Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия
Описан механизм нарушения устойчивости электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия при прижимающих электрических полях, меньших поля полной компенсации заряда. В рамках одноэлектронной модели и квазиклассического приближения получена зависимость параметра устойчивости электронного криста...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117968 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия / В.В. Славин, A.A. Кривчиков // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 12. — С. 1390–1394 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117968 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Славин, В.В. Кривчиков, A.A. 2017-05-27T18:24:14Z 2017-05-27T18:24:14Z 2012 Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия / В.В. Славин, A.A. Кривчиков // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 12. — С. 1390–1394 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.20.–z, 67.90.+z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117968 Описан механизм нарушения устойчивости электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия при прижимающих электрических полях, меньших поля полной компенсации заряда. В рамках одноэлектронной модели и квазиклассического приближения получена зависимость параметра устойчивости электронного кристалла как функции внешнего прижимающего поля. Показано, что при сколь угодно слабой «недокомпенсации» внешнего поля электроны уходят с поверхности гелия как термоактивационным путем, так и посредством туннелирования. Вклад туннелирования резко возрастает при увеличении концентрации электронов. На основе предложенной модели дается объяснение экспериментальных результатов, полученных при измерении электрических свойств электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия. Описано механізм порушення стійкості електронного кристалу над поверхнею рідкого гелію у притискуючих електричних полях, які менші, ніж поле повної компенсації заряду. В рамках одноелектронної моделі та квазікласичного приближення отримано залежність параметра стійкості електронного кристалу як функції зовнішнього притискуючого поля. Показано, що при скільки завгодно слабкої «недокомпенсації» зовнішнього поля електрони вирушають з поверхні гелію як термоактиваційним шляхом, так і за допомогою тунелювання. Внесок тунелювання різко зростає при збільшенні концентрації електронів. На підставі запропонованої моделі дається пояснення експериментальних результатів, що були отримані при вимірюванні електричних властивостей електронного кристалу над поверхнею рідкого гелію. A mechanism of stability disturbance is described for the electron crystals over liquid helium in confining electric fields that are less than the field of total charge compensation. The dependence of stability parameter as a function of confining electric fields is obtained in the framework of single-particle model and in the quasi-classical approximation. It is shown that for arbitrarily small «undercompensation» of the electric filed the electrons evaporate from the helium surface both by thermal activation and by tunneling. The contribution of the tunneling process increases rapidly with electron concentration. The experimental data on electric properties of electron crystal over helium surface are explained with the use of the proposed model. Авторы выражают искреннюю благодарность Ю.П. Монарха за плодотворные дискуссии при обсуждении работы. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия The effect of confining potential on stability of an electron crystal over liquid helium Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| spellingShingle |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия Славин, В.В. Кривчиков, A.A. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title_short |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| title_full |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| title_fullStr |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| title_full_unstemmed |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| title_sort |
влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия |
| author |
Славин, В.В. Кривчиков, A.A. |
| author_facet |
Славин, В.В. Кривчиков, A.A. |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The effect of confining potential on stability of an electron crystal over liquid helium |
| description |
Описан механизм нарушения устойчивости электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия
при прижимающих электрических полях, меньших поля полной компенсации заряда. В рамках одноэлектронной модели и квазиклассического приближения получена зависимость параметра устойчивости
электронного кристалла как функции внешнего прижимающего поля. Показано, что при сколь угодно
слабой «недокомпенсации» внешнего поля электроны уходят с поверхности гелия как термоактивационным путем, так и посредством туннелирования. Вклад туннелирования резко возрастает при увеличении
концентрации электронов. На основе предложенной модели дается объяснение экспериментальных результатов, полученных при измерении электрических свойств электронного кристалла над поверхностью
жидкого гелия.
Описано механізм порушення стійкості електронного кристалу над поверхнею рідкого гелію у притискуючих електричних полях, які менші, ніж поле повної компенсації заряду. В рамках одноелектронної
моделі та квазікласичного приближення отримано залежність параметра стійкості електронного кристалу
як функції зовнішнього притискуючого поля. Показано, що при скільки завгодно слабкої «недокомпенсації» зовнішнього поля електрони вирушають з поверхні гелію як термоактиваційним шляхом,
так і за допомогою тунелювання. Внесок тунелювання різко зростає при збільшенні концентрації
електронів. На підставі запропонованої моделі дається пояснення експериментальних результатів, що
були отримані при вимірюванні електричних властивостей електронного кристалу над поверхнею
рідкого гелію.
A mechanism of stability disturbance is described
for the electron crystals over liquid helium in confining
electric fields that are less than the field of total
charge compensation. The dependence of stability parameter
as a function of confining electric fields is obtained
in the framework of single-particle model and
in the quasi-classical approximation. It is shown that
for arbitrarily small «undercompensation» of the electric
filed the electrons evaporate from the helium surface
both by thermal activation and by tunneling. The
contribution of the tunneling process increases rapidly
with electron concentration. The experimental data on
electric properties of electron crystal over helium surface
are explained with the use of the proposed model.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117968 |
| citation_txt |
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия / В.В. Славин, A.A. Кривчиков // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 12. — С. 1390–1394 . — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT slavinvv vliânieprižimaûŝegopotencialanaustoičivostʹélektronnogokristallanadpoverhnostʹûžidkogogeliâ AT krivčikovaa vliânieprižimaûŝegopotencialanaustoičivostʹélektronnogokristallanadpoverhnostʹûžidkogogeliâ AT slavinvv theeffectofconfiningpotentialonstabilityofanelectroncrystaloverliquidhelium AT krivčikovaa theeffectofconfiningpotentialonstabilityofanelectroncrystaloverliquidhelium |
| first_indexed |
2025-11-27T07:02:47Z |
| last_indexed |
2025-11-27T07:02:47Z |
| _version_ |
1850806044790358016 |
| fulltext |
© В.В. Славин, A.A. Кривчиков, 2012
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 12, c. 1390–1394
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость
электронного кристалла над поверхностью жидкого
гелия
В.В. Славин, A.A. Кривчиков
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: slavin@ilt.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 23 апреля 2012 г.
Описан механизм нарушения устойчивости электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия
при прижимающих электрических полях, меньших поля полной компенсации заряда. В рамках одноэлек-
тронной модели и квазиклассического приближения получена зависимость параметра устойчивости
электронного кристалла как функции внешнего прижимающего поля. Показано, что при сколь угодно
слабой «недокомпенсации» внешнего поля электроны уходят с поверхности гелия как термоактивацион-
ным путем, так и посредством туннелирования. Вклад туннелирования резко возрастает при увеличении
концентрации электронов. На основе предложенной модели дается объяснение экспериментальных ре-
зультатов, полученных при измерении электрических свойств электронного кристалла над поверхностью
жидкого гелия.
Описано механізм порушення стійкості електронного кристалу над поверхнею рідкого гелію у при-
тискуючих електричних полях, які менші, ніж поле повної компенсації заряду. В рамках одноелектронної
моделі та квазікласичного приближення отримано залежність параметра стійкості електронного кристалу
як функції зовнішнього притискуючого поля. Показано, що при скільки завгодно слабкої «недо-
компенсації» зовнішнього поля електрони вирушають з поверхні гелію як термоактиваційним шляхом,
так і за допомогою тунелювання. Внесок тунелювання різко зростає при збільшенні концентрації
електронів. На підставі запропонованої моделі дається пояснення експериментальних результатів, що
були отримані при вимірюванні електричних властивостей електронного кристалу над поверхнею
рідкого гелію.
PACS: 73.20.–z Электронные состояния на поверхностях и границах рвздела;
67.90.+z Другие вопросы в области квантовых жидкостей и твердых тел.
Ключевые слова: электронный кристалл, вигнеровская кристаллизация, жидкий гелий.
1. Введение
Двумерные электронные системы над поверхностью
жидкого гелия представляют собой интересные объек-
ты благодаря ряду весьма необычных свойств. Один из
наиболее известных объектов данного сорта — вигне-
ровский кристалл (ВК) [1,2]. Как известно, такое упо-
рядоченное состояние образуется, если потенциальная
энергия кулоновского взаимодействия электронов на-
много превосходит их кинетическую энергию. Критери-
ем этого условия является выполнение неравенства
> 137Γ [1], где 2 1/2= ( ) /se n TΓ π — так называемый
фундаментальный параметр, e — заряд электрона, en
— концентрация электронов в ВК, а T — температура.
На сегодняшний день существует большое количест-
во экспериментальных и теоретических работ, посвя-
щенных свойствам ВК. Хорошо известно, что данное
электронное состояние устойчиво при прижимающих
электрических полях ,E превышающих поле полной
экранировки заряда ВК [3]:
0 = 2 .eE E en≥ π
В недавно опубликованной статье [4] изучались элек-
трические свойства системы электронов при возбуж-
дении слабым переменным электромагнитным полем в
прижимающих полях, близких к 0.E Было обнаруже-
но, что при сбросе прижимающего поля амплитуда и
фаза детектируемого сигнала изменяются скачкооб-
разно. В настоящей работе предложена модель, описы-
вающая поведение ВК при переходе через 0.E
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 12 1391
2. Модель и гамильтониан
Следуя [3], в одноэлектронном приближении по-
тенциальная энергия системы электронов над поверх-
ностью жидкого гелия может быть записана в виде
1 2 3= .U U U U+ + (1)
Здесь 1U — потенциал кулоновского взаимодействия
электрона, находящегося на расстоянии z от плоскости
ВК, со всеми соседями, 2U — потенциал взаимодей-
ствия электрона с гелием, а 3U — потенциал взаимо-
действия электрона с внешним электрическим полем.
Пронумеруем все электроны индексом .i Пусть
электрон с номером 0 имеет координаты (0,0, ).z Ко-
ординаты остальных электронов — ( , ,0).i ix y Тогда
потенциал 1U можно записать в виде
2
1 2 2 20
( ) = .
i i i
eU z
x y z≠ + +
∑
Удобно перейти к безразмерным координатам, введя
период решетки ВК 0a :
0
1 2= ,
3e
a
n
(2)
где en — концентрация электронов. Перейдя к безраз-
мерной переменной
0= / ,r z a
получаем выражение для потенциала
2
1 2 20 0
1( ) = ,
i i
eU r
a r≠ ρ +
∑ (3)
где 2 2 2 2
0= ( )/ .i i ix y aρ +
В континуальном пределе ( 1)r суммы можно
заменить интегралом. В этом случае
2
2 2
1 0
0
( ) = 2 ,eU r U A r
a
− π α + (4)
где 0 ,U A и α — константы. При r α получаем:
2
1 0
0
( ) 2 .eU r U Ar
a
≈ − π
С другой стороны, в данном пределе должно полу-
читься выражение для потенциала бесконечной одно-
родно заряженной пластины
2
1 0 0( ) = 2 .eU r U e a n r− π
Подставляя сюда выражение для en из (2), находим
значение параметра :A
2= .
3
A
Поскольку потенциал определен с точностью до кон-
станты, удобно записать 1U в виде
2
2 2
1
0
4( ) =
3
eU r r
a
π ⎛ ⎞α − α +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(5)
так, что 1(0) = 0.U
На рис. 1 приведена зависимость 1 1( ) (0)U r U− для
выражения (3) ( ). Cуммирование проводилось по уз-
лам решетки, содержащей 5000×5000 частиц. Погреш-
ность вычисления при таких размерах не превышает
0,05%. Энергия отображена в единицах 2
0/ .e a На этом
же рисунке сплошной линией представлена аппрокси-
мация данного потенциала функцией (5). Наилучший
результат получается при = 0,6.α Погрешность при
этом составляет 0,16%.
Хотелось бы отметить, что энергия ухода электрона
на бесконечность (энергия образования вакансии), по-
лучаемая из выражения (5), равна
2 2
0 0
4 4,3 ,
3
e e
a a
πα
≈
что достаточно хорошо согласуется со значением, при-
веденным в работе [3] 2
0(4, 21( / )).e a
Потенциал взаимодействия электрона с гелием 2U
имеет вид
2
2 0
( 1)( ) = ( ) ,
4( 1)
eU z V z
z
ε −
θ − −
ε +
где ε — диэлектрическая проницаемость гелия. 0V —
энергия проникновения электрона в гелий. Поскольку
в данной статье рассматривается случай не слишком
больших прижимающих электрических полей, можно
считать эту величину бесконечно большой. Известно,
что энергия электрона в потенциале квантуется, и ос-
Рис. 1. Зависимость потенциальной энергии кулоновского
взаимодействия электрона с окружением от расстояния .r
( ) — зависимость 1 1( ) (0),U r U− полученная из выражения
(3). Сплошная линия — аппроксимация функцией (5) при
= 0,6.α
В.В. Славин, A.A. Кривчиков
1392 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 12
новному состоянию соответствует 1< > 114z ≈ Å [5].
Записав 2U через ,r получим
2 2
2 0 0
0 0
( 1)( ) = ( ) = ( ) ,
4( 1)
e eU r V r V r
a r a r
ε − η
θ − − θ − −
ε +
(6)
где введен параметр
1= .
4( 1)
ε −
η
ε +
Потенциал взаимодействия электрона с внешним
электрическим полем 3U выбран таким образом, что
3 1( ) = 0,U r где 1 1 0= < > / .r z a
2
3 1
0
( ) = ( ).eU r E r r
a
−
Введем эффективное прижимающее электрическое
поле
3= ,
4
E E
π
тогда = 1E будет соответствовать полю полной экра-
нировки заряда ВК 0( ).E
2
3 1
0
4( ) = ( ).
3
eU r E r r
a
π
− (7)
Поскольку электронный кристалл находится на рас-
стоянии 1r от поверхности гелия, в формуле (5) необ-
ходимо заменить r на 1.r r− Объединяя (5), (6) и (7),
получаем выражение для потенциала системы (1)
2
0
0
( , ) = ( ) ( , ),eU E r V r f E r
a
θ − + (8)
где введена безразмерная функция
( )22
1 1
4( , ) = ( ) .
3
f E r E r r r r
r
η π ⎡ ⎤− + − + α − α + −⎢ ⎥⎣ ⎦
(9)
Вид потенциала (8) при различных значениях прижи-
мающего поля E приведен на рис. 2.
3. Результаты
Как видно на рис. 2, при < 1E потенциал имеет мак-
симум в точке ext ,r положение которого зависит от ,E
ext ext= ( )r r E
и определяется из условия
( , ) = 0.df E r
dr
(10)
В основном состоянии электрон отделен потенци-
альным барьером от области, соответствующей его
уходу на бесконечность. Высота этого барьера зависит
от E и равна
( )
2
ext
0
( ) = ,GS
eU E f f
a
Δ −
где
1 ext ext
1
= ( ) = , = ( , ).GSf f r f f E r
r
η
−
Следовательно,
2
ext
0 1
( ) = .eU E f
a r
⎛ ⎞η
Δ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Существуют два канала ухода (испарения) электро-
на с поверхности вигнеровского кристалла: термоакти-
вационный и туннельный. Вероятность первого про-
цесса равна
2
1 ext
0 1
( )( ) = exp = exp .
B B
U E eP E f
k T a k T r
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ η
− − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
(11)
Здесь Bk — постоянная Больцмана. Вероятность вто-
рого процесса в квазиклассическом приближении оп-
ределяется формулой
0
2
2 2
( ) = exp ( ) ,ee m a
P E S E
⎛ ⎞
−⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(12)
где
( )2
1
1
( ) = ( , ) ,
r E
r
S E f E r dr
r
η
+∫ (13)
где — постоянная Планка, а em — масса электрона.
Поскольку нас интересует случай достаточно слабых
прижимающих полей, то с большой точностью можно
считать что эффективная масса электрона совпадает с
.em Положение точки 2 ( )r E определяется из условия
2
1
( , ) = = .GSf E r f
r
η
− (14)
Рис. 2. Зависимость потенциальной энергии (8) от расстояния
r при различных значениях эффективного прижимающего
поля 3/4 .E E= π Концентрация электронов 9= 10en см–2.
Влияние прижимающего потенциала на устойчивость электронного кристалла над поверхностью жидкого гелия
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 12 1393
В пределе слабой недокомпенсации заряда ВК, ко-
гда 1 1E− (при так называемых малых «сбросах»),
положение точки экстремума ext 1r и выражение (9)
можно записать в виде
1
4( , ) = (1 )( ).
3
f E r E r r
r
η π
− − − − (15)
Из (10) находим, что
ext
3= .
4 (1 )
r
E
η
π −
Следовательно,
ext ext 1/4
4= ( , ) = (1 )
3
f f E r E− πη −
и
2
1/4
0 1
4( ) = (1 ) .
3
eU E E
a r
⎛ ⎞η
Δ − πη −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(16)
Таким образом, высота энергетического барьера умень-
шается корневым образом при 1.E → Зависимость UΔ
от E при 9= 10en см–2 представлена на рис. 3.
Решая уравнение (14) в приближении (15), получаем
2
1
=
4 (1 )
3
r
E r
η
π
−
и
1
ext 2 1
1
( ) ( ) (1 )S E f r r E
r
−η
+ − −∼ ∼ (17)
при 1E → . График функции ( )S E также представлен
на рис. 3. Как видно на рис. 3, вероятность туннельно-
го прохождения барьера резко увеличивается при
уменьшении прижимающего поля вблизи точки = 1.E
Оба процесса (термоактивационный и туннельный)
являются статистически независимыми, и, следователь-
но, полная вероятность «испарения» электрона равна
1 2 1 2( ) = ( ) ( ) ( ) ( ).P E P E P E P E P E+ − (18)
Поскольку с ростом концентрации en уменьшается
параметр 0 ,a определенный в (2), то из выражений
(11) и (12) следует, что вклад туннельных процессов в
общую вероятность «испарения» электронов (18) уве-
личивается. Согласно (16) и (17), зависимость ( )P E в
данном диапазоне прижимающих полей становится
более крутой. График ( )P E при различных en приве-
ден на рис. 4.
4. Выводы
Изучен механизм разрушения ВК на поверхности
жидкого гелия при прижимающих электрических по-
лях, меньших поля полной компенсации заряда.
В рамках одноэлектронной модели показано, что
данное разрушение происходит за счет ухода («испа-
рения») электронов с поверхности ВК. В прижимаю-
щих полях, меньших поля полной компенсации заряда,
основное состояние электронов над поверхностью
жидкого гелия отделено от области свободного движе-
ния потенциальным барьером, параметры которого
определяются концентрацией электронов и величиной
прижимающего поля. При «испарении» электроны
преодолевают этот барьер как термоактивационным
путем, так и за счет туннелирования.
На основании предложенного механизма можно
объяснить результаты, полученные в [4]. В этой работе
изучались компоненты комплексной обратной прово-
димости ВК. При помощи кольцевого электрода, рас-
положенного вблизи границы измерительной ячейки,
создавалось слабое электромагнитное поле. Отклик от
ВК детектировался при помощи второго (измеритель-
ного) кольцевого электрода, расположенного в цен-
Рис. 3. Зависимость высоты энергетического барьера UΔ (в
кельвинах) при 9= 10en см–2 и туннельного интеграла S (в
абсолютных единицах) от прижимающего поля .E
Рис. 4. Зависимость вероятности испарения электрона P от
прижимающего поля E при различных концентрациях .en
В.В. Славин, A.A. Кривчиков
1394 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 12
тральной части данной ячейки. Измерения проводи-
лись при различных значениях прижимающего поля. В
результате были получены зависимости амплитуды и
фазы детектируемого сигнала как функция прижи-
мающего поля. При сбросе прижимающего поля на-
блюдалось скачкообразное изменение этих величин.
Мы предполагаем, что данный эффект обусловлен
«испарением» электронов с поверхности ВК. Часть
этих электронов уходит на верхний электрод, а часть
формирует электронное облако, расположенное над
поверхностью ВК. Поскольку электропроводность
электронного газа выше, чем ВК, то возрастает и де-
тектируемый сигнал. Тот факт, что многократное по-
вторение эксперимента приводит к уменьшению 0 ,E
также подтверждает наше предположение об «испаре-
нии» электронов и их частичном уходе на верхний
электрод, кроме того, уход электронов с поверхности
приводит к уменьшению площади последнего, а во все
формулы, позволяющие определять компоненты об-
ратной проводимости ВК по амплитуде и фазе детек-
тируемого сигнала, входит радиус ВК [6,7].
При возбуждении электронов электрическим полем
достаточно большой амплитуды, действующим в плос-
кости ВК, электронное облако разрушается, поскольку
увеличивается кинетическая энергия электронов и
часть из них под воздействием прижимающего поля
возвращается на поверхность ВК, преодолев энергети-
ческий барьер в потенциале (8).
Следует отметить, что при типичных значениях па-
раметров в эксперименте [4] характерные значения
( )P E оказываются микроскопическими, даже с учетом
перестройки позиций электронов в плоскости при об-
разовании вакансии [3,8] (см. рис. 4). Скорее всего,
процесс «испарения» электронов происходит в основ-
ном вблизи границ ВК, где корреляции ослаблены и
энергия образования вакансии существенно уменьша-
ется. Кроме того, в данном эксперименте изучалось
поведение ВК при малых «сбросах» прижимающего
поля (1 0,1).E− ≈ В этом случае процесс «испарения»
происходит крайне медленно (диффузионным обра-
зом) и электрон может потерять корреляционную связь
со своим окружением [3], что приводит к уменьшению
эффективной высоты потенциального барьера. Тем не
менее, поскольку времена проведения эксперимента
составляют десятки минут, то данный процесс может
оказывать существенное влияние на поведение систе-
мы. Мы планируем детально изучить этот вопрос в
ближайшем будущем.
Окончательную точку в вопросе об адекватности
предложенной модели мог бы дать эксперимент, про-
веденный при более высокой концентрации электронов
.en В соответствии с (11) и (12) скачки амплитуды и
фазы детектируемого сигнала должны становиться
более резкими с ростом .en
Авторы выражают искреннюю благодарность Ю.П.
Монарха за плодотворные дискуссии при обсуждении
работы.
1. C.C. Grimes and G.A. Adams, Phys. Rev. Lett. 42, 795 (1979).
2. Yu.P. Monarkha and K. Kono, Two-Dimensional Coulomb
Liquids and Solids, Springer, Berlin (2004).
3. Ю.М. Вильк, Ю.П. Монарха, ФНТ 13, 684 (1987) [Sov. J.
Low Temp. Phys. 13, 392 (1987)].
4. К.А. Наседкин, В.Е. Сивоконь, А.С. Неонета, Письма в
ЖЭТФ, 91, 652 (2010).
5. В.С. Эдельман, УФН 130, 675 (1980).
6. В.Е. Сивоконь, В.В. Доценко, Ю.З. Ковдря, В.Н. Гри-
горьев, ФНТ 22, 1107 (1996) [Low Temp. Phys. 22, 845
(1996)].
7. В.Е. Сивоконь, К.А. Наседкин, А.С. Неонета, ФНТ 34,
761 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 600 (1996)].
8. D.S. Fisher, B.I. Halperin, and R. Morf, Phys.Rev. B 20,
4692 (1979)
The effect of confining potential on stability of an
electron crystal over liquid helium
V.V. Slavin and A.A. Krivchikov
A mechanism of stability disturbance is described
for the electron crystals over liquid helium in confin-
ing electric fields that are less than the field of total
charge compensation. The dependence of stability pa-
rameter as a function of confining electric fields is ob-
tained in the framework of single-particle model and
in the quasi-classical approximation. It is shown that
for arbitrarily small «undercompensation» of the elec-
tric filed the electrons evaporate from the helium sur-
face both by thermal activation and by tunneling. The
contribution of the tunneling process increases rapidly
with electron concentration. The experimental data on
electric properties of electron crystal over helium sur-
face are explained with the use of the proposed model.
PACS: 73.20.–r Electron states at surfaces and in-
terfaces;
67.90.+z Other topics in quantum fluids and
solids.
Keywords: electron crystal, Vigner crystallization, liq-
uid helium.
|