Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃

Проведено моделирование гистерезисных свойств ансамбля взаимодействующих магнитных наночастиц Lа₀,₇Sr₀,₃MnО₃ (LSMO). Экспериментальные данные обработаны в рамках модифицированной модели Прейзаха. В этом подходе системе сопоставляется ансамбль двухуровневых элементов (гистеронов), характеризуемых...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2008
Main Authors:	Криворучко, В.Н., Марченко, М.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2008
Series:	Физика низких температур
Subjects:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117477
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃ / В.Н. Криворучко, М.А. Марченко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 9. — С. 947–955. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117477
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1174772025-02-23T18:09:48Z Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃ Modeling of hysteretic properties of (LaSr)MnO₃ nanostructure samples Криворучко, В.Н. Марченко, М.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм Проведено моделирование гистерезисных свойств ансамбля взаимодействующих магнитных наночастиц Lа₀,₇Sr₀,₃MnО₃ (LSMO). Экспериментальные данные обработаны в рамках модифицированной модели Прейзаха. В этом подходе системе сопоставляется ансамбль двухуровневых элементов (гистеронов), характеризуемых магнитным моментом и эффективными полями hsw и hint, задающими «энергетический профиль» гистерона в конфигурационном пространстве. Каждый конкретный магнитный образец отличается уникальным распределением гистеронов, описываемым функцией Прейзаха P(hsw,hint). Особенностью теории является учет эффектов, обусловленных тепловыми флуктуациями и суперпарамагнитным поведением магнитных наночастиц при температурах больших, чем температура блокировки. Теория адекватно воспроизводит магнитостатические свойства системы наночастиц LSMO во всем исследованном интервале температур T = 130–300 К и магнитных полей H = 0–10 кЭ. Проведено моделювання гістерезисних властивостей ансамблю взаємодіючих магнітних наночастинок Lа₀,₇Sr₀,₃MnО₃ (LSMO). Експериментальні дані оброблено в рамках модифікованої моделі Прейзаха. У цьому підході системі зіставляється ансамбль дворівневих елементів (гістеронів), які характеризуються магнітним моментом та ефективними полями hsw і hint, що задають «енергетичний профіль» гістерона в конфігураційному просторі. Кожний конкретний магнітний зразок відрізняється унікальним розподілом гістеронів, які описуються функцією Прейзаха P(hsw,hint). Особливістю теорії є урахування ефектів, що обумовлені тепловими флуктуаціями та суперпарамагнітним поводженням магнітних наночастинок при температурах більш, ніж температура блокування. Теорія адекватно відтворює магнітостатичні властивості системи наночастинок LSMO у всьому дослідженому інтервал і температур 130–300 К и магнітних полів Н = 0–10 кЕ. Modeling of hysteretic properties for an ensemble of interacting magnetic nanoparticles of Lа₀.₇Sr₀.₃MnО₃ (LSMO) is considered. The experimental data are processed within the framework of the modified Preisach model. In this approach the system is considered as an ensemble of two-level elements (hysterons) which are characterized by magnetic moment and effective fields hsw and hint. These fields determine the «energy profile» of a hysteron in the configuration space. Each of the magnetic samples differs in unique distribution of hysterons described by the Preisach function P(hsw,hint). The model is able to replicate the effects due to both the thermal fluctuations and the superparamagnetic behavior of magnetic nanoparticles at temperatures T > TB, where TB stands for the blocking temperature. The theory can reasonably reproduce the magnetostatic properties of the LSMO nanoparticles system within the experimental ranges of temperatures T = 130–300 K and magnetic fields H = 0–10 kOe. Авторы благодарят авторов работы [11] за предоставление экспериментальных данных в расширенном и более пригодном для сравнения с численными расчетами виде. Мы искренне признательны С.М. Рябченко за чтение рукописи и ценные критические замечания. Исследования частично поддержаны НАН Украины в рамках программы «Наноструктурные системы, наноматериалы, нанотехнологии», проект №104/07-Н. 2008 Article Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃ / В.Н. Криворучко, М.А. Марченко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 9. — С. 947–955. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Tt;75.75.+a https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117477 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Криворучко, В.Н. Марченко, М.А. Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃ Физика низких температур
description	Проведено моделирование гистерезисных свойств ансамбля взаимодействующих магнитных наночастиц Lа₀,₇Sr₀,₃MnО₃ (LSMO). Экспериментальные данные обработаны в рамках модифицированной модели Прейзаха. В этом подходе системе сопоставляется ансамбль двухуровневых элементов (гистеронов), характеризуемых магнитным моментом и эффективными полями hsw и hint, задающими «энергетический профиль» гистерона в конфигурационном пространстве. Каждый конкретный магнитный образец отличается уникальным распределением гистеронов, описываемым функцией Прейзаха P(hsw,hint). Особенностью теории является учет эффектов, обусловленных тепловыми флуктуациями и суперпарамагнитным поведением магнитных наночастиц при температурах больших, чем температура блокировки. Теория адекватно воспроизводит магнитостатические свойства системы наночастиц LSMO во всем исследованном интервале температур T = 130–300 К и магнитных полей H = 0–10 кЭ.
format	Article
author	Криворучко, В.Н. Марченко, М.А.
author_facet	Криворучко, В.Н. Марченко, М.А.
author_sort	Криворучко, В.Н.
title	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃
title_short	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃
title_full	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃
title_fullStr	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃
title_full_unstemmed	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃
title_sort	моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (lаsr)mnо₃
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117477
citation_txt	Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃ / В.Н. Криворучко, М.А. Марченко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 9. — С. 947–955. — Бібліогр.: 28 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT krivoručkovn modelirovaniegisterezisnyhsvojstvnanostrukturirovannyhobrazcovlasrmno3 AT marčenkoma modelirovaniegisterezisnyhsvojstvnanostrukturirovannyhobrazcovlasrmno3 AT krivoručkovn modelingofhystereticpropertiesoflasrmno3nanostructuresamples AT marčenkoma modelingofhystereticpropertiesoflasrmno3nanostructuresamples
first_indexed	2025-11-24T06:14:16Z
last_indexed	2025-11-24T06:14:16Z
_version_	1849651213552844800
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9, ñ. 947–955 Ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ íàíîñòðóêòóðèðîâàííûõ îáðàçöîâ (LàSr)MnÎ3 Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî Äîíåöêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. À.À. Ãàëêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû Ð. Ëþêñåìáóðã, 72, ã. Äîíåöê, 83114, Óêðàèíà E-mail: krivoruc@krivoruc.fti.ac.donetsk.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 14 àïðåëÿ 2008 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 13 ìàÿ 2008 ã. Ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ àíñàìáëÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìàãíèòíûõ íà- íî÷àñòèö Là0,7Sr0,3MnÎ3 (LSMO). Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå îáðàáîòàíû â ðàìêàõ ìîäèôèöèðîâàí- íîé ìîäåëè Ïðåéçàõà. Â ýòîì ïîäõîäå ñèñòåìå ñîïîñòàâëÿåòñÿ àíñàìáëü äâóõóðîâíåâûõ ýëåìåíòîâ (ãèñòåðîíîâ), õàðàêòåðèçóåìûõ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì è ýôôåêòèâíûìè ïîëÿìè hsw è hint, çàäàþùèìè «ýíåðãåòè÷åñêèé ïðîôèëü» ãèñòåðîíà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå. Êàæäûé êîíêðåòíûé ìàã- íèòíûé îáðàçåö îòëè÷àåòñÿ óíèêàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ãèñòåðîíîâ, îïèñûâàåìûì ôóíêöèåé Ïðåé- çàõà P(hsw,hint). Îñîáåííîñòüþ òåîðèè ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ýôôåêòîâ, îáóñëîâëåííûõ òåïëîâûìè ôëóêòóà- öèÿìè è ñóïåðïàðàìàãíèòíûì ïîâåäåíèåì ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö ïðè òåìïåðàòóðàõ áîëüøèõ, ÷åì òåìïåðàòóðà áëîêèðîâêè. Òåîðèÿ àäåêâàòíî âîñïðîèçâîäèò ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû íà- íî÷àñòèö LSMO âî âñåì èññëåäîâàííîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð T = 130–300 Ê è ìàãíèòíûõ ïîëåé H = 0–10 êÝ. Ïðîâåäåíî ìîäåëþâàííÿ ã³ñòåðåçèñíèõ âëàñòèâîñòåé àíñàìáëþ âçàºìîä³þ÷èõ ìàãí³òíèõ íàíî÷àñ- òèíîê Là0,7Sr0,3MnÎ3 (LSMO). Åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³ îáðîáëåíî â ðàìêàõ ìîäèô³êîâàíî¿ ìîäåë³ Ïðåéçàõà. Ó öüîìó ï³äõîä³ ñèñòåì³ ç³ñòàâëÿºòüñÿ àíñàìáëü äâîð³âíåâèõ åëåìåíò³â (ã³ñòåðîí³â), ÿê³ õà- ðàêòåðèçóþòüñÿ ìàãí³òíèì ìîìåíòîì òà åôåêòèâíèìè ïîëÿìè hsw ³ hint, ùî çàäàþòü «åíåðãåòè÷íèé ïðîô³ëü» ã³ñòåðîíà â êîíô³ãóðàö³éíîìó ïðîñòîð³. Êîæíèé êîíêðåòíèé ìàãí³òíèé çðàçîê â³äð³çíÿºòüñÿ óí³êàëüíèì ðîçïîä³ëîì ã³ñòåðîí³â, ÿê³ îïèñóþòüñÿ ôóíêö³ºþ Ïðåéçàõà P(hsw,hint). Îñîáëèâ³ñòþ òåîð³¿ º óðàõóâàííÿ åôåêò³â, ùî îáóìîâëåí³ òåïëîâèìè ôëóêòóàö³ÿìè òà ñóïåðïàðàìàãí³òíèì ïîâîäæåííÿì ìàãí³òíèõ íàíî÷àñòèíîê ïðè òåìïåðàòóðàõ á³ëüø, í³æ òåìïåðàòóðà áëîêóâàííÿ. Òåîð³ÿ àäåêâàòíî â³äòâîðþº ìàãí³òîñòàòè÷í³ âëàñòèâîñò³ ñèñòåìè íàíî÷àñòèíîê LSMO ó âñüîìó äîñë³äæåíîìó ³íòåð- âàë³ òåìïåðàòóð 130–300 Ê è ìàãí³òíèõ ïîë³â Í = 0–10 êÅ. PACS: 75.50.Tt Ñèñòåìû èç ìàëûõ ÷àñòèö, íàíîêðèñòàëëè÷åñêèå ìàòåðèàëû; 75.75.+a Ìàãíèòíûå ñâîéñòâà íàíîñòðóêòóð. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàãíèòíûå íàíî÷àñòèöû, ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìîäåëü Ïðåéçàõà, ñóïåðïàðàìàãíåòèê, ãèñòåðåçèñ. 1. Ââåäåíèå Ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå ñâîéñòâà àíñàìáëÿ âçàèìî- äåéñòâóþùèõ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ â íà- ñòîÿùåå âðåìÿ ïðåäìåòîì èíòåíñèâíûõ ýêñïåðèìåí- òàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Èíòåðåñ ê îáúåêòàì òàêîãî òèïà îáóñëîâëåí êàê ïîòåíöèàëüíû- ìè âîçìîæíîñòÿìè èõ ïðèìåíåíèÿ â ìèêðîýëåêòðîíè- êå, â ÷àñòíîñòè, â óñòðîéñòâàõ ñâåðõïëîòíîé çàïèñè èíôîðìàöèè è íîâûõ ïðèíöèïàõ îðãàíèçàöèè îïåðà- òèâíîé ïàìÿòè, òàê è èõ íåîáû÷íûìè ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, îïèñàíèå êîòîðûõ òðåáóåò ââåäåíèÿ è ðàçâèòèÿ íîâûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ñóùåñòâóþùèìè ïîëîæåíèÿìè (ñì., íàïðèìåð, [1,2]) ýëåìåíòàðíûå ïðîöåññû íàìàã- íè÷èâàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ îáðàçöîâ ñîñòîÿò èç ñìåùåíèÿ äîìåííûõ ãðàíèö è âðàùåíèÿ âåêòîðà íà- ìàãíè÷åííîñòè. Â ïðèíöèïå îáà òèïà ïðîöåññîâ ìîãóò áûòü êàê îáðàòèìûìè, òàê è íåîáðàòèìûìè. Ìåõàíèçìû, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê íåîáðàòèìîñòè íà- ìàãíè÷èâàíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ îáðàçöîâ, õîðîøî óñòàíîâëåíû [1,2]. Âñëåäñòâèå íåîáðàòèìîñòè ïðî- © Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî, 2008 öåññîâ, êîòîðûå èìåþò ìåñòî ïðè èçìåíåíèè âíåøíå- ãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ ñòàíî- âèòñÿ íåîäíîçíà÷íîé ôóíêöèåé ïîëÿ è çàâèñèò îò «òåðìîäèíàìè÷åñêîé èñòîðèè» îáðàçöà, ÷òî è ïðèâî- äèò ê ãèñòåðåçèñó. Â ñðàâíåíèè ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ìàòåðèàëàìè â íàíîñòðóêòóðèðîâàííûõ îáðàçöàõ ýëå- ìåíòàðíûå ïðîöåññû íàìàãíè÷èâàíèÿ èíûå. Äëÿ îä- íîäîìåííûõ ÷àñòèö îòñóòñòâóåò ìåõàíèçì «ñìåùåíèÿ äîìåííûõ ñòåíîê», ñîõðàíÿþòñÿ ïðîöåññû «âðàùåíèÿ âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè» è äîáàâëÿþòñÿ íîâûå ìåõàíèçìû, îáóñëîâëåííûå, íàïðèìåð, ñóïåðïàðàìàã- íèòíûì ïîâåäåíèåì îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Â ñóïåðïàðà- ìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè íàìàãíè÷åííîñòü àíñàìáëÿ âçà- èìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö ìåíÿåòñÿ, â îñíîâíîì, ïîä äåéñòâèåì òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé. Òîëüêî íèæå îïðå- äåëåííîé äëÿ êàæäîãî àíñàìáëÿ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñ- òèö òåìïåðàòóðû — òåìïåðàòóðû áëîêèðîâêè — âçàè- ìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè «óäåðæèâàåò» ñèñòåìó îò ðàçìàãíè÷èâàíèÿ. Ñ ôóíäàìåíòàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ãèñòåðåçèñíîå ïîâåäåíèå ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðíûì ïðèçíàêîì ñèñòåì, íå äîñòèãøèõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ìîäåëèðîâàíèå ñâîéñòâ ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ, íå íàõîäÿùèõñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñî- ñòîÿíèè, åñòåñòâåííî, òðåáóåò àäåêâàòíîãî ìàòåìàòè- ÷åñêîãî àïïàðàòà. Âìåñòå ñ òåì äî ñèõ ïîð íå ñóùåñò- âóåò ñòðîãîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëè, îïèñûâàþùåé ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåì ñ ãèñòå- ðåçèñîì âîîáùå è àíñàìáëÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìàã- íèòíûõ íàíî÷àñòèö â ÷àñòíîñòè. Ìîäåëüþ, øèðîêî èñïîëüçóåìîé äëÿ îïèñàíèÿ ìàã- íèòíûõ ñèñòåì ñ ãèñòåðåçèñîì, ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü Ïðåé- çàõà (Preisach) [3,2]. Ôóíäàìåíòàëüíûì ïîñòóëàòîì â ïîäõîäå Ïðåéçàõà ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î ñóùåñò- âîâàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ P(�Q,�F), êîòîðîå ìîæíî ñî- ïîñòàâèòü (ïðèïèñàòü) ñèñòåìå çàðàíåå è êîòîðîå îïðåäåëÿåò, êàêàÿ äîëÿ ñîâåðøàåìîé íàä ñèñòåìîé âíåøíèìè èñòî÷íèêàìè ðàáîòû áóäåò âûäåëåíà â âèäå òåïëà �Q, à êàêàÿ �F áóäåò îáðàòèìî çàïàñåíà â ñèñòå- ìå. Ñóùåñòâóþò ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãèå òðåáîâàíèÿ (íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ), âûïîëíåíèå êîòîðûõ ãàðàíòèðóåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå Ïðåéçàõà P(�Q,�F) ñóùåñòâóåò [4,5]. Òàêèìè óñëîâèÿìè ÿâëÿ- þòñÿ: ñâîéñòâî «ñòèðàíèÿ» (wiping-out property) è ñâîéñòâî êîíãðóýíòíîñòè (congruency property). Ãèñ- òåðåçèñíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàëüíûõ ìàãíèòíûõ ñèñ- òåì õîðîøî óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ «ñòèðàíèÿ» è ïðèáëèæåííî — ñâîéñòâó êîíãðóýíòíîñòè [2]. Îñíîâ- íûì êðåàòèâíûì ìîìåíòîì ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî- ëîæåíèå, ÷òî, çíàÿ ôóíêöèþ P(�Q,�F), ìîæíî ïðåä- ñêàçàòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû ïðè ëþáûõ âíåøíèõ âîçäåéñòâèÿõ. Ïîýòîìó âîññòàíîâëåíèå ðàñïðåäåëå- íèÿ Ïðåéçàõà P(�Q,�F) ÿâëÿåòñÿ âàæíûì ýòàïîì â èñ- ñëåäîâàíèè ñâîéñòâ ñèñòåì ñ ãèñòåðåçèñîì. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðåäëîæåíû îáîáùåíèÿ ìîäåëè Ïðåéçàõà, ó÷èòûâàþùèå êîíå÷íóþ òåìïåðàòóðó ìàã- íèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ, âîçìîæíîå ñóïåðïàðàìàãíèò- íîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, êîíå÷íîå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ è ò.ä. [5–10]. Â ÷àñòíîñòè, êàê ïðîäåìîíñòðèðîâàíî â ðàáîòå [9] íà ïðèìåðå ìîäåëèðîâàíèÿ ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ òîíêèõ ãðàíóëèðîâàííûõ ïëåíîê Fe–SiO2, â ðàìêàõ ìîäèôèöèðîâàííîé ìîäåëè Ïðåéçàõà [7,8] óäàåòñÿ ó÷åñòü ýôôåêòû íå òîëüêî òåïëîâûõ ôëóêòóà- öèé, íî è ñóïåðïàðàìàãíåòèçì ñèñòåìû ïðè òåìïåðà- òóðàõ T > TB — òåìïåðàòóðû áëîêèðîâêè. Â íàñòîÿ- ùåé ðàáîòå, èñïîëüçóÿ ïîäõîä [7,8], âûïîëíåíî îïèñàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ àíñàìáëÿ âçàèìî- äåéñòâóþùèõ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö. Òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàëè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííû- ìè [11], ïîëó÷åííûìè íà íàíîñòðóêòóðèðîâàííûõ îá- ðàçöàõ Là0,7Sr0,3MnÎ3 (LSMO) ñ ðàçìåðîì ÷àñòèö 50 è 100–200 íì â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 130–300 Ê â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ äî 10 êÝ. Ïîêàçàíî, ÷òî òåîðèÿ àäåê- âàòíî âîñïðîèçâîäèò ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå ñâîéñòâà ñèñòåìû íàíî÷àñòèö LSMO âî âñåì èññëåäîâàííîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð è ìàãíèòíûõ ïîëåé. 2. Îáðàçöû è ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû Ïîðîøêè íàíî÷àñòèö La0,7Sr0,3MnO3 áûëè ïîëó÷å- íû ìåòîäîì ñîâìåñòíîãî îñàæäåíèÿ ïî òåõíîëîãèè, ðàçðàáîòàííîé â ÄîíÔÒÈ ÍÀÍ Óêðàèíû [12]. Ðåíòãå- íîñòðóêòóðíûé àíàëèç ïîêàçàë îäíîôàçíîñòü ñîñòàâà è ïåðîâñêèòîâóþ ñòðóêòóðó ÷àñòèö LSMO. Âûïîëíåííûå ðàíåå ìåòîäîì ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà [11,13–15] èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíîé ñòðóê- òóðû îòäåëüíîé ÷àñòèöû ïîêàçàëè, ÷òî â ìàíãàíèòàõ èç-çà ñïåöèôèêè äâîéíîãî îáìåíà ïîâåðõíîñòíûé ñëîé íå ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàãíèòíûì, à èñïûòûâàåò áîëüøîå ñïèíîâîå ðàçóïîðÿäî÷åíèå. Ñ óìåíüøåíèåì ðàçìåðà ÷àñòèöû âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõ ñëîåâ óñè- ëèâàåòñÿ. Âìåñòå ñ òåì ðåçóëüòàòû [14,15] ïîêàçûâà- þò, ÷òî ÷àñòèöû La0,7Sr0,3MnO3 ðàçìåðîì ~ 10 íì è âûøå ñîõðàíÿþò ñâîè óíèêàëüíûå ôèçè÷åñêèå ñâîé- ñòâà: âûñîêóþ òåìïåðàòóðó Êþðè (òåìïåðàòóðà ïåðå- õîäà ïàðàìàãíåòèê–ôåððîìàãíåòèê íàíîïîðîøêîâ LSMO ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàëà ñ TC ïîëèêðèñòàëëà ýòîãî æå ñîñòàâà) è ñâîéñòâà ïîëîâèííîãî ìåòàëëà. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ðåçîíàíñíûõ ñâîéñòâ àí- ñàìáëÿ íàíî÷àñòèö LSMO â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 5–300 Ê ïðèâåäåíû â [11,14,16]. Â ÷àñòíîñòè, óñòàíîâ- ëåíî, ÷òî ðåçîíàíñíûå õàðàêòåðèñòèêè àíñàìáëÿ íà- íî÷àñòèö LSMO ñîîòâåòñòâóþò òàêîâûì äëÿ ñóïåðïà- ðàìàãíèòíûõ ñèñòåì. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ ñâîéñòâ èñïîëüçîâàëè ïîðîøêè LSMO ñ ðàçìåðîì îòäåëüíûõ ÷àñòèö 50 íì è 100–200 íì. Îáðàçöû â âèäå òîíêèõ äèñêîâ òîëùèíîþ îêîëî 0,3 ìì è äèàìåòðîì 5,0 ìì èç- ãîòàâëèâàëè ïóòåì ìåõàíè÷åñêîãî ïðåññîâàíèÿ ñ ìè- 948 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî íèìàëüíûì óñèëèåì. Ïðè ýòîì ÷àñòèöû íå ðàçðóøà- ëèñü è íå ïðîíèêàëè îäíà â äðóãóþ, íî ñîõðàíÿëè ôîðìó òàáëåòêè. Íàíî÷àñòèöû íå ìîãëè ñîâåðøàòü ìåõàíè÷åñêèõ ïîâîðîòîâ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü îáðàçöîâ áûëà ïðèáëèçèòåëüíî 4,25 ã/ñì3; îòíîñè- òåëüíàÿ «ïëîòíîñòü óïàêîâêè» íàíî÷àñòèö â òàáëåòêå ñîñòàâëÿëà îêîëî 60%. Ìåòîäèêà ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ èçìåðåíèé è ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäî- âàíèé èçëîæåíû â ðàáîòå [11]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ èñïîëüçîâàëè ðåçóëüòàòû [11], ïîëó- ÷åííûå íà îáðàçöàõ ìàññîþ 28,9 ìã, âðåìåíåì èçìåðå- íèÿ îòäåëüíîé òî÷êè � = 0,1 ñ è äëèòåëüíîñòüþ öèêëà èçìåðåíèé ïåòëè ãèñòåðåçèñà t = 15 ìèí. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå õàðàêòå- ðèñòèêè íàíîñòðóêòóðèðîâàííûõ îáðàçöîâ LSMO â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 130–300 Ê è ìàãíèòíûõ ïîëåé äî 10 êÝ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1,2 (òî÷êè). Íà ðèñ. 1, à–â èçîáðàæåíû (÷àñòíûå) ïåòëè ãèñòåðåçèñà. Êðèâûå íà- ìàãíè÷åííîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ ïîêàçà- íû íà ðèñ. 2. Âñå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû â ãåîìåòðèè, êîãäà «ìàãíèòíîå ïîëå îðèåíòèðîâàíî â ïëîñêîñòè äèñêà». 3. Òåîðåòè÷åñêèé ôîðìàëèçì Êðàòêî îïèøåì èñïîëüçóåìûé íàìè òåîðåòè÷åñêèé ôîðìàëèçì, îñíîâàííûé íà ìîäåëè Ïðåéçàõà (äåòàëè ñì., â ðàáîòàõ [2,7,8]). Â ìîäåëè Ïðåéçàõà ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåòñÿ àíñàìáëåì äâóõóðîâíåâûõ Ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö LSMO Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 949 –800 –400 0 400 800 –60 –40 –20 0 20 40 60 M , / ýì å ã H, Ý à –800 –400 0 400 800 –60 –40 –20 0 20 40 60 M , / ýì å ã H, Ý á –800 –400 0 400 800 –40 –20 0 20 40 M , / ýì å ã H, Ý â Ðèñ. 1. Ïåòëè ãèñòåðåçèñà íàìàãíè÷åííîñòè íàíîñòðóêòó- ðèðîâàííûõ îáðàçöîâ Là0,7Sr0,3MnÎ3 ïðè T, Ê: 136 (à); 199 (á) è 291 (â); òî÷êè — ýêñïåðèìåíò [11]; ñïëîøíûå ëè- íèè — ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ. 0 3000 6000 9000 20 30 40 50 60 70 T = 136 Ê 199 248 277 291 Ê Ê Ê Ê M , / ýì å ã H, Ý Ðèñ. 2. Èçîòåðìû íàìàãíè÷åííîñòè íàíîñòðóêòóðèðîâàí- íûõ îáðàçöîâ Là0,7Sr0,3MnÎ3; òî÷êè — ýêñïåðèìåíò [11]; ñïëîøíûå ëèíèè — ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ. ýëåìåíòîâ (ãèñòåðîíîâ), êàæäûé èç êîòîðûõ õàðàêòå- ðèçóåòñÿ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì � è ýôôåêòèâíûìè ïî- ëÿìè hsw è hint, çàäàþùèìè «ýíåðãåòè÷åñêèé ïðî- ôèëü» ãèñòåðîíà â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå. Ãèñòåðîí ìîæåò íàõîäèòüñÿ â äâóõ ñîñòîÿíèÿõ, � = ±�, ñ ýíåðãèåé W– = – �(hsw – hint) è W+ = – �(hsw + hint) ñî- îòâåòñòâåííî. Ìàãíèòíûé ìîìåíò ãèñòåðîíà � åñòåñò- âåííî àññîöèèðîâàòü ñ èçìåíåíèåì íàìàãíè÷åííîñòè ñèñòåìû ïðè ýëåìåíòàðíîì ñêà÷êå Áàðêãàóçåíà. Ïîëå hsw ìîæíî òðàêòîâàòü êàê âíóòðåííå ïîëå ïåðåêëþ- ÷åíèÿ (êîýðöåòèâíîñòè), êîòîðîå ñòàáèëèçèðóåò îðè- åíòàöèþ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ãèñòåðîíà è ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ýíåðãèè, äèññèïèðóåìîé â âèäå òåïëà ïðè ýëå- ìåíòàðíîì ñêà÷êå Áàðêãàóçåíà (�Q = �hsw). Ôèçè- ÷åñêèé ñìûñë èìåþò òîëüêî áèñòàáèëüíûå åäèíèöû ñ hsw � 0. Åñëè hsw = 0, ñîñòîÿíèÿ áèñòàáèëüíûõ åäèíèö îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè è íå çàâèñÿò îò ïðåäûñòîðèè ñèñòåìû. Òàêèå åäèíèöû äàþò îáðàòèìûé âêëàä â íà- ìàãíè÷åííîñòü. Ïîëå hint âûïîëíÿåò ðîëü ëîêàëüíîãî ïîëÿ, äåéñòâóþùåãî íà ìàãíèòíûé ìîìåíò ãèñòåðîíà ñî ñòîðîíû îêðóæàþùèõ åãî ñîñåäåé. Ýòî ïîëå ñíèìà- åò âûðîæäåíèå ñîñòîÿíèé W± è îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ (�F = �hint), çàïàñåííóþ ñèñòåìîé ïðè ïåðåõîäå ãèñòå- ðîíà ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè � = ±�. Êàæäàÿ êîíêðåòíàÿ ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà (îáðàçåö) õàðàêòåðèçóåòñÿ óíè- êàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïîëåé hsw è hint, îïèñûâàå- ìûõ ôóíêöèåé Ïðåéçàõà P(hsw,hint). Ôóíêöèÿ Ïðåéçàõà îáëàäàåò ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè P(hsw,hint) =P(hsw,–hint) è íîðìèðîâêè dh P h h dhsw sw 0 1 � �� ( , )int int . Âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå hà óðîâíè ýíåðãèè ãè- ñòåðîíà ðàâíû: W+ = –�(hsw + hint – ha) è W– = –�(hsw – – hint + ha). Óäîáíî ââåñòè «êðèòè÷åñêèå» çíà÷åíèÿ âíåøíåãî ïîëÿ = –(hsw – hint) è � = hsw + hint, ïðè êî- òîðûõ ýíåðãåòè÷åñêèå áàðüåðû W– = �( – ha) è W+ = �(ha – �) îáðàùàþòñÿ â íóëü. Âñå ãèñòåðîíû ñ (hà < � �� < hà) íàõîäÿòñÿ â áèñòàáèëüíîì ñîñòîÿ- íèè, ò.å. âñå ýíåðãåòè÷åñêèå áàðüåðû W– è W+ ïîëîæè- òåëüíû è, â çàâèñèìîñòè îò «òåðìîäèíàìè÷åñêîé èñ- òîðèè ñèñòåìû», ãèñòåðîí ìîæåò íàõîäèòüñÿ ëèáî â ñîñòîÿíèè � = +�, ëèáî � = –�. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñî- ñòîÿíèå ãèñòåðîíà îäíîçíà÷íî è îòâå÷àåò ñîñòîÿíèþ ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé. Ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îñóùåñòâëÿþòñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ hà è òåïëî- âûõ ôëóêòóàöèé; ïîñëåäíèå ïîíèæàþò ýôôåêòèâíîå çíà÷åíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ áàðüåðîâ íà âåëè÷èíó WTfl = �hT. Çäåñü ìû èñïîëüçóåì ïîíÿòèÿ, ââåäåííûå Íåå- ëåì, ïîçâîëÿþùèå ó÷åñòü ýôôåêòû òåïëîâûõ ôëóêòó- àöèé â êîíöåïöèè ýôôåêòèâíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. À èìåííî: hT = hf ln (t/�0) — ïîëå òåïëîâîé âÿçêîñòè [17], à hf = kBT/� — ïîëå òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé [18]; t — õàðàêòåðíîå âðåìÿ èçìåðåíèÿ (íàáëþäåíèÿ), à òè- ïè÷íûå çíà÷åíèÿ �0 ëåæàò â èíòåðâàëå 10–12–10–9 ñ; T — òåìïåðàòóðà è kB — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè T = 0 íàèáîëüøèé è íà- èìåíüøèé áàðüåðû, ðàçäåëÿþùèå ñîñòîÿíèÿ, ðàâíû Wmax = �(hsw + \|hint + ha\|) è Wmin = �(hsw – \|hint + ha\|). Ïðè êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå óäîáíî ââåñòè õàðàêòåð- íûå ïîëÿ òåìïåðàòóðíûõ ôëóêòóàöèé: hTmax = hsw + + \|hint +ha\| è hTmin = hsw – \|hint + ha\|, êîòîðûå îòâå÷àþò óñëîâèÿì WTfl = Wmax è WTfl = Wmin ñîîòâåòñòâåííî. Ýòî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü «òåìïåðàòóðó áëîêèðîâêè» âåðõíèõ óðîâíåé, TBmax = Wmax/(kB ln (t/�0)) = �(hsw + + \|hint + ha\|)/[kB ln (t/�0)], è íèæíèõ óðîâíåé, TBmin = = Wmin/[kB ln (t/�0)] = �(hsw – \|hint + ha\|)/(kB ln (t/�0)), ãèñòåðîíà. Ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû â èíòåðâàëå TBmin < T < TBmax ïîâåäåíèå ñèñòåìû ãèñòåðîíîâ ìå- íÿåòñÿ îò ñóïåðïàðàìàãíèòíîãî ê ôåððîìàãíèòíîìó. Ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âíåøíåãî ïîëÿ è òåìïåðà- òóðû ñîñòîÿíèå ãèñòåðîíà �(hsw,hint,ha,T) ìîæíî âîñ- ñòàíîâèòü ãðàôè÷åñêè, ïîëüçóÿñü ïîíÿòèåì ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà — îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ îñÿ- ìè hsw è hint [7,8]. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà ïëîñêîñòü Ïðåéçàõà ïðè ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè âíåøíåãî ïî- ëÿ hà > 0 è êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå. Êâàäðàíò ñ ãðàíèöà- ìè = hà è � = hà ñîäåðæèò áèñòàáèëüíûå ãèñòåðîíû, êîòîðûå ìîãóò áûòü â ëþáîì èç ñîñòîÿíèé � = ±�. Ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå T ñóùåñòâóþò äâå ãðàíèöû hTmax 950 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî h int II I h Tmin h Tmin h Tmax h Tmax ha III IV –� –� �p h = –h +a sw h int h = h +a sw h int +� +� h* hsw Ðèñ. 3. Ïëîñêîñòü Ïðåéçàõà ïðè ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ha. Ãèñòåðîíû, ðàñïîëîæåííûå â ïðÿìîóãîëüíèêå ñî ñòîðîíàìè hint – hsw = hà, hint + hsw = = hà è hTmax (çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü íà ðèñóíêå), íàõî- äÿòñÿ â ñóïåðïàðàìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè; èõ âêëàä â íàìàã- íè÷åííîñòü îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüö- ìàíà (ñì. òåêñò). è hTmin, íà êîòîðûõ ýíåðãèÿ òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ âåðõíåãî è íèæíåãî óðîâíåé ýíåð- ãèè Wmax è Wmin. Äëÿ ãèñòåðîíîâ ñ (hsw,hint), ðàñïîëî- æåííûõ âíóòðè ïðÿìîóãîëüíèêà ñî ñòîðîíàìè = hà, � = hà è = hTmax, � = hTmax (çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü íà ðèñ. 3), îáà ñîñòîÿíèÿ òåðìè÷åñêè àêòèâíû, òàê êàê W± < WTfl. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòè ãèñòåðîíû íàõîäÿòñÿ â ñóïåðïàðàìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè, êîòîðîå îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà: �(hsw,hint,ha,T) = �(T) th [�(T)(ha - hint)/kBT]. (1) Êîãäà ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû äîñòèãàåòñÿ òåìïå- ðàòóðà áëîêèðîâêè TBmax, âåðõíèé ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü ñòàíîâèòñÿ òåðìè÷åñêè íåàêòèâíûì. Íèæíèé æå óðîâåíü ýíåðãèè ïðè ýòîì âñå åùå òåðìè÷åñêè àê- òèâåí, è òåïëîâûå ôëóêòóàöèè ïåðåâåäóò ãèñòåðîí â ñîñòîÿíèå ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé. Â ðåçóëüòàòå ïðè TBmin < T < TBmax âñå ãèñòåðîíû âíå ñóïåðïàðàìàãíèò- íîé îáëàñòè èìåþò òîëüêî îäíî ñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèå ñ � = + � èëè � = –�. Â îáùåì ñëó÷àå íàìàãíè÷åííîñòü ñèñòåìû ïðè äàííûõ çíà÷åíèÿõ ïîëÿ è òåìïåðàòóðû îïðåäåëÿåòñÿ ðåçóëüòèðóþùèì âêëàäîì îò âñåõ ãèñòå- ðîíîâ: M T H M dh P h h T h h h T dhs sw sw a sw b ( , ) ( , , ) ( , , , ) int int int� 0 ( ) . hsw �� 0 (2) Çäåñü ôóíêöèÿ b(hsw) îïèñûâàåò «ïðåäûñòîðèþ îáðàç- öà», ò.å. òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïóòü íà ïëîñêîñòè Ïðåé- çàõà, êîòîðûé ïðîøëà ñèñòåìà, ïðåæäå ÷åì ïîïàñòü â äàííîå ñîñòîÿíèå. Â ÷àñòíîñòè, ñòàíäàðòíûå ïðîòî- êîëû èçìåðåíèé — «zero field cooling» (ZFC), «field cooling» (FC) è èçîòåðìû íàìàãíè÷èâàíèÿ — çàäà- þòñÿ êîíêðåòíûì âèäîì ôóíêöèè b(hsw) [7,8]. Äèà- ãðàììà Ïðåéçàõà íà ðèñ. 3 è ñîîòíîøåíèå (2) ÿâëÿåò- ñÿ áàçèñîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñèñòåìû. Íàìè äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ãèñòåðåçèñòíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ íàíî÷àñòèö LSMO â êà- ÷åñòâå ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ áèñòàáèëüíûõ åäè- íèö ïî ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà áûë âûáðàí äâîéíîé ëî- ðåíöèàí: P h h h sw sw sw sw ( , )int int arctg � � � �� 1 2 0�� 1 1 1 2 2 0 2 2 h h hsw sw sw int int� � ( ) . (3) Çäåñü ïàðàìåòðû �sw, �int, hsw0 îòâå÷àþò çà ôîðìó ïåò- ëè ãèñòåðåçèñà. À èìåííî: hsw0 — ïîëå ìàêñèìóìà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ïîëÿ ïåðåêëþ÷åíèÿ hsw. Ïîñêîëüêó ïîëå hsw õàðàêòåðèçóåò âåëè÷èíó ýíåðãåòè- ÷åñêîãî áàðüåðà ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ãèñòåðîíà, òî âåëè÷èíà �hsw0 îòâå÷àåò íàèáîëåå âåðîÿòíîìó çíà÷å- íèþ áàðüåðà ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè � = + � è � = –�. Ïà- ðàìåòðû �sw è �int îïèñûâàþò ìàñøòàá äèñïåðñèè ñî- î ò â å ò ñ ò âó þ ù è õ ï î ë å é . Ñ ÷ è ò à å ò ñ ÿ [ 2 ] , ÷ ò î ðàñïðåäåëåíèå âèäà (3) íàèáîëåå àäåêâàòíî îïèñûâà- åò ñèñòåìó âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñ- òèö. Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç [7,8], èçìåíåíèå ãèñòåðå- çèñíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû ñ òåìïåðàòóðîé ìîæíî ïîëó- ÷èòü, îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàÿ êàê âëèÿíèå òåðìè÷åñ- êèõ ôëóêòóàöèé íà ñèñòåìó áèñòàáèëüíûõ åäèíèö (â ÷àñòíîñòè, ñóïåðïàðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ãèñòåðî- íîâ íà ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà), òàê è íàëè÷èå êîíå÷íîé òåìïåðàòóðû ìàãíèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ TC. Ïåðåõîä â ôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ó÷èòûâàåòñÿ ÿâíîé çàâè- ñèìîñòüþ ïàðàìåòðîâ �sw, �int, hsw0 è � îò òåìïåðàòó- ðû. Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî àï- ïðîêñèìèðîâàòü ñòåïåííûì îáðàçîì â âèäå h T h T T sw c 0 0 1( ) � � � �� , � � � sw sw c T T T ( ) � � � �� 1 , � � �! int int( )T T Tc � � � �� 1 , " #� � � T T Tc � � � �� 0 1 4 . (4) Ñîîòâåòñòâåííî, òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýíåðãå- òè÷åñêèõ áàðüåðîâ ðàâíà: W±(T) = –�(T)(hsw ± hint). Òàêèì îáðàçîì, â ìîäåëè [7,8] òåìïåðàòóðíàÿ çà- âèñèìîñòü ìàãíèòíîãî îòêëèêà ñèñòåìû èìååò äâîé- íîå ïðîèñõîæäåíèå è îáóñëîâëåíà íàëè÷èåì êîíå÷íîé òåìïåðàòóðû ñïîíòàííîãî ïåðåõîäà TC è òåïëîâûìè ôëóêòóàöèÿìè. Â ÷àñòíîñòè, áëàãîäàðÿ òåïëîâûì ôëóêòóàöèÿì îïðåäåëåííàÿ äîëÿ ãèñòåðîíîâ íàõîäèò- ñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêè ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, îïè- ñûâàåìîì ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà (1). Ïîâåäåíèå ýòîé ÷àñòè ãèñòåðîíîâ ÿâëÿåòñÿ ñóïåðïàðà- ìàãíèòíûì, à îòêëèê îáðàòèìûì, ò.å. ñîñòîÿíèå òàêèõ áèñòàáèëüíûõ ýëåìåíòîâ íå çàâèñèò îò ïðåäûñòîðèè ñèñòåìû, à îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî «óñëîâèÿìè â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè». Ñîñòîÿíèå æå òåõ ãèñòåðîíîâ, ýíåð- ãåòè÷åñêèå áàðüåðû êîòîðûõ íå ìîãóò áûòü ïðåî- äîëåíû òåïëîâûìè ôëóêòóàöèÿìè, çàâèñÿò îò òåðìî- äèíàìè÷åñêîé èñòîðèè ñèñòåìû. Ïðåîäîëåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ áàðüåðîâ ïîä äåéñòâèåì òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíûì ïðîöåññîì è çà- âèñèò îò âðåìåíè íàáëþäåíèÿ texp. Òàêèì îáðàçîì, ìî- äåëü ïîçâîëÿåò âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèå äâå õàðàê- òåðíûå ýíåðãèè: W k T tC B C$ ln ( / )exp � 0 — ýíåðãèÿ òåðìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé è W ha sw( )0 0 0$ � — ñðåäíèé áàðüåð àíèçîòðîïèè ïðè íóëå òåìïåðàòóð [8]. Èõ îòíî- øåíèå äàåò áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð % W Wa C( ) /0 . Äëÿ ñèñòåì ñ % << 1 ýíåðãèè òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé äîñòàòî÷íî äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ïðàêòè÷åñêè âñåõ ýíåðãå- Ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö LSMO Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 951 òè÷åñêèõ áàðüåðîâ è îòêëèê ñèñòåìû ñòàíåò îáðàòè- ìûì, ò.å. ïðåîáëàäàþùèì áóäåò ñóïåðïàðàìàãíèòíîå ïîâåäåíèå. Â îáðàòíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, ñèñòåìû ñ % >> 1, ñóïåðïàðàìàãíèòíîå ïîâåäåíèå âîçìîæíî òîëüêî â óçêîé îáëàñòè âáëèçè TC. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïîäõîäå [7,8] ðåëàêñàöèîí- íûå ýôôåêòû (íàïðèìåð, ýôôåêòû ðåëàêñàöèè òåðìî- äèíàìè÷åñêîãî ïóòè b(hsw) â âûðàæåíèè (2)) íå ó÷è- òûâàþòñÿ. Íåêîòîðûå ñïîñîáû ó÷åòà ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè îáñóæäàþòñÿ â ðàáîòàõ [6,10]. Òàêèì îáðàçîì, ïðè êîíå÷íûõ çíà÷åíèÿõ òåìïåðà- òóðû è âíåøíåãî ïîëÿ ïëîñêîñòü Ïðåéçàõà îêàçûâàåò- ñÿ ðàçäåëåííîé íà õàðàêòåðíûå îáëàñòè (ñì. ðèñ. 3). Â îáëàñòÿõ I è II ìàãíèòíûé ìîìåíò îäíîçíà÷íî îïðåäå- ëåí è ðàâåí +� è –�, â îáëàñòè III ìàãíèòíûé ìîìåíò îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèåé (1) è, íàêîíåö, â îáëàñòè IV âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà çàâèñèò îò ìàãíèòíîé ïðåäûñòîðèè b(hsw). Íàìàãíè÷åííîñòü ñèñòåìû (2) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå àääèòèâíûõ âêëàäîâ îò êàæäîé èç óêàçàííûõ îáëàñòåé. Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû ïëîñêîñòü Ïðåéçàõà è ýâîëþöèÿ ôóíêöèè b(hsw) (æèðíàÿ êðèâàÿ) ïðè âû÷èñëåíèè ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðåçèñà â èíòåðâà- ëå ïîëåé h1–h2 (= –h1). Äëÿ ïðîñòîòû ïðèâåäåí ñëó÷àé T = 0, êîãäà ñóïåðïàðàìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ãèñòå- ðîíîâ îòñóòñòâóåò. Ïðè íåíóëåâîé òåìïåðàòóðå íà ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà ïîÿâëÿåòñÿ îáëàñòü, ãäå ñî- ñòîÿíèå ãèñòåðîíà çàäàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Áîëüö- ìàíà (1). Ìóëüòèïëèêàòèâíûé âèä ðàñïðåäåëåíèÿ (3) ïîçâî- ëÿåò âûïîëíèòü îäíî èç èíòåãðèðîâàíèé â (2) àíàëè- òè÷åñêè. Îñòàâøèéñÿ èíòåãðàë âû÷èñëÿëñÿ ÷èñëåííî. Èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèëè ìåòîäîì Ñèìïñîíà ñ ïî- ãðåøíîñòüþ íå áîëåå 0,05%. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî èç- íà÷àëüíî îáðàçåö íàõîäèëñÿ â ðàçìàãíè÷åíîì ñîñòîÿ- íèè (ëèíèÿ ïðåäûñòîðèè èìåëà âèä b(hsw) = 0). Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ, íàèáîëåå óäà÷íî îïèñûâàþùèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå íàìàãíè- ÷èâàíèÿ, îñíîâàí íà ìåòîäå íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ. Â êà÷åñòâå ìèíèìèçèðóåìîé áûëà âûáðàíà ôóíêöèÿ [ ( ) ] [ ( ) ] exp exp M h M M h Mu a i u i d a j d j i j � � �& &2 2. Çäåñü ñóììèðîâàíèå ïî i è j ïîíèìàåòñÿ ïî âñåì èçìå- ðåííûì â ýêñïåðèìåíòå çíà÷åíèÿì ïîëÿ ( )ha i , ( )ha j è íàìàãíè÷åííîñòè M u iexp è M d jexp äëÿ âîñõîäÿùåé è íèñõîäÿùåé âåòâåé ãèñòåðåçèñà. Ðàñ÷åò ïàðàìåòðîâ ïðîèçâîäèëè ìåòîäîì «ñïóñêà ïî êîîðäèíàòàì». Âû- áîð èíòåðâàëà âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ îïðå- äåëÿëñÿ ôèçè÷åñêèìè ñîîáðàæåíèÿìè è ñóùåñòâóþ- ùèìè ëèòåðàòóðíûìè äàííûìè. 4. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ Íà ðèñ. 1,à–â è ðèñ. 2 ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïðåä- ñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ìàãíèòîñòàòè- 952 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî h int h int h int h1 h1 h1 ha ha ha h2 h2 hsw hsw hsw +� +� +� –� –� –� à á â Ðèñ. 4. Ïëîñêîñòü Ïðåéçàõà è ýâîëþöèÿ ôóíêöèè b(hsw) (æèðíàÿ êðèâàÿ) ïðè èçìåíåíèè âíåøíåãî ïîëÿ ha: îò 0 äî h1 (à); îò h1 äî h2 (á); îò h2 äî h1 (â). Äëÿ ïðîñòîòû ïðèâå- äåí ñëó÷àé íóëåâîé òåìïåðàòóðû, ò.å. îáëàñòü ñóïåðïàðà- ìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ ãèñòåðîíîâ (çàøòðèõîâàííàÿ îá- ëàñòü íà ðèñ. 3) îòñóòñòâóåò. ÷åñêèõ ñâîéñòâ LSMO. Íàèëó÷øåå ñîãëàñèå ñ ýêñïå- ðèìåíòîì áûëî äîñòèãíóòî ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, ïðèâåäåííûõ â òàáë. 1 (ñòðîêà À). Ïðèíèìà- ëîñü òèïè÷íîå îòíîøåíèå äëÿ ln (texp/�0) = 25, òåìïå- ðàòóðà Êþðè TC = 360 Ê; ñòåïåííûå ïîêàçàòåëè â (4) ðàâíû: �1 = 0,45, �2 = 0,52, �3 = 0,29, �4 = 0,41. Â öåëîì, êàê ýòî âèäíî íà ðèñóíêàõ, òåîðèÿ õîðîøî âîñïðîèç- âîäèò íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî ýêñ- ïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè. Íàáëþäàåìûå íåáîëü- øèå ðàñõîæäåíèÿ åñòåñòâåííî ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû ñäåëàííûìè ïðèáëèæåíèÿìè. Òàê, ïðè ìîäåëèðîâà- íèè äëÿ ãåîìåòðèè «ìàãíèòíîå ïîëå â ïëîñêîñòè äèñ- êà» âíóòðåííåå ìàãíèòíîå ïîëå Hint = ha – 4�NM ïðè- íèìàëîñü ðàâíûì âíåøíåìó ïîëþ, ò.å. ñ÷èòàëîñü, ÷òî ðàçìàãíè÷èâàþùèé ôàêòîð N = 0. Â äåéñòâèòåëüíîñòè îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî èç-çà êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ îá- ðàçöà â äàííîé ãåîìåòðèè N ' 0,08 (ñì., [11]). Ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé è íå ó÷èòûâàåò ýôôåêòû, îáóñëîâ- ëåííûå âðàùåíèåì âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè. Â íà- ñòîÿùåå âðåìÿ ïðåäëîæåíî íåñêîëüêî âàðèàíòîâ îáîáùåíèÿ ìîäåëè Ïðåéçàõà, ïîçâîëÿþùèå ó÷åñòü îáà ýòè ôàêòîðà (ñì., íàïðèìåð, [19–21]). Îáîáùåí- íûå ìîäåëè èìåþò áîëåå ñëîæíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ñòðóêòóðó, è èõ ïðèìåíåíèå, êàê ïðàâèëî, îïðàâäàíî ñïåöèôè÷åñêèìè ìàãíèòîñòàòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñ- òèêàìè ñèñòåìû. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ðàçíîñòü ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè è òåîðåòè÷åñêèìè êðèâûìè íà- ìàãíè÷èâàíèÿ (ñì. ðèñ. 2) ìåíÿåò çíàê ñ ðîñòîì òåì- ïåðàòóðû ïðèìåðíî â ñåðåäèíå òåìïåðàòóðíîãî èí- òåðâàëà. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî õîòÿ ñòåïåííûå çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè âèäà (4) è îïèñûâà- þò äîñòàòî÷íî õîðîøî òåìïåðàòóðíîå ïîâåäåíèå ñèñ- òåìû, îíè, åñòåñòâåííî, íå ñîâñåì òî÷íû äëÿ âñåãî èíòåðâàëà ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ îáúåìíûõ ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ïàðàìåòðû � â (4) áëèçêè ê 1/3 [7,8]. Â íàøåì ñëó÷àå ìîæíî óêàçàòü íåñêîëüêî ïðè÷èí îòêëîíåíèÿ ïàðàìåòðîâ � îò ýòîãî çíà÷åíèÿ. Òàê, èçâåñòíî, ÷òî òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñè- ìîñòü íàìàãíè÷åííîñòè îáðàçöîâ ìàëûõ ðàçìåðîâ íå ñëåäóåò çàêîíó Áëîõà T3/2, à ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñèëüíîé [22,23]. Â ñëó÷àå ìàíãàíèòîâ äîïîëíèòåëüíûì ôàêòî- ðîì ñòàíîâèòñÿ ïîâåðõíîñòü: ìàãíèòíîå óïîðÿäî÷å- íèå ïîâåðõíîñòíîãî ñëîÿ íàíî÷àñòèöû íå ÿâëÿåòñÿ ôåððîìàãíèòíûì [11,13,15], ÷òî ìîæåò òàêæå ïðîÿâ- ëÿòüñÿ â òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè íàìàãíè÷åííîñ- òè. Îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðîâ � ïîçâîëèëî áû ñîêðàòèòü ÷èñëî ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî ñäåëàëî áû ïðîöåäóðó ôèòèðîâàíèÿ áîëåå îäíîçíà÷- íîé, îäíàêî èññëåäîâàíèå ýòîãî âîïðîñà âûõîäèò çà ðàìêè äàííîãî ñîîáùåíèÿ. Â òàáë. 1 äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðèâåäåíû òàêæå ïàðàìåò- ðû òåîðèè, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [24] ïðè îáðàáîòêå â ìîäåëè Ïðåéçàõà ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ èçìåðåíèé íà êåðàìè÷åñêèõ îáðàçöàõ òîãî æå ñîñòàâà ñ òåìïåðàòó- ðîé Êþðè TC = 325 Ê (ñòðîêà Â). Ñðàâíåíèå äàííûõ ïîêàçûâàåò, ÷òî íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå áàðüåðà ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ± � — ýíåðãèÿ ïåðåêëþ÷åíèÿ �0hsw0 äëÿ íàíî÷àñòèö ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì äëÿ êåðàìèêè. Ðàçëè÷àþòñÿ è îòíîñèòåëüíûå âåëè÷èíû äèñïåðñèè ïîëåé hsw è hint. Äëÿ êåðàìèêè: �sw/hsw0 = = 2/3, �int/hsw0 = 1/3; äëÿ íàíî÷àñòèö: �sw/hsw0 = 1/5, �int/hsw0 = 5. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñèñòåìû íàíî÷àñòèö õàðàêòåðíûì ÿâëÿåòñÿ áîëüøàÿ äèñïåðñèÿ ïîëÿ âçàè- ìîäåéñòâèÿ hint è áîëåå îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå ïîëÿ ïåðåêëþ÷åíèÿ ãèñòåðîíà hsw. Âîçâðàùàÿñü ê ôèçè÷åñ- êîìó ñìûñëó ïîëåé �Q = �hsw è �F = �hint, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà âíåøíåãî èñòî÷íèêà íàä àí- ñàìáëåì íàíî÷àñòèö â áîëüøåé ìåðå áóäåò îáðàòèìî çàïàñåíà â ñèñòåìå è â ìåíüøåé ìåðå íåîáðàòèìî äèñ- ñèïèðîâàíà â âèäå òåïëà, ÷åì â ñëó÷àå êåðàìè÷åñêîãî îáðàçöà òîãî æå ìàòåðèàëà. Âîññòàíîâëåííàÿ íàìè âåëè÷èíà hsw0 = 52,6 Ý îêà- çàëàñü ìåíüøåé, ÷åì ïîëå êîýðöèòèâíîñòè (100 Ý), íàéäåííîå â èññëåäóåìûõ îáðàçöàõ ïðè T( 0 (ñì. ðèñ. 4 ðàáîòû [11]). Ýòà âåëè÷èíà òàêæå çàìåòíî ìåíü- øå, ÷åì ïîëå êóáè÷åñêîé àíèçîòðîïèè â ïîðîøêîîá- ðàçíûõ ÷àñòèöàõ ìàíãàíèòà ýòîãî æå ñîñòàâà (hanis ' ' 425 Ý), íàéäåííîãî â ðàáîòå [16] èç èñïîëüçîâàííîãî òàì îïèñàíèÿ ýëåêòðîííîãî ñïèíîâîãî ðåçîíàíñà àí- ñàìáëÿ íàíî÷àñòèö. Âî èçáåæàíèå íåäîðàçóìåíèé çäåñü ñëåäóåò åùå ðàç íàïîìíèòü, ÷òî ïî ñâîåìó ôèçè- ÷åñêîìó ñìûñëó ïîëå hsw0 ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ýíåðãèè äèññèïèðóåìîé â âèäå òåïëà ïðè ýëåìåíòàðíîì ñêà÷êå Áàðêãàóçåíà (�Q = �hsw0) è, åñòåñòâåííî, íå ñîâïàäàåò ñ ïîëåì àíèçîòðîïèè. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ñëåäóåò ñ îñîáîé îñòîðîæíîñòüþ ïðèïèñûâàòü çíà÷åíèÿ ïàðà- ìåòðîâ òåîðèè, íàïðèìåð hsw è hint, êàêîé-òî êîíêðåò- íîé ÷àñòèöå àíñàìáëÿ. Ïðè÷èíà ëåæèò â ôèçèêå ÿâëå- íèÿ. À èìåííî: ðàçìàãíè÷åííîå ñîñòîÿíèå àíñàìáëÿ íàíî÷àñòèö Ì(T,ha) = mi i N & 1 ( 0 ìîæåò áûòü ðåàëèçî- âàíî îãðîìíûì ÷èñëîì ðàçíûõ êîìáèíàöèé (îðèåíòà- öèé) ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ îòäåëüíûõ íàíî÷àñòèö mi. Ôàêòè÷åñêè çà ëþáîå ðåàëüíîå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòà ïðè ïåðåìàãíè÷èâàíèè ñèñòåìà íà óðîâíå îòäåëüíûõ íàíî÷àñòèö íèêîãäà íå âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñî- ñòîÿíèå. Íà ìàãíèòíûé ìîìåíò âûäåëåííîé íàíî÷àñ- òèöû êàæäûé ðàç äåéñòâóåò äðóãîå ïîëå hint, à çíà÷èò, Ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö LSMO Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 953 Òàáëèöà 1. Ïàðàìåòðû òåîðèè, ïîëó÷åííûå ôèòèðîâàíèåì ìîäåëüíûõ ðàñ÷åòîâ è äàííûõ ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ èçìåðåíèé: íàíîñòðóêòóðíûå îáðàçöû Là0,7Sr0,3MnÎ3 ñ ðàçìåðîì ÷àñòèö 50 è 100–200 íì (ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåé ðàáîòû) (À); êåðàìè- ÷åñêèå îáðàçöû Là0,7Sr0,3MnÎ3 (âçÿòî èç ðàáîòû [24]) (Â). Îáðàçåö hsw0,Ý �sw, Ý �int, Ý �0, ýìå MS, ýìå % À 52,60 10,94 241,8 3,2·10 –14 2,72 1,35 B 300 210 105 5·10 –14 6,22 è äðóãîå ïîëå ïåðåêëþ÷åíèÿ hsw. Ãèïîòåçà ñîñòîèò â òîì, ÷òî õîòÿ äëÿ âûäåëåííîé ÷àñòèöû ïîëÿ hsw è hint íå ôèêñèðîâàíû, äëÿ äàííîãî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî îá- ðàçöà â öåëîì êîëè÷åñòâî ãèñòåðîíîâ, õàðàêòåðèçóå- ìûõ êîíêðåòíûìè ïîëÿìè hsw è hint, íå ìåíÿåòñÿ. Âû÷èñëÿÿ ïî äàííûì òàáë. 1 ýíåðãèþ òåðìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé, WC è ñðåäíèé áàðüåð àíèçîòðîïèè ïðè T = 0 Wa ( )0 , íàõîäèì áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð % W Wa C( ) /0 . Â íàøåì ñëó÷àå îí îêàçàëñÿ ðàâíûì h '135, , ò.å. äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ýíåðãèÿ òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé ïðåâûøàåò õàðàêòåðíóþ ýíåð- ãèþ áàðüåðà W ha sw( )0 0 0 � òîëüêî ïðè òåìïåðàòóðàõ, äîñòàòî÷íî áëèçêèõ ê TC. Ñîîòâåòñòâåííî, îáëàñòü ñóïåðïàðàìàãíèòíîãî ïîâåäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ óçêîé. Ýòî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî ïðè èññëåäîâàíèè ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ ñâîéñòâ îáñóæäàå- ìûõ îáðàçöîâ [11] íå íàáëþäàëîñü òåìïåðàòóðíîãî ó÷àñòêà íèæå TC, ãäå îòñóòñòâîâàëà áû êîýðöèòèâ- íîñòü íàìàãíè÷èâàíèÿ. Ðåæèì ZFC ìîäåëèðóåòñÿ ðàñøèðåíèåì ñóïåðïàðà- ìàãíèòíîãî êâàäðàòà íà ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà îò ñâîåãî íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ïðè T = 0 äî çíà÷åíèÿ T = TC. (Íà ðèñ. 3 ýòî ñîîòâåòñòâóåò äâèæåíèþ âåðøèíû h* âäîëü øòðèõîâîé ëèíèè, íà÷èíàÿ ñ òî÷êè hint = ha .) Ðåæèì FC ìîäåëèðóåòñÿ óìåíüøåíèåì ñóïåðïàðàìàãíèòíîãî êâàäðàòà íà ïëîñêîñòè Ïðåéçàõà îò ñâîåãî çíà÷åíèÿ h* = hsw = � ïðè T > TC äî íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ïðè T = 0 (òî÷êà hint = ha íà ðèñ. 3). Èñõîäíîå âûðàæåíèå äëÿ íà- ìàãíè÷åííîñòè òåïåðü èìååò âèä M T H M dh P h h T h h h T dhs sw sw a sw ( , ) ( , , ) ( , , , ) �� int int� int 0 � � . (5) Òåìïåðàòóðíîå ïîâåäåíèå ÌZFC(T) è ÌFC(T), âîññòà- íîâëåííîå â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè, ïðîèë- ëþñòðèðîâàíî íà ðèñ. 5. Òåìïåðàòóðó, ïðè êîòîðîé íà- ìàãíè÷åííîñòü â ðåæèìå ZFC äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, îáû÷íî îòîæäåñòâëÿþò ñ òåìïåðàòóðîé áëîêèðîâêè TB. Êàê âèäíî íà ðèñ. 5, ñ ðîñòîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî- ëîæåíèå ïèêà â çàâèñèìîñòè ÌZFC(T) (òåìïåðàòóðà áëîêèðîâêè) ñìåùàåòñÿ â îáëàñòü íèçêèõ òåìïåðàòóð, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ñèñòåì ñ % >1 [8]. 5. Çàêëþ÷åíèå Êàê óæå îòìå÷àëîñü âî Ââåäåíèè, ãèñòåðåçèñíîå ïîâåäåíèå ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðíûì ïðèçíàêîì ñèñòåì, íå äîñòèãøèõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Â îá- ùåì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò äâà ìåòîäà îïèñàíèÿ òàêèõ ñèñòåì: ñòàòèñòè÷åñêèé è òåðìîäèíàìè÷åñêèé [25]. Îáà ìåòîäà èìåþò ñâîè äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè. Ñòàòèñòè÷åñêîå îïèñàíèå áàçèðóåòñÿ íà êîíêðåòíûõ ìîäåëÿõ ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåì, êîòîðûå ïîçâîëÿ- þò çíà÷èòåëüíî ïðîäâèíóòüñÿ â äåòàëÿõ, íî íèêîãäà íå ÿâëÿþòñÿ èñ÷åðïûâàþùèìè. Ìîäåëèðîâàíèå ãèñ- òåðåçèñíûõ ñâîéñòâ àíñàìáëÿ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö Là0,7Sr0,3MnÎ3 â ðàìêàõ ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà áû- ëî íåäàâíî âûïîëíåíî â ðàáîòàõ Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî ñ ñîàâ- òîðàìè [26,27]. Òåðìîäèíàìè÷åñêîå îïèñàíèå ÿâëÿåò- ñÿ óíèâåðñàëüíûì, íî â ñèëó ýòîé óíèâåðñàëüíîñòè — íåäîñòàòî÷íî êîíêðåòèçèðîâàíî. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãèå óñëî- âèÿ, âûïîëíåíèå êîòîðûõ ãàðàíòèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ P(�Q,�F). Â ðàáîòå [28] ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïîëîâèííûõ ìåòàëëîâ (half-metals) ðàñïðåäåëåíèå P(�Q,�F) îïðåäåëÿåò íå òîëüêî ãèñòåðåçèñíûé îòêëèê íàìàãíè÷åííîñòè ñèñòåìû, íî è åå ìàãíèòîðåçèñòèâ- íûå ñâîéñòâà (ãèñòåðåçèñ ïðîâîäèìîñòè èëè ìàãíè- òîðåçèñòèâíûé ýôôåêò). Òåì ñàìûì, ïîêàçàíà ñïðà- âåäëèâîñòü ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîñòóëàòà î òîì, ÷òî ôóíêöèÿ P(�Q,�F) îïèñûâàåò ãèñòåðåçèñíîå ïîâåäå- íèå ñèñòåìû ïðè ëþáûõ âíåøíèõ âîçäåéñòâèÿõ [2]. Îäíàêî âîññòàíîâëåíèå àíàëèòè÷åñêîãî âèäà ôóíêöèè Ïðåéçàõà äëÿ êîíêðåòíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ íåïðîñòîé çàäà÷åé. Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü ãèñòåðåçèñà íà- ìàãíè÷åííîñòè àíñàìáëÿ íàíî÷àñòèö îáñóæäàåòñÿ â äàííîì ñîîáùåíèè. Â ðàáîòå âûïîëíåíî ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñ- íûõ ñâîéñòâ àíñàìáëÿ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìàãíèò- íûõ íàíî÷àñòèö Là0,7Sr0,3MnÎ3. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [11] îáðàáàòûâàëè â ðàìêàõ ìîäèôèöèðîâàí- 954 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ì.À. Ìàð÷åíêî 70 140 210 280 350 0 5 10 15 20 h = 100a Ý h = 50a Ý M / , ýì å ã FC FC ZFC ZFC T , K Ðèñ. 5. Òåìïåðàòóðíûå êðèâûå íàìàãíè÷åííîñòè (òåîðèÿ) ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ íàíî÷àñòèö â ðåæèìå ZFC è FC (ha = 50 è 100 Ý). Ïàðàìåòðû òåîðèè âçÿòû èç òàáë. 1. íîé ìîäåëè Ïðåéçàõà. Â ýòîì ïîäõîäå ìàãíèòíîé ñèñ- òåìå ñîïîñòàâëÿåòñÿ àíñàìáëü äâóõóðîâíåâûõ ýëå- ìåíòîâ (ãèñòåðîíîâ), õàðàêòåðèçóåìûõ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì è ýôôåêòèâíûìè ïîëÿìè, çàäàþùèìè óñëî- âèÿ ïåðåõîäà ãèñòåðîíà èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Êàæäàÿ êîíêðåòíàÿ ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà (îáðàçåö) îò- ëè÷àåòñÿ óíèêàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ãèñòåðîíîâ. Íàìàãíè÷åííîñòü ñèñòåìû çàâèñèò îò òåðìîäèíàìè- ÷åñêîãî ïóòè â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå, êî- òîðûé ñèñòåìà ïðîøëà, ïðåæäå ÷åì ïîïàñòü â äàííîå ñîñòîÿíèå. Îñîáåííîñòüþ ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ýô- ôåêòîâ, îáóñëîâëåííûõ òåïëîâûìè ôëóêòóàöèÿìè è ñóïåðïàðàìàãíèòíûì ïîâåäåíèåì îòäåëüíûõ íàíî- ÷àñòèö ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå òåìïåðàòóðû áëîêè- ðîâêè. Òåîðèÿ õîðîøî âîñïðîèçâîäèò íå òîëüêî êà÷åñ- òâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè âî âñåì èññëåäîâàííîì èíòåðâàëå òåìïå- ðàòóð T = 130–300 Ê è ìàãíèòíûõ ïîëåé H = 0–10 êÝ. Íàáëþäàåìûå íåáîëüøèå ðàñõîæäåíèÿ åñòåñòâåííî ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû ñäåëàííûìè ìîäåëüíûìè ïðè- áëèæåíèÿìè. Àâòîðû áëàãîäàðÿò àâòîðîâ ðàáîòû [11] çà ïðå- äîñòàâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ðàñøèðåí- íîì è áîëåå ïðèãîäíîì äëÿ ñðàâíåíèÿ ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè âèäå. Ìû èñêðåííå ïðèçíàòåëüíû Ñ.Ì. Ðÿá- ÷åíêî çà ÷òåíèå ðóêîïèñè è öåííûå êðèòè÷åñêèå çàìå- ÷àíèÿ. Èññëåäîâàíèÿ ÷àñòè÷íî ïîääåðæàíû ÍÀÍ Óêðàèíû â ðàìêàõ ïðîãðàììû «Íàíîñòðóêòóðíûå ñèñ- òåìû, íàíîìàòåðèàëû, íàíîòåõíîëîãèè», ïðîåêò ¹104/07-Í. 1. Ñ. Êðóïèíêà, Ôèçèêà ôåððèòîâ è ðîäñòâåííûõ èì ìàãíèòíûõ îêèñëîâ, Ìèð, Ìîñêâà (1976), ò. 2. 2. G. Bertotti, Hysteresis in Magnetism, Academic Press, N.Y. (1998). 3. F. Preisach, Z. Phys. 94, 277 (1935). 4. I.D. Mayergoyz, Phys. Rev. Lett. 56, 1518 (1986). 5. Ì.À. Êðàñíîñåëüñêèé, À.Â. Ïîêðîâñêèé, Ñèñòåìû ñ ãèñòåðåçèñîì, Íàóêà, Ìîñêâà (1983). 6. V. Basso, C. Beatrice, M. LoBue, P. Tiberto, and G. Ber- totti, Phys. Rev. B61, 1278 (2000). 7. T. Song and R.M. Roshko, Physica B275, 24 (2000). 8. T. Song, R.M. Roshko, and E. Dan Dahlberg. J. Phys.: Condens. Matter 13, 3443 (2001). 9. T. Song and R.M. Roshko. J. Magn. Magn. Mater. 226, 1220 (2001). 10. R. Roshko and C.A. Viddal, Phys. Rev. B72, 184422 (2005). 11. O.V. Bondar, V.M. Kalita, A.F. Lozenko, D.L. Lyfar, S.M. Ryabchenko, P.O. Trotsenko, and I.A. Danilenko, Ukr. J. Phys. 50, 823 (2005). 12. T.E. Konstantinova, I.A. Danilenko, N.P. Pilipenko, and G.V. Volkova, in: Proceedings of the International Sym- posium Solid Oxide Fuel Cells VIII, 2003–07 (2003), p. 153. 13. M.M. Savosta, V.N. Krivoruchko, I.A.Danilenko, V.Yu. Tarenkov, T.E. Konstantinova, V.A. Borodin, and V.N. Varyukhin. Phys. Rev. B69, 024413 (2004). 14. V. Krivoruchko, T. Konstantinova, A. Mazur, A. Prokhorov, and V. Varyukhin, J. Magn. Magn. Mater. 300, e122 (2006). 15. À.Ñ. Ìàçóð, Â.Í. Êðèâîðó÷êî, È.À. Äàíèëåíêî, ÔÍÒ 33, 1227 (2007). 16. Â.Í. Êðèâîðó÷êî, À.È. Ìàð÷åíêî, À.À. Ïðîõîðîâ, ÔÍÒ 33, 578 (2007). 17. L. Neel, J. Phys. Radium. 11, 49 (1950). 18. L. Neel, Ann. Geophys. (C.N.R.S.) 5, 99 (1949). 19. I.D. Mayergoyz, J. Appl. Phys. 63, 2995 (1988). 20. V. Basso, M. Lo Bue, and G. Bertotti, J. Appl. Phys. 75, 5677 (1994). 21. P.D. Mitchler, E. Dan Dahlberg, E.E. Wesseling, and R.M. Roshko, IEEE Trans. Magn. 32, 3185 (1996). 22. P.V. Hendriksen, S. Linderoth, and P.-A. Lindg�rd, Phys. Rev. B48, 7259 (1993). 23. S. Roy, I. Dubenko, D.D. Edorh, and N. Ali, J. Appl. Phys. 96, 1202 (2004). 24. R.M. Roshko and L. Xi. J. Appl. Phys. 93, 6653 (2003). 25. Þ.Ë. Êëèìîíòîâè÷, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà, Íàóêà Ìîñêâà (1982). 26. À.À. Òèìîôååâ, Â.Ì. Êàëèòà, Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî, ÔÍÒ 34, 560 (2008). 27. Â.Ì. Êàëèòà, À.Ô. Ëîçåíêî, Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî, À.À. Òè- ìîôååâ, Ï.À. Òðîöåíêî. ÔÍÒ 34, 548 (2008). 28. V.N. Krivoruchko, Y. Melikhov, and D.C. Jiles, Phys. Rev. B77, 180406(R) (2008). Modeling of hysteretic properties of (LaSr)MnO3 nanostructure samples V.N. Krivoruchko and M.A. Marchenko Modeling of hysteretic properties for an ensem- ble of interacting magnetic nanoparticles of Là0.7Sr0.3MnÎ3 (LSMO) is considered. The experi- mental data are processed within the framework of the modified Preisach model. In this approach the system is considered as an ensemble of two-level elements (hysterons) which are characterized by magnetic moment and effective fields hsw and hint. These fields determine the «energy profile» of a hysteron in the configuration space. Each of the magnetic samples differs in unique distribution of hysterons described by the Preisach function P(hsw,hint). The model is able to replicate the ef- fects due to both the thermal fluctuations and the superparamagnetic behavior of magnetic nanopar- ticles at temperatures T > TB, where TB stands for the blocking temperature. The theory can reason- ably reproduce the magnetostatic properties of the LSMO nanoparticles system within the experimen- tal ranges of temperatures T = 130–300 K and mag- netic fields H = 0–10 kOe. PACS: 75.50.Tt Fine-particle systems; nanocrys- talline materials; 75.75.+a Magnetic properties of nanostruc- tures. Keywords: magnetic nanoparticles, modified Prei- sach model, superparamagnetic, hysteresis. Ìîäåëèðîâàíèå ãèñòåðåçèñíûõ ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö LSMO Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 9 955

Моделирование гистерезисных свойств наноструктурированных образцов (LаSr)MnО₃

Institution

Similar Items