Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле

Проведено теоретическое исследование влияния размагничивающего поля на процесс равновесного намагничивания наногранулярной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитном поле. Описано влияние скоса и опрокидывания магнитных моментов гранул на кривые намагничивания. Показано, что в н...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2012
Main Authors:	Калита, В.М., Рябченко, С.М.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2012
Subjects:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116953
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле / В.М. Калита, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 3. — С. 253-260. — Бібліогр.: 31назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-116953
record_format	dspace
spelling	Калита, В.М. Рябченко, С.М. 2017-05-18T15:44:25Z 2017-05-18T15:44:25Z 2012 Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле / В.М. Калита, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 3. — С. 253-260. — Бібліогр.: 31назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Gw, 75.60.Jk, 75.60.Ej, 75.70.–i https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116953 Проведено теоретическое исследование влияния размагничивающего поля на процесс равновесного намагничивания наногранулярной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитном поле. Описано влияние скоса и опрокидывания магнитных моментов гранул на кривые намагничивания. Показано, что в наклонном поле переход из неоднородного состояния к состоянию с однородной ориен тацией магнитных моментов гранул происходит критическим образом. Проведено теоретичне дослідження впливу поля, що розмагнічує, на процес рівноважного намагнічування наногранулярної плівки з перпендикулярною анізотропією в магнітному полі, направленому під довільним кутом до її площини. Описано вплив скосу та перевертання магнітних моментів гранул на криві намагнічування. Показано, що перехід з неоднорідного стану до стану з однорідною орієнтацією магнітних моментів гранул відбувається критичним чином. The influence of demagnetization field on the process of equilibrium magnetization of a nanogranular magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field is studied theoretically. Both the canting and the overturning of granules magnetic moments are taken into account and the effect of each of these processes on the magnetization curves is described. It is shown, that transition from the magnetization state with nonuniform orientation of the granule magnetic moments to a homogeneous one in a tilted field occurs in the critical way. Работа выполнена при частичной поддержке (проект Ф40.2/050) программы совместных исследований Государственного фонда фундаментальных исследований Украины и Российского фонда фундаментальных исследований, а также целевой программы НАН Украины по нанофизике и наноструктурам № 1/11-Н. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле Equilibrium magnetization of a nanogranular magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
spellingShingle	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле Калита, В.М. Рябченко, С.М. Низкотемпеpатуpный магнетизм
title_short	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
title_full	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
title_fullStr	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
title_full_unstemmed	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
title_sort	равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле
author	Калита, В.М. Рябченко, С.М.
author_facet	Калита, В.М. Рябченко, С.М.
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
publishDate	2012
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Equilibrium magnetization of a nanogranular magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field
description	Проведено теоретическое исследование влияния размагничивающего поля на процесс равновесного намагничивания наногранулярной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитном поле. Описано влияние скоса и опрокидывания магнитных моментов гранул на кривые намагничивания. Показано, что в наклонном поле переход из неоднородного состояния к состоянию с однородной ориен тацией магнитных моментов гранул происходит критическим образом. Проведено теоретичне дослідження впливу поля, що розмагнічує, на процес рівноважного намагнічування наногранулярної плівки з перпендикулярною анізотропією в магнітному полі, направленому під довільним кутом до її площини. Описано вплив скосу та перевертання магнітних моментів гранул на криві намагнічування. Показано, що перехід з неоднорідного стану до стану з однорідною орієнтацією магнітних моментів гранул відбувається критичним чином. The influence of demagnetization field on the process of equilibrium magnetization of a nanogranular magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field is studied theoretically. Both the canting and the overturning of granules magnetic moments are taken into account and the effect of each of these processes on the magnetization curves is described. It is shown, that transition from the magnetization state with nonuniform orientation of the granule magnetic moments to a homogeneous one in a tilted field occurs in the critical way.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/116953
citation_txt	Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле / В.М. Калита, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 3. — С. 253-260. — Бібліогр.: 31назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT kalitavm ravnovesnoenamagničivanienanogranulârnoimagnitnoiplenkisperpendikulârnoianizotropieivnaklonnommagnitompole AT râbčenkosm ravnovesnoenamagničivanienanogranulârnoimagnitnoiplenkisperpendikulârnoianizotropieivnaklonnommagnitompole AT kalitavm equilibriummagnetizationofananogranularmagneticfilmwithperpendicularanisotropyinatiltedmagneticfield AT râbčenkosm equilibriummagnetizationofananogranularmagneticfilmwithperpendicularanisotropyinatiltedmagneticfield
first_indexed	2025-11-25T06:38:12Z
last_indexed	2025-11-25T06:38:12Z
_version_	1850509607062994944
fulltext	© В.М. Калита, С.М. Рябченко, 2012 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3, c. 253–260 Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле В.М. Калита, С.М. Рябченко Институт физики НАН Украины, пр. Науки, 46, г. Киев, 03028, Украина E-mail: vmkalita@ukr.net Статья поступила в редакцию 11 августа 2011 г., после переработки 26 сентября 2011 г. Проведено теоретическое исследование влияния размагничивающего поля на процесс равновесного намагничивания наногранулярной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитном поле. Описано влияние скоса и опрокидывания магнитных моментов гранул на кривые намагничивания. Показано, что в наклонном поле переход из неоднородного состояния к состоянию с однородной ориен- тацией магнитных моментов гранул происходит критическим образом. Проведено теоретичне дослідження впливу поля, що розмагнічує, на процес рівноважного намагнічу- вання наногранулярної плівки з перпендикулярною анізотропією в магнітному полі, направленому під довільним кутом до її площини. Описано вплив скосу та перевертання магнітних моментів гранул на криві намагнічування. Показано, що перехід з неоднорідного стану до стану з однорідною орієнтацією магнітних моментів гранул відбувається критичним чином. PACS: 75.30.Gw Магнитная анизотропия; 75.60.Jk Механизмы перемагничивания; 75.60.Ej Кривые намагничивания, гистерезис, эффект Баркгаузена и связанные эффекты. 75.70.–i Магнитные свойства тонких пленок, поверхностей, границ раздела. Ключевые слова: наногранулярные магнитные пленки, перпендикулярная анизотропия, кривые намагни- чивания, механизмы перемагничивания. 1. Введение Исследования магнитных свойств наногранулярных пленок с перпендикулярной анизотропией имеют боль- шой научный и практический интерес [1–4] как мини- мум потому, что они перспективны для создания сред с высокой плотностью записи информации. В таких плен- ках оси анизотропии (оси легкого намагничивания) ферромагнитных наногранул перпендикулярны плоско- сти гранул, при этом, если размеры гранул меньше кри- тического для формирования в ней нескольких доменов, каждая из наногранул будет однодоменной [5–7]. Без ограничения общности можно полагать, что гранулы сферические и если у них и есть какая-то анизотропия формы, то она имеет главной осью нормаль к пленке и суммируется с возможной перпендикулярной анизотро- пией иного происхождения. Ансамбль одинаковых од- ноосных магнитных частиц с одинаково направленными осями анизотропии, удовлетворяющих критерию абсо- лютной однодоменности, называют ансамблем стонер- вольфартовских (СВ) [8] частиц. В большинстве экспериментальных работ данные магнитных измерений наногранулярных пленок с пер- пендикулярной анизотропией (полевые зависимости магнитного момента пленки) [9–23] получены для двух ориентаций магнитного поля: когда поле направлено перпендикулярно плоскости пленки и/или когда оно лежит в плоскости пленки. Эти предельные случаи раз- личаются физически. При намагничивании магнитным полем, перпендикулярным плоскости пленки, на маг- нитные моменты их гранул действуют размагничиваю- щие поля. Однако при этом «внутреннее поле», дейст- вующее на гранулы (равное разности внешнего поля и поля размагничивания пленки как целого), остается на- правленным вдоль оси магнитной анизотропии гранул или равным нулю. Поэтому в данном случае перемагни- чивание пленки связано только с опрокидыванием маг- нитных моментов гранул [24–26]. При намагничивании наногранулярной пленки с перпендикулярной анизо- тропией полем, лежащим в ее плоскости, поле размаг- ничивания равно нулю. Процесс намагничивания в та- В.М. Калита, С.М. Рябченко 254 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 кой ориентации поля связан, в основном, со скосом магнитных моментов гранул от их исходного состоя- ния с направлениями, перпендикулярными плоскости пленки, к направлению магнитного поля. В наклонном магнитном поле, направленном под произвольным углом к плоскости пленки, гранулы на- ходятся во внешнем магнитном поле и размагничиваю- щем поле пленки, которые неколлинеарны между собой. При этом в процессе намагничивания пленки магнитные моменты гранул испытывают как опрокидывание, так и скос их магнитных моментов. Учитывая, что размагни- чивающее поле пленки зависит от средней намагничен- ности образца, расчет намагничивания наногранулярной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном поле включает процедуру самосогласования и представ- ляет собой нелинейную задачу. Намагничивание пленки в наклонном магнитном поле ранее исследовалось в рамках микромагнитного моделирования [27]. В этой работе влияние эффекта скоса и опрокидывания маг- нитных моментов частиц не рассматривалось, кроме того, приведенные в ней результаты следует рассматри- вать лишь как качественные. Поскольку опрокидывание магнитного момента гранул является ориентационным фазовым переходом, происходящим во внутреннем поле пленки, неравно- весность процесса перемагничивания гранул (гистере- зис) еще больше усложняет задачу. Такая неравновес- ность имеет место при температурах меньших температуры блокировки Tb. Поэтому в данной работе изучено только равновесное намагничивание наклон- ным магнитным полем наногранулярной пленки с пер- пендикулярной анизотропией, т.е. в области темпера- тур T > Tb. Использовано приближение, когда магнитное состояние отдельной гранулы рассматрива- ется как двухуровневое, реализующееся в суммарном поле одногранульной анизотропии, внешнем магнит- ном поле и самосогласованном поле размагничивания пленки как целого. Иными словами, пренебрегаем температурными флуктуациями ориентации магнитно- го момента гранулы вблизи двух минимумов зависи- мости энергии гранулы от ориентации ее момента при совместном действии анизотропии, наклонного внеш- него поля и поля размагничивания. В области темпера- тур Tb < T < 3Tb двухуровневое приближение для со- стояний частиц ансамбля еще достаточно хорошо выполняется, и в этой области температур используе- мый нами подход вполне применим. Используя применяемое приближение, связанное с описанием лишь равновесного намагничивания без учета указанных температурных эффектов и блокиров- ки [28–30], мы получили соотношения, характеризую- щие поведение намагниченности в наклонном поле, и проанализировали критический характер процесса на- магничивания, связанный с опрокидыванием магнит- ных моментов гранул. Заметим, что при низких темпе- ратурах (когда kT много меньше энергии анизотропии частицы и T < Tb) приближение о равновесном намаг- ничивании тоже применимо, но оно отвечает беско- нечно большому времени введения магнитного поля. Полученные в статье результаты позволяют объяснить (хотя в некоторых случаях лишь качественно) процесс перемагничивания наногранулярных пленок с перпен- дикулярной анизотропией в наклонном магнитном по- ле. Вблизи (но выше) температуры блокировки это рассмотрение достаточно строгое, однако его качест- венные следствия могут быть распространены и на более широкую область температур. Тепловые флук- туации ориентации магнитного момента гранулы в двухъямном потенциале, создаваемом совокупностью приложенного магнитного поля и упомянутых выше эффективных полей (эффекты суперпарамагнетизма), при более высоких температурах могут оказаться су- щественными. При более низких, чем Tb, температурах полученные решения будут заметно модифицировать- ся эффектами неравновесности. 2. Модель Рассмотрим гранулярную пленку с однодоменными СВ частицами. Известно, что перемагничивание гра- нул может идти путем когерентного вращения магнит- ного момента, но для достаточно крупных гранул так- же и через неоднородное намагничивание объема гранулы [31]. В настоящей работе возможность неод- нородного намагничивания гранулы в магнитном поле рассматриваться не будет. Оси легкого намагничивания всех частиц (легкие оси) ориентированы в направлении Z, перпендикуляр- ном плоскости пленки. Константа анизотропии К оди- накова для всех гранул и имеет знак, соответствующий легкоосевому типу. Легкоосевая анизотропия может быть вызвана формой частиц, если она соответствует эллипсоиду вращения с большей осью, направленной вдоль нормали к плоскости пленки. Это может быть магнитокристаллическая анизотропия с направлением легкого намагничивания вдоль нормали к пленке. Лег- коосевая анизотропия гранул может быть результатом совместного действия этих двух причин. Кроме внеш- него поля ,eH на векторы намагниченностей гранул j действует размагничивающее поле пленки как целого, величина которого равна произведению zz-компоненты тензора размагничивающего фактора пленки на проек- цию ее намагниченности в Z-направлении: dH = 4zz z zN m m= − = − π где 4zzN = π — zz–компонента размагничивающего фактора пленки (Nxx = Nyy = 0), zm — Z-проекция суммарной намагниченности плен- ки m. В наклонном магнитном поле ,eH направлен- ным под углом θH к оси Z, в произвольном случае (с учетом приближения об однородности размагничи- вающего поля) будем иметь два типа частиц, магнит- Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 255 ные моменты которых направлены под углами 1θj и 2θj к оси легкого намагничивания (см. рис. 1). Обо- значим относительную часть первых 1,p а вторых 2 ,p причем 1 2 1.p p+ = Намагниченность пленки равна сумме 1 1 2 2( ) ,vp p f= +m j j где vf — коэффициент заполнения объема пленки гранулами (предполагается, что заполнение пленки гранулами однородно). Заме- тим, что в общем случае 1θj ≠ 2θj и 1,θj 2θj ≠ .θH Плотность магнитной энергии рассматриваемой пленки в наклонном внешнем магнитном поле можно записать в виде 2 2 1 1 2 2( cos cos ) vU K p p f= − θ + θ +j j 2 2 2 0 1 1 2 2 1 ( cos cos ) 2 zz vN f j p p+ θ + θ −j j 0 1 1 2 2( cos( ) cos( )) ,e vH j p p f− θ −θ + θ −θj H j H (1) где K > 0 — константа анизотропии, 0 1 2j = =j j — модуль намагниченности частицы, величина которого одинакова у всех частиц. Заметим, что все анизотроп- ные составляющие поля размагничивания, действую- щего на гранулу, пропорциональные тензору факторов размагничивания гранулы ˆ ,gN включены в константу K, а размагничивающее поле пленки Hd их не содер- жит и включает только среднее поле размагничивания внутри пленки, обусловленное ее формой. 3. Уравнения состояния Дифференцируя (1) по 1,θj 2θj и по разности веро- ятностей 1 2,p p pΔ = − получаем систему уравнений, которые выполняются для состояния с равновесной намагниченностью: 1 1 0 1 1 {sin [2 cos cos 2 e U p K H M∂ − Δ = θ θ + θ − ∂θ j j H j 2 0 1 2 1 1( cos cos )] 2 2zz v p pN f j + Δ −Δ − θ + θ −j j 0 1cos sin } 0e vH j f− θ θ =j H , (2) 2 2 0 2 1 {sin [2 cos cos 2 e U p K H j∂ − Δ = θ θ + θ − ∂θ j j H j 2 0 1 2 1 1( cos cos )] 2 2zz v p pN f j + Δ −Δ − θ + θ −j j 0 2cos sin } 0e vH j f− θ θ =j H , (3) 1 2 1 2 1 {(cos cos )[ (cos cos ) 2 U K p ∂ = θ − θ − θ + θ − ∂Δ j j j j 2 0 0 1 2 1 1cos ( cos cos )] 2 2e zz v p pH j N f j + Δ −Δ − θ + θ + θ −H j j 0 1 2(sin sin )sin } 0.e vH j f− θ − θ θ =j j H (4) Без потери общности будем рассматривать ориентации внешнего поля только для интервала углов 0 / 2.≤ θ ≤ πH В этом случае в равновесии pΔ прини- мает значения из интервала [0,1].pΔ ∈ Решения для иных возможных направлений He легко получаются из найденных для этого интервала. В поле 0eH = решением системы (2)–(4) будет со- стояние со средней намагниченностью равной нулю, для которого 0,pΔ = 1 0,θ =j 2 .θ = πj В насыщающем поле cr ( ),eH H> θH где cr ( )H θH — поле, направленное под углом θH к оси Z, начиная с которого реализуется однородное состояние с 1.pΔ = В нем направления магнитных моментов частиц одинако- вы 1 2( ,θ = θ = θj j m где θm — угол между Z и ),m хотя и не параллельны внешнему полю. Величина θm в этом однородном состоянии определяется из уравнения 2 0 0 1( )sin 2 sin ( ) 0. 2 zz v eN f j K H j− θ − θ − θ =m m H (5) Выражение (5) иллюстрирует конкуренцию действий поля анизотропии и размагничивающего поля. Видно, что при 2 0 2zz vN f j K> в большом наклонном поле creH H> намагничивание пленки в однородном со- стоянии с 1pΔ = становится таким, как для легкопло- скостной системы, в то время как для creH H< реали- зуется равновесное неоднородное состояние пленки с 0 1.p< Δ < Из системы уравнений (2)–(4) следует, что в этом состоянии выполняется равенство 1 2θ + θ = πj j (или 2 1),θ = π − θj j которое, как видно из уравнения (4), приводит к соотношению Рис. 1. Ориентации векторов намагниченностей 1,j 2j и магнитного поля eH в пленке. Z j2 �j1 �j2 �H He j1 В.М. Калита, С.М. Рябченко 256 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 0cos cos 0,e zz vH N f j p− θ + Δ θ =H j (6) где 1 2.θ = θ = π − θj j j Выражение (6) можно предста- вить в виде суммы проекций внешнего и размагничи- вающего полей: ( ) 0.e z dH H+ = Это означает, что в равновесном неоднородном состоянии Z-проекция внешнего поля всегда компенсирована дипольным по- лем размагничивания. Такая компенсация приводит к упрощению уравнений (2) и (3), из которых получаем 0 1 2 sin sin sin sin sin 2 e e A H j H K H θ θ θ = θ = θ = =H H j j j , (7) где 02 /AH K j= — величина одночастичного поля анизотропии. Подставив (7) в (6), найдем полевую за- висимость для pΔ в области 1:pΔ < max 2 2 2 cos , sin A e d A e H H p H H H θ Δ = − θ H H (8) где max 0d zzH N f jν= — максимальное размагничи- вающее поле пленки. Из уравнения (8) видно, что при малых θH полевая зависимость ( , )ep HΔ θH определяется его числителем, или в малых полях sine AH Hθ <<H она практически линейна, т.е. max( 0) ( cos ) / .e e dp H H HΔ → = θH При sine AH Hθ →H знаменатель в (8) обращается в нуль, что приводит к ускоренному возрастанию .pΔ 4. Полевые зависимости намагничивания пленки наклонным полем Графически проиллюстрируем ряд зависимостей, которые следуют из полученных выше соотношений. На рис. 2 приведены полевые зависимости углов скоса 1( ),eHθj 2 ( )eHθj магнитных моментов гранул пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнит- ном поле, полученные с помощью выражений (5)–(8). Зависимости на рис. 2 рассчитаны, для иллюстрации, при max / 3.d AH H = На рис. 2 видно, что величина скоса магнитных мо- ментов в магнитном поле фиксированной величины возрастает по мере наклона поля .eH При e AH H< величина угла 1( ) ,eHθ < θj H в то время как при e AH H> выполняется условие 1( ) .hθ > θj H Это прямо следует из выражения (7) и справедливо для любых max / .d AH H При этом, как уже указывалось, в неодно- родном состоянии скос магнитных моментов симмет- ричный 1 2( ),θ = π − θj j а в однородном состоянии маг- нитные моменты всех частиц направлены одинаково 1 2( ),θ = θ > θj j H причем по мере роста поля 1 2( ) ( ) .e eH Hθ = θ → θj j H В отличие от случая внешне- го магнитного поля, направленного вдоль нормали к пленке ( 0, ),θ = πH в наклонном внешнем поле пе- реход к однородному состоянию происходит не при max ,e dH H= а в меньших полях eH = max cr ( ) ,dH H= θ <H что хорошо видно на рис. 2. Пере- ход в поле cr ( )H θH происходит как полное заверше- ние опрокидывания всех магнитных моментов группы гранул с углом 2 .θ > θj m Процесс опрокидывания магнитных моментов час- тиц в неоднородном состоянии описывается полевой зависимостью ( ),ep HΔ уравнение (8), которая приве- дена на рис. 3. Как видно на рис. 3, при малых θH до- ля гранул с опрокинувшейся намагниченностью нарас- тает почти равномерно с вводом поля, поэтому зависимость ( )ep HΔ почти линейная. Переходу к од- нородному состоянию отвечает выполнение равенства 1.pΔ = По мере возрастания величины θH в интерва- ле 0 / 2< θ < πH зависимость ( )ep HΔ становится сильно нелинейной, причем основная часть опрокиды- ваний происходит в полях близких к .AH Далее, используя соотношение для m, приведенное в разд. 2, найдем зависимость от внешнего магнитного Рис. 2. Полевые зависимости 1( )eHθj (точки), 2( )eHθj (пунктир) при разных углах наклона поля eH (расчет для случая max / 3).AdH H = 0 1 2 3 4 0,785 1,570 2,355 3,140 80� 70� 60� �H = 45� 30� 20� H /He A 5� 10� � j1 , � j2 , р ад Рис. 3. Полевые зависимости ( )ep HΔ при разных наклонах магнитного поля eH (для max / 3).AdH H = 0 1 2 3 4 0,5 1,0 �H = 80� 70� 60� 45� 30� 20� 10� 5� H /He A � p Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 257 поля модуля средней намагниченности в равновесном неоднородном состоянии: 2 2 0 1 2( ) [(1 ) (1 )cos ( )] / 2.e vm H f j p p= + Δ − −Δ θ −θj j (9) В однородном состоянии, в котором 1,pΔ = величина намагниченности пленки равна ее предельному значе- нию cr 0( ) .e vm H H f j> = Несмотря на нелинейность процесса подкоса и оп- рокидывания магнитных моментов (см. выражения (7), (8)), в равновесном неоднородном состоянии величина намагниченности пленки имеет линейную зависимость от магнитного поля: max 2 2 2 2 0 max( ) ( ) sin cos .e e v d A A d H m H f j H H H H = θ + θH H (10) На рис. 4 приведены кривые полевой зависимости величины намагниченности пленки при разных .θH Иллюстративный расчет опять выполнен для max / 3.d AH H = Видно, что в полях creH H< зависи- мость ( )em H линейна, а после перехода к однородно- му состоянию при creH H> она насыщается. Величина проекции намагниченности m на вектор eH (именно эту величину измеряют в большинстве магнитостатических исследований) определяется вы- ражением 0 1( ) [(1 )cos ( ) 2 v H e f j m H p= + Δ θ −θ +j H 2(1 ) cos ( )]p+ − Δ θ − θj H . (11) С помощью (7), (8) находим, что при cr( ) 1ep H HΔ < < проекция намагниченности на магнитное поле прямо пропорциональна :eH max 2 2 0 max( ) ( sin cos )e H e v d A A d H m H f j H H H H = θ + θH H . (12) В однородном же состоянии при cr( ) 1,ep H HΔ > = как следует из выражения (5), ( )H em H при 0θ ≠H нелинейна и насыщается при cr .eH H>> На рис. 5 показаны зависимости ( )H em H при раз- ных наклонах магнитного поля eH (опять же для max / 3).d AH H = Для приведенных кривых видно, что нелинейность наиболее сильно проявляется в полях с 20 –40 .θ ° °H ∼ Отметим, что переход к магнитно-однородному со- стоянию всегда происходит с разрывом производной по внешнему полю для зависимостей ( ),H em H ( )em H и других характерных параметров системы. На рис. 6 приведены (для max / 3)d AH H = полевые зависимости ( )eHθm при разных наклонах магнитно- го поля .eH Видно, что в неоднородном состоянии creH H< величина ( ) const,eHθ =m причем .θ > θm H В однородном состоянии при creH H> величина 1 2θ = θ = θm j j зависит от eH и в пределе ( ) .eHθ →∞ = θm H Используя приведенные выше уравнения для Δp, 1( ),eHθj 2 ( ),eHθj получим, что в неоднородном со- стоянии угол θm зависит только от угла направления магнитного поля θH и его величина описывается вы- ражением max 2 2 2 2 cos cos ( ) sin cos A d A H H H θ θ = θ + θ H m H H . (13) Из (13) видно, что при max / 1d AH H > в наклонном поле выполняется условие ,θ > θm H что отвечает лег- коплоскостному типу поведения равновесного намаг- ничивания. Если max / 1,d AH H < то для средней намаг- Рис. 4. Полевые зависимости ( ),em H нормированные на предельную намагниченность пленки, при разных наклонах магнитного поля eH (для max / 3).AdH H = 0 1 3 4 0,5 1,0 �H = 80� 70� 60� 45� 30� 20� 10� 5� H /He A m j /f v 0 2 Рис. 5. Полевые зависимости проекции намагниченности на внешнее поле ( ),H em H нормированные на предельную на- магниченность пленки, при разных наклонах магнитного поля eH (для max / 3).AdH H = 0 1 3 4 0,5 1,0 �H = 80� 70� 60� 45� 30� 20� 10� H /He A m j H /f v 0 2 5� В.М. Калита, С.М. Рябченко 258 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 ниченности, как в неоднородном, так и в однородном состояниях, ,θ < θm H что отвечает легкоосевому типу намагничивания системы. Эти особенности намагни- чивания проиллюстрированы на рис. 7, где приведены зависимости для угла θm при разных значениях max / .d AH H Из (10)–(13) следует, что при max / 1d AH H = равновесное намагничивание ансамбля гранул изотропно и в наклонном поле выполняется равенство .θ = θm H 5. Угловые зависимости критического поля Из условия 1pΔ = найдем критическое поле пере- хода из равновесного неоднородного состояния 1pΔ < в однородное состояние 1:pΔ = max cr max 2 2 2 2 . ( ) sin cos A d d A H H H H H = θ + θH H (14) В предельном случае намагничивания перпендикуляр- но пленке (cos =1)θH это поле равно max ,dH а для на- магничивания в плоскости (cos 0)θ =H оно равно .AH На рис. 8 показан ход зависимости величины крити- ческого поля cr ( )H θH для разных значений отношений max / .d AH H Две верхние кривые на рис. 8 отвечают случаю, когда максимальное поле размагничивания превосходит поле анизотропии max / 1,d AH H > а для двух нижних кривых max / 1.d AH H < Найдем также величину проекции намагниченности на поле в критической точке cr( )H em H H= в наклон- ном магнитном поле: cr max 2 2 ( ) 0 max 2 2 2 2 sin cos ( ) ( ) sin cos eH H d A vH d A H H m f j H H = θ + θ θ = θ + θ H H H H H . (15) Зависимость (15) показана на рис. 9. Как видно на этом рисунке, чем больше различие величин поля ани- зотропии и максимально возможного размагничиваю- щего поля, тем меньше проекция намагниченности на поле в критической точке. Это связано с тем, что при увеличении поля анизотропии относительно размагни- чивающего поля, намагниченность гранул все более сильно отклоняется от направления наклонного поля (см. рис. 9) при той же величине последнего. Хотя, как уже отмечалось, для рассматриваемых пленок z-компонента внешнего поля компенсируется полем размагничивания, внутреннее поле в пленке, определяемое суммой внешнего поля и поля размагни- чивания in e d= +H H H (если учесть, что поле размаг- ничивания всегда направлено против внешнего, то разностью величин этих полей), отлично от нуля в на- клонном поле. В силу упомянутой компенсации оно всегда направлено в плоскости пленки. Угловая зави- Рис. 6. Полевые зависимости направления намагниченности ( )eHθm при разных наклонах магнитного поля eH (для max / 3).AdH H = 1 2 3 4 0 15 30 45 60 75 90 �H = 80� 70� 60� 45� 30� 20� 10� 5� 5 H /He A � m , гр ад Рис. 7. Зависимости ( )θ θm H для значений max / AdH H = = 1/5 (1), 1/3 (2), 3 (3) и 5 (4). 30 60 90 0 30 60 90 1 2 3 4 � m , гр ад �H, град Рис. 8. Зависимости cr ( ) / AH HθH при разных величинах отношения max / :AdH H 1/5 (1), 1/3 (2), 3 (3) и 5 (4). 30 60 90 0 1 2 3 4 5 1 4 2 3 �H, град H H cr / A Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 259 симость величины внутреннего поля в критической точке ( creH H= ) описывается выражением cr( ) crin max 2 2 sin sin 1 [( / ) ]cos eH H A A d H H H H H = θ = θ = + θ H H H . (16) Как видно из (16), внутреннее поле в критической точке достигает величины AH при направлении внеш- него поля в плоскости пленки (cos 0),θ →H а при всех остальных его направлениях меньше .AH Таким обра- зом, рассматривая зависимость энергии гранулы от на- правления ее магнитного момента во внутреннем поле (аналог выражения (1) для внутреннего поля), можно убедиться, что всюду, кроме узкой области углов θH вблизи / 2,θ = πH эта зависимость в creH H≤ сохра- няет двухъямный характер. Следовательно, использо- ванное в нашей модели «двухуровневое приближение» для описания энергии магнитных моментов частиц со- храняет свою применимость, хотя ширина области тем- ператур с ,bT T> где пренебрежение флуктуациями направлений магнитных моментов частиц не влияет на результаты рассмотрения, несколько уменьшается в силу снижения высоты барьера между ямами. Заметим, что возможная неточность «двухуровневого приближе- ния» практически не будет изменять критический ха- рактер перехода от состояния с неоднородным распре- делением ориентации магнитных моментов гранул к однородно намагниченному состоянию. Она будет при- водить только к некоторому сглаживанию изломов в критической точке на кривых, показанных на рис. 2–6. Используя выражение (10), определим величину компоненты тензора магнитной восприимчивости в на- правлении магнитного поля в неоднородном состоянии: max 2 20 max ( sin cos )vH H d A e A d f jm H H H H H ∂ χ = = θ + θ ∂ H H . (17) Угловая зависимость ( )Hχ θH показана на рис. 10. Как видно на рис. 10, если поле анизотропии превос- ходит максимальное поле размагничивания max ,A dH H> то в наклонном магнитном поле величина ( )Hχ θH уменьшается ( ) ( 0).H Hχ θ < χ θ =H H И наоборот, когда максимальное размагничивающее поле превосходит поле анизотропии max ,d AH H> с ростом наклона поля возрастает и продольная (по полю) компонента тензора магнитной восприимчивости ( ) ( 0).H Hχ θ > χ θ =H H 6. Заключение В работе показано, что равновесное намагничива- ние гранулярной пленки со стонер-вольфартовскими частицами с перпендикулярной анизотропией имеет критический характер не только в поле, перпендику- лярном плоскости пленки, но и в любом наклонном поле. То есть особенность, связанная с переходом из неоднородного состояния с разнонаправленной ориен- тацией магнитных моментов в однородное состояние с сонаправленной их ориентацией, сохраняется в на- клонном поле, лишь смещаясь по величине поля с из- менением угла наклона. В неоднородном состоянии при намагничивании наклонным магнитным полем происходит как скос направлений магнитных момен- тов однодоменных ферромагнитных гранул к направ- лению внешнего поля, так и их опрокидывание, так что Рис. 9. Угловые зависимости величины проекции намаг- ниченности на магнитное поле в критическом поле cr( )( ),eH H Hm = θH нормированные на предельную намаг- ниченность пленки, при разных величинах отношения max / :AdH H 1/5 (1), 1/3 (2), 1 (3), 3 (4) и 5 (5). 0 30 60 90 0,50 0,75 1,00 3 1 2 4 5 �H, град m j H /f v 0 ( ) H H е / cr Рис. 10. Угловые зависимости величины ( ) / ( 0)H Hχ θ χ θ =H H при разных величинах отношения max / :AdH H 1/5 (1), 1/3 (2), 3 (3) и 5 (4). 0 60 90 2,5 5,0 4 3 2 1 30 � � H H / ( ) � � H = 9 0 �H, град В.М. Калита, С.М. Рябченко 260 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 3 в среднем для пленки Z-проекция внешнего магнитного поля компенсируется размагничивающим полем. В од- нородном состоянии происходит только скос магнитных моментов частиц к направлению магнитного поля. Работа выполнена при частичной поддержке (про- ект Ф40.2/050) программы совместных исследований Государственного фонда фундаментальных исследова- ний Украины и Российского фонда фундаментальных исследований, а также целевой программы НАН Ук- раины по нанофизике и наноструктурам № 1/11-Н. 1. C.L. Dennis, R.P. Borges, L.D. Buda, U. Ebels, J.F. Gregg, M. Hehn, E. Jouguelet, K. Ounadjela, I. Petej, I.L. Prejbeanu, and M.J. Thornton, J. Phys.: Condens. Matter 14, R1175 (2002). 2. J.M. Shaw, W.H. Rippard, S.E. Russek, T. Reith, and C.M. Falco, J. Appl. Phys. 101, 023909 (2007). 3. O. Hellwig, A. Berger, T. Thomson, E. Dobisz, Z.Z. Bandic, H. Yang, D.S. Kercher, and E.E. Fullerton, Appl. Phys. Lett. 90, 162516 (2007). 4. C. Bunce, J. Wu, G. Ju, B. Lu, D. Hinzke, N. Kazantseva, U. Nowak, and R.W. Chantrell, Phys. Rev. B81, 174428 (2010). 5. J. Frenkel and J. Dorfman, Nature 126, 274 (1930). 6. Е.И. Кондорский, ДАН СССР 80, 197 (1951); там же 82, 365 (1952). 7. Е.И. Кондорский, Изв. АН СССР, сер. физ. 16, 398 (1952). 8. E.C. Stoner and E.P. Wohlfarth, Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A240, 599 (1948). 9. Y.J. Chen, T. Suzuki, S.P. Wong, and H. Sang, J. Appl. Phys. 85, 5048 (1999). 10. C. Haginoya, S. Heike, M. Ishibashi, K. Nakamura, K. Koike, T. Yoshimura, J. Yamamoto, and Y. Hirayama, J. Appl. Phys. 85, 8327 (1999). 11. C.P. Luo, S.H. Liou, L. Gao, and D.J. Sellmyer, Appl. Phys. Lett. 77, 2225 (2000). 12. T. Shima, K. Takanashi, Y.K. Takahashi, and K. Hono, Appl. Phys. Lett. 81, 1050 (2002). 13. R.J.M. van de Veerdonk, X. Wu, and D. Weller, IEEE Trans. Magn. 39, 590 (2003). 14. Y. Shao, M.L. Yan, and D.J. Sellmyer, J. Appl. Phys. 93, 8152 (2003). 15. M.L. Yan, X.Z. Li, L. Gao, S.H. Liou, D.J. Sellmyer, R.J.M. van de Veerdonk, and K.W. Wierman, Appl. Phys. Lett. 83, 3332 (2003). 16. M.L. Yan, R. Skomski, A. Kashyap, L. Gao, S.H. Liou, and D.J. Sellmyer, IEEE Trans. Magn. 40, 2495 (2004). 17. A. Berger, Y. Xu, B. Lengsfield, Y. Ikeda, and E.E. Fullerton, IEEE Trans. Magn. 41, 3178 (2005). 18. T. Itoh, T. Kato, S. Iwata, and S. Tsunashima, IEEE Trans. Magn. 41, 3217 (2005). 19. J. Wan, Y. Huang, Y. Zhang, M.J. Bonder, G.C. Hadjipanayis, and D. Weller, J. Appl. Phys. 97, 10J121 (2005). 20. T. Konagai, Y. Kitahara, T. Itoh, T. Kato, S. Iwata, and S. Tsunashima, J. Magn. Magn. Mater. 310, 2662 (2007). 21. A. Perumal, Yu.K. Takahashi, and K. Hono, Appl. Phys. Express 1, 101301 (2008). 22. L.N. Zhang, J.F. Hu, J.S. Chen, and J. Ding, J. Nanoscience and Nanotechnology 11, 2644 (2011). 23. A.N. Dobrynin, V.M.T.S. Barthem, and D. Givord, Appl. Phys. Lett. 95, 052511 (2009). 24. S.M. Ryabchenko, A.A. Timopheev, V.M. Kalita, O.V. Stognei, and A.V. Sitnikov, J. Appl. Phys. 109, 043903 (2011). 25. А.А. Тимофеев, С.М. Рябченко, В.М. Калита, А.Ф. Лозенко, П.А. Троценко, О.В. Стогней, А.В. Ситников, ФТТ 53, 463 (2011). 26. В.М. Калита, А.А. Тимофеев, С.М. Рябченко, ЖЭТФ 139, 508 (2011). 27. R.H. Victora and X. Shen, IEEE Trans. Magn. 41, 537 (2005). 28. R. Skomski, J. Appl. Phys. 101, 09B104 (2007). 29. А.А. Тимофеев, В.М. Калита, С.М. Рябченко, ФНТ 34, 560 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 446 (2008)]. 30. С.М. Рябченко, А.А. Тимофеев, В.М. Калита, А.Ф. Лозенко, П.А. Троценко, В.А. Стефанович, М. Мунаката, ФНТ 36, 861 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 682 (2010)]. 31. J. Fidler and T. Schrefl, J. Phys. D: Appl. Phys. 33, R135 (2000). Equilibrium magnetization of a nanogranular magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field V.M. Kalita and S.M. Ryabchenko The influence of demagnetization field on the process of equilibrium magnetization of a nanogranu- lar magnetic film with perpendicular anisotropy in a tilted magnetic field is studied theoretically. Both the canting and the overturning of granules magnetic mo- ments are taken into account and the effect of each of these processes on the magnetization curves is de- scribed. It is shown, that transition from the magneti- zation state with nonuniform orientation of the granule magnetic moments to a homogeneous one in a tilted field occurs in the critical way. PACS: 75.30.Gw Magnetic anisotropy; 75.60.Jk Magnetization reversal mechanisms; 75.60.Ej Magnetization curves, hysteresis, Barkhausen and related effects; 75.70.–i Magnetic properties of thin films, surfaces, and interfaces. Keywords: nanogranular magnetic film, perpendicular anisotropy, magnetization curves, magnetization re- versal mechanisms.

Равновесное намагничивание наногранулярной магнитной пленки с перпендикулярной анизотропией в наклонном магнитом поле

Institution

Similar Items