Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале

Изучено изменение проводимости дырочной гетероструктуры с квантовой ямой из сплава Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ в температурном интервале 0,352–7,1 К в магнитных полях до 11 Тл. Особенностью данного образца было асимметричное допирование: с разных сторон от квантового канала располагались слои Si₀,₄Ge₀,₆ с концентр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Физика низких температур
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Беркутов, И.Б., Андриевский, В.В., Комник, Ю.Ф., Миронов, О.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2010
Schlagworte:	Электронные свойства проводящих систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117539
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале / И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1335–1346. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117539
record_format	dspace
spelling	Беркутов, И.Б. Андриевский, В.В. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. 2017-05-24T05:47:00Z 2017-05-24T05:47:00Z 2010 Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале / И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1335–1346. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.20.My https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117539 Изучено изменение проводимости дырочной гетероструктуры с квантовой ямой из сплава Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ в температурном интервале 0,352–7,1 К в магнитных полях до 11 Тл. Особенностью данного образца было асимметричное допирование: с разных сторон от квантового канала располагались слои Si₀,₄Ge₀,₆ с концентрацией примесных атомов бора 2·10¹⁸ и 8·10¹⁸ см⁻³. На фоне большого квазиклассического положительного магнитосопротивления наблюдались ярко выраженные осцилляции Шубникова–де Гааза. Изменение с полем монотонного хода магнитосопротивления хорошо описывается функцией вида ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷, предсказанной в теории, рассматривающей совместное влияние двух типов беспорядка — близкодействующего и дальнодействующего. В температурном и магнитополевом изменении сопротивления определен вклад квантовых поправок, связанных с эффектами слабой локализации и взаимодействия носителей заряда. Их анализ выявил сильное спин-орбитальное рассеяние дырок в квантовой яме. Изучение изменения амплитуды осцилляций Шубникова–де Гааза с температурой и магнитным полем (с учетом монотонного хода сопротивления при изменении магнитного поля) дало возможность определить эффективную массу носителей заряда m=0,17m₀. Исследование эффекта перегрева носителей заряда электрическим полем позволило найти температурную зависимость времени дырочнофононной релаксации. Вивчено змінення провідності діркової гетероструктури з квантовою ямою з сплаву Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ у температурному інтервалі 0,352–7,1 К у магнітному полі до 11 Тл. Особливістю цього зразка є асиметричне допування, так що поряд з квантовим каналом розташовувалися шари Si₀,₄Ge₀,₆ з концентрацією домішкових атомів бора 2·10¹⁸ и 8·10¹⁸ см⁻³. На фоні великого квазікласичного позитивного магнітоопору спостерігалися яскраво виражені осциляції Шубнікова–де Гааза. Змінення з полем монотонного ходу магнітоопору може бути гарно описано функцією виду ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷, яка була завбачена у теорії, що розглядала сумісний вплив двох типів безпорядку — близькодіючий та далекодіючий. У температурному та магнітопольовому змінені опору виявлено внесок квантових поправок, що пов’язані з ефектами слабкої локалізації та взаємодії носіїв заряду. Їх аналіз виявив сильне спін-орбітальне розсіюваня дірок у квантовій ямі. Вивчення змінення амплітуди осциляцій Шубнікова–де Гааза з температурою та магнітним полем (з урахуванням монотонного ходу опору при змінені магнітного поля) дало можливість визначити ефективну масу носіїв заряду m=0,17m₀. Дослідження ефекту перегріву носіїв заряду електричним полем дало змогу знайти температурну залежність часу дірково-фононної релаксації. The p-type heterostructure with a Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ quantum well has been studied. The peculiarity of this sample was asymmetrical doping, at which the boron doped Si₀,₄Ge₀,₆ layers with dopant concentration 2·10¹⁸ см⁻³ and 8·10¹⁸ см⁻³ were located nearby both sides of the Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ quantum channel. There were well defined Subnikov–de Haas oscillations on the background of the high quasi-classical positive magnetoresistance (MR). The monotonic dependence of MR on magnetic field is well described by function ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷ predicted in theory [10] where the model of common influence of short-range and long-range disorder are given. Quantum corrections to conductivity (weak localization and hole-hole interaction) are defined in the temperature and magnetic field changes of resistance. Their analysis revealed a strong spin-orbit scattering of holes in the quantum well. Study of changes in Shubnikov–de Haas oscillations amplitude with temperature and magnetic field (with taking to account the monotonic background of resistance) made it possible to determine the effective mass of charge carriers m* = 0.17m₀. The temperature dependence of hole-phonon relaxation time was determined by studying the effect of charge carriers overheating by electric field. Авторы выражают благодарность T. Hackbarth (DaimlerChrysler Forschungszentrum Ulm, Wilhelm-Runge-Straße 11, D-89081 Ulm, Germany), предоставившему исследованную гетероструктуру, а также И. Мирзоеву, выполнившему некоторые расчеты. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электронные свойства проводящих систем Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале Positive quasi-classical magnetoresistance and quantum effects in germanium quantum well Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
spellingShingle	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале Беркутов, И.Б. Андриевский, В.В. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. Электронные свойства проводящих систем
title_short	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
title_full	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
title_fullStr	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
title_full_unstemmed	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
title_sort	положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале
author	Беркутов, И.Б. Андриевский, В.В. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А.
author_facet	Беркутов, И.Б. Андриевский, В.В. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А.
topic	Электронные свойства проводящих систем
topic_facet	Электронные свойства проводящих систем
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Positive quasi-classical magnetoresistance and quantum effects in germanium quantum well
description	Изучено изменение проводимости дырочной гетероструктуры с квантовой ямой из сплава Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ в температурном интервале 0,352–7,1 К в магнитных полях до 11 Тл. Особенностью данного образца было асимметричное допирование: с разных сторон от квантового канала располагались слои Si₀,₄Ge₀,₆ с концентрацией примесных атомов бора 2·10¹⁸ и 8·10¹⁸ см⁻³. На фоне большого квазиклассического положительного магнитосопротивления наблюдались ярко выраженные осцилляции Шубникова–де Гааза. Изменение с полем монотонного хода магнитосопротивления хорошо описывается функцией вида ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷, предсказанной в теории, рассматривающей совместное влияние двух типов беспорядка — близкодействующего и дальнодействующего. В температурном и магнитополевом изменении сопротивления определен вклад квантовых поправок, связанных с эффектами слабой локализации и взаимодействия носителей заряда. Их анализ выявил сильное спин-орбитальное рассеяние дырок в квантовой яме. Изучение изменения амплитуды осцилляций Шубникова–де Гааза с температурой и магнитным полем (с учетом монотонного хода сопротивления при изменении магнитного поля) дало возможность определить эффективную массу носителей заряда m=0,17m₀. Исследование эффекта перегрева носителей заряда электрическим полем позволило найти температурную зависимость времени дырочнофононной релаксации. Вивчено змінення провідності діркової гетероструктури з квантовою ямою з сплаву Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ у температурному інтервалі 0,352–7,1 К у магнітному полі до 11 Тл. Особливістю цього зразка є асиметричне допування, так що поряд з квантовим каналом розташовувалися шари Si₀,₄Ge₀,₆ з концентрацією домішкових атомів бора 2·10¹⁸ и 8·10¹⁸ см⁻³. На фоні великого квазікласичного позитивного магнітоопору спостерігалися яскраво виражені осциляції Шубнікова–де Гааза. Змінення з полем монотонного ходу магнітоопору може бути гарно описано функцією виду ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷, яка була завбачена у теорії, що розглядала сумісний вплив двох типів безпорядку — близькодіючий та далекодіючий. У температурному та магнітопольовому змінені опору виявлено внесок квантових поправок, що пов’язані з ефектами слабкої локалізації та взаємодії носіїв заряду. Їх аналіз виявив сильне спін-орбітальне розсіюваня дірок у квантовій ямі. Вивчення змінення амплітуди осциляцій Шубнікова–де Гааза з температурою та магнітним полем (з урахуванням монотонного ходу опору при змінені магнітного поля) дало можливість визначити ефективну масу носіїв заряду m=0,17m₀. Дослідження ефекту перегріву носіїв заряду електричним полем дало змогу знайти температурну залежність часу дірково-фононної релаксації. The p-type heterostructure with a Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ quantum well has been studied. The peculiarity of this sample was asymmetrical doping, at which the boron doped Si₀,₄Ge₀,₆ layers with dopant concentration 2·10¹⁸ см⁻³ and 8·10¹⁸ см⁻³ were located nearby both sides of the Si₀,₀₅Ge₀,₉₅ quantum channel. There were well defined Subnikov–de Haas oscillations on the background of the high quasi-classical positive magnetoresistance (MR). The monotonic dependence of MR on magnetic field is well described by function ρxx(B)/ρxx(0)∝B¹²/⁷ predicted in theory [10] where the model of common influence of short-range and long-range disorder are given. Quantum corrections to conductivity (weak localization and hole-hole interaction) are defined in the temperature and magnetic field changes of resistance. Their analysis revealed a strong spin-orbit scattering of holes in the quantum well. Study of changes in Shubnikov–de Haas oscillations amplitude with temperature and magnetic field (with taking to account the monotonic background of resistance) made it possible to determine the effective mass of charge carriers m* = 0.17m₀. The temperature dependence of hole-phonon relaxation time was determined by studying the effect of charge carriers overheating by electric field.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117539
citation_txt	Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале / И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 12. — С. 1335–1346. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT berkutovib položitelʹnoekvaziklassičeskoemagnitosoprotivlenieikvantovyeéffektyvgermanievomkvantovomkanale AT andrievskiivv položitelʹnoekvaziklassičeskoemagnitosoprotivlenieikvantovyeéffektyvgermanievomkvantovomkanale AT komnikûf položitelʹnoekvaziklassičeskoemagnitosoprotivlenieikvantovyeéffektyvgermanievomkvantovomkanale AT mironovoa položitelʹnoekvaziklassičeskoemagnitosoprotivlenieikvantovyeéffektyvgermanievomkvantovomkanale AT berkutovib positivequasiclassicalmagnetoresistanceandquantumeffectsingermaniumquantumwell AT andrievskiivv positivequasiclassicalmagnetoresistanceandquantumeffectsingermaniumquantumwell AT komnikûf positivequasiclassicalmagnetoresistanceandquantumeffectsingermaniumquantumwell AT mironovoa positivequasiclassicalmagnetoresistanceandquantumeffectsingermaniumquantumwell
first_indexed	2025-11-27T05:42:08Z
last_indexed	2025-11-27T05:42:08Z
_version_	1850802875127562240
fulltext	© И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, 2010 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12, c. 1335–1346 Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: berkutov@ilt.kharkov.ua О.А. Миронов Department of Physics, University of Warwick, Coventry CV4 7AL, UK International Laboratory of High Magnetic Fields and Low Temperatures, 50-985 Wroclaw, Poland Статья поступила в редакцию 12 мая 2010 г. Изучено изменение проводимости дырочной гетероструктуры с квантовой ямой из сплава Si0,05Ge0,95 в температурном интервале 0,352–7,1 К в магнитных полях до 11 Тл. Особенностью данного образца бы- ло асимметричное допирование: с разных сторон от квантового канала располагались слои Si0,4Ge0,6 с концентрацией примесных атомов бора 2·1018 и 8·1018 см–3. На фоне большого квазиклассического по- ложительного магнитосопротивления наблюдались ярко выраженные осцилляции Шубникова–де Гааза. Изменение с полем монотонного хода магнитосопротивления хорошо описывается функцией вида ρxx(B)/ρxx(0) ∝ B12/7, предсказанной в теории, рассматривающей совместное влияние двух типов беспо- рядка — близкодействующего и дальнодействующего. В температурном и магнитополевом изменении сопротивления определен вклад квантовых поправок, связанных с эффектами слабой локализации и взаимодействия носителей заряда. Их анализ выявил сильное спин-орбитальное рассеяние дырок в кван- товой яме. Изучение изменения амплитуды осцилляций Шубникова–де Гааза с температурой и магнит- ным полем (с учетом монотонного хода сопротивления при изменении магнитного поля) дало возмож- ность определить эффективную массу носителей заряда m* = 0,17m0. Исследование эффекта перегрева носителей заряда электрическим полем позволило найти температурную зависимость времени дырочно- фононной релаксации. Вивчено змінення провідності діркової гетероструктури з квантовою ямою з сплаву Si0,05Ge0,95 у тем- пературному інтервалі 0,352–7,1 К у магнітному полі до 11 Тл. Особливістю цього зразка є асиметричне допування, так що поряд з квантовим каналом розташовувалися шари Si0,4Ge0,6 з концентрацією доміш- кових атомів бора 2·1018 та 8·1018 см–3. На фоні великого квазікласичного позитивного магнітоопору спостерігалися яскраво виражені осциляції Шубнікова–де Гааза. Змінення з полем монотонного ходу маг- нітоопору може бути гарно описано функцією виду ρxx(B)/ρxx(0) ∝ B12/7, яка була завбачена у теорії, що розглядала сумісний вплив двох типів безпорядку — близькодіючий та далекодіючий. У температурному та магнітопольовому змінені опору виявлено внесок квантових поправок, що пов’язані з ефектами слаб- кої локалізації та взаємодії носіїв заряду. Їх аналіз виявив сильне спін-орбітальне розсіюваня дірок у кван- товій ямі. Вивчення змінення амплітуди осциляцій Шубнікова–де Гааза з температурою та магнітним по- лем (з урахуванням монотонного ходу опору при змінені магнітного поля) дало можливість визначити ефективну масу носіїв заряду m* = 0,17m0. Дослідження ефекту перегріву носіїв заряду електричним по- лем дало змогу знайти температурну залежність часу дірково-фононної релаксації. PACS: 72.20.My Гальваномагнитные и другие магнитотранспортные эффекты. Ключевые слова: квантовая яма, квазиклассическое магнитосопротивление, квантовые интерференцион- ные эффекты. И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1336 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 Введение Анализ квантовых осцилляций проводимости в магнитном поле (эффект Шубникова–де Гааза) позво- ляет получать ценные сведения о различных характе- ристиках квазичастиц в изучаемом объекте — эффек- тивной массе носителей, их концентрации, квантовом времени релаксации, сечениях и форме поверхности Ферми и др. Теория эффекта Шубникова–де Гааза (ШдГ) берет за отправную точку сопротивление про- водника в нулевом магнитном поле и предполагает отсутствие изменения этого сопротивления в магнит- ном поле по каким-либо причинам, кроме осцилляци- онных эффектов. Реально осцилляции ШдГ часто на- блюдаются на фоне некоторого монотонного изменения сопротивления с ростом поля. В ряде случа- ев такое изменение может быть объяснено вкладом квантовых поправок, связанных с квантовыми интер- ференционными эффектами — слабой локализацией электронов и электрон-электронным взаимодействием. Первый эффект наблюдается в области относительно слабых магнитных полей, а второй может оказывать влияние в широкой области магнитных полей. Совмес- тимость квантовых осцилляций проводимости с клас- сическим релаксационным механизмом изменения со- противления в магнитном поле в модели Лоренца проблематична. Но в двумерных (2D) электронных системах предсказан [1] квазиклассический механизм изменения сопротивления в магнитном поле, основан- ный на учете циклотронного движения электронов по квантовым орбитам в магнитном поле и «эффектах памяти». Эти представления в последнее время актив- но развиваются. Квазиклассическое магнитосопротивление 2D электронного газа В работе [1] впервые отмечено, что в 2D электрон- ном газе в магнитном поле могут проявиться особен- ности в поведении магнитосопротивления, имеющие квазиклассическую природу. Авторы обратили внима- ние на существенное отличие в поведении электронов в магнитном поле в трехмерном и двумерном случаях. В трехмерном электронном газе движение электрона в сильном магнитном поле по циклотронной орбите сопровождается перемещением вдоль поля так, что электрон неизбежно встречается с примесью и рассеи- вается на ней. В двумерном случае при ориентации магнитного поля перпендикулярно плоскости двумер- ной проводящей системы движение электрона вдоль поля невозможно. В сильном магнитном поле в 2D электронном газе имеются электроны, которые неогра- ниченно движутся по круговым траекториям вокруг примеси или, периодически сталкиваясь с одной и той же примесью, образуют траектории вокруг нее в виде розетки. Такое движение электронов является финит- ным. Если же в процессе движения по розетке элек- трон сталкивается с другой примесью и далее такой процесс повторяется, движение становится инфинит- ным. Финитное движение электрона вокруг примеси соответствует локализации электрона вблизи примеси, и такие электроны не вносят вклад в ток. Поведение магнитосопротивления (МС) определяется вероят- ностью того, что электрон не встретится с примесью. Эта вероятность функционально выражается как exp ( 2 / )cr l− π , где = /cr k eBh — циклотронный ради- ус, k — волновой вектор, l — длина свободного про- бега электрона [2]. В условиях малой концентрации примеси должно проявиться отрицательное МС, кото- рое не следует из кинетического уравнения Больцмана. В работе [1] авторы отметили, что кинетическое урав- нение предполагает полную стохастичность рассеяния, иначе говоря, отсутствие памяти о предыдущих актах рассеяния. В рассмотренной задаче считается, что электрон на финитной траектории неограниченно дол- го помнит движение через область, свободную от при- месей, а на инфинитных траекториях длительно пом- нит о предыдущих столкновениях. Эффекты памяти в электронной кинетике (немар- ковские процессы) приводят к ограничению приме- нимости стандартного кинетического уравнения Больцмана [3]. Рассмотрению квазиклассического от- рицательного МС посвящено несколько теоретических работ [4–6]. В работах [4,5] выполнены модельные численные расчеты магнитосопротивления системы 2D электронов, рассеивающихся на случайно распреде- ленных примесях. Продемонстрировано изменение сопротивления в магнитном поле в согласии с предска- заниями [1,2]. При этом в зависимости от величины параметра tr= cβ ω τ ( = / c eB mω — циклотронная частота) при 2 /a lβ ( a — радиус рассеивающего центра) наблюдается линейное отрицательное МС, а при > 2 /a lβ — квадратичное отрицательное МС. В работе [6] рассмотрена модель, в которой рассея- ние электронов происходит на случайно распределен- ных сильных рассеивателях (примесях, антидотах), описывающихся близкодействующим потенциалом, и одновременно на гладком случайном дальнодейст- вующем потенциале. Сочетание двух типов разупоря- дочения дает новую картину, отличную от результатов, полученных при одном типе разупорядочения. Такая модель отражает ситуацию в реальных квантовых ямах, в которых на некотором удалении от квантового канала помещен слой, легированный примесными ато- мами, обеспечивающими появление носителей в кван- товом канале. Этот слой, как правило, отделен от кван- тового канала тонким чистым слоем (спейсером). При малой концентрации примесей ( 1/2 1 s Fn a k− − , sn и a — концентрация антидотов и их радиус, Fk — фер- миевское волновое число) результат, полученный в [6], имеет вид 2 2 0 0/ = /xx cΔρ ρ −ω ω , 1/2 1/4 0 = (2 ) (2 / ) ,s F s Ln v l lω π Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1337 Fv — фермиевская скорость, sl и Ll — длина свобод- ного пробега для близкодействующего и дальнодейст- вующего потенциалов соответственно. Таким образом, должно наблюдаться квадратичное отрицательное МС, которое, как показано, насыщается с ростом магнитно- го поля. Экспериментальные наблюдения отрицательного магнитосопротивления (см. [5–8]) хорошо соответст- вуют предсказаниям теоретических работ. Эффекты памяти в 2D электронном газе при опре- деленных значениях параметров дают квазиклассиче- ское положительное магнитосопротивление [9,10]. Хронологически ранее в работе [11] был выполнен расчет магнитосопротивления 2D электронного газа в скоррелированном случайном магнитном поле и полу- чено квадратичное отрицательное МС в слабых полях вида 2 0 tr/ = 0,06( )xx cΔρ ρ − ω τ и положительное ква- зиклассическое МС при tr 1cω τ ≥ . Авторы работы [9] рассмотрели две задачи для 2D электронов, двигаю- щихся в (1) гладком случайном дальнодействующем потенциале или (2) случайном магнитном поле. Пред- полагалось, что корреляционная длина беспорядка d достаточно велика: 1Fk d , а кроме того, длина сво- бодного пробега в нулевом поле l d . Эффект для квазиклассического МС при случайном магнитном поле оказался более значительным, чем для случайного дальнодействующего потенциала. В первом случае положительное магнитосопротивление квадратично 2 0/ = 2( / )( )xx cd lΔρ ρ ω τ в полях B меньших, чем 0B , которое порядка амплитуды флуктуаций магнитного поля, и линейно 0 0( / = / )xx B BΔρ ρ в больших полях. Квазиклассическое положительное магнитосопротив- ление в случае дальнодействующего потенциала при 2/3( / )c l dω τ ≤ описывается степенной зависимостью вида 3 9/7 0/ ( / ) ( ) .xx cd lΔρ ρ ∝ ω τ Таким образом, степень влияния квазиклассичности определяется отношением /d l . Наиболее полный анализ проявления квазиклассич- ности в магнитосопротивлении 2D электронного газа дан в работе [10], где рассмотрена, как и в [6], модель случайно распределенных близкодействующих рас- сеивателей (примесей, антидотов) в присутствии слу- чайного гладкого дальнодействующего потенциала. Авторы проанализировали эти эффекты при всевоз- можных соотношениях параметров. При высокой кон- центрации рассеивателей sn и гладком гауссовом бес- порядке дальнодействующего потенциала эффекты памяти дают положительное МС, которое описывается дробными степенями магнитного поля. Такое поведе- ние магнитосопротивления связано с перколяцией дрейфующих циклотронных орбит, ограниченной рас- сеянием электронов на примесях, и управляется пара- метром = /s Lp l dl . Так, при 1p в малых полях 12/7 0/ ,xx Bρ ρ ∝ а далее с ростом поля (при / 1cd r ≥ ) должна наблюдаться зависимость 10/7 0/xx Bρ ρ ∝ и в пределе сильных полей ( 3/10/ cd r p ) зависимость 10/13 0/xx Bρ ρ ∝ . С уменьшением sn в квантовом кана- ле появляется новая динамика процессов рассеяния, определяемая малым параметром s cn r d , приводящая к отрицательному МС. Перколяция циклотронных орбит в условиях их диффузии определяет зависимость 1 0/ lnxx B B−ρ ρ ∝ в области слабых полей, которая реализуется перед тем, как перколяция становится эф- фективной. Отрицательное магнитосопротивление в малых и промежуточных магнитных полях реализуется также при переходе от диффузионного к дрейфовому режиму. Во всех случаях отрицательное МС насыща- ется и с увеличением поля под влиянием перколяции наступает рост сопротивления, так что в больших маг- нитных полях производная сопротивления по полю имеет положительный знак и должно наблюдаться по- ложительное МС. Следует отметить, что в литературе уже представ- лена попытка связать положительное магнитосопро- тивление с предсказаниями работы [10]. Так, в работе [12] экспериментально наблюдаемое большое положи- тельное МС в гетероструктуре AlGaAs/GaAs авторы трактовали как проявление квазиклассического МС. Наблюдаемое изменение сопротивления в магнитном поле описывалось зависимостью 0/xx Bαρ ρ ∝ , где 0,9 < < 1,1α . Такое поведение авторы [12] связывают с предсказанными в работе [10] зависимостями 10/7 0/xx Bρ ρ ∝ и 10/13 0/xx Bρ ρ ∝ , однако приходят к выводу, что согласие с теорией [10] является лишь ка- чественным. Объект исследования Изучаемый образец, полученный методом молеку- лярной лучевой эпитаксии, представляет собой гетеро- структуру, содержащую квантовую яму из сплава 0,05 0,95Si Ge с двумерным дырочным газом и имеет следующий вид. На подложке из монокристаллическо- го кремния производилось эпитаксиальное наращи- вание слоев 1Si Gex x− с возрастающим содержанием германия, вплоть до = 0,6x . Далее идут: слой однород- ного состава 0,4 0,6Si Ge (толщиной =δ 700 нм), слой 0,4 0,6Si Ge , допированный бором с концентрацией 182·10 см–3, чистый слой 0,4 0,6Si Ge (спейсер, =δ 5 нм), 0,05 0,95Si Ge канал ( = 9δ нм), чистый слой 0,4 0,6Si Ge (спейсер, = 5δ нм), слой 0,4 0,6Si Ge ( = 5δ нм), допи- рованный бором с концентрацией 18= 8·10Ln см–3, чистый слой 0,4 0,6Si Ge и покрытие из кремния. Таким образом, квантовая яма с одной стороны отделена спей- сером от слабодопированного бором слоя 0,4 0,6Si Ge (слой А), а с другой стороны отделена спейсером от сильно допированного бором слоя 0,4 0,6Si Ge (слой В). При понижении температуры от комнатной до 20 К сопротивление системы уменьшается от 960 до 247 Ом/квадрат и при дальнейшем понижении темпе- ратуры (до 0,352 К) изменяется незначительно от 247 И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1338 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 до 257 Ом/квадрат. Падение сопротивления происхо- дит под влиянием формирования проводящей 2D сис- темы в квантовом канале с металлической проводимо- стью. С этим процессом конкурирует изменение проводимости сильно допированного слоя В. При ох- лаждении от комнатной до гелиевой температуры примерно 60% от общего числа дырок, которые могут быть созданы находящимися в слоях А и В атомами бора как акцепторами, переходят в квантовую яму. Относительно остальных потенциальных носителей можно полагать, что при охлаждении идет свойствен- ный легированным полупроводникам процесс экспо- ненциального уменьшения концентрации свободных носителей, в результате чего сопротивление слоя В экспоненциально возрастает. Проявлением конкурент- ной борьбы процесса формирования квантового кана- ла, сопровождающегося уменьшением сопротивления системы при понижении температуры, и процесса экс- поненциального уменьшения концентрации носителей в слое В, сопровождающегося ростом сопротивления, является особенность на температурной зависимости сопротивления при 168–190 К (рис. 1). На вставке эта особенность изображена в координатах ln xxρ от 1 / T , где видно, что центральный участок описывается функцией exp( / )xx BE k Tρ ∝ Δ , однако величина EΔ под влиянием конкурирующего процесса оказалась меньше, чем энергия активации дырок в легированном бором кремнии. Обсудим также и другой вероятный процесс, со- стоящий в том, что примесные атомы бора самооргани- зуются и образуют δ-слой, в который частично уходят избыточные носители, образуя проводящий канал. Од- нако, как известно (см., например, [13]), подвижность носителей в δ-слоях на два–три порядка меньше, чем подвижность носителей в совершенных гетерострукту- рах с квантовым каналом. В этом варианте слой В будет обладать очень большим сопротивлением по сравнению с сопротивлением квантового канала (по оценкам не менее 600 кОм) и, следовательно, этот слой при гелие- вых температурах не может дать шунтирующий вклад в измеряемое сопротивление гетероструктуры. Изменение сопротивления образца в магнитном по- ле (рис. 2) демонстрирует при гелиевых температурах хорошо выраженные осцилляции Шубникова–де- Гааза, связанные с магнитным квантованием 2D ды- рочного газа в квантовой яме. Осцилляции наблюда- ются на фоне восходящей кривой; в поле 11 Тл сопро- тивление образца при 0,352 К более чем в два раза превосходит сопротивление в нулевом магнитном поле. Концентрация дырок Hp при 4,5T ≤ К, определенная из эффекта Холла, равна 122,8·10 см–2, а из анализа осцилляций ШдГ составляет 12= 2,98·10SdHp см–2. Анализ температурного и магнитополевого изменения амплитуды осцилляций ШдГ (см. ниже) позволил най- ти эффективную массу дырок 0 = 0,17m m (m0 — мас- са свободного электрона). Далее для = 0,352T К из про- водимости в нулевом магнитном поле были получены транспортное время свободного пробега носителей trτ ≅ 121·10−≅ с, длина свободного пробега квазичастиц 5 tr 2,5·10l −≅ см и подвижность 40,92·10μ ≅ см·В–1·с–1. Рис. 1. Температурная зависимость сопротивления ( )xx Тρ . На вставке: участок зависимости ( )xx Tρ от 156–208 К в координатах ln xxρ от 1 T , демонстрирующий реализацию зависимости ( ) ( )expxx BT E k Tρ ∝ Δ (прямая линия). 1 10 100 200 400 600 800 1000 0,005 0,006 6,15 6,17 6,19 1/T 1/, К T, К ln , О м /к в ад р ат � x x � x x , О м /к в ад р ат Рис. 2. Магнитополевые зависимости сопротивления ( )xx Bρ при температурах, К: 0,352 (1), 1,52 (2), 4,56 (3), 7,1 (4). 0 2 4 6 8 10 300 400 500 600 B, Tл 4 2 1 3 � x x , О м /к в ад р ат Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1339 Другие важные микрохарактеристики носителей опре- делялись по формулам для 2D электронного газа. Так, фермиевское волновое число 1/2= (2 )Fk pπ найдено равным 104,14·10 см–1, энергия Ферми 2= / F p mε πh составляет 33 мэВ, фермиевская скорость Fv = 1/2( / )(2 )m p= πh равна 72, 4·10 см·с–1, коэффициент диффузии 2= / 2FD v τ имеет значение 22,8·10 см2·с–1. Монотонная составляющая магнитосопротивления При анализе экспериментальных зависимостей маг- нитосопротивления была выделена его монотонная со- ставляющая. В области проявления осцилляций моно- тонная составляющая определялась как геометрическое место серединных точек между минимумами и макси- мумами осциллирующих кривых. На рис. 3 представле- ны участки экспериментальных кривых ( )xx Bρ до 6 Тл. Для апробирования предположения о том, что рост монотонной составляющей кривых ( )xx Bρ представ- ляет собой квазиклассическое МС, следует обратиться к работе [10]. Структура образца такова, что слой В, сильно допированный атомами бора, совместно со слабо допированным атомами бора слоем А создает случайный дальнодействующий потенциал для квази- частиц в квантовой яме. Мы полагаем, что корреляци- онная длина d для этого потенциала мала: в предель- ном случае порядка среднего расстояния между примесными атомами бора в допированном слое В 1/3 L Ld a n−≈∼ , что составляет 5 нм, а с учетом того, что активными в акцепторном процессе являются лишь половина примесных атомов бора, то эта величина со- ставляет 7 нм. Предполагаемая малость корреляцион- ной длины определяет явную немалость параметра p = /s Ll dl в теории [10]. Длины свободного пробега sl и Ll не известны, известна лишь образуемая ими транспортная длина свободного пробега trl ≅ 22,5·10 нм.≅ Следует полагать, что при малой корре- ляционной длине ( trd l ) и чистом канале <L sl l . Даже в случае, когда эти величины оказываются одно- го порядка, параметр p превышает единицу. В работе [10] результаты расчетов схематически представлены в координатах ( ) / (0)xx xxBρ ρ от / cd r , = /cr k eBh — циклотронный радиус. Используя найденное значение 10= 4,14·10Fk см–1, для максимального на рис. 2 поля = 11B Тл получаем / = 0,11cd r . Согласно теории [10] до значения / = 1cd r должна наблюдаться зависи- мость 12/7 0/xx Bρ ρ ∝ . Рисунок 3 показывает, что для температур 3,6; 4,56; 7,1 К экспериментальные данные хорошо описываются этой зависимостью. В работе [10], показано, что из-за адиабатической локализации носи- телей при относительно малой концентрации рассеива- телей появляется отрицательное МС в области малых магнитных полей, которое описывается зависимостью 1 0/ lnxx B B−ρ ρ ∝ , и далее следует минимум, пред- шествующий появлению зависимости 12/7 0/xx Bρ ρ ∝ . Более подробные записи изменения магнитосопро- тивления вблизи = 0B выявили существование мини- мума в поле 0,1B ≅ Тл (рис. 4) , который может трак- товаться как предсказанный в работе [10]. Пунктирная кривая на рис. 4 в области ниспадающего участка экс- Рис. 3. Магнитополевые зависимости сопротивления ( )xx Bρ при различных температурах. Сплошные линии — описание монотонного хода магнитосопротивления зависимостями вида 12 7 xx Bρ ∝ [10]. 250 300 350 250 300 350 250 300 350 250 300 350 0 1 2 3 4 5 6 250 300 350 7,1 К 0,352 К 1,52 К 3,6 К 4,56 К B, Tл � x x , О м /к в ад р ат � x x , О м /к в ад р ат � x x , О м /к в ад р ат � x x , О м /к в ад р ат � x x , О м /к в ад р ат И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1340 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 периментальной кривой соответствует функции 1 lnB B− . Положение минимума согласно теории [10] находится на шкале / cd r вблизи значения 2 1/2( )sn d ( sn — концентрация эффективных рассеивателей в квантовом канале). Из равенства 2 1/2 min( ) = /s cn d d r следует соотношение 2 min= 1/s cn r , отвечающее разви- той в этой работе концепции. Оно позволяет оценить концентрацию эффективных рассеивающих центров в квантовом канале: 7= 1,35·10sn см–2. Следовательно, среднее расстояние между рассеивателями в квантовом канале 1/2=s sa n− равно 42,72·10− см. Если эту вели- чину рассматривать в качестве длины свободного про- бега носителей в квантовом канале sl , то из соотноше- ния tr1/ = 1/ 1/s Ll l l+ при 5 tr = 2,5·10l − см получаем оценку 52,75 10Ll −⋅ см. Отсюда следует, что пара- метр теории [10] p = /s Ll dl заведомо больше едини- цы. Это еще раз подтверждает оправданность приме- нения этой теоретической модели для описания экспериментальных кривых зависимостями вида 12/7( ) / (0)xx xxB Bρ ρ ∝ . Следует отметить, что экспериментальные кривые для температур 1,59 и 0,352 К в области полей после минимума имеют слабый прогиб вверх, так что рас- четные кривые вида 12/7( ) / (0)xx xxB Bρ ρ ∝ , хорошо описывающие экспериментальные данные в области полей 0,9–5 Тл, при 0B → дают значение 0ρ , боль- шее, чем наблюдается в эксперименте (рис. 5). Мы предположили, что такая особенность этих эксперимен- тальных кривых связана с вкладом квантовых поправок к проводимости, появляющихся из-за квантовых ин- терференционных эффектов — слабой локализации электронов [14,15] и электрон-электронного взаимо- действия [16–18]. Квантовые интерференционные эффекты Получить представление о квантовых интерферен- ционных поправках, влияющих на поведение магнито- сопротивления при температурах 0,352 и 1,51 К, мож- но с помощью сдвига расчетной кривой на рис. 3 (сплошная линия на рис. 5) так, чтобы она при В = 0 совпала со значением сопротивления в этой точке (штриховая линия на рис. 5). Квантовые поправки, как правило, увеличивают сопротивление, и по мере их разрушения магнитным полем сопротивление образца уменьшается. Но локализационная квантовая поправка при сильном спин-орбитальном взаимодействии уменьшает сопротивление, которое возрастает в маг- нитном поле вблизи = 0B . Именно это наблюдается на экспериментальных кривых для температур 0,352 и 1,59 К. Величину прироста сопротивления Δρ в функ- ции магнитного поля можно построить, взяв разность между штриховой линией и экспериментальной кри- вой. Воспользовавшись простым преобразованием Δρ в Δσ в условиях их малости: 0= / B−Δσ Δρ ρ ρ , можно далее построить зависимость ( )BΔσ и проанализиро- вать ее в рамках теоретических представлений о кван- товых интерференционных эффектах. На рис. 6 представлено описание полученной зави- симости для ( )BΔσ при Т = 0,352 К суммой вкладов двух квантовых поправок к проводимости, связанных с эффектом слабой локализации (штриховая линия) Рис. 4. Магнитополевые зависимости сопротивления ( )xx Bρ при Т = 0,352 К в слабых магнитных полях. Сплошная линия — описание монотонного хода магнитосопротивления в об- ласти полей 0,9–5 Тл зависимостью вида 12 7 xx Bρ ∝ , штри- ховая линия — та же линия, смещенная к значению ( )0xx Bρ = , пунктирная линия соответствует функции 1lnxx B B−ρ ∝ (см. текст). –0,2 0 0,2 0,4 255 256 257 258 259 260 B, Tл � x x , О м /к в ад р ат Рис. 5. Магнитополевые зависимости сопротивления ( )xx Вρ при Т = 0,352 К в слабых магнитных полях. Сплошная и штриховая линии — описание монотонного хода магнитосо- противления зависимостями вида 12 7 xx Bρ ∝ (см. текст). 0 1 2 3 260 270 280 290 B, Tл � x x , О м /к в ад р ат Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1341 и эффектом электрон-электронного взаимодействия (пунктирная кривая). Для описания квантовой поправки к проводимости двумерной электронной системы, связанной с эффек- том слабой локализации, в перпендикулярном магнит- ном поле использовано выражение [17]: 2 * 2 22 3 4 1 4= , 2 22 WL B e eBD eBDf fϕ ϕ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δσ τ − τ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠π ⎣ ⎦h hh (1) где 2 ( ) = ln (1/ 1/ 2)f x x x+ Ψ + , Ψ — логарифмиче- ская производная Γ-функции, D — коэффициент диффузии электронов, ϕτ — время фазовой релакса- ции электронов, * 1 1 1( ) = (4 / 3) so − − − ϕ ϕτ τ + τ , а soτ — вре- мя спин-орбитального взаимодействия. Функция 2 ( )f x имеет такие асимптотические значения: 2 /24x при 1x и ln ( /7,12)x при 1x . Квантовая поправка к проводимости 2D электрон- ной системы, связанная с эффектом взаимодействия в диффузионном канале, в перпендикулярном магнит- ном поле имеет вид [19]: 2 22= ( ), = . 2 EEI D B B B B g Be g h h k T μ Δσ − λ π h (2) Функция ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 = ln 1dg h d N d ∞ ⎡ ⎤ Ω Ω Ω −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Ω Ω⎢ ⎥⎣ ⎦ ∫ h , 1( ) = [exp 1]N −Ω Ω − ( g — фактор Ланде). Асимптоти- ческие значения этой функции: 20,084h при 1h и ln ( /1,3)h при 1h . Как видим, функции (1) и (2) дают в области больших полей зависимость типа ln B . Величина D Bλ представляет собой обобщенную кон- станту взаимодействия. В случае экранированного ку- лоновского взаимодействия 0= / 2D B F σλ − [19], где 0F σ — фермижидкостная константа взаимодействия в три- плетном канале. Искомыми величинами при сопоставлении функций в уравнениях (1) и (2) с экспериментальной кривой являются ϕτ и soτ в (1) и 0F σ в (2). Для функции (1), при температуре 0,352 К мы нашли 12= 1,8·10− ϕτ с и 15= 7·10so −τ с. При построении функции EEI BΔσ ис- пользовано значение = 4,3g для германиевой кванто- вой ямы [20], а для 0F σ найдено значение 0 =F σ –0,4, при котором суммарная квантовая поправка (сплошная линия на рис. 6) наилучшим образом описывает экс- периментальную кривую в асимптотической области логарифмического изменения В. Однако при малых полях такое сопоставление расчетных кривых с экспе- риментальной зависимостью не удалось осуществить из-за обнаружившегося минимума на кривой квази- классического сопротивления. Отметим, что в суммар- ной квантовой поправке определяющая роль принад- лежит вкладу эффекта слабой локализации, а кван- товая поправка, связанная с эффектом взаимодействия, относительно мала. При анализе эффекта слабой локализации обнару- жилось, что время спин-орбитального рассеянии soτ существенно меньше, чем время релаксации фазы вол- новой функции носителей ϕτ . Для найденных при температуре 0,352 К значений ϕτ и soτ выполняется сильное неравенство so ϕτ τ ( soτ не зависит от тем- пературы); при более высоких температурах измере- ний это неравенство сохраняется. С нашей точки зрения, причиной возникновения сильного спин-орбитального взаимодействия в изучаемом объекте является сущест- вование вблизи границ квантового канала градиента потенциала, связанного с полем электрически заряжен- ных примесных атомов бора в слоях А и В. В области существования градиента потенциала ( )V∇ r спиновое состояние электрона изменяется. Гамильтониан спин- орбитального взаимодействия имеет вид [21]: 2 2 0 ˆ= [ ( ) ] , (2 ) soH V m ∇ × σr ph (3) где p — квазиимпульс электрона, σ̂ — матрица Пау- ли. Спин электрона ориентируется перпендикулярно его импульсу и градиенту потенциала, т.е. параллельно гетерогранице. Согласно теории [22,23], развитой для 2D электронного газа в гетеропереходах в полупро- водниках, в энергетическом спектре электронов появ- ляются две спиновые ветви: Рис. 6. Магнитополевое изменение квантовых поправок к проводимости WL BΔσ (штриховая линия) и EEI BΔσ (пунктир- ная линия) при температуре 0,352 К. Сплошная линия — магнитополевое изменение суммарной квантовой поправки к проводимости WL EEI B BΔσ + Δσ . 0 0,5 1,0 1,5 2,0 –4 –2 0 2 � � x x , 1 0 О м ·к в ад р ат – 5 – 1 B, Tл И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1342 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 Рис. 8. Температурное изменение квантовых поправок к про- водимости WL TΔσ (штриховая линия) и EEI TΔσ (пунктирная линия) Сплошная линия — магнитополевое изменение сум- марной квантовой поправки к проводимости WL EEI B BΔσ + Δσ . 1 10 –15 –10 –5 0 4 T, К 0,4 � � x x , 1 0 О м ·к в ад р ат – 5 – 1 2 2 ( ) = 2 kE k k m ± ± α h (4) ( α — параметр спинового расщепления) и возникает спиновая щель = = 2 .s FE E k+ −Δ + α Существование двух ветвей в спектре электронов с разной поляризацией спина определяет дополнитель- ный канал для спин-орбитального процесса, что и об- условливает сильное уменьшение времени спин- орбитального рассеяния. Следовательно, соседство с квантовой ямой слоев с заряженными примесными атомами создает не только случайный дальнодей- ствующий потенциал для 2D электронного газа, но и приводит к сильному спин-орбитальному рассеянию. Квантовые поправки к проводимости определяют также аномальное изменение сопротивления изучаемо- го объекта с температурой (рис. 7). Температурная за- висимость локализационной квантовой поправки к проводимости 2D электронной системы описывается соотношением [15]: 2 2 3 1= ln ln , 2 22 WL T e ϕ ϕ⎡ ⎤τ τ ⎢ ⎥Δσ − − τ τ⎢ ⎥π ⎣ ⎦h (5) τ — упругое время рассеяния. На рис. 8 точками представлена полученная из экспериментальных дан- ных для ( )Tρ (рис. 7) температурная зависимость суммарной квантовой поправки к проводимости в ко- ординатах TΔσ от lnT . Штриховая линия показывает результаты расчета WL TΔσ по соотношению (5), в кото- ром использованы сведения о ϕτ , ϕτ и soτ , получен- ные при анализе квантовых поправок к проводимости в магнитном поле, и использована температурная зави- симость 1/2T − ϕτ ∝ , найденная в работе [24] для гер- маниевой квантовой ямы. Температурная зависимость поправки взаимодей- ствия для 2D электронной системы в диффузионном режиме ( / < 1Bk Tτ h ) имеет вид [16,18]: 2 2= ln . 2 EEI D B T T k Te τ⎛ ⎞Δσ λ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠π hh (6) Константа взаимодействия D Tλ определяется форму- лой [25]: ( ) ( )0 0 0 1 / 2 ln 1 / 2 = 4 3 . / 2 D T F F F σ σ σ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟λ −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ При расчете по соотношению (6) мы использовали найденное значение 0 = 0,4F σ − . На рис. 8 расчетная зависимость EEI TΔσ изображена пунктирной линией. Видно, что суммарная квантовая поправка (сплошная линия) недостаточна для описания экспериментальной зависимости. Возникший дискрипанс между суммар- ной поправкой и экспериментальной кривой указывает на существование какого-то дополнительного вклада в температурное изменение сопротивления изучаемой системы. Как мы выяснили, этот вклад очень хорошо описывается эмпирической зависимостью 0Δσ = exp ( / )BA E k T= −Δ , присущей некоторому активаци- онному процессу. Значение энергии активации EΔ составляет 0,2 мэВ. Существование вблизи основного состояния носителей в квантовой яме некоего уровня, обеспечившего активацию с энергией 0,2 мэВ, можно объяснить, как мы полагаем, следующим образом. В связи с естественной шероховатостью гетерограниц в Рис. 7. Температурная зависимость сопротивления гетеро- структуры при температурах 0,352–20 К. 1 10 246 248 250 252 254 256 258 40,4 T, К � x x , О м /к в ад р ат Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1343 реальной гетероструктуре имеют место вариации тол- щины слоя Si0,05Ge0,95, образующего квантовую яму. Поскольку толщина слоя меняется дискретно, а имен- но на толщину монослоя атомов, то соответствующие квантовые уровни оказываются отделенными от ос- новного квантового уровня для доминирующей тол- щины слоя. Положение энергетических уровней в прямоуголь- ной квантовой яме определяется выражением [26]: 2 2 2 * 2= , 2 nE m L π ν h (7) где L — ширина квантовой ямы, ν — номер уровня. Для средней толщины слоя Si0,05Ge0,95 = 90L Å энер- гия первого уровня 1E составляет 27,3 мэВ, второго — 2 = 109,2E мэВ и т.д. Высота атомной ступеньки на грани (100) германия составляет 1,4 Å. Если в слое Si0,05Ge0,95 имеются протяженные участки, на которых толщина меньше на эту величину, т.е. толщина состав- ляет = 88,6L Å, то энергия первого квантового уровня оказывается равной 28,2 мэВ. Здесь квантовый уро- вень отделен просветом = 0,9EΔ мэВ от основного квантового уровня для средней толщины. Численное расхождение этой величины с найденной энергией ак- тивации связано с условностью описания квантовой ямы моделью прямоугольной потенциальной ямы. Та- ким образом, существует активационный процесс, пе- рераспределяющий носители заряда как по энергии, так и в координатном пространстве в слое Si0,05Ge0,95. Анализ амплитуды осцилляций Шубникова--де Гааза Анализ температурного и магнитополевого измене- ния амплитуды осцилляций ШдГ позволяет опреде- лить эффективную массу m и квантовое время рас- сеяния qτ квазичастиц. Изменение сопротивления двумерного газа носите- лей заряда под влиянием магнитного квантования со- гласно [27] описывается формулой: 0 =1 21= 1 4 exp cos , sh F xx c q cs ss s s ∞⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞π εΨ π⎛ ⎞⎢ ⎥ρ + − −Φ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ Ψ ω τ ω⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ ∑ h (8) где 0σ — проводимость при = 0B ; выражение 2= 2 /( )B ck TΨ π ωh определяет температурную и маг- нитополевую зависимости амплитуды осцилляций, qτ — квантовое (одночастичное) время релаксации носи- телей заряда, определяющее столкновительное ушире- ние уровней Ландау, Φ — фаза. В простейшем случае в формуле (8) достаточно использовать = 1s . Эффек- тивная масса m входит в выражения для циклотрон- ной частоты и энергии Ферми Fε . В двумерном слу- чае 2= / F n mε πh ( n — концентрация носителей заряда). Из последнего выражения видно, что из пе- риода осцилляций по обратному магнитному полю можно определить концентрацию носителей, если из- вестна их эффективная масса m . Под амплитудой осцилляций RΔ будем подразуме- вать отклонение сопротивления в максимуме или ми- нимуме от монотонного хода сопротивления. Для оп- ределения эффективной массы надо построить зависимость 0 shln R R ⎡ ⎤Δ Ψ ⎢ ⎥Ψ⎣ ⎦ от 1/( )c qω τ или 1/( )cω τ , если ввести параметр = / qα τ τ . Вместо cω τ можно использовать эквивалентную величину Bμ . При таком построении точки, отвечающие экстремумам с различ- ными квантовыми номерами ν , должны лечь на еди- ную прямую с углом наклона πα . Эффективная масса m является подгоночным параметром, обеспечи- вающим совмещение точек, относящихся к различным температурам и магнитным полям на единой кривой. Отметим, что согласно формуле (8) в области предель- но сильных магнитных полей, при 1/ 0cω τ → , постро- енная зависимость должна стремиться к значению ln 4 = 1,386 , так как в этом случае функция / sh 1Ψ Ψ → . Мы выполнили описанные построения, используя в формуле (8) значение сопротивления в нулевом поле 0 01/ρ σ∼ , и получили совмещение всех эксперимен- тальных точек на единой прямой (штриховая линия на рис. 9), но экстраполяция этой прямой к 1/ 0cω τ → не дает значение ln 4 . Причиной такого расхождения с формулой (8) явля- ется сильное изменение в нашем случае монотонной составляющей магнитосопротивления. Фактически от- Рис. 9. Иллюстрация процедуры численного расчета m , выполненного при различных температурах, К: 0,352 ( ), 1,59 ( ), 3,6 ( ), 4,56 ( ). Темные значки — результат рас- четов согласно (8) при 1 0 0( 0)B−σ = ρ = ; светлые значки — результат расчетов с учетом магнитополевого изменения монотонного хода сопротивления. 0 0,2 0,4 0,6 –6 –4 –2 0 2 ln 4 1/ B + ln [( + )/ ]� � �� 0 0 ln [ R / (s h / )] � � � � 0 И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1344 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 клонение значений сопротивления в минимумах и мак- симумах осцилляций ШдГ происходит не от 0ρ , а от значений Bρ , определяемых ходом монотонной со- ставляющей МС. Мы проверили это предположение. Если записать 0= ( )B Bρ ρ + δρ , то по оси абсцисс на рис. 9 надо использовать (с точностью до постоянного слагаемого) 0 01/ ln [( ( )) / ]B Bμ + ρ + δρ ρ (для штрихо- вой прямой на рис. 9 ( ) = 0Bδρ ). Сплошная линия на рис. 9 демонстрирует полученный результат: постро- енная прямая экстраполируется при 1/ 0cω τ → к зна- чению ln 4 . Найденная величина эффективной массы составляет 0* = 0,17m m , а = 4,4α . Температурная зависимость времени дырочно- фононной релаксации Выполненные экспериментальные наблюдения из- менения сопротивления квантового канала при изме- нении температуры и магнитного поля позволяют по- лучить сведения о времени дырочно-фононной релаксации phhτ , которое не присутствует явно в из- меренных свойствах при гелиевых температуре. Это время можно определить при исследовании эффекта электронного перегрева. В эффекте электронного перегрева температура электронов eT устанавливается выше температуры фононов phT под действием сильного электрического поля. Температура фононов остается неизменной в условиях свободного ухода фононов из проводящего слоя в окружающий кристалл, что возможно в услови- ях хорошей акустической связи на границе проводяще- го слоя и кристалла (для квантовой ямы это требование заведомо выполнено). Передача избыточной энергии от электронной системы к фононной контролируется временем pheτ . Задача определения phеτ эксперимен- тально сводится к нахождению величины перегрева электронного газа ph= ( )eT T TΔ − в условиях прохож- дения сильного тока. В качестве «термометра» для определения темпера- туры дырок в условиях перегрева нами использовано изменение сопротивления квантового канала под влия- нием квантовых интерференционных поправок к про- водимости. На рис. 7 было представлено изменение сопротивления квантового канала с температурой в условиях протекания очень малого тока ( = 40I нА), а на рис. 10 показано, как изменяется сопротивление канала при различных температурах и при увеличении тока вплоть до 100 мкА. Убывание сопротивления с ростом тока связано с повышением температуры ды- рок, так что сопротивление образца изменяется с током подобно изменению сопротивления с температурой при малом токе. Сопоставление кривой для температу- ры 0,348 К на рис. 10 с кривой на рис. 7 позволяет най- ти для каждого значения тока температуру дырок в условиях перегрева. Для определения времени phhτ следует воспользо- ваться соотношением [28] 2 2 2 ph ph2 6( ) = ( ) ( ) ,e ekT kT eE D⎛ ⎞ + τ⎜ ⎟ π⎝ ⎠ (9) полученном из уравнения теплового баланса в эффекте электронного перегрева. Здесь D — коэффициент диффузии, E — напряженность электрического поля, приводящего к разогреву квазичастиц. Последняя ве- личина может быть найдена из значения тока I и со- противления канала R или сопротивления «на квад- рат» R : = / = /E IR Ł IR w (Ł — длина проводящего канала, w — его ширина). Расчет согласно (9) при различных E и phT позволил получить температур- ную зависимость phhτ . На рис. 11 представлена полученная зависимость ph ph( )h Tτ в логарифмических координатах. На полу- ченной кривой можно выделить области, где наблюда- ется зависимость вида 2 phh T −τ ∝ и при более низких температурах — зависимость вида 5 phh T −τ ∝ Такие зависимости предсказаны в теоретических работах для двумерного электронного газа [30,31]. Наиболее де- тальное рассмотрение этой проблемы дано в работе [31]. Согласно этой работе, при 2 2 1> = 8B Bk T k T ms E 1(E — энергия основного состояния для 2D электро- нов в квантовой яме, s — скорость звука) процессы электрон-фононного рассеяния являются квазиупруги- Происхождение этого соотношения подробно представлено в работе [29]. Рис. 10. Изменение сопротивление образца с ростом тока при различных температурах, К: 0,348 ( ), 0,955 ( ), 1,62 ( ), 4,75 ( ), 23 ( ). 0,1 1 10 100 246 248 250 252 254 256 258 I, 10 A –6 � x x , О м /к в ад р ат Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1345 ми и описываются зависимостью 1 phh T−τ ∝ . При тем- пературах ниже 2T в некоторой области температур волновой импульс фонона = /T Bq k T sh достаточен для изменения волнового вектора электрона на макси- мальную величину 2 Fk , но ниже некоторой темпера- туры 1T , отвечающей условию = 2T Fq k , возможно лишь малоугловое рассеяние электронов. В области частичной неупругости ( 1 2< <T T T ) электрон при взаимодействии с фононом изменяет свой импульс, поглощая или испуская фонон с волновым вектором, преимущественно перпендикулярным границе кванто- вого канала. Из закона сохранения суммарного им- пульса и энергии для двумерной электронной системы следует зависимость 1 2 phh T−τ ∝ . В области малоугло- вого рассеяния ( 1<T T ) волновой вектор фонона, уча- ствующего во взаимодействии, произволен по направ- лению и ограничен по величине температурой. Рассеяние в этом случае подобно малоугловому рас- сеянию в трехмерном проводнике и описывается зави- симостью 1 5 phh T−τ ∝ [30,31]. Таким образом, выделен- ная сплошной линией на рис. 11 зависимость 2 phh T −τ ∝ отвечает области частичной неупругости, а отмеченная штриховой линией зависимость 5 phh T −τ ∝ — области малоуглового рассеяния. Полу- ченная в первом случае зависимость количественно описывается формулой 9 2 phτ 4·10h T− −= , которая близка к зависимости 9 2 ph = 9·10h T− −τ , найденной в работе [32] для квантовых каналов Si1–xGex (x = 0,13, 0,36, 0,8 и 0,95) с помощью эффекта электронного пе- регрева (отметим, что в работе [32] в отличие от дан- ной работы для определения температуры квазичастиц использовалась амплитуда осцилляций ШдГ). Темпе- ратура перехода от зависимости 2 phh T −τ ∝ к зависи- мости 5 phh T −τ ∝ как в работе [32], так и настоящей работе качественно согласуются с условием 2T Fq k∼ , а именно — повышается с увеличением концентрации носителей, которая определяет значение 1/2= (2 )Fk nπ в модели 2D электронного газа, однако численное рас- хождение при таких оценках оказывается весьма за- метным. Заключение При низких температурах изучена гетероструктура с дырочным типом проводимости в квантовой яме из сплава Si0,05Ge0,95 с расположенными вблизи нее слоями 0,4 0,6Si Ge толщиной 5 нм, допированными атомами бора с концентрацией 18= 2·10Ln см–3 и =Ln 18= 8·10 см–3. Наряду со стандартными характерис- тиками, свойственными симметрично допированной квантовой яме, включая хорошо выраженные осцилля- ции ШдГ, изученная гетероструктура проявила две принципиальные особенности. Во-первых, наряду с магнитоквантовыми осцилля- циями, монотонный ход магнитосопротивления пока- зал большое квазиклассическое положительное МС, хорошо согласующееся с теорией [10], рассматриваю- щей совместное влияние на носители близкодей- ствующего потенциала рассеивающих центров в кван- товом канале и дальнодействующего потенциала примесных атомов в допированных слоях. Предсказа- ниям теории [10] качественно соответствует и обнару- женное при малых магнитных полях отрицательное магнитосопротивление с минимумом при 0,1 Тл. Во-вторых, анализ квантовых поправок к проводи- мости, связанных с эффектами слабой локализации и взаимодействия носителей заряда, выявил сильное спин-орбитальное взаимодействие в 2D дырочном газе, которое объяснено присутствием вблизи квантового канала сильно допированного слоя, что создает гради- ент потенциала, обусловленный электрическим полем заряженных атомов бора. Использование теории слабой локализации и взаи- модействия электронов позволило описать тонкие осо- бенности поведения сопротивления гетероструктуры при изменении температуры и магнитного поля, а так- же с помощью эффекта электронного перегрева найти температурную зависимость времени дырочно- фононной релаксации. Авторы выражают благодарность T. Hackbarth (Daim- lerChrysler Forschungszentrum Ulm, Wilhelm-Runge- Straße 11, D-89081 Ulm, Germany), предоставившему исследованную гетероструктуру, а также И. Мирзоеву, выполнившему некоторые расчеты. Рис. 11. Температурная зависимость времени дырочно-фо- нонного рассеяния phhτ . 1 2 3 4 5 6 10 –9 10 –8 �hph T –2 �hph T –5 T , Кph � h p h , с И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов 1346 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 12 1. Е.М. Баскин, Л.И. Магарилл, М.В. Энтин, ЖЭТФ 75, 723 (1978) [Sov. Phys. JETP 48, 365 (1978)]. 2. E.M. Baskin and M.V. Entin, Physica B249-251, 805 (1998). 3. A.V. Bobylev, F.A. Mоøø, A. Hansen, and E.H. Haugl, Phys. Rev. Lett. 75, 197 (1995). 4. A.D. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, Phys. Rev. B64, 233321 (2001). 5. A.D. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, Phys. Rev. Lett. 89, 266804 (2002). 6. A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, F. Evers, and P. Wölfle, Phys. Rev. Lett. 87, 126805 (2001). 7. A.A. Bykov, G.M. Gusev, J.R. Leite, A.K. Bakarov, A.V. Goran, V.M. Kudryashev, and A.I. Toropov, Phys. Rev. B65, 035302 (2002). 8. А.А. Быков, А.К. Бакаров, А.В. Горан, Н.Д. Аксенова, А.В. Попова, А.Н. Торопов, Письма в ЖЭТФ 78, 165 (2003) [JETP Lett. 78, 134 (2003)]. 9. A.D. Mirlin, J. Wolke, F. Evers, D.G. Polyakov, and P. Wölfle, Phys. Rev. Lett. 83, 2801 (1999). 10. D.G. Polyakov, F. Evers, and P. Wölfle, Phys. Rev. B64, 205306 (2001). 11. D.V. Khveshchenko, Phys. Rev. Lett. 77, 1817 (1996). 12. V. Renard, Z.D. Kvon, G.M. Gusev, and J.C. Portal, Phys. Rev. B70, 033303 (2004). 13. В.Ю. Каширин, Ю.Ф. Комник, Вит.Б. Красовицкий, О.А. Миронов, О.Н. Макаровский, Ч.Дж. Эмелеус, Т.Э. Волл, ФНТ 22, 1166 (1996) [Low Temp. Phys. 22, 954 (1996)]. 14. P.W. Anderson, E. Abrahams, and T.V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 43, 718 (1979). 15. B.L. Altshuler, D.E. Khmel’nitskii, A.I. Larkin, and P.A. Lee, Phys. Rev. B22, 5142 (1980). 16. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, and P.A. Lee, Phys. Rev. Letters, 44, 1288 (1980). 17. Б.Л. Алтшулер, А.Г. Аронов, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, ЖЭТФ 81, 768 (1981) [Sov. Phys. JETP 81, 768 (1981)]. 18. B.L. Altshuler and A.G. Aronov, in: Electron-Electron Interactions in Disordered Systems Modern Problems in Condensed Matter Science, v. 10, A.L. Efros and M. Pollak (eds.), Amsterdam, North-Holland (1985), p. 1. 19. P.A. Lee and T.V. Ramakrishnan, Phys. Rev. B26, 4009 (1982). 20. И.Б. Беркутов, В.В. Андриевский, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, М. Миронов, Д. Ледли, ФНТ 35, 188 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 141 (2009)]. 21. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика. Нере- лятивистская теория, Наука, Москва (1989). 22. Э.И. Рашба, В.И. Шека, ФТТ 1, сб. статей II, 162 (1959). 23. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 39, 66 (1984) [JETP Lett. 39, 78 (1984)]. 24. И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, В.В. Андриевский, О.А. Миронов, М. Миронов, Д. Ледли, ФНТ 32, 896 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 683 (2006)]. 25. А.М. Финкельштейн, ЖЭТФ 84, 168 (1983) [Sov. Phys. JETP 84, 168 (1981)]. 26. И.М. Лифшиц, А.М. Косевич, Изв. АН. СССР, сер. физ. 19, 395 (1955). 27. A. Isihara and L. Smrčka, J. Phys. C19, 6777 (1986). 28. S. Hershfield and V. Ambegaokar, Phys. Rev. B34, 2147 (1986). 29. В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, Т.Е. Волл, ФНТ 26, 1202 (2000) [Low Temp. Phys. 26, 890 (2000)]. 30. P.J. Price, Solid State Commun. 51, 607 (1984). 31. В. Карпус, ФТП 20, 12 (1986) [Sov. Phys. Semicond. 20, 6 (1986)]; ФТП 21, 1949 (1987) [Sov. Phys. Semicond. 21, 1180 (1987)]; ФТП 22, 439 (1988) [Sov. Phys. Semicond. 22, 268 (1988)]. 32. I.B. Berkutov, V.V. Andrievskii, Yu.F. Komnik, M. Myro- nov, and O.A. Mironov, ФНТ 34, 1192 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 943 (2008) ]. Positive quasi-classical magnetoresistance and quantum effects in germanium quantum well I.B. Berkutov, V.V. Andrievskii, Yu.F. Komnik, and O.A. Mironov The p-type heterostructure with a Si0.05Ge0.95 quantum well has been studied. The peculiarity of this sample was asymmetrical doping, at which the boron doped Si0,4Ge0,6 layers with dopant concentration 2·1018 см–3 and 8·1018 см–3 were located nearby both sides of the Si0,05Ge0,95 quantum channel. There were well defined Subnikov–de Haas oscillations on the background of the high quasi-classical positive mag- netoresistance (MR). The monotonic dependence of MR on magnetic field is well described by function ρxx(B)/ρxx(0) ∝ B12/7 predicted in theory [10] where the model of common influence of short-range and long-range disorder are given. Quantum corrections to conductivity (weak localization and hole-hole interac- tion) are defined in the temperature and magnetic field changes of resistance. Their analysis revealed a strong spin-orbit scattering of holes in the quantum well. Study of changes in Shubnikov–de Haas oscillations amplitude with temperature and magnetic field (with taking to account the monotonic background of resis- tance) made it possible to determine the effective mass of charge carriers m* = 0.17m0. The temperature de- pendence of hole-phonon relaxation time was deter- mined by studying the effect of charge carriers over- heating by electric field. PACS: 72.20.My Galvanomagnetic and other magne- totransport effects. Keywords: quantum well, quasi-classical magnetore- sistance, quantum interference effects.

Положительное квазиклассическое магнитосопротивление и квантовые эффекты в германиевом квантовом канале

Institution

Ähnliche Einträge