Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane
The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system f...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Datum: | 2015 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2015
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117982 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane / L.V. Fardigola // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 18-44— Бібліогр.: 19 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-117982 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Fardigola, L.V. 2017-05-27T19:05:44Z 2017-05-27T19:05:44Z 2015 Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane / L.V. Fardigola // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 18-44— Бібліогр.: 19 назв. — англ. 1812-9471 DOI: 10.15407/mag11.01.018 MSC2000: 93B05, 35B37, 35L05. https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117982 The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces introduced and studied in the paper, and they play the main role in the study. The necessary and sufficient conditions of (approximate) L∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vise versa. Finally, the necessary and suffcient conditions of (approximate) L∞- controllability are obtained for the 2-d control problem. Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t є (0, T), на полуплоскости x1 > 0, управляемое краевым условием Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где Т > 0 - некоторая постоянная, а u є L∞(0, T) - управление. Эта управляемая система трансформирована в управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева, которые введены и изучены в работе и играют главную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит спойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости получены для двумерной задачи управления. Двовимірне хвилвве рівняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на півплощині x1 > 0, яке кероване крайового умового Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), досліджено у просторах Соболєва, де Т > 0 — деяка стала, а u ∈ L∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано у керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва, що введено та вивчено в роботі, і які відіграють головну роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості. Також доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи і навпаки. Нарешті, необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості одержано для двовимірної задачі керування. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane |
| spellingShingle |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane Fardigola, L.V. |
| title_short |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane |
| title_full |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane |
| title_fullStr |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane |
| title_full_unstemmed |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane |
| title_sort |
modified sobolev spaces in controllability problems for the wave equation on a half-plane |
| author |
Fardigola, L.V. |
| author_facet |
Fardigola, L.V. |
| publishDate |
2015 |
| language |
English |
| container_title |
Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| description |
The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces introduced and studied in the paper, and they play the main role in the study. The necessary and sufficient conditions of (approximate) L∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vise versa. Finally, the necessary and suffcient conditions of (approximate) L∞- controllability are obtained for the 2-d control problem.
Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t є (0, T), на полуплоскости x1 > 0, управляемое краевым условием Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где Т > 0 - некоторая постоянная, а u є L∞(0, T) - управление. Эта управляемая система трансформирована в управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева, которые введены и изучены в работе и играют главную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит спойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости получены для двумерной задачи управления.
Двовимірне хвилвве рівняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на півплощині x1 > 0, яке кероване крайового умового Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), досліджено у просторах Соболєва, де Т > 0 — деяка стала, а u ∈ L∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано у керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва, що введено та вивчено в роботі, і які відіграють головну роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості. Також доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи і навпаки. Нарешті, необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості одержано для двовимірної задачі керування.
|
| issn |
1812-9471 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/117982 |
| citation_txt |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane / L.V. Fardigola // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 18-44— Бібліогр.: 19 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT fardigolalv modifiedsobolevspacesincontrollabilityproblemsforthewaveequationonahalfplane |
| first_indexed |
2025-12-07T16:29:48Z |
| last_indexed |
2025-12-07T16:29:48Z |
| _version_ |
1850867699664551936 |