Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред
Изучение взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных упругих сред с различными механическими свойствами связывается с постановкой двух задач: построением фронтов формирующихся отраженных и преломленных ударных волн и определением интенсивностей полевых функций в их...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1171 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, П.З. Луговой, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859667509113782272 |
|---|---|
| author | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Луговой, П.З. Яковенко, Е.В. |
| author_facet | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Луговой, П.З. Яковенко, Е.В. |
| citation_txt | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, П.З. Луговой, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Изучение взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных упругих сред с различными механическими свойствами связывается с постановкой двух задач: построением фронтов формирующихся отраженных и преломленных ударных волн и определением интенсивностей полевых функций в их окрестностях. Первая из этих задач - чисто кинематическая, вторая - динамическая. Для их решения используется нулевое приближение лучевого метода, связанное с введением лучевой системы координат, одна из координатных поверхностей которых совпадает с трансформирующимся фронтом ударной волны. Анализ перестройки системы лучей и фронтов в окрестности разделяющей поверхности осуществляется на основе локально-плоского подхода.
Вивчення взаємодії ударної хвилі з поверхнею розділу трансверсально-ізотропних пружних середовищ з різними механічними властивостями пов'язується з постановкою двох задач: побудовою фронтів вбитих та заломлених ударних хвиль і визначення інтенсивностей польових функцій в їх околі. Перша з цих задач - чисто кінематична, друга - динамічна. Для їх розв'язку використовується нульове наближення променевого методу, пов'язане з введенням променевої системи координат, одна з координатних поверхонь якої співпадає з фронтом ударної хвилі, який трансформується. Аналіз перебудови системи променів і фронтів в околі поверхні розділу середовищ здійснюється на основі локально-плоского підходу.
Investigation of a shock wave interaction with an interface between transversally isotropic elastic media possessing differing mechanical properties is fulfilled via set up of two problems: construction of fronts of formed reflected and refracted shock waves and determination of the field functions intensities in their vicinities. The former is purely kinematic, the latter is dynamic. Zero approximation of the ray method is used for their solution. It is associated with introduction of a ray coordinate system. One of its coordinate surfaces coincides with the transforming front of the shock wave. Analysis of transformation of the rays and fronts system in the interface neighbourhood is performed on the basis of the locally plane approach.
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:33:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80��� 539.3 ���������� ��������������������� ����� � ������������ ���������������������-���������� ������� �����. �. �������, �. �. �����������,�. �. ����������, �. �. �����������ªà ¨áª¨© âà ᯮàâë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨¥¢���¨¥¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â áâந⥫ìá⢠¨ àå¨â¥ªâãàë����áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬. �. �. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 18.04.2000 � �¥à¥á¬®â८ 10.06.2000�§ã票¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㤠ன ¢®«ë á ¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥« âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨å á। á à §-«¨ç묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ á¢ï§ë¢ ¥âáï á ¯®áâ ®¢ª®© ¤¢ãå § ¤ ç: ¯®áâ஥¨¥¬ äà®â®¢ ä®à¬¨àãîé¨åáï®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå 㤠àëå ¢®« ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨â¥á¨¢®á⥩ ¯®«¥¢ëå äãªæ¨© ¢ ¨å ®ªà¥áâ®áâïå.�¥à¢ ï ¨§ íâ¨å § ¤ ç { ç¨áâ® ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï, ¢â®à ï { ¤¨ ¬¨ç¥áª ï. �«ï ¨å à¥è¥¨ï ¨á¯®«ì§ã¥âáï ã«¥¢®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ «ã祢®£® ¬¥â®¤ , á¢ï§ ®¥ á ¢¢¥¤¥¨¥¬ «ã祢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, ®¤ ¨§ ª®®à¤¨ âëå ¯®¢¥àå-®á⥩ ª®â®àëå ᮢ¯ ¤ ¥â á âà áä®à¬¨àãî騬áï äà®â®¬ 㤠ன ¢®«ë. � «¨§ ¯¥à¥áâனª¨ á¨áâ¥¬ë «ã祩 ¨äà®â®¢ ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ à §¤¥«ïî饩 ¯®¢¥àå®á⨠®áãé¥á⢫ï¥âáï ®á®¢¥ «®ª «ì®-¯«®áª®£® ¯®¤å®¤ .�¨¢ç¥ï ¢§ õ¬®¤÷ù 㤠à®ù 墨«÷ § ¯®¢¥àå¥î ஧¤÷«ã âà ᢥàá «ì®-÷§®âய¨å ¯à㦨å á¥à¥¤®¢¨é § à÷§¨¬¨¬¥å ÷稬¨ ¢« á⨢®áâﬨ ¯®¢'ï§ãõâìáï § ¯®áâ ®¢ª®î ¤¢®å § ¤ ç: ¯®¡ã¤®¢®î äà®â÷¢ ¢¡¨â¨å â § «®¬«¥¨å㤠à¨å 墨«ì ÷ ¢¨§ ç¥ï ÷â¥á¨¢®á⥩ ¯®«ì®¢¨å äãªæ÷© ¢ ùå ®ª®«÷. �¥àè § æ¨å § ¤ ç { ç¨áâ® ª÷¥¬ â¨ç ,¤à㣠{ ¤¨ ¬÷ç . �«ï ùå ஧¢'離㠢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ã«ì®¢¥ ¡«¨¦¥ï ¯à®¬¥¥¢®£® ¬¥â®¤ã, ¯®¢'ï§ ¥ § ¢¢¥¤¥-ï¬ ¯à®¬¥¥¢®ù á¨á⥬¨ ª®®à¤¨ â, ®¤ § ª®®à¤¨ â¨å ¯®¢¥àå®ì 类ù á¯÷¢¯ ¤ õ § äà®â®¬ 㤠à®ù 墨«÷, 直©âà áä®à¬ãõâìáï. � «÷§ ¯¥à¥¡ã¤®¢¨ á¨á⥬¨ ¯à®¬¥÷¢ ÷ äà®â÷¢ ¢ ®ª®«÷ ¯®¢¥àå÷ ஧¤÷«ã á¥à¥¤®¢¨é §¤÷©áîõâìáï ®á®¢÷ «®ª «ì®-¯«®áª®£® ¯÷¤å®¤ã.Investigation of a shock wave interaction with an interface between transversally isotropic elastic media possessing di�eringmechanical properties is ful�lled via set up of two problems: construction of fronts of formed re
ected and refracted shockwaves and determination of the �eld functions intensities in their vicinities. The former is purely kinematic, the latteris dynamic. Zero approximation of the ray method is used for their solution. It is associated with introduction of a raycoordinate system. One of its coordinate surfaces coincides with the transforming front of the shock wave. Analysis oftransformation of the rays and fronts system in the interface neighbourhood is performed on the basis of the locally planeapproach.��������� ¤ ç¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯à®-æ¥áᮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㤠ன ¢®«ë á ¯®¢¥àå®-áâﬨ à §¤¥« ã¯àã£¨å ¨§®âயëå á।, ®¡« -¤ îé¨å à §«¨ç묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨,®ª §ë¢ îâáï ªâã «ì묨 ¢ ᥩᬮ«®£¨¨, ᥩᬮ-à §¢¥¤ª¥, â ª¦¥ ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®-£® ¯®¢¥¤¥¨ï ⥪⮨ç¥áª¨å áâàãªâãà, ¯®¤¢¥à£ î-é¨åáï ¢®§¤¥©áâ¢¨î ¢§àë¢ëå ¢®§¬ã饨©. � ¦-®¥ ¬¥áâ® ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ í⮬¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¥¨© ¯à¨ ¤«¥¦¨â «ã祢®¬ã ¬¥-⮤ã, è¨à®ª® ¢áâà¥ç î饬ãáï ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®©ä¨§¨ª¥. �£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ ⥮ਨ à á¯à®áâà ¥-¨ï ã¯à㣨å 㤠àëå ¢®« ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯®-áâநâì «ã祢ãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â, ¢ë¤¥«¨âì ¯®-¢¥àå®áâì äà®â ¢®«ë ¨ ¯à®á«¥¤¨âì § ¯®¢¥¤¥-¨¥¬ ¯®«¥¢ëå äãªæ¨© ¢ ¥ª®â®à®© ¥£® ®ªà¥áâ®-áâ¨. �®çª¨ ¯®¢¥àå®á⨠äà®â , ¢ ª®â®àëå 类-¡¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï «ã祢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ ⢠¤¥ª à⮢㠢ë஦¤ ¥âáï, ïîâáï ¡¨äãઠæ¨-®ë¬¨. � ᯮ« £ ï á¨á⥬®© ¢®«®¢ëå «ã祩,
¬®¦® áâ ¢¨âì § ¤ çã ® ¢ë¤¥«¥¨¨ ¨å ᥬ¥©á⢠,¨¬¥î饣® ®¡é¨¥ ®£¨¡ î騥 (ª ãá⨪¨), ª®â®-àëå «ãç¨ ä®ªãá¨àãîâáï ¨ ¨â¥á¨¢®áâì ¯®«ï ¥-®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ ¥â, â ª¦¥ ¢¤®«ì ª®â®àë夢¨¦ãâáï ®á®¡¥®á⨠¢®«®¢®£® äà®â . � £¥®-¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¥ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ª ãá⨪ ¨ ®á®-¡¥®á⥩ äà®â®¢ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ®á®¢¥ â¥-®à¨¨ ®á®¡¥®á⥩ ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬ëå ®â®¡à ¦¥-¨© { ⥮ਨ ª â áâà®ä [1{ 5]. � § ¤ ç å ¤¨ -¬¨ª¨ ¨§®âயëå ã¯à㣨å á।, ¡« £®¤ àï â®-¬ã, çâ® ¨å ¯®¢¥¤¥¨¥ ®â«¨ç ¥âáï «¨ç¨¥¬ à §-«¨çë¬ ®¡à §®¬ ¯®«ïਧ®¢ ëå ¢®«, ä §®¢ë¥áª®à®á⨠ª®â®àëå § ¢¨áïâ ®â ¯à ¢«¥¨ï ¤¢¨¦¥-¨ï, «ãç¨ ¯¥à¥áâ îâ ¡ëâì ®à⮣® «ì묨 ¯®-¢¥àå®áâï¬ ä §®¢ëå äà®â®¢, ¨ £¥®¬¥âà¨ï á¨áâ¥-¬ë «ã祩 ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯®«ãç ¥â ¤®¯®«¨â¥«ì-®¥ ãá«®¦¥¨¥. �â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ãá«®¦ï¥â ¨ª àâ¨ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㤠àëå ¢®« á ¯®¢¥àå-®áâﬨ à §¤¥« ã¯à㣨å á।, ¨¬¥îé¨å ®â«¨ç î-騥áï ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠. � á¢ï§¨ á ⥬, ç⮧ ¬¥ ⥫¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ãà ¢¥¨© �¥«-«¨ãá , ®¯¨áë¢ îé¨å ª¨¥¬ ⨪ã í⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©-72 c
�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª®, 2000
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80á⢨ï, ¯¥à¥áâ îâ ¡ëâì ª®áâ â ¬¨ ¨ á ¬¨ ãà ¢-¥¨ï ¯à¨®¡à¥â îâ áãé¥á⢥® ¥«¨¥©ãî ä®à-¬ã, áâ ®¢¨âáï ¡®«¥¥ á«®¦®© â ª¦¥ ¬¥â®¤¨ª ¨åà¥è¥¨ï. �£«ë ¯ ¤¥¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå í⨠ãà ¢-¥¨ï ¨¬¥îâ ¡¨äãàª æ¨®ë¥ à¥è¥¨ï, ïîâ-áï ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨. �¬ ¬®£ãâ ᮮ⢥âá⢮¢ âì íä-䥪âë, «®£¨çë¥ ¨§¢¥á⮬㠢 ®¯â¨ª¥ ¥¨î¯®«®£® ¢ãâ॥£® ®âà ¦¥¨ï.1. ���������� �������®§¬ã饮¥ á®áâ®ï¨¥ ã¯à㣮© ¨§®âய®©á।ë, å à ªâ¥à¨§ã¥¬®© ⥧®à®¬ ã¯àã£¨å ¯®áâ®-ïëå Cik;pq ¨ ¯«®â®áâìî �, ¢ ¯àאַ㣮«ì®© ¤¥-ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â Ox1x2x3 ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ¢¥ªâ®à®¬ ã¯à㣨å ᬥ饨© u � u(x1; x2; x3; t),£¤¥ t { ¢à¥¬ï. � ᯮ« £ ï í⮩ äãªæ¨¥©, ¬®¦-® á ¯®¬®éìî § ª® �㪠®¯à¥¤¥«¨âì ª®¬¯®¥âë⥧®à ¯à殮¨© [6]�ik = 3Xp;q=1 cik;pq @uq@xp ;i; k = 1; 2; 3: (1)�¢¨¦¥¨¥ áà¥¤ë ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨3Xk;p;q=1�ik;pq @2uq@xk@xp � @2ui@t2 = 0;i = 1; 2; 3; (2)£¤¥ �ik;pq=cik;pq=�; u1, u2, u3 { ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®-à ã¯à㣨å ᬥ饨©.�̄ à㣨¥ ᢮©á⢠âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëåá। å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¯ïâìî ¥¯à¨¢®¤¨¬ë¬¨ ¯ -à ¬¥âà ¬¨. �।áâ ¢¨¬ ª®¬¯®¥âë Cik;pq ⥧®-à ã¯àã£¨å ¯®áâ®ïëå ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤à ⮩ ¬ âà¨-æë [6](C�;�)=0BBBBB@ � + 2� � �� l 0 0 0� �+ 2� �� l 0 0 0� � l � � l � + 2�� p 0 0 00 0 0 ��m 0 00 0 0 0 ��m 00 0 0 0 0 � 1CCCCCA; (3)ᮮ⢥âá⢨¥ í«¥¬¥â®¢ ª®â®à®© á ª®¬¯®¥â ¬¨â¥§®à cik;pq ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¯® á奬¥(11)$ 1; (22)$ 2; (33)$ 3;(23) = (32)$ 4; (31) = (13)$ 5;(12) = (21)$ 6: (4)
� ª¨¬ ®¡à §®¬, âਠ¯ à ¬¥âà l, m ¨ p ¢ á®®â-®è¥¨ïå (3), (4) å à ªâ¥à¨§ãî⠮⫨稥 à áᬠ-âਢ ¥¬ëå á। ®â ¨§®âய®© á।ë á ã¯à㣨¬¨ª®áâ â ¬¨ � ¬¥ � ¨ �. �ਠí⮬ £« ¢ë¥ ¤¨ £®- «ìë¥ ¬¨®àë ¬ âà¨æë (3) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®-¢¨ï¬C1;1 > 0; ����C1;1 C1;2C2;1 C2;2 ���� > 0 : : : ; jC�;�j > 0: (5)�¥à ¢¥á⢠(5) ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¯®«®¦¨â¥«ìã।¥«¥®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª¢ ¤à â¨çëåä®à¬.� áᬮâਬ à¥è¥¨ï á¨á⥬ë (2) ¢ ¢¨¤¥ ¯«®á-ª®© ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë á ¢®«®¢ë¬ ç¨á«®¬k ¨ ä §®¢®© ᪮à®áâìî v. Ee äà®â ¬¨ ïîâáﯮ¢¥àå®á⨠¯®áâ®ïëå ä §n � r � vt = const; (6)«®ª «ì® ᮢ¯ ¤ î騥 á ¯«®é ¤ª ¬¨, ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïà묨 ®àâã n ¨ ¤¢¨¦ã騬¨áï ᮠ᪮à®áâìîv=v �n.�¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ¢®«ë A ¨ ¥¥ ä §®¢ ï ᪮-à®áâì v ¤«ï ¢ë¡à ®£® ¯à ¢«¥¨ï n ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ®á®¢¥ ®¤®à®¤®© á¨áâ¥¬ë «£¥¡à ¨ç¥-᪨å ãà ¢¥¨© [6,7]3Xk;p;q=1�ik;pqnknpAq � v2Ai = 0;i = 1; 2; 3; (7)¬ âà¨æ �iq � 3Xk;p=q �ik;pqnknp;i; q = 1; 2; 3 (8)ª®â®à®© ®¡« ¤ ¥â ᢮©á⢠¬¨ ᨬ¬¥âਨ ¨ ¯®«®-¦¨â¥«ì®© ®¯à¥¤¥«¥®áâ¨.�§ ãá«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ¨ï ¥âਢ¨ «ìëå à¥-襨© í⮩ á¨á⥬ë á«¥¤ã¥â ãà ¢¥¨¥ âà¥â쥩á⥯¥¨ ®â®á¨â¥«ì® v2:������ 3Xk;p=1�ik;pqnknp � v2�iq������ = 0; (9)á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® ¤«ï ª ¦¤®£® n ¯®«ãç ¥¬[v(1)(n)]2 > [v(2)(n)]2 � [v(3)(n)]2 > 0: (10)�ਤ ¢ ï ¢¥«¨ç¨¥ v2 ¢ á¨á⥬¥ (7) ®¤® ¨§ ©-¤¥ëå § 票© [v(r)(n)]2, r=1; 2; 3, 室¨¬ á¨-á⥬㠤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯®«ïà¨-§ 樨 A(r) ¢®«ë, ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ n á�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª® 73
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80ä §®¢®© ᪮à®áâìî v(r)(n):3Xk;p;q=1�ik;pqnknpA(r)q � [v(r)]2A(r)i = 0;i = 1; 2; 3: (11)�«ï «î¡®£® ¢ë¡à ®£® n í⨠¢¥ªâ®àë 㤮¢«¥â¢®-àïîâ ãá«®¢¨ï¬ ®à⮣® «ì®áâ¨:A(i)(n) �A(k)(n) = �ik;i; k = 1; 2; 3: (12)�᫨ à áᬠâਢ âì 㤠àãî ¢®«ã, â® ¨§ ¢ë-à ¦¥¨ï (11) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®¢¥àå®áâì ¥¥ äà®â ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á®®â®è¥¨¥¬� (x1; x2; x3) � t = 0; (13)¢ ª®â®à®¬ äãªæ¨ï � ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 [6]3Xi;k;p;q=1�ik;pqpkppA(r)q A(r)i = 1; (14)®¡®¡é î饬ã ãà ¢¥¨¥ í©ª® « ¢ £¥®¬¥âà¨-ç¥áª®© ®¯â¨ª¥ á«ãç © ¨§®âயëå ã¯à㣨åá।.�室ï騥 ¢ ãà ¢¥¨¥ (14) ¢¥«¨ç¨ë pk,k=1; 2; 3 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®-à à¥äà ªæ¨p̈k � @�=@xk = nk=v(r)(n)k = 1; 2; 3:�«ï ¯®áâ஥¨ï ¢®«®¢®£® äà®â (13) ¥®¡å®-¤¨¬® ©â¨ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï (14), ª®â®à®¥ á ¯®-¬®éìî ¬¥â®¤ å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à¨¢®¤¨âáï ª á¨áâ¥-¬¥ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©dxk=d� = �k = 3Xi;p;q=1�ik;pqppA(r)q A(r)i ;dpk=d� = 0;k = 1; 2; 3: (15)�¥à¢ ï £à㯯 íâ¨å ãà ¢¥¨© ®¯¨áë¢ ¥â à á-¯à®áâà ¥¨¥ ¢®«ë ¢¤®«ì «ã祩 á «ã祢®© ᪮à®-áâìî �=�(r)(n; xk), ª®â®àë¥ ¤«ï ®¤®à®¤ëå á।®ª §ë¢ îâáï ¯àאַ«¨¥©ë¬¨, ®¤ ª® ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ¥ ®à⮣® «ì묨 ä §®¢®¬ãäà®âã. �®ç-ª¨ ¯®¢¥àå®á⨠äà®â , ¢ ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì
¬ âà¨æë ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯à ¢®© ç á⨠í⮩ á¨áâ¥-¬ë ������������ 3Xi;p;q=1�ik;pqA(r)q A(r)i ������������ ; k = 1; 2; 3®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì, ïîâáï ¡¨äãઠ樮묨,¯®áª®«ìªã ¢ ¨å ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠®¤®¬ã ¯à -¢«¥¨î ¢¥ªâ®à ®à¬ «¨n ¬®£ãâ ᮮ⢥âá⢮¢ â줢 ¨«¨ ¡®«¥¥ ¯à ¢«¥¨© «ã祩. �®í⮬ã â ª¨¥â®çª¨ «¥¦ â «¨¡® ª ãá⨪ å, «¨¡® ¢ â®çª å ä®-ªãá¨à®¢ª¨ «ã祩.�®áâ஥ ï á ¯®¬®éìî ãà ¢¥¨© (15) á¨á⥬ «ã祩 ¨ äà®â®¢ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨áâ㯨âì ª ®¯à¥¤¥-«¥¨î ¨â¥á¨¢®á⨠¢®«ë ¢ ®ªà¥áâ®á⨠äà®-â . �«ï í⮣® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ã«¥¢®© ç«¥ à §«®¦¥-¨ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ë (2) ¢¤®«ì «ãç ¢ àï¤ [6,8 { 11]uq = 1Xm=0u(m)q (x1; x2; x3)��fm[t� � (x1; x2; x3)];q = 1; 2; 3: (16)�¤¥áì äãªæ¨¨ fm, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 á®®â®è¥-¨ï¬ f 0m(y)=fm�1(y), ¯à¥¤¯®« £ îâáï ¨¬¥î騬¨à §àë¢ë ¥¯à¥à뢮á⨠¢ ¯à®¨§¢®¤ëå, ¯à¨-¬¥à, ¯®à浪 n+2.� í⮬ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®à u(0) 室¨¬ ¨§ ®¤®à®¤-®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©3Xk;p;q=1�ik;pqpkppu(0)q � u(0)i = 0;i = 1; 2; 3; (17)à¥è¥¨¥ ª®â®à®© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ [6]u(0)q = c0(�; �) �A(r)q (�; �; �)pJ(�; �; �) ��f0[t� � (x1; x2; x3)];q = 1; 2; 3: (18)�¤¥áì � , �, � { á¨á⥬ «ã祢ëå ª®®à¤¨ â; äãª-樮 «ìë© ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì J=@(x1;x2;x3)=@(�;�;�)¯à¥®¡à §®¢ ¨ï «ã祢ëå ª®®à¤¨ â ¢ ¤¥ª à⮢ëï¥âáï ¬¥à®© à á宦¤¥¨ï «ã祩 ¢ «ã祢®© âàã¡-ª¥. �®çª¨ ¯®¢¥àå®á⨠äà®â , ¢ ª®â®àëå J=0,ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â®çª ¬ ¥¥ ¡¨äãઠ樨 [3].2. �������� ��������ਢ¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ á®®â®è¥¨ï ¯®§¢®«ïîâ¯à®á«¥¦¨¢ âì í¢®«îæ¨î äà®â 㤠ன ¢®«ë ¨74 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80¢ëç¨á«ïâì § 票ï à §à뢮¢ ¯®«¥¢ëå äãªæ¨© ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠¢¥ £à ¨æë à §¤¥« ¨§®-âயëå ã¯à㣨å á। á à §«¨ç묨 ᢮©á⢠-¬¨. � áᬮâਬ á«ãç © ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç®© 㤠ன ¢®«ë, ¨á¯ã饮© ¨§ ¨áâ®ç-¨ª C, á í««¨¯á®¨¤ «ì®© ¯®¢¥àå®áâìî ¢à é¥-¨ï G à §¤¥« ¤¢ãå âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëåã¯à㣨å á। (à¨á. 1). �ãáâì ®á¨ á¨¬¬¥âਨ ¡¥á-ª®¥ç® ¢ë᮪®£® ¯®à浪 ¤«ï ã¯à㣨å ᢮©áâ¢¨å ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ®áì ¢à 饨ï í««¨¯á®¨¤ ¯ à «-«¥«ìë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨ § ¤ ç ï¥âáï ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç®©. �ਬ¥¬ \«®ª «ì®-¯«®áª®¥ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥" [6, 7], ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ª®â®àë¬ ¢ ¬¥-á⥠¯ ¤¥¨ï ¢®«ë à §¤¥«ïîéãî ¯®¢¥àå®áâìG «ãç¨ ¯ ¤ î饩, ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ë墮«, â ª¦¥ ¢¥ªâ®àë ¨å ¯®«ïਧ 樨 «¥¦ â ¢®¤®© ¯«®áª®áâ¨, ᮤ¥à¦ 饩 «ãç ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë ¨ ®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå®áâ¨. �â® ¯®§¢®«ï¥â ¢¢®-¤¨âì ¢ à áᬮâ२¥ 㣫ë �(�)(1+) ¨ �(�)(2+), �=1; 2,�=1; 2, á ª®â®à묨 ®âà ¦¥ë¥ ¨ ¯à¥«®¬«¥ë¥¢®«ë ®â室ïâ ®â £à ¨æë G, ¨ ¯à¨¬¥ïâì ®¡®¡-é¥ë© § ª® �¥««¨ãá . �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¡ã¤ãâ ¨á-¯®«ì§®¢ âìáï á«¥¤ãî騥 ¨¤¥ªáë¥ ®¡®§ 票ï:¢¥à娩 ¨¤¥ªá ¢ ᪮¡ª å ®¯à¥¤¥«ï¥â ⨯ ¢®«ë(1 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ª¢ §¨¯à®¤®«ì®© qP -¢®«¥, 2 {ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç®© qS-¢®«¥), ª ª®â®à®© ®â®á¨âáï¤ ï ¢¥«¨ç¨ . �¨¦¨© ¨¤¥ªá ¢ ᪮¡ª å 㪠§ë-¢ ¥â á।ã, ¢ ª®â®à®© à á¯à®áâà ï¥âáï ¢®« (1 { á। ¯ ¤ î饩 ¨ ®âà ¦¥®© ¢®«, 2 { ¯à¥-«®¬«¥ëå ¢®«). � ª \�" ¢ ¨¦¥¬ ¨¤¥ªá¥ ¨¬¥-îâ ¢¥«¨ç¨ë ¤® 㤠ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, \+" {¯®á«¥ 㤠à . � ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票ïå ãà ¢¥¨ï�¥««¨ãá ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:sin(�(r)(1�) �
)v(r)(1�)[�(r)(1�)] = sin(�(�)(1+) +
)v(�)(1+)[�(�)(1+)] == sin(�(�)(2+) �
)v(�)(2+)[�(�)(2+)] ; r; �; � = 1; 2: (19)�¤¥áì �(r)(1�) { 㣮« ¬¥¦¤ã ¯à ¢«¥¨¥¬ ¢®«®-¢®© ®à¬ «¨ ¯ ¤ î饩 ¢ á।¥ 1 ¢®«ë ¨ ®áìîOx2; �(�)(1+), �(�)(2+), �=1; 2, �=1; 2 { ã£«ë ¬¥¦¤ã ¯à ¢«¥¨¥¬ ¢®«®¢®© ®à¬ «¨ ¨ ®áìî Ox2 ®âà -¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå ¢®« ᮮ⢥âá⢥® (á¬.à¨á. 1);
{ 㣮« ª«® ª á ⥫쮩 ª í««¨¯â¨-ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« .�⫨稥 á®®â®è¥¨© (19) ®â ä®à¬ë § ª® �¥««¨ãá ¤«ï ¨§®âயëå á। ®¡ãá«®¢«¥® § ¢¨-ᨬ®áâìî ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥-«®¬«¥ëå ¢®« v(�)(1+)[�(�)(1+)], v(�)(2+)[�(�)(2+)], áâ®ïé¨å¢ § ¬¥ ⥫¥, ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å 㣫®¢ �(�)(1+),
�¨á. 1. �奬 ä®à¬¨à®¢ ¨ï «ã祩®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå ¢®« ª«®®© ¯«®áª®áâ¨ à §¤¥« �(�)(2+) ¨ ¥ï¢® ®â 㣫 ¯ ¤¥¨ï �(r)(1�). �®íâ®-¬ã, çâ®¡ë ©â¨ § 票ï 㣫®¢ �(�)(1+), �(�)(2+),�=1; 2, �=1; 2, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤ ®¬ã �(r)(1�),¥®¡å®¤¨¬® à¥è¨âì ¥«¨¥©ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥-¨© (19). �«ï í⮣® ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤®¬ �ìî-⮠ᮢ¬¥áâ® á ¬¥â®¤®¬ ¯à®¤®«¦¥¨ï à¥è¥¨ï¯® ¯ à ¬¥âàã [12{14]. �á«¥¤á⢨¥ ⮣®, çâ® ¢á¨á⥬¥ (19) 㣮«
ï¥âáï ¯¥à¥¬¥ë¬, ¯à¨¯®áâ஥¨¨ ¥¥ à¥è¥¨© ¡ã¤¥¬ ¢ àì¨à®¢ âì â ª-¦¥ ¨ ¥£®. � ª ç¥á⢥ ¢¥¤ã饣® ¯ à ¬¥âà ¢ë¡¥-६ ¯¥à¥¬¥ãî �(r)(1�). � áᬮâਬ ¯¥à¢®¥ à ¢¥-á⢮ á¨á⥬ë (19). �ãáâì ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ § ç¥-¨¨ �(r)(1�)=[�(r)(1�)]n 㣫ë [�(�)(�+)]n ¨ [
]n ®¯à¥¤¥«¥-ë. � ¤¨¬ ¬ «®¥ ¯à¨à 饨¥ [��(r)(1�)]n ¢¥«¨ç¨¥[�(r)(1�)]n. �®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¥¬ã ¯à¨à 饨¥ [�
]n ©¤¥¬ ª ª à §®áâì 㣫®¢ [
]n+1�[
]n, ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å § ç¥¨ï¬ [�(r)(1�)]n+1, [�(r)(1�)]n ¤«ï ¢ë-¡à ®£® ®ç¥àâ ¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« . �â®¡ë ©â¨ ¯à¨à 饨ï [��(�)(�+)]n, ¢ë¯¨è¥¬ ¢ë⥪ î-饥 ¨§ á¨á⥬ë (19) à ¢¥á⢮sin(�(r)(1�) �
+��(r)(1�))n��v(�)(�+)(�(�)(�+) +��(�)(�+))n�� sin(�(�)(�+) +
+��(�)(�+))n��v(r)(1�)(�(r)(1�) +��(r)(1�))n = 0:�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª® 75
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80�뤥«ïï ¥£® «¨¥©ãî ç áâì, ¯®«ãç ¥¬[��(�)(1+)]n �� n�[sin(�(�)(1+)+
)@v(r)(1�)(�(r)(1�))=@�(r)(1�)�� cos(�(r)(1�)�
)v(�)(1+)(�(�)(1+))]��(r)(1�)++[cos(�(�)(1+)+
) � v(r)(1�)(�(r)(1�))++ cos(�(r)(1�)�
)v(�)(1+)(�(�)(1+))]�
��[sin(�(r)(1�)�
)@v(�)(1+)(�(�)(1+))=@�(�)(1+)�� cos(�(�)(1+)+
)v(r)(1�)(�(r)(1�))]�1on;[�
]n = f [��(r)(1�)]:
(20)
�®¤áç¨â ¢ [��(�)(�+)]n, ©¤¥¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥¯ à ¬¥âàë í«¥¬¥â ¯®¢¥àå®á⨠äà®â :[�(r)(1�)]n+1 = [�(r)(1�) +��(r)(1�)]n;[�(�)(�+)]n+1 = [�(�)(�+) +��(�)(�+)]n;[v(�)(�+)(�(�)(�+))]n+1:�믮«¨¢ «¨¥ ਧ æ¨î ãà ¢¥¨© (19) ¢ ®ªà¥áâ-®á⨠í⮣® á®áâ®ï¨ï, ®¯à¥¤¥«¨¬ [��(�)(�+)]n+1,ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 [��(r)(1�)]n+1, ¨ â. ¤. �ਠí⮬¥®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯®áª®«ìªã § ¢¨á¨-¬®áâì (20) ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥®©, ¯®£à¥è®áâì¢ëç¨á«¥¨ï [��(�)(�+)]m á 㢥«¨ç¥¨¥¬ m ¢®§à áâ -¥â. �®í⮬㠤«ï ª®¬¯¥á 樨 ¥â®ç®á⨠¥®¡-室¨¬®, ª ª íâ® ¤¥« ¥âáï ¢ ¬¥â®¤¥ �ìîâ® , ¤®-¡ ¢¨âì ¢ ¯à ¢ãî ç áâì á®®â®è¥¨© (20) ¥¢ï§-ªã ãà ¢¥¨© (19), ¢§ïâãî á ®¡à âë¬ § ª®¬. �
¨â®£¥ ¯®«ã稬 ¢ëç¨á«¨â¥«ìãî á奬ã[��(�)(1+)]n �� n�[sin(�(�)(1+)+
)@v(r)(1�)(�(r)(1�))=@�(r)(1�)�� cos(�(r)(1�)�
)v(�)(1+)(�(�)(1+))]��(r)(1�)++[cos(�(�)(1+)+
)v(r)(1�)(�(r)(1�))++ cos(�(r)(1�)�
)v(�)(1+)(�(�)(1+))]�
��[sin(�(r)(1�)�
)@v(�)(1+)(�(�)(1+))=@�(�)(1+)�� cos(�(�)(1+)+
)v(r)(1�)(�(r)(1�))]�1++sin(�(�)(1+) +
)v(r)(1�)(�(r)(1�))�� sin(�(r)(1�)�
)v(�)(1+)(�(�)(1+))on;
(21)
ᮢ¬¥é îéãî ¬¥â®¤ ¯à®¤®«¦¥¨ï à¥è¥¨ï ¯® ¯ -à ¬¥âàã ¨ ¬¥â®¤ �ìîâ® . �¥ â®ç®áâì ¯®¢ëè -¥âáï á 㬥ì襨¥¬ [��(r)(1�)]n. �«ï ¢ëç¨á«¥¨ï¯à®¨§¢®¤®© @v=@� ¥®¡å®¤¨¬® ¯à®¤¨ää¥à¥æ¨-஢ âì «¥¢ãî ç áâì ãà ¢¥¨ï (7) ¯® � ¨ ¯à¨à ¢-ïâì ¯à®¨§¢®¤ãî ª ã«î. �¡®§ 稬 ç¥à¥§ B¬ âà¨æã í«¥¬¥â®¢biq = 3Xk;p=1�ik;pqnknp � v2�iq; «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¤®¯®«¥¨ï íâ¨å í«¥¬¥â®¢ { ç¥-१ Biq , i=1; 2; 3, q=1; 2; 3. �®£¤ , ¯®áª®«ìªã ¯à¨¢ àì¨à®¢ ¨¨ � ãá«®¢¨¥ (7) á®åà ï¥âáï, ¨¬¥¥¬@ jBj =@� = 0 ¨«¨ 3Xi;q=1 @biq@� Biq = 0: (22)�®¤áâ ¢¨¢ ¢ ãà ¢¥¨¥ (22)@biq=@� = 3Xk;p=1�ik;pq(nk@np=@�++np@nk=@� � 2v@v=@� � �iq);¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥, ¨§ ª®â®à®£® ©¤¥¬ @v=@�.�믮«¨¢ í⨠¢ëç¨á«¥¨ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠�=�n,76 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80v=v(�n), ®¯à¥¤¥«¨¬ @v=@�n. � «®£¨ç® ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï @v(�)(�+)(�(�)(�+))n=@�(�)(�+).�¥ «¨§ æ¨ï ¢ëç¨á«¥¨© ¯® á奬¥ (21) ¢®§¬®¦ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¥ª®â®à®£® ç «ì®£® á®áâ®ï¨ï �0,v(�0), �(�)0 , v(�)(�(�)0 ),
0. �«ï ¤ ®£® á«ãç ï ¢ á®-®â¢¥âá⢨¨ á á®®â®è¥¨ï¬¨ (19) 㤮¡® ¢ë¡à âì�0=0, v(0), �(�)0 =0, v(�)(0),
0=0. �®à¬ã« (21)¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ¥¤¨á⢥®¥ ¯à¨à 饨¥ ��(�)¤«ï § 票ï 㣫 ¯ ¤¥¨ï �, ¯à¨ ª®â®à®¬ § ¬¥- â¥«ì ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¢ëà ¦¥¨ï (21) ®â«¨ç¥ ®âã«ï. �®í⮬ã à ¢¥á⢮nsin(�(r)(1�) �
)@v(�)(1+)(�(�)(1+))=@�(�)(1+)�� cos(�(�)(1+) +
)v(r)(1�)(�(r)(1�))on= 0 (23)¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãá«®¢¨¥ ¡¨äãઠ樨 à¥è¥¨ï.�«ï ¯à®¤®«¦¥¨ï à¥è¥¨ï ç¥à¥§ íâ® á®áâ®ï¨¥á«¥¤ã¥â ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (21) ¤®¡ ¢¨âì ç«¥ë ¢â®à®£®, ¢ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠âà¥â쥣® ¨ â. ¤. ¯®àï¤-ª®¢ [12].�á«®¢¨¥ (23) ¢®§¬®¦®© ¥¥¤¨á⢥®á⨠à¥-襨© á¨á⥬ë (19) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â íä䥪âã áå®-¦¤¥¨ï (ª á ¨ï) ¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ®âà ¦¥ëå ¨¯à¥«®¬«¥ëå «ã祩 ¯®á«¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯ ¤ î-é¨å «ã祩 á £à ¨æ¥© à §¤¥« G, ¬®¦¥á⢮ â -ª¨å ªà¨â¨ç¥áª¨å á¨âã 権 á¢ï§ ® á ®¡à §®¢ ¨-¥¬ ®£¨¡ î饩 ᥬ¥©á⢠«ã祩 { ª ãá⨪¨. �¥®¬¥-âà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠ª ãá⨪ ᢥ⮢ëå «ã祩 ¨§ã-ç¥ë ¬¥â®¤ ¬¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ®¯â¨ª¨ [1{ 4], ¡ -§¨àãî饩áï «¨èì ¤¢ãå á«¥¤á⢨ïå ¨§ ¯à¨æ¨-¯ ¨¬¥ì襣® ¢à¥¬¥¨ �¥à¬ . � à §¤¥«ïî饩¯®¢¥àå®á⨠®¨ ᢮¤ïâáï ª ⮬ã, çâ® ¯à¨ ®âà -¦¥¨¨ ®â ¥¥ ᢥâ 㣮« ¯ ¤¥¨ï à ¢¥ 㣫㠮â-à ¦¥¨ï, ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥¨¨ ¥£® ç¥à¥§ £à ¨æãà §¤¥« ã£«ë ¯ ¤¥¨ï ¨ ¯à¥«®¬«¥¨ï ¯®¤ç¨ïîâ-áï § ª®ã ¯à¥«®¬«¥¨ï. �ਠí⮬, ¯®áª®«ìªã ®£¨¡ î饩 ᥬ¥©á⢠«ã祩 ¯à®¨á室¨â ¨å 䮪ã-á¨à®¢ª , ¨â¥á¨¢®áâì ᢥ⮢®£® ¯®«ï ¢¤®«ì ª -ãá⨪ ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ ¥â, ¯®¢¥àå®-áâïå ä §®¢ëå äà®â®¢ ®¡à §ãîâáï ®á®¡¥®á⨠¢¢¨¤¥ ॡ¥à ¢®§¢à â . � ®¯â¨ª¥ ®á®¢ ï ¯à¨ç¨- ¢®§¨ª®¢¥¨ï ª ãá⨪ á¢ï§ , ª ª ¯à ¢¨«®,á ªà¨¢®«¨¥©®áâìî ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ®¯â¨ç¥-᪨å á।.� ¬¥å ¨ª¥ ¨§®âயëå á।, ª ª íâ® á«¥¤ã¥â¨§ ãà ¢¥¨© (7) ¨ (19), £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥-®á⨠¯®¢¥àå®áâïå ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥-ëå ¢®«®¢ëå äà®â®¢ ¨ ª ãá⨪¨ ¬®£ãâ ä®à¬¨-஢ âìáï ¢ १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ॣã«ïà®-£® ¯ ¤ î饣® ¢®«®¢®£® äà®â ¤ ¦¥ á ¯«®áª®©£à ¨æ¥© G.�®áª®«ìªã ®á®¡¥®á⨠¢®«®¢®£® äà®â ¯®à®-
¦¤ îâáï ª ãá⨪ å, â® ª ãá⨪ å ¯à®¨áå®-¤¨â ¨ ¥£® 䮪ãá¨à®¢ª , ᮯ஢®¦¤ ¥¬ ï ®¡à é¥-¨¥¬ ¢ ã«ì äãªæ¨® «ì®£® ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï J ¢¢ëà ¦¥¨¨ (18) ¨ ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¢®§à áâ ¨¥¬¨â¥á¨¢®á⨠¯®«ï ¢ ¬¥áâ å £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ®á®-¡¥®á⥩. �®í⮬㠢 à ¬ª å ¨¤¥ «ì®© ⥮ਨã¯à㣮á⨠¨ «ã祢®£® ¬¥â®¤ ¯à殮¨ï ª ã-á⨪ å à ¢ë ¡¥áª®¥ç®áâ¨. �®¤ç¥àª¥¬, ®¤ ª®,çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ®á®¡ëå â®çª å ä §®¢ëå äà®-⮢ ¨ ª ãá⨪ å ¥®£à ¨ç¥®£® à®áâ ¯àï-¦¥¨© ¥ ¯à®¨á室¨â, ¯®áª®«ìªã ®á®¡ë¥ â®çª¨ ¢á¨«ã ¯à¨æ¨¯ �î©£¥á á ¬¨ áâ ®¢ïâáï ¨áâ®ç-¨ª ¬¨ 㤠àëå ¢®« ¨ ¯¥à¥áâ îâ ¡ëâì ¨§®«¨à®-¢ 묨. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¤ ¦¥ ¢ ¤®áâ â®ç® ¬ «®©¨å ®ªà¥áâ®á⨠«ã祢®© ¬¥â®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨-á«ïâì á å®à®è¥© â®ç®áâìî § ç¥¨ï ¤¥ä®à¬ 権¨ ¯à殮¨©. � ª ãá⨪ å, ¢ á¢ï§¨ á ®¡à 饨-¥¬ ¢ ã«ì ¨ ᬥ®© § ª ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï J , ¯à®-⨢®¯®«®¦ãî ¨§¬¥ï¥âáï â ª¦¥ ä § ¢®«ë [4].� ¨¡®«¥¥ ®¡é¨¥ § ª®®¬¥à®á⨠¡¨äãઠ権ª ãá⨪ ¨ ¢®«®¢ëå äà®â®¢ ¬¥â®¤ ¬¨ ⥮ਨ®á®¡¥®á⥩ ¤¨ää¥à¥æ¨à㥬ëå ®â®¡à ¦¥¨©¨§ãç¥ë ¢ [4]. �¥â®¤¨ª , ¯à¥¤«®¦¥ ï ¢ ¤ ®©à ¡®â¥, ¯®§¢®«ï¥â ॠ«¨§®¢ âì ¨å ª®¬¯ìîâ¥à®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¤«ï ¨§®âயëå ã¯à㣨å á।.3. ��������� P��������� ������� ¯®¬®éìî ®¯¨á ®£® ¯®¤å®¤ à¥è¥ § ¤ ç ®¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á í««¨¯á®¨¤ «ì®© £à ¨æ¥© à §-¤¥« G ¤¢ãå âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨åá। äà®â®¢ ª¢ §¨¯à®¤®«ì®© (qP ) ¨ ª¢ §¨¯®¯¥-à¥ç®© (qS) 㤠àëå ¢®«, ¯®à®¦¤¥ëå ¢ á।¥ 1áä¥à¨ç¥áª¨¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¬ «®£® à ¤¨ãá , 室ï-騬áï ¢ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¬ æ¥âà¥ à §¤¥«ïî饩 í«-«¨¯á®¨¤ «ì®© ¯®¢¥àå®á⨠¢à 饨ï, ®áì ª®â®-ன ᮢ¯ ¤ ¥â á ®áìî Ox2 ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¬¥â஢ã¯à㣮á⨠á।.�ãáâì ª áä¥à¨ç¥áª®© ¯®«®á⨠� á।ë 1 ¬£®¢¥-® ¯à¨«®¦¥® ®à¬ «ì®¥ ¤ ¢«¥¨¥, ¨¨æ¨¨àãî-饥 ¥ ⮫쪮 ª¢ §¨¯à®¤®«ìãî (qP ), ª ª íâ® ¡ë-¢ ¥â ¢ ¨§®âயëå á। å, ® ¨ ª¢ §¨¯®¯¥à¥çãî(qS) 㤠àë¥ ¢®«ë, ¯®¢¥àå®á⨠äà®â®¢ ª®â®-àëå ®¡« ¤ î⠮ᥢ®© ᨬ¬¥âਥ© [6]. �« £®¤ à數, ¨â¥á¨¢®áâì ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç®© ¢®«ë, ¯®«ï-ਧ®¢ ®© ®à⮣® «ì® ¤¢ã¬ ¯¥à¢ë¬, à ¢ ã-«î. �®í⮬㠨 ¯®á«¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯®¢¥àå-®áâìî à §¤¥« G ¡ã¤ãâ ä®à¬¨à®¢ âìáï ⮫쪮 ¯®¤¢ ¢¨¤ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬-«¥ëå ¢®«, ¯®«ïਧ®¢ ëå ¢ ¯«®áª®á⨠®á¥¢®£®á¥ç¥¨ï.� ç¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å ª®áâ â, ¯à¨áãé¨åᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¨§®âà®¯ë¬ â¥« ¬, ¢ë¡¨à -«¨áì ®á®¢¥ ᢮©á⢠¤®«®¬¨â (¤«ï ¯¥à-�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª® 77
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80
�¨á. 2. �¨¥¬ ⨪ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï äà®â qP(1�)-¢®«ë á í««¨¯á®¨¤ «ì®©¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥«
�¨á. 3. �¨¥¬ ⨪ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï äà®â qS(1�) -¢®«ë á í««¨¯á®¨¤ «ì®©¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥« ¢®© á।ë) ¨ ¯¥áç ¨ª (¤«ï ¢â®à®© á।ë):�1=2:778�107 ª� , �1=4:167�107 ª� , �1 == 3�103 ª£/¬3, �2=0:227�107 ª� , �2 == 0:909�107 ª� , �2 = 2:7�103 ª£/¬3. �¥«¨ç¨ë l,m ¨ p, àãè î騥 ᢮©á⢠¨§®âய¨¨, ¢ àì¨-஢ «¨áì ¨ à áç¥âë ¯à®¨§¢®¤¨«¨áì ¤«ï à §«¨çë媮¬¡¨ 権 ¨å § 票©. � à¨á. 2 ¨ 3 ¯à¨¢¥¤¥-ë १ã«ìâ âë ¤«ï § 票© li=0:1�i, mi=0:3�i,pi=0:5(�i + 2�i), i=1; 2.�¨á. 2 ¨««îáâà¨àã¥â ä®à¬ë ®á¥¢ëå á¥ç¥¨©äà®â®¢ ¯ ¤ î饩 qP(1�), ®âà ¦¥ëå qP(1+),qS(1+) ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå qP(2+), qS(2+) 㤠àë墮«, ¢ë§¢ ëå ¨á室ï饩 ¨§ â®ç¥ç®£® ¨áâ®ç-¨ª qP(1�) 㤠ன ¢®«®©, ª®£¤ 㣮« ¬¥¦¤ã ®à-¬ «ìî ª ¯ ¤ î饬ã äà®âã ¨ ®áìî Ox2 á®áâ ¢¨«�(1)(1�)=70�. � ¬¥áâ å á£ã饨ï â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥¨ïäà®â®¢ á á¥âª®© «ã祩, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯ ¤ î-騬 «ãç ¬ á ¯®áâ®ï®© à §®áâìî 㣫®¢ ��(1)(1�),à á宦¤¥¨¥ «ã祩 㬥ìè ¥âáï. �®í⮬㠢 íâ¨å§® å ¯®¢¥àå®á⨠äà®â ¨â¥á¨¢®áâì ¯àï-¦¥¨© ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®¢ë襮©. �«ï à áᬮ-â८£® á«ãç ï ᢮©á⢥® ®âáãâá⢨¥ ®á®¡¥-®á⥩ ¢á¥å ⨯ å ¨á室®£® ¨ áä®à¬¨à®¢ ¢-è¨åáï äà®â®¢.� à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç®©
�¨á. 4. �¢®«îæ¨ï äà®â qS(1�) -¢®«ë¢ ®ªà¥áâ®á⨠áä¥à¨ç¥áª®£® ¨áâ®ç¨ª qS(1�) ¢®«ë á ¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥« G ®âà ¦¥ à¨á. 3. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® á¥ç¥¨¥ ¥¥ äà®-â ¥é¥ ¤® ¯ ¤¥¨ï £à ¨æã G ¨¬¥¥â ᨬ¬¥âà¨ç-® à ᯮ«®¦¥ë¥ ®á®¡¥®á⨠⨯ « áâ®çª¨ 墮áâ , ª®â®àë¥ á®åà ïîâáï ¨ áä®à¬¨à®¢ ¢-è¨åáï äà®â å qS(1+), qP(2+), qS(2+) ¢®«.� à¨á. 4 ¯®ª § ë á¥âª «ã祩 ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâì äà®â®¢ qS(1�) ¢®«ë ¯® ¬¥à¥ ¥¥ ®â室 ®âáä¥à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®á⨠¨áâ®ç¨ª C. � ç «¥¯®¢¥àå®áâì ¨¬¥¥â £« ¤ª¨¥ ®ç¥àâ ¨ï, § ⥬ ¥© ¯®ï¢«ïîâáï â®çª¨ ¢®§¢à â . �ਢë¥, ¢ëç¥à-稢 ¥¬ë¥ í⨬¨ â®çª ¬¨ ¯à¨ âà áä®à¬¨à®¢ ¨¨äà®â , ïîâáï ª ãá⨪ ¬¨. � ¨å (¢ à ¬ª å⥮ਨ ¨¤¥ «ì®© ã¯à㣮áâ¨) ¨â¥á¨¢®áâì ¯®«ï¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ ¥â, ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§¨å ä § qS(1�) ¢®«ë ¬¥ï¥âáï ¯à®â¨¢®¯®«®¦-ãî [4].� १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨á室ëå qP(1�) ¨qS(1�) 㤠àëå ¢®« á ¯®¢¥àå®áâìî G áä®à¬¨à®-¢ «¨áì ®âà ¦¥ë¥ qP(1+), qS(1+) ¨ ¯à¥«®¬«¥ë¥qP(2+), qS(2+) 㤠àë¥ ¢®«ë (á¬. à¨á. 2 ¨ 3). � -¯à ¢«¥¨ï ¨å «ã祩 ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥ë á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ (21). �¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (19) ¤«ï á«ã-ç ï ¯ ¤¥¨ï qS(1�) ¢®«ë ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5¢ ¢¨¤¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ �(�)(�+)(�(2)(1�)), �=1; 2, �=1; 2(ªà¨¢ë¥ 1 {4 ᮮ⢥âá⢥®). � «¨§ íâ¨å ªà¨-¢ëå ¯®§¢®«ï¥â § ª«îç¨âì, çâ® ¤«ï ª¢ §¨¯à®¤®«ì-®© ®âà ¦¥®© ¢®«ë qP(1+) (ªà¨¢ ï 1) § 票¥ã£« ¯ ¤¥¨ï �(2)(1�)=37:6� ï¥âáï ¯à¥¤¥«ìë¬,¯®á«¥ ª®â®à®£® ¢®« ¯¥à¥á⠥⠡ëâì 㤠ன, ¨«ã祢 ï ⥮à¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¯à¨¬¥¨¬®©. � ¬ -«®© ¯®«ã®ªà¥áâ®á⨠�(2)(1�)�37:6� ¯à®¨á室¨â á£ã-饨¥ «ã祩 äà®â 㤠ன ¢®«ë qP(1+), ¨ ¨-â¥á¨¢®áâì ¯®«¥¢ëå äãªæ¨© ¥®£à ¨ç¥® ¢®§-78 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80à áâ ¥â.�¨¤ ªà¨¢®© 2 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® ¤ ¦¥¤«ï ®¤®¨¬¥ëå ¢®« qS(1�) ¨ qS(1+) 㣮« ¯ ¤¥¨ï¥ à ¢¥ 㣫㠮âà ¦¥¨ï (ª ª íâ® ¡ë¢ ¥â ¢ á«ã-ç ¥ ¨§®âயëå ã¯à㣨å á।). � â®çª¥ ¬¨¨¬ã-¬ í⮩ ªà¨¢®© ®¤®¬ã § 票î 㣫 ®âà ¦¥¨ïqS(1+) ¢®«ë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¤¢ § 票ï 㣫 ¯ -¤¥¨ï qS(1�) ¢®«ë. �®í⮬ã íâ â®çª ï¥âáïâ®çª®© ¢®§¢à â ¤«ï äà®â qS(1+) ¢®«ë. � ¥©ã¤®¢«¥â¢®àï¥âáï ãá«®¢¨¥ (23) ¨ ¯à®¨á室¨â ¡¨äãà-ª 樮®¥ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ª ãá⨪¨.�¨á. 6 ¨««îáâà¨àã¥â § ¢¨á¨¬®áâì £¥®¬¥âà¨ç¥-᪨å à á宦¤¥¨© ¯ã窮¢ «ã祩 [6]L(�) =pjJ(�)j =�(�) (24)®â 㣫®¢ �(1)(1+), �(2)(1+), �(1)(2+), �(2)(2+) ¬¥¦¤ã ®à-¬ «ìî ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯®¢¥àå®á⨠äà®â ¨®áìî Ox2 ¤«ï ¢®« qP(1+), qS(1+), qP(2+), qS(2+)(ªà¨¢ë¥ 1 { 4 ᮮ⢥âá⢥®). �®áª®«ìªã ®¯à¥-¤¥«ï¥¬ ï § ¢¨á¨¬®áâìî (24) ¢¥«¨ç¨ pJ ¢å®¤¨â¢ § ¬¥ ⥫ì à ¢¥á⢠(18), § 票ï 㣫®¢ �,¯à¨ ª®â®àëå ªà¨¢ë¥ 1{ 4 ®¯¨à îâáï ®áì ¡-áæ¨áá ¨ ¯à¨¨¬ îâ ã«¥¢ë¥ § 票ï, ïîâ-áï ®á®¡ë¬¨. �¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¡à §®¢ ¨îᨣã«ïà®á⥩ ¯®¢¥àå®áâïå ᮮ⢥âáâ¢ãî-é¨å äà®â®¢. �®í⮬ã ä®à¬¨à®¢ ¨î ª ãá⨪¨ ¡¨äãઠæ¨ï¬ ¯®¢¥àå®á⨠äà®â ᮯãâáâ¢ã¥â®¡à 饨¥ ¢ ã«ì ¢¥«¨ç¨ë J ¨ ¡¥áª®¥ç®¥ 㢥-«¨ç¥¨¥ ¯à殮¨© äà®â¥ 㤠ன ¢®«ë ¨ ®¡®à®â. �¥á¬®âàï â®, çâ® í⨠¢ë¢®¤ë ¢¥àë⮫쪮 ¤«ï ¨¤¥ «ì® ã¯à㣨å á।, ®¨ ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ¨â¥à¥á ¨ ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨, â ª ª ª ¢ ॠ«ìë夥ä®à¬¨à㥬ëå á। å í⨠¥¨ï á¢ï§ ë á १-ª®© (å®âï ¨ ª®¥ç®©) ª®æ¥âà 樥© ¯à殮¨©¢ ãáâ ®¢«¥ëå §® å.����������� áᬮâॠ§ ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨ 㤠à-ëå ¢®« ¢ ¥®¤®à®¤ëå âà ᢥàá «ì®-¨§®-âயëå ã¯à㣨å á। å. � ¨¡®«¥¥ á«®¦ë¥ ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï íâ¨å ¢®« ¯à®¨á室¨â ¯®¢¥àå®-áâïå à §¤¥« á। á à §«¨ç묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨á¢®©á⢠¬¨, ª®£¤ ®¤ ¯ ¤ îé ï ¢®« à ᯠ¤ -¥âáï ¤¢¥ âனª¨ (¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ á«ãç ¥ {¯ àë) à §«¨çë¬ ®¡à §®¬ ¯®«ïਧ®¢ ëå ®âà -¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå ¢®«. � §àë¢ë© å à ª-â¥à äãªæ¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å í⨠¢®«ë, ¨ ¡®«ì让¯®ª § â¥«ì ¨å ¨§¬¥ï¥¬®á⨠¯® ¢à¥¬¥®© ¨ ¯à®-áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¤¥« îâ ¢¥áì¬ á«®¦-®© § ¤ çã ¨å ®¯¨á ¨ï ª ª «¨â¨ç¥áª¨¬¨ (¢ª« áá¥ á¯¥æ¨ «ìëå äãªæ¨©), â ª ¨ ç¨á«¥ë¬¨¬¥â®¤ ¬¨.
�¨á. 5. �¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï �¥««¨ãá
�¨á. 6. � 票ï äãªæ¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£®à á宦¤¥¨ï äà®â å ¢®«� áâ®ï饩 áâ âì¥, ¨á¯®«ì§ãï ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¥ «ã祢®£® ¬¥â®¤ ¨ «£®à¨â¬, ®á®¢ ë© á¨â¥§¥ ¬¥â®¤ ¯à®¤®«¦¥¨ï à¥è¥¨ï ¯® ¯ -à ¬¥âàã á «£®à¨â¬®¬ �ìîâ® , à¥è¥ ç áâ ï§ ¤ ç : ®¯à¥¤¥«¥ ¯¥à¥áâனª äà®â®¢ 㤠àë墮«, ¨á室ïé¨å ¨§ áä¥à¨ç¥áª®£® ¨áâ®ç¨ª , í««¨¯á®¨¤ «ì®© £à ¨æ¥ à §¤¥« ¤¢ãå ®â«¨ç î-é¨åáï âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå á।. �áá«¥-¤®¢ ë ®á®¡¥®á⨠®¡à §®¢ ¨ï ª ãá⨪ ¢ â ª¨åá। å ¨ íä䥪⠪¢ §¨¯®«®£® ¢ãâ॥£® ®âà -¦¥¨ï «ã祩 £à ¨æ å á। á à §«¨ç묨 ä¨-§¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨.� «¨§ § ç¥¨ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® à á宦¤¥¨ï«ã祩 ¯®§¢®«ï¥â ã⢥ত âì, çâ® ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ª §® ¬ ¡¨äãઠ権 äà®â®¢ ¨â¥á¨¢®á⨯®«¥¢ëå äãªæ¨© ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ îâ. �ॠ«ìëå ¤¥ä®à¬¨à㥬ëå á। å í⨠íä䥪âë á®-�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª® 79
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 72 { 80¯à®¢®¦¤ îâáï áãé¥á⢥®© ª®æ¥âà 樥© -¯à殮¨© ¢ ¢ë¤¥«¥ëå ®¡« áâïå.1. �à®«ì¤ �.�. �à¨â¨ç¥áª¨¥ â®çª¨ äãªæ¨© ¨ ª« á-á¨ä¨ª æ¨ï ª ãá⨪ // ���.{ 1974.{ 29, ¢ë¯. 3.{�. 243{244.2. �à®«ì¤ �. �. �®â ªâë¥ ¬®£®®¡à §¨ï, «¥¦ -¤à®¢ë ®â®¡à ¦¥¨ï ¨ ®á®¡¥®á⨠¢®«®¢ëå äà®-⮢ // ���.{ 1974.{ 29, ¢ë¯. 4.{ �. 153{154.3. �à®«ì¤ �. �., � à祪® �. �., �ãáᥩ-� ¤¥ �. �.�ᮡ¥®á⨠¤¨ää¥à¥æ¨à㥬ëå ®â®¡à ¦¥¨©.{�.: � 㪠, 1982.{ 302 á.4. �à ¢æ®¢ �. �., �à«®¢ �. �. �¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ®¯â¨-ª ¥®¤®à®¤ëå á।.{ �.: � 㪠, 1980.{ 304 á.5. �®áâ® �., �âî àâ �. �¥®à¨ï ª â áâà®ä ¨ ¥¥¯à¨«®¦¥¨ï.{ �.: �¨à, 1980.{ 607 á.6. �¥âà è¥ì �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ ¨§®-âயëå ã¯à㣨å á। å.{ �.: � 㪠, 1980.{ 280 á.7. �¥¤®à®¢ �. �. �¥®à¨ï ã¯àã£¨å ¢®« ¢ ªà¨áâ «« å.{�.: � 㪠, 1965.{ 386 á.8. �®¤¨«ìç㪠�. �., �ã¡æ®¢ �. �. �ãç¥¢ë¥ ¬¥â®¤ë¢ ⥮ਨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ à áá¥ï¨ï ¢®«.{ �.:
� ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 220 á.9. �®¤¨«ìç㪠�. �., �ã¡æ®¢ �. �. �ਬ¥¥¨¥ «ãç¥-¢ëå ¬¥â®¤®¢ ¢ § ¤ ç å à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ à áá¥ï-¨ï ¢®« (®¡§®à) // �p¨ª«. ¬¥å.{ 1996.{ 32, N 12.{�. 3{27.10. Hanyda A., Seredynska M. Asymptotic ray theory inporo- and viscoelastic media // Wave Motion.{ 1999.{30.{ P. 175{195.11. Shuvalov A. L., Gorkunova A. S. Cutting-of at re-
ection { transmission of acoustic waves in anisotropicmedia with sliding-contact interface // Wave Motion.{1999.{ 30.{ P. 345{365.12. �ã«ï¥¢ �. �., � ¦¥®¢ �. �., �®æã«ïª �. �. �á⮩-稢®áâì ¥«¨¥©ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬.{ �좮¢:�ëé 誮« , 1982.{ 232 á.13. �ã«ï¥¢ �. �., �㣮¢®© �. �., �¢ 祪® �. �. �¨-äà ªæ¨ï áä¥à¨ç¥áª®© 㤠ன ¢®«ë ¯«®áª®áâ¨à §¤¥« ã¯à㣨å á। // �p¨ª«. ¬¥å.{ 1997.{ 33,N 10.{ �. 51{58.14. �ã«ï¥¢ �. �., �㣮¢®© �. �., �¢ 祪® �. �., �ª®-¢¥ª® �. �. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ äà®â®¢ 㤠àëå ¢®«á ¯«®áª®áâìî à §¤¥« âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëåã¯à㣨å á। // �p¨ª«. ¬¥å.{ 1999.{ 35, N 4.{ �. 30{37.
80 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �㣮¢®©, �. �. �ª®¢¥ª®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1171 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T11:33:15Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Луговой, П.З. Яковенко, Е.В. 2008-07-23T14:10:40Z 2008-07-23T14:10:40Z 2000 Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, П.З. Луговой, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 2. — С. 72-80. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1171 539.3 Изучение взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных упругих сред с различными механическими свойствами связывается с постановкой двух задач: построением фронтов формирующихся отраженных и преломленных ударных волн и определением интенсивностей полевых функций в их окрестностях. Первая из этих задач - чисто кинематическая, вторая - динамическая. Для их решения используется нулевое приближение лучевого метода, связанное с введением лучевой системы координат, одна из координатных поверхностей которых совпадает с трансформирующимся фронтом ударной волны. Анализ перестройки системы лучей и фронтов в окрестности разделяющей поверхности осуществляется на основе локально-плоского подхода. Вивчення взаємодії ударної хвилі з поверхнею розділу трансверсально-ізотропних пружних середовищ з різними механічними властивостями пов'язується з постановкою двох задач: побудовою фронтів вбитих та заломлених ударних хвиль і визначення інтенсивностей польових функцій в їх околі. Перша з цих задач - чисто кінематична, друга - динамічна. Для їх розв'язку використовується нульове наближення променевого методу, пов'язане з введенням променевої системи координат, одна з координатних поверхонь якої співпадає з фронтом ударної хвилі, який трансформується. Аналіз перебудови системи променів і фронтів в околі поверхні розділу середовищ здійснюється на основі локально-плоского підходу. Investigation of a shock wave interaction with an interface between transversally isotropic elastic media possessing differing mechanical properties is fulfilled via set up of two problems: construction of fronts of formed reflected and refracted shock waves and determination of the field functions intensities in their vicinities. The former is purely kinematic, the latter is dynamic. Zero approximation of the ray method is used for their solution. It is associated with introduction of a ray coordinate system. One of its coordinate surfaces coincides with the transforming front of the shock wave. Analysis of transformation of the rays and fronts system in the interface neighbourhood is performed on the basis of the locally plane approach. ru Інститут гідромеханіки НАН України Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред Kinematics of shock wave interaction with the interface between transversally isotropic elastic media Article published earlier |
| spellingShingle | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Луговой, П.З. Яковенко, Е.В. |
| title | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| title_alt | Kinematics of shock wave interaction with the interface between transversally isotropic elastic media |
| title_full | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| title_fullStr | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| title_full_unstemmed | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| title_short | Кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| title_sort | кинематика взаимодействия ударной волны с поверхностью раздела трансверсально-изотропных сред |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1171 |
| work_keys_str_mv | AT gulâevvi kinematikavzaimodeistviâudarnoivolnyspoverhnostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhsred AT ivančenkogm kinematikavzaimodeistviâudarnoivolnyspoverhnostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhsred AT lugovoipz kinematikavzaimodeistviâudarnoivolnyspoverhnostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhsred AT âkovenkoev kinematikavzaimodeistviâudarnoivolnyspoverhnostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhsred AT gulâevvi kinematicsofshockwaveinteractionwiththeinterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia AT ivančenkogm kinematicsofshockwaveinteractionwiththeinterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia AT lugovoipz kinematicsofshockwaveinteractionwiththeinterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia AT âkovenkoev kinematicsofshockwaveinteractionwiththeinterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia |