Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов
Целью статьи является изложение формализованного метода моделирования неопределенности числовых исходных данных, используемого при расчетах технико-экономических параметров научно-технического проекта и реализация этих моделей в виде компьютерных программ. Метою статті є викладення формалізованого м...
Saved in:
| Published in: | Техническая механика |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116689 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов / В.Т. Марченко, С.В. Сюткина-Доронина, Н.П. Сазина // Техническая механика. — 2016. — № 2. — С. 137-146. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116689 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Марченко, В.Т. Сюткина-Доронина, С.В. Сазина, Н.П. 2017-05-12T20:37:13Z 2017-05-12T20:37:13Z 2016 Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов / В.Т. Марченко, С.В. Сюткина-Доронина, Н.П. Сазина // Техническая механика. — 2016. — № 2. — С. 137-146. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116689 629.78 Целью статьи является изложение формализованного метода моделирования неопределенности числовых исходных данных, используемого при расчетах технико-экономических параметров научно-технического проекта и реализация этих моделей в виде компьютерных программ. Метою статті є викладення формалізованого методу моделювання невизначеності числових вихідних даних, який використовується при розрахунках техніко-економічних параметрів науково-технічних проектів та реалізація цих моделей у вигляді комп'ютерних програм. The paper presents a formalized method of the simulation of uncertainties of the numerical reference data applicable to calculations of the technical and economical parameters of a research project and realization of these models in the form of computer programs. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| spellingShingle |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов Марченко, В.Т. Сюткина-Доронина, С.В. Сазина, Н.П. |
| title_short |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| title_full |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| title_fullStr |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| title_full_unstemmed |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| title_sort |
об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов |
| author |
Марченко, В.Т. Сюткина-Доронина, С.В. Сазина, Н.П. |
| author_facet |
Марченко, В.Т. Сюткина-Доронина, С.В. Сазина, Н.П. |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Целью статьи является изложение формализованного метода моделирования неопределенности числовых исходных данных, используемого при расчетах технико-экономических параметров научно-технического проекта и реализация этих моделей в виде компьютерных программ.
Метою статті є викладення формалізованого методу моделювання невизначеності числових вихідних даних, який використовується при розрахунках техніко-економічних параметрів науково-технічних проектів та реалізація цих моделей у вигляді комп'ютерних програм.
The paper presents a formalized method of the simulation of uncertainties of the numerical reference data applicable to calculations of the technical and economical parameters of a research project and realization of these models in the form of computer programs.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116689 |
| citation_txt |
Об одном методе моделирования неопределенностей технико-экономических данных в задачах оценивания научно-технических проектов / В.Т. Марченко, С.В. Сюткина-Доронина, Н.П. Сазина // Техническая механика. — 2016. — № 2. — С. 137-146. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT marčenkovt obodnommetodemodelirovaniâneopredelennosteitehnikoékonomičeskihdannyhvzadačahocenivaniânaučnotehničeskihproektov AT sûtkinadoroninasv obodnommetodemodelirovaniâneopredelennosteitehnikoékonomičeskihdannyhvzadačahocenivaniânaučnotehničeskihproektov AT sazinanp obodnommetodemodelirovaniâneopredelennosteitehnikoékonomičeskihdannyhvzadačahocenivaniânaučnotehničeskihproektov |
| first_indexed |
2025-11-26T09:51:40Z |
| last_indexed |
2025-11-26T09:51:40Z |
| _version_ |
1850619887586639872 |
| fulltext |
137
УДК 629.78
В. Т. МАРЧЕНКО, С. В. СЮТКИНА-ДОРОНИНА, Н. П. САЗИНА
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ
Целью статьи является изложение формализованного метода моделирования неопределенности чис-
ловых исходных данных, используемого при расчетах технико-экономических параметров научно-
технического проекта и реализация этих моделей в виде компьютерных программ.
Предложен метод формального описания (моделирования) неопределенности исходных данных.
Описаны основные положения, лежащие в основе моделирования неопределенности числовых данных.
Представлена логическая схема алгоритма построения функции принадлежности.
Построение формализованной модели неопределенности нечетких чисел, входящих в аналитические
выражения для расчета показателей эффективности научно-технических проектов по созданию ракетно-
космических систем, дает возможность существенно снизить трудоемкость подготовки исходных данных
при использовании компьютерного имитационного моделирования для количественной оценки уровня
риска реализации проектов и повысить качество результатов технико-экономического обоснования.
Метою статті є викладення формалізованого методу моделювання невизначеності числових вихід-
них даних, який використовується при розрахунках техніко-економічних параметрів науково-технічних
проектів та реалізація цих моделей у вигляді комп'ютерних програм.
Запропоновано метод формального опису (моделювання) невизначеності вихідних даних. Описано
основні положення, що лягли в основу моделювання невизначеності вихідних даних. Представлено логіч-
ну схему алгоритму побудови функції приналежності.
Створення формалізованої моделі невизначеності нечітких чисел, що входять до аналітичних вира-
зів для розрахунку показників ефективності науково-технічних проектів зі створення ракетно-космічних
систем, надає можливість суттєво знизити трудоємність підготовки вихідних даних при використанні
комп'ютерного імітаційного моделювання для кількісного оцінювання рівня ризику реалізації проектів та
підвищити якість результатів техніко-економічного обґрунтування.
The paper presents a formalized method of the simulation of uncertainties of the numerical reference data
applicable to calculations of the technical and economical parameters of a research project and realization of these
models in the form of computer programs.
A method of a formal description (simulation) of uncertainty of the reference data is proposed. The major
concepts for simulating uncertainties of the numerical data are described. A logical system of an algorithm for
constructing the membership function is presented
Constructing the formalized model of uncertainty of the odd numbers of analytical expressions for calculat-
ing the indices of efficiency of research projects on creation of the rocket and space systems makes possible sig-
nificant decreasing a labor-intensive preparation of the reference data in the computer simulation for the quantita-
tive estimation of a risk level of projects and upgrading the quality of the results of the technical feasibility.
Ключевые слова: неопределенность исходных данных, моделирование
неопределенности, функция принадлежности, бета-распределение, показа-
тели эффективности научно-технических проектов.
Постановка задачи. Качество технико-экономического обоснования
научно-технических проектов по созданию новых образцов ракетно-
космической техники (РКТ) определяется в основном тем, насколько кор-
ректно учтена при проведении технико-экономических расчетов неопреде-
ленность1 используемых исходных данных (ИД). Система показателей эф-
фективности проектов создания ракетно-космических систем (как техниче-
ских систем "двойного" назначения) приведена в [1]. В качестве основных
показателей эффективности проектов создания ракетно-космической техники
целесообразно использовать следующие показатели:
– коэффициент выгод-затрат ( ÂÇk );
___________________________________
1 Неопределенность исходных данных – неполнота, неточность, недостоверность, случайность, от-
сутствие ИД.
В. Т. Марченко, С. В. Сюткина-Доронина, Н. П. Сазина, 2016
Техн. механика. – 2016. – № 2.
138
– приведенный индекс доходности ( ÄÏI );
– интегральный показатель технической эффективности ( ÒÅk );
ÂÇ
×ÄÄ Í Ä ÄÂ
k
ÄÑÈ
,
ÄÏ
Í ÁÎ
×ÄÄ
I
ÄÑÈ 1
, (1)
ÒÅ Ò ÒÓk k ,
kT
i i
i
ki 1
i
k 0
ÂÄ t Ç t
×ÄÄ
1 t
,
где ×ÄÄ – чистый дисконтированный доход; Í Ä – непрямой (косвенный)
доход, часть прибыли субъектов хозяйственной деятельности, полученная за
счет использования космических технологий (сельское и лесное хозяйство,
геологоразведка, картография и т. д.); ÄÑÈ – дисконтированная стоимость
инвестиций; Í ÁÎ – удельный вес использования технического ресурса ра-
кетно-космических комплексов и космических систем в интересах нацио-
нальной безопасности и обороны; Ò – эмпирический коэффициент пропор-
циональности; ÒÓk – показатель технического уровня ракеты-носителя (РН)
или космического аппарата (КА) по отношению к лучшим мировым образцам
(характеризует совершенство нового образца техники и его потенциальную
конкурентоспособность на мировом рынке); iÂÄ t – валовый доход от про-
изводства и использования ракетно-космических систем на i -ый момент
времени (год, квартал, месяц); iÇ t – понесенные затраты на i -ый момент
времени; it – норма дисконта на i -ый момент времени; ÄÂ –
дополнительные экономические выгоды за счет:
– трансфера созданных в процессе выполнения опытно-конструкторских
работ (ОКР) новых конструкций и технологий для производства продукции
широкого потребления;
– экономии государственных средств, необходимых для обеспечения со-
временного уровня безопасности и обороны страны, за счет использования
космических технологий;
– возможных дополнительных экономических выгод государства, которые
могут быть получены за счет принятия эффективных государственных
управленческих решений на основе достоверной космической информации;
– недопущения убытков государства от возможных техногенных и при-
родных катаклизмов за счет широкого использования космической и навига-
ционной информации;
– снижения экологического ущерба за счет оперативного выявления нега-
тивных изменений экологического состояния окружающей среды;
– экономии государственных средств, необходимых для поддержания гео-
политического имиджа страны;
139
– экономической выгоды Украины в сфере международного сотрудниче-
ства в целях будущего промышленного использования космического про-
странства.
Наиболее существенное влияние на расчетные значения технико-
экономических показателей общегосударственных научно-технических про-
ектов по созданию новых образцов РКТ оказывает ретроспективная (ИД
прошлых периодов времени) и перспективная неопределенность (прогнозные
ИД).
Ретроспективные ИД – это, в основном, технико-экономические пара-
метры изделий-аналогов. Прогнозные ИД – это прогнозные параметры миро-
вого рынка ракетно-космической техники и услуг, информация о потенци-
альных конкурентах, надежность функционирования изделий РКТ и их тех-
ническая эффективность.
Неопределенность ретроспективных данных обусловлена прежде всего
тем, что ключевые технико-экономические параметры реализованных проек-
тов по изделиям-аналогам, такие как себестоимость разработки и изготовле-
ния новых образцов РКТ, удельный вес материальных и трудовых затрат в
себестоимости являются закрытыми данными фирм-разработчиков изделий
РКТ. В редких случаях эти данные имеют конфиденциальный характер. Для
внешнего мира, как правило, известна лишь коммерческая цена космической
продукции и услуг.
Неопределенность прогнозных ИД обусловлена отсутствием необходи-
мого объема достоверной статистической информации, на основе которой
строятся прогнозы, а также тем, что применительно к проектам создания РКТ
требуется большая глубина прогноза (более 10 лет). Таким образом, неопре-
деленность ИД, используемых при технико-экономических расчетах, являет-
ся в большей степени объективным, чем субъективным фактором.
Неопределенность ИД является основной причиной того, что фактиче-
ские технико-экономические показатели научно-технических проектов по
созданию новых образцов РКТ будут тоже неопределенными величинами,
которые можно интерпретировать как случайные величины с неизвестными
законами распределения, а денежные потоки будут случайными функциями с
неизвестными математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной
функцией.
Случайный характер будущих фактических технико-экономических по-
казателей обуславливает риски успешности реализации научно-технического
проекта.
В результате случайного характера конечных фактических технико-
экономических параметров может реализоваться случай, когда не будут до-
стигнуты желаемые конечные результаты: затраты превысят запланирован-
ное финансирование, коммерческий и общий полезный эффекты могут быть
значительно ниже желаемых, в самом худшем случае проект может быть
убыточен. Отклонение в худшую сторону будущих фактических технико-
экономических параметров научно-технического проекта от величины запла-
нированных (желаемых) и вероятностная мера такого отклонения представ-
ляют уровень риска проекта.
Из приведенного выше следует, что для обеспечения приемлемого для
принятия решения качества технико-экономического обоснования техниче-
ских проектов по созданию ракетно-космических систем необходимо учиты-
140
вать (путем моделирования) неопределенность данных, используемых в тех-
нико-экономических расчетах.
1. Существующие методы моделирования неопределенностей в тех-
нико-экономических расчетах. По результатам анализа публикаций, приве-
денных в журналах " Проблемы анализа риска" и "Управление риском", су-
ществующие на сегодня методы моделирования неопределенностей число-
вых данных можно объединить в четыре группы:
а) стохастические, или вероятностно-статистические методы;
б) интервальные;
в) нечетко-интервальные;
г) субъективно вероятностные.
Стохастический, или вероятностно-статистический метод: используется
для моделирования неопределенности значений параметров и переменных
путем построения функций распределения плотности вероятности. Такой вид
моделирования неопределенности – наиболее удобный для определения
уровня риска проекта путем проведения компьютерного моделирования. Ис-
пользование вероятностно-статистического метода при моделировании
сложных технических инвестиционных и, тем более, инновационных проек-
тов практически невозможно, так как для большинства проектов имеющиеся
статистические данные весьма незначительны и не обладают достаточной
достоверностью, а в ряде случаев отсутствуют вообще.
Интервальный метод предлагает знание нижней и верхней границы из-
менения неопределенных параметров и переменных, при этом статистиче-
ская функция распределения значений параметров и переменных неизвестна.
Использование интервального метода позволяет определить границы воз-
можных значений технико-экономических показателей, однако не предостав-
ляет возможности оценить уровень риска проекта.
Нечетко-интервальный метод использует формализм теории нечетких
чисел, определяемый функцией принадлежности. Этот метод моделирования
неопределенности широко используется при оценке эффективности инвести-
ционных проектов. Трудности использования этого метода заключаются в
необходимости построения функций принадлежности с использованием экс-
пертных методов. Кроме того, функция принадлежности не обладает свой-
ствами вероятностной меры, поэтому ее использование в процессе имитаци-
онного моделирования хода инвестиционного проекта затруднительно.
Метод субъективной вероятности - построение экспертами субъективной
функции распределения. Как правило, в качестве функции плотности вероят-
ности используется функция Гаусса, а параметры распределения определя-
ются экспертно-аналитическим путем. Такой метод моделирования неопре-
деленности удобен для выполнения компьютерного моделирования, однако
обладает высоким уровнем субъективизма и в сложных имитационных моде-
лях достаточно трудоёмок.
На сегодняшний день наиболее эффективным (с точки зрения учета пол-
ноты и динамики изменения факторов, определяющих технико-
экономические показатели) методом для оценки уровня риска сложных тех-
нических проектов является метод компьютерного имитационного модели-
рования.
В процессе реализации этого метода производится расчет основных тех-
нико-экономических показателей для различного допустимого сочетания
141
значений исходных данных, которые обладают свойствами неопределенно-
сти. Таким образом, задача оценки уровня риска сводится к задаче моделиро-
вания неопределенности ИД, используемых для вычисления входящих в пра-
вые части уравнений (1) переменных. Обобщенная математическая зависи-
мость этих переменных от исходных данных имеет вид:
p p qQ F RI, PI, , (2)
p i iQ ×ÄÄ, Í Ä, ÄÂ, ÄÑÈ, ÁÄ t , Ç t ,
где p qF RI, PI, – известная функциональная зависимость; RI – множе-
ство ретроспективных исходных данных; PI – множество перспективных
(прогнозных) исходных данных; q – основные тактико-технические ха-
рактеристики новых изделий РКТ, созданных в результате выполнения опыт-
но-конструкторской работы.
На сегодня основная трудность и сложность реализации метода имита-
ционного моделирования для оценки уровня риска сложного технического
проекта заключается в том, что модели неопределенности исходных данных
формируются "вручную" экспертами.
Целью этой статьи является изложение формализованного метода моде-
лирования неопределенности, используемого при расчетах технико-
экономических параметров научно-технического проекта, и реализация мо-
делей в виде компьютерных программ.
2. Метод формального описания (моделирования) неопределенности
исходных данных. Приведенные ниже основные положения моделирования
неопределенности числовых данных сформированы на основе результатов
анализа имеющихся ограниченных и неоднородных статистических данных
по технико-экономическим показателям завершенных и эксплуатируемых
ракетно-космических систем. Влияние неоднородности статистических дан-
ных было сведено к минимуму путем приведения технико-экономических
параметров к индексным величинам. Из анализа результатов ОКР по суще-
ствующим аналогам ракетно-космических систем следует:
а) область возможных значений технико-экономических параметров ра-
кетно-космических систем ограничена как снизу, так и сверху;
б) индекс роста затрат zI для подавляющего большинства проектов со-
здания ракетно-космических систем (РКС) больше 1:
f p
z
p
Z Z
I
Z
, (3)
где fZ – фактические затраты на реализацию проекта; pZ – плановые (ожи-
даемые) затраты, рассчитанные по определенным исходным данным на ран-
них этапах ОКР (случаи, когда zI 1 , не были обнаружены);
в) индекс полезного эффекта peI , как правило, меньше 1:
142
ef ep
pe
ep
P P
I
P
, (4)
где efP – величина фактического полезного эффекта от реализации ОКР;
epP – величина планового (ожидаемого) полезного эффекта, рассчитанная по
усредненным исходным данным на этапе выполнения ОКР.
Из фактов а) – в) следует, что даже в идеальном случае (обеспечена до-
статочность и однородность статистических данных) неопределенность дан-
ных могла бы быть промоделирована только с использованием двухпарамет-
рической функции вида -распределения f , , x .
Важной особенностью функции типа -распределения является то, что,
варьируя параметрами и , можно генерировать значительное число
функций различного вида.
Из анализа публикаций в журналах "Управление риском" и "Проблемы
анализа риска" следует, что наиболее перспективным на сегодня методом
моделирования неопределенности числовых данных является функция при-
надлежности (весовая функция) нечеткого числового множества Q x , где
Q – нечеткое множество. На практике, при моделировании неопределенно-
сти набора числовых параметров, функция Q x формируется экспертами в
"ручном режиме". Такой подход к построению функции принадлежности не-
четких числовых множеств при моделировании таких сложных технических
проектов, как создание и эксплуатация ракетно-космических систем, непри-
емлем по следующим основным причинам:
1) в процессе выполнения расчетов ожидаемых технико-экономических
показателей проектов создания систем РКТ используется значительное число
неопределенных (нечетких) данных (исчисляемое сотнями). Формирование в
"ручном режиме" функции принадлежности по каждому нечеткому числу
представляет собой достаточно трудоемкую задачу;
2) велико влияние субъективного фактора на результаты конечных рас-
четов.
Приведенные негативные факторы 1) и 2) могут быть устранены, если на
экспертов возложить только функцию определения нижней mina и верхней
maxa границ возможных значений нечетких чисел и определения интервала
min max min maxb , b a , a , где "наиболее вероятно" может находиться не-
четкое число. На основе только этих границ по специальному алгоритму, ре-
ализованному в виде компьютерной программы, автоматически можно по-
строить функции принадлежности для каждого нечеткого числа.
Для уменьшения уровня субъективности при определении интервалов
min maxa , a и min maxb , b экспертам предоставляется специальным обра-
зом обработанная технико-экономическая информация по изделиям-
аналогам:
– полученная из различных источников и в различное время технико-
экономическая информация приводится к экономическим условиям страны
на момент начала выполнения расчетов;
143
– проводится качественная оценка уровня достоверности информации по
каждому источнику ее получения;
– оценивается состояние производственно-технологической и экспери-
ментальной базы в стране на момент начала проведения расчетов исходя из
заданных тактико-технических характеристик новой ракетно-космической
системы или изделия РКТ.
Построенные экспертами интервалы min maxa , a и min maxb , b по
каждому нечеткому числу являются исходными данными для автоматическо-
го построения функций принадлежности Q x , min maxQ a , a .
Построенную функцию принадлежности Q x будем использовать в
дальнейшем как качественную меру того, что нечеткая величина q примет
значение q x с уровнем возможности Q x q .
3. Логическая схема алгоритма построения функции принадлежно-
сти. Исходя из приведенных в подразделе 2 исходных положений, будем ис-
кать функцию принадлежности в следующем виде:
11
Q x A Z x 1 Z x
, (5)
min
max min
x a
Z x
a a
,
где A – нормирующий множитель.
Задача сводится к определению параметров , , A в (5), которые
должны выбираться при обеспечении унимодальности функции Q x .
Для вычисления параметров и выполним следующие действия:
1. Исходя из условия унимодальности функции принадлежности постро-
им вспомогательную функцию g x как линейную комбинацию гауссовых
функций вида:
2
1 1 x m
f x exp
22
,
где параметры и m – вещественные числа.
Тогда функция g x будет иметь следующий вид:
k
0 0 i i
i 1
g x f x f x
,
k
0 i
i 1
1
.
2. Вычислим параметры 0 0 0 i i im , d , , k, m , d , :
144
min max
0
a a
m
2
,
max min
0
a a
d
2 n
,
max min
0
max min
b b
a a
,
max
min
a
0
a
n : 1 f x dx .
Из стандартизованных таблиц нормированной функции Гаусса следует,
что если n 4 , то 0,00005 ; если n 3 , то 0,0015 . Примем
0,00005 , тогда n 4 .
max min max maxmin min
i
b b a bb a
d d min ; ;
2 n 2 n 2 n
,
max minb b
k
d
,
где – операция выделения целой части.
Если min min max maxb a a b , то
i min
2i 1
m b d, i 1, 2,..., k 1
2
,
max min
k
b a k 1 d
m
2
,
1 0 2
1 1
1
k 2k
,
2 (k 1) 0
1
,..., 1
k
,
k 0 2
1 1
1
k 2k
.
Если max max min mina b b a , то:
i max
2(k 1) 1
m b d, i 2, 3,..., k
2
,
min max
1
a b k 1 d
m
2
,
1 0 2
1 1
1
k 2k
,
145
2 (k 1) 0
1
,..., 1
k
,
k 0 2
1 1
1
k 2k
.
3. Вычислим интегралы:
max
min
a
1
a
J x g x dx ,
max
min
a
2
2 1
a
J x J g x dx .
4. Выполним линейное преобразование:
1 min
1Z
max min
J a
J
a a
,
2
2Z 2
max min
J
J
a a
.
5. Определим параметры и из соотношений:
1ZJ
,
2Z 2
J
1
.
6. Вычислим значение нормирующего параметра A в уравнении (5):
1
11
0
1
A
Z 1 Z dz
.
7. Выполним обратное преобразование:
max min minx z a a a , z 0,1 .
Таким образом, функция Q x , которая описывает неопределенность
(нечеткость) числового параметра q , построена.
4. Пример практического применения формализованной модели.
Необходимо получить функцию принадлежности эксперта в виде бета-
распределения, построенного на основе нормальных законов распределения
случайных величин оцениваемого параметра x .
Эксперт установил вероятный диапазон значений (a,b) и наиболее веро-
ятный диапазон значений (c,d) оцениваемого параметра x :
[a 2; c 10; d 14; b 18] .
146
Компьютерная модель, реализующая описанный в статье алгоритм,
находит параметры кривой плотности бета-распределения
7,219; 4,947 по найденному математическому ожиданию m 0,593 и
найденной дисперсии D 0,018 суммарной плотности нормального распре-
деления и строит плотность бета распределения в диапазоне (0 x 1) с за-
данным шагом интегрирования 0,001 (рис. 1).
Рис. 1 – Полученная плотность бета-распределения вероятности
В результате, компьютерная модель строит функцию принадлежности
эксперта в указанном диапазоне [a;b] через плотность бета-распределения в
диапазоне [0;1] и определяет числовые характеристики функции принадлеж-
ности эксперта в диапазоне [a;b] с заданным шагом интегрирования
0,001 : математическое ожидание m 11,488 ; дисперсия D 4,597 ;
среднее квадратичное отклонение 2,144 ; характеристика асимметрии
ks 0,195 ; величина x , в которой плотность вероятности максимальна
moda 11,792 (рис. 2).
Рис. 2 – Полученная функция принадлежности эксперта
Выводы. Построение формализованной модели неопределенности не-
четких чисел, входящих в аналитические выражения для расчета показателей
эффективности научно-технических проектов по созданию ракетно-
космических систем, представляет возможность существенно снизить трудо-
емкость подготовки исходных данных при использовании компьютерного
имитационного моделирования для определения количественной оценки
уровня риска реализации проектов и повысить качество их технико-
экономического обоснования.
1. Эффективность научно-технических проектов и программ : монография / О. В. Пилипенко,
Е. С. Переверзев, А. П. Алпатов, В. Т. Марченко, О. К. Печеневская, П. П. Хорольский. – Днепропетро-
вск : Пороги, 2008. – 509 с.
Институт технической механики Национальной Получено 12.05.2016,
академии наук Украины и Государственного в окончательном варианте 23.05.2016
космического агентства Украины,
Днепропетровск
|