О возбуждении спинового тока звуковой волной
Рассмотрена эволюция электронной системы при взаимодействии электронов с полем звуковой волны. Построены макроскопические уравнения баланса, описывающие нелинейный режим акустических резонансов. Показано, что такое взаимодействие может приводить к возникновению спинового тока. Розглянуто еволюцію е...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118096 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О возбуждении спинового тока звуковой волной / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 53–57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118096 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ляпилин, И.И. 2017-05-28T16:55:48Z 2017-05-28T16:55:48Z 2013 О возбуждении спинового тока звуковой волной / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 53–57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.23.–b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118096 Рассмотрена эволюция электронной системы при взаимодействии электронов с полем звуковой волны. Построены макроскопические уравнения баланса, описывающие нелинейный режим акустических резонансов. Показано, что такое взаимодействие может приводить к возникновению спинового тока. Розглянуто еволюцію електронної системи при взаємодії електронів з полем звукової хвилі. Побудовано макроскопічні рівняння балансу, які описують нелінійний режим акустичних резонансів. Показано, що така взаємодія може призводити до виникнення спінового струму. The kinetics of conduction electrons interacting with the field of sound waves in a constant magnetic field is studied. Balance macroscopic equations for macroscopic spin components are derived to describe the nonlinear acoustic resonance regime. It is shown that this interaction may give rise to a spin current. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников О возбуждении спинового тока звуковой волной Sound wave excitation of spin current Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О возбуждении спинового тока звуковой волной |
| spellingShingle |
О возбуждении спинового тока звуковой волной Ляпилин, И.И. XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| title_short |
О возбуждении спинового тока звуковой волной |
| title_full |
О возбуждении спинового тока звуковой волной |
| title_fullStr |
О возбуждении спинового тока звуковой волной |
| title_full_unstemmed |
О возбуждении спинового тока звуковой волной |
| title_sort |
о возбуждении спинового тока звуковой волной |
| author |
Ляпилин, И.И. |
| author_facet |
Ляпилин, И.И. |
| topic |
XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| topic_facet |
XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Sound wave excitation of spin current |
| description |
Рассмотрена эволюция электронной системы при взаимодействии электронов с полем звуковой волны. Построены макроскопические уравнения баланса, описывающие нелинейный режим акустических
резонансов. Показано, что такое взаимодействие может приводить к возникновению спинового тока.
Розглянуто еволюцію електронної системи при взаємодії електронів з полем звукової хвилі. Побудовано макроскопічні рівняння балансу, які описують нелінійний режим акустичних резонансів. Показано,
що така взаємодія може призводити до виникнення спінового струму.
The kinetics of conduction electrons interacting
with the field of sound waves in a constant magnetic
field is studied. Balance macroscopic equations for
macroscopic spin components are derived to describe
the nonlinear acoustic resonance regime. It is shown
that this interaction may give rise to a spin current.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118096 |
| citation_txt |
О возбуждении спинового тока звуковой волной / И.И. Ляпилин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 53–57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lâpilinii ovozbuždeniispinovogotokazvukovoivolnoi AT lâpilinii soundwaveexcitationofspincurrent |
| first_indexed |
2025-11-25T22:54:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:54:34Z |
| _version_ |
1850575696013819904 |
| fulltext |
© И.И. Ляпилин, 2013
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1, c. 53–57
О возбуждении спинового тока звуковой волной
И.И. Ляпилин
Институт физики металлов УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620990, Россия
E-mail: Lyapilin@imp.uran.ru
Статья поступила в редакцию 13 сентября 2012 г.
Рассмотрена эволюция электронной системы при взаимодействии электронов с полем звуковой вол-
ны. Построены макроскопические уравнения баланса, описывающие нелинейный режим акустических
резонансов. Показано, что такое взаимодействие может приводить к возникновению спинового тока.
Розглянуто еволюцію електронної системи при взаємодії електронів з полем звукової хвилі. Побудо-
вано макроскопічні рівняння балансу, які описують нелінійний режим акустичних резонансів. Показано,
що така взаємодія може призводити до виникнення спінового струму.
PACS: 73.23.–b Электронный транспорт в мезоскопических системах.
Ключевые слова: спин-орбитальное взаимодействие, акустический резонанс, спиновый ток.
Введение
Интерес к изучению явлений, связанных со спин-
орбитальным взаимодействием, существенно возрос в
последние годы. В значительной мере это связано с по-
пытками реализовать идеи о возможности использова-
ния спиновых степеней свободы электронов или ком-
бинации их с трансляционными степенями свободы в
приборах современной электроники. Среди эффектов,
изучение которых получило в последнее время «при-
оритет», и в которых спин-орбитальное взаимодей-
ствие играет определяющую роль, стоит отметить спи-
новый эффект Холла (СЭХ), который проявляется в
виде спинового тока, направленного перпендикулярно
обычному току, который имеет место в электрическом
поле. Механизм СЭХ, который был предсказан в [1],
а затем фактически заново «переоткрыт» и обсуждался
в [2,3], обусловлен тем, что в присутствии спин-орби-
тального взаимодействия рассеяние на примесных цент-
рах имеет асимметричный характер (эффект Мотта [4]).
Этот эффект приводит к аккумуляции спиновой плот-
ности вблизи краев образца. Спиновый эффект Холла
наблюдался экспериментально [5,6] во многих систе-
мах как при низких, так и при комнатных темпера-
турах.
Заметим, что существуют и иные способы воздей-
ствия на систему электронов проводимости, при кото-
рых также становятся возможными проявления спино-
вых степеней свободы электронов. Так, в работах [7,8]
показано, что в ферромагнитном металле реализуется
спиновый эффект Зеебека, также приводящий к спино-
вой аккумуляции. Причем этот эффект наблюдается и
в непроводящих кристаллах. Можно говорить о новом
направлении в спинтронике, получившем название ка-
лоритроника, которое изучает влияние тепловых пото-
ков на спиновые токи и наоборот.
При СЭХ внешнее электрическое поле непосредст-
венно влияет только на кинетические степени свободы
электронов и через спин-орбитальное взаимодействие
передается в спиновую подсистему. Существуют од-
нако механизмы взаимодействия с внешними полями,
при которых энергия внешнего поля одновременно пе-
редается в обе электронные подсистемы (кинетиче-
скую и спиновую). Примером взаимодействия, которое
одновременно влияет на спиновые и кинетические спи-
новые степени свободы, является взаимодействие элек-
тронов проводимости с полем звуковой волны.
В настоящей работе рассмотрим эволюцию элек-
тронной системы при таком внешнем воздействии; по-
строим макроскопические уравнения баланса, которые
описывают нелинейный режим акустических резонан-
сов; проведем анализ условий возникновения спиново-
го тока при таких условиях.
Эффективное взаимодействие
В полупроводниковых соединениях реализуются сле-
дующие механизмы, ответственные за поглощение энер-
гии ультразвуковой волны свободными электронами
проводимости: 1) модуляция звуком спин-орбитального
взаимодействия электронов с решеткой [9]; 2) модуля-
ция звуком взаимодействия спиновых и кинетических
И.И. Ляпилин
54 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
степеней свободы электронов проводимости в кри-
сталлах без центра инверсии для g-фактора электро-
нов, зависящего от импульса [10]; 3) взаимодействие
электронного спина с переменным магнитным полем,
сопровождающим звуковую волну [11]; 4) модуляция
звуком диполь-дипольных взаимодействий электронных
спинов [11] и т.д. Перечисленные выше механизмы от-
личаются не только по интенсивности взаимодействия,
но и по ширине линий и положению резонансных частот.
Взаимодействие электронов проводимости со зву-
ком в общем случае имеет резонансный характер. Ре-
зонанс возникает при совпадении частоты звука ω с
частотой прецессии спина sω , а также и на других час-
тотах, представляющих собой линейные комбинации
зеемановской Zω и циклотронной 0ω частот. В отли-
чие от парамагнитного резонанса, акустический спи-
новый резонанс может наблюдаться как в продольной,
так и в поперечной поляризации звуковой волны.
Взаимодействие электронов со звуковой волной
( , ) = ( ) exp ( )qu t u iqx i t+ ω∑x q ( ( )u q — амплитуда зву-
ковой волны с волновым вектором q) в общем случае
можно представить гамильтонианом следующего вида:
eff ( ) = ( ) ( )exp ( ) ( )n i n
i
in
H t u i t T−
−Φ ω∑
q
q q q , (1)
с-числовые матрицы ( )n
i
−
−Φ q характеризуют интенсив-
ность взаимодействия. Тензорные операторы ( )nT q
зависят от группы индексов 1= ( , , ),n μ α причем для
взаимодействия электронов, не зависящего от спина
e = ( )
( ) =
{ ,e } = ( ).
iqx j
jn
iqx j
j
j
N q
T
P P qα α
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
∑
∑
q (2)
Операторы ( ),nT q описывающие спиновые взаимо-
действия, имеют вид
{ ,e } = ( )
( ) =
{ ,e } = ( ).
iqx j
j
jn
iqx j
jj
j
S S q
T
S P T q
μ
μ α μα
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
∑
∑
q (3)
Здесь , ,j l jx P Sμα α — операторы координаты, кинетиче-
ского импульса и спина j-го электрона соответственно,
индексы ( , )μ α пробегают значения (0, , )+ − и
0= , =x y zA A iA A A± ± . ( ), ( ), ( )N q S q P qμ α — опера-
торы плотности числа частиц, спина и импульса элек-
тронов в фурье-представлении. Скобки {..,...} означа-
ют симметризованное произведение операторов.
Остановимся кратко на структуре взаимодействия
звука со спиновыми степенями свободы электронов
проводимости. Она различна для рассмотренных выше
механизмов (1–4). В кристаллах с экстремумом в цен-
тре или на грани зоны Бриллюэна
( ) = ( ) = { ,e }
iqxn j
jj
j
T T q S Pμμα α∑q
(кристаллы InSb, Ge, щелочные металлы Na, K). При
других положениях экстремума ( ) = e
iqxn j
jjT q Sμ ≡∑
( ),S qμ≡ т.е. совпадает с фурье-компонентой плотно-
сти в распределении спинов (кристаллы Bi, Si). Такова
же структура оператора ( )nT q для механизма 2) и в
некоторых случаях 4). Для механизма 4) в InSb (инвер-
сионная асимметрия) оператор ( )nT q имеет вид
1 21 2( ) = ( ) = { ,e }.
iqxn j
j j j
j
T T q S P Pα αμα α μ∑q
Гамильтониан системы
Полный гамильтониан электронов проводимости в
постоянном магнитном поле (0,0, )H , взаимодейству-
ющих с полем смещений решетки ( , )u tx и рассеивате-
лями, представим виде
eff el( ) = ( ), =e e k Z lH t H H t H H H H H+ + + +
2
= , = ,
2
j z
k Z Z j
j j
P
H H S
m
− ω∑ ∑
(4)
где kH и ZH — операторы кинетической и зееманов-
ской энергии электронов; elH — гамильтониан взаи-
модействия электронов с рассеивателями и lH — га-
мильтониан решетки соответственно.
Неравновесное состояние электронной системы бу-
дем описывать средними по времени и объему системы
значениями этих операторов (или, что то же самое,
значениями термодинамических сопряженных с ними
параметров 1= ,k kT−β 1= ,s sT−β имеющих смысл обрат-
ных эффективных температур кинетической и спиновой
подсистем электронов). Поглощение энергии звука элек-
тронами будем рассматривать в квадратичном прибли-
жении по амплитуде смещений.
Интересуясь в дальнейшем рассмотрением эффектов,
связанных с отклонением от равновесия параметров kβ
и ,sβ запишем оператор энтропии системы в виде [12]:
el( ) = ( ) ( )( ( ) ) ( ) ( ) ( ),k k s Z lS t t t H t N t H t H HΦ +β −μ +β +β +
(5)
где
0 0= ln = ( ),S H N− ρ β −μ −Ω
(6)
1= ln Sp exp { ( )}.H N−Ω −β −β −μ
Здесь ( )tΦ — функционал Масье–Планка. 0ρ — рав-
новесное распределение Гиббса, N — оператор числа
частиц, β и μ — равновесные значения обратной тем-
пературы и химического потенциала системы. Инте-
гральное представление для НСО ( ,0)tρ в этом случае
можно записать в виде
0
eff( ,0) = ( ,0) e e ( ,0)}, 0,t it L
qt t i dt L t t′ ′ε
−∞
′ ′ρ ρ − ρ + ε → +∫
(7)
О возбуждении спинового тока звуковой волной
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 55
где оператор ( ) = exp { ( ,0)}q t S tρ − представляет собой
квазиравновесный статистический оператор.
/ / 1e = e e , = ( ) [ , ].itL itH itH
i iA A iL A i A H− −
Кроме того,
1
eff eff( ) ( ) = ( ) [ ( ), ( )].iL t t i t H t−ρ ρ
Макроскопические уравнения
Конкретизируем явный вид операторов ( )nT q . Бу-
дем полагать, что оператор ( )nT q зависит как от спи-
новых, так и от трансляционных степеней свободы
электронов:
{ }( ) = ,e .
iqx j
j j j j
j
T S P S P+− + − − ++∑q (8)
Используя явный вид оператора оператора ( ),T +− q
найдем вначале микроскопические операторные урав-
нения движения для спиновой подсистемы z
sH S∼ и
поперечных компонент спина .S±
( )= ( ) ( , )( ( ) ( )) ,s s s l
iq
H i q t T q T q H+− +− −+ω Λ − +∑∓ (9)
( )
2= ( , ) ( ) ,z z
Z l
iq
iS i S q t T q S± ± − − ±ω + Λ +∑∓ (10)
здесь 1
( ) el= ( ) [ , ].lA i A H−
В дальнейшем ограничимся рассмотрением спино-
вой подсистемы. Усредняя микроскопические опера-
торные уравнения (9), (10) по статистическому опера-
тору (7) и времени, получаем
= ( ) ( ), = ,s s
d S Q t R t z
dt
α〈 〉 + α ± , (11)
где sQ — мгновенное значение мощности, поглощен-
ной спиновыми степенями свободы, явное выражение
которого определяется структурой операторов ( )nT q .
Релаксационные слагаемые sR определяют скорость
передачи поглощенной энергии в решетку. В стацио-
нарном режиме, с точностью до членов второго поряд-
ка по взаимодействию электронов с решеткой, имеем
( ) ( )= .s sk k ss sR L Lδβ + δβv v (12)
Здесь
( ) ( ) ( ) 0 ( )
1= ( ; ( )) , = [ , ], = ( , ).ij i j i i eL H H t H H H i k s
iv v v v v
(13)
Скобки 0( ; )… … означают корреляционные функции
1
0 0 0 0 0
0
( ; ) = ( ) ,A B d A B Bτ −ττ ρ − 〈 〉 ρ∫
0 0= Sp ( ).〈 〉 ρ… … (14)
Остановимся поподробнее на усредненном уравнении
для поперечных компонент спина, которое имеет вид
( )
2 ( , ) ( ) .z z
s l
iq
iS S q t T q S± ± − − ±〈 〉 = ω Λ 〈 〉 + 〈 〉∑∓ ∓
(15)
Второе слагаемое в правой части этого уравнения оп-
ределяет мощность, которую спиновая подсистема по-
глощает при взаимодействии с полем звуковой волны.
Здесь / 2 =z z z zT S S J− − −〈 〉 = 〈 + 〉v v определяет спи-
новый ток,
= ( ) = Sp { ( ) (( )},s z zJ T q T q t− −〈 〉 ρ (16)
которое мы сейчас рассмотрим.
В общем виде операторы 1 2( ) = ( )nT q T qμα α … удов-
летворяют уравнениям движения
( )
1( ) = ( ) = ( ) ( ) ( ),n n n k nk n
n lT q iLT q i T q iq T q T q
m
− Ω + +
(17)
где
1 2( ) = { ;{ ,e }},
iqxnk k j
jj j j
j
T q S P P Pα αμ∑ …
1
( ) el( ) = ( ) [ ( ), ],n nT q i T q H−
v
1 2 0= ( )n ZΩ μω + α +α + ω… , (18)
и определяют таким образом резонансные частоты nΩ
прецессии величин ( )nT q в магнитном поле 0( ( )).niL T q
(1/ ) ( )nkm T q описывает диффузионный поток неодно-
родного распределения ( ).nT q Величина ( ) ( )n
lT q опре-
деляет скорость изменения ( )nT q при взаимодействии
электронов с решеткой.
Поглощенная мощность и спиновый ток
Выводы как о величине поглощенной мощности,
так и возможности наблюдения спиновых эффектов,
обусловленных эволюцией спиновой подсистемы при
взаимодействии электронов с полем звуковой волны,
можно сделать, рассматривая корреляционную функ-
цию ( )n
nG− ω [13]. Введем запаздывающую функцию
Грина
( )( ) = ( )e ( ( , ), ( , ))n t t n n
nG t t t t T q t T q t′ε − −
− ′ ′ ′− θ − − . (19)
Составим цепочку уравнений для функции Грина (19):
1( ( ) ) = ( ( ), ( ))n n
ni G T q T q G−Ω −ω + ε − − ,
1
1( ( ) ) = ( ( ), ( )n k n k
ni G T q iq T q
m
− −Ω −ω + ε − − +
( ) 2( )) ,n
lT q G−+ − + (20)
где
И.И. Ляпилин
56 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1
{ }
0
1= ( ), = exp ( )n
nG G G dt t i−
−∞
ω ε − ω ×∫
( )
1( ), ( , ) ( , ) ,n k n k n
lT q iq T q t T q t
m
− − −⎡ ⎤× − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
(21)
{ }
0
2 = exp ( )G dt t i
−∞
ε − ω ×∫
( ) ( )
1 1( ) ( ), ( , ) ( , ) .k nk n k n k n
l liq T q T q iq T q t T q t
m m
− − − −⎡ ⎤× − + − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
(22)
Удержим в цепочке уравнений только члены до второ-
го порядка малости по взаимодействию ,eH v а в чле-
нах первого и второго порядков по взаимодействию
ограничимся нулевым приближением по термодина-
мическим силам. Решение цепочки уравнений (20) в
этом случае можно представить в виде
2 2
( ( ), ( )) ( ( ), ( ))= , Re = .
( ) ( )
n n n n
n n
T q T q T q T qG G
M i
− −− − Γ
+ Ω −ω + ε ′Γ + Ω −ω
(23)
Здесь 1
1=M G G− — массовый оператор для функции
Грина,
= ( ) = Re , = Im .n
n n nM M− ′Γ Γ ω Ω Ω + (24)
Величина = ( )n
n−Γ Γ ω представляет собой ширину
резонансной линии, а ( )n n′Ω −Ω — сдвиг резонансной
линии, обусловленный как диффузией электронов, так
и рассеянием их на решетке. В рамках формализма
цепочки уравнений для функций Грина массовый опе-
ратор можно представить в следующем виде:
( )
1=
( ), ( )n n
M
T q T q−
×
−
2 1
( ) 2 1
1( ), ( ) ( ) ,n k n k n
lT q iq T q T q G G G
m
− − − −⎡ ⎤⎛ ⎞× − − + − + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2 1
2 1
1= Re ( ).
( ( ), ( ))n n G G G
T q T q
−
−
Γ +
−
(25)
Для оценки эффектов крайне важно знать величину Γ.
В борновском приближении по взаимодействию элек-
тронов с решеткой и с точностью до членов 2q∼ ши-
рина линии определяется только функцией 2G в (25):
2
2
1= Re = .
( ( ), ( ))n n G q D
T q T q−
Γ + ν
−
(26)
Здесь ( )n
nD D−≡ ω — тензор диффузии, а ( )n
n−ν ≡ ν ω —
частота однородной релаксации. Явные выражения
для этих величин непосредственно следуют из (25).
Нетрудно заметить, что компоненты тензора диффу-
зии представляют собой функции Грина ( )nk
n kG− − ω
при 0,q = которые также могут быть представлены в
виде
0
( ( ), ( ))( ) = , = (0, )
( , ) ( )
nk n k
nk
n k nk
n k n
T q T qG k
M q i k
− −
− −
− −
−
ω ±
ω + Ω + ω −ω
(27)
со своими коэффициентами затухания и диффузии.
Для частоты релаксации имеем
{ } ( )
0
( ) ( )
1= Re exp ( ) , ( ) .
( , )
n n
l ln n dt t i T T t
T T
−
−
−∞
ν ε − ω∫ (28)
Если оператор nT не содержит электронного им-
пульса = ,n
iiT Sμ∑ то ν представляет собой частоту
релаксации поперечного 2 ( = )sν μ ± или продольного
1 ( = )s zν μ спина электронов проводимости. Величина
ν совпадает по порядку величины с частотой релакса-
ции продольного 1pν или поперечного 2 pν импульса,
если оператор nT зависит от электронного импульса.
Поскольку оператор потока величины nT всегда со-
держит компоненту импульса, хотя бы линейно, то оче-
видно, что однородная часть затухания тензора диф-
фузии всегда порядка частоты релаксации импульса.
В рамках рассмотренного выше описания средняя
мощность, поглощенная спиновой подсистемой, может
быть представлена выражением
2 2= | ( ) ( ) | Re ( , ).n i n
i n
qn i
Q q u q G q−
− −ω Λ ω∑ ∑ (29)
В нашем случае =nT T +− и для спин-холловской
проводимости получаем
0
=2 2 0
0
( , )
= Re ( ) = = | .
( )
z z
pz
s z
pp
T T mn T
G
− +
+
− ω ω
ν
σ ω
νω−ω +ν
(30)
Таким образом, средняя мощность, поглощенная спино-
вой подсистемой, как и спин-холловская проводимость,
имеют резонансный характер. Резонансный характер
спин-холловской проводимости при взаимодействии
электронов проводимости с полем звуковой волны на-
блюдался в [14].
1. M.I. Djakonov and V.I. Perel, Phys. Lett. 35A, 459 (1971).
2. J.E. Hirsh, Phys. Rev. Lett. 83, 1834 (1999).
3. S. Zhang, Phys. Rev. Lett. 85, 393 (2000).
4. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Наука,
Москва (1968).
5. Y.K. Kato, R.C. Myers, A.C. Gossard, and D.D. Awscha-
lom, Science 306, 1910 (2004).
6. J. Wunderlich, B. Kaestner, J. Sinova, and T. Jungwirth,
Phys. Rev. Lett. 94, 047204 (2005).
7. K. Uchida, S. Takahashi, K. Harii, J. Ieda, W. Koshibae, K.
Ando, S. Maekawa, and E. Saitoh, Nature 455, 778 (2008).
О возбуждении спинового тока звуковой волной
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 57
8. C.M. Jaworski, J. Yang, S. Mack, D.D. Awschalom, J.P.
Heremans, and R.C. Myers, Nature Mater. 9, 898 (2010).
9. В.И. Герасименко, ЖЭТФ 69, 585 (2004).
10. Э.И. Рашба, УФН 84, 557 (1964).
11. A. Overhauser, Phys. Rev. 89, 689 (1963).
12. В.П. Калашников, ТМФ 34, 412 (1978).
13. В.П. Калашников. И.И. Ляпилин, ТМФ 40, 585 (1961).
14. K. Ucida, H. Adachi, T. An, and T. Ota, Nature 10, 737 (2011).
Sound wave excitation of spin current
I.I. Lyapilin
The kinetics of conduction electrons interacting
with the field of sound waves in a constant magnetic
field is studied. Balance macroscopic equations for
macroscopic spin components are derived to describe
the nonlinear acoustic resonance regime. It is shown
that this interaction may give rise to a spin current.
PACS: 73.23.–b Electronic transport in mesoscopic
systems.
Keywords: spin-orbit interaction, acoustic resonance,
spin current.
|