Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн
Представлены результаты измерений силы сопротивления прямоугольных каверн, в форму кормы которых внесены некоторые конструктивные изменения. Испытания проводились в гидродинамической трубе в турбулентном потоке на модели крыла малого удлинения. На плоской нижней поверхности модели крыла устраивались...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116545 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн / В.Г. Белинский, Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, Ю.А. Парамонов // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116545 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Белинский, В.Г. Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Парамонов, Ю.А. 2017-04-29T08:05:54Z 2017-04-29T08:05:54Z 2016 Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн / В.Г. Белинский, Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, Ю.А. Парамонов // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116545 532.582, 533.6.013.12 Представлены результаты измерений силы сопротивления прямоугольных каверн, в форму кормы которых внесены некоторые конструктивные изменения. Испытания проводились в гидродинамической трубе в турбулентном потоке на модели крыла малого удлинения. На плоской нижней поверхности модели крыла устраивались прямоугольные каверны с изменяемой формой кормовой стенки каверны. Результаты испытаний представлены в виде зависимостей коэффициента сопротивления каверны от числа Рейнольдса и от относительного удлинения каверны. Представлены также результаты визуализации течений в кавернах. Показано, что рассмотренными в работе вариантами геометрии кормовых стенок каверн можно существенно снизить сопротивление прямоугольной каверны фиксированного размера и повысить устойчивость вихревых структур внутри каверны. Наведено результати вимiрювань сили опору прямокутних каверн, в форму корми яких були внесенi деякi конструктивнi змiни. Випробування було проведено в гiдродинамiчнiй трубi при турбулентному обтiканнi моделi крила малого видовження. На плоскiй нижнiй поверхнi моделi крила утворювались прямокутнi каверни з змiнюваною формою кормової стiнки каверни. Результати випробувань наведено у виглядi залежностей коефiцiєнта опору каверни вiд числа Рейнольдса та вiдносного видовження каверни. Наведено результати вiзуалiзацiї течiй в кавернах. Показано, що розглянутими в роботi варiантами геометрiї кормових стiнок каверн можна суттєво зменшити опiр прямокутної каверни фiксованого розмiру та збiльшити стiйкiсть вихрових структур всерединi каверни. The results of measuring the resistance force of rectangular cavities in the form which made some design changes. The tests were carried out in the hydrodynamic pipe at turbulent flow of the wing model of small aspect ratio. On the flat bottom surface of the cavity arranged pattern of various shapes. The caverns located along the wingspan perpendicular incident flow. Results are presented as the cavity drag coefficient on the Reynolds number and the elongation of the cavity. The results of flow visualizations in caverns are presented. It is shown in particular that the methods discussed in the paper can significantly reduce the resistance of rectangular cavities and increase the sustainability of trends within these cavities. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Науковi статтi Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн Експериментальне дослідження впливу форми кормової стінки прямокутної каверни на гідродинамічний опір каверн Experimental study of stern wall form of a rectangular cavity on hydrodynamic drag of cavities Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| spellingShingle |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн Белинский, В.Г. Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Парамонов, Ю.А. Науковi статтi |
| title_short |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| title_full |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| title_fullStr |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| title_full_unstemmed |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| title_sort |
экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн |
| author |
Белинский, В.Г. Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Парамонов, Ю.А. |
| author_facet |
Белинский, В.Г. Воропаев, Г.А. Воскобойник, А.В. Парамонов, Ю.А. |
| topic |
Науковi статтi |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладна гідромеханіка |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Експериментальне дослідження впливу форми кормової стінки прямокутної каверни на гідродинамічний опір каверн Experimental study of stern wall form of a rectangular cavity on hydrodynamic drag of cavities |
| description |
Представлены результаты измерений силы сопротивления прямоугольных каверн, в форму кормы которых внесены некоторые конструктивные изменения. Испытания проводились в гидродинамической трубе в турбулентном потоке на модели крыла малого удлинения. На плоской нижней поверхности модели крыла устраивались прямоугольные каверны с изменяемой формой кормовой стенки каверны. Результаты испытаний представлены в виде зависимостей коэффициента сопротивления каверны от числа Рейнольдса и от относительного удлинения каверны. Представлены также результаты визуализации течений в кавернах. Показано, что рассмотренными в работе вариантами геометрии кормовых стенок каверн можно существенно снизить сопротивление прямоугольной каверны фиксированного размера и повысить устойчивость вихревых структур внутри каверны.
Наведено результати вимiрювань сили опору прямокутних каверн, в форму корми яких були внесенi деякi конструктивнi змiни. Випробування було проведено в гiдродинамiчнiй трубi при турбулентному обтiканнi моделi крила малого видовження. На плоскiй нижнiй поверхнi моделi крила утворювались прямокутнi каверни з змiнюваною формою кормової стiнки каверни. Результати випробувань наведено у виглядi залежностей коефiцiєнта опору каверни вiд числа Рейнольдса та вiдносного видовження каверни. Наведено результати вiзуалiзацiї течiй в кавернах. Показано, що розглянутими в роботi варiантами геометрiї кормових стiнок каверн можна суттєво зменшити опiр прямокутної каверни фiксованого розмiру та збiльшити стiйкiсть вихрових структур всерединi каверни.
The results of measuring the resistance force of rectangular cavities in the form which made some design changes. The tests were carried out in the hydrodynamic pipe at turbulent flow of the wing model of small aspect ratio. On the flat bottom surface of the cavity arranged pattern of various shapes. The caverns located along the wingspan perpendicular incident flow. Results are presented as the cavity drag coefficient on the Reynolds number and the elongation of the cavity. The results of flow visualizations in caverns are presented. It is shown in particular that the methods discussed in the paper can significantly reduce the resistance of rectangular cavities and increase the sustainability of trends within these cavities.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116545 |
| citation_txt |
Экспериментальное исследование влияния формы кормовой стенки прямоугольной каверны на гидродинамическое сопротивление каверн / В.Г. Белинский, Г.А. Воропаев, А.В. Воскобойник, Ю.А. Парамонов // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 1. — С. 3-15. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT belinskiivg éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformykormovoistenkiprâmougolʹnoikavernynagidrodinamičeskoesoprotivleniekavern AT voropaevga éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformykormovoistenkiprâmougolʹnoikavernynagidrodinamičeskoesoprotivleniekavern AT voskoboinikav éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformykormovoistenkiprâmougolʹnoikavernynagidrodinamičeskoesoprotivleniekavern AT paramonovûa éksperimentalʹnoeissledovanievliâniâformykormovoistenkiprâmougolʹnoikavernynagidrodinamičeskoesoprotivleniekavern AT belinskiivg eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformikormovoístínkiprâmokutnoíkaverninagídrodinamíčniiopírkavern AT voropaevga eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformikormovoístínkiprâmokutnoíkaverninagídrodinamíčniiopírkavern AT voskoboinikav eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformikormovoístínkiprâmokutnoíkaverninagídrodinamíčniiopírkavern AT paramonovûa eksperimentalʹnedoslídžennâvplivuformikormovoístínkiprâmokutnoíkaverninagídrodinamíčniiopírkavern AT belinskiivg experimentalstudyofsternwallformofarectangularcavityonhydrodynamicdragofcavities AT voropaevga experimentalstudyofsternwallformofarectangularcavityonhydrodynamicdragofcavities AT voskoboinikav experimentalstudyofsternwallformofarectangularcavityonhydrodynamicdragofcavities AT paramonovûa experimentalstudyofsternwallformofarectangularcavityonhydrodynamicdragofcavities |
| first_indexed |
2025-11-26T13:08:18Z |
| last_indexed |
2025-11-26T13:08:18Z |
| _version_ |
1850622142821957632 |
| fulltext |
НАУКОВI СТАТТI ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
УДК 532.582, 533.6.013.12
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ФОРМЫ КОРМОВОЙ СТЕНКИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
КАВЕРНЫ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ КАВЕРН
В. Г. Б ЕЛ И Н С КИ Й , Г. А. В О РО П АЕ В, А. В. В ОС К ОБ О ЙН И К,
Ю. А. П А Р АМ ОН О В
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
ул. Желябова, 8/4, 03680, Киев, Украина
voropaiev.gena@gmail.com
Получено 21.10.2015
Представлены результаты измерений силы сопротивления прямоугольных каверн, в форму кормы которых внесены
некоторые конструктивные изменения. Испытания проводились в гидродинамической трубе в турбулентном потоке
на модели крыла малого удлинения. На плоской нижней поверхности модели крыла устраивались прямоугольные
каверны с изменяемой формой кормовой стенки каверны. Результаты испытаний представлены в виде зависимостей
коэффициента сопротивления каверны от числа Рейнольдса и от относительного удлинения каверны. Представлены
также результаты визуализации течений в кавернах. Показано, что рассмотренными в работе вариантами геоме-
трии кормовых стенок каверн можно существенно снизить сопротивление прямоугольной каверны фиксированного
размера и повысить устойчивость вихревых структур внутри каверны.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гидродинамическое сопротивление каверн, вихревое течение, устойчивость вихревых стру-
ктур
Наведено результати вимiрювань сили опору прямокутних каверн, в форму корми яких були внесенi деякi констру-
ктивнi змiни. Випробування було проведено в гiдродинамiчнiй трубi при турбулентному обтiканнi моделi крила
малого видовження. На плоскiй нижнiй поверхнi моделi крила утворювались прямокутнi каверни з змiнюваною
формою кормової стiнки каверни. Результати випробувань наведено у виглядi залежностей коефiцiєнта опору ка-
верни вiд числа Рейнольдса та вiдносного видовження каверни. Наведено результати вiзуалiзацiї течiй в кавернах.
Показано, що розглянутими в роботi варiантами геометрiї кормових стiнок каверн можна суттєво зменшити опiр
прямокутної каверни фiксованого розмiру та збiльшити стiйкiсть вихрових структур всерединi каверни.
КЛЮЧОВI СЛОВА: гiдродинамiчний опiр каверн, вихрова течiя, стiйкiсть вихрових структур
The results of measuring the resistance force of rectangular cavities in the form which made some design changes. The
tests were carried out in the hydrodynamic pipe at turbulent flow of the wing model of small aspect ratio. On the flat
bottom surface of the cavity arranged pattern of various shapes. The caverns located along the wingspan perpendicular
incident flow. Results are presented as the cavity drag coefficient on the Reynolds number and the elongation of the
cavity. The results of flow visualizations in caverns are presented. It is shown in particular that the methods discussed in
the paper can significantly reduce the resistance of rectangular cavities and increase the sustainability of trends within
these cavities.
KEY WORDS: сavity drag, vortex flow, stability of vortex structures
ВВЕДЕНИЕ
Сопротивление прямоугольных каверн, распо-
ложенных на поверхностях тел, обтекаемых по-
током жидкости, а также визуализация течений
в таких кавернах исследовались в работах [1 – 4].
Анализ результатов этих работ показывает, что
сопротивление прямоугольных каверн в турбулен-
тном потоке определяется в основном относитель-
ной длиной каверны l/h, относительной шириной
l/s каверны и степенью устойчивости течения вну-
три каверны. Здесь l, h и s соответственно длина,
высота и ширина каверны. Так, у относительно
длинных каверн при l/h ≈ 2, внутри которых ре-
ализуются неустойчивые вихревые течения, коэф-
фициент гидродинамического сопротивления до-
стигает значений Cx ≈ 0, 030 ÷ 0, 040 уже при чи-
слах Рейнольдса Re > 103. Тогда как у относи-
тельно коротких каверн, поперечное сечение ко-
торых близко к квадратному сечению (l/h ≈ 1)
и внутри которых реализуется устойчивое вихре-
вое течение, коэффициент сопротивления дости-
гает значений, близких к нулевым, Cx < 0.005, в
достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса.
Работ, посвященных уменьшению сопротивле-
ния именно прямоугольных каверн, мало. Изве-
стна, например, работа [5], в которой представ-
лены результаты исследования в аэродинамиче-
c© В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов, 2016 3
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
ской трубе. Исследовалась возможность уменьше-
ния сопротивления ряда квадратных каверн, ра-
сположенных на плоской пластине, в зависимости
от расстояния между ними. Общее сопротивление
ряда таких каверн оказалось пренебрежимо ма-
лым. А некоторое уменьшение коэффициента тре-
ния при относительно больших расстояниях ме-
жду кавернами составило величину порядка одно-
го процента.
Анализ результатов работ, указанных выше, по-
казывает, что уменьшить сопротивление прямоу-
гольных каверн при данном удлинении l/h мож-
но только изменив структуру течения в кавер-
не, приведя ее к устойчивому виду. Имеется в
виду целенаправленное формирование в кавер-
не устойчивых крупномасштабных вихревых стру-
ктур. Достичь этого можно, например, надлежа-
щей интенсификацией течения в каверне каким-
либо из энергозатратных способов (вдув, отсос, по-
движные поверхности и др.). Иными словами, это
достигается путем превращения ”пассивных” ка-
верн в ”активные” каверны.
Так, в работе [6], в частности, показано, что
”пассивная” вихревая ячейка (каверна) круговой
формы, расположенная на поверхности цилиндра,
обтекаемого поперечным потоком, не приводит к
существенному уменьшению сопротивления этого
цилиндра. В то же время, если эту ячейку прев-
ратить в ”активную”, то она может существен-
но уменьшить сопротивление цилиндра, на кото-
ром она расположена. Достичь этого можно, если
в центре ячейки разместить вращающийся в соо-
тветствующую сторону цилиндр меньшего диаме-
тра, на вращение которого необходимо затратить
энергию.
В работе [7] рассматривается обтекание прямо-
угольной каверны, на некотором участке дна ко-
торой применяется равномерно распределенный
вдув с заданной периодичностью. Показано, что,
изменяя характеристики вдува, можно коренным
образом изменять картину течения в каверне. По-
видимому, можно изыскать такие способы вдува,
которые приведут к такому изменению течения в
каверне, в результате которого сопротивление ка-
верны будет уменьшено. Однако рассматриваемая
каверна также является ”активной”. На реализа-
цию такого течения в каверне потребуются опре-
деленные энергетические затраты.
Целью данной работы, которая в определен-
ной мере служит продолжением работы [1], являе-
тся определение возможности уменьшения сопро-
тивления ”пассивных” прямоугольных каверн, без
превращения их в ”активные”, путем привлечения
дополнительных энергетических затрат.
Для достижения этой цели избран путь, кото-
рый состоит в некотором отходе в форме каверны
от ”чисто” прямоугольной. В этом случае приме-
няется некоторое изменение формы задней стенки
каверны и места расположения ее острой кромки.
Реализация указанного пути исследования по-
зволяет целенаправленно формировать картину
внутреннего течения в каверне и, в том числе, до-
биваться образования устойчивых крупномасшта-
бных вихревых структур. Указанные меры, в неко-
торых случаях, приводят к существенному умень-
шению гидродинамического сопротивления перво-
начально ”чисто” прямоугольных каверн.
Для всех рассматриваемых вариантов модифи-
цированных таким образом каверн проводится
прямое измерение их гидродинамического сопро-
тивления и выполняется визуализация картины
течения внутри каверн.
Целью работы является также сравнение коэф-
фициентов сопротивления исходных прямоуголь-
ных каверн и модифицированных на их основе
указанным выше способом каверн. Сравнению по-
двергнутся также картины течения в исходных и
модифицированных кавернах.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
Эксперименты проводились в гидродинамиче-
ской трубе ИГМ НАНУ с рабочим участком 2000×
400×400 мм на той же экспериментальной установ-
ке, на которой велись исследования прямоуголь-
ных каверн, опубликованные в работе [1]. Однако
в этой работе исследуются каверны, форма кото-
рых отличается от прямоугольных каверн формой
задней стенки каверны и местом расположения по
высоте ее острой кромки. Общий вид эксперимен-
тальной установки и модели крыла – такой же, как
и в работе [1] (рис. 1). Испытания проводились при
скорости потока воды в трубе, которая изменялась
в диапазоне 0.2 ÷ 2.8 м/с.
Объектами исследований были каверны, образо-
ванные на базе прямоугольных каверн, у которых
была изменена форма задней стенки путем заме-
ны ее полуцилиндрической вставкой радиусом r и
устройством переходного участка d. А к передней
стенке добавлен козырек c (рис. 2). Эти каверны
имели постоянную высоту h = 60 мм и ширину
s = 300 мм. Длина каверн измерялась от передней
стенки каверны до острой кромки задней стенки
каверны и изменялась в пределах l = (140÷40) мм,
образуя ряд относительных удлинений по глуби-
не l/h = 2.33; 2.00; 1.67; 1.33; 1.00 и 0.67 и, соо-
4 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
Рис. 1. Схема экспериментальной установки:
1 – рабочий участок гидродинамической трубы, 2 –
модель крыла, 3 – каверна, 4 – гидродинамический
нож, 5 – тензодинамометр, 6 и 7 – точки, в которых
подаётся окрашенная жидкость для визуализации
течения
тветственно, по ширине l/s = 0.467; 0.400; 0.333;
0.267; 0.200 и 0.133. Размеры c и d были постоян-
ными и составляли c = 0.167h и d = 1.17h. Рас-
стояние a от острой кромки задней стенки кавер-
ны до нижней плоскости каверны принимало два
дискретных значения a = (0, 167 и 0.333)h. Со-
ответственно, радиус полуцилиндрической встав-
ки принимал значения r = (0.417 и 0, 333)h. Да-
лее такой вид каверн будем называть ”обтекаемые
каверны”.
При испытаниях измерялись: скорость обтека-
ния модели V с точностью до 0.05 м/с, сила со-
противления модели без каверны R0 и сила сопро-
тивления модели с каверной Ri с точностью ±1%
от измеряемой величины.
В данной работе сопротивлением каверны при-
нято считать разность между сопротивлением мо-
дели с каверной и модели без каверны:
R = Ri − R0.
Рис. 2. Схема ”обтекаемых каверн”:
S – слой смешения; М – точка присоединения
срединной линии слоя смешения к переходному
участку d; N – острая кромка задней стенки каверны
Коэффициент сопротивления каверны:
Cx =
R
0.5ρV 2ls
,
где ρ – плотность жидкости.
Исследуется зависимость коэффициента сопро-
тивления от числа Рейнольдса и от относительно-
го удлинения каверны по глубине:
Cx = f(Re , l/h).
Число Рейнольдса в работе рассматривается в
двух видах: по длине Re l = V l/ν и по высоте
Re h = V h/ν , где ν – коэффициент кинематиче-
ской вязкости.
Для простоты в дальнейшем число Рейнольдса
по длине будем представлять в виде Re l = Re без
индекса. Результаты представляются в виде гра-
фиков зависимостей Cx = f(Re ) и Cx = f(l/h).
Визуализация течения в каверне проводилась
методом окрашенных струек. Красящий раствор
подавался к двум различным точкам по линии
симметрии модели на передней стенке внутри ка-
верны и на плоскости перед каверной. При визу-
ализации использовалась цифровая камера с ча-
стотой съёмки 25 кадров в секунду.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Ниже последовательно для всех исследован-
ных обтекаемых каверн представлены результаты
определения коэффициента сопротивления в зави-
симости от числа Рейнольдса и результаты визуа-
лизации течений в этих кавернах.
Общий вид одной из обтекаемых каверн в про-
цессе испытаний представлен на рис. 3.
На рис. 2 буквой N обозначена острая кром-
ка задней стенки обтекаемой каверны. Буквой M
условно обозначена точка присоединения средин-
ной линии слоя смешения S к переходному учас-
тку d каверны. Положение острой кромки N отно-
сительно передней стенки каверны определяется
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 5
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
Рис. 3. ”Обтекаемая каверна” в потоке жидкости
соотношением l/h, а относительно нижней плоско-
сти каверны – соотношением a/h. Каждому поло-
жению точки N соответствует своё положение точ-
ки присоединения M. А положение точки M на
переходном участке d, в свою очередь, определяет
режим обтекания острой точки N.
Наблюдаются пять режимов обтекания острой
кромки N, которые определяют структуру тече-
ния в каверне (рис. 4). Во всех случаях направле-
ние внешнего потока происходит справа налево.
Режим обтекания ”а”, когда точки N и M прак-
тически совпадают (рис. 4, a). В этом случае ре-
ализуется безотрывное обтекание острой кромки
задней стенки каверны. Внутри каверны в рас-
смотренном диапазоне чисел Re образуется один
основной вихрь, который вращается по часовой
стрелке.
Режим обтекания ”б”, когда точка М немного
смещена относительно точки N вниз по потоку
(рис. 4, б ). В этом случае реализуется отрывное
обтекание острой кромки. Образуются два вихря:
большой вихрь (по часовой стрелке) и малый (про-
тив часовой стрелки).
Режим обтекания ”в”, когда точка М ещё боль-
ше смещается относительно точки N вниз по пото-
ку, но не выходит за пределы переходного участка
d (рис. 4, в). В этом случае реализуется безотрыв-
ное обтекание острой кромки. Образуются также
два вихря, большой и малый. Но в этом случае, в
отличие от предыдущего, большой вихрь враща-
ется против часовой стрелки, а малый вихрь, ко-
торый располагается под большим, – по часовой
стрелке.
Режим обтекания ”г” реализуется тогда, когда
срединная линия слоя смешения S входит по каса-
тельной в полуцилиндрическую часть задней стен-
а
б
в
г
д
Рис. 4. Схемы вихреобразования в ”обтекаемых
кавернах” в зависимости от расположения точки
присоединения М:
а – l/h = 1, 17, a/h = 0, 167; б – l/h = 0, 83,
a/h = 0, 167; в – l/h = 0, 83, a/h = 0, 333; г –
l/h = 1, 50, a/h = 0, 167; д – l/h = 1, 83, a/h = 0, 333
6 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
ки каверны (рис. 4, г). В этом случае острая кром-
ка задней стенки каверны обтекается без отрыва,
а в полости каверны образуются два последова-
тельно расположенных вихря. Эти вихри имеют
примерно одинаковую интенсивность и вращаю-
тся в одну и ту же сторону по часовой стрелке.
Такая вихревая система является крайне неустой-
чивой, вследствие чего один из вихрей этой сис-
темы стохастически разрушается с последующим
восстановлением.
Режим обтекания ”д”, когда точка М немного
смещена относительно точки N вниз по потоку,
но не выходит за пределы переходного участка d
(рис. 4, д ). Этот режим обтекания похож на ре-
жим ”б”, но реализуется для более длинных ка-
верн и при более высоком расположении точки N.
В этом случае также наблюдается отрывное обте-
кание острой кромки задней стенки каверны, но
при этом в каверне образуются уже три вихря.
Один вихрь (малый) по-прежнему расположен в
области полуцилиндрической части задней стенки
каверны и вращается против часовой стрелки. А
в основной части каверны образуются уже два ви-
хря, которые вращаются в одну и ту же сторону
(по часовой стрелке) и образуют крайне неустой-
чивую комбинацию.
2.1. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 0.67
На рис. 5 представлен график коэффициентов со-
противления в зависимости от числа Рейнольдса
для двух разновидностей каверн, которые отли-
чаются друг от друга положением по высоте
острой кромки задней стенки каверны (точка N
на рис. 4). Как упоминалось выше, эти положения
острой кромки соответствуют значениям a/h =
0.167 и a/h = 0.333. Для сравнения, на этом же
графике приведена зависимость коэффициента со-
противления от числа Рейнольдса для прямоу-
гольной каверны такого же удлинения.
На рис. 6 представлены результаты визуализа-
ции этих течений при числах Рейнольдса Re =
0.32 · 105. На рис. 6, a представлена для сравне-
ния визуализация в исходной прямоугольной ка-
верне, в которой, как известно [1], реализуется при
данном числе Рейнольдса один устойчивый вихрь.
Такое течение обусловило столь низкое значение
коэффициента сопротивления этой каверны. Тече-
ние в обтекаемых кавернах существенно усложня-
ется. На рис. 6, б представлена визуализация тече-
ния в обтекаемой каверне при a/h = 0.167, выпол-
ненная наружной окрашенной струйкой. Видно
как эта окрашенная струйка достигает переходно-
Рис. 5. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн при l/h = 0.67 и l/s = 0.133:
1 – прямоугольная; 2 – ”обтекаемая” a/h = 0, 167;
3 – ”обтекаемая” a/h = 0.333
го участка d каверны (рис. 2) и разделяется на
две части. При этом нижняя ее часть уходит вниз
по потоку вне каверны, а верхняя, следуя вверх и
вправо вдоль переходного участка d, плавно обте-
кает этот участок, по касательной минует острую
кромку и входит в пределы каверны в направле-
нии, обратном направлению движения внешнего
потока. От ее взаимодействия с внешним потоком,
движущимся в прямом направлении, в нижней ча-
сти каверны образуется вихрь, вращающийся по
часовой стрелке. В то же время, на рис. 6, в видно,
как внутренняя окрашенная струйка делает види-
мым другой вихрь большего размера, который за-
нимает всю верхнюю часть каверны вместе с про-
странством внутри полуцилиндрической части ка-
верны. Этот вихрь вращается в обратную сторону
по сравнению с первым вихрем (против часовой
стрелки). На рис. 6, г представлена визуализация
течения в обтекаемой каверне при a/h = 0.333,
выполненная одновременно наружной и внутрен-
ней окрашенными струйками. Здесь реализуется
аналогичное течение, состоящее из двух вихрей –
верхнего и нижнего. Причем нижний вихрь также
вращается по часовой стрелке, а верхний – против
часовой.
Течение в рассматриваемых обтекаемых кавер-
нах является устойчивым. Но сложность этих те-
чений заключается еще и в том, что больший
верхний вихрь вращается в обратную сторону
по сравнению с вихрем в прямоугольной кавер-
не (рис. 6, a). Это служит причиной того, что со-
противление этих каверн существенно больше, чем
у исходной прямоугольной каверны. Эскиз отра-
жённого на рис. 6, б, в, г течения представлен
на рис. 4, в.
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 7
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
а
б
в
г
Рис. 6. Визуализация течения прямоугольной и
”обтекаемых каверн” при l/h = 0.67 и l/s = 0.133,
Re = 0.32 · 105:
а – прямоугольная; б – a/h = 0, 167;
в – a/h = 0, 167; г – a/h = 0, 333
Рис. 7. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн при l/h = 1.00 и l/s = 0.200:
1 – прямоугольная; 2 – "обтекаемая"a/h = 0.167;
3 – "обтекаемая"a/h = 0.333
2.2. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 1.00
На рис. 7 представлен график коэффициентов со-
противления в зависимости от числа Рейнольдса
для двух разновидностей обтекаемых каверн (при
a/h = 0.167 и 0.333) и прямоугольной каверны.
Для всех каверн l/h = 1.00. Из графика видно,
что при данном удлинении каверн коэффициент
сопротивления прямоугольной каверны, как и в
предыдущем случае, существенно меньше, чем у
обтекаемых каверн как при a/h = 0.167, так и при
a/h = 0.333.
На рис. 8 показаны результаты визуализации
этих течений при числах Рейнольдса Re = 0, 71 ·
105. На рис. 8, а представлена для сравнения ви-
зуализация в исходной прямоугольной каверне, в
которой, как и в предыдущем случае, реализуется
один устойчивый вихрь, вращающийся по часо-
вой стрелке. Такое течение обусловило столь низ-
кое значение коэффициента сопротивления этой
каверны. Течение в обтекаемых кавернах здесь
также существенно усложняется по сравнению с
прямоугольной каверной. На рис. 8, б представ-
лена визуализация течения в обтекаемой каверне
при a/h = 0.167, выполненная наружной окрашен-
ной струйкой. Видно как эта струйка рассекается
острой кромкой задней стенки каверны на две ча-
сти, большая из которых уходит вниз по потоку, а
меньшая вовлекается внутрь каверны. На рис. 8, в
визуализация течения в той же каверне выполне-
на внутренней окрашенной струйкой. Здесь видно
как и эта струйка также рассекается острой кром-
кой на две части. Но в этом случае большая часть
струйки остается внутри каверны, а меньшая ухо-
8 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
а
б
в
г
д
Рис. 8. Визуализация течения прямоугольной и
”обтекаемых каверн” при l/h = 1.00 и l/s = 0.200,
Re = 0.71 · 105: а – прямоугольная; б – a/h = 0.167;
в – a/h = 0.167; г – a/h = 0.333; д – a/h = 0.333
дит вниз по потоку. И в том и в другом случае
четко фиксируется срыв потока, поступающего в
каверну с острой кромки задней стенки каверны.
При этом в каверне образуются два вихря. Один
занимает большую часть каверны и вращается по
часовой стрелке. Другой локализуется внутри по-
луцилиндрической части задней стенки каверны и
вращается против часовой стрелки. Эскиз такого
течения представлен на рис. 4, б . Следует отме-
тить, что такое течение в данном случае проявля-
ет признаки устойчивости. Однако спорадически
оно разрушается, кратковременно принимает вид,
соответствующий рис. 4, в, и вновь принимает пре-
жний вид (рис. 4, б ).
Рис. 8, г, д отражают картину течения в той же
обтекаемой каверне, но при a/h = 0, 333. Видно,
что некоторое смещение острой кромки каверны
вверх приводит к коренному изменению картины
течения. На рис. 8, г заметно, как внешняя окра-
шенная струйка достигает переходного участка d
(рис. 4) ниже по течению, чем при a/h = 0.167, но
также разделяется на две части. При этом нижняя
ее часть также уходит вниз по потоку, а верхняя,
следуя вверх вдоль переходного участка d, плав-
но обтекает этот участок, по касательной мину-
ет острую кромку и входит в пределы каверны
в направлении, обратном направлению движения.
От ее взаимодействия с внешним потоком, движу-
щимся в прямом направлении, в нижней части ка-
верны образуется вихрь, вращающийся по часовой
стрелке. В то же время, на рис. 8, д можно заме-
тить, как внутренняя окрашенная струйка дела-
ет видимым другой вихрь, который занимает всю
верхнюю часть каверны вместе с пространством
внутри полуцилиндрической части каверны. Этот
вихрь вращается против часовой стрелки. Эскиз
отражённого на рис. 8, г, д течения представлен
на рис. 4, в.
Таким образом, течение в каждой из рассмо-
тренных обтекаемых каверн может при некотором
изменении отношения a/h существенно изменя-
ться вплоть до перемены направления вращения
основного вихря на обратное направление. В то
же время, эти течения являются более сложными
по сравнению с течением в прямоугольной кавер-
не данного удлинения, что является причиной их
более высокого сопротивления.
2.3. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 1.33
На рис. 9 представлен график коэффициентов со-
противления в зависимости от числа Рейнольд-
са также для двух разновидностей ”обтекаемых
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 9
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
Рис. 9. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн при l/h = 1.33 и l/s = 0.267:
1 – прямоугольная; 2 – ”обтекаемая” a/h = 0.167;
3 – ”обтекаемая” a/h = 0.333
каверн” (при a/h = 0.167 и 0.333) и прямоуголь-
ной каверны. Для всех каверн l/h = 1.33.
По сравнению с предыдущим случаем ситуация
с величиной коэффициентов сопротивления рас-
сматриваемых каверн кардинально изменилась.
Коэффициент сопротивления прямоугольной ка-
верны значительно возрос, тогда как для обеих
”обтекаемых” каверн он снизился. Так, для обте-
каемой каверны с a/h = 0, 333 коэффициент Cx
уменьшился примерно на 30%, а для каверны с
a/h = 0.167 коэффициент Cx при Re > 1.6 · 105
приближается к нулевым значениям. Объяснение
этого следует искать в существенном изменении
структуры течения во всех рассматриваемых ка-
вернах данного удлинения.
На рис. 10 представлены результаты визуализа-
ции этих течений при числах Рейнольдса Re =
1.91 · 105.
На рис. 10, а представлена для сравнения ви-
зуализация в исходной прямоугольной каверне,
в которой формируется неустойчивая трехвихре-
вая структура, определяющая сопротивление та-
кой каверны в рассматриваемом диапазоне числа
Re . Иная картина в ”обтекаемых кавернах” этого
удлинения.
На рис. 10, б показана визуализация течения в
обтекаемой каверне при a/h = 0.167, выполнен-
ная c помощью внутренней окрашенной струйки.
Здесь показан случай, когда точка присоединения
срединной линии слоя смешения примерно совпа-
дает с острой кромкой задней стенки каверны или
несколько превышает ее. Такая ситуация в этой
каверне складывается, когда Re > 1.6 · 105. При
этом в каверне реализуется продолговатое цирку-
ляционное (по часовой стрелке) течение, заполня-
а
б
в
Рис. 10. Визуализация течения прямоугольной и
”обтекаемых каверн” при l/h = 1.33 и l/s = 0.267,
Re = 1.91 · 105:
а – прямоугольна;
б – a/h = 0.167; в – a/h = 0.333
ющее весь объем каверны, включая полуцилин-
дрическую ее часть. Такое течение является устой-
чивым. В этом режиме течения обмен жидкостью
в каверне с внешним потоком минимальный, а со-
противление каверны в этом случае приближается
к нулевым значениям. Эскиз такого течения пред-
ставлен на рис. 4, a.
На рис. 10, в представлена картина течения в
обтекаемой каверне при a/h = 0.333. Эта картина
получена также c помощью внутренней окрашен-
ной струйки. Ввиду того, что острая кромка за-
дней стенки каверны находится выше, чем в пре-
10 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
Рис. 11. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн при l/h = 1.67 и l/s = 0.333:
1 – прямоугольная; 2 – ”обтекаемая” a/h = 0.167;
3 – ”обтекаемая” a/h = 0.333
дыдущем случае, срединная линия слоя смешения
подходит к задней стенке ниже острой кромки. Ви-
дно, как при этом окрашенная струйка частично
уходит вниз по потоку ниже острой кромки кавер-
ны, а частично обтекает с отрывом острую кром-
ку и движется вверх. В этом случае в каверне об-
разуются два вихря. Один вихрь занимает боль-
шую часть каверны и вращается по часовой стрел-
ке. Другой вихрь занимает пространство внутри
полуцилиндрической части каверны и вращается
против часовой стрелки. Сопротивление каверны
по сравнению с предыдущим случаем увеличивае-
тся. Эскиз такого течения представлен на рис. 4, б .
2.4. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 1.67
На рис. 11 представлен график коэффициентов со-
противления в зависимости от числа Рейнольдса
также для двух обтекаемых каверн (при a/h =
0.167 и 0.333) и прямоугольной каверны. Для всех
каверн l/h = 1.67.
Как видно из графика, по сравнению с предыду-
щим случаем, Cx прямоугольной каверны увели-
чился, а графики обтекаемых каверн какбы поме-
нялись местами. Теперь у каверны с a/h = 0.333
величина Cx при Re > 2.20 · 105 принимает значе-
ния близкие к нулевым, a у каверны с a/h = 0.167
сопротивление увеличилось. График Cx, соответ-
ственно, занимает промежуточное положение. Эти
изменения, как и раньше, связаны с изменением
структуры течения в кавернах.
На рис. 12 представлена визуализация тече-
ний в этих кавернах при числе Re = 2.38 · 105.
На рис. 12, а показана картина течения в прямоу-
а
б
в
Рис. 12. Визуализация течения прямоугольной и
”обтекаемых каверн” при l/h = 1.67 и l/s = 0.333,
Re = 2.38 · 105: а – прямоугольная;
б – a/h = 0.167; в – a/h = 0.333
гольной каверне рассматриваемого удлинения. Со-
гласно [1] в такой каверне фиксируются два боль-
ших вихря, которые вращаются в одну сторону по
часовой стрелке, а между ними малый, вращаю-
щийся против часовой стрелки. Такая конфигура-
ция течения неустойчива, вихри периодически ра-
зрушаются. При этом правый вихрь является бо-
лее устойчивым по сравнению с левым, который
разрушается чаще. Сопротивление у этой прямоу-
гольной каверны выше, чем у каверны с меньшим
удлинением.
На рис. 12, б представлена визуализация тече-
ния в обтекаемой каверне при a/h = 0.167, выпол-
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 11
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
ненная внутренней окрашенной струйкой. Здесь,
как и в аналогичной каверне меньшего удлине-
ния (рис. 10, б ), точка присоединения средин-
ной линии слоя смешения примерно совпадает с
острой кромкой задней стенки каверны или не-
сколько превышает ее. Однако в данном случае
ввиду большего удлинения каверны в ней образу-
ется не одно циркуляционное течение, а реализу-
ются два вихря. Оба вихря вращаются в одну и
ту же сторону по часовой стрелке. Правый вихрь
большего диаметра, который определяется вели-
чиной глубины каверны, а левый меньшего, так
как он определяется величиной диаметра полуци-
линдрической части задней стенки каверны. Ме-
жду вихрями, где их наружные слои движутся
навстречу друг другу, образуется зона дестабили-
зации течения. Процессы, происходящие в этой зо-
не, стохастически провоцируют разрушение систе-
мы течения из двух вихрей. Эти вихри то перио-
дически сливаются в одно циркуляционное тече-
ние, как в аналогичной каверне меньшего удлине-
ния, то снова восстанавливаются. Все это сопро-
вождается пульсирующими выбросами жидкости
из каверны. Сопротивление этой каверны больше,
чем у упомянутой каверны меньшего удлинения
(рис. 10, б ), но меньше, чем у прямоугольной ка-
верны рассматриваемого удлинения. Эскиз такого
течения приведен на рис. 4, г.
На рис. 12, в представлена визуализация тече-
ния в обтекаемой каверне при a/h = 0.333, также
выполненная внутренней окрашенной струйкой.
Видно, что в данном случае точка присоединения
срединной линии слоя смешения находится ни-
же острой кромки задней стенки каверны. Часть
окрашенной струйки движется вниз по течению за
пределы каверны, а другая, двигаясь вверх, об-
текает с отрывом острую кромку задней стенки.
В результате в каверне образуются два вихря, ко-
торые вращаются в разные стороны. Один вихрь
(малый) заполняет полуцилиндрическую часть за-
дней стенки каверны и вращается против часо-
вой стрелки. Другой вихрь (большой) заполня-
ет основную часть каверны, имеет продолговатую
форму и вращается по часовой стрелке. Такое ви-
хревое образование проявляет признаки устойчи-
вости и отличается малым ”транзитом” жидко-
сти через каверну. Это влечет за собой уменьше-
ние сопротивления в такой каверне, которое при
Re > 2.20 · 105 приобретает значения, близкие к
нулевым. Эскиз такого течения в каверне пред-
ставлен на рис. 4, б .
Рис. 13. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн при l/h = 2.00 и l/s = 0.400:
1 – прямоугольная; 2 – ”обтекаемая” a/h = 0.167;
3 – ”обтекаемая” a/h = 0.333
2.5. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 2.00
На рис. 13 представлен график коэффициентов со-
противления в зависимости от числа Рейнольдса
для двух обтекаемых каверн (при a/h = 0.167 и
0.333) и прямоугольной каверны. Для всех каверн
l/h = 2.00.
Данные, приведенные на графике, свидетель-
ствуют о том, что сопротивление всех рассматри-
ваемых каверн существенно увеличилось. Тем не
менее, сопротивление обтекаемых каверн состав-
ляет примерно половину от сопротивления прямо-
угольной каверны данного удлинения. При этом
наименьшее сопротивление имеет обтекаемая ка-
верна с a/h = 0.333.
На рис. 14 представлена визуализация течения
в рассматриваемых кавернах при Re = 2.86 · 105.
На рис. 14, а дана картина течения в прямоу-
гольной каверне. Как известно из [1], такое те-
чение характеризуется появлением двух вихрей
с одинаковым направлением вращения (по часо-
вой стрелке). Такая вихревая система в рассмо-
тренном диапазоне чисел Re крайне нестабильная.
Вихри периодически поочередно разрушаются со
значительным выбросом жидкости из каверны во
внешний поток. Этим объясняется сравнительно
большое сопротивление такой каверны.
Рис. 14, б представляет визуализацию течения в
обтекаемой каверне с a/h = 0.167, выполненную c
помощью наружной окрашенной струйки. В этой
каверне, как и в прямоугольной, периодически ре-
ализуются два вихря, которые вращаются в одну
сторону (по часовой стрелке). Но картина тече-
ния больше похожа на приведенную на рис. 12, б .
12 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
а
б
в
Рис. 14. Визуализация течения прямоугольной и
”обтекаемых каверн” при l/h = 2.00 и l/s = 0.400,
Re = 2.86 · 105: а – прямоугольная;
б – a/h = 0.167; в – a/h = 0.333
Здесь также острая кромка кормовой стенки ка-
верны обтекается без отрыва. Левый вихрь за-
полняет частью своего объема полуцилиндриче-
скую область кормовой стенки каверны и являе-
тся более устойчивым, чем правый. Возникающая
между вихрями зона дестабилизации периодиче-
ски провоцирует разрушение вихревой системы, в
основном за счет правого вихря. Сопротивление
каверны также увеличивается. Эскиз такого тече-
ния представлен на рис. 4, г.
На рис. 14, в представлена визуализация тече-
ния в этой обтекаемой каверне при a/h = 0.333,
также выполненная наружной окрашенной струй-
Рис. 15. Коэффициент гидродинамического
сопротивления каверн: 1 – прямоугольная при
l/h = 2.33 и l/s = 0.467; 2 – ”обтекаемая” при
l/h = 2.33, l/s = 0.467, a/h = 0.167; 3 – ”обтекаемая”
при l/h = 2.33, l/s = 0.467, a/h = 0.333
кой. Видно, что срединная линия слоя смешения
подходит к кормовой стенке каверны ниже острой
кромки, вследствие чего эта кромка обтекается с
отрывом. При этом в полуцилиндрической обла-
сти каверны образуется малый левый вихрь, вра-
щающийся против часовой стрелки. В основной же
части каверны образуется циркуляционное тече-
ние с направлением вращения по часовой стрелке.
Поскольку соприкасающиеся наружные слои это-
го течения и малого вихря движутся в одном на-
правлении, то малый вихрь является устойчивым.
Само же циркуляционное течение, ввиду значи-
тельного продольного размера, является неустой-
чивым и, в свою очередь, периодически разруша-
ется, распадаясь на ряд вихрей и вновь восста-
навливаясь. Как правило, формируются большие
вихри, вращающиеся в одну сторону (по часовой
стрелке), между ними образуется малый сопря-
гающийся. Но эта картина неустойчива и перио-
дически разрушается. Этот процесс способствует
увеличению ”транзита” жидкости через каверну
и увеличению ее сопротивления. Эскиз такого те-
чения в каверне представлен на рис. 4, д .
2.6. Обтекаемые каверны с относительным
удлинением l/h = 2.33
На рис. 15 представлен график коэффициентов
сопротивления обтекаемых каверн при a/h = 0.167
и a/h = 0.333, для которых l/h = 2.33, и прямоу-
гольной каверны, для которой l/h = 2.00.
Из графика видно, что сопротивление обтека-
емых каверн данного удлинения несколько уве-
личилось по сравнению с предыдущим случаем.
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 13
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
По-прежнему наименьшим сопротивлением обла-
дает обтекаемая каверна с a/h = 0.333. И по-
прежнему сопротивление обеих обтекаемых ка-
верн существенно меньше, чем у прямоугольной
каверны с удлинением l/h = 2.00. В то же время
видно, что сопротивление обтекаемых каверн про-
являет тенденцию к увеличению с ростом числа
Рейнольдса.
Визуальное наблюдение течения в рассматрива-
емых обтекаемых кавернах показывает, что кар-
тина течения в них практически не изменилась по
сравнению с предыдущим случаем и может быть
представлена на рис. 14, г, д . Таким образом, изме-
нение удлинения обтекаемых каверн от l/h = 2.00
до l/h = 2.33 незначительно увеличило сопротив-
ление и не изменило картину течения в этих ка-
вернах.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
На рис. 16 представлена зависимость коэффици-
ентов сопротивления обтекаемых каверн от отно-
сительного удлинения каверн в виде l/(h − a) при
постоянном значении числа Рейнольдса по глу-
бине Re h = 1.5 · 105, то есть при одной и той
же скорости обтекания для всех каверн (V =
2.6 м/с), поскольку глубина для всех каверн оди-
накова. Для сравнения приведен также график
коэффициентов сопротивления для соответствую-
щих исходных прямоугольных каверн. Этот гра-
фик приведен в зависимости от относительного
удлинения каверн в виде l/h (поскольку для этих
каверн a = 0).
Из графика видно, что есть область значений
Cx при l/(h − a) ≤ 1.2, где сопротивление об-
текаемых каверн превышает сопротивление исхо-
дных прямоугольных каверн. При всех же l/(h −
a) ≥ 1.2 сопротивление обтекаемых каверн мень-
ше, чем у прямоугольных с одинаковым относи-
тельным удлинением. Сопротивление прямоуголь-
ных каверн с увеличением l/h всё время возраста-
ет, тогда как сопротивление обтекаемых каверн с
увеличением l/(h−a) сначала уменьшается, дости-
гает значений, близких к нулю (при l/(h−a) = 1.6
и l/(h − a) = 2.5), а затем неуклонно возраста-
ет, оставаясь, тем не менее, меньше сопротивления
прямоугольных каверн.
Как показали представленные выше результа-
ты визуализации течений в обтекаемых кавернах,
наименьшие значения их сопротивления достига-
ются тогда, когда режимы течения в них являются
устойчивыми (рис. 10, б и рис. 12, в) и, соответ-
Рис. 16. Зависимость коэффициентов сопротивления
обтекаемых каверн от относительного удлинения
каверн в виде l/(h − a)): 1 – прямоугольная; 2 –
”обтекаемая” при a/h = 0.167; 3 – ”обтекаемая”
при a/h = 0.333
ственно, (рис. 4, a, б ). Видимо и во всем интервале
значений l/(h−a) = 1.6÷2.5 и в ближайшей окре-
стности этого интервала течения в обтекаемых ка-
вернах будут также устойчивыми и, следователь-
но, сопротивление обтекаемых каверн будет при
этом также близким к нулевым значениям.
Таким образом, изменение положения точки N
на задней стенке обтекаемой каверны (рис. 2) по
отстоянию ее от передней стенки каверны и от
основания каверны позволяет управлять карти-
ной течения в каверне и, соответственно, получать
большие или меньшие (вплоть до близких к нуле-
вым) значения сопротивления этих каверн.
Особенностью графика рис. 16 является то, что
коэффициенты сопротивления обтекаемых каверн
при малых значениях l/(h − a) превышают зна-
чения этих же коэффициентов при больших зна-
чениях l/(h − a), что, казалось бы, противоречит
здравому смыслу. Этот эффект возникает ввиду
того, что с целью определения различия в величи-
не сопротивления при переходе от исходных пря-
моугольных каверн к обтекаемым кавернам в ка-
честве характерной длины рассматривалась дли-
на прямоугольной каверны (рис. 2). Тогда как для
обтекаемых каверн следовало бы избрать другую
характерную длину, которая учитывала бы нали-
чие у этих каверн полуцилиндрической вставки.
Например, в качестве такой новой характерной
длины (назовем ее приведенной длиной) можно
избрать длину lпр = l + r, где r – радиус полуци-
линдрической вставки (рис. 2). Тогда сила сопро-
тивления каверн при вычислении Cx относилась
бы не к площади S = l · s, а к приведенной площа-
ди Sпр = (l+ r) · s. В таком случае коэффициенты
14 В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 1. С. 3 – 15
Рис. 17. Силы сопротивления обтекаемых каверн и
исходных прямоугольных каверн в размерном виде: 1
– прямоугольная; 2 – ”обтекаемая” при a/h = 0.167; 3
– ”обтекаемая” при a/h = 0.333
сопротивления каверн при малых удлинениях во-
зрастут и станут сопоставимы с коэффициентами
сопротивления каверн с большими удлинениями.
Но качественное соотношение существования ми-
нимума для определенного удлинения в зависимо-
сти от параметра заглубления a/h не меняется.
Реальное представление о соотношении сил со-
противления всех испытанных каверн можно по-
лучить при рассмотрении графика на рис. 17. На
этом графике в размерном виде представлена за-
висимость силы сопротивления R всех испытан-
ных каверн от длины каверн l и от расстояния a от
острой кромки задней стенки каверны до нижней
плоскости каверны, определяемых в соответствии
с рис. 2. Все силы сопротивления каверн, представ-
ленные на этом графике измерены при скорости
внешнего потока V = 2.6 м/с.
Независимо от способа представления основные
результаты работы сводятся к следующему:
• сопротивление обтекаемых каверн рассмо-
тренных модификаций, начиная с определен-
ного относительного удлинения каверн, ста-
новится меньше по величине, чем сопротив-
ление соответствующих им исходных прямоу-
гольных каверн;
• имеется определенный диапазон значений
относительных удлинений обтекаемых каверн
и диапазон значений отстояний острой кром-
ки задней стенки этих каверн от их основа-
ния, при которых сопротивление обтекаемых
каверн приобретает минимальные значения,
близкие к нулевым.
ВЫВОДЫ
Путем испытаний в гидродинамической трубе
в турбулентном потоке серии прямоугольных ка-
верн с измененной формой задней стенки опреде-
лены их коэффициенты гидродинамического со-
противления. Испытания проведены в диапазоне
чисел Рейнольдса Re = (0.2 ÷ 3.0) · 105. Испыта-
ны каверны с относительным удлинением l/h =
0.67÷2.33. Проведена визуализация течений в этих
кавернах. Установлена связь между картиной те-
чения в кавернах и величиной их коэффициентов
сопротивления.
В работе показано, что при предложенной мо-
дификации кормовой стенки прямоугольной ка-
верны и в соответствующем диапазоне относи-
тельного удлинения этой каверны и скорости по-
тока в каверне формируются квазиустойчивые
крупномасштабные вихревые структуры. Это, в
свою очередь, приводит к существенному умень-
шению гидродинамического сопротивления кавер-
ны по сравнению с прямоугольными кавернами
при удлинении l/h > 1.2. При определенном со-
отношении геометрических параметров кормовой
стенки каверны, удлинения каверны и числа Рей-
нольдса сопротивление каверны может быть пре-
небрежимо малым в достаточно широком диапа-
зоне чисел Re .
1. Белинский В. Г., Воропаев Г. А., Воскобойник А. В.,
Парамонов Ю. А. Экспериментальное исследование
сопротивления и картины обтекания прямоуголь-
ных каверн в турбулентном потоке // Прикладна
гiдромеханiка.– 2012.– 14(86), N 4.– С. 3–25.
2. Young A. D., Paterson J. H., Jones J. L. Aircraft
excrescence drag // NATO AGARD.– 1981.– N 264.–
P. 76–100.
3. Savory E., Toy N., Disimile P. J., Dimicco R. G.
The drag of three-dimensional rectangular cavities //
Applied Scientific Research.– 1993.– 50.– P. 325–346.
4. Faure T. M., Adrianos P., Lusseyran F., Pastur L. Vi-
sualizations of the flow inside an open cavity at medi-
um range Reynolds numbers // Exp. Fluids.– 2007.–
42.– P. 169–184.
5. Choi K.-S., Fujisawa N. Possibility of drag reducti-
on using d-type roughness // Applied Scientific
Research.– 1993.– 50.– P. 315–324.
6. Под ред. А.В. Ермишина и С.А. Исаева Управление
обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложе-
нии к летательным аппаратам интегральной ком-
поновки (численное и физическое моделирование).–
М., СПб.: 2001.–360 c.
7. Воропаев Г. А., Розумнюк Н. В. Управление тече-
нием в каверне с помощью периодического вдува //
Прикладна гiдромеханiка.– 2010.– 12(84), N 3.–
С. 3–11.
В. Г. Белинский , Г. А. Воропаев, А. В. Воскобойник, Ю. А. Парамонов 15
|