Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров
Теоретически исследованы отражение и прохождение электромагнитных волн терагерцевого диапазона, распространяющихся в волноводе, сквозь образец слоистого сверхпроводника конечной длины.
 Возбуждение в образце двух типов джозефсоновских плазменных волн, обыкновенных и необыкновенных, приводит...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117621 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Трансформация поляризации терагерцевых волн
 при их отражении и прохождении сквозь слоистый
 сверхпроводник конечных размеров / С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 9. — С. 1109-1118. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859987089564631040 |
|---|---|
| author | Апостолов, С.С. Рохманова, Т.H. Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Ямпольский, В.А. |
| author_facet | Апостолов, С.С. Рохманова, Т.H. Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Ямпольский, В.А. |
| citation_txt | Трансформация поляризации терагерцевых волн
 при их отражении и прохождении сквозь слоистый
 сверхпроводник конечных размеров / С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 9. — С. 1109-1118. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Теоретически исследованы отражение и прохождение электромагнитных волн терагерцевого диапазона, распространяющихся в волноводе, сквозь образец слоистого сверхпроводника конечной длины.
Возбуждение в образце двух типов джозефсоновских плазменных волн, обыкновенных и необыкновенных, приводит к частичной или полной трансформации поляризации падающей волны. Определены условия, при которых возможна полная трансформация поляризации.
Теоретично досліджено відбиття та проходження електромагнітних хвиль терагерцевого діапазону,
що поширюються у хвилеводі, крізь зразок шаруватого надпровідника скінченної довжини. Збудження
у зразку двох типів джозефсонівських плазмових хвиль, звичайних і незвичайних, призводить до часткової або повної трансформації поляризації хвилі, що падає. Визначено умови, при яких можлива повна
трансформація поляризації.
The reflection and transmission of the terahertz
electromagnetic waves propagating in the waveguide,
through a sample of a layered superconductor of a finite
length are studied theoretically. The excitation of
two types of the Josephson plasma waves, ordinary
and extraordinary, in the sample leads to a partial or
a complete transformation of the incident wave polarization.
The conditions of the complete transformation
of polarization are found.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:28:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
© С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский, 2012
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9, c. 1109–1118
Трансформация поляризации терагерцевых волн
при их отражении и прохождении сквозь слоистый
сверхпроводник конечных размеров
С.С. Апостолов1,2, Т.H. Рохманова2, С.И. Ханкина1,
В.М. Яковенко1, В.А. Ямпольский1,2
1Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины
ул. Академика Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина
E-mail: yam@ire.kharkov.ua
2Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина
Статья поступила в редакцию 24 апреля 2012 г.
Теоретически исследованы отражение и прохождение электромагнитных волн терагерцевого диапа-
зона, распространяющихся в волноводе, сквозь образец слоистого сверхпроводника конечной длины.
Возбуждение в образце двух типов джозефсоновских плазменных волн, обыкновенных и необыкновен-
ных, приводит к частичной или полной трансформации поляризации падающей волны. Определены ус-
ловия, при которых возможна полная трансформация поляризации.
Теоретично досліджено відбиття та проходження електромагнітних хвиль терагерцевого діапазону,
що поширюються у хвилеводі, крізь зразок шаруватого надпровідника скінченної довжини. Збудження
у зразку двох типів джозефсонівських плазмових хвиль, звичайних і незвичайних, призводить до частко-
вої або повної трансформації поляризації хвилі, що падає. Визначено умови, при яких можлива повна
трансформація поляризації.
PACS: 74.72.–h Купратные сверхпроводники;
74.50.+r Туннельные эффекты; эффекты Джозефсона;
74.78.–w Сверхпроводящие пленки и низкоразмерные структуры;
74.25.Gz Оптические свойства.
Ключевые слова: слоистый сверхпроводник, джозефсоновская плазма, волновод, поляризация.
1. Введение
Стремительный прогресс нанотехнологий стимули-
рует интерес к изучению свойств метаматериалов и
наноструктур с необычными электромагнитными свой-
ствами. К таким материалам можно отнести и высоко-
температурные сверхпроводники со слоистой структу-
рой, например, сверхпроводники 2 2 2 8+δBi Sr CaCu O .
Экспериментальные исследования [1–5] показали, что
для теоретического описания электродинамики слои-
стых сверхпроводников может быть применена мо-
дель, в которой считается, что тонкие сверхпроводя-
щие слои 2CuO (с толщиной s порядка двух–трех
ангстрем) связаны между собой за счет внутреннего
эффекта Джозефсона через более толстые слои диэлек-
трика (с толщиной d порядка 15 Å и с диэлектриче-
ской проницаемостью 15).ε∼
Благодаря слоистой структуре сверхпроводников
2 2 2 8+δBi Sr CaCu O и подобных соединений в них воз-
можно распространение специфических электромаг-
нитных колебаний — так называемых джозефсонов-
ских плазменных волн (ДПВ) (см., например, обзоры
[6,7] и цитируемую там литературу). Оказывается, что
такие волны принадлежат к терагерцевому диапазону
частот, который важен с точки зрения различных воз-
можных приложений, но все еще весьма трудно дос-
тижим для современных электронных и оптических
устройств. Это обусловливает практический интерес к
изучению этих волн. Научный же интерес к слоистым
сверхпроводникам связан с изучением специфического
С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский
1110 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9
вида плазмы, которая формируется в них, — так назы-
ваемой джозефсоновской плазмы. Характерной чертой
джозефсоновской плазмы оказывается весьма сильная
анизотропия токонесущей способности. Отметим, что
эта анизотропия состоит не только в различии абсо-
лютной величины протекающих токов (токи в ab плос-
кости в сотни раз превышают токи вдоль оси с), но и в
их физической природе. Действительно, плотность
тока вдоль ab плоскости имеет ту же природу, что и
токи в обычных сверхпроводниках, и может быть опи-
сана в терминах лондоновской модели. Плотность же
тока вдоль оси с имеет другую природу, она является
джозефсоновской.
В джозефсоновской плазме могут наблюдаться не
только явления, характерные для других видов плазмы,
но и эффекты, специфические именно для слоистых
сверхпроводников. Как и в обычной плазме, в спектре
джозефсоновских плазменных волн имеется щель:
ДПВ могут распространяться лишь с частотами, пре-
вышающими пороговую джозефсоновскую плазмен-
ную частоту .Jω В работах [8–12] было теоретически
показано, что вдоль границы раздела слоистый сверх-
проводник–вакуум, как и вдоль границы обычной
плазмы, могут распространяться поверхностные коле-
бания — джозефсоновские поверхностные плазмен-
ные волны (ДППВ). Возбуждение этих волн может
приводить к ряду резонансных эффектов [12–16] типа
известных в оптике вудовских аномалий. Однако, в
отличие от обычной плазмы, ДППВ могут распростра-
няться с частотами не только ниже, но и выше плаз-
менной частоты [12]. В отличие от обычной плазмы,
джозефсоновская плазма может проявлять свойства,
характерные для леворуких сред, — на ее границе с
вакуумом может наблюдаться отрицательный коэф-
фициент преломления терагерцевых волн [12,17]. В
работе [18] было показано, что в слоистых сверхпро-
водниках со случайно флуктуирующей величиной мак-
симального джозефсоновского тока могут наблюдаться
явления типа андерсоновской локализации и формиро-
вания частотного окна прозрачности для терагерцевых
волн.
Поскольку плотность тока вдоль оси с имеет джо-
зефсоновскую природу, уравнения электродинамики
слоистых сверхпроводников оказываются нелинейны-
ми. Это может послужить причиной для возникновения
ряда нетривиальных нелинейных эффектов, сопровож-
дающих распространение джозефсоновских плазменных
волн, таких как: эффект остановки света [19], эффект
самофокусировки терагерцевых импульсов [19,20],
возбуждение нелинейных волноводных мод [21], а так-
же явление самоиндуцированной прозрачности пла-
стин слоистых сверхпроводников и возникновение ги-
стерезисной зависимости (со скачками) коэффициен-
та прозрачности пластин от амплитуды падающей
волны [22].
Следует, однако, отметить, что в большинстве тео-
ретических работ, посвященных изучению джозефсо-
новских плазменных волн, рассматривается случай
бесконечного образца. В то же время, реальные разме-
ры образцов, используемых в экспериментах со слои-
стыми сверхпроводниками, оказываются соизмеримы-
ми или даже меньшими длины волны терагерцевого
излучения. Ясно, что в таких условиях образец нельзя
считать бесконечно большим, и сопоставление резуль-
татов теории с экспериментом вряд ли даст хорошее
согласие. Это означает, что в теории необходимо учи-
тывать конечные размеры образцов. В недавней работе
[23] теоретически исследованы линейные и нелиней-
ные джозефсоновские плазменные колебания и волны
в слоистых сверхпроводниках, которые служат запол-
нением для резонаторов и волноводов с конечными
размерами. Для первого случая получены спектры
обыкновенных и необыкновенных собственных мод,
проанализирован нелинейный эффект понижения соб-
ственных частот ТМ мод, а также изучена генерация
третьей гармоники колебаний, возникающая за счет
нелинейной зависимости джозефсоновской плотности
тока поперек сверхпроводящих слоев от межслойной
разности фаз параметра порядка. Для случая волновода
в работе [23] исследованы спектральные характеристи-
ки бегущих вдоль него джозефсоновских плазменных
волн, а также предсказан нелинейный эффект останов-
ки терагерцевых волн в волноводах, связанный с со-
вместным действием нелинейности и затухания.
В настоящей работе, опираясь на результаты, полу-
ченные в работе [23], изучено отражение и прохожде-
ние линейных джозефсоновских плазменных волн че-
рез образец слоистого сверхпроводника конечной
длины, помещенный в прямоугольный волновод с иде-
альными металлическими стенками. Рассмотрены две
возможные конфигурации, схематически изображен-
ные на рис. 1: сверхпроводящие слои ориентированы
либо перпендикулярно, либо параллельно оси волно-
вода. Система координат выбрана так, чтобы ось z бы-
ла параллельна кристаллографической оси с, а оси x и
y параллельны кристаллографической плоскости ab.
Таким образом, ось волновода совпадает с осью z для
первого случая и с осью x для второго. Для первой
конфигурации показано, что падающая волна ТE по-
ляризации ( = 0zE ) или ТM поляризации ( = 0),zH
распространяющаяся в вакуумной части волновода,
возбуждает в образце слоистого сверхпроводника со-
ответственно только обыкновенную ( = 0zE ) или не-
обыкновенную ( = 0zH ) волну. При этом благодаря
симметрии облучаемой поверхности сверхпроводника
отраженная и прошедшая через сверхпроводник волны
имеют ту же поляризацию, что и падающая волна.
Особый интерес представляет второй случай, когда
независимо от поляризации падающей волны в образце
возбуждаются оба типа волн, обыкновенная и необык-
Трансформация поляризации терагерцевых волн
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9 1111
новенная. При этом отраженная и прошедшая волны
имеют поляризацию, которая в общем случае не сов-
падает с поляризацией падающей волны. Таким обра-
зом, при определенных условиях образец слоистого
сверхпроводника может служить преобразователем
поляризаций. Как показано ниже, трансформация по-
ляризации может быть как частичной, так и полной.
2. Уравнения электродинамики слоистых
сверхпроводников
Будем считать, что характерные пространственные
масштабы изменения электромагнитного поля вдоль
оси z велики по сравнению с толщинами диэлектриче-
ского d и сверхпроводящего слоев s, что позволяет
перейти в электродинамических уравнениях к конти-
нуальному пределу. В этом пределе электромагнитное
поле в слоистом сверхпроводнике может быть описано
с помощью связанного уравнения sin-Гордона для рас-
пределения межслойной калибровочно-инвариантной
разности фаз ( , )tϕ r параметра порядка:
2 2
2
2 2 2
11 sinab
Jz t
⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ϕ
−λ + ϕ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ω ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
2 2
2
2 2 = 0.c
x y
⎛ ⎞∂ ϕ ∂ ϕ
−λ +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
(1)
Здесь abλ и 1/2= / ( )c Jcλ ω ε — лондоновские глуби-
ны проникновения магнитного поля поперек и вдоль
слоев; 1/2= (8 / )J cedJω π ε — джозефсоновская плаз-
менная частота, определяемая максимальным джозеф-
соновским током ,cJ диэлектрической проницаемо-
стью ε в промежутках между сверхпроводящими
слоями; e — элементарный заряд; c — скорость све-
та. Необходимо отметить, что всюду в настоящей ра-
боте мы пренебрегаем проводимостью квазичастиц и,
соответственно, не принимаем во внимание затухание
джозефсоновских плазменных колебаний.
Насколько нам известно, Сакаи и др. [24] первыми
получили связанные уравнения sin-Гордона для описа-
ния электродинамики слоистых сверхпроводников.
Позже многие авторы выводили их с использованием
различных подходов [25,26]. Хотя эти уравнения не
учитывают многие факторы (например, d-волновое
спаривание), они дают не только качественно правиль-
ное описание ДПВ в слоистом сверхпроводнике, но и
позволяют делать важные предсказания. Например, в
работе [27] на основе связанных уравнений sin-
Гордона был предложен способ получения когерентно-
го излучения терагерцевых волн, который позже был
реализован в эксперименте [28].
Заметим, что компонента zE электрического поля
вызывает нарушение электронейтральности сверх-
проводящих слоев, что приводит к возникновению
дополнительной связи электромагнитных полей между
соседними слоями (так называемой емкостной связи).
Однако эта связь не влияет существенно на свойства
ДПВ из-за малости дебаевского радиуса DR для заря-
дов в сверхпроводнике, и ею можно пренебречь, если
мал параметр емкостной связи, 2= / 1.DR sdβ ε Если
пренебречь нарушением электронейтральности, калиб-
ровку векторного потенциала можно выбрать так, что-
бы параметр порядка был вещественным и разность
фаз ϕ была связана с z-компонентой векторного по-
тенциала простым соотношением (см., например, [6]):
0= ,
2zA
d
Φ
− ϕ
π
(2)
где 0 = /c eΦ π — квант магнитного потока.
Обратим внимание на то, что уравнение (1) можно
переписать для векторного потенциала A в форме вол-
нового уравнения, более привычного для макроскопи-
ческой электродинамики [23]:
2
2 2
4grad div = .
cc t
ε ∂ π
− Δ − +
∂
AA A J (3)
где ток вдоль ab плоскости может быть описан в тер-
минах лондоновской модели:
2 2= , = ,
4 4
x x y y
ab ab
c cJ A J A− −
πλ πλ
(4)
а ток вдоль оси с является джозефсоновским,
= sinz cJ J ϕ . Мы будем рассматривать линейные ДПВ
с | | 1ϕ , когда, используя равенство (2), плотность
джозефсоновского тока поперек слоев можно предста-
вить в виде
2= .
4
z z
c
cJ A−
πλ
(5)
Рис. 1. Геометрия задачи.
Прошедшая
волна
Прошедшая
волна
z
z
y
y
x
x
С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский
1112 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9
При этом векторный потенциал связан с электриче-
ским E и магнитным H полями стандартными соот-
ношениями:
1= rot , = ,
c t
∂
−
∂
AH A E (6)
скалярный потенциал предполагается равным нулю.
Соотношения (2)–(6) представляют собой полную
систему уравнений для нахождения электромагнитного
поля в слоистом сверхпроводнике в континуальном
приближении, которая и будет использоваться в на-
стоящей работе.
3. Распространение волн вдоль
кристаллографической оси с (оси z)
Рассмотрим возбуждение и распространение джо-
зефсоновских волн в образце слоистого сверхпровод-
ника, кристаллографическая ось с которого ориентиро-
вана вдоль оси волновода. Линейные волны в слоистом
сверхпроводнике, как и в любой одноосно-анизотроп-
ной среде, всегда могут быть представлены в виде
суммы волн двух поляризаций — обыкновенных
(с электрическим полем, перпендикулярным оси с,
= 0zE ) и необыкновенных (с магнитным полем, пер-
пендикулярным оси с, = 0zH ) волн. Очевидно, что
падающая волна ТE поляризации ( = 0zE ) или ТM
поляризации ( = 0zH ) возбуждает в образце слоистого
сверхпроводника только обыкновенную или необык-
новенную волну.
Геометрия задачи в рассматриваемом случае пока-
зана на верхней панели рис. 1. Волновод с попереч-
ными размерами 1L и 2L состоит из трех областей:
области длиной D, заполненной слоистым сверхпро-
водником, и двух вакуумных областей. Ось z парал-
лельна кристаллографической оси с и оси волновода, а
оси x и y параллельны соответствующим стенкам
волновода.
Векторный потенциал удовлетворяет уравнению (3),
в котором J определяется равенствами (4) и (5) в слои-
стом сверхпроводнике, и = 0J в вакуумных областях.
В качестве граничных условий используем равенство
нулю тангенциальных компонент электрического поля
на стенках волновода. Поэтому для монохроматиче-
ской волны с частотой ω можно записать:
= e cos ( )sin ( ),i t
x x x yA q x q y− ωA
= e sin ( )cos ( ),i t
y y x yA q x q y− ωA (7)
= e sin ( )sin ( ),i t
z z x yA q x q y− ωA
где
1 2
1 2
= , = ,x y
n n
q q
L L
π π (8)
1n и 2n — неотрицательные целые числа, определяю-
щие моду, распространяющуюся в волноводе. Отме-
тим, что, по крайней мере, одно из этих чисел должно
быть отличным от нуля.
3.1. Отражение и прохождение TE волны ( = 0)zE
Как уже было сказано, падение на образец ТE поля-
ризованной волны приводит к возбуждению в образце
только обыкновенной волны. В этом подразделе мы
изучаем именно такое возбуждение.
3.1.1. Поле в вакуумных областях. Для векторного
потенциала волн с TE поляризацией, = 0,zE распро-
страняющихся вдоль оси z, в первой вакуумной облас-
ти (в области, где присутствуют падающая и отражен-
ная волны) можно записать:
1 ( ) ( )= [ e e ],ik z ik zv E Ez zx yq a b −− −A
(9)
1 ( ) ( ) 1= [ e e ], = 0,ik z ik zv E E vz zy x zq a b −−A A
где ( )Ea и ( )Eb — амплитуды падающей и отраженной
волны соответственно, верхний индекс ( )E подразуме-
вает TE поляризацию,
2 2 2 1/2= ( ) , = .z x yk k q q k
c
ω
− − (10)
Во второй вакуумной области, где присутствует
только прошедшая волна с амплитудой ( ):Ef
( )2 ( )= e ,ik z Dv E zx yq f −−A (11)
( )2 ( ) 2= e , = 0.ik z Dv E vzy x zq f −A A
3.1.2. Поле в слоистом сверхпроводнике. Компонен-
ты векторного потенциала обыкновенных волн в слои-
стом сверхпроводнике имеют вид
( ) ( )= [ e e ],p z p zs o oz zx yq c d −− −A
(12)
( ) ( )= [ e e ], = 0,p z p zs o o sz zy x zq c d −−A A
где ( )oc и ( )od — амплитуды волн в образце; верхний
индекс ( )o подразумевает обыкновенную волну. Как
показано в работе [23], для обыкновенных волн волно-
вое число zp может стать чисто мнимым, что соответ-
ствует бегущей волне только при частотах ω , превы-
шающих Jγω , где = /c abγ λ λ . Поскольку для
слоистых сверхпроводников 1γ (например, 200γ ≈
для 2 2 2 8Bi Sr CaCu O +δ ), в настоящей работе рассмот-
рен только случай J Jω ω γω∼ . Тогда, согласно
[23], 1=z abp −λ — вещественное число.
3.1.3. Коэффициенты отражения и прохождения.
На границах между сверхпроводником и вакуумом
должны выполняться условия непрерывности танген-
Трансформация поляризации терагерцевых волн
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9 1113
циальных компонент электрического и магнитного
полей. Используя равенства (6), (9), (11) и (12), полу-
чаем систему линейных алгебраических уравнений.
Находя с ее помощью неизвестные амплитуды ( )Eb и
( ),Ef можно определить коэффициент прохождения T:
2( )
( ) 2 2
1= = ,
1 sin ( )
E
E
z
fT
a h p D+μ
(13)
и коэффициент отражения R:
( ) ( ) 2=| / | = 1E ER b a T− .
Здесь = / 2z zp kμ .
Теперь приведем результаты численного анализа
зависимости коэффициента прохождения T от часто-
ты и толщины сверхпроводника. Зависимости, изобра-
женные на рис. 2, показывают, что коэффициент про-
хождения T слоистого сверхпроводника для TE волн
быстро убывает с толщиной и оказывается малым даже
при толщине 40 Å. Это связано с тем, что, во-первых,
обыкновенные волны в сверхпроводнике затухают на
расстояниях порядка abλ , а во-вторых, с тем, что па-
раметр 1μ γ∼ . С ростом частоты прозрачность
растет, однако при достижимых частотах прозрачность
не становится значительной.
3.2. Отражение и прохождение TM-волны ( = 0)zH
Здесь, как и в предыдущем подразделе, падение на
образец TМ поляризованной волны приводит к возбу-
ждению в образце только одного типа волны, а имен-
но, необыкновенной волны.
3.2.1. Поле в вакуумных областях. Для векторного
потенциала волн с TМ поляризацией, = 0,zH распро-
страняющихся вдоль оси z , в первой вакуумной об-
ласти можно записать:
1 ( ) ( )= [ e e ],ik z ik zv H Hz zx x zq k a b −−A
1 ( ) ( )= [ e e ],ik z ik zv H Hz zy y zq k a b −−A (14)
1 2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ].ik z ik zv H Hz zz zi k k a b −− − +A
Здесь xq , yq , zk и k определяются соотношениями
(8) и (10), ( )Ha и ( )Hb — амплитуды падающей и от-
раженной волны, соответственно, верхний индекс ( )H
подразумевает TM поляризацию. Во второй вакуумной
области распространяется только прошедшая волна с
амплитудой ( )Hf :
( )2 ( )= e ,ik z Dv H zx x zq k f −A
( )2 ( )= e ,ik z Dv H zy y zq k f −A (15)
( )2 2 2 ( )= ( ) e .ik z Dv H zz zi k k f −− −A
3.2.2. Поле в слоистом сверхпроводнике. Компонен-
ты векторного потенциала необыкновенных волн,
= 0zH , в слоистом сверхпроводнике имеют вид
( ) ( )= [ e e ],iq z iq zs e ez zx x zA q q c d −−
( ) ( )= [ e e ],iq z iq zs e ez zy y zA q q c d −− (16)
2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ],iq z iq zs e ez zz z abA i q c d −−+ λ +
где ( )ec и ( )ed — амплитуды волн в образце, верхний
индекс ( )e подразумевает необыкновенную волну,
2 2
2 2 1/2
2 2
1= [( ) 1] .J c
z x y
ab J
q q q
ω λ
+ −
λ ω −ω
(17)
В выражениях (16) и (17) мы пренебрегли величи-
ной 2 2 2/ab cεω λ по сравнению с 1 .
Из выражения (17) видно, что в сверхпроводнике
может распространяться бегущая волна при частотах
2 2 1/2
cr< < ( / ) ,J Jω ω ω +ω ε (18)
где частота отсечки 2 2 1/2
cr = ( )x yc q qω + . Таким образом,
для необыкновенных мод в зависимости от частоты па-
дающей волны можно рассматривать две ситуации,
когда волна в сверхпроводнике либо распространяется
(волновое число zq — реальное), либо затухает (чисто
мнимое zq ).
3.2.3. Коэффициенты отражения и прохождения.
На границах между сверхпроводником и вакуумом
выполняются условия непрерывности тангенциальных
компонент электрического и магнитного полей. Ис-
пользуя равенства (6), (14)–(16), получаем систему
линейных уравнений, из которой находим неизвестные
амплитуды ( )Hb и ( )Hf . В области частот, при кото-
Рис. 2. Зависимость прозрачности слоистого сверхпроводни-
ка в волноводе от его нормированной толщины = / abDδ λ
при = Jω ω (сплошная линия) и при = 3 Jω ω (штриховая).
Вставка: частотная зависимость коэффициента прохождения
T обыкновенных мод от нормированной частоты = / JΩ ω ω
при = 40D Å ( = 0,02δ ). Значения параметров: = 2000 Å,abλ
/ 2 = 0,3Jω π TГц, =16ε , 1 2= = 3L L мм, 1 = 1n , 2 = 1n .
Ω
T
1 2 3 4
0,1
0,2
0
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
δ
T
5
С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский
1114 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9
рых необыкновенная волна в сверхпроводнике распро-
страняется, коэффициент прохождения описывается
выражением
2( )
( ) 2 2
1= = ,
1 sin ( )
H
H
z
fT
a q D+μ
(19)
где 2 2 2= / (2 )z z abc k qμ λ ω .
В области частот, при которых необыкновенная
волна в сверхпроводнике затухает, коэффициенты T и
R определяются выражением (19), с заменой zq на
| |zq , и sin на sh .
Теперь проведем численный анализ зависимости
коэффициента прохождения T от частоты и толщины
сверхпроводника.
Зависимость коэффициента прохождения от норми-
рованной частоты проиллюстрирована на рис. 3. В об-
ласти, где волновое число zq реально, существуют
выделенные частоты, для которых коэффициент про-
хождения равен единице. Расстояние между такими
пиками растет с увеличением частоты, а минимальное
значение коэффициента T между пиками уменьшает-
ся. Рисунок 4 показывает, что в области мнимых zq
коэффициент прохождения экспоненциально умень-
шается с увеличением толщины образца, а в области
вещественных zq величина T осциллирует, достигая
при определенных толщинах значения, равного едини-
це. Этот случай полного прохождения волны сквозь
образец соответствует геометрическому резонансу. Он
полностью аналогичен резонансному надбарьерному
прохождению частиц в квантовой механике.
4. Распространение волн вдоль
кристаллографической плоскости ab (оси x)
В этом разделе рассмотрена более интересная си-
туация, когда слои сверхпроводника параллельны оси
волновода. В этом случае при любой поляризации па-
дающей волны в образце возбуждаются оба типа волн,
обыкновенная ( = 0zE ) и необыкновенная ( = 0zH ).
При этом отраженная и прошедшая волны имеют по-
ляризацию, которая в общем случае не совпадает с
поляризацией падающей волны.
Геометрия задачи в этом случае имеет вид, пока-
занный в нижней части рис. 1. Ось x параллельна оси
волновода, а оси y и z параллельны соответствую-
щим стенкам волновода. Ось z при этом направлена
вдоль кристаллографической оси c .
Векторный потенциал удовлетворяет уравнению
(3), в котором J определяется равенствами (4) и (5) в
слоистом сверхпроводнике, и = 0J в вакуумных об-
ластях. С учетом условия равенства нулю тангенци-
альных компонент электрического поля на стенках
волновода можно записать выражения для компонент
векторного потенциала:
= e sin ( )sin ( ),i t
x x y zA q y q z− ωA
= e cos ( )sin ( ),i t
y y y zA q y q z− ωA (20)
= e sin ( )cos ( ),i t
z z y zA q y q z− ωA
где
1 2
1 2
= , = .y z
n n
q q
L L
π π (21)
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения T от нор-
мированной частоты = / .JΩ ω ω Основная панель показыва-
ет области частот, при которых zq — вещественное, вставка:
zq — мнимое. Значения параметров: 1 =1,n 2 = 5,n = 0,4мкм,D
остальные параметры такие, как на рис. 2.
0,5 1,0 1,5 2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
( – 1)·10Ω
3
T Ω
2 3 4
2
6
10
5
T·
10
6
Рис. 4. Зависимость коэффициента прохождения T от при-
веденной толщины = / abDδ λ при = 1,05 Jω ω ( zq — мни-
мое) и при = 1,001 Jω ω (вставка, zq — вещественное). Ос-
тальные параметры такие же, как и на рис. 3.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
T
δ
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
δ
T
1,0
3,0
Трансформация поляризации терагерцевых волн
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9 1115
В следующих подразделах рассмотрены различные
виды поляризации падающих волн и обсуждается транс-
формация их поляризации при отражении и прохожде-
нии через образец слоистого сверхпроводника.
4.1. Отражение и прохождение TE и TM волн
( = 0xH и = 0)xE
4.1.1. Электромагнитное поле в вакууме. Электро-
магнитная волна в вакууме всегда может быть пред-
ставлена в виде суперпозиции ТE и TМ волн. Поэтому
векторный потенциал волны в первой вакуумной облас-
ти можно представить в виде линейной комбинации:
1 2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ],ik x ik xv H Hx x
x xi k k a b −− − +A
1 ( ) ( )= [ ]eik xv H E x
y x y zk q a kq a− −A
( ) ( )[ ]e ,ik xH E x
x y zk q b kq b −− + (22)
1 ( ) ( )= [ ]eik xv H E x
z x z yk q a kq a+ −A
( ) ( )[ ]e .ik xH E x
x z yk q b kq b −− −
Здесь:
2 2 2 1/2= [ ] , = ,x y zk k q q k
c
ω
− − (23)
амплитуды a и b соответствуют падающим и отра-
женным волнам. Верхние индексы ( )H и ( )E указы-
вают на ТМ и ТE поляризацию ( = 0xH и = 0xE ) со-
ответственно.
Во второй вакуумной области векторный потенциал
содержит только прошедшие волны с амплитудами
( )Hf и ( )Ef :
( )2 2 2 ( )= ( ) e ,ik x Dv H x
x xi k k f −− −A
( )2 ( ) ( )= [ ] e ,ik x Dv H E x
y x y zk q f kq f −−A (24)
( )2 ( ) ( )= [ ] e .ik x Dv H E x
z x z yk q f kq f −+A
4.1.2. Поле в слоистом сверхпроводнике. В слоистом
сверхпроводнике поле представлено в виде суммы
волн, поляризация которых согласована с ориентацией
сверхпроводящих слоев: обыкновенные ( = 0zE ) и
необыкновенные ( = 0zH ) волны. Для векторного по-
тенциала волн в области сверхпроводника запишем:
( ) ( )= [ e e ]iq x iq xs e ex x
x x ziSq q c d −− +A
( ) ( )[ e e ],p x p xo ox x
yikq c d −+ +
( ) ( )= [ e e ]iq x iq xs e ex x
y y zSq q c d −+ +A (25)
( ) ( )[ e e ],p x p xo ox xxikp c d −+ −
2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ],iq x iq xs e ex x
z zSq k c d −+ +A
где
2
2
2 2 2 1/2 1
= , = , = ,
= [ ] , = .
c
ab J
x y c x ab
S
q q k p− −
λΩ ω
γ Ω
λ ωεγ
− −λ + ε λ
(26)
Верхние индексы ( )o и ( )e указывают на обыкновен-
ные и необыкновенные волны соответственно. В вы-
ражениях (26) мы пренебрегли 2 2 2/ab cεω λ по сравне-
нию с 1 .
4.1.3. Коэффициенты отражения, прохождения и
трансформации. На границах сверхпроводник–вакуум
должны выполняться условия непрерывности танген-
циальных компонент электрического и магнитного
полей. Эти условия приводят к системе из восьми ли-
нейных алгебраических уравнений для неизвестных
амплитуд ( )ec , ( )oc , ( )ed , ( )od , ( )Hb , ( )Eb , ( )Hf и
( )Ef . Из этой системы можно при заданной поляриза-
ции падающей волны, т.е. при заданных амплитудах
( )Ha и ( )Ea , определить поляризацию отраженной и
прошедшей волн, таким образом, определить амплиту-
ды ( ) ,Hb ( ) ,Eb ( )Hf и ( ) .Ef
Например, будем возбуждать джозефсоновские плаз-
менные волны, облучая слоистый сверхпроводник вол-
ной TМ поляризации. Это означает, что амплитуда
( ) = 0Ea , а амплитуду ( )Ha возьмем для удобства рав-
ной 1 . Тогда квадраты модулей амплитуд ( )Hb и ( )Hf
представляют собой коэффициенты отражения и про-
хождения TМ поляризованной волны, а ( )Eb и ( )Ef
— коэффициенты трансформации в TE волну.
Как показывает численный анализ указанной сис-
темы, при частотах, близких к частоте отсечки
Рис. 5. Зависимость коэффициентов ( ) 2| | ,Hb ( ) 2| | ,Eb
( ) 2| |Hf и ( ) 2| |Ef от безразмерной толщины образца
= / cDδ λ . Основная панель иллюстрирует трансформацию
TE волны (амплитуды падающих волн ( ) = 0Ha , ( ) = 1Ea ), а
вставка — трансформацию TМ волны ( ( ) = 1Ha , ( ) = 0Ea ).
Значения параметров: cr= 0,565 = 1,01 ,Jω ω ω 1 = 1 мм,L
2 = 2 мм,L 1 2= = 1n n , = 2000abλ Å, / 2 = 0,3Jω π ТГц,
= 16ε .
0,05 0,10
0,03
0,06
δ
| |f
( ) 2H
|
|,
|
|
|
|
|
|
f
f
b
b
(
)2
(
)2
(
)2
(
)2
H
E
H
E
,
,
| |b
( ) 2H
| |f
( ) 2E
| |b
( ) 2E
0,05 0,10
0,03
0,06
δ
С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский
1116 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9
2 2 1/2
cr = ( ) ,y zc q qω + падающая TM волна после отра-
жения от достаточно тонких образцов преобразуется в
TE волну с небольшой примесью TM компоненты, а
падающая TЕ волна после прохождения через тонкий
образец преобразуется в ТM волну с небольшой при-
месью TE компоненты. В качестве иллюстрации такого
преобразования на рис. 5 изображен график зависимо-
стей ( ) 2| |Hb , ( ) 2| |Eb , ( ) 2| |Hf и ( ) 2| |Ef от безраз-
мерной толщины образца = / cDδ λ при частоте па-
дающей волны, близкой к частоте отсечки.
В следующих подразделах рассматриваются другие
типы поляризаций падающей волны, а именно: волны с
поляризациями = 0zE и = 0zH , согласованные с
кристаллографической осью c , а также волны с поля-
ризациями = 0yE и = 0yH , согласованные c осью y,
ортогональной как оси волновода, так и кристаллогра-
фической оси c .
4.2. Отражение и прохождение волн c поляризациями
= 0zH и = 0zE
Рассмотрим волны, поляризация которых согласо-
вана с ориентацией слоев сверхпроводника, и будем их
тоже называть: обыкновенные, = 0,zE и необыкно-
венные, = 0,zH волны. Для векторного потенциала
волны, распространяющейся вдоль оси x , в первой
вакуумной области можно записать:
1 ( ) ( )= [ ] eik xv e o x
x x z yi k q a kq a+ −A
( ) ( )[ ] e ,ik xe o x
x z yi k q b kq b −− −
1 ( ) ( )= [ ] eik xv e o x
y y z xA q q a kk a− + (27)
( ) ( )[ ] e ,ik xe o x
y z xq q b kk b −+ +
1 2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ].ik x ik xv e ex xz zA k q a b −− − +
Аналогично, во второй вакуумной области выполня-
ются соотношения
( )2 ( ) ( )= [ ]e ,ik x Dv e o x
x x z yi k q f kq f −+A
( )2 ( ) ( )= [ ]e ,ik x Dv e o x
y y z xq q f kk f −−A (28)
( )2 2 2 ( )= ( ) e .ik x Dv e x
z zk q f −− −A
Векторный потенциал в образце слоистого сверх-
проводника определяется равенствами (25). На гра-
ницах сверхпроводник–вакуум должны выполняться
условия непрерывности тангенциальных компонент
электрического и магнитного полей. Эти условия так
же, как и в предыдущем подразделе, приводят к систе-
ме из восьми линейных уравнений, решая которые при
заданной поляризации падающей волны, т.е. при за-
данных амплитудах ( )ea и ( ) ,oa можно определить
поляризацию отраженной и прошедшей волн, т.е. оп-
ределить амплитуды ( )eb , ( )ob , ( )ef и ( ) .of
Численное решение указанной системы уравнений
показывает, что можно выделить несколько характер-
ных ситуаций, в которых образец слоистого сверхпро-
водника служит преобразователем поляризаций = 0zH
и = 0zE .
1. Для достаточно тонких образцов, при частотах,
близких к частоте отсечки crω , падающая обыкновен-
ная волна преобразуется в отраженную необыкновен-
ную с небольшой примесью обыкновенной компонен-
ты, а падающая необыкновенная преобразуется в
прошедшую обыкновенную волну с небольшой приме-
сью необыкновенной компоненты. Это преобразование
подобно описанному в подразделе 4.1.3.
2. Обыкновенная волна с частотой, не близкой к
частоте отсечки, преобразуется в прошедшую необык-
новенную волну с небольшой примесью обыкновенной
волны. У такого преобразования существует неслож-
ное физическое объяснение. Падающая обыкновенная
волна возбуждает в слоистом сверхпроводнике обык-
новенную волну с небольшой примесью необыкновен-
ной волны. Обыкновенная волна в сверхпроводнике
быстро затухает и, если abD λ , с другой стороны
образца выходит необыкновенная волна с небольшой
примесью обыкновенной. В качестве примера такой
ситуации на рис. 6 изображен график зависимостей
( ) 2| |of и ( ) 2| |ef от безразмерной толщины образца
= / cDδ λ в двух случаях: когда необыкновенная волна
в сверхпроводнике затухает (основная панель); когда
необыкновенная волна в образце распространяется
(вставка).
Рис. 6. Зависимость коэффициентов ( ) 2| |ef и ( ) 2| |of от
безразмерной толщины образца = / cDδ λ . Значения пара-
метров: = 0,9 Jω ω (основная панель), = 1,2 Jω ω (вставка),
( ) = 0ea , ( ) = 1oa . Остальные параметры такие же, как и на
рис. 5.
2 4 6
0
0,01
δ
0 2 4 6
0,01
0,02
0,03
δ
| |f
( ) 2e
|
|,
|
|
f
f
(
)2
(
)2
e
o
|
|,
|
|
f
f
(
)2
(
)2
e
o
| |f
( ) 2o
Трансформация поляризации терагерцевых волн
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9 1117
4.3. Отражение и прохождение волн c поляризациями
= 0yE и = 0yH
Наконец, рассмотрим наиболее интересный случай
поляризаций падающих волн, согласованных с осью y,
= 0yE и = 0yH (см. рис. 1). Именно для таких волн
может наблюдаться практически полная трансформа-
ция энергии падающей волны с = 0yE в отраженную
энергию волны с = 0yH и наоборот.
Для векторного потенциала волны, распространяю-
щейся вдоль оси x , в первой вакуумной области мож-
но записать:
1 ( ) ( )= [ ]eik xv s p x
x x y zi k q a kq a+ −A
( ) ( )[ ]e ,ik xs p x
x y zi k q b kq b −− −
1 2 2 ( ) ( )= ( )[ e e ],ik x ik xv s sx x
y yk q a b −− − +A (29)
1 ( ) ( )= [ ] eik xv s p x
z y z xq q a kk a− +A
( ) ( )[ ]e .ik xs p x
y z xq q b kk b −+ +
Здесь верхние индексы ( )p и ( )s обозначают поляри-
зации = 0yE и = 0yH соответственно. Аналогично
во второй вакуумной области:
( )2 ( ) ( )= [ ]e ,ik x Dv s p x
x x y zi k q f kq f −+A
( )2 2 2 ( )= ( ) e ,ik x Dv s x
y yk q f −− −A (30)
( )2 ( ) ( )= [ ]e .ik x Dv s p x
z y z xq q f kk f −−A
Векторный потенциал в образце слоистого сверх-
проводника определяется соотношениями (25). На гра-
ницах сверхпроводник–вакуум должны выполняться
условия непрерывности тангенциальных компонент
электрического и магнитного полей. Эти условия, так
же, как и в предыдущем подразделе, приводят к систе-
ме из восьми линейных уравнений, решая которые при
заданной поляризации падающей волны, т.е. при за-
данных амплитудах ( )sa и ( ) ,pa можно определить по-
ляризацию отраженной и прошедшей волн, а следова-
тельно, определить амплитуды ( ) ,sb ( ) ,pb ( )sf и ( ).pf
Численное решение указанной системы уравнений
показывает, что можно выделить характерную ситуа-
цию, в которой образец слоистого сверхпроводника
может служить преобразователем поляризаций = 0yE
и = 0yH . На рис. 7 представлен график зависимостей
коэффициентов ( ) 2| |pb , ( ) 2| |sb , ( ) 2| |pf и ( ) 2| |sf от
безразмерной частоты = / JΩ ω ω . Видно, что при оп-
ределенном значении частоты падающая волна с поля-
ризацией = 0yE в основном отражается в виде волны
с поляризацией = 0yH , ( ) = 0pb , а ( ) 2| | 0,9.sb ≈ Ана-
логичная картина наблюдается и при трансформации
волны поляризации = 0yH в волну поляризации
= 0yE .
5. Заключение
В настоящей работе теоретически исследовано отра-
жение и прохождение электромагнитных волн терагер-
цевого диапазона, распространяющихся в волноводе
сквозь образец слоистого сверхпроводника конечной
длины в двух конфигурациях: слои перпендикулярны
или параллельны оси волновода. Показано, что в пер-
вом случае падающая волна ТE поляризации или ТM
поляризации возбуждает в образце слоистого сверх-
проводника только обыкновенную или необыкновен-
ную волну соответственно. Особый интерес представ-
ляет вторая конфигурация, поскольку в этом случае в
образце возбуждаются совместно и обыкновенная, и
необыкновенная волны. Поэтому при определенных
условиях слоистый сверхпроводник может служить
преобразователем поляризаций. В частности, показано,
что волны определенной поляризации могут претерпе-
вать практически полную трансформацию. А именно,
при определенном значении частоты падающей волны
с поляризацией = 0yE (ось y перпендикулярна оси
волновода и кристаллографической оси c ) может пре-
образовываться в отраженную волну поляризации
= 0yH и наоборот.
Мы благодарим Украинскую Государственную про-
грамму «Нанотехнологии и наноматериалы» и про-
грамму НАН Украины «Фундаментальные проблемы
наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий»
(грант № 9/11-H) за частичную финансовую под-
держку.
Рис. 7. Зависимость коэффициентов ( ) 2| |pb , ( ) 2| |sb ,
( ) 2| |pf и ( ) 2| |sf от безразмерной частоты = / JΩ ω ω .
Значения параметров: ( ) = 1pa , ( ) = 0sa , = 40D мкм. Ос-
тальные параметры такие же, как и на рис. 5.
0,6 0,8 1,0 1,2
0
0,5
1,0
Ω
| |f
( ) 2s
|
|,
|
|,
, |
|
b
b
f
(
)2
(
)2
(
)2
p
s
s
|
|
f(
)2p
| |b
( ) 2s
| |f
( ) 2p
| |b
( ) 2p
С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский
1118 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 9
1. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, and P. Müller, Phys.
Rev. Lett. 68, 2394 (1992).
2. R. Kleiner and P. Müller, Phys. Rev. B 49, 1327 (1994).
3. G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin,
and V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).
4. E.H. Brandt, Rep. Prog. Phys. 58, 1465 (1995).
5. V.L. Pokrovsky, Phys. Rep. 288, 325 (1997).
6. S. Savel'ev, V.A. Yampol'skii, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Rep. Prog. Phys. 73, 026501 (2010).
7. Xiao Hu and Shi–Zeng Lin, Supercond. Sci. Technol. 23,
053001 (2010).
8. S. Savel'ev, V. Yampol'skii, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 95,
187002 (2005).
9. S. Savel'ev, V. Yampol'skii, A.L. Rakhmanov, and F. Nori,
Physica C 445–448, 183 (2006).
10. S. Savel'ev, V. Yampol'skii, A. Rakhmanov, and F. Nori,
Physica C 437–438, 281 (2006).
11. V.A. Yampol’skii, D.R. Gulevich, S. Savel’ev, and F. Nori,
Phys. Rev. B 78, 054502 (2008).
12. V.A. Golick, D.V. Kadygrob, V.A. Yampol’skii, A.L. Rakh-
manov, B.A. Ivanov, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 104,
187003 (2010).
13. V.A. Yampol'skii, A.V. Kats, M.L. Nesterov, A.Yu. Nikitin,
T.M. Slipchenko, S. Savel'ev, and F. Nori, Phys. Rev. B 76,
224504 (2007).
14. A.V. Kats, A.Yu. Nikitin, M.L. Nesterov, F. Nori, S. Sa-
vel'ev, T.M. Slipchenko, and V.A. Yampol'skii, Phys. Rev. B
79, 214501 (2009).
15. D.V. Kadygrob, V.A. Golick, V.A. Yampol’skii, T.M. Slip-
chenko, D.R. Gulevich, and S. Savel’ev, Phys. Rev. B 80,
184512 (2009).
16. S.S. Apostolov, Z.A. Maizelis, M.A. Sorokina, and V.A.
Yampol’skii, Fiz. Nizk. Temp. 36, 255 (2010) [Low Temp.
Phys. 36, 199 (2010)].
17. A.L. Rakhmanov, V.A. Yampol'skii, J.A. Fan, F. Capasso,
and F. Nori, Phys. Rev. B 81, 075101 (2010).
18. V.A. Yampol’skii, S. Savel’ev, O.V. Usatenko, S.S. Mel’nik,
F.V. Kusmartsev, A.A. Krokhin, and F. Nori, Phys. Rev. B
75, 014527 (2007).
19. S. Savel’ev, A.L. Rakhmanov, V.A. Yampol’skii, and F.
Nori, Nature Phys. 2, 521 (2006).
20. V.A. Yampol’skii, S. Savel’ev, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Phys. Rev. B 78, 024511 (2008).
21. S. Savel’ev, V.A. Yampol’skii, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Phys. Rev. B 75, 184503 (2007).
22. S.S. Apostolov, Z.A. Maizelis, M.A. Sorokina, V.A. Yam-
pol’skii, and F. Nori, Phys. Rev. B 82, 144521 (2010).
23. С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский, ФНТ
38, 245 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 193 (2012)].
24. S. Sakai, P. Bodin, and N.F. Pedersen, J. Appl. Phys. 73, 2411
(1993).
25. L.N.Bulaevskii, M. Zamora, D. Baeriswyl, H. Beck, and J.R.
Clem, Phys. Rev. B 50, 12831 (1994); T. Koyama and M.
Tachiki, Phys. Rev. B 54, 16183 (1996); С.Н. Артеменко,
С.В. Ремизов, Письма в ЖЭТФ 66, 811 (1997); M. Tachiki
and M. Machida, Physica C 341–348, 1493 (2000); S.N.
Artemenko and S.V. Remizov, Physica C 362, 200 (2001);
Yu.H. Kim and J. Pokharel, Physica C 384, 425 (2003).
26. M. Machida, T. Koyama, A. Tanaka, and M. Tachiki,
Physica C 331, 85 (2000).
27. L.N. Bulaevskii and A.E. Koshelev, Phys. Rev. Lett. 99,
057002 (2007).
28. L. Ozyuzer, A.E. Koshelev, C. Kurter, N. Gopalsami, Q. Li,
M. Tachiki, K. Kadowaki, T. Yamamoto, H. Minami, H. Yama-
guchi, T. Tachiki, K.E.Gray, W.–K. Kwok, and U. Welp,
Science 318, 1291 (2007).
Transformation of the polarization of THz waves
by their reflection and transmission through a finite
layered superconductor
S.S. Apostolov, T.N. Rokhmanova, S.I. Khankina,
V.M. Yakovenko, and V.A. Yampol’skii
The reflection and transmission of the terahertz
electromagnetic waves propagating in the waveguide,
through a sample of a layered superconductor of a fi-
nite length are studied theoretically. The excitation of
two types of the Josephson plasma waves, ordinary
and extraordinary, in the sample leads to a partial or
a complete transformation of the incident wave polari-
zation. The conditions of the complete transformation
of polarization are found.
PACS: 74.72.–h Cuprate superconductors;
74.50.+r Tunneling phenomena; Josephson
effects;
74.78.–w Superconducting films and lowdi-
mensional structures;
74.25.Gz Optical properties.
Keywords: layered superconductor, Josephson plasma,
waveguide, polarization.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117621 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:28:43Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Апостолов, С.С. Рохманова, Т.H. Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Ямпольский, В.А. 2017-05-25T17:23:19Z 2017-05-25T17:23:19Z 2012 Трансформация поляризации терагерцевых волн
 при их отражении и прохождении сквозь слоистый
 сверхпроводник конечных размеров / С.С. Апостолов, Т.H. Рохманова, С.И. Ханкина, В.М. Яковенко, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 9. — С. 1109-1118. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.72.–h, 74.50.+r, 74.78.–w, 74.25.Gz https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117621 Теоретически исследованы отражение и прохождение электромагнитных волн терагерцевого диапазона, распространяющихся в волноводе, сквозь образец слоистого сверхпроводника конечной длины.
 Возбуждение в образце двух типов джозефсоновских плазменных волн, обыкновенных и необыкновенных, приводит к частичной или полной трансформации поляризации падающей волны. Определены условия, при которых возможна полная трансформация поляризации. Теоретично досліджено відбиття та проходження електромагнітних хвиль терагерцевого діапазону,
 що поширюються у хвилеводі, крізь зразок шаруватого надпровідника скінченної довжини. Збудження
 у зразку двох типів джозефсонівських плазмових хвиль, звичайних і незвичайних, призводить до часткової або повної трансформації поляризації хвилі, що падає. Визначено умови, при яких можлива повна
 трансформація поляризації. The reflection and transmission of the terahertz
 electromagnetic waves propagating in the waveguide,
 through a sample of a layered superconductor of a finite
 length are studied theoretically. The excitation of
 two types of the Josephson plasma waves, ordinary
 and extraordinary, in the sample leads to a partial or
 a complete transformation of the incident wave polarization.
 The conditions of the complete transformation
 of polarization are found. Мы благодарим Украинскую Государственную программу «Нанотехнологии и наноматериалы» и программу НАН Украины «Фундаментальные проблемы
 наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий»
 (грант № 9/11-H) за частичную финансовую поддержку. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 80-летию Виктора Валентиновича Еременко Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров Transformation of the polarization of THz waves by their reflection and transmission through a finite layered superconductor Article published earlier |
| spellingShingle | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров Апостолов, С.С. Рохманова, Т.H. Ханкина, С.И. Яковенко, В.М. Ямпольский, В.А. К 80-летию Виктора Валентиновича Еременко |
| title | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| title_alt | Transformation of the polarization of THz waves by their reflection and transmission through a finite layered superconductor |
| title_full | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| title_fullStr | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| title_full_unstemmed | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| title_short | Трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| title_sort | трансформация поляризации терагерцевых волн при их отражении и прохождении сквозь слоистый сверхпроводник конечных размеров |
| topic | К 80-летию Виктора Валентиновича Еременко |
| topic_facet | К 80-летию Виктора Валентиновича Еременко |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117621 |
| work_keys_str_mv | AT apostolovss transformaciâpolârizaciiteragercevyhvolnpriihotraženiiiprohoždeniiskvozʹsloistyisverhprovodnikkonečnyhrazmerov AT rohmanovath transformaciâpolârizaciiteragercevyhvolnpriihotraženiiiprohoždeniiskvozʹsloistyisverhprovodnikkonečnyhrazmerov AT hankinasi transformaciâpolârizaciiteragercevyhvolnpriihotraženiiiprohoždeniiskvozʹsloistyisverhprovodnikkonečnyhrazmerov AT âkovenkovm transformaciâpolârizaciiteragercevyhvolnpriihotraženiiiprohoždeniiskvozʹsloistyisverhprovodnikkonečnyhrazmerov AT âmpolʹskiiva transformaciâpolârizaciiteragercevyhvolnpriihotraženiiiprohoždeniiskvozʹsloistyisverhprovodnikkonečnyhrazmerov AT apostolovss transformationofthepolarizationofthzwavesbytheirreflectionandtransmissionthroughafinitelayeredsuperconductor AT rohmanovath transformationofthepolarizationofthzwavesbytheirreflectionandtransmissionthroughafinitelayeredsuperconductor AT hankinasi transformationofthepolarizationofthzwavesbytheirreflectionandtransmissionthroughafinitelayeredsuperconductor AT âkovenkovm transformationofthepolarizationofthzwavesbytheirreflectionandtransmissionthroughafinitelayeredsuperconductor AT âmpolʹskiiva transformationofthepolarizationofthzwavesbytheirreflectionandtransmissionthroughafinitelayeredsuperconductor |