Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды
На примере полуограниченного мелкослоистого одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла типа слабый ферромагнетик–немагнитный диэлектрик, находящегося во внешнем электрическом поле, определены условия, при выполнении которых квадратичное магнитооптическое взаимодействие приводит к цел...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118203 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды / Д.В. Кулагин, А.С. Савченко, С.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 12. — С. 1276-1289. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118203 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кулагин, Д.В. Савченко, А.С. Тарасенко, С.В. 2017-05-29T11:36:28Z 2017-05-29T11:36:28Z 2008 Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды / Д.В. Кулагин, А.С. Савченко, С.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 12. — С. 1276-1289. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 41.20.–q;03.65.Ge;42.25.Gy https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118203 На примере полуограниченного мелкослоистого одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла типа слабый ферромагнетик–немагнитный диэлектрик, находящегося во внешнем электрическом поле, определены условия, при выполнении которых квадратичное магнитооптическое взаимодействие приводит к целому ряду аномалий при отражении и локализации волны ТМ или ТЕ типа, падающей извне на поверхность фотонного кристалла. Электрическое поле постоянно, однородно, коллинеарно равновесному вектору антиферромагнетизма. На прикладі напівобмеженого дрібношарового одновимірного гіротропного магнітного фотонного кристалу типу слабкий феромагнетик–немагнітний діелектрик, що знаходиться в зовнішньому електричному полі, визначено умови, при виконанні яких квадратична магнітооптична взаємодія призводить до цілого ряду аномалій при відбитті та локалізації хвилі ТМ або ТЕ типу, що падає зовні на поверхню фотонного кристалу. Електричне поле постійне, однорідне, колінеарне рівноважному вектору антиферомагнетизму. The conditions under which the quadratic magneto- optical interaction leads to a number of specific features in reflection and localization of a TM or TE wave incident from the outside on the surface of photonic crystal are determined. As an example the semi-bounded thin-layered one-dimensional magnetic photonic crystal of a «weak ferromagnetic– nonmagnetic» type at external electric field is considered. The homogeneous dc electric field is collinear to the equilibrium vector of antiferromagnetism. В заключение авторы хотели бы выразить глубокую благодарность В.М. Юрченко за поддержку идеи работы и плодотворные обсуждения. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды The polariton dynamics of a one-dimensional gyroscopic magnetic photonic crystal at dc external electric field. The method of active medium Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды |
| spellingShingle |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды Кулагин, Д.В. Савченко, А.С. Тарасенко, С.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title_short |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды |
| title_full |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды |
| title_fullStr |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды |
| title_full_unstemmed |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды |
| title_sort |
поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. метод эффективной среды |
| author |
Кулагин, Д.В. Савченко, А.С. Тарасенко, С.В. |
| author_facet |
Кулагин, Д.В. Савченко, А.С. Тарасенко, С.В. |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The polariton dynamics of a one-dimensional gyroscopic magnetic photonic crystal at dc external electric field. The method of active medium |
| description |
На примере полуограниченного мелкослоистого одномерного гиротропного магнитного фотонного
кристалла типа слабый ферромагнетик–немагнитный диэлектрик, находящегося во внешнем электрическом
поле, определены условия, при выполнении которых квадратичное магнитооптическое
взаимодействие приводит к целому ряду аномалий при отражении и локализации волны ТМ или ТЕ
типа, падающей извне на поверхность фотонного кристалла. Электрическое поле постоянно, однородно,
коллинеарно равновесному вектору антиферромагнетизма.
На прикладі напівобмеженого дрібношарового одновимірного гіротропного магнітного фотонного
кристалу типу слабкий феромагнетик–немагнітний діелектрик, що знаходиться в зовнішньому
електричному полі, визначено умови, при виконанні яких квадратична магнітооптична взаємодія призводить
до цілого ряду аномалій при відбитті та локалізації хвилі ТМ або ТЕ типу, що падає зовні на
поверхню фотонного кристалу. Електричне поле постійне, однорідне, колінеарне рівноважному вектору
антиферомагнетизму.
The conditions under which the quadratic magneto-
optical interaction leads to a number of specific
features in reflection and localization of a
TM or TE wave incident from the outside on the
surface of photonic crystal are determined. As an
example the semi-bounded thin-layered one-dimensional
magnetic photonic crystal of a «weak ferromagnetic–
nonmagnetic» type at external electric
field is considered. The homogeneous dc electric
field is collinear to the equilibrium vector of antiferromagnetism.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118203 |
| citation_txt |
Поляритонная динамика одномерного гиротропного магнитного фотонного кристалла в постоянном внешнем электрическом поле. Метод эффективной среды / Д.В. Кулагин, А.С. Савченко, С.В. Тарасенко // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 12. — С. 1276-1289. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kulagindv polâritonnaâdinamikaodnomernogogirotropnogomagnitnogofotonnogokristallavpostoânnomvnešnemélektričeskompolemetodéffektivnoisredy AT savčenkoas polâritonnaâdinamikaodnomernogogirotropnogomagnitnogofotonnogokristallavpostoânnomvnešnemélektričeskompolemetodéffektivnoisredy AT tarasenkosv polâritonnaâdinamikaodnomernogogirotropnogomagnitnogofotonnogokristallavpostoânnomvnešnemélektričeskompolemetodéffektivnoisredy AT kulagindv thepolaritondynamicsofaonedimensionalgyroscopicmagneticphotoniccrystalatdcexternalelectricfieldthemethodofactivemedium AT savčenkoas thepolaritondynamicsofaonedimensionalgyroscopicmagneticphotoniccrystalatdcexternalelectricfieldthemethodofactivemedium AT tarasenkosv thepolaritondynamicsofaonedimensionalgyroscopicmagneticphotoniccrystalatdcexternalelectricfieldthemethodofactivemedium |
| first_indexed |
2025-11-27T02:19:10Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:19:10Z |
| _version_ |
1850790992103342080 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12, ñ. 1276–1288
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî
ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà â ïîñòîÿííîì
âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
Ìåòîä ýôôåêòèâíîé ñðåäû
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
Äîíåöêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. À.À. Ãàëêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
óë. Ð. Ëþêñåìáóðã, 72, ã. Äîíåöê, 83114, Óêðàèíà
E-mail: tarasen@mail.fti.ac.donetsk.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 21 èþëÿ 2008 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 9 ñåíòÿáðÿ 2008 ã.
Íà ïðèìåðå ïîëóîãðàíè÷åííîãî ìåëêîñëîèñòîãî îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííî-
ãî êðèñòàëëà òèïà ñëàáûé ôåððîìàãíåòèê–íåìàãíèòíûé äèýëåêòðèê, íàõîäÿùåãîñÿ âî âíåøíåì ýëåê-
òðè÷åñêîì ïîëå, îïðåäåëåíû óñëîâèÿ, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ êâàäðàòè÷íîå ìàãíèòîîïòè÷åñêîå
âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê öåëîìó ðÿäó àíîìàëèé ïðè îòðàæåíèè è ëîêàëèçàöèè âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ
òèïà, ïàäàþùåé èçâíå íà ïîâåðõíîñòü ôîòîííîãî êðèñòàëëà. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííî, îäíî-
ðîäíî, êîëëèíåàðíî ðàâíîâåñíîìó âåêòîðó àíòèôåððîìàãíåòèçìà.
Íà ïðèêëàä³ íàï³âîáìåæåíîãî äð³áíîøàðîâîãî îäíîâèì³ðíîãî ã³ðîòðîïíîãî ìàãí³òíîãî ôîòîííî-
ãî êðèñòàëó òèïó ñëàáêèé ôåðîìàãíåòèê–íåìàãí³òíèé ä³åëåêòðèê, ùî çíàõîäèòüñÿ â çîâí³øíüîìó
åëåêòðè÷íîìó ïîë³, âèçíà÷åíî óìîâè, ïðè âèêîíàíí³ ÿêèõ êâàäðàòè÷íà ìàãí³òîîïòè÷íà âçàºìîä³ÿ ïðè-
çâîäèòü äî ö³ëîãî ðÿäó àíîìàë³é ïðè â³äáèòò³ òà ëîêàë³çàö³¿ õâèë³ ÒÌ àáî ÒÅ òèïó, ùî ïàäຠçîâí³ íà
ïîâåðõíþ ôîòîííîãî êðèñòàëó. Åëåêòðè÷íå ïîëå ïîñò³éíå, îäíîð³äíå, êîë³íåàðíå ð³âíîâàæíîìó âåê-
òîðó àíòèôåðîìàãíåòèçìó.
PACS: 41.20.–q Ïðèêëàäíîé êëàññè÷åñêèé ýëåêòðîìàãíåòèçì;
03.65.Ge Ðåøåíèÿ âîëíîâûõ óðàâíåíèé: ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ;
42.25.Gy Êðàåâûå è ãðàíè÷íûå ýôôåêòû; îòðàæåíèå è ïðåëîìëåíèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîëÿðèòîí, ìàãíèòíûé ôîòîííûé êðèñòàëë, ñëàáûé ôåððîìàãíåòèê, êâàäðàòè÷íîå
ìàãíèòîîïòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå.
Ââåäåíèå
Ãèãàíòñêèå òåõíîëîãè÷åñêèå äîñòèæåíèÿ ïîñëåä-
íèõ ëåò â èçãîòîâëåíèè âûñîêîêà÷åñòâåííûõ êîìïîçèò-
íûõ ñòðóêòóð ñòèìóëèðîâàëè àêòèâíûå ïîèñêè íîâûõ
âîçìîæíûõ ìåõàíèçìîâ öåëåíàïðàâëåííîãî âëèÿíèÿ íà
õàðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ è ëîêàëèçàöèè ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ âîëí ñ ïîìîùüþ ïîñòîÿííûõ âíåøíåãî ìàãíèò-
íîãî è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé [1–4]. ×òî êàñàåòñÿ êîì-
ïîçèòíûõ ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ, òî íåñìîòðÿ íà âñå
âîçðàñòàþùåå ÷èñëî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ àíàëèçó âîç-
ìîæíîñòåé öåëåíàïðàâëåííîãî âîçäåéñòâèÿ íà óñëîâèÿ
ðàñïðîñòðàíåíèÿ è ëîêàëèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ
âîëí, äî ñèõ ïîð ïîäàâëÿþùàÿ ÷àñòü ýòèõ èññëåäîâà-
íèé ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ âëèÿíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ è òåìïåðàòóðû [5,6]. Îäíàêî â ðàáîòàõ [7–9]
áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âñëåäñòâèå êâàäðàòè÷íîãî ìàãíèòî-
îïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ [10,11] âíåøíåå ïîñòîÿí-
íîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæåò êà÷åñòâåííî èçìåíèòü
óñëîâèÿ ïðîõîæäåíèÿ è ëîêàëèçàöèè ìàãíèòíûõ ïîëÿ-
ðèòîíîâ íå òîëüêî ÒÅ, íî è ÒÌ òèïà êàê âáëèçè ãðàíè-
öû ðàçäåëà íåãèðîòðîïíûé ìàãíåòèê–íåìàãíèòíûé
äèýëåêòðèê, òàê è â ñëó÷àå îäíîìåðíîãî ìàãíèòíîãî
ôîòîííîãî êðèñòàëëà (ÌÔÊ) òèïà ëåãêîîñíûé àíòè-
ôåððîìàãíåòèê–íåìàãíèòíûé äèýëåêòðèê. Âìåñòå ñ
òåì â [7–9] ðàñ÷åòû áûëè ïðîâåäåíû òîëüêî äëÿ ñëó÷àÿ
ñêîìïåíñèðîâàííîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà. ×òî æå êà-
ñàåòñÿ àíàëèçà óñëîâèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ âîëí â îäíîìåðíîì ãèðîòðîïíîì ÌÔÊ, ïîìå-
© Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî, 2008
ùåííîì â ïîñòîÿííîå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî
äî ñèõ ïîð òàêàÿ îöåíêà íå ïðîâåäåíà.
 ñâÿçè ñ ýòèì öåëü íàñòîÿùåé ðàáîòû — àíàëèç
âëèÿíèÿ êâàäðàòè÷íîãî ìàãíèòîîïòè÷åñêîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ íà óñëîâèÿ îòðàæåíèÿ îáúåìíîé ýëåêòðîìàã-
íèòíîé âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ òèïà, ïàäàþùåé èçâíå íà ïî-
âåðõíîñòü ïîëóîãðàíè÷åííîãî îäíîìåðíîãî ÌÔÊ
òèïà «íåñêîìïåíñèðîâàííûé àíòèôåððîìàãíåòèê–íå-
ìàãíèòíûé äèýëåêòðèê», íàõîäÿùåãîñÿ â ïîñòîÿííîì
âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
Ñòðóêòóðíî ðàáîòà ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ðàçäå-
ëîâ.  ïåðâîì èç êîòîðûõ äàíà ïîñòàíîâêà çàäà÷è,
ïðèâåäåíû ìàòåðèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ìàãíèò-
íîé è íåìàãíèòíîé ñðåä, ñîñòàâëÿþùèõ îäíîìåðíóþ
äâóõêîìïîíåíòíóþ ñâåðõðåøåòêó òèïà ñëàáûé ôåððî-
ìàãíåòèê (ÑÔÌ)–íåìàãíèòíûé äèýëåêòðèê. Íà îñíî-
âå ñîâìåñòíîãî àíàëèçà ìàòåðèàëüíûõ ñîîòíîøåíèé è
ìåæñëîåâûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé â ñâåðõðåøåòêå
îïðåäåëåíû óñëîâèÿ, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ â ïî-
ñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, êîëëèíåàðíîì íàïðàâ-
ëåíèþ ðàâíîâåñíîãî âåêòîðà àíòèôåððîìàãíåòèçìà â
ðàññìàòðèâàåìîì ãèðîòðîïíîì ÌÔÊ, èìååò ìåñòî íå-
çàâèñèìîå ðàñïðîñòðàíåíèå ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ
ÒÌ è ÒÅ òèïà.
 ñëåäóþùèõ äâóõ ðàçäåëàõ, äëÿ äâóõ ìàãíèòîîï-
òè÷åñêèõ êîíôèãóðàöèé, äîïóñêàþùèõ íåçàâèñèìîå
ðàñïðîñòðàíåíèå ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ s- è p- òèïà,
â ðàìêàõ ìåòîäà ýôôåêòèâíîé ñðåäû ðàññìîòðåíû ýô-
ôåêòû, ñâÿçàííûå ñ ïðåëîìëåíèåì íîðìàëüíûõ ýëåê-
òðîìàãíèòíûõ âîëí, ïàäàþùèõ èçâíå íà ïîâåðõíîñòü
ïîëóîãðàíè÷åííîãî ÌÔÊ.
 Çàêëþ÷åíèè ïðèâåäåíû îñíîâíûå âûâîäû, ñëåäó-
þùèå èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ
Ðàññìîòðèì äâóõêîìïîíåíòíóþ ìàãíèòíóþ ñâåðõ-
ðåøåòêó (ÌÑÐ) òèïà «ãèðîòðîïíûé ìàãíåòèê–íåìàã-
íèòíûé äèýëåêòðèê» ñ ýëåìåíòàðíûì ïåðèîäîì
D d d� �1 2 (d1 — òîëùèíà ìàãíèòíîãî ñëîÿ, à d 2 —
íåìàãíèòíîãî).  êà÷åñòâå ïðèìåðà ãèðîòðîïíîé ìàã-
íèòíîé ñðåäû âûáåðåì äâóõïîäðåøåòî÷íóþ (M1 2, —
íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê, � � � �M M1 2 0� � M ) ìî-
äåëü ñëàáîãî ôåððîìàãíåòèêà [12,13], ñóììàðíàÿ ðàâ-
íîâåñíàÿ íàìàãíè÷åííîñòü êîòîðîãî ëåæèò â ëåãêîé
ïëîñêîñòè (XY) êðèñòàëëà. Ñ ó÷åòîì êâàäðàòè÷íîãî
ìàãíèòîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â òåðìèíàõ âåê-
òîðîâ ôåððîìàãíåòèçìà m (m M M� �( ) )1 2 02/ M è àí-
òèôåððîìàãíåòèçìà l ( ( ) )l M M� �1 2 02/ M , è ïðè óñëî-
âèè m l�� � 1, ñîîòâåòñòâóþùóþ ïëîòíîñòü ýíåðãèè
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå (h H� /M 0, e E� /M 0):
F F F
M
m mo� � �
�
�
0
2 2
8
e
, (1)
ãäå
F M
b
l
b
l l d m l m lm z x y x y y x� � � � � �
�
�
�0
2 2 2 1 2 2
2 2 2
2 2
�
m mh( ) ,
[ ( ) (F
M
e e e e l emo z x y z z x� � � � � � �0
2
1
2 2
2
2 2 2
3
2 2
4
2
8�
� � � �l l e l
e l e l e l e e l l e e
y z
z z x x y y x y x y x y
2 2
5 7 8
2 2
)
( ) ( )(
�
� � � � �� � � l lx y
2 2�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
),
(2)
çäåñü �, d, b è b1 — êîíñòàíòû îäíîðîäíîãî îáìåíà,
Äçÿëîøèíñêîãî, ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè ïåðâîãî è
âòîðîãî ïîðÿäêà, e è h — ïåðåíîðìèðîâàííîå ýëåêòðè-
÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëå ñîîòâåòñòâåííî, � i (i = 1 – 8)
— êîìáèíàöèè êîìïîíåíò òåíçîðà ìàãíèòîîïòè÷åñ-
êèõ êîíñòàíò [10,11].
 ðàìêàõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé òåîðèè äèíàìè÷åñ-
êèå ñâîéñòâà èññëåäóåìîé ìîäåëè ìàãíèòíîãî êðèñ-
òàëëà îïèñûâàþòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé, âêëþ÷àþùåé íàðÿäó ñ óðàâíåíèÿìè Ìàê-
ñâåëëà, òàêæå è óðàâíåíèÿ Ëàíäàó–Ëèôøèöà äëÿ âåê-
òîðîâ m è l.
Ïóñòü îäíîâðåìåííî b b�� �1 0, òîãäà, êàê ïîêàçûâà-
åò ðàñ÷åò, â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ m 0| |OX , l E0 0| | | |OY
ìàòåðèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò âåêòîðîâ
ìàãíèòíîé B è ýëåêòðè÷åñêîé D èíäóêöèè â ÑÔÌ ñðå-
äå (ñðåäà 1) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå
B H E i E
B H i H E
B i H
x xx x y z
y yy y z x
z y
� � �
� � �
� �
� � �
� � �
� �
4 1
3
,
,*
* zz z x
x xx x y z
y yy y z x
H i E
D E E i H
D E i E H
�
� � �
� � �
�
� � �
� � �
2
3 2
4
,
,
* ,
.*D i E E i Hz y zz z x� � �� � �1
(3)
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1277
Çäåñü
� �
� �
� �
�
� �
�
� �
xx
d
yy
d
zz
xx
� �
�
� � � �
� �
1 1 10
2 2 2
1
01
2
1
1
� � �
, , ,
� � �
�
� �
�
� � ��
�
� � �
� �
� � �
�
�
1
01
2
1
0
2 2
2 2
2
� � �
, , ,|| ||
*
yy
d
zz
d
�
� �
� � �
� �d d
� �1
2, ,* ||�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
(4)
�
� � �
�
� � �
�
� � �
�
�
1
5 0
2
7 0
1
3
7 0
1
4
2
2 2
2
8
� �
� �
�
e e
e
s s
s d
� �
�
, ,
,
( � � �
�
�
�
�
�
� �
8 0 0
2 2
2
1
7
2
0
2
1
2 8
16
2
) ( )
,
,
[ ( )
||
de
e
b
de
d�
� �
�
�
�
0
2
3 2
5
2
0
2
2
0
2 2 2
1 01
2 2
0
64
]
, ,
, ,
��
�
� �
�
� � � � � �
� �
� � � � �
e
d
d� � 2
2
01
2 1
2
1 2 8 2 8 2
4 4
� �
� � � � � � �� �
� �
�
� �
� � � � � � � � �
b bs s, ,
, ,|| � �
� �
�
�
�
� � �
�
� �
�
� �
� �
1
8 4 0
2
1 1
8 0
2
0
4 2
,
( )
, ,
, ,
b b
e
b b
e
d gMd s s �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
16
.
(5)
Èç àíàëèçà (3)–(5) ñëåäóåò, ÷òî åñëè âîëíîâîé âåê-
òîð ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ëå-
æèò â ïëîñêîñòè YZ, òî äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè
íåîãðàíè÷åííîãî ÑÔÌ êðèñòàëëà áóäåò èìåòü ìåñòî
íåçàâèñèìîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëÿðèòîíîâ ÒÅ è ÒÌ
òèïà, äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ êîòîðûõ
äëÿ ÒÌ âîëíû:
� �
� � � � �
�yy y zz z
zz
zz
k k
c
2 1 4
2
� �
�
��
�
�� �*
�
� �� � � � � � �
�
2
2
2
1
2
c
yy zz xx zz
zz
( )( )*
,
(6)
äëÿ ÒÅ âîëíû:
� �
� � � � �
�yy y zz z
zz
zz
k k
c
2 2 3
2
� �
�
��
�
�� �*
�
� �� � � � � � �
�
2
2
2
2
2
c
yy zz xx zz
zz
( )( )*
.
(7)
Ñîâìåñòíûé àíàëèç ñîîòíîøåíèé (6), (7) ïîêàçûâà-
åò, ÷òî âêëþ÷åíèå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàâíîâåñíîãî âåêòîðà àíòèôåððî-
ìàãíåòèçìà (OY) â íåîãðàíè÷åííîì ÑÔÌ êðèñòàëëå
ïðèâîäèò ê íåâçàèìíîñòè ñïåêòðà íîðìàëüíûõ êîëå-
áàíèé ÒÌ èëè ÒÅ òèïà îòíîñèòåëüíî èíâåðñèè
íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü OZ.  ñëó÷àå
ñêîìïåíñèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ñðåäû
(ôîðìàëüíî â (2) íóæíî ïîëîæèòü d � 0) â (6) è (7)
� � � �* *� � � �3 4 0, è òîãäà èíäóöèðîâàííûé ïîñòî-
ÿííûì âíåøíèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ýôôåêò íåâçà-
èìíîñòè ñïåêòðà íîðìàëüíûõ ÒÌ è ÒÅ ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ âîëí â íåîãðàíè÷åííîì öåíòðîñèììåòðè÷íîì
àíòèôåððîìàãíåòèêå áóäåò îòñóòñòâîâàòü.
Íåìàãíèòíóþ ñðåäó, âõîäÿùóþ â ñîñòàâ ðàññìàò-
ðèâàåìîé ÌÑÐ (ñðåäà 2), áóäåì ñ÷èòàòü îïòè÷åñêè
èçîòðîïíîé (� 2 � const), è äëÿ íåå ìàòåðèàëüíûå ñîîò-
íîøåíèÿ èìåþò âèä ( , , )i x y z�
B Hi i2 2� , D Ei i2 2 2� � . (8)
Êðîìå òîãî, áóäåì òàêæå â äàëüíåéøåì ïîëàãàòü,
÷òî íîðìàëü ê ãðàíèöå ðàçäåëà ìàãíèòíîé è íåìàãíèò-
íîé ñðåä n, êîòîðàÿ êîëëèíåàðíà îñè ÌÔÊ, ìîæåò ñî-
âïàäàòü ëèáî ñ îñüþ OZ, ëèáî ñ OY, à íà êàæäîé èç ãðà-
íèö ðàçäåëà ñèñòåìà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíà â âèäå
E E� �� 2 , H H� �� 2 , (9)
1278 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
ãäå � — åäèíè÷íûé âåêòîð âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.
Íà÷íåì ñî ñëó÷àÿ, êîãäà âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå E l0 0| | | |OY êîëëèíåàðíî îñè ðàññìàòðèâàåìîé
ÌÑÐ (n). Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ òàêèì äèàïàçîíîì ÷àñòîò
� è âîëíîâûõ ÷èñåë, ïðè êîòîðûõ äëèíà ýëåêòðîìàã-
íèòíîé âîëíû âäîëü íàïðàâëåíèÿ n ìíîãî áîëüøå ýëå-
ìåíòàðíîãî ïåðèîäà ðàññìàòðèâàåìîé ÌÑÐ, òî ìîæíî
ïðèáëèæåííî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ïîëåé â òà-
êîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ìàëî èçìåíÿòñÿ ïî òîë-
ùèíå êàê ìàãíèòíîãî, òàê è íåìàãíèòíîãî ñëîÿ. Â ýòîì
ñëó÷àå ëèíåéíàÿ ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà äàííîé ñëî-
èñòîé ñòðóêòóðû ñ ó÷åòîì (3)–(5) â ðàìêàõ ìåòîäà ýô-
ôåêòèâíîé ñðåäû [14–16] ìîæåò áûòü îïèñàíà ñ ïî-
ìîùüþ ñëåäóþùèõ ìàòåðèàëüíûõ ñîîòíîøåíèé:
B H E i E D E E i H
B H i
x xx x y z x xx x y z
y yy y
� � � � � �
� �
� � � � � �
�
4 1 3 2, ,
� � � � �
� � �
* *
*
, ,H E D E i E H
B i H H i E
z x y yy y z x
z y zz z x
� � � �
� � �
3 4
2 , .*D i E E i Hz y zz z x� � �� � �1
(10)
Çäåñü ñ ó÷åòîì (4), (5):
� � � � �
� �
� �xx xx yy yy
zz zz
f f f f / /
f f f
� � � �
� � �
1 2 1 2 4
2
1 2 1
� �, ,
f / f /
f f f f /xx xx yy
2
2
1
1 2 2 1 2 3
2
� � �
� � � � �
� �
�
* * *, ,
,
� �
�
�
� � � � � �
� � � � � � �
�
�
� �
2
1 2 2 1 2
2
1 2
1
yy
zz zz
/
f f f f / f /
�
� �
,
, ,* * *� � � �
� � � � �
�
f f f / f / f f
f
yy1 1 1 2 4 3 1 3 1 2 2
2 1 2
� � � � � � �
� �
� � �* , , ,� � �
� � � �f f / f / f f yy1 2 3 4 1 2 4 1 2� � � � � �� � �* . , .� � �
(11)
ãäå f d /D1 1� , f d /D2 2� .
Ïðè ýòîì ñïåêòð íîðìàëüíûõ ìàãíèòíûõ ÒÌ è ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ ñ k � YZ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â òàêîé íåîãðàíè÷åí-
íîé ìåëêîñëîèñòîé ÌÑÐ, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí
äëÿ ÒÌ âîëíû:
� �
� � � � �
�yy y zz z
zz
zz
k k
c
2 1 4
2
� �
�
��
�
�� �* �
� �� � � � � � �
�
2
2
2
1
2
c
yy zz xx zz
zz
( )( )*
, (12)
äëÿ ÒÅ âîëíû:
� �
� � � � �
�yy y zz z
zz
zz
k k
c
2 2 3
2
� �
�
��
�
�� �* �
� �� � � � � � �
�
2
2
2
2
2
c
yy zz xx zz
zz
( )( )
.
* (13)
Åñëè æå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E0 || l0 || OY îðòîãîíàëüíî íàïðàâëåíèþ îñè ðàññìàòðèâàåìîé ÌÑÐ (n || OZ), òî,
êàê ïîêàçûâàåò ðàñ÷åò, â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ñðåäû [14–16] âèä ìàòåðèàëüíûõ ñîîòíîøåíèé (10) è ñïåêòðà íîð-
ìàëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ (12), (13) ñòðóêòóðíî îñòàíåòñÿ ïðåæíèì, îäíàêî òåïåðü:
� � � � � �
�
� �xx xx yy yy
z
f f f f / f f f f /� � � � � �1 2 1 2 1
2
1 2 1 2
2� �, ,*
z zz
xx xx yy
/ f /
f f f f /
� �
� � � �
� � �
� � � � �
� �
�
� �
�
, ,
,
* *1
1 2 2 1 2 2
2 f f f f /
/ f /
yy
zz zz
1 2 2 1 2
2
2 1 2
1
� � �
� � � � � �
�
�
� �
� �
� �
*
* *
,
, ,
�
� �
� �
� � � �
f / f /
f f f / f
1 2 1 2 1 2
3 1 3 1 2 2 4 1 4
� � � �
� � � � � �
� �
�
� �
�
, ,
,* f f /
f f f fzz zz
1 2 1
1 2 2 1 2
� �
� � �
�
� �
* ,
, .
�
� �� � � �
(14)
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1279
Íåñëîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ
d /d1 2 0� èëè d /d2 1 0� , ñîîòíîøåíèÿ (10)–(14), íå-
çàâèñèìî îò îðèåíòàöèè n, ñîâïàäàþò ñ ïîëó÷åííûìè
âûøå âûðàæåíèÿìè äëÿ ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîé
íåìàãíèòíîé (8) èëè ñëàáî ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû
(3)–(5) ñîîòâåòñòâåííî.
×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü âëèÿíèå âíåøíåãî ïîñòî-
ÿííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E0 íà óñëîâèÿ ëîêàëèçà-
öèè s- èëè p-ïîëÿðèçîâàííîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë-
íû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ïîëóîãðàíè÷åííîé ÌÑÐ,
áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñâåðõðåøåòêà ñ îñüþ n çàíèìàåò
íèæíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî (�� 0, ãäå �— êîîðäèíàòà
âäîëü íîðìàëè n), òîãäà êàê âåðõíåå ïîëóïðîñòðàí-
ñòâî (�� 0) çàíÿòî íåìàãíèòíîé, ïðîñòðàíñòâåííî îä-
íîðîäíîé ñðåäîé ñ ïîñòîÿííîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî-
íèöàåìîñòüþ ~�. Äëÿ íåå ìàòåðèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ
èìåþò âèä ( , , )i x y z�
~ ~
B Hi i� ,
~ ~~
D Ei i� � . (15)
 ðåçóëüòàòå, â ðàìêàõ ìåòîäà ýôôåêòèâíîé ñðåäû,
ñèñòåìà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, âûïîëíåííàÿ íà ãðàíèöå
ðàçäåëà «íåìàãíèòíîå ïîëóïðîñòðàíñòâî–ïîëóîãðà-
íè÷åííàÿ ìåëêîñëîèñòàÿ ÌÑл (� � 0), ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíà â âèäå
E E� �� ~
, H H� �� ~
. (16)
Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ ëîêàëèçàöèè è ïðîõîæäåíèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû c k � YZ, ïàäàþùåé èçâíå íà
ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé ãèðîòðîïíîé ÌÑÐ, ïî-
ìåùåííîé â ïîñòîÿííîå âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
E0 || l0 || OY îòäåëüíî äëÿ äâóõ ðàçëè÷íûõ îðèåíòàöèé
îñè ñâåðõðåøåòêè n: n || OZ èëè n || OY.
Âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîëëèíåàðíî îñè
ãèðîòðîïíîé ìåëêîñëîèñòîé ìàãíèòíîé
ñâåðõðåøåòêè
Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò
îòðàæåíèÿ îáúåìíîé ÒÌ ( ) � p èëè ÒÅ ( ) � s âîëíû,
ïàäàþùåé èç ãëóáèíû âåðõíåãî íåìàãíèòíîãî ïîëó-
ïðîñòðàíñòâà íà âíåøíþþ ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâà-
åìîé ïîëóîãðàíè÷åííîé ìåëêîñëîèñòîé ãèðîòðîïíîé
ÌÑÐ ñ n || E0 || l0 || OY, îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
R
Z Z
Z Z
�
�
�
~
~ , � p s, . (17)
Çäåñü Z — ýôôåêòèâíûå èìïåäàíñû äëÿ âîëíû ÒÅ
èëè ÒÌ òèïà, ïàäàþùåé èçâíå íà ïîâåðõíîñòü ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ìåëêîñëîèñòîé ÌÑÐ:
Z
ic
q k
c
s yy
yy zz
s
yy
yy
yy
�
�
� �
�
� �
�
� � � �
�
�
� � � � �
�( )*
* *
2
3 2
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
,
( )
( )*
* *
18
2
4
Z
ic
q k
c
p yy
yy zz
p
yy
�
� � � �
�
�
� � � � �
�
yy
yy
1
�
�
�
�
�.
~
Z — ïîâåðõíîñòíûå èìïåäàíñû äëÿ íåìàãíèòíîé
ñðåäû, çàíèìàþùåé âåðõíåå ïîëóïðîñòðàíñòâî:
~ ~Z icq/s � �! ~ ~ ~Z icq/p � � ��. (19)
 (18), (19) q è ~q — îáðàòíàÿ ãëóáèíà ïðîíèêíîâå-
íèÿ ïîëÿðèòîííîé âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ òèïà â ðàññìàò-
ðèâàåìóþ ÌÑÐ è âíåøíþþ íåìàãíèòíóþ ñðåäó ñîîò-
âåòñòâåííî:
q k
c c
s zz
yy
zz
zz
yy zz� �
�
��
�
�� �
�
�
�
�
� � � � �
�
� � � �
*
(
2 3
2 2
2
*
*
)( )
,
2
2
2
1 4
� � �
� �
�
�
� � � � �
�
xx zz
yy zz
p zz
yy
zz
zz
q k
c
�
� �
�
�
��
�
�� �
� �
� �
2 2
2
2
1
2
2
� � � � � � �
� �c
q k
yy zz xx zz
yy zz
( )( )
,
~
*
� ��
~ , .��2 2/c k k z
(20)
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äàííîé ìàãíèòîîïòè÷åñêîé
êîíôèãóðàöèè âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ
(17) íå òîëüêî ÒÅ, íî è ÒÌ âîëíû îêàçûâàåòñÿ çàâèñÿ-
ùåé îò çíàêà ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà ïàäàþùåé
èçâíå íà ïîâåðõíîñòü ÑÔÌ îáúåìíîé ýëåêòðîìàãíèò-
íîé âîëíû R k R k ( ) ( )� �" � .
 ñîîòâåòñòâèè ñ îáùèìè ïîëîæåíèÿìè òåîðèè
âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â ñëîèñòûõ ñðåäàõ [17] ïîëþñ
êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ îïðåäåëÿåò ñïåêòð ïîâåðõ-
íîñòíîé âîëíû. Ïîýòîìó ñ ïîìîùüþ (17)–(20)
äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ ÒÌ è
ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü ãðàíèöû
ðàçäåëà «ìåëêîñëîèñòàÿ ÌÑЖíåìàãíèòíàÿ ñðåäà», ñ
ó÷åòîì (4), (5) è (11) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå
1280 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
q q kp yy zz
yy yy
�
�
� ��
� � �
��
�
�
* *
~
~
2
�
�
�
� � � � �
�c
yy
yy
* 4 1
0 (ÒÌ âîëíà), (21)
q q ks yy zz
yy yy
�
�
� ��
� � �
�
�
�
* *~
2
�
�
�
� � � � �
�c
yy
yy
* 3 2
0 ( ÒÅ âîëíà). (22)
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ñòðóêòóðà ñïåêòðà ïîâåðõ-
íîñòíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ ðàññìàòðèâàåìîãî
òèïà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíàêà è âåëè÷èíû ïðîåê-
öèè ïîñòîÿííîãî âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà
îñü ÌÑÐ (ñì. ðèñ. 1, 2). Ïðè÷åì âñëåäñòâèå êâàäðàòè÷-
íîãî ìàãíèòîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæåò èç-
ìåíÿòüñÿ íå òîëüêî îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ äàííîé
âåòâè ñïåêòðà, íî è åå òèï.  ÷àñòíîñòè, âîçìîæåí ïå-
ðåõîä îò êðèâîé, õàðàêòåðíîé äëÿ ïîâåðõíîñòíîãî
ïîëÿðèòîíà ïåðâîãî òèïà (åãî êðèâàÿ íå èìååò êîðîò-
êîâîëíîâîé òî÷êè îêîí÷àíèÿ [18]), ê êðèâîé ñîîòâåò-
ñòâóþùåé âèðòóàëüíîìó ïîâåðõíîñòíîìó ïîëÿðèòîíó
[18]. Ñîâìåñòíûé àíàëèç (21) è (22) ïîêàçûâàåò, ÷òî
íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ëîêàëèçàöèè äàííûõ ïîëÿðè-
òîííûõ âîëí p- èëè s-ïîëÿðèçàöèè âáëèçè ïîâåðõíîñ-
òè ðàññìàòðèâàåìîé ìåëêîñëîèñòîé ÌÑÐ ìîãóò áûòü
ïðåäñòàâëåíû â âèäå
q d q d1 1 2 2
� , (23)
ãäå qi
— ñòåïåíü ïðîíèêíîâåíèÿ íîðìàëüíîé ïîëÿðè-
òîííîé âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ òèïà â ñðåäó i (i = 1, 2):
q k
c c
s zz
yy
zz
zz
yy zz
1
2 3
2 2
2
� �
�
��
�
�� �
�
�
�
�
� � � � �
�
� � �
*
( � � � �
� �
�
�
� � � � �
�
*
*
)( )
,
2
2
2
1
1 4
xx zz
yy zz
p zz
yy
zz
z
q k
c
�
� �
�
�
z
yy zz xx zz
yy zz
s
c
q
��
�
�� �
� �
�
2 2
2
2
1
2
2
� � � � � � �
� �
( )( )
,
*
q k /c k k
p
z2
2
2
2 2� � �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� �� � , .
(24)
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1281
0
�
à
2
1
0
�
á
2
1
#1
#0
#2
�+(k )�
�z
�y
�–(k )�
#2
#0
#1
�z
�y
�–(k )�
k�
�–(k )�
�+(k )�
k�
Ðèñ. 1. Ñïåêòð ïîâåðõíîñòíûõ ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ (ñïëîøíàÿ æèðíàÿ ëèíèÿ) íà ãðàíèöå ðàçäåëà «ÌÑЖíåìàãíèòíûé äèýëåê-
òðèê» äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E0 || l0 || n || OY, ïðè÷åì (E0n) > 0. Îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ
îáúåìíûõ âîëí çàøòðèõîâàíà: E dM /0 1 0 72� �� � � (a), E dM /0 1 0 72� �� � � (á), � �� �k c/ ~ (1), � �� � �k c/ (2). Ñëó÷àé
� �
y z� .
Ïóñòü ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ ky,
m0, è E0 (m0 || OX) îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó. Åñëè ñ÷è-
òàòü ÷àñòîòó ïàäàþùåé âîëíû � è åå óãîë íàêëîíà (ïðî-
åêöèþ âîëíîâîãî âåêòîðà íà ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä k� )
çàäàííûìè âíåøíèìè ïàðàìåòðàìè, òî èç (19)–(22)
ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà E0 || l0 || n || OY, õàðàêòåð
ïðåëîìëåíèÿ ÒÌ è ÒÅ âîëíû c k � YZ äëÿ ðàññìàòðè-
âàåìîãî ÌÔÊ áóäåò ñóùåñòâåííî èçìåíÿòüñÿ ïî ñðàâ-
íåíèþ ñî ñëó÷àåì E0 0� .  ÷àñòíîñòè, äëÿ âîçáóæäå-
íèÿ â ÑÔÌ ôîòîííîì êðèñòàëëå îáúåìíîé p- èëè
s-âîëíû ñ òåìè æå�è k� íåîáõîäèìî, ÷òîáû åå ÷àñòî-
òà è âîëíîâîå ÷èñëî îäíîâðåìåííî óäîâëåòâîðÿëè îä-
íîìó èç ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ:
�
�
� � � � �
�
zz
yy
zz
zz
k
c
� �
�
��
�
�� �* 2 3
2
�
� �� � � � � � �
� �
2
2
2
2
2
c
yy zz xx zz
yy zz
( )( )*
(ÒÅ âîëíà), (25)
�
�
� � � � �
�
zz
yy
zz
zz
k
c
� �
�
��
�
�� �* 1 4
2
�
� �� � � � � � �
� �
2
2
2
1
2
c
yy zz xx zz
yy zz
( )( )*
(ÒÌ âîëíà). (26)
Ïðè ýòîì, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíûõ ñî÷åòàíèé
âåëè÷èí � è k� , õàðàêòåð ïðåëîìëåíèÿ ÒÌ èëè ÒÅ
âîëíû c k � YZ â ÌÔÊ ïðè E0 || n || OY ìîæåò áûòü ñî-
âåðøåííî ðàçëè÷íûì. ×òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü ýòó
çàâèñèìîñòü, ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèÿ, îïðåäåëÿþ-
ùèå äëÿ çàäàííîé ÷àñòîòû � ôîðìó ñå÷åíèÿ ïîâåðõ-
íîñòè âîëíîâûõ âåêòîðîâ (ÏÂÂ) ïëîñêîñòüþ ïàäåíèÿ
(k � YZ) íîðìàëüíîé ÒÌ èëè ÒÅ âîëíû â ñëó÷àå ìåë-
êîñëîèñòîé ÌÑÐ (10), (12), (13):
k
a
k c
b
y z
2
2
2
2
1
( )
( )
( )
�
�
� , (27)
ãäå ñîîòâåòñòâåííî ïðèíÿòû îáîçíà÷åíèÿ ( , ) � p s :
( )
( )( )
,
*
a
c
s yy zz xx zz
yy zz
2
2
2
2
2
2
�
� �� � � � � � �
� �
( )
( )( )
,
*
a
c
p yy zz xx zz
yy zz
2
2
2
2
1
2
�
� �� � � � � � �
� �
( )
( )( )
,
*
b
c
s yy zz xx zz
zz
2
2
2
2
2
2
2
�
� �� � � � � � �
�
( )
( )( )*
b
c
p yy zz xx zz
zz
2
2
2
2
1
2
2
�
� �� � � � � � �
�
,
c
c
s zz
zz
� �
�� � � � �
�
* ,2 3 c
c
p zz
zz
�
�� � � � �
�
* 1 4 .
1282 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
0
2
1
a á
0
�
2
1
�
#1
#0
#2
�+(k )�
�z
�y
�–(k )�
#1
#0
#2
�+(k )�
�z
�y
�–(k )�
k� k�
Ðèñ. 2. Ñïåêòð ïîâåðõíîñòíûõ ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ (ñïëîøíàÿ æèðíàÿ ëèíèÿ) íà ãðàíèöå ðàçäåëà «ÌÑЖíåìàãíèòíûé äèýëåê-
òðèê» äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E0 || l0 || n || OY, ïðè÷åì (E0n) < 0. Îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ îáú-
åìíûõ âîëí çàøòðèõîâàíà: E dM /0 1 0 72� �� � � (a), E dM /0 1 0 72� �� � � (á),� �� �k c/ ~ (1);� �� � �k c/ (2). Ñëó÷àé � �
y z� .
Î á î ç í à÷ è ì ÷ å ð å ç #1
s — êî ð åíü óð àâíåíèÿ
� � �yy zz � �*
2 0; è äàëåå ñîîòâåòñòâåííî # 2
s — êîðåíü
� � �xx zz � �2
2 0; #
1
p
— êîðåíü � � �yy zz � �*
2 0; #
2
p
—
ê î ð å í ü � � �xx zz � �1
2 0, � �zz z
s( ) � 0; � �zz z
p( ) � 0;
� �yy y
s( ) � 0, � �yy y
p( ) � 0.
Àíàëîãè÷íîå ñå÷åíèå â ñëó÷àå íåìàãíèòíîãî äè-
ýëåêòðèêà, êàê äëÿ ÒÌ, òàê è äëÿ ÒÅ âîëíû, èìååò âèä
k k
c
y z
2 2
2
2
� �
�
�~. (28)
Ñîâìåñòíûé àíàëèç (27), (28) ïîêàçûâàåò, ÷òî íà
ïëîñêîñòè k ky z äëÿ ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòû � è â çà-
âèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ~� ÷èñëî âàðèàíòîâ âîçìîæíûõ
îòíîñèòåëüíûõ ðàñïîëîæåíèé ñå÷åíèé Ï ïàäàþ-
ùåé è ïðåëîìëåííîé âîëí ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî âå-
ëèêî. Ýòî îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì (ñ ó÷åòîì çíàêîâ)
ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðîâ: � �~ /c, b c � è a .
Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ðàññìîòðèì ÒÅ âîëíó ( ) � s .
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îäíîâðåìåííî � � ~ / c b c� � è
E0n > 0 (ðèñ. 3,à–å), òîãäà ïðè 0 � �� �
y (ðèñ. 3,à) äëÿ
âîëíîâûõ ÷èñåë k b cz � � � è k b cz � � ðåàëè-
çóåòñÿ ýôôåêò ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ (ÏÂÎ)
[17], òîãäà êàê ïðè � � �c k z
0 èìååò ìåñòî ýôôåêò
îòðèöàòåëüíîé îïòè÷åñêîé ðåôðàêöèè (ïðîåêöèè íà
ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé ïàäàþùåé
è ïðåëîìëåííîé âîëí èìåþò ðàçíûå çíàêè). Â îñòàëü-
íûõ èíòåðâàëàõ óãëîâ ïàäåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ îáû÷íûé
(ïðîåêöèè ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé íà ïëîñêîñòü ãðàíè-
öû ðàçäåëà ñðåä äëÿ ïàäàþùåé è ïðîøåäøåé îáúåì-
íûõ âîëí èìåþò îäèíàêîâûå çíàêè) ìåõàíèçì ïðåëîì-
ëåíèÿ (( ) ;q 2 0� ~q 2 0� ).
 ñëó÷àå � � �
y z� � (ðèñ. 3,á) è çíà÷åíèÿõ âîëíî-
â û õ ÷ è ñ å ë , ó ä î â ë å ò â î ð ÿ þ ù è õ ó ñ ë î â è þ
� � � � �b c k b cz
, â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé
ìîäåëè ÌÔÊ òàêæå èìååò ìåñòî ýôôåêò ÏÂÎ
(( ) ;q 2 0� ~ )q 2 0� . Âíå ýòîãî èíòåðâàëà áóäåò èìåòü
ìåñòî ïðåëîìëåíèå ïàäàþùåé îáúåìíîé ýëåêòðîìàã-
íèòíîé âîëíû ÒÅ òèïà â ðàññìàòðèâàåìûé ìàãíåòèê
(( ) ;q 2 0� ~q 2 0� ), îäíàêî ïðîåêöèè ôàçîâûõ ñêîðîñ-
òåé îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëíû íà íàïðàâëåíèå
íîðìàëè ê ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä n áóäóò èìåòü îäèíà-
êîâûå çíàêè (àíîìàëüíàÿ ðåôðàêöèÿ).
Äëÿ � �
z � � #1 (ðèñ. 3,â) � � �b c 0, è çíà÷èò
ôîðìèðîâàíèå â ÌÔÊ ïðåëîìëåííîé îáúåìíîé âîëíû,
ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè, áóäåò âîçìîæíî òîëüêî
äëÿ k z � 0 (â èíòåðâàëå � � � � �b c k b cz
). Ïðè
ýòîì ïðåëîìëåííàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà áóäåò äå-
ìîíñòðèðîâàòü ýôôåêò àíîìàëüíîé ðåôðàêöèè, ïî-
ñêîëüêó â äàííîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå $ $ ��/ k 0.
Îäíàêî, åñëè � � � �b c k cz
, òî ïðîåêöèè íà ãðà-
íèöó ðàçäåëà ñðåä ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé ïàäàþùåé è
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1283
á
ky
kz
a
0
0 0
0
a
ñ
b
b +c
0
äã
â
å
0
kz
k*
kz kz
kz
ky
ky
k*
ky
ky
ky
a
ñ
b
a
ñ
b
b +c
a
kz
Ðèñ. 3. Ôîðìà ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè âîëíîâûõ âåêòîðîâ ÒÅ âîëíû â k-ïðîñòðàíñòâå ïëîñêîñòüþ k ky z äëÿ ñëó÷àÿ êîãäà k z, m0,
E0 îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó âåêòîðîâ ïðè n || OZ, E l0 0|| || OY è m0|| OX : ñïëîøíàÿ ëèíèÿ äëÿ ìàãíèòíîé ñðåäû, ïóíêòèð — äëÿ
íåìàãíèòíîé: 0� �� � y (à); � � �
y z� � (á); � �
z � � #1 (â); # #1 2
�� � (ã); # #2 0
�� � (ä);� � #0 (å). Ñëó÷àé � �
y z� .
ïðåëîìëåííîé âîëí áóäóò èìåòü îäèíàêîâûå çíàêè, è
íàîáîðîò, åñëè c k b cz
� � � . Âíå èíòåðâàëà
� � � � �b c k b cz
âîëíîâûõ ÷èñåë k z ðåàëèçó-
åòñÿ ýôôåêò ÏÂÎ (( ) ;q 2 0�� ~q 2 0� ), â ÷àñòíîñòè, äëÿ
âñåõ k z � 0.
Åñëè# #1 2
�� � , (ðèñ. 3,ã) òî ïðè ëþáîì óãëå ïàäå-
íèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ýôôåêò ÏÂÎ, ò.å. â ÌÑÐ áóäåò ðàñ-
ïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî íåîäíîðîäíàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ
âîëíà ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè (( )q 2 0� ; ~q 2 0� ).
Ïðè# #2 0
�� � (ðèñ. 3,ä) ôîðìà ñå÷åíèÿ Ï òî-
ïîëîãè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ � �
z � � #1 ,
òîëüêî â äàííîì ñëó÷àå $ $ ��/ k 0. Ïîýòîìó, òåïåðü ïðè
� � � �b c k cz
èìååò ìåñòî ýôôåêò îòðèöàòåëü-
íîé îïòè÷åñêîé ðåôðàêöèè, à ïðè c k b cz
� � �
ïàäàþùàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà èñïûòûâàåò îáû÷-
íóþ ðåôðàêöèþ (÷àñòîòà # 0
îïðåäåëÿåòñÿ èç (27),
êîãäà k ky z� � 0).
Íàêîíåö, â ñëó÷àå � � # 0 (ðèñ. 3,å) ýôôåêò ÏÂÎ
(( ) ; ~ )q q 2 20 0� � âîçìîæåí âíå èíòåðâàëà âîëíîâûõ
÷èñåë � � � � �b c k b cz
. Åñëè æå äëÿ ïðåëîì-
ëåííîé â ìàãíåòèê îáúåìíîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë-
íû ÒÅ òèïà ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî 0 � �k cz
, òî
áóäåò íàáëþäàòüñÿ ýôôåêò îòðèöàòåëüíîé îïòè÷åñêîé
ðåôðàêöèè. Äëÿ îñòàëüíûõ óãëîâ ïàäåíèÿ ýëåêòðîìàã-
íèòíîé âîëíû ðåàëèçóåòñÿ îáû÷íûé ìåõàíèçì ïðå-
ëîìëåíèÿ.
Ïðîâåäåííûé âûøå àíàëèç äëÿ ÒÅ âîëíû ñïðàâåä-
ëèâ òàêæå è äëÿ ÒÌ âîëíû ( ) � p , êîãäà E n0 0� . Åñëè
â ïîëó÷åííûõ âûøå íåðàâåíñòâàõ ïðîèçâåñòè çàìåíó
c c � � (÷òî ñîîòâåòñòâóåò çåðêàëüíîìó îòðàæå-
íèþ ãðàôèêîâ ðèñ. 3 îòíîñèòåëüíî îñè Ok y), òî ïðîâå-
äåííûé àíàëèç ñîîòâåòñòâóåò ÒÅ âîëíå ( ) � s ïðè
E n0 0� , èëè ÒÌ âîëíå ( ) � p ïðè E n0 0� .
 òîì ñëó÷àå, êîãäà d � 0 èëè E0 0� , â (27) c � 0, è
ðåàëèçàöèÿ ðåæèìîâ àíîìàëüíîé è îòðèöàòåëüíîé ðåô-
ðàêöèè, îòìå÷åííûõ âûøå, ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíîé.
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âî âñåõ âûøå ïåðå÷èñ-
ëåííûõ ñëó÷àÿõ â óñëîâèÿõ ïîëíîãî âíóòðåííåãî
îòðàæåíèÿ àìïëèòóäà ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ íåîäíî-
ðîäíîé ïîëÿðèòîííîé âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ òèïà ýêñïî-
íåíöèàëüíî (ñ ïîêàçàòåëåì (20)) ñïàäàåò ïî ìåðå óäà-
ëåíèÿ îò ãðàíèöû ðàçäåëà âãëóáü ìàãíèòíîé ñðåäû.
Âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îðòîãîíàëüíî îñè
ãèðîòðîïíîé ìåëêîñëîèñòîé ìàãíèòíîé
ñâåðõðåøåòêè
Ïóñòü òåïåðü îñü ñâåðõðåøåòêè n || OZ, òîãäà êàê
âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïî-ïðåæíåìó îðèåíòè-
ðîâàíî E0 || l0 || OY.  ýòîì ñëó÷àå àìïëèòóäíûé êîýô-
ôèöèåíò îòðàæåíèÿ äëÿ îáúåìíîé ÒÌ èëè ÒÅ âîëíû,
ïàäàþùåé èçâíå íà ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé ïî-
ëóîãðàíè÷åííîé ìåëêîñëîèñòîé ÌÑÐ, òàêæå áóäåò
èìåòü âèä (17). Íî òåïåðü ïîâåðõíîñòíûå èìïåäàíñû
äëÿ ìàãíèòíîé ñðåäû áóäóò ñëåäóþùèå:
Z
ic
q kp zz
yy zz
p
zz
�
�
�
��
�
���
�
� � � �
�
�( )*
*
2 re ,
Z
ic
q ks zz
yy zz
s
zz
�
�
� � �
�
� � � �
�
�( )
( )
*
*
2 re ,
~ ~ ,
~ ~ ~,Z icq/ Z icq/s p� � �� ��
(29)
ãäå q re
— äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü q (ñòåïåíü ïðîíèê-
íîâåíèÿ íîðìàëüíîé ïîëÿðèòîííîé âîëíû ÒÌ ( ) � p
èëè ÒÅ ( ) � s òèïà â ÌÑÐ):
q q iq p s � � �re im, , (30)
q k
c
qs yy
zz
yy zz xx zz
zz
re i� �
� �
�
�
�
� � � � � � �
�
2
2
2
2
2
2
2
( )( )
,
*
m
re
s zz
zz
p yy
zz
yy zz
c
q k
c
� �
�
� �
�
�
%
� � � � �
�
�
�
� � � �
*
*
,
(
2 3
2
2
2
2
1
2
2
1 4
2
)( )
, ,
~ ~
*
� � �
�
%
� � � � �
�
�
xx zz
zz
p zz
zz
q
c
q k
�
�
�
� ��
im
� %2 2/c k k ky z, , ( ).� � � sign
Òàêèì îáðàçîì, äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ
ïîâåðõíîñòíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿðèòîíà, ëîêàëèçî-
âàííîãî âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ïîëóîãðàíè÷åí-
íîé ìåëêîñëîèñòîé ÌÑÐ, ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà èìå-
åò ñëåäóþùèé âèä:
q q kp yy zz
zz zz
re �
�
� ��
� � �
��
�
�
* *
~
~
2
0 (ÒÌ âîëíà), (31)
q q ks yy zz
zz zz
re �
�
� ��
� � �
�
�
�
* *~
2
0 (ÒÅ âîëíà). (32)
1284 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
Õàðàêòåðíûé âèä ñîîòâåòñòâóþùèõ äèñïåðñèîí-
íûõ êðèâûõ â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ïðèëîæåííî-
ãî âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðèâåäåí íà ðèñ. 4.
Ïðè ýòîì õàðàêòåð ëîêàëèçàöèè äàííîãî òèïà âîç-
áóæäåíèé â ðàññìàòðèâàåìîé ìàãíèòíîé ñâåðõðåøåò-
êå èìååò âèä
H z A q iq zx
p p p
( ) exp[( ) ]� �re im
(ÒÌ âîëíà), (33)
E z A q iq zx
s s s( ) exp[( ) ]� �re im (ÒÅ âîëíà). (34)
Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå, â îòëè÷èå îò ïî-
âåðõíîñòíûõ ìàãíèòíûõ ÒÌ è ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ,
èçó÷åííûõ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ïî ìåðå óäàëåíèÿ
âãëóáü ÌÑÐ îò åå âíåøíåé ïîâåðõíîñòè àìïëèòóäà ýëåê-
òðîìàãíèòíîé âîëíû êàê p- òàê è s-òèïà ìîæåò îñöèëëè-
ðîâàòü, óìåíüøàÿñü ïðè ýòîì ïî âåëè÷èíå, åñëè äëÿ çà-
äàííûõ âåëè÷èí� è k� âûïîëíåíî óñëîâèå q qre im
� .
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ïîâåðõ-
íîñòíûõ äâóõïàðöèàëüíûõ âîçáóæäåíèé, íàì íå óäà-
ëîñü íàéòè îäíîçíà÷íîé òåðìèíîëîãèè, ïðèíÿòîé äëÿ
õàðàêòåðèñòèêè îäíîïàðöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòíûõ
âîëí, àìïëèòóäà êîòîðûõ ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò ãðàíè-
öû ðàçäåëà ìîæåò îäíîâðåìåííî íå òîëüêî ýêñïîíåí-
öèàëüíî óáûâàòü, íî è îñöèëëèðîâàòü. Òàê ñîîòâåò-
ñòâóþùèé òèï ïîâåðõíîñòíûõ îäíîïàðöèàëüíûõ
ìàãíèòîñòàòè÷åñêèõ ñïèíîâûõ âîëí â ðàáîòå [19] íà-
çâàí ïîâåðõíîñòíî-îáúåìíîé âîëíîé, à ïîäîáíàÿ ïî
ñâîåé ñòðóêòóðå îäíîïàðöèàëüíàÿ óïðóãàÿ âîëíà â
[20] íàçûâàåòñÿ ïðèïîâåðõíîñòíîé. Â òî æå âðåìÿ
äâóõïàðöèàëüíûå ïîâåðõíîñòíûå âîëíû, àìïëèòóäû
êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûìè âåëè-
÷èíàìè, íàçûâàþòñÿ îáîáùåííûìè ïîâåðõíîñòíûìè
êàê â àêóñòèêå [21], ïüåçîàêóñòèêå [22], òàê è â ñïèí-
âîëíîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå [23].
Çàìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
Äçÿëîøèíñêîãî d � 0 âûðàæåíèÿ (31) è (32) ïðèâîäÿò-
ñÿ ê âèäó
q qp yy
re � �
�
�~
~ 0 (ÒÌ âîëíà),
(35)
q qs
yyre � �� ~ 0 (ÒÅ âîëíà), (36)
è òîãäà, êàê ïîêàçûâàåò ðàñ÷åò, äëÿ äàííîé ìàãíèòîîï-
òè÷åñêîé êîíôèãóðàöèè n | |OZ, E l0 0| | | |OY ôîðìèðî-
âàíèå ïîâåðõíîñòíîé ïîëÿðèòîííîé âîëíû âîîáùå
íåâîçìîæíî (ïðè d � 0 � yy � 0, � yy � 0).
Ðàññìîòðèì òåïåðü, êàê èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé
îðèåíòàöèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷å ñêîãî ïîëÿ E0
( | | | | )E l0 0 OY è îñè ñâåðõðåøåòêè n ( | | )n OZ ñêàæåòñÿ
íà õàðàêòåðå ïðåëîìëåíèÿ îáúåìíîé ýëåêòðîìàãíèò-
íîé âîëíû ÒÌ èëè ÒÅ òèïà ñ k&YZ, ïàäàþùåé èçâíå
íà ïîâåðõíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé ïîëóîãðàíè÷åííîé
ÌÑÐ. Äëÿ ýòîãî òàê æå, êàê è â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå,
âîñïîëüçóåìñÿ ñå÷åíèÿìè Ï íîðìàëüíûõ ïîëÿðè-
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1285
à
0
�
2
1
0
�
á
2
1
#1
#2
�+(k )�
�z
�y
�–(k )�
#2
�+(k )�
�–(k )�
�z
�y
�0(k )�
k� k�
Ðèñ. 4. Âèä ñïåêòðà ïîâåðõíîñòíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ ñ ïîëÿðèçàöèåé � p s, (ñïëîøíàÿ æèðíàÿ ëèíèÿ) íà ãðàíèöå
ðàçäåëà «ÌÑЖíåìàãíèòíûé äèýëåêòðèê» äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè E l0 0|| || OY , m0|| OX è n ||OZ.
Çäåñü k z, m0 è E0 — ïðàâàÿ òðîéêà âåêòîðîâ (äëÿ ëåâîé òðîéêè óêàçàííûõ âåêòîðîâ íåîáõîäèìî íàïðàâëåíèå îñè k� èç-
ìåíèòü íà ïðîòèâîïîëîæíîå). Îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ îáúåìíûõ âîëí çàøòðèõîâàíà. E0 0� (à); E dM /0 0 72� �� � � (á),
�� �k c (1); � �� � �k c/ (2). Ñëó÷àé � �
y z� .
òîííûõ êîëåáàíèé ñîîòâåòñòâóþùåãî òèïà (27), (28)
ïëîñêîñòüþ ïàäåíèÿ k ky z .
Ñîâìåñòíûé àíàëèç (27), (28) ïîêàçûâàåò, ÷òî õîòÿ
êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ÒÌ è ÒÅ âîëíû â ÌÑÐ
ïî-ïðåæíåìó áóäåò çàâèñåòü îò ÷àñòîòû ïàäàþùåé
âîëíû è âåëè÷èíû E0, îäíàêî òåïåðü õàðàêòåð ýòîé çà-
âèñèìîñòè êà÷åñòâåííî èíîé ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷à-
åì n || OY.
Ðàññìîòðèì ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ ïîëóïðîñò-
ðàíñòâ, èç êîòîðûõ âåðõíåå çàíÿòî âàêóóìîì, òîãäà
êàê íèæíåå — îäíîìåðíûé ÌÔÊ â çàäàííîé ìàãíèòî-
îïòè÷åñêîé êîíôèãóðàöèè. Ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé
(27), (28) ïðîàíàëèçèðóåì êèíåìàòèêó ïðåëîìëåíèÿ
îáúåìíîé ÒÅ èëè ÒÌ âîëíû, ïàäàþùåé èçâíå íà ïî-
âåðõíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé ïîëóîãðàíè÷åííîé ÌÑÐ.
Äëÿ àíàëèçà ýôôåêòîâ ïðåëîìëåíèÿ îïðåäåëèì âîëíî-
âîå ÷èñëî:
k k k a
c
b
y z* ( )
( )
( )
� � � �0 1
2
2
. (37)
Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âåêòîðà k z , m 0 è E0 ( | | , | | )m E0 0OX OY
îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó âåêòîðîâ äëÿ îáúåìíîé âîë-
íû ñ ïîëÿðèçàöèåé � s, ïîëó÷èì:
1.  äèàïàçîíå ÷àñòîò 0 � �� �
y (ðèñ. 3,à) âíåøíåå
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ôîðìè-
ðîâàíèÿ îáúåìíîé ïðåäåëüíîé âîëíû ó êîòîðîé âåê-
òîð ãðóïïîâîé ñêîðîñòè íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíî ãðà-
íèöå ðàçäåëà ìàãíèòíîé è íåìàãíèòíîé ñðåä. Äëÿ
òàêîé âîëíû k cz � �
, k ay � '
.  ñëó÷àå � �k ay �
,
ïàäàþùåé èçâíå îáúåìíîé ÒÅ âîëíîé, â ìàãíåòèêå áó-
äåò âîçáóæäàòüñÿ òîëüêî òàêàÿ ìîäà, äëÿ êîòîðîé ïðî-
åêöèÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèå n áóäåò îò-
ðèöàòåëüíà (îíà óíîñèò ýíåðãèþ îò ãðàíèöû ðàçäåëà).
Ïðè � �k ay �
ðåàëèçóåòñÿ ýôôåêò ÏÂÎ äëÿ âîëíû ñî-
îòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè.
2. Åñëè � � �
y z� � (ðèñ. 3,á), òî â ðàìêàõ äàííîé
ìîäåëè äëÿ âñåõ óãëîâ ïàäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîë-
íû îòñóòñòâóåò îáëàñòü ÏÂÎ. Ïðè ýòîì èìååò ìåñòî
ýôôåêò îòðèöàòåëüíîé îïòè÷åñêîé ðåôðàêöèè.
3. Ïðè � �
z � � #1 (ðèñ. 3,â) â ðàìêàõ äàííîé ìî-
äåëè ïðè � �k ay �
áóäåò èìåòü ìåñòî ýôôåêò àíîìàëü-
íîé ðåôðàêöèè, òîãäà êàê äëÿ � �k ay �
ïðåëîìëåíèå
ÒÅ âîëíû â ÌÔÊ íåâîçìîæíî, ò.å. èìååò ìåñòî ýôôåêò
ÏÂÎ.
4. Ïðè# #1 2
�� � (ðèñ. 3,ã) ïðè ëþáîì óãëå ïàäå-
íèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ýôôåêò ÏÂÎ.
5.  ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå # #2 0
�� � (ðèñ. 3,ä),
ïî-ïðåæíåìó ïðåëîìëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû
âîçìîæíî òîëüêî ïðè � �k ay �
. Ïðè ýòîì ðåàëèçóåòñÿ
îòðèöàòåëüíàÿ ðåôðàêöèÿ. Äëÿ � �k ay �
èìååò ìåñòî
ÏÂÎ.
6.  ñëó÷àå � � # 0 (ðèñ. 3,å) ïðè � �k ky � *
ðåàëèçó-
åòñÿ îáû÷íûé ðåæèì ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè ýòîì ïîòîê
ýíåðãèè, ïåðåíîñèìûé ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ îáúåì-
íîé ÒÅ âîëíîé, ñêîëüçÿùåé âäîëü ïîâåðõíîñòè
ìàãíåòèêà (k z � 0), óõîäèò âãëóáü ìàãíèòíîé ñðåäû.
Åñëè æå � �k k ay*
� � , òî ïàäàþùàÿ ýëåêòðîìàãíèò-
íàÿ âîëíà áóäåò èñïûòûâàòü àíîìàëüíîå ïðåëîìëå-
íèå, à ïðè � �k ay �
— ÏÂÎ.
Ïðîâåäåííûé àíàëèç ñïðàâåäëèâ òàêæå è äëÿ ÒÌ
âîëíû ( ) � p , ïðè óñëîâèè ÷òî òåïåðü k z , m 0 è E0 îá-
ðàçóþò ëåâóþ òðîéêó âåêòîðîâ.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ïàäàþùóþ èçâíå íà ïîâåðõ-
íîñòü ìàãíåòèêà ÒÅ âîëíó, äëÿ êîòîðîé k z , m 0 è E0
îáðàçóþò ëåâóþ òðîéêó âåêòîðîâ (äëÿ ÒÌ âîëíû, ñî-
îòâåòñòâåííî ïðàâóþ òðîéêó).
1.  äèàïàçîíå ÷àñòîò 0 � �� �
y (ðèñ. 3,à) ïðåëîì-
ëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ÌÔÊ âîçìîæíî, åñëè
âûïîëíåíî óñëîâèå � �k ay �
.  ÷àñòíîñòè, åñëè
� �k ky � *
, òî ðåàëèçóåòñÿ îáû÷íûé ðåæèì ïðåëîìëåíèÿ,
à ïðè � �k k ay*
� � — ýôôåêò àíîìàëüíîé ðåôðàêöèè.
2. Åñëè � � �
y z� � (ðèñ. 3,á), òî ïðè ëþáûõ óãëàõ
ïàäåíèÿ èìååò ìåñòî ýôôåêò îòðèöàòåëüíîé îïòè÷åñ-
êîé ðåôðàêöèè âîëíû ÒÅ èëè ÒÌ òèïà.
3. Ïðè � �
z � � #1 (ðèñ. 3,â) äëÿ âîëíîâûõ ÷èñåë
� �k ay �
ïàäàþùàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà áóäåò
èñïûòûâàòü îòðèöàòåëüíîå ïðåëîìëåíèå, ïîñêîëüêó
$ $ ��/ k 0.
4. Ïðè # #1 2
�� � , (ðèñ. 3,ã) ïî-ïðåæíåìó ïðè
ëþáîì óãëå ïàäåíèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ýôôåêò ÏÂÎ.
5. Äëÿ # #2 0
�� � (ðèñ. 3,ä) ïðè � �k ay �
èìååò
ìåñòî îáûêíîâåííîå ïðåëîìëåíèå, à ïðè � �k ay �
—
ýôôåêò ÏÂÎ.
6.  ñëó÷àå� � # 0 (ðèñ. 3,å) äëÿ âñåõ � �k ay �
èìå-
åò ìåñòî ýôôåêò ÏÂÎ. Ïðè ýòîì îáúåìíàÿ âîëíà ñ
k cz � �
è k ay � '
, îáëàäàÿ íåíóëåâîé ïðîåêöèåé
ôàçîâîé ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèå íîðìàëè ê ãðàíèöå
ðàçäåëà ñðåä n, èìååò ãðóïïîâóþ ñêîðîñòü, ñòðîãî ïà-
ðàëëåëüíóþ ïîâåðõíîñòè ÌÔÊ.  ñëó÷àå � �k ay �
, ïàäà-
þùàÿ èçâíå îáúåìíàÿ ÒÅ âîëíà áóäåò èñïûòûâàòü îáû÷-
íóþ ðåôðàêöèþ â ÌÔÊ. Ïðè � �k ay �
ðåàëèçóåòñÿ ýô-
ôåêò ÏÂÎ äëÿ âîëíû ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè.
Åñëè m m0 0� � , òî äëÿ âûáðàííîãî íàïðàâëåíèÿ
k z ïîñëå çàìåíû E E0 0� � ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîãî
âûøå àíàëèçà îñòàþòñÿ â ñèëå.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ÒÌ âîëíû äëÿ ïðàâîé òðîéêè
âåêòîðîâ k z , m 0 è E0 ñèòóàöèÿ àíàëîãè÷íà ÒÅ âîëíå,
äëÿ êîòîðîé óêàçàííûå âåêòîðà îáðàçóþò ëåâóþ òðîé-
êó âåêòîðîâ.
Ñëåäóåò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî àíàëèç ñå÷åíèÿ ÏÂÂ
íîðìàëüíîé âîëíû ñàãèòòàëüíîé ïëîñêîñòüþ ìîæåò
îêàçàòüñÿ ïîëåçíûì è ïðè èññëåäîâàíèè îñîáåííîñ-
òåé ëîêàëèçàöèè ýòîãî òèïà âîëíîâûõ âîçáóæäåíèé
âáëèçè âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî
ÌÔÊ.  ÷àñòíîñòè, àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî åñëè ïðè çà-
äàííîì k� íà ñå÷åíèè Ï èìååòñÿ òî÷êà, â êîòîðîé
ïðîåêöèÿ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè íà íîðìàëü ê ãðàíèöå
1286 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
ðàçäåëà ðàâíà íóëþ, à àíàëîãè÷íàÿ ïðîåêöèÿ ôàçîâîé
ñêîðîñòè îòëè÷íà îò íóëÿ (íàïðèìåð, íà ðèñ. 3 òî÷êà ñ
êîîðäèíàòàìè k cz � �
, k ay � '
), òî ïðè âûïîëíå-
íèè óñëîâèé ÏÂÎ àìïëèòóäà ñîîòâåòñòâóþùåé íå-
îäíîðîäíîé âîëíû (â ÷àñòíîñòè, ïîâåðõíîñòíîé), ïî-
ìèìî ýêñïîíåíöèàëüíîãî óáûâàíèÿ âãëóáü ÌÔÊ,
áóäåò òàêæå äåìîíñòðèðîâàòü è ïðîñòðàíñòâåííûå
îñöèëëÿöèè, ïåðèîä êîòîðûõ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí
îáðàòíîìó çíà÷åíèþ ïðîåêöèè ôàçîâîé ñêîðîñòè.
Âïåðâûå íà ïîäîáíóþ ñâÿçü ìåæäó ëîêàëüíîé ãåîìåò-
ðèåé ÏÂÂ è õàðàêòåðîì ëîêàëèçàöèè ïîâåðõíîñòíûõ
âîëí ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè áûëî óêàçàíî â ðà-
áîòàõ [21] íà ïðèìåðå äâóõïàðöèàëüíûõ îáîáùåííûõ
ïîâåðõíîñòíûõ âîëí, ôîðìèðîâàíèå êîòîðûõ âîçìîæ-
íî êàê â àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëàõ, òàê è â ïüåçîàêòèâ-
íûõ ñðåäàõ [24]. Îäíàêî ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ
îñöèëëÿöèé, ðàññìîòðåííûé â [21], êà÷åñòâåííî îòëè-
÷àåòñÿ îò ïðåäëîæåííîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàìêàõ ìåòîäà ýôôåêòèâíîé ñðåäû ïðîàíàëèçè-
ðîâàí õàðàêòåð ïåðåñòðîéêè ñïåêòðà ïîëÿðèòîíîâ ÒÌ
è ÒÅ òèïà ïîëóîãðàíè÷åííîãî ÌÔÊ òèïà «ëåãêîïëîñ-
êîñòíîé ÑÔÌ–íåìàãíèòíûé äèýëåêòðèê», ïîä âëèÿ-
íèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî
êîëëèíåàðíî ëåãêîé ìàãíèòíîé îñè ÑÔÌ ñðåäû. Â êà-
÷åñòâå ìåõàíèçìà, îáåñïå÷èâàþùåãî ñâÿçü ìåæäó
ñïèíîâîé ïîäñèñòåìîé ñòðóêòóðû è âíåøíèì ýëåê-
òðè÷åñêèì ïîëåì, âûáðàíî êâàäðàòè÷íîå ìàãíèòîîï-
òè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîãî
âîçìîæíî â ìàãíèòíîé ñðåäå ëþáîé ñèììåòðèè.
Ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.
1.  îòñóòñòâèå ïîñòîÿííîãî âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñ-
êîãî ïîëÿ ôîðìèðîâàíèå ïîâåðõíîñòíûõ ìàãíèòíûõ
ÒÌ ïîëÿðèòîíîâ â ðàññìàòðèâàåìîì îäíîìåðíîì
ÌÔÊ âîîáùå íåâîçìîæíî.
2. Ïðè ïîñòîÿííîì âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
ñïåêòð íå òîëüêî ïîâåðõíîñòíûõ, íî è îáúåìíûõ ìàã-
íèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ êàê ÒÅ, òàê è ÒÌ òèïà ìîæåò îáëà-
äàòü íåâçàèìíîñòüþ îòíîñèòåëüíî èíâåðñèè çíàêà íà-
ïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü òðóäíîé îñè ÑÔÌ.
3. Ñòðóêòóðà ñïåêòðà ïîâåðõíîñòíûõ ìàãíèòíûõ ÒÌ
è ÒÅ ïîëÿðèòîíîâ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò çíàêà ïðîåê-
öèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà íàïðàâëåíèå íîð-
ìàëè ê ãðàíèöå ðàçäåëà ìàãíèòíîé è íåìàãíèòíîé ñðåä.
4. Êàê óñëîâèÿ ïðîõîæäåíèÿ, òàê è ëîêàëèçàöèè
îáúåìíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ ÒÌ èëè ÒÅ òèïà,
ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà ìàãíèòíîé è íå-
ìàãíèòíîé ñðåä, ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò òîãî êàêóþ
òðîéêó (ëåâóþ èëè ïðàâóþ) îáðàçóþò ïîëîæèòåëüíûå
íàïðàâëåíèÿ âåêòîðîâ k ó , m 0 è E0.
5.  çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû è îðèåíòàöèè âíåø-
íåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â óñëîâèÿõ ïîëíîãî âíóò-
ðåííåãî îòðàæåíèÿ íåîäíîðîäíàÿ îáúåìíàÿ âîëíà ÒÌ
èëè ÒÅ òèïà ìîæåò çàòóõàòü âãëóáü ÌÑÐ ëèáî ìîíî-
òîííî, ëèáî ñ îñöèëëÿöèÿìè.
6. Íàéäåíû èíäóöèðîâàííûå âíåøíèì ýëåêòðè÷åñ-
êèì ïîëåì àíîìàëüíûå ðåæèìû ïðåëîìëåíèÿ îáúåì-
íûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿðèòîíîâ ÒÌ èëè ÒÅ òèïà, ïàäàþ-
ùèõ èçâíå íà âíåøíþþ ïîâåðõíîñòü îäíîìåðíîãî
ãèðîòðîïíîãî ìåëêîñëîèñòîãî ÌÔÊ.
Ê ñîæàëåíèþ, íàì íå óäàëîñü íàéòè â ëèòåðàòóðå
âñå íåîáõîäèìûå ïàðàìåòðû äëÿ îäíîãî è òîãî æå ÑÔÌ
êðèñòàëëà, òåì íå ìåíåå ïîïðîáóåì îöåíèòü âîçìîæ-
íîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî íàáëþäåíèÿ íåêîòîðûõ èç
íàéäåííûõ âûøå àíîìàëèé â ñïåêòðå ïîëÿðèòîííûõ
âîçáóæäåíèé. Äëÿ óïðîùåíèÿ îöåíêè ïîëîæèì f 2 0� .
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé íåâçàèìíîñòè ñïåêòðà íîðìàëü-
íûõ îáúåìíûõ ïîëÿðèòîííûõ êîëåáàíèé, ðàñïðîñòðà-
íÿþùèõñÿ â íåîãðàíè÷åííîé ÑÔÌ ñðåäå, íàõîäÿùåéñÿ
â ïîñòîÿííîì âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
Âåëè÷èíà ýòîãî ýôôåêòà ìîæåò áûòü îöåíåíà ñ ïî-
ìîùüþ (4), (5) è (27), à èìåííî, ïàðàìåòðà c
( , ) � p s , íàïðèìåð, ñì. ðèñ. 3.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ÒÅ
âîëíû îöåíêà ïàðàìåòðà c s äàåò:
c
c
e ds s�
�
� �
(
(
(
(
(
(
� � � �
� � �
( )
( )
1
2 1
7 0
2
01
2 2
. (38)
Òàêèì îáðàçîì, â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû âîëíû ýô-
ôåêò íîñèò ðåçîíàíñíûé õàðàêòåð. Ñîãëàñíî [25], äëÿ
áîëüøèíñòâà äèýëåêòðèêîâ ïîëå ýëåêòðè÷åñêîãî ïðî-
áîÿ íàõîäèòñÿ â èíòåðâàëå Ed ~ ��
6–1011 Â/ì (÷òî äëÿ
M 0~ 103 Ý ñîîòâåòñòâóåò e0 ~ 3)10–2–3)10–3), ãäå âåðõ-
íèé ïðåäåë îòíîñèòñÿ â îñíîâíîì ê íå ñîäåðæàùèì
óãëåðîäà äèýëåêòðèêàì. Â ðåçóëüòàòå, åñëè � 7 ~ 10–3,
b1 ~ 1, d b /� � 1 2, � �10 3 [10,25], ïîëó÷àåì, ÷òî óæå
íà ÷àñòîòå � �� 01 äëÿ óêàçàííîãî èíòåðâàëà ïîëåé
c s~ 10–2–10–3 ì–1.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âñþäó â íàñòîÿùåé ðàáîòå
ïðè ðàñ÷åòàõ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî � �
y z* (â ÷àñ-
òíîñòè, äëÿ � s ïðè f 2 0� d b /* � 1 2). Àíàëèç ïîëÿ-
ðèòîííîé äèíàìèêè ðàññìàòðèâàåìîãî ÌÔÊ äëÿ
äðóãèõ çíà÷åíèé êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ Äçÿëî-
øèíñêîãî ( )� �
y z� àâòîðû ïðåäïîëàãàþò ïðîâåñòè â
îòäåëüíîé ðàáîòå.
 çàêëþ÷åíèå àâòîðû õîòåëè áû âûðàçèòü ãëóáî-
êóþ áëàãîäàðíîñòü Â.Ì. Þð÷åíêî çà ïîääåðæêó èäåè
ðàáîòû è ïëîäîòâîðíûå îáñóæäåíèÿ.
1. È.Å. ×óïèñ, ÔÍÒ 23, 290 (1997).
2. È.Å. ×óïèñ, Ä.À. Ìàìàëóé, ÔÍÒ 24, 1010 (1998).
3. È.Å. ×óïèñ, Ä.À. Ìàìàëóé, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 68, 876
(1998).
4. È.Å. ×óïèñ, À.À. Ìèùåíêî, ÔÍÒ 27, 652 (2001).
5. I.L. Lyubchanskii, N.N. Dadoenkova, M.I. Lyubchanskii,
E.A. Shapovalov, and Th. Rasing, J. Phys. D36, R277
(2003).
Ïîëÿðèòîííàÿ äèíàìèêà îäíîìåðíîãî ãèðîòðîïíîãî ìàãíèòíîãî ôîòîííîãî êðèñòàëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12 1287
6. V.I. Belotelov and A.K. Zvezdin, J. Opt. Soc. Am. B22,
286 (2005).
7. À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî, Îïò. ñïåêòð. 98, 431
(2005).
8. Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî, Îïò.
ñïåêòð. 102, 629 (2007).
9. Ä. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî, ÔÒÒ 49,
1842 (2007).
10. À.Ñ. Áîðîâèê-Ðîìàíîâ, Í.Ì. Êðåéíåñ, À.À. Ïàíêîâ,
Ì.À. Òàëàëàåâ, ÆÝÒÔ 64, 1762 (1973).
11. Ã.Ñ. Êðèí÷èê, Ôèçèêà ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé, ÌÃÓ, Ìîñ-
êâà (1985).
12. Å.À. Òóðîâ, Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàãíèòîóïîðÿäî-
÷åííûõ êðèñòàëëîâ, Íàóêà, Ìîñêâà (1963).
13. À.Ã. Ãóðåâè÷. Ìàãíèòíûé ðåçîíàíñ â ôåððèòàõ è àí-
òèôåððîìàãíåòèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1973).
14. Ñ.Ì. Ðûòîâ, ÆÝÒÔ 29, 605 (1955).
15. N.S. Almeida and D.L. Mills, Phys. Rev. B38, 6698 (1988).
16. N. Raj and D.R. Tilley, Phys. Rev. B36, 7003 (1987).
17. Ë.Ì. Áðåõîâñêèõ, Âîëíû â ñëîèñòûõ ñðåäàõ, Íàóêà,
Ìîñêâà (1973).
18. Ïîâåðõíîñòíûå ïîëÿðèòîíû, Â.Ì. Àãðàíîâè÷, Ä.Â.
Ìèëëñ (ðåä.), Íàóêà, Ìîñêâà (1985).
19. Â.Â. Äàíèëîâ, È.Â. Çàâèñëÿê, Ì.Ã. Áàëèíñêèé, Ñïèí-
âîëíîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà, Ëèáiäü, Êè¿â (1991).
20. Ñ.Â. Áèðþêîâ, Þ.Â. Ãóëÿåâ, Â.Â. Êðûëîâ, Â.Ï. Ïëåñ-
ñêèé, Ïîâåðõíîñòíûå àêóñòè÷åñêèå âîëíû â íåîäíî-
ðîäíûõ ñðåäàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1991).
21. À.Ì. Êîñåâè÷, Þ.À. Êîñåâè÷, Å.Ñ. Ñûðêèí, ÆÝÒÔ 88,
1089 (1985).
22. Ì.Ê. Áàëàêèðåâ, È.À. Ãèëèíñêèé, Âîëíû â ïüåçîêðèñ-
òàëëàõ, Íàóêà, Íîâîñèáèðñê (1982).
23. Á.À. Èâàíîâ, Â.Ô. Ëàï÷åíêî, À.Ë. Ñóêñòàíñêèé, ÔÒÒ
27, 173 (1985).
24. Yu.A. Kosevich, E.S. Syrkin, and A.M. Kosevich, Progr.
Surf. Science 55, 59 (1997).
25. Òàáëèöû ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, È.Ê. Êèêîèí (ðåä.),
Àòîìèçäàò, Ìîñêâà (1976).
The polariton dynamics of a one-dimensional
gyroscopic magnetic photonic crystal at dc
external electric field. The method of active
medium
D.V. Kulagin, A.S. Savchenko, and S.V. Tarasenko
The conditions under which the quadratic mag-
neto-optical interaction leads to a number of spe-
cific features in reflection and localization of a
TM or TE wave incident from the outside on the
surface of photonic crystal are determined. As an
example the semi-bounded thin-layered one-dimen-
sional magnetic photonic crystal of a «weak ferro-
magnetic–nonmagnetic» type at external electric
field is considered. The homogeneous dc electric
field is collinear to the equilibrium vector of anti-
ferromagnetism.
PACS: 41.20.–q Applied classical electromagnetism;
03.65.Ge Solutions of wave equations: bound
states;
42.25.Gy Edge and boundary effects; re-
flection and refraction.
Keywords: polariton, magnetic photonic crystal, weak
ferromagnetic, quadratic magneto-optical interaction.
1288 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 12
Ä.Â. Êóëàãèí, À.Ñ. Ñàâ÷åíêî, Ñ.Â. Òàðàñåíêî
|