Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении
Наведено результати експериментальних досліджень нелінійних динамічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки («суха» та з заповнювачем) при кінематичному двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що нелінійні процеси деформування обо...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Прикладная механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116650 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 54-65. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116650 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1166502025-02-09T14:28:41Z Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении Experimental Study of Vibrations of Cylindrical Shell with a Filler under Two-Frequency Excitation. Лакиза, В.Д. Наведено результати експериментальних досліджень нелінійних динамічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки («суха» та з заповнювачем) при кінематичному двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що нелінійні процеси деформування оболонки при осьовому двочастотному періодичному збудженні в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні двох близьких частот форм n = 3 і n = 5, можуть супроводжуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від одної (n = 3) до двох форм (n =3 + n=5) в коловому напрямку, а одної форми (n = 3) – від біжучої хвилі до стоячої. The results of experimental study of specificity in nonlinear dynamical processes of deforming the elastic wall of glass-reinforced plastic cylindrical shell (“dry” and filled) under kinematic two-frequency excitation in conditions of beating regime are proposed. It is revealed that the nonlinear processes of deformation of shell under excitation shown above (especially, in the zone of two closed frequencies with modes n = 3 and n = 5 can be accompanied by the change of amplitude and mode of deformation from one mode n = 3 to two modes ((n=3)+(n=5)) in circumferential direction and also for one mode (n = 3) – by transition from the running wave to the standing wave. 2015 Article Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 54-65. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116650 ru Прикладная механика application/pdf Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Наведено результати експериментальних досліджень нелінійних динамічних процесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки («суха» та з заповнювачем) при кінематичному двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено, що нелінійні процеси деформування оболонки при осьовому двочастотному періодичному збудженні в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні двох близьких частот форм n = 3 і n = 5, можуть супроводжуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від одної (n = 3) до двох форм (n =3 + n=5) в коловому напрямку, а одної форми (n = 3) – від біжучої хвилі до стоячої. |
| format |
Article |
| author |
Лакиза, В.Д. |
| spellingShingle |
Лакиза, В.Д. Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении Прикладная механика |
| author_facet |
Лакиза, В.Д. |
| author_sort |
Лакиза, В.Д. |
| title |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| title_short |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| title_full |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| title_fullStr |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| title_full_unstemmed |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| title_sort |
экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| publishDate |
2015 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116650 |
| citation_txt |
Экспериментальные исследования колебаний композитной цилиндрической оболочки с заполнителем при двухчастотном возбуждении / В.Д. Лакиза // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 54-65. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Прикладная механика |
| work_keys_str_mv |
AT lakizavd éksperimentalʹnyeissledovaniâkolebanijkompozitnojcilindričeskojoboločkiszapolnitelempridvuhčastotnomvozbuždenii AT lakizavd experimentalstudyofvibrationsofcylindricalshellwithafillerundertwofrequencyexcitation |
| first_indexed |
2025-11-26T20:19:21Z |
| last_indexed |
2025-11-26T20:19:21Z |
| _version_ |
1849885585355833344 |
| fulltext |
2015 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 51, № 2
54 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2015, 51, №2
В .Д .Л а к и з а
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ КОМПОЗИТНОЙ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина: e-mail: volna@inmech.kiev.ua
Abstract. The results of experimental study of specificity in nonlinear dynamical proc-
esses of deforming the elastic wall of glass-reinforced plastic cylindrical shell (“dry” and
filled) under kinematic two-frequency excitation in conditions of beating regime are pro-
posed. It is revealed that the nonlinear processes of deformation of shell under excitation
shown above (especially, in the zone of two closed frequencies with modes 3n and
5n ) can be accompanied by the change of amplitude and mode of deformation from one
mode 3n to two modes ( 3 5n n ) in circumferential direction and also for one
mode 3n – by transition from the running wave to the standing wave.
Key words: glass-reinforced plastic cylindrical shell, filler, coupled bending modes,
two-frequency excitation.
Введение.
Исследование специфики процессов деформирования упругих цилиндрических
оболочек существенно зависит от основных факторов (параметров внешнего перио-
дического воздействия), так и других. Например, наличие заполнителя (жидкость,
сыпучий материал) в тонкостенных цилиндрических оболочках при определенных
условиях (при свободных колебаниях или при действии периодических нагрузок) мо-
жет привести к появлению сложных многомодовых или многоволновых форм их ди-
намического деформирования. В настоящее время исследованию процессов деформи-
рования оболочечных конструкций, а также нелинейных и резонансных явлений, обу-
словленных наложением и нелинейным взаимодействием нескольких форм изгибных
колебаний, создающих предпосылки для реализации сложных форм их деформирова-
ния (таких, как распространяющиеся в окружном направлении бегущие волны, хаоти-
ческие процессы и др.) при одночастотном возбуждении посвящено достаточно
большое количество таких теоретических и экспериментальных исследований [2, 3, 6,
7, 8, 9, 12 − 14]. Установлено, что даже форма оболочки при чисто гармонических
нагрузках может оказывать влияние на области динамической неустойчивости (ОДН)
оболочек [4]. Так, ОДН для цилиндрической оболочки расположена ниже по частот-
ной оси и значительно шире, чем для оболочки знакопеременной кривизны. В боль-
шой степени такая ситуация характерна для оболочек с композитной структурной
строения материала [1, 8]. Поэтому актуальными на современном этапе являются экс-
периментальные исследования колебательных и волновых процессов в композитных
оболочечных конструкциях при взаимодействии их с жидкостью. При этом, как отме-
чено в [5], экспериментальные методы исследований не только дают реальную карти-
55
ну поведения механических конструкций под действием переменных нагрузок, но и
позволяют оценить границы применимости тех или иных теоретических моделей.
Этот факт подтвержден исследованиями частот и форм свободных колебаний изо-
тропных круговых цилиндрических оболочек с помощью экспериментального метода
голографической интерометрии.
К актуальным и важным проблемам механики деформируемых тел относятся ис-
следования нелинейных колебаний (т.е. колебаний с большими прогибами) тонко-
стенных оболочек, изготовленных из слоистых композитных материалов, при слож-
ном вибровозбуждении. Это обусловлено тем, что в реальных условиях эксплуатации
оболочечные элементы конструкций, содержащие жидкость, которые используются в
авиационной и ракетной технике, в химическом машиностроении и т.д. подвергаются
воздействию различного рода сложных вибрационных нагружений. Cпецифика дина-
мического поведения оболочек, заполненных жидкостью, более интенсивная при
сложном двухчастотном вибрационном возбуждении [10, 11], по сравнению с одно-
частотным воздействием вибрации [8, 12].
В данной работе приведены результаты экспериментальных исследований осо-
бенностей нелинейных динамических процессов деформирования стеклопластиковой
оболочки («сухой» и с заполнителем) при продольном кинематическом двухчастот-
ном вибровозбуждении. Основное внимание уделяется установлению и анализу,
влияния соотношений между двумя частотами кинематического возмущения и собст-
венными частотами испытываемой оболочки, а также амплитуд кинематического
возмущения, при которых реализуются наиболее интенсивные процессы деформиро-
вания оболочки. Рассматривается также влияние характера изменения частоты возбу-
ждения и заполнителя на степень реализации данных процессов.
§ 1. Модель, экспериментальное оборудование и методика исследований.
Экспериментальные исследования проведены с упругой трехслойной композит-
ной цилиндрической оболочкой высотой Ноб = 900 мм с внутренним диаметром Dоб =
= 320 мм при толщине стенки об = 0,68 мм. Продольное кинематическое возбужде-
ние создано при помощи электродинамического вибратора ВЭДС-100. При этом обо-
лочка установлена вертикально на подвижную платформу вибратора, ее верхний то-
рец остался свободным, а нижний – введен в кольцевое углубление кругового диска,
жестко связанного с платформой вибратора. Зазор между оболочкой и диском запол-
нен эпоксидной смолой, после отверждения которой реализовано краевое условие,
близкое к жесткому защемлению. При двухчастотном вибровозбуждении использова-
ны: генератор, встроенный непосредственно в стойку вибростенда, и внешний генера-
тор типа «Роботрон» (при одночастотном возбуждении использован один из них). Для
измерения и контроля уровней виброускорения подвижной платформы вибростенда и
стенки оболочки использованы датчики ИС-318 и Д-14, работающие с виброизмери-
тельным блоком вибростенда, а также микродатчик АД-1 массой около 1 г с прибо-
ром ВШВ-3. Анализ поступающих с датчиков сигналов и измерение амплитуд виб-
роускорения, частот, осуществлено низкочастотным анализатором типа 2031 фирмы
«Брюль и Къер» и милливольтметром В3-56. Для измерения амплитуды колебаний
торца оболочки в зоне пучности использован мерный клин [1, 11].
При проведении исследований в качестве заполнителя упругой оболочки, масса
которой обm = 0,9 кг, использовано пенопластиковые шарики диаметром (15…20) мм.
Масса такого заполнителя в данной оболочке меньше по сравнению с массой воды ,
что обеспечивало сохранение целостности тонкостенной оболочки.
В проводимых исследованиях оболочка при уровнях заполнителя Нз = (0,3; 0,5)
Ноб, а также без заполнителя (Нз=0), подвергалась воздействию вибрации в диапазоне
частот вf = (50…200)Гц при амплитудах внешнего кинематического вибровоздей-
ствия gв = (2…20) g0.
56
Для установления степени влияния двухчастотного вибровозбуждения на харак-
тер деформирования оболочки с заполнителем и без заполнителя в начале исследуе-
мая оболочка подвергалась одночастотному осевому кинематическому воздействию
вибрации. Как показали ранее проведенные исследования [1, 8, 11], при одночастот-
ном вибровозбуждении тонкостенных композитных оболочек (в основном «сухих
оболочек») максимальные амплитуды колебаний деформирования оболочки реализу-
ется в области резонансных частот, особенно при возбуждении бегущих окружных
волн. При этом определены области динамической неустойчивости (ОДН), в которых
реализуются наиболее интенсивные процессы деформирования оболочки при мень-
ших амплитудах внешнего возбуждения, а также диапазоны частот, в которых реали-
зуется процесс деформирования оболочки в виде бегущей волны. Также определены
уровни внешнего вибровозбуждения gв, при которых наблюдаются эти процессы, и
степень влияния уровня заполнителя Нз на них. Исходя из полученной информации о
специфике реализации каждого из данных нелинейных процессов и их интенсивности
при одночастотном осевом параметрическом вибронагружении, определены соответ-
ствующие варианты двухчастотного возбуждения.
§ 2. Результаты экспериментальных исследований и их анализ.
2.1. Режимы деформирования упругой стенки оболочки при одночастотном
кинематическом возбуждении. Перед исследованием деформирования цилиндриче-
ской оболочки предварительно определены границы ОДН, в которых возбуждались
параметрические колебания. В [1, 8] представлены эти области, полученные при виб-
роиспытаниях различных стеклопластиковых оболочек в случае относительно не-
больших амплитуд внешних воздействий.
В результате проведенных экспериментальных исследований выявлено, что в рас-
сматриваемой цилиндрической оболочке происходит возбуждение двух окружных
мод: n = 3 и 5. Исследования особенностей возбуждения окружных форм колебаний
стенки оболочки проводились при уровнях кинематического возбуждения gв =(5, 10,
15 и 20)go. При данных уровнях воздействия возбуждалась окружная мода n= 3 «су-
хой» оболочки. При этом исследуемая оболочка, вследствие влияния начальных не-
правильностей в зоне параметрического резонанса, дважды теряет устойчивость. Пер-
вый раз, когда возбуждается основная, отвечающая низшей собственной частоте, из-
гибная форма; второй – когда возбуждается сопряженная форма. Экспериментальные
исследования показали, что при определенных уровнях внешнего воздействия gв и
заполнителя Нз, а также, особенно от направления сканирования частоты возбужде-
ния вf оболочки, происходит пересечение двух ОДН по данной моде (n= 3), что при-
водит к потере устойчивости оболочки по двум сопряженным формам одновременно.
В результате наложения этих форм и их взаимодействия реализуется сложный про-
цесс деформирования оболочки в виде бегущей волны [1, 8, 11], распространяющейся
в окружном направлении. Возбуждение колебаний «сухой» оболочки с волновым па-
раметром n= 5 реализуется при gв = (10, 15 и 20) go . При возбуждении данной моды
колебаний также дважды происходит потеря устойчивости, но в данном случае реали-
зуется лишь одна окружная форма, вследствие чего бегущая волна отсутствует.
Как показали исследования, вследствие гистерезисного эффекта [1, 8], положение
и ширина областей, в которых возбуждаются параметрические колебания, зависят от
направления сканирования частоты возбуждения вf и уровней возбуждения gв.
Численные значения диапазонов частот ОДН используемой сухой оболочки с
волновыми параметрами n = 3 и n = 5 при увеличении ( ) и уменьшении ( ) час-
тоты возбуждения вf приведены в табл. 1 (n = 3) и в табл. 2 (n = 5). Здесь представле-
ны данные диапазонов частот стоячих и бегущих волн, а также данные максималь-
ных амплитуд колебаний 2A стенки оболочки в пучностях мод n = 3 и n = 5 при ука-
занных уровнях возбуждения на резонансных частотах при увеличении и уменьшении
57
частоты возбуждения. Регистрация ОДН производилась при уровнях осевого кинема-
тического возбуждения gв, указанных ранее.
Таблица 1
вf , Гц
gв
вf →←
1
стF (n =3) 1
стF бF 2
стF (n =3) 2
стF .
2Аmax
→ 79,0…79,8 0,8 − 81,8…82,1 0,3 4 5
← 77,0…79,1 2,1 − 79,1…81,2 2,4 6
→ 78,2…79,8 1,6 − 79,8…82,7 2,9 10 10
← 75,2…78,9 3,7 79,0…79,3 79,4…82,8 3,4 12
→ 77,9…79,5 1,6 − 79,5…84,0 4,5 11 15
← 74,9…78,5 3,6 78,6…79,1 79,2…84,0 4,8 13
→ 77.2…79,0 1,8 79,1…79,3 79,4…84,0 4,6 15 20
← 74,2…77,8 3,6 77,9…79,0 79,1…84,0 4,9 17
Таблица 2
вf ,Гц 2Аmax, мм
gв
вf → ←
1
стF (n =5) 1
стF
→ 85,0…85,6 0,6 2,5 10
← 85,0…85,6 0,6 2,5
→ 84,8…85,9 1,1 4 15
← 84,2…85,9 1,7 5
→ 84,7…86,0 1,3 6 20
← 84,1…86,0 1,9 7
Как видно из приведенных данных (табл. 1 и 2), колебания с наибольшими ампли-
тудами 2A свободного торца оболочки в радиальном направлении реализуются с вол-
новым параметром n = 3.
a б
Рис.1
58
На рис. 1 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) параметриче-
ских колебаний торца оболочки, соответствующие моде n = 3, при двух уровнях пе-
ремещения подвижной платформы вибростенда: gв = (15 и 20) go . Светлыми точками
отмечены прогибы, зафиксированные при прямом сканировании частоты колебаний
основания вf , зачерненные – при обратном. Рис. 1, а построен при gв =15go, рис. 1, б
– при gв=20go. Как видно из рисунков, вследствие влияния начальных неправильно-
стей исследуемая оболочка в зоне параметрического резонанса дважды теряет устой-
чивость. Так, при увеличении частоты возбуждения, начиная с вf =76 Гц (gв =15 go),
первый раз происходит потеря устойчивости на частоте вf = 77,9 Гц и возбуждается
первая основная окружная форма, соответствующая низшей собственной частоте
( обF = 2
1
2f ) (рис.1, a ). При дальнейшем увеличении частоты возбуждения на
вf = 79,5 Гц происходит срыв колебаний по данной форме, а через (1…2) cек скачко-
образно увеличивается амплитуда колебаний оболочки и возбуждается «сопряжен-
ная» форма, т.е. оболочка второй раз теряет устойчивость. Следует отметить, что при
данном уровне осевого возбуждения (gв = 15 go), а также и при gв = (5 и 10) go, как
установлено в ходе проведенных экспериментальных исследований при одночастот-
ном вибровозбуждении, в случае увеличения частоты возбуждения зоны динамиче-
ской неустойчивости, не пересекаются. Поэтому взаимодействие сопряженных форм
здесь будет отсутствовать и возбуждения бегущих волн не происходит (табл. 1). При
gв = 20 go наблюдается частичное пересечение данных областей, так что в некоторой
частотной области ( вf = (79,1…79,4) Гц), в случае увеличения частоты возбужде-
ния, происходит потеря устойчивости оболочки по двум формам одновременно, что
приводит к возбуждению бегущей волны (рис. 1, б, табл. 1).
При обратном сканировании частоты возбуждения вf (уменьшение вf ) реализу-
ется, как обычно, гистерезисное «затягивание» колебательных режимов [8], что со-
провождается расширением областей главного и побочного параметрических резо-
нансов. Это приводит к пересечению двух ОДН при меньших уровнях внешнего ки-
нематического воздействия. В данных проводимых исследованиях с «сухой» оболоч-
кой это наблюдалось при gв = (10, 15 и 20) go, что сопровождается взаимодействием
сопряженных форм окружной формы n = 3 и возбуждением бегущей волны (рис. 1,
табл. 1). На рис. 2 приведено сравнение областей возбуждения параметрических коле-
баний исследуемой «сухой» оболочки при прямом (рис. 2, а) и обратном (рис. 2, б)
медленном прохождении резонансных зон, соответствующих моде m = 1; n = 3. По
вертикальной оси отложены уровни ускорения подвижной платформы вибратора, по
горизонтальной – частоты кинематического возбуждения оболочки.
Как следует из рис. 2, а, пересечение ОДН, отвечающих сопряженным формам,
при увеличении вf происходит при уровнях gв=(19,5…20) 0g (область А), а в случае
уменьшения частоты возбуждения – при gв=(8,5…20) go, рис. 2, б (область Б). Как
видно из приведенных данных (рис.1 и 2, табл. 1), полученных из проведенных экспе-
риментальных исследований, область А намного уже области Б, в которых возбужда-
ются бегущие волны.
Исследование зависимостей ОДН испытуемой оболочки от амплитуды внешнего
кинематического возбуждения gв и уровня пенопластикового заполнителя Нз позво-
лило выявить, что с увеличением gв ОДН расширяется, а при увеличении Нз – сужает-
ся. Диапазон частот ОДН с увеличением уровня gв расширяется как при уменьшении
частоты возбуждения вf , так и при ее увеличении. Наличие пенопластикового запол-
нителя не только интенсифицирует процесс демпфирования, но и сужает диапазон
частот ОДН, в которых возбуждаются интенсивные окружные колебания внешнего
торца оболочки.
59
а б
Рис.2
Особенно это проявляется при уровне Нз = 0,5 Ноб. При данном уровне заполните-
ля окружные колебания свободного верхнего торца оболочки по форме n = 3 реали-
зуются при gв = (15 и 20)go, а n = 5 реализуются лишь при gв = 20 go.
Таким образом, анализ результатов исследований при одночастотном возбужде-
нии показал, что наиболее широкий спектр нелинейных процессов деформирования
упругой стенки оболочки наблюдаются в области наименьших резонансных частот
сопряженных форм с волновым параметром n = 3. Специфика возбуждения бегущих
волн зависит от направления сканирования частоты возбуждения вf , амплитуды
внешнего вибровозбуждения gв и уровня заполнителя Нз, находящегося в оболочке.
2.2. Особенности процессов дефор-
мирования упругой стенки оболочки при
суммарном кинематическом вибровозбу-
ждении. Исходя из установленного ха-
рактера деформирования оболочки, «су-
хой» и при наличии пенопластикового
заполнителя, при одночастотном кинема-
тическом осевом вибровозбуждении, в
дальнейших исследованиях использовано
несколько вариантов двухчастотного виб-
ровоздействия. В данной серии исследо-
ваний принят набор частот, соответст-
вующий частотам сопряженных форм с
волновым параметром n = 3, а также не
сопряженных форм n = 5, которые соот-
ветствуют двум ОДН (рис. 3).
Причем, выбирались те частоты, на
которых реализуются наиболее интенсивные нелинейные процессы деформирования
(что отмечено ранее). При этом основное внимание уделено исследованию динамиче-
ского поведения оболочки в зависимости от соотношения частот и уровня амплитуды
внешнего возбуждения при двухчастотном возбуждении.
Первый вариант: в качестве основной частоты возбуждения 1
вf задавалась одна
из удвоенных резонансных частот окружных сопряженных форм оболочки 1
вf =2 pF ,
а вторая частота 2
вf выбиралась равной частотам близким по значению к первой час-
тоте возбуждения 2
вf ≈ 1
вf = 2 pF .
Рис. 3
60
Второй вариант: основная частота возбуждения 1
вf соответствовала удвоенной
частоте бегущей волны с параметром n = 3 1
вf =2 бF , а другая 2
вf − близким часто-
там к удвоенной частоте бегущей волны ( 1
вf =2 бF и 2
вf ≈2 бF ).
Третий вариант: в качестве первой частоты возбуждения 1
вf использована одна
из крайней критической частоты, соответствующая моде n= 3, а вторая частоте 2
вf −
моде n = 5.
В результате проведенных исследований установлено, что наиболее существенное
влияние на нелинейные процессы деформирования композитной оболочки наблюда-
ются в случае совместного воздействия одной из резонансных частот pF окружной
формы или частоты бегущей волны бF волнового параметра n= 3 с частотами близ-
кими по значению к данным частотам: 1
вf = 2
2pF и 2
вf ≈ 2
2pF ; 1
вf =2 бF и 2
вf ≈2 бF .
Также был обнаружен своеобразный процесс деформирования стенки оболочки при
двухчастотном вибровозбуждении, частоты которого соответствуют двум модам:
1
вf (n = 3) и 2
вf (n = 5). Наиболее интенсивно процессы деформирования реализуются
при небольшом отличии частот 1
вf и 2
вf : (0,1…0,2) Гц. Так, упругая оболочка без
заполнителя (Нз=0), а также при уровнях заполнителя Нз=(0,3; 0,5) Ноб, подвергалась
влиянию вибрации в соответствии с первым вариантом. «Сухая» оболочка подверга-
лась двухчастотному возбуждению, частоты которого ( 1
вf и 2
вf ) равны удвоенной
величине резонансной частоте 1
вf =81,5 Гц=2 pF поперечных колебаний оболочки,
одной из сопряженных форм с волновым параметром n = 3, на которой колебания
реализуются при меньшей амплитуде возбуждения gв и близкой ей частоте 2
вf = 81,6
Гц при уровне осевого кинематического возбуждения gв = 4,0g0. Такое совместное
воздействие приводит к возникновению режима биений [11] (частота биений
б 0,1Гц), что сопровождается изменением как амплитуды виброускорения кинема-
тического возбуждения, так и амплитуды параметрического колебания стенки обо-
лочки.
В табл. 3 приведены данные о степени изменения амплитуд колебаний оболочки
F =2 A мм ( 1
вf и 2
вf ) с волновым параметром n = 3 и кинематического возбуждения
G = gв (
1
вf и 2
вf ) при двухчастотном возбуждении, а также данные об амплитудах
колебаний стенки оболочки 1F =2 A мм( 1
вf ) при одночастотном возбуждении 1G = gв
( 1
вf ) с уровнем заполнения Нз = (0;
0,3; 0,5) Ноб.
Как видно из проведенных дан-
ных (табл. 3), в результате реализа-
ции режима биений при данном ва-
рианте осевого возбуждения ( 1
вf =
= 81,5 Гц и 2
вf = 81,6 Гц) происхо-
дит изменение амплитуды кинема-
тического возбуждения в пределах
gв = (3,5…5)g0, а также, соответст-
венно, и амплитуды колебаний
стенки оболочки («сухой») в пучно-
стях –2 A =(4,5…7)мм. При одно-
Таблица 3
Нз/ Ноб вf , Гц,
F , 1F ,
G , 1G
0 0,3 0,5
1
вf 81,5 81,7 82,2
2
вf 81,6 81,8 82,3
F 4,5…7 3,5…5, 1…2,5
G 3,5…5 3…4,6 3…4,2
1F 6 4,5 3
1G 4 4 4
61
частотном возбуждении ( 1
вf =81,5 Гц; gв= 4 g0) амплитуда колебаний стенки оболоч-
ки достигла значения: 2 A = 6 мм.
Процесс деформирования «сухой» оболочки с волновым параметром n = 5 при
двухчастотном возбуждении ( 1
вf = pF (85,2Гц) и 2
вf 85,3Гц) реализуется с меньшими
амплитудами колебаний: 2 A =(1,5…2)мм и при больших амплитудах внешнего воз-
буждения gв=(8,5 …9,2)g0 по сравнению с формой n = 3.
Для исследования процессов деформирования оболочки при реализации режима
бегущей волны (второй вариант), который был выявлен при одночастотном осевом
кинематическом возбуждении в сухой оболочке и при уровнях заполнителя Нз=(0,3;
0,5) Ноб использовано несколько способов двухчастотного возбуждения. В данной
серии исследований использован набор частот, соответствующих частотам ОДН со-
пряженных форм нелинейных процессов деформирования с волновым параметром
n =3, которые реализуются, как отмечено ранее, в испытуемой оболочке только по
данной форме при кинематическом возбуждении.
При этом, как было установлено, при одночастотном вибровозбуждении, специ-
фика деформирования стенки оболочки в окружном направлении зависит не только от
частоты, но и от амплитуды кинематического возбуждения. В зависимости от уровня
амплитуды gв внешнего вибровозбуждения происходит реализация бегущей или стоя-
чей окружной формы деформирования верхнего торца оболочки. Бегущая волна реа-
лизуется при больших амплитудах gв., а стоячая – при меньших.
При исследовании процессов деформирования сухой оболочки при двухчастот-
ном вибровозбуждении 1
вf и 2
вf в качестве основных частот 1
вf использовано часто-
ты, которые соответствуют частотам бегущих волн 1
вf = бF при стартовых уровнях
кинематического возбуждения в 0(10,15,20)g g . При этих уровнях реализуется слож-
ный процесс деформирования стенки оболочки в виде бегущей волны с наибольши-
ми амплитудами 2 A , а другие ( 2
вf ) − равны близким частотам, соответствующие
данным стартовым уровням возбуждения: 1
вf =2 бF = (79,0; 78,6; 77,9) Гц и 2
вf ≈ 2 бF =
( 78,5 … 79,5; 78,0 … 80,0; 77,0 … 80,0) Гц.
При двухчастотном возбуждении «сухой» оболочки анализ результатов экспери-
ментальных исследований показал, что в используемых областях частот вf в ре-
зультате изменения уровня возбуждения gв, обусловленного реализаций режима бие-
ний при взаимодействии двух частот возбуждения [11], происходит циклическое из-
менение формы деформирования от режима бегущей волны к стоячей, и наоборот.
На рис. 4 приведены данные о ширине диапазонов частот, в которых реализуются
бегущие волны свободного торца сухой оболочки при одночастотном (кривая 1) и
двухчастотном (кривая 2) возбуждениях, при стартовых уровнях gв=(10; 15; 20)g0.
Наиболее интенсивно данный процесс деформирования свободного торца сухой
оболочки реализуется при двухчастотном возбуждении, частоты которого ( 1
вf и 2
вf )
равны частотам бегущих волн 1
вf и близким к ним частотам.
Так, при стартовом уровне gв=15,0g0 и совместном воздействии двух частот
1
вf = бF (78,6 Гц) и 2
вf =78,5 Гц циклический процесс реализуется в пределах
t =(8…9)сек при изменении амплитуды возбуждения gв=(13,0 …16,0)g0. При этом
бегущая волна реализуется при gв = (14,5 …16,0)g0 в пределах t =(4…5)сек в диапазо-
не частот вf =(78,5…79,1) Гц (рис.4, а , кривые 2), а при уровнях gв=(13,0 …14,5)g0
реализуется стоячая волна в пределах t =(3…4)сек.
Кроме процесса циклического изменения формы деформирования стенки оболоч-
ки при данных параметрах внешнего возбуждения, в результате изменения амплитуды
кинематического возбуждения gв, соответственно, происходит и циклическое измене-
62
ние амплитуд колебаний стенки оболочки в пучностях − 2 A =(8…15)мм. При одно-
частотном возбуждении бегущей волны ( 1
вf =78,6 Гц; gв=15,0g0) амплитуда колебаний
стенки сухой оболочки достигла значения 2 A =13мм.
При проведении исследований специфики процессов деформирования композит-
ной оболочки при наличии в ней заполнителя установлено, что циклические процес-
сы, описанные выше, реализуются при больших амплитудах кинематического возбу-
ждения gв и в меньших диапазонах частот.
Цилиндрическая оболочка при уровне заполнителя Нз=0,5Ноб подвергалась двух-
частотному осевому кинематическому воздействию, основные частоты которого рав-
ны частотам бегущих волн ( 1
вf = бF ) при стартовых уровнях кинематического возбу-
ждения gв=(15; 20)g0, а другие ( 2
вf ) − равны близким частотам, соответствующим
следующим стартовым уровням возбуждения: 1
вf = 2 бF (78,75; 78,2)Гц и 2
вf ≈ 2 бF =
=( 78,5; …79,0; 77,5…78,7)Гц. Как установлено ранее, при одночастотном вибро-
возбуждении реализация процесса деформирования стенки оболочки по типу бегущая
волна формы n =3 при уровне заполнителя Нз=0,5Ноб реализуется при gв=(15 …20)g0.
На рис. 4, б приведены данные о ширине диапазона частот, в которых реализу-
ются бегущие волны свободного торца оболочки при одночастотном (кривая 1) и
двухчастотном (кривая 2) возбуждениях при стартовых уровнях gв = (15; 20)g0 и при
данном уровне заполнения.
а б
Рис. 4
При наличии заполнителя в оболочке наиболее интенсивно циклический процесс
деформирования стенки оболочки, как и в сухой оболочке, реализуется при двухчас-
тотном возбуждении, частоты которого равны частоте бегущей волны и близкой к ней
частоте: 1
вf = бF (78,5 Гц) и 2
вf =77,75 Гц (Нз=0,5Ноб; gв=15,0g0). При данном варианте
возбуждения процесс деформирования оболочки реализуется в пределах t =(8…9)сек
при изменении амплитуды возбуждения gв=(13…16)g0. Бегущая волна реализуется
при gв = (15…16)g0 в пределах t = (3…4) сек, а при уровнях gв= (13…15)g0 возбужда-
ется стоячая волна в пределах t = (4…5) сек. При данном циклическом процессе так-
же происходит изменение амплитуды колебаний стенки оболочки в пучностях −
2 A =(9…12)мм. При одночастотном возбуждении бегущей волны ( 1
вf = 78,75 Гц;
gв=15,0g0) амплитуда колебаний стенки оболочки при Нз=0,5Ноб достигла значения:
2 A =10мм.
63
В третьем варианте двухчастотного возбуждения «сухой» оболочки (Нз =0) ис-
пользовано крайние критические частоты [1, 8], на которых возбуждаются радиаль-
ные колебания свободного верхнего торца оболочки по формам n = 3 и n = 5 при ми-
нимальных уровнях вибровозбуждения gв. Спектр близьких крайних критических ча-
стот данных двух форм колебаний в зависимости от уровня амплитуды кинематиче-
ского возбуждения приведены на рис. 3.
При проведении данной серии экспериментальных исследований использовано
два варианта двухчастотного вибровозбуждения с крайними критическими частотами
форм n = 3 и n=5: вариант 3.1: 1
вf = 84,0 Гц (n = 3) и 2
вf = 84,2 Гц (n = 5); вариант 3.2:
1
вf = 84,0 Гц (n = 3) и 2
вf = 84,1 Гц (n = 5).
Установлено, что при одночастотном вибровозбуждении процесс возбуждения
колебаний стенки оболочки с волновыми параметрами n = 3 и n = 5 зависит как от
частоты вf , так и от уровня амплитуды gв внешнего периодического нагружения. Ок-
ружная форма колебаний n = 5 свободного торца оболочки в своей ОДН на частоте вf
= 84,2 Гц начинает возбуждаться при уровнях gв =(14,0…14,5) g0, а на частоте вf =
84,1 Гц − при gв =(18,0…18,5) g0, в то время как колебания оболочки по форме n = 3
реализуются при меньших амплитудах gв. Исходя из полученных данных стартовые
амплитуды возбуждения при данных вариантах двухчастотного воздействия, соответ-
ственно составили: вариант 3.1: gвstr = 14,5 g0 ; вариант 3.2: gвstr = 18,5 g0.
В результате совместного воздействия двух частот возбуждения реализуется ре-
жим биений [1, 8, 14] (частоты биений wб = (0,1; 0,2 Гц), что приводит как к измене-
нию амплитуды кинематического воздействия gв, так и амплитуды колебаний 2А сво-
бодного торца оболочки.
Анализ результатов экспериментальных исследований показал (табл. 4), что при
данных вариантах двухчастотного возбуждения 1
вf (n = 3) и 2
вf (n = 5) в результате
циклического изменения общей амплитуды внешнего осевого кинематического воз-
действия gв происходит своеобразное изменение окружной формы деформирования
стенки оболочки: от одной (n = 3) к суммарной (n = 3 + n = 5), и наоборот. Так, при
двухчастотном возбуждении с частотами 1
вf = 84,0 Гц и 2
вf = 84,2 Гц при стартовой
амплитуде возбуждения gвstr = 14,5 g0 циклическое изменение общей амплитуды воз-
буждения происходит в пределах
gв = (13,0…15,0) g0. При уровнях
gв = (13,0…14,5) g0 реализуется
лишь одна окружная форма − n =
= 3 в пределах t = (5…6) сек, а
при достижении уровней ампли-
туды кинематического возбуж-
дения gв = (14,5…15,0) g0 реали-
зуется суммарная двухмодовая
окружная форма деформирова-
ния верхнего свободного торца
оболочки (n = 3 + n = 5) в преде-
лах t = (1…2) сек. В результате
одновременного возбуждения
двух окружных форм n =3 и n = 5
существенно интенсифицируется
процесс деформирования обо-
лочки. Как установлено, при
данном варианте возбуждения
циклическое изменение ампли-
туды колебаний торца оболочки
Таблица 4
Вариант
вf , Гц, 2А, gв
3,1 3,2
1
вf ( n =3) 84,0 84,0
2
вf (n = 5) 84,2 84,1
2А (
1
вf и
2
вf ) 4…7 7…13
gв (
1
вf и
2
вf ) 13…15 17…20
2А (
1
вf ) 4,5 6,5
gвstr (
1
вf ) 14,5 18,5
2А (
2
вf ) 3,5 5,5
gвstr (
2
вf ) 14,5 18,5
64
(«сухой») происходит в пределах 2А=(4,0…7,0) мм (табл. 4)). При одночастотном
вибровозбуждении амплитуды деформирования стенки оболочки при gв =15 g0 на
этих частотах достигают: на n = 3 – 2А = 6,0 мм; n =5 – 2А = 5,0 мм.
Процесс деформирования «сухой» оболочки с суммарными волновыми парамет-
рами n = 3 и n =5 при двухчастотном возбуждении ( 1
вf = 84,0 Гц и 2
вf = 84,1 Гц) реа-
лизуется при больших уровнях кинематического возбуждения.
Так, при стартовой амплитуде возбуждения вg = 18,5 g0 циклическое изменение
общей амплитуды внешнего осевого кинематического воздействия происходит в пре-
делах t =(13…14)сек при изменении амплитуды возбуждения gв =(17,0…20,0) g0 . В
данном случае, при уровнях gв =(17,0…18,5) g0 реализуется лишь одна окружная фор-
ма n = 3 в пределах t = (10…11) сек, а при достижении уровней амплитуды
gв =(18,5…20,0) g0 − суммарная двухмодовая окружная форма деформирования верх-
него свободного торца оболочки − (n = 3 + п = 5) в пределах t = (3…4) сек. При дан-
ном варианте возбуждения циклическое изменение амплитуды колебаний свободного
торца оболочки («сухой») в пучностях происходит в пределах 2А = (7,0…13,0) мм
(табл. 4). При одночастотном вибровозбуждении амплитуды деформирования стенки
оболочки при gв =20 g0 на этих частотах достигают: на n =3 – 2А=8,0 мм; n =5 –
2А=7,0 мм.
При наличии в оболочке заполнителя с уровнем Нз =0,5 Ноб процесс деформиро-
вания реализуется только при разнице двух частот возбуждения – 0,1Гц, т.е. с часто-
тами 1
вf =84,5 Гц (n = 3) и 2
вf = 84,6Гц (n =5) и при стартовом уровне возбуждения
gвstr=20,0g0. При данном варианте возбуждения циклический процесс деформирования
оболочки на верхнем торце реализуется в пределах t =(7…8)сек при изменении ам-
плитуды возбуждения gв =(18,5…20,5) g0 . Одна форма деформирования n = 3 реали-
зуется при gв =(18,5…20,0) g0 в пределах t =(6…7)сек, а при уровнях gв =(20,0…20,5)
g0 имеет место суммарная двухмодовая окружная форма деформирования верхнего
свободного торца оболочки – (n = 3 + n = 5) в пределах t =(1…2)сек.
При данном варианте возбуждения циклическое изменение амплитуды колебаний
торца оболочки при уровне заполнителя Нз= 0,5Ноб в пучностях происходит в преде-
лах 2 A =(5…9)мм. При одночастотном вибровозбуждении амплитуды деформирова-
ния стенки оболочки при gв=20,0 g0 на этих частотах достигают: на n =3 – 2А=6 мм;
n =5 – 2А=5 мм.
Заключение.
Таким образом, в данной работе экспериментально установлено, что в исследуе-
мой упругой цилиндрической оболочке из стеклопластикового материала, реализуют-
ся при двухчастотном осевом кинематическом возбуждении довольно сложные дина-
мические процессы деформирования, по сравнению с одночастотным воздействием
вибрации. Выявлено, что наиболее интенсивно сложные нелинейные процессы дина-
мического деформирования упругой стенки оболочки реализуются в области резо-
нансных частот и при меньших амплитудах возбуждения.
Из полученных в работе результатов следует, что особенно сложные процессы
деформирования происходят при реализации режимов биения и взаимодействия со-
пряженных окружных форм в определенном диапазоне частот и при определенных
уровнях вибровоздействия, которые обусловливают циклическое изменение амплиту-
ды и формы деформирования от бегущей волны к стоячей, а также при взаимодейст-
вии разных несопряженных форм (n =3 + n=5). Обнаружено, что наличие пенопласти-
кового заполнителя в оболочке интенсифицирует процесс демпфирования колебаний.
65
Р Е ЗЮМ Е . Наведено результати експериментальних досліджень нелінійних динамічних про-
цесів деформування пружної стінки склопластикової циліндричної оболонки («суха» та з заповнюва-
чем) при кінематичному двочастотному збудженні в результаті реалізації режиму биття. Виявлено,
що нелінійні процеси деформування оболонки при осьовому двочастотному періодичному збудженні
в результаті реалізації режиму биття, особливо в зоні двох близьких частот форм n = 3 і n = 5, можуть
супроводжуватись циклічною зміною амплітуди та форми деформування від одної (n = 3) до двох
форм (n =3 + n=5) в коловому напрямку, а одної форми (n = 3) – від біжучої хвилі до стоячої.
1. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Лакиза В.Д. Экспериментальный анализ нелинейных колебаний
стеклопластиковых оболочек вращения // Динамика элементов конструкций / Под. ред.
В.Д.Кубенко. – К.: «АСК», 1999. – С. 298 – 313. – 382 с. – (Механика композитов: В 12-ти т.;
Т.9).
2. Amabili M., Paidoussis M.P. Review of studies and dynamics of circular cylindrical shells and panels,
with and without fluid-structure interaction // Appl. Mech. Rev. – 2003. – 56, N 4. – P. 349 – 381.
3. Amabili M., Pellicano F., Vakakis A. Nonlinear vibrations and multiple resonances of fluid-filled circular
cylindrical shells. Part 1: Equations of motion and numerical results // J. Vibr. and Acoust. – 2000. –
122. – P. 346 – 354.
4. Bespalova E.I., Urusova G.P. On Dynamical Instability of Shells of Revolution of Alternating Curvature
under Periodic Actions // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N 5. – P. 521 – 527.
5. Budak V.D., Grigorenko A.Ya., Khorishko V.V., Borisenko M.Yu. Natural Vibrations of Cylindrical Shells
of Constant and Varying Thickness using Method of Golographic Interferometry // Int. Appl. Mech. –
2014. – 50, N 1. – P. 101 – 109.
6. Goncalves P.B., Batista R.C. Nonliner vibration analysis of fluid-filled cylindrical shells // J.Sound and
Vibr. – 1988. – 127. – P. 133 – 143.
7. Kana D.D., Craig J.R. Parametric oscillations of a longitudinally excited cylindrical shell containing liq-
uid // J. Spaces Rockets. – 1968. – 5. – P. 13 – 21.
8. Kubenko V.D., Kovalchuk P.S. Experimental Study Stability of Laminated Composite Shells // Int. Appl.
Mech. – 2010. – 45, N 9. – P.245 – 268.
9. Kubenko V.D., Kovalchuk P.S. On Modeling the Processes of Nonlinear Interaction of Standing and Run-
ning Bending Waves in the Cylindrical Shells with a Fluid in Condition of Internal Resonances // Int.
Appl. Mech. – 2014. – 50, N 4. – P. 380 – 392.
10. Kubenko V.D., Kovalchuk P.S., Kruk L.A. Nonlinear Vibrations of Cylindrical Shells Filled with a Fluid
and Subjected to Longitudinal and Transverse Periodic Excitation // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46,
N 2. – P.186 – 194.
11. Lakiza V.D. Dynamical Processes of Deformation of Cylindrical Composite Shell with Filler under
Radial Two-Frequency Excitation // Int. Appl. Mech. – 2010. – 46, N 12. – P. 58 – 66.
12. Olson M.D. Some experimental observations on the nonlinear vibration of cylindrical shells // AAA
Journal. – 1965. – N 3. – P. 417 – 426.
13. Pellicano F., Amabili M. Stability and vibration of empty and fluid-filled circular cylindrical shells under
static and periodic axial loads // Int. J. Solids and Struct. – 2003. – 40. – P. 3229 – 3251.
14. Pellicano F., Amabili M., Vakakis A.F. Nonlinear vibrations and multiple resonances of fluid-filled cir-
cular cylindrical shell. – Part 2: Perturbation analysis // J.Vibr. and Acoust. – 2000. – 122. –
P. 355 – 364.
Поступила 19.12.2012 Утверждена в печать 30.09.2014
|