Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце

Рассмотрена реальная часть кондактанса одномерного проводящего кольца, магнитные свойства которого меняются вдоль проводника. Проанализирована возможность возбуждения внешней эдс новых колебаний спиновой поляризации в кольце....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
1. Verfasser:	Пышкин, П.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2010
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Электронные свойства проводящих систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117538
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце / П.В. Пышкин // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1329–1334. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117538
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1175382025-02-23T18:08:24Z Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце Spin polarization oscillations in magnetoinhomogeneous conducting ring Пышкин, П.В. Электронные свойства проводящих систем Рассмотрена реальная часть кондактанса одномерного проводящего кольца, магнитные свойства которого меняются вдоль проводника. Проанализирована возможность возбуждения внешней эдс новых колебаний спиновой поляризации в кольце. Розглянуто реальну частину кондактансу одновимірного кільця, що є провідником, магнітні властивості якого змінюються вздовж кільця. Проаналізовано можливість збудження нових коливань спінової полярізації в кільці за допомогою зовнішньої ерс. The real part of conductance of 1D conducting ring with inhomogeneous magnetic properties varing along the ring is investigated. Possibility of excitation of a new kind of spin polarization oscillations in the ring is analyzed. Автор благодарен А.И. Копелиовичу за постоянный интерес к работе и ценные замечания. 2010 Article Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце / П.В. Пышкин // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1329–1334. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.76.+j, 85.75.–d https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117538 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем
spellingShingle	Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем Пышкин, П.В. Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце Физика низких температур
description	Рассмотрена реальная часть кондактанса одномерного проводящего кольца, магнитные свойства которого меняются вдоль проводника. Проанализирована возможность возбуждения внешней эдс новых колебаний спиновой поляризации в кольце.
format	Article
author	Пышкин, П.В.
author_facet	Пышкин, П.В.
author_sort	Пышкин, П.В.
title	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
title_short	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
title_full	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
title_fullStr	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
title_full_unstemmed	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
title_sort	колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Электронные свойства проводящих систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117538
citation_txt	Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце / П.В. Пышкин // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1329–1334. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT pyškinpv kolebaniâspinovojpolârizaciivmagnitnoneodnorodnomprovodâŝemkolʹce AT pyškinpv spinpolarizationoscillationsinmagnetoinhomogeneousconductingring
first_indexed	2025-11-24T06:14:19Z
last_indexed	2025-11-24T06:14:19Z
_version_	1849651216450060288
fulltext	© П.В. Пышкин, 2010 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12, c. 1329–1334 Колебания спиновой поляризации в магнитно- неоднородном проводящем кольце П.В. Пышкин Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: pyshkin_p@mail.ru Статья поступила в редакцию 15 апреля 2010 г. Рассмотрена реальная часть кондактанса одномерного проводящего кольца, магнитные свойства ко- торого меняются вдоль проводника. Проанализирована возможность возбуждения внешней эдс новых колебаний спиновой поляризации в кольце. Розглянуто реальну частину кондактансу одновимірного кільця, що є провідником, магнітні власти- вості якого змінюються вздовж кільця. Проаналізовано можливість збудження нових коливань спінової полярізації в кільці за допомогою зовнішньої ерс. PACS: 75.76.+j Эффекты спинового транспорта; 85.75.–d Магнитоэлектроника, спинтроника, устройства, использующие спин-поляризованный транспорт. Ключевые слова: спинтроника, спиновый транспорт. В работах [1–3] было показано, что в магнитных проводниках микроразмеров возможны новые слабоза- тухающие колебания спиновой поляризации, которые могут сопровождаться колебаниями электрического тока, и их частоту можно регулировать в широких пре- делах изменением внешних параметров. Такого типа «спиновый маятник» может быть предложен как до- полнение к разнообразным спинтронным устройст- вам, предложенным ранее [4]. Комбинированные ко- лебания спиновой концентрации и дрейфового тока в проводящем магнитном кольце в условиях электрон- ной гидродинамики [5] рассмотрены в работах [1,2]. Такие колебания могут существовать только в про- странственно неоднородном по магнитным свойствам кольце: равновесные плотности спиновых компонент n↑ , n↓ («спин-вверх» и «спин-вниз» электронов) должны изменяться вдоль кольца. Магнитно-неод- нородная ситуация может быть реализована, напри- мер, для проводящих гетероструктур [6] неоднород- ным электрическим потенциалом затворов. В работе [3] указано на существование колебаний спиновой плотности другого типа в ситуации баллисти- ческого электронного транспорта в кольцах и незамкну- тых проводниках. Наиболее выраженными такие коле- бания должны быть в одномерных проводниках, т.е. столь тонких проводниках, что пространственное кван- тование реализует в них только один канал проводимо- сти. Данные колебания подобны пучковым волнам [7] в металлах с несколькими группами носителей тока. Электронейтральность при баллистическом переносе электронами неравновесной спиновой плотности ,↑ ↓ρ (полная плотность заряда спиновых компонент равна , ,n↑ ↓ ↑ ↓+ ρ ) достигается выполнением условия =↑ ↓ρ −ρ (здесь и далее речь идет об одномерных плотностях). Существование указанных колебаний не требует магнитной неоднородности проводника, они возможны как в магнетике, так и немагнетике. Но, как будет показано ниже, возбуждаться электрическим полем они могут только в магнитно-неоднородном случае. В отличие от спиновых волн в металлах [8] предсказанные в [3] колебания спиновой поляризации существуют и в отсутствие зависящего от спина фер- мижидкостного взаимодействия. В данной работе рассмотрено возбуждение всех ко- лебаний указанного выше типа в магнитно- неоднородном кольце при произвольном соотношении между частотами столкновений с потерей и без потери импульса, частотой колебаний. Рассмотрим кольцо из одномерного проводника, магнитная неоднородность которого моделируется его составлением из двух од- нородных магнетиков длиной lL и rL (рис. 1), равно- весные концентрации спиновых компонент в «левой» и «правой» частях кольца , ln↑ ↓ и , rn↑ ↓ соответственно. Данная модель кольца выбрана для упрощения вычис- лений и на эксперименте не обязательно должна реа- лизовываться соединением двух разных магнетиков — П.В. Пышкин 1330 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 Fig. 1. Проводящее кольцо, составленное из двух частей с разными магнитными свойствами. 00 L /2l –L /2l –L /2r L /2r x x в случае соединения обычно возникает контактный потенциальный барьер, который не присутствует в нашем рассмотрении. Направления намагниченности во всех точках кольца считаем коллинеарными, и по- этому эффекты когерентности магнитных компонент отсутствуют. В работе [2] для одномерного проводника в квази- классическом пределе записаны уравнения для скоро- стей дрейфа электронных компонент ,u↑ ↓ и добавок к их плотностям ,↑ ↓ρ в случае баллистического транс- порта. Релаксационные процессы в магнетике могут быть учтены в приближении Фленсберга [9], как это сделано в работе [10]. Тогда имеем следующую систе- му уравнений: 0= ( ); sf e j t σ σ σ −σ ∂ρ Π ′+ − μ −μ ∂ τ (1) ( ) = ; jm e eE j n t σ ′ ′σ σσ σ σ ′σ ∂ ′+ μ + ϕ − − β ∂ ∑ (2) 2 2= ( ), = ( ),i ie An e An− − ↑↑ ↑ ↓↓ ↓↑ ↓ β ρ + β ρ + 1= = ( ) ;eA n n − ↑↓ ↓↑ ↑ ↓β β − (3) = 0.σ σ ρ∑ (4) Эти уравнения записаны для вырожденной элек- тронной системы в линейном по отклонению от со- стояния равновесия приближении. Индекс σ нумерует направления спина ( −σ — направление, противопо- ложное σ ); =j n uσ σ σ — электрический ток спиновой компоненты; 1 1 1 0 =− − − ↑ ↓ Π Π +Π , σΠ — плотность со- стояний на уровне Ферми; sfτ — время жизни относи- тельно переворота спина электрона (процесса спин- флипа); массы электронов обеих компонент для про- стоты считаем одинаковыми и равными m ; ϕ — по- тенциал электрического поля, возникающего в услови- ях электронной неравновесности; e — заряд электро- на; σμ — неравновесная добавка к химическому потенциалу компоненты, в линейном приближении = .eσ σ σρ Π μ (5) Величины ′σσβ описывают процессы электронной ре- лаксации: iρ —удельное сопротивление, связанное со столкновениями электронов с потерей импульса (столкновения с примесями, например), константа A пропорциональна частоте электрон-электронных столкновений eeν ( 1 1 1 1, =ee m mA e m n n n n− − − − ↑ ↓ ≈ ν + ), сохраняющих импульс электронной системы. Рассматрим возбуждение колебаний спиновой плотности в кольце электрическим полем индукции, напряженностью 0= exp ( )E E i tω , создаваемым пото- ком через площадь кольца внешнего переменного маг- нитного поля. Ограничимся рассмотрением линейных колебаний, поэтому далее будем предполагать, что , ,( , ) = ( ) exp ( ),x t x i t↑ ↓ ↑ ↓ρ ρ ω , ,( , ) = ( ) exp ( ).j x t j x i t↑ ↓ ↑ ↓ ω Для дальнейших вычислений удобно, используя соот- ношения (4), (5), привести уравнение (1) к следующе- му виду: 1( ) = 0.sfe i j− σ σ σ′Π μ ω+ τ + (6) Уравнение (2) запишем в следующем виде: = ,j aj E e σ σ σ ′μ ′γ − − −ϕ + (7) где 2= , = , = .i i m A A Aa j j j en n n n nn σ σ ↑ ↓ σ σ −σ σ −σσ ω γ +ρ + + + Пусть точки = 0x находятся посередине каждой из частей, как это показано на рис. 1. Тогда решение уравнений (6) и (7) удобно искать в следующем виде: / /( ) = (e e );x xj x d f − λ λ σ σ σ+ + α / /( ) = (e e );x xx g − λ λ σ σμ −α / /( ) = (e e ).x xx b cx h − λ λϕ + + −α Вычисления значительно упрощаются благодаря сим- метрии всех уравнений задачи для величин jσ , σμ , ϕ относительно замены x x→ − . Симметрия означает, что для всех решений (если они существуют) коэффи- циент α может быть выбран принимающим значения 1± . Если 0E ≠ (вынужденные колебания), то выбор = 1α − не соответствует симметрии вынуждающей силы в уравнении (2). Таким образом, рассматривае- Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1331 мый способ возбуждения колебаний электрическим полем выявляет только собственные колебания, сим- метричные относительно начала отсчета на рис. 1. По- лагая =1,α подставляя токи и потенциалы в уравне- ния (6), (7) и приравнивая отдельно свободные константы и предэкспоненциальные множители, полу- чаем для каждой части кольца систему уравнений 1( ) = ;sf f e i g− σ σ σΠ ω+ τ λ 1= ( );f g eh eσ σ σγ + λ = .d aj c Eσ σγ − + Из условия электронейтральности (4) и уравнения не- прерывности (1) следует независимость полного тока j от координаты, откуда =f fσ −σ− . Первое и второе уравнения здесь являются системой однородных урав- нений для величин ,f σμ и ϕ . Это система уравне- ний имеет нетривиальное решение при следующем значении параметра λ : 2 1 1 0= ( ( ) ) ,sfe i − −λ Π ω+ τ γ (8) где = .↑ ↓γ γ + γ С помощью третьего из этих уравне- ний константы dσ могут быть выражены через полный ток j: = .d j −σ σ γ γ (9) Для связи констант, соответствующих разным частям кольца, нужно воспользоваться условием непрерывно- сти спиновых токов и электрохимических потенциалов на двух границах в кольце. Причем, поскольку симмет- рия задачи уже учтена в записи этих величин, достаточ- но записать условия сшивки на одной из двух границ: ( / 2) = ( / 2);l l r rj L j Lσ σ− ( / 2) ( / 2) = ( / 2) ( / 2).l l l l r r r rL e L L e Lσ σμ − + ϕ − μ + ϕ Из приведенной выше системы уравнений можно вы- разить константы fσ через константы dσ : /2, , , , , , , , ( )(1 ) e = , (1 )(1 ) (1 )(1 ) Ll r l r r l l r r l r l r l l r l r r r r l l l d d N f N N N N − λ σ σ σ − − γ λ + − γ λ + + − γ λ (10) , , ,= exp( / ).l r l r l rN L− λ Подставляя (10) в (7), используя при этом (9) и интегри- руя полученное равенство по всему кольцу, получаем связь между полным током j и внешней эдс Edx∫ = ,Edx Rj∫ (11) border= 2 ,l rR R R R+ + (12) , , , , , = ,l r l r l r l r l r R L a↑ ↓γ γ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎜ ⎟γ⎝ ⎠ (13) 2 border 2 2 (1 )(1 )( ) = . (1 )(1 ) (1 )(1 ) l r l r r l l r r l l r l l r r N N R N N N N ↓ ↑ ↓ ↑− − γ γ − γ γ ⎛ ⎞+ − + − γ γ +⎜ ⎟λ γ λ γ⎝ ⎠ (14) Выражение (13) определяет сопротивления обеих час- тей кольца в отсутствие спиновой неравновесности, таким образом, величина borderR связана с магнитной неоднородностью кольца. Если положить = 0ω , , = 0l rN , то выражение (14) в точности равно неравно- весному сопротивлению одиночной границы между двумя проводниками с разными магнитными свойст- вами, полученному в работе [11]. В дальнейшем нас будет интересовать зависимость реальной части кон- дактанса кольца от частоты ω внешней эдс, т.е. вели- чина ( ) = Re(1 / ( ))Z Rω ω . Fig. 2. Зависимость ( ) / (0)Z Zω , построенная по формуле (12), для кольца, составленного из двух частей одинаковой длины ( = )l rL L . Частота измеряется в единицах характер- ной частоты системы 2 2 0 2 2 0 = Fn n v mne L L ↑ ↓ω ≈ Π . Сплошная и пунктирная кривые соответствуют случаю, когда частоты нормальных столкновений и столкновений с потерей им- пульса электронной системы в 10 раз выше характерной частоты 0( = = 10 ).ee iν ν ω При этом сплошная кривая соот- ветствует магнитно-однородному кольцу ( ( = ),l rn n↑↓ ↑↓ а пунктирная кривая — магнитно-неоднородному кольцу ( = )l rn n↑↓ ↓↑ с поляризацией электронной плотности / = 30 / 70.n n↑ ↓ Штрих-пунктирная кривая соответствует случаю, когда кольцо магнитно-неоднородное ( = )l rn n↑↓ ↓↑ с поляризацией электронной плотности / = 30 / 70,n n↑ ↓ а частота электрон-электронных столкновений в 10 раз выше частоты столкновений с потерей импульса электронной системы 0( = 10 ,eeν ω 0= ).iν ω Для всех случаев частота спин-флипа 1 0= /10.sf −τ ω Z ( )/ Z (0 ) � ��0 1 2 3 4 0 0,5 1,0 1,5 П.В. Пышкин 1332 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 Как видно на рис. 2, магнитная неоднородность кольца приводит к возрастанию ( )Z ω с ростом часто- ты при малых ω , в то время как для магнитно- однородного кольца величина ( )Z ω монотонно убы- вает с ростом внешней частоты. Рост кондактанса на малых частотах в случае магнитно-неоднородного об- разца можно объяснить, основываясь на результатах работы [11]: поскольку в статической проводимости спиновая неравновесность приводит к увеличению электросопротивления [11], то рост частоты, ограничи- вая, согласно (8), область неравновесности, приводит к увеличению кондактанса. Дальнейшее уменьшение кондактанса с ростом частоты объясняется (как и в случае однородного кольца) инерционностью носите- лей заряда — в соответствии с формулой Друде– Лоренца. Указанный рост кондактанса при частотах, меньших и сравнимых с 0ω , имеет место в случае 1 0> >>i ee sf −ν +ν ω τ . Характерный максимум на рис. 2 для гидродинами- ческой ситуации в проводимости соответствует резо- нансу типа «спинового маятника» вблизи характерной частоты [1]. Однако, в отличие от работ [1–3], в кото- рых предполагалось плавное изменение магнитных свойств кольца, в случае резких границ между облас- тями с разными магнитными свойствами собственные колебания такого «спинового маятника» будут сильно затухающими из-за диффузионных процессов вблизи границ, декремент затухания оказывается порядка са- мой частоты резонанса. Следует также отметить, что разная длина свобод- ного пробега относительно столкновений с примесями для спиновых групп в магнетике [12] также может влиять на характер резонансных пиков. Так, если элек- троны спиновой группы с меньшей плотностью рас- сеиваются на примесях чаще, чем электроны другой спиновой группы, то резонансные пики будут более ярко выражены по сравнению с ситуацией, когда рас- сеяние электронов из разных спиновых групп проис- ходит одинаково. В пределе баллистического транспорта в кольце, когда длина свободного пробега электронов относи- тельно любых столкновений много больше длины кольца , << /ee i Fv Lν ν и время спиновой релаксации много больше характерного периода пробега электрона вдоль кольца >> / ,sf FL vτ поведение кондактанса магнитно-неоднородного кольца существенно отлича- ется от диффузионного или гидродинамического слу- чаев. Вместо одного резонансного максимума в зави- симости величины ( )Z ω появляется ряд резонансов (рис. 3), эти максимумы тем более выражены, чем меньше частота релаксационных процессов. Как и в случае с диффузионным транспортом, резонансы вы- ражены ярче, если магнитная неоднородность кольца больше. Для случая, когда обе части кольца одинако- вой длины = ,l rL L поляризации «левой» и «правой» частей противоположны ( = )l rn n↑↓ ↓↑ и при этом сла- бые \| \| / << 1n n n↑ ↓− , 0 = constΠ можно аналитически найти резонансные частоты ω . Для этого необходимо в выражениях (13), (14) положить = 0,i↑↓ρ = 0,A а за- тем решить уравнение ( ) = 0.R ω В результате получаем следующее выражение для резонансных частот: 0 2 2 2= 1 2 , 8 2 ( ) = 4 << 1 k k n n n ↑ ↓ δ δ⎛ ⎞⎛ ⎞ω ω − π+ π +⎜ ⎟⎜ ⎟π + π⎝ ⎠⎝ ⎠ − δ (15) 0 2 0 1= , = 0, 1, 2 2 n k me L ω Π … Как видно из (14), border = 0R при всех частотах, если отношение /↑ ↓γ γ не зависит от координаты, т.е. при этом условии все указанные выше особенности кондактанса отсутствуют. Такое положение имеет ме- сто не только для однородного кольца, но и если неод- нородность не имеет характер «магнитной», т.е. если плотности спиновых компонент и их удельные прово- димости iρ меняются от точки к точке пропорцио- нально друг другу. Таким образом, утверждение о том, что рассмотренные колебания могут быть возбуждены электрическим полем в магнитно-неоднородном коль- це, доказано. Именно в этом случае колебания спино- вой плотности сопровождаются переменным электри- Fig. 3. График зависимости ( ) / (0),Z Zω построенный по формуле (12), для кольца, составленного из двух частей оди- наковой длины ( = ).l rL L Частота измеряется в единицах характерной частоты системы 2 2 0 2 2 0 = Fn n v mne L L ↑ ↓ω ≈ Π , поляри- зация электронной плотности /n n↑ ↓ составляет 20 / 80 для сплошной кривой, 10 / 90 — для пунктирной кривой и 5 / 95 для штрих-пунктирной кривой. Частоты нормальных столк- новений, столкновений с потерей импульса электронной системы и частота спин-флипа в 10 раз меньше характерной частоты ( 1 0( = = = /10).ee i sf −ν ν τ ω ��0 Z ( )/ Z (0 ) � 5 10 12 0 0,5 1,0 1,2 Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1333 ческим током по кольцу. Связь спиновых колебаний с током на качественном уровне можно пояснить сле- дующим образом. Условие электронейтральности вы- нуждает неоднородные концентрации двух различных спиновых компонент двигаться по проводнику совме- стно. При неоднородной проводимости компонент это достигается появлением в проводнике внутреннего электрического поля, которое и создает ток. Следует иметь в виду, что корни уравнения ( ) = 0R ω определяют частоты не всех собственных колебаний в системе, а только тех, которые могут быть возбуждены рассмотренным электрическим методом. Выше упоминалось о колебаниях с нечетными по x токами, они не возбуждаются электрическим полем, но являются решениями системы уравнений (4)–(7) в от- сутствие столкновений и при = 0.E Частоты этих соб- ственных колебаний 0= 1 2 . 8 k k δ δ⎛ ⎞⎛ ⎞ω ω − π +⎜ ⎟⎜ ⎟π⎝ ⎠⎝ ⎠ Как четные по х, так и нечетные колебания сущест- вуют в баллистическом режиме и в однородном коль- це ( = 0).δ Поскольку резкий переход между магнитно- однородными частями кольца приводит к сильному затуханию колебаний типа «спинового маятника», то понятно, что плавный характер перехода приведет к наиболее существенным изменениям в случае гидро- динамического транспорта. Чтобы проследить эти из- менения, введем конечную длину перехода tr << ,L L пусть 0>> ,eeν ω столкновениями с несохранением импульса и спина пренебрежем. Выделим в токах чис- то гидродинамическую часть, соответствующую ра- венству дрейфовых скоростей компонент: 1= , n j j j n σ σ ± знак «+» соответствует «спину вверх», минус — «спи- ну вниз». Вычитая одно из другого уравнения (7) для разных компонент, разрешая получившееся уравнение относительно 1j и подставляя в (1), имеем: 0 0 = , nn j t A n ↑ ↑ ↑ ′⎡ ⎤′ ′∂ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ Π ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ (16) где 1 1 1 0 =n n n− − − ↑ ↓ + . Уравнение (16) описывает диффу- зию неравновесных спинов вблизи перехода, где про- текающий ток генерирует спиновую неравновесность. Упростим модель, полагая, что величины 0n , 0Π , A не зависят от х. Тогда имеем ( ) ( ) = ( ) , ( ) n yjx G x y dy n y ↑ σ σ ′⎛ ⎞ μ − − ⎜ ⎟Π ⎝ ⎠ ∫ (17) где функция Грина уравнения диффузии (16) равна 2 0 0 1( ) = exp( \| \| / ), = . 2 n G x x i i A − λ λ ωλ ω Π Чтобы получить выражение для сопротивления R в рассматриваемом случае, умножим обе части уравне- ний (7) на nσ , сложим уравнения для разных компо- нент (из этой суммы выпадают слагаемые с A ), разде- лим на n и проинтегрируем по всему кольцу. После интегрирования по частям с использованием (17) имеем 2 0 ( ) ( )1 1= ( ) . ( ) ( ) n x n yi mR G x y dy dx n n x n ye ↑ ↑ ⎡ ⎤′ ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω⎢ ⎥− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥Π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ∫ ∫ (18) При << trLλ функцию ( )G x y− в (18) можно заме- нить на 1( ) ( )i x y−ω δ − и условие = 0R определяет тогда частоту колебаний «спинового маятника», най- денную в [1]: 2 1 2 0 1= . n mdx dx n n − ↑⎛ ⎞ ⎛ ⎞ω ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Π ⎝ ⎠⎝ ⎠ ∫ ∫ (19) На рис. 4 изображен график зависимости ( )Z ω для кольца, состоящего из двух противоположно намагни- ченных частей одинаковой длины с областями плавных переходов между ними длиной tr ,L построенный с ис- пользованием формулы (18) для трех различных значе- Fig. 4. График зависимости 0( ) /Z Zω , построенный c ис- пользованием формулы (18), для магнитно-неоднородного кольца c плавным изменением магнитных свойств. Частота нормальных столкновений 0= 1000eeν ω , процессы спин- флипа и столкновения с потерей импульса электронной сис- темы отсутствуют. 1 0 0 2= .mZ dx ne − ω ∫ tr = 0,2L L — сплошная кривая, tr = 0,05 ;L L — пунктирная кривая, tr = 0,0125L L — штрих-пунктирная кривая, где L — длина кольца, trL — характерный размер магнитной неоднородности. 0,05 0,1 0,2 0,3 0,35 0 10 20 30 Z ( )/ Z � 0 ��0 П.В. Пышкин 1334 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 ний tr .L При построении графиков предполагалась сла- бая намагниченность кольца (\| \| / = 0,035),n n n↑ ↓− так, чтобы величину λ можно было считать не зависящей от х. Видно, что наиболее выраженный максимум кон- дактанса имеется в случае наиболее плавного измене- ния магнитных свойств кольца, это объясняется тем, что период собственных колебаний в этом случае меньше времени диффузии спиновой неравновесности через область tr .L При уменьшении длины перехода между разными по магнитным свойствам половинками частота резонанса сначала увеличивается согласно формуле для частоты собственных колебаний «спинового маятника» (19) и перестает расти, когда частота «спинового маят- ника» становится порядка 1,d −τ где 2 /d trL Dτ ≈ — вре- мя диффузии спиновой неравновесности в области tr ,L 2 2 2 0/ /F ee eeD v L≈ ν ≈ ω ν — коэффициент диффузии. Оценим порядок величины, характерной для рас- смотренных колебаний в баллистическом режиме час- тоты 0 / .Fv Lω ≈ Поскольку в гетероструктурах на основе AsGa длина свободного пробега относительно столкновений с несовершенствами структуры достига- ет 10μ , а 710Fv ≈ см/с, то 10 0 10ω ≈ с–1. Частота ко- лебаний «спинового маятника» (гидродинамический режим) может быть заметно уменьшена по сравнению с 0ω , поскольку содержит занижающим фактором степень неоднородности ( / ) ( / )r ln n n n↑ ↑− . В заключение отметим, что в работе рассмотрена частотная зависимость сопротивления магнитно-не- однородных замкнутых проводников. Показано, что в зависимости реальной части кондактанса кольца от частоты внешней эдс может быть как один максимум в случае диффузионного или гидродинамического транспорта, так и ряд острых пиков в случае баллисти- ческого транспорта, соответствующих возбуждению полем собственных колебаний спиновой поляризации проводника. В гидродинамической ситуации наиболее ярко выраженный максимум кондактанса может на- блюдаться в кольцах с плавно изменяющимися маг- нитными свойствами («спиновый маятник»). Автор благодарен А.И. Копелиовичу за постоянный интерес к работе и ценные замечания. 1. R.N. Gurzhi, A.N. Kalinenko, A.I. Kopeliovich, P.V. Pysh- kin, and A.V. Yanovsky, Phys. Rev. B73, 153204 (2006). 2. Р.Н. Гуржи, А.Н. Калиненко, А.И. Копелиович, П.В. Пышкин, А.В. Яновский, ЖЭТФ 132, 209 (2007) 3. R.N. Gurzhi, A.N. Kalinenko, A.I. Kopeliovich, P.V. Pyshkin, S.B. Rutkevich, A.V. Yanovsky, and A.N. Yashin, Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 10, 238 (2007). 4. I. Žutić, J. Fabian, and S. Das Sarma, Rev. Mod. Phys. 76, 323 (2004) 5. Р.Н. Гуржи, УФН 94 (4), 689 (1968). 6. T. Ando et al., Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982). 7. Ю.А. Авраменко, Е.В. Безуглый, Н.Г. Бурма, В.Д. Филь, ФНТ 35, 919 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 724 (2009)] 8. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Статистическая физика, Часть 2. Теория конденсированного состояния. Наука, Москва (1978). 9. K. Flensberg, T.S. Jensen, and N.A. Mortensen, Phys. Rev. B64, 245308 (2001). 10. А.И. Копелиович, П.В. Пышкин, ФНТ 35, 540 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 426 (2009)] 11. R.N. Gurzhi, A.N. Kalinenko, A.I. Kopeliovich, P.V. Pyshkin, and A.V. Yanovsky, ФНТ (в печати). 12. Bruce A. Gurney, Virgil S. Speriosu, Jean-Pierre Nozieres, Harry Lefakis, Dennis R. Wilhoit, and Omar U. Need, Phys. Rev. Lett. 71, 4023 (1993). Spin polarization oscillations in magnetoinhomogeneous conducting ring P.V. Pyshkin The real part of conductance of 1D conducting ring with inhomogeneous magnetic properties varing along the ring is investigated. Possibility of excitation of a new kind of spin polarization oscillations in the ring is analyzed. PACS: 75.76.+j Spin transport effects; 85.75.–d Magnetoelectronics; spintronics: de- vices exploiting spin polarized transport or in- tegrated magnetic fields. Keywords: spintronics, spin transport.

Колебания спиновой поляризации в магнитно-неоднородном проводящем кольце

Institution

Ähnliche Einträge