Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them
We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.
 The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current lea...
Saved in:
| Published in: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860204690439929856 |
|---|---|
| author | Morozovska, A.N. Eliseev, E.A. Obukhovsky, V.V. Lemeshko, V.V. |
| author_facet | Morozovska, A.N. Eliseev, E.A. Obukhovsky, V.V. Lemeshko, V.V. |
| citation_txt | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
| description | We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.
The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current leads to surface charges accumulation at the light spot boundary. These charges are localized at the nano-clusters of different size and charge density randomly distributed in the thin transition layer between light and dark. Each such cluster can be treated as the seeding for one MD growth. Therefore the numerous MD appear around the illuminated area. The micro-domain shape and physical properties are studied in the phenomenological Ginsburg-Landau-Devonshire theory framework with respect to the screening effects of ferroelectric medium.
We obtained, that when the cluster charge density is more that the critical one, MD become very long and thin ones and in principle can intergrow through the perfect sample. In such a case they could be easily registered experimentally. So, exactly due to the transverse modulation effects the MD length can be sharply increased from the dozens of microns and up to the crystal length. 
All theoretical results are in a good qualitative agreement with our experiments on photo- micro-domain formation in LiNbO₃ crystals and light scattering caused by them.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:12:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
�������� �
���
��������� ��
������
������� ����
�����
�������� ������ ��� ����� ���
�� �� !����
"����������#���$����%�&��
�
���'��������� �
���
����������
������(��������'�����������'�)$��������
����� ��
��
�� ��
��
��� ��
��
��
��������� �
�����
� ��� �� ������ ��
�� �� ���������
� �����
����� �������
�
��������
������� ����
����� ���� ��
���!��"�"��#������
�����"�"��$���
����
*+����� ���%����$��,��%�)��%����
��� -�����������.����
���
�� � � ����������/$�� �
���� �*����,��%�� )$�����
�!����0� ����1�2����������� ��� �3 $��%�$�2 ��%�$��%� �
�&��
�
�� '���4�
������� �����������(�� �'�)$������� �� ,�5�5���%�$�6��� �7�*8��,��%��)$�����
��
� ���� �� ������� ��� ������ �� ��� !"���#� $!%� &'() ��� $�!�% !% ������*�"��!"
���������$"�!+� "����$*� $���$��# ,%#�� ���$#� !**, !%$�!�% -� *$��� -�$ �����%#!",*$� ��
��� ��*$� $.!�
/�� "����$* �$� ��� #�%�� *�+�* $#� �� �����$"�!+� ! �,�!�� $�� �
/�� *�%0!�,#!%$* ������
+�*�$!" ",���%� *�$#� �� �,��$"� "�$�0�� $"", ,*$�!�% $� ��� *!0�� ���� -�,%#$��
/���� "�$�0��
$�� *�"$*!1�# $� ��� %$%��"*,����� �� #!�����%� �!1� $%# "�$�0� #�%�!�� �$%#� *� #!���!-,��# !%
��� ��!% ��$%�!�!�% *$��� -�����% *!0�� $%# #$�2
3$"� �,"� "*,���� "$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0
��� �%� '( 0�����
/�������� ��� %, ���,� '( $���$� $��,%# ��� !**, !%$��# $��$
/��
!"���#� $!% ��$�� $%# ����!"$* �������!�� $�� ��,#!�# !% ��� ���%� �%�*�0!"$* 4!%�-,�0�
5$%#$,�(�+�%��!�� ������ ��$ ����2 �!�� �����"� �� ��� �"���%!%0 ����"�� �� ������*�"��!"
�#!,
�� �-�$!%�#� ��$� ���% ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !� ��� ��$� ��� "�!�!"$* �%�� '( -�"� �
+��� *�%0 $%# ��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� �����"� �$ �*�
6% �,"� $
"$�� ���� "�,*# -� �$�!*� ��0!�����# �.���! �%�$**�
��� �.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,*$�
�!�% ����"�� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# ��� ��� #�1�%� �� !"��%� $%# ,� �� ���
"����$* *�%0��
�** �������!"$* ���,*�� $�� !% $ 0��# �,$*!�$�!+� $0��� �%� �!�� �,� �.���! �%�� �% ������
!"���#� $!% ��� $�!�% !% 5!�-7� "����$*� $%# *!0�� �"$����!%0 "$,��# -� ���
%��&�
� !"���#� $!%�� ���������$"�!+� ������*�"��!" "����$*�� 45(�������� �"���%!%0 ���
��"��
�$��� ��"�!+�# ��
��
��8 $""����# ��� �,-*!"$�!�% 9�
��
��
��� '�� �
������
���$#$�� ��� ���-*� � �� *!0���!%#,"�# !"���#� $!%
&'() ��� $�!�% !% ��� #!�����%� ������*�"��!" $���!$*�
$�� �� ����"!$* !%������ ��!%0 �� ���!� ����%�!$* ,�$0� !%
���!"$* !%��� $�!�% ����$0�
��� -��� �.���! �%�$* #$�$
$%# �������!"$* !%+���!0$�!�%� "�%"��%!%0 0�%��$�!�%
"�%#!�!�%�� ��$-!*!�� $%# �������!�� �� '( $�� �.��� �*�
#��!�$-*�
5�� ,� "�%�!#�� ��� ���"��� �� ��� !"���#� $!% &'()
�%��� :9; !% ��� ,%!$.!$* ������*�"��!" %�$� ��� "�$�0�#
+�*, � #���"�� &"*,�����) �� ��� #!�����%� %$�,��
/����
�.!�� -��� ��$**�� #�%�� *�+�*� $%# #��� ��$�� -�!%0 $-*�
�� 0�%��$�� �� �� "$��,�� ���� "�$�0� "$��!��� !% ������
����$"�!+� "����$*� &�<�)
�*,����� $�!��% #,� �� ! �*��
�%�$�!�% �� ��� %�% ���"�!� ���!" &!
�
�!�� ��� � $**
��*,-!*!�� *! !�) �����$"�!+� ! �,�!�� �!** -� �� �,� ���
��%�!$* !%������ :�;
<�$**�� �,"� ! �,�!�� $�� � ��%# ��
"*,�����*!2� ��� $�!�% �!�� �!1� $-�,� &�
�÷�) % &��� �
0
<��
:�;)
=%#�� ��� *!0�� !**, !%$�!�% "*,����� -�"� �
���!�!+�*� "�$�0�# ��!%0 �� �����"$��!��� ��$%���� �� ���
"�%#,"�!�% -$%# �� %�0$�!+�*� "�$�0�# #,� �� ��� ������
"$��!��� "$��,��
/�� !**, !%$��# ��0!�% �$� ,"� *$�0��
"�%#,"�!+!�� ��!%0 �� �����"$��!��� ��$% ��� %�� !**, !�
%$��# �%�
7�!%0 �� ��!� �$"� $%# �����+�*�$!" ����"� :�;�
�����!%#,"�# !%%�� �!�*# !� �$���� �!0� $%# ����%0*� !%�
�*,�%"�� �% ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% $ �*!�,#� $%# #!��
��!-,�!�% !%�!#� ��� *!0�� $��$
��� !% ��� "$�� �� $-�,��
*!0�� $%# #$�2 -�,%#$��� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�%
�"���%!%0 ����"�� �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ ,�� -�
�$2�% !%�� $""�,%�
'����+��� �%� "$% $��, � ��$� �"���%�
!%0 ��$"� "�$�0��� *�"$*!1�# !% ��� +��� ��!% ��$%�!�!�%
*$��� $� ��� *!0�� $%# #$�2 -�,%#$�� !% ��� ��� ��
"�$�0�# "*,������ "�,*# "$,�� ��� '( ��� $�!�% ���"���
���!%$���� �� ��0$�# ��!� �"���%!%0 "�$�0� $� �,��$"�
"�$�0� �!�� ��$�!$**� #!���!-,��# #�%�!��
�� �!** ����� ��$� ����� �"���%!%0 �,��$"� "�$�0��
�!** *�$# �� ��� �,���,%#!%0 ����*$�!1$�!�% $%# ��� %,�
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
���������9�:������
���,� %��#*��*!2� !"���#� $!%� $�!�� �,��!#� ��� !**,�
!%$��# $��$
=%#�� #��!%!�� +$*,�� �� $���!$* �$�$ �
����� '( *�%0!�,#!%$* �!1� �,-��$%�!$**� �."��#� ���
��$%�+���$* �%� $%# ���� 0��� ����,0� ��� �$ �*� :�;
!��(�����
��
��� �� !%+���!0$�� ��� �,���!�% $-�,� ��� !%!�!$* �%�
#� $!% �<� ���%�$%��,� !%#,"�!�% ) "�$%0�� �!�� ���
$���$�$%"� �� ��� !**, !%$��# $��$ �!�� ��� *�%0!�,#!%$*
�!1� �� $%# !%�� �0�%��,� �,��$"� "�$�0� #�%�!�� �!��
��� $+��$0� ��$%�+���� ���!�# 3�
/�� "$*",*$�!�%� �"�� �
!� �������%��# !% >!0
9
/�� ���%�$%��,� !%#,"�!�% !�
$*!0%�# $*�%0 1 $.!� �$� ��� ��� "*,����
5!0�� -�$ �$�
��� "�*!%#�!"$* ��� �!�� $.!� �$�$**�* �� � $.!�
���$��
��� �� �,����� ��$� 3� ?? �� $%# ��� -�,%#$�� -�����%
*!0�� $%# #$�2 !� �$���� ��$��
��$�0�# "*,����� *�"$*!1�# $� ��� *!0�� ���� �#0� "���
$�� ��� $##!�!�%$* �,��$"� "�$�0� �!�� #�%�!�� σ&;���1)
&�� ���! $�� !� !% �
�)
/�!� #�%�!�� ��$"��� !�� $.! $*
+$*,� $� ��� ��!%�� �!�� ��� $.! $* �����$"�!+� ! �,�
�!�� "�%"�%��$�!�%
/�������� $.! $* �*�"��!" �!�*# !�
���#,"�# %�$� ����� ��!%�� $%# �!�� ��� $������!$��
"�$�0� �!0% !� �!** *�$# �� ��� �,���,%#!%0 ����*$�!1$�!�%
$��,%# ��� !**, !%$��# $��$
���� ��$� !� !� %�� ����� ��
�$� $-�,� ����*$�!1$�!�% !%�!#� ��� "*,���� -�"$,��
������*�"��!" ��$�� !� $-��%� #,� �� ��� *�"$* �� ����
-��$2!%0 !% ��!� ��0!�%
*��+��� ��� �,������
��*�� �
�
������� �< �
����� �
�����
��� ��6�
� ����
/�� ��$�!�%$�� #!���!-,�!�% �� ��� !%#,"�!�% �,��!#� ���
*!0�� $��$ !� #��"�!-�# -� ��� ��**��!%0 ����� �� ��,$�
�!�%� :�;� %$ �*�� ���%� �%�*�0!"$* ��,$�!�% �� ��$��
��� ��"�%# ��#�� ��$�� ��$%�!�!�%��
EDDDT =∆−+ γβα 3 � &9$)
����� α+�@ α&+�A +�) ? �� +� !� ��� ��$�� ��$%�!�!�% �� �
���$�,��� � !� ��� �*�"��!" �!�*#� ��!"� !� �, �� ��� !%����
%$* &#���*$�!1$�!�%) $%# �.���%$* �!�*#
���$���� �� "�%�
�!#�� ��� "$�� �!���,� ��� �.���%$* �*�"��!" �!�*#� !
�
�
$2�� ��%�� �� ��� !%���%$* �!�*#
��� �� �,����� ��$�
��� $-��*,�� +$*,� �� *�%0!�,#!%$* !%#,"�!�% "� ��%�%�
.1 !� ,"� *$�0�� ��$% ��� ��$%�+���$* �%�� .;�� $%# #��
%��� .1�@ . &��� "� �%�$�� �� &9�))
���� ��$� "�%��!-,�!�% �� �� �0�%��,� �*$��!" ���$!%
�� ��� ��,$�!�% &9$) !� ��#,"�# �� ��� ��%�� $*!1$�!�% ��
��� "����!"!�%�� α+ $%# β &���� �
0
<��
:�;)� -,� !� !� 2%��%
��$� ��� !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�%� �� ��� ���%�$%��,�
!%#,"�!�% *!2� #� $!% �$**� *�$# �� ��� !%�� �0�%��,�
#!���!-,�!�% �� ��� �*$��!" ���$!% :�;
/���� 2!%#� �� ���,"�
�,��� ���,!�� �,����� �� !%�� �0�%��,� �"�$%!"$* "�%�
���$!%��� *!2� #���"�� $%# #!�*�"$�!�%�
6% ��#�� �� �$2�
����� ����"�� !%�� $""�,%� !� !� %�"���$�� �� $## �� &9$)
�*�"������!"�!�% ��� � $%# �$2� !%�� "�%�!#��$�!�% ��� �*$��
�!" ��,!*!-�!, "�%#!�!�%�
���$���� �� %�0*�"� ��� !%�
�� �0�%��,� ���$!% �����%"�
/�� ��� "� �*!"$��#
�#�*� "�%�!#��!%0 !%�� �0�%��,� ���$!% !%�*,�%"� !� $��
���0���� %��
'$.��** ��,$�!�%� $%# ��� "�%#!�!�% �� $"���"��!"
",���%� $-��%"� �$+� �� -� $##�# �� &9$)�
[ ] ,,0
,,4
,
ϕρµρδ
ρρρρπ
−∇==+∇−=
=−=−==
∑
=
EEj kkkkk
eheh
q
eqqe
dz
dD
ehk
&9-)
����� ϕ !� ��� �*�"��!" ����%�!$*� ρ��� !� ��� ������ &#$�2)
-,*2 "�$�0� #�%�!�� �� ��*�� $%# �*�"���%� �����"�!+�*��
δ���� µ��� $�� ���!� #!��,�!�% "����!"!�%� $%# �-!*!��� � !�
��� $-��*,�� +$*,� �� �*�"���% "�$�0�
��� �� "�%�!#��
��� #!��,�!�% $%# ��� "�%#,"�!+!�� ",���%��
/$2!%0 !%��
$""�,%� 3!%���!% ��*$�!�% <$δ$Bµ$�@ $=+� !� !� �$�� �� �-�
�$!% ��� &9-) ��$� �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ -,*2
"�$�0� #�%�!�� ρ �$� ��� ���
,
2
,sinh 000
0
ρ
ρρ
ϕ
ρρ ==
−= eh
BTk
e
&�)
����� "�%��$%�� �� $�� #$�2 "�$�0� #�%�!�!��� ��!"� #�
%�� #���%# �% *!0�� !%��%�!��� �.!��!%0 �%*� !% ��� !**, !�
%$��# $��$
����� &9) ,�� -� �,��*� �%��# �!�� ���
-�,%#$�� "�%#!�!�%�
.&C C DD C-�C) @ .�� &.��A .��) �@�-��@ �πσ &�)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����
�������
� �
�
.���� �
/�� "$*",*$�!�%� �"�� � �!�� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�%
#!���!-,�!�% &��*!# *!%� !% ��0!�% E9F) �,��!#� !**, !%$��# $��$�
#�%���# -� E�F
($���# *!%� �������%�� ��� *!0�� !%��%�!�� #!���!-,�
�!�% !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ E�F $%# ��� ��$%�!�!�% *$��� E�F
���
������9�:������
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
��� +�"��� -� #���� !%�� ��� !**, !%$��# $��$ �,��
�$"�� � !� !�� �,��� %�� $* &��� >!0
9)� .��!� ���%�$%��,�
!%#,"�!�% �$� ��� ��� *!0�� ����� !% ��� -,*2 ������*�"��!"
!� ��,$*� �� G βα /T− � .�� !� !%#,"�!�% �.$"�*� !%�!#�
��� *!0�� ���� �#0� <������%�$�!�% &�) "�������%#� �� ���
�"�$%!� �� ��� ���� "$��!��� ���� $*!1$�!�% :�; !% "�%�
��$�� �� σ ��!"� �������%�� ��� �,��$"� #�%�!�� �� ��� "�$�0�
*�"$*!1�# !% ��� #��� *�+�*�
(!�����%�!$�!�% �� ��� �!��� ��,$�!�% &9-) �!�� �����"�
�� ��� ��"�%# �%� $%# ��,$�!�% &�) *�$#� �� ��� ��**��!%0
��*$�!�%��!��
0
22
2
2
4
,sec
ρπ
ϕ
e
Tk
R
zd
Dd
Tk
e
hRE B
D
B
D =
= � &�)
����� -. !� ��� (�-���
,22�* �"���%!%0 �$#!,�
6% ��� #$�2 ��0!�% �� ��� �$ �*� �$� ��� ��� �,���
-�,%#$�!�� &��0!�%� 9) �� �,����� ��$� Tke B<<ϕ
��
( ) ,1/sec →Tkeh Bϕ �%� "$% ����%�!$**� �! �*!�� ��,$�
�!�% &�) $%# �.����� �*�"��!" �!�*# � +!$ ��� ��"�%# #��!+$�
�!+� �� ��� !%#,"�!�% . �%*��
.
2
2
2
zd
Dd
RE D≈ &�$)
��%��$��� �.$"�*� �% ��� *!0�� ���� -�,%#$�� &��$%�!�!�%
*$��� �) �� �,����� ��$� .Tke B>>ϕ �� ( ) 0/sec →Tkeh Bϕ
6� ��� *!0�� !%��%�!�� #�"��$��� �%���%!"$**� $����$"��
!%0 ��� ���� �#0�� ��� ��"�%# #��!+$�!+� �� ��� !%#,"�!�%
. !� �!%!��� �*�"��!" �!�*# � �.��%�%�!$**� #�"��$����
.0≈E &�-)
=�!%0 ��� ��*$�!�% &�$) !� !� �$�� �� ����!�� ��,$�!�%
&9$) �,��!#� *!0�� ���� �!�� ��%�� $*!1�# "����*$�!�% �%���
0�
( ) 0
2
2
2
2
2
2
2
3 =
++
+−+ D
dz
d
R
dy
d
dx
d
DD DT γγβα
&�)
����� ��$� ��!� ��,$�!�% !� �� �0�%��,� !% "�%��$��
�� ��� !%�� �0�%��,� ��,$�!�% &9$)
3��! $�!�%� �� -.
$%# γ +$*,�� �$+� ��� +!�� γ H 9�A9�÷9�A9� " �� -�.�H
�⋅&9�A9�÷9�A99) " �
6� !� ���% ��$� -�.�DD γ $%# ��,$�!�%
&�) !� �,-��$%�!$**� $%!������!"�
γ#�@ γ I�-�
.�DD γ;�� &�)
>��� �%��0� #�%�!�� �$� ��� ��**��!%0 ���
222
42
22242
+
+
++=
zd
Dd
yd
Dd
xd
Dd
DDg LT γγγβα
&�)
���!%$����� !% ��#�� �� �-�$!% ��� #!���!-,�!�% �� .
�%� "�,*# ��*+� �!���� &�) �� !%! !1� ���� �%��0� &�)�
�$2!%0 !%�� $""�,%� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &�)
����� �
�
������� ���
����� �������
��� ��6�
� ����
5�� ,� "�%�!#�� ��� �� ���!"$* �!�� �����"� �� ; $.!�
!**, !%$��# $��$ C1C ? �� �!�� "�%��$%� *!0�� !%��%�!�� &��
"�%����# !% ��� "���#!%$�� ��!0!% &��0!�% � !% >!0
9)
=%#�� ��� �,��!"!�%� !%��%�!�� $%# ��� ��� *!0�� �,$%�$
�%��0� �!0��� ��$% ��� �������*# �%�� ��� �����"�%#,"�
�!+!�� !%�!#� !**, !%$��# $��$ !� ,"� 0��$��� ���% ���
#$�2 �%�� !
�
��� *$���� "$% -� %�0*�"��#
<�$**� ��� ����
"$��!��� #�%�!�� !% ��� !**, !%$��# $��$ !� ,"� *$�0��
��$% ��� �%� �,��!#� !�
7�!%0 �� ��!� �$"� ��,$�!�% ��
��$�� &9$) !� +$*!# !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ �� -,� �!��
����%�!$**� ��%�� $*!1�# "����!"!�%�� α+� β� γ :�;
/�!�
��%�� $*!1$�!�% $%# �!0� +$*,�� �� �����+�*�$!" !%%��
�!�*# ���H &��÷��) 2JB" &��� <��
:K;) &��$**� ���� DD
DD $=+B�) ����%0*� !%�*,�%"� �% ��� ���%�$%��,� !%#,"�
�!�% $ �*!�,#� $%# #!���!-,�!�% !%�!#� ��� *!0�� $��$
���
!% ��� "$�� �� $-�,�� *!0�� $%# #$�2 -�,%#$��� ��� ���%�
�$%��,� !%#,"�!�% �"���%!%0 ����"�� �,��!#� ��� !**, !�
%$��# $��$ ,�� -� �$2�% !%�� $""�,%�
'����+��� �%�
"$% $��, � ��$� �"���%!%0 ��$"� "�$�0��� *�"$*!1�# $�
��� -�,%#$�� !% ��� ��� �� "�$�0�# "*,����� "$% "$,��
��� '( ��� $�!�% ���"���
/�,�� ���% %�0*�"�!%0 ��� #$�2 "�%#,"�!+!�� ��?? ���
��� !%%�� �*�"��!" �!�*# �� !%�!#� ��� !**, !%$��# $��$ &���
0!�% �) "$% -� ��,%# ��� ��� '$.��** ��,$�!�%� $%# ���
"�%#!�!�% �� $"���"��!" ",���%� $-��%"� :9�;�
( )
( )
( ) .
, 4
,
,
0
0
0
0
GEj
D
j
sInnnene
nnediv
e
div
t
n
t
n
nnsInn
t
n
ddeepeen
ed
nde
ddde
d
+
+
+
++
+
−+∇+=
−=
+=
−+Γ−=
δµ
π
∂
∂
∂
∂
∂
∂
&K$)
����� ��� ��**��!%0 #��!0%$�!�%� $�� !%���#,"�#� ��
!� ��� "�%"�%��$�!�% �� ���� �*�"���%�� 0
dn !� ��� "�%"�%�
��$�!�% �� #�%���� +
dn !� ��� "�%"�%��$�!�% �� !�%!1�# #��
%��� &��$��)� à !� ��� "$��,�� "����!"!�%� �� $% �*�"���% -�
$ ��$�� � !� ��� �����!�%!1$�!�% "����!"!�%�� &� !� ��� �, �
!%��%�!��� L !� ��� $-��*,�� +$*,� �� ��� �*�"���% "�$�0���j�
!� ��� #�%�!�� �� �*�"���% ",���%�� µ� !� ��� �*�"���% �-!*�
!��� δ� !� ��� #!��,�!�% "����!"!�%�� ∗= mlklmk eeG β !� ���
4*$�� +�"��� "� ��%�%�� &��� #�,-*� "�%+�*,�!�% �� ���
�����+�*�$!"���%��� �!�� ��� �, � �$+� ��*$�!1$�!�% >?)
>�� ��� $���!$*� �!�� C@1C DD C@;��C ��� ��$%�+���� ",��
��%�� $�� ��� �$ � ��#�� ��$� ��� #$�2 �%��
�� *�� ,�
"�%�!#�� �%*� ��� !%�*,�%"� �� *�%0!�,#!%$* �����+�*�$!"
",���%�� !
�
@�≡ @1 $%# ���≈ ��1
����� �*� �%�$�� ��$%���� $�!�%� $%# ��$%#$�# -!�,��
"$�!�% $%$*���� :99;� �%� "$% ���� ��$� �! ��!%#���%�
#�%� ��*,�!�% �� %�%*!%�$� ����� &K) �!�� "�%��$%� "����
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
���������9�:������
�!"!�%�� 0
dn � µ�� δ�� @1 $%# ��,$�!�% �� ��$�� &9$) �!��
��%�� $*!1�# "����!"!�%�� #,� �� ��� ���� "$��!��� �����
�%"� :�; !� ��$-*� !% ��� +!"!%!�� �� ��� ��$-*� ��$�!�%$��
��!%� /�@ �� #!+.�@ �� α+.�I β.� @ ��
/�!� ��*,�!�% !� ���
��**��!%0�
Γ
−
Γ
+
Γ
==
Γ
−= ++
22
, 0
0
0
2
0 sInsIsI
nnn
se
G
E d
ded
e
pz
p µ
�
&K-)
pT EDD =+ 3βα &K")
���� ��$� -�*�� ��$%�!�!�% �� ���$�,�� ��� $-��*,��
+$*,� �� "����!"!�%� α+�? � !� ,"� � $**�� ��$% ,%!��
��
!� ��**��� ��� &K-)� $*�$�� ����≥ ��� $� !� ���,*# -� �.�
��"��#
����� ��$� @�1�H .�� :�;
6� !� ���% ��$� �*�"��!"
�!�*# �� !� �������!�%$* �� !%#,"�!�% .�
6� ���� �$+� ���
���!�� �!0%�� �� "$% �!0%!�!"$%�*� #�"��$�� .� $%# "$% -�
��0$�#�# $� #���*$�!1$�!�% �!�*#
6� !� ����� �� ,%#��*!%�� ��$� &K-) !� +$*!# �%*� !% ���
0!�% � &��� >!0
9)� -,� %�� !%�!#� ��� ��$%�!�!�% *$��� ��
����� �� #�"��$��� �� 1��� #,� �� -��� &� → � $%#
Tke B>>ϕ &��� &�-))
<�$**�� !% ��� ��$%�!�!�% *$��� ���
��$* &� $%# . 0�$#!�%�� "�,*# %�� -� %�0*�"��#
/����
0�$#!�%�� $%# !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�%� �� �����$"�
�!+� "*,����� �!�� *�"$*!1�# ��$"� "�$�0� !% ��� ��0!�%
"$% "$,�� ��� *�"$* �� ���� -��$2!%0 $%# ���%�$%��,�
!%#,"�!�% #������!%0 ��� .�@ .� $� ��� ��$%�!�!�% *$���
!%%�� -�,%#$�� �� �� .��→ � $%# ���@ � $� ��� ��$%�!�!�%
*$��� �,��� -�,%#$�� �9
6% ����� ���#� ��$%�!�!�% *$���
� "$% -� ��0$�#�# $� �"���%!%0 *$��� �!�� ,�,$* �"���%�
!%0 �"�$%!� -� ��$"� "�$�0� *$��� :�;� :9�;
/�,�� ��� "$% ��� �!�*# #���� !%!%0 -� &K-) -� "� �
��%�$��# �,��!#� ��� *!0�� $��$ !% $""��#$%"� �!�� &�-)M
/�!� �!�*# !� "� ��%�$��# -� ��� ���� "$��!���� �+�# -�
��� �!�*# !%�!#� ��� ��$%�!�!�% *$��� $%# "$��,��# -� ���
#��� ��$�� �% ��� !**, !%$��# $��$ -�,%#$��
/�!� ���"�
��� *$��� ,� �� ��� � �%� ���% ���� 0�%��$�� ��� �,��$"�
"�$�0� #�%�!�� �%�,0� �� #�"��$�� ��� �!�*# �� 1���
��$�0�# ����� "$��!���� $-���-�# -� ��� #��� ��$�� $�
��� $-�,�� ���� �#0� -�,%#$��� "��$�� ��� $##!�!�%$* �,��
�$"� "�$�0� �!�� #�%�!�� σ&;���1) ��$-*� *�"$*!1�# $� ���
�����!%#,"�# !%�� �0�%�!�!�� &"�$�0�# "*,�����) �% *!0��
���� �#0�
5�� ,� ���! $�� ��� ����"�!+� +$*,� �� σ&;���1)
�� $��, � ��$� �"���%!%0 ��$%�!�!�% *$��� ��� $�!�%
$* ��� #���� !%�� ����!-*� �$ �*� ����*$�!1$�!�% �� '(
��� $�!�% �,��!#� ��� ���� +!$ -�,%#$�� "�%#!�!�%�� !
�
#,� �� ��� �,��$"� "�$�0�� σ&;���1)
��%��$��� '( "$%
%�� $���"� �,��!"!�%�*� �% ��� σ&;���1) +$*,� $%# #!���!-,�
�!�%
/�������� !� !� ����� �� #!��!%0,!�� ��� -�,%#$�!��
�� ��� ��$%�!�!�% *$��� ��
9) /�� !%%�� -�,%#$�� ��� ����� ���@ � $**��!%0 ���
!%��%�!�� #!�"�%�!%,!��� -,� .� ≈�.�� .� ≠�.�
�**��!%0 ���
-�,%#$�� "�%#!�!�%� &�) $%# &K-) �%� "$% "�%"*,#� ��$�
����"�!+� �,��$"� "�$�0� !� ��� ��**��!%0� σ&-�) @ ���B�π
,
4
1
)( +Γ
= d
e
n
n n
se
G
µπ
σ R &9�$)
<�$**�� !� !� �-+!�,� ��$� ��!� �,��$"� #�%�!�� !� � $**��
��$% $.! $* +$*,� .�B�π &��� &K")) %�"���$�� ��� ��� �,**
���%�$%��,� !%#,"�!�% �"���%!%0
/�� #���%#�%"� �� ���
��"�!+� �,��$"� "�$�0� � �+�� #! �%�!�%*��� !%��%�!�� $%#
! �,�!�� "�%"�%��$�!�% !� #��!"��# !% >!0
�
�) /�� �,��� -�,%#$�� �9� ����� ���%�$%��,� !%#,"�
�!�% $%# �!�*# $�� ,"� � $**�� ��$% ���!� -,*2 +$*,��
#,� �� ��� �"���%!%0� .� ≈ � $%# ��≈ �
�**��!%0 ��� -�,%�
#$�� "�%#!�!�%� &�) $%# &9�$) �%� "$% "�%"*,#� ��$� .9��@
@ �πσ
/�������� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &�) $"�,!�� ���
��� �
.&��DD -�) @ .�� .� @-��@ �πσ&-�)
&9�-)
�,-N�"� �� ��� !%#,"�!�% +�"��� !� �$�$**�* �� 1 $.!�
$%# σ����D �� !� !� �-+!�,� ��$� σ D � $� 1�? � $%# σ ? � $�
1�D � !% ��� "$�� ���% @�1 !� �$�$**�* �� 1 $.!� $%# +!��
+���$ &��� >!0
9)
/$2!%0 !%�� "�%�!#��$�!�% ��� ���� �*�"���%� "�%"�%�
��$�!�% %� #���%#�%"� �% ��� #�%�� "�%"�%��$�!�% �� &K-)�
�%� "$% "�%"*,#� ��� &9�$) ��$� σ&-�) !� �������!�%$* ��
0
dn $%# 0
dn ��� ��� *$�0� $%# � $** "�%"�%��$�!�% +$*�
,�� �����"�!+�*�
6� !� ����� �� ,%#��*!%� ��$� &K-) �$�
#��!+�# !% ��� "$�� �� "�%��$%� 0
dn � -,� !� ��$%�+���� !%�
#,"�!�% "� ��%�%�� $%# ",���%�� $�� ,"� � $**�� ��$%
��� *�%0!�,#!%$* �%��� &9�$�-) !� +$*!# ��� 0
dn &;��)
/�����
����� $**��!%0 ��� ��� �*,"�,$�!�%� �� #�%�� "�%"�%��$�
�!�% :9�;� ��� "� �*��� �#,*$�!�% �� ��� !� $� #!��$%"��
�� ��� "*,���� �!1� ��#�� *�$#� �� ��� �,��$"� "�$�0�
����%0*� !%�� �0�%��,� #!���!-,�!�% �� σ&;��)
/�� #��
��%#�%"� �� ����"�!+� �,��$"� "�$�0� � �+�� #! �%�!�%*���
!%��%�!�� !� #��!"��# !% >!0
�
<�$**�� �,��$"� "�$�0��
.���� !
/�� #���%#�%"� �� ����"�!+� �,��$"� "�$�0� σ �+��
#! �%�!�%*��� !%��%�!�� &-$�!" �*��) $%# #! �%�!�%*��� ! �,�!��
"�%"�%��$�!�% &!%���)
�
���
���
���
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
�
��
0
�
��
0
sI n /�
�n /��
0
0
0
0
d
d
se�
��G
�
e
dp z
0
=
e
p z
e�
IG
�
0
0 =
���
������9�:������
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
$�� *�"$*!1�# $� ��� �$%#� *� #!���!-,��# !% ��� ��!% ��$%�
�!�!�% *$��� "*,����� �� �����$"�!+� ! �,�!�� �!�� #!�����
�%� �!1�� $%# $+��$0�# ��$%�+���� ���!�# 3�
3$"� "*,����
"$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0 ��� �%� '( 0����� !� �%*�
.�.���? �� !
�
���% @�1�D � �%� �-�$!%� ��� &9�-) ��$�
σ D � $� 1�? � $%# σ ? � $� 1�D �
��� ��� $���� �%�!�%�#
*!0���!%#,"�# '( ��� $�!�% ��,*# �$2� �*$"� �%*� !%
��� �$ �*�� �!�� ���!�!+� *�%0!�,#!%$* "� ��%�%� ��
4*$�� +�"���
0����� ��
�����
� �� ������
�*��#�6�
� �����A�
�� ������ '��
� ��6�� ���� ����
��
����6�� �����
�
�� �!��� *�� ,� "�%�!#�� ��� �! �*��� "$�� ���% ��� *!0��
$��$ "$% -� ��0$�#�# !%�!%!�� !% ;���#!��"�!�%� �!�� !#�$*
-�,%#$�!�� $� 1 @ G�� $%# "�%��$%� "�$�0� #�%�!��
σ&A��) @ σ�� σ&��) @ Aσ� &��� >!0
9)� ����� �� !� ��� $+���
$0� +$*,� �� ��� �#,*$��# "�$�0� #�%�!��
/�,� �%� "$%
%�0*�"� ��$%�+���� #��!+$�!+�� !% ��,$�!�% &�)� !
� .1�@
B�.&1)
��� &�) $%# ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &9�-) $"�,!��
��� ��� �
.4)(,)(
,0
000
2
2
3
πσ
γβα
=±==>>
=−+
azDDazD
D
dz
d
DD
s
LT
&99$)
/�� %�+�* �%��#! �%�!�%$* 2!%2 ��*,�!�% :9�; �� &99$)�
��!"� �$�!��� ��� -�,%#$�� "�%#!�!�%�� !% ��� ��0!�%
0az > "$% -� ����!���% $��
( )[ ] ( )
.10,
2
,,
4
,tanh
1
,tanh
0
0
0
0000
<<−=−==
+=−=
η
γ
α
β
απσ
η
η
L
TT
s
s
s
wD
D
arc
w
azzzwDD
&99-)
�,-��!�,�!%0 �.$"� ��*,�!�% &99-) !%�� &�) $%# ������ �
!%0 !%��0�$�!�% �+�� %�%�!**, !%$��# �$ �*� +�*, � ��≈
≈ �&��A ��)� �%� "$% �-�$!% !%! , ���� �%��0� C $%# !��
#�%�!�� 6 @ @B� +$*,�� !% ��� ��� �
.
623
18
4
3
00
2
min
1
−+−−
→+=
>>
ηη
β
α
w
S
V
SgVgF
T
SB
w�
&99")
/�,�� ���� �%��0� &99") !� ��� �, �� -,*2 $%# �,��$"�
�%��0� #�%�!�!�� 6= $%# 6� �����"�!+�*�
��*,�!�% &99-) !�
��� �� ���!"$* '( $� 0zz < � ����� .�? �� !% ���
!%+���� ��*$�!1�# $��!. $� 0zz > � ����� . D � &���
��*!# ",�+� !% >!0
�)
/�������� ��� +$*,� &1� A ��) !� '(
*�%0�� #4.
���!"�� ��$� $� !� ��**��� ��� &99-)�
#4.�→ ∞ $� η� → 9� !
�
��� ����*$�!1$�!�% �� ��� $��!.
���,*# �$2� �*$"� $� η� @ 9
O,� !� �$� ����% $-�+� ��$�
��!� $%# �!0��� +$*,�� η� D 9 "$% %�� -� $"�!�+�# �% ���
!**, !%$��# $��$ -�,%#$�� &��� &K") $%# &9�$))
����� ��$� ��*,�!�% &99-) -�"� �� ! $0!%$�� $%# �$�
%� �$%!%0 -�"$,�� �� ��� �!%!��%��� �� �����-�*!" �$%�
0�%� �,%"�!�% &9 ≥ C�$%�&1)C) ��� ��� "$�� �πσ D .�
6% ��!�
"$�� �%� �$� �� ,�� $%����� �.$"� ��*,�!�% �� ��� ��,$�!�%
&99$) ��!"� #��� %�� ��"!**$�� $%# �$� ��� ���
G.�"���&A&1�A 1�))
6� !� �-+!�,� ��$� ��!� ��*,�!�% �$�!���
��� -�,%#$�� "�%#!�!�%� ��� �πσ D .� &η� D 9) -�"$,�� ��
��� "�%#!�!�% C"���&1)C ≥ 9
O,� ��!� !%#,"�!�% #!���!-,�!�%
#!+��0�� $� 1�@�1� $%# �$� !%�!%!�� �%��0� &�)� ���������
��� ���-$-*� ��$� ��!� #!���!-,�!�% !� ,%��$-*�
6% �,"� $
"$�� ��$* ����� "�,*# "��$�� ����%0 �*�"��!" �!�*#� $� 1�@�1��
��!"� ��,*# #�"��$�� � ,� �� ��� "$�� �πσ ? .� !% $ ��*��
"�%�!���%� $%%��
/��������� �,� ������ $*�� !� %�� +$*!#
$� η� → 9� ��!%0 �� ��� ����%0 %�%*!%�$� ����"��� ��!"�
����%�!$**� #�"��$�� η� !% $ ��*��"�%�!���%� $%%��
=��
!%0 η� ?? 9� ��� !#�$* �*$� *!0�� ���� �,��$"� �%� �-�$!%�
'( *�%0�� #4. $%# #� $!% �$** ��!"2%����
T
L
MD
T
L
MD WL
α
γ
α
βγ
πσ
2
~,
2
4 0 −
−
≈ &9�)
���!"�� ��$� $� ���#!"��# !% ��"�!�% �
9� ��� �!0% �� σ�
#���� !%�� '(���� $�!�%
<�$**�� '( $���$� �%*� !%
��� "$��� ���% .�σ� D �
����4.� 6��A
�� ��� ��� ���� ����6��� �� �
��
�� �!��� *�� ,� "�%�!#�� ��� "$�� ���% �%� "�$�0�# "*,����
!� *�"$*!1�# $� ��� *!0�� $��$ -�,%#$�� $� 1�@ �� $%#
C;C ? 3� �!�� %�0$�!+� "�$�0� #�%�!��� σ @ Aσ&;) &��� !%���
�� >!0
�)
/�,� �%� "$%%�� %�0*�"� ��$%�+���� #��!+$�
�!+�� !% ��,$�!�% &�)� !
� .1�@�.&;�1)
��0*�"�!%0 ��� �*�"�
��!" �!�*# ��$%�+���� "� ��%�%��� &�) $%# ��� -�,%#$��
"�%#!�!�%� &9�-) $"�,!�� ��� ��� �
).(4)(,)(
,,0
00
02
2
2
2
3
xazDDazD
zaD
dx
d
dz
d
DD
s
LT
πσ
γγβα
−===>>
<=
+−+
&9�$)
�-�,� ��� ��$�,��� �� σ&;)� �� �,����� ��� ��**��!%0
6% ��� "�%��$* �$�� �� ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !� $.!�
, $%# �$���� �� �0�%��,�� !
�
σ &;�≈ �) @ σ�� -,� !�
��$��*� #�"��$�!%0 �� 1��� $����$"�!%0 "*,���� �#0���
!
�
σ&C;C ≥ 3�) @ �
6% ��#�� �� �-�$!% $%$*��!"$* �.�����
�!�%� ��� ���%�$%��,� !%#,"�!�% #!���!-,�!�%� �� �������
��� ��**��!%0 �������%�$�!�% ��� σ&;)�
( ) ,
4
tanh1tanh
4
)(
−−=
s
c
c
c
s
D
arc
b
x
xb
D
x
πσ
θ
π
σ
.1
4
0 <<
s
c
D
πσ
&9�-)
����� θ&;) !� ��� ���� ����$��,%"�!�%
/�� �%��#! �%�
�!�%$* 2!%2 ��*,�!�% :9�; �� &9�$)� ��!"� �$�!��� ��� -�,%#�
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
��K������9�:������
$�� "�%#!�!�%� �!�� #�%�!�� &9�-)� !% ��� ��0!�% 1 D �� "$%
-� ����!���% $��
( ) ( )
( ) .
)tanh(
2
)(
, ,
4
,
,)tanh(1tanh
2
0
0
−−−=
−==>
−−−−=
c
c
L
c
L
T
c
T
s
s
c
c
c
c
ccs
b
arc
xbxw
D
D
az
arc
b
x
xbazwDD
η
γ
γθ
γ
α
β
απσ
η
ηθ
&9�$)
���!"�� ��$� ��*,�!�% &9�$) "$% -� ,��# $� ���! $�!�%
$� cbx ±= ;0
6� !� �$�� �� "��"2 ��� &9�$) ��$� �,� �,����
�!�!�% Tke B<<ϕ ,��# !% &�) �$%� TkRweD BDcs <<2
/�� ��0!�% �� ����*$�!1$�!�%� !
�
'(� "$% -� ��,%# ���
��� "�%#!�!�% . ? � &��� �. �*�� !% >!0
�)� �� !�� �,���
-�,%#$�� .�@ � $� 1�@ 1�&;) �$� ��� ��$�� �� ��� ��!2�
�!�� ��� -$�� $� 1�@ �� $%# 3��≥ C;C�
( )
).tanh(1
)(
)( 00 c
cc
c arc
b
x
xw
xb
axz η
θ
−
−
+= &9�-)
/�� �%# �� ��� ��!2� �$� ��� "���#!%$��� ;�B��� 1�B
B�1�&�)
/�������� ��� +$*,� &1�&�) A ��) !� $.! , '(
*�%0�� # $.
����� ��$� #,� �� A��≤�A� # $. D�#4. ���
&9�$) $*�$�� ���% σ��D σ�
'����+��� !% ��� ��� "$���
��� ����"�!+� #�%�!�� σ� !� ,"� � $**�� ��$% ��� ��$2 �%�
σ�
/�,�� �%� �-�$!%��
.1
)0(
),tanh(
)0(
1
0
max
max >>==
σ
σ
η
c
c
MD
c
c w
w
L
L
arc
w
L &9�$)
/�� $.! , ��$%�+���� �!1� �� '( E $. !� ��� -$��
�3��H %
��� ��� &9�$) $%# &9�$) �%� "$% �-�$!% ��$�
���% A��→ �
.
2
only if
max
max
γ
α
η T
cc b
H
L −
→∞→ &9�-)
/�� �!�,$�!�% ��!"� "�������%#� �� &9�-) ��$**�
�$%�� ��$� ��!2��*!2� '( ��$%���� � !%�� $ +��� *�%0
%��#*��*!2� �%� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0�
��� �����"� �$ �*�
6% �,"� $ "$�� !� "�,*# -� �$�!*� #��
��"��# �.���! �%�$**�
/�� $���� �%�!�%�# !%���0�����
&9�-) !� ����!-*� !� $.! , "*,���� "�$�0� #�%�!�� σ� !�
��� ��$� ��� "�!�!"$* �%��
.
42
tanh
4
where
πγ
α
π
σσσ sT
c
s
crcrc
D
b
D
<
−
=> &9�$)
7%� "$% ���! $�� ��$� $� γ H 9�A9�÷9�A9� " �� α+�H 9�
A�
&���� �
0
<��
:9�;)� 3��H 9 % � �� 12 <<− γαTcb $%#
c
T
cT
c
s
cr E
b
b
D
γαγ
α
π
σ
22
33
24 −
=
−
≈ &9�-)
����� ���!� "���"!+� �*�"��!" �!�*#
7%� "$% ���! $�� ��$�
��� "�!�!"$* �,��$"� #�%�!�� σ $. ≥ �� $� !� ���,*# -� �.�
��"��#
6� !� ����� �� ,%#��*!%� ��$� !� σ� !� #��!%�#� ���
!%���0����� !� ����!-*� ��� E� $**F "*,������ %$ �*��
( )nm 101
24
24
tanh
,
÷<
−
≈
≈
−
=
<
Ts
c
Ts
c
cr
crc
D
D
arcb
bb
α
γπσ
α
γπσ
&9�")
�,-��!�,�!%0 �.$"� ��*,�!�% &9�$) !%�� ���� �%��0� �,%"�
�!�%$* &�) $%# !%��0�$�!%0 �+�� 1� ���% �+�� ;� �� �� �-�
�$!% !%! , ���� �%��0� C $%# !�� #�%�!�� 6 @ CB� +$*�
,�� !% ��� �$ � ��� $%# �$%!%0 ��$� &99") �!�� �,-��!�
�,�!�% η� → η� $%# A�→�A�
���!"�� ��$� !% ��� "$�� �� �$#!$* �� ���� σ&;��) ≡
≡ σ&�⊥) $%# ��,� .�B�.&�⊥)� �� ,��# ��*,�!�% &9�-) ���
���! $�!�%� $���� �,-��!�,�!�% ;�→ �⊥
<�$**� ��� $�����
�%�!�%�# ��*,�!�% $%# $** !%��,$*!�!�� $���$��# �� -� $
0��# $����.! $�!�% !% ��� ��0!�% ����� ∆⊥ ≈ ��B��⊥
��
!
�
$� �⊥ DD 3�B$�"�$%�&η�)� !
�
%�� �% ��� ��� �� ��� '(
��!2�
O,� ��� $!% "�%"*,�!�% !� +$*!# !% "$�� �� �$#!$*
�� ����� !� σ� $����$"�!%0 σ $. #���� !%�# -� &9�)�
�%� "$% �-���+� "�%!" %��#*��*!2� '( !%���0���!%0 ���
"�$�0�# "*,����� ����,0� ��� #$�2 $��$ �� ��� �<�
���
�.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,*$�!�% ����"�� ��� '(
*�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��# ��� ��� #�1�%� �� !�
"��%� $%# ,� �� ��� "����$* *�%0��
�
��
����
���
���
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�
��
��
�
�
���
� ��
� ��
� ������ � �
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �� �� �
�
.���� *
/���� #! �%�!�%$* �*�� ��� ��� #! �%�!�%*��� .&;�1)B.�
#!���!-,�!�% %�$� �%� "*,���� ��� ��� ��**��!%0 �$�$ ����� A�3� @
@ �
���� �@ �
�
6%��� �������%�� �&.) #!���!-,�!�% �!�� ��� ��**���
!%0 �$�$ ���� +$*,�� �@ �
�� �
�� �
9 ��� ��� ",�+�� *� �� �
�����"�!+�*�
���
������9�:������
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
���� #�6�
� �����A�
����� ��
��� � �'���� ����6�
�����
�
��� *�� ,� "�%�!#�� ��� "$�� ���% ��� "�*!%#�!"$* *!0��
$��$ "$% -� ��0$�#�# �*$!% %�$� ��� ��*$� $.!� 1 �!��
-�,%#$�!�� $� 1�@ G�� $%# !%�� �0�%��,� "�$�0� #�%�
�!�� σ&A��) @ σ&;��)� σ&��) @ Aσ&;��)� &"�$�0�# "!�"*�� !%
>!0
9)
�-�,� ��� ��$�,��� �� σ&;��)� �� �,����� ��� ��*�
*��!%0�
.
,0 ,
2
0
0
22
0
=
=
===
bdy
d
dx
d
dy
d
dx
d
σσσ
σσ
σσ
&9�)
/�� *$�� �.�����!�% !% &9�) �$%� ��$� ��� #!���!-,�
�!�% �,%"�!�% �� σ&;��) ��$�!$* ���!�# !� ��**�*�"$*!1�#
%�$� $+��$0� "*,���� ���!�# 3� ??���
6% !� �$�� �� +��!�� -� "�%�!#��!%0 �*�"�����$�!" ���-�
*� � ��$� ��� ���,*�!%0 �*�"��!" �!�*# ��$%�+���� "� ���
%�%��� 0�%��$��# -� ��� %, ���,� !%�� �0�%��,�*� #!��
��!-,��# �,��$"� "�$�0�� �� �%� �!0%� $�� ,"� � $**��
��$% ��� �%�� ��� �!%0*� "�$�0� �+�% $� #!��$%"�� 0��$���
��$% $+��$0� ���!�# 3�
��� $���� ��$�!��!"$* $+��$0!%0 $�
C1C D �� ��� !%#,"�!�% ��$%�+���� "� ��%�%�� "$% -� %��
0*�"��#
/�!� ��$�� �%� "�%�!� � �,� !%!�!$* �,����!�!�%
C.;��C ?? C.1C &��� "� �%�$�� �� &9-))
/�,� �%� ,��
�$2� !%�� $""�,%� ��$%�+���� #��!+$�!+�� !% ��,$�!�% &�)�
!
� .1�@�.&;���1)
�� -�,%#$�� "�%#!�!�%� &K) $"�,!�� ���
��� �
).,(4)(,)( 00 yxazDDazD s πσ=±==>> &9�)
/�� $����.! $�� $%$*��!"$* ��*,�!�% ��� . "$% -�
��,%# ��� !%! , &�) -� #!��"� +$�!$�!�%$* ��!%"!�*�
/�!� ��*,�!�% ,�� -� ��$%���� �# !%�� &99) !� σ&;��) @ σ�
/�������� �� ��,%# !� !% ��� ��� $%$*�0�,� �� ���"!��
�%��#! �%�!�%$* ��*,�!�% &99)� -,� �$�!���!%0 ��� -�,%#�
$�� "�%#!�!�%� &9�)�
( )[ ]
( )
.1),(0 ,4
,
,1),( ,
),(4
),(
,),(tanh
1
),(
,,),(tanh
00
2
0
0
22
0
0
00
000
<<−=
=
=
<<==
+=
>−=
yx
bdy
d
dx
d
yx
D
yx
yx
yxarc
w
ayxz
azyxzzwDD
T
s
s
η
α
βπση
ηηη
ηηπση
η
&9K)
��� ��� !%#,"�!�% $ �*!�,#� .� $%# #� $!% �$**
��!"2%��� 9BA� $�� +$�!$�!�%$* �$�$ �����
/$2!%0 !%�� $""�,%� &9�) �%� "$% !%��0�$�� ��� ����
�%��0� #�%�!�� &�) �!�� ��� ��!$* �,%"�!�% &9K) $%# �*� �%�
�$�� ��$%���� $�!�%� :9�; $%# �$�!*� �-�$!% ��� ���� �%�
��0� 〈C〉 #���%#�%"� �% ��� +$�!$�!�%$* �$�$ �����
/$2�
!%0 !%�� "�%�!#��$�!�%� ��$� .� !� !%#���%#�%� �% � !%
�$���� ��!"2 �<� $%# �+�% "�!%"!#�� �!�� G βα /T− !%
-,*2 ������*�"��!"� �� �-�$!% ��$� !� !� ����!-*� !� �%*�
∂〈C〉B∂.��@ � ��� $�-!��$�� ��!"2%��� �
6% ����� ���#�
-,*2 $%# �,��$"� �%��0!�� "$% -� +$�!$��# �+�� .� !%#��
��%#�%�*�
/�������� �� �-�$!% ��� ��**��!%0 +$*,�� ���
+$�!$�!�%$* �$�$ ����� $%# ���� �%��0� !%! , �
.
623
18
4
,
1
/2
2
,
3
00
0
2
min
2
2
0
00
0
−+−−=
−
−−=−=
ηη
β
α
η
η
γ
γ
γ
α
β
α
w
S
VG
b
wD
T
LL
TT
s
&��)
=�!%0 &9K) $%# &��)� ��� . #!���!-,�!�% !% ��� �<� !�
��� ��**��!%0�
( )
.
1
/2
2
),(4tanh
),(
,
,),(
1
/2
2
tanh
2
2
0
00
00
0
0
2
2
0
00
−
−−
−+
+=
>
−
−
−−−=
η
η
γ
γ
γ
α
α
β
πσ
η
η
γ
γ
γ
α
β
α
b
yxarc
ayxz
az
yxzz
b
D
LL
T
T
LL
TT
&�9)
����� ��$� $� γ → � ��� ��*,�!�% &�9) "�!%"!#�� �!��
&99) ��� �*$� ���� �#0�� $� !� ���,*# -� �.��"��#
��*,�!�%
&�9) !� $ �*�%�� �� '( $� ),(00 yxzza << � ������.�? ��
!% ��� !%+���� ��*$�!1�# $��!. $� ),(0 yxzz > � �����
.�D �
6% $""��#$%"� �!�� &9�) $%# &�9)� ��� �$% '(
*�%0�� 〈#〉 @ #4.� -,� ��� $.! , # $. $%# !%! ,
# !% '( *�%0��� $�� ����%0*� #!�����%� ��!%0 �� ��� �#,�
*$�!�% �� ��� �,��$"� #�%�!�� �� !
�
σ → � ���% ��� #�%��
"�%"�%��$�!�% ��%#� �� 1��� $%# '( $�� $-��%� %�$� ��!�
2!%# �� ��� �,��$"�
�!�� ��� #�%�� "�%"�%��$�!�% 0
dn
!%"��$�� ��� �,��$"� #�%�!�� !%"��$��� $� 0
dn $%# '(
*�%0�� $*�� %�%*!%�$�*� !%"��$���
=%#�� ��� "�%#!�!�%
�πσB.��→ 9 !% ��� "�%��� �� "*,����� '( *�%0�� # $.
��%#� �� !%�!%!��� ��� ��� �!0��� #�%�!�� +$*,�� ��� ����%0
#���*$�!1$�!�% �!�*# �,��!#� ��� !**, !%$��# $��$ #��
"��$��� σ
/�������� �� "$% ���! $�� ��� !"�� #� $!%
*�%0�� $� ��**����
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
��9������9�:������
.0
,
1
/2
2
1
min
2
2
0
00
max
≈
>>
−
−−
>>
L
L
b
L MD
LL
T
η
η
γ
γ
γ
α
&��)
/�� #� $!% �$** ��!"2%��� F4.�G�9BA� $%# �$%
'( ��!"2%��� "$% -� ���! $��# $� E4.�H �3�
/�� ��$��
�� '( -�,%#$�� !� #���� !%�# ��� ��� "�%#!�!�% .�@ �
!% ��� ��� ),(0 yxzz =
6� !� �������%��# !% >!0
� ���
����� "*,����� �!�� #!�����%� $.! $* +$*,�� σ� �� ��� �,��
�$"� #�%�!�� 2)/(1)( cc brx ⊥−= σσ $� ��� !**, !%$��#
$��$ �#0�
/�!� #�%�!�� #���%#�%"� �% "���#!%$��� !�
�-�$!%�# ��� ��� �� �0�%��,�*� "�$�0�# �����!"$* "*,��
��� �!�� �$#!,� 3�
J$*,� σ� !� ��,$* �� ��� ���#,"� ��
"*,���� #!$ ���� $%# +�*, � "�$�0� #�%�!��
6� !� ���%
��$� �!�� σ� !%"��$�� ��� '( *�%0�� #�$��!"$**� !%"��$���
/�� #� $!% �$** ��!"2%��� H9BA� ,�� -� ���!�!+�
��$* %, -��� �� !% ��� "$�� η� ?? 9 &���&9K) $%# &��)) ���
"�!�!"$* $+��$0� "�$�0� #�%�!�� � $%# "�!�!"$* "*,����
�!1� &"� �$�� �!�� &9�)) �.!���
γ
α
π
σ
44
00
Tscr b
D −
≈ �
Ts
cr
D
b
α
γπσ
−
≈
44 0
0
&��)
�� !� ��**��� ��� &��)� ��$� ���% σ� ��%#� �� σ��� '(
-�"� � +��� *�%0 $%# ��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$%
!%���0��� ����,0� ��� �����"� �$ �*�
6% �,"� $ "$�� ����
"�,*# -� �$�!*� ��0!�����# �.���! �%�$**� ��� �.$ �*� -�
���!"$* ����#�
/�� $���� �%�!�%�# !%���0����� !� ����
�!-*� !� ��� $+��$0� "*,���� "�$�0� #�%�!�� σ� !� ��� ��$�
��� "�!�!"$* �%� &��)
��� �.$"�*� #,� �� ��� #�%�!�� �#,�
*$�!�% !% ��$%�+���� #!��"�!�%� ��� '( *�%0�� "$% -�
��$��*� !%"��$��#
� ��H����������A�
��
��� �;�������
� ��
#��3��0� C�� ����
����������������
&#�
6� �$� ����% �$�*!�� :9�; ��$� '( ����� 0�%��$�!�% "$%
�$2� �*$"� %�� �%*� $� ��� �,��$"� -,� $*�� !% ��� +�*, �
�� ������*�"��!" "����$*
/�� ��"�$%0,*$� ���"! �%� �� ���
5!�-7� �%�"����$* #���# �!�� >� &��� !��% "�%"�%��$�
�!�% !% ��� �*� �$� �:>�; @ �
��÷�
�� ��
P)� �$"��
��$%�+���$* #! �%�!�% �A9� $%# ��!"2%��� �A�
�$� ,��# !% ��� �.���! �%�
�����$"�!+$�!�% !� "$��!�#
�,� -� ��� %$���� *!0�� -�$ �!�� #!$ ���� �#�@ 9
� �
�$+�*�%0�� λ#�@ �
�� µ � !%��%�!��
#�@ �� �� ��!"�
����$0$�� $*�%0 .�$.!� �����%#!",*$�*� �� ��� ��*$� $.!�
$%# ��� "����$* �,��$"�
/�!� ���,� "� �*���*� "�������%#�
�� ��� �#�* 0�� ���� ����% !% >!0
9
6%+���!0$�!�% ��
��� !"��#� $!%� ����� 0�%��$�!�% #�%$ !"� $%# !�� �$�
�$ ����� #���� !%$�!�% !� "$��!�# �,� -� ��� ����# ��
����!%0 *!0�� -�$ �"$����!%0� ��!"� ����$0$��� $� � $**
$%0*� �� ��� #!��"�!�% �� ��$.!�
/�!� �"$����!%0 $���$��#
$� $ ��$2*� -�%� ",�+�
/�� !%#!"$��!. �� ��� �"$����!%0
�% '( #���%#�%"� �% ��� ����!%0 -�$ ���!�!�% !% ;1
�*$%� $**��� �%� �� #���� !%� ��� "�$�$"���!��!"� �� #��
��"�� $�!�!%0 !% "����$* ,%#�� !**, !%$�!�%
�� !� �$� ���#!"��# !% �,� �#�*� �"$����!%0 "�%����
*��2� *!2� %��#*��� ��!�%��# $*�%0 ��*$� 1�$.!�
/�� $+�
��$0� '( *�%0�� #4.@ K�� µ &G9�P) !� #���� !%�#
��� ��� "$��� ���% ��� �, � ��0!�% �$� ��� +!�� �� ���
��,%# "�*!%#�� �!�� #!$ ���� �#�@ 9
� � "����!%0 ���
�$ �*� !% ��� �$"�� "�%��� %�� $**� �� ��� "����$* �,��$"�
/�� �"$����!%0 !%#!"$��!. �� ��� ����!%0 -�$ ����$0$��
!%0 "*��� �� ��� ��*$� 1�$.!� !� �$�,��# ��� ��� #���� !�
%$�!�% �� ��� $+��$0� '( �$#!,� 3� @ �
K µ &G9� P)
/���� #���"�� $���$� !% ��� "����$* +�*, � �%*� !% ���
"$�� ���% ��� �, � !%��%�!�� �$� ��� %�%1��� 0�$#!�%�
$*�%0 ��� ��*$� $.!� 0≠∂∂ zI L
6% �$��!",*$�� !� ���
�, � �$� ��� ���!�� ��� � ��!�%��# $*�%0 1�$.!�� ���% '(
#� %�� $�!�� !% ��� "����$* +�*, �
/�!� �,!�� $0���� �!��
��� �������# �#�*� !% $""��#$%"� �!�� ��!"� '( $�!��
�% ��� -�,%#$�� �� ��� !**, !%$��# ��0!�%
6� ���,*# -� %���# ��$� ��� #!����!�!�% �� '( ��*$�
�!+�*� *!0�� -�,%#$�� !� $�� ���!"
6% �$��!",*$�� '(
��%���$�!�% #���� !%�� !**, !%$��# ��0!�% !� $����.!�
$��*� 9B� �� ���!� *�%0��
6% $""��#$%"� �!�� �,� ������
'( !� �!�,$��# �,��!#� ��� *!0�� ���� !% ��� "$�� �� ��$��
-�,%#$�� *!0�����$#�
(!��,��%��� �� ��!� -�,%#$�� *�$#�
�� ��� "�$�0�# *$��� ��!"2%��� !%"��$�� $%#� ����������
'( ��%���$�!�% �� ��� !**, !%$��# ��0!�%
'( $�!�� #,� �� ��� ���#!%0 �,��$"� "�$�0� σ �% ���
*!0�� ���� -�,%#$��� !
�
��� $!% ��*� �� ��� �, � !� ���
��$�!$* ���$�$�!�% �� "�$�0�� !% "�%���,�%"� �� �����
0$*+$%!" ����"� &�43)� ��� ��! ,*$�!�% �� '( $��$%0�
�%��� $%# ��� "��$�!�% �� ��� !%%�� �*�"��!" �!�*# �!��
$%� $*� *$�0� +�*�$0� :9�;
���+��� -��!#�� ��$�� ���
�, � -�$ "$% �*$� ��� �$ � ��*� $� ��� ����!%0 �%�
6%
.���� 0
/�� ��$��� �� ��� '( -�,%#$�� 0���% $��,%# ��� "*,��
���� �!�� #!�����%� σ&;) #!���!-,�!�%� &��� �% ��� !%���) �!�� ���
��**��!%0 �$�$ ������ A�3� @ �
��� $%# �πσ�B.��@ �
K� �
�� �
9 ���
��� ",�+�� *� �� � �����"�!+�*�
� ������ � �� �
�
�
�
�
�
�
�
��
��
��
�
�
�
�� �� ��
����
�� �
�
�
�
�
�
�
�
�����
���
����
����
����
�
��� ≈�
�� ��
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
���
������9�:������
������� ����
�������������������� �
�����
������ ������ ��
���� ����������
��!� "$�� ��� ���!"$* �"$����!%0 $���$�� $� $ %$���� ���!�
��!�%��# �����%#!",*$�*� �� 1�$.!� &>!0
�)
/�� #�%�!�� �� '(� ��!"� #��!%�� $+��$0� #!��$%"�
⊥∆l -�����% ��� � �$� "$*",*$��# ��� ��� ����!%0 �$�
#!$�!�% $-�����!�% "����!"!�%� +$*,�
�$ �*�� ��� $+���
$0� '( �,$%�!�� �% ��� ,%!� $��$ �� ��� �,��$"�� �����%�
#!",*$� �� 1�$.!�� !� ��,$* 25 cm107 −⋅≈MDN
/�� �,$%�
�!�� ⊥∆l @ 9� µ $���$�� ,"� *��� ��$% -��� ��� $+���
$0� *�%0�� #4. $%# ��� $+��$0� �$#!,� 3� �� !"���
#� $!%�
/�!� "�%�!� � ��� �,����!�!�% ,��# !% �,� ������
$-�,� ��� !%#���%#�%"� �� !%#!+!#,$* !"��#� $!%�
1��2�����
���
/�� �#�* �� ��� '( ��� $�!�% !% ���������$"�!+�
,%!$.!$* ������*�"��!"� %�$� ��� !**, !%$��# $��$ ��*$��
!1�# #,� �� ��� �"���%!%0 ����"�� �$� -��% #�+�*���#
�� �$+� ����% ��$� '( �%��� #��� �$2� �*$"� %�$�
��� "�$�0�# +�*, � #���"�� �� "*,�����
�,"� "*,������ $�
��� �����!%#,"�# !%�� �0�%�!�!�� $� ��� ��!%�� �!�� ���
$.! $* �����$"�!+� ! �,�!�� "�%"�%��$�!�%� "�,*# "���
$�� ��� �,��$"� "�$�0� #�%�!�� �% ��� *!0�� ���� �#0�
���% �,��$"� "�$�0�� $�� *�"$*!1�# $� ��� %$%��"*,��
���� �� #!�����%� �!1� $%# "�$�0� #�%�!�� �$%#� *� #!��
��!-,��# !% ��� ��!% ��$%�!�!�% *$��� -�����% *!0�� $%#
#$�2� �$"� "*,���� "$% -� ���$��# $� ��� ���#!%0 ��� �%�
'( 0�����
/�������� ��� %, ���,� '( $���$� $��,%#
��� !**, !%$��# $��$
�� �-�$!%�#� ��$� ���% ��� "*,���� "�$�0� #�%�!�� !�
��� ��$� ��� "�!�!"$* �%�� '( -�"� � +��� *�%0 $%#
��!% �%�� $%# !% ��!%"!�*� "$% !%���0��� ����,0� ��� ����
��"� �$ �*�
6% �,"� $ "$�� ���� "�,*# -� �$�!*� ��0!�����#
�.���! �%�$**�
��� �.$"�*� #,� �� ��� ��$%�+���� �#,�
*$�!�% ����"�� ��� '( *�%0�� "$% -� ��$��*� !%"��$��#
��� ��� #�1�%� �� !"��%� $%# ,� �� ��� "����$* *�%0��
/�� "�%�!#���# *!0���!%#,"�# '( ��� $�!�% ��,*#
�$2� �*$"� �%*� !% ��� �$ �*�� �!�� ���!�!+� *�%0!�,#!%$*
"� ��%�%� �� 4*$�� +�"���
/�� $���� �%�!�%�# �"�$%!� �� '( ��� $�!�%�
'( ��$�� $%# �!1�� $�� !% $ 0��# �,$*!�$�!+� $0��� �%�
�!�� ��� �.���! �%�� �% '( �-���+$�!�% :�;� :9�;
-�'�������
9
�
5��%�%� �
Q*�� $%%� /�
��!2�� <
�$%2�$��� 5!%�$�
-!����!%0�%"� ��,#!�� �� ���%�$%��,� $%# ���",���� ��*$�!1$�
�!�% BB � ���
����� I�� 3�0� ��
��� &����)
�
5
6
6+*�+$� /
<
J�*2� �
5�2�+� �
��*�2�+� (
6�$2�+�
'
���*�"2�� '�#!�!"$�!�% �� ���������$"�!+� �������!�� ��
�O�� �� "����$*� -� �$%� �� "��#��!%0 5$ ! �,�!�� BB (����
����� #�
�� 45� ��
��� &���9)
�
/
<
J�*2� /�
��!2�� =
(���*��� <
�$%2�$��� 5
6
6+*�+$�
'
���*�"2�� >�����*�"��!" ��������!� ���%� �%$ �% ��*��
0�$��!" �������!�� �� �O� "����$*� #���# �!�� <3 �*� �%�� BB
C��������
������ !6!� ��
�� &9KK�)
�
J
'
>�!#2!%�
��
�'��������
����� 9
��
���6��
�����
��$�:�
�$,2$� '��"�� &9K�K) &!% <,��!$%)
�
/
4�$%1��� =
(���*��� /�
��!2�� '
6 *$,� <
�$%2�$���
'
�ö�*�"2�� �
Q*�� $%%� 6%�*,�%"� �� �!%%!%0A����"��
�% ��� ������*�"��!" ��������!� !% "��!, �#���# ����%�!, �
-$�!, �%!�-$�� BB
�����-�%���37*� ��
9���9 &���9)
�
4
'
4,��� 6
6
6+$%"�!2 $%# �
>
Q�+��%�,2� �� !"�%#,"���
�������!�� �� -$�!, �!�$%$�� BB ��%��
������������
�
� �6� ��
9�� &9K��) &!% 3%0*!��) :
����� +%����� +��� �6� ��
9�� &9K��)
&!% <,��!$%);
�
�
�
������+� �
4
R� -!*0���+ $%# �
Q
/$0$%���+� 3��
��"� �� �"�$%!"$* -�,%#$�� "�%#!�!�%� �% ��$�� #!$0�$ �
�� ��!�$.!$* ������*�"��!" ��!% �!* � BB
�����-�%��#�
� 86� ��
9K�� &9KK�)
�
�
�$� $%# 5
3
������ /����� �� ����$0�%$* ��!% ���,"�,���
!% ������*�"��!" ����+�2!��� �!�� $ �!������#�� ��$�� ��$%�!�!�%
BB
�����-�%���O 00� ��
� &9KK9)
K
=
�
Q,1 !%�+� #�
� �� ���3�
�� ����
��
���
�� ����
�����
���!
���� '��� ���������� ��
���� S
�$,2$ &9K��) &!% <,��!$%)
9�
�
J
Q,2��$��+� J
O
'$�2�+� �
4
7#,*�+� '
'
���2!%�
J
5
J!%���2!!�
�*�0�$��!" ����$0� !% �*�"�������!" "����$*� BB
C��������
����� !!� ��
K�K�K�� &9K�K)
99
$2�%� �����6�
���� ���!%0���J��*$0� O��*!% &9K��)
9�
J
'
>�!#2!%� C��������
����!�������� �
���� 9��6��
�����
��$�!
��� ���%����$�:� �$,2$� '��"�� &9K��) &!% <,��!$%)
9�
Q�
�
O$0#$�$��+� 3
'
=�,2!%� J
�
'�*���!%$� �
4
T$��
�$��$%� (���"�!�% �� !%�� �0�%�!�!�� !% ���,"�,��� �� *!��!,
%!�-$�� BB I� ����� �'�H���
��� @��A
�� 1!� ��
K�� &9K�9)
9�
<
Q
(�##� U
�
3!*-�"2� U
(
4!--�% $%#
�
'���!��
����
���� ���� ����������F�%�� �< �
����� �"$#� !" �����
6%"
� 5�%#�% &9K��)
9�
'
3
5!%�� $%# �
'
4*$���
���������� ���� (������
����� �'
C��������
����� ���� -���
���
��������� 7.���# =%!+���!��
����� &9K��)
9�
O
(�!0��� +�3���� �'� &�
�6����� /�� '$" !**$% �� �$%��
��� T��2 &9K�9)
9�
J
J
5� ���2�� J
J
7-,2��+�2� $%# �
J
����$%�+�
�����0�%��$�!�% %��#*��*!2� #� $!%� !% *!��!, %!�-$�� "����
�$*� BB C�1��+%��+���� *0� ��
9����9��� &9KK�)
.���� 1
/�� �"$����!%0 �� ��� �, � -�$ !% 5!�-7�� >�
5������
E�F $%# E3F $�2 ��� ���������$"�!+� $%# ������ !"��#� $!%
�"$����!%0 �����"�!+�*�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118039 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1560-8034 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:12:07Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Morozovska, A.N. Eliseev, E.A. Obukhovsky, V.V. Lemeshko, V.V. 2017-05-28T09:23:35Z 2017-05-28T09:23:35Z 2003 Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them / A.N. Morozovska, E.A. Eliseev, V.V. Obukhovsky, V.V. Lemeshko // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 3. — С. 324-332. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 42.65.Hw, 42.70.Nq, 77.80.-e https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039 We propose the theory of the micro-domains (MD) formation in ferroelectric photorefractive crystals appeared under steady illumination by laser beam perpendicular to the polar axis.
 The crystal has the donor level made of photoactive impurity atoms. The longitudinal photovoltaic current leads to surface charges accumulation at the light spot boundary. These charges are localized at the nano-clusters of different size and charge density randomly distributed in the thin transition layer between light and dark. Each such cluster can be treated as the seeding for one MD growth. Therefore the numerous MD appear around the illuminated area. The micro-domain shape and physical properties are studied in the phenomenological Ginsburg-Landau-Devonshire theory framework with respect to the screening effects of ferroelectric medium.
 We obtained, that when the cluster charge density is more that the critical one, MD become very long and thin ones and in principle can intergrow through the perfect sample. In such a case they could be easily registered experimentally. So, exactly due to the transverse modulation effects the MD length can be sharply increased from the dozens of microns and up to the crystal length. 
 All theoretical results are in a good qualitative agreement with our experiments on photo- micro-domain formation in LiNbO₃ crystals and light scattering caused by them. en Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them Article published earlier |
| spellingShingle | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them Morozovska, A.N. Eliseev, E.A. Obukhovsky, V.V. Lemeshko, V.V. |
| title | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| title_full | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| title_fullStr | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| title_full_unstemmed | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| title_short | Photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| title_sort | photo-microdomains in ferroelectrics: formation and light scattering caused by them |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118039 |
| work_keys_str_mv | AT morozovskaan photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem AT eliseevea photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem AT obukhovskyvv photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem AT lemeshkovv photomicrodomainsinferroelectricsformationandlightscatteringcausedbythem |