Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна
Исследуется влияние на зарождение поверхностных гравитационных волн от повторного включения двух разнесенных донных источников. Это обобщает ранее полученные результаты для одновременно включаемых донных источников возбуждения. Показано, что повторное во времени включение локальных источников возбуж...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116535 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна / И.Т. Селезов, В.Н. Кузнецов, Д.О. Черников // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116535 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1165352025-02-09T14:33:33Z Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна Хвилеутворення від повторюваних з часом локальних збуджень дна Wave generation due to repeated in time local bottom excitations Селезов, И.Т. Кузнецов, В.Н. Черников, Д.О. Короткi повiдомлення Исследуется влияние на зарождение поверхностных гравитационных волн от повторного включения двух разнесенных донных источников. Это обобщает ранее полученные результаты для одновременно включаемых донных источников возбуждения. Показано, что повторное во времени включение локальных источников возбуждения существенно влияет на генерацию и начальное формирование поверхностных волн. Это непосредственно связано с генерацией волн подводными землетрясениями. Досліджується вплив на зародження поверхневих гравітаційних хвиль від повторного включення двох рознесених донних джерел. Це узагальнює раніше одержані результати для одночасно включених донних джерел збудження. Показано, що повторне з часом включення локальних джерел збудження суттєво впливає на генерацію і початкове формування поверхневих хвиль. Це безпосередньо пов’язано з генерцією хвиль підводними землетрусами. The effect of repeated initiation of two spaced bottom sources on the origin is investigated. This extends earlier obtained results for simultaneously initiation of the bottom sources of excitation. It is shown that a repeated in time initiation of local sources of excitation acts essentially on the generation and initial formation of surface waves. This is directly connected with the wave generation by underwater earthquakes. 2015 Article Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна / И.Т. Селезов, В.Н. Кузнецов, Д.О. Черников // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116535 534.131 ru Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Короткi повiдомлення Короткi повiдомлення |
| spellingShingle |
Короткi повiдомлення Короткi повiдомлення Селезов, И.Т. Кузнецов, В.Н. Черников, Д.О. Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна Прикладна гідромеханіка |
| description |
Исследуется влияние на зарождение поверхностных гравитационных волн от повторного включения двух разнесенных донных источников. Это обобщает ранее полученные результаты для одновременно включаемых донных источников возбуждения. Показано, что повторное во времени включение локальных источников возбуждения существенно влияет на генерацию и начальное формирование поверхностных волн. Это непосредственно связано с генерацией волн подводными землетрясениями. |
| format |
Article |
| author |
Селезов, И.Т. Кузнецов, В.Н. Черников, Д.О. |
| author_facet |
Селезов, И.Т. Кузнецов, В.Н. Черников, Д.О. |
| author_sort |
Селезов, И.Т. |
| title |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| title_short |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| title_full |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| title_fullStr |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| title_full_unstemmed |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| title_sort |
волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Короткi повiдомлення |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116535 |
| citation_txt |
Волнообразование от повторяющихся во времени локальных возбуждений дна / И.Т. Селезов, В.Н. Кузнецов, Д.О. Черников // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 3. — С. 71-74. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT selezovit volnoobrazovanieotpovtorâûŝihsâvovremenilokalʹnyhvozbuždenijdna AT kuznecovvn volnoobrazovanieotpovtorâûŝihsâvovremenilokalʹnyhvozbuždenijdna AT černikovdo volnoobrazovanieotpovtorâûŝihsâvovremenilokalʹnyhvozbuždenijdna AT selezovit hvileutvorennâvídpovtorûvanihzčasomlokalʹnihzbudženʹdna AT kuznecovvn hvileutvorennâvídpovtorûvanihzčasomlokalʹnihzbudženʹdna AT černikovdo hvileutvorennâvídpovtorûvanihzčasomlokalʹnihzbudženʹdna AT selezovit wavegenerationduetorepeatedintimelocalbottomexcitations AT kuznecovvn wavegenerationduetorepeatedintimelocalbottomexcitations AT černikovdo wavegenerationduetorepeatedintimelocalbottomexcitations |
| first_indexed |
2025-11-26T21:24:18Z |
| last_indexed |
2025-11-26T21:24:18Z |
| _version_ |
1849889675677794304 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 3. С. 71 – 74
УДК 534.131
ВОЛНООБРАЗОВАНИЕ ОТ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ
ВО ВРЕМЕНИ ЛОКАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДНА
И. Т. С ЕЛ ЕЗ ОВ1, В. Н. КУ З Н ЕЦ ОВ2, Д. О. Ч Е РН И К О В2
1Институт гидромеханики НАН Украины,
2Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. Лазаряна,
49010, г. Днепропетровск, ул. Академика Лазаряна, 2
e-mail: selezov@yandex.ua
Получено 12.02.2015
Исследуется влияние на зарождение поверхностных гравитационных волн от повторного включения двух разне-
сенных донных источников. Это обобщает ранее полученные результаты для одновременно включаемых донных
источников возбуждения. Показано, что повторное во времени включение локальных источников возбуждения
существенно влияет на генерацию и начальное формирование поверхностных волн. Это непосредственно связано с
генерацией волн подводными землетрясениями.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: волны на воде, разнесенные источники, повторная генерация волн
Дослiджується вплив на зародження поверхневих гравiтацiйних хвиль вiд повторного включення двох рознесених
донних джерел. Це узагальнює ранiше одержанi результати для одночасно включених донних джерел збудження.
Показано, що повторне з часом включення локальних джерел збудження суттєво впливає на генерацiю i початкове
формування поверхневих хвиль. Це безпосередньо пов’язано з генерцiєю хвиль пiдводними землетрусами.
КЛЮЧОВI СЛОВА: хвилi на водi, рознесенi джерела, повторна генерацiя хвиль
The effect of repeated initiation of two spaced bottom sources on the origin is investigated. This extends earlier obtained
results for sumultanously initiation of the bottom sources of excitation. It is shown that a repeated in time initiation
of local sources of excitation acts essentially on the generation and initial formation of surface waves. This is directly
connected with the wave generation by underwater earthquakes.
KEY WORDS: water waves, spaced sources, waves reiterate generation
ВВЕДЕНИЕ
Подробная библиография по вопросам генера-
ции океанических волн приведена в [1], а анализ
явлений распространения волн в мировом океане
изложен в [4, 10], а также в [7, 8, 11, 13].
В работе [2] рассматривается задача об опреде-
лении формы свободной поверхности слоя жид-
кости в рамках классической постановки теории
малых волн Коши-Пуассона для идеальной жид-
кости. Предложенный в этой работе метод сво-
дит рассмотрение задачи к решению интеграль-
ного или интегро-дифференциального уравнения
для некоторой функции на свободной поверхно-
сти. В более общем случае решение может быть
получено с помощью теории интегральных пре-
образований [5, 12].
В данном сообщении рассматривается задача ге-
нерации волн на поверхности жидкости конечной
глубины двумя одновременными донными возму-
щениями, которые включаются в начальный мо-
мент времени t = 0, а затем через произвольные
промежутки времени t = t0 > 0.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка задачи приведена в [5] и здесь кра-
тко воспроизводится и дополняется условиями не-
одновременного включения.
Математическая постановка начально-краевой
задачи сводится к определению потенциала ско-
ростей ϕ (r, θ, z, t), удовлетворяющего уравнению
Лапласа
∂2ϕ
∂t2
+
1
r2
∂2ϕ
∂θ2
+
1
r
∂
∂r
(
r
∂ϕ
∂r
)
= 0,
−H0 ≤ z ≤ 0, r > 0, t > 0, (1)
а также следующим граничным и начальным
условиям на свободной поверхности:
(
1
g
∂2ϕ
∂t2
+
∂ϕ
∂z
)
∣
∣
∣
∣
z=0
= 0, η = −1
g
∂ϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
z=0
, (2)
на донной поверхности:
c© И. Т. Селезов, В. Н. Кузнецов, Д. О. Черников, 2015 71
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 3. С. 71 – 74
∂ϕ (r, θ, z, t)
∂z
∣
∣
∣
∣
z=−H0
=
∂ηd
∂t
, (3)
и начальным условиям:
ϕ(r, θ, z, t)|t=0
=
∂ϕ(r, θ, z, t)
∂t
∣
∣
∣
∣
t=0
=
= ηd
∣
∣
t=0
= 0, (4)
где ηd – отклонение дна; η – отклонение свободной
поверхности; g – ускорение свободного падения.
Будем предполагать, что возмущение дна осе-
симметрично, причем при t = 0 включается во-
змущение, заданное в виде ηd (r, t) = η0ψ (r) f (t).
При этом если при t = 0 включаются одновремен-
но два возмущения, то функции η1d и η2d задаю-
тся в виде
ηd
1 = η01ψ1(r)f1(t), ηd
2 = η02ψ2(r)f2(t). (5)
В дальнейшем вводятся безразмерные перемен-
ные по формулам (далее черточки опущены)
r∗ =
r
r0
, r∗
0
= 1, z∗ =
z
H0
, t∗ = t
csh
r0
,
η∗ =
η
η0
, ϕ∗ =
ϕ
r0csh
, β =
r0
H0
, (6)
где H0 – глубина жидкости; r0 – радиус возмуще-
ния отклонения дна (характерная величина); csh –
скорость волн на мелкой воде (предельное значе-
ние длинноволнового приближения), csh =
√
gH0
Постановка задачи (1)–(4) в безразмерной фор-
ме в соответствии с (6) примет вид
∂2ϕ
∂r2
+
1
r
∂ϕ
∂r
+ β2
∂2ϕ
∂z2
= 0,
− 1 ≤ z ≤ 0, r > 0, t > 0; (7)
(
∂2ϕ
∂t2
+ β2 ∂ϕ
∂z
)
∣
∣
∣
∣
z=0
= 0,
η = − 1
g
∂ϕ
∂t
∣
∣
∣
∣
z=0
, β2
∂ϕ
∂z
∣
∣
∣
∣
z=− 1
=
∂ηd
∂t
. (8)
Начальные условия (4) в безразмерной форме в
соответствии с (6) остаются без изменения.
2. МЕТОД РЕШЕНИЯ
Для решения задачи применяем интегральное
преобразование Лапласа по времени t [9]:
ϕL(r, z, s) =
∞
∫
0
ϕ(r, z, t) e− st dt, (9)
где s – параметр преобразования Лапласа.
После применения преобразования (9) к уравне-
ниям (7)–(8) с учетом начальных условий (4) по-
лучаем постановку задачи в пространстве изобра-
жений Лапласа:
∂2ϕL
∂r2
+
1
r
∂ϕL
∂r
+ β2
∂2ϕL
∂z2
= 0,
−1 ≤ z ≤ 0, r > 0, (10)
(
s2ϕL + β2
∂ϕL
∂z
) ∣
∣
∣
∣
z=0
= 0,
β2
∂ϕL
∂z
∣
∣
∣
∣
z=0
= sη0ψ
d(r)fdL(s). (11)
Применим интегральное преобразование Ханкеля
по радиальной координате r:
ϕLH(k, z, s) =
∞
∫
0
ϕL(k, z, s)r J0(kr) dt, (12)
где k – параметр преобразования Ханкеля.
После применения преобразования (12) к задаче
(10), (11) получаем в пространстве изображений
Лапласа и Ханкеля следующую задачу:
d2ϕLH
dz2
−
(
k
β
)2
ϕLH = 0, −1 ≤ z ≤ 0, (13)
(
s2ϕLH + β2
dϕLH
dz
)
∣
∣
∣
∣
z=0
= 0, (14)
β2
dϕLH
dz
∣
∣
∣
∣
z=−1
= sη0ψ
dH(k)fdL(s). (15)
Из решения задачи (13)–(15) получаем выражение
для потенциала скоростей
ϕLH (k, z, s) =
= − 1
2
s
βk
η0ψ
dH(k)fdL(s)×
72 И. Т. Селезов, В. Н. Кузнецов, Д. О. Черников
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 3. С. 71 – 74
Рис. 1. Зависимость отклонения свободной
поверхности η от времени t на разных расстояниях от
эпицентра при действии двух возмущений
(r = 0, l = 4, t ≥ 0)
Рис. 2. Зависимость отклонения свободной
поверхности η от времени t на разных расстояниях от
эпицентра при действии трех возмущений
(
r = 0, l = 4, td
1 = 2
)
×(s2 + βk)e−
k
β
z − (s2 − βk)e
k
β
z
s2ch k
β − β k sh k
β
. (16)
Предполагается, что возмущение генерируется
подъемом горизонтального дна:
fd
1 (t) = te−αt, при t ≥ 0,
fd
2
(t) = te−αtH
(
t− td
)
, t > td (17)
и одновременным включением нескольких возму-
щений. В частности, если рассматриваются два во-
змущения, расположенных на расстоянии l, то
ψd
1
(r) = ξ
(
ξ2 + r2
)−3/2
,
ψd
2
(r) = ξ
(
ξ2 + r2
)−3/2
H (r − l) , ε > 0, (18)
где H (x) – функция Хэвисайда.
Рис. 3. Зависимость отклонения свободной
поверхности η от времени t на разных расстояниях от
эпицентра при действии трех возмущений
(
r = 0, l = 4, td
2 = 4
)
Рис. 4. Зависимость отклонения свободной
поверхности η от времени t на разных расстояниях от
эпицентра при действии трех возмущений
(
r = 0, l = 6, td
3 = 6
)
Переход в пространство оригиналов для откло-
нения свободной поверхности ηn после обращения
преобразования Ханкеля в пространстве изобра-
жений Лапласа имеет вид
ηL
n = s2η0f
dL
n
∞
∫
0
e− ξλλJ0(λkr)
s2ch (kλ) + λksh (λk)
dλ,
И. Т. Селезов, В. Н. Кузнецов, Д. О. Черников 73
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 3. С. 71 – 74
где fdl
1 (s) =
1
(s+ α)
2
,
fdl
2 (s) =
1
(s+ α)
2
Γ (2, td (s+ α)) ; (19)
Γ (x) – неполная гамма-функция.
Численное обращение преобразования Лапласа
проводится на основе [3, 6, 9].
Исследовалось отклонение свободной поверхно-
сти η/η0 для различных удалений от эпицентра
r = 0 для параметров λ = 2.5, ξ = 1.0. На
рис. 1 показаны кривые, соответствующие двум
одновременным возмущениям на расстоянии l = 4.
На рис. 2–4 показаны отклонения свободной по-
верхности жидкости при трех возмущениях, при-
чем два возмущения происходят одновременно на
расстоянии (r = 0) l = 4 друг от друга, а тре-
тье – наступает после прохождения времени td >
t
(
td
1
= 2, td
2
= 4, td
3
= 6
)
.
3. ВЫВОДЫ
Из сравнения отклонения свободной по-
верхности жидкости при изменении пара-
метра времени для донного возмущения
(
t↓1
↑d = 2, t↓2
↑d = 4, t↓3
↑d = 6
)
видно, что
при увеличении этого параметра сначала уве-
личивается амплитуда отклонения, а затем
“зона спокойствия” начинает восстанавлива-
ться (r = 12). Следовательно, время повторного
донного возмущения существенно влияет на
формирование волн. Это влияет на генерацию
волн цунами повторными подводными землетря-
сениями.
1. Селезов И. Т., Кривонос Ю. Г. Математические
методы в задачах распространения и дифракции
волн.– Киев: Наук. думка, 2012.– 232 с.
2. Гоман О. Г., Тихая Е. А. Об одном подходе к ре-
шению задачи Коши-Пуассона для слоя жидкости
конечной глубины // Вiсник Днiпропетр. Ун-ту.
Серiя : Механiка.– 2011.– 15, т. 1.– С. 91–97.
3. Крылов В. Н., Скобля Н. С. Методы приближен-
ного преобразования Лапласа. – М., 1974. – 224 с.
4. Пелиновский Е. Н. Гидродинамика волн цунами.–
Нижний Новгород: Ин-т прикл. физики РАН,
1996.– 276 с.
5. Селезов И. Т., Кузнецов В. Н., Черников Д. О.
Возбуждение и распространение волн на поверхно-
сти жидкости при действии разнесенных донных
источников // Прикладна гiдромеханiка.– 2014.–
Т. 16(88), N 1.– С. 53–58.
6. Doetsch G.Anleitung zum Praktischen Gebrauch der
Laplace-transformation und der Z-transformation. –
Munchen-Wien: R. Oldenburg, 1967.
7. Geist E. L., Titov V. V., Synolakis C. E. Tsunami:
Wave of change. // Scientific Amer. December. 2005.
8. Kajura K. The leading wave of tsunami // Bull.
Earthquake Res. Inst.– 1963.– 42.– P. 535–571.
9. Lancroz C. Applied analysis. – Englewood Cliffs:
Prentice Hall, 1956. То же: Ланцош К. Практиче-
ские методы прикладного анализа. – М.: Физмат-
гиз, 1981. – 524 с.
10. Murty T. S. Seismic sea waves tsunami. – Fisheries
Research Board of Canada. Bulletin 198. – Catalogue
Number: FS94-198, 1977. То же: Мурти Т. С. Сей-
смические морские волны цунами. – Л.: Гидроме-
тиздат, - 1981. – 448с.
11. Selezov I. T. Modeling of tsunami wave generation
and propagation // Int. J. Fluid Mech. Research.–
2006.– 33, N 1.– P. 44–54.
12. Selezov I. T., Kuznetsov V. N., Chernikov D. O.
Generation of surface gravity waves by bottom time-
repetitive pulses // J. Math. Sci.– 2006.– 171, N 5.–
P. 596–602.
13. Weyl P. K. Oceanography. An introduction to the
marine environment. – NY: John Wiley and Sons,
Inc. 1970.
74 И. Т. Селезов, В. Н. Кузнецов, Д. О. Черников
|