naturally existing background diffusion flux of stratifying agent by impermeable surface of the wedge a complex multi-level vortex system of compensatory fluid motions is formed around the obstacle. The fundamental set is solved numerically in the full nonlinear formulation using finite volume method. The numerical solution is realized in original solvers of the open source package, OpenFOAM. Particular attention was paid to the creation of high-quality computational grid that takes into account multiscale task. The calculations are carried out in parallel based on a kind of domain decomposition method using the computational web-laboratory UniHUB with direct access to the JSCC cluster. The results of calculations show an intensive zone of pressure depression in front of the leading vertex of the wedge and pressure excess past the obstacle. The pressure gradient is responsible for generation of propulsive mechanism that results in a self-motion of the obstacle along its neutral buoyancy horizon. KEY WORDS: Numerical simulation, open software packages, stratified flows ВВЕДЕНИЕ Вследствие гравитационного расслоения атмо- сфера и гидросфера часто устойчиво стратифици- рованы. Такая неравновесная среда с молекуляр- ными потоками стратифицирующих компонент находится в состоянии покоя только когда гради- енты плотности параллельны линии действия си- лы тяжести. Прерывание молекулярного потока на непроницаемых границах произвольной формы формирует индуцированные диффузией течения, которые включают пограничные слои, крупные медленные вихри и диссипативно-гравитационные волны [1]. Научный интерес к данной проблеме связан с распространенностью явлений в окружа- ющей среде: интенсивных долинных или горных ветров в атмосфере и склоновых потоков в оке- ане, а также самодвижения биологических объе- ктов [2-5]. Экспериментальные исследования пока- зали, что свободное клиновидное препятствие ней- тральной плавучести, погруженное в непрерывно стратифицированную жидкость, совершает само- движение со скоростью порядка сантиметра в час [6]. Основы построения физических моделей, опи- сывающих самодвижение свободных тел в страти- 26 c© Н. Ф. Димитриева, 2015 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 фицированной среде обсуждаются в [7]. Самодви- жение клиновидного объекта, обусловленное есте- ственной конвекцией, наблюдалось в [8]. Одним из основных инструментов исследования данной проблемы является численное моделиро- вание, которое позволяет избежать ограничений и исследовать характеристики течения в полной нелинейной постановке с учетом многокомпонен- тной диффузии. Учет многомасштабности процес- сов предъявляет высокие требования к вычисли- тельным ресурсам и кодам. Обычно тонкостру- ктурные эффекты вносят небольшие поправки в значения динамических характеристик течений. В данной постановке формируются большие гради- енты, которые существенно влияют на результа- ты расчетов. Применение высокопроизводитель- ных вычислительных систем дает возможность бо- лее точно описать тонкоструктурные компоненты течений и проводить широкий параметрический анализ поставленных задач. Анализ коммерческих пакетов прикладных про- грамм с закрытым исходным кодом показал, что на сегодняшний день нет готовых решений систе- мы фундаментальных уравнений многокомпонен- тных жидкостей. Заметный прогресс в решении сложных задач механики сплошных сред обуслов- лен развитием открытых вычислительных техно- логий, которые позволили реализовать более то- чные методы построения решений и высокоразре- шающие численные модели. Одним из наиболее перспективных и быстро развивающихся свободно распространяемых пакетов является OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation). В рабо- те [9] описаны возможности OpenFOAM для ре- шения задач механики сплошных сред. В осно- ве его исходного кода лежит набор библиотек, предоставляющих инструменты для решения ряда прикладных задач, а также имеется возможность проводить распараллеливание расчетов в супер- компьютерных системах. Численное моделирова- ние стратифицированных течений около неподви- жных и равномерно движущихся тел с использо- ванием OpenFOAM показало хорошую работосп- особность [10, 11] Дискретное представление вычислительной области (сетка) является составной частью чи- сленного моделирования и в значительной степени определяет успех решения задачи [12]. На сегодня- шний день известно несколько типов расчетных сеток: структурированные и неструктуриро- ванные, ортогональные и неортогональные, согласованные с границей области и нет. Ка- ждый тип имеет свои достоинства и недостатки. Метод построения выбирается индивидуально для каждой поставленной задачи, исходя из ее масштабов и сложности геометрической области. Неструктурированные сетки, состоящие обычно из треугольников в двумерном случае и тетра- эдров в трёхмерном, применимы для областей с произвольной геометрией без ограничений на фор- му и количество границ расчетной области [13]. Возможность высокой степени автоматизации по- зволяет существенно сократить временные затра- ты на построение сеток [14]. Основным недоста- тком нерегулярности структуры данных является усложнение численного алгоритма и требование дополнительной памяти для хранения информа- ции о связях ячеек сетки. К тому же увеличе- ние числа тетраэдральных ячеек по сравнению с шестигранными сетками повышает требования к вычислительным возможностям [15]. Наиболее эффективными считаются структури- рованные сетки, согласованные с границами обла- сти решения. Они позволяют реализовать вычи- слительные алгоритмы высокого порядка точно- сти, а также уменьшить продолжительность ра- счета и необходимый объём оперативной памяти. За счет использования криволинейных сеточных линий можно добиться совпадения границ обла- сти определения функции (физической области) и сеточных линий, что позволяет упростить запись граничных условий. Однако вследствие преобра- зования координат в уравнениях, как правило, по- являются дополнительные члены. В то же время, процедура построения регулярной сетки обычно требует определенных навыков, больших затрат труда и вычислительных ресурсов и применяется только для простых геометрий расчетной области. Ввиду ограниченности диапазона геометриче- ских объектов, описываемых структурирован- ными сетками, и невозможности построить еди- ную сетку для всей расчетной области, произво- дится разделение на блоки. Сложность реализа- ции такого подхода состоит в процедуре сшив- ки решений, полученных в различных подобла- стях. Тем не менее, метод построения блочно- структурированной расчетной сетки предоставля- ет широкие возможности для использования эф- фективных численных методов внутри блоков, в каждом из которых генерируется отдельная сетка регулярной структуры. В свободно распространяемом пакете прикла- дных программ OpenFOAM существуют различ- ные уровни описания расчетной сетки. Основной класс polyMesh строится с использованием мини- мального объема информации, необходимой для определения геометрии сетки. Поддерживаются как структурированные многоблочные сетки, так Н. Ф. Димитриева 27 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 и не структурированные, в том числе c многогран- ными ячейками (polyhedral). Утилита blockMesh, поставляемая вместе с пакетом OpenFOAM, пре- дназначена для генерации гексаэдральных стру- ктурированных сеток. В файле blockMeshDict за- даются элементы и параметры разбиения: верши- ны, ребра, блоки, внешние границы. Более перспективным и функциональным сето- чным генератором, особенно для тел со сложной геометрией, считается открытая интегрируемая платформа SALOME. Она позволяет создавать и редактировать, импортировать и экспортировать CAD модели, накладывать на них сетку с помо- щью различных алгоритмов, связывать физиче- ские параметры и геометрию. Одним из преиму- ществ SALOME является возможность преобразо- вания полученной расчетной сетки к форматам, которые используются в различных коммерческих и открытых пакетах прикладных программ. Со- зданная с помощью SALOME сетка и сохранен- ная в формате UNV, конвертируется в формат OpenFOAM командой ideasUnvToFoam mesh.unv, где mesh.unv - имя файла. Цель данной работы – развитие методики чи- сленного моделирования течений стратифициро- ванных жидкостей на примере задачи формирова- ния течений, индуцированных диффузией (ТИД) на клине. 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Основу математического описания поставлен- ной задачи составила фундаментальная система дифференциальных уравнений механики неодно- родных многокомпонентных жидкостей в прибли- жении Буссинеска и пренебрежении эффектами сжимаемости, поскольку изучаемые течения ме- дленно меняющиеся, а их скорости малы по срав- нению со скоростью звука [16]. Система включает в себя уравнения состояния ρ(S(y)), неразрывно- сти, баланса импульса и вещества с постоянным коэффициентом диффузии: ρ = ρ00(exp(−z/Λ) + s), divv = 0, ∂v ∂t + (v∇)v = − 1 ρ00 ∇P + ν4v− sg, ∂s ∂t + v∇s = κS4s + vy Λ , (1) где s – возмущение солености (стратифицирую- щей примеси), включающее коэффициент солево- го сжатия; v = (vx, vy) – индуцированная ско- рость; P – давление, ν – коэффициент кинема- тической вязкости; κS – коэффициент диффузии соли; t – время; g – ускорение свободного паде- ния; ∇ и 4 – операторы Гамильтона и Лапласа; Λ = (d lnρ0/dy)−1 – длина плавучести; N = √ g/Λ – частота плавучести. Постановка задачи предполагает, что в началь- ный момент времени t = 0 в покоящуюся не- прерывно стратифицированную жидкость поме- щается непроницаемое клиновидное препятствие. На поверхности клина задано условие прилипания для скорости и непротекания для вещества, на бе- сконечном удалении – затухание всех возмущений. Таким образом, физически обоснованные началь- ные и граничные условия задачи записываются в виде: v, s ∣ ∣ t≤0 = 0, vx ∣ ∣ Σ = vy ∣ ∣ Σ = 0, [ ∂s ∂n ] ∣ ∣ ∣ ∣ Σ = 1 Λ ∂y ∂n , v, s ∣ ∣ x,y→∞ = 0, (2) где n – внешняя нормаль к поверхности препят- ствия Σ. Система уравнений (1) с начальными и гра- ничными условиями (2) определена, разрешима, самосогласована [17]. Она позволяет одновремен- но изучать крупномасштабные и тонкоструктур- ные компоненты течений в рамках единого опи- сания в естественных физических переменных без привлечения дополнительных констант и связей. Адекватность выбранной математической моде- ли подтверждается соответствием основополагаю- щим принципам механики и согласованностью не- зависимых аналитических, численных и экспери- ментальных исследований [17–19]. Задача характеризуется набором размерных па- раметров (ν = 106 м2/с, ks = 1.41 · 106 м2/с, gy = 9.8 м/с2, N = 1 c−1), которые формируют характерные масштабы времени, скорости и дли- ны [8]. Линейные масштабы геометрической и ди- намической природы, имеющие широкий диапазон значений, позволяют определить размеры области решения поставленной задачи и степень ее про- странственной дискретизации. Макромасштабы Λ и L определяются исходной стратификацией и ра- змерами препятствия. Вязкий δν N = √ ν/N и диф- фузионный δκS N = √ κS/N микромасштабы, име- ющие диссипативную природу, определяют попе- речные размеры тонкоструктурных компонент. 2. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ 28 Н. Ф. Димитриева ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 Рис. 1. Схема разбиения расчетной области на блоки 2.1. Расчетная область Дискретизация расчетной области осуществля- лась с использованием утилит blockMesh, topoSet и refineMesh открытого пакета OpenFOAM, а также в открытой интегрируемой платформе SALOME. Расчетная область представляет собой прямоу- гольник, в центре которого расположено клино- видное препятствие длиной L = 10 см и высотой основания h = 2 см. В третьем направлении дол- жна быть задана хотя бы одна ячейка, потому что OpenFOAM, использующий метод конечных объе- мов для дискретизации системы уравнений, вос- принимает только трехмерные расчетные сетки. Область решения задачи предложено разделить на семь блоков, как показано на рис. 1. Процеду- ра построения была параметризирована, что по- зволило существенно сократить время перестрой- ки сетки при изменении геометрических параме- тров расчетной области и препятствия. Простота геометрии позволяет построить блочно-структурированную гексаэдральную расчетную сетку с совмещением линий на гра- ницах блоков. В третьем направлении должна быть задана хотя бы одна ячейка, потому что OpenFOAM, использующий метод конечных объемов для дискретизации системы уравнений, воспринимает только трехмерные расчетные сетки. Тестовые расчеты с различными разрешениями расчетной сетки подтвердили необходимость удов- летворения минимальным микромасштабам по- ставленной задачи. На рис. 2 приведены зависи- мости от времени давления вблизи экстремальной вершины клина, где наиболее отчетливо прояв- ляются тонкоструктурные компоненты индуциро- ванных диффузией течений. Видно, что решение является неустойчивым на грубой сетке 2 с об- щим количеством ячеек 0.5 · 106 при минимальном размере в окрестности контрольной точки около 1, 5 · 10−4 м. Для сравнения сетка 1 с минималь- ным размером ячейки 0, 5 ·10−4 м имеет 106 ячеек. Таким образом, для решения даже плоской 0 100 200 300 400 500 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 1 2 t, c p, x10-4 Рис. 2. Эволюция во времени давления в контрольной точке с координатами (10.1; 1.01); для сетки 1 общее количество ячеек составляло около 106, для сетки 2 – 0.5 · 106 ячеек задачи течений непрерывно стратифицирован- ных жидкостей около непроницаемых препят- ствий требуются высокопроизводительные супер- компьютерные системы. Алгоритм разбиения предполагает сгущение ячеек в направлении препятствия, как показано на рис. 3, a. Длина ячейки в третьем измере- нии выбиралась соизмеримой минимальным ра- змерам в продольном и поперечном направлении. Таким образом, вблизи обтекаемого тела соотно- шение размеров гексаэдров приблизительно рав- нялось единице, что положительно влияет на схо- димость решения. Но у такого подхода есть недо- статок: измельчение сетки в одной области влечет слишком мелкую сетку в других областях решения и бесполезную трату вычислительных ресурсов. С целью улучшения качества дискретизации области решения задачи дополнительно исполь- зовались утилиты topoSet и refineMesh, позво- ляющие на основе геометрических либо параме- трических признаков выделять подобласти расче- тной сетки и измельчать их в соответствии с за- данными масштабами и выбранными направле- ниями (рис. 3, б). Минимальный размер ячейки 0.25 · 10−4м вблизи непроницаемых границ удов- летворительно разрешает диффузионный микро- масштаб δκS N при относительно небольшом общем количестве ячеек сетки, равном 0.44 · 106. Вместе с тем уменьшение пространственного разбиения, даже на небольшом участке расче- тной области, требует соответственного уменьше- ния шага по времени, что увеличивает время ра- счета. Существенным недостатком поэтапного ра- збиения сетки является резкое изменение размера ячейки на границе заданной области, что может Н. Ф. Димитриева 29 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 а б Рис. 3. Схема дискретизации расчетной области: а – с линейным сгущением, б – с дополнительным локальным разбиением отразится на результатах вычислений. Проверка расчетной сетки утилитой checkMesh показала соответствие набору ограничений, свя- занных с топологией внешних границ и геоме- трическими характеристиками ячеек (соотноше- ние размеров, закрученность, неортогональность). 2.2. Численная модель Численное моделирование системы уравнений движения в пакете OpenFOAM проводится мето- дом конечных объемов в декартовой системе коор- динат. Интегралы по контрольному объему сводя- тся к поверхностному методом Гаусса, а значение функции на поверхности ячейки интерполируется из значений функции в центроидах соседних яче- ек. Открытость исходного кода пакета OpenFOAM позволяет создавать собственные решатели с использованием объектно-ориентированного языка программирования С++, что дает воз- можность реализовывать численные решения для сложных и специфических математических моделей. Для учета эффектов диффузии в стра- тифицированных жидкостях был разработан решатель stratifiedFoam на основе стандартного решателя icoFoam, реализующего нестационарные уравнения Навье-Стокса для однородной жид- кости [10]. Решатель реализован путем введения дополнительных переменных и соответствующих уравнений (1) для их расчета, а также новых вспомогательных параметров - частоты плавуче- сти, масштаба стратификации, коэффициентов диффузии, ускорения свободного падения и др. В уравнение движения для вертикальной компоненты скорости добавлены члены, учитыва- ющие наличие стратифицирующей примеси, а в уравнение для возмущения солености - допол- нительные слагаемые, определяющие фоновую стратификацию. Для интерполяции конвективных членов использовалась TVD схема (Total Variation Diminishing), которая вносит минимальную чи- сленную диффузию и обеспечивает отсутствие осцилляций решения [20-22]. На ортогональных участках сетки нормальные градиенты скорости на поверхности ячейки, необходимые при вычис- лении диффузионных членов по теореме Гаусса, находились из значений скорости в центроидах соседних ячеек по схеме второго порядка. На неортогональных участках использовалась ите- рационная процедура коррекции погрешности, вызванной неортогональностью сетки. Для дис- кретизации производной по времени применялась неявная трехточечная несимметричная схема второго порядка c разностями назад (backward differencing). Дискретизация граничных условий (2) осу- ществлялась с использованием стандартных и расширенных утилит пакета OpenFOAM. Гра- ничное условие возмущения солености реали- зовано с применением расширенной утилиты funkySetBoundaryField, которая позволяeт зада- вать аналитические выражения для различных физических переменных. На передней и задней поверхностях, именуемых как frontAndBack, задано специальное гранич- ное условие empty. Таким образом в OpenFOAM исключается расчет в третьем измерении для пло- ской задачи. Для решения полученной системы линейных ал- гебраических уравнений применялись итерацион- 30 Н. Ф. Димитриева ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 Рис. 4. Возмущение солености s ТИД на клине а б Рис. 5. Градиенты возмущения солености: а – продольный ∂s/∂x, б – вертикальный ∂s/∂y ные солверы PCG, использующие методы сопря- женных градиентов с предобусловливанием для симметричных матриц, а для асимметричных ма- триц – метод бисопряженных градиентов PBiCG с предобусловливанием. В качестве предобусловли- вателя для симметричных матриц была выбрана процедура DIC, основанная на упрощенной схеме неполной факторизации Холецкого, предобуслов- ливатель DILU, основанный на упрощенной непол- ной LU факторизации, использовался для асимме- тричных матриц. Для связанного расчета поля скорости и дав- ления применялся устойчивый, хорошо сходящий- ся алгоритм PISO (pressure implicit with splitting of operators) [23]. Он показал высокую эффектив- ность для нестационарных задач, однако ограни- чен по числу Куранта. Расчеты поставленных задач проводились в па- раллельном режиме с использованием ресурсов виртуальной вычислительной лаборатории Uni- HUB. Декомпозиция расчетной области осуществ- лялась методом simple. Такой подход позволяет использовать высокую пространственную дискре- тизацию расчетной области и проводить более ши- рокий параметрический анализ поставленных за- дач, что дает возможность детально исследовать фундаментальную проблему. Н. Ф. Димитриева 31 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 а б Рис. 6. Поле скорости: а – продольная компонента Ux, б – вертикальная компонента Uy -2 -1 0 1 2 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1 2 3 Ux, x10-6 / y, -2 -1 0 1 2 -6 -4 -2 0 2 4 6 1 2 3 y, Uy, x10-7 / а б Рис. 7. Профили скорости в различных сечениях вдоль поверхности клина: а – продольная компонента, б – вертикальная компонента; 1 – x = 0 см, 2 – x = 5 см, 3 – x = 10 см 2.3. Обработка результатов расчета Успешность расчёта во многом зависит от эф- фективного анализа и представления получен- ных результатов. Для проведения полного анали- за структуры и динамики течений OpenFOAM по- зволяет вычислять новые физические переменные: полную плотность, завихренность, скорость дис- сипации механической энергии, компоненты тен- зора вязких напряжений и др. Для этих целей используются расширенные утилиты funkySetFi- elds, позволяющие задавать аналитические выра- жения для искомых величин, а также sample для построения распределений вдоль заданных участ- ков, поверхностей, сечений. Кроме того, утилита sample позволяет преобразовывать поля перемен- ных к различным форматам, что дает возмож- 32 Н. Ф. Димитриева ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 Рис. 8. Поле завихренности ность обрабатывать результаты вычислений в дру- гих пакетах прикладных программ. Визуализация результатов расчетов, проведен- ных с применением открытого пакета OpenFOAM на базе суперкомпьютерных комплексов, выпол- нялась с использованием графических пакетов ParaView и Origin. Для визуализации скалярных полей применял- ся метод построения полихромной карты изоли- ний. Между изолиниями был одинаковый диапа- зон изменения величины. Чем они гуще, тем гра- диент визуализируемой величины больше. Цвето- вая информация о структуре поля представля- лась в виде непрерывного спектра градаций вы- бранных цветов. Чем больше интенсивность цве- та, тем больше абсолютное значение величины в данном диапазоне. Положительные значения ве- личин заданы светло-серым цветом, отрицатель- ные – темно-серым. Такой подход позволяет на- глядно оценивать структуру визуализируемых по- лей. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Механизм формирования ТИД иллюстрирует поле возмущений солености (рис. 4). Вблизи бо- ковых поверхностей формируется тонкий слой де- фицита солености на верхней грани и избытка солености на нижней грани, который существен- но продолжается от вершин клина вдоль гори- зонта нейтральной плавучести. К данным поло- сам примыкают области с обратным знаком во- змущения солености, иллюстрируя области сгуще- ния и разряжения стратифицирующей компонен- ты. Вблизи основания клина, параллельного силе тяжести, расположена протяженная невозмущен- ная область, т.к. вертикальная грань не нарушает естественный перенос примеси. Более сложной представляется поле градиентов возмущения солености (рис. 5), которое отражает сложную периодическую структуру течений, ин- дуцированных диффузией. Горизонтальные поло- счатые структуры не противоречат эксперимен- тальным теневым картинам, полученным в лабо- раторном бассейне для тел с другими геометриче- скими формами [19]. Таким образом, препятствие блокирует фоно- вый диффузионный перенос и формирует сло- жную систему течений, включающую тонкие глав- ные струи вдоль наклонных сторон с примыкаю- щими компенсационными противотечениями. Го- ризонтальная компонента скорости симметрична относительно центральной горизонтальной пло- скости (рис. 6, а). Более сложная структура те- чения наблюдается в распределении вертикаль- ной компоненты скорости (рис. 6, б). У вершины препятствия отмечаются восходящие и нисходя- щие течения. В окрестности угловых точек осно- вания клина формируется системы диссипативно- гравитационных волн. Профили скорости для различных сечений вдоль поверхности клина (рис. 7) дают коли- чественную информацию о трансформации поля скорости вдоль сторон клина. Вблизи острой вер- шины y = 0 наблюдается скачкообразное измене- ние вертикальной компоненты скорости, которое отражает смену направлений движения жидкости относительно горизонта нейтральной плавучести (рис. 7, б). Численное моделирование течений, индуциро- ванных диффузией на клине, показало существо- вание сложной многоуровневой системы циркуля- ционных ячеек, примыкающих к острым кромкам препятствия. В поле завихренности (рис. 8) тон- кий слой циклонической завихренности (против часовой стрелки) примыкает непосредственно к нижней грани клина. За ним следует совокупность чередующихся компенсационных областей с раз- личными знаками. При этом интенсивность зави- хренности уменьшается в направлении от препят- ствия, а толщина слоя, наоборот, увеличивается. Н. Ф. Димитриева 33 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 Рис. 9. Поле давления -10 -5 0 5 10 -1,25 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 x, c p, x10-4 -2 -1 0 1 2 -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 1 2 3 4 y, c p, x10-4 а б Рис. 10. Распределение давления для клина с прямыми гранями вдоль оси 0x (а) и в различных сечениях (б): 1 – x = −1 см, 2 – x = 0 см, 3 – x = 5 см, 4 – x = 10 см Распределение значений завихренности в верхней полуплоскости антисимметрично относительно го- ризонта нейтральной плавучести. Анализ структуры поля давления выявил про- тяженную область отрицательного давления у острой вершины клиновидного препятствия, а так- же в тонком слое вдоль его боковых сторон (рис. 9). Разность давлений - подпор у основания и дефицит перед клином создает интегральную си- лу, толкающую горизонтальный клин в направле- нии его вершины. Наибольший дефицит давления наблюдается на стенке клина (x = 0, 0 ÷ 0.1 м), при этом интен- сивность монотонно увеличивается от основания к острой вершине (рис. 10, а). Разность давлений по- рождает пропульсивную силу, приводящую к са- модвижению клина. У острых кромок, где наибо- лее проявляется тонкая структура стратифициро- ванных течений, значения давления резко меняю- тся. Область отрицательного давления простирае- тся далеко вдоль горизонта нейтральной плавуче- сти. Профили давления, приведенные на рис. 10, б в различных сечениях расчетной области, показали сложную знакопеременную структуру. Минималь- ные значения давления зафиксированы на стенке клина. С удалением от стенки интенсивность ве- личины резко падает и несколько раз меняет знак, иллюстрируя волновую природу течений, индуци- рованных диффузией. ВЫВОДЫ Предложена методика численного расчета дина- мики установления структуры течений непрерыв- но стратифицированных жидкостей в открытом пакете OpenFOAM на примере течения, индуциро- ванного диффузией на неподвижном клине в то- лще непрерывно стратифицированной жидкости. На основе сравнительного анализа методов дис- кретизации предпочтение отдано высокоразреша- ющей блочноструктурированной гексаэдральной расчетной сетке, которая учитывает тонкостру- ктурные элементы течения в пристенной области. 34 Н. Ф. Димитриева ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 26 – 35 Открытым остается вопрос построения экономной расчетной сетки, которая позволяет корректно ра- зрешить мелкомасштабные эффекты и существен- но сократить требования к вычислительным ре- сурсам и времени расчета. Вычисления, проведенные с использованием суперкомпьютерных систем, показали хорошую работоспособность предложенной численной мо- дели. Результаты расчетов продемонстрировали, что физическим механизмом самодвижения клина служит дефицит давления в окрестности его вер- шины, возникающий вследствие затягивания жид- кости в восходящее на верхней стороне и нисходя- щее на нижней стороне структурированные ком- пенсационные течения. 1. Chashechkin Yu. D., Zagumennyi Ia. V. Non- equilibrium processes in non-homogeneous fluids under the action of external forces // Physica Scripta.– 2013, 155.– P. 014010. 2. Shapiro A., Fedorovich E. A boundary-layer scali- ng for turbulent katabatic flow // Boundary-layer meteorology.– 2014, 156, N 1.– P. 1–17. 3. Мадерич В. С., Никишов В. И., Стеценко А. Г. Динамика внутреннегго перемешивания в страти- фицированной среде.– Киев: Наук. думка, 1988.– 240 с. 4. Phillips O. M. On flows induced by diffusion in a stably stratified fluid // Deep-Sea Res..– 1970.– 17.– P. 435–443. 5. Авраменко А. А. Модель неустойчивости Лорен- ца для биоконвекции // Доповiдi НАН України.– 2010.– N 10.– С. 85–88. 6. Allshouse M. R., Barad M. F., Peacock T. Propulsi- on generated by diffusion-driven flow // Nature Physics.– 2010, 6.– P. 516–519. 7. Page M. A. Propelled by diffusion // Nature Physics.– 2010, 6.– P. 486–487. 8. Mercier M. J., Ardekani F. M., Allshouse M. R., Doyle B., Peacock T. Self-propulsion of immersed object via natural convection // Physical review letters.– 2014, 112.– P. 204501(5). 9. Калугин В. Т., Крапошин М. В., Стрижак С. В., Юскин А. В. Возможности открытого пакета OpenFOAM для решения задач аэрогидромеха- ники и теплообмена // Труды пятой российской нац. конф. по теплообмену // М: Изд. дом МЭИ.– 2010.– 1.– С. 85–88. 10. Загуменный Я. В., Чашечкин Ю. Д. Индуцирован- ное диффузией течение на клине // Доповiдi НАН України.– 2013.– N 3.– С. 31–39. 11. Димитриева Н. Ф., Загуменный Я. В. Числен- ное моделирование стратифицированных течений с использованием OpenFOAM // Труды ИСП РАН.– 2014.– 26, N 5.– С. 187–200. 12. Клячин В. А. Оптимизация построения расчетной сетки для решения задачи локального криовоздей- ствия с использованием многомерного геометри- ческого хеширования на основе пакета NumPy // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика.– 2014.– 14, N 3.– С. 355–362. 13. Кирчу Ф. И. Исследование влияния параметров расчетной сетки на характеристики компрессор- ных решеток // Восточно-Европейский журнал передовых технологий.– 2011.– 2, N 8(50).– С. 57– 60. 14. Караваев А. С., Копысов С. П. Метод построе- ния неструктурированных шестигранных сеток из объемных данных // Компьютерные исследования и моделирование.– 2013.– 5, N 1.– С. 11–24. 15. Волков К. Н. Применение метода контрольного объема для решения задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках // Вычисли- тельные методы и программирование.– 2005.– 6.– С. 43–60. 16. Чашечкин Ю. Д. Дифференциальная механика жидкостей: наблюдения и расчеты структуры те- чений // Журнал проблем эволюции открытых систем.– 2013.– 2, N 15.– С. 20–36. 17. Байдулов В. Г., Чашечкин Ю. Д. Инвариантные свойства систем уравнений механики неодноро- дных жидкостей // Прикладная математика и механика.– 2011.– 75, N 4.– С. 551–562. 18. Димитриева Н. Ф., Загуменный Я. В., Чаше- чкин Ю. Д. Расчет и визуализация волновых про- цессов в неоднородных средах // В зб. праць аку- стичного симпозiуму : КОНСОНАНС-2013.– Киев: ИГМ НАНУ.– 2013.– С. 101–107. 19. Chashechkin Yu. D., Mitkin V. V. A visual study on flow pattern around the strip moving uniformly in a continuously stratified fluid // J. Visualiz..– 2004, 7, N 2.– P. 127–134. 20. Малюга В. С. Численное исследование течения в канале с двумя последовательно расположен- ными стенозами. Алгоритм решения // Прикл. гiдромеханiка.– 2010.– 12, N 4.– С. 45–62. 21. Чирков Д. В., Черный С. Г. Сравнение точности и сходимости некоторых TVD-схем // Вычислитель- ные технологии.– 2000.– 5, N 5.– С. 86–107. 22. Нестеров А. Применение TVD-схем для аппрокси- мации переноса импульса в моделях геофизиче- ской гидродинамики с разнесенными сетками // Прикл. гiдромеханiка.– 2008.– 10, N 1.– С. 58–68. 23. Jang D. S., Jetli R., Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER, and SIMPLEC algorithms for the treatment of the pressure-velocity coupling in steady flow problems // Numer. Heat Transfer, Part A: Applications.– 1986.– 10.– P. 209–228. Н. Ф. Димитриева 35

Ähnliche Einträge