О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями
В работе С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) установлено, что в магнитном поле квантованные вихри в сверхтекучих системах приобретают электрический заряд. Компенсирующий заряд противоположного знака на поверхности системы может отстоять от заряда вихря на макроскопическое расстоя...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118276 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями / С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 411–415. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118276 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Шевченко, С.И. 2017-05-29T14:41:58Z 2017-05-29T14:41:58Z 2013 О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями / С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 411–415. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.25.–k, 67.25.D– https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118276 В работе С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) установлено, что в магнитном поле квантованные вихри в сверхтекучих системах приобретают электрический заряд. Компенсирующий заряд противоположного знака на поверхности системы может отстоять от заряда вихря на макроскопическое расстояние. В работе показано, что в результате этого в присутствии неоднородного электрического поля, нормального к однородному магнитному, суммарная энергия заряда вихря и компенсирующего заряда может быть отрицательной. Найдены условия, при которых это приводит к спонтанному появлению в системе квантованных вихрей. Обсуждается возможность наблюдения эффекта в He II, в бозе-газах щелочных металлов и в системах с пространственно непрямыми экситонами. У роботі С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) встановлено, що в магнітному полі квантовані вихори в надплинних системах набувають електричного заряду. Компенсуючий заряд протилежного знаку на поверхні системи може знаходитися на макроскопічній відстані від заряду вихора. У роботі показано, що в результаті цього за наявності неоднорідного електричного поля, нормального до однорідного магнітного, сумарна енергія заряду вихора та компенсуючого заряду може бути негативною. Знайдено умови, за яких це приводить до спонтанної появи в системі квантованих вихорів. Обговорюється можливість спостереження ефекту в He II, в бозе-газах лужних металів та в системах з просторово непрямими екситонами. It was found by article S.I. Shevchenko and A.S. Rukin, JETP Lett. 90, 42 (2009) that quantized vortices in superfluid systems in a magnetic field acquire an electric charge. The compensating charge of the opposite sign is on the surface of the system and can be at a macroscopic distance from the vortex charge. It is shown in the above article that as a consequence, the total energy of a vortex and compensating charges can be negative in the inhomogeneous electric field normal to the homogeneous magnetic one. The conditions when this gives rise to spontaneous appearance of quantized vortices in the system are found. We discuss the possibility of observation of this effect in He II, in Bose gases of alkali metals and in systems with spatially indirect excitons. Работа выполнена в рамках совместного проекта НАН Украины и CNRS. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кристаллы О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями The possibility of vortex nucleation in superfluid systems by homogeneous magnetic and inhomogeneous electric crossed fields Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| spellingShingle |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями Шевченко, С.И. Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| title_short |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| title_full |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| title_fullStr |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| title_full_unstemmed |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| title_sort |
о возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями |
| author |
Шевченко, С.И. |
| author_facet |
Шевченко, С.И. |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кристаллы |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
The possibility of vortex nucleation in superfluid systems by homogeneous magnetic and inhomogeneous electric crossed fields |
| description |
В работе С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) установлено, что в магнитном поле квантованные вихри в сверхтекучих системах приобретают электрический заряд. Компенсирующий
заряд противоположного знака на поверхности системы может отстоять от заряда вихря на макроскопическое расстояние. В работе показано, что в результате этого в присутствии неоднородного электрического поля, нормального к однородному магнитному, суммарная энергия заряда вихря и компенсирующего заряда может быть отрицательной. Найдены условия, при которых это приводит к спонтанному
появлению в системе квантованных вихрей. Обсуждается возможность наблюдения эффекта в He II, в
бозе-газах щелочных металлов и в системах с пространственно непрямыми экситонами.
У роботі С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) встановлено, що в магнітному
полі квантовані вихори в надплинних системах набувають електричного заряду. Компенсуючий заряд
протилежного знаку на поверхні системи може знаходитися на макроскопічній відстані від заряду вихора. У роботі показано, що в результаті цього за наявності неоднорідного електричного поля, нормального
до однорідного магнітного, сумарна енергія заряду вихора та компенсуючого заряду може бути негативною. Знайдено умови, за яких це приводить до спонтанної появи в системі квантованих вихорів. Обговорюється можливість спостереження ефекту в He II, в бозе-газах лужних металів та в системах з просторово непрямими екситонами.
It was found by article S.I. Shevchenko and A.S.
Rukin, JETP Lett. 90, 42 (2009) that quantized vortices
in superfluid systems in a magnetic field acquire an
electric charge. The compensating charge of the opposite
sign is on the surface of the system and can be at a
macroscopic distance from the vortex charge. It is
shown in the above article that as a consequence, the
total energy of a vortex and compensating charges can
be negative in the inhomogeneous electric field normal
to the homogeneous magnetic one. The conditions
when this gives rise to spontaneous appearance of
quantized vortices in the system are found. We discuss
the possibility of observation of this effect in He II, in
Bose gases of alkali metals and in systems with spatially
indirect excitons.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118276 |
| citation_txt |
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и неоднородным электрическим полями / С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 411–415. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ševčenkosi ovozmožnostiroždeniâvihreivsverhtekučihsistemahskreŝennymiodnorodnymmagnitnymineodnorodnymélektričeskimpolâmi AT ševčenkosi thepossibilityofvortexnucleationinsuperfluidsystemsbyhomogeneousmagneticandinhomogeneouselectriccrossedfields |
| first_indexed |
2025-11-25T18:22:38Z |
| last_indexed |
2025-11-25T18:22:38Z |
| _version_ |
1850521356623413248 |
| fulltext |
© С.И. Шевченко, 2013
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4, c. 411–415
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих
системах скрещенными однородным магнитным и
неоднородным электрическим полями
С.И. Шевченко
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: shevchenko@ilt.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 3 октября 2012 г., после переработки 6 ноября 2012 г.
В работе С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) установлено, что в магнитном по-
ле квантованные вихри в сверхтекучих системах приобретают электрический заряд. Компенсирующий
заряд противоположного знака на поверхности системы может отстоять от заряда вихря на макроскопи-
ческое расстояние. В работе показано, что в результате этого в присутствии неоднородного электриче-
ского поля, нормального к однородному магнитному, суммарная энергия заряда вихря и компенсирую-
щего заряда может быть отрицательной. Найдены условия, при которых это приводит к спонтанному
появлению в системе квантованных вихрей. Обсуждается возможность наблюдения эффекта в He II, в
бозе-газах щелочных металлов и в системах с пространственно непрямыми экситонами.
У роботі С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46 (2009) встановлено, що в магнітному
полі квантовані вихори в надплинних системах набувають електричного заряду. Компенсуючий заряд
протилежного знаку на поверхні системи може знаходитися на макроскопічній відстані від заряду вихо-
ра. У роботі показано, що в результаті цього за наявності неоднорідного електричного поля, нормального
до однорідного магнітного, сумарна енергія заряду вихора та компенсуючого заряду може бути негатив-
ною. Знайдено умови, за яких це приводить до спонтанної появи в системі квантованих вихорів. Обгово-
рюється можливість спостереження ефекту в He II, в бозе-газах лужних металів та в системах з просто-
рово непрямими екситонами.
PACS: 67.25.–k 4He;
67.25.D– Сверхтекучая фаза.
Ключевые слова: сверхтекучесть, вихри, электрические и магнитные поля.
Еще в 1978 г. в работе [1] (см. также [2]) обращено
внимание на то обстоятельство, что в скрещенных
электрическом и магнитном полях в электронейтраль-
ных сверхтекучих системах должны возникать незату-
хающие потоки массы. Позже предсказанные в [1,2]
явления были переоткрыты в работах [3,4]. В цитиро-
ванных работах речь шла о том, что однородные скре-
щенные поля приводят к появлению в сверхтекучих
системах потоков, подобных мейсснеровским токам в
сверхпроводниках. В работах [5,6] было показано, что
в двумерных сверхтекучих системах со спариванием
пространственно разделенных электронов и дырок,
которые всегда обладают дипольным моментом, нор-
мальным к плоскости движения частиц, магнитное
поле, имеющее отличную от нуля двумерную дивер-
генцию 2div 0,≠H может приводить к спонтанному
появлению в системе квантованных планарных вихрей.
Этот эффект также может иметь место в тонких сверх-
текучих пленках, помещенных в нормальное к пленкам
электрическое поле и магнитное поле с 2div 0.≠H
Эти же эффекты позже предсказаны в [7].
В недавней работе [8] (см. также [9,10]) показано, что
при наличии магнитного поля квантованный вихрь в
электронейтральной системе приобретает реальный
электрический заряд, величина которого, как и цирку-
ляция, квантуется и определяется величиной приложен-
ного магнитного поля. Компенсирующий электрический
заряд противоположного знака возникает на поверхно-
сти системы. Весьма важным обстоятельством является
тот факт, что заряд вихря и компенсирующий его по-
верхностный заряд могут быть разнесены в пространст-
ве на макроскопически большое расстояние. Это приво-
С.И. Шевченко
412 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
дит, как будет показано ниже, к возможности спонтан-
ного появления квантованных вихрей в электроней-
тральных сверхтекучих системах, помещенных в одно-
родное магнитное поле и неоднородное, нормальное к
магнитному полю, электрическое поле.
Все перечисленные эффекты являются следствием
того, что в скрещенных электрическом и магнитном
полях кинетическая энергия электронейтральной сис-
темы равна (см. [1–7])
21 .
2
ndV
M c
×⎛ ⎞−α⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
H Ep (1)
Здесь M — масса частиц, p — их канонический им-
пульс, α — электрическая поляризуемость, n — плот-
ность. В случае сверхтекучей системы при = 0T это
выражение можно записать через параметр порядка :Ψ
2
21 ,
2
dV
M c
×⎛ ⎞∇θ−α Ψ⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
H E (2)
где θ — фаза параметра порядка. Выделим часть
энергии, связанную с отличным от нуля градиентом
фазы:
( ) ( )21 .
2
ndV ndV
M Mc
α
∇θ − ∇θ⋅ ×∫ ∫ H E (3)
Первое слагаемое, очевидно, всегда положительно,
второе слагаемое, выбирая нужный знак ,∇θ можно
сделать отрицательным. Поэтому в случае, когда вто-
рое слагаемое больше первого, скрещенные поля будут
приводить к отличному от нуля ,∇θ поскольку это
уменьшает энергию системы. Ясно, что в стационар-
ных условиях возникающие потоки жидкости должны
быть круговыми, а в односвязной системе это означает,
что они связаны с появлением в системе квантованных
вихрей. Рассмотрим отдельно случай, когда поля прак-
тически не влияют на плотность жидкости, так что
плотность можно считать константой, и случай, когда
плотность в существенной мере определяется полями,
изменяясь в пространстве в соответствии с изменением
полей. В первом случае речь будет идти о He II, во
втором — о сверхтекучей фазе пространственно не-
прямых экситонов.
Пусть He II находится в цилиндрическом сосуде ра-
диусом ,R свободный конец которого закрыт тонкой
металлической крышкой, и радиус крышки совпадает с
радиусом цилиндра. И пуcть, наконец, крышка заряже-
на электрическим зарядом .Q Вблизи края крышки
будет возникать весьма сильное электрическое поле,
имеющее как нормальную (к плоскости крышки), так и
радиальную компоненты. Если параллельно к оси со-
суда приложено магнитное поле ,H то это поле совме-
стно с радиальной компонентой электрического поля
rE может привести к появлению квантованного вихря
с осью, параллельной оси сосуда.
Прежде чем установить, при каких условиях появ-
ление вихря энергетически выгодно, отметим, что да-
же в самых сильных электрических полях поправкой к
изменению плотности He II можно пренебрегать, так
как энергия взаимодействия между атомами гелия су-
щественно превосходит их энергию в электрическом
поле 2 /2.Eα Поэтому плотность n можно считать
константой. Тогда, записав электрическое поле через
потенциал = −∇φE и проинтегрировав второе слагае-
мое в (3) по частям, его можно представить в виде
( ) ( ){ }· div .n d dV
Mc
α
φ ∇θ× − φ ∇θ×∫ ∫H S H (4)
Первый интеграл описывает взаимодействие с потен-
циалом φ поверхностного поляризационного заряда с
плотностью ,nP где = ( ) ,s nα ×P v H а второй — объ-
емного с плотностью div− P (см. [8–10]). Поскольку
потенциал φ создается зарядами крышки, то имеет
место аксиальная симметрия и φ не зависит от угло-
вой переменной. В результате, выбирая ось z вдоль
оси сосуда (при этом поле H имеет только z-компо-
ненту), находим
( )( ) =s nz d dzφ ∇θ× ⋅∫ H l
= ( ) = 2 ( ) .z s sH z d dz H z dzτφ ∇θ⋅ ± π φ∫ ∫ ∫l (5)
Здесь sφ — значение потенциала φ на поверхности
системы и использовано, что при наличии вихря с
осью, параллельной оси ,z набег фазы при обходе во-
круг вихря равняется 2 .± π
Во втором интеграле в (4) учитываем, что
( ) = 2 ( ),div z vH∇θ× ± π δ −H r r (6)
где vr — координата вихря.
С помощью (5), (6) выражение (4) записывается в
виде ( zL — высота цилиндра)
[ ]
0
2 ( , ) ( , ) .
Lz
v
n H R z r z dz
Mc
α
± π φ −φ∫ (7)
Чтобы оценить входящий в это выражение интеграл,
допустим, что вихрь возникает на оси сосуда, т.е. что
= 0.vr Тогда, воспользовавшись выражением для по-
тенциала, создаваемого заряженным металлическим
круглым диском (см., например, [11]), нетрудно пока-
зать, что при zL R
1/2
( , ) (0, ) = .Q zR z z
R R
⎛ ⎞φ − φ − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(8)
Подставляя (7) в (8), после элементарного интегриро-
вания по z найдем часть энергии вихря, обусловлен-
ную электрическим и магнитным полями:
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 413
1/22 4 .
3
z
z
LnH L
Mc R
π α φ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟π ⎝ ⎠
(9)
Мы учли, что потенциал φ металлического диска и его
заряд связаны соотношением = ,
2
Q
R
π
φ и выбрали та-
кой знак циркуляции, при котором взаимодействие
вихря с полями понижает энергию системы.
Чтобы получить полную энергию вихря, к (9) следу-
ет прибавить кинетическую энергию жидкости (ξ —
длина когерентности)
( )
2
21 = ln .
2 z
n RndV L
M M
⎛ ⎞π
∇θ ⎜ ⎟ξ⎝ ⎠
∫ (10)
Полная энергия системы, связанная с появлением
вихря, отрицательна, если электрический потенциал
диска удовлетворяет условию
1/2
3> ln .
8c
z
c R R
H L
⎛ ⎞
φ φ ≡ π ⎜ ⎟α ξ⎝ ⎠
(11)
Отметим, что критическое значение потенциала cφ не
зависит ни от массы образующих систему частиц, ни
от плотности системы. Это значение определяется
электрической поляризуемостью частиц α и величи-
ной длины когерентности ξ (которая зависит от тем-
пературы и может быть сделана достаточно большой в
непосредственной окрестности температуры сверхте-
кучего перехода).
Приведем численные оценки. Для 4He поляризуе-
мость 25= 2 10−α ⋅ см3. В магнитном поле H ≈ 10 Тл
получаем оценку 5 1/24,5 10 ( / ) ln( / ) B.c zR L Rφ ≈ ⋅ ξ
Множитель 1/2( / )zR L предполагался при вычислениях
большим, но в условиях эксперимента его можно сде-
лать порядка единицы. Численное значение множителя
ln( / )R ξ порядка 10 (вдали от ).cT Таким образом, кри-
тическое значение 65 10 B.cφ ≈ ⋅ Этот результат пока-
зывает, что условие спонтанного появления вихрей в
He II в однородном магнитном и неоднородном элек-
трическом поле, ортогональном магнитному полю, весь-
ма трудно выполнить в настоящее время.
Ситуация, однако, становится более благоприятной,
если от He II мы перейдем к бозе-газу какого-нибудь
щелочного металла. По порядку величины выражение
(11) справедливо и для разреженного бозе-газа при ус-
ловии, что неоднородное электрическое поле не влияет
на плотность газа. Важное отличие атомов щелочного
металла от атомов 4He состоит в том, что их электриче-
ская поляризуемость α почти на два порядка больше
поляризуемости последних. В результате для бозе-газа
щелочного металла критическое значение cφ должно
быть на два порядка меньше приведенной выше оценки,
т.е. для бозе-газа щелочного металла 45 10 B.cφ ≈ ⋅ При
превышении этой величины в сверхтекучем бозе-газе
появится конечное число вихрей.
Обратимся к случаю пространственно непрямых эк-
ситонов. Здесь уместно небольшое отступление. Воз-
можность сверхтекучести в системе экситонов была
предсказана около пятидесяти лет назад [12,13]. Одна-
ко эта сверхтекучесть до сих пор не получила ясного
экспериментального подтверждения. Возможно, наи-
более критическим обстоятельством для экситонной
сверхтекучести является очень короткое внутреннее
радиационное время, обязанное электрон-дырочной
рекомбинации. Время рекомбинации можно увеличить
на много порядков величины путем пространственного
разделения электрона и дырки. Это обычно достигает-
ся путем использования двойных квантовых ям. Воз-
никающий экситон образован электроном в одном слое
и дыркой в другом. Сверхтекучесть в таких системах
была предсказана в [14,15] и исследована в большом
числе теоретических и экспериментальных работ [16–
22]. Однако в этих системах возникает новая проблема.
Пространственно непрямые экситоны имеют постоян-
ный дипольный момент, ориентированный нормально
к плоскости слоев. Поскольку все диполи ориентиро-
ваны в одном направлении, это приводит к большим
силам отталкивания между экситонами. Возникает про-
блема удержания экситонов от разлета в плоскости про-
водящих слоев. Эту проблему решают с помощью соз-
дания ловушки, захватывающей экситоны, подобно
тому, как это делается в случае паров щелочных метал-
лов. В качестве такой ловушки может выступать заря-
женный металлический диск, помещенный над двухъ-
ямной системой (подробности см., например, в [23,24]).
Эффект захвата экситонов основан на том, что про-
странственно непрямые экситоны взаимодействуют с
приложенным электрическим полем, и их плотность
определяется из баланса энергии, обусловленной оттал-
киванием между экситонами, и энергии, происходящей
от взаимодействия с электрическим полем (отрицатель-
ный знак последней обеспечивается соответствующим
выбором знака заряда у диска).
Итак, рассмотрим двухъямную электрон-дырочную
структуру, помещенную в однородное нормальное к
плоскости структуры магнитное поле H и электриче-
ское поле заряженного диска, плоскость которого па-
раллельна плоскости структуры. В случае, когда рас-
стояние d между слоями с электронной и дырочной
проводимостью превышает боровский радиус эксито-
на, энергия отталкивания между экситонами (в расчете
на один экситон) равна
2
ex
4 ( ).e d n rπ
ε
Здесь ε — ди-
электрическая проницаемость двухъямной структуры.
Энергия взаимодействия экситона с электрическим
полем заряженного диска есть
[ ( ) ( )] / .e r r ed z+ −φ − φ ≈ ∂φ ∂
Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение
для двумерной плотности экситонов ex ( )n r
С.И. Шевченко
414 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
4 e z
n ε
=
∂φ
π ∂
. (12)
Если радиус диска равен ,R то потенциал электри-
ческого поля диска равен (см. [11])
1/22
2 2 2
2= arctg .
4
Q R
R z R
⎡ ⎤
φ ⎢ ⎥
⎢ ⎥Δ + Δ +⎣ ⎦
(13)
Здесь использовано обозначение 2 2 2= .r z RΔ + − Если
расстояние от диска до двухъямной структуры обозна-
чить через ,l то при R l (и, разумеется, )l d рас-
пределение экситонов можно принять равным
ex 2 2
1( ) = .
4
Qn r
e R R r
ε
π −
(14)
Это выражение получено из (12), (13) и справедливо
лишь при ,r l но оно приводит к результату, имею-
щему правильный порядок величины, если < .r R l−
Ниже будем считать, что возникающая плотность эк-
ситонов достаточно велика для того, чтобы экситоны
при температуре эксперимента перешли в сверхтеку-
чее состояние.
Из (13) следует, что радиальное электрическое поле
равно
( )3/22 2
= .r
l Q
RR r
∂φ
≡ −
∂ −
rE
r
(15)
Предположим, что электрическое поле rE и прило-
женное нормально к структуре магнитное поле H
приводят к появлению вихря, кор которого находится в
центре системы, т.е. = 0.vr При этом поле скоростей
имеет только азимутальную компоненту и равно
= ( / )(1/ ).sv M r В данном случае обусловленная поля-
ми часть энергии экситонов дается выражением
ex .z sH v n dS
c r
α ∂φ
∂∫ (16)
Интегрирование производится по площади, занимае-
мой экситонами, т.е. по угловой переменной от 0 до
2π и по r от 0 до .R l− Подставляя (14), (15) в (16),
получаем после интегрирования
21 .
8
Q H
R Mc eR
α ε⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(17)
Кинетическая энергия экситонов равна
2 2
ex
2 2= ln .
2 2 4
sMv Q Rn dS
M e R R
ε π
π ξ∫ (18)
Здесь учтено, что ,R l ξ где ξ — длина коге-
рентности экситонного газа. Приравнивая выражения
(17) и (18), найдем критическое значение потенциала
диска ,cφ при превышении которого появление вихря
энергетически выгодно (учитываем, что 2= )Q
R
φ
π
2= ln .c
c R
H
π
φ
α ξ
(19)
Это значение cφ буквенно совпадает с cφ из (11) (если
в последнем опустить множитель 1/2( / ) ).zR L При чис-
ленной оценке используем для поляризуемости экси-
тона выражение
32
2
9= .
2 me
⎛ ⎞ε
α ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(20)
Здесь = /( )e h e hm m m m m+ — приведенная масса экси-
тона. Для 10ε ≈ и 0 ,m m≈ где 0m — масса свобод-
ного электрона, находим, что 2210−α ≈ см3. В резуль-
тате в магнитном поле H = 10 Тл получаем из (19)
следующую оценку: 43 10 B.cφ ≈ ⋅ Такое значение
электрического потенциала представляется вполне
реалистичным.
Итак, в работе показано, что однородное магнитное
поле и нормальное к нему неоднородное электриче-
ское поле могут индуцировать в сверхтекучей системе
квантованные вихри. Вопрос о методах наблюдения
этих вихрей требует отдельного рассмотрения. Здесь
отметим лишь обсуждавшуюся в литературе (см., на-
пример, [25]) возможность влияния вихрей на фото-
люминесценцию бозе-конденсата.
Работа выполнена в рамках совместного проекта
НАН Украины и CNRS.
1. С.И. Шевченко, Письма в ЖЭТФ 28, 112 (1978).
2. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. Lett. 75, 3312 (1995).
3. H. Wei, R. Han, and X. Wei, Phys. Rev. Lett. 75, 2071
(1995).
4. U. Leonhardt and P. Piwnicki, Phys. Rev. Lett. 82, 2426
(1999).
5. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B 56, 10355 (1997).
6. S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B 57, 14809 (1998).
7. E.B. Sonin, Phys. Rev. Lett. 102, 106407 (2009).
8. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, Письма в ЖЭТФ 90, 46
(2009).
9. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, ФНТ 36, 186 (2010) [Low
Temp. Phys. 36, 146 (2010)].
10. С.И. Шевченко, А.С. Рукин, ФНТ 36, 748 (2010) [Low
Temp. Phys. 36, 596 (2010)].
11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных
сред, Наука, Москва (1978).
12. S.A. Moskalenko, Fiz. Tverd. Tela 4, 276 (1962).
13. J.M. Blatt, K.W. Boer, and W. Brandt, Phys. Rev. 126, 1691
(1962).
14. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон, ЖЭТФ 71, 738 (1976).
О возможности рождения вихрей в сверхтекучих системах скрещенными однородным магнитным и
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 415
15. С.И. Шевченко, ФНТ 2, 505 (1976) [Sov. J. Low Temp.
Phys. 2, 251 (1976)].
16. K. Moon, H. Mori, K. Yang, S.M. Girvin, A.H. MacDonald,
L. Zheng, D. Yoshioka, and Shou-Cheng Zhang, Phys. Rev.
B 51, 5138 (1995).
17. M. Kellogg, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West,
Phys. Rev. Lett. 93, 036801 (2004).
18. E. Tutuc, M. Shayegan, and D.A. Huse, Phys. Rev. Lett. 93,
036802 (2004).
19. L.V. Butov, J. Phys.: Condens. Matter 19, 295207 (2007).
20. V.B. Timofeev, A.V. Gorbunov, and A.V. Larionov, J.
Phys.: Condens. Matter 19, 295209 (2007).
21. A.I. Bezuglyj and S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B 75, 075322
(2007).
22. D.V. Fil and S.I. Shevchenko, Phys. Lett. A 374, 3335 (2010).
23. R. Rapaport, G. Chen, S. Simon, O. Mitrofanov, L. Pfeiffer,
and P.M. Platzman, Phys. Rev. B 72, 075428 (2005).
24. R. Rapaport and G. Chen, J. Phys.: Condens. Matter 19,
295207 (2007).
25. J. Keeling, L.S. Levitov, and P.B. Littlewood, Phys. Rev.
Lett. 92, 176402 (2004).
The possibility of vortex nucleation in superfluid
systems by homogeneous magnetic and
inhomogeneous electric crossed fields
S.I. Shevchenko
It was found by article S.I. Shevchenko and A.S.
Rukin, JETP Lett. 90, 42 (2009) that quantized vortices
in superfluid systems in a magnetic field acquire an
electric charge. The compensating charge of the oppo-
site sign is on the surface of the system and can be at a
macroscopic distance from the vortex charge. It is
shown in the above article that as a consequence, the
total energy of a vortex and compensating charges can
be negative in the inhomogeneous electric field normal
to the homogeneous magnetic one. The conditions
when this gives rise to spontaneous appearance of
quantized vortices in the system are found. We discuss
the possibility of observation of this effect in He II, in
Bose gases of alkali metals and in systems with spatial-
ly indirect excitons.
PACS: 67.25.–k 4He;
67.25.D– Superfluid phase.
Keywords: superfluidity, vortices, electric and mag-
netic fields.
|