Properties of Modified Riemannian Extensions

• Published in: Журнал математической физики, анализа, геометрии
• Date: 2015
• Main Authors: Gezer, A., Bilen, L., Cakmak, A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118024
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Properties of Modified Riemannian Extensions / A. Gezer, L. Bilen, A. Cakmak // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 2. — С. 159-173. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Let M be an n-dimensional differentiable manifold with a symmetric connection ∇ and T*M be its cotangent bundle. In this paper, we study some properties of the modified Riemannian extension ğ∇, c on T*M defined by means of a symmetric (0, 2)-tensor field c on M. We get the conditions under which T*M endowed with the horizontal lift HJ of an almost complex structure J and with the metric ğ∇, c is a Kähler-Norden manifold. Also curvature properties of the Levi-Civita connection of the metric ğ∇, c are presented. Пусть M - n-мерное дифференцируемое многообразие с симметричной связностью ∇ а T*M - его кокасательное расслоение. В статье изучены некоторые свойства модифицированного риманова расширения ğ ∇, c на T*M, которое определяется с помощью симметричного (0, 2)-тензорного поля c на M. Получены условия, при которых T*M, наделенное горизонтальным лифтом HJ почти комплексной структуры J и метрикой ğ∇, c, является многообразием Kэлера-Нордена. Также представлены свойства кривизны связности Леви- Чивита метрики ğ ∇ , c. Нехай M — n-мірний диференційовний многовид із симетричного зв'язністго ∇, а T*M — його кодотичне розшарування. В статті вивчено деякі властивості модифікованого ріманова розширення ğ ∇, c на T*M, яке визначається за допомогою симетричного (0, 2)-тензорного поля с на М. Отримано умови, за яких T*M, наділене горизонтальним ліфтом HJ майже комплексної структури J і метрикого ğ∇, c, є многовидом Келера-Нордена. Також представлені властивості кривини зв'язності Леві-Чівіти метрики ğ∇, c.