Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии
Розв’язано задачу про збудження хвиль Лемба, що розповсюджуються радіально, системою об'ємних і поверхневих навантажень, заданих в обмеженій області ізотропної пружної пластини. На основі загальних розв’язків побудовано математичну модель процесу збудження ультразвукових хвиль в ізотропній плас...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2015
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116654 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии / О.Н. Петрищев, Н.С. Трушко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 102-121. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116654 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Петрищев, О.Н. Трушко, Н.С. 2017-05-11T20:05:13Z 2017-05-11T20:05:13Z 2015 Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии / О.Н. Петрищев, Н.С. Трушко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 102-121. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116654 Розв’язано задачу про збудження хвиль Лемба, що розповсюджуються радіально, системою об'ємних і поверхневих навантажень, заданих в обмеженій області ізотропної пружної пластини. На основі загальних розв’язків побудовано математичну модель процесу збудження ультразвукових хвиль в ізотропній пластині одиничним джерелом шумів акустичної емісії двох модельних конфігурацій – лінійної і точкової. Встановлено факт якісної відповідності результатів розв'язання задачі про збудження радіальних хвиль Лемба лінійним пульсуючим джерелом результатам, отриманим раніше П. Торвіком у розв’язку еквівалентної за фізичній змістом задачі про збудження плоских хвиль Лемба поздовжньою гармонічною силою, що діє на торці напівсмуги. На основі моделі процесу збудження хвиль Лемба в пластині точковим джерелом проведено оцінку ефективності відбору енергії пружних коливань від джерела і її перенесення по пластині різними модами на різних частотах. A problem on excitation of the propagating radially Lamb waves is solved, when the isotropic elastic plate is loaded by a system of volume and surface loads applied in the finite area of plate. Basing on the general solutions, a mathematical model is constructed for a process of emission of ultra-sound waves in an isotropic plate by the unit source of acoustical emission noises of two model configurations – linear and point sources. The fact of quality correspondence of results presented for the linear pulsing source and results obtained before by P.Torwick for the equivalent by the physical sense problem emission of the plane Lamb waves by a longitudinal harmonic force acting on the half-strip end is established. On the base of the chosen model of emission in the case of point source, the estimation of efficiency of extraction of elastic vibrations energy from the source and energy transport over the plate by different modes and for different frequencies is made. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии Modeling the Process of Emission of Ultrasound Waves by the Unit Source of Acoustic Emission Noises Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| spellingShingle |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии Петрищев, О.Н. Трушко, Н.С. |
| title_short |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| title_full |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| title_fullStr |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| title_sort |
моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии |
| author |
Петрищев, О.Н. Трушко, Н.С. |
| author_facet |
Петрищев, О.Н. Трушко, Н.С. |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Прикладная механика |
| publisher |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Modeling the Process of Emission of Ultrasound Waves by the Unit Source of Acoustic Emission Noises |
| description |
Розв’язано задачу про збудження хвиль Лемба, що розповсюджуються радіально, системою об'ємних і поверхневих навантажень, заданих в обмеженій області ізотропної пружної пластини. На основі загальних розв’язків побудовано математичну модель процесу збудження ультразвукових хвиль в ізотропній пластині одиничним джерелом шумів акустичної емісії двох модельних конфігурацій – лінійної і точкової. Встановлено факт якісної відповідності результатів розв'язання задачі про збудження радіальних хвиль Лемба лінійним пульсуючим джерелом результатам, отриманим раніше П. Торвіком у розв’язку еквівалентної за фізичній змістом задачі про збудження плоских хвиль Лемба поздовжньою гармонічною силою, що діє на торці напівсмуги. На основі моделі процесу збудження хвиль Лемба в пластині точковим джерелом проведено оцінку ефективності відбору енергії пружних коливань від джерела і її перенесення по пластині різними модами на різних частотах.
A problem on excitation of the propagating radially Lamb waves is solved, when the isotropic elastic plate is loaded by a system of volume and surface loads applied in the finite area of plate. Basing on the general solutions, a mathematical model is constructed for a process of emission of ultra-sound waves in an isotropic plate by the unit source of acoustical emission noises of two model configurations – linear and point sources. The fact of quality correspondence of results presented for the linear pulsing source and results obtained before by P.Torwick for the equivalent by the physical sense problem emission of the plane Lamb waves by a longitudinal harmonic force acting on the half-strip end is established. On the base of the chosen model of emission in the case of point source, the estimation of efficiency of extraction of elastic vibrations energy from the source and energy transport over the plate by different modes and for different frequencies is made.
|
| issn |
0032-8243 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116654 |
| citation_txt |
Моделирование процесса излучения ультразвуковых волн единичным источником шумов акустической эмиссии / О.Н. Петрищев, Н.С. Трушко // Прикладная механика. — 2015. — Т. 51, № 2. — С. 102-121. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT petriŝevon modelirovanieprocessaizlučeniâulʹtrazvukovyhvolnediničnymistočnikomšumovakustičeskoiémissii AT truškons modelirovanieprocessaizlučeniâulʹtrazvukovyhvolnediničnymistočnikomšumovakustičeskoiémissii AT petriŝevon modelingtheprocessofemissionofultrasoundwavesbytheunitsourceofacousticemissionnoises AT truškons modelingtheprocessofemissionofultrasoundwavesbytheunitsourceofacousticemissionnoises |
| first_indexed |
2025-11-25T21:20:33Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:20:33Z |
| _version_ |
1850550634864967680 |
| fulltext |
2015 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 51, № 2
102 ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2015, 51, №2
О .Н .П е т р ищ е в , Н . С .Т р у ш к о
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗЛУЧЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН
ЕДИНИЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ ШУМОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический институт»
e-mail: petrischev@ukr.net; n.trushko@gmail.com
Abstract. A problem on excitation of the propagating radially Lamb waves is solved,
when the isotropic elastic plate is loaded by a system of volume and surface loads applied in
the finite area of plate. Basing on the general solutions, a mathematical model is constructed
for a process of emission of ultra-sound waves in an isotropic plate by the unit source of
acoustical emission noises of two model configurations – linear and point sources. The fact
of quality correspondence of results presented for the linear pulsing source and results ob-
tained before by P.Torwick for the equivalent by the physical sense problem emission of the
plane Lamb waves by a longitudinal harmonic force acting on the half-strip end is estab-
lished. On the base of the chosen model of emission in the case of point source, the estima-
tion of efficiency of extraction of elastic vibrations energy from the source and energy trans-
port over the plate by different modes and for different frequencies is made.
Key words: acoustical emission, Lamb waves, nondestructive testing.
Введение.
Среди достаточно большого перечня методов неразрушающего контроля и техни-
ческой диагностики состояния материалов в последнее время становится все более
актуальным и востребованным метод акустической эмиссии. Существенные преиму-
щества этого метода cостоят в следующем. Во-первых, итог применения метода со-
стоит не в установлении текущего характера разрушений, а формировании на основе
полученных данных прогноза о развитии разрушений в зависимости от условий даль-
нейшей эксплуатации объекта. Такое прогнозирование не предполагает привлечения
внешних по отношению к методу расчетов или обращения к проектировочным расче-
там конструкции и истории эксплуатации, предшествующей диагностике [11]. Во-
вторых, в отличие от активных методов, в которых выбор параметров излучения сле-
дует считать фактором, в той или иной мере опосредующим получаемую информа-
цию, здесь ее «первоисточником» является сам дефект [9]. В-третьих, процесс диаг-
ностики не требует постоянного активного участия персонала после установки и на-
стройки диагностической системы. Более того, в ходе диагностики персонал и блоки
аналитической обработки данных системы могут быть размещены на значительном
удалении от объекта, что немаловажно в случае потенциальной опасности аварийной
ситуации для окружающих [1, 11]. Преобладает практика применения метода в режи-
ме непрерывного мониторинга – как правило весьма длительного, вплоть до снабже-
ния объекта диагностической системой на весь срок его эксплуатации.
103
В результате экспериментальных исследований достоверно установлена связь
спектральных и энергетических характеристик шумов акустической эмиссии с мас-
штабами деформационных процессов в материалах [2, 3, 9, 11, 14, 16, 19, 20, 25, 27].
Более того, наличествующее понимание механики разрушения [10, 17, 21 – 23] позво-
ляет дать этой связи состоятельную, в некоторых пределах, физическую трактовку.
Экспериментально доказанным фактом является то, что с помощью метода аку-
стической эмиссии можно измерять уровень напряжений (деформаций) материала
конструкции, обнаруживать различные дефекты и определять их координаты, оцени-
вать степень опасности дефектов, а также решать другие задачи при оценке состояния
конструкций и сооружений. Однако эти методы не нашли такого уровня практическо-
го применения, который был бы адекватен их реальным возможностям. Объясняется
это их относительной новизной, наличием ряда не развитых в достаточной мере во-
просов теории. К перечню нерешенных вопросов теории метода акустической эмис-
сии, в первую очередь, относится вопрос о механизме доставки энергии источника
шума акустической эмиссии в точку наблюдения, где располагается регистрирующий
ультразвуковые волны электроакустический преобразователь, в элементах конструк-
ций как волноводах. Особенностью постановки и исследования данного вопроса явля-
ется тот известный факт [5], что в области высоких частот (коротких волн) в пласти-
нах и стержнях существует определенное зависимое от частоты количество распро-
страняющихся нормальных волн, каждая из которых имеет свой определенный вес в
энергетическом балансе динамического напряженно-деформированного состояния
(НДС) объекта. При этом далеко не каждая нормальная волна может быть эффективно
зарегистрирована преобразователем с реальными характеристиками, расположенном
на поверхности твердого тела. От этого утверждения легко прийти к выводу, что во-
прос анализа характера переноса энергии упругих колебаний в волноводах целесооб-
разно рассматривать совместно с вопросом оценки влияния физических параметров
преобразователей на регистрируемый сигнал.
Настоящая статья посвящена первому из двух вышеупомянутых вопросов теории.
Ниже рассмотрены случаи НДС безграничной пластины, создаваемого модельными
источниками упругих возмущений различной конфигурации. Пластина выбрана в
качестве модельного представления типовых объектов, диагностируемых методом
акустической эмиссии – тонкостенных резервуаров, труб и т.п. Особенности приме-
нения метода для технической диагностики состояния объектов различного рода рас-
смотрены в работах [1, 6, 7, 9 – 11, 19, 20, 24, 26, 28, 30].
Предваряя исследование закономерностей излучения волн Лэмба пульсирующи-
ми источниками, которые располагаются в объеме изотропного упругого слоя, рас-
смотрим схему решения граничной задачи о возбуждении гармонических волн систе-
мой объемных и поверхностных нагрузок.
1. Постановка и схема решения граничной задачи о возбуждении осесиммет-
ричных, радиально распространяющихся волн Лэмба внешними силами, суще-
ствующими в объеме и на поверхности изотропного упругого слоя.
Предположим, что внешние силы, распределение ко-
торых в объеме V изотропного упругого слоя задано
вектором объемной плотности i t
kx e f
( kxf
–
амплитудное значение вектора объемной плотности; kx
– k -ая 1, 2,3k координатная ось правовинтовой де-
картовой системы координат (рис. 1); 1i ; – кру-
говая частота смены знака внешних сил; t – время), а на
поверхности S слоя – поверхностными плотностями
3
i t
j kx e 1,2,3j .
Pис. 1
104
В этом случае вектор смещения i t
kx e u
материальных частиц деформируемого
твердого тела удовлетворяет уравнению установившихся гармонических колебаний,
которое в терминах амплитуд физических полей, т. е. величин kxf
, 3 j kx и
kxu
записывается в следующем виде [12]:
2
02 0k k k k kG grad div x G rot rot x x x x V u u u f
, (1)
где , G и 0 – модули упругости (константы Ламе) и плотность изотропного твер-
дого тела.
Единственность решения векторного уравнения (1) обеспечивается граничными
условиями, которые имеют смысл третьего закона Ньютона и записываются в сле-
дующем виде:
3 3 32 0j k j k j k kG x e x x x S , 1,2,3j , (2)
где 3 j kx – амплитудное значение гармонически изменяющегося во времени по
закону i te компонента тензора бесконечно малых деформаций; 3 j – символ Кроне-
кера, равный единице при 3j и равный нулю при 3j ; k ke x div x u
– дила-
тация или амплитуда объемной деформации элемента твердого тела.
Первая попытка решения задачи (1) – (2) для пространственно-развитых волн
Лэмба зафиксирована в работе [4]. Позже, в 1985 г. опубликована работа [13], в кото-
рой автор, используя теоремы Бетти [12], построил формальные решения для компо-
нентов тензора Грина. Однако, в [4, 13] не представлены расчетные соотношения,
которые можно использовать в качестве базовых при построении математических
моделей процессов возбуждения упругих волн.
Для эффективного решения задачи (1) – (2) необходимо иметь в своем распоря-
жении соотношения, которые определяют соответствующие свободные колебания
(собственные функции или нормальные волны), т. е. общие решения задачи (1) – (2)
при 0kx f
и 3 0j kx . Указанная однородная граничная задача элементарно
решена в терминах скалярного и векторного потенциалов [12]. В цилиндрической
системе координат, начало которой располагаем срединной плоскости 0z изотроп-
ной пластины (рис. 1), в случае осесимметричных, радиально распространяющихся,
волн при , 0u z , результат общего решения однородной граничной задачи (1) –
(2) в дальней, относительно начала координат, области представим в виде неортого-
нального разложения по симметричным относительно срединной плоскости слоя (ин-
декс s ) и антисимметричным (индекс a ) волнам Лэмба. При этом вектор смещения
материальных частиц упругого слоя определяем выражениями
1 1
, , , , ,
N M
i t s a i t
n m
n m
z e z z e
u u u
, (3)
где N и M – количество распространяющихся на данной частоте симметричных
и антисимметричных волн Лэмба с амплитудами векторов смещений материальных
частиц , ,s
nz u
и , ,a
mz u
, соответственно; n и m – корни дисперсионных
уравнений 0s n и 0a m , которые имеют смысл условий существования
симметричных (индекс s ) и антисимметричных (индекс a ) волн Лэмба. Условия су-
ществования или дисперсионные уравнения имеют следующий вид:
105
22 2 2cos sin 4 sin cos 0s n n n n n n n n n nh h h h , (4)
22 2 2sin cos 4 cos sin 0a m m m m m m m m m mh h h h , (5)
где q , q и q ,q n m – проекции волновых векторов k
и sk
не взаимодейст-
вующих продольных волн (индекс ) и волн сдвига (индекс s ) на координатные оси
и z . Модули этих векторов k и sk определяются частотой смены знака НДС
пластины по следующим формулам: 02k G ; 0sk G
( 2 2 2
q q k и 2 2 2
q q sk ). Аналитические свойства, качественные и количествен-
ные характеристики дисперсионных уравнений (4) и (5) с исчерпывающей полнотой
исследованы в [5].
Компоненты вектора , ,s
nz u
смещения материальных частиц в цилиндриче-
ском фронте симметричной волны Лэмба определяем следующим образом:
2
1, , ,s s
n n n n nu z A u z H ,
2
0, , ,s s
z n n n z n nu z A u z H , (6)
где n nA – амплитудный множитель n -ой симметричной волны Лэмба, который
определяется в ходе решения неоднородной граничной задачи (1) – (2); ,s
q nu z
,q z – собственные функции (компоненты вектора ,s
nz u
) однородной гра-
ничной задачи (1) – (2); 2
nH 0,1 – функция Ханкеля второго рода поряд-
ка . Собственные функции определяются согласно таким формулам:
, cos coss s s
n n nu z a z b z ;
, sin sins s s
z n z n z nu z a z b z (7)
2 2 sin ns
n n
n
h
a h h
h
; 2 sins
n nb h h ;
2 2 sinn ns
z n n
n n
h h
a h h
h h
;
sin
2 n n ns
z
n
h h h
b
h
.
Компоненты вектора , ,a
mz u
определяются следующими расчетными соот-
ношениями:
2
1, , ,a a
m m m m mu z B u z H ,
2
0, , ,a a
z m m m z m mu z B u z H , (8)
где m mB – амплитудный множитель m -ой моды антисимметричных волн Лэмба,
который определяется в результате решения неоднородной граничной задачи (1) – (2);
106
,a
q mu z ,q z – собственные функции (компоненты вектора ,a
nz u
) одно-
родной граничной задачи (1) – (2), для которых имеем формулы
, sin sina a a
m m mu z a z b z ;
, cos cosa a a
z m z m z mu z a z b z (9)
a
ma h ;
2 2
2
sin
2 sin
m ma
m m
m m
h h
b h h
h h
;
2ma
z
m
h
a
h
;
2 2 sin
2 sin
m ma
z m m
m m m
h h
b h h
h h h
.
Отметим, что свойства, характеристики дисперсионных уравнений (4) и (5) ис-
следованы в монографии [5].
Для случая осевой симметрии и равенства нулю окружного компонента ,u z
вектора смещения материальных частиц упругого слоя для граничной задачи (1) – (2)
имеем такие равенства:
2
2
, , , , ,2 2
1 1s
z z zz z z s
fk
u u u u u u k u
Gk
; (10)
2
2
, , , , , , ,2
1 1 1
2
z
z z z zz z z z z z
s
k f
u u u u u u u k u
Gk
; (11)
2
, , ,2
( , )1 1
2s zz
z z
z h
k h
u u u u u
Gk
; (12)
, ,
( , )z
z z z h
h
u u
G
, (13)
где запятая между индексами означает операцию дифференцирования стоящего до
запятой выражения по координатам, символы которых проставлены после запятой.
Приступая к решению граничной задачи (10) – (13), оговорим безусловную физи-
ческую реализуемость источника внешних сил. Это влечет за собой следующие пре-
дельные условия для плотностей внешних сил:
lim ( , ), ( , ) 0zf z h
, z . (14)
Указанная система внешних сил порождает волновое поле смещений, которое ис-
чезает на бесконечном удалении от источника, т. е. обращаются в нуль смещения и
деформации и выполняются предельные условия вида
,lim ( , ), ( , ) 0u z u z
, , z . (15)
Физическое содержание предельных условий (14) и (15) позволяет утверждать,
что существуют интегральные преобразования
107
1
0
( , ) ( , ) ( )u z u z J d
, 1
0
( , ) ( , )
( )
( , ) ( , )z z
f z f z
J d
z z
, (16)
которые будем называть прямым интегральным преобразованием Ханкеля [8] для
радиальных компонентов векторов сил и смещений. В соотношениях (16) параметр
интегрального преобразования имеет размерность волнового числа и определяется
в ходе последующего решения граничной задачи.
Прямому преобразованию (16) соответствует обратное преобразование, которое
определяется следующими выражениями [8]:
1
0
( , ) ( , ) ( )u z u z J d
, 1
0
( , ) ( , )
( )
( , ) ( , )z z
f z f z
J d
z z
. (17)
Воздействуя интегральным преобразованием (16) на левую и правую части урав-
нения (10) и принимая во внимание предельные соотношения (15), несложно пока-
зать, что
2
, , 12
0
1 1
( ) ( , )u u u J d u z
;
, 1 0
0 0
( ) ( , ) ( ) .z zu J d u z J d
Последнее соотношение позволяет ввести прямое и обратное интегральное преоб-
разование Ханкеля для аксиальных компонентов векторов смещений и внешних сил
соотношениями
0
0
( , ) ( , ) ( )z zu z u z J d
, 0
0
( , ) ( , )
( )
( , ) ( , )
z z
zz zz
f z f z
J d
z z
, (18)
0
0
( , ) ( , ) ( )z zu z u z J d
, 0
0
( , ) ( , )
( )
( , ) ( , )
z z
zz zz
f z f z
J d
z z
. (19)
Так как
, 0
0
1
( ) ( , )u u J d u z
; 2
, , 0
0
( ) ( , )z z zu u J d u z
,
то уравнения установившихся гармонических колебаний (10) и (11) для интегральных
образов компонентов вектора смещения и внешних сил записываем в таком виде:
22 2
2
2 2 2
( , ) ( , )( , )
( , ) 1s s z
d u z f zk k du z
u z
dz Gk dz k
; (20)
2 2 2
2
2 2 2
( , )( , ) ( , )
( , ) 1
2
z z
z
s s
du zk d u z k f z
u z
dz Gk dz k
(21)
( 2 2 2k и 2 2 2
sk ).
Общее решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (20), (21)
получим в соответствии со стандартным методом вариации постоянных в виде
108
( , ) ( ) cos ( ) sin
( ) sin ( ) cos ,
u z A A z z B B z z
C C z z D D z z
(22)
( , ) ( ) sin ( ) cos
( ) cos ( ) sin ,
zu z A A z z B B z z
C C z z D D z z
(23)
при условии, что
( ) cos ( )sin ( )sin ( ) cos 0A z z B z z C z z D z z , (24)
( )sin ( )cos ( ) cos ( )sin 0A z z B z z C z z D z z , (25)
где штрих обозначает производную по координате z .
Подставляя предполагаемые решения (22) и (23) в уравнения (20) и (21), получаем
два неоднородных алгебраических уравнения относительно производных функций
( ),..., ( )A z D z , которые совместно с условиями (24), (25) образуют неоднородную сис-
тему алгебраических уравнений, которая разрешается единственным образом относи-
тельно искомых величин ( ),..., ( )A z D z . Интегрируя полученный результат, опреде-
ляем искомые функции ( ),..., ( )A z D z .
Граничные условия (12), (13) после воздействия на них интегральными преобра-
зованиями (18) и (17), соответственно, принимают следующий вид:
2
2
( , ) ( , )
( , ) 2 ( , )s z zz
z h
k du z h
u z u z
dz Gk
; (26)
( , ) ( , )
( , ) z
z
z h
du z h
u z
dz G
. (27)
Подстановка предполагаемых решений (22), (23) в граничные условия (26), (27)
превращает их в неоднородную систему алгебраических уравнений, которая единст-
венным образом разрешается относительно искомых констант ,...,A D .
При выполнении обратных интегральных преобразований установлено, что соот-
ношения для расчета констант A и D образуют особенности типа простых полюсов
при значениях параметра интегрального преобразования , равных волновым числам
распространяющихся на данной частоте симметричных волн Лэмба. Соотношения,
определяющие константы B и C , образуют особенности типа полюсов первого по-
рядка при значениях параметра , равных волновым числам антисимметричных волн
Лэмба.
Определив вычеты в полюсах первого порядка, получаем равенства
12 2
( )
( , , ) ( , ) ( );
2 ( ) sin
s sn n n n
n n n
S n n n n
iA
u z u z J
G h h
02 2
( )
( , , ) ( , ) ( );
2 ( ) sin
s sn n n n
z n z n n
S n n n n
iA
u z u z J
G h h
(28)
s n s n n
d d ; 2
n n ; n – n -ый корень дисперсионного уравнения (4).
109
Амплитудный множитель цилиндрической осесимметричной, симметричной от-
носительно срединной плоскости пластинки, волны Лэмба определяется выражением
2 2
2
( )
sin
n n n n
n n
s n n
A
h k h
1 0
0
( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
h
s s
n n z z n n
h
f z u z J f z u z J dzd
1
0
2 cos ( , ) ( , ) ( )n n n z z nh h h J d
2 2
0
0
sin ( , ) ( , ) ( ) .n n n zz zz nh h h J d
(29)
Так как 1 2 2n n nJ H H , то, отбрасывая функцию Ханкеля
первого рода, которая при выбранной зависимости от времени i te соответствует
приходящей из бесконечности цилиндрической волны, что противоречит физическо-
му смыслу решаемой задачи, получаем окончательное выражение для расчета компо-
нентов вектора смещения , ,s
nz u
в следующем виде:
2
12 2
2
02 2
( )
( , , ) ( , ) ( ),
4 ( ) sin
( )
( , , ) ( , ) ( ),
4 ( ) sin
s sn n n n
n n n
S n n n n
s sn n n n
z n z n n
S n n n n
iA
u z u z H
G h h
iA
u z u z H
G h h
(30)
Выполнив все необходимые действия, получим для антисимметричных относи-
тельно срединной плоскости пластины волн Лэмба следующие расчетные формулы:
(2)
1
(2)
0
( )
( , , ) ( , ) ( ),
4 ( )
( )
( , , ) ( , ) ( ),
4 ( )
a am m m
m m m
a m m
a am m m
z m z m m
a m m
iB
u z u z H
G h
iB
u z u z H
G h
(31)
где приняты следующие обозначения:
22 2
12 2
0
0
1
0
2 2
0
cos
( ) ( , ) ( , ) ( )
cos
( , ) ( , ) ( )
2 sin ( , ) ( , ) ( )
cos ( , ) ( , ) ( )
h
m m m m a
m m m m
s m m h
a
z z m m
m m m z z m
m m m zz zz m
h
B f z u z J
k h h
f z u z J dzd
h h h J d
h h h J d
0
.
(32)
110
2. Модельный пример. Излучение волн Лэмба линей-
ным пульсирующим источником.
Рассмотрим линейный источник, который имеет вид вер-
тикально ориентированной цилиндрической полости (рис. 2)
кругового поперечного сечения. Высота полости 2 , радиус
поперечного сечения 0R . Координата срединного поперечно-
го сечения, которое делит полость на две равные по длине
части, обозначена на рис. 2 символом 0z .
На боковых стенках полости 0R действует радиально
ориентированная сила i tF t F e
. Так как шумы аку-
стической эмиссии формируются в результате разгрузки некоторых, предварительно
напряженных, областей пластины, частотно-зависимую амплитуду F гармони-
чески изменяющейся во времени силы F t можно определить следующим образом:
0 02F F R , где 0F – константа, пропорциональная уровню начальных на-
пряжений; fv – волновое число гармонической волны; fv – её фазовая ско-
рость. Очевидно, что рассматриваемый линейный источник при 0 0z возбуждает
симметричные и асимметричные радиально распространяющиеся волны Лэмба.
Для того, чтобы воспользоваться выражениями (29) и (32) для расчета амплитуд-
ных множителей симметричных и антисимметричных волн Лэмба, формально пред-
ставим радиальный компонент вектора силы F как произведение объемной
плотности 0
0
lim 8f F R
, где 2 – «толщина» стенок полости, на
«объем» боковой поверхности полости 0
0
8 limV R
. Такое представление сило-
вых факторов при 0 0R позволяет записать следующие соотношения для расчета
компонентов вектора смещения материальных частиц:
а) симметричные осесимметрично распространяющиеся волны Лэмба (множитель
i te опущен):
2
0 1
2
0 0
, , , cos cos ,
, , , sin sin ,
s s s
n s n n n n
s s s
z n s n z n z n n
u z iU F a z b z H
u z iU F a z b z H
(33)
где 0 0 8U F Gh ; h – полутолщина пластины; 0, , ,s n s nF F z ;
2 2
0
0 6
0
,
, , ;
sin sin
n n s
s n
s n n n n n
h h F z
F z
k h h h h h h
2 2
0 ,s n nF z h h
0 0
sin sin sin
cos 2 sin cosn n n
n n n n
n n n
h
z h h z
h
;
0 4
s nn
n
ns
d
h
dk h
; 2
n n ;
Рис. 2
111
б) антисимметричные осесимметрично распространяющиеся волны Лэмба
2
0 1
2
0 0
, , , sin sin ,
, , , cos cos ,
a a a
m a m m m m
a a a
z m a m z m z m m
u z iU F a z b z H
u z iU F a z b z H
(34)
0, , ,a m a mF F z
;
2 2 2
0
0 6 2
0
cos ,
, ,
cos
m m m m a
a m
s m m m
h h h h F z
F z
k h h h h
;
0 4
a mm
m
ms
d
h
dk h
;
0 0
sin
, sin m
a m m
m
F z h z
2 2
02
sin sin
sin
2 sin
m m m m m
m
mm m
h h h h
z
h h
.
При симметричном расположении линейного источника, т. е. при 0 0z , ампли-
тудный множитель 0 ,aF z обращается в нуль и линейный источник генерирует
исключительно симметричные волны Лэмба. Если предположить, что длина линейно-
го источника равняется толщине пластины, т. е. h , то ситуация по своему физиче-
скому содержанию становится эквивалентной случаю, который рассмотрен в [29]. В
работе [29] исследован процесс возбуждения плоских симметричных волн Лэмба
продольной, гармонически изменяющейся во времени, силой, которая действовала на
торце полуполосы.
Для линейного источника симметричных волн Лэмба, длина которого равна тол-
щине пластины, выполнен расчет потоков мощности, которые уносятся распростра-
няющимися симметричными волнами Лэмба. Согласно методике, изложенной в мо-
нографии [5], радиальный компонент P вектора потока мощности определялся
формулой
2
h
z z z z
h
i
P u u u u dz
, (35)
где и z – нормальные и касательные напряжения; u и zu – радиальный и
аксиальный компоненты вектора смещения материальных частиц, определенные вы-
ражениями (33); звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины.
На рис. 3, в левой полуплоскости рисунка, показаны графики частотно-
зависимого изменения потоков мощности, которые уносятся от пульсирующего ли-
нейного источника с бесконечно малым радиусом полости 0R распространяющимися
симметричными волнами Лэмба.
По горизонтальной оси левой полуплоскости рис. 3 отложены значения нормиро-
ванного потока P̂ 0P P , где 2 2
0 0 032 sP F v h . По вертикальной
112
оси отложены числовые значения безразмерной частоты 2 sk h . В правой полу-
плоскости рис. 3 показаны ветви действительных корней дисперсионного уравнения
0s n симметричных волн Лэмба.
По горизонтальной оси правой полуплоскости рис. 3 отложены значения безраз-
мерного волнового числа 2 h .
Рис. 3
Видно, что каждая распространяющаяся волна в определенном диапазоне частот
переносит наибольшее по сравнению с другими распространяющимися волнами ко-
личество энергии. Соответствующий этому частотному диапазону участок ветви дей-
ствительных волновых чисел выделен полужирной кривой. Заметим, что волновые
числа доминирующих по уровню переносимой энергии симметричных волн сгруппи-
рованы в ближайшей окрестности прямой sk k (пунктирная линия). Именно в
этом диапазоне волновые числа k и аксиальный компонент вектора смещения
материальных частиц пластины , , 0s
z nu z .
При этом радиальный компонент , , 0s
nu z и практически не изменяется по
толщине пластины. Подобная кинематика собственных форм волновых движений в
упругом слое наилучшим образом соответствует типу движения, которое придается
материальным частицам пластины пульсирующим линейным источником.
Это соответствие является необходимым условием для максимально возможного
отбора ультразвуковой волной энергии от источника упругих возмущений. Такой же
вывод получен в работе [29], рисунок из которой показан на врезке в поле правой по-
луплоскости рис. 3.
Полное качественное совпадение результатов решения двух, эквивалентных по
физическому содержанию, но различных по математическому описанию, задач можно
рассматривать как достаточно убедительное свидетельство достоверности расчетных
соотношений (29) и (32).
Отсюда следует, что формальное представление силы, действующей на боковой
поверхности пульсирующей полости, в виде произведения объемной плотности на
«объем» боковой поверхности полости при устремлении этого «объема» к нулю, не
искажает физического содержания последующих математических формулировок.
113
3. Излучение ультразвуковых волн точечным пульсирующим источником.
Шумы акустической эмиссии генерируются в результате изменения структуры
кристаллической решетки [9]. Это означает, что размеры единичного источника име-
ют порядок расстояний между атомами в узлах кристаллической решетки, что на не-
сколько порядков меньше длин упругих волн, которые могут быть зарегистрированы
в реальном эксперименте. Из этого следует, что под единичным источником шумов
акустической эмиссии можно понимать кластер из достаточно большого числа кри-
сталлических решеток, максимальные размеры которого существенно меньше длины
упругой волны, соответствующей верхней границе частотного диапазона, в пределах
которого происходит регистрация сигналов в реальных устройствах. При этом, есте-
ственно, форма источника не влияет на характеристики созданного им волнового по-
ля. По этой причине полагаем, что источник шумов акустической эмиссии имеет сфе-
рическую форму, причем радиус сферы 0 0R .
Поскольку переход кристаллической решетки в новое состояние происходит
скачкообразно [9], постольку выделяемая при этом энергия имеет спектральную
плотность 0~E E , где 0E – уровень скачка энергии, – круговая частота.
Принимая во внимание это обстоятельство, заменим реальный кластер источников
шумов акустической эмиссии пульсирующей по гармоническому закону i te сферой
радиуса 0R , которая находится на вертикальной оси Oz цилиндрической системы
координат , , z . Координату центра сферы обозначим символом 0z . На поверхно-
сти сферы действует гармонически изменяющаяся во времени центрально симмет-
ричная сила i t
R RF t F e , амплитудное значение которой 0 0R sF F k R ,
где 0F – сила, пропорциональная выделяемой кластером энергии; s sk v ;
0sv G – скорость волн сдвига в материале пластины.
Представим центросимметричный компонент RF вектора силы в виде произ-
ведения объемной плотности Rf на «объем» поверхности сферы
2
0
0
4 limcV R
, где – «толщина» поверхности сферы. При этом
2
0
0
4 limR RF R f
. При вычислении амплитудных множителей симмет-
ричных и антисимметричных волн Лэмба в расчетных соотношениях (29) и (32) необ-
ходимо перейти к сферической системе координат. Выполнив необходимые вычисле-
ния и осуществив в полученном результате предельный переход 0 0R , т. е. перехо-
дя к точечному источнику, получаем следующие соотношения для расчета компонен-
тов вектора смещения материальных частиц пластины в точке наблюдения с коорди-
натами , z :
а) симметричные осесимметрично распространяющиеся волны Лэмба (множитель
i te опущен)
2
0 0 1
2
0 0 0
, , , cos cos ,
, , , sin sin ,
s s s
n s n n n n
s s s
z n s n z n z n n
u z iU F z a z b z H
u z iU F z a z b z H
(36)
где введены такие обозначения:
0 0 24 2U F G h ;
2 2 2
0
0 5
0
cos
,
sin
n n n n n
s n
s n n n
h h h h z
F z
k h h h h
.
114
б) антисимметричные осесимметрично распространяющиеся волны Лэмба
2
0 0 1
2
0 0 0
, , , sin sin ,
, , , cos cos ,
a a a
m a m m m m
a a a
z m a m z m z m m
u z iU F z a z b z H
u z iU F z a z b z H
(37)
2 2
0
0 5
0
cos sin
, .
cos
m m m m m
a m
s m m m
h h h h z
F z
k h h h h
При симметричном расположении линейного источника, т. е. при 0 0z , ампли-
тудный множитель 0,a mF z обращается в нуль, и точечный источник генерирует
исключительно симметричные волны Лэмба.
На рис. 4 показаны фрагмент частотного спектра волновых чисел (правая полу-
плоскость) симметричных относительно срединной полуплоскости пластины осесим-
метрично распространяющихся в радиальном направлении волн Лэмба и соответст-
вующие этим нормальным волнам графики безразмерных групповых скоростей
ˆg g sv v v . Расчеты выполнены для материала пластины с коэффициентом Пуассона
0,3 . По оси ординат, общей для двух полуплоскостей рис. 4, откладывается без-
размерная частота 2 sk h . По оси абсцисс в правой полуплоскости рис. 4 откла-
дывается безразмерное волновое число 2 h , где – действительный корень
трансцендентного уравнения 0S n или волновое число распространяющейся
n -ой нормальной волны.
Рис. 4
Видно, что групповые скорости второй и последующих по номеру нормальных
волн в окрестности частоты запирания n
(n = 2, 3, …), т. е. частоты, на которой
0 0n n (на рис. 4 это частоты 2 1,87 ; 3 2,00 ; 4 4,00 ; 5 5,61 ;
6 6,00 ; 7 8,00 ), весьма существенным образом зависят от частоты. Отметим,
что на частоте 1,87z
выбран участок второй ветви действительных корней дис-
персионного уравнения (4) симметричных волн Лэмба, на котором при 2
вы-
115
полняется условие 2 0d d . На малом частотном интервале групповая скорость
изменяется от нуля до значений порядка 1,6 Sv . На этом же частотном диапазоне без-
размерная фазовая скорость ˆ f f Sv v v изменяется от бесконечности до вели-
чины порядка 1,5 Sv . Известно [5, 18], что групповая скорость равна скорости перено-
са энергии от источника упругих возмущений в точку наблюдения.
Отсюда следует, что на частотах запирания n
нормальная волна номера n вооб-
ще не переносит энергию, а на частотах n
, но мало отличающихся от n
, пере-
носит её малоэффективно. Первая симметричная волна имеет фазовую и групповую
скорости равные 2 1Sv в диапазоне частот 0 1 и практически равные
скорости волн Рэлея 0,927R Sv v ( = 0,3) в диапазоне частот 3 . Равенство
фазовой и групповой скоростей является необходимым условием эффективного пере-
носа энергии от источника ультразвуковых волн в точку наблюдения. При этом форма
импульсного сигнала практически не изменяется по мере пройденного ультразвуко-
вым сигналом расстояния.
Таким образом, можно предположить, что первая симметричная волна Лэмба яв-
ляется хорошим переносчиком энергии в бесконечно широком диапазоне частот за
исключением полосы 1 2,5 , где фазовая и групповая скорости существенно за-
висят от частоты и значительно отличаются друг от друга по величине, что негатив-
ным образом сказывается на эффективности процесса переноса энергии. Вторая нор-
мальная волна приобретает примерно равные друг другу фазовую и групповую скоро-
сти на частотах 6,5 и в этом частотном диапазоне переносит энергию со скоро-
стью волн сдвига. Третья симметричная волна становится достаточно эффективным
переносчиком энергии, т. е. обеспечивает достаточно малые искажения формы им-
пульсного сигнала при его распространении в частотном диапазоне 12 . По мере
увеличения номера симметричной волны Лэмба нижняя граница частотного диапазо-
на, в котором нормальная волна формирует не изменяющийся по форме в процессе
распространения импульсный сигнал, отодвигается все дальше в сторону высоких
частот.
На рис. 5 показаны энергетические характеристики первых семи симметричных
волн Лэмба, графики волновых чисел и групповых скоростей которых представлены
на рис. 4. Точечный пульсирующий источник расположен на расстоянии 0 0,5z h от
срединной плоскости пластины z = 0.
Рис. 5
116
В правой полуплоскости рис. 5 показаны графики потоков мощности, которые пе-
реносятся радиально распространяющимися симметричными волнами Лэмба через
цилиндрическую поверхность const; h z h . По оси абсцисс в правой полу-
плоскости рис. 5 откладывается безразмерная величина 0P P P , где P –
радиальный компонент вектора Умова – Пойтинга, т. е. вектора потока мощности,
который рассчитывается по формуле (35); 22 2 2
0 0 0288 2SP F G v h G – раз-
мерный множитель.
Очевидно, что подынтегральное выражение (35) зависит от значений координат
и z. При этом сумма слагаемых в круглых скобках имеет общим множителем врон-
скиан [15] комплексно сопряженных функций Ханкеля, т. е. сомножитель
1 2 1 2
0 1 1 0 4H H H H i . По этой причине, и в соответствии с
законом сохранения энергии, поток мощности P не зависит от значений ради-
альной координаты .
На рис. 5, как и на рис. 4, номера n нормальных волн проставлены возле соответ-
ствующих кривых.
Bидно, что первая, третья, четвертая, шестая и седьмая нормальные волны Лэмба
на частотах запирания, которым соответствуют значения sin 0n
, формируют ну-
левые потоки мощности. Этому соответствуют нулевые значения безразмерных акси-
альных смещений zU на поверхности z h пластины. Графики модуля смещения zU
показаны в левой полуплоскости рис. 5. При этом 2
0 0, ,s
z z n nU u h iU H
.
Вторая и пятая нормальные волны на своих частотах запирания, числовые значения
которых определяются условием sin 0n sk k , имеют конечные, но не нулевые
значения радиальных и аксиальных смещений. При этом возникают стоячие колеба-
ния вблизи источника упругих возмущений. В достаточно удаленную от источника
точку наблюдения энергия на частотах запирания второй и пятой нормальной волной
не доставляется.
Особенности частотно зависимого изменения энергоемкости симметричных волн
Лэмба можно объяснить, опираясь на их кинематические характеристики, т. е. рас-
сматривая величины компонентов вектора смещения материальных частиц пластины
на данной частоте в ближайшей окрестности пульсирующего точечного источника.
Чем больше смещения, которые присущи той или иной нормальной волне на данной
частоте в области нахождения источника, тем больше энергии эта нормальная волна
может отобрать у источника и перенести в точку наблюдения. Кинематические харак-
теристики нормальных волн вообще и волн Лэмба в частности определяются вторым
и третьим законами Ньютона, т. е. фундаментальными законами движения матери-
альных объектов.
Несимметрично расположенный относительно плоскостей z h точечный пуль-
сирующий источник наряду с симметричными волнами возбуждает и антисиммет-
ричные относительно срединной плоскости пластины осесимметрично распростра-
няющиеся в радиальном направлении волны Лэмба. Компоненты вектора смещения
материальных частиц, которые формируются антисимметричными волнами Лэмба,
определены выражениями (37). На рис. 6 показаны волновые числа (действительные
корни уравнения 0a m ) и групповые скорости первых семи антисимметричных
волн Лэмба в пластине с коэффициентом Пуассона 0,3 .
Существенные отличия (кроме, естественно, симметрийных свойств относительно
срединной плоскости пластины) между симметричными и антисимметричными вол-
нами Лэмба просматриваются только для первой нормальной волны в области низких
117
частот, т. е. в диапазоне 0 4 . В этом частотном диапазоне движение материаль-
ных частиц во фронте антисимметричной волны ориентировано преимущественно в
аксиальном (поперечном) направлении.
Рис.6
В области частот 1 кинематические характеристики первой антисимметрич-
ной волны практически идентичны кинематическим характеристикам волн попереч-
ного изгиба, математическое описание которых строится на основе гипотез Кирхгофа.
В том же частотном диапазоне смещение материальных частиц во фронте первой
симметричной волны Лэмба является практически поршневым, радиально ориентиро-
ванным, движением. В диапазоне частот 4 кинематические характеристики пер-
вой симметричной и первой антисимметричной волн Лэмба становятся подобными
друг другу и на частотах 10 становятся практическим неотличимыми друг от
друга. В диапазоне частот 5 сумма первых двух волн Лэмба образует по-
верхностную волну рэлеевского типа.
Рис. 7
На рис. 7 показаны потоки мощности (правая полуплоскость), которые уносятся
первыми семью антисимметричными волнами Лэмба от пульсирующего точечного
источника расположенного на оси Oz цилиндрической системы координат на рас-
118
стоянии 0 0.5z h от срединной плоскости пластины. В левой полуплоскости рис. 7
показаны уровни аксиальных смещений материальных частиц на поверхности пла-
стины. За исключением аксиальных смещений в первой симметричной и в первой
антисимметричной волнах Лэмба, нельзя указать каких либо существенных отличий
между рис. 5 и 7.
Так как источники шумов акустической эмиссии могут располагаться на различ-
ных расстояниях от поверхности пластины, то представляется интересным анализ
влияния положения этого источника, т. е. координаты 0z , на энергетику возбуждае-
мых им нормальных волн.
На рис. 8 и 9 представлены результаты расчетов потоков мощности, которые уно-
сятся первыми семью симметричными (рис. 8) и антисимметричными (рис. 9) волна-
ми Лэмба.
Рис. 8 Рис. 9
В результате сравнительного анализа показанных на рис. 8 и 9 кривых можно
сделать вывод, что по мере приближения пульсирующего точечного источника к по-
верхности пластины, уровни энергии, которые переносятся первой симметричной и
первой антисимметричной волнами Лэмба, монотонно возрастают. При расположе-
119
нии источника в приповерхностном слое 00,9h z h эти волны Лэмба становятся
доминирующими по энергоемкости.
Находящиеся под нагрузкой элементы конструкций в большинстве случаев под-
вержены поперечному изгибу. Это НДС характеризуется тем, что главные нормаль-
ные напряжения [12] и, как следствие, объемные деформации, достигают своих мак-
симальных значений на внутренней и внешней поверхности деформируемого элемен-
та конструкции. Из этого следует, что с наибольшей вероятностью источники шумов
акустической эмиссии появляются в приповерхностных областях элементов конст-
рукций, деформируемых поперечными нагрузками. По этой причине можно выска-
зать предположение, что энергия источников шумов акустической эмиссии доставля-
ется в точку наблюдения преимущественно двумя первыми, т. е. симметричной и ан-
тисимметричной, волнами Лэмба, которые распространяются с одинаковыми, практи-
чески не отличающимися от скорости sv волн сдвига, фазовыми и групповыми
скоростями.
Заключение.
Hа основании общих решений граничной задачи о возбуждении волн Лэмба сис-
темой объемных и поверхностных нагрузок произведено моделирование процесса
излучения ультразвуковых волн в упругом изотропном слое единичным источником
шумов акустической эмиссии для двух модельных конфигураций источника – линей-
ного и точечного. В результате исследования потоков мощности, уносимых симмет-
ричными волнами Лэмба, которые возбуждаются линейным пульсирующим источни-
ком, установлено полное качественное соответствие представленных результатов с
полученными ранее [29] при решении аналогичной задачи в плоской постановке. Это,
по мнению авторов, является доказательством достоверности общих решений задачи
о возбуждении осесимметричных, радиально распространяющихся волн Лэмба и по-
зволяет утверждать, что предложенная модель точечного пульсирующего источника
адекватна реальным источникам шумов акустической эмиссии.
Результаты моделирования динамического НДС пластины, создаваемого точеч-
ным пульсирующим источником, позволяют получить ряд выводов качественного
содержания о характере переноса энергии упругих колебаний от источника шумов
акустической эмиссии к приемному преобразователю на поверхности пластины. Для
каждой из мод Лэмба с номерами 2 и выше – как симметричных, так и антисиммет-
ричных – наблюдается несовпадение узких частотных диапазонов существенной
энергоемкости с диапазонами отсутствия дисперсии скорости – фактора, обусловли-
вающего изменение формы распространяющегося импульса, создаваемого отдельной
модальной составляющей. В то же время первая симметричная и первая антисиммет-
ричная волны Лэмба обладают существенным преимуществом в энергоемкости во
всем частотном диапазоне существования высших мод. При этом на частотах 10
кинематические характеристики этих двух волн становятся практически неотличи-
мыми друг от друга и их суперпозиция образует недиспергирующую поверхностную
волну Рэлея. С приближением источника к поверхности пластины степень доминиро-
вания по энергоемкости волн Лэмба с номерами 1 возрастает. Указанные факты по-
зволяют с уверенностью утверждать, что основную роль в переносе энергии шумов
акустической эмиссии играют первая симметричная и первая антисимметричная вол-
ны Лэмба. Волны же высших номеров, имея пик энергоемкости в частотном диапазо-
не сильной дисперсии скорости, создают помехоподобный (фоновый) компонент ре-
зультирующего сигнала.
В работе представлены результаты решения задачи о возбуждении радиально
распространяющихся волн Лэмба системой объемных и поверхностных нагрузок, ко-
торые заданы в ограниченной области изотропного упругого слоя. На основе общих
решений построена математическая модель процесса излучения ультразвуковых волн
в изотропной пластине единичным источником шумов акустической эмиссии двух
120
модельных конфигураций – линейным и точечным. Установлено качественное соот-
ветствие результатов решения задачи об излучении радиально распространяющихся
волн Лэмба линейным пульсирующим источником результатам, полученным ранее
П. Торвиком в решении эквивалентной по физическому содержанию задачи о возбу-
ждении плоских волн Лэмба продольной гармонической силой, действующей на тор-
це полуполосы. На основании модели процесса возбуждения волн Лэмба в пластине
точечным источником произведена оценка эффективности отбора энергии упругих
колебаний от источника и ее переноса по пластине различными модами на различных
частотах. Первая симметричная и первая антисимметричная волны Лэмба, обладаю-
щие существенным преимуществом в энергоемкости, имеют определяющее значение
при переносе информативной части сигнала акустической эмиссии. Моды с номерами
2 и выше, имеющие наивысшую энергоемкость в узких частотных диапазонах силь-
ной частотной дисперсии скорости, создают помехоподобный (фоновый) сигнал.
Р Е ЗЮМ Е . Розв’язано задачу про збудження хвиль Лемба, що розповсюджуються радіально,
системою об'ємних і поверхневих навантажень, заданих в обмеженій області ізотропної пружної
пластини. На основі загальних розв’язків побудовано математичну модель процесу збудження ульт-
развукових хвиль в ізотропній пластині одиничним джерелом шумів акустичної емісії двох модель-
них конфігурацій – лінійної і точкової. Встановлено факт якісної відповідності результатів
розв'язання задачі про збудження радіальних хвиль Лемба лінійним пульсуючим джерелом результа-
там, отриманим раніше П. Торвіком у розв’язку еквівалентної за фізичній змістом задачі про збуд-
ження плоских хвиль Лемба поздовжньою гармонічною силою, що діє на торці напівсмуги. На основі
моделі процесу збудження хвиль Лемба в пластині точковим джерелом проведено оцінку
ефективності відбору енергії пружних коливань від джерела і її перенесення по пластині різними
модами на різних частотах.
1. Акустическая эмиссия и ее применение для неразрушающего контроля в ядерной энергетике / Под
ред. К. Б. Вакара. – М.: Атомиздат, 1980. – С. 10 – 44.
2. Бобров А. Л. Анализ изменений динамических характеристик источников акустической эмиссии
при статическом нагружении металлических образцов // Дефектоскопия. – 2009. – №5. –
С. 18 – 24.
3. Буйло С. И. Связь параметров акустической эмиссии растущей трещины с коэффициентом интен-
сивности напряжений и типом напряженного состояния // Дефектоскопия. – 2006. – №3. –
С. 44 – 48.
4. Вовк А. Е., Тютекин В. В. Возбуждение нормальных волн в плоском упругом волноводе силами,
заданными в его поперечном сечении // Тр. Акуст. ин-та. – 1969. – Вып. 9. – С. 5 – 26.
5. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. – К.: Наук.
думка, 1981. – 283 с.
6. Кобзев В. А., Долинский В. М., Ряузов Д. Г., Стогний В. Н. Эффективность использования метода
акустической эмиссии для оценки технического состояния оборудования нефтехимического
производства // Техн. диагностика и неразруш. контроль. – 2007. – №4. – С. 32 – 34.
7. Кобзев В. А., Марчук Я. С., Андриишин М. П., Игуменцев Е. А. Исследование металла труб газопро-
водов после длительной эксплуатации с использованием метода акустической эмиссии // Техн.
диагностика и неразруш. контроль. – 2007. – №4. – С. 3 – 5.
8. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической
физики. – М.: Высшая шк., 1970. – 710 с.
9. Недосека А. Я. Основы расчета и диагностики сварных конструкций. – К.: Индпром, 2008. –
С. 512 – 640.
10. Недосека А. Я., Недосека С. А. Акустическая эмиссия и ресурс конструкций // Техн. диагностика
и неразруш. контроль. – 2008. – №2. – С. 5 – 19.
121
11. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / Под ред. В. В. Клюева. – М.: Машино-
строение, 2005. – С. 301 – 328.
12. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 873 с.
13. Свиридов Ю. Б. О построении динамического тензора Грина для твердого слоя // Акуст. журн. –
1985. – 31, №2. – С. 246 – 254.
14. Скальский В. Р., Рудавский Д. В., Селивончик Т. В. Водородная деградация стали 12Х1МФ и ее
оценка методом акустической эмиссии // Дефектоскопия. – 2009. – №9. – С. 56 – 69.
15. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /
Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. – М.: Наука, 1979. – 832 с.
16. Aggelis D. G., Kordatos E. Z., Matikas T. E. Acoustic emission for fatigue damage characterization in
metal plates // Mech. Res. Com.. – 2011. – 38, N2. – P. 106 – 110.
17. Bashchuk E. Yu., Boichuk V. Yu. Influence of the Inhomogeneity of the Principal Stress State on the
Critical Loads of a Plate with a Crack // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N3. – P. 328 – 336.
18. Biot M. A. General Theorems of the Equivalence of Group Velocity and Energy Transport // Phys. Rev. –
1957. – 105, N4. – P. 1129 – 1137.
19. Grosse C. U., Ohtsu M. Acoustic Emission Testing. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. –
416 p.
20. Gutkin R., Green C. J., Vangrattanachai S., et al. On acoustic emission for failure investigation in
CFRP: Pattern recognition and peak frequency analyses // Mech. Syst. and Signal Proc. – 2011. – 25,
N4. – P. 1393 – 1407.
21. Guz A. N. Establishing the Foundations of the Mechanics of Fracture of Materials Compressed Along
Cracks (Review) // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N1. – P. 1 – 57.
22. Kaminsky A. A., Selivanov M. F., Chernoivan Yu. A. Initial Fracture of a Viscoelastic Isotropic Plate with
Two Collinear Cracks of Equal Length // Int. Appl. Mech. – 2014. – 50, N3. – P. 310 – 320.
23. Kaminsky A. A., Selivanov M. F., Chernoivan Yu. A. Subcritical Growth of a Mode III Crack in a Viscoe-
lastic Composite Body // Int. Appl. Mech. – 2013. – 49, N3. – P. 293 – 302.
24. Nair A., Cai C. S. Acoustic emission monitoring of bridges: Review and case studies // Eng. Struct. –
2010. – 32, N6. – P. 1704 – 1714.
25. Ohno K., Ohtsu M. Crack classification in concrete based on acoustic emission // Construction and
Building Materials. – 2010. – 24, N12. – P. 2339 – 2346.
26. Riahi M., Shamekh H., Khosrowzadeh B. Differentiation of Leakage and Corrosion Signals in Acoustic
Emission Testing of Aboveground Storage Tanks Floor by Using Artificial Neural Network // Rus. J.
Nondestruct. Testing. – 2008. – 44, N6. – P. 436 – 441.
27. Sause M. G. R., Gribov A., Unwin A.R., Horn S. Pattern recognition approach to identify natural clusters
of acoustic emission signals // Pattern Recognition Letters. – 2012. – 33, N1. – P. 17 – 23.
28. Sause M. G. R., Müller T., Horoschenkoff A., Horn S. Quantification of failure mechanisms in mode-I
loading of fiber reinforced plastics utilizing acoustic emission analysis // Composites Sci. and Technol.
– 2012. – 72, N2. – P. 167 – 174.
29. Torwick P. J., McClatchey J. J. Response of an Elastic Plate to a Cyclic Longitudinal Force // J. Acoust.
Soc. Amer. – 1968. – 44. – P. 59 – 64.
30. Yu J., Ziehl P., Zárate B., Caicedo J. Prediction of fatigue crack growth in steel bridge components using
acoustic emission // J. Construct. Steel Res. – 2011. – 67, N8. – P. 1254 – 1260.
Поступила 09.11.2012 Утверждена в печать 30.09.2014
|