Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them

We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.
 The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current lea...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Date:2003
Main Authors: Morozovska, A.N., Eliseev, E.A., Obukhovsky, V.V., Lemeshko, V.V.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2003
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860204690439929856
author Morozovska, A.N.
Eliseev, E.A.
Obukhovsky, V.V.
Lemeshko, V.V.
author_facet Morozovska, A.N.
Eliseev, E.A.
Obukhovsky, V.V.
Lemeshko, V.V.
citation_txt Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
collection DSpace DC
container_title Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
description We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.
 The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current leads to surface charges accumulation at the light spot boundary. These charges are localized at the nano-clusters of different size and charge density randomly distributed in the thin transition layer between light and dark. Each such cluster can be treated as the seeding for one MD growth. Therefore the numerous MD appear around the illuminated area. The micro-domain shape and physical properties are studied in the phenomenological Ginsburg-Landau-Devonshire theory framework with respect to the screening effects of ferroelectric medium.
 We obtained, that when the cluster charge density is more that the critical one, MD become very long and thin ones and in principle can intergrow through the perfect sample. In such a case they could be easily registered experimentally. So, exactly due to the transverse modulation effects the MD length can be sharply increased from the dozens of microns and up to the crystal length. 
 All theoretical results are in a good qualitative agreement with our experiments on photo- micro-domain formation in LiNbO₃ crystals and light scattering caused by them.
first_indexed 2025-12-07T18:12:07Z
format Article
fulltext �������� � ��� ��������� �� ������ ������� ���� ����� �������� ������ ��� ����� ��� �� �� !���� "����������#���$����%�&�� � ���'��������� � ��� ���������� ������(��������'�����������'�)$�������� ����� �� �� �� �� �� ��� �� �� �� ��������� � ����� � ��� �� ������ �� �� �� ��������� � ����� ����� ������� � �������� ������� ���� ����� ���� �� ���!��"�"��#������ �����"�"��$��� ���� *+����� ���%����$��,��%�)��%���� ��� -�����������.���� ��� �� � � ����������/$�� � ���� �*����,��%�� )$����� �!����0� ����1�2����������� ��� �3 $��%�$�2 ��%�$��%� � �&�� � �� '���4� ������� �����������(�� �'�)$������� �� ,�5�5���%�$�6��� �7�*8��,��%��)$����� �� � ���� �� ������� ��� ������ �� ��� !"���#� $!%� &'() ��� $�!�% !% ������*�"��!" ���������$"�!+� "����$*� $���$��# ,%#�� ���$#� !**, !%$�!�% -� *$��� -�$ �����%#!",*$� �� ��� ��*$� $.!� /�� "����$* �$� ��� #�%�� *�+�* $#� �� �����$"�!+� ! �,�!�� $�� � /�� *�%0!�,#!%$* ������ +�*�$!" ",���%� *�$#� �� �,��$"� "�$�0�� $"", ,*$�!�% $� ��� *!0�� ���� -�,%#$�� /���� "�$�0�� $�� *�"$*!1�# $� ��� %$%��"*,����� �� #!�����%� �!1� $%# "�$�0� #�%�!�� �$%#� *� #!���!-,��# !% ��� ��!% ��$%�!�!�% *$��� -�����% *!0�� $%# #$�2 3$"� �,"� "*,���� "$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0 ��� �%� '( 0����� /�������� ��� %, ���,� '( $���$� $��,%# ��� !**, !%$��# $��$ /�� !"���#� $!% ��$�� $%# ����!"$* �������!�� $�� ��,#!�# !% ��� ���%� �%�*�0!"$* 4!%�-,�0� 5$%#$,�(�+�%��!�� ������ ��$ ����2 �!�� �����"� �� ��� �"���%!%0 ����"�� �� ������*�"��!" �#!, �� �-�$!%�#� ��$� ���% ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !� ��� ��$� ��� "�!�!"$* �%�� '( -�"� � +��� *�%0 $%# ��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� �����"� �$ �*� 6% �,"� $ "$�� ���� "�,*# -� �$�!*� ��0!�����# �.���! �%�$**� ��� �.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,*$� �!�% ����"�� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# ��� ��� #�1�%� �� !"��%� $%# ,� �� ��� "����$* *�%0�� �** �������!"$* ���,*�� $�� !% $ 0��# �,$*!�$�!+� $0��� �%� �!�� �,� �.���! �%�� �% ������ !"���#� $!% ��� $�!�% !% 5!�-7� "����$*� $%# *!0�� �"$����!%0 "$,��# -� ��� %��&� � !"���#� $!%�� ���������$"�!+� ������*�"��!" "����$*�� 45(�������� �"���%!%0 ��� ��"�� �$��� ��"�!+�# �� �� ��8 $""����# ��� �,-*!"$�!�% 9� �� �� ��� '�� � ������ ���$#$�� ��� ���-*� � �� *!0���!%#,"�# !"���#� $!% &'() ��� $�!�% !% ��� #!�����%� ������*�"��!" $���!$*� $�� �� ����"!$* !%������ ��!%0 �� ���!� ����%�!$* ,�$0� !% ���!"$* !%��� $�!�% ����$0� ��� -��� �.���! �%�$* #$�$ $%# �������!"$* !%+���!0$�!�%� "�%"��%!%0 0�%��$�!�% "�%#!�!�%�� ��$-!*!�� $%# �������!�� �� '( $�� �.��� �*� #��!�$-*� 5�� ,� "�%�!#�� ��� ���"��� �� ��� !"���#� $!% &'() �%��� :9; !% ��� ,%!$.!$* ������*�"��!" %�$� ��� "�$�0�# +�*, � #���"�� &"*,�����) �� ��� #!�����%� %$�,�� /���� �.!�� -��� ��$**�� #�%�� *�+�*� $%# #��� ��$�� -�!%0 $-*� �� 0�%��$�� �� �� "$��,�� ���� "�$�0� "$��!��� !% ������ ����$"�!+� "����$*� &�<�) �*,����� $�!��% #,� �� ! �*�� �%�$�!�% �� ��� %�% ���"�!� ���!" &! � �!�� ��� � $** ��*,-!*!�� *! !�) �����$"�!+� ! �,�!�� �!** -� �� �,� ��� ��%�!$* !%������ :�; <�$**�� �,"� ! �,�!�� $�� � ��%# �� "*,�����*!2� ��� $�!�% �!�� �!1� $-�,� &� �÷�) % &��� � 0 <�� :�;) =%#�� ��� *!0�� !**, !%$�!�% "*,����� -�"� � ���!�!+�*� "�$�0�# ��!%0 �� �����"$��!��� ��$%���� �� ��� "�%#,"�!�% -$%# �� %�0$�!+�*� "�$�0�# #,� �� ��� ������ "$��!��� "$��,�� /�� !**, !%$��# ��0!�% �$� ,"� *$�0�� "�%#,"�!+!�� ��!%0 �� �����"$��!��� ��$% ��� %�� !**, !� %$��# �%� 7�!%0 �� ��!� �$"� $%# �����+�*�$!" ����"� :�;� �����!%#,"�# !%%�� �!�*# !� �$���� �!0� $%# ����%0*� !%� �*,�%"�� �% ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% $ �*!�,#� $%# #!�� ��!-,�!�% !%�!#� ��� *!0�� $��$ ��� !% ��� "$�� �� $-�,�� *!0�� $%# #$�2 -�,%#$��� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% �"���%!%0 ����"�� �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ ,�� -� �$2�% !%�� $""�,%� '����+��� �%� "$% $��, � ��$� �"���%� !%0 ��$"� "�$�0��� *�"$*!1�# !% ��� +��� ��!% ��$%�!�!�% *$��� $� ��� *!0�� $%# #$�2 -�,%#$�� !% ��� ��� �� "�$�0�# "*,������ "�,*# "$,�� ��� '( ��� $�!�% ���"��� ���!%$���� �� ��0$�# ��!� �"���%!%0 "�$�0� $� �,��$"� "�$�0� �!�� ��$�!$**� #!���!-,��# #�%�!�� �� �!** ����� ��$� ����� �"���%!%0 �,��$"� "�$�0�� �!** *�$# �� ��� �,���,%#!%0 ����*$�!1$�!�% $%# ��� %,� ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ���������9�:������ ���,� %��#*��*!2� !"���#� $!%� $�!�� �,��!#� ��� !**,� !%$��# $��$ =%#�� #��!%!�� +$*,�� �� $���!$* �$�$ � ����� '( *�%0!�,#!%$* �!1� �,-��$%�!$**� �."��#� ��� ��$%�+���$* �%� $%# ���� 0��� ����,0� ��� �$ �*� :�; !��(����� �� ��� �� !%+���!0$�� ��� �,���!�% $-�,� ��� !%!�!$* �%� #� $!% �<� ���%�$%��,� !%#,"�!�% ) "�$%0�� �!�� ��� $���$�$%"� �� ��� !**, !%$��# $��$ �!�� ��� *�%0!�,#!%$* �!1� �� $%# !%�� �0�%��,� �,��$"� "�$�0� #�%�!�� �!�� ��� $+��$0� ��$%�+���� ���!�# 3� /�� "$*",*$�!�%� �"�� � !� �������%��# !% >!0 9 /�� ���%�$%��,� !%#,"�!�% !� $*!0%�# $*�%0 1 $.!� �$� ��� ��� "*,���� 5!0�� -�$ �$� ��� "�*!%#�!"$* ��� �!�� $.!� �$�$**�* �� � $.!� ���$�� ��� �� �,����� ��$� 3� ?? �� $%# ��� -�,%#$�� -�����% *!0�� $%# #$�2 !� �$���� ��$�� ��$�0�# "*,����� *�"$*!1�# $� ��� *!0�� ���� �#0� "��� $�� ��� $##!�!�%$* �,��$"� "�$�0� �!�� #�%�!�� σ&;���1) &�� ���! $�� !� !% � �) /�!� #�%�!�� ��$"��� !�� $.! $* +$*,� $� ��� ��!%�� �!�� ��� $.! $* �����$"�!+� ! �,� �!�� "�%"�%��$�!�% /�������� $.! $* �*�"��!" �!�*# !� ���#,"�# %�$� ����� ��!%�� $%# �!�� ��� $������!$�� "�$�0� �!0% !� �!** *�$# �� ��� �,���,%#!%0 ����*$�!1$�!�% $��,%# ��� !**, !%$��# $��$ ���� ��$� !� !� %�� ����� �� �$� $-�,� ����*$�!1$�!�% !%�!#� ��� "*,���� -�"$,�� ������*�"��!" ��$�� !� $-��%� #,� �� ��� *�"$* �� ���� -��$2!%0 !% ��!� ��0!�% *��+��� ��� �,������ ��*�� � � ������� �< � ����� � ����� ��� ��6� � ���� /�� ��$�!�%$�� #!���!-,�!�% �� ��� !%#,"�!�% �,��!#� ��� *!0�� $��$ !� #��"�!-�# -� ��� ��**��!%0 ����� �� ��,$� �!�%� :�;� %$ �*�� ���%� �%�*�0!"$* ��,$�!�% �� ��$�� ��� ��"�%# ��#�� ��$�� ��$%�!�!�%�� EDDDT =∆−+ γβα 3 � &9$) ����� α+�@ α&+�A +�) ? �� +� !� ��� ��$�� ��$%�!�!�% �� � ���$�,��� � !� ��� �*�"��!" �!�*#� ��!"� !� �, �� ��� !%���� %$* &#���*$�!1$�!�%) $%# �.���%$* �!�*# ���$���� �� "�%� �!#�� ��� "$�� �!���,� ��� �.���%$* �*�"��!" �!�*#� ! � � $2�� ��%�� �� ��� !%���%$* �!�*# ��� �� �,����� ��$� ��� $-��*,�� +$*,� �� *�%0!�,#!%$* !%#,"�!�% "� ��%�%� .1 !� ,"� *$�0�� ��$% ��� ��$%�+���$* �%�� .;�� $%# #�� %��� .1�@ . &��� "� �%�$�� �� &9�)) ���� ��$� "�%��!-,�!�% �� �� �0�%��,� �*$��!" ���$!% �� ��� ��,$�!�% &9$) !� ��#,"�# �� ��� ��%�� $*!1$�!�% �� ��� "����!"!�%�� α+ $%# β &���� � 0 <�� :�;)� -,� !� !� 2%��% ��$� ��� !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�%� �� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% *!2� #� $!% �$**� *�$# �� ��� !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�% �� ��� �*$��!" ���$!% :�; /���� 2!%#� �� ���,"� �,��� ���,!�� �,����� �� !%�� �0�%��,� �"�$%!"$* "�%� ���$!%��� *!2� #���"�� $%# #!�*�"$�!�%� 6% ��#�� �� �$2� ����� ����"�� !%�� $""�,%� !� !� %�"���$�� �� $## �� &9$) �*�"������!"�!�% ��� � $%# �$2� !%�� "�%�!#��$�!�% ��� �*$�� �!" ��,!*!-�!, "�%#!�!�%� ���$���� �� %�0*�"� ��� !%� �� �0�%��,� ���$!% �����%"� /�� ��� "� �*!"$��# �#�*� "�%�!#��!%0 !%�� �0�%��,� ���$!% !%�*,�%"� !� $�� ���0���� %�� '$.��** ��,$�!�%� $%# ��� "�%#!�!�% �� $"���"��!" ",���%� $-��%"� �$+� �� -� $##�# �� &9$)� [ ] ,,0 ,,4 , ϕρµρδ ρρρρπ −∇==+∇−= =−=−== ∑ = EEj kkkkk eheh q eqqe dz dD ehk &9-) ����� ϕ !� ��� �*�"��!" ����%�!$*� ρ��� !� ��� ������ &#$�2) -,*2 "�$�0� #�%�!�� �� ��*�� $%# �*�"���%� �����"�!+�*�� δ���� µ��� $�� ���!� #!��,�!�% "����!"!�%� $%# �-!*!��� � !� ��� $-��*,�� +$*,� �� �*�"���% "�$�0� ��� �� "�%�!#�� ��� #!��,�!�% $%# ��� "�%#,"�!+!�� ",���%�� /$2!%0 !%�� $""�,%� 3!%���!% ��*$�!�% <$δ$Bµ$�@ $=+� !� !� �$�� �� �-� �$!% ��� &9-) ��$� �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ -,*2 "�$�0� #�%�!�� ρ �$� ��� ��� , 2 ,sinh 000 0 ρ ρρ ϕ ρρ ==    −= eh BTk e &�) ����� "�%��$%�� ρ���� $�� #$�2 "�$�0� #�%�!�!��� ��!"� #� %�� #���%# �% *!0�� !%��%�!��� �.!��!%0 �%*� !% ��� !**, !� %$��# $��$ ����� &9) ,�� -� �,��*� �%��# �!�� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� .&C C DD C-�C) @ .�� &.��A .��) �@�-��@ �πσ &�) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ������� � � � .���� � /�� "$*",*$�!�%� �"�� � �!�� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% #!���!-,�!�% &��*!# *!%� !% ��0!�% E9F) �,��!#� !**, !%$��# $��$� #�%���# -� E�F ($���# *!%� �������%�� ��� *!0�� !%��%�!�� #!���!-,� �!�% !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ E�F $%# ��� ��$%�!�!�% *$��� E�F ��� ������9�:������ ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ��� +�"��� -� #���� !%�� ��� !**, !%$��# $��$ �,�� �$"�� � !� !�� �,��� %�� $* &��� >!0 9)� .��!� ���%�$%��,� !%#,"�!�% �$� ��� ��� *!0�� ����� !% ��� -,*2 ������*�"��!" !� ��,$*� �� G βα /T− � .�� !� !%#,"�!�% �.$"�*� !%�!#� ��� *!0�� ���� �#0� <������%�$�!�% &�) "�������%#� �� ��� �"�$%!� �� ��� ���� "$��!��� ���� $*!1$�!�% :�; !% "�%� ��$�� �� σ ��!"� �������%�� ��� �,��$"� #�%�!�� �� ��� "�$�0� *�"$*!1�# !% ��� #��� *�+�*� (!�����%�!$�!�% �� ��� �!��� ��,$�!�% &9-) �!�� �����"� �� ��� ��"�%# �%� $%# ��,$�!�% &�) *�$#� �� ��� ��**��!%0 ��*$�!�%��!�� 0 22 2 2 4 ,sec ρπ ϕ e Tk R zd Dd Tk e hRE B D B D =    = � &�) ����� -. !� ��� (�-��� ,22�* �"���%!%0 �$#!,� 6% ��� #$�2 ��0!�% �� ��� �$ �*� �$� ��� ��� �,��� -�,%#$�!�� &��0!�%� 9) �� �,����� ��$� Tke B<<ϕ �� ( ) ,1/sec →Tkeh Bϕ �%� "$% ����%�!$**� �! �*!�� ��,$� �!�% &�) $%# �.����� �*�"��!" �!�*# � +!$ ��� ��"�%# #��!+$� �!+� �� ��� !%#,"�!�% . �%*�� . 2 2 2 zd Dd RE D≈ &�$) ��%��$��� �.$"�*� �% ��� *!0�� ���� -�,%#$�� &��$%�!�!�% *$��� �) �� �,����� ��$� .Tke B>>ϕ �� ( ) 0/sec →Tkeh Bϕ 6� ��� *!0�� !%��%�!�� #�"��$��� �%���%!"$**� $����$"�� !%0 ��� ���� �#0�� ��� ��"�%# #��!+$�!+� �� ��� !%#,"�!�% . !� �!%!��� �*�"��!" �!�*# � �.��%�%�!$**� #�"��$���� .0≈E &�-) =�!%0 ��� ��*$�!�% &�$) !� !� �$�� �� ����!�� ��,$�!�% &9$) �,��!#� *!0�� ���� �!�� ��%�� $*!1�# "����*$�!�% �%��� 0� ( ) 0 2 2 2 2 2 2 2 3 =        ++        +−+ D dz d R dy d dx d DD DT γγβα &�) ����� ��$� ��!� ��,$�!�% !� �� �0�%��,� !% "�%��$�� �� ��� !%�� �0�%��,� ��,$�!�% &9$) 3��! $�!�%� �� -. $%# γ +$*,�� �$+� ��� +!�� γ H 9�A9�÷9�A9� " �� -�.�H �⋅&9�A9�÷9�A99) " � 6� !� ���% ��$� -�.�DD γ $%# ��,$�!�% &�) !� �,-��$%�!$**� $%!������!"� γ#�@ γ I�-� .�DD γ;�� &�) >��� �%��0� #�%�!�� �$� ��� ��**��!%0 ��� 222 42 22242     +    +    ++= zd Dd yd Dd xd Dd DDg LT γγγβα &�) ���!%$����� !% ��#�� �� �-�$!% ��� #!���!-,�!�% �� . �%� "�,*# ��*+� �!���� &�) �� !%! !1� ���� �%��0� &�)� �$2!%0 !%�� $""�,%� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &�) ����� � � ������� ��� ����� ������� ��� ��6� � ���� 5�� ,� "�%�!#�� ��� �� ���!"$* �!�� �����"� �� ; $.!� !**, !%$��# $��$ C1C ? �� �!�� "�%��$%� *!0�� !%��%�!�� &�� "�%����# !% ��� "���#!%$�� ��!0!% &��0!�% � !% >!0 9) =%#�� ��� �,��!"!�%� !%��%�!�� $%# ��� ��� *!0�� �,$%�$ �%��0� �!0��� ��$% ��� �������*# �%�� ��� �����"�%#,"� �!+!�� !%�!#� !**, !%$��# $��$ !� ,"� 0��$��� ���% ��� #$�2 �%�� ! � ��� *$���� "$% -� %�0*�"��# <�$**� ��� ���� "$��!��� #�%�!�� !% ��� !**, !%$��# $��$ !� ,"� *$�0�� ��$% ��� �%� �,��!#� !� 7�!%0 �� ��!� �$"� ��,$�!�% �� ��$�� &9$) !� +$*!# !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ �� -,� �!�� ����%�!$**� ��%�� $*!1�# "����!"!�%�� α+� β� γ :�; /�!� ��%�� $*!1$�!�% $%# �!0� +$*,�� �� �����+�*�$!" !%%�� �!�*# ���H &��÷��) 2JB" &��� <�� :K;) &��$**� ���� DD DD $=+B�) ����%0*� !%�*,�%"� �% ��� ���%�$%��,� !%#,"� �!�% $ �*!�,#� $%# #!���!-,�!�% !%�!#� ��� *!0�� $��$ ��� !% ��� "$�� �� $-�,�� *!0�� $%# #$�2 -�,%#$��� ��� ���%� �$%��,� !%#,"�!�% �"���%!%0 ����"�� �,��!#� ��� !**, !� %$��# $��$ ,�� -� �$2�% !%�� $""�,%� '����+��� �%� "$% $��, � ��$� �"���%!%0 ��$"� "�$�0��� *�"$*!1�# $� ��� -�,%#$�� !% ��� ��� �� "�$�0�# "*,����� "$% "$,�� ��� '( ��� $�!�% ���"��� /�,�� ���% %�0*�"�!%0 ��� #$�2 "�%#,"�!+!�� ρ����?? ��� ��� !%%�� �*�"��!" �!�*# �� !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ &��� 0!�% �) "$% -� ��,%# ��� ��� '$.��** ��,$�!�%� $%# ��� "�%#!�!�% �� $"���"��!" ",���%� $-��%"� :9�;� ( ) ( ) ( ) . , 4 , , 0 0 0 0 GEj D j sInnnene nnediv e div t n t n nnsInn t n ddeepeen ed nde ddde d + + + ++ + −+∇+= −= += −+Γ−= δµ π ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ &K$) ����� ��� ��**��!%0 #��!0%$�!�%� $�� !%���#,"�#� �� !� ��� "�%"�%��$�!�% �� ���� �*�"���%�� 0 dn !� ��� "�%"�%� ��$�!�% �� #�%���� + dn !� ��� "�%"�%��$�!�% �� !�%!1�# #�� %��� &��$��)� Γ !� ��� "$��,�� "����!"!�%� �� $% �*�"���% -� $ ��$�� � !� ��� �����!�%!1$�!�% "����!"!�%�� &� !� ��� �, � !%��%�!��� L !� ��� $-��*,�� +$*,� �� ��� �*�"���% "�$�0���j� !� ��� #�%�!�� �� �*�"���% ",���%�� µ� !� ��� �*�"���% �-!*� !��� δ� !� ��� #!��,�!�% "����!"!�%�� ∗= mlklmk eeG β !� ��� 4*$�� +�"��� "� ��%�%�� &��� #�,-*� "�%+�*,�!�% �� ��� �����+�*�$!"���%��� �!�� ��� �, � �$+� ��*$�!1$�!�% >?) >�� ��� $���!$*� �!�� C@1C DD C@;��C ��� ��$%�+���� ",�� ��%�� $�� ��� �$ � ��#�� ��$� ��� #$�2 �%�� �� *�� ,� "�%�!#�� �%*� ��� !%�*,�%"� �� *�%0!�,#!%$* �����+�*�$!" ",���%�� ! � @�≡ @1 $%# ���≈ ��1 ����� �*� �%�$�� ��$%���� $�!�%� $%# ��$%#$�# -!�,�� "$�!�% $%$*���� :99;� �%� "$% ���� ��$� �! ��!%#���%� #�%� ��*,�!�% �� %�%*!%�$� ����� &K) �!�� "�%��$%� "���� ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ���������9�:������ �!"!�%�� 0 dn � µ�� δ�� @1 $%# ��,$�!�% �� ��$�� &9$) �!�� ��%�� $*!1�# "����!"!�%�� #,� �� ��� ���� "$��!��� ����� �%"� :�; !� ��$-*� !% ��� +!"!%!�� �� ��� ��$-*� ��$�!�%$�� ��!%� /�@ �� #!+.�@ �� α+.�I β.� @ �� /�!� ��*,�!�% !� ��� ��**��!%0� Γ − Γ +    Γ == Γ −= ++ 22 , 0 0 0 2 0 sInsIsI nnn se G E d ded e pz p µ � &K-) pT EDD =+ 3βα &K") ���� ��$� -�*�� ��$%�!�!�% �� ���$�,�� ��� $-��*,�� +$*,� �� "����!"!�%� α+�? � !� ,"� � $**�� ��$% ,%!�� �� !� ��**��� ��� &K-)� $*�$�� ����≥ ��� $� !� ���,*# -� �.� ��"��# ����� ��$� @�1�H .�� :�; 6� !� ���% ��$� �*�"��!" �!�*# �� !� �������!�%$* �� !%#,"�!�% .� 6� ���� �$+� ��� ���!�� �!0%�� �� "$% �!0%!�!"$%�*� #�"��$�� .� $%# "$% -� ��0$�#�# $� #���*$�!1$�!�% �!�*# 6� !� ����� �� ,%#��*!%�� ��$� &K-) !� +$*!# �%*� !% ��� 0!�% � &��� >!0 9)� -,� %�� !%�!#� ��� ��$%�!�!�% *$��� �� ����� �� #�"��$��� �� 1��� #,� �� -��� &� → � $%# Tke B>>ϕ &��� &�-)) <�$**�� !% ��� ��$%�!�!�% *$��� ��� ��$* &� $%# . 0�$#!�%�� "�,*# %�� -� %�0*�"��# /���� 0�$#!�%�� $%# !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�%� �� �����$"� �!+� "*,����� �!�� *�"$*!1�# ��$"� "�$�0� !% ��� ��0!�% "$% "$,�� ��� *�"$* �� ���� -��$2!%0 $%# ���%�$%��,� !%#,"�!�% #������!%0 ��� .�@ .� $� ��� ��$%�!�!�% *$��� !%%�� -�,%#$�� �� �� .��→ � $%# ���@ � $� ��� ��$%�!�!�% *$��� �,��� -�,%#$�� �9 6% ����� ���#� ��$%�!�!�% *$��� � "$% -� ��0$�#�# $� �"���%!%0 *$��� �!�� ,�,$* �"���%� !%0 �"�$%!� -� ��$"� "�$�0� *$��� :�;� :9�; /�,�� ��� "$% ��� �!�*# #���� !%!%0 -� &K-) -� "� � ��%�$��# �,��!#� ��� *!0�� $��$ !% $""��#$%"� �!�� &�-)M /�!� �!�*# !� "� ��%�$��# -� ��� ���� "$��!���� �+�# -� ��� �!�*# !%�!#� ��� ��$%�!�!�% *$��� $%# "$��,��# -� ��� #��� ��$�� �% ��� !**, !%$��# $��$ -�,%#$�� /�!� ���"� ��� *$��� ,� �� ��� � �%� ���% ���� 0�%��$�� ��� �,��$"� "�$�0� #�%�!�� �%�,0� �� #�"��$�� ��� �!�*# �� 1��� ��$�0�# ����� "$��!���� $-���-�# -� ��� #��� ��$�� $� ��� $-�,�� ���� �#0� -�,%#$��� "��$�� ��� $##!�!�%$* �,�� �$"� "�$�0� �!�� #�%�!�� σ&;���1) ��$-*� *�"$*!1�# $� ��� �����!%#,"�# !%�� �0�%�!�!�� &"�$�0�# "*,�����) �% *!0�� ���� �#0� 5�� ,� ���! $�� ��� ����"�!+� +$*,� �� σ&;���1) �� $��, � ��$� �"���%!%0 ��$%�!�!�% *$��� ��� $�!�% $* ��� #���� !%�� ����!-*� �$ �*� ����*$�!1$�!�% �� '( ��� $�!�% �,��!#� ��� ���� +!$ -�,%#$�� "�%#!�!�%�� ! � #,� �� ��� �,��$"� "�$�0�� σ&;���1) ��%��$��� '( "$% %�� $���"� �,��!"!�%�*� �% ��� σ&;���1) +$*,� $%# #!���!-,� �!�% /�������� !� !� ����� �� #!��!%0,!�� ��� -�,%#$�!�� �� ��� ��$%�!�!�% *$��� �� 9) /�� !%%�� -�,%#$�� ��� ����� ���@ � $**��!%0 ��� !%��%�!�� #!�"�%�!%,!��� -,� .� ≈�.�� .� ≠�.� �**��!%0 ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &�) $%# &K-) �%� "$% "�%"*,#� ��$� ����"�!+� �,��$"� "�$�0� !� ��� ��**��!%0� σ&-�) @ ���B�π , 4 1 )( +Γ = d e n n n se G µπ σ R &9�$) <�$**�� !� !� �-+!�,� ��$� ��!� �,��$"� #�%�!�� !� � $**�� ��$% $.! $* +$*,� .�B�π &��� &K")) %�"���$�� ��� ��� �,** ���%�$%��,� !%#,"�!�% �"���%!%0 /�� #���%#�%"� �� ��� ��"�!+� �,��$"� "�$�0� � �+�� #! �%�!�%*��� !%��%�!�� $%# ! �,�!�� "�%"�%��$�!�% !� #��!"��# !% >!0 � �) /�� �,��� -�,%#$�� �9� ����� ���%�$%��,� !%#,"� �!�% $%# �!�*# $�� ,"� � $**�� ��$% ���!� -,*2 +$*,�� #,� �� ��� �"���%!%0� .� ≈ � $%# ��≈ � �**��!%0 ��� -�,%� #$�� "�%#!�!�%� &�) $%# &9�$) �%� "$% "�%"*,#� ��$� .9��@ @ �πσ /�������� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &�) $"�,!�� ��� ��� � .&��DD -�) @ .�� .� @-��@ �πσ&-�) &9�-) �,-N�"� �� ��� !%#,"�!�% +�"��� !� �$�$**�* �� 1 $.!� $%# σ����D �� !� !� �-+!�,� ��$� σ D � $� 1�? � $%# σ ? � $� 1�D � !% ��� "$�� ���% @�1 !� �$�$**�* �� 1 $.!� $%# +!�� +���$ &��� >!0 9) /$2!%0 !%�� "�%�!#��$�!�% ��� ���� �*�"���%� "�%"�%� ��$�!�% %� #���%#�%"� �% ��� #�%�� "�%"�%��$�!�% �� &K-)� �%� "$% "�%"*,#� ��� &9�$) ��$� σ&-�) !� �������!�%$* �� 0 dn $%# 0 dn ��� ��� *$�0� $%# � $** "�%"�%��$�!�% +$*� ,�� �����"�!+�*� 6� !� ����� �� ,%#��*!%� ��$� &K-) �$� #��!+�# !% ��� "$�� �� "�%��$%� 0 dn � -,� !� ��$%�+���� !%� #,"�!�% "� ��%�%�� $%# ",���%�� $�� ,"� � $**�� ��$% ��� *�%0!�,#!%$* �%��� &9�$�-) !� +$*!# ��� 0 dn &;��) /����� ����� $**��!%0 ��� ��� �*,"�,$�!�%� �� #�%�� "�%"�%��$� �!�% :9�;� ��� "� �*��� �#,*$�!�% �� ��� !� $� #!��$%"�� �� ��� "*,���� �!1� ��#�� *�$#� �� ��� �,��$"� "�$�0� ����%0*� !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�% �� σ&;��) /�� #�� ��%#�%"� �� ����"�!+� �,��$"� "�$�0� � �+�� #! �%�!�%*��� !%��%�!�� !� #��!"��# !% >!0 � <�$**�� �,��$"� "�$�0�� .���� ! /�� #���%#�%"� �� ����"�!+� �,��$"� "�$�0� σ �+�� #! �%�!�%*��� !%��%�!�� &-$�!" �*��) $%# #! �%�!�%*��� ! �,�!�� "�%"�%��$�!�% &!%���) � ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � � �� �� �� �� � �� 0 � �� 0 sI n /� �n /�� 0 0 0 0 d d se� ��G � e dp z 0 = e p z e� IG � 0 0 = ��� ������9�:������ ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� $�� *�"$*!1�# $� ��� �$%#� *� #!���!-,��# !% ��� ��!% ��$%� �!�!�% *$��� "*,����� �� �����$"�!+� ! �,�!�� �!�� #!����� �%� �!1�� $%# $+��$0�# ��$%�+���� ���!�# 3� 3$"� "*,���� "$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0 ��� �%� '( 0����� !� �%*� .�.���? �� ! � ���% @�1�D � �%� �-�$!%� ��� &9�-) ��$� σ D � $� 1�? � $%# σ ? � $� 1�D � ��� ��� $���� �%�!�%�# *!0���!%#,"�# '( ��� $�!�% ��,*# �$2� �*$"� �%*� !% ��� �$ �*�� �!�� ���!�!+� *�%0!�,#!%$* "� ��%�%� �� 4*$�� +�"��� 0����� �� ����� � �� ������ �*��#�6� � �����A� �� ������ '�� � ��6�� ���� ���� �� ����6�� ����� � �� �!��� *�� ,� "�%�!#�� ��� �! �*��� "$�� ���% ��� *!0�� $��$ "$% -� ��0$�#�# !%�!%!�� !% ;���#!��"�!�%� �!�� !#�$* -�,%#$�!�� $� 1 @ G�� $%# "�%��$%� "�$�0� #�%�!�� σ&A��) @ σ�� σ&��) @ Aσ� &��� >!0 9)� ����� �� !� ��� $+��� $0� +$*,� �� ��� �#,*$��# "�$�0� #�%�!�� /�,� �%� "$% %�0*�"� ��$%�+���� #��!+$�!+�� !% ��,$�!�% &�)� ! � .1�@ B�.&1) ��� &�) $%# ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &9�-) $"�,!�� ��� ��� � .4)(,)( ,0 000 2 2 3 πσ γβα =±==>> =−+ azDDazD D dz d DD s LT &99$) /�� %�+�* �%��#! �%�!�%$* 2!%2 ��*,�!�% :9�; �� &99$)� ��!"� �$�!��� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%�� !% ��� ��0!�% 0az > "$% -� ����!���% $�� ( )[ ] ( ) .10, 2 ,, 4 ,tanh 1 ,tanh 0 0 0 0000 <<−=−== +=−= η γ α β απσ η η L TT s s s wD D arc w azzzwDD &99-) �,-��!�,�!%0 �.$"� ��*,�!�% &99-) !%�� &�) $%# ������ � !%0 !%��0�$�!�% �+�� %�%�!**, !%$��# �$ �*� +�*, � ��≈ ≈ �&��A ��)� �%� "$% �-�$!% !%! , ���� �%��0� C $%# !�� #�%�!�� 6 @ @B� +$*,�� !% ��� ��� � . 623 18 4 3 00 2 min 1                 −+−− →+= >> ηη β α w S V SgVgF T SB w� &99") /�,�� ���� �%��0� &99") !� ��� �, �� -,*2 $%# �,��$"� �%��0� #�%�!�!�� 6= $%# 6� �����"�!+�*� ��*,�!�% &99-) !� ��� �� ���!"$* '( $� 0zz < � ����� .�? �� !% ��� !%+���� ��*$�!1�# $��!. $� 0zz > � ����� . D � &��� ��*!# ",�+� !% >!0 �) /�������� ��� +$*,� &1� A ��) !� '( *�%0�� #4. ���!"�� ��$� $� !� ��**��� ��� &99-)� #4.�→ ∞ $� η� → 9� ! � ��� ����*$�!1$�!�% �� ��� $��!. ���,*# �$2� �*$"� $� η� @ 9 O,� !� �$� ����% $-�+� ��$� ��!� $%# �!0��� +$*,�� η� D 9 "$% %�� -� $"�!�+�# �% ��� !**, !%$��# $��$ -�,%#$�� &��� &K") $%# &9�$)) ����� ��$� ��*,�!�% &99-) -�"� �� ! $0!%$�� $%# �$� %� �$%!%0 -�"$,�� �� ��� �!%!��%��� �� �����-�*!" �$%� 0�%� �,%"�!�% &9 ≥ C�$%�&1)C) ��� ��� "$�� �πσ D .� 6% ��!� "$�� �%� �$� �� ,�� $%����� �.$"� ��*,�!�% �� ��� ��,$�!�% &99$) ��!"� #��� %�� ��"!**$�� $%# �$� ��� ��� G.�"���&A&1�A 1�)) 6� !� �-+!�,� ��$� ��!� ��*,�!�% �$�!��� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� ��� �πσ D .� &η� D 9) -�"$,�� �� ��� "�%#!�!�% C"���&1)C ≥ 9 O,� ��!� !%#,"�!�% #!���!-,�!�% #!+��0�� $� 1�@�1� $%# �$� !%�!%!�� �%��0� &�)� ��������� ��� ���-$-*� ��$� ��!� #!���!-,�!�% !� ,%��$-*� 6% �,"� $ "$�� ��$* ����� "�,*# "��$�� ����%0 �*�"��!" �!�*#� $� 1�@�1�� ��!"� ��,*# #�"��$�� � ,� �� ��� "$�� �πσ ? .� !% $ ��*�� "�%�!���%� $%%�� /��������� �,� ������ $*�� !� %�� +$*!# $� η� → 9� ��!%0 �� ��� ����%0 %�%*!%�$� ����"��� ��!"� ����%�!$**� #�"��$�� η� !% $ ��*��"�%�!���%� $%%�� =�� !%0 η� ?? 9� ��� !#�$* �*$� *!0�� ���� �,��$"� �%� �-�$!%� '( *�%0�� #4. $%# #� $!% �$** ��!"2%���� T L MD T L MD WL α γ α βγ πσ 2 ~, 2 4 0 − − ≈ &9�) ���!"�� ��$� $� ���#!"��# !% ��"�!�% � 9� ��� �!0% �� σ� #���� !%�� '(���� $�!�% <�$**�� '( $���$� �%*� !% ��� "$��� ���% .�σ� D � ����4.� 6��A �� ��� ��� ���� ����6��� �� � �� �� �!��� *�� ,� "�%�!#�� ��� "$�� ���% �%� "�$�0�# "*,���� !� *�"$*!1�# $� ��� *!0�� $��$ -�,%#$�� $� 1�@ �� $%# C;C ? 3� �!�� %�0$�!+� "�$�0� #�%�!��� σ @ Aσ&;) &��� !%��� �� >!0 �) /�,� �%� "$%%�� %�0*�"� ��$%�+���� #��!+$� �!+�� !% ��,$�!�% &�)� ! � .1�@�.&;�1) ��0*�"�!%0 ��� �*�"� ��!" �!�*# ��$%�+���� "� ��%�%��� &�) $%# ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &9�-) $"�,!�� ��� ��� � ).(4)(,)( ,,0 00 02 2 2 2 3 xazDDazD zaD dx d dz d DD s LT πσ γγβα −===>> <=        +−+ &9�$) �-�,� ��� ��$�,��� �� σ&;)� �� �,����� ��� ��**��!%0 6% ��� "�%��$* �$�� �� ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !� $.!� , $%# �$���� �� �0�%��,�� ! � σ &;�≈ �) @ σ�� -,� !� ��$��*� #�"��$�!%0 �� 1��� $����$"�!%0 "*,���� �#0��� ! � σ&C;C ≥ 3�) @ � 6% ��#�� �� �-�$!% $%$*��!"$* �.����� �!�%� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% #!���!-,�!�%� �� ������� ��� ��**��!%0 �������%�$�!�% ��� σ&;)� ( ) , 4 tanh1tanh 4 )(                     −−= s c c c s D arc b x xb D x πσ θ π σ .1 4 0 << s c D πσ &9�-) ����� θ&;) !� ��� ���� ����$��,%"�!�% /�� �%��#! �%� �!�%$* 2!%2 ��*,�!�% :9�; �� &9�$)� ��!"� �$�!��� ��� -�,%#� ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ��K������9�:������ $�� "�%#!�!�%� �!�� #�%�!�� &9�-)� !% ��� ��0!�% 1 D �� "$% -� ����!���% $�� ( ) ( ) ( ) . )tanh( 2 )( , , 4 , ,)tanh(1tanh 2 0 0     −−−= −==>                 −−−−= c c L c L T c T s s c c c c ccs b arc xbxw D D az arc b x xbazwDD η γ γθ γ α β απσ η ηθ &9�$) ���!"�� ��$� ��*,�!�% &9�$) "$% -� ,��# $� ���! $�!�% $� cbx ±= ;0 6� !� �$�� �� "��"2 ��� &9�$) ��$� �,� �,���� �!�!�% Tke B<<ϕ ,��# !% &�) �$%� TkRweD BDcs <<2 /�� ��0!�% �� ����*$�!1$�!�%� ! � '(� "$% -� ��,%# ��� ��� "�%#!�!�% . ? � &��� �. �*�� !% >!0 �)� �� !�� �,��� -�,%#$�� .�@ � $� 1�@ 1�&;) �$� ��� ��$�� �� ��� ��!2� �!�� ��� -$�� $� 1�@ �� $%# 3��≥ C;C� ( ) ).tanh(1 )( )( 00 c cc c arc b x xw xb axz η θ         − − += &9�-) /�� �%# �� ��� ��!2� �$� ��� "���#!%$��� ;�B��� 1�B B�1�&�) /�������� ��� +$*,� &1�&�) A ��) !� $.! , '( *�%0�� # $. ����� ��$� #,� �� A��≤�A� # $. D�#4. ��� &9�$) $*�$�� ���% σ��D σ� '����+��� !% ��� ��� "$��� ��� ����"�!+� #�%�!�� σ� !� ,"� � $**�� ��$% ��� ��$2 �%� σ� /�,�� �%� �-�$!%�� .1 )0( ),tanh( )0( 1 0 max max >>== σ σ η c c MD c c w w L L arc w L &9�$) /�� $.! , ��$%�+���� �!1� �� '( E $. !� ��� -$�� �3��H % ��� ��� &9�$) $%# &9�$) �%� "$% �-�$!% ��$� ���% A��→ � . 2 only if max max γ α η T cc b H L − →∞→ &9�-) /�� �!�,$�!�% ��!"� "�������%#� �� &9�-) ��$**� �$%�� ��$� ��!2��*!2� '( ��$%���� � !%�� $ +��� *�%0 %��#*��*!2� �%� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� �����"� �$ �*� 6% �,"� $ "$�� !� "�,*# -� �$�!*� #�� ��"��# �.���! �%�$**� /�� $���� �%�!�%�# !%���0����� &9�-) !� ����!-*� !� $.! , "*,���� "�$�0� #�%�!�� σ� !� ��� ��$� ��� "�!�!"$* �%�� . 42 tanh 4 where πγ α π σσσ sT c s crcrc D b D <        − => &9�$) 7%� "$% ���! $�� ��$� $� γ H 9�A9�÷9�A9� " �� α+�H 9� A� &���� � 0 <�� :9�;)� 3��H 9 % � �� 12 <<− γαTcb $%# c T cT c s cr E b b D γαγ α π σ 22 33 24 − = − ≈ &9�-) ����� ���!� "���"!+� �*�"��!" �!�*# 7%� "$% ���! $�� ��$� ��� "�!�!"$* �,��$"� #�%�!�� σ $. ≥ �� $� !� ���,*# -� �.� ��"��# 6� !� ����� �� ,%#��*!%� ��$� !� σ� !� #��!%�#� ��� !%���0����� !� ����!-*� ��� E� $**F "*,������ %$ �*�� ( )nm 101 24 24 tanh , ÷< − ≈ ≈ −    = < Ts c Ts c cr crc D D arcb bb α γπσ α γπσ &9�") �,-��!�,�!%0 �.$"� ��*,�!�% &9�$) !%�� ���� �%��0� �,%"� �!�%$* &�) $%# !%��0�$�!%0 �+�� 1� ���% �+�� ;� �� �� �-� �$!% !%! , ���� �%��0� C $%# !�� #�%�!�� 6 @ CB� +$*� ,�� !% ��� �$ � ��� $%# �$%!%0 ��$� &99") �!�� �,-��!� �,�!�% η� → η� $%# A�→�A� ���!"�� ��$� !% ��� "$�� �� �$#!$* �� ���� σ&;��) ≡ ≡ σ&�⊥) $%# ��,� .�B�.&�⊥)� �� ,��# ��*,�!�% &9�-) ��� ���! $�!�%� $���� �,-��!�,�!�% ;�→ �⊥ <�$**� ��� $����� �%�!�%�# ��*,�!�% $%# $** !%��,$*!�!�� $���$��# �� -� $ 0��# $����.! $�!�% !% ��� ��0!�% ����� ∆⊥ ≈ ��B��⊥ �� ! � $� �⊥ DD 3�B$�"�$%�&η�)� ! � %�� �% ��� ��� �� ��� '( ��!2� O,� ��� $!% "�%"*,�!�% !� +$*!# !% "$�� �� �$#!$* �� ����� !� σ� $����$"�!%0 σ $. #���� !%�# -� &9�)� �%� "$% �-���+� "�%!" %��#*��*!2� '( !%���0���!%0 ��� "�$�0�# "*,����� ����,0� ��� #$�2 $��$ �� ��� �<� ��� �.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,*$�!�% ����"�� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# ��� ��� #�1�%� �� !� "��%� $%# ,� �� ��� "����$* *�%0�� � �� ���� ��� ��� � � � � � � � �� �� � � �� �� � � ��� � �� � �� � ������ � � � � � � � � � � � � �� �� � � .���� * /���� #! �%�!�%$* �*�� ��� ��� #! �%�!�%*��� .&;�1)B.� #!���!-,�!�% %�$� �%� "*,���� ��� ��� ��**��!%0 �$�$ ����� A�3� @ @ � ���� η��@ � � 6%��� �������%�� �&.) #!���!-,�!�% �!�� ��� ��**��� !%0 �$�$ ���� +$*,�� η��@ � �� � �� � 9 ��� ��� ",�+�� *� �� � �����"�!+�*� ��� ������9�:������ ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ���� #�6� � �����A� ����� �� ��� � �'���� ����6� ����� � ��� *�� ,� "�%�!#�� ��� "$�� ���% ��� "�*!%#�!"$* *!0�� $��$ "$% -� ��0$�#�# �*$!% %�$� ��� ��*$� $.!� 1 �!�� -�,%#$�!�� $� 1�@ G�� $%# !%�� �0�%��,� "�$�0� #�%� �!�� σ&A��) @ σ&;��)� σ&��) @ Aσ&;��)� &"�$�0�# "!�"*�� !% >!0 9) �-�,� ��� ��$�,��� �� σ&;��)� �� �,����� ��� ��*� *��!%0� . ,0 , 2 0 0 22 0     =    =     === bdy d dx d dy d dx d σσσ σσ σσ &9�) /�� *$�� �.�����!�% !% &9�) �$%� ��$� ��� #!���!-,� �!�% �,%"�!�% �� σ&;��) ��$�!$* ���!�# !� ��**�*�"$*!1�# %�$� $+��$0� "*,���� ���!�# 3� ??��� 6% !� �$�� �� +��!�� -� "�%�!#��!%0 �*�"�����$�!" ���-� *� � ��$� ��� ���,*�!%0 �*�"��!" �!�*# ��$%�+���� "� ��� %�%��� 0�%��$��# -� ��� %, ���,� !%�� �0�%��,�*� #!�� ��!-,��# �,��$"� "�$�0�� �� �%� �!0%� $�� ,"� � $**�� ��$% ��� �%�� ��� �!%0*� "�$�0� �+�% $� #!��$%"�� 0��$��� ��$% $+��$0� ���!�# 3� ��� $���� ��$�!��!"$* $+��$0!%0 $� C1C D �� ��� !%#,"�!�% ��$%�+���� "� ��%�%�� "$% -� %�� 0*�"��# /�!� ��$�� �%� "�%�!� � �,� !%!�!$* �,����!�!�% C.;��C ?? C.1C &��� "� �%�$�� �� &9-)) /�,� �%� ,�� �$2� !%�� $""�,%� ��$%�+���� #��!+$�!+�� !% ��,$�!�% &�)� ! � .1�@�.&;���1) �� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &K) $"�,!�� ��� ��� � ).,(4)(,)( 00 yxazDDazD s πσ=±==>> &9�) /�� $����.! $�� $%$*��!"$* ��*,�!�% ��� . "$% -� ��,%# ��� !%! , &�) -� #!��"� +$�!$�!�%$* ��!%"!�*� /�!� ��*,�!�% ,�� -� ��$%���� �# !%�� &99) !� σ&;��) @ σ� /�������� �� ��,%# !� !% ��� ��� $%$*�0�,� �� ���"!�� �%��#! �%�!�%$* ��*,�!�% &99)� -,� �$�!���!%0 ��� -�,%#� $�� "�%#!�!�%� &9�)� ( )[ ] ( ) .1),(0 ,4 , ,1),( , ),(4 ),( ,),(tanh 1 ),( ,,),(tanh 00 2 0 0 22 0 0 00 000 <<−=     =    =     <<== += >−= yx bdy d dx d yx D yx yx yxarc w ayxz azyxzzwDD T s s η α βπση ηηη ηηπση η &9K) ��� ��� !%#,"�!�% $ �*!�,#� .� $%# #� $!% �$** ��!"2%��� 9BA� $�� +$�!$�!�%$* �$�$ ����� /$2!%0 !%�� $""�,%� &9�) �%� "$% !%��0�$�� ��� ���� �%��0� #�%�!�� &�) �!�� ��� ��!$* �,%"�!�% &9K) $%# �*� �%� �$�� ��$%���� $�!�%� :9�; $%# �$�!*� �-�$!% ��� ���� �%� ��0� 〈C〉 #���%#�%"� �% ��� +$�!$�!�%$* �$�$ ����� /$2� !%0 !%�� "�%�!#��$�!�%� ��$� .� !� !%#���%#�%� �% � !% �$���� ��!"2 �<� $%# �+�% "�!%"!#�� �!�� G βα /T− !% -,*2 ������*�"��!"� �� �-�$!% ��$� !� !� ����!-*� !� �%*� ∂〈C〉B∂.��@ � ��� $�-!��$�� ��!"2%��� � 6% ����� ���#� -,*2 $%# �,��$"� �%��0!�� "$% -� +$�!$��# �+�� .� !%#�� ��%#�%�*� /�������� �� �-�$!% ��� ��**��!%0 +$*,�� ��� +$�!$�!�%$* �$�$ ����� $%# ���� �%��0� !%! , � . 623 18 4 , 1 /2 2 , 3 00 0 2 min 2 2 0 00 0                 −+−−=         − −−=−= ηη β α η η γ γ γ α β α w S VG b wD T LL TT s &��) =�!%0 &9K) $%# &��)� ��� . #!���!-,�!�% !% ��� �<� !� ��� ��**��!%0� ( ) . 1 /2 2 ),(4tanh ),( , ,),( 1 /2 2 tanh 2 2 0 00 00 0 0 2 2 0 00         − −−        −+ += >           −        − −−−= η η γ γ γ α α β πσ η η γ γ γ α β α b yxarc ayxz az yxzz b D LL T T LL TT &�9) ����� ��$� $� γ → � ��� ��*,�!�% &�9) "�!%"!#�� �!�� &99) ��� �*$� ���� �#0�� $� !� ���,*# -� �.��"��# ��*,�!�% &�9) !� $ �*�%�� �� '( $� ),(00 yxzza << � ������.�? �� !% ��� !%+���� ��*$�!1�# $��!. $� ),(0 yxzz > � ����� .�D � 6% $""��#$%"� �!�� &9�) $%# &�9)� ��� �$% '( *�%0�� 〈#〉 @ #4.� -,� ��� $.! , # $. $%# !%! , # !% '( *�%0��� $�� ����%0*� #!�����%� ��!%0 �� ��� �#,� *$�!�% �� ��� �,��$"� #�%�!�� �� ! � σ → � ���% ��� #�%�� "�%"�%��$�!�% ��%#� �� 1��� $%# '( $�� $-��%� %�$� ��!� 2!%# �� ��� �,��$"� �!�� ��� #�%�� "�%"�%��$�!�% 0 dn !%"��$�� ��� �,��$"� #�%�!�� !%"��$��� $� 0 dn $%# '( *�%0�� $*�� %�%*!%�$�*� !%"��$��� =%#�� ��� "�%#!�!�% �πσB.��→ 9 !% ��� "�%��� �� "*,����� '( *�%0�� # $. ��%#� �� !%�!%!��� ��� ��� �!0��� #�%�!�� +$*,�� ��� ����%0 #���*$�!1$�!�% �!�*# �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ #�� "��$��� σ /�������� �� "$% ���! $�� ��� !"�� #� $!% *�%0�� $� ��**���� ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ��9������9�:������ .0 , 1 /2 2 1 min 2 2 0 00 max ≈ >>         − −− >> L L b L MD LL T η η γ γ γ α &��) /�� #� $!% �$** ��!"2%��� F4.�G�9BA� $%# �$% '( ��!"2%��� "$% -� ���! $��# $� E4.�H �3� /�� ��$�� �� '( -�,%#$�� !� #���� !%�# ��� ��� "�%#!�!�% .�@ � !% ��� ��� ),(0 yxzz = 6� !� �������%��# !% >!0 � ��� ����� "*,����� �!�� #!�����%� $.! $* +$*,�� σ� �� ��� �,�� �$"� #�%�!�� 2)/(1)( cc brx ⊥−= σσ $� ��� !**, !%$��# $��$ �#0� /�!� #�%�!�� #���%#�%"� �% "���#!%$��� !� �-�$!%�# ��� ��� �� �0�%��,�*� "�$�0�# �����!"$* "*,�� ��� �!�� �$#!,� 3� J$*,� σ� !� ��,$* �� ��� ���#,"� �� "*,���� #!$ ���� $%# +�*, � "�$�0� #�%�!�� 6� !� ���% ��$� �!�� σ� !%"��$�� ��� '( *�%0�� #�$��!"$**� !%"��$��� /�� #� $!% �$** ��!"2%��� H9BA� ,�� -� ���!�!+� ��$* %, -��� �� !% ��� "$�� η� ?? 9 &���&9K) $%# &��)) ��� "�!�!"$* $+��$0� "�$�0� #�%�!�� σ��� $%# "�!�!"$* "*,���� �!1� &"� �$�� �!�� &9�)) �.!��� γ α π σ 44 00 Tscr b D − ≈ � Ts cr D b α γπσ − ≈ 44 0 0 &��) �� !� ��**��� ��� &��)� ��$� ���% σ� ��%#� �� σ��� '( -�"� � +��� *�%0 $%# ��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� �����"� �$ �*� 6% �,"� $ "$�� ���� "�,*# -� �$�!*� ��0!�����# �.���! �%�$**� ��� �.$ �*� -� ���!"$* ����#� /�� $���� �%�!�%�# !%���0����� !� ���� �!-*� !� ��� $+��$0� "*,���� "�$�0� #�%�!�� σ� !� ��� ��$� ��� "�!�!"$* �%� &��) ��� �.$"�*� #,� �� ��� #�%�!�� �#,� *$�!�% !% ��$%�+���� #!��"�!�%� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# � ��H����������A� �� ��� �;������� � �� #��3��0� C�� ���� ���������������� &#� 6� �$� ����% �$�*!�� :9�; ��$� '( ����� 0�%��$�!�% "$% �$2� �*$"� %�� �%*� $� ��� �,��$"� -,� $*�� !% ��� +�*, � �� ������*�"��!" "����$* /�� ��"�$%0,*$� ���"! �%� �� ��� 5!�-7� �%�"����$* #���# �!�� >� &��� !��% "�%"�%��$� �!�% !% ��� �*� �$� �:>�; @ � ��÷� �� �� P)� �$"�� ��$%�+���$* #! �%�!�% �A9� $%# ��!"2%��� �A� �$� ,��# !% ��� �.���! �%� �����$"�!+$�!�% !� "$��!�# �,� -� ��� %$���� *!0�� -�$ �!�� #!$ ���� �#�@ 9 � � �$+�*�%0�� λ#�@ � �� µ � !%��%�!�� #�@ �� �� ��!"� ����$0$�� $*�%0 .�$.!� �����%#!",*$�*� �� ��� ��*$� $.!� $%# ��� "����$* �,��$"� /�!� ���,� "� �*���*� "�������%#� �� ��� �#�* 0�� ���� ����% !% >!0 9 6%+���!0$�!�% �� ��� !"��#� $!%� ����� 0�%��$�!�% #�%$ !"� $%# !�� �$� �$ ����� #���� !%$�!�% !� "$��!�# �,� -� ��� ����# �� ����!%0 *!0�� -�$ �"$����!%0� ��!"� ����$0$��� $� � $** $%0*� �� ��� #!��"�!�% �� ��$.!� /�!� �"$����!%0 $���$��# $� $ ��$2*� -�%� ",�+� /�� !%#!"$��!. �� ��� �"$����!%0 �% '( #���%#�%"� �% ��� ����!%0 -�$ ���!�!�% !% ;1 �*$%� $**��� �%� �� #���� !%� ��� "�$�$"���!��!"� �� #�� ��"�� $�!�!%0 !% "����$* ,%#�� !**, !%$�!�% �� !� �$� ���#!"��# !% �,� �#�*� �"$����!%0 "�%���� *��2� *!2� %��#*��� ��!�%��# $*�%0 ��*$� 1�$.!� /�� $+� ��$0� '( *�%0�� #4.@ K�� µ &G9�P) !� #���� !%�# ��� ��� "$��� ���% ��� �, � ��0!�% �$� ��� +!�� �� ��� ��,%# "�*!%#�� �!�� #!$ ���� �#�@ 9 � � "����!%0 ��� �$ �*� !% ��� �$"�� "�%��� %�� $**� �� ��� "����$* �,��$"� /�� �"$����!%0 !%#!"$��!. �� ��� ����!%0 -�$ ����$0$�� !%0 "*��� �� ��� ��*$� 1�$.!� !� �$�,��# ��� ��� #���� !� %$�!�% �� ��� $+��$0� '( �$#!,� 3� @ � K µ &G9� P) /���� #���"�� $���$� !% ��� "����$* +�*, � �%*� !% ��� "$�� ���% ��� �, � !%��%�!�� �$� ��� %�%1��� 0�$#!�%� $*�%0 ��� ��*$� $.!� 0≠∂∂ zI L 6% �$��!",*$�� !� ��� �, � �$� ��� ���!�� ��� � ��!�%��# $*�%0 1�$.!�� ���% '( #� %�� $�!�� !% ��� "����$* +�*, � /�!� �,!�� $0���� �!�� ��� �������# �#�*� !% $""��#$%"� �!�� ��!"� '( $�!�� �% ��� -�,%#$�� �� ��� !**, !%$��# ��0!�% 6� ���,*# -� %���# ��$� ��� #!����!�!�% �� '( ��*$� �!+�*� *!0�� -�,%#$�� !� $�� ���!" 6% �$��!",*$�� '( ��%���$�!�% #���� !%�� !**, !%$��# ��0!�% !� $����.!� $��*� 9B� �� ���!� *�%0�� 6% $""��#$%"� �!�� �,� ������ '( !� �!�,$��# �,��!#� ��� *!0�� ���� !% ��� "$�� �� ��$�� -�,%#$�� *!0�����$#� (!��,��%��� �� ��!� -�,%#$�� *�$#� �� ��� "�$�0�# *$��� ��!"2%��� !%"��$�� $%#� ���������� '( ��%���$�!�% �� ��� !**, !%$��# ��0!�% '( $�!�� #,� �� ��� ���#!%0 �,��$"� "�$�0� σ �% ��� *!0�� ���� -�,%#$��� ! � ��� $!% ��*� �� ��� �, � !� ��� ��$�!$* ���$�$�!�% �� "�$�0�� !% "�%���,�%"� �� ����� 0$*+$%!" ����"� &�43)� ��� ��! ,*$�!�% �� '( $��$%0� �%��� $%# ��� "��$�!�% �� ��� !%%�� �*�"��!" �!�*# �!�� $%� $*� *$�0� +�*�$0� :9�; ���+��� -��!#�� ��$�� ��� �, � -�$ "$% �*$� ��� �$ � ��*� $� ��� ����!%0 �%� 6% .���� 0 /�� ��$��� �� ��� '( -�,%#$�� 0���% $��,%# ��� "*,�� ���� �!�� #!�����%� σ&;) #!���!-,�!�%� &��� �% ��� !%���) �!�� ��� ��**��!%0 �$�$ ������ A�3� @ � ��� $%# �πσ�B.��@ � K� � �� � 9 ��� ��� ",�+�� *� �� � �����"�!+�*� � ������ � �� � � � � � � � � �� �� �� � � � �� �� �� ���� �� � � � � � � � � ����� ��� ���� ���� ���� � ��� ≈� �� �� � � � � � � � � � � ��� ������9�:������ ������� ���� �������������������� � ����� ������ ������ �� ���� ���������� ��!� "$�� ��� ���!"$* �"$����!%0 $���$�� $� $ %$���� ���!� ��!�%��# �����%#!",*$�*� �� 1�$.!� &>!0 �) /�� #�%�!�� �� '(� ��!"� #��!%�� $+��$0� #!��$%"� ⊥∆l -�����% ��� � �$� "$*",*$��# ��� ��� ����!%0 �$� #!$�!�% $-�����!�% "����!"!�%� +$*,� �$ �*�� ��� $+��� $0� '( �,$%�!�� �% ��� ,%!� $��$ �� ��� �,��$"�� �����%� #!",*$� �� 1�$.!�� !� ��,$* 25 cm107 −⋅≈MDN /�� �,$%� �!�� ⊥∆l @ 9� µ $���$�� ,"� *��� ��$% -��� ��� $+��� $0� *�%0�� #4. $%# ��� $+��$0� �$#!,� 3� �� !"��� #� $!%� /�!� "�%�!� � ��� �,����!�!�% ,��# !% �,� ������ $-�,� ��� !%#���%#�%"� �� !%#!+!#,$* !"��#� $!%� 1��2����� ��� /�� �#�* �� ��� '( ��� $�!�% !% ���������$"�!+� ,%!$.!$* ������*�"��!"� %�$� ��� !**, !%$��# $��$ ��*$�� !1�# #,� �� ��� �"���%!%0 ����"�� �$� -��% #�+�*���# �� �$+� ����% ��$� '( �%��� #��� �$2� �*$"� %�$� ��� "�$�0�# +�*, � #���"�� �� "*,����� �,"� "*,������ $� ��� �����!%#,"�# !%�� �0�%�!�!�� $� ��� ��!%�� �!�� ��� $.! $* �����$"�!+� ! �,�!�� "�%"�%��$�!�%� "�,*# "��� $�� ��� �,��$"� "�$�0� #�%�!�� �% ��� *!0�� ���� �#0� ���% �,��$"� "�$�0�� $�� *�"$*!1�# $� ��� %$%��"*,�� ���� �� #!�����%� �!1� $%# "�$�0� #�%�!�� �$%#� *� #!�� ��!-,��# !% ��� ��!% ��$%�!�!�% *$��� -�����% *!0�� $%# #$�2� �$"� "*,���� "$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0 ��� �%� '( 0����� /�������� ��� %, ���,� '( $���$� $��,%# ��� !**, !%$��# $��$ �� �-�$!%�#� ��$� ���% ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !� ��� ��$� ��� "�!�!"$* �%�� '( -�"� � +��� *�%0 $%# ��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� ���� ��"� �$ �*� 6% �,"� $ "$�� ���� "�,*# -� �$�!*� ��0!�����# �.���! �%�$**� ��� �.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,� *$�!�% ����"�� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# ��� ��� #�1�%� �� !"��%� $%# ,� �� ��� "����$* *�%0�� /�� "�%�!#���# *!0���!%#,"�# '( ��� $�!�% ��,*# �$2� �*$"� �%*� !% ��� �$ �*�� �!�� ���!�!+� *�%0!�,#!%$* "� ��%�%� �� 4*$�� +�"��� /�� $���� �%�!�%�# �"�$%!� �� '( ��� $�!�%� '( ��$�� $%# �!1�� $�� !% $ 0��# �,$*!�$�!+� $0��� �%� �!�� ��� �.���! �%�� �% '( �-���+$�!�% :�;� :9�; -�'������� 9 � 5��%�%� � Q*�� $%%� /� ��!2�� < �$%2�$��� 5!%�$� -!����!%0�%"� ��,#!�� �� ���%�$%��,� $%# ���",���� ��*$�!1$� �!�% BB � ��� ����� I�� 3�0� �� ��� &����) � 5 6 6+*�+$� / < J�*2� � 5�2�+� � ��*�2�+� ( 6�$2�+� ' ���*�"2�� '�#!�!"$�!�% �� ���������$"�!+� �������!�� �� �O�� �� "����$*� -� �$%� �� "��#��!%0 5$ ! �,�!�� BB (���� ����� #� �� 45� �� ��� &���9) � / < J�*2� /� ��!2�� = (���*��� < �$%2�$��� 5 6 6+*�+$� ' ���*�"2�� >�����*�"��!" ��������!� ���%� �%$ �% ��*�� 0�$��!" �������!�� �� �O� "����$*� #���# �!�� <3 �*� �%�� BB C�������� ������ !6!� �� �� &9KK�) � J ' >�!#2!%� �� �'�������� ����� 9 �� ���6�� ����� ��$�:� �$,2$� '��"�� &9K�K) &!% <,��!$%) � / 4�$%1��� = (���*��� /� ��!2�� ' 6 *$,� < �$%2�$��� ' �ö�*�"2�� � Q*�� $%%� 6%�*,�%"� �� �!%%!%0A����"�� �% ��� ������*�"��!" ��������!� !% "��!, �#���# ����%�!, � -$�!, �%!�-$�� BB �����-�%���37*� �� 9���9 &���9) � 4 ' 4,��� 6 6 6+$%"�!2 $%# � > Q�+��%�,2� �� !"�%#,"��� �������!�� �� -$�!, �!�$%$�� BB ��%�� ������������ � � �6� �� 9�� &9K��) &!% 3%0*!��) : ����� +%����� +��� �6� �� 9�� &9K��) &!% <,��!$%); � � � ������+� � 4 R� -!*0���+ $%# � Q /$0$%���+� 3�� ��"� �� �"�$%!"$* -�,%#$�� "�%#!�!�%� �% ��$�� #!$0�$ � �� ��!�$.!$* ������*�"��!" ��!% �!* � BB �����-�%��#� � 86� �� 9K�� &9KK�) � � �$� $%# 5 3 ������ /����� �� ����$0�%$* ��!% ���,"�,��� !% ������*�"��!" ����+�2!��� �!�� $ �!������#�� ��$�� ��$%�!�!�% BB �����-�%���O 00� �� � &9KK9) K = � Q,1 !%�+� #� � �� ���3� �� ���� �� ��� �� ���� ����� ���! ���� '��� ���������� �� ���� S �$,2$ &9K��) &!% <,��!$%) 9� � J Q,2��$��+� J O '$�2�+� � 4 7#,*�+� ' ' ���2!%� J 5 J!%���2!!� �*�0�$��!" ����$0� !% �*�"�������!" "����$*� BB C�������� ����� !!� �� K�K�K�� &9K�K) 99 $2�%� �����6� ���� ���!%0���J��*$0� O��*!% &9K��) 9� J ' >�!#2!%� C�������� ����!�������� � ���� 9��6�� ����� ��$�! ��� ���%����$�:� �$,2$� '��"�� &9K��) &!% <,��!$%) 9� Q� � O$0#$�$��+� 3 ' =�,2!%� J � '�*���!%$� � 4 T$�� �$��$%� (���"�!�% �� !%�� �0�%�!�!�� !% ���,"�,��� �� *!��!, %!�-$�� BB I� ����� �'�H��� ��� @��A �� 1!� �� K�� &9K�9) 9� < Q (�##� U � 3!*-�"2� U ( 4!--�% $%# � '���!�� ���� ���� ���� ����������F�%�� �< � ����� �"$#� !" ����� 6%" � 5�%#�% &9K��) 9� ' 3 5!%�� $%# � ' 4*$��� ���������� ���� (������ ����� �' C�������� ����� ���� -��� ��� ��������� 7.���# =%!+���!�� ����� &9K��) 9� O (�!0��� +�3���� �'� &� �6����� /�� '$" !**$% �� �$%�� ��� T��2 &9K�9) 9� J J 5� ���2�� J J 7-,2��+�2� $%# � J ����$%�+� �����0�%��$�!�% %��#*��*!2� #� $!%� !% *!��!, %!�-$�� "���� �$*� BB C�1��+%��+���� *0� �� 9����9��� &9KK�) .���� 1 /�� �"$����!%0 �� ��� �, � -�$ !% 5!�-7�� >� 5������ E�F $%# E3F $�2 ��� ���������$"�!+� $%# ������ !"��#� $!% �"$����!%0 �����"�!+�*�
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118039
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1560-8034
language English
last_indexed 2025-12-07T18:12:07Z
publishDate 2003
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
record_format dspace
spelling Morozovska, A.N.
Eliseev, E.A.
Obukhovsky, V.V.
Lemeshko, V.V.
2017-05-28T09:23:35Z
2017-05-28T09:23:35Z
2003
Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics &amp; Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
1560-8034
PACS: 42.65.Hw, 42.70.Nq, 77.80.-e
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039
We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.&#xd; The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current leads to surface charges accumulation at the light spot boundary. These charges are localized at the nano-clusters of different size and charge density randomly distributed in the thin transition layer between light and dark. Each such cluster can be treated as the seeding for one MD growth. Therefore the numerous MD appear around the illuminated area. The micro-domain shape and physical properties are studied in the phenomenological Ginsburg-Landau-Devonshire theory framework with respect to the screening effects of ferroelectric medium.&#xd; We obtained, that when the cluster charge density is more that the critical one, MD become very long and thin ones and in principle can intergrow through the perfect sample. In such a case they could be easily registered experimentally. So, exactly due to the transverse modulation effects the MD length can be sharply increased from the dozens of microns and up to the crystal length. &#xd; All theoretical results are in a good qualitative agreement with our experiments on photo- micro-domain formation in LiNbO₃ crystals and light scattering caused by them.
en
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
Semiconductor Physics Quantum Electronics &amp; Optoelectronics
Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
Article
published earlier
spellingShingle Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
Morozovska, A.N.
Eliseev, E.A.
Obukhovsky, V.V.
Lemeshko, V.V.
title Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
title_full Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
title_fullStr Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
title_full_unstemmed Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
title_short Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
title_sort photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039
work_keys_str_mv AT morozovskaan photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem
AT eliseevea photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem
AT obukhovskyvv photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem
AT lemeshkovv photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem