Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой
Проведено теоретическое исследование свойств медной шпинели Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ в рамках спинового гамильтониана. Рассмотрена только катионная подрешетка B, содержащая ионы Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) и диамагнитные узлы Sb⁵⁺ (S=0 ). Между ближайшими магнитоактивными ионами имеются...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116812 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 2. — С. 161–171. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116812 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кузьмин, Е.В. 2017-05-16T13:47:59Z 2017-05-16T13:47:59Z 2008 Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 2. — С. 161–171. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 64.70.–p;75.30.Kz;75.30.Et;71.70.Gm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116812 Проведено теоретическое исследование свойств медной шпинели Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ в рамках спинового гамильтониана. Рассмотрена только катионная подрешетка B, содержащая ионы Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) и диамагнитные узлы Sb⁵⁺ (S=0 ). Между ближайшими магнитоактивными ионами имеются эффективные обменные взаимодействия через промежуточный анион: J₃₄ > 0 (двойной обмен), J₄₄ > 0, J₃₃< 0(суперобмен), причем J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. При хаотическом распределении ионов общая физическая картина поведения системы в зависимости от концентрации легирования x такова. В области x≤ xcr ≈ 0,3 существует бесконечный ферромагнитный кластер из взаимосвязанных ионов Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (протекание по сильным ферромагнитным связям 3–4). При x > xcr возникают конечные ферромагнитные кластеры, ориентированные «вверх» и «вниз» и связанные посредством антиферромагнитных связей J₃₃. Полная намагниченность обращается в нуль, имеет место спиновое расслоение или состояние типа кластерного спинового стекла. При x →05, возникает протекание по антиферромагнитным связям J₃₃ и в антиферромагнитной матрице остаются практически только простые изолированные ферромагнитные кластеры, ориентированные в равном количестве «вверх» и «вниз». Предельное соединение (x = 0,5) содержит1/ 4«дырок»— диамагнитных узлов с оборванными связями и 3 / 4 катионов Cr³⁺ с антиферромагнитными связями. Протекание по связям 3–4 приводит не только к ферромагнетизму, но одновременно и к металлическому состоянию за счет механизма двойного обмена (формирование ферромагнитного половинного металла). Отсутствие протекания по связям 3–4 приводит к диэлектризации системы. Таким образом, при легировании медной шпинели сурьмой (0≤ x ≤ 0,5) происходят концентрационные фазовые переходы: металлический ферромагнетик (x< xcr) превращается в диэлектрик со спиновым расслоением (xcr ≈ 0,3), который в пределе x = 0,5 становится антиферромагнитным диэлектриком. Проведено теоретичне дослідження властивостей мідної шпінелі Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ в рамках спінового гамільтоніана. Розглянуто тiльки катіонну підгратку B, яка містить іони Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) і діамагнітні вузли Sb⁵⁺ (S=0 ). Між найближчими магнітоактивними іонами є ефективні обмінні взаємодії через промiжний анiон: J₃₄ > 0 (подвійний обмін), J₄₄ > 0, J₃₃< 0 (суперобмін), причому J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. При хаотичному розподілі іонів загальна фізична картина поведінки системи залежно від концентрації легування x така. В області x≤ xcr ≈ 0,3 існує нескінченний феромагнітний кластер з взаємозв’язаних іонів Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (протікання по сильних феромагнітних зв’язках 3–4). При x > xcr виникають кінцеві феромагнітні кластери, які орієнтовані «вгору» і «вниз» і зв’язані за допомогою антиферомагнітних зв’язків J₃₃. Повна намагніченість дорівнює нулю, має місце спінове розшарування або стан типу кластерного спінового скла. При x →05, виникає протікання по антиферомагн ітних зв’язках J₃₃ і в антиферомагнітній матриці залишаються практично тільки прості ізольовані феромагнітні кластери, які орієнтовані в рівній кількості «вгору» і «вниз». Гранична сполука (x = 0,5) містить1/ 4«дірок»—діамагнітних вузлів з обірваними зв’язками і 3 / 4катіонів Cr³⁺ з антиферомагнітними зв’язками. Протікання по зв’язках 3–4 призводить не тільки до феромагнетизму, але одночасно і до металевого стану за рахунок механізму подвійного обміну (формування половинного метала). Відсутність протікання по зв’язках 3–4 призводить до діелектризації системи. Таким чином, при легуванні мідної шпінелі сурмою (0≤ x ≤ 0,5) відбуваються концентраційні фазові переходи: металевий феромагнетик (x< xcr) перетворюється на діелектрик зі спіновим розшаруванням (xcr ≈ 0,3), який в границі x = 0,5 стає антиферомагнітним діелектриком. The properties of copper spinel Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ are studied theoretically within the framework of spin Hamiltonian. Only a cation sublattice B containing the ions of Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) and diamagnetic sites Sb⁵⁺ (S=0 ) are considered. There are effective exchange interactions between the nearest agnetoactive neighbors across of the intermediate anion: J₃₄ > 0 (double exchange), J₄₄ > 0, J₃₃< 0 (superexchanges) with J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. At a chaotic ion distribution, the overall physical picture of the system behavior as a function of doping concentration x is as follows. There is an infinite ferromagnetic cluster formed by coupled ions Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (percolation through strong ferromagnetic bonds 3–4) in the region x≤ xcr ≈ 0,3 . At x > xcr there occurs finite ferromagnetic clusters oriented «up» and «down» and coupled by the antiferromagnetic bonds J₃₃. The total magnetization of the system reduces to zero, a spin separation or a spin-glass state is realized. The percolation through the ntiferromagnetic bonds J₃₃ appears at x →05, and practically only simple isolated ferromagnetic clusters persist in the antiferromagnetic matrix. The equal numbers of these clusters are oriented «up» and «down». The saturated compound (x = 0,5) contains 1/ 4 holes (diamagnetic sites with broken bonds) and 3 / 4Cr³⁺ cations with the antiferromagnetic bonds. The percolation through 3–4 bonds leads not only to a ferromagnetism, but to a metallic state too due to the mechanism of double exchange (the formation of a ferromagnetic half metal). The absence of percolation through 3–4 bonds results in dielectrization. Thus, the alloying of copper spinel with antimony (0≤ x ≤ 0,5) causes the concentration phase transitions to occur: the metallic ferromagnet (x < xcr) changes into a dielectric with a spin separation (xcr ≈ 0,3), which becomes an antiferromagnetic dielectric at x = 0,5. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой The model of phase transitions in copper spinel on Sb alloying Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| spellingShingle |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой Кузьмин, Е.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| title_full |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| title_fullStr |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| title_full_unstemmed |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| title_sort |
модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой |
| author |
Кузьмин, Е.В. |
| author_facet |
Кузьмин, Е.В. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The model of phase transitions in copper spinel on Sb alloying |
| description |
Проведено теоретическое исследование свойств медной шпинели Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ в рамках спинового гамильтониана. Рассмотрена только катионная подрешетка B, содержащая ионы Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) и диамагнитные узлы Sb⁵⁺ (S=0 ). Между ближайшими магнитоактивными
ионами имеются эффективные обменные взаимодействия через промежуточный анион: J₃₄ > 0 (двойной
обмен), J₄₄ > 0, J₃₃< 0(суперобмен), причем J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. При хаотическом распределении ионов
общая физическая картина поведения системы в зависимости от концентрации легирования x такова.
В области x≤ xcr ≈ 0,3 существует бесконечный ферромагнитный кластер из взаимосвязанных
ионов Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (протекание по сильным ферромагнитным связям 3–4). При x > xcr возникают конечные
ферромагнитные кластеры, ориентированные «вверх» и «вниз» и связанные посредством антиферромагнитных
связей J₃₃. Полная намагниченность обращается в нуль, имеет место спиновое расслоение
или состояние типа кластерного спинового стекла. При x →05, возникает протекание по
антиферромагнитным связям J₃₃ и в антиферромагнитной матрице остаются практически только простые
изолированные ферромагнитные кластеры, ориентированные в равном количестве «вверх» и
«вниз». Предельное соединение (x = 0,5) содержит1/ 4«дырок»— диамагнитных узлов с оборванными
связями и 3 / 4 катионов Cr³⁺ с антиферромагнитными связями. Протекание по связям 3–4 приводит не только к ферромагнетизму, но одновременно и к металлическому состоянию за счет механизма двойного обмена (формирование ферромагнитного половинного металла). Отсутствие протекания по связям
3–4 приводит к диэлектризации системы. Таким образом, при легировании медной шпинели сурьмой (0≤ x ≤ 0,5) происходят концентрационные фазовые переходы: металлический ферромагнетик (x< xcr) превращается в диэлектрик со спиновым расслоением (xcr ≈ 0,3), который в пределе x = 0,5 становится антиферромагнитным диэлектриком.
Проведено теоретичне дослідження властивостей мідної шпінелі Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ в рамках спінового гамільтоніана. Розглянуто тiльки катіонну підгратку B, яка містить іони Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) і діамагнітні вузли Sb⁵⁺ (S=0 ). Між найближчими магнітоактивними іонами є ефективні обмінні взаємодії через промiжний анiон: J₃₄ > 0 (подвійний обмін), J₄₄ > 0, J₃₃< 0 (суперобмін), причому
J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. При хаотичному розподілі іонів загальна фізична картина поведінки системи залежно від концентрації легування x така. В області x≤ xcr ≈ 0,3 існує нескінченний феромагнітний кластер з взаємозв’язаних іонів Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (протікання по сильних феромагнітних зв’язках 3–4). При x > xcr виникають кінцеві феромагнітні кластери, які орієнтовані «вгору» і «вниз» і зв’язані за допомогою антиферомагнітних зв’язків J₃₃. Повна намагніченість дорівнює нулю, має місце спінове розшарування
або стан типу кластерного спінового скла. При x →05, виникає протікання по антиферомагн
ітних зв’язках J₃₃ і в антиферомагнітній матриці залишаються практично тільки прості ізольовані феромагнітні кластери, які орієнтовані в рівній кількості «вгору» і «вниз». Гранична сполука (x = 0,5) містить1/ 4«дірок»—діамагнітних вузлів з обірваними зв’язками і 3 / 4катіонів Cr³⁺ з антиферомагнітними зв’язками. Протікання по зв’язках 3–4 призводить не тільки до феромагнетизму,
але одночасно і до металевого стану за рахунок механізму подвійного обміну (формування половинного метала). Відсутність протікання по зв’язках 3–4 призводить до діелектризації системи. Таким чином, при легуванні мідної шпінелі сурмою (0≤ x ≤ 0,5) відбуваються концентраційні фазові переходи: металевий феромагнетик (x< xcr) перетворюється на діелектрик зі спіновим розшаруванням (xcr ≈ 0,3), який в границі x = 0,5 стає антиферомагнітним діелектриком.
The properties of copper spinel Cu¹⁺[ Cr³⁺₁₊x Cr⁴⁺₁₋₂x Sb⁵⁺x] S²⁻₄ are studied theoretically within the framework of spin Hamiltonian. Only a cation sublattice B containing the ions of Cr³⁺ (S³=3 /2 ), Cr⁴⁺ (S₄=1 ) and diamagnetic sites Sb⁵⁺ (S=0 ) are considered. There are effective exchange interactions between the nearest agnetoactive
neighbors across of the intermediate anion: J₃₄ > 0 (double exchange), J₄₄ > 0, J₃₃< 0 (superexchanges) with J₃₄ >> |J₃₃| , J₄₄. At a chaotic ion distribution, the overall physical picture of the system behavior as a function of doping concentration x is as follows. There is an infinite ferromagnetic cluster formed by coupled ions Cr³⁺ - Cr ⁴⁺ (percolation through strong ferromagnetic bonds 3–4) in the region x≤ xcr ≈ 0,3 . At x > xcr there occurs finite ferromagnetic clusters oriented «up» and «down» and coupled by the antiferromagnetic bonds J₃₃. The total magnetization of the system reduces to zero, a spin separation or a spin-glass state is realized. The percolation through the ntiferromagnetic bonds J₃₃ appears at x →05, and practically only simple isolated ferromagnetic clusters persist in the antiferromagnetic matrix. The equal numbers of these clusters are oriented «up» and «down». The saturated compound (x = 0,5)
contains 1/ 4 holes (diamagnetic sites with broken bonds) and 3 / 4Cr³⁺ cations with the antiferromagnetic bonds. The percolation through 3–4 bonds leads not only to a ferromagnetism, but to a metallic state too due to the mechanism of double exchange
(the formation of a ferromagnetic half metal). The absence of percolation through 3–4 bonds results in dielectrization. Thus, the alloying of copper spinel with antimony (0≤ x ≤ 0,5) causes the concentration phase transitions to occur: the metallic ferromagnet (x < xcr) changes into a dielectric with a spin separation (xcr ≈ 0,3), which becomes an antiferromagnetic dielectric at x = 0,5.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116812 |
| citation_txt |
Модель фазовых переходов в медной шпинели при легировании сурьмой / Е.В. Кузьмин // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 2. — С. 161–171. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kuzʹminev modelʹfazovyhperehodovvmednoišpineliprilegirovaniisurʹmoi AT kuzʹminev themodelofphasetransitionsincopperspinelonsballoying |
| first_indexed |
2025-11-24T20:17:00Z |
| last_indexed |
2025-11-24T20:17:00Z |
| _version_ |
1850495131998748672 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2, ñ. 161–171
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè
ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Å.Â. Êóçüìèí
Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò, ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà
E-mail: ekuz@crimea.edu
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29 ìàÿ 2007 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 10 ñåíòÿáðÿ 2007 ã.
Ïðîâåäåíî òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ìåäíîé øïèíåëè Cu Cr Cr Sb1
1
3
1 2
4 5
4
2�
�
�
�
� � �[ ]x x x S â
ðàìêàõ ñïèíîâîãî ãàìèëüòîíèàíà. Ðàññìîòðåíà òîëüêî êàòèîííàÿ ïîäðåøåòêà B, ñîäåðæàùàÿ èîíû
Cr3
3 3 2� �( / )S , Cr4
4 1� �( )S è äèàìàãíèòíûå óçëû Sb5 0� �( )S . Ìåæäó áëèæàéøèìè ìàãíèòîàêòèâíûìè
èîíàìè èìåþòñÿ ýôôåêòèâíûå îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íûé àíèîí: J34 0� (äâîé-
íîé îáìåí), J44 0� , J33 0� (ñóïåðîáìåí), ïðè÷åì J J34 33�� | | , J44. Ïðè õàîòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè èî-
íîâ îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ êàðòèíà ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû â çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ x òà-
êîâà.  îáëàñòè x x� �cr 03, ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íûé ôåððîìàãíèòíûé êëàñòåð èç âçàèìîñâÿçàííûõ
èîíîâ Cr Cr3 4� �� (ïðîòåêàíèå ïî ñèëüíûì ôåððîìàãíèòíûì ñâÿçÿì 3–4). Ïðè x x� cr âîçíèêàþò êîíå÷-
íûå ôåððîìàãíèòíûå êëàñòåðû, îðèåíòèðîâàííûå «ââåðõ» è «âíèç» è ñâÿçàííûå ïîñðåäñòâîì àíòè-
ôåððîìàãíèòíûõ ñâÿçåé J33. Ïîëíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü îáðàùàåòñÿ â íóëü, èìååò ìåñòî ñïèíîâîå ðàñ-
ñëîåíèå èëè ñîñòîÿíèå òèïà êëàñòåðíîãî ñïèíîâîãî ñòåêëà. Ïðè x � 05, âîçíèêàåò ïðîòåêàíèå ïî
àíòèôåððîìàãíèòíûì ñâÿçÿì J33 è â àíòèôåððîìàãíèòíîé ìàòðèöå îñòàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè òîëüêî ïðî-
ñòûå èçîëèðîâàííûå ôåððîìàãíèòíûå êëàñòåðû, îðèåíòèðîâàííûå â ðàâíîì êîëè÷åñòâå «ââåðõ» è
«âíèç». Ïðåäåëüíîå ñîåäèíåíèå (x � 05, ) ñîäåðæèò1 4/ «äûðîê» — äèàìàãíèòíûõ óçëîâ ñ îáîðâàííûìè
ñâÿçÿìè è 3 4/ êàòèîíîâ Cr3� ñ àíòèôåððîìàãíèòíûìè ñâÿçÿìè. Ïðîòåêàíèå ïî ñâÿçÿì 3–4 ïðèâîäèò íå
òîëüêî ê ôåððîìàãíåòèçìó, íî îäíîâðåìåííî è ê ìåòàëëè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ çà ñ÷åò ìåõàíèçìà äâîé-
íîãî îáìåíà (ôîðìèðîâàíèå ôåððîìàãíèòíîãî ïîëîâèííîãî ìåòàëëà). Îòñóòñòâèå ïðîòåêàíèÿ ïî ñâÿ-
çÿì 3–4 ïðèâîäèò ê äèýëåêòðèçàöèè ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ëåãèðîâàíèè ìåäíîé øïèíåëè ñóðü-
ìîé (0 0 5� �x , ) ïðîèñõîäÿò êîíöåíòðàöèîííûå ôàçîâûå ïåðåõîäû: ìåòàëëè÷åñêèé ôåððîìàãíåòèê
(x x� cr) ïðåâðàùàåòñÿ â äèýëåêòðèê ñî ñïèíîâûì ðàññëîåíèåì (xcr � 03, ), êîòîðûé â ïðåäåëå x � 05,
ñòàíîâèòñÿ àíòèôåððîìàãíèòíûì äèýëåêòðèêîì.
Ïðîâåäåíî òåîðåòè÷íå äîñë³äæåííÿ âëàñòèâîñòåé ì³äíî¿ øï³íåë³ Cu Cr Cr Sb1
1
3
1 2
4 5
4
2�
�
�
�
� � �[ ]x x x S â ðàì-
êàõ ñï³íîâîãî ãàì³ëüòîí³àíà. Ðîçãëÿíóòî òiëüêè êàò³îííó ï³äãðàòêó B, ÿêà ì³ñòèòü ³îíè Cr3
3 3 2� �( / )S ,
Cr4
4 1� �( )S ³ ä³àìàãí³òí³ âóçëè Sb5 0� �( )S . ̳æ íàéáëèæ÷èìè ìàãí³òîàêòèâíèìè ³îíàìè º åôåêòèâí³
îáì³íí³ âçàºìî䳿 ÷åðåç ïðîìiæíèé àíiîí: J34 0� (ïîäâ³éíèé îáì³í), J44 0� , J33 0� (ñóïåðîáì³í), ïðè-
÷îìó J J34 33�� | | , J44. Ïðè õàîòè÷íîìó ðîçïîä³ë³ ³îí³â çàãàëüíà ô³çè÷íà êàðòèíà ïîâåä³íêè ñèñòåìè
çàëåæíî â³ä êîíöåíòðàö³¿ ëåãóâàííÿ x òàêà.  îáëàñò³ x x� �cr 03, ³ñíóº íåñê³í÷åííèé ôåðîìàãí³òíèé
êëàñòåð ç âçàºìîçâ’ÿçàíèõ ³îí³â Cr Cr3 4� �� (ïðîò³êàííÿ ïî ñèëüíèõ ôåðîìàãí³òíèõ çâ’ÿçêàõ 3–4). Ïðè
x x� cr âèíèêàþòü ê³íöåâ³ ôåðîìàãí³òí³ êëàñòåðè, ÿê³ îð³ºíòîâàí³ «âãîðó» ³ «âíèç» ³ çâ’ÿçàí³ çà äîïî-
ìîãîþ àíòèôåðîìàãí³òíèõ çâ’ÿçê³â J33. Ïîâíà íàìàãí³÷åí³ñòü äîð³âíþº íóëþ, ìຠì³ñöå ñï³íîâå ðîç-
øàðóâàííÿ àáî ñòàí òèïó êëàñòåðíîãî ñï³íîâîãî ñêëà. Ïðè x � 05, âèíèêຠïðîò³êàííÿ ïî àíòè-
ôåðîìàãí³òíèõ çâ’ÿçêàõ J33 ³ â àíòèôåðîìàãí³òí³é ìàòðèö³ çàëèøàþòüñÿ ïðàêòè÷íî ò³ëüêè ïðîñò³
³çîëüîâàí³ ôåðîìàãí³òí³ êëàñòåðè, ÿê³ îð³ºíòîâàí³ â ð³âí³é ê³ëüêîñò³ «âãîðó» ³ «âíèç». Ãðàíè÷íà
ñïîëóêà (x � 05, ) ì³ñòèòü1 4/ «ä³ðîê» — ä³àìàãí³òíèõ âóçë³â ç îá³ðâàíèìè çâ’ÿçêàìè ³ 3 4/ êàò³îí³â Cr3� ç
àíòèôåðîìàãí³òíèìè çâ’ÿçêàìè. Ïðîò³êàííÿ ïî çâ’ÿçêàõ 3–4 ïðèçâîäèòü íå ò³ëüêè äî ôåðîìàãíåòèçìó,
àëå îäíî÷àñíî ³ äî ìåòàëåâîãî ñòàíó çà ðàõóíîê ìåõàí³çìó ïîäâ³éíîãî îáì³íó (ôîðìóâàííÿ ïîëîâèí-
íîãî ìåòàëà). ³äñóòí³ñòü ïðîò³êàííÿ ïî çâ’ÿçêàõ 3–4 ïðèçâîäèòü äî ä³åëåêòðèçàö³¿ ñèñòåìè. Òàêèì
÷èíîì, ïðè ëåãóâàíí³ ì³äíî¿ øï³íåë³ ñóðìîþ (0 05� �x , ) â³äáóâàþòüñÿ êîíöåíòðàö³éí³ ôàçîâ³ ïåðå-
õîäè: ìåòàëåâèé ôåðîìàãíåòèê (x x� cr) ïåðåòâîðþºòüñÿ íà ä³åëåêòðèê ç³ ñï³íîâèì ðîçøàðóâàííÿì
( ,xcr � 0 3), ÿêèé â ãðàíèö³ x � 05, ñòຠàíòèôåðîìàãí³òíèì ä³åëåêòðèêîì.
© Å.Â. Êóçüìèí, 2008
PACS: 64.70.–p Êîíêðåòíûå ôàçîâûå ïåðåõîäû;
75.30.Kz Ãðàíèöû ìàãíèòíûõ ôàç (âêëþ÷àÿ ìàãíèòíûå ïåðåõîäû, ìåòàìàãíåòèçì è ò.ä.);
75.30.Et Îáìåííîå è ñóïåðîáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå;
71.70.Gm Îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìåäíàÿ øïèíåëü, ëåãèðîâàííàÿ ñóðüìîé; ìîäåëü ëîêàëèçîâàííûõ ñïèíîâ;
êîñâåííûé îáìåí; ïðîòåêàíèå ïî îáìåííûì ñâÿçÿì; ñïèíîâîå ðàññëîåíèå.
1. Ââåäåíèå
Ìåäíàÿ øïèíåëü, ëåãèðîâàííàÿ ñóðüìîé (êîíöåí-
òðàöèÿ ëåãèðîâàíèÿ 0 0 5� �x , ), èìååò ôîðìóëüíóþ
åäèíèöó
Cu Cr Cr Sb1
1
3
1 2
4 5
4
2�
�
�
�
� � �[ ]x x x S (1)
è îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè: íåëåãèðîâàííîå
ñîåäèíåíèå (x � 0) ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàãíèòíûì ìåòàë-
ëîì ñ òåìïåðàòóðîé Êþðè TC � 420 Ê [1,2], à ïðåäåëü-
íîå ñîåäèíåíèå (x � 0 5, ) — àíòèôåððîìàãíèòíûé äè-
ýëåêòðèê ñ òåìïåðàòóðîé Íååëÿ TN � 23 8, Ê. Êðîìå
òîãî, ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ êîíöåíòðàöèÿõ ëåãèðîâà-
íèÿ x � �0 3 0 4, , îáíàðóæåíî ñîñòîÿíèå òèïà ñïèíîâîãî
ñòåêëà [3,4].
Äëÿ îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ è êîíöåíòðàöè-
îííûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â óêàçàííîé ñèñòåìå òâåð-
äûõ ðàñòâîðîâ íåîáõîäèìî, â îáùåì ñëó÷àå, ðàññìàò-
ðèâàòü ýëåêòðîííóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ ñòðóêòóðó è åå
ìîäèôèêàöèè ïðè ëåãèðîâàíèè. Ìû ïîëàãàåì, ÷òî
ãëàâíóþ ðîëü èãðàþò îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ è
ýëåêòðîííûå ïåðåõîäû â êàòèîííîé ïîäðåøåòêå B ñ
îêòàýäðè÷åñêèìè ïîçèöèÿìè Cr 3� , Cr 4� è Sb5� ; îíà
âûäåëåíà êâàäðàòíûìè ñêîáêàìè â ôîðìóëüíîé åäè-
íèöå (1). Ïîäðåøåòêà A c òåòðàýäðè÷åñêèìè ïîçèöèÿ-
ìè äèàìàãíèòíûõ èîíîâ Cu1� è ïîäðåøåòêà àíèîíîâ
ñåðû ñ ýëåêòðîííûìè êîíôèãóðàöèÿìè p 6 â ÿâíîì âè-
äå íå ðàññìàòðèâàþòñÿ (êàê ñîñòîÿíèÿ â çàïîëíåííîé
âàëåíòíîé çîíå è ïóñòîé âûñîêîëåæàùåé çîíå ïðîâî-
äèìîñòè). Îäíàêî ñóùåñòâåííî, ÷òî â ñòðóêòóðå øïè-
íåëè êàòèîí Cr îêðóæåí øåñòüþ íåìàãíèòíûìè àíèî-
íàìè (X = S, Se, Te), ìåæäó áëèæàéøèìè Cr èìååò
ìåñòî 90-ãðàäóñíîå ñîñåäñòâî Cr–X–Cr è âîçíèêàåò
êîñâåííîå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå. Ìåæäó êàòèî-
íàìè îäèíàêîâîé âàëåíòíîñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñâåðõ-
îáìåí (ÑÎ), à ìåæäó êàòèîíàìè ðàçíîé âàëåíòíîñòè
âîçìîæåí (îïÿòü-òàêè ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íûé àíèîí)
ôåððîìàãíèòíûé äâîéíîé îáìåí (ÄÎ), ñîïðîâîæ-
äàþùèéñÿ ðåàëüíûì ïåðåíîñîì ýëåêòðîíà. Òàêèì
îáðàçîì, âìåñòî ðåàëüíîé øïèíåëüíîé ñòðóêòóðû
ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü: êàòèîííàÿ ïîäðåøåòêà B ñ
ýôôåêòèâíûìè îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè ìåæäó
áëèæàéøèìè êàòèîíàìè õðîìà.
Íèæå ðàññìîòðèì ñâîéñòâà ñèñòåìû â ïðèáëèæå-
íèè ëîêàëèçîâàííûõ ñïèíîâ. Èñïîëüçóÿ èäåè òåîðèè
ïðîòåêàíèÿ, ïðîàíàëèçèðóåì ñïèíîâûå êîíôèãóðàöèè
ñèñòåìû â çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ.
Ïîêàæåì, ÷òî ôåððîìàãíèòíûå è ìåòàëëè÷åñêèå ñâîé-
ñòâà âçàèìîñâÿçàíû, à ïåðåõîä ñèñòåìû â ñîñòîÿíèå
òèïà êëàñòåðíîãî ñïèíîâîãî ñòåêëà ÿâëÿåòñÿ ïåðåõî-
äîì ìåòàëë–äèýëåêòðèê.
2. Ìîäåëü ëîêàëèçîâàííûõ ñïèíîâ
Ðàñïðåäåëåíèå óçëîâ
Êàòèîííóþ ïîäðåøåòêó B ðàññìàòðèâàåì êàê ïðî-
ñòóþ êóáè÷åñêóþ (ÏÊ) ðåøåòêó ñ îáùèì ÷èñëîì óç-
ëîâ N è ÷èñëîì áëèæàéøèõ ñîñåäåé (ÁÑ) z � 6
N N N N� � �3 4 0,
ãäå N 3 — ÷èñëî óçëîâ, çàíÿòûõ êàòèîíàìè Cr 3� ñî
ñïèíîì S 3 3 2� / (äàëåå îíè îáîçíà÷àþòñÿ êàê ÷åðíûå
óçëû), N 4 — ÷èñëî óçëîâ, çàíÿòûõ êàòèîíàìè Cr 4� ñî
ñïèíîì S 4 1� (îáîçíà÷àþòñÿ êàê áåëûå óçëû) è N 0 —
÷èñëî äûðîê, ò.å. äèàìàãíèòíûõ óçëîâ Sb5� ñ íóëåâûì
ñïèíîì S 0 0� (îáîçíà÷àþòñÿ êðåñòèêàìè).  ñîîòâåò-
ñòâèè ñ ôîðìóëüíîé åäèíèöåé (1), îòðàæàþùåé óñëî-
âèå ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè ñèñòåìû, êîíöåíòðàöèè
(îáúåìíûå äîëè) ýòèõ óçëîâ ðàâíû
x N N x3 3
1
2
1� � �/ ( ), x N N x4 4
1
2
1 2� � �/ ( ),
x
x
0
2
� , 0 0 5� �x , ,
(2)
ãäå x — êîíöåíòðàöèÿ ëåãèðîâàíèÿ. Ïðîñòðàíñòâåí-
íîå ðàñïðåäåëåíèå ýòèõ óçëîâ ìîæåò áûòü ñàìûì ðàç-
íûì è â îáùåì ñëó÷àå çàâèñèò îò õàðàêòåðà ìåæóçåëü-
íûõ âçàèìîäåéñòâèé (â òîì ÷èñëå êóëîíîâñêèõ).
Îáìåííûå ñâÿçè
Ñîâîêóïíîñòü ëîêàëèçîâàííûõ ñïèíîâ áóäåì îïè-
ñûâàòü ãåéçåíáåðãîâñêèì ãàìèëüòîíèàíîì. Ðàññìîò-
ðèì ýôôåêòèâíûå îáìåííûå âçàèìîäåéñòâèÿ (ñâÿçè)
òîëüêî ìåæäó ÁÑ. Ñ÷èòàåì, ÷òî
– îáìåí Cr Cr3 4� �� ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàãíèòíûì,
îïèñûâàåòñÿ ïàðàìåòðîì J 34 0� , òàê ÷òî ÷åðíî-áåëîé
ïàðå óçëîâ âûãîäíî èìåòü ïàðàëëåëüíûå ñïèíû;
– îáìåí Cr Cr3 3� �� ÿâëÿåòñÿ àíòèôåððîìàãíèòíûì
ñ ïàðàìåòðîì J 33 0� , òàê ÷òî ïàðå ÷åðíûõ óçëîâ âû-
ãîäíî èìåòü àíòèïàðàëëåëüíûå ñïèíû;
– îáìåí Cr Cr4 4� �� ôåððîìàãíèòåí, J 44 0� , ïàðå
áåëûõ óçëîâ âûãîäíî èìåòü ïàðàëëåëüíûå ñïèíû.
162 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2
Å.Â. Êóçüìèí
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ñóùåñòâåííû íåðà-
âåíñòâà
J z J34 331� �( ) | |, J z J34 441� �( ) , (3)
ò.å. ôåððîìàãíèòíûå ñâÿçè J 34 ÿâëÿþòñÿ ñèëüíûìè.
Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ìåæäó ðàçíîâàëåíòíûìè êàòèî-
íàìè ïðîèñõîäèò äâîéíîé îáìåí, à êàòèîíû îäèíàêî-
âîé âàëåíòíîñòè ñâÿçàíû çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëàáûì
ñóïåðîáìåíîì.
Ïîëíîå ÷èñëî ñâÿçåé ìåæäó ÁÑ â ðåøåòêå ðàâíî
N zNb � / 2. Ïðè ëþáîì õàðàêòåðå ðàñïðåäåëåíèÿ
óçëîâ âîçíèêàþò ìåæóçåëüíûå ñâÿçè
N N N N Nb b� � � �34 33 44
0, (4)
ãäå N b
0 — ÷èñëî îáîðâàííûõ ñâÿçåé, ñâÿçàííîå ñ íàëè-
÷èåì äèàìàãíèòíûõ óçëîâ. Ââåäåì êîíöåíòðàöèè ñâÿ-
çåé y N Nij ij b� / è y N Nb b0
0� / , êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
ôóíêöèÿìè êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ x è õàðàê-
òåðà ðàñïðåäåëåíèÿ óçëîâ. Íèæå áóäóò ðàññìîòðåíû
äâà òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ óçëîâ: õàîòè÷åñêîå è «øàõ-
ìàòíîå».
Åñëè óçëû ðàñïðåäåëåíû õàîòè÷åñêè, òî êîíöåíò-
ðàöèè ñâÿçåé ïðèáëèæåííî îïèñûâàþòñÿ ñîîòíîøå-
íèÿìè
y x x x34 3 42( ) � , y x33 3
2� , y x44 4
2� , y x x0 1 4� �( / ). (5)
Ãðàôèêè ýòèõ ôóíêöèé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1.
 ðàññìàòðèâàåìîé ÏÊ ðåøåòêå ãèïîòåòè÷åñêè
âîçìîæíî «øàõìàòíîå» ðàñïðåäåëåíèå óçëîâ. Ïðè
x � 0 áåëûå óçëû (ñïèíû S 4) çàíèìàþò ïîäðåøåòêó F
èç N / 2 óçëîâ, à ÷åðíûå óçëû (ñïèíû S 3) íàõîäÿòñÿ â
óçëàõ ýêâèâàëåíòíîé ïîäðåøåòêè G; òàêîå ðàñïðåäå-
ëåíèå ÿâëÿåòñÿ çàðÿäîâûì óïîðÿäî÷åíèåì êàòèîíîâ
Cr 4� è Cr 3� . Î÷åâèäíî, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ñèëüíûõ
ôåððîìàãíèòíûõ ñâÿçåé ìàêñèìàëüíà, y34 0 1( ) � . Ïðè
ëåãèðîâàíèè ïîäðåøåòêà ÷åðíûõ óçëîâ G íå ìåíÿåòñÿ,
à âñå ìåòàìîðôîçû ïðîèñõîäÿò â ïîäðåøåòêå F: äîëÿ
áåëûõ óçëîâ x / 2 çàìåíÿåòñÿ äèàìàãíèòíûìè óçëàìè,
à äðóãàÿ äîëÿ áåëûõ óçëîâ x / 2 çàìåíÿåòñÿ ÷åðíûìè
óçëàìè.  ýòîì ñëó÷àå
y x34 1 2� � , y x33 � , y44 0� , y x0 � . (6)
3. Ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
Ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (ÎÑ) áóäåì âû÷èñ-
ëÿòü ïî ñïèíîâîìó ãàìèëüòîíèàíó è âîëíîâîé ôóíê-
öèè íååëåâñêîãî òèïà, êîãäà íåêîòîðàÿ ñîâîêóïíîñòü
ñïèíîâ îðèåíòèðîâàíà «ââåðõ» (S z
3 3 2� � / , S z
4 1� � ), à
äðóãàÿ — «âíèç» (S z
3 3 2� � / ,, S z
4 1� � ):
E J S S J S S J S Si
z
j
z
ij
i
z
j
z
ij
i
z
j
z� � � �
� �34 3 4 33 3 3 44 4 4| |
� �
ij
� � � �
�J S S J S J Si j
ij
i j i j
i
34 3 4 3 4 33 3
2
3 3 44 4
2
4 4� � � � � �| |
jij
�� .
(7)
Çäåñü ñèìâîë
ij îçíà÷àåò ñóììèðîâàíèå ïî ïàðàì ÁÑ
ñîîòâåòñòâóþùåãî òèïà, êîòîðûå ìîãóò áûòü îðèåí-
òèðîâàíû êàê ïàðàëëåëüíî, òàê è àíòèïàðàëëåëüíî,
è ââåäåíû èçèíãîâñêèå ñïèíû � i i
zS S3 3 3 1� �
/ ,
� i i
zS S4 4 4 1� �
/ . Ìû èìååì äåëî ñ íåóïîðÿäî÷åííîé
ñèñòåìîé óçëîâ è ñâÿçåé. Íåîáõîäèìî íàéòè òàêóþ
ñïèíîâóþ êîíôèãóðàöèþ âñåé ñèñòåìû, ÷òîáû ýíåð-
ãèÿ (7) áûëà ìèíèìàëüíîé. Çàäà÷à íåòðèâèàëüíà, èáî
èìååòñÿ êîíêóðåíöèÿ ôåððîìàãíèòíûõ è àíòèôåððî-
ìàãíèòíûõ ñâÿçåé.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïåðâàÿ ñóììà ñîäåðæèò N 34 ñëàãàå-
ìûõ, ïðè÷åì ëþáîå ïðîèçâåäåíèå � �i j3 4 1� � , òàê êàê
áëàãîäàðÿ ñèëüíûì ôåððîìàãíèòíûì J 34 ñâÿçÿì ñïè-
íû ëþáîé ÷åðíî-áåëîé ïàðû îðèåíòèðîâàíû ïàðàë-
ëåëüíî («ââåðõ» èëè «âíèç»). Âòîðàÿ ñóììà ñîäåðæèò
N 33 ñëàãàåìûõ; ñðåäè íèõ èìåþòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè
âûãîäíûå (íîðìàëüíûå) ñâÿçè ñ àíòèïàðàëëåëüíîé
îðèåíòàöèåé ñïèíîâ ( )� �i j n3 3 1� � è ôðóñòðèðî-
âàííûå ïàðû ñ ïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèåé ñïèíîâ
( )� �i j f3 3 1� � . Òðåòüÿ ñóììà ñîäåðæèò N 44 ñëàãàå-
ìûõ, ñðåäè êîòîðûõ èìåþòñÿ ïàðû êàê ñ íîðìàëüíûìè
ñâÿçÿìè ( )� �i j n4 4 1� � , òàê è ñ ôðóñòðèðîâàííûìè
ñâÿçÿìè ( )� �i j f4 4 1� � .  îáùåì ñëó÷àå ïðè íàëè÷èè
êîíêóðèðóþùèõ îáìåíîâ âîçíèêíîâåíèå ôðóñòðèðî-
âàííûõ ñâÿçåé íåèçáåæíî. Ââåäåì äîëè (èëè ïðî-
öåíòíîå ñîäåðæàíèå) ôðóñòðèðîâàííûõ àíòèôåððî-
ìàãíèòíûõ ñâÿçåé f f33 � è ôðóñòðèðîâàííûõ
ôåððîìàãíèòíûõ ñâÿçåé f g44 � ñîîòíîøåíèÿìè
N N N f f N
N N N
n f
n f
33 33 33 33
44 44 44
1� � � � �
� � �
( ) ( ) [( ) ] ,
( ) ( ) [( ) ] .1 44� �g g N
(8)
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2 163
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,2
0,4
0,6
0,8
3
2
x
1
yij
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèé ñâÿçåé y xij( ) ïðè õàîòè-
÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè óçëîâ îò ëåãèðîâàíèÿ x: y x34( ) (1),
y x33( ) (2), y x44( ) (3). Ïóíêòèð — êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíòðà-
öèÿ ïðîòåêàíèÿ ïî ñâÿçÿì â ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêå.
Ôóíêöèè f f x� ( ), g g x� ( ), ïðèíèìàþùèå çíà÷åíèÿ â
èíòåðâàëå îò íóëÿ äî åäèíèöû, àïðèîðè íåèçâåñòíû è
äîëæíû áûòü íàéäåíû èç àíàëèçà âîçìîæíûõ ñïèíî-
âûõ êîíôèãóðàöèé ñèñòåìû ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëå-
íèè óçëîâ è ñâÿçåé.
Ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (7), ðàçäåëèâ åãî íà ïîë-
íîå ÷èñëî ñâÿçåé N b . Ñ ó÷åòîì ôðóñòðàöèé ïîëó÷àåì
ýíåðãèþ ÎÑ ñèñòåìû íà ñâÿçü
� � �( ) ( , , ),x S S J x� � 3 4 34�
�( , , ) ( ) [ ( )] ( )
( (
x y x
S
S
f x y x
S
S
g x
� � �
�
� � � �
� �
34
3
4
33
4
3
1 2
1 2 )) ( ) .y x44
(9)
Ôóíêöèÿ �( )x îïèñûâàåò ìîäóëü ýíåðãèè ÎÑ â îò-
íîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ ïðè çàäàííûõ êîíöåíòðàöèÿõ
ñâÿçåé è ñïèíîâîé êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû, ïðè÷åì
� � ��| |/J J33 34 1,� � ��J J44 34 1/ .
Àíàëèçó ñïèíîâûõ êîíôèãóðàöèé ñèñòåìû ïðè õà-
îòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè óçëîâ è ñâÿçåé (5) ïîñâÿ-
ùåí ñëåäóþùèé ðàçäåë.
Ïðè «øàõìàòíîì» ðàñïðåäåëåíèè ôðóñòðàöèé íåò.
Êàê óæå óêàçûâàëîñü, íà ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðåøåòêå
äîïóñòèìî «øàõìàòíîå» ðàñïðåäåëåíèå êàòèîíîâ ïî
ýêâèâàëåíòíûì ïîäðåøåòêàì F è G. Â èñõîäíîì ñîå-
äèíåíèè (ïðè x � 0) èìååì ìàêñèìàëüíóþ íàìàãíè-
÷åííîñòü (âñå ñïèíû íàïðàâëåíû «ââåðõ») è àáñîëþò-
íûé ìèíèìóì îáìåííîé ýíåðãèè ïî ñèëüíûì
ôåððîìàãíèòíûì ñâÿçÿì J 34 0�
�( )x J S S� � �0 34 3 4 , �( )x � �0 1. (10)
 ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëüíîé åäèíèöåé ïðè ëåãèðîâà-
íèè «ïîðòèòñÿ» òîëüêî ïîäðåøåòêà F: ( / )x N N2 0�
áåëûõ óçëîâ çàìåíÿþòñÿ äèàìàãíèòíûìè óçëàìè,
( / )x N N2 � � áåëûõ óçëîâ çàìåíÿþòñÿ ÷åðíûìè óçëà-
ìè ñî ñïèíîì «âíèç». Ñîñòîÿíèå ÷åðíûõ óçëîâ â ïîä-
ðåøåòêå G íå ìåíÿåòñÿ — âñå îíè ñîõðàíÿþò íàïðàâ-
ëåíèå ñïèíà «ââåðõ». Çàìåíà áåëîãî óçëà íà ÷åðíûé
ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ íîðìàëüíûõ àíòèôåððî-
ìàãíèòíûõ ñâÿçåé ñ îáìåííûì ïàðàìåòðîì J 33 0� .
Îòìåòèì, ÷òî ïðè òàêîì ñïåöèôè÷åñêîì ðàñïðåäåëå-
íèè ñâÿçè (4–4) íå âîçíèêàþò. Êîíöåíòðàöèè óçëîâ
ïðè «øàõìàòíîì» ðàñïðåäåëåíèè
x x4
1
2
1 2� � �( ), x x3
1
2
� � , x x3
1
2
� � , x x0
1
2
� , (11)
à êîíöåíòðàöèè ñâÿçåé îïèñûâàþòñÿ ôîðìóëàìè (6).
Íàìàãíè÷åííîñòü (íà óçåë) ïðè S 4 1� , S 3 3 2� / ðàâíà
S x S x S x x x( ) ( ) ( )� � � � �� � �
4 4 3 3 3
5
4
1
7
5
. (12)
Îáìåííàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû (íà ñâÿçü) â îñíîâíîì ñî-
ñòîÿíèè îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (9), ãäå
�( , ) ( / )x x S S x� �� � �1 2 3 4 . (13)
Èòàê, ïðè ëåãèðîâàíèè «øàõìàòíîãî» ðàñïðåäåëåíèÿ
âîçíèêàåò íåóïîðÿäî÷åííîå ôåððèìàãíèòíîå ñîñòîÿ-
íèå ñî ñïèíàìè «ââåðõ» è «âíèç» è ñ ðåçóëüòèðóþùåé
íàìàãíè÷åííîñòüþ S x( ) � 0. Ôðóñòðèðîâàííûõ îá-
ìåííûõ ñâÿçåé íåò. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà ôóíêöèÿ
�( )x äëÿ «øàõìàòíîãî» è õàîòè÷åñêîãî ðàñïðåäå-
ëåíèé.
4. Ñïèíîâûå êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû ïðè
õàîòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè è òåîðèÿ ïðîòåêàíèÿ
Àíàëèç ñïèíîâîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ïðîâåäåì,
èñïîëüçóÿ èäåè è òåðìèíîëîãèþ òåîðèè ïðîòåêàíèÿ
[5]. Òåîðèÿ ïðîòåêàíèÿ íà èäåàëüíûõ ðåøåòêàõ îïåðè-
ðóåò ñ óçëàìè è ñâÿçÿìè (îòðåçêàìè, ñîåäèíÿþùèìè
áëèæàéøèå ñîñåäíèå óçëû). Â ïðîñòåéøåì âàðèàíòå
òåîðèè ðå÷ü èäåò î ïðîòåêàíèè íåêîòîðîé æèäêîñòè
÷åðåç óçëû ïî ñâÿçÿì. Óçëû ìîãóò áûòü îòêðûòûìè è
ïåðåêðûòûìè (íå ïðîïóñêàþùèìè æèäêîñòü), ñâÿçè
— öåëûìè (ïðîïóñêàþùèìè æèäêîñòü) èëè ðàçîðâàí-
íûìè. Â çàâèñèìîñòè îò ðàñïðåäåëåíèÿ óçëîâ è ñâÿçåé
óñòàíàâëèâàþòñÿ êðèòåðèè ïðîòåêàíèÿ æèäêîñòè ÷å-
ðåç òàêóþ ñèñòåìó. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî òåîðèÿ áàçèðóåò-
ñÿ íà õàîòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè óçëîâ èëè ñâÿçåé.
 ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷å èìååì äåëî ñ ÷åðíû-
ìè óçëàìè (ñïèíû S 3 ñ êîíöåíòðàöèåé x x3 1 2� �( ) / ),
á åë û ì è ó ç ë à ì è ( ñ ï è í û S 4 ñ êî í ö å í ò ð à ö è å é
x x4 1 2 2� �( ) / ) è äûðêàìè (óçëû ñ íóëåâûì ñïèíîì è
êîíöåíòðàöèåé x 0). Áëèæàéøèå ñîñåäíèå óçëû (ñïè-
164 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2
Å.Â. Êóçüìèí
0,1 0,2 0,3 0,4 0,50
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x
�
(x
)
Ðèñ. 2. Ìîäóëü ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû (â
îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ) äëÿ «øàõìàòíîãî» ðàñïðåäåëå-
íèÿ (âåðõíÿÿ ëèíèÿ) è õàîòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (íèæ-
íÿÿ êðèâàÿ) â îòñóòñòâèå ôðóñòðàöèé ïðè � �� � 01, .
íû) ñâÿçàíû îáìåííûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè J 34 0� ,
J 33 0� , J 44 0� . Ñ÷èòàåì, ÷òî â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè
ñïèíû â óçëàõ îðèåíòèðîâàíû ëèáî «ââåðõ», ëèáî
«âíèç». Ïîä ïðîòåêàíèåì áóäåì ïîäðàçóìåâàòü
óñòàíîâëåíèå äàëüíåãî ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà ïî îá-
ìåííûì ñâÿçÿì. Ñóùåñòâåííî íåðàâåíñòâî (3), ñîãëàñ-
íî êîòîðîìó ñïèíû ÷åðíî-áåëîé ïàðû âñåãäà ïàðàë-
ëåëüíû (îáà «ââåðõ» èëè îáà «âíèç»).
Îáðàòèìñÿ ê ïðîáëåìå ïðîòåêàíèÿ ïî õàîòè÷åñêè
ðàñïðåäåëåííûì ñâÿçÿì. Ïóñòü y — äîëÿ (êîíöåíòðà-
öèÿ) öåëûõ ñâÿçåé, à âñå óçëû ïðîïóñêàþò æèäêîñòü.
Ïðîòåêàíèå ïî ñâÿçÿì âîçíèêàåò, åñëè y yc� , ãäå yc —
ïîðîãîâàÿ êîíöåíòðàöèÿ. Äëÿ ïðîñòîé êóáè÷åñêîé ðå-
øåòêè (ÏÊP) yc � 0 25, . Âåðîÿòíîñòü ïðîòåêàíèÿ èëè
ïëîòíîñòü áåñêîíå÷íîãî êëàñòåðà îïèñûâàåòñÿ ôóíê-
öèåé P y P yb ( ) ( )� , ãäå èíäåêñ b óêàçûâàåò íà òî, ÷òî
ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ñâÿçåé. Ãðàôèêè ýòèõ ôóíê-
öèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ðåøåòîê ïðèâåäåíû â [5]. Îòìå-
òèì, ÷òî â ÏÊÐ âåðîÿòíîñòü P y( ) �1ïðè y � 0 5, .
Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü ïðîòåêàíèÿ ïî ÷åðíî-áå-
ëûì ñâÿçÿì J 34 , êîíöåíòðàöèÿ êîòîðûõ ðàâíà y x34 ( ).
Ïîñêîëüêó òàêèå ñâÿçè ÿâëÿþòñÿ ñèëüíûìè è ôåððî-
ìàãíèòíûìè, òî îíè èãðàþò ðîëü öåëûõ ñâÿçåé. Ïðè
y yc34 � ïðîòåêàíèå ïî ñâÿçÿì ïðèâîäèò ê âîçíèê-
íîâåíèþ áåñêîíå÷íîãî ÷åðíî-áåëîãî êëàñòåðà ñî ñïè-
íàìè «ââåðõ», ò.å. ê äàëüíåìó ôåððîìàãíèòíîìó
ïîðÿäêó. Äðóãèå ñâÿçè (3–3 è 4–4) â ñèëó íåðàâåíñòâà
J J ii34 �� | | íå âëèÿþò íà ôîðìèðîâàíèå áåñêîíå÷íîãî
ôåððîìàãíèòíîãî êëàñòåðà, à âíåêëàñòåðíûå ñïèíû
«ïîäñòðàèâàþòñÿ» ê ãëîáàëüíîìó ôåððîìàãíèòíîìó
«êàðêàñó».
Êîíöåíòðàöèè õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííûõ ñâÿçåé
îïèñûâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (5). Èç óðàâíåíèÿ
y x yc34 0 25( ) ,� � íàõîäèì êðèòè÷åñêóþ êîíöåíòðà-
öèþ ëåãèðîâàíèÿ xcr � 0 31, , íèæå êîòîðîé ñóùåñòâóåò
áåñêîíå÷íûé ôåððîìàãíèòíûé êëàñòåð èç ÷åðåäóþ-
ùèõñÿ ñïèíîâ S 3, S 4 ñ ñèëüíûìè ñâÿçÿìè J 34 . Ïëîò-
íîñòü òàêîãî áåñêîíå÷íîãî êëàñòåðà îïèñûâàåòñÿ
ôóíêöèåé P y( )34 , êîòîðàÿ èìååò ñìûñë âåðîÿòíîñòè
ðåàëèçàöèè ôåððîìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Êà÷åñòâåí-
íûé âèä ýòîé ôóíêöèè â ïåðåñ÷åòå íà êîíöåíòðàöèþ
ëåãèðîâàíèÿ x ïðèâåäåí íà ðèñ. 3
Îáùàÿ ñòðóêòóðà áåñêîíå÷íîãî êëàñòåðà (ÁÊ) îïè-
ñàíà â [5]. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå äàæå ïðè x � 0, êîãäà P x( ) � 1, òîëüêî ïîëî-
âèíà âñåõ ñâÿçåé ( /y34 1 2� ) ó÷àñòâóåò â ôîðìèðîâà-
íèè ÁÊ. ×òî æå ïðîèñõîäèò ñ îñòàëüíûìè ñâÿçÿìè?
Ïî-âèäèìîìó, áåëûå óçëû ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñâÿ-
çÿìè J 44 0� ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê ÁÊ, òàê ÷òî ñâÿçè 4–4
ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûìè ( g � 0). Êîíöåíòðàöèÿ
y x33 1 4( ) /� ïðè ëþáûõ x, ò.å. âñåãäà âûøå ïåðêîëÿöè-
îííîãî ïîðîãà ïî ñâÿçÿì. Îäíàêî äàëüíèé àíòèôåððî-
ìàãíèòíûé ïîðÿäîê ïî ýòèì ñâÿçÿì (è ÷åðíûì óçëàì)
â îáëàñòè x x� cr íå ôîðìèðóåòñÿ, òàê êàê âñå ÷åðíûå
óçëû, ïðèíàäëåæàùèå ÁÊ, èìåþò ñïèíû «ââåðõ», è îñ-
ò à ë ü í û ì ÷ å ð í û ì ó ç ë à ì í å â ñ å ãä à óä à å ò ñ ÿ
àíòèôåððîìàãíèòíî ïîäñòðîèòüñÿ ê íèì. Îáðàçóþòñÿ
êîíå÷íûå ñêîïëåíèÿ (öåïî÷êè è êëàñòåðû) èç àíòèôåð-
ðîìàãíèòíî-óïîðÿäî÷åííûõ ÷åðíûõ óçëîâ, íî íåêîòî-
ðàÿ äîëÿ ñâÿçåé 3–3 îêàçûâàåòñÿ ôðóñòðèðîâàííîé.
Íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå âîçíèêàåò ñëåäóþùàÿ êàð-
òèíà ñïèíîâûõ êîíôèãóðàöèé ñèñòåìû â çàâèñèìîñ-
òè îò êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ x. Âûäåëèì òðè îá-
ëàñòè:
I. 0 � �x xcr , II. x xcr � � 0 5, , III. Îêðåñòíîñòü x � 0 5, .
Îáëàñòü I — ýòî êîíöåíòðàöèîííàÿ îáëàñòü ôåððî-
ìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Â íåé ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷-
íûé ôåððîìàãíèòíûé êëàñòåð èç ñèëüíûõ ñâÿçåé
J 34 0� ìåæäó ÷åðíûìè è áåëûìè óçëàìè è ïðèñîåäè-
íåííûõ ê íåìó áåëûõ óçëîâ ñî ñâÿçÿìè J 44 0� (âñå ýòè
ñïèíû îðèåíòèðîâàíû «ââåðõ»). Â ïîðàõ ýòîãî êëàñòå-
ðà íàõîäÿòñÿ ÷åðíûå óçëû, êîòîðûì ýíåðãåòè÷åñêè
âûãîäíî îðèåíòèðîâàòüñÿ àíòèïàðàëëåëüíî îòíîñè-
òåëüíî äðóã äðóãà (J 33 0� ), îäíàêî òàêîå óïîðÿäî÷å-
íèå èìååò ìåñòî òîëüêî äëÿ êîíå÷íûõ ÷åðíûõ êëàñòå-
ðîâ. Ñ óâåëè÷åíèåì êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ
ôåððîìàãíèòíûé ÁÊ ñòàíîâèòñÿ âñå áîëåå «ðûõëûì»,
íàìàãíè÷åííîñòü ñèñòåìû óìåíüøàåòñÿ ïðîïîðöèî-
íàëüíî P x( ) è â êðèòè÷åñêîé òî÷êå xcr èñ÷åçàåò.
Îáëàñòü II — ýòî îáëàñòü êëàñòåðíîãî ñïèíîâîãî
ñòåêëà.  îáëàñòè II ñóùåñòâóþò êîíå÷íûå ìíîãî-
öåíòðîâûå ôåððîìàãíèòíûå (Ô) êëàñòåðû, ñôîðìè-
ðîâàííûå èç ÷åðíî-áåëûõ óçëîâ ñ ñèëüíûìè ñâÿçÿìè
J 34 . Îíè «ïîãðóæåíû» â ïîäñèñòåìó èç ÷åðíûõ óçëîâ,
êîíöåíòðàöèÿ ñâÿçåé â êîòîðîé âûøå ïîðîãà ïðîòåêà-
íèÿ. Ñîñåäíèå Ô êëàñòåðû áëàãîäàðÿ àíòèôåððîìàã-
íèòíûì ñâÿçÿì J 33 ïðåèìóùåñòâåííî îðèåíòèðóþòñÿ
àíòèïàðàëëåëüíî. Òîãäà â ñðåäíåì ÷èñëà Ô êëàñòåðîâ
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2 165
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
x
P
(x
)
Ðèñ. 3. Ïëîòíîñòü áåñêîíå÷íîãî ôåððîìàãíèòíîãî êëàñòå-
ðà P x( ) ïî ñâÿçÿì 3–4 â çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ëå-
ãèðîâàíèÿ x; òàêîé êëàñòåð ñóùåñòâóåò ïðè x x� �cr 031, .
ñî ñïèíàìè «ââåðõ» è «âíèç» îäèíàêîâû, ðàâíû â
ñðåäíåì è ÷èñëà ñïèíîâ «ââåðõ» è «âíèç» â ýòèõ êëàñ-
òåðàõ. Îáùàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ñèñòåìû ðàâíà íóëþ.
Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì äåëî ñî ñïèíîâûì ðàññëîå-
íèåì èëè ñ êëàñòåðíûì ñïèíîâûì ñòåêëîì. Ñ óâåëè-
÷åíèåì êîíöåíòðàöèè x ðàçìåðû Ô êëàñòåðîâ óìåíü-
øàþòñÿ, à ñâÿçíîñòü ïîäñèñòåìû èç ÷åðíûõ óçëîâ
ïî àíòèôåððîìàãíèòíûì (ÀÔ) ñâÿçÿì óâåëè÷èâàåòñÿ.
Ôàêòè÷åñêè âîçíèêàåò ïðîòåêàíèå ïî ÀÔ ñâÿçÿì
( ( ) ,y x yc33 0 25� � ), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò âîçíèêíîâåíèþ
áåñêîíå÷íîãî ÀÔ êëàñòåðà èëè ÀÔ ìàòðèöû.
 îáëàñòè III â ÀÔ ìàòðèöå îñòàþòñÿ èçîëèðîâàí-
íûå ýëåìåíòàðíûå Ô êëàñòåðû (áåëûé óçåë, îêðóæåí-
íûé ÁÑ èç ÷åðíûõ óçëîâ ñî ñâÿçÿìè J 34). Ñïèí áåëîãî
óçëà â òàêèõ êëàñòåðàõ ïîäñòðàèâàåòñÿ ê îêðóæåíèþ,
è ïî-ïðåæíåìó ÷èñëî êëàñòåðîâ ñî ñïèíàìè «ââåðõ»
è «âíèç» îäèíàêîâî. Â ïðåäåëå x � 0 5, èìååì àíòè-
ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì 7/16 ñâÿçåé
îáîðâàíû èç-çà íàëè÷èÿ äèàìàãíèòíûõ óçëîâ.
5. Îöåíêà òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà
Íàìè ðàññìîòðåíî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû
(T � 0) â çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ.
Äëÿ ëþáîãî òèïà ðàñïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìî îöåíèòü
òó êðèòè÷åñêóþ òåìïåðàòóðó T xcr ( ), âûøå êîòîðîé
ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó, êîãäà òåì-
ïåðàòóðíîå ñðåäíåå ëþáîãî ñïèíà
�S i
z 0. Äëÿ «øàõ-
ìàòíîãî» ðàñïðåäåëåíèÿ ýòà òåìïåðàòóðà ÿâëÿåòñÿ
òåìïåðàòóðîé Êþðè, äëÿ õàîòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
â îáëàñòè I (0 � �x xcr ) îíà òàêæå ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòó-
ðîé Êþðè, â îáëàñòè III — òåìïåðàòóðîé Íååëÿ.
Îöåíêó òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïðîâåäåì
â ïðèáëèæåíèè ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ. Òåìïåðàòóðíàÿ
çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ z-êîìïîíåíòû ñïèíà
íà óçëå îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé Áðèëëþýíà
�S S B S Hi
z
i S i ii
( / )� ,
ãäå H i — ìîëåêóëÿðíîå ïîëå â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäè-
íèöàõ äëÿ i-ãî ñîðòà ñïèíîâ, � � k TB . Ïðîâåäåì âû-
÷èñëåíèÿ äëÿ õàîòè÷åñêîãî è «øàõìàòíîãî» ðàñïðåäå-
ëåíèé.
5.1. Êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ïðè õàîòè÷åñêîì
ðàñïðåäåëåíèè
Êîíôèãóðàöèîííîå óñðåäíåíèå. Ïîñêîëüêó óçëû è
ñâÿçè ðàñïðåäåëåíû õàîòè÷åñêè, äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ñðåäíèõ ìîëåêóëÿðíûõ ïîëåé (ÌÏ) íåîáõîäèìî ïðî-
âåñòè êîíôèãóðàöèîííîå óñðåäíåíèå. Ìîëåêóëÿðíîå
ïîëå ôîðìèðóåòñÿ áëèæàéøèì îêðóæåíèåì.
Ðàññìîòðèì îäíó èç âîçìîæíûõ ðåàëèçàöèé ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîé êîíöåíòðàöèè x. Ëþ-
áîé óçåë èìååò z ÁÑ. Íåêîòîðûé ÷åðíûé óçåë (S 3) â
îáùåì ñëó÷àå èìååò â ñâîåì áëèæàéøåì îêðóæåíèè
z 33 ÷åðíûõ óçëîâ, z 34 áåëûõ óçëîâ è z 30 äûðîê,
ïðè÷åì âñåãäà z z z z33 34 30� � � . Ïðîâåäåì «ñêàíè-
ðîâàíèå» ïî âñåì ÷åðíûì óçëàì è â ðåçóëüòàòå òàêî-
ãî êîíôèãóðàöèîííîãî óñðåäíåíèÿ íàéäåì ñðåäíèå
çíà÷åíèÿ z 33, z 34 , z 30, ïðè ýòîì z x z x33 34( ) ( )� �
� �z x z30( ) . Àíàëîãè÷íî ïðîâîäèòñÿ ñêàíèðîâàíèå ïî
âñåì áåëûì óçëàì (S 4), è â ðåçóëüòàòå íàõîäèì ñðåä-
íèå õàðàêòåðèñòèêè áëèæàéøåãî îêðóæåíèÿ áåëîãî
óçëà z 43, z 44 , z 40 ñ òåì æå îáùèì ñâîéñòâîì
z z z z43 44 40� � � .
Ïîëíîå ÷èñëî ñâÿçåé N N34 43� ìîæíî âû÷èñëèòü
ðàçíûìè ñïîñîáàìè. Ñ îäíîé ñòîðîíû, N z N34 34 3�
ïðè ñêàíèðîâàíèè ïî ÷åðíûì óçëàì S 3. Ïåðåõîäÿ â
ýòîì ñîîòíîøåíèè ê êîíöåíòðàöèè ñâÿçåé, èìååì
y z N N z z xb34 34 3 34 32� �/ ( / ) . Ïðè õàîòè÷åñêîì ðàñ-
ïðåäåëåíèè ñâÿçåé y x x34 3 42� , ïîýòîìó z z x34 4/ � ,
ò.å. ÷åðíûé óçåë (3) «âèäèò» áåëîå îêðóæåíèå (4) ÷å-
ðåç êîíöåíòðàöèþ x 4 . Ïðè ñêàíèðîâàíèè ïî áåëûì
óçëàì N z N34 43 4� , y z N N z z xb34 43 4 43 42� �/ ( / ) è,
ñëåäîâàòåëüíî, z z x43 3/ � , ò.å. áåëûé óçåë (4) «âèäèò»
÷åðíîå îêðóæåíèå (3) ÷åðåç êîíöåíòðàöèþ x 3. Òàêèì
îáðàçîì, ïðè õàîòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè ïîëó÷àåì
ñðåäíèå õàðàêòåðèñòèêè áëèæàéøåãî îêðóæåíèÿ:
äëÿ áåëûõ óçëîâ (4)
z z x43 3/ � , z z x44 4/ � , z z x40 0/ � , (14)
äëÿ ÷åðíûõ óçëîâ (3)
z z x34 4/ � , z z x33 3/ � , z z x30 0/ � , (15)
ãäå êîíöåíòðàöèè îïðåäåëåíû ñîîòíîøåíèÿìè (2),
ïðè÷åì x x x3 4 0 1� � � .
Ñðåäíèå ìîëåêóëÿðíûå ïîëÿ. Äëÿ äâóõ òèïîâ ñïè-
íîâ (óçëîâ) ââåäåì ñðåäíèå ÌÏ (äëÿ ñïèíîâ «ââåðõ»
ýòè ïîëÿ ïîëîæèòåëüíû, äëÿ ñïèíîâ «âíèç» — îòðèöà-
òåëüíû). Ñðåäíåå ÌÏ äëÿ áåëîãî óçëà ñî ñïèíîì S 4
«ââåðõ»
H z J S z J Sz z
4 43 43 3 44 44 4
� �
�
�
� �
�
��
�
��
� �zJ
z
z
m
z
z
zJ h34
43 44
34 4�� , (16)
ãäå
� �S mz
3 0,
� �S z
4 0� îçíà÷àþò íàïðàâëåíèå
ñïèíîâ «ââåðõ» è� � J J44 34/ . ×åðíûå óçëû (S 3), êîí-
òàêòèðóþùèå ñ áåëûìè óçëàìè ñî ñïèíîì «ââåðõ» ïî-
ñðåäñòâîì ñèëüíûõ ñâÿçåé J 34 , òàêæå îðèåíòèðóþòñÿ
«ââåðõ», è èõ ñðåäíåå ÌÏ ðàâíî
H z J S z J S z J Sz z z
3 34 34 4 33 33 3 34 34 4
� �
�
�
�
� � � � �
�
��
�
��
� �z J m zJ
z
z
z
z
m zJ h33 33 34
34 33
34 3( | | )( ) � � ,
(17)
ãäå ( )�m îçíà÷àåò íàïðàâëåíèå ñïèíà «âíèç» äëÿ ÷åð-
íîãî óçëà è � � | |/J J33 34 . Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
166 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2
Å.Â. Êóçüìèí
ôðóñòðàöèè â ïîäñèñòåìå ÷åðíûõ ñïèíîâ îòñóòñòâó-
þò. Â îáëàñòÿõ II è III ïîäñèñòåìû ñïèíîâ «ââåðõ» è
«âíèç» ýêâèâàëåíòíû, ïîýòîìó h h4 4
� �� � , h h3 3
� �� � .
 ïðèáëèæåíèè ÌÏ èìååì òåìïåðàòóðíîå ïîâåäå-
íèå ñðåäíèõ çíà÷åíèé z-êîìïîíåíò ñïèíîâ
� � �
� �
� �S S B S H S B S h
S m S B
z
S S
z
S
4 4 4 4 4 4 4
3 3
4 4
� �( / ) ( / ),�
3 33 3 3 3 3( / ) ( / ),S H S B S hS
� ��� �
(18)
ãäå ââåäåíà áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà � �� / zJ 34 .
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (18) çàïèñàíà äëÿ ñïèíîâ «ââåðõ».
Òî÷íî òàêàÿ æå ñèñòåìà óðàâíåíèé èìååò ìåñòî äëÿ
ñïèíîâ «âíèç», è ïîëíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ðàâíà
íóëþ.
Êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà.  âûñîêîòåìïåðàòóð-
íîì ïðåäåëå, êîãäà àðãóìåíòû ôóíêöèé Áðèëëþýíà
ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû, èç (18) ïðèáëèæåííî ïî-
ëó÷àåì
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
� � �
�
��
�
��
� �
�
�4
4
4 43 44 4
3 4
3
h
z
z
m
z
z
x m x
m
[ ] ,
h
z
z
z
z
m x x m
S S
3
3 34 33 3
4 3
4
4 4 1
� � �
�
��
�
��
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
[ ] ,
( )
3
2
3
1
3
5
4
3
3 3� �
�
�,
( )
,�
S S
(19)
ãäå èñïîëüçîâàíû ñîîòíîøåíèÿ (14) è (15). Ýòó ñèñòå-
ìó óðàâíåíèé çàïèøåì â ñòàíäàðòíîì âèäå
( ) ,
( ) .
� � � � �
� � � � �
� � �
� � � �
�
�
4 4 4 3
3 4 3 3
0
0
x x m
x x m (20)
Ïðè � �� cr ñðåäíèå � �( ) � 0, m( )� � 0. Èç ðàâåíñòâà
íóëþ äåòåðìèíàíòà ñèñòåìû (20) íàõîäèì
� � � ��cr
cr( )
( )
( ) ( ) ( )x
x
zJ
A x A x x x� � � � ��
��
��
34
2
3 4 3 4
1
2
4 1
��
,
A x x x( ) � �� � � �3 3 4 4 .
(21)
Îáñóäèì ïðåäåë x �1 2/ , êîãäà x 4 0� , x 3 3 4� / . Òîã-
äà � ��cr ( / )1 2 3 3� x èëè �cr ( / ) | | ( / )1 2 3 43 33� � J z. Ýòî
ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ àíòèôåððîìàãíåòèêîì ñ «äûðêà-
ìè», è êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà åñòü òåìïåðàòóðà Íå-
åëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, â èäåàëüíîì ÀÔ (ÏÊ ðåøåòêà,
z � 6) ñ îáìåííûìè ñâÿçÿìè J 33 0� ìåæäó áëèæàéøè-
ìè ñîñåäíèìè ñïèíàìè âåëè÷èíû S 3 òåìïåðàòóðà
Íååëÿ â ïðèáëèæåíèè ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ ðàâíà
�N B Nk T z J� � � 3 33| |. Â ïðåäåëüíîì ñîñòîÿíèè ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ñèñòåìû (x �1 2/ ) êîíöåíòðàöèÿ ÷åð-
íûõ óçëîâ ñî ñïèíîì S 3 3 2� / ðàâíà x 3 3 4� / , à êîí-
öåíòðàöèÿ äûðîê x 0 1 4� / . Äûðêè ðàñïðåäåëåíû
õàîòè÷åñêè è ðàâíîâåðîÿòíî ïîïàäàþò â êàæäóþ ïîä-
ðåøåòêó. Êàæäàÿ äûðêà îêðóæåíà z ðàçîðâàííûìè
ñâÿçÿìè. Êîíöåíòðàöèÿ öåëûõ ñâÿçåé y33 9 16� / .
Ñðåäíåå ÷èñëî ýôôåêòèâíûõ ñâÿçåé äëÿ êàæäîãî ñïè-
íà z zx z33 3 3 4 9 2� � �( / ) / . Òàêèì îáðàçîì, òåìïåðà-
òóðà Íååëÿ ðàâíà
�N x z J z J( / ) | | ( / ) | |� � �1 2 3 43 33 33 3 33� � ,
� 3 3 3
1
3
1� �S S( ),
(22)
÷òî ñîâïàäàåò ñ ïðåäåëîì �cr ( / )1 2 .
Êàê îïèñàòü êðèòè÷åñêóþ òåìïåðàòóðó â ôåððîìàã-
íèòíîé îáëàñòè I ñ ïðåèìóùåñòâåííûì íàïðàâëåíèåì
ñïèíîâ «ââåðõ»? Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî èñïîëüçó-
åìîå ïðèáëèæåíèå ÌÏ îáëàäàåò öåëûì ðÿäîì íåäîñ-
òàòêîâ: îíî íå «÷óâñòâóåò» íè ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû,
íè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîððåëÿöèé. Îíî îòðàæàåò
òîëüêî ñðåäíåå áëèæàéøåå îêðóæåíèå ñïèíà. Â ýòîì
ïëàíå ÌÏ ñïèíà, ïðèíàäëåæàùåãî áåñêîíå÷íîìó ôåð-
ðîìàãíèòíîìó êëàñòåðó, è ÌÏ ñïèíà â êîíå÷íîì êëàñ-
òåðå â ñðåäíåì áóäóò îäèíàêîâûìè ïðè ôèêñèðîâàí-
íîé êîíöåíòðàöèè x è ïðîöåäóðå êîíôèãóðàöèîííîãî
óñðåäíåíèÿ. Ìîëåêóëÿðíûå ïîëÿ äëÿ ñïèíîâ «ââåðõ»
è «âíèç» â ñðåäíåì ðàâíû ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå.
Âñëåäñòâèå ýòîãî ðåçóëüòàò (21) ìîæíî ðàñïðîñòðà-
íèòü íà âñþ êîíöåíòðàöèîííóþ îáëàñòü. Òîãäà â ôåð-
ðîìàãíèòíîé îáëàñòè êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ÿâëÿ-
åòñÿ òåìïåðàòóðîé Êþðè.
5.2. Êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ïðè «øàõìàòíîì»
ðàñïðåäåëåíèè óçëîâ
Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè «øàõìàòíîì» ðàñïðåäåëåíèè
ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýôôåêòèâíûé ôåððîìàã-
íåòèê è êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà åñòü òåìïåðàòóðà
Êþðè.
 ñèñòåìå èìååòñÿ òðè ãðóïïû ñïèíîâ: áåëûå óçëû
ñ êîíöåíòðàöèåé x 4 ñî ñïèíîì «ââåðõ»
� �S z
4 0� ,
÷åðíûå óçëû ñ êîíöåíòðàöèåé x 3
� ñî ñïèíîì «ââåðõ»
� �� �S mz
3 0 è ÷åðíûå óçëû ñ êîíöåíòðàöèåé x 3
� è
ñïèíîì «âíèç»
� � �� � �S m mz
3 0( ). Ïðîâåäåì êîí-
ôèãóðàöèîííîå óñðåäíåíèå ïî ýòèì ãðóïïàì. Â ñîîò-
âåòñòâèè ñî ñïåöèôèêîé ðàñïðåäåëåíèÿ áåëûé óçåë
âñåãäà îêðóæåí ÷åðíûìè óçëàìè ñî ñïèíàìè «ââåðõ» è
íàõîäèòñÿ â ìîëåêóëÿðíîì ïîëå
H zJ m zJ h4 34 34 4
�
�
�� � ; (23)
÷åðíûå óçëû ñî ñïèíîì «âíèç» âñåãäà îêðóæåíû ÷åð-
íûìè óçëàìè ñî ñïèíîì «ââåðõ» è íàõîäÿòñÿ â ìîëåêó-
ëÿðíîì ïîëå
H z J m zJ h3 33 34 3
�
�
�� � � �| | , h m3
�
�� � ; (24)
÷åðíûå óçëû ñî ñïèíîì «ââåðõ» íàõîäÿòñÿ â ìîëåêó-
ëÿðíîì ïîëå
H z J z J m zJ h3 34 34 33 33 34 3
�
�
�� � �� | | ,
h W W m3 34 33
�
�� �� � ,
(25)
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2 167
ãäå W z z x34 34 1 2� � �/ , W z z x33 33� �/ . Òåìïåðàòóð-
íàÿ çàâèñèìîñòü ñðåäíèõ �, m� , m� îïèñûâàåòñÿ
ôóíêöèÿìè Áðèëëþýíà. Â âûñîêîòåìïåðàòóðíîì
ïðåäåëå èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé (èñïîëüçóþòñÿ
îáîçíà÷åíèÿ ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
4
4
4
3
3
3
3
3
3
34
h m
m h m
m h W
,
,
( �
�
�
!
!
!
!
!
! �W m33� ) . (26)
Èç ðàâåíñòâà íóëþ äåòåðìèíàíòà ýòîé ñèñòåìû íàõî-
äèì òåìïåðàòóðó Êþðè �C :
� � � � �C x W x W x( ) ( ) ( )� � �3 4 34
2
3
2
33
� � �� � � �3 4
2
3
21 2( )x x . (27)
Êîíöåíòðàöèîííàÿ çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêîé òåìïå-
ðàòóðû ïðè õàîòè÷åñêîì è «øàõìàòíîì» ðàñïðåäåëå-
íèè óçëîâ ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4. Ìîæíî ñîïîñòàâèòü
ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (ðèñ. 2) è êðèòè÷åñêóþ
òåìïåðàòóðó (ðèñ. 4).  îáîèõ ñëó÷àÿõ ãëàâíóþ ðîëü
èãðàþò ñèëüíûå ôåððîìàãíèòíûå ñâÿçè J 34 è òîëüêî
ïðè x � 1 2/ , êîãäà èõ êîíöåíòðàöèÿ ñòðåìèòñÿ ê íó-
ëþ, âñòóïàþò â èãðó ñëàáûå àíòèôåððîìàãíèòíûå ñâÿ-
çè J 33. Â èñïîëüçîâàííîì ïðèáëèæåíèè ÌÏ êîíöåí-
òðàöèîííûé ôàçîâûé ïåðåõîä èç ôåððîìàãíèòíîãî
ñîñòîÿíèÿ â ñîñòîÿíèå ñî ñïèíîâûì ðàññëîåíèåì (ïðè
x x� �cr 0 3, ) íå îòðàæàåòñÿ. Åãî îñîáåííîñòè, ïî âñåé
âèäèìîñòè, ìîãóò áûòü îïèñàíû â ðàìêàõ áîëåå ñòðî-
ãîé òåîðèè.
6. Ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè
Âûøå áûëà ðàññìîòðåíà ìîäåëü ëîêàëèçîâàííûõ
ñïèíîâ. Èç ýêñïåðèìåíòà èçâåñòíî, ÷òî ñèñòåìà îáëà-
äàåò ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ ïðè êîíöåíòðà-
öèÿõ x � 0 3, . Íèæå îáñóæäàåòñÿ ìåõàíèçì ïðîâîäè-
ìîñòè â íåóïîðÿäî÷åííîé ñèñòåìå èç ÷åðíûõ (ñïèíû
S 3) è áåëûõ (ñïèíû S 4) óçëîâ.
Êàòèîí Cr 3
2
3� ( )t g ñî ñïèíîì S 3 3 2� / èìååò «ëèø-
íèé» ýëåêòðîí ïî ñðàâíåíèþ ñ êàòèîíîì Cr 4
2
2� ( )t g ñî
ñïèíîì S 4 1� . Ýòîò ýëåêòðîí ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì òî-
êà. Åñëè èìååòñÿ ïàðà Cr Cr3 4� �� , òî ÷åðåç ïðîìåæó-
òî÷íûé àíèîí îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåàêöèÿ ïåðåçàðÿäêè
( ) ( ) ( ) ( )Cr Cr Cr Cr3 4 4 3� � � �� � �i j i j , (28)
â ðåçóëüòàòå êîòîðîé ýëåêòðîí ïåðåìåùàåòñÿ èç óçëà i
â óçåë j. Ðåàêöèÿ (28) âîçìîæíà ïðè ïàðàëëåëüíîé
îðèåíòàöèè îáîèõ ñïèíîâ è õîðîøî èçâåñòíà êàê ìå-
õàíèçì äâîéíîãî îáìåíà [1,6,7]. Ôàêòè÷åñêè â ôåððî-
ìàãíèòíîé ïàðå ÷åðíûé óçåë (S 3) è áåëûé óçåë (S 4)
ïîìåíÿëèñü ìåñòàìè.
Ìåòàëëè÷åñêîå ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå
Òðàäèöèîííîå ðàññìîòðåíèå äâîéíîãî îáìåíà çà-
êëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ïóñòü èìååòñÿ öåïî÷êà (èëè
ðåøåòêà) èç áåëûõ óçëîâ. Ïî íåé áåñïðåïÿòñòâåííî
ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ «ëèøíèé» ýëåêòðîí ñî ñïè-
íîì «ââåðõ», åñëè âñå ñïèíû áåëûõ óçëîâ óïîðÿäî÷å-
íû ôåððîìàãíèòíî. Ïîíèæåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû çà
ñ÷åò òàêîãî äâèæåíèÿ ñòàáèëèçèðóåò ôåððîìàãíèòíîå
óïîðÿäî÷åíèå ñïèíîâ. Áîëåå òîãî, åñëè äàæå îòñóò-
ñòâóåò «çàòðàâî÷íîå» J 44 îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå
ìåæäó ñïèíàìè, òî ôåððîìàãíèòíîå óïîðÿäî÷åíèå
ñèñòåìû âîçíèêàåò çà ñ÷åò êèíåòè÷åñêîãî ýôôåêòà. Ðå-
àëüíûé ïåðåíîñ ýëåêòðîíà îò óçëà ê óçëó äîëæåí ïðè-
âîäèòü (ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ) ê ìåòàëëè÷åñ-
êèì ñâîéñòâàì ñèñòåìû — ôîðìèðîâàíèþ íå
ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû.  ïðè-
íÿòîé òåðìèíîëîãèè ÷åðíûé óçåë ìîæåò ðàñïðîñòðà-
íÿòüñÿ (ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåñêîêîâ) ïî ôåð-
ðîìàãíèòíî-óïîðÿäî÷åííîé ñîâîêóïíîñòè èç áåëûõ
óçëîâ.
Äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèé è ïåðåõîäîâ ìåæäó íèìè
óäîáíî èñïîëüçîâàòü îïåðàòîðû Õàááàðäà X i
pq
, ãäå
q — íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå íà óçëå, p — êîíå÷íîå. Ââå-
äåì äèàãîíàëüíûå îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå âîç-
ìîæíûì ñîñòîÿíèÿì íà ïðîèçâîëüíîì óçëå i ðåøåòêè:
X i
00 — ñîñòîÿíèå óçëà ñî ñïèíîì «ââåðõ» áåç íîñèòå-
ëÿ (áåëûé óçåë), X i
11 — ñîñòîÿíèå óçëà ñ íîñèòåëåì ñî
ñïèíîì «ââåðõ» (÷åðíûé óçåë). Ïåðåñêîêè íîñèòåëåé,
îáóñëîâëåííûå ìåõàíèçìîì ÄÎ, âîçìîæíû òîëüêî íà
ñîñåäíèå ïóñòûå (áåëûå) óçëû. Èõ ñîâîêóïíîñòü îïè-
ñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì
168 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2
Å.Â. Êóçüìèí
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
T
(x
)
x
Ðèñ. 4. Êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà ñèñòåìû â ïà-
ðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå (â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ) â çà-
âèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ëåãèðîâàíèÿ x ïðè «øàõìàò-
íîì» ðàñïðåäåëåíèè (âåðõíÿÿ êðèâàÿ) è ïðè õàîòè÷åñêîì
ðàñïðåäåëåíèè (íèæíÿÿ êðèâàÿ); � �� � 01, .
H t X Xi i
i
kin � � �� 10 01
"
",
, (29)
ãäå t — èíòåãðàë ïåðåñêîêà ýëåêòðîíà, " — âåêòî-
ðû, ñîåäèíÿþùèå z áëèæàéøèõ ñîñåäåé. Îïåðàòîð
X Xi i
10 01
�" îïèñûâàåò ïåðåñêîê íîñèòåëÿ ñ óçëà (i � ")
íà óçåë i. Òàêàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ äèõîòîìè÷åñêîé,
èáî íà óçëå âîçìîæíû òîëüêî äâà ñîñòîÿíèÿ; ýòî
îáñòîÿòåëüñòâî îòðàæàåòñÿ óñëîâèåì ïîëíîòû:
X Xi i
00 11 1� � .  ýòîì ñëó÷àå îïåðàòîðû ïåðåõîäîâ ÿâ-
ëÿþòñÿ ÷èñòî ôåðìèåâñêèìè X ci i
10 � � , X ci i
01 � . Îïå-
ðàòîð ÷èñëà íîñèòåëåé ðàâåí
�
N X c cel i
i
i i
i
� �� � �11 . (30)
Åãî ñðåäíåå çíà÷åíèå çàäàåò êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé
èëè êîíöåíòðàöèþ ÷åðíûõ óçëîâ
� �
�
N N n xel / 3.
 òðàíñëÿöèîííî-èíâàðèàíòíîé ñèñòåìå (èäåàëü-
íàÿ ðåøåòêà ñ çàäàííîé êîíöåíòðàöèåé íîñèòåëåé)
âîçìîæíî ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå îïåðàòîðîâ. Â ðå-
çóëüòàòå ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ êàê èäåàëüíûé ãàç ôåð-
ìèîíîâ ñ çàêîíîì äèñïåðñèè
E W( )k k� � # , W zt� , # k k� �( / ) exp ( )1 z i "
"
,
(31)
ãäå W — ïîëóøèðèíà ýëåêòðîííîé ýíåðãåòè÷åñêîé çî-
íû. Ïîñêîëüêó íîñèòåëÿìè ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû òîëü-
êî ñî ñïèíîì «ââåðõ», òî òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ
ôåððîìàãíèòíûì ïîëîâèííûì ìåòàëëîì. Çàïîëíåíèå
çîíû, óðîâåíü Ôåðìè è ýíåðãèÿ íîñèòåëåé îïðåäåëÿ-
þòñÿ ÷åðåç çàäàííóþ êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé (ïðè
n �1 2/ çîíà çàïîëíåíà íàïîëîâèíó). Ïóñòü D E( ) —
ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ îäíîãî íàïðàâëåíèÿ ñïèíà,
ñîîòâåòñòâóþùàÿ çàêîíó äèñïåðñèè E( )k . Òîãäà
n D E dE
W
�
�
$ ( )
%
, �
%
kin �
�
$ ED E dE
W
( ) , D E dE
W
W
( ) �
�
$ 1, (32)
ãäå % — õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë (óðîâåíü Ôåðìè),
� kin — êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íà óçåë ðåøåòêè. Äëÿ
îöåíîê ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ ñ ïðÿìî-
óãîëüíîé ïëîòíîñòüþ ñîñòîÿíèé D E W( ) /�1 2 è òîãäà
� kin � � �Wn n( )1 . (33)
Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå. Ïðè
îòñóòñòâèè ëåãèðîâàíèÿ (x � 0) èìååì îïèñàííóþ âû-
øå èäåàëüíóþ ñèòóàöèþ, åñëè âñå áåëûå è ÷åðíûå
óçëû (íîñèòåëè) èìåþò ñïèíû «ââåðõ». Îòìåòèì, ÷òî
ôîðìèðîâàíèå ìåòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ íå çàâèñèò
îò ïåðâîíà÷àëüíîãî õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ óçëîâ. Â
ðåçóëüòàòå ìíîãî÷èñëåííûõ ïåðåñêîêîâ ñîñòîÿíèÿ áå-
ëûõ è ÷åðíûõ óçëîâ ïåðåìåøèâàþòñÿ, òàê ÷òî â ñðåä-
íåì êîíôèãóðàöèÿ ñèñòåìû, ñêîðåå, ÿâëÿåòñÿ õàîòè-
÷åñêîé (ñîñòîÿíèå íîñèòåëÿ «ðàçìàçûâàåòñÿ» ïî âñåé
ðåøåòêå).
Ïðè ëåãèðîâàíèè òðàíñëÿöèîííàÿ èíâàðèàíòíîñòü
ñèñòåìû íàðóøàåòñÿ. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ïîÿâëÿþòñÿ
äèàìàãíèòíûå óçëû (äûðêè), ñ äðóãîé, — ÷èñëî áåëûõ
óçëîâ, íà êîòîðûå ìîãóò ïåðåñêàêèâàòü íîñèòåëè,
óìåíüøàåòñÿ. Â ðåçóëüòàòå ýôôåêòèâíîñòü ïåðåñêîêîâ
óìåíüøàåòñÿ. Ëîêàëüíî ïåðåíîñ íîñèòåëÿ íà ñîñåä-
íèé áåëûé óçåë âñåãäà âîçìîæåí, åñëè èõ ñïèíû ïà-
ðàëëåëüíû. Îäíàêî, ÷òîáû âîçíèêëà ïðîâîäèìîñòü,
íåîáõîäèìî ïðîòåêàíèå íîñèòåëåé ïî âñåé ðåøåòêå.
Òàêèå ïðîöåññû ôàêòè÷åñêè ïðîèñõîäÿò òîëüêî â ïðå-
äåëàõ áåñêîíå÷íîãî ôåððîìàãíèòíîãî êëàñòåðà. Åãî
ïëîòíîñòü P x( ) óáûâàåò ñ ðîñòîì ëåãèðîâàíèÿ (ñì.
ðèñ. 3). Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ýôôåêòèâíàÿ ïîëó-
øèðèíà ýëåêòðîííîé çîíû
W x P x Weff ( ) ( )� (34)
îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè x x� cr è ïðîâîäèìîñòü èñ÷åçà-
åò. Êàê áûëî îïèñàíî â ðàçä. 4, â ýòîé îáëàñòè âîçíèêà-
åò ñïèíîâîå ðàññëîåíèå ñ îáðàçîâàíèåì êîíå÷íûõ
ôåððîìàãíèòíûõ êëàñòåðîâ ñî ñïèíàìè «ââåðõ» è
«âíèç». Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè ôåð-
ðîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ ìåòàëëè÷åñêèì, à
ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå ñïèíîâîãî ðàññëîåíèÿ (ïðè
x x� �cr 0 31, ) îäíîâðåìåííî ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì â íå-
ïðîâîäÿùåå (ïîëóïðîâîäíèêîâîå èëè äèýëåêòðè÷åñ-
êîå) ñîñòîÿíèå.
Ñîïîñòàâëåíèå îïèñàíèé
ëîêàëèçàöèÿ–êîëëåêòèâèçàöèÿ
Èñõîäíûì ïóíêòîì îïèñàíèÿ ñèñòåìû ÿâëÿëîñü
ïðèáëèæåíèå ëîêàëèçîâàííûõ ñïèíîâ (S 3, S 4), ñîîò-
âåòñòâóþùèì îáðàçîì ðàñïðåäåëåííûõ ïî ðåøåòêå ñ
êîíöåíòðàöèÿìè x 3, x 4 . Áûëè ââåäåíû ñòàòè÷åñêèå
îáìåííûå ïàðàìåòðû ìåæäó ÁÑ: J 33 0� , J 44 0� ,
J 34 0� , ïðè÷åì ïîñòóëèðîâàíî, ÷òî J J ii34 �� | |. Íà
ýòîì ïóòè ïðîàíàëèçèðîâàíû ñïèíîâûå ñîñòîÿíèÿ
ñèñòåìû è ïðîâåäåíà (â ïðèáëèæåíèè ÌÏ) îöåíêà
òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà â ïàðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå.
Îòìåòèì, ÷òî â ðàáîòå [8] îáìåí 3–4 îïèñàí ÷èñòî ñòà-
òè÷åñêè ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùèé ñïèíîâûé ãàìèëü-
òîíèàí.
 äåéñòâèòåëüíîñòè ìåæäó ôåððîìàãíèòíî-óïîðÿ-
äî÷åííûìè ñïèíàìè 3 è 4 (îáà «ââåðõ» èëè îáà
«âíèç») ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ äâîéíîé îáìåí ñ ïåðå-
íîñîì ýëåêòðîíà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî óçëû (ñîñòîÿíèÿ)
ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè. Ïðîèñõîäèò ïåðåìåøèâàíèå ñî-
ñòîÿíèé íà òàêèõ ÷åðíî-áåëûõ ñâÿçÿõ, è èõ ðàñïðåäå-
ëåíèå ñòàíîâèòñÿ â ñðåäíåì õàîòè÷åñêèì, à ñîñòîÿíèå
ñèñòåìû — ìåòàëëè÷åñêèì. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü,
÷òî ïîëíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íîñèòåëåé ðàâíà
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2 169
ïîëíîé îáìåííîé ýíåðãèè íà ñâÿçÿõ 3–4, ò.å .
E Ekin ex� ( )34 èëè
� � � �NWn n zNJ S S y( )1
1
2
34 3 4 34 . (35)
Ïðè x � 0 èìååì n x� �3 1 2/ , y34 1 2� / è òîãäà èç
(35) ñëåäóåò t S S J� 3 4 34 , ò.å. ââåäåííûé ïàðàìåòð îá-
ìåíà J 34 èìååò òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû, ÷òî è èíòåã-
ðàë ïåðåíîñà t � 0 01, ýÂ â ìåõàíèçìå äâîéíîãî îá-
ìåíà.
7. Çàêëþ÷åíèå
Ðàññìîòðåíà ðåøåòî÷íàÿ ìîäåëü òâåðäûõ ðàñòâî-
ðîâ Cr Cr Sb1
3
1 2
4 5
�
�
�
� �
x x x ñ ìàãíèòíûìè êàòèîíàìè Cr 3� ,
Cr 4� è äèàìàãíèòíîé ñóðüìîé Sb5� , ãäå êîíöåíòðàöèÿ
ëåãèðîâàíèÿ x ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ
0 0 5� �x , . Ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùåé ôîðìóëüíîé åäèíè-
öåé ëåãèðîâàííîé øïèíåëè (1) ôàêòè÷åñêè ðàññìîò-
ðåíà òîëüêî îäíà ïîäðåøåòêà. Ïîñòóëèðîâàíî, ÷òî
ìåæäó ìàãíèòîàêòèâíûìè êàòèîíàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ
êîñâåííûé îáìåí ÷åðåç ïðîìåæóòî÷íûå íåìàãíèòíûå
àíèîíû: äâîéíîé îáìåí ñ ïàðàìåòðîì J 34 0� ìåæäó
ïàðàìè Cr Cr3 4� �� è ñóïåðîáìåí ìåæäó êàòèîíàìè
îäèíàêîâîé âàëåíòíîñòè J 44 0� , J 33 0� . Äëÿ ïðåäëî-
æåííîé ìîäåëè ñóùåñòâåííî, ÷òî ôåððîìàãíèòíûé
äâîéíîé îáìåí ÿâëÿåòñÿ ñèëüíûì, ò.å. J J34 44�� ,
J J34 33�� | |.
Ïðè õàîòè÷åñêîì ðàñïðåäåëåíèè êàòèîíîâ äëÿ àíà-
ëèçà ñïèíîâûõ êîíôèãóðàöèé ñèñòåìû èñïîëüçîâàíû
èäåè òåîðèè ïðîòåêàíèÿ. Ïîä ïðîòåêàíèåì ïî îáìåí-
íûì ñâÿçÿì ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè ìû ïîäðà-
çóìåâàåì óñòàíîâëåíèå äàëüíåãî ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà
â ñèñòåìå. Ôåððîìàãíèòíûé äàëüíèé ïîðÿäîê ïî ñâÿ-
çÿì J 34 ñóùåñòâóåò ïðè x � 0 3, . Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü,
÷òî â ãåîìåòðè÷åñêîì àñïåêòå èìååòñÿ ïðîòåêàíèå è
ïî êàòèîíàì Cr 3� (ïî óçëàì ñ êîíöåíòðàöèåé x 3), è ïî
ñâÿçÿì Cr Cr3 3� �� âî âñåì äèàïàçîíå ëåãèðîâàíèÿ.
Îäíàêî ïðîòåêàíèå êàê óñòàíîâëåíèå äàëüíåãî àíòè-
ôåððîìàãíèòíîãî ïîðÿäêà ïî îòíîñèòåëüíî ñëàáûì
ñâÿçÿì J 33 0� ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî ïîñëå ðàçðóøåíèÿ
ôåððîìàãíåòèçìà â îáëàñòè êîíöåíòðàöèé ëåãèðîâà-
íèÿ x � 0 4, . Ñóùåñòâåííî, ÷òî «ñëàáûå» ñâÿçè J 33 0�
îáåñïå÷èâàþò ïðè x � 0 3, ñïèíîâîå ðàññëîåíèå èëè
ñîñòîÿíèå òèïà êëàñòåðíîãî ñïèíîâîãî ñòåêëà [4].
Ìåòàëëè÷åñêèå ñâîéñòâà ôåððîìàãíèòíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ ìû ñâÿçàëè ñ íàëè÷èåì äâîéíîãî îáìåíà â áåñêî-
íå÷íîì êëàñòåðå Cr Cr3 4� �� .  ïðåäåëå x �� 0 5, ñèñòå-
ìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëîâèííûé ôåððîìàãíèòíûé
ìåòàëë. Òðåáóåòñÿ áîëåå äåòàëüíàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ðàç-
ðàáîòêà ìîäåëè ýëåêòðîïðîâîäíîñòè â òàêîé ñèñòåìå
ïðè âñåõ äîïóñòèìûõ êîíöåíòðàöèÿõ ëåãèðîâàíèÿ.
1. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ôèçèêà ìàãíèòíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ, Íàó-
êà, Ìîñêâà (1979).
2. Ë.È. Êîðîëåâà, Ìàãíèòíûå ïîëóïðîâîäíèêè, ÌÃÓ, Ìî-
ñêâà (2003).
3. Ê.Ï. Áåëîâ, Ò.Â. Âèðîâåö, Ë.È. Êîðîëåâà, Ì.Õ. Ìàøà-
åâ, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 64, 265 (1996).
4. V.M. Novotortsev, V.T. Kalinnikov, and T.G. Aminov,
Rus. J. Inorganic Chem. 50, Suppl. 1, 54 (2005).
5. Á.È. Øêëîâñêèé, À.Ë. Ýôðîñ, Ýëåêòðîííûå ñâîéñòâà
ëåãèðîâàííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ, Íàóêà, Ìîñêâà (1979).
6. Â.Ì. Ëîêòåâ, Þ.Ã. Ïîãîðåëîâ, ÔÍÒ 26, 231 (2000).
7. Þ.À. Èçþìîâ, Þ.Í. Ñêðÿáèí, ÓÔÍ 171, 121 (2001).
8. J. Krok, J. Spalek, S. Juszczyk, and J. Warczewski, Phys.
Rev. B28, 6499 (1983).
9. Ë.È. Êîðîëåâà, Ð.Â. Äåìèí, Ä. Âàð÷åâñêèé, Ä. Êðîê-Êî-
âàëüñêèé, Ò. Ìèäëàðç, À. Ãèëåâñêèé, À. Ïàñèíà, Ïèñü-
ìà ÆÝÒÔ 72, 813 (2000).
The model of phase transitions in copper spinel
on Sb alloying
E.V. Kuzmin
The properties of copper spinel
Cu Cr Cr Sb1
1
3
1 2
4 5
4
2�
�
�
�
� � �[ ]x x x S are studied theoretical-
ly within the framework of spin Hamiltonian. On-
ly a cation sublattice B containing the ions of
Cr3
3 3 2� �( / )S , Cr4
4 1� �( )S and diamagnetic sites
Sb5 0� �( )S are considered. There are effective ex-
change interactions between the nearest magneto-
active neighbors across of the intermediate anion:
J34 0� (double exchange), J44 0� , J33 0� (super-
exchanges) with J J34 33�� | |, J44. At a chaotic ion
distribution, the overall physical picture of the sys-
tem behavior as a function of doping concentration
x is as follows. There is an infinite ferromagnetic
cluster formed by coupled ions Cr Cr3 4� �� (per-
colation through strong ferromagnetic bonds 3–4)
in the region x x� �cr 0,3. At x x� cr there occurs
finite ferromagnetic clusters oriented «up» and
«down» and coupled by the antiferromagnetic
bonds J33. The total magnetization of the system
reduces to zero, a spin separation or a spin-glass
state is realized. The percolation through the anti-
ferromagnetic bonds J33 appears at x � 0,5, and
practically only simple isolated ferromagnetic clus-
ters persist in the antiferromagnetic matrix. The
equal numbers of these clusters are oriented «up»
and «down». The saturated compound (x � 0,5)
contains 1 4/ holes (diamagnetic sites with broken
bonds) and 3 4/ Cr3� cations with the antiferromag-
netic bonds. The percolation through 3–4 bonds
leads not only to a ferromagnetism, but to a metal-
lic state too due to the mechanism of double ex-
change (the formation of a ferromagnetic half me-
tal). The absence of percolation through 3–4 bonds
results in dielectrization. Thus, the alloying of cop-
170 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2
Å.Â. Êóçüìèí
per spinel with antimony (0 � �x 0,5) causes the
concentration phase transitions to occur: the metal-
lic ferromagnet (x x� cr) changes into a dielectric
with a spin separation (xcr � 0,3), which becomes
an antiferromagnetic dielectric at x � 0,5.
PACS: 64.70.–p Specific phase transitions;
75.30.Kz Magnetic phase boundaries (in-
cluding magnetic transitions, metamagne-
tism, etc.);
75.30.Et Exchange and superexchange in-
teractions ;
71.70.Gm Exchange interactions.
Keywords: Copper spinel doped with antimony; lo-
calized spin model; indirect exchange;
flowing through exchange bonds; spin stra-
tification.
Ìîäåëü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ â ìåäíîé øïèíåëè ïðè ëåãèðîâàíèè ñóðüìîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 2 171
|