Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур
Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой в пограничном слое численно исследован с использованием гибридного LES/URANS-подхода, пристенных моделей и конечно-разностного метода. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейноль...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2016
|
| Назва видання: | Прикладна гідромеханіка |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116557 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 2. — С. 36-48. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116557 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1165572025-02-23T19:47:04Z Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур Числове моделювання відривної турбулентної течії. Частина 1. Ідентифікація енергії когерентних структур The simulation of separated turbulent flow. Part 1. Identification of coherent structure energy Кузьменко, В.Г. Науковi статтi Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой в пограничном слое численно исследован с использованием гибридного LES/URANS-подхода, пристенных моделей и конечно-разностного метода. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды Re равно 10500 и число Рейнольдса на "входе" Reδ=10500 для турбулентного пограничного слоя. Когерентные структуры идентифицируются посредством Q-критерия (ряд пороговых величин Qsi для всей области расчета). Численное моделирование выполнено для исследования Q-изоповерхностей и интегральных характериктик энергии. Обнаружены когерентные структуры разных конфигураций в большой вычислительной зоне. Нестаціонарний тривимірний турбулентний потік нестисливої рідини над прямокутною двохвимірною перешкодою в примежовому шарі чисельно досліджено, з використанням гібридного LES/URANS-підходу, пристінних моделей і кінцево-різницевого метода. Співвідношення висоти до довжини перешкоди становить 4, число Рейнольдса для перешкоди Re дорівнює 10500 та число Рейнольдса на "вході" Reδ=10500 для турбулентного примежового шару. Когерентні структури ідентифікуються за допомогою Q-критерію (ряд порогових величин Qsi для всієї області розрахунку). Чисельне моделюванння виконано для дослідження Q-ізоповерхонь та інтегральних характеристик енергії. Знайдені когерентні структури різних конфігурацій у великій розрахунковій зоні. The unsteady three-dimensional turbulent incompressible flow over a rectangular two-dimensional fence in the boundary layer is simulated using the hybrid LES/URANS-approach, wall models and finite-difference method. The aspect ratio (height/length) of the fence is 4, the fence Reynolds number Re is 10500, the inflow Reynolds number is Reδ=10500 for the turbulent boundary layer. The large-scale coherent structures are identified by the Q-criterion (set of the threshold values {Qsi} for total numerical domain). The simulation was performed to study the Q-isosurfaces and integral energy characteristic. The coherent structures of various configurations were identified in wide numerical range. 2016 Article Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 2. — С. 36-48. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116557 532.526 ru Прикладна гідромеханіка application/pdf Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Кузьменко, В.Г. Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур Прикладна гідромеханіка |
| description |
Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной преградой в пограничном слое численно исследован с использованием гибридного LES/URANS-подхода, пристенных моделей и конечно-разностного метода. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды Re равно 10500 и число Рейнольдса на "входе" Reδ=10500 для турбулентного пограничного слоя. Когерентные структуры идентифицируются посредством Q-критерия (ряд пороговых величин Qsi для всей области расчета). Численное моделирование выполнено для исследования Q-изоповерхностей и интегральных характериктик энергии. Обнаружены когерентные структуры разных конфигураций в большой вычислительной зоне. |
| format |
Article |
| author |
Кузьменко, В.Г. |
| author_facet |
Кузьменко, В.Г. |
| author_sort |
Кузьменко, В.Г. |
| title |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур |
| title_short |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур |
| title_full |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур |
| title_fullStr |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур |
| title_sort |
численное моделирование отрывного турбулентного течения. часть 1. идентификация энергии когерентных структур |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116557 |
| citation_txt |
Численное моделирование отрывного турбулентного течения. Часть 1. Идентификация энергии когерентных структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2016. — Т. 18, № 2. — С. 36-48. — Бібліогр.: 55 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT kuzʹmenkovg čislennoemodelirovanieotryvnogoturbulentnogotečeniâčastʹ1identifikaciâénergiikogerentnyhstruktur AT kuzʹmenkovg čislovemodelûvannâvídrivnoíturbulentnoítečííčastina1ídentifíkacíâenergííkogerentnihstruktur AT kuzʹmenkovg thesimulationofseparatedturbulentflowpart1identificationofcoherentstructureenergy |
| first_indexed |
2025-11-24T18:36:50Z |
| last_indexed |
2025-11-24T18:36:50Z |
| _version_ |
1849697931598233600 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
УДК 532.526
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРЫВНОГО
ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 1.
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭНЕРГИИ КОГЕРЕНТНЫХ
СТРУКТУР
В. Г. К УЗ Ь МЕН К О
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4
e-mail: office@hydromech.com,ua
Получено 10.12.2015
Нестационарный трехмерный турбулентный поток несжимаемой жидкости над прямоугольной двумерной прегра-
дой в пограничном слое численно исследуется, используя гибридный LES/URANS-подход, пристенные модели и
конечно-разностный метод. Отношение высоты к длине преграды составляет 4, число Рейнольдса для преграды
Re равно 10500 и число Рейнольдса на “входе” Reδ=10500 для турбулентного пограничного слоя. Когерентные
структуры идентифицируются посредством Q-критерия (ряд пороговых величин {Qsi} для всей области расчета).
Численное моделирование выполнено для исследования Q-изоповерхностей и интегральных характериктик энергии.
Обнаружены когерентные структуры разных конфигураций в большой вычислительной зоне.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: турбулентный пограничный слой, преграда, численный метод, когерентные структуры,
критерий идентификации
Нестацiонарний тривимiрний турбулентний потiк нестисливої рiдини над прямокутною двохвимiрною перешкодою
в примежовому шарi чисельно дослiджується, використовуючи гiбридний LES/URANS-пiдхiд, пристiннi моделi та
кiнцево-рiзницевий метод. Спiввiдношення висоти до довжини перешкоди становить 4, число Рейнольдса для пе-
решкоди Re дорiвнює 10500 та число Рейнольдса на “входi” Reδ=10500 для турбулентного примежового шару. Ко-
герентнi структури iдентифiкуются за допомогою Q-критерiя (ряд порогових величин {Qsi} для всiєї областi роз-
рахунку). Чисельне моделюванння було виконано для дослiдження Q-iзоповерхонь та iнтегральних характеристик
енергiї. Знайденi когерентнi структури рiзних конфiгурацiй в великiй розрахунковiй зонi.
КЛЮЧОВI СЛОВА: турбулентний примежовий шар, перешкода, чисельний метод, когерентнi структури, критерiй
iдентифiкацiї
The unsteady three-dimensional turbulent incompressible flow over a rectangular two-dimensional fence in a boundary
layer is simulated using hybrid LES/URANS-approach, wall models and finite-difference method. The aspect ratio (hei-
ght/length) of the fence are 4, fence Reynolds number Re are 10500, inflow Reynolds number are Reδ=10500 for turbulent
boundary layer. The large-scale coherent structures are identified by the Q-criterion (set of threshold value {Qsi} for total
numerical domaim). The simulation were performed to study the Q-isosurfaces and integral characteristic of the energy.
The coherent structures of different configurations were identified in big numerical zone.
KEY WORDS: turbulent boundary layer, fence, numerical method, coherent structures, identification criterion
ВВЕДЕНИЕ
Турбулентность остается одним из наиболее слож-
ных объектов исследования механики жидкости и
газа. За столетнюю историю её изучения предло-
жены десятки подходов в различных областях
науки (статистическая физика, теория вероятно-
сти, теория размерности, прямые численные мето-
ды, теория хаоса, теория динамических систем
и теория фракталов). В настоящее время не су-
ществует систематического и полного изложения
теории турбулентности. За последние двадцать
лет центр тяжести работ по турбулентности сме-
стился от исследования однородных изотропных
течений c использованием соображений подобия и
разных методов осреднения к выявлению конкрет-
ных вихревых структур и исследованию их
взаимодействия в трехмерном пространстве. Это-
му способствовало развитие экспериментальной
техники (визуализация, условные выборки сигна-
лов) и компьютерной техники.
Современная гидромеханика [1−47] исследует
вихревые структуры турбулентных течений и раз-
ные виды крупномасштабных энергонесущих ви-
хрей: i) структуру пристенной турбулентности;
ii) обтекание преград; iii) процессы в нестаци-
онарных трехмерных турбулентных течениях с
отрывом и присоединением потока; iv) связи ме-
жду крупными и малыми масштабами вихрей; v)
роль анизотропии и энергетических каскадов; vi)
cовместное влияние геометрии стенки и формы
преграды. Вихри образуются в результате разви-
тия неустойчивости в сдвиговых течениях и при
отрывном обтекании тел. Отрыв по своей при-
роде нестационарен. Вихревые структуры вносят
существенный вклад в процессы порождения, пе-
36 c© В. Г. Кузьменко, 2016
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
реноса и диссипации турбулентной энергии, осо-
бенно это касается организованных квазидетерми-
нированных образований.
Изучению процессов пространственной и
временной организации когерентных вихревых
образований посвящен ряд исследований [1−4,
28, 39, 40, 43−50, 53−55]. Сейчас предлагается
разделять когерентные структуры на три класса:
i) динамические или остаточные образования
существуют в зарождающейся турбулентности
(или, что тоже самое, в стохастизирующихся
течениях) и являются прямыми наследниками
упорядоченных форм докритических стаци-
онарных или квазипериодических течений;
ii) квазиравновесные структуры существуют
в хаотических течениях, не очень далеких от
термодинамического равновесия, и рождаются из
хаоса вследствие упорядочивающего действия тех
или иных законов сохранения; iii) неравновесные
структуры существуют в развитой, но далекой от
термодинамического равновесия, турбулентности.
Организованные турбулентные структуры обна-
ружены в пристенной и внешней зонах погра-
ничного слоя. В каждой из этих областей су-
ществуют определенные типы когерентных стру-
ктур, которые имеют свои характерные масштабы,
формы и времена жизни. Организованные обра-
зования обнаружены при наименьших масштабах
[4, 28, 39, 40, 43−47]. Для их изучения часто
применяются статистические методы в экспери-
ментальных исследованиях [4, 11, 12, 37, 43−47].
Прямые численные методы [9, 48, 50] решения
уравнений Навье-Стокса (DNS) определяют при-
сутствие когерентных структур всех масштабов.
Использование LES (моделирование крупных ви-
хрей) требует более внимательного подхода. Важ-
но помнить, что вычислительная сетка для DNS
намного мельче, чем для LES. Следовательно,
минимальный размер когерентных структур, ко-
торый может определить LES [8−11, 13−18,
23−24, 33−34, 38, 41, 49, 53], ограничен размером
вычислительной ячейки и шириной фильтра для
подсеточной модели.
Для выделения основных критериев иден-
тификации когерентных структур применяют ра-
счленение тензора градиентов скорости на симме-
тричную S и антисимметричную Ω части. В рабо-
тах [43−47] представлены следующие критерии:
i) λ2 – второе собственное значение характерис-
тического уравнения для тензора S
2+Ω
2. Cердце-
вина вихревого течения определяется как совокуп-
ность подобластей течения с отрицательным вто-
рым собственным значением (λ2 < 0) в них;
ii) Q – второй инвариант характеристического
уравнения тензора градиентов скорости. Кри-
терий Q > 0 означает, что завихренность преобла-
дает над деформацией;
iii) ∆ = (Q/3)3+(R/2)2. Kритерий ∆ > 0 требует
лишь наличие локального вращения;
iv) спиральность (закручивание) H = ~u ·~ω. Кри-
терий H > 0.
Сранительный анализ существующих ныне ме-
тодов идентификации [43−47, 53] выявил их нео-
днозначность и противоречивость при визуализа-
ции. Выбор порогового значения для каждого из
критериев приводит к определению соответству-
ющей трехмерной формы и размеров трехмерной
когерентной структуры. На данный момент вре-
мени не создан единый общепризнанный крите-
рий идентификации когерентной вихревой струк-
туры, ее внешней оболочки, слоев и ядра. Мало
исследован вопрос о способе задания конкретной
одной величины порогового значения или несколь-
ких. Полученные на основе различных критериев
и пороговых значений визуализируемые когерен-
тные структуры могут принимать разные конфи-
гурации и размеры.
В современной научной литературе не исследо-
вано влияние пороговых значений параметра Q
на размер и форму когерентных структур, обра-
зующихся при обтекании преграды турбулентным
потоком, на различных значимых участках: 1) без
отрыва; 2) отрыв; 3) присоединение; 4) восста-
новление. Также необходима разработка новых
методик для определения общей турбулентной
энергии для мгновенных величин. Существуют
большие проблемы при идентификации вихревых
образований, разделении их на когерентные и слу-
чайные, определении соответствующих значений
их энергий на основе поля скорости в задан-
ный момент времени. Сейчас, отталкиваясь от
результатов расчетов на основе DNS, LES или
гибридных LES/URANS, пришло время анали-
зировать мгновенные величины турбулентного ре-
жима. Для этого целесообразно определять некие
интегральные характеристики течения (в первую
очередь, турбулентной энергии различных видов
вихревых структур) в каждое мгновение времени.
Целью представленной работы является
исследование проблемы трехмерной иденти-
фикации и визуализации разномасштабных
когерентных структур с определением их
интегральных характеристик в турбулентном
течении (с отрывом, присоединением и восста-
новлением) для большой вычислительной области
на основе анализа численных данных, полученных
с применением гибридного LES/URANS-подхода,
что является развитием работ [8, 34, 38, 53, 55].
В. Г. Кузьменко 37
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
Рис. 1. Принципиальная схема пристенного течения
с поперечной преградой на пластине,
принятая размерная система координат OXYaZ
и профиль средней скорости на “входе”
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ LES
Модель соcтоит в следующем:
1) турбулентный поток вязкой несжимаемой
жидкости при нулевом продольном градиенте дав-
ления на внешней границе с постоянными свой-
ствами течет на участке 0 ≤ X ≤ Xk над полу-
бесконечной пластиной с поперечной двумерной
преградой; максимальная скорость внешнего по-
тока U0; высота преграды S; ее длина 0.25S; стен-
ки пластины и преграды имеют пренебрежимо ма-
лую шероховатость; (принципиальная схема тече-
ния представлена на рис. 1);
2) исследуется трехмерное турбулентное те-
чение при числе Рейнольдса Re=U0S/ν=10500 для
преграды, числе Рейнольдса Reδ=10500 для тур-
булентного пограничного cлоя при X=0 (δ=1;
u∗=0.052);
3) задача рассматривается в конечной трех-
мерной вычислительной области с заданными гра-
ничными условиями;
4) все параметры и уравнения представлены в
безразмерном виде.
Уравнения движения вязкой несжимаемой
жидкости представим в виде обезразмеренных
фильтрованных нестационарных уравнений
Навье-Стокса [14–17, 34]:
∂ũi
∂t
+
∂(ũiũj)
∂xj
= −
∂P
∂xi
+
1
Re
∂2ũi
∂xj∂xj
−
∂τij
∂xj
; (1)
∂ũi
∂xi
= 0,
где ũ1, ũ2, ũ3 (или ũ, ṽ, w̃) – фильтрованные ком-
поненты вектора скорости вдоль координатных
осей x, y, z; P – обобщенное фильтрованное давле-
ние; τij и P пронормированы на плотность несжи-
маемой жидкости, все переменные обезразмерены
с помощью величин S и U0. Тензор подсеточных
напряжений τij параметризуется на основе дина-
мической подсеточной модели [10, 34]. Для расчета
используется преобразование координат (y=η, при
η ≤ 3 и y=3+6{(η−3)/2}1.257, при 3< η ≤ 5), кото-
рое связывает регулярную, равномерную, не зави-
сящую от времени разностную сетку (∆η=∆̃S)
в вычислительной области с физической обла-
стью D c неравномерной сеткой по направлению
к внешней границе. Для шагов вычислительной
сетки задаем: ∆x=∆η=∆z=∆̃S=0.05. В рамках
LES-подхода каждое из уравнений (1) дискре-
тизируется на прямоугольной расчетной сетке в
вычислительной области D={[0 ≤ x ≤ xk; 0 ≤
η ≤ ηk] минус [xs < x < xd; 0< η < ηs];
0≤ z ≤ zk}, где xs=10; xd = xs+0.25; ηs=1;
xk=80; ηk=5; zk=7. В численном методе исполь-
зуется {Nx; Ny; Nz}={1601; 101; 141} сеточных то-
чек. Для вычисления коэффициента поверхно-
стного трения, применяемого в представленной
LES, используется двумерный URANS-подход для
области D1. Описание граничных условий и дета-
лей численного метода для LES и URANS имеют
полностью аналогичный работе [34] вид.
2. КРИТЕРИЙ ТРЕХМЕРНОЙ ВИЗУАЛИЗА-
ЦИИ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУР И МЕ-
ТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ ИХ ЭНЕРГИИ
В экспериментальных исследованиях часто приме-
няются статистические методы [4, 12, 37, 43−47],
но они мало пригодны для идентификации коге-
рентных образований и подробной обработки чис-
ленных данных, полученных с помощью LES. По
определению, когерентной структурой является
компактное образование, состоящее из долгожи-
вущей пространственной структуры и продуктов
ее каскадного распада. Когерентная структура со-
держит как крупномасштабную, так и мелкомас-
штабную турбулентность. Формы и размеры коге-
рентных образований нечеткие. Представление о
такой картине течения согласуется с эксперимен-
тальными работами [1−3, 5−7, 27, 28, 36, 37, 39].
Когерентные структуры обладают большей удель-
ной энергией и диссипируют намного медленнее
некогерентных случайных образований. Поэтому
их правильная идентификация представляет наи-
больший интерес при исследовании турбулентных
течений. В научной литературе [4, 28, 38, 39, 40,
43, 45−48, 50, 53, 55] предложены специальные ме-
тоды визуализации, которые позволяют с разным
качеством идентифицировать большую часть ви-
хрей в потоке. Сравнительный анализ критери-
38 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
ев идентификиции когерентных вихрей подробно
представлен в работе [53]. Исследование турбу-
лентных отрывных течений и вихревых структур
в несжимаемой вязкой жидкости показывает, что
недостаточно трех общеизвестных интуитивных
индикаторов вихрей (минимума давления, линии
тока и изоповерхности завихренности). В настоя-
щее время существует спорный вопрос о едином
надежном критерии идентификации (его поро-
говом или пороговых значениях) когерентных
структур различных масштабов и типов. Подро-
бные качественные и количественные сравнения
таких трехмерных организованных образований
все еще отсутствуют. Проблема осложняется сле-
дующим. В идеале, например, для определения
так называемых ”шпилькообразных” вихрей дол-
жна быть проведена идентификация с приме-
нением разных по своему качеству критериев ви-
зуализации и их пороговых значений, описанных
в работах [4, 28, 38, 39, 40, 43, 45−48, 50, 53,
55]. Но получить для всех критериев близкие по
форме трехмерные изображения не представля-
ется правомерным и возможным в силу того, что
критерии идентификации имеют различные физи-
ческие размерности [4, 28, 38, 39, 40, 43, 45−48, 50].
В этом заключается противоречие. Иными сло-
вами, не могут визуализированные формы коге-
рентных структур при разных критериях, их поро-
говых значениях и различных размерностях иметь
близкие трехмерные конфигурации с общим на-
званием ”шпилькообразные” вихри.
Анализ работ [43, 45−48, 50] о различных
критериях визуализации организованных обра-
зований показал, что наиболее информативным
для идентификации трехмерных когерентных
структур является параметр Q. Важно подчер-
кнуть, что Q физически значим и ценен в тех
турбулентных течениях, где вихри имеют различ-
ные размеры и энергетику (как в небольших зонах,
так и на разных участках вдоль по потоку). B рам-
ках данной работы все величины безразмерны, в
том числе компоненты скорости ũi и параметр Q,
где
Q = −
1
2
∂ũi
∂xj
∂ũj
∂xi
.
Этот критерий справедлив при Q > 0 (завих-
ренность преобладает над деформацией). Q−кри-
терий наиболее часто используется в последние
годы в научной литературе [43−47], но при
этом назначается только одно положительное
пороговое значение, выбранное произвольно. Об-
щий критерий идентификации Q > 0 выявля-
ет только месторасположение всей совокупности
когерентных структур и не позволяет разграни-
чить вихри разных масштабов. Для определе-
ния геометрически трехмерной конфигурации по-
верхности искомых когерентных структур требуе-
тся, исходя из неких соображений, назначить по-
роговое значение Q, как это обычно делается в
[43−47]. В нашем случае исследуется в большой
физической области D={0 ≤ x ≤ 80; 0 ≤ y ≤
9; 0 ≤ z ≤ 7} нестационарное трехмерное тур-
булентное течение c наличием: i) значительных
местных градиентов поля скорости и параметра
Q; ii) различных типов вихревых движений и их
трансформацией вдоль по потоку; iii) процессов
отрыва, присоединения и восстановления. Поэто-
му, для всей вычислительной области не целе-
сообразно назначать только одно универсальное
пороговое значение Q=Qs при определении видов
когерентных структур c разным содержанием тур-
булентной энергии.
В нашем исследовании предлагается использо-
вать набор, универсальный во всей большой облас-
ти, оптимальных значений {Qsi} для трехмер-
ной идентификации и визуализации в виде изопо-
верхностей когерентных структур, заметно отли-
чающихся по размеру, конфигурации и энерго-
содержанию. Справедливость идеологии такого
подхода согласуется с результатами работ [53, 55],
где визуализация проведена при ряде пороговых
значений с помощью изолиний и изоповерхностей
параметра Q в области D={0 ≤ x ≤ 40; 0 ≤ y ≤ 9;
0 ≤ z ≤ 7}.
Отметим, что для назначения оптимального на-
бора {Qsi} требуются более обширные знания
о турбулентности (в первую очередь, некие ин-
тегральные характеристики турбулентного пото-
ка в заданное мгновение времени). Несмотря на
простое определение, сводящееся к понятию слу-
чайных пульсаций, турбулентность имеет чрезвы-
чайно сложную природу. Причина турбулентных
пульсаций связана с неустойчивостью потока и
их масштаб определяется балансом различных
воздействий. На первый взгляд абсолютно слу-
чайный процесс, тем не менее, подчиняется не-
ким закономерностям, которые можно извлечь
с помощью разных подходов. При турбулентном
режиме течения жидкости наблюдаются беспо-
рядочные неравномерные случайные изменения
гидродинамических полей (скорость, давление и
т.д.) в каждой точке потока. Зависимость мгно-
венных значений скорости от пространственных
координат и времени носит сложный и запу-
танный характер. На начальных этапах изучения
турбулентности такая картина характеризовала
режим течения жидкости с хаотическим распре-
В. Г. Кузьменко 39
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
делением гидродинамических полей. И поэто-
му, исследователям рекомендовалось, что в си-
лу крайней неупорядоченности и резкой измен-
чивости во времени и в пространстве полей всех
гидродинамических величин при изучении турбу-
лентности необходимо использовать какие-либо
методы осреднения, в первую очередь, по времени.
Ранее подавляющее число работ о природе турбу-
лентности основывалось на анализе статисти-
ческого режима разномасштабных пульсаций,
полученных при различных методах осреднения
гидродинамических полей. Это позволяло пере-
йти от исходных мгновенных характеристик к бо-
лее плавным и регулярным средним значения.
Проблема осреднения гидродинамических полей
при турбулентном режиме течения жидкости име-
ет большую историю и является очень тонкой и
неоднозначной. Все это делает весьма актуальным
рассмотрение более простых, а порой, единствен-
но возможных методов обработки мгновенных ве-
личин, позволяющих рассчитывать интегральные
характеристики процессов.
Интегральные характеристики гораздо ме-
нее чувствительны к погрешностям численного
эксперимента, поскольку погрешности проти-
воположного знака компенсируют друг друга.
Локальные и интегральные характеристики
существенно зависят от особенностей (отрыв
или восстановление) течения жидкости вдоль по
потоку.
Для данного типа течения в выбранное мгнове-
ние времени использовано следующее определение
удельной турбулентной энергии:
E = ((ũ− < ũ >z)
2 + (ṽ− < ṽ >z)
2+
+(w̃− < w̃ >z)2)/2,
где ũ(x, y, z), ṽ(x, y, z), w̃(x, y, z) − компоненты
скорости, полученной на основе LES в нашей ра-
боте; < . >z − осреднение по статистически одно-
родному направлению z.
Важно отметить следующую терминологию. В
общем случае ”Численное моделирование крупных
вихрей (LES)” вычисляет только крупные (слу-
чайные и когерентные) вихри, а мелкие − моде-
лирует. В свою очередь, крупные вихревые обра-
зования разделяются по величине линейного раз-
мера, который связан с энергией турбулентности
нелинейным образом. Для нашей задачи о турбу-
лентном течении с преградой полагаем, что кру-
пномасштабные когерентные структуры имеют: в
первую очередь, большие значения удельной тур-
булентной энергии E и параметра когерентности
Q; во вторую очередь, относительно крупные ли-
нейные размеры, локально связанные с разными
участками (установившийся турбулентный погра-
ничный слой, его отрыв, рециркуляция, присоеди-
нение и восстановление). Полагаем, что более кру-
пномасштабной структуре соответствует большее
пороговое значение Q при визуализации, а в его
ядре величина Q будет максимальной, но разной
по величине в зависимости от x. На основании кри-
терия Q(x, y, z) ≥ 0.00001 определяется и визуали-
зируется трехмерная оболочка, которая содержит
когерентные структуры всех рассчетных масшта-
бов.
Для выявления и выделения характеристик
энергии когерентных структур разных масштабов
в каждый момент времени в данной работе пре-
дложены следующие общие интегральные величи-
ны:
1) удельная когерентность
QI(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
Q(x, y, z)dzdy,
где ∆y и ∆z − шаги сетки для LES и полагается,
что если в рассчетном узле с координатами x, y, z
выполняется Q(x, y, z) < 0, то под знаком интегра-
ла назначается Q(x, y, z) = 0 в этом узле;
2) удельная энергия
EI(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
E(x, y, z)dzdy.
На основании вышесказанного, идентифи-
цируем когерентные структуры соответству-
ющими способами:
i) структуры при Q(x, y, z) ≥ 0.00001
QIA(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
Q(x, y, z)dzdy,
где полагается, что если в рассчетном узле выпол-
няется Q(x, y, z) < 0.00001, то под знаком интегра-
ла назначается Q(x, y, z) = 0 в этом узле;
ii) структуры при Q(x, y, z) ≥ 0.05
QIB(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
Q(x, y, z)dzdy,
если в расчетном узле Q(x, y, z) < 0.05, то под зна-
ком интеграла назначается Q(x, y, z) = 0 в этом
узле;
iii) определяем интегральный параметр энергии
EI(x) во всей вычислительной области для всех
40 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
расчетных узлов сетки:
EIT (x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
E(x, y, z)dzdy,
iv) структуры при Q(x, y, z) ≥ 0.00001
EIA(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
E(x, y, z)dzdy,
где полагается, что если в расчетных узлах полу-
чаем Q(x, y, z) < 0.00001, то под знаком интеграла
назначаем E(x, y, z) = 0;
v) структуры при Q(x, y, z) ≥ 0.05
EIB(x) =
1
∆y∆z
yk∫
0
zk∫
0
E(x, y, z)dzdy,
если в расчетных узлах Q(x, y, z) < 0.05, то под
знаком интеграла назначается E(x, y, z) = 0.
Величины QIA, QIB , EIT , EIA, EIA являются
такими интегральными характеристиками, кото-
рые определяют суммарное действие изучаемых
вихрей на заданных участках вдоль по потоку.
Представляет большой практический интерес
приметить разработанный нами подход (на осно-
ве исследования интегральных характеристик па-
раметра Q и энергии турбулентности) для опре-
деления оптимального набора пороговых значе-
ний при трехмерной идентификации когерентных
структур в виде изоповерхностей параметра Q в
большой вычислительной области.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Проведена трехмерная идентификация разно-
масштабных когерентных структур на основе
численных результатов нестационарного отрывно-
го турбулентного течения с преградой для чис-
ла Рейнольдса Re=10500 и набора параметров на
входе в вычислительную область Reδ=10500; δ=1;
u∗=0.052. Применялся гибридный LES/URANS-
подход и его численный алгоритм в большой обла-
сти расчета D={0 ≤ x ≤ 80; 0 ≤ y ≤ 9; 0 ≤ z ≤ 7}.
Для вычислений использовался компьютер
INTEL PENTIUM COREi5 с тактовой частотой
4 ГГц и оперативной памятью 4 Гб. Статистика
была собрана на каждом шаге по времени в про-
цессе расчета полностью нестационарного режима
течения. Для одного набора параметров на входе
в вычислительную область было проведено 10000
шагов по времени с ∆t=0.03 за промежуток вре-
мени Toc=300 в обезразмеренных единицах изме-
рения. Реальное время расчета задачи на компью-
тере равно 56 часам 20 минутам.
Результаты апробации трехмерной идентифика-
ции и визуализации крупномасштабных коге-
рентных структур в турбулентном течении с пре-
градой на плоской пластине при наличии отрыва и
присоединения представлены c на рис. 2−5, 11−12
в виде изоповерхностей параметра Q для одно-
го момента времени t=46. Сечения когерентных
образований в соответствии с принятым набором
пороговых значений {Qsi} показаны посредством
распределения выбранной цветовой гаммы на гра-
нях вычислительной области, а преграда изобра-
жена в виде параллелепипеда синего цвета.
На рис. 2 представлены изоповерхности пара-
метра Q с пороговым значением Q=0.0001 (кра-
сный цвет) при t=46. Точка обзора выбранна та-
ким образом, чтобы удобно было наблюдать в за-
данной области (5 < x < 80) трехмерное распреде-
ление когерентных структур для определения их
характерных черт.
Изоповерхности мгновенных величин Q с раз-
личными пороговыми значениями: Q=0.01 (кра-
сный цвет); Q=0.05 (зеленый цвет); Q=0.1 (мали-
новый цвет); Q=0.15 (голубой цвет) отображены
на рис. 3 при 5 < x < 80. Перед, над и за преградой
наблюдаются трехмерные крупномасштабные ко-
герентные структуры. За преградой эти образова-
ния при движении вдоль оси x постепенно прибли-
жаются к горизонтальной стенке до зоны присое-
динения отрывного слоя.
На рис. 4 отображены изоповерхности мгно-
венных величин Q с различными пороговыми зна-
чениями: Q=0.05 (зеленый цвет); Q=0.1 (мали-
новый цвет); Q=0.15 (голубой цвет) для t=46 и
5 < x < 80. Сравнение рис. 2−4 показывает суще-
ствование заметного отличия в размерах и фор-
мах при визуализации когерентных структур пе-
ред, над преградой и за ней на разных расстояниях
вдоль по потоку, а рост порогового значения Q
ведет к уменьшению размеров визуализируемых
организованных образований. В некоторых зонах
(11 < x < 15, 50 < x < 80) вихревые образования
или их части не визуализируются при заданных
Q (рис. 4). В окресности ядра когерентной струк-
туры (рис. 2−4) значение параметра Q макси-
мально, но разное на различных участках течения
вдоль по потоку (0 < x < 80). В результате ана-
лиза рис. 2−4 получаем следующую физическую
картину. Перед, над и за преградой наблюдаются
трехмерные когерентные образования. Вблизи по-
верхности вдоль оси x перед преградой обнару-
В. Г. Кузьменко 41
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
Рис. 2. Изоповерхности параметра Q с пороговым
значением Q=0.0001 (красный) при t=46 и Re=10500;
преграда (параллелепипед синего цвета)
Рис. 3. Изоповерхности параметра Q с пороговыми
значениями: Q=0.01 (красный); Q=0.05 (зеленый);
Q=0.1 (малиновый); Q=0.15 (голубой) для t=46 и
Re=10500
жены организованные структуры с преобладанием
периодичности по z. За преградой эти образова-
ния при движении вдоль x трансформируются и
постепенно приближаются к горизонтальной стен-
ке до зоны присоединения отрывного слоя. Над
и за преградой на участке 10 < x < 22 распо-
ложены крупномасштабные когерентные струк-
туры, периодические по z, которые имеют про-
долговатую форму вдоль z. Далее вдоль по потоку
(22 < x < 40) вблизи зоны присоединения тече-
ния и за ней организованные образования карди-
нально преобразуются по форме и размеру с утра-
той периодичности по z, а затем плавно удлин-
няются вдоль оси x. На участке 40 < x < 80 в зоне
постепенного восстановления турбулентного тече-
ния определено, что конфигурация организован-
ных образований уже медленнее изменяется и пре-
обладает их растяжение вдоль оси x.
Отметим, что технология трехмерной визуали-
зации когерентных структур в большой вычисли-
тельной области D={0 ≤ x ≤ 80; 0 ≤ y ≤ 9;
0 ≤ z ≤ 7} позволила получить выше приведенные
знания, но до конца все еще не определена строгая
методология назначения набора пороговых вели-
Рис. 4. Изоповерхности параметра Q с пороговыми
значениями: Q=0.05 (зеленый); Q=0.1 (малиновый);
Q=0.15 (голубой) для t=46 и Re=10500
чин параметра Q.
На рис. 5 отображены изоповерхности мгно-
венных величин Q с различными пороговыми зна-
чениями: Q=0.01 (красный цвет); Q=0.05 (зеле-
ный цвет); Q=0.1 (малиновый цвет); Q=0.15 (го-
лубой цвет) в вертикальной плоскости xy при
5 < x < 80. Такое представление когерентных
образований очень полезно при сравнении с ин-
тегральными параметрами QI(x) и EI(x), кото-
рые представлены на следующих графиках. Важ-
но отметить, что QI определяет обобщенный уро-
вень когерентности турбулентного течения в за-
данной области. Он всегда положителен, а при
отсутствии когерентных структур в потоке равен
нулю.
В нашем исследовании уделено особое внимание
изучению поведения максимумов и минимумов ин-
тегральных параметров вдоль по потоку, что не-
посредственно связано с расположением когерен-
тных структур, их размерами и энергией. Приме-
нены разные виды масштабирования интеграль-
ных величин QI и EI для удобного расположения
их на графиках.
Рис. 6 показывает распределение величин QA∗
и QB∗ на участке 5 < x < 80. Интегральные пара-
метры QIA(x) и QIB(x) масштабированы следую-
щим образом: QA∗=0.0048QIA и QB∗=0.0048QIB.
Такое масштабирование ограничивает макси-
мальные значения QA∗ и QB∗ величинами порядка
единицы. Отметим, что интегральный параметр
QIA характеризует когерентные структуры всех
рассчетных масштабов (при Q(x, y, z) ≥ 0.00001).
Обнаружен ряд пиковых значений QA∗ при
x={9.7; 15;19; 25; 37;43; 59; 64}, который хорошо
коррелируется с месторасположением крупно-
масштабных когерентных структур (рис. 3, 5), ви-
зуализируемых набором Q={0.01; 0.05; 0.1; 0.15}.
Наибольшие значения QA∗ определены перед
42 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
Рис. 5. Изоповерхности параметра Q с пороговыми
значениями: Q=0.01 (красный); Q=0.05 (зеленый);
Q=0.1 (малиновый); Q=0.15 (голубой)
для t=46 и Re=10500
Рис. 6. Распределение величин QA∗(−) и
QB∗(−.−) вдоль по потоку при t=46; Re=10500
Рис. 7. Распределение величин QA∗(−) и
QB∗(−.−) вблизи преграды при t=46; Re=10500
преградой (x=9.7) и в зоне присоединения отрыв-
ного течения (x=19; 25).
Отчетливо заметна трансформация органи-
зованных образований за преградой, их существо-
вание на значительных расстояниях от преграды
(x=80) и уменьшение QA∗ вдоль по потоку. Ин-
тегральный параметр QIB характеризует только
те когерентные структуры, где выполняется усло-
вие Q(x, y, z) ≥ 0.05. Предполагается, что сре-
Рис. 8. Расределение величин EA∗(−) и
EB∗(−.−) вдоль по потоку при t=46; Re=10500
Рис. 9. Расределение величин EA∗(−) и
ET∗(−−) вдоль по потоку при t=46; Re=10500
ди этих структур будут преобладать крупномас-
штабные образования. В некоторых зонах (12.2 <
x < 14; 65 < x < 70; 73 < x < 79) коге-
рентные структуры большого масштаба практи-
чески отсутствуют. Распределения QA∗ и QB∗ хо-
рошо коррелируются, но различия их абсолютных
значений нарастают вдоль по потоку. Разница
QA∗ − QB∗ характеризует действие когерентных
структур только малых рассчетных масштабов на
различных участках течения.
На рис. 7 отображены зависимости QA∗ и QB∗
от координаты x в зоне (9 < x < 22) вокруг
преграды. Для удобства анализа поведения обоб-
щенных интегральных характеристик использова-
но следующее масштабирование: QA∗=0.0024QIA
и QB∗=0.0024QIB. Преграда показана в виде пря-
моугольника в зоне 10 < x < 10.25. Установле-
но, что вдоль по потоку изменения интегральных
В. Г. Кузьменко 43
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
параметров QA∗ и QB∗ хорошо коррелируются ме-
жду собой в зоне 9 < x < 22. Из рис. 7 следует, что
только за преградой значения QA∗ заметно боль-
ше QB∗. Перед и над преградой QA∗ и QB∗ мало
отличаются.
Рис. 8 представляет расределение величин EA∗
и EB∗ на участке 5 < x < 80. Интегральные
параметры EIA(x) и EIB(x) масштабированы та-
ким образом: EA∗=0.05EIA и EB∗=0.05EIB. Уста-
новлено, что различия между EA∗ и EB∗ намно-
го больше (рис. 8), чем между QA∗ и QB∗ (рис.
6). Напомним, что EIA характеризует когерен-
тные структуры всех рассчетных масштабов в то-
чках, где Q(x, y, z) ≥ 0.00001, а EIB − только
те когерентные структуры, где выполняется усло-
вие Q(x, y, z) ≥ 0.05. Аналогично поведению QA∗
вдоль x (рис. 6), выявлен ряд пиковых значе-
ний EA∗ при x={9.7; 15;19; 25; 37;43; 59; 64}, кото-
рый хорошо согласуется с расположением когерен-
тных структур (рис. 3, 5), визуализируемых на-
бором Q={0.01; 0.05; 0.1; 0.15}. Но наблюдается и
отличие. Наибольшее значение EA∗ обнаружено
за преградой (x=37), а для QA∗ максимум най-
ден при x=9.7 (рис. 7). На основе анализа поведе-
ния EB∗ вдоль x определена отчетливая тенденция
к сокращению присутствия совокупности крупно-
масштабных организованных структур при x > 50
при уменьшении EA∗ и EB∗ вдоль по потоку, что
подтверждено визуализацией организованых стру-
ктур на рис. 4.
Зависимости EA∗ и ET∗ от координаты x в
зоне 5 < x < 80 изображены на рис. 9 и
использовано масштабирование: EA∗=0.024EIA и
ET∗=0.024EIT . Определены сильные различия по
абсолютным значениям между EA∗ и ET∗ при
сохранении хорошей корреляции их максималь-
ных значений. Подчеркнем, что EIT характеризу-
ет турбулентную энергию всех вихрей в полном
объеме вычислительного пространства. Разница
ET∗−EA∗ определяет кинетическую энергию тур-
булентности только случайных вихрей. Из рис. 9
видно, что турбулентная энергия всех вихрей ET∗
приблизительно в два раза больше энергии коге-
рентных структур всех расчетных масштабов EA∗
на участке 17 < x < 80, а перед преградой их ра-
зличия еще значительней. Пиковые значения EA∗
при x={9.7; 15;19; 25; 37;43; 59; 64} достаточно хо-
рошо согласуются с экстремальными значениями
ET∗.
Рис. 10 показывает расределение величин EA∗,
EB∗ и ET∗ на участке 9 < x < 22, где
EA∗=0.09EIA, EB∗=0.09EIB и ET∗=0.09EIT . Ана-
лиз изменений EA∗, EB∗ и ET∗ более подробно,
чем на рис. 9, выявляет физическую сущность
Рис. 10. Расределение величин EA∗(−), EB∗(−.−)
и ET∗(−−) вблизи преграды при t=46; Re=10500
в различиях между энергиями различных типов
вихревых структур в окрестности преграды в за-
даный момент времени. Перед преградой величи-
на ET∗ в несколько раз больше EA∗, иными сло-
вами, турбулентная энергия всех вихрей в три-
четыре раза больше энергии когерентных струк-
тур всех расчетных масштабов EA∗. Более того,
даже турбулентная энергия всех случайных ви-
хрей на участке перед преградой в два-три ра-
за больше энергии когерентных структур всех
рассчетных масштабов. За преградой на участке
10.25 < x < 16 различия между ET∗ и EA∗ рез-
ко уменьшаются в зоне отрывного распростране-
ния потока. Это означает, что турбулентная энер-
гия всех случайных вихрей минимальна и очень
сильно преобладает энергия когерентных струк-
тур всех масштабов на участке 10.25 < x < 16.
Значения EB∗ не сильно отличаются от EA∗
только перед и над преградой и, следовательно,
относительный вклад крупномасштабных органи-
зованных структур в общий баланс энергий всех
когерентных вихрей на участке 9.5 < x < 10.5 яв-
ляется наибольшим. В рециркуляционной зоне за
преградой (11 < x < 18.5) значения EB∗ малы,
следовательно, энергия наиболее крупномасшта-
бных организованных образований незначительна,
а далее вдоль по потоку в зоне присоединения ви-
ден ее локальный рост.
Интегральные параметры QIA, EIA и EIT яв-
ляются абсолютно объективными характеристи-
ками поскольку полностью соответствуют заяв-
ленным определениям (для когерентных структур
всех рассчетных масштабов QIA, EIA и для вихре-
вых (случайных и когерентных) образований всех
масштабов EIT ).
44 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
Рис. 11. Изоповерхности параметра Q с пороговыми
значениями: Q=0.01 (красный); Q=0.05 (зеленый);
Q=0.1 (малиновый); Q=0.15 (голубой) на верхнем
рисунке и Q=0.0001 (красный); Q=0.005 (зеленый);
Q=0.1 (малиновый); Q=0.05 (голубой) на нижнем
рисунке для t=46 и Re=10500
QIB, EIB − это условно объективные параме-
тры потому, что трехмерные оболочки с крите-
рием Q=0.05 визуализируют такие разномасшта-
бные когерентные структуры, в которых содер-
жится, по нашим приблизительным оценкам, от
70 до 90 процентов турбулентной знергии наи-
более крупных вихревых образований в зависи-
мости от x на разных участках вдоль по пото-
ку (предотрывный, отрывный, присоединения и
восстановления). Этот вопрос требует в дальней-
шем дополнительных исследований.
На рис. 11 отображены изоповерхности мгно-
венных величин Q для t=46; Re=10500 и 9 <
x < 22 с различными пороговыми значениями:
Q=0.01 (красный); Q=0.05 (зеленый); Q=0.1 (ма-
линовый); Q=0.15 (голубой) на верхнем рисунке
и Q=0.0001 (красный); Q=0.005 (зеленый); Q=0.1
(малиновый); Q=0.05 (голубой) на нижнем рисун-
ке. Трехмерные изоповерхности показаны с увели-
ченным уровнем визуальной разрешающей спосо-
бности по сравнению с идентификацией образова-
ний, представленных на рис. 2−5. Это позволяет
более адекватно оценить формы когерентных ви-
хрей в их ядрах с привлечением полученных зна-
ний о разных видах турбулентной энергии случай-
ных вихрей и когерентных структур (рис. 8−10).
Трехмерная визуализация, являясь симбиозом
науки и искусства, всегда содержит в себе элемент
субъективной точки зрения наблюдателя, иссле-
Рис. 12. Изоповерхности параметра Q с пороговыми
значениями Q=0.0001 (красный); Q=0.005 (зеленый);
Q=0.1 (малиновый); Q=0.05 (голубой) для t=46 и
Re=10500
дователя или конечного потребителя. Оптималь-
ный выбор пороговых значений Q при визуализа-
ции когерентных структур для данного типа тече-
ния во многом основывается на пороговом значе-
нии Q=0.01, которое идентифицирует более круп-
ные когерентные структуры и рельефно их ото-
бражает. При этом учитываются, сравниваются
и интерполируются результаты, полученные при
анализе интегральных параметров QIB (с кри-
терием Q=0.05) и QIA (с пороговым значением
Q=0.00001).
Набор Q={0.01; 0.05; 0.1; 0.15} является более
предподчтительным (рис. 3, 5) при визуализации
основных характерных черт когерентных стру-
ктур разных масштабов для данного сложного те-
чения (разные участки: турбулентный пограни-
чный слой, отрывный, присоединения и восста-
новления) во всей большой вычислительной обла-
сти (0 ≤ x ≤ 80).
Значительное влияние на процессы визуали-
зации также оказывает выбор точки наблюдения
за трехмерными когерентными структурами для
меньших участков вдоль оси x. Рис. 12 показывает
под другим углом обзора изоповерхности Q с раз-
личными пороговыми значениями: Q=0.0001 (кра-
сный); Q=0.005 (зеленый); Q=0.1 (малиновый);
Q=0.05 (голубой) на участке 9 < x < 22 для t=46 и
Re=10500. Эта визуализация наиболее полно изо-
бражает когерентные структуры почти всех расче-
тных масштабов. Но есть и недостатки использо-
вания такого набора пороговых величин, а именно,
трехмерная оболочка с Q=0.0001 (красный цвет)
сильно заслоняет и затеняет изображения, кото-
рые соответствуют только более крупным органи-
В. Г. Кузьменко 45
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
зованным структурам с Q=0.1 и Q=0.05.
При сравнительном анализе рис. 2−12 установ-
лено, что в окресности ядра когерентной струк-
туры значение параметра Q будет максимальным,
но разным по величине в соответствующих зонах
вдоль по потоку: предотрывной, отрывной, при-
соединения и восстановления течения. В наших
исследованиях для данного типа турбулентного
отрывного течения с преградой величина Q=0.01
выбрана в качестве главного оптимального поро-
гового значения для трехмерной визуализации и
идентификации крупномасштабных когерентных
структур.
ВЫВОДЫ
Разработана новая методика обработки данных
о случайных и когерентных образованиях раз-
личных масштабов, которая позволяет опреде-
лить предельные значения интегральных характе-
ристик турбулентной энергии при разграничении
разных типов вихрей. Установлена сложная не-
линейная связь между параметром Q, турбулен-
тной энергией, линейными размерами вихрей и их
интегральными характеристиками на различных
участках вдоль по течению (турбулентный погра-
ничный слой; отрыв; рециркуляционная зона; при-
соединение; восстановление).
Рассмотрены особенности трехмерной визуали-
зации результатов численных исследований тур-
булентного течения. B данной работе на осно-
ве гибридного LES/URANS-подхода, разработан-
ного в исследованиях [8, 34, 38], использована чис-
ленная нестационарная трехмерная модель тур-
булентного течения несжимаемой жидкости с по-
перечной двумерной преградой на стенке при
первоначальном турбулентном пограничном слое
с нулевым продольным градиентом давления. В
модели все параметры и уравнения имеют безраз-
мерный вид. Численная модель содержит три
основных параметра: 1) число Рейнольдса прегра-
ды Re; 2) число Рейнольдса турбулентного погра-
ничного слоя Reδ при x=0; 3) динамическая ско-
рость u∗ при x=0. Динамическая подсеточная мо-
дель имеет расчетный коэффициент CV .
Впервые в рамках гибридного LES/URANS-
подхода в случае отрывного нестационарного
трехмерного турбулентного течения несжимаемой
жидкости с поперечной преградой на стен-
ке с параметрами Re=10500; Reδ=10500; δ=1;
u∗=0.052 получены и использованы численные
значения компонент скорости и параметра Q для
трехмерной визуализуции и идентификации ко-
герентных структур. Эта новая технология осно-
вана на применении набора пороговых значений Q
в большой вычислительной области (0 ≤ x ≤ 80). В
работах [40, 43−52] использованы абсолютно раз-
ные пороговые величины Q и идентификация про-
ведена только при одном пороговом значении Q,
которое назначалось на усмотрение каждого из
авторов. Для визуализации изоповерхности Q да-
же для одного типа течения не существует обще-
принятой единой пороговой величины Q. Выбор
значения Q для определения внешней поверхности
когерентных структур в трехмерном пространстве
влечет за собой существенные изменения в фор-
мах и размерах визуализируемых вихревых обра-
зований.
В нашем исследовании для случая течения
Re=10500 и Reδ=10500 проведена визуализация
поверхности когерентных структур в качестве тре-
хмерной изоповерхности параметра Q в большой
вычислительной области для определения влия-
ния величины порогового значения Q на размеры
когерентных структур. Установлено, что визуали-
зация изоповерхности только при одном выбран-
ном пороговом значении Q в большой вычисли-
тельной области может идентифицировать толь-
ко часть когерентных структур, а в некоторых
подобластях может и вовсе ничего не визуализи-
ровать. Одно пороговое значение Q не в состоя-
нии учитывать все многообразие типов когерен-
тных структур при их эволюции в большой обла-
сти. При сравнении численных результатов для
Q={0.0001; 0.01; 0.05} выявлено, что размеры ви-
зуализируемых когерентных структур отличаю-
тся в несколько раз (чем больше пороговое Q,
тем меньше размеры структур), причем на ка-
ждом участке по разному. Для правильного физи-
ческого понимания механизмов вихреобразований
разных типов течений в большой вычислитель-
ной области предпочтительнее изображать ко-
герентные структуры с помощью трехмерных изо-
поверностей с набором пороговых оптимальных
значений {Qsi}. Установлено, что в окрестности
ядра когерентной структуры значение Q будет
максимальным, но разным на различных расстоя-
ниях вдоль по потоку. Вдоль по потоку ме-
жду QI и EI не обнаружено линейную зависи-
мость. Поэтому, для наиболее полного выявления
основных закономерностей и особенностей про-
цесса визуализации когерентных структур на ра-
зных участках необходимо использовать, в первую
очередь, оптимальный набор пороговых значений
({Qsi}={0.01; 0.05; 0.1; 0.15}), а затем и вспомага-
тельные ({Qsi}={0.0001; 0.005; 0.1; 0.05} и другие).
Таким образом достигается правдоподобная и фи-
зически обоснованная (на современном уровне по-
46 В. Г. Кузьменко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
знания о вихрях и турбулентности) визуализация
различных когерентных структур.
Представленная новая технология трехмерной
идентификации и визуализации способна эффе-
ктивно выявить разномасштабные когерентные
структуры в большой области с требуемой точ-
ностью на основе мгновенных численных данных
поля скорости, полученных из LES. При этом
обеспечивается последовательная и непрерывная
взаимосвязь визуализируемых трехмерных обра-
зований при исследовании их в большой области
расчета (0 ≤ x ≤ 80).
Гибридный LES/URANS-подход правомерно
использовать в диапазоне 5000 < Re <1010.
Разработанная технология трехмерной иденти-
фикации и визуализации когерентных структур
не имеет ограничений по числу Рейнольдса.
1. Siller H., Fernholtz H. Control of separated flow
downstream of a two-dimensional fence by low-
frequency forcing // Appl.Sci.Res.– 1997.– v.57.–
P. 309–318.
2. Good M., Joubert P. The form drag of two-
dimensional bluff-plates immerset in turbulent
boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1968.– v.31.–
P. 547–582.
3. Siller H., Fernholtz H. Separation behavior in front
of two-dimensional fence // Eur.J.Mech.B-Fluids.–
2001.– v.20,N5.– P. 727–740.
4. Hudy L., Naguiba A, Humphreys W. Stochastic esti-
mation of a separated-flow field using wall-pressure-
array measurements // Phys.Fluids.– 2007.– v.19.–
P. 024103.
5. Ranga Raju K., Loeser J., Plate E. Velocity profi-
les and fence drag for a turbulent boundary layer
along smooth and rough flat plates // J.Fluid.Mech.–
1976.– v.76(2).– P. 383–399.
6. Siller H., Fernholz H. Manipulation of the reverse-flow
region downstream of a fence by spanwise vortices //
Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2007.– v.26,N2.– P. 236–257.
7. Aoki K., Kanba K., Takata S. Numerical analysis of
a supersonic rarefied gas flow past a flat plate //
Phys.Fluids.– 1997.– v.9,N4.– P. 1144–1161.
8. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование тур-
булентного пристенного течения с преградой на
основе гибридного LES/RANS-подхода // Прикла-
дна гiдpoмexaнiкa.– 2011.– 13(85), N3.– С. 48–60.
9. Orellano A., Wengle H. Numerical simulation (DNS
and LES) of manipulated turbulent boundary layer
flow over a surface-mounted fence // Eur.J.Mech.B-
Fluids.– 2000.– v.19,N5.– P. 765–788.
10. Germano M.,Piomelli U.,Moin P.,Cabot W. A
dynamic subgrid-scale eddy viscosity model //
Phys.Fluids A.– 1991.– v.3,N7.– P. 1760–1765.
11. VerHulst C., Meneveau C. Large eddy simulation
study of the kinetic energy entrainment by energetic
turbulent flow structures in large wind farms //
Physics of fluids.– 2014.– v.26.– P. 025113.
12. Selimefendigil F., Polifke W. Nonlinear, Proper-
Orthogonal-Decomposition-Based Model of Forced
Convection Heat Transfer in Pulsating Flow // AI-
AA J.– 2014.– v.52, N1.– P. 131–145.
13. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large-
Eddy Simulations // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2002.–
v.34.– P. 349–374.
14. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное модели-
рование турбулентного пограничного слоя в ре-
жиме развитой шероховатости на основе LES-
технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2002.–
4(76), N3.– С. 31–41.
15. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро-
вание турбулентного пограничного слоя в режи-
ме промежуточной шероховатости // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2003.– 5(77), N2.– С. 27–36.
16. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро-
вание турбулентного пограничного слоя на осно-
ве экономичной LES-технологии // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N1.– С. 19–24.
17. Kyзьмeнкo B.Г. Динамические подсеточные
модели для LES-технологии // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N3.– С. 22–27.
18. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование тур-
булентного течения с отрывом в асимметри-
чном канале на основе гибридной LES/RANS-
технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2010.–
12(84), N3.– С. 24–36.
19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: Ин-
лит, 1956.– 528 с.
20. Бабенко В.В.,Канарский М.Б.,Коробов Б.И. По-
граничный слой на эластичных пластинах.– К.:
Hayкова думкa, 1993.– 264 с.
21. Ligrani P.,Moffat R. Structure of transitionally
rough and fully rough turbulent boundary layers //
J.Fluid.Mech.– 1986.– v.162.– P. 69–98.
22. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в не-
сжимаемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1967.–
232 с.
23. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование неста-
ционарного турбулентного течения с отрывом
над впадиной и внутри впадины // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2009.– 11(83), N3.– С. 28–41.
24. Breuer M. Wall models for LES of separated flows //
ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 13–18.
25. Hoyas S., Jimenez J. Scaling of the velocity fluctuati-
ons in turbulent channels up to Reτ =2003 //
Phys.Fluids.– 2006.– v.18.– P. 011702.
26. Diurno G.V.,Balaras E.,Piomelli U. Wall-layer
models of separated flows // In Modern simulati-
on strategies for turbulent flux, ed. B.Geurts.–
Philadelphia.– 2001.– P. 207–222.
27. Perry A.E., Henbest S.M., Chong M.S. A theoreti-
cal and experimental study of wall turbulence //
J.Fluid.Mech.– 1986.– v.165.– P. 163–199.
28. Zhou J., Adrian R., Balachandar S. Autogenerati-
on of near-wall vortical structures in channel flow //
Phys.Fluids.– 1996.– v.8.– P. 288–305.
29. Jakirlic S. Wall modelling in LES: method
development and application // ERCOFTAC
Bulletin.– 2007.– N72.– P. 5–6.
30. Fubery C. On LES and DES of wall bounded flows //
ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 67–72.
31. DеGraaf D., Eaton J. Reynolds-number scaling of the
flat-plate turbulent boundary layer // J.Fluid.Mech.–
2000.– v.422.– P. 319–346.
32. Kaltenbach H. A priori testing of wall models for
separated flows // Phys.Fluids.– 2003.– v.15,N10.–
P. 3048–3064.
В. Г. Кузьменко 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2016. Том 18, N 2. С. 36 – 48
33. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование турбу-
лентного течения с отрывом за обратным усту-
пом // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2007.– 9(81),
N4.– С. 37–48.
34. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование неста-
ционарного турбулентного течения с преградой на
основе гибридного LES/URANS-подхода // При-
кладна гiдpoмexaнiкa.– 2013.– 15(87), N2.– С. 22–
36.
35. Klebanoff P.S.,Claveland W.G.,Tidstrom K.D. On
the evolution of a turbulent boundary layer
induced by a three-dimentional roughness element //
J.Fluid.Mech.– 1992.– v.237.– P. 101–187.
36. Perry A.E., Lim K.L., Henbest S.M. An experimental
study of the turbulence structure in smooth- and
rough-wall boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1987.–
v.177.– P. 437–468.
37. Balint J.,Wallace J.,Vukoslavcevic P. The velocity
and vorticity vector fields of a turbulent boundary
layer.Part 2.Statistical properties // J.Fluid.Mech.–
1991.– v.228.– P. 53–86.
38. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование турбу-
лентного течения с преградой при разных внешних
условиях на основе гибридного LES/URANS-
подхода. Часть 1 // Прикладна гiдpoмexaнiкa.–
2015.– 17(89), N1.– С. 59–71.
39. Carlier J., Stasnislas M. Experimental study of eddy
structures in a turbulent boundary layer using parti-
cle image velocimetry // J.Fluid Mech.– 2005.–
v.535.– P. 143–158.
40. Natrajan V., Christensen The role of coherent
structures in subgrid-scale energy transfer within the
log layer of wall turbulence // Phys.Fluids.– 2006.–
v.18.– P. 065104.
41. Spyropoulos E, Blaisdell G. Large-Eddy simulation of
a spatially evolving supersonic turbulent boundary-
layer flow // AIAA J.– 1998.– v.36, N11.– P. 1983–
1990.
42. Бенодекар Р., Годдард А., Госман А., Исса Р. Чис-
ленный расчет турбулентного обтекания выступов
на плоскости // Аэрокосмическая техника.– 1986.–
N2.– С. 125–134.
43. Lesieur M.,Begou P.,Comte P.,Metais O. Vortex
recognition in numerical simulations // ERCOFTAC
Bulletin.– 2000.– N46.– P. 25–28.
44. Гущин В.А.,Матюшин П.В. Механизмы формиро-
вания вихрей в следе за сферой при 200 < Re <
380 // Известия РАН. МЖГ.– 2006.– N5.– С. 135–
151.
45. Zhang S., Choudhury D. Eigen helicity dencity: A
new wortex indentification scheme and its application
in accelerated inhomogeneous flows // Phys.Fluids.–
2006.– v.18.– P. 058104.
46. Kolar V. Vortex identification: New requirements and
limitations // Int.J. of Heat and Fluid Flow.– 2007.–
v.28.– P. 638–652.
47. Chakraborty P., Balachandar S., Adrian R. On
the relationships between local vortex identification
schemes // J.Fluid Mech.– 2005.– v.535.– P. 189–214.
48. Jeong J., Hussain F., Shopp W.,Kim J. Coherent
structures near the wall in a turbulent channel flow //
J.Fluid Mech.– 1997.– v.332.– P. 185–214.
49. Meneveau C.,Katz J. Scale-invariance and
turbulence models for large-eddy simulation //
Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2000.– v.32.– P. 1–32.
50. Neto A.,Grand D.,Metais O.,Lesieur M. A numerical
investigation of the coherent vortices in turbulence
behind a backward-facing step // J.Fluid.Mech.–
1993.– v.256.– P. 1–25.
51. Orlandi P. The importance of wall-normal Reynolds
stress in turbulent rough channel flows //
Phys.Fluids.– 2013.– v.25.– P. 110813.
52. Harbig R., Sheridan J., Thompson M. Reynolds
number and aspect ratio effects on the leading-edge
vortex for rotating insect wing planforms // J.Fluid
Mech.– 2013.– v.717.– P. 166–192.
53. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование тур-
булентного течения с преградой при разных вне-
шних условиях. Часть 2. Идентификация коге-
рентных структур // Прикладна гiдpoмexaнiкa.–
2015.– 17(89), N3.– С. 18–34.
54. Haller G. Distinguished material surfaces and
coherent structures in three-dimensional fluid
flows. // Physica D.– 2001.– N149.– P. 248–277.
55. Kyзьмeнкo B.Г. Численное моделирование турбу-
лентного течения с преградой и трехмерная иден-
тификация когерентных структур // Прикладна
гiдpoмexaнiкa.– 2016.– 18(90), N1.– С. 18–34.
48 В. Г. Кузьменко
|