Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії

Предложен поиск пространственного распределения медлительности в шахтной сейсмической томографии посредством первых значений времени прибытия сейсмического сигнала от системы источников в систему приемников, размещенных на нескольких горизонтальных плоскостях. Эти распределения медлительности получа...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автори:	Литвин, О.М., Драгун, В.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2016
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117317
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії / О.М. Литвин, В.В. Драгун // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 80-88. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117317
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1173172025-02-09T13:21:23Z Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії The Spatial Distribution of Slowness on the Basis of the First Approximation in the Mine Seismic Tomography Литвин, О.М. Драгун, В.В. Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Предложен поиск пространственного распределения медлительности в шахтной сейсмической томографии посредством первых значений времени прибытия сейсмического сигнала от системы источников в систему приемников, размещенных на нескольких горизонтальных плоскостях. Эти распределения медлительности получают путем вычисления значения суммы Фурье, коэффициенты которой вычисляют с помощью проекций вдоль некоторой системы линий в каждой из этих горизонтальных плоскостей. Запропоновано пошук просторового розподілу повільності в шахтній сейсмічній томографії за допомогою перших значень часу прибуття сейсмічного сигналу від системи джерел до системи приймачів, розміщених на кількох горизонтальних площинах. Ці розподіли повільності отримують шляхом обчислення значення суми Фур’є, коефіцієнти якої обчислюють за допомогою проекцій вздовж деякої системи ліній в кожній з цих горизонтальних площин. The purpose of the article is to analyse the literature on the mineral exploration, to explore approximation by Fourier sums discontinuous functions of two variables using discontinuous splines of two variables, approximation of Fourier sums functions of two variables, to determine the spatial distribution of slowness on the basis of the first approximation in mine seismic tomography, to carry out computational experiments. 2016 Article Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії / О.М. Литвин, В.В. Драгун // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 80-88. — укр. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117317 519.6 uk Управляющие системы и машины application/pdf Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
spellingShingle	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий) Литвин, О.М. Драгун, В.В. Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії Управляющие системы и машины
description	Предложен поиск пространственного распределения медлительности в шахтной сейсмической томографии посредством первых значений времени прибытия сейсмического сигнала от системы источников в систему приемников, размещенных на нескольких горизонтальных плоскостях. Эти распределения медлительности получают путем вычисления значения суммы Фурье, коэффициенты которой вычисляют с помощью проекций вдоль некоторой системы линий в каждой из этих горизонтальных плоскостей.
format	Article
author	Литвин, О.М. Драгун, В.В.
author_facet	Литвин, О.М. Драгун, В.В.
author_sort	Литвин, О.М.
title	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
title_short	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
title_full	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
title_fullStr	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
title_full_unstemmed	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
title_sort	метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2016
topic_facet	Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий)
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117317
citation_txt	Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії / О.М. Литвин, В.В. Драгун // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 80-88. — укр.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT litvinom metodpošukuprostorovogorozpodílupovílʹnostínaosnovíperšogonabližennâvšahtníjsejsmíčníjtomografíí AT dragunvv metodpošukuprostorovogorozpodílupovílʹnostínaosnovíperšogonabližennâvšahtníjsejsmíčníjtomografíí AT litvinom thespatialdistributionofslownessonthebasisofthefirstapproximationinthemineseismictomography AT dragunvv thespatialdistributionofslownessonthebasisofthefirstapproximationinthemineseismictomography
first_indexed	2025-11-26T03:00:20Z
last_indexed	2025-11-26T03:00:20Z
_version_	1849820214332489728
fulltext	80 УСиМ, 2016, № 6 Применения (опыт разработки и внедрения информационных технологий УДК 519.6 О.М. Литвин, В.В. Драгун Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії Предложен поиск пространственного распределения медлительности в шахтной сейсмической томографии посредством пер- вых значений времени прибытия сейсмического сигнала от системы источников в систему приемников, размещенных на не- скольких горизонтальных плоскостях. Эти распределения медлительности получают путем вычисления значения суммы Фу- рье, коэффициенты которой вычисляют с помощью проекций вдоль некоторой системы линий в каждой из этих горизонталь- ных плоскостей. Ключевые слова: компьютерная томография, шахтная томография. Запропоновано пошук просторового розподілу повільності в шахтній сейсмічній томографії за допомогою перших значень часу при- буття сейсмічного сигналу від системи джерел до системи приймачів, розміщених на кількох горизонтальних площинах. Ці розподі- ли повільності отримують шляхом обчислення значення суми Фур’є, коефіцієнти якої обчислюють за допомогою проекцій вздовж деякої системи ліній в кожній з цих горизонтальних площин. Ключові слова: комп’ютерна томографія, шахтна томографія. Вступ. Сейсмічна томографія – один з актуа- льних напрямів сучасної геофізики, ґрунтуєть- ся на побудові зображень об’єкту за допомо- гою траєкторій розповсюдження сейсмічних сигналів. Сутність методів шахтних сейсморозвідува- льних робіт в цілому полягає в збудженні і ре- єстрації пружних коливань в межах вугільного пласта, виділенні і аналізі динамічних і кіне- матичних параметрів хвиль різних типів і від- новленні внутрішньої структури пласта за ци- ми параметрами. Дану статтю присвячено узагальненню ре- зультатів роботи [1] для тривимірного випад- ку, коли дані про розповсюдження сейсмічних хвиль в шахтній сейсмічній томографії відомі не в одній горизонтальній площині, а на декі- лькох площинах. Результатом роботи є побу- дова просторової математичної моделі, опис повільності розповсюдження сейсмічних хвиль на основі відомих перших значень часу при- буття сейсмічного сигналу в точки спостере- ження. При цьому використовується метод, описаний в [1–3] для обчислення функції W (x, y, z) – повільності розповсюдження сейс- мічної хвилі за допомогою проекцій у певній площині вздовж деякої системи ліній, що пе- ретинають об’єкт дослідження. Особливістю методу є заміна тригонометричних функцій кусково-сталими сплайнами найкращого рів- номірного наближення, що дозволяє знаходити коефіцієнти Фур’є не через значення функції W (x, y, zk), k = 0, 1, …, M (які невідомі), а через інтеграли від цих функцій вздовж вибраної си- стеми прямих, які можна обчислити за допо- могою перших значень часу прибуття сейсміч- ного сигналу в точку спостереження. Як відомо, дані сейсмічного зондування ле- жать в основі методів шахтної сейсмічної то- мографії при відновленні внутрішньої струк- тури кори в досліджуваній області. Сучасний стан розвитку методів шахтної сейсмічної томографії Використання пасивної сейсмічної швидкі- сної томографії на основі даних з трьох вугіль- них шахт показано в роботі [4]. Мета цих до- сліджень полягала в отриманні інформації, не- обхідної для більш глибокого розуміння про- цесів, які призводять до обвалів у шахтах. Два набори вхідних даних, США Західна I і США УСиМ, 2016, № 6 81 Західна II, були зібрані на похилій поверхні штреків вугільних шахт в західній частині Спо- лучених Штатів, в той час як третій набір був отриманий у вугільній шахті в Австралії. Отримані в результаті цих досліджень сейс- мограми проаналізовано з використанням трьох методів інверсії: одночасно-ітеративної рекон- структивної техніки, подвійного різницевого ме- тоду найменших квадратів переміщення сейс- мічного сигналу і методу найменших квадратів переміщення сейсмічного сигналу. Ці методи проаналізовано, щоб визначити, в яких випадках кожен з них дає найкращий результат. Метод пошуку просторового розподілу функції повільності Аналіз методів та підходів [4] дозволяє зро- бити висновок, що на даний час не існує методу побудови просторової математичної моделі по- вільності розповсюдження сейсмічних хвиль в шахтній сейсмічній томографії за допомогою перших значень часу прибуття від джерел до приймачів на різних глибинах z = zk, k = 1,…, M. В роботі [1] для випадку однієї площини за- пропоновано метод побудови математичної моделі розподілу повільності в одній площині на основі даних про перші часи прибуття сей- смічного сигналу від джерел до приймачів, розміщених в одній площині. Далі дослідимо метод побудови просторової моделі розподілу повільності на основі даних про перші часи прибуття сейсмічного сигналу від джерел до приймачів, розміщених на системі горизонта- льних площин, який є узагальненням методу, описаного в роботі [1]. Цей метод, як і в [1], знаходить формули для коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних – повільності на кожній з площин, розміщених на відповідних глиби- нах z = zk, k = 1,…, M і потім використовує від- повідну апроксимацію між відповідними пло- щинами. Обчислення коефіцієнтів Фур’є-функцій двох змінних за допомогою проекцій вздовж деякої системи ліній Новий метод розв’язання плоскої задачі радо- нівської комп’ютерної томографії запропонова- но в [2]. В основу методу покладено оригінальні формули обчислення коефіцієнтів Фур’є-функ- цій двох змінних за допомогою проекцій вздовж деякої системи ліній, що перетинають об’єкт до- слідження. В даному випадку припускаємо, що встановлюються джерела та приймачі сейсміч- ного сигналу на різних глибинах zk (рис. 1), та отримуються значення перших часів прибуття на кожній з цих глибин. А потім на основі значень функції повільності на цих глибинах отриму- ються значення функції W (x, y, z)-повільності розповсюдження сейсмічної хвилі для різних x, y, z. Рис. 1. Схема розташування джерел та приймачів 82 УСиМ, 2016, № 6 Суть методу для пошуку розподілу повіль- ності на певній глибині zk, полягає у математи- чному моделюванні структури тіла у вигляді скінченної суми ряду Фур’є   ( ) 2 ( ) ,, N N p i kx ly p k l k N l N F x y C e        , (1) де   1 1 2π 0 0 p i kx ly pk lC W x y z e dxdy   ( ) , ( , , ) – коефі- цієнти Фур’є невідомої функції W (x, y, zk), що описує структуру тіла, яку пропонується обчи- слювати за допомогою часу пробігу сейсміч- них хвиль від системи джерел до системи приймачів. У роботах [2, 3] наведено формули для їх обчислення, які використовуються в даній роботі для випадку, коли невідома фун- кція  kW x y z, , є повільністю  kW x y z , ,  1 kV x y z , , і відомі лише часи прибуття. Метод, представлений в [2], був розвинутий у [3], де розглядається проблема розробки і до- слідження чисельної реалізації та нового мето- ду розв’язання плоскої задачі комп’ютерної томографії [2]. Як результат, автором [3] було запропоно- вано і досліджено оригінальний метод розв’я- зання плоскої задачі комп’ютерної томографії за допомогою вейвлетів Хаара, який викорис- товує оригінальну схему сканування, що виті- кає з [2], на відміну від схем, діючих в комп’ютерних томографах. В даній статті цей метод використовується за аналогією з [1], але узагальнюється на випа- док, коли дані (перші часи прибуття) отримує- мо для випадку, коли джерела і приймачі роз- ташовані на різних системах площин z = zk. При обчисленні коефіцієнтів Фур’є   1 1 2π 0 0 p i kx ly pk lC W x y z e dxdy   ( ) , ( , , ) , p = 1, …, M, ці інтеграли обчислюються за допомогою про- екцій, тобто інтегралів вздовж ліній, паралель- них прямим ,kx ly t  формули, аналогічні формулам, описаним в [1], але в них замість  ,f x y мають бути  , , pW x y z . Наближення сумами Фур’є-функцій двох змінних для визначення просторового роз- поділу повільності на основі першого на- ближення в шахтній сейсмічній томографії на основі методу [1–3] В реальних умовах у шахтній сейсмічній томографії, на відміну від комп’ютерної томо- графії, промені лише в окремих випадках є прямими лініями, що обмежує використання методу [2, 3]. В роботі [5, с. 37–38] написано, що при більш точному наближенні можна роз- глянути нев'язку часів прибуття променя    , L T p u x ds    , (2) де T = T0 + δT і u = u0 + δu. Опорні часи пробі- гу     0 0 0, L T p u x ds   обчислюються для променів, відповідних повільності опорної мо- делі u0(x), і при інтерпретації нев'язок (2) про- мені вважаються прямолінійними, тобто мож- на використовувати метод, описаний в [2, 3], в якому для обчислення коефіцієнтів Фур’є фун- кції від двох змінних використано явні форму- ли для підстановки в них значень базових про- екцій, аналог кубатурної формули на той випа- док, коли експериментальні дані про функцію  , , kW x y z задаються не значеннями, а проек- ціями вздовж заданої системи прямих. Проведемо обчислювальний експеримент по наближеному обчисленню значень просто- рового розподілу повільності. Припустимо, що задані наближено знайдені розподіли повіль- ності    , , , ,k kW x y w x y z Mk ,1 , отримані на різних глибинах kz z . Необхідно знайти  , ,w x y z з властивостями    , , , .k kw x y z W x y Розв’яжемо цю задачу:         M k kk zSpyxWzyxw 1 ,,, , де  kSp z – сплайн степеня r з властивостями   ,k k qSp z   , 1 ,k ,q m , 1,k k  , 0,k q  якщо qk  . Введемо позначення УСиМ, 2016, № 6 83         M k kkM zSpyxWzyxw 1 ,,, , де           kkkk kkkk k zzzz zzz zSp 1 1 ,0 ,1 , 2 1 1     kk k zz , 2 1 kk k zz    , і   ( ) 2 ( ) , ,, N N j i kx ly j N k l k N l N F x y C e        ,   1 1 2π 0 0 j i kx ly jk lC W x y e dxdy    ( ) , ( , ) ,         M i iNiM zSpyxFzyxF 1 , ,,, ,        zyxFzyxwE M zyx ,,,,max 31,0,,   . Теорема. Нехай     31,0,0 1,0,, Czyxw  і       1 1,0,, ,,max 3 M z zyxw zyx     , тоді похибка набли- ження буде           N OME kkMk 1max 1111 . Доведення.             , , , , , , , , , , k N k N k k w x y z F x y w x y z F x y W x y W x y               ,, , , , , 1 k k k k N z z w x y z W x y W x y F x y w dz O z N               1 1 1 1 k z k k z w dz O M O z N N                   . Цю похибку наведено для інтервалу [zk, z]. Значення функції       N O 1 наведені в [1]. Теорему доведено. Приклад 1. Нехай задано розподіли повіль- ності    , , , ,k kW x y w x y z Mk ,1 , M = 5, отримані на різних глибинах kz z , 0 0,z  1 0, 25,z  2 0,5,z  3 0,75,z  4 1z  .                  2 0 2 0 2 0 ,,,,,,, i j k zkhyjhxihkjiazyxw ,      222 222 916 540,, kji kjikjia    ,    ixHxih  2, ,   1 , 1 0, 1 , 0 1, 0, 1 1. t t H t t t t t              Вхідні дані та отриманий результат для зна- чення N = 4 (порядок суми Фур'є) і кількості джерел та приймачів по 10 на кожній зі сторін, представлено на рис. 2. Результати розв’язку задачі: абсолютна по- хибка, отримана запропонованим у статті ме- тодом, становить 0,449; відносна похибка – 0,203; максимальне значення вхідної функції – 2,5; максимальне значення функції, отриманої запропонованим у статті методом, становить – 2,456. Приклад 2. Нехай задано розподіли повіль- ності    , , ,k kW x y w x y z , Mk ,1 , M = 3, отримані на різних глибинах kz z ; 0 0z  ; 1 0,5z  ; 3 1z  .                  2 0 2 0 2 0 ,,,,,,, i j k zkhyjhxihkjiazyxw ,      222 222 916 540,, kji kjikjia    ,    ixHxih  2, ,   1 , 1 0, 1 , 0 1, 0, 1 1. t t H t t t t t              Результати розв’язку задачі: абсолютна по- хибка, отримана запропонованим в статті ме- тодом, становить 0,524; відносна похибка – 0,276; максимальне значення вхідної функції – 2,39; максимальне значення функції, отриманої запропонованим в статті методом, становить – 2,456. 84 УСиМ, 2016, № 6 Висновки. Отже, запропонований підхід можна розглядати, як побудову математичної моделі для пошуку просторового розподілу повільності розповсюдження сейсмічних хвиль в заданій тривимірній області кори Зе- млі у випадку, коли формули для повільності наближено обчислюються у вигляді сум Фу- р'є на кожному горизонті z = zk, k = 0, 1, …, M. При цьому інформація, використана для на- ближеного обчислення вказаних коефіцієнтів сум Фурє на кожному горизонті z = zk, являє собою перші часи прибуття сейсмічного сиг- налу в точки спостережень від джерел цього сигналу. Для їх наближеного пошуку можна скористатися твердженнями з [2, 3]. 1. Литвин О.М. Метод знаходження першого набли- ження для розв’язання задачі шахтної сейсмічної томографії в неоднорідному середовищі // УСиМ. – 2016. – № 3. – С. 71–83. 2. Литвин О.М. Періодичні сплайни і новий метод роз- в’язання плоскої задачі рентгенівської комп’ютерної томографії // Системний аналіз, управління і інфор- маційні технології: Вісн. Харків. держ. політех. ун-ту: Зб. наук. праць. – 2000. – № 125. – С. 27–35. 3. Кулик С.І. Математичне моделювання в комп’ютер- ній томографії з використанням вейвлетів : Дис.  канд. фіз.-мат. Наук. спец. 01.05.02 «Математичне моделювання та обчислювальні методи». – Харків, 2008. – 192 с. 4. Luxbacher K.D. Time-Lapse Passive Seismic Velocity Tomography of Longwall Coal Mines: A Comparison of Methods: Diss.  Doct. of Philos. in Mining Engin. – USA, Blacksburg, Virginia, 2008. – 166 p. 5. Чепмен К. Преобразование Радона и сейсмическая томография. Сейсмическая томография. – М.: Мир, 1990. – С. 34–60. Поступила 25.08.2016 E-mail: academ_mail@ukr.net, vdragun.94@gmail.com © О.Н. Литвин, В.В. Драгун, 2016 О.Н. Литвин, В.В. Драгун Метод поиска пространственного распределения медлительности на основе первого приближения в шахтной сейсмической томографии Введение. Сейсмическая томография – одно из актуаль- ных направлений современной геофизики, основанное на построении изображений объекта с помощью траек- торий распространения сейсмических сигналов. Сущность методов шахтных сейсморазведыватель- ных работ в целом заключается в возбуждении и регист- рации упругих колебаний в пределах угольного пласта, выделении и анализе динамических и кинематических параметров волн разных типов и восстановлении внут- ренней структуры пласта по этим параметрам. Данная статья посвящена обобщению результатов ра- боты [1] для трехмерного случая, когда данные о распро- а б в Рис. 2. Вхідні дані та результат тестової задачі: а – вхідні дані; б – результати обчислень методом [1–3]; в – абсолютна похи- бка значень функції та функції, отриманої в результаті обчислень методом [1–3] УСиМ, 2016, № 6 85 странении сейсмических волн в шахтной сейсмической томографии известны не в одной горизонтальной плоско- сти, а на нескольких таких плоскостях. Результат работы – построение пространственной математической модели, описания медлительности распространения сейсмических волн на основе известных первых значений времени при- бытия сейсмического сигнала в точке наблюдения. При этом используется метод, описанный в [1–3] для вычисле- ния функции W (x, y, z) – медлительности распространения сейсмической волны посредством проекций в определен- ной плоскости вдоль некоторой системы линий, пересе- кающих объект исследования. Особенностью указанного метода является замена тригонометрических функций ку- сочно-постоянными сплайнами наилучшего равномерного приближения, позволяющая находить коэффициенты Фурье не из значения функции W (x, y, zk), k = 0, 1, …, M (которые неизвестны), а через интегралы от этих функций вдоль выбранной системы прямых, которые можно вычис- лить с помощью первых значений времени прибытия сейсмического сигнала в точки наблюдения. Как известно, данные сейсмического зондирования лежат в основе методов шахтной сейсмической томо- графии при восстановлении внутренней структуры коры в исследуемой области. Современное состояние развития методов шахт- ной сейсмической томографии Использование пассивной сейсмической скоростной томографии на основе данных из трех угольных шахт описано в [4]. Цель этих исследований заключалась в получении информации, необходимой для более глубо- кого понимания процессов, приводящих к обвалам в шахтах. Два набора входных данных (США Западная I и США Западная II) были собраны на наклонной поверх- ности штреков угольных шахт в западной части Соеди- ненных Штатов, в то время как третий набор был полу- чен в угольной шахте в Австралии. Полученные в результате этих исследований сейсмо- граммы были проанализированы с использованием трех методов инверсии: одновременно-итеративной реконст- руктивной техники, двойного разностного метода наи- меньших квадратов перемещения сейсмического сигна- ла и метода наименьших квадратов перемещения сейс- мического сигнала. Эти методы были проанализирова- ны, чтобы определить, в каких случаях каждый из них дает лучший результат. Метод поиска пространственного распределения функции медлительности Анализ методов и подходов [4] позволяет сделать вы- вод, что в настоящее время не существует метода построе- ния пространственной математической модели медлитель- ности распространения сейсмических волн в шахтной сейсмической томографии посредством первых значений времени прибытия от источников к приемникам на разных глубинах z = zk, k = 1,…, M. В работе [1] для случая одной плоскости предложен метод построения математической модели распределения медлительности на одной плоско- сти на основе данных о первых значениях времени прибы- тия сейсмического сигнала от источников к приемникам, размещенным в одной плоскости. Далее исследуем метод построения пространственной модели распределения мед- лительности на основе данных о первых значениях време- ни прибытия сейсмического сигнала от источников к при- емникам, размещенным на системе горизонтальных плос- костей, который является обобщением метода [1]. Этот метод, как и в работе [1], находит формулы для коэффици- ентов Фурье-функций двух переменных – медлительности на каждой из плоскостей, размещенных на соответствую- щих глубинах z = zk, k = 1,…, M и затем использует соот- ветствующую аппроксимацию между соответствующими плоскостями. Расчет коэффициентов Фурье-функций двух пере- менных с помощью проекций вдоль некоторой сис- темы линий Новый метод решения плоской задачи радоновской компьютерной томографии предложен в [2]. В основу ме- тода положены оригинальные формулы вычисления коэф- фициентов Фурье-функций двух переменных с помощью проекций вдоль некоторой системы линий, пересекающих объект исследования. В данном случае предполагаетя, что устанавливаются источники и приемники сейсмического сигнала на разных глубинах zk (см. рис. 1), и получаются значения первых времен прибытия на каждой из этих глу- бин. А затем на основе значений функции медлительности на этих глубинах будет получено значение функции W (x, y, z) – медлительности распространения сейсмиче- ской волны для различных x, y, zk. Суть метода для поиска распределения медлительно- сти на определенной глубине zk, заключается в матема- тическом моделировании структуры тела в виде конеч- ной суммы ряда Фурье   ( ) 2 ( ) ,, N N p i kx ly p k l k N l N F x y C e        , (1) где 1 1 ( ) 2 ( ) , 0 0 ( , , )p i kx ly k l pC W x y z e dxdy     – коэффициенты Фурье неизвестной функции W (x, y, zk), описывающие структуру тела, которую предлагается вычислять с по- мощью времен пробега сейсмических волн от системы источников к системе приемников. В работах [2, 3] при- ведены формулы для их вычисления, которые исполь- зуются в данной работе для случая, когда неизвестная функция W (x, y, zk) является медленностью W (x, y, zk) = = 1/V (x, y, zk) и известно только время прибытия. Метод, представленный в [2], был развит в [3], где рассматривается проблема разработки и исследования численной реализации и нового метода решения пло- ской задачи компьютерной томографии [2]. Как результат, автором [3] был предложен и исследо- ван оригинальный метод решения плоской задачи компью- терной томографии с помощью вейвлетов Хаара, который использует оригинальную схему сканирования, вытекаю- щей из [2], в отличие от схем, действующих в компьютер- ных томографах. 86 УСиМ, 2016, № 6 Рис. 1. Схема расположения источников и приемников В данной статье этот метод используется по анало- гии с [1], но обобщается на случай, когда данные (пер- вое время прибытия) получаются для случая, когда ис- точники и приемники расположены на разных системах плоскостей z = zk. При вычислении коэффициентов Фурье   1 1 2π 0 0 p i kx ly pk lC W x y z e dxdy   ( ) , ( , , ) , 1, ,p M  эти интегралы вычисляются с помощью проекций – инте- гралов вдоль линий, параллельных прямым kx + ly = t, формулы, аналогичные формулам [1], но в них вместо f (x, y) должны быть W (x, y, zp). Приближение суммами Фурье-функций двух пере- менных для определения пространственного распреде- ления медлительности на основе первого приближения в шахтной сейсмической томографии на основе метода [1–3] В реальных условиях в шахтной сейсмической томо- графии, в отличие от компьютерной томографии, лучи только в отдельных случаях являются прямыми линиями, ограничивающими использование метода [2, 3]. В работе [5, с. 37-38] написано, что при более точном приближении можно рассмотреть невязку времен прибытия луча    , L T p u x ds    , (2) где T = T0 + δT и u = u0 + δu. Опорное время пробега     0 0 0, L T p u x ds   исчисляется для лучей, соответ- ствующих медлительности опорной модели u0(x), и при интерпретации невязок (2) лучи считаются прямолиней- ными, т.е. можно использовать метод, описанный в [2, 3], когда для вычисления коэффициентов Фурье-функ- ции от двух переменных использованы явные формулы для подстановки в них значений базовых проекций, ана- лог кубатурной формулы, на тот случай, когда экспери- ментальные данные о функции f(x, y) задаются не значе- ниями, а проекциями вдоль заданной системы прямых. Примем, что заданы распределения Wk (x, y) = w(x, y, zk), 1,k M медлительности, полученные на разных глуби- нах z = zk. Проведем вычислительный эксперимент по прибли- женному вычислению значений пространственного рас- пределения медлительности. Допустим, что заданы при- ближенно найденные распределения медлительности Wk (x, y) = w(x, y, zk), Mk ,1 , полученные на различ- ных глубинах z = zk. Необходимо найти: w(x, y, z) со свойствами w(x, y, zk) = Wk (x, y). Решим задачу:       1 , , , M k k k w x y z W x y Sp z    , где Spk(z) – сплайн степени r со свойствами Spk(zq) = δk,q; 1 ; ;k q m  δk,k = 1; δk,q = 0, если k q . Введем обозначения       1 , , , M M k k k w x y z W x y Sp z    , где   1 1 1, 0, k k k k k k k k k z z z Sp z z z z z              , 1 1 2 k k k z z      , 1 2 k k k z z    и      2 , ,, N N j i kx ly j N k l k N l N F x y C e        ,       1 1 2 , 0 0 ,j i kx ly k l jC W x y e dxdy     ,      , 1 , , , M M i N i i F x y z F x y Sp z    ,         3, , 0,1 max , , , ,M x y z E w x y z F x y z    . Теорема. Пусть     30,0,1, , 0,1w x y z C и       3 1 , , 0,1 , , max , x y z w x y z M z    тогда погрешность приближе- ния будет   1 11 1 1max k kk M E M O N              . УСиМ, 2016, № 6 87 Доказательство.             , , , , , , , , , , k N k N k k w x y z F x y w x y z F x y W x y W x y               ,, , , , , 1 k k k k N z z w x y z W x y W x y F x y w dz O z N               1 1 1 1 k z k k z w dz O M O z N N                   . Эта погрешность представлена для интервала [zk, z]. Значения функции 1O N       приведены в [1]. Теорема доказана. Пример 1. Пусть заданы распределения медлитель- ности Wk (x, y) = w(x, y, zk), 1,k M , M = 5, полученные на разных глубинах z = zk; z0 = 0; z1 = 0,25; z2 = 0,5; z3 = 0,75; z4 = 1.            2 2 2 0 0 0 , , , , , , , i j k w x y z a i j k h i x h j y h k z             222 222 916 540,, kji kjikjia    ,    , 2h i x H x i  ,   1 , 1 0, 1 , 0 1, 0, 1 1. t t H t t t t t              Входные данные и полученный результат для значе- ния N = 4 (порядок суммы Фурье) и количества источ- ников и приемников по 10 на каждой из сторон, пред- ставлены на рис. 2. Результаты решения задачи: абсолютная погрешность, полученная предложенным в статье методом, составляет 0,449; относительная погрешность – 0,203; максимальное значения входной функции – 2,5; максимальное значение функции, полученной предложенным методом, составляет – 2,456. Пример 2. Пусть заданы распределения медлитель- ности Wk (x, y) = w(x, y, zk), 1,k M , M = 3, полученные на разных глубинах z = zk; z0 = 0; z1 = 0,5; z3 = 1.            2 2 2 0 0 0 , , , , , , , i j k w x y z a i j k h i x h j y h k z        ,   2 2 2 2 2 2 10 5 2 2 2 , , 4 9 2 2 2 i j k a i j k i j k                                             ,    , 2h i x H x i   ,   1 , 1 0, 1 , 0 1, 0, 1 1. t t H t t t t t              Результаты решения задачи: абсолютная погреш- ность, полученная предложенным в статье методом, составляет 0,524; относительная погрешность – 0,276; максимальное значение входной функции – 2,39; мак- симальное значение функции, полученной предложен- ным методом, составляет – 2,456. Заключение. Итак, предложенный подход можно рассматривать как построение математической модели для поиска пространственного распределения медли- тельности распространения сейсмических волн в задан- ной трехмерной области коры Земли в случае, когда фор- мулы для медлительности приближенно вычисляются в виде сумм Фурье на каждом горизонте z = zk , k = 1, .., M. При этом информа- ция, использованная для приближенного вычисления указан- ных коэффициентов сумм Фурье на каж- дом горизонте z = zk, представляет собой первое время при- бытия сейсмическо- го сигнала в точки наблюдений от ис- точников этого сиг- нала. Для их при- ближенного поиска можно воспользо- ваться утверждени- ями работ [2, 3]. а б в Рис. 2. Входные данные и результат тестовой задачи: а – входные данные; б – результаты вычисле- ний методом [1–3]; в – абсолютная погрешность значений функции и функции, полученной в результате вычислений методом [1–3] 88 УСиМ, 2016, № 6 UDC 519.6 O. Lytvyn, V. Drahun The Spatial Distribution of Slowness on the Basis of the First Approximation in the Mine Seismic Tomography Keywords: computed tomography, mine tomography. Introduction. Seismic tomography is one of the topical areas of the modern geophysics, based on building the image object by means of the research paths spread of the seismic signals. The finding of the spatial distribution of the slowness in the mine seismic tomography by means of the first approximation to the slowness on the system horizontal plane is suggested. The purpose of the article: to analyse the literature on the mineral exploration, to explore approximation by Fourier sums dis- continuous functions of two variables using discontinuous splines of two variables, approximation of Fourier sums functions of two variables, to determine the spatial distribution of slowness on the basis of the first approximation in mine seismic tomography, to carry out computational experiments. Methods: method of studying and generalization of the advanced experience, analysis of the literature, method of algorithmization. The results and conclusions. The proposed approach can be viewed as constructing a mathematical model for finding the spa- tial distribution slowness of seismic wave propagation of a given three-dimensional region in the earth crust, in the case where a formula for the slowness approximate is calculated as the Fourier sums at each plane z = zk, k = 1, .., M. At the same time, informa- tion which is used for approximate calculation of these coefficients of Fourier sums on every horizon plane z = zk, is the first time the arrival of the seismic signal in the observation point from the seismic sources. Coefficients for Fourier sums are calculated using the projection system along a certain line, located in each of the horizontal planes.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003c003bf03c5002003b503af03bd03b103b9002003ba03b103c42019002003b503be03bf03c703ae03bd002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003c003c103bf002d03b503ba03c403c503c003c903c403b903ba03ad03c2002003b503c103b303b103c303af03b503c2002003c503c803b703bb03ae03c2002003c003bf03b903cc03c403b703c403b103c2002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <FEFF05D405E905EA05DE05E905D5002005D105D405D205D305E805D505EA002005D005DC05D4002005DB05D305D9002005DC05D905E605D505E8002005DE05E105DE05DB05D9002000410064006F006200650020005000440046002005D405DE05D505EA05D005DE05D905DD002005DC05D405D305E405E105EA002005E705D305DD002D05D305E405D505E1002005D005D905DB05D505EA05D905EA002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E05D005DE05D905DD002005DC002D005000440046002F0058002D0033002C002005E205D905D905E005D5002005D105DE05D305E805D905DA002005DC05DE05E905EA05DE05E9002005E905DC0020004100630072006F006200610074002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Метод пошуку просторового розподілу повільності на основі першого наближення в шахтній сейсмічній томографії

Репозитарії

Схожі ресурси