Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса

Побудовано точний розв’язок задачі теoрії пружності для плити з циліндричним включенням при врахуванні її питомої ваги. Запропоновано метод, що базується на інтегральному перетворенні типу Вебера без використання представлення Папковича – Нейбера, що суттєво спростило розв’язок і дозволило його числ...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Попов, Г.Я., Вайсфельд, Н.Д.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2014
Schriftenreihe:	Прикладная механика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116607
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса / Г.Я. Попов, Н.Д. Вайсфельд // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 27-38 . — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116607
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1166072025-02-09T21:35:41Z Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса An Axisymmetric Problem of the Theory of Elasticity for An Infinite Plate with Cylindrical Inclusion Попов, Г.Я. Вайсфельд, Н.Д. Побудовано точний розв’язок задачі теoрії пружності для плити з циліндричним включенням при врахуванні її питомої ваги. Запропоновано метод, що базується на інтегральному перетворенні типу Вебера без використання представлення Папковича – Нейбера, що суттєво спростило розв’язок і дозволило його численну реалізацію з використанням останніх досягнень в обчисленні інтегралів, що містять сильно осцилюючі функції. The exact solution is built for the elastic plate with cylindrical inclusion. The technique is proposed that is based on the Weber type integral transform without of using the Papkovich – Neiber representation. This simplifies the problem. The numerical example is given with using the new approaches to solve integrals which include the strongly oscillating functions. 2014 Article Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса / Г.Я. Попов, Н.Д. Вайсфельд // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 27-38 . — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116607 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Побудовано точний розв’язок задачі теoрії пружності для плити з циліндричним включенням при врахуванні її питомої ваги. Запропоновано метод, що базується на інтегральному перетворенні типу Вебера без використання представлення Папковича – Нейбера, що суттєво спростило розв’язок і дозволило його численну реалізацію з використанням останніх досягнень в обчисленні інтегралів, що містять сильно осцилюючі функції.
format	Article
author	Попов, Г.Я. Вайсфельд, Н.Д.
spellingShingle	Попов, Г.Я. Вайсфельд, Н.Д. Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса Прикладная механика
author_facet	Попов, Г.Я. Вайсфельд, Н.Д.
author_sort	Попов, Г.Я.
title	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
title_short	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
title_full	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
title_fullStr	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
title_full_unstemmed	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
title_sort	осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса
publisher	Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
publishDate	2014
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116607
citation_txt	Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса / Г.Я. Попов, Н.Д. Вайсфельд // Прикладная механика. — 2014. — Т. 50, № 6. — С. 27-38 . — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Прикладная механика
work_keys_str_mv	AT popovgâ osesimmetričnaâzadačateoriiuprugostidlâbeskonečnoiplityscilindričeskimvklûčeniempriučeteeeudelʹnogovesa AT vaisfelʹdnd osesimmetričnaâzadačateoriiuprugostidlâbeskonečnoiplityscilindričeskimvklûčeniempriučeteeeudelʹnogovesa AT popovgâ anaxisymmetricproblemofthetheoryofelasticityforaninfiniteplatewithcylindricalinclusion AT vaisfelʹdnd anaxisymmetricproblemofthetheoryofelasticityforaninfiniteplatewithcylindricalinclusion
first_indexed	2025-12-01T01:09:27Z
last_indexed	2025-12-01T01:09:27Z
_version_	1850266218390355968
fulltext	2014 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 50, № 6 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2014, 50, №6 27 Г .Я .П о п о в , Н .Д .В а й с ф е л ь д ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛИТЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ УЧЕТЕ ЕЕ УДЕЛЬНОГО ВЕСА Институт математики, экономики и механики Одесского национального университета им. И.И. Мечникова e-mail: popov@onu.edu.ua Abstract. The exact solution is built for the elastic plate with cylindrical inclusion. The technique is proposed that is based on the Weber type integral transform without of using the Papkovich – Neiber representation. This simplifies the problem. The numerical example is given with using the new approaches to solve integrals which include the strongly oscil- lating functions. Key words: plate, cylindrical inclusion, Weber type integral transform, numerical example. Введение. Потребности инженерной практики обуславливают интерес к решению задач для тел, ослабленных полостями, потому количество работ, посвященных этой проблема- тике, достаточно велико [8, 9, 11 – 13, 16 – 18]. Сложность указанных задач определя- ется типом граничных условий, заданных на полости. Наиболее трудным является случай, когда на полости заданы граничные условия первой основной задачи. В такой постановке различные приближенные решения задач для цилиндрической полости предложены в работах [1, 2, 3], причем в последней работе проблема сведена к реше- нию бесконечных систем алгебраических уравнений для приближенного решения которой использован метод [4], который позволяет получить решение с любой напе- ред заданной точностью. Это послужило основанием авторам [3] считать их решение точным. Приближенный метод решения этой же задачи предложен в [5]. Более простым оказался случай, когда на цилиндрической поверхности выполнено условие скользя- щей заделки. В этом случае удается получить точное решение. По-видимому, впервые удалось такое решение в случае полупространства получить в [19]. Ключевым момен- том в их построениях является использование интегрального преобразования типа Вебера. Наиболее общий вид таких преобразований получен в [6]. Близкий метод по- строения точного решения для слоя намечен в работе [5], но реализован для случая полупространства. В данной работе построено точное решение такой же задачи для слоя, но с учетом собственного веса материала слоя. Для этого предложен метод, основанный на инте- гральном преобразовании типа Вебера без использования представления Папковича – Нейбера, что упростило существенно решение и позволило дать его численную реа- лизацию с использованием последних достижений в вычислении интегралов, содер- жащих сильно осциллирующие функции [15]. 28 §1. Постановка задачи. Упругая (коэффициент Пуассона  , модуль сдвига G) толстая плита в цилиндри- ческой системе координат, описываемая соотношениями , , 0 ,a r z h          (1.1) загружена на грани z h нормальной нагрузкой      , , , 0.z zrr h p r r h    (1.2) На грани 0z  плита либо опирается на абсолютно жесткое основание без трения    ,0 0, ,0 0z zru r r  (1.3) либо сцеплена с ним    ,0 0, ,0 0.z ru r u r  (1.4) На поверхности контакта r=a плиты с жестким включением выполнено условие скользящей заделки    , 0, , 0.r rzu a z a z  (1.5) Будем учитывать удельный вес материала плиты. Обозначим удельный вес через γ. Искомыми являются смещения        , , , , ,r zu r z u r z u r z w r z  , которые долж- ны удовлетворять осесимметричным уравнениям Ламе с объемными силами:                  11 2 1 ' * 0 0 1 1 1 * 0 * 0 ' , ' , " , , 0, 1 2 , ' , ' , , ' , 1. r ru r z r u r z u r z w r z r rw r z w r z r ru r z G                                     (1.6) Здесь и всюду в дальнейшем частную производную по первой переменной будем помечать штрихом, а по второй – точкой. Напряжения будут выражаться через эти смещения по формулам         1 0 1 ', 2 1 , ' , ' r zr z ur z r u w G G w u r z w u r u                       . (1.7) Требуется построить точное решение краевой задачи (1.2) – (1.6), заданной в об- ласти (1.1). §2. Построение точного решения. Рассмотрим случай, когда на плиту (1.1) действует только удельный вес и вместо (1.2) будет иметь место условие    , 0, , 0z zrr h r h   . (2.1) Для построения точного решения в этом случае построим предварительно частное решение        , , ,u r z w r z  неоднородных дифференциальных уравнений (1.6). Не- посредственной подстановкой легко проверить, что таковыми будут функции           1 2 , 0, , 2u r z w r z G z     . (2.2) Решение краевой задачи (1.6), (1.3), (1.5) и (2.1) строим в виде              , , , , , , ,u r z u r z u r z w r z w r z w r z     , (2.3) 29 где    0 0, , ,u r z w r z – общее решение однородных уравнений Ламе; отвечающие им напряжения (1.7) также будем помечать нулем. При этом граничные условия (1.3), (1.5) и (2.1) для функций    0 0, , ,u r z w r z переходят в следующие:      0 0 0,0 0, ,0 0; , ,zw r u r r h h         0 0 0, 0; , 0, , 0zr r h u a z w a z    . (2.4) Полученная краевая задача для однородных уравнений Ламе (1.6) имеет элемен- тарное решение       10 0 , 0, ,u r z w r z G hz    . (2.5) Легко проверить, что оно удовлетворяет однородным уравнениям Ламе (1.6) и всем граничным условиям (2.4). Следовательно, поставленная краевая задача (1.6), (1.3), (1.5) и (2.1) имеет элементарное решение:        1 * 1, 0, , 2u r z w r z G z z h    . (2.6) Поскольку решения (2.5) удовлетворят граничным условиям (2.4) и в том случае, если второе условие из (2.4) заменить на  ,0 0u r  , следовательно, полученное ре- шение (2.6) будет решением и в случае, когда плита (1.1) сцеплена с жестким основа- нием. Кроме того, из соотношений (2.5) и (2.4) следует, что если не учитывать собст- венный вес плиты, а загрузить ее таким образом    , , const, , 0z zrr h p p r h     , (2.7) то будем иметь тоже элементарное решение       1 , 0, ,u r z w r z G pz    . (2.8) Этот, с первого взгляда неожиданный, результат объясняется достаточно просто следующим. Если в рассматриваемой плите выполнено условие скользящей заделки на цилиндрической поверхности r a , а грань z h загружена только равномерно распределенной нормальной нагрузкой, то для такой плиты будет выполнена гипотеза плоских (параллельных основанию) сечений и, значит, решение таких задач можно получить, используя более простую теорию сопротивления материалов. Это и приве- ло к полученным элементарным решениям. Однако гипотеза плоских сечений не бу- дет выполнена, если в плите (1.1) на грани z h будут выполнены не условия (2.7), а более общие, т. е.        , ; , ( )z zrr h p r r h q r a r       . (2.9) §3. Решение краевой задачи. Именно в такой более общей постановке будем решать краевые задачи для одно- родных уравнений Ламе  0  , оставив по-прежнему граничные условия (1.5), (1.3) или (1.4). Если в такой постановке задача будет решена, то чтобы учесть удельный вес плиты, следует к полученному решению прибавить элементарное решение (2.6). Для решения задачи в указанной постановке представляется удобным в уравнениях (1.6) и в перечисленных граничных условиях перейти к безразмерным координатам и соот- ветствующим им функциям          1 1, , , , , , , ,a r h z u r z u a h U w a h W               . (3.1) 30 Тогда система (1.6) примет вид ( 0)         1 2 1 2 1 ' * 0' , ' , , 1 , 0, 0 , 1U U U W                              ,      1 2 1 1 * 0' , ' , , ' 0, .W W U ah                          (3.2) Условие скользящей заделки при r a (1.5) с учетом (1.7) и (3.1) в новых пере- менных принимает вид    1, 0, ' 1, 0U W   . (3.3) Аналогично, граничное условие (1.3) запишется так:    ,0 0, ,0 0U W    , (3.4) а условие (1.4) примет вид    ,0 0, ,0 0U W   . (3.5) Краевые условия (2.9) с учетом (1.2) и (3.1) перейдут в следующие:             11 1 0' ,1 ,1 ,1 2 , 1 ,U U W a G p a                       1' ,1 ,1 , .W U Aq a A aG       (3.6) Построим точное решение двумерных краевых задач (3.2), (3.3) – (3.6). Для сведе- ния краевой задачи (3.2), (3.3) – (3.6) к одномерной задаче применяется интегральное преобразование типа Вебера [6, 19] непосредственно к уравнениям (3.2), т.е. вводим трансформанты типа Вебера для функций, входящих в (3.2):                 1 1 2 2 1 11 0 , , , , , ; U U U d U d J N                           (3.7)                 0 0 2 2 1 11 0 , , , , , ; W W W d W d J N                           (3.8)          1 1, , 0,1j j jJ N N J j         . Выполнив указанную операцию, удовлетворим условию (3.3) и сведем систему (3.2) к одномерной:             " 2 ' * * 0 * " 1 2 1 * * 0 * * 0, 0 1, 0, . U U W W W U                                    (3.9) Чтобы свести проблему к одномерной, следует граничные условия (3.4) – (3.6) также записать в трансформантах (3.7) и (3.8)    '0 , 0 0;W U   (3.10а)    0 0, 0 0W U   ; (3.10б)        ' ' * * 1 1 , 1 1U W A p U W Aq            , (3.11) 31             0 1 01 , , , , 2 p p a a a d A A q q a G G                    . §4. Решение одномерных краевых задач (3.9), (3.10а), (3.11) и (3.9), (3.10б), (3.11). Подобная одномерная краевая задача уже известна [14]. Следуя предложенной там схеме, записываем систему в виде векторного уравнения, введя следующие век- тор и матрицы:       * 1 1 * * 0 1 0 1 0 ; ; ; 0 10 0 U y Q W                                       . (4.1) Тогда систему (3.9) запишем в виде        2 2 0 * " ' 0; 0 1L y y Qy y                   . (4.2) Чтобы получить общее решение этого уравнения, необходимо предварительно определить матрицу  Y  , удовлетворяющую уравнению  2 0; 0 1L Y     . (4.3) Ее находим в виде  Y e    , где  – комплексное число. Подстановка этого выражения в (4.3) приводит к соотношению  2L e e      , (4.4) где матрицы   и ее обратная  1  имеют вид   1 2 1         2 2 * 0 * 2 1 2 * * * ;                            2 2 1 2 * * 0 *1 2 2 2 * **                             . (4.5) На основании (4.4) и (4.5) решение уравнения (4.3) запишем в виде    11 2 C Y e d i        , (4.6) где С – замкнутый контур, охватывающий полюсы матрицы  1  . Если через С обозначить замкнутый контур, охватывающий полюс   , и принять в (4.6) С С , то формула (4.6) даст решение  Y  , растущее при    . Если же С – замкнутый контур, охватывающий полюс    , и в (4.6) принять С С , то фор- мула (4.6) дает решение  Y  , убывающее при    . Таким образом, получено два линейно-независимых решения уравнения (4.3)       2 1 2 * * 0 * 2 2 2 * * ** * 2 1 2 C e Y d i                                   , 32 которые после проведения контурного интегрирования принимают вид                       2 1(2) (0)* * * 0 2 0(1) 2* * 2 1 Y                                          , где               2 2 2 2 * * * * 1 Re , 0,1, 2 2 j z j z j C e e d s j i                             ; С – контуры, охватывающие, соответственно, полюса  и   . Подсчитав ука- занные вычеты, построим общее решение векторного уравнения (4.2):          1 1 2 2 , C C y y y Y Y C C                                  (4.7) где  1,2iC i   – неизвестные постоянные. Учитывая, что компоненты вектора  y  – неизвестные трансформанты смеще- ний, получаем       * * 1 2 * 1 2 * * 00 ,1 1 1 1 , ; 4 4 4 4 e U e C e C e C zC                         (4.8)           * * * * 1 * 2 1 * 2 1 1 1 1 , , ; 8 1 4 8 1 4 e e W C e C C e C                               (4.9)           * * ** * * * * * * 1 11 1 , ; ,                     . Чтобы найти константы  1,2iC i  в данных представлениях трансформант сме- щений, удовлетворим краевым условиям (3.10а), (3.11) (постоянные приведены в Приложении 1). К построенным трансформантам (4.8), (4.9) применим обратное интегральное преобразование Вебера (3.7), (3.8), соответственно, чем завершим построение точного решения задачи, поставленной для случая скользящей заделки на грани 0  , в виде         4 4 1 1 , , ; , ,i j i j U W J              , (4.10) где    , , ,i jJ    – интегралы, вид которых приведен в Приложении 2. Используя формулу связи напряжений со смещениями    0, 2 ' 1z u r z G u w r                , перейдем к безразмерным переменным и обозначениям (3.1)      02 , , ' 1 .z G U a h U W a                          33 Исследуем значения напряжения для случая, когда   , ; 0, 0, . P a r b q p r r b       В этом случае для постоянных  1,2iC i  выполняется 1 1 2 2,C C C C      , а на- пряжения принимают вид              * 1 0 1 1 0 22 2 1 10 , 2 , , , , C G q q d J N                                     2 1 3 0 42 2 1 10 , , , , C q q d J N                       (4.11) (          ' 1 1 1 0 0 1 , , , , , ,                   , коэффициенты  ,iq    1,4i  приведены в Приложении 3). Исследуем асимптотику напряжений (4.11), для чего предварительно следует ус- тановить характер поведения констант    1 2,C C   , а также коэффициентов   , 1, 4iq i   и функций   , 0,1i i    при   и 0  . Для констант   1, 2iC i  получаем     2 2 2 8 2 1ap e e C O G                    ; (4.12)    4 3 2 2 1 2 4 4 10 10 5 1ap e e C O G                           . Для коэффициентов   , 1, 4iq i   получаем такие асимптотические выраже- ния:    1 1 * 1 1 ; 4 q e O                    2 1 ; 8 q e O                  3 0 1 ; 4 q e O             4 * 1 1 1 ; . 2 e q O p                (4.13) Учитывая формулы асимптотик функций Бесселя при больших значениях аргумента, получаем асимптотики функций   , 0,1i i    :       1 2 2 1 1 , sin 1 cos 1 ; 3 2 O                   (4.14) 34  0 2 2 1 , cos cos O                . При 0  в подынтегральных выражениях напряжений (4.11) все функции ограни- чены. Для проведения вычислений по этой формуле проведем такую процедуру: разо- бьем интеграл на интервале  0;   на сумму двух интегралов на интервалах  0;   и  ;    . Причем в последнем интеграле заменим значение подынте- гральной функции ее асимптотическим представлением:               * 1 1 1 2 3 2 cos 1 , , , sin 1 e e d                                            cos 1 sin 1 d                        1 4 5 3 cos 1 , , sin 1 e d                              6 7, ,       (4.15)  * 1 2 cos cos e d            +              1 0 1 1 0 22 2 1 10 2 , , , , C Q q q d J N                                       2 1 3 0 42 2 1 10 , , , , C q q d J N                         . Функции   , 1,7i i    приведены в Приложении 4. Интегралы в формуле (4.15) содержат осциллирующие функции, потому для их подсчета использован метод Файлона [10] (точность вычислений выбрана равной 510 ) . Подробно схема применения метода Файлона описана для интегралов с триго- нометрическими функциями в [7]. Здесь использованы квадратурные формулы аналогичной вычислительной проце- дуры для интегралов, содержащих функции Бесселя, предложенные в [15]. Выбор величины А (предела интегрирования) происходил путем выполнения такой процеду- ры: фиксировалось некоторое А и подсчитывался интеграл  f d        , после чего значение А увеличивалось вдвое и снова подсчитывался этот интеграл – 2А . Услови- ем окончания процедуры было требование, чтобы относительная погрешность не пре- вышала величины, равной 510 . §5. Числовые результаты. Расчеты проведены для стальной плиты, радиус которой равен половине толщины ( / 2, 1/ 2a h   , коэффициент Пуассона – 0,3, удельный вес – 7,9 г/см3 ). Учет соб- ственного веса проведен путем добавления элементарного решения (2.6) к получен- 35 ным напряжениям (4.15). Напряжения с учетом удельного веса плиты и без его учета рассчитаны для случая единичной нагрузки р (если нагрузка является неединичной, то следует значения напряжений, полученные без учета удельного веса увеличить в p раз). Напряжения вычислены как на границах , 0z h z  , так и на цилиндрической поверхности. Погрешность отклонения вычисленных значений  ,z r z от заданных на грани z h не превышала порядка 310 . Интерес представляют значения напряжения  ,z r z , рассчитанные по формуле (4.15), где предварительно осуществлен возврат к исходным переменным ,r a ,z h   . При этом были рассчитаны значения напряжений  ,r r z в плоскости r a , 0 z h  , и напряжения  ,z r z на грани 0,z a     . Эти напряжения оп- ределены как без учета, так и с учетом удельного веса плиты. Рис. 1 Рис. 2 На рис. 1 показано изменение величины  , /r r z p на протяжении всей высоты цилиндрической полости r a , 0 z h  . Здесь и далее сплошной кривой 1 показаны напряжения, рассчитанные с учетом удельного веса, а пунктирной кривой 2 – без уче- та удельного веса.) Как видно, в первом случае значения напряжений отрицательны на протяжении всей поверхности полости, т. е. отрыв не наблюдается, а напряжения, рассчитанные без учета удельного веса, в нижней части цилиндрической поверхности (примерно на расстоянии 1/3 высоты от нижней границы плиты) становятся положительными, т. е. наблюдается отрыв. На рис. 2 продемонстрирован характер поведения напряжений  , /z r z p на нижней грани 0z  для различных значений радиуса r (эти значения отложены по оси абсцисс). На графике видно, что учет удельного веса приводит к тому, что явле- ния отслоения нижней грани наступают на более далеких расстояниях от цилиндри- ческого отверстия. 36 Приложение 1. Коэффициенты  1,2iC i  :      3 2 4 3 2 1 4 ( 4 2 5 4 1 2 4 8 6 6 1 ) /C aq ch sh                             4 3 2 4 34 2 4 10 10 5 1 2 4 6 3 1 / ;ap ch sh                             23 2 2 2 2 8 12 6 1 2 2 1 /C aq ch sh                       2 2 32 2 2 1 4 1 8 5 4 /ap ch sh               ;             2 2 3 22 8 1 2 2 24 32 36 6G ch sh                      . Приложение 2. Интегралы, входящие в решение (4.10):            * 1 1 12 2 2 * 0 1 1 ,1 , , , 4 e C d J N                            * 2 1 2 2 2 0 1 10 , , 4 e Cz d J N                ,           * * 1 1 3 2 2 * 1 10 , ,1 , ; 4 e z C d J N                            * 2 1 4 2 2 0 1 10 , , ; 4 e C d J N                           * 1 0 1 2 2 1 10 , , ; 8 1 e Cz J d J N                           * * 2 0 2 2 2 1 10 , ,1 , ; 4 e C J d J N                           * 1 0 3 2 2 1 10 , , ; 8 1 e Cz J d J N                           * * 2 0 4 2 2 1 10 , ,1 , . 4 e C J d J N                   Приложение 3. Коэффициенты в формуле для напряжений  ,   :      1 * 1 * * * * 2 * , 1 ; , ; 2 4 4 q ch sh q ch sh                       37       3 4 * * * * 0 1 , , , 2 1 , 2 2 q sh q ch sh                     * .  Приложение 4. Коэффициенты в формуле:      3* 10 0 2 1 2 1 * 23 22 1 2 12 2 , 2 1 , a a A D D D                        0 21 3 43 3 2 2 1 2 1 2 24 , , aa D D D D                     2 0 02 5 6 73 2 1 2 1 21 2 1 2 14 , , ; 2 a aa D D D DD D                   4 3 2 4 3 1 24 10 10 5 1, 4 6 3 1;                      2 2 3 1 22 1 , 2 1 8 5 4 ,             23 3 2 1 28 2 1 , 24 32 36 6.D D             Р Е ЗЮМ Е . Побудовано точний розв’язок задачі теoрії пружності для плити з циліндричним включенням при врахуванні її питомої ваги. Запропоновано метод, що базується на інтегральному перетворенні типу Вебера без використання представлення Папковича – Нейбера, що суттєво спрос- тило розв’язок і дозволило його численну реалізацію з використанням останніх досягнень в обчис- ленні інтегралів, що містять сильно осцилюючі функції. 1. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Некоторые осесимметричные задачи для полупространства и упру- гого слоя с вертикальным цилиндрическим вырезом // Изв.АН Арм.ССР. Механика. – 1969. – 22, № 2. – С.3 – 13. 2. Васильев В.З. Первая основная задача для слоя с круговым отверстием // Наука и техника транс- порта. – 1980. – № 4. – С.68 – 77. 3. Гринченко В.T., Улитко А.Ф. Точное решение задачи о распределении напряжений около кругово- го отверстия в упругом слое // Прикл. механика. – 1968. – 4, № 10. – С. 38 – 45. 4. Коялович Б. М. Исследование о бесконечных системах линейных алгебраических уравнений // Изв. физ.-мат. ин-та им. И. А. Стеклова. – 1930. – З. – C. 41 – 167. 5. Малиц П.Я., Приварников А.К. Применение преобразований типа Вебера к решению задач теории упругости для слоистых сред с цилиндрическим отверстием // Вопросы прочности и пластично- сти. Днепропетровск: Бюллетень изобретений, 1971. – C. 15 – 18. 6. Малиц П.Я. Об одном разложении произвольной функции в интеграл по цилиндрическим функци- ям и его применение в теории упругости // Устойчивость и прочность конструкций. – Днепро- петровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1978. – С.93 – 99. 7. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике. – М.: ГТТИ, 1956.– 204 c. 8. Blenkam K.A., Wihhoite I.C. Stresses due to a band of normal stress of the entrance of a circular hole // Trans. ASME. J. Appl. Mech. Ser. E. – 1966. – 33. – P.855 – 865. 9. Dhaliwal R.S., Singh R.M. Axisymmetric contact problem for en elastic layer on a rigid foundation with a cylindrical hole // Int. J. Eng. Sci. – 1977. – 15. – P. 421 – 428. 10. Filon L. N. G. On a quadrature formula for trigonometric integrals // Proc. Roy. Soc. Edin. – 1928 – 1929. – XLIX. – P. 38 – 47. 11. Grisson D.S., Michalopoulos C.D. The elastic layer with a cylindrical hole subjected to a nonuniform axisymmetric radial displacements // Acta Mech. – 1973. – 17, N1. – P. 97 – 107. 38 12. Maksimyuk V. A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Deformation of Thin Isotropic and Orthotropic Shells of Revolution with Reinforced Holes with Rigid Inclusions // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N6. – P. 685 – 692. 13. Parlas S.C., Michalopoulos C.D. Axisymmetric contact problem for en elastic half-space with a cylin- drical hole // Int. J. Eng. Sci. – 1972. – 19. – P. 699 – 707. 14. Popov G. Ya. New Transforms for the Resolving Equations in Elastic Theory and New Integral Trans- forms, with Applications to Boundary-Value Problem of Mechanics // Int. Appl. Mech. – 2003. – 39, N12. – P. 1400 – 1424. 15. Shuhuang Xiang. Numerical Quadrature for Bessel Transformations with High Oscillations // Numerical Analysis and its Application. Lecture Notes in Computer Science. – 2009. – 5435. – P. 588 – 595. 16. Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Rudenko I.B. Elastoplastic State of Spherical Shells with Cyclically Symmetric Circular Holes // Int. Appl. Mech. – 2012. – 48, N5. –– P. 573 – 582. 17. Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Kharenko S.B. Elastoplastic Deformation of Conical Shells with Two Circular Holes // Int. Appl. Mech. – 2012. –48, N3. – P. 343 – 348. 18. Yang Q., Gao C. F., Chen W. Stress analysis of a functionally graded material plate with a cylindrical hole // Arch. Appl. Mech. – 2010. – 80. – P. 895 – 907. 19. Youngdahl C.K., Sternberg E. Three-dimensional stress concentration around a cylindrical hole in a semi-infinite elastic body // Trans. ASME . J. Appl. Mech. Ser. E. – 1966. – 33, N 4. – Р. 855 – 865. Поступила 14.02.2012 Утверждена к печати 29.05.2014

Осесимметричная задача теории упругости для бесконечной плиты с цилиндрическим включением при учете ее удельного веса

Institution

Ähnliche Einträge