Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний
Впервые предложена и исследована адаптация виброакустического метода свободных колебаний для диагностики усталостных трещин в зависимости от измеримого мешающего параметра - собственной частоты объектов диагностики. Адаптация заключается в изменении параметров и структуры метода в зависимости от оце...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1180 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич, В. Т. Ширков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859673298490621952 |
|---|---|
| author | Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Ширков, В.Т. |
| author_facet | Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Ширков, В.Т. |
| citation_txt | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич, В. Т. Ширков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Впервые предложена и исследована адаптация виброакустического метода свободных колебаний для диагностики усталостных трещин в зависимости от измеримого мешающего параметра - собственной частоты объектов диагностики. Адаптация заключается в изменении параметров и структуры метода в зависимости от оценок собственной частоты объектов диагностики и основана на использовании адаптивного отношения правдоподобия. Исследована целесообразность адаптации диагностических признаков на основе высших гармоник свободных колебаний, признака на основе фазовых характеристик высших гармоник свободных колебаний, декремента затухания свободных колебаний. Показано, что для спектральных признаков, так же как и для декремента затухания, в случае частотно-зависимого внешнего трения в системе адаптация в зависимости от собственной частоты нецелесообразна. В случаях частотно-независимого трения и частотно-зависимого внутреннего трения в системе адаптация декремента в зависимости от собственной частоты целесообразна, а ее применение должно приводить к существенному увеличению суммарной вероятности правильной диагностики.
Вперше запропонована та досліджена адаптація віброакустичного методу вільних коливань для діагностики утомних тріщин в залежності від вимірюваного заважаючого параметра - власної частоти об'єктів діагностики. Адаптація полягає у зміні параметрів та структури методів в залежності від оцінок власної частоти об'єктів діагностики та базується на використанні адаптивного відношення правдоподібності. Досліджена доцільність адаптації діагностичних ознак на основі вищих гармонік вільних коливань, ознаки на основі фазових характеристик вищих гармонік вільних коливань, декремента затухання вільних коливань. Показано, що для спектральних ознак, як і для декремента затухання у випадку частотно-залежного зовнішнього тертя в системі, адаптація в залежності від власної частоти об`єкта діагностики недоцільна. У випадках частотно-незалежного та частотно-залежного внутрішнього тертя в системі адаптація декремента в залежності від власної частоти об'єкта діагностики є доцільною, а її застосування має приводити до суттєвого збільшення сумарної ймовірності правильної діагностики.
For the first time adaptation in free oscillation method is considered for diagnostics of fatigue cracks depending on measurable interfering parameter: the natural frequency of testing object. Adaptation consists in variation of parameters and structure of method depending on estimates of natural frequency of free oscillations of testing objects and is based on use of adaptive likelihood ratio. The expediency of adaptation is investigated for features on base of higher harmonics of free oscillations, feature on base of phase characteristics of higher harmonics of free oscillations, decrement of damping of free oscillations. It is shown that for features on base of higher harmonics of free oscillations and for feature on base of phase characteristics of higher harmonics of free oscillations an adaptation depending on natural frequency is inexpedient, as well as for decrement of damping in case of frequency-dependent external friction in system. It is shown that in cases of frequency-independent friction and frequency-dependent internal friction in system an adaptation of decrement of damping of free oscillations depending on natural frequency of free oscillations is expedient and it essentially raises total probability of correct diagnostics.
|
| first_indexed | 2025-11-30T14:40:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25534.08+620.19��������� � ����������������� ��������������� ����������. �. ��������, �. �. ���������, �. �. ���������� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢,����� \�®â®à-�÷ç", � ¯®à®¦ì¥�®«ã祮 28.02.2000 � �¥à¥á¬®â८ 23.08.2000�¯¥à¢ë¥ ¯à¥¤«®¦¥ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¤ ¯â æ¨ï ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ãáâ «®áâëå âà¥é¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨§¬¥à¨¬®£® ¬¥è î饣® ¯ à ¬¥âà { ᮡá⢥®© ç áâ®âë ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®-á⨪¨. �¤ ¯â æ¨ï § ª«îç ¥âáï ¢ ¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¨ áâàãªâãàë ¬¥â®¤ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ®æ¥®ª ᮡá⢥®©ç áâ®âë ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®á⨪¨ ¨ ®á®¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤ ¯â¨¢®£® ®â®è¥¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï. �áá«¥¤®¢ 楫¥á®®¡à §®áâì ¤ ¯â 樨 ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ®á®¢¥ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©, ¯à¨-§ ª ®á®¢¥ ä §®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©, ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ë媮«¥¡ ¨©. �®ª § ®, çâ® ¤«ï ᯥªâà «ìëå ¯à¨§ ª®¢, â ª ¦¥ ª ª ¨ ¤«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, ¢ á«ãç ¥ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¢¥è¥£® âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¤ ¯â æ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë ¥æ¥«¥á®®¡à § . �á«ãç ïå ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® âà¥¨ï ¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¢ãâ॥£® âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¤ ¯â æ¨ï ¤¥ªà¥¬¥-â ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë 楫¥á®®¡à § , ¥¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¤®«¦® ¯à¨¢®¤¨âì ª áãé¥á⢥®¬ã㢥«¨ç¥¨î á㬬 ன ¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ £®á⨪¨.�¯¥àè¥ § ¯à®¯®®¢ â ¤®á«÷¤¦¥ ¤ ¯â æ÷ï ¢÷¡à® ªãáâ¨ç®£® ¬¥â®¤ã ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì ¤«ï ¤÷ £®á⨪¨ ã⮬¨åâà÷é¨ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¢¨¬÷àî¢ ®£® § ¢ ¦ î箣® ¯ à ¬¥âà { ¢« á®ù ç áâ®â¨ ®¡'õªâ÷¢ ¤÷ £®á⨪¨. �¤ ¯â æ÷ﯮ«ï£ õ ã §¬÷÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ â áâàãªâãਠ¬¥â®¤÷¢ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ®æ÷®ª ¢« á®ù ç áâ®â¨ ®¡'õªâ÷¢ ¤÷ £®á⨪¨â ¡ §ãõâìáï ¢¨ª®à¨áâ ÷ ¤ ¯â¨¢®£® ¢÷¤®è¥ï ¯à ¢¤®¯®¤÷¡®áâ÷. �®á«÷¤¦¥ ¤®æ÷«ì÷áâì ¤ ¯â æ÷ù ¤÷ £®-áâ¨ç¨å ®§ ª ®á®¢÷ ¢¨é¨å £ ମ÷ª ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì, ®§ ª¨ ®á®¢÷ ä §®¢¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¨é¨å £ ମ÷ª¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì, ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ï ¢÷«ì¨å ª®«¨¢ ì. �®ª § ®, é® ¤«ï ᯥªâà «ì¨å ®§ ª, ïª ÷ ¤«ï ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ï ã ¢¨¯ ¤ªã ç áâ®â®-§ «¥¦®£® §®¢÷è쮣® â¥àâï ¢ á¨á⥬÷, ¤ ¯â æ÷ï ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¢« á®ùç áâ®â¨ ®¡`õªâ ¤÷ £®á⨪¨ ¥¤®æ÷«ì . � ¢¨¯ ¤ª å ç áâ®â®-¥§ «¥¦®£® â ç áâ®â®-§ «¥¦®£® ¢ãâà÷èì®-£® â¥àâï ¢ á¨á⥬÷ ¤ ¯â æ÷ï ¤¥ªà¥¬¥â ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ¢« á®ù ç áâ®â¨ ®¡'õªâ ¤÷ £®á⨪¨ õ ¤®æ÷«ì®î, ùù§ áâ®áã¢ ï ¬ õ ¯à¨¢®¤¨â¨ ¤® áãââõ¢®£® §¡÷«ìè¥ï á㬠à®ù ©¬®¢÷à®áâ÷ ¯à ¢¨«ì®ù ¤÷ £®á⨪¨.For the �rst time adaptation in free oscillation method is considered for diagnostics of fatigue cracks depending onmeasurable interfering parameter: the natural frequency of testing object. Adaptation consists in variation of parametersand structure of method depending on estimates of natural frequency of free oscillations of testing objects and is basedon use of adaptive likelihood ratio. The expediency of adaptation is investigated for features on base of higher harmonicsof free oscillations, feature on base of phase characteristics of higher harmonics of free oscillations, decrement of dampingof free oscillations. It is shown that for features on base of higher harmonics of free oscillations and for feature on base ofphase characteristics of higher harmonics of free oscillations an adaptation depending on natural frequency is inexpedient,as well as for decrement of damping in case of frequency-dependent external friction in system. It is shown that incases of frequency-independent friction and frequency-dependent internal friction in system an adaptation of decrement ofdamping of free oscillations depending on natural frequency of free oscillations is expedient and it essentially raises totalprobability of correct diagnostics.���������«ï ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª®© ¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®áâ-ëå âà¥é¨ ¢ à ¡®ç¨å í«¥¬¥â å à §«¨çëåãáâனá⢠è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨©, ª®â®àë© § ª«îç ¥âáï ¢ ¢®§¡ã¦¤¥-¨¨ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®á⨪¨ ¨®æ¥ª¥ ¯ à ¬¥â஢ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¨ ¢¨¡à 樮ëåᨣ «®¢, ¨§«ãç ¥¬ëå ¯à¨ â ª¨å ª®«¥¡ ¨ïå.� ¦ë¬ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮¬ ¬¥â®¤ ï¥âáï ¢®§-¬®¦®áâì ¥£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï íªá-¯«ã â 樨 ãáâனá⢠¥ ¯® § 祮¬ã à¥áãàáã, ¯® â¥å¨ç¥áª®¬ã á®áâ®ï¨î. �¨ £®á⨪ ¯® á®-áâ®ï¨î íª®®¬¨ç¥áª¨ ¡®«¥¥ ¢ë£®¤ ¯® áà ¢¥-¨î á ¯« ®¢®-¯à¥¤ã¯à¥¤¨â¥«ì®© ¤¨ £®á⨪®©,¯®áª®«ìªã âॡã¥â ¯à®¢¥¤¥¨ï ¯à¥¤ã¯à¥¤¨â¥«ìëåà ¡®â ¥ ç¥à¥§ § ¯« ¨à®¢ ë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥-¬¥¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ä ªâ¨ç¥áª¨¬ â¥å¨ç¥-
᪨¬ á®áâ®ï¨¥¬.�¨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨§ ª¨ ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ãáâ «®áâëå âà¥é¨ á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ä®à¬¨àãîâáï ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®-¢ ¨ï ¤ ëå ® á«¥¤ãîé¨å ¢¨¡à®- ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯ -à ¬¥âà å: ®â®è¥¨ïå ¬¯«¨â㤠¢â®à®© ¨ ¯¥à-¢®© £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© [1, 2], ¢ëáè¨å£ ମ¨ª å ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© [3 {5], ä §®¢ëåå à ªâ¥à¨á⨪ å ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®-«¥¡ ¨©, ¤¥ªà¥¬¥â¥ § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨© [6{ 9], ᮡá⢥®© ç áâ®â¥ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨© [3], ¨§¬¥¥¨ïå ¢ å à ªâ¥à¥ §¢ãª®¢®£® ¨§«ãç¥-¨ï ®¡ê¥ªâ .� ¤ «ì¥©è¥¬ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì á«¥¤ãî-騥 ¯ à ¬¥âàë.1. �ëá訥 £ ମ¨ª¨ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©. �§-¢¥áâ® [1 { 5], çâ® ¯®ï¢«¥¨¥ ãáâ «®áâëå âà¥-c
�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢, 2000 17
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ¤¨ £®á⨪¨ áãé¥á⢥® ¨§-¬¥ï¥â ᯥªâà «ìë© á®áâ ¢ ᢮¡®¤ëå ª®«¥-¡ ¨© ®¡ê¥ªâ . � ᯥªâॠ¬®é®á⨠¯®ï¢«ï-îâáï ¢ëá訥 £ ମ¨ç¥áª¨¥ á®áâ ¢«ïî騥,á㬬 à ï ¨â¥á¨¢®áâì ª®â®àëå à áâ¥â áà®á⮬ à §¬¥à âà¥é¨ë. �â® ®¡ãá« ¢«¨¢ -¥â ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¨ ¢®§-¬®¦®áâì ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¨å ®á®¢¥ ¤¨ £®-áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ª ª ¤«ï ¥à §àãè îé¥-£® ª®â஫ï, â ª ¨ ¤«ï ¥à §àãè î饣® ®æ¥-¨¢ ¨ï ãáâ «®áâëå âà¥é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ¤¨ -£®á⨪¨.2. � §®¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢ëáè¨å £ ମ¨ªá¢®¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡ê¥ªâ , ¤®áâ â®ç®å®à®è® 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ¨¦¥¯à¨¢¥¤¥®©ªãá®ç®-«¨¥©®© ¬®¤¥«¨, ¡«¨§ª¨ ã«î ¤«ïè¨à®ª®£® ¤¨ ¯ §® § 票© ¯ à ¬¥â஢®¡ê¥ªâ . � ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¨ à®á⮬ ãáâ «®áâ-ëå âà¥é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ¨å § 票ï, ¢®®¡é¥£®¢®àï, áâ ®¢ïâáï ®â«¨ç묨 ®â ã«ï, ¯à¨-祬 á⥯¥ì í⮣® ®â«¨ç¨ï ¤«ï ä § ®¯à¥¤¥«¥-®© ᮢ®ªã¯®á⨠¢ëáè¨å £ ମ¨ª ¢®§à áâ -¥â á à®á⮬ âà¥é¨ë. �â® ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬¨-஢ âì ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨§ ª, ¯à¨£®¤ë©¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®áâëå âà¥é¨.3. �¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©¤®áâ â®ç® ¤ ¢® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ¤¨ £®-á⨪¨ ãáâ «®áâëå âà¥é¨. � ¯®¤ ¢«ïî-饬 ¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå -¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¢®§à áâ ¥â á ¯®ï¢«¥-¨¥¬ ¨ à®á⮬ âà¥é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥ ¤¨ £®áâ¨-ª¨, çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ä®à¬¨à®-¢ ¨ï ¥£® ®á®¢¥ ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®£® ¯à¨§ -ª .�ãé¥áâ¢ãîâ ¤¢ ¯à¨æ¨¯¨ «ìëå ¯®¤å®¤ ¢ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å¯à¨§ ª®¢ ¤«ï ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 á®áâ®ï¨ï ®¡ê¥ª-⮢: ) ®á®¢ ë© áà ¢¥¨¨ ¤ ëå ® ¯ à ¬¥-âà å â¥áâ¨à㥬®£® ®¡ê¥ªâ á ¯ à ¬¥âà ¬¨¡¥§¤¥ä¥ªâ®£® ®¡ê¥ªâ { íâ «® . � à ¬¥-âàë íâ «® ®¡ëç® ¯®«ãç îâ ¢ १ã«ìâ ⥮¡ãç¥¨ï ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¯® ¥ª®â®-ன ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠§ ¢¥¤®¬® ¡¥§¤¥ä¥ªâ-ëå ®¡ê¥ªâ®¢.¡) ®á®¢ ë© ª®â஫¥ ¨§¬¥¥¨© ¢¨¡à® ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ â¥áâ¨à㥬®£® ®¡ê¥ªâ ¢ ¯à®æ¥áᥠíªá¯«ã â 樨.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¨áá«¥¤ã¥âáï ¯¥à¢ë© ¯®¤å®¤.
�¡ëç® ¤¨ £®á⨪ á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢ ãá«®¢¨ïå ¨§¬¥¥-¨ï ¬¥è îé¨å ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®áâ¨-ª¨. �¥è î騬¨ ¨«¨ ¥¨ä®à¬ ⨢묨 ¤ «¥¥¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¯ à ¬¥âàë ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®áâ¨-ª¨, ¢«¨ïî騥 १ã«ìâ â ¤¨ £®á⨪¨, § 票类â®àëå ¬¥ïîâáï ¥ª®â®àë¬ á«ãç ©ë¬ ®¡à -§®¬ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤¨ £®á⨪¨ (®â ®¡ê¥ªâ ª ®¡ê¥ª-âã). �«ï á®åà ¥¨ï ®¯â¨¬ «ìëå ᢮©á⢠¬¥â®-¤ ¢ â ª¨å ãá«®¢¨ïå ¥®¡å®¤¨¬ ¤ ¯â¨¢ë© ¯®¤-室 [10, 11], ª®â®àë© ¯à¥¤¯®« £ ¥â ãç¥â ¢ ª ¦¤®¬ ªâ¥ ¤¨ £®á⨪¨ (ª ¦¤®¬ ¨§¬¥à¥¨¨ ¤¨ £®áâ¨-ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢) ®á®¢ëå ¤«ï ¤ ®£® ¬¥â®¤ ¬¥è îé¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨ ¬®¤¨ä¨ª æ¨î ¯à ¢¨« ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ® á®áâ®ï¨¨ ®¡ê¥ªâ ¢ ᮮ⢥â-á⢨¨ á ¯®«ã祮© ¨ä®à¬ 樥©.�¤ ¯â¨¢ë© ¯®¤å®¤ ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¬¥â®¤ã᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¨áá«¥¤®¢ ¥¤®áâ â®ç®.� áâ®ï饩 à ¡®â¥, ¢®á¯®«ïî饩 ®â¬¥ç¥ë©¯à®¡¥«, ¯à¥¤«®¦¥ ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¤ ¯â æ¨ï ¬¥-⮤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©.� à §¤¥«¥ 1 ®¯¨á ë íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¯à¥¤¯®-á뫪¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤ ¯â¨¢®£® ¯®¤å®¤ ¢ ¬¥-⮤¥ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©. � à §¤¥«¥ 2 ®¯¨á ë¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¤¥ä¥ªâ ¨®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨, ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨§ ª¨¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©, â ª¦¥ ¬¥è î騥¯ à ¬¥âàë ¬¥â®¤ . � à §¤¥«¥ 3 ¨áá«¥¤®¢ ¢®§-¬®¦®áâì ¤ ¯â 樨 ᯥªâà «ìëå ¯à¨§ ª®¢. �à §¤¥«¥ 4 ¨áá«¥¤®¢ ¤ ¯â æ¨ï ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©.1. ����������������� ���������-�� ������������� �������������������¥®¡å®¤¨¬®áâì ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤ ¯â¨¢®£® ¯®¤-室 ¤«ï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¯®à®¦¤ ¥â-áï íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬¨ ¨ ¯à ª-⨪®© ¤¨ £®á⨪¨ ¯®á।á⢮¬ ¤ ®£® ¬¥â®¤ .� ª, ç áâ® ¢ ª ç¥á⢥ ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®£® ¯à¨§ -ª ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ ¤¨ £®á⨪¥ãáâ «®áâëå âà¥é¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨§¬¥¥¨¥ ¤¥-ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¡ê¥ª-⮢ ¤¨ £®á⨪¨, ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£® áãé¥á⢥ ¯à¨ ¯®ï¢«¥¨¨ ¨ à §¢¨â¨¨ âà¥é¨ ¢ ®¡ê¥ªâ¥. �®-᪮«ìªã ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ï¥âáï äãªæ¨¥©ç áâ®âë, ¨§¬¥¥¨¥ ᮡá⢥®© ç áâ®âë ª®«¥¡ -¨© á¨áâ¥¬ë ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, ¥ á¢ï§ ®¬ã á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¤¥ä¥ªâ .� ¯à ªâ¨ª¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§ãîâáï â¨¯ë ®¡ê¥ªâ®¢¤¨ £®á⨪¨, ¤«ï ᮡá⢥®© ç áâ®âë ª®â®àë央¯ãá⨬ à §¡à®á ¢ ¯à¥¤¥« å 10�20 % ¨ ¡®«¥¥. � -ª®© è¨à®ª¨© à §¡à®á ¯®à®¦¤ ¥â § ç¨â¥«ìë¥ ®â-18 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25ª«®¥¨ï ¢ § 票ïå ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï, çâ®,®ç¥¢¨¤®, ãåã¤è ¥â ª ç¥á⢮ ¤¨ £®á⨪¨. � -«®£¨ç ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¤«ï ¤àã£¨å ¯à¨-§ ª®¢. �®¡á⢥ ï ç áâ®â ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢ë-áâ㯠¥â \¬¥è î騬" ¯ à ¬¥â஬, à §¡à®á § -票© ª®â®à®£® ®â ®¡ê¥ªâ ª ®¡ê¥ªâã § âàã¤ï¥â¤¨ £®á⨪ã.� ª¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ä ªâë 㪠§ë¢ îâ ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯®¨áª íä䥪⨢®© áå¥¬ë ¤¨ £®-á⨪¨, 㬥ìè î饩 ¢«¨ï¨¥ ¬¥è îé¨å ¯ à ¬¥-â஢ १ã«ìâ â ¤¨ £®á⨪¨. � ª ç¥á⢥ â ª®©áå¥¬ë ¬ë ¨áá«¥¤ã¥¬ ¤ «¥¥ ¤ ¯â¨¢ë© ¯®¤å®¤.2. �������������� ������ �����-�� � ������� �����������, �����-��������� ��������������� ���-������ � ����������� ������������������� «¨â¥à âãॠ¨á¯®«ì§ãîâáï à §«¨çë¥ ¯®¤å®-¤ë ª ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ãáâ «®áâëå âà¥é¨. � ª, ¢â®àë à ¡®âë [12] ¢ë¤¥«ïîâ ¤¢ ®á®¢ëå ¯®¤-室 { â ª §ë¢ ¥¬ë¥ ¬®¤¥«¨ \®âªàëâëå" ¨ \¤ë-è é¨å" âà¥é¨. �®¤¥«ì \®âªàë⮩" âà¥é¨ë,ᮣ« á® ª®â®à®© âà¥é¨ ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥® ®â-ªàë⮩ ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¨¤ ¤¥ä®à¬ 樨 ¢®¡ê¥ªâ¥, ¤®áâ â®ç® è¨à®ª® ¨á¯®«ì§®¢ « áì ¤® ¥-¤ ¢¥£® ¢à¥¬¥¨, ®¤ ª® ᥩç á ¯à¨§ ë ¡®«¥¥ ¤¥ª¢ â묨 ¬®¤¥«¨ \¤ëè é¨å" âà¥é¨, ¢ ª®â®-àëå ãç¨âë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì § ªàëâ¨ï âà¥é¨-ë ¯à¨ ¤¥ä®à¬ 樨 ᦠ⨥. � ¤ ®© à ¡®-⥠à áᬮâॠ¯à®á⮩ á«ãç © \¤ëè 饩" âà¥é¨-ë, ¬£®¢¥® ¯¥à¥å®¤ï饩 ¨§ ®âªàë⮣® ¢ § ªàë-⮥ á®áâ®ï¨¥ ¯à¨ ᬥ¥ § ª ¤¥ä®à¬ 樨 ®¡ê¥ª-â [13]. �ਠᦠ⨨ âà¥é¨ \§ ªàë¢ ¥âáï" [1],®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ ®¤®à®¤¥ ¨ ¥£® ¦¥á⪮áâì ccà ¢ ¦¥á⪮á⨠c ®¡ê¥ªâ ¡¥§ âà¥é¨ë (cc=c).�ਠà áâ殮¨¨ âà¥é¨ \à áªàë¢ ¥âáï", ®¡ê-¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ áâ ®¢¨âáï ¥®¤®à®¤ë¬ ¨ ¯®-í⮬㠥£® ¦¥á⪮áâì cs 㬥ìè ¥âáï ¢¥«¨ç¨ã�c (�c=c�cs). � ª ï ¬®¤¥«ì ®¯¨áë¢ ¥â âà¥é¨-ã á ¡á®«îâ® £« ¤ª¨¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¨ ¥ ãç¨-âë¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¥¯®«®£® § ªàëâ¨ï âà¥é¨-ë [12].�à®æ¥áá à áªàëâ¨ï {§ ªàëâ¨ï âà¥é¨ë ¯à¨á¬¥¥ § ª ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î¦¥á⪮á⨠®¡ê¥ªâ , çâ®, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ï¥â-áï ®¤®© ¨§ ¯à¨ç¨ à §«¨ç¨ï § âãå ¨ï ¢ á¨á⥬¥¯à¨ à áâ殮¨¨ ¨ ᦠ⨨ [6{ 9]. �ਠᦠ⨨ ¯®-ª § â¥«ì § âãå ¨ï h2 à ¢¥ ¯®ª § â¥«î § âãå -¨ï h ®¡ê¥ªâ ¡¥§ âà¥é¨ë, ¯à¨ à áâ殮¨¨ ¯®-ª § â¥«ì § âãå ¨ï h1 ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ®â«¨ç¥ ®âh2.�¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨
¯à¨ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨ïå á ᮡá⢥®© ç áâ®â®©!0 ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¬®¤¥«¨à®¢ ® [1] á¨á⥬®© á ®¤-®© á⥯¥ìî ᢮¡®¤ë ¨ «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®áâì¦¤ã ¤¥ä®à¬ 樥© ¨ ¢®ááâ ¢«¨¢ î饩 ᨫ®©.�¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¬®¤¥«¨ á âà¥é¨®© ®¯¨áë-¢ îâáï á«¥¤ãî饩 á¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© [3]:8>>>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>>>: �x+2h1 _x+0BBB@h21+�1+r1��cc �24 !201CCCAx=0;x � 0;�x+2h2 _x+0BBB@h21+�1+r1��cc �24�1��cc � !201CCCAx=0;x < 0: (1)� ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ®â®á¨â¥«ìë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬¦¥á⪮á⨠�c=c ¨ ®â®á¨â¥«ìë¬ à §¬¥à®¬ âà¥-é¨ë
=�l=l (�l { «¨¥©ë© à §¬¥à âà¥é¨ë,l {«¨¥©ë© à §¬¥à ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ ¢ ¯à -¢«¥¨¨ âà¥é¨ë) ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ ¬®-¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥ [5]�cc = H(
)H(
) + 1:15 ; (2)£¤¥H(
) = 9:60
10 � 40:69
9 + 47:04
8 � 32:99
7+20:30
6 � 9:98
5 + 4:60
4 � 1:05
3 + 0:63
2:�ëà ¦¥¨¥ (2) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï âà¥é¨, 㤮¢«¥-⢮à¨â¥«ì® ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¬®¤¥«ìî.�«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¤ ¯â 樨 ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å¯à¨§ ª®¢ ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¥®¡å®¤¨-¬® ¢ ç «¥ ®¯à¥¤¥«¨âì ¯¥à¥ç¥ì ¨§¬¥à¨¬ëå ¬¥è -îé¨å ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨, ®â ª®â®-àëå § ¢¨áï⠯ਧ ª¨. � ⥬ ¥®¡å®¤¨¬® ¨áá«¥-¤®¢ âì ¨§¬¥¥¨¥ ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®£® ¯à¨§ ª ¯à¨¥¨§¬¥®á⨠¨§¬¥à¨¬®£® ¬¥è î饣® ¯ à ¬¥âà ¨, ª®¥æ, ¨áá«¥¤®¢ âì ¤ ¯â¨¢ë© ¯®¤å®¤, § -ª«îç î騩áï ¢ ¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¨ áâàãª-âãàë ¬¥â®¤®¢ ¤¨ £®á⨪¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ©-¤¥ëå ¬¥è îé¨å ¯ à ¬¥â஢. �¯à¥¤¥«¨¬ ¯ à -¬¥âàë ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨, ®â ª®â®àëå § ¢¨áï⤨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨§ ª¨ ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®-«¥¡ ¨©.�®¥ç®¥ (⥪ã饥) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥ á¨-�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢ 19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25á⥬ë (1) ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ [4]S(!) = v0��266666666666664 1 + exp��(h1 + j!)T1�2(h1 + j!)2 +0BBB@�1 +r1� �cc �22 1CCCA2 !20 �� exp��(d + j!T )� + exp��(h1 + j!)T1�2(h2 + j!)2 +0BBB@�1 +r1� �cc �22r1� �cc 1CCCA2 !20 377777777777775��1� exp��n(d+ j!T )�1� exp��(d + j!T )� ; (3)£¤¥ v0 { ᪮à®áâì ç «ì®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ª®«¥¡ -¨© ¢ á¨á⥬¥ (᪮à®áâì 㤠ண® ¢®§¤¥©á⢨ï);T =2�=!0 { ¯¥à¨®¤ ᢮¡®¤ëå § âãå îé¨å ª®«¥-¡ ¨© á¨á⥬ë (1); T1=4�=(1+p1+�c=c !0); d {¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©.�ëá訥 £ ମ¨ª¨ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ®¯¨áë-¢ îâáï ¢ëà ¦¥¨¥¬Spk =qRe 2S(k!0) + Im 2S(k!0); (4)£¤¥ k=2; 3 : : : �¤¥áì ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ⥪ã饥¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥, ª®â®à®¥ ¤«ï ¯à®æ¥áá x(t)¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥Sx(!) = tZ0 x(t) exp(�j!t)dt; (5)£¤¥ t { ¢à¥¬ï.�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ¨¬¥¥â ¢¨¤ [8,9]d = 2�h2!0 1� h� + �1� �cc �1=21 + �1� �cc �1=2 ; (6)
£¤¥ h�=(h2�h1)=h2 { ¯®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥âਨ § -âãå ¨ï.�¥ªâ®à ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ®á®¢¥ä §®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤-ëå ª®«¥¡ ¨© ¨¬¥¥â ¢¨¤~Y (
) = ������������!f 2; 3; : : : ; Ng; (7)£¤¥ k = arctg Im S(k!0)Re S(k!0) ; k { ä §®¢ ï å à ªâ¥à¨á⨪ k-®© £ ମ¨ª¨; N {¥ª®â®à ï ¯®áâ®ï ï ¢¥«¨ç¨ .�®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ª¢ ¤à ⮬ ¬®¤ã«ï ¢¥ªâ®à ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ (7) ¤«ï ¯®¨¦¥¨ïà §¬¥à®á⨠¤ ®£® ¢¥ªâ®à [14], ¢â®à¨çë© ¤¨ -£®áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ¢ëáè¨å £ ମ¨-ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ä §ë ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ã-àì¥ á¢®¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ =Xk 2k; k = 2; 3; : : : (8)� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (2) { (8), ¤¨ £®áâ¨-ç¥áª¨¥ ¯à¨§ ª¨ ¤«ï ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©§ ¢¨áï⠮⠯®ª § ⥫¥© § âãå ¨ï hi, ᮡá⢥®©ç áâ®âë !0 ¨ ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
. �áá«¥¤ã¥¬ 楫¥á®®¡à §®áâì ¤ ¯â 樨 ¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥-®© ç áâ®âë !0 ¤«ï ¢ëè¥ãª § ëå ¯à¨§ ª®¢.3. ��������� ������������ ���-������� ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ¨áá«¥¤®¢ ¤ ¯â æ¨ï ¤¨ -£®áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ®á®¢¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï �ãàì¥ (5).3.1. �¯¥ªâà «ìë¥ ¯à¨§ ª¨ ®á®¢¥ ¢ëáè¨å£ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©� áᬮâਬ ¢ëá訥 £ ମ¨ª¨ (4) ¤«ï ¬¥â®-¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨©. �§¬¥¥¨ï ¯¥à¢ëå ¤¥-áï⨠£ ମ¨ª ¯à¨ à®áâ¥ à §¬¥à âà¥é¨ë
®âã«ï ¤® ¥ª®â®à®£® § 票ï (
=0:6) ¤«ï à §«¨ç-ëå 䨪á¨à®¢ ëå § 票© ç áâ®âë !0 ¢ è¨-ப®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票© !02 (2�10; 2�10000) ¥-§ ç¨â¥«ìë ¨ á®áâ ¢«ïîâ ¥ ¡®«¥¥ 0:12 %. �⮯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® ¯à¨ ¥¨§¬¥-®á⨠ᮡá⢥®© ç áâ®âë ᯥªâà «ìë¥ ¯à¨§ -ª¨ (4) á« ¡® § ¢¨áïâ (¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨áïâ) ®âà §¬¥à âà¥é¨ë. �ਠí⮬ 㯮¬ïãâë¥ ¯à¨§ -ª¨ áãé¥á⢥® § ¢¨áïâ ®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë!0. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© ¤ ¯â æ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë20 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25¥ ¯®¢ëè ¥â ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å¯à¨§ ª®¢ ®á®¢¥ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª (4). �á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ¤ ¯â¨¢®£® ¯®¤å®¤ ¢ í⮬ á«ãç ¥¥æ¥«¥á®®¡à §®.3.2. �¯¥ªâà «ìë© ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ä §®¢ëåå à ªâ¥à¨á⨪ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª ᢮¡®¤ëå ª®-«¥¡ ¨©�®¢¥¤¥¨¥ ¯à¨§ ª (8) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ®â®-á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë ¤«ï à §«¨çëå 䨪-á¨à®¢ ëå § 票© !0: 2�100, 2�1000, 2�10000,2�15000, ¯à¨ k=2; : : : ; 10, ¨ hi=0:05 ¯®ª § ® à¨á. 1 (§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ªà¨¢ë¥ ¤«ï à §«¨çëå !0ᮢ¯ ¤ îâ á â®ç®áâìî ¤® ¯®à浪 p). �¨¤®,çâ® ¯à¨§ ª (8) § ç¨â¥«ì® ¨§¬¥ï¥âáï á à®áâ®¬à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®© ᮡá⢥-®© ç áâ®â¥, ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¯à¨áãé¥á⢥ëå ¨§¬¥¥¨ïå ᮡá⢥®© ç áâ®âë.�â® ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ ¦ë© ¢ë¢®¤ ® \¯®¬¥å®-§ é¨é¥®áâ¨" ¯à¨§ ª (8) ®â®á¨â¥«ì® ¢ ਠ-権 ᮡá⢥®© ç áâ®âë ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢, ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å á¨á⥬¥ (1). �ਠí⮬ ®â®á¨â¥«ì®¥¨§¬¥¥¨¥ ¯à¨§ ª (8) á à®á⮬ ®â®á¨â¥«ì®£®à §¬¥à âà¥é¨ë ®â 0 ¤® 0:6 á®áâ ¢«ï¥â ¯®à浪 12 %, çâ® ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¤ ¦¥ ¯à¥¢ëè ¥â¨§¬¥¥¨¥ ¤«ï ¤ ¯â¨à®¢ ®£® ¤¥ªà¥¬¥â § âã-å ¨ï, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â ¨áá«¥¤®¢ âìáï ¨¦¥.�®áª®«ìªã ¢®§¬®¦ë© à §¡à®á § 票© ᮡ-á⢥®© ç áâ®âë ¡¥§¤¥ä¥ªâëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®-á⨪¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ᨦ ¥â íä䥪⨢®á⨠¨á-¯®«ì§®¢ ¨ï ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ä §®¢ëå å à ª-â¥à¨á⨪ ¢ëáè¨å £ ମ¨ª, ¤®¯®«¨â¥«ì ï ¤ -¯â æ¨ï í⮣® ¯à¨§ ª ®â®á¨â¥«ì® ᮡá⢥®©ç áâ®âë ¥æ¥«¥á®®¡à § .4. ��������� ���������� ������-��� ��������� ����������⬥⨬, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ïá à®á⮬ à §¬¥à âà¥é¨ë h á ¨§¬¥¥¨¥¬ ᮡ-á⢥®© ç áâ®âë áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤ âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ [7 { 9, 15]. �®í⮬㠤 «¥¥ ¨áá«¥-¤ã¥¬ ¤ ¯â æ¨î ¤«ï á¨á⥬ á à §«¨çë¬ â२¥¬.� á«ãç ¥ ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® ¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® (¢ï§ª®£®) âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¢ëà ¦¥¨¥
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì ¯à¨§ ª (8)®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®© ᮡá⢥®© ç áâ®â¥ !0¤«ï ᨫë âà¥¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ [9,15]F = 8>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>: ����i!s + �i�cs + ��e!s + �e�m� _x¯à¨ x � 0;����i!c + �i�cc + ��e!c + �e�m� _x¯à¨ x < 0; (9)£¤¥ �i, �e { ª®íää¨æ¨¥âë ᮮ⢥âá⢥® ¢ã-â॥£® ¨ ¢¥è¥£® ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® âà¥-¨ï, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ¦¥á⪮á⨠¬ â¥à¨ « ®¡ê-¥ªâ ; �i, �e { ª®íää¨æ¨¥âë ᮮ⢥âá⢥® ¢ã-â॥£® ¨ ¢¥è¥£® ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® âà¥-¨ï, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ¦¥á⪮á⨠¬ â¥à¨ « ®¡ê-¥ªâ .�§ ¢ëà ¦¥¨ï (9) á«¥¤ã¥âh1 = 12���i!s + �i�!2s + �e!s + �e�;h2 = 12���i!c + �i�!2c + �e!c + �e�; (10)h� = 1� ��i!s + �i�!2s + �e!s + �e��i!c + �i�!2c + �e!c + �e : (11)�ᯮ«ì§®¢ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠(10), (11), à áᬮâਬ¤ «¥¥ à §«¨çë¥ á«ãç ¨ âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¤«ï -«¨§ ¤ ¯â 樨 ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï.4.1. � áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ ¢¥è¥¥ â२¥�®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï h� à ¢¥ã«î ¤«ï «î¡ëå à §¬¥à®¢ âà¥é¨ë. �ëà ¦¥-�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢ 21
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25¨¥ (6) á ãç¥â®¬ (11) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ãd = 2�h2=!0: (12)�â®â á«ãç © «®£¨ç¥ á¨âã 樨 ¤«ï ¯à¨§ -ª ®á®¢¥ ¢ëáè¨å £ ମ¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïî-é¨å ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨠¬®é®á⨠ª®«¥¡ -¨©. �¤ ¯â æ¨ï ¥æ¥«¥á®®¡à § , ¯®áª®«ìªã ¯à¨¥¨§¬¥®á⨠ç áâ®âë !0 ¯à¨§ ª (12) ¥ § ¢¨-á¨â ®â à §¬¥à âà¥é¨ë.4.2. � áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢¥è¥¥ â२¥�®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬h� = 1�vuut 11� �cc ;¨ ¢ëà ¦¥¨¥ (6) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ãd = 2�h2!0 26664 2� �cc1� �cc + �1� �cc �1=237775 : (13)� ¢¨á¨¬®áâì ¤¥ªà¥¬¥â (13) ®â ®â®á¨â¥«ì®£®à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 2. � ª á«¥-¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (13), ¤¥ªà¥¬¥â áãé¥á⢥®§ ¢¨á¨â ®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë. �¤ ª® ¤ ¯â -æ¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ 楫¥á®®¡à § , â ª ª ª ¯à¨ ¥-¨§¬¥®á⨠ç áâ®âë !0 ¯à¨§ ª § ¢¨á¨â ®â à §-¬¥à âà¥é¨ë (à¨á. 2) ¨ ¥£® ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥-¥¨¥ ¯à¨ à®á⥠®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨-ë ®â 0 ¤® 0:6 á®áâ ¢«ï¥â ¯®à浪 8 %.4.3. � áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ â२¥� í⮬ á«ãç ¥ ¯®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå -¨ï à ¢¥ h�=�c=c, ¨ ¢ëà ¦¥¨¥ (6) ¯à¨®¡à¥â ¥â¢¨¤ d = 2�h2!0 266641� �cc + �1� �cc �1=21 + �1� �cc �1=2 37775 : (14)�§¬¥¥¨¥ ¤¥ªà¥¬¥â (14) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à §-¬¥à âà¥é¨ë
¯®ª § ® à¨á. 3. � í⮬ á«ã-ç ¥ ¤¥ªà¥¬¥â â ª¦¥ áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â ᮡ-á⢥®© ç áâ®âë. � ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ¤ ¯â æ¨ï 楫¥á®®¡à § , â ª ª ª ¯à¨ ¥¨§¬¥®-á⨠ç áâ®âë !0 ¯à¨§ ª § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à âà¥-é¨ë (à¨á. 3) ¨ ¥£® ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯à¨à®á⥠®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë ®â 0 ¤®0:6 á®áâ ¢«ï¥â ¯®à浪 13 %.
4.4. � áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ â२¥�®ª § â¥«ì ¥á¨¬¬¥âਨ § âãå ¨ï ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ h�=1�p1��c=c, ¨ ä®à¬ã« (6)¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤d = 2�h2!0 26664 2�1� �cc �1=21 + �1� �cc �1=237775 : (15)� ¢¨á¨¬®áâì ¯à¨§ ª (15) ®â ®â®á¨â¥«ì®£®à §¬¥à âà¥é¨ë ¯®ª § à¨á. 4. � ª ¨ ¢ ¯à¥-¤ë¤ãé¨å ¤¢ãå á«ãç ïå, ¤ ¯â æ¨ï 楫¥á®®¡à § ,¯®áª®«ìªã ¤¥ªà¥¬¥â áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â ª ª ®âᮡá⢥®© ç áâ®âë (¢ëà ¦¥¨¥ (15), â ª ¨ ®âà §¬¥à âà¥é¨ë, ¨ ¥£® ®â®á¨â¥«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥¯à¨ à®á⥠®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë ®â 0¤® 0:6 á®áâ ¢«ï¥â ¯®à浪 9 %.4.5. �楪¨ íä䥪⨢®á⨠¤ ¯â 樨 ¤¥ªà¥-¬¥â § âãå ¨ï�«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï íä䥪⨢®á⨠¤ ¯â 樨 ¤¥-ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥-®© ç áâ®âë ¤«ï á«ãç ¥¢ 4.2 { 4.4 ¯à®¢¥¤¥ ¬®¤¥«ì-ë© íªá¯¥à¨¬¥â ¯® ¤¨ £®á⨪¥ á® á«¥¤ãî騬¨¤¢ã¬ï ª« áá ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢:� ª« áá S0 { ¡¥§¤¥ä¥ªâë¥ ®¡ê¥ªâë, ®â®á¨-⥫ìë© à §¬¥à âà¥é¨ë
à ¢¥ 0;� ª« áá S1 { ¤¥ä¥ªâë¥ ®¡ê¥ªâë, ®â®á¨â¥«ì-ë© à §¬¥à âà¥é¨ë
¯®¤ç¨ï¥âáï à ¢®-¬¥à®© ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⨠¢ ¤¨ ¯ §®¥(0�0:6).�¤ ¯â¨¢ë© ¬¥â®¤ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ® á®áâ®-﨨 ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ á®áâ®-¨â [10, 11] ¢ ¨§¬¥à¥¨¨ ᮡá⢥®© ç áâ®âë !0 ¨ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¤ ¯â¨¢®£® ®â®è¥¨ï ¯à ¢¤®¯®-¤®¡¨ï, ª®â®à®¥ § ¢¨á¨â ®â ®æ¥ª¨ b!0 ¨ ¯à¨§ ª d: L = W (d=b!0; S1)W (d=b!0; S0) ; (16)£¤¥ W (d=b!0; Sj) { à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢¥-à®ïâ®á⥩ ¯à¨§ ª d, § ¢¨áï饥 ®â á®áâ®ï¨ï(ª« áá ) Sj ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ ®æ¥ª¨ b!0. � «¥¥ á«¥¤ã-¥â áâ ¤ àâ ï ¯à®æ¥¤ãà áà ¢¥¨ï ®â®è¥¨ï¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï L á ®¤¨¬ ¨«¨ ¥áª®«ìª¨¬¨ ¯®à®-£ ¬¨ ¨ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¡ê-¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ ª ®¤®¬ã ¨§ ª« áᮢ [14]. � ¤ -®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ®¯â¨¬ «ì®áâì ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥-¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ªà¨â¥à¨ï ¬ ªá¨-¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï, ª®â®àë© ¬¨¨¬¨§¨àã¥â22 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25á㬬 àãî ®è¨¡ªã ¤¨ £®á⨪¨ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ à ¢-ëå ¯à¨®àëå ¢¥à®ïâ®á⥩ ª« áᮢ ¨ ª®íää¨æ¨-¥â®¢ ¬ âà¨æë ¯®â¥àì [14].�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¤¥ªà¥¬¥â ¨ ᮡá⢥ ï ç -áâ®â ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®á⨪¨ ®æ¥¨¢ îâáï ¡¥§ ¯®-£à¥è®á⥩. �®£¤ ¢ ᨫ㠬®®â®®£® å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⥩ à¨á. 2 { 4, ¯à¨ ¤ ¯â 樨 ¢ § ¢¨-ᨬ®á⨠®â ç áâ®âë !0 ¢ ãá«®¢¨ïå à áᬠâਢ ¥-¬®£® ¬®¤¥«ì®£® íªá¯¥à¨¬¥â ®æ¥ª á㬬 ன¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ £®á⨪¨ à ¢ ¥¤¨-¨æ¥ ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢¨¤®¢ âà¥-¨ï, ¯®áª®«ìªã ®¡« áâì § 票© ¯à¨§ ª (¤¥ªà¥-¬¥â ) ¤«ï ®¡ê¥ªâ ª« áá S0 ¥ ¯¥à¥á¥ª ¥âáï ᮡ« áâìî § 票© ¯à¨§ ª ¤«ï ®¡ê¥ªâ ª« áá S1.�।¯®«®¦¨¬, ç⮠ᮡá⢥ ï ç áâ®â ¡¥§¤¥-䥪âëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®á⨪¨ à ¢®¬¥à® à á-¯à¥¤¥«¥ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 1100�1200�æ (â ª®© à §-¡à®á ᮣ« áã¥âáï á ¤ 묨 ¤«ï ॠ«ìëå ®¡ê-¥ªâ®¢). �«ï ª« áá S1 ¯«®â®áâì à á¯à¥¤¥«¥¨ï¢¥à®ïâ®á⥩ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âá濫ã¬ï á«ãç ©ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ { ᮡá⢥®© ç -áâ®â®© ¡¥§¤¥ä¥ªâëå ®¡ê¥ªâ®¢, à ¢®¬¥à® à á-¯à¥¤¥«¥®© ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 1100�1200 �æ, ¨ ®â®-á¨â¥«ìë¬ à §¬¥à®¬ âà¥é¨ë, à ¢®¬¥à® à á-¯à¥¤¥«¥ë¬ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 0�0:6. �楪¨ ¯«®â®-á⥩ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤¥ªà¥¬¥â § -âãå ¨ï ¢ á«ãç ïå 4.2 { 4.4 ¤«ï ª« áᮢ S0 ¨ S1,¯®«ãç¥ë¥ ¯® ¬¥â®¤ã £¨áâ®£à ¬¬, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5, , ¡ ¨ ¢ ᮮ⢥âá⢥®. � 襬 á«ãç ¥íªá¯¥à¨¬¥â ®áãé¥á⢫ï«áï ¯ã⥬ ª®¬¯ìîâ¥à®£®¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢ á¨á⥬¥ MATHCAD 8.0. �«ï ®æ¥-®ª ¯«®â®á⥩ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¨á-¯®«ì§®¢ ® 950 ¨§¬¥à¥¨© ¯à¨§ ª ¤«ï ª ¦¤®£®ª« áá .� ¯®¬¨¬, çâ® ¯à¨ ãáâ ®¢«¥¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®-á⨠®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ª ª« áá ¬ S0 ¨«¨ S1 ¢®§¬®¦-ë ¤¢ த ®è¨¡®ª. �訡ª 1-£® த , §ë¢ -¥¬ ï â ª¦¥ ®è¨¡ª®© ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ï, ®¯à¥¤¥«ï¥âáïª ª ¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ® ¯à¨ ¤«¥¦-®á⨠®¡ê¥ªâ ª®âà®«ï ª ª« ááã ¤¥ä¥ªâëå ®¡ê-¥ªâ®¢ ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ á ¬®¬ ¤¥«¥ ®¡ê¥ªâ ¡¥§-¤¥ä¥ªâ¥. �訡ª 2-£® த , §ë¢ ¥¬ ï â ª¦¥®è¨¡ª®© ¯®âॡ¨â¥«ï, ¢®§¨ª ¥â ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®-£¤ ¤¥ä¥ªâë© ®¡ê¥ªâ ¤¨ £®áâ¨àã¥âáï ª ª ¥ á®-¤¥à¦ 騩 ¤¥ä¥ªâ®¢.� ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 5, ®æ¥ª ¢¥à®ïâ®á⨠®è¨¡-ª¨ 1-£® த à ¢ ã«î ¤«ï ¢á¥å à áᬠâਢ ¥-¬ëå ¢¨¤®¢ âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥. �楪¨ ¢¥à®ïâ®á⨮訡ª¨ 2-£® த ®â«¨çë ®â ã«ï. �å § 票ï(¤«ï á«ãç ï ®âáãâáâ¢¨ï ¤ ¯â 樨) ¢¬¥á⥠ᮠ§ -票ﬨ á㬬 ன ¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ -£®á⨪¨ ¯à¨ ¤ ¯â 樨 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ â ¡«¨æ¥.� ª ¯®ª §ë¢ îâ ¤ ë¥ â ¡«¨æë, ®æ¥ª á㬬 à-
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì ¤¥ªà¥¬¥â (10)®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
(h2=0:05):p=4 ¯à¨ !0=2�100,p=5 ¯à¨ !0=2�1000,p=6 ¯à¨ !0=2�10000
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ¯à¨§ ª (11)®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
(h2=0:05):p=4 ¯à¨ !0=2�100,p=5 ¯à¨ !0=2�1000,p=6 ¯à¨ !0=2�10000
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ¯à¨§ ª (12)®â ®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë
(h2=0:05):p=4 ¯à¨ !0=2�100,p=5 ¯à¨ !0=2�1000,p=6 ¯à¨ !0=2�10000�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢ 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25
¡
¢�¨á. 5. �楪¨ ¯«®â®á⥩ à á¯à¥¤¥«¥¨ï¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ª« áᮢ S1 ¨ S0(!0=2�1000, h2=0:05): { ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢¥è¥¥ â२¥,¡ { ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ â२¥,¢ { ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥ ¢ãâ॥¥ â२¥
� ¡«¨æ . �楪¨ ¢¥à®ïâ®á⨠®è¨¡ª¨ 2-£® த ¨ á㬬 ன ¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ £®á⨪¨�̈ ¯ â२ï �楪 ¢¥à®ïâ®á⨮訡ª¨ 2-£®à®¤ �㬬 à à®ïâ®áâì¯à ¢¨«ì®©¤¨ £®á⨪¨� áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥¢¥è¥¥ 0.21 0.845� áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®¥¢ãâ॥¥ 0.43 0.785� áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®¥¢ãâ॥¥ 0.52 0.74®© ¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ £®á⨪¨, ®¡¥á-¯¥ç¨¢ ¥¬ ï ¤¥ªà¥¬¥â®¬ § âãå ¨ï, § ç¨â¥«ì®¢®§à áâ ¥â ( 0:155�0:26 ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®£®íªá¯¥à¨¬¥â ) ¢ á«ãç ¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ¤ ¯â¨¢®£®¯®¤å®¤ . �⮠㪠§ë¢ ¥â íä䥪⨢®áâì ¯à¨-¬¥¥¨ï ¤ ¯â 樨 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®©ç áâ®âë ¯à¨ ¤¨ £®á⨪¥ ®á®¢¥ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¤«ï à áᬮâà¥ëå á«ãç ¥¢ âà¥¨ï ¢á¨á⥬¥.����������1. �¯¥à¢ë¥ à áᬮâॠ¤ ¯â æ¨ï ¬¥â®¤ ᢮-¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®áâ-ëå âà¥é¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨§¬¥à¨¬®£® ¬¥-è î饣® ¯ à ¬¥âà { ᮡá⢥®© ç áâ®â뮡ꥪ⮢ ¤¨ £®á⨪¨. �¤ ¯â æ¨ï § ª«îç -¥âáï ¢ ¨§¬¥¥¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¨ áâàãªâãà묥⮤ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ®æ¥®ª ᮡá⢥®©ç áâ®âë ®¡ê¥ªâ®¢ ¤¨ £®á⨪¨ ¨ ®á®¢ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤ ¯â¨¢®£® ®â®è¥¨ï ¯à ¢-¤®¯®¤®¡¨ï.2. �áá«¥¤®¢ 楫¥á®®¡à §®áâì ¤ ¯â 樨:� ¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨§ ª®¢ ®á®¢¥¢ëáè¨å £ ମ¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥ á¢®¡®¤ëå ª®«¥-¡ ¨©;� ¤¨ £®áâ¨ç¥áª®£® ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ä -§ë ¢ëáè¨å £ ମ¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïî-é¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ãàì¥ á¢®¡®¤ë媮«¥¡ ¨©;24 �. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 2. �. 17 { 25� ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ -¨©.3. �«ï ᯥªâà «ìëå ¯à¨§ ª®¢ ¯®ª § ®, çâ®:� ¤«ï ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ¢ëáè¨å £ à-¬®¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï �ãàì¥ á¢®¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤ ¯â -æ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®© ç -áâ®âë ï¥âáï ¥æ¥«¥á®®¡à §®© ¢á«¥¤-á⢨¥ á« ¡®© § ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨§ ª ®â®â®á¨â¥«ì®£® à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¨ä¨ªá 樨 ᮡá⢥®© ç áâ®âë;� ¤«ï ¯à¨§ ª ®á®¢¥ ä §ë ¢ëáè¨å£ ମ¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ¯à¥®¡à -§®¢ ¨ï �ãàì¥ á¢®¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤ -¯â æ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᮡá⢥®©ç áâ®âë ï¥âáï ¥æ¥«¥á®®¡à §®©, ¯®-᪮«ìªã ¢®§¬®¦ë© à §¡à®á § 票©á®¡á⢥®© ç áâ®âë ¡¥§¤¥ä¥ªâëå ®¡ê-¥ªâ®¢ ¤¨ £®á⨪¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ á¨-¦ ¥â íä䥪⨢®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï íâ®-£® ¯à¨§ ª .4. �«ï ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ¯®ª § ®, çâ®:� ¢ á«ãç ¥ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¢¥è¥£®âà¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¤ ¯â æ¨ï ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â ᮡá⢥®© ç áâ®âë ¥æ¥«¥á®-®¡à § ¢á«¥¤á⢨¥ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨-§ ª ®â à §¬¥à âà¥é¨ë ¯à¨ ¤ ¯â -樨;� ¢ á«ãç ïå ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® âà¥¨ï¨ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¢ãâ॥£® âà¥-¨ï ¢ á¨á⥬¥ ¤ ¯â æ¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â ᮡá⢥®© ç áâ®âë 楫¥á®®¡à § .5. �«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï íä䥪⨢®á⨠¤ ¯â 樨¢ á«ãç ïå ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® ¢¥è¥-£® â२ï, â ª¦¥ ç áâ®â®-§ ¢¨á¨¬®£® ¨ç áâ®â®-¥§ ¢¨á¨¬®£® ¢ãâ॥£® â२ï¯à®¢¥¤¥ ¬®¤¥«ìë© íªá¯¥à¨¬¥â ¯® ¤¢ã媫 á-ᮢ®© ¤¨ £®á⨪¥ ãáâ «®áâëå âà¥é¨, ¢ ª®-â®à®¬ ¯®ª § ® áãé¥á⢥®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ( 0:155�0:26 ¤«ï ¤ ëå íªá¯¥à¨¬¥â ) ®æ¥ª¨á㬬 ன ¢¥à®ïâ®á⨠¯à ¢¨«ì®© ¤¨ £®-á⨪¨ ¯à¨ ¤ ¯â 樨.��������������¢â®àë ¢ëà ¦ îâ £«ã¡®ªãî ¡« £®¤ à®áâì ª -¤¥¬¨ªã ��� �ªà ¨ë ¯à®ä¥áá®àã �. �. �à¨ç¥-
ª® § ¯®áâ®ï®¥ ¢¨¬ ¨¥ ª 訬 ¨áá«¥¤®¢ ¨-ï¬ ¨ æ¥ë¥ § ¬¥ç ¨ï, ¢ë᪠§ ë¥ ¨¬ ¢ 室¥¯®¤£®â®¢ª¨ í⮩ à ¡®âë.1. � à ᥢ �. �., �®©â¬ �. �. �®¢®¤ª íªá¯«ã â¨-à㥬ëå ¬ è¨. �¨¡à®¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë.{�.: � 訮áâ஥¨¥, 1975.{ 411 á.2. �®©â¬ �. �., �ë«®¢ �. �., �«¥ªá ¤à®¢ �. �.�த®«ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï ª®á®«ì®£® áâ¥à¦ï á ¯®-¯¥à¥ç®© âà¥é¨®©. �®®¡é¥¨¥ 1. � «ë¥ ª®«¥¡ -¨ï // �஡«. ¯à®ç.{ 1999.{ N 2.{ �. 23{34.3. Bourau N., Gelman L. Theoretical bases of free os-cillation method for acoustical non-destructive test-ing // Proc. of NOISE-CON-97.{ The PennsylvaniaState University. Pennsylvania, 1997.{ P. 417{423.4. Gelman L. M., Gorpinich S. V., Kondratyuk L. V.,Mayevskyy S. M., Shyrkov V. T. Non-linear forcedoscillation vibroacoustical diagnosis method of crackswith nonstationary excitation // Proc. 3-rd Int. Conf.\Acoustical and Vibratory Surveillance Methods andDiagnostic Techniques".{ CETIM: Senlis, France,1998.{ P. 509{519.5. � ⢥¥¢ �. �. � «¨§ã íä䥪⨢®á⨠¬¥â®¤ ᯥªâà «ì®© ¢¨¡à®¤¨ £®á⨪¨ ãáâ «®á⮣® ¯®-¢à¥¦¤¥¨ï í«¥¬¥â®¢ ª®áâàãªæ¨©. �®®¡é¥¨¥ 2.�§£¨¡ë¥ ª®«¥¡ ¨ï, «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ //�஡«. ¯à®ç.{ 1997.{ N 6.{ �. 67{81.6. �¥«ì¬ �. �., �®à¯¨¨ç �. �. �¥à §àãè î騩ª®â஫ì âà¥é¨ ®á®¢¥ ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¨§¤¥«¨© // �¥å. ¤¨ £®áâ.¨ ¥à §à. ª®âà.{ 1998.{ N 4.{ �. 21{26.7. Gelman L. M, Gorpinich S. V. Nonlinear vibroacous-tical free oscillation method for crack detection andevaluation // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1998.{ 103, N 5,Pt. 2.{ P. 2949.8. Banas F. P., Gelman L. M., Gorpinich S. V. Nonlin-ear vibroacoustical free oscillation method for cracksdetection and evaluation // Proc. of the 3-rd Int.Conf. \Acoustical and Vibratory Surveillance Meth-ods and Diagnostic Techniques".{ CETIM: Senlis,France, 1998.{ P. 521{531.9. �¥«ì¬ �. �., �®à¯¨¨ç �. �. �¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª¨©¬¥â®¤ ᢮¡®¤ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï ¥à §àãè î饣®ª®â஫ï âà¥é¨ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2, N 4.{�. 13{22.10. �¥«ì¬ �. �. �¤ ¯â¨¢ë© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë© -«¨§ á ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯®à®£ ¬¨ // � ¤¨®â¥å¨ª .{1983.{ 38, N 9.{ �. 30{33.11. Gelman L. M., Burau Y. V., Krytsyn V. I. Au-tomatic adaptive method for testing data process-ing for nondestructive testing in civil engineering //Proc. of Int. Symp. of Nondestructive Testing in CivilEngineering.{ Berlin, Germany, 1995.{ P. 378{384.12. Cheng S. M., Wu X. J., Wallace W., Swami-das A. S. J. Vibrational response of a beam with abreathing crack // J. Sound Vib.{ 1999.{ 225, N 1.{P. 201{208.13. �®æ ì¤ �. �áâ «®á⮥ à §àã襨¥ ¬¥â ««®¢.{�.: �¥â ««ãࣨï, 1976.{ 456 á.14. � âਪ �. �ᮢë ⥮ਨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à -§®¢.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1980.{ 720 á.15. � ᨫ¥ª® �. �. �¥®à¨ï ª®«¥¡ ¨©.{ �.: �¨é 誮-« , 1992.{ 580 á.�. �. �¥«ì¬ , �. �. �®à¯¨¨ç, �. �. �¨àª®¢ 25
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1180 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T14:40:49Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Ширков, В.Т. 2008-07-23T14:24:06Z 2008-07-23T14:24:06Z 2000 Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний / Л. М. Гельман, С. В. Горпинич, В. Т. Ширков // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 17-25. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1180 534.08+620.19 Впервые предложена и исследована адаптация виброакустического метода свободных колебаний для диагностики усталостных трещин в зависимости от измеримого мешающего параметра - собственной частоты объектов диагностики. Адаптация заключается в изменении параметров и структуры метода в зависимости от оценок собственной частоты объектов диагностики и основана на использовании адаптивного отношения правдоподобия. Исследована целесообразность адаптации диагностических признаков на основе высших гармоник свободных колебаний, признака на основе фазовых характеристик высших гармоник свободных колебаний, декремента затухания свободных колебаний. Показано, что для спектральных признаков, так же как и для декремента затухания, в случае частотно-зависимого внешнего трения в системе адаптация в зависимости от собственной частоты нецелесообразна. В случаях частотно-независимого трения и частотно-зависимого внутреннего трения в системе адаптация декремента в зависимости от собственной частоты целесообразна, а ее применение должно приводить к существенному увеличению суммарной вероятности правильной диагностики. Вперше запропонована та досліджена адаптація віброакустичного методу вільних коливань для діагностики утомних тріщин в залежності від вимірюваного заважаючого параметра - власної частоти об'єктів діагностики. Адаптація полягає у зміні параметрів та структури методів в залежності від оцінок власної частоти об'єктів діагностики та базується на використанні адаптивного відношення правдоподібності. Досліджена доцільність адаптації діагностичних ознак на основі вищих гармонік вільних коливань, ознаки на основі фазових характеристик вищих гармонік вільних коливань, декремента затухання вільних коливань. Показано, що для спектральних ознак, як і для декремента затухання у випадку частотно-залежного зовнішнього тертя в системі, адаптація в залежності від власної частоти об`єкта діагностики недоцільна. У випадках частотно-незалежного та частотно-залежного внутрішнього тертя в системі адаптація декремента в залежності від власної частоти об'єкта діагностики є доцільною, а її застосування має приводити до суттєвого збільшення сумарної ймовірності правильної діагностики. For the first time adaptation in free oscillation method is considered for diagnostics of fatigue cracks depending on measurable interfering parameter: the natural frequency of testing object. Adaptation consists in variation of parameters and structure of method depending on estimates of natural frequency of free oscillations of testing objects and is based on use of adaptive likelihood ratio. The expediency of adaptation is investigated for features on base of higher harmonics of free oscillations, feature on base of phase characteristics of higher harmonics of free oscillations, decrement of damping of free oscillations. It is shown that for features on base of higher harmonics of free oscillations and for feature on base of phase characteristics of higher harmonics of free oscillations an adaptation depending on natural frequency is inexpedient, as well as for decrement of damping in case of frequency-dependent external friction in system. It is shown that in cases of frequency-independent friction and frequency-dependent internal friction in system an adaptation of decrement of damping of free oscillations depending on natural frequency of free oscillations is expedient and it essentially raises total probability of correct diagnostics. ru Інститут гідромеханіки НАН України Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний Adaptation in vibroacoustical free oscillation method Article published earlier |
| spellingShingle | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний Гельман, Л.М. Горпинич, С.В. Ширков, В.Т. |
| title | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| title_alt | Adaptation in vibroacoustical free oscillation method |
| title_full | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| title_fullStr | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| title_full_unstemmed | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| title_short | Адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| title_sort | адаптация в виброакустическом методе свободных колебаний |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1180 |
| work_keys_str_mv | AT gelʹmanlm adaptaciâvvibroakustičeskommetodesvobodnyhkolebanii AT gorpiničsv adaptaciâvvibroakustičeskommetodesvobodnyhkolebanii AT širkovvt adaptaciâvvibroakustičeskommetodesvobodnyhkolebanii AT gelʹmanlm adaptationinvibroacousticalfreeoscillationmethod AT gorpiničsv adaptationinvibroacousticalfreeoscillationmethod AT širkovvt adaptationinvibroacousticalfreeoscillationmethod |