Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок

Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок

Використовуючи методи математичного моделювання проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експериментальним результатам для систем поліетер-вуглецеві нанотрубки. Встановлено, що моделі, які не враховують існування порогу перколяції (мод...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Журнал физики и инженерии поверхности
Date:2016
Main Authors: Лисенков, Е.А., Клепко, В.В.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України 2016
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116805
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок / Е.А. Лисенков, В.В. Клепко // Журнал физики и инженерии поверхности. — 2016. — Т. 1, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116805
record_format dspace
spelling Лисенков, Е.А.
Клепко, В.В.
2017-05-16T06:14:52Z
2017-05-16T06:14:52Z
2016
Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок / Е.А. Лисенков, В.В. Клепко // Журнал физики и инженерии поверхности. — 2016. — Т. 1, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.
2519-2485
PACS: 73.51.Ph, 73.63.Fg
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116805
539.2:537.31
Використовуючи методи математичного моделювання проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експериментальним результатам для систем поліетер-вуглецеві нанотрубки. Встановлено, що моделі, які не враховують існування порогу перколяції (модель Рагамана-Чакі-Хастгіра та модель перколяції з тунелюванням) не можуть використовуватися для точного опису експериментальних даних. Виявлено, що модель Фур’є демонструє гарну відповідність експерименту, проте застосовна лише для систем у яких спостерігається великий стрибок електропровідності при досягненні порогу перколяції, тобто систем з низькою власною електропровідністю.
Используя методы математического моделирования, проанализированы основные теоретические модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспериментальным результатам для систем простой полиэфир-углеродной нанотрубки. Установлено, что модели, которые не учитывают существования порога перколяции (модель Рагамана-Чаки-Хастгира и модель перколяции с туннелированием) не могут использоваться для точного описания экспериментальных данных. Обнаружено, что модель Фурье демонстрирует хорошее соответствие с экспериментом, однако применимая лишь для систем в которых наблюдается большой прыжок электропроводимости при достижении порога перколяции, то есть систем с низкой собственной электропроводимостью.
The basic theoretical models of electrical conductivity of polymer nanocomposites and their accordance to experimental results are analysed for the systems based on polyethers and carbon nanotubes using the methods of mathematical simulation. It is set that models which do not take into account existence of percolation threshold (Rahaman-Chaki-Khastgir model and tunneling percolation model) and can’t be using for exact definition of experimental data. It is discovered that the Fourier model demonstrats a good accordance with an experiment, however it is applicable only for the systems in which a large increase of conductivity under reaching the percolation threshold is observed, that systems with low own conductivity.
uk
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
Журнал физики и инженерии поверхности
Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
Теоретический анализ электропроводимости полимерных нанокомпозитов на основе олигогликолей и углеродных нанотрубок
Theoretical analysis of electrical conductivity of polymeric nanocompositese based on oligoglycols and carbon nanotubes
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
spellingShingle Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
Лисенков, Е.А.
Клепко, В.В.
title_short Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
title_full Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
title_fullStr Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
title_full_unstemmed Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
title_sort теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок
author Лисенков, Е.А.
Клепко, В.В.
author_facet Лисенков, Е.А.
Клепко, В.В.
publishDate 2016
language Ukrainian
container_title Журнал физики и инженерии поверхности
publisher Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
format Article
title_alt Теоретический анализ электропроводимости полимерных нанокомпозитов на основе олигогликолей и углеродных нанотрубок
Theoretical analysis of electrical conductivity of polymeric nanocompositese based on oligoglycols and carbon nanotubes
description Використовуючи методи математичного моделювання проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експериментальним результатам для систем поліетер-вуглецеві нанотрубки. Встановлено, що моделі, які не враховують існування порогу перколяції (модель Рагамана-Чакі-Хастгіра та модель перколяції з тунелюванням) не можуть використовуватися для точного опису експериментальних даних. Виявлено, що модель Фур’є демонструє гарну відповідність експерименту, проте застосовна лише для систем у яких спостерігається великий стрибок електропровідності при досягненні порогу перколяції, тобто систем з низькою власною електропровідністю. Используя методы математического моделирования, проанализированы основные теоретические модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспериментальным результатам для систем простой полиэфир-углеродной нанотрубки. Установлено, что модели, которые не учитывают существования порога перколяции (модель Рагамана-Чаки-Хастгира и модель перколяции с туннелированием) не могут использоваться для точного описания экспериментальных данных. Обнаружено, что модель Фурье демонстрирует хорошее соответствие с экспериментом, однако применимая лишь для систем в которых наблюдается большой прыжок электропроводимости при достижении порога перколяции, то есть систем с низкой собственной электропроводимостью. The basic theoretical models of electrical conductivity of polymer nanocomposites and their accordance to experimental results are analysed for the systems based on polyethers and carbon nanotubes using the methods of mathematical simulation. It is set that models which do not take into account existence of percolation threshold (Rahaman-Chaki-Khastgir model and tunneling percolation model) and can’t be using for exact definition of experimental data. It is discovered that the Fourier model demonstrats a good accordance with an experiment, however it is applicable only for the systems in which a large increase of conductivity under reaching the percolation threshold is observed, that systems with low own conductivity.
issn 2519-2485
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116805
citation_txt Теоретичний аналіз електропровідності полімерних нанокомпозитів на основі олігогліколів та вуглецевих нанотрубок / Е.А. Лисенков, В.В. Клепко // Журнал физики и инженерии поверхности. — 2016. — Т. 1, № 1. — С. 17-26. — Бібліогр.: 21 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT lisenkovea teoretičniianalízelektroprovídnostípolímernihnanokompozitívnaosnovíolígoglíkolívtavuglecevihnanotrubok
AT klepkovv teoretičniianalízelektroprovídnostípolímernihnanokompozitívnaosnovíolígoglíkolívtavuglecevihnanotrubok
AT lisenkovea teoretičeskiianalizélektroprovodimostipolimernyhnanokompozitovnaosnoveoligoglikoleiiuglerodnyhnanotrubok
AT klepkovv teoretičeskiianalizélektroprovodimostipolimernyhnanokompozitovnaosnoveoligoglikoleiiuglerodnyhnanotrubok
AT lisenkovea theoreticalanalysisofelectricalconductivityofpolymericnanocompositesebasedonoligoglycolsandcarbonnanotubes
AT klepkovv theoreticalanalysisofelectricalconductivityofpolymericnanocompositesebasedonoligoglycolsandcarbonnanotubes
first_indexed 2025-11-25T23:52:47Z
last_indexed 2025-11-25T23:52:47Z
_version_ 1850588842511302656
fulltext Лисенков Е. А., Клепко В. В., 2016 © 17 Журнал фізики та інженерії поверхні, 2016, том 1, № 1, сс. 17–26; Журнал физики и инженерии поверхности, 2016, том 1, № 1, сс. 17–26; Journal of Surface Physics and Engineering, 2016, vol. 1, No. 1, pp. 17–26 УДК 539.2:537.31 PACS 73.51.Ph, 73.63.Fg ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ ОЛІГОГЛІКОЛІВ ТА ВУГЛЕЦЕВИХ НАНОТРУБОК Е. А. Лисенков1, В. В. Клепко2 1Миколаївський національний університет ім. В. О. Сухомлинського, Миколаїв, Україна, 2Інститут хімії високомолекулярних сполук НАН України, Київ, Україна Надійшла до редакції 20.11.2015 Використовуючи методи математичного моделювання проаналізовано основні теоретичні моделі електропровідності полімерних нанокомпозитів та їх відповідність експерименталь­ ним результатам для систем поліетер­вуглецеві нанотрубки. Встановлено, що моделі, які не враховують існування порогу перколяції (модель Рагамана­Чакі­Хастгіра та модель пер­ коляції з тунелюванням) не можуть використовуватися для точного опису експерименталь­ них даних. Виявлено, що модель Фур’є демонструє гарну відповідність експерименту, про­ те застосовна лише для систем у яких спостерігається великий стрибок електропровідності при досягненні порогу перколяції, тобто систем з низькою власною електропровідністю. Ключові слова: перколяційна поведінка, полімерні нанокомпозити, електропровідність, вуглецеві нанотрубки, теоретичні моделі електропровідності. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОПРОВОДИМОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ОЛИГОГЛИКОЛЕЙ И УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК Э. А. Лысенков, В. В. Клепко Используя методы математического моделирования, проанализированы основные теоретиче­ ские модели электропроводимости полимерных нанокомпозитов и их соответствие экспери­ ментальным результатам для систем простой полиэфир­углеродной нанотрубки. Установлено, что модели, которые не учитывают существования порога перколяции (модель Рагамана­Ча­ ки­Хастгира и модель перколяции с туннелированием) не могут использоваться для точного описания экспериментальных данных. Обнаружено, что модель Фурье демонстрирует хоро­ шее соответствие с экспериментом, однако применимая лишь для систем в которых наблю­ дается большой прыжок электропроводимости при достижении порога перколяции, то есть систем с низкой собственной электропроводимостью. Ключевые слова: перколяционное поведение, полимерные нанокомпозиты, электропроводи­ мость, углеродные нанотрубки, теоретические модели электропроводимости. THEORETICAL ANALYSIS OF ELECTRICAL CONDUCTIVITY OF POLYMERIC NANOCOMPOSITESE BASED ON OLIGOGLYCOLS AND CARBON NANOTUBES E. A. Lysenkov, V. V. Klepko The basic theoretical models of electrical conductivity of polymer nanocomposites and their accordance to experimental results are analysed for the systems based on polyethers and carbon nanotubes using the methods of mathematical simulation. It is set that models which do not take into account existence of percolation threshold (Rahaman­Chaki­Khastgir model and tun­ neling percolation model) and can’t be using for exact definition of experimental data. It is dis covered that the Fourier model demonstrats a good accordance with an experiment, ho­ wever it is applicable only for the systems in which a large increase of conductivity under rea ching the percolation threshold is observed, that systems with low own conductivity. Keywords: percolation behavior, polymer nanocomposites, electrical conductivity, carbon nano­ tubes, the oretical models of conductivity. ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ... 18 ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 ВСТУП За останні декілька десятиліть композит­ ні матеріали привертають значну увагу науковців та промисловців через їх еконо­ мічну важливість, легкість переробки та екологічну стабільність [1]. Найбільшу ці­ кавість як для фізики полімерів так і для виробництва викликають полімерні нано­ композити — новий клас матеріалів, що складаються із полімерної матриці та напо­ внювачів, які є нанорозмірними [2]. На відміну від композитних систем, полімерні на­ нокомпозити володіють покращеними фізичними властивостями, такими як висо­ ка тепло­ та електропровідність і механіч­ на міцність. У нанокомопозитах, взаємодія між нанонаповнювачем та полімерною ма­ трицею відбувається на молекулярному рівні. Властивості матричного полімеру та нанонаповнювача, їх кількість та роз­ поділ наповнювача значно впливають на взаємодії між частинками наповнювача та полімером. Важливою задачею фізики полімер­ них нанокомпозитів є визначення порогу перколяції, тобто мінімального вмісту на­ повнювача, при якому утворюється «непе­ рервний» кластер; при цьому відбувається різкий стрибок більшості властивостей ма­ теріалу [3]. На сьогодні, відкритим питанням залишається можливість впливати на утво­ рення перколяційних кластерів, а отже і на величину порогу перколяції. Вирішення даної проблеми забезпечило б можливості створювати нанокомпозити з наперед зада­ ним порогом перколяції та рівнем електро­ провідності, що б значно розширило сферу застосування таких матеріалів. Для ство­ рення електропровідних нанокомпозитів використовуються різні наповнювачі. Однак, високий вміст або великий розмір наповню­ вача приводять до суттєвого погіршення механічних властивостей та можливостей переробки даних матеріалів [4]. Тому важливим напрямком розвитку фізики полімерних нанокомпозитів є зниження по­ рогу перколяції, яке б не приводило до по­ гіршення механічних властивостей си стеми. В даний час, недостатньо дослідженими залишаються фізичні процеси, які відбува­ ються у електропровідних перколяційних кластерах та сітках із нанонаповнювачів, що розподілені у полімерній матриці. Про­ ведено багато чисельних та експерименталь­ них досліджень метою яких було зниження порогу перколяції та встановлення міні­ мальної кількості наповнювача при якій система досягає максимальної електро­ провідності [5]. Проте, дуже складною задачею є розділення впливу розмірів на­ нонаповнювача та їх розподілу у полімер­ ній матриці на перколяційні властивості нанокомпозитів, тому що вплив цих факто­ рів взаємопов’язаний [6]. Так, наприклад, вплив розмірів частинок на перколяційну поведінку нанокомпозитів складно точно встановити через неможливість оцінки рівномірності розподілу наповнювача у мат­ риці. Фундаментальне розуміння впли­ ву фізичних властивостей наповнювачів та методів приготування на перколяційну поведінку електропровідних композитів за­ лишається повністю не вивченим. Тому метою даної роботи був аналіз основних теоретичних моделей електропро­ відності полімерних нанокомпозитів та їх застосування для опису експериментальних даних на прикладі модельних систем на осно­ ві поліетерів та ВНТ. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА Модель Рагамана-Чакі-Хастгіра (модель Р-Ч-Х) Запропоновані у роботах теоретич­ ні моделі електропровідності Буче [7] та Скарісбріка [8] основуються на гелеутво­ ренні у полімері та статистичній ймовірності утворення електропровідної сітки з нанона­ повнювача відповідно. Проте вони мають значні обмеження. Автори роботи [9] по­ клали в основу два основних припущень попередніх моделей Буче та Скарісбріка. Математичне рівняння, на якому базується дана модель, має вигляд:     logσ logσ logσ exp exp m m f f DC m f f m p p p p p p    . (1) У формулу (1) для моделі Р­Ч­Х входять чотири параметри, які по своїй суті є по­ стійними величинами. Однак, ця модель Е. А. ЛИСЕНКОВ, В. В. КЛЕПКО 19ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 не враховує основні морфологічні осо­ бливості системи, такі як аспектне відно­ шення, рівномірність розподілу, агрегація, орієнтація наповнювача тощо. Проте, як відомо, морфологічні параметри мають ви­ значальний вплив на поріг перколяції та величину електропровідності полімерних нанокомпозитів [10]. Саме тому автори ро­ боти [9] запропонували модифікувати модель Р­Ч­Х, помноживши об’єму частку на­ повнювача на параметр, який був назва­ ний морфологічним фактором М. Основне рівняння модифікованої Р­Ч­Х моделі запи­ сується як:     logσ logσ logσ exp exp m m f f DC m f f m p Mp p Mp Mp p    . (2) Модель перколяції з тунелюванням Враховуючи ефекти тунелювання при утво­ ренні перколяційного кластера у наповнених полімерних системах Жу та ін. запропо­ нували модель перколяції з тунелюванням [11]. У рамках даної моделі частинки, вве­ дені до складу полімерного нанокомпозиту, є складеними сферичними частинками і представляються у вигляді електропровід­ ного ядра та полімерної оболонки товщи­ ною до 10 нм, через яку можуть тунелювати електрони. Полімерна оболонка приймає участь у перенесенні зарядів, тому її існу­ вання значно розширює ефективний об’єм частинок, при цьому перколяційні кластери утворюються при менших концентраціях наповнювача. Таку систему складених частинок можна описати типовою моделлю ядро­оболон­ ка для багатьох частинок. Об’ємний вміст Φ наповнювача у моделі ядро­оболонка з об’ємним вмістом ядер φ (реальний вміст частинок наповнювача), радіусом ядра r та товщиною оболонки τ визначається як [12]:                  3 2 3 3 3 2 2 2 2 φ 1 λ φ λ λ 1 Ф 1 1 φ exp exp 1 φ 2 1 φ 7λ 7λ 2 2φ 7λ 5λ 1 φ 5λ 7λ 2 eq                           , (3) де λ = r/(r + τ). Модель ядро­оболонка є одним із прикладів континуальної пер­ коляції. Для даної моделі, поріг перко­ ляції Фc eq — це критична концентрація наповнювача, при якій утворюється не­ перервна сітка із частинок наповнювача через всю систему. Однак, аналітично­ го виразу для знаходження Фc eq не існує. Запропоновані у роботах [11, 12] вирази для знаходження не є Фc eq універсальни­ ми і підбираються для певного типу части­ нок. Розрахований за цими виразами поріг перколяції становить приблизно 30–40 %, що для нанокомпозитних систем є значно завищеним. Основана на припущенні існування скла­ дених частинок та теорії критичної перко­ ляції, модель перколяції з тунелюванням для розрахунку ефективної електропро­ відності системи полімер­наповнювач має вигляд: Ф Ф σ σ 1 Ф tc eq eq DC eq c eq        , (4) де σeq — еквівалентна електропровідність, яка залежить від електропровідностей ядра частинки та полімерної оболонки, t — універсальний критичний індекс, який при ідеальному контакті та рівномірному роз­ поділі складених частинок у композиті рівний 2. За даними авторів [11] за допомогою запропонованої моделі можливо пе­ редбачити зміну електропровідності систе ми у всьому діапазоні концен­ трацій наповнювача. Так для системи Ni/SiO2 модельдобре описує експери­ мент, враховуючи навіть утворення двох перколяційних переходів, де спочатку перколюють оболонки складеного на­ повнювача, а потім їх ядра. Для опису ефекту подвійної перколяції у моделі пер­ коляції з тунелюванням припускається, що параметр σeq не є константою, залежить від вмісту наповнювача.У такому випадку, σeq визначається заскладними формулами, наведеними у [11]. ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ... 20 ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 Модель контактуючих волокон Модель контактуючих волокон була запро­ понована Вебером та Камалем та [13] для обчислення об’ємного опору армованих во­ локнами композитів. Дана модель враховує мікроструктурні параметри, такі як концен­ трація наповнювача і його розмірність, ас­ пектне відношення та орієнтація волокон. У своїй моделі Вебер та Камал припустили, що електропровідність полімерної матриці є настільки малою, що не впливає на загаль­ ну електропровідність композиту. У такому випадку дана модель має значні обмеження для опису наповнених систем на основі по­ лімерної матриці з високою власною елек­ тропровідністю. Для розширення області застосування даної моделі Тайпалус та ін. [14] запропонували врахувати електропровід­ ність полімерної матриці. Основне рівняння моделі контактуючих волокон записується у вигляді: 2 2 4 φ σ cos θ σ σ π c p f DC m d l X d          , (5) де, σDC, σm та σf — електропровідності ком­ позиту, матриці та наповнювача відповідно, d — діаметр волокна, l — довжина волокна, dc — діаметр області контакту, θ — кут орі­ єнтації волокон. У моделі передбачається, що основним типом контактів між волокнами є не контакт типу «кінець до кінця», а, ймовірніше, кон­ такти типу «тіло до кінця» або «тіло до тіла» [15]. Область контакту для цих двох випадків набагато менша, ніж при утворенні контактів типу «кінець до кінця», що значно проявля­ ється на загальній електропровідності ком­ позиту. Крім цього, модель контактуючих волокон базується на припущенні, що час­ тинки мають плоску круглу область контакту [14]. Діаметр цієї круглої області dc має дуже маленьке значення, і його не можливо точно виміряти. Значення dc можна оцінити шляхом співставлення експериментальних та розра­ хованих даних за допомогою даної моделі, а потім використовувати це значення для всіх інших зразків з різними вмістом однакового наповнювача. Величина φp показує об’ємну частку волокон наповнювача, що беруть участь в утворенні електричних провідних шляхів. Тільки волокна, які формують провідну сітку, впливають на електропровідність композит­ ної системи. Решта волокон оточуються ма­ трицею і, фактично перебуваючи в ізоляції, не покращують електропровідність. Величи­ ну φp можна визначити як: φp = βφf , (6) де φf — об’ємна частка волокон наповню­ вача, β — фактор, що показує, яка частина волокон бере участь в утворенні провідної сітки. При вмісті наповнювача нижчому за поріг перколяції φc, β = 0, тому що во­ локна не контактують між собою. Об’ємна частка «насичення» φt характеризує стан сис­ теми в якій достатньо волокон наповнювача, щоб утворити як мінімум один досконалий провідний канал. Ця величина оцінюєть­ ся з результатів вимірювань електропро­ відності і дорівнює вмісту наповнювача після порогу перколяції, при якому про­ відність системи майже не змінюється. При вмісті наповнювача більшому за φt , параметр β = 1, а φp = φf . Для концентрацій наповнювача в області φc < φf < φt, β можна обчислити як: φ φ β φ φ f c t c    , (7) де Х — фактор, який залежить від числа контактів волокон наповнювачів між собою. Вебер та ін. [13] запропонували математичне співвідношення між величинами Х та m. 0,59 0,15X m= + , (8) де m — число контактів, яке розраховується за наступним виразом: max φ φ p t m m        . (9) Для більшості систем, максимальне число контактів становить 15 [13]. Модель Фур’є Фур’є та ін. запропонували аналітичну мо­ дель, яка основується на розподілу Фермі­Ді­ рака та описує перехід діелектрик­провідник. Е. А. ЛИСЕНКОВ, В. В. КЛЕПКО 21ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 Основне рівнянням даної моделі записується як [16]:           log σ log σ log σ log σ 1 exp m f DC f cb p p        , (10) де σDC, σf, σm — електропровідність компо­ зиту, наповнювача і полімерної матриці, відповідно, p — вміст наповнювача, b — емпіричний параметр, який приводить до зміни електропровідності системи при до­ сягненні порогу перколяції pc. Загалом, модель Фур’є є дуже подібною до сігмоїдальної моделі і за «S»­подібною формою, яка якісно відповідає типовій пер­ коляційній кривій, і за впливом більшості параметрів на значення загальної електро­ провідності системи. Основним варіативним параметром моделі Фур’є є параметр b, який змінює форму кривої. РЕЗУЛЬТАТИ ТА ЇХ ОБГОВОРЕННЯ Для встановлення відповідності теоретичних моделей та експерименту, використовували експериментальні результати концентра­ ційної залежності електропровідності для систем на основі поліетиленгліколю­400 (ПЕГ­400–ВНТ) [17], поліпропіленгліко­ лю­400 (ППГ­400–ВНТ) [18] та поліетилен­ гліколю­10000 (ПЕГ­10000–ВНТ) [19]. На рис. 1. приведені результати моделю­ вання експериментальних результатів елек­ тропровідності для систем поліетер­ВНТ у рамках модифікованої моделі Р­Ч­Х. За даними авторів роботи [20], які проаналі­ зували ряд експериментальних результатів електропровідності систем полімер­напо­ внювач модель добре корелює із експери­ ментом. Однак, за результатами моделювання систем поліетер­ВНТ (рис. 1), модифікована модель Р­Ч­Х показує погану відповідність експерименту. Це пояснюється значним об­ меженням даної моделі, яка не враховує існу­ вання порогу перколяції. Тому, за допомогою даної моделі можна описати електропровід­ ність нанонаповнених систем лише після порогу перколяції. Однак, як видно з рис. 1, модифікована модель Р­Ч­Х не описує екс­ периментальні дані навіть на ділянці кривої після порогу перколяції. Автори роботи [20] також стверджують, що для наповнених полі­ мерних систем справедливе співвідношення 0,2cM p× ≈ . Однак, добуток, визначених за допомогою моделювання, значень морфоло­ гічного фактора М на поріг перколяції для систем поліетер­ВНТ, складає 0,09, 0,06 та 0,128 для систем на основі ПЕГ­400, ППГ­ 400 та ПЕГ­10000, відповідно. Ще одним 10–2 σ D C , С м /с м 10–3 10–4 10–5 0,0 0,2 0,4 0,6 p, % 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 М = 1 М = 5 М = 9 М = 15 М = 20 ПЕГ-400+ВНТ σf = 10 См/см σm = 10–12 См/см а 10–4 10–5 σ D C , С м /с м 10–6 0,0 0,2 0,4 0,6 p, % 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 М = 1 М = 3 М = 6 М = 9 М = 12 ППГ-400+ВНТ σf = 10 См/см σm = 10–16 См/см б М = 8 10–4 σ D C , С м /с м 10–5 10–6 10–7 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 М = 12 М = 16 М = 20 М = 24 ПЕГ-10000+ВНТ σf = 10 См/см σm = 10–17 См/см в Рис. 1. Промодельовані за допомогою рівн. (2) експериментальні дані для нанонаповнених систем на основі ПЕГ­400 (а), ППГ­400 (б), ПЕГ­10000 (в). Лінії — модель Р–Ч–Х ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ... 22 ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 недоліком цієї моделі є те, що для її підгонки треба використовувати дуже низькі значен­ ня електропровідності полімерної матриці. Це обмежує застосування даної моделі для опису систем на основі полімерів з високою власною електропровідністю. На рис. 2. показано моделювання елек­ тропровідності систем поліетер­ВНТ у рам­ ках моделі перколяції з тунелюванням. При описі експериментальних даних для систем поліетер­ВНТ за допомогою даної моделі, приймали, що σeq є константою та не зале­ жить від вмісту наповнювача в області малих концентрацій. Оскільки модель описує пер­ коляційну поведінку систем, які наповнені лише сферичними частинками, складність викликає оцінка радіуса частинки, оскільки нанотрубка має дуже витягнуту форму. Для розрахунків, опираючись на дослідження ав­ торів роботи [21], було прийнято, що нано­ трубки існують у згорнутій, а не витягнутій формі, тому їх можна представити у вигляді сферичних частинок. Як встановлено у ро­ боті [21], діаметр такої згорнутої нанотрубки становить 0,17 мкм та 1,14 мкм для одноша­ рових та багатошарових ВНТ відповідно. З рис. 2, видно, що модель перколяції з ту­ нелюванням добре описує експериментальні дані лише в області концентрацій більших за поріг перколяції. Також модель обмежена описом полімерних систем, які містять лише частинки сферичної форми, що утруднює її використання для об’єктів, які не здатні утво­ рювати сферичні структури, наприклад гра­ фен, орієнтовані ВНТ тощо. На рис. 3. представлені результати ана­ лізу моделі контактуючих волокон. Згідно з рис. 3 а–б, функція моделі контактуючих волокон при зміні деяких її параметрів дуже подібна до типової перколяційної кривої. Вона враховує структурні особливості час­ тинок наповнювача, їх орієнтацію у просторі, а також кількість і площу прямих контактів між ними. Однак, при її застосуванні для опису експериментальних даних систем на основі поліетерів, модель показує погану відповідність експерименту (рис. 3 в). При­ чина такої розбіжності теорії та експеримен­ ту полягає в тому, що у системах на основі поліетерів стрибок електропровідності після досягнення порогу перколяції становить 1–2 порядки. При детальному аналізі функції моделі контактуючих волокон було вста­ новлено, що для адекватного кількісного опису експериментальних даних стрибок електропровідності після досягнення поро­ гу перколяції повинен становити не менше 5 порядків. Тому, дану модель можна викорис­ товувати для опису систем на основі полімер­ них матриць з надзвичайно низькою власною σeq = 0,014 См/см τ0 = 5 нм τe = 2 нм Фeq = 0,64 % t = 0,6510–4 σ D C , С м /с м 10–5 0,0 0,2 0,4 0,6 p, % 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 r = 50 нм r = 100 нм r = 500 нм r = 1 мкм r = 5 мкм ПЕГ-400+ВНТ а б σeq = 6,8∙10–4 См/см τ0 = 5 нм τe = 2 нм Фeq = 0,64 % t = 0,8 r = 50 нм r = 100 нм r = 500 нм σ D C , С м /с м 10–6 10–7 0,0 0,2 0,4 0,6 p, % 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 r = 1 мкм r = 5 мкм ППГ-400+ВНТ в σeq = 0,08 См/см τ0 = 5 нм 10–5 σ D C , С м /с м 10–6 10–7 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 p, % 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 r = 50 нм r = 100 нм r = 500 нм r = 1 мкм r = 5 мкм ПЕГ-10000+ВНТ τe = 2 нм t = 1,5 Фeq = 0,4 %с Рис. 2. Промодельовані за допомогою рівн. (4) експериментальні дані для нанонаповнених систем на основі ПЕГ­400 (а), ППГ­400 (б), ПЕГ­10000 (в). Лінії — модель перколяції з тунелюванням Е. А. ЛИСЕНКОВ, В. В. КЛЕПКО 23ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 електропровідністю. За умови високого стрибка електропровідності при досягненні системою порогу перколяції за допомогою даної моделі можна дуже точно описати екс­ периментальні дані. Найбільш коректно експериментальні ре­ зультати електропровідності систем поліетер­ ВНТ описує модель Фур’є (рис. 4). Проте, для підгонки функції (10), значення параметрів σf та σm були значно нижчими у порівнянні з власними електропровідностями ВНТ та по­ ліетерної матриці. Це значно знижує точність моделі і обмежує її застосування. Така невід­ повідність пояснюється невеликим стрибком електропровідності при проходженні порогу 100 10–1 10–2 σ D C , С м /с м 10–3 10–4 10–5 10–6 0,0 0,4 p, % 0,8 1,2 1,6 dc = 1 нм dc = 2 нм dc = 3 нм dc = 4 нм dc = 5 нм σm = 2∙10–6 Cм/см σf = 1∙10–4 См/см d = 20 нм l = 5 мкм θ = 10° φc = 0,4 % φt = 0,8 % а б 10–1 10–2 σ D C , С м /с м 10–3 10–4 10–5 10–6 0,0 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 φс = 0,1 % φс = 0,2 % φс = 0,3 % φс = 0,4 % φс = 0,5 % σm = 2∙10–6 См/см σf = 1∙10–4 См/см d = 20 нм l = 5 мкм dc = 1 нм θ = 45º φt = 0,8 % 10–3 10–4 σ D C , С м /с м 10–5 –0,2 0,0 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 dc = 5 нм dc = 6 нм dc = 7 нм dc = 8 нм dc = 9 нм ПЕГ-400+ВНТ σm = 9∙10–6 См/см σf = 1∙10–4 Cм/см d = 20 нм l = 5 мкм θ = 45° φc = 0,2 % φt = 1,5 % в Рис. 3. Загальний вигляд функції моделі контакту­ ючих волокон рівн. (5) (а, б) та промодельовані за допомогою рівн. (5) експериментальні дані для на­ нонаповнених систем на основі ПЕГ­400 (в). Лінії — модель контактуючих волокон σf = 2∙10–12 См/см σm = 7·10–9 См/см pc = 0,55 10–4 σ D C , С м /с м 10–5 –0,2 0,0 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 b = 400 b = 500 b = 600 b = 700 b = 800 ПЕГ-400+ВНТ а б 10–5 σ D C , С м /с м 10–6 10–7 0,0 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 b = 400 b = 500 b = 650 b = 800 b = 900 ППГ-400+ВНТ σf = 3∙10–16 См/см σm = 10–12 См/см pc = 0,63 в 10–5 σ D C , С м /с м 10–6 10–7 0,2 0,4 p, % 0,6 0,8 1,0 b = 1000 b = 1250 b = 1500 b = 1750 b = 2000 ПЕГ-10000+ВНТ σf = 6∙10–17 См/см σm = 10–11 Cм/см pc = 0,45 Рис. 4. Промодельовані за допомогою рівн. (10) експериментальні дані для нанонаповнених систем на основі ПЕГ­400 (а), ППГ­400 (б), ПЕГ­10000 (в). Лінії — модель Фур’є ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ... 24 ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 перколяції у системах поліетер­ВНТ. Автори даної моделі описували результати електро­ провідності, для систем, у яких спостерігався стрибок електропровідності рівний 10–11 по­ рядкам [16]. ВИСНОВКИ В результаті проведеної роботи було проана­ лізовано основні теоретичні моделі електро­ провідності полімерних нанокомпозитів та їх застосування для опису експерименталь­ них даних на прикладі модельних систем на основі поліетерів та ВНТ. Встановлено, що модифікована теоретична модель Рагамана­ Чакі­Хастгіра, хоч і враховує певний морфоло­ гічний фактор, не враховує існування порогу перколяції та не може коректно описати екс­ периментальні дані електропровідності полі­ мерних нанокомпозитів у широкому діапазоні концентрацій наповнювача. Показано, що мо­ дель перколяції з тунелюванням може вико­ ристовуватися лише для систем, які містять частинки сферичної форми та добре описує експериментальні дані лише в області концен­ трацій більших за поріг перколяції. Виявлено, що модель контактуючих волокон враховує велику кількість структурних параметрів на­ повнювача (взаємодію, ступінь розподілу, орієнтацію тощо), проте не може адекватно описати експеримент для систем, на осно­ ві полімерних матриць з високою власною електропровідністю. Тому, дану модель можна використовувати для опису систем на осно­ ві полімерів з надзвичайно низькою власною електропровідністю. Встановлено, що модель Фур’є найбільш коректно експериментальні результати електропровідності для нанонапов­ нених полімерних систем. Проте, вона також має свої обмеження пов’язані з величиною стрибка електропровідності при досягненні порогу перколяції. Аналіз теоретичних моделей електропро­ відності показав, що не існує єдиної моделі, яка б враховувала структурні особливості матриці та наповнювача та точно описувала експериментальні результати перколяціної поведінки електропровідності у полімер­ них нанокомпозитах. Отже, створення уні­ версальної моделі дозволить прогнозувати функціональні властивості полімерних на­ нокомпозитних матеріалів, наповнених ВНТ. ЛІТЕРАТУРА 1. Gay D., Hoa S. V., Tsai S. W. Composite ma­ terials: design and applications. — Boca Raton: «CRC Press», 2002. — 568 р. 2. Ajayan P. M., Schadler L. S., Braun P. V. Na­ no composite Science and Technology. — Weinheim: «Wiley­VCH», 2003. — 230 р. 3. Swain S. K., Jena I. Polymer / Carbon Nanotube Nanocomposites: A Novel Material // Asian J. of Chem. — 2010. — Vol. 22, No. 1. — Р. 1–15. 4. Min C., Shen X., Shi Z., Chen L., Xu Z. The Elec trical Properties and Conducting Me­ chanisms of Carbon Nanotube/Polymer Nano­ composites: A Review // Polym. ­Plast. Tech. and Engin. — 2010. — Vol. 49. — Р. 1172– 1181. 5. Zeng X., Xu X., Shenai P. M., Kovalev E., Ba­ udot C., Mathews N., Zhao Y. Characteristics of the Electrical Percolation in Carbon Nanotubes / Polymer Nanocomposites // J. Phys. Chem. C. — 2011. — Vol. 115, No. 44. — Р. 21685– 21690. 6. Huang Y. Y., Terentjev E. M. Dispersion of car bon nanotubes: mixing, sonication, sta­ bilization, and composite properties // Po­ lymers. — 2012. — Vol. 4. — Р. 275–295. 7. Bueche F. Electrical resistivity of conducting particles in an insulating matrix // J. Appl. Phys. — 1972. — Vol. 43. — Р. 4837–4838. 8. Scarisbrick R. M. Electrically conducting mixtures // J. Phys. D Appl. Phys. — 1973. — Vol. 6. — Р. 2098–2110. 9. Rahaman M., Chaki T. K., Khastgir D. Modeling of DC conductivity for ethylene vinyl acetate (EVA)/Polyaniline conductive composites prepared through in­situ polymerization of aniline in EVA matrix // Compos. Sci. Technol. — 2012. — Vol. 72. — Р. 1575– 1580. 10. Mao C., Zhu Y., Jiang W. Design of electrical conductive composites: tuning the morphology to improve the electrical properties of graphene filled immiscible polymer blends. // ACS Appl. Mater. Interfaces. — 2012. — Vol. 4, No 10. — Р. 5281–5286. 11. L. ­J. Zhu, W. ­Z. Cai, B. ­Q. Gu, S. ­T. Tu. Tunneling percolation model of the electrical conductivity of particulate nanocomposites // Mod. Phys. Lett. B. — 2009. — Vol. 23, No 10. — Р. 1273–1279. Е. А. ЛИСЕНКОВ, В. В. КЛЕПКО 25ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 12. Lee S. B., Torquato S. Pair connectedness and mean cluster size for continuum percolation models: Computer simulation results // J. Chem. Phys. — 1988. — Vol. 89. — Р. 6427–6433. 13. Weber K., Kamal M. R. Estimation of the volume resistivity of electrically conductive composites // Polym. Compos. — 1997. — Vol. 18. — Р. 711–725. 14. Taipalus R., Harmina T., Zhang M. Q., Fri­ edrich K. The electrical conducrivity of carbon­ fibre­reinforces polypropylene/polyaniline complex blends: experimental characterisation and modelling // Compos. Sci. Tech. — 2001. — Vol. 61. — Р. 801–814. 15. Wang S. F., Ogale A. A. Simulation of percolation behavior of anisotropic short­ fiber composites with a continuum model and non­cubic control geometry // Compos. Sci. Tech. — 1993. — Vol. 46, No. 4. — Р. 389–398. 16. Fourier J., Boiteux G., Seytre G., Marichy G. Per colation Network of Polypyrrole in Con­ ducting Polymer Composites // Synth. Met. — 1997. — Vol. 84. — Р. 839–840 . 17. Лисенков Е. А., Клепко В. В. Особливості пе­ реносу зарядів у системі поліетиленгліколь / вуглецеві нанотрубки // Журнал нано­ та електронної фізики. — 2013. — Т. 5, № 3. — С. 03052­1–03052­6. 18. Lysenkov E. A., Yakovlev Y. V., Klepko V. V. Percolative properties of systems based on polypropylene glycol and carbon nanotubes // Ukr. Phys. J. — 2013. — Vol. 58, № 4. — Р. 378–384. 19. Лисенков Е. А., Клепко В. В., Яковлев Ю. В. Вплив особливостей полімерної матриці на перколяційну поведінку нанокомпозитів поліетер­вуглецеві нанотрубки // Нано­ структур не матеріалознавство. — 2013. — № 3–4. — С. 46–54. 20. Ram R., Rahaman M., Khastgir D. Electrical properties of polyvinylidene fluoride (PVDF)/ multi­walled carbon nanotube (MWCNT) semi­transparent composites: Modelling of DC conductivity // Compos.: Part A. — 2015. — Vol. 69. — Р. 30–39. 21. Lisetski L. N., Fedoryako A. P., Samoilov A. N., Minenko S. S., Soskin M. S., Lebovka N. I. Optical transmission of nematic liquid crystal 5CB doped by single­walled and multi­walled carbon nanotubes // Eur. Phys. J. E. — 2014. — Vol. 37. — Р. 68­1–68­7. LІTERATURA 1. Gay D., Hoa S. V., Tsai S. W. Composite materials: design and applications. — Boca Raton: «CRC Press», 2002. — 568 p. 2. Ajayan P. M., Schadler L. S., Braun P. V. Nanocomposite Science and Technology. — Weinheim: «Wiley­VCH», 2003. — 230 p. 3. Swain S. K., Jena I. Polymer / Carbon Nanotube Nanocomposites: A Novel Material // Asian J. of Chem. — 2010. — Vol. 22, No. 1. — P. 1–15. 4. Min C., Shen X., Shi Z., Chen L., Xu Z. The Electrical Properties and Conducting Mechanisms of Carbon Nanotube/Polymer Nanocomposites: A Review // Polym. ­Plast. Tech. and Engin. — 2010. — Vol. 49. — P. 1172–1181. 5. Zeng X., Xu X., Shenai P. M., Kovalev E., Baudot C., Mathews N., Zhao Y. Characteristics of the Electrical Percolation in Carbon Na­ notubes / Polymer Nanocomposites // J. Phys. Chem. C. — 2011. — Vol. 115, No. 44. — P. 21685–21690. 6. Huang Y. Y., Terentjev E. M. Dispersion of carbon nanotubes: mixing, sonication, sta­ bilization, and composite properties // Po­ lymers. — 2012. — Vol. 4. — P. 275–295. 7. Bueche F. Electrical resistivity of conducting particles in an insulating matrix // J. Appl. Phys. — 1972. — Vol. 43. — P. 4837–4838. 8. Scarisbrick R. M. Electrically conducting mixtures // J. Phys. D Appl. Phys. — 1973. — Vol. 6. — P. 2098–2110. 9. Rahaman M., Chaki T. K., Khastgir D. Modeling of DC conductivity for ethylene vinyl acetate (EVA) / Polyaniline conductive composites prepared through in­situ polymerization of aniline in EVA matrix // Compos. Sci. Technol. — 2012. — Vol. 72. — P. 1575–1580. 10. Mao C., Zhu Y., Jiang W. Design of electrical conductive composites: tuning the morphology to improve the electrical properties of graphene filled immiscible polymer blends. // ACS Appl. Mater. Interfaces. — 2012. — Vol. 4, No. 10. — P. 5281–5286. 11. L. ­J. Zhu, W. ­Z. Cai, B. ­Q. Gu, S. ­T. Tu. Tunneling percolation model of the electrical conductivity of particulate nanocomposites // Mod. Phys. Lett. B. — 2009. — Vol. 23, No. 10. — P. 1273–1279. 12. Lee S.B., Torquato S. Pair connectedness and mean cluster size for continuum percolation ТЕОРЕТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ПОЛІМЕРНИХ НАНОКОМПОЗИТІВ НА ОСНОВІ... 26 ЖФІП ЖФИП JSPE, 2016, т. 1, № 1, vol. 1, No. 1 models: Computer simulation results // J. Chem. Phys. — 1988. — Vol. 89. — P. 6427–6433. 13. Weber K., Kamal M. R. Estimation of the volume resistivity of electrically conductive composites // Polym. Compos. — 1997. — Vol. 18. — P. 711–725. 14. Taipalus R., Harmina T., Zhang M. Q., Fri­ edrich K. The electrical conducrivity of carbon­ fibre­reinforces polypropylene / polyaniline com plex blends: experimental characterisation and modelling // Compos. Sci. Tech. — 2001. — Vol. 61. — P. 801–814. 15. Wang S. F., Ogale A. A. Simulation of per­ colation behavior of anisotropic short­fiber composites with a continuum model and non­ cubic control geometry // Compos. Sci. Tech. — 1993. — Vol. 46, No. 4. — P. 389–398. 16. Fourier J., Boiteux G., Seytre G., Marichy G. Percolation Network of Polypyrrole in Con­ ducting Polymer Composites // Synth. Met. — 1997. — Vol. 84. — P. 839–840. 17. Lisenkov E. A., Klepko V. V. Osoblivostі perenosu zaryadіv u sistemі polіetilenglіkol’ / vuglecevі nanotrubki // Zhurnal nano­ ta elektronnoї fіziki. — 2013. — Vol. 5, No. 3. — P. 03052­1–03052­6. 18. Lysenkov E. A., Yakovlev Y. V., Klepko V. V. Percolative properties of systems based on polypropylene glycol and carbon nanotubes // Ukr. Phys. J. — 2013. — Vol. 58, No.4. — P. 378–384. 19. Lisenkov E. A., Klepko V. V., Yakovlev Yu. V. Vpliv osoblivostej polіmernoї matricі na perkolyacіjnu povedіnku nanokompozitіv polіeter­vuglecevі nanotrubki // Nanostrukturne materіaloznavstvo. — 2013. — No. 3–4. — P. 46–54. 20. Ram R., Rahaman M., Khastgir D. Electrical properties of polyvinylidene fluoride (PVDF) /multi­walled carbon nanotube (MWCNT) semi­transparent composites: Modelling of DC conductivity // Compos.: Part A. — 2015. — Vol. 69. — P. 30–39. 21. Lisetski L. N., Fedoryako A. P., Samoilov A. N., Minenko S. S., Soskin M. S., Lebovka N. I. Optical transmission of nematic liquid crystal 5CB doped by single­walled and multi­walled carbon nanotubes // Eur. Phys. J. E. — 2014. — Vol. 37. — P. 68­1–68­7.

Similar Items