Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток
Исследована температурная зависимость намагниченности подрешеток анизотропного ферримагнетика. Показано, что наличие даже малой одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина и, как следствие, изменению поведения намагниченности подрешеток. Досліджено температур...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117186 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток / В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 507-512. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117186 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бутрим, В.И. Иванов, Б.А. Фридман, Ю.А. 2017-05-20T16:56:55Z 2017-05-20T16:56:55Z 2012 Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток / В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 507-512. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Jm, 75.30.Gw, 72.55.+s https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117186 Исследована температурная зависимость намагниченности подрешеток анизотропного ферримагнетика. Показано, что наличие даже малой одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина и, как следствие, изменению поведения намагниченности подрешеток. Досліджено температурну залежність намагніченості підграток анізотропного ферімагнетика. Показано, що наявність навіть малої одноіонної анізотропії призводить до виникнення ефекту квантового скорочення спіну і, як слідство, до змін поведінки намагніченості підграток. The temperature dependence of sublattice magnetization of the anisotropic ferrimagnetic is investigated. It is shown that the presence of even weak single-ion anisotropy results in a quantum reduction of the spin, and, consequently, changes the behavior of sublattices magnetization. Авторы признательны В.Г. Барьяхтару, Рою Шантреллу (Roy Chantrell) и Тому Остлеру (Tom Ostler) за полезные обсуждения. Работа поддержана Министерством образования и науки Украины в рамках проекта №269/09 и Проектом Украинского научно-технического центра STCU-N5210. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток Sublattice magnetization in two-sublattice ferrimagnet with single-ion anisotropy Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| spellingShingle |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток Бутрим, В.И. Иванов, Б.А. Фридман, Ю.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| title_full |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| title_fullStr |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| title_full_unstemmed |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| title_sort |
намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток |
| author |
Бутрим, В.И. Иванов, Б.А. Фридман, Ю.А. |
| author_facet |
Бутрим, В.И. Иванов, Б.А. Фридман, Ю.А. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Sublattice magnetization in two-sublattice ferrimagnet with single-ion anisotropy |
| description |
Исследована температурная зависимость намагниченности подрешеток анизотропного ферримагнетика. Показано, что наличие даже малой одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта
квантового сокращения спина и, как следствие, изменению поведения намагниченности подрешеток.
Досліджено температурну залежність намагніченості підграток анізотропного ферімагнетика. Показано, що наявність навіть малої одноіонної анізотропії призводить до виникнення ефекту квантового скорочення спіну і, як слідство, до змін поведінки намагніченості підграток.
The temperature dependence of sublattice magnetization
of the anisotropic ferrimagnetic is investigated.
It is shown that the presence of even weak single-ion
anisotropy results in a quantum reduction of the spin,
and, consequently, changes the behavior of sublattices
magnetization.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117186 |
| citation_txt |
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток / В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 507-512. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT butrimvi namagničennostʹdvuhpodrešetočnogoferrimagnetikasodnoionnoianizotropieiodnoiizpodrešetok AT ivanovba namagničennostʹdvuhpodrešetočnogoferrimagnetikasodnoionnoianizotropieiodnoiizpodrešetok AT fridmanûa namagničennostʹdvuhpodrešetočnogoferrimagnetikasodnoionnoianizotropieiodnoiizpodrešetok AT butrimvi sublatticemagnetizationintwosublatticeferrimagnetwithsingleionanisotropy AT ivanovba sublatticemagnetizationintwosublatticeferrimagnetwithsingleionanisotropy AT fridmanûa sublatticemagnetizationintwosublatticeferrimagnetwithsingleionanisotropy |
| first_indexed |
2025-11-24T23:39:25Z |
| last_indexed |
2025-11-24T23:39:25Z |
| _version_ |
1850498082838413312 |
| fulltext |
© В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман, 2012
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5, c. 507–512
Намагниченность двухподрешеточного
ферримагнетика с одноионной анизотропией одной
из подрешеток
В.И. Бутрим1, Б.А. Иванов2, Ю.А. Фридман1
1Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, г. Симферополь, Украина
E-mail: frid@crimea.edu
2Институт магнетизма НАН Украины, г. Киев, Украина
Статья поступила в редакцию 1 сентября 2011 г., после переработки 21 ноября 2011 г.
Исследована температурная зависимость намагниченности подрешеток анизотропного ферримагнети-
ка. Показано, что наличие даже малой одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта
квантового сокращения спина и, как следствие, изменению поведения намагниченности подрешеток.
Досліджено температурну залежність намагніченості підграток анізотропного ферімагнетика. Показа-
но, що наявність навіть малої одноіонної анізотропії призводить до виникнення ефекту квантового ско-
рочення спіну і, як слідство, до змін поведінки намагніченості підграток.
PACS: 75.10.Jm Квантованные спиновые модели, включая квантованную спиновую фрустрацию;
75.30.Gw Магнитная анизотропия;
72.55.+s Магнитоакустические эффекты.
Ключевые слова: ферримагнетик, одноионная анизотропия, квантовое сокращение спина.
Введение
Ферримагнетики, т.е. магнитные материалы с не-
сколькими (в простейшем случае, с двумя) неэквива-
лентными магнитными подрешетками с антиферро-
магнитным взаимодействием и непараллельными
намагниченностями обладают уникальными физиче-
скими свойствами и широко используются в различ-
ных устройствах электроники и вычислительной тех-
ники, см. [1,2]. В последние годы оформилась новая и
перспективная область фундаментальной и приклад-
ной физики магнетизма, получившая название фемто-
магнетизм [3], базирующаяся на возможности манипу-
лирования намагниченностью магнетиков с помощью
фемтосекундных лазерных импульсов, см. обзор [4].
Недавно для ферримагнетиков (конкретно, сплава ред-
коземельных и переходных металлов GdFeCo) был
обнаружен сверхбыстрый (за время порядка несколь-
ких пикосекунд) переворот намагниченности под дей-
ствием лазерного импульса с длительностью меньше
100 фс [5].
Результат работы [5] оказался неожиданным и дос-
таточно необычным, он характерен только для ферри-
магнетиков. Достаточно заметить, что для неметалли-
ческих антиферромагнетиков (ортоферрита гольмия)
также наблюдалась спиновая переориентация под дей-
ствием импульса света циркулярной поляризации, но
она была обусловлена эффективным магнитным по-
лем, генерированным импульсом [6]. Для ферримагне-
тиков установлено, что эффект переориентации не свя-
зан с поляризацией света и обусловлен только
предельно коротким (но сильным, с максимальным
значением температуры выше точки Кюри CT ) нагре-
вом образца [5]. С другой стороны, для ферромагнит-
ных металлов (а также сплавов различных ферромаг-
нитных металлов с ферромагнитным взаимодействием
подрешеток типа пермаллоя) при импульсном нагреве
наблюдалось только сверхбыстрое размагничивание и
последующее восстановление намагниченности в том
же направлении, т.е. переориентация отсутствует [7],
см. также обсуждение в [4]. Таким образом, для иссле-
довательской области фемтомагнетизма ферримагне-
тики обладают уникальными свойствами, отсутствую-
щими у других магнетиков.
Микроскопическая причина эффекта переориента-
ции [5] пока не вполне ясна. Установлено только, что в
формировании эффекта существенную роль играет
изменение модулей магнитных моментов подрешеток
В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман
508 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5
1,2| |M в области температур, когда величины 1| ( ) |tM
и 2| ( ) |tM малы по сравнению с их максимальными
значениями [5]. Иными словами, для описания эффекта
существенна чисто продольная эволюция магнитных
моментов подрешеток, так как стандартная спиновая
динамика (описываемая на основе уравнения Ландау–
Лифшица) просто не может проявиться на столь ко-
ротких временах. В этой связи представляет интерес
анализ магнитных состояний ферримагнетика в облас-
ти немалых температур при условии малости 1,2| |M .
Отметим, что эффект переориентации наблюдался
для сплава, содержащего как слабоанизотропные ионы,
так и редкоземельные ионы, обладающие немалой од-
ноионной анизотропией. Этот факт учитывался в чис-
ленном моделировании, проведенном авторами [5] на
основе анализа уравнений Ландау–Лифшица с учетом
затухания и случайной силы, моделирующей взаимо-
действие с термостатом, для системы из 5·510 атомов,
результаты которого неплохо описывали эксперимент.
Известно, однако, что наличие немалой одноионной
анизотропии приводит к существенно квантовым эф-
фектам, не описываемым стандартной феноменологи-
ческой теорией. Полное описание подобных ионов
требует учета динамики тензорных переменных, пред-
ставляющих собой квантовые средние от операторов,
билинейных по компонентам спина, что выходит за
рамки уравнения Ландау–Лифшица, см. [8–10]. В част-
ности, для магнетика с ферромагнитным взаимодейст-
вием эквивалентных спинов и большой одноионной
анизотропией показана возможность эффекта кванто-
вого сокращения спина, при этом намагниченность
меньше номинальной даже при нулевой температуре
[11]. Эффект максимален при малом целом значении
спина 1S = , но, в принципе, возможен и для больших
спинов, 2S = [12], а также и для полуцелого спина
3 / 2S = [13]. Для всех этих случаев известны немати-
ческие фазы с равным нулю средним значением спина.
Случай ферримагнетиков с двумя подрешетками,
одна из которых изотропна, а вторая имеет немалую
одноионную анизотропию, важный для эксперимента
[5], практически не исследован. Недавно показано, что
при низкой температуре эффект квантового сокраще-
ния спина сильно подавлен влиянием обменного поля
изотропной подрешетки на анизотропную [14]. Однако
можно ожидать, что при немалой температуре, когда
намагниченность и обменное поле изотропной подре-
шетки уменьшены, эффект квантового сокращения
спина анизотропной подрешетки окажет существенное
влияние на магнитные свойства магнетика. Анализ
подобной задачи, насколько нам известно, ранее не
проводился. Понимание роли специфических кванто-
вых эффектов сокращения спина при немалой темпе-
ратуре может оказаться существенным для понимания
эффектов типа лазерной переориентации в ферримаг-
нетиках, тем более что основная стадия переориента-
ции происходит в течение времени, когда температура
меняется слабо и составляет примерно CT .
Целью настоящей работы является исследование
роли квантовых эффектов в простейшей модели анизо-
тропного ферримагнетика, допускающей сокращение
спина при немалых температурах. Мы покажем, что
эффекты сокращения спина могут быть существенны-
ми даже при не очень большом значении константы
одноионной анизотропии, согласующемся с экспери-
ментальными данными [5].
Модель
Рассмотрим двухподрешеточный коллинеарный
магнетик с нескомпенсированными магнитными мо-
ментами подрешеток. Поскольку нас интересуют эф-
фекты квантового сокращения спина одной из подре-
шеток, выберем модель, в которой данное явление
проявляется наиболее сильно. Будем считать, что спин
магнитного иона первой подрешетки равен единице
( )1 1S = , а для второй подрешетки выберем значение
2 1/ 2s = ; при этом эффекты сокращения спина макси-
мальны для первой подрешетки и полностью отсутст-
вуют для второй. Будем учитывать только одноионную
анизотропию типа «легкая плоскость», которая может
присутствовать для первой подрешетки со спином
1/ 2S > . Гамильтониан такой системы можно предста-
вить в следующем виде:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
, ,
212
,
1 1
2 2
,
2
n n l l
n n l l
x
n l n
n l n
J n n J l l
J n l Sβ
′ ′
′ ′
= − − − − −′ ′
− − +
∑ ∑
∑ ∑
S S s s
S s
H
(1)
где ( ) ( )120 , 0iJ J> < — константы обменного взаи-
модействия первой и второй подрешеток ( )1, 2i = и
межподрешеточного взаимодействия соответственно;
nS — спиновый оператор первой подрешетки; ls —
спиновый оператор второй подрешетки; ,n l — номе-
ра узлов первой и второй подрешеток соответственно;
0β > — константа одноионной анизотропии, описы-
вающей анизотропию типа «легкая плоскость» с —
легкой плоскостью ZOY. Отметим, что легкая плос-
кость ZOY является полностью изотропной, и в любой
фазе с ненулевой намагниченностью направление
средних значений спинов (в данной задаче средние
значения спинов коллинеарны оси квантования) в этой
плоскости произвольно. Выберем в качестве оси кванто-
вания ось z, при этом среднее значение спина пер-
вой подрешетки (на один узел) S параллельно оси z,
z zS=S e , а среднее значение спина второй под-
решетки s антипараллельно этой оси. Удобно по-
вернуть вторую подрешетку так, чтобы направление
осей квантования обеих подрешеток совпадали. Уни-
тарный поворот ( ) exp ( )x
l
l
U i sϕ ϕ=∏ на угол ϕ π=
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 509
приводит к следующим преобразованиям (сохраняю-
щим стандартные коммутационные соотношения)
компонент оператора спина второй подрешетки:
, , .y yx x z z
l l l ll ls s s s s s→ → − → −
Поскольку нас интересует влияние одноионной
анизотропии на температурные зависимости намагни-
ченностей подрешеток, необходимо точно учесть эф-
фекты, связанные с одноионной анизотропией, что
требует выхода за рамки квазиклассического прибли-
жения, например, представления Голстейна–Примако-
ва. Эти эффекты можно учесть, используя представле-
ние SU(3)-когерентных состояний [10] либо технику
операторов Хаббарда [14–16]. Применение операторов
Хаббарда позволяет работать в широком температур-
ном интервале, и является наиболее адекватным мате-
матическим аппаратом для данной задачи. Операторы
Хаббарда строятся на базисе собственных функций
одноузельного гамильтониана, который в приближе-
нии среднего поля имеет вид
( )20 1 2 2
z z x
n l nH S H s Sβ= − − +H , (2)
где ( ) ( )1 12
1 1 20 0| |z zH J S J s= 〈 〉+ 〈 〉 , ( ) ( )1 12
2 2 10 0| | ,z zH J s J S= 〈 〉+ 〈 〉
(1) (2) (12)
0 0 0, ,J J J — нулевые фурье-компоненты обмен-
ных интегралов.
Решая с гамильтонианом (2) одноузельную задачу,
получим энергетические уровни магнитных ионов со-
ответствующих подрешеток
1, 1 1 0cos 2 sin 2 , ,
2 2
E H Eβ βα α− = ± =∓ (3)
1 1
2 2
2
, 2
H
E − = ∓ , (4)
и волновые функции
( ) ( )
( )
1 cos 2 1 sin 2 1 , 0 0 ,
1 sin 2 1 cos 2 1 ,
Ψ α α Ψ
Ψ α α
= + − =
− = − + −
(5)
1 1 1 1, .
2 2 2 2
Φ Φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(6)
Здесь введены следующие обозначения: ( 1, 0, 1)iE i = −
— энергетические уровни магнитного иона первой
подрешетки со спином 1 1S = , 1 1
2 2( , )iE i = − — энер-
гетические уровни магнитного иона второй подрешет-
ки со спином 2 1/ 2s = ; ( ) , ( )M mΨ Φ — волновые
функции первой и второй подрешеток соответственно;
параметр α обобщенного (u–v)-преобразования опре-
деляется следующим образом:
( )22
1
sin 2 .
2H
βα
β
=
+
(7)
На базисе собственных функций (5) и (6) построим
операторы Хаббарда ( ) ( )' 'M MX M MΨ Ψ= и
( ) ( )' 'm mY m mΦ Φ= , связанные со спиновыми
операторами следующим образом:
11 1 1 1 1 11
10 0 1 01 10
cos 2 ( ) sin 2 ( ) ,
2 cos ( ) 2 sin ( ),
( )
zS X X X X
S X X X X
S S
α α
α α
− − − −
+ − −
− + +
= − − +
= + + −
=
(8)
и
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 21 , , ( ) .
2
zs Y Y s Y s s
− − −+ − + +⎛ ⎞
= − = =⎜ ⎟⎝ ⎠
(9)
Из выражений (8) и (9) можно достаточно легко опре-
делить намагниченности подрешеток (на один узел)
как функции температуры T :
1
1
1
2 sh cos 2 sin 2
2
cos 2 ,
exp 2 ch cos 2 sin 2
2 2
z
H
T T
S
H
T T T
βα α
α
β βα α
⎡ ⎤
−⎢ ⎥⎣ ⎦=
⎡ ⎤⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦
(10)
2
2
1 th
2 2
z Hs
T
= . (11)
Здесь температура измеряется в энергетических еди-
ницах (постоянная Больцмана 1Bk = ).
Результаты анализа
Формулы (10), (11) определяют поведение средних
значений спинов подрешеток при произвольных зна-
чениях температуры. Легко видеть, что формула для
намагниченности первой подрешетки непосредственно
содержит не только значения обменных интегралов, но
и константу одноионной анизотропии. В интересую-
щем нас случае, когда константа одноионной анизо-
тропии мала ( (12)Jβ < , (2)J ), ее вклад в поведение
намагниченности первой подрешетки должен быть
минимален, что действительно наблюдается при низ-
ких температурах. При 0T → величина cos 2 1α → ,
sin 2 0α → , а средний магнитный момент первой под-
решетки практически равен 1. Однако с ростом темпе-
ратуры ситуация меняется, поскольку, как следует из
(7) и (10), константа одноионной анизотропии начина-
ет конкурировать не с обменными интегралами, а со
средним полем 1H , которое, в свою очередь, является
функцией температуры. При некоторых температурах
константа анизотропии может сравниться, или даже
превзойти поле 1H , т.е. мы переходим к случаю «эф-
фективно» большой анизотропии 1Hβ ≥ . В этом тем-
пературном интервале поведение намагниченности
первой подрешетки будет определяться не только рос-
том тепловых флуктуаций, но и эффектом квантового
сокращения спина [10,11]. Что касается намагниченно-
сти второй подрешетки, то, на первый взгляд, выраже-
ние (11) в точности соответствует функции Бриллюэна
В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман
510 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5
для спина 1 / 2s = , и при низких температурах намаг-
ниченность изотропной подрешетки (на один узел)
точно равна 1/ 2 . Однако одноионная анизотропия
будет оказывать влияние и на температурное поведе-
ние второй подрешетки, поскольку в выражение для
среднего поля 2H входит 1
zS〈 〉 .
Как видно, система уравнений (10), (11) является
существенно нелинейной и поддается аналитическому
исследованию только при низких температурах [14,17].
Однако эту систему удается решить численно и по-
строить графическую зависимость намагниченностей
подрешеток от температуры. На рис. 1,а представлена
зависимость намагниченностей подрешеток от темпе-
ратуры при (2)
0/ 0,05Jβ = , а на рис. 1,б при (2)
0/ 0,1Jβ =
( (2)
0 1,J = (12) (2)
0 0/ 0,5J J = , (1) (2)
0 0/ 0,05J J = ).
Как видно на рисунке, выше температуры компен-
сации (порядка 0,33 для случая ( )2
0/ 0, 05Jβ = ) начина-
ет существенно проявляться эффект квантового сокра-
щения спина. Далее, с ростом температуры намагни-
ченности начинают сильно уменьшаться и при
(2)
0/ 0,335T J = (для случая (2)
0/ 0,1Jβ = ) и (2)
0/ 0, 35T J =
(для случая (2)
0/ 0,05Jβ = ) скачком уменьшаются до
нуля. Такое поведение намагниченностей подрешеток
может свидетельствовать о температурном фазовом
переходе первого рода.
Необходимо отметить еще одно обстоятельство.
Как известно, в сильно анизотропных магнетиках
( )Jβ >> возможна реализация магнитного состояния,
характеризуемого не векторным, а тензорным пара-
метром порядка, так называемое квадрупольное упо-
рядочение [8,10,17,18]. Квадрупольный порядок харак-
теризуется нулевой намагниченностью на узле и не
нулевыми средними вида 1
2
i j j iS S S S〈 + 〉 , которые
для 1
2S > не сводятся к среднему значению спина.
Компонента тензора квадрупольных моментов
( )2 2 2
2
1
1
( ) ( )
2 sh cos 2 sin 2
2
sin 2 .
exp 2 ch cos 2 sin 2
2 2
q T S S
H
T T
H
T T T
βα α
α
β βα α
+ −= + =
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎝ ⎠
=
⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(12)
Мы предполагаем, что константа обменного взаи-
модействия первой (анизотропной) подрешетки срав-
нима (или даже меньше) константы одноионной анизо-
тропии. Не вдаваясь в детальный анализ (см.,
например, [10,17,18]), можно утверждать, что при от-
сутствии межподрешеточного обменного взаимодейст-
вия (12)( 0)J = и при (1)Jβ ≥ в этой подрешетке могла
бы реализоваться квадрупольная фаза с 1 0zS〈 〉 = ,
2
2 1q = (при 0T → ). Однако наличие второй подре-
шетки, а следовательно, и межподрешеточного обмена,
можно трактовать как влияние «эффективного» маг-
нитного поля, действующего на первую подрешетку.
Это «эффективное» поле практически восстанавливает
магнитный момент первой подрешетки и существенно
уменьшает параметр 2
2 .q Такое фазовое состояние
можно рассматривать как квадрупольно-ферримагнит-
ное [14,16,17]. Температурную зависимость параметра
2
2q (12) можно упростить, если воспользоваться выра-
жением (10)
( )2
2 1tg 2 ( )zq T S Tα= .
При высоких температурах 2
2q , также как и
1 ( )zS T〈 〉 , скачком убывает до нуля. График темпера-
Рис. 1. Температурная зависимость намагниченностей подрешеток анизотропного ферримагнетика. Линии 1 и 2 описывают
поведение намагниченностей первой и второй подрешетки, соответственно, для анизотропного ферримагнетика при
( )2/ 0,05Jβ = (а) и ( )2/ 0,1Jβ = (б). Точечные линии описывают поведение намагниченностей подрешеток для случая изотроп-
ного ферримагнетика ( 0β = ).
0 0,10 0,20 0,30 0,40 0 0,10 0,20 0,30 0,40
0,25
0,50
0,75
1,00
0,25
0,50
0,75
1,00 1
2
1
2
a
0,3423 0,3424 0,3425
0,2460
0,2465
0,2470
0,310 0,315 0,320
0,300
0,325
0,350
T J/ (2)
T J/ (2) T J/ (2)
T J/ (2)
б
zS〈 〉 zS〈 〉
z
S〈
〉z
S〈
〉
Намагниченность двухподрешеточного ферримагнетика с одноионной анизотропией одной из подрешеток
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 511
турной зависимости 2
2q для ( )2/ 0, 05Jβ = (рис. 2,а) и
( )2/ 0,1Jβ = (рис. 2,б) приведен на рис. 2.
Заключение
Проведенные исследования показали, что поведе-
ние анизотропных ферримагнетиков даже в простей-
шей модельной ситуации принципиально отличается
от поведения анизотропных ферромагнетиков. Это
отличие, прежде всего, состоит в том, что свойства
анизотропного ферромагнетика определяются соотно-
шением констант анизотропии и обменного взаимо-
действия во всем температурном интервале. Так, если
константа одноионной анизотропии существенно пре-
восходит обменный интеграл, то в ферромагнетике во
всем температурном интервале реализуется квадру-
польное упорядочение [8,10,17]. В противном же слу-
чае в ферромагнетике, также во всем температурном
интервале, реализуется ферромагнитное упорядочение
и квантовые эффекты практически не проявляются
[14]. В рассматриваемом в настоящей работе случае
ферримагнетика ситуация более сложная. Как мы по-
казали, даже малая одноионная анизотропия (сущест-
венно меньшая обменного взаимодействия изотропной
подрешетки и межподрешеточного обмена) в области
высоких температур приводит к существенной редук-
ции спина анизотропной подрешетки. Таким образом,
при описании анизотропных ферримагнетиков, даже
при достаточно малой константе анизотропии, непри-
меним феноменологический формализм, основанный
на использовании уравнения Ландау–Лифшица, а не-
обходимо использовать микроскопическое описание
системы с точным учетом одноионной анизотропии.
Авторы признательны В.Г. Барьяхтару, Рою Шант-
реллу (Roy Chantrell) и Тому Остлеру (Tom Ostler) за
полезные обсуждения. Работа поддержана Министер-
ством образования и науки Украины в рамках проекта
№269/09 и Проектом Украинского научно-техничес-
кого центра STCU-N5210.
1. А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков, Магнитные колебания и
волны, Наука, Москва (1994).
2. А. Малоземов, Дж. Слонзуски, Доменные стенки в
материалахс цилиндрическими магнитными доменами,
Мир, Москва (1982).
3. J.-Y. Bigot, M. Vomir, and E. Beaurepaire, Nature Phys. 5,
515 (2009).
4. A. Kirilyuk, A.V. Kimel, and Th. Rasing, Rev. Mod. Phys.
82, 2731 (2010).
5. I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius, H.A.
Dürr, T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R.W. Chantrell,
A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V.
Kimel, Nature 472, 205 (2011).
6. A.V. Kimel, B.A. Ivanov, R.V. Pisarev P.A. Usachev, A.
Kirilyuk, and Th. Rasing, Nature Phys. 5, 570 (2009).
7. E. Beaurepaire, J.C. Merle, A. Daunois, and J.-Y. Bigot,
Phys. Rev. Lett. 76, 4250 (1996).
8. Э.Л. Нагаев, УФН 136, 61 (1982); Э.Л. Нагаев, Магне-
тики со сложным обменным взаимодействием, Наука,
Москва (1988).
9. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. B68, 052401
(2003).
10. В.М. Локтев, В.С. Островский, ФНТ 20, 983 (1994) [Low
Temp. Phys. 20, 775 (1994)].
11. В.В. Вальков, С.Г. Овчинников, ТМФ 50, 466 (1982).
12. Ryan Barnett, Ari Turner, and Eugene Demler, Phys. Rev.
Lett. 97, 180412 (2006).
13. Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, A.K. Kolezhuk, and B.A.
Ivanov, Phys. Rev. Lett. 106, 097202 (2011).
14. Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, ФТТ 51, 1104 (2009).
15. Р.О. Зайцев, ЖЭТФ 68, 207 (1975).
16. Yu.N. Mitsay, Yu.A. Fridman, D.V. Spirin, and M.S.
Kochmanski, Acta Phys. Polonica 97, 355 (2000).
17. Yu.A. Fridman and O.A. Kosmachev, J. Magn. Magn.
Mater. 236, 272 (2001).
18. В.М. Калита, И.М. Иванова, В.М. Локтев, ФНТ 28, 667
(2002) [Low Temp. Phys. 28, 475 (2002)].
Рис. 2. Температурная зависимость параметра 2
2q при ( )2/ 0,05Jβ = (а) и ( )2/ 0,1Jβ = (б).
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 0,1 0,2 0,3 0,4
0,02
0,04
0,06
0,08
0,05
0,10
0,15
q 2
2 q 2
2a
T J/ (2) T J/ (2)
В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Ю.А. Фридман
512 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5
Sublattice magnetization in two-sublattice ferrimagnet
with single-ion anisotropy
V.I. Butrim, B.A. Ivanov, and Yu.A. Fridman
The temperature dependence of sublattice magneti-
zation of the anisotropic ferrimagnetic is investigated.
It is shown that the presence of even weak single-ion
anisotropy results in a quantum reduction of the spin,
and, consequently, changes the behavior of sublattices
magnetization.
PACS: 75.10.Jm Quantized spin models, including
quantum spin frustration;
75.30.Gw Magnetic anisotropy;
72.55.+s Magnetoacoustic effects.
Keywords: ferrimagnetic, single-ion anisotropy, quan-
tum reduction of the spin.
|