Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло
Репличным методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств трехмерной фрустрированной антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке. В рамках теории конечно- размерного скейлинга рассчитаны статические магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α = 0,05(2), н...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2009 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117255 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 7. — С. 663-669. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117255 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. 2017-05-21T16:42:00Z 2017-05-21T16:42:00Z 2009 Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 7. — С. 663-669. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.40.Cx, 05.10.Ln, 68.35.Rh, 75.50.Gg https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117255 Репличным методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств трехмерной фрустрированной антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке. В рамках теории конечно- размерного скейлинга рассчитаны статические магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α = 0,05(2), намагниченности β = 0,30(1), βk= 0,52(2), восприимчивости γ =1,36(2), γk = 0,93(3) и радиуса корреляции ν= 0,64(1), νk= 0,64(2). Критические индексы Фишера η = -0,06(3) и ηk = 0,63(4) для этой модели рассчитаны впервые. Показано, что трехмерная фрустрированная модель Гейзенберга на треугольной решетке образует новый класс универсальности критического поведения. Обнаружено, что класс универсальности антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке зависит от типа межслойного обменного взаимодействия. Репличним методом Монте-Карло виконано дослідження критичних властивостей тривимірної фрустрованої антиферомагнітної моделі Гейзенберга на трикутній гратці. У рамках теорії кінцево-розмірного скейлинга розраховано статичні магнітні й киральні критичні індекси теплоємності α = 0,05(2), намагніченості β = 0,30(1), βk= 0,52(2), сприйнятливості γ =1,36(2), γk = 0,93(3) і радіуси кореляції ν= 0,64(1), νk= 0,64(2). Критичні індекси Фішера η = -0,06(3) і ηk = 0,63(4) для цієї моделі розраховано вперше. Показано, що тривимірна фрустрована модель Гейзенберга на трикутній гратці утворює новий клас універсальності критичного поводження. Виявлено, що клас універсальності антиферомагнітної моделі Гейзенберга на трикутній гратці залежить від типу міжшарової обмінної взаємодії. The critical properties of the 3D frustrated antiferromagnetic Heisenberg model on a triangular lattice are investigated by the replica Monte Carlo method. The static magnetic and chiral critical exponents of heat capacity α = 0,05(2), magnetization β = 0,30(1), βk= 0,52(2), susceptibility γ =1,36(2), γk = 0,93(3), and correlation radius ν= 0,64(1), νk= 0,64(2) are calculated by using the finitesize scaling theory. The critical Fisher exponents η = -0,06(3) и ηk = 0,63(4) for this model are estimated for the first time. A new universality class of the critical behavior is shown to be formed by the 3D frustrated Heisenberg model on the triangular lattice. A type of the interlayer exchange interaction is found to influence the universality class of antiferromagnetic Heisenberg model on the a triangular lattice. Работа поддержана грантом РФФИ (проект № 07-02-00194), грантом РФФИ-«Юг России» (проект № 06-02-96602), грантом ведущей научной школы (НШ-5547.2006.2) и грантом Фонда содействия отечественной науке (А.К. Муртазаев). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло Study into critical properties of 3D frustrated Heisenberg model on triangular lattice by the use of Monte Carlo methods Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло |
| spellingShingle |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло |
| title_full |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло |
| title_fullStr |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло |
| title_full_unstemmed |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло |
| title_sort |
исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели гейзенберга на треугольной решетке методами монте-карло |
| author |
Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. |
| author_facet |
Муртазаев, А.К. Рамазанов, М.К. Бадиев, М.К. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Study into critical properties of 3D frustrated Heisenberg model on triangular lattice by the use of Monte Carlo methods |
| description |
Репличным методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств трехмерной фрустрированной антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке. В рамках теории конечно- размерного скейлинга рассчитаны статические магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α = 0,05(2), намагниченности β = 0,30(1), βk= 0,52(2), восприимчивости γ =1,36(2), γk = 0,93(3) и радиуса корреляции ν= 0,64(1), νk= 0,64(2). Критические индексы Фишера η = -0,06(3) и ηk = 0,63(4) для этой модели рассчитаны впервые. Показано, что трехмерная фрустрированная модель Гейзенберга на треугольной решетке образует новый класс универсальности критического поведения. Обнаружено, что класс универсальности антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке зависит от типа межслойного обменного взаимодействия.
Репличним методом Монте-Карло виконано дослідження критичних властивостей тривимірної
фрустрованої антиферомагнітної моделі Гейзенберга на трикутній гратці. У рамках теорії кінцево-розмірного скейлинга розраховано статичні магнітні й киральні критичні індекси теплоємності
α = 0,05(2), намагніченості β = 0,30(1), βk= 0,52(2), сприйнятливості γ =1,36(2), γk = 0,93(3) і радіуси
кореляції ν= 0,64(1), νk= 0,64(2). Критичні індекси Фішера η = -0,06(3) і ηk = 0,63(4) для цієї моделі
розраховано вперше. Показано, що тривимірна фрустрована модель Гейзенберга на трикутній гратці
утворює новий клас універсальності критичного поводження. Виявлено, що клас універсальності антиферомагнітної моделі Гейзенберга на трикутній гратці залежить від типу міжшарової обмінної
взаємодії.
The critical properties of the 3D frustrated antiferromagnetic
Heisenberg model on a triangular
lattice are investigated by the replica Monte Carlo
method. The static magnetic and chiral critical exponents
of heat capacity α = 0,05(2), magnetization β = 0,30(1), βk= 0,52(2), susceptibility γ =1,36(2), γk = 0,93(3), and correlation radius ν= 0,64(1), νk= 0,64(2) are calculated by using the finitesize
scaling theory. The critical Fisher exponents η = -0,06(3) и ηk = 0,63(4) for this model are estimated
for the first time. A new universality class of
the critical behavior is shown to be formed by the
3D frustrated Heisenberg model on the triangular
lattice. A type of the interlayer exchange interaction
is found to influence the universality class of
antiferromagnetic Heisenberg model on the a triangular
lattice.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117255 |
| citation_txt |
Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами Монте-Карло / А.К. Муртазаев, М.К. Рамазанов, М.К. Бадиев // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 7. — С. 663-669. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT murtazaevak issledovaniekritičeskihsvoistvtrehmernoifrustrirovannoimodeligeizenberganatreugolʹnoirešetkemetodamimontekarlo AT ramazanovmk issledovaniekritičeskihsvoistvtrehmernoifrustrirovannoimodeligeizenberganatreugolʹnoirešetkemetodamimontekarlo AT badievmk issledovaniekritičeskihsvoistvtrehmernoifrustrirovannoimodeligeizenberganatreugolʹnoirešetkemetodamimontekarlo AT murtazaevak studyintocriticalpropertiesof3dfrustratedheisenbergmodelontriangularlatticebytheuseofmontecarlomethods AT ramazanovmk studyintocriticalpropertiesof3dfrustratedheisenbergmodelontriangularlatticebytheuseofmontecarlomethods AT badievmk studyintocriticalpropertiesof3dfrustratedheisenbergmodelontriangularlatticebytheuseofmontecarlomethods |
| first_indexed |
2025-11-25T01:18:44Z |
| last_indexed |
2025-11-25T01:18:44Z |
| _version_ |
1850503622917357568 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7, ñ. 663–669
Èññëåäîâàíèå êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ òðåõìåðíîé
ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé
ðåøåòêå ìåòîäàìè Ìîíòå-Êàðëî
À.Ê. Ìóðòàçàåâ1,2, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ1, Ì.Ê. Áàäèåâ1
1
Èíñòèòóò ôèçèêè Äàãåñòàíñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê
óë. Ì. ßðàãñêîãî, 94, ã. Ìàõà÷êàëà, 367003, Ðåñïóáëèêà Äàãåñòàí, Ðîññèÿ
2
Äàãåñòàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, ã. Ìàõà÷êàëà, 367025, Ðåñïóáëèêà Äàãåñòàí, Ðîññèÿ
E-mail: sheikh77@mail.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 5 ÿíâàðÿ 2009 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 10 ôåâðàëÿ 2009 ã.
Ðåïëè÷íûì ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî âûïîëíåíû èññëåäîâàíèÿ êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ òðåõìåðíîé ôðóñ-
òðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå. Â ðàìêàõ òåîðèè êîíå÷-
íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà ðàññ÷èòàíû ñòàòè÷åñêèå ìàãíèòíûå è êèðàëüíûå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû òåïëî-
åìêîñòè � � 0,05(2), íàìàãíè÷åííîñòè � � 0,30(1), �k � 0,52(2), âîñïðèèì÷èâîñòè � � 1,36(2), �k � 0,93(3)
è ðàäèóñà êîððåëÿöèè � � 0,64(1), �k � 0,64(2). Êðèòè÷åñêèå èíäåêñû Ôèøåðà � � –0,06(3) è �k � 0,63(4)
äëÿ ýòîé ìîäåëè ðàññ÷èòàíû âïåðâûå. Ïîêàçàíî, ÷òî òðåõìåðíàÿ ôðóñòðèðîâàííàÿ ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà íà
òðåóãîëüíîé ðåøåòêå îáðàçóåò íîâûé êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ. Îáíàðóæåíî, ÷òî
êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå çàâèñèò îò
òèïà ìåæñëîéíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ðåïëè÷íèì ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî âèêîíàíî äîñë³äæåííÿ êðèòè÷íèõ âëàñòèâîñòåé òðèâèì³ðíî¿
ôðóñòðîâàíî¿ àíòèôåðîìàãí³òíî¿ ìîäåë³ Ãåéçåíáåðãà íà òðèêóòí³é ãðàòö³. Ó ðàìêàõ òåî𳿠ê³íöå-
âî-ðîçì³ðíîãî ñêåéëèíãà ðîçðàõîâàíî ñòàòè÷í³ ìàãí³òí³ é êèðàëüí³ êðèòè÷í³ ³íäåêñè òåïëîºìíîñò³
� � 0,05(2), íàìàãí³÷åíîñò³ � � 0,30(1), �k � 0,52(2), ñïðèéíÿòëèâîñò³ � � 1,36(2), �k � 0,93(3) ³ ðàä³óñè
êîðåëÿö³¿ � � 0,64(1), �k � 0,64(2). Êðèòè÷í³ ³íäåêñè Ô³øåðà � � –0,06(3) ³ �k � 0,63(4) äëÿ ö³º¿ ìîäåë³
ðîçðàõîâàíî âïåðøå. Ïîêàçàíî, ùî òðèâèì³ðíà ôðóñòðîâàíà ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà íà òðèêóòí³é ãðàòö³
óòâîðþº íîâèé êëàñ óí³âåðñàëüíîñò³ êðèòè÷íîãî ïîâîäæåííÿ. Âèÿâëåíî, ùî êëàñ óí³âåðñàëüíîñò³ àí-
òèôåðîìàãí³òíî¿ ìîäåë³ Ãåéçåíáåðãà íà òðèêóòí³é ãðàòö³ çàëåæèòü â³ä òèïó ì³æøàðîâî¿ îáì³ííî¿
âçàºìî䳿.
PACS: 75.40.Cx Ñòàòè÷åñêèå ñâîéñòâà;
05.10.Ln Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî;
68.35.Rh Ôàçîâûå ïåðåõîäû è êðèòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ;
75.50.Gg Ôåððèìàãíåòèêè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êðèòè÷åñêèå ñâîéñòâà, èíäåêñû Ôèøåðà, òðåõìåðíàÿ ôðóñòðèðîâàííàÿ àíòè-
ôåððîìàãíèòíàÿ ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà, ðåïëè÷íûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî.
1. Ââåäåíèå
Ïðîáëåìà èññëåäîâàíèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ (ÔÏ) è
êðèòè÷åñêèõ ÿâëåíèé (Êß) â ôðóñòðèðîâàííûõ ñïèíî-
âûõ ñèñòåìàõ — îäíà èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì ñòà-
òèñòè÷åñêîé ôèçèêè. Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûå óñïåõè,
äîñòèãíóòûå â ýòîé îáëàñòè, âîïðîñ î ïîñòðîåíèè ñòðî-
ãîé è ïîñëåäîâàòåëüíîé ìèêðîñêîïè÷åñêîé òåîðèè ôà-
çîâûõ ïåðåõîäîâ è êðèòè÷åñêèõ ÿâëåíèé îñòàåòñÿ îäíèì
èç öåíòðàëüíûõ â ñîâðåìåííîé ôèçèêå êîíäåíñèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ [1]. Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ ÔÏ è Êß â
îñíîâíîì áàçèðóåòñÿ íà èäåÿõ, çàëîæåííûõ â ãèïîòåçå
ñêåéëèíãà, óíèâåðñàëüíîñòè è â òåîðèè ðåíîðìàëèçàöè-
îííîé ãðóïïû [1–4]. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè èññëå-
äîâàíèè ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåì (ÔÑ), à òàêæå ñïèíî-
âûõ ñèñòåì ñ âìîðîæåííûì íåìàãíèòíûì áåñïîðÿäêîì,
ïîêàçûâàþò, ÷òî ìíîãèå èç ýòèõ ðåçóëüòàòîâ âûõîäÿò äà-
ëåêî çà ðàìêè ñîâðåìåííîé òåîðèè ÔÏ è Êß [3–7].
© À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, Ì.Ê. Áàäèåâ, 2009
Áîëüøèíñòâî òðàäèöèîííûõ òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ôðóñòðèðî-
âàííûõ ñèñòåì ñòàëêèâàþòñÿ ñ ñåðüåçíûìè òðóäíîñ-
òÿìè ïðè ïîïûòêå âû÷èñëèòü êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû,
îïðåäåëèòü îñîáåííîñòè, õàðàêòåð è ìåõàíèçìû êðè-
òè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ [7,8]. Ýòî ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî
ÔÏ è Êß â ÔÑ â íàñòîÿùåå âðåìÿ èíòåíñèâíî èçó÷à-
þòñÿ ìåòîäàìè Ìîíòå-Êàðëî (ÌÊ) [7–14]. Èññëåäîâà-
íèå íåïîñðåäñòâåííî ñàìîé îêðåñòíîñòè êðèòè÷åñêîé
òî÷êè ìåòîäàìè ÌÊ ñòàëî âîçìîæíûì òîëüêî â ïî-
ñëåäíèå ãîäû. Ïîäîáíûå óñïåõè äîñòèãíóòû íå òîëüêî
ïóòåì óâåëè÷åíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé ñîâðå-
ìåííûõ êîìïüþòåðîâ, íî è èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíè-
òåëüíûõ èäåé è ìåòîäîâ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ èññëå-
äîâàíèÿ ÔÑ ðàçðàáîòàíû ñïåöèàëüíûå ðåïëè÷íûå
àëãîðèòìû ìåòîäà ÌÊ [15].
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîäîëæàþòñÿ èíòåíñèâíûå
èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ, òåïëîâûõ è êðèòè÷åñêèõ
ñ â î é ñ ò â ôðóñ ò ð è ð î âà í í û õ ñ ï è í î â û õ ñ è ñ ò å ì
[12–14,16–21]. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ÔÑ îáëàäàþò
íåîáû÷íûìè ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè, èìåþò áîãàòîå
ðàçíîîáðàçèå ôàç è ÔÏ, îáóñëîâëåííîå ñèëüíûì âû-
ðîæäåíèåì è âûñîêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ òàêèõ ñèñ-
òåì ê ðàçëè÷íîãî ðîäà âîçìóùàþùèì âçàèìîäåéñò-
âèÿì [22]. Êðîìå òîãî, îñòàåòñÿ îòêðûòûì âîïðîñ î
ïðèíàäëåæíîñòè ôðóñòðèðîâàííûõ ñïèíîâûõ ñèñòåì
ê íîâîìó êëàññó óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî ïîâå-
äåíèÿ è åãî çàâèñèìîñòè îò ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ, òà-
êèõ êàê òèï è âåëè÷èíà ìåæñëîéíîãî îáìåííîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ, ó÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ âòîðûõ áëèæàéøèõ
ñîñåäåé, àíèçîòðîïèè, âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è
äð. [16–22].
 äàííîé ðàáîòå ìåòîäîì ÌÊ èññëåäîâàíû êðèòè-
÷åñêèå ñâîéñòâà òðåõìåðíîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìî-
äåëè Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå.
Èíòåðåñ ê ýòîé ìîäåëè îáóñëîâëåí òåì, ÷òî àíòèôåð-
ðîìàãíåòèêè íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå — ïðèìåð ôðóñ-
òðèðîâàííûõ ñèñòåì. Èçó÷åíèå ýòîé ìîäåëè ìîæåò ïî-
çâîëèòü ïîëó÷èòü îòâåò íà âîïðîñ î ïðèíàäëåæíîñòè
ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåì ê íîâîìó êèðàëüíîìó êëàññó
óíèâåðñàëüíîñòè, êîòîðûé äî ñèõ ïîð ÿâëÿåòñÿ äèñêóñ-
ñèîííûì [6–14,19,20]. Êðîìå òîãî, ìíîãèå âàæíûå ôè-
çè÷åñêèå ñâîéñòâà ÔÑ ñèëüíî çàâèñÿò îò ãåîìåòðèè ðå-
øåòêè (îò ñòåïåíè ôðóñòðàöèè). Ýòè îñîáåííîñòè ìîãóò
ïðèâåñòè ê ñóæåíèþ êëàññîâ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè-
÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ, è ýòîò âîïðîñ âñå åùå íåäîñòàòî÷íî
ïîëíî èçó÷åí.
Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò âîïðîñ çàâèñèìîñòè
êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåì îò
òèïà ìåæñëîéíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Èç
äàííûõ, ïîëó÷åííûõ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü, íåëüçÿ îä-
íîçíà÷íî îïðåäåëèòü çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ êðè-
òè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ÔÑ â çàâèñèìîñòè îò òèïà ìåæ-
ñëîéíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, è ýòîò âîïðîñ äî
ñèõ ïîð îñòàåòñÿ îòêðûòûì.
 äàííîé ðàáîòå íàìè ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà ïî âîç-
ìîæíîñòè ñ ìàêñèìàëüíîé òî÷íîñòüþ, ñ ñîáëþäåíèåì
åäèíîé ìåòîäèêè, ñ èñïîëüçîâàíèåì íàäåæíîé è ïðî-
âåðåííîé ñõåìû, íà îñíîâå ñïåöèàëüíîãî àëãîðèòìà
ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî (ðåïëè÷íûé àëãîðèòì) îïðåäå-
ëèòü çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ òðåõìåðíîé
ôðóñòðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåé-
çåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå.
2. Ìîäåëü è ìåòîä èññëåäîâàíèÿ
Ãàìèëüòîíèàí àíòèôåððîìàãíèòíîé òðåõìåðíîé
ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå ìîæåò
áûòü ïðåäñòàâëåí â ñëåäóþùåì âèäå [9]:
H J Ji j
ij
i j
ij
� � � � �
�
�
� �( ) ( )S S S S , (1)
ãäå S i i
x
i
y
i
zS S S� ( , , ) — òðåõêîìïîíåíòíûé åäèíè÷íûé
âåêòîð, J è J — êîíñòàíòû îáìåííîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ. Ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî áëèæàéøèì
ñîñåäÿì. Ðåøåòêà ñîñòîèò èç äâóìåðíûõ òðåóãîëüíûõ
ñëîåâ, ñëîæåííûõ ïî îðòîãîíàëüíîé îñè. Ïåðâûé
÷ëåí â ôîðìóëå (1) ó÷èòûâàåò âíóòðèïëîñêîñòíîå îá-
ìåííîå âçàèìîäåéñòâèå âåëè÷èíîé J , à âòîðîé — ìåæ-
ïëîñêîñòíîå J .
Äëÿ âûÿñíåíèÿ âëèÿíèÿ òèïà ìåæïëîñêîñòíîãî
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà õàðàêòåð êðèòè÷åñêîãî
ïîâåäåíèÿ ðàññìàòðèâàëèñü äâå ìîäåëè:
ìîäåëü D1: J J J J
� � 0 0, , | | | |;
ìîäåëü D2: J J J J
� 0 0, , | | | |.
Ôðóñòðèðîâàííûå ñïèíîâûå ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ äî-
âîëüíî ñëîæíûìè îáúåêòàìè äëÿ èññëåäîâàíèÿ äàæå
ìåòîäàìè ÌÊ. Êàê èçâåñòíî, âáëèçè êðèòè÷åñêîé òî÷-
êè ìåòîä ÌÊ ñòàëêèâàåòñÿ ñ ïðîáëåìîé «êðèòè÷åñêî-
ãî çàìåäëåíèÿ», à â ÔÑ ýòà ïðîáëåìà ñòàíîâèòñÿ åùå
áîëåå àêòóàëüíîé [7]. Êðîìå òîãî, äëÿ ÔÑ õàðàêòåðíà
ïðîáëåìà ìíîãî÷èñëåííûõ äîëèí ëîêàëüíûõ ìèíèìó-
ìîâ ýíåðãèè. Îáû÷íûå ìåòîäû ÌÊ ïëîõî ñïðàâëÿþò-
ñÿ ñ ðåøåíèåì ýòèõ ïðîáëåì. Ïîýòîìó â ïîñëåäíåå
âðåìÿ ðàçðàáîòàíî ìíîãî íîâûõ âàðèàíòîâ àëãîðèò-
ìîâ ìåòîäà ÌÊ, ñïåöèàëüíî îðèåíòèðîâàííûõ íà
èññëåäîâàíèÿ ÔÑ. Èç íèõ íàèáîëåå ìîùíûìè è ýô-
ôåêòèâíûìè â èññëåäîâàíèè Êß â ÔÑ îêàçàëèñü ðåï-
ëè÷íûå àëãîðèòìû ìåòîäà ÌÊ [15].
Ïîýòîìó â äàííîì èññëåäîâàíèè íàìè èñïîëüçîâàí
âûñîêîýôôåêòèâíûé ðåïëè÷íûé îáìåííûé àëãîðèòì
ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî [15] â ñëåäóþùåì âèäå:
1) îäíîâðåìåííî ìîäåëèðóþòñÿ äâå ðåïëèêè X è X
ñ ðàçíûìè òåìïåðàòóðàìè T è T ;
2) ïîñëå âûïîëíåíèÿ 100 ÌÊ øàãîâ/ñïèí ýòè ðåï-
ëèêè îáìåíèâàþòñÿ äàííûìè â ñîîòâåòñòâèè ñî ñõå-
ìîé Ìåòðîïîëèñà ñ âåðîÿòíîñòüþ
664 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, Ì.Ê. Áàäèåâ
w X X( )
,
exp( ) ,
� �
�
� �
�
�
�
1 0
0
äëÿ
äëÿ
�
� �
ãäå � � � � ( ) ( )U U /T /T1 1 , U è U — âíóòðåííèå ýíåð-
ãèè ïåðâîé è âòîðîé ðåïëèê ñîîòâåòñòâåííî.
Ïðåèìóùåñòâî ýòîãî ìåòîäà â òîì, ÷òî âåðîÿòíîñòü
îáìåíà àïðèîðè èçâåñòíà, òîãäà êàê äëÿ äðóãèõ àëãî-
ðèòìîâ îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè îòíèìàåò ìíîãî âðå-
ìåíè. Ýòîò ìåòîä áûë àïðîáèðîâàí íàìè äëÿ èññëåäî-
âàíèÿ äðóãèõ áîëåå ïðîñòûõ ìîäåëåé [13]. Êðîìå
òîãî, ðåïëè÷íûé îáìåííûé ìåòîä îáëåã÷àåò ðåøåíèå
ïðîáëåìû «çàñòðåâàíèÿ» ñèñòåìû â ìíîãî÷èñëåííûõ
ñîñòîÿíèÿõ ñ ëîêàëüíîé ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé.
Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ ñèñòåì ñ ïåðèîäè÷åñêè-
ìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè è ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè
L L L N� � � , L � 12–42. Ïðè êàæäîì êîíêðåòíîì çíà÷å-
íèè L äëÿ óñðåäíåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ
èñïîëüçîâàëèñü 10 ìàðêîâñêèõ öåïåé, ñòàðòóþùèõ èç
ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ íà÷àëüíûõ êîíôèãóðàöèé. Â
êàæäîé öåïè äëèíà ðàâíîâåñíîãî ó÷àñòêà â 100 ðàç
ïðåâûøàëà äëèíó íåðàâíîâåñíîãî. Ïîëó÷åííûå òà-
êèì îáðàçîì çíà÷åíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåò-
ðîâ óñðåäíÿëîñü ïî âñåì 10 êîíôèãóðàöèÿì. Ýòè äàí-
íûå çàòåì èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàôèêîâ.
3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ
Äëÿ íàáëþäåíèÿ çà òåìïåðàòóðíûì õîäîì ïîâåäå-
íèÿ òåïëîåìêîñòè è âîñïðèèì÷èâîñòè èñïîëüçîâàëè
ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ [11,23–25]:
C NK U U�
� �
�( ) ( ) ,2 2 2
(2)
� �
� �
�
� �
�
�
�
( ) ( | | ) ,
( ) ,
NK m m T T
NK m T T
N
N
2 2
2
, (3)
� k
k k k
k k
NK m m T T
NK m T T
�
� �
�
� �
�
�
�
( ) ( | | ) ,
( ) ,
2 2
2
, (4)
ãäå � �K J /k TB� , N — ÷èñëî ÷àñòèö, m — ìàãíèòíûé
ïàðàìåòð ïîðÿäêà, mk — êèðàëüíûé ïàðàìåòð ïîðÿä-
êà, � k — êèðàëüíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü.
Ïàðàìåòð ïîðÿäêà ñèñòåìû m âû÷èñëÿëñÿ ïî ôîð-
ìóëå [9]
m
N
M M MA B C�
� � �
3
32 2 2 / , (5)
ãäå M A , MB è MC — íàìàãíè÷åííîñòè òðåõ ïîäðåøå-
òîê ñîîòâåòñòâåííî.
Íàìàãíè÷åííîñòü ïîäðåøåòêè îïðåäåëÿëàñü ñëåäó-
þùèì îáðàçîì [9]:
� �
� � �| |M r x y zS S S2 2 2 , r A B C� , , . (6)
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êèðàëüíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ñèñ-
òåìû mk èñïîëüçîâàëè ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ [10,11]:
m
N
mk k
p
p
� �1
, (7)
m S Sk i j p
ij
p
� �
�
�2
3 3
( ) , (8)
ãäå p íóìåðóåò òðåóãîëüíûå ïëàêåòû.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû õàðàêòåðíûå çàâèñèìîñòè
òåïëîåìêîñòè C è âîñïðèèì÷èâîñòè � îò òåìïåðàòóðû
äëÿ ñèñòåì ñ ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè L � 12; 18; 24; 30
äëÿ ìîäåëè D2 (çäåñü è íà âñåõ ïîñëåäóþùèõ ðèñóí-
êàõ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò ðàçìå-
ðîâ ñèìâîëîâ, èñïîëüçîâàííûõ äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâè-
ñèìîñòåé).
Îòìåòèì, ÷òî â çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè C è âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè � îò òåìïåðàòóðû äëÿ âñåõ ñèñòåì âáëè-
çè êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû íàáëþäàþòñÿ õîðîøî
âûðàæåííûå ìàêñèìóìû, êîòîðûå óâåëè÷èâàþòñÿ ñ
ðîñòîì ÷èñëà ñïèíîâ â ñèñòåìå, ïðè÷åì ýòè ìàêñèìó-
ìû â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ïðèõîäÿòñÿ íà îäíó è òó
Èññëåäîâàíèå êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ òðåõìåðíîé ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7 665
C/kB
k T/|J|B
0,5 1,0 1,5 2,0
0
3
2
1
L = 30
L = 24
L = 18
L = 12
k T/|J|B
0,5 1,0 1,5 2,00
L = 30
L = 24
L = 18
L = 12
30
20
10
0
à
á
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè C/kB (à) è âîñïðèèì-
÷èâîñòè � (á) îò òåìïåðàòóðû (â åäèíèöàõ | | /J kB) äëÿ
L � 12; 18; 24 è 30 äëÿ ìîäåëè D2.
æå òåìïåðàòóðó äàæå äëÿ ñèñòåì ñ íàèìåíüøèì çíà÷å-
íèåì L. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò, âî-ïåðâûõ, î âûñîêîé
ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàííîãî ñïîñîáà äîáàâëåíèÿ
ïåðèîäè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, à âî-âòîðûõ, î
äîñòèæåíèè íàñûùåíèÿ ïî N äëÿ ìíîãèõ èññëåäóå-
ìûõ íàìè ïàðàìåòðîâ.
Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè è âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè äëÿ ìîäåëè D1 ïðèâåäåíû â ðàáîòå [14].
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè
òåïëîåìêîñòè C è âîñïðèèì÷èâîñòè � äëÿ ñèñòåìû ñ ëè-
íåéíûì ðàçìåðîì L � 30 äëÿ ìîäåëåé D1 è D2. Îòìåòèì
õîðîøî âûðàæåííûå ìàêñèìóìû â êðèòè÷åñêîé îáëàñòè
äëÿ îáåèõ ìîäåëåé, ïðè÷åì ýòè ìàêñèìóìû â ïðåäåëàõ
ïîãðåøíîñòè ïðèõîäÿòñÿ íà îäíó è òó æå òåìïåðàòóðó.
Äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîé òåì-
ïåðàòóðû TN èñïîëüçîâàí ìåòîä êóìóëÿíòîâ Áèíäåðà
UL ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà, êîòîðûé èìååò âèä [26]
U
m
m
L
L
L
� �
�
�
1
3
4
2 2
. (9)
Ñîãëàñíî òåîðèè êîíå÷íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà
(ÊÐÑ), òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ âñåõ êðèâûõ UL èõ òåìïå-
ðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêîé òî÷êîé
[24].
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà õàðàêòåðíàÿ çàâèñèìîñòü UL
îò òåìïåðàòóðû äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé L (L � 12, 18, 24,
30) äëÿ ìîäåëè D2. Âñòàâêà íà ýòîì ðèñóíêå äåìîíñòðè-
ðóåò òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû.
Èç ãðàôèêà âèäíî, ÷òî êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ðàâíà
TN � 0,957(1) (çäåñü è äàëåå òåìïåðàòóðà äàíà â åäèíè-
öàõ � �J k B/ ). Ïðè îïðåäåëåíèè êèðàëüíîé êðèòè÷åñêîé
òåìïåðàòóðû Tk èñïîëüçîâàí ìåòîä ïåðåñå÷åíèÿ êóìó-
ëÿíòîâ («cumulant crossing»), êîòîðûé ñ÷èòàåòñÿ áîëåå
òî÷íûì è íàäåæíûì [11–14,26,27]. Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷å-
òû âûïîëíåíû è äëÿ ìîäåëè D1 [14].
Äëÿ ðàñ÷åòà ñòàòè÷åñêèõ êèðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ
êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ òåïëîåìêîñòè �, âîñïðèèì÷è-
âîñòè � �, k , íàìàãíè÷åííîñòè � �, k è ðàäèóñà êîððå-
ëÿöèè � �, k èñïîëüçîâàíû ñîîòíîøåíèÿ òåîðèè êîíå÷-
íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà [24,26–29].
Èç ñîîòíîøåíèé ÊÐÑ ñëåäóåò, ÷òî â ñèñòåìå ñ ðàç-
ìåðàìè L L L� � ïðè Ò ÒN� è äîñòàòî÷íî áîëüøèõ L
âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ [11,24,28–31]:
m L� ��� � , m Lk
k k� �� �/
,
� � �� L / , � � �
k L k k� /
,
V L gn Vn
� 1/� , V L gn Vk
k
n
� 1/�
, (10)
ãäå gVn
— íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ, à â êà÷åñòâå Vn è Vnk
ìîãóò âûñòóïàòü
V
m E
m
Ei
i
i
�
�
�
�
�, i �1 2 3 4, , , , (11)
V
m E
m
Ek
k
i
k
ii
�
�
�
�
�, i �1 2 3 4, , , . (12)
666 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, Ì.Ê. Áàäèåâ
k T/|J|B
0,5 1,0 1,5 2,00
k T/|J|B
0,5 1,0 1,5 2,0
0
C/kB
3
2
1
D1
D2
D1
D2
40
30
20
10
0
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè C/kB (à) è âîñïðèèì÷è-
âîñòè � (á) îò òåìïåðàòóðû (â åäèíèöàõ | | /J kB) äëÿ L = 30
äëÿ ìîäåëåé D1 è D2.
UL
L = 12
L = 18
L = 24
L = 30
T = 0,957N
L = 12
L = 18
L = 24
L = 30
0,65
0,60
0,55
UL
1,0 1,50,5 2,0
0,66
0,65
0,64
0,63
0,62
0,61
0,940 0,950 0,960 0,970
k T/|J|B
k T/|J|B
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êóìóëÿíòà Áèíäåðà UL îò òåìïåðàòó-
ðû (â åäèíèöàõ | | /J kB) äëÿ ìîäåëè D2 äëÿ ðàçëè÷íûõ L.
Ýòè âûðàæåíèÿ èñïîëüçîâàíû äëÿ îïðåäåëåíèÿ
� �, k , � �, k , � è �k . Äëÿ àïïðîêñèìàöèè òåìïåðàòóð-
íîé çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè îò L èñïîëüçîâàíî âû-
ðàæåíèå [9–11,32]
C L A A Lmax
/( ) � �1 2
� � , (13)
ãäå À1 è À2 — íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû.
Íà ðèñ. 4 â äâîéíîì ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå
ïðåäñòàâëåíû õàðàêòåðíûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ
Vi ïðè i �1 2 3, , îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ðåøåòêè L äëÿ
ìîäåëè D2. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, âñå òî÷êè íà ãðà-
ôèêàõ â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè õîðîøî ëîæàòñÿ íà
ïðÿìóþ. Çàâèñèìîñòè íà ðèñóíêå, ïðîâåäåííûå â ñî-
îòâåòñòâèè ñ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ, ïàðàë-
ëåëüíû äðóã äðóãó. Óãîë íàêëîíà ïðÿìîé îïðåäåëÿåò
çíà÷åíèÿ 1/ �. Âû÷èñëåííîå òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèå �
èñïîëüçîâàëîñü äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ èíäåê-
ñîâ òåïëîåìêîñòè �, âîñïðèèì÷èâîñòè � è ïàðàìåòðà
ïîðÿäêà �. Ïî ýòîé ñõåìå áûëè îïðåäåëåíû è êèðàëü-
íûå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû. Àíàëîãè÷íûå ðàñ÷åòû âû-
ïîëíåíû è äëÿ ìîäåëè D1.
Âñå çíà÷åíèÿ èíäåêñîâ, ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì,
ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1, â êîòîðîé ïðèâåäåíû è ðåçóëü-
òàòû ÷èñëåííûõ [9–11] è ëàáîðàòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ
[6] äðóãèõ àâòîðîâ, à òàêæå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ äëÿ íåôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè [33]. Â ðàáî-
òå [6] ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
èññëåäîâàíèÿ êèðàëüíîñòè àíòèôåððîìàãíåòèêà
CsMnBr3 ñ òðåóãîëüíîé ðåøåòêîé. Ôàçîâûé ïåðåõîä
èçó÷åí ýêñïåðèìåíòàëüíî â ðàáîòàõ [34,35], ãäå êðèòè-
÷åñêèå ïàðàìåòðû îïðåäåëÿëèñü èç äàííûõ ïî ðàññåÿ-
íèþ íåïîëÿðèçîâàííûõ íåéòðîíîâ è íå îòëè÷àþòñÿ
áîëüøîé òî÷íîñòüþ.
Îñîáî ñëåäóåò îòìåòèòü ïðîöåäóðó, èñïîëüçîâàí-
íóþ íàìè äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíäåêñà Ôèøåðà �. Èñ-
ïîëüçóÿ îòíîøåíèå ìåæäó âîñïðèèì÷èâîñòüþ � è ðà-
äèóñîì êîððåëÿöèè � [36]
� � � � �� , (14)
à òàêæå ñîîòíîøåíèå � � �� �2 / , ñâÿçûâàþùåå èíäåêñ
� è �, ïîëó÷àåì
ln ( / ) ln� � � �2 � �c , (15)
ãäå c — íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà. Äëÿ ñèñòåì ñ êîíå÷íûìè
ðàçìåðàìè � � L ïðè T TN� èìååì
ln ( / ) ln� �L c L2 � � . (16)
Èññëåäîâàíèå êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ òðåõìåðíîé ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7 667
128
i = 1
i = 2
i = 3
64
32
16
8
4
Vi
16 32 L
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà Vi îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ
ñèñòåìû L ïðè T TN� äëÿ ìîäåëè D2.
Òàáëèöà 1. Çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ 3D àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå
Êðèòè÷åñêèé
ïàðàìåòð
Äàííûå íàñòîÿùåé ðàáîòû Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî Ýêñïåðèìåíò
(ñì. ññûëêè â [6])
×èñòàÿ ìîäåëü
[33]Ìîäåëü D1 Ìîäåëü D2 [9] [10] [11]
TN 0,956(1) 0,957(1) 0,954(2) 0,955(2) 0,9577(2) – 1,443
Tk 0,956(2) 0,957(2) – 0,958(2) 0,9577(2) – –
� 0,59(1) 0,64(1) 0,53(3) 0,59(2) 0,586(8) 0,57(3) 0,7112(5)
� 0,26(2) 0,05(2) 0.4(1) 0,24(8) 0,40(5) –0,1336(51)
� 0,26(1) 0,30(1) 0,25(2) 0,30(2) 0,285(11) 0,25(1) 0,3689(3)
� 1,23(2) 0,36(2) 1,1(1) 1,17(7) 1,185(3) 1,10(5) 1,3960(9)
�k 0,59(2) 0,64(2) – 0,60(2) 0,60(2) – –
�k 0,43(2) 0,52(2) – 0,55(2) 0,50(2) 0,44(2) –
�k 0,87(3) 0,93(3) – 0,72(2) 0,82(2) 0,84(2) –
� –0,09(3) –0,06(3) – – – – 0,0375(5)
� k 0,50(4) 0,63(4) – – – – –
Íà îñíîâå âûðàæåíèÿ (16) îïðåäåëåíî çíà÷åíèå èí-
äåêñà Ôèøåðà �� Ïî ýòîé æå ñõåìå áûëè ðàññ÷èòàíû
çíà÷åíèÿ ìàãíèòíûõ è êèðàëüíûõ êðèòè÷åñêèõ èíäåê-
ñîâ Ôèøåðà äëÿ ìîäåëåé D1 è D2. Ýòè äàííûå òàêæå
ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1.
Äëÿ ìîäåëåé D1 è D2 çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé è êèðàëü-
íîé êðèòè÷åñêèõ òåìïåðàòóð â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè
ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé è ñ òåìè, ÷òî ïîëó÷åíû â ðàáî-
òàõ [9–11]. Ñðàâíåíèå çíà÷åíèé êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåò-
ðîâ äëÿ ìîäåëè D1 ñ ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèé äëÿ
àíàëîãè÷íîé ìîäåëè â ðàáîòàõ [9,11] ïîêàçûâàåò, ÷òî
íàøè äàííûå áëèçêè ê äàííûì ðàáîòû [11], êîòîðàÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ áîëåå ïîçäíåé. ×àñòü êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ äëÿ
ìîäåëè D2 â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ñîâïàäàåò ñ ðåçóëü-
òàòàìè, ïîëó÷åííûìè äëÿ òàêîé æå ìîäåëè â ðàáîòå
[10]. Èç òàáë. 1 âèäíî, ÷òî äàííûå, ïîëó÷åííûå íàìè
äëÿ ìîäåëè D1, áëèæå ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì ðåçóëüòà-
òàì (ñì. ññûëêè â [6]), ïîëó÷åííûì äëÿ àíòèôåððîìàã-
íåòèêà ñ òðåóãîëüíîé ðåøåòêîé CsMnBr3, ÷åì äëÿ ìî-
äåëè D2. Îòìåòèì, ÷òî çíà÷åíèÿ èíäåêñîâ Ôèøåðà � è
�k äëÿ ìîäåëåé D1 è D2 ðàññ÷èòàíû âïåðâûå.
Êàê âèäíî èç òàáë. 1, ðåçóëüòàòû íàøåé ðàáîòû õî-
ðîøî ñîãëàñóþòñÿ êàê ñ äàííûìè ëàáîðàòîðíîãî ýêñ-
ïåðèìåíòà, òàê è ñ áîëüøèíñòâîì ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåí-
íûõ ýêñïåðèìåíòîâ äðóãèõ àâòîðîâ, íî îòëè÷àþòñÿ îò
ðåçóëüòàòîâ äëÿ íåôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåí-
áåðãà [33]. Ýòî ïîçâîëÿåò íàì ãîâîðèòü, ÷òî 3D ôðóñ-
òðèðîâàííàÿ àíòèôåððîìàãíèòíàÿ ìîäåëü Ãåéçåíáåð-
ãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå (ìîäåëü D2)
îáðàçóåò íîâûé êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî
ïîâåäåíèÿ.
Êðîìå òîãî, áîëüøèíñòâî êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ
ìîäåëè D2 ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò èíäåêñîâ ìîäåëè D1.
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî òèï ìåæñëîéíîãî îá-
ìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, òàê æå êàê è åãî âåëè÷èíà
[13,14], èãðàåò âàæíóþ ðîëü ïðè îáðàçîâàíèè êëàññîâ
óíèâåðñàëüíîñòè òàêèõ ñèñòåì. Î÷åâèäíî, ÷òî ìîäåëè
D1 è D2 îòíîñÿòñÿ ê ðàçíûì êëàññàì óíèâåðñàëüíîñòè
è êàæäàÿ èç íèõ èìååò ñâîé íàáîð êðèòè÷åñêèõ èíäåê-
ñîâ.
4. Çàêëþ÷åíèå
Èññëåäîâàíèÿ êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ 3D ôðóñòðèðî-
âàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà
òðåóãîëüíîé ðåøåòêå â äàííîé ðàáîòå âûïîëíåíû ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì âûñîêîýôôåêòèâíîãî ðåïëè÷íîãî àëãî-
ðèòìà ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî. Ðàññ÷èòàíû âñå îñíîâíûå
ñòàòè÷åñêèå ìàãíèòíûå è êèðàëüíûå êðèòè÷åñêèå èí-
äåêñû. Ðàñ÷åò êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ òåïëîåìêîñòè �,
âîñïðèèì÷èâîñòè � �, k , ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà � �, k , èí-
äåêñà Ôèøåðà � �, k è ðàäèóñà êîððåëÿöèè � �, k
âûïîëíåí íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé òåîðèè êîíå÷íî-ðàç-
ìåðíîãî ñêåéëèíãà è ñ ñîáëþäåíèåì åäèíîé ìåòîäèêè â
ðàìêàõ îäíîãî èññëåäîâàíèÿ. Çíà÷åíèÿ èíäåêñîâ Ôè-
øåðà � è �k äëÿ ýòîé ìîäåëè ðàññ÷èòàíû âïåðâûå. Ïî-
ëó÷åííûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò î ïðèíàäëåæíîñòè
3D ôðóñòðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè
Ãåéçåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå ê íîâîìó êëàññó
óíèâåðñàëüíîñòè. Ðåçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû ïîçâî-
ëÿþò óòâåðæäàòü, ÷òî êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè-
÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåé-
çåíáåðãà íà òðåóãîëüíîé ðåøåòêå çàâèñèò îò òèïà
ìåæñëîéíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ (ïðîåêò
¹ 07-02-00194), ãðàíòîì ÐÔÔÈ-«Þã Ðîññèè» (ïðîåêò
¹ 06-02-96602), ãðàíòîì âåäóùåé íàó÷íîé øêîëû
(ÍØ-5547.2006.2) è ãðàíòîì Ôîíäà ñîäåéñòâèÿ îòå÷åñ-
òâåííîé íàóêå (À.Ê. Ìóðòàçàåâ).
1. À.Ç. Ïàòàøèíñêèé, Â.Ë. Ïîêðîâñêèé, Ôëóêòóàöèîííàÿ
òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ, Íàóêà, Ìîñêâà (1982).
2. Ø. Ìà, Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ êðèòè÷åñêèõ ÿâëåíèé, Ìèð,
Ìîñêâà (1980).
3. Âèê.Ñ. Äîöåíêî, ÓÔÍ 165, 481 (1995).
4. Ñ.Å. Êîðøóíîâ, ÓÔÍ 176, 233 (2006).
5. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, ÓÔÍ 176, 1119 (2006).
6. Ñ.Â. Ìàëååâ, ÓÔÍ 172, 617 (2002).
7. È.Ê. Êàìèëîâ, À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Õ.Ê. Àëèåâ, ÓÔÍ 169,
773 (1999).
8. Ä. Ëîéñîí, À.È. Ñîêîëîâ, Á. Äåëàìîòò, Ñ.À. Àíòî-
íåíêî, Ê.Ä. Øîòò, Õ.Ò. Äèï, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 72, 487
(2000).
9. H. Kawamura, J. Phys. Soc. Jpn. 56, 474 (1987).
10. H. Kawamura, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 1299 (1992).
11. A. Mailhot, M.L. Plumer, and A. Caille, Phys. Rev. B50,
6854 (1994-II).
12. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, ÔÍÒ
32, 323 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 241 (2006)].
13. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, Ì.Ê. Áàäèåâ, ÆÝÒÔ
132, 1152 (2007).
14. A.K. Murtazaev and M.K. Ramazanov, Phys. Rev. B76,
174421 (2007).
15. A. Mitsutake, Y. Sugita, and Y. Okamoto, Biopolymers
(Peptide Science) 60, 96 (2001).
16. L.E. Svistov, A.I. Smirnov, L.A. Prozorova, O.A. Petrenko,
L.N. Demianets, and A.Ya. Shapiro, Phys. Rev. B67,
094434 (2003).
17. Ë.Å. Ñâèñòîâ, À.È. Ñìèðíîâ, Ë.À. Ïðîçîðîâà, Î.À Ïåò-
ðåíêî, À.ß. Øàïèðî, Ë.Í. Äåìüÿíö, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ
80, 231 (2004).
18. Ë.Å. Ñâèñòîâ, Ë.À. Ïðîçîðîâà, Í. Áþòòãåí, À.ß. Øà-
ïèðî, Ë.Í. Äåìüÿíö, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 81, 133 (2005).
19. A. Pelissetto, P. Rossi, and E. Vicari, Phys. Rev. B65,
020403(R) (2001).
20. A. Peles and B.W. Southern, Phys. Rev. B67, 184407
(2003).
21. A.I. Smirnov, H. Yashiro, S. Kimura, M. Hagiwara, Y. Na-
rumi, K. Kindo, A. Kikkawa, K. Katsumata, A.Ya. Sha-
piro, and L.N. Demianets, Phys. Rev. B75, 134412 (2007).
22. Ð.Ñ. Ãåõò, ÓÔÍ 159, 2 (1989).
23. K. Binder and J.-Sh. Wang, J. Stat. Phys. 55, 87 (1989).
668 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, Ì.Ê. Áàäèåâ
24. P. Peczak, A.M. Ferrenberg, and D.P. Landau, Phys. Rev.
B43, 6087 (1991).
25. Ê. Áèíäåð, Ä.Â. Õååðìàí, Ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì
Ìîíòå-Êàðëî â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Íàóêà, Ìîñ-
êâà (1995).
26. K. Binder, Z. Phys. B43, 119 (1981).
27. A.M. Ferrenberg and D.P. Landau, Phys. Rev. B44, 5081
(1991).
28. A.E. Ferdinand and M.E. Fisher, Phys. Rev. 185, 832
(1969).
29. M.E. Fisher and M.N. Barber, Phys. Rev. Lett. 28, 1516
(1972).
30. D.P. Landau, Physica A205, 41, (1994).
31. D. Loison, Phys. Lett. A257, 83 (1999).
32. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.À. Ìàãîìåäîâ, ÆÝÒÔ
120, 1535 (2001).
33. M. Campostrini, M. Hasenbusch, A. Pelissetto, P. Rossi,
and E. Vicari, Phys. Rev. B65, 144520 (2002).
34. J.S. Wang, D.P. Belanger, and B.D. Gaulin, Phys. Rev.
Lett. 66, 3195 (1991).
35. T.E. Mason, B.D. Gaulin, and M.F. Collins, Phys. Rev.
B39, 586 (1989).
36. Ch. Holm and W. Janke, Phys. Rev. B48, 936 (1993-II).
Study into critical properties of 3D frustrated
Heisenberg model on triangular lattice by the
use of Monte Carlo methods
A.K. Murtazaev, M.K. Ramazanov, and M.K. Badiev
The critical properties of the 3D frustrated anti-
ferromagnetic Heisenberg model on a triangular
lattice are investigated by the replica Monte Carlo
method. The static magnetic and chiral critical ex-
ponents of heat capacity � � 0.05(2), magnetization
� � 0.30(1), �k � 0.52(2), susceptibility � � 1.36(2),
�k � 0.93(3), and correlation radius � � 0.64(1),
�k � 0.64(2) are calculated by using the finite-
size scaling theory. The critical Fisher exponents
� � – 0.06(3), �k � 0.63(4) for this model are esti-
mated for the first time. A new universality class of
the critical behavior is shown to be formed by the
3D frustrated Heisenberg model on the triangular
lattice. A type of the interlayer exchange interac-
tion is found to influence the universality class of
antiferromagnetic Heisenberg model on the a trian-
gular lattice.
PACS: 75.40.Cx Static properties;
05.10.Ln Monte Carlo methods;
68.35.Rh Phase transitions and critical phe-
nomena;
75.50.Gg Ferrimagnetics.
Keywords: critical properties, Fisher exponents, 3D
frustrated antiferromagnetic Heisenberg model, rep-
lica Monte Carlo method.
Èññëåäîâàíèå êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ òðåõìåðíîé ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 7 669
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName (http://www.color.org)
/PDFXTrapped /Unknown
/Description <<
/FRA <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>
/ENU (Use these settings to create PDF documents with higher image resolution for improved printing quality. The PDF documents can be opened with Acrobat and Reader 5.0 and later.)
/JPN <FEFF3053306e8a2d5b9a306f30019ad889e350cf5ea6753b50cf3092542b308000200050004400460020658766f830924f5c62103059308b3068304d306b4f7f75283057307e30593002537052376642306e753b8cea3092670059279650306b4fdd306430533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103057305f00200050004400460020658766f8306f0020004100630072006f0062006100740020304a30883073002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d30678868793a3067304d307e30593002>
/DEU <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>
/PTB <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>
/DAN <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>
/NLD <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>
/ESP <FEFF0055007300650020006500730074006100730020006f007000630069006f006e006500730020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000500044004600200063006f006e0020006d00610079006f00720020007200650073006f006c00750063006900f3006e00200064006500200069006d006100670065006e00200070006100720061002000610075006d0065006e0074006100720020006c0061002000630061006c006900640061006400200061006c00200069006d007000720069006d00690072002e0020004c006f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000730065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200079002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/SUO <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>
/ITA <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>
/NOR <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>
/SVE <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>
>>
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|