Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости
Впервые изучена неустойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода Nb₃Al при одновременном учете реальных зависимостей тепловых и проводящих свойств материала от температуры Т и
 магнитного поля Нe. Для этого экспериментально в сильном (до 12 Тл) магнитном поле исследованы за...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , , , , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118280 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости / В.В. Чабаненко, С.В. Васильев, A. Nabiałek, А.С. Шишмакова,
 F. Pérez-Rodríguez, В.Ф. Русаков, A. Szewczyk, Б.Н. Кодесс,
 M. Gutowska, J. Wieckowski, H. Szymczak // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 424–434. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860101519127347200 |
|---|---|
| author | Чабаненко, В.В. Васильев, С.В. Nabiałek, A. Шишмакова, А.С. Pérez-Rodríguez, F. Русаков, В.Ф. Szewczyk, A. Кодесс, Б.Н. Gutowska, M. Wieckowski, J. Szymczak, H. |
| author_facet | Чабаненко, В.В. Васильев, С.В. Nabiałek, A. Шишмакова, А.С. Pérez-Rodríguez, F. Русаков, В.Ф. Szewczyk, A. Кодесс, Б.Н. Gutowska, M. Wieckowski, J. Szymczak, H. |
| citation_txt | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости / В.В. Чабаненко, С.В. Васильев, A. Nabiałek, А.С. Шишмакова,
 F. Pérez-Rodríguez, В.Ф. Русаков, A. Szewczyk, Б.Н. Кодесс,
 M. Gutowska, J. Wieckowski, H. Szymczak // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 424–434. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Впервые изучена неустойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода Nb₃Al при одновременном учете реальных зависимостей тепловых и проводящих свойств материала от температуры Т и
магнитного поля Нe. Для этого экспериментально в сильном (до 12 Тл) магнитном поле исследованы зависимости теплоемкости С(Т,Не), намагниченности М(Т,Нe) и магнитострикции ΔL(Т,Нe) сверхпроводника.
На основе экспериментальных данных по теплоемкости в широком интервале температур и магнитных полей Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂ найдена ширина щели, коэффициент при линейном члене, определяющий электронный
вклад в теплоемкость, температура Дебая и другие параметры. Из экспериментальных исследований намагниченности восстановлены зависимости критического тока сверхпроводника Jc(T,He). Используя экспериментальные данные для температурной и полевой зависимостей тепловых и проводящих свойств, рассчитаны петли гистерезиса намагниченности и магнитострикции.
Вперше вивчено нестійкість критичного стану надпровідника другого роду Nb₃Al при одночасному
обчисленні реальних залежностей теплових та провідних властивостей матеріалу від температури Т та
магнітного поля Нe. Для цього експериментально в сильному (до 12 Тл) магнітному полі досліджено
залежності теплоємності С(Т,Не), намагніченості М(Т,Нe) та магнітострикції ΔL(Т,Нe) надпровідника.
На основі експериментальних даних по теплоємності в широкому інтервалі температур і магнітних
полів Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂ знайдено ширину щілини, коефіцієнт при лінійному члені, який визначaє електронний вклад в теплоємність, температуру Дебая та інші параметри. З експериментальних досліджень
намагніченості побудовано залежності критичного струму надпровідника Jc(T,He). Використовуючи
експериментальні дані для температурної і польової залежностей теплових та провідних властивостей,
розраховано петлі гістерезису намагніченості та магнітострикції.
Stability of the critical state of type-II hard superconductors
with respect to small fluctuations of temperature
Т or magnetic field Нe is strongly dependent
on material properties. For this purpose, heat capacity
С(Т,Нe), magnetization М(Т,Нe) and magnetostriction
ΔL(Т,Нe) of the superconductor were measured in a
strong (up to 12 Т) magnetic field. The experimental
data on heat capacity in a wide temperature range and
in magnetic fields Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂, were used to determine
the gap width and some other parameters such
as the coefficient of the linear term defining the electron
contribution to the heat capacity and the Debye
temperature. The experiments on magnetization allowed
the critical current dependences of the superconductor
Jc(T, He) to be recovered. The experimental
data on temperature and field dependences of thermal
and conducting properties were used to calculate magnetization
and magnetostriction hysteresis loops.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:28:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.В. Чабаненко, С.В. Васильев, A. Nabiałek, А.С. Шишмакова, F. Pérez-Rodríguez, В.Ф. Русаков, A. Szewczyk, Б.Н. Кодесс,
M. Gutowska, J. Wieckowski, H. Szymczak, 2013
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4, c. 424–434
Границы устойчивости критического состояния
жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
В.В. Чабаненко1, С.В. Васильев1, A. Nabiałek2, А.С. Шишмакова1,
F. Pérez-Rodríguez3, В.Ф. Русаков4, A. Szewczyk2, Б.Н. Кодесс5,
M. Gutowska2, J. Wieckowski2, H. Szymczak2
1Донецкий физико-технический институт им. A.A. Галкина НАН Украины
ул. Розы Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
E-mail: vikchabanenko@gmail.com
2Institute of Physics, PAS, al. Lotników 32/46, Warsaw 02-668, Poland
3Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
Apdo. Postal J-48, C.P. 72570 Puebla, Puebla, México
4Донецкий национальный университет, ул. Университетская, 24, г. Донецк, 83055, Украина
5ВНИИМС, 119361, ул. Озерная, 46, г. Москва, Россия; ICS&E, 80015, Aurora, CO, USA
Статья поступила в редакцию 20 августа 2012 г., после переработки 29 октября 2012 г.
Впервые изучена неустойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода Nb3Al при од-
новременном учете реальных зависимостей тепловых и проводящих свойств материала от температуры Т и
магнитного поля Нe. Для этого экспериментально в сильном (до 12 Тл) магнитном поле исследованы зави-
симости теплоемкости С(Т,Не), намагниченности М(Т,Нe) и магнитострикции ΔL(Т,Нe) сверхпроводника.
На основе экспериментальных данных по теплоемкости в широком интервале температур и магнитных по-
лей Hc1 ≤ He ≤ Hc2 найдена ширина щели, коэффициент при линейном члене, определяющий электронный
вклад в теплоемкость, температура Дебая и другие параметры. Из экспериментальных исследований намаг-
ниченности восстановлены зависимости критического тока сверхпроводника Jc(T,He). Используя экспери-
ментальные данные для температурной и полевой зависимостей тепловых и проводящих свойств, рассчи-
таны петли гистерезиса намагниченности и магнитострикции.
Вперше вивчено нестійкість критичного стану надпровідника другого роду Nb3Al при одночасному
обчисленні реальних залежностей теплових та провідних властивостей матеріалу від температури Т та
магнітного поля Нe. Для цього експериментально в сильному (до 12 Тл) магнітному полі досліджено
залежності теплоємності С(Т,Не), намагніченості М(Т,Нe) та магнітострикції ΔL(Т,Нe) надпровідника.
На основі експериментальних даних по теплоємності в широкому інтервалі температур і магнітних
полів Hc1 ≤ He ≤ Hc2 знайдено ширину щілини, коефіцієнт при лінійному члені, який визначaє електрон-
ний вклад в теплоємність, температуру Дебая та інші параметри. З експериментальних досліджень
намагніченості побудовано залежності критичного струму надпровідника Jc(T,He). Використовуючи
експериментальні дані для температурної і польової залежностей теплових та провідних властивостей,
розраховано петлі гістерезису намагніченості та магнітострикції.
PACS: 74.25.–q Свойства сверхпроводников;
74.25.Ha Магнитные свойства, включая вихревые структуры и подобные явления;
74.25.N– Отклик на электромагнитные поля;
74.25.Op Смешанные состояния, критические поля и поверхностные оболочки;
74.70.Ad Металлы; сплавы и бинарные компаунды.
Ключевые слова: критическое состояние сверхпроводника, термомагнитная неустойчивость, H–T диа-
грамма, намагниченность и магнитострикция, теплоемкость.
Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 425
1. Введение
Несмотря на эксплуатационную привлекательность
высокотемпературных сверхпроводников [1], высокая
стоимость их производства и ограничения по эксплуа-
тационным параметрам (механическая прочность, ус-
тойчивость к циклированию механических нагрузок)
пока не сделали их конкурентно способными по срав-
нению с низкотемпературными сверхпроводниками в
случаях, связанных с высокими токами. Недавно была
развита новая технология изготовления проводов, ни-
тей и лент из Nb3Al с высокими техническими харак-
теристиками [2,3]. Эти новые проводники из Nb3Al и
Nb3Sn характеризуются более высокой плотностью
критического тока, менее затратной стабилизацией
свойств, бóльшим диаметром проводов и более силь-
ными рабочими магнитными полями.
Термомагнитные неустойчивости [4–6], развиваю-
щиеся в жестких сверхпроводниках второго рода, су-
щественно ограничивают технические применения
таких материалов, поскольку приводят к разрушению
их критического состояния, выражающегося, в частно-
сти, в исчезновении бездиссипативного транспорта
электроэнергии. Это часто приводит к необратимым
последствиям из-за значительного локального разогре-
ва внутри сверхпроводника вследствие выделения за
очень короткое время (10–3–1 с) всей накопленной
энергии магнитного поля или электрического тока.
Центральным вопросом в поисках предупреждения
катастрофических явлений в таких материалах, вслед-
ствие термомагнитных неустойчивостей, является вы-
яснение механизмов их зарождения, установление оп-
ределяющих движущих сил при их развитии и путей
предотвращения таких событий через стабилизацию
критического состояния сверхпроводника [5]. Модель-
ные представления [4,5] свидетельствуют, что порог
неустойчивости критического состояния зависит от
температурных и магнитополевых зависимостей теп-
ловых (теплоемкость С(Т,Нe)) и проводящих (критиче-
ский ток jc(T,Нe)) свойств материала. Как правило, в
работах, посвященных проблеме устойчивости, влия-
ние поля и температуры на свойства сверхпроводников
учитывается частично (например, пренебрегается зави-
симостью теплоемкости от магнитного поля [7,8]), ли-
бо неустойчивости исследуются на конкретных образ-
цах материалов, а особенности проводящих свойств и
(или) тепловых свойств для анализа берутся из литера-
туры, предполагая идентичность свойств материалов.
В работе [9] было изучено влияние зависимости теп-
лоемкости сверхпроводника от магнитного поля на гра-
ницу области неустойчивости на плоскости температу-
ра–магнитное поле и величину скачков магнитного
потока. В критическом состоянии, когда распределение
магнитной индукции 0e eB H= μ 0(μ — магнитная по-
стоянная) в образце является неоднородным, локальное
распределение молярной теплоемкости также неодно-
родно (рис. 1). В настоящей работе показано, что учет
зависимости тепловых свойств сверхпроводника от маг-
нитного поля приводит к возрастанию устойчивости
критического состояния, т.е. первый скачок магнитного
потока, связанный с термомагнитной неустойчивостью,
происходит в более сильных полях.
В представленной работе впервые изучена неустой-
чивость критического состояния сверхпроводника вто-
рого рода Nb3Al при учете экспериментально наблю-
даемых зависимостей тепловых и проводящих свойств
материала от температуры Т и магнитного поля Не. На
основе этих данных рассчитаны петли гистерезиса на-
магниченности M(He) и магнитострикции ΔL(He) при
перемагничивании пластины из Nb3Al и проведено
сравнение полученных результатов с экспериментом.
На плоскости магнитное поле–температура построены
диаграммы, определяющие границы неустойчивости
критического состояния сверхпроводника. На диа-
граммах четко видно влияние зависимости тепловых и
проводящих свойств материала как от магнитного по-
ля, так и от температуры (учет этих зависимостей про-
водился как раздельно, так и совместно) на стабилиза-
цию его критического состояния.
2. Методика эксперимента
Измерение намагниченности сверхпроводящего
сплава Nb3Al проведено с использованием вибрацион-
ного магнитометра фирмы Princeton Apply Research.
Магнитострикцию изучали с помощью тензодатчиков.
Два датчика механических напряжений, созданных
специально для измерений в сильном магнитном поле,
Рис. 1. Распределение индукции В и молярной теплоемкости
С внутри сверхпроводника Nb3Al.
0,003
0,004
0,005
0
0,1
0,2
0,3
5
C
,
/(
)
Д
ж
м
о
л
ь
К�
L, мм
T = 2 К
Nb Al3
( ) = 0C B
–5 0
B
,
Т
л
В.В. Чабаненко и др.
426 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
были включены в плечи моста переменного тока. Один
датчик приклеивался на поверхность исследуемого
сверхпроводника и измерял изменение его размера в
магнитном поле. Второй — крепился на кварцевую
пластинку-эталон. В экспериментах по изучению по-
перечной магнитострикции была использована поли-
кристаллическая пластина сверхпроводника с разме-
рами 11×7×2 мм. Магнитное поле было направлено
вдоль грани 2 мм. Эксперименты в магнитном поле до
12 Тл проводили в сверхпроводящем соленоиде фирмы
Cryogenics со вставкой, позволяющей регулировать
температуру в диапазоне от 2 К до комнатной. Маг-
нитное поле изменялось со скоростью 1 Tл/мин.
Молярную теплоемкость сверхпроводника измеря-
ли релаксационным методом на PPMS системе фирмы
Quantum Design. При использовании этой аппаратуры
теплоемкость определяется решением уравнения для
теплового потока, записанного в так называемой двух-
временной модели. В этом случае предполагается, что
тепловой поток определяется двумя временными кон-
стантами: временами релаксации калориметр–
окружающая среда и калориметр–образец. Измерения
проводили в температурном интервале от 3 до 30 К
при фиксированных значениях внешнего магнитного
поля от 0 до 9 Тл. Направление магнитного поля было
коллинеарно потоку тепла.
Измерения зависимости критической температуры
от магнитного поля выполнены с использованием мос-
та переменного тока на частоте 1 кГц. При этом вос-
приимчивость измеряли на переменном токе.
3. Удельная теплоемкость Nb3Al в магнитном поле
На рис. 2(а) представлены экспериментальные ре-
зультаты измерения теплоемкости Nb3Al, видно, что
при понижении температуры наблюдается фазовый
переход, который является переходом из нормального
в сверхпроводящее состояние. При переходе в сверх-
проводящее состояние теплоемкость материала ведет
себя обычным образом: испытывает скачок, увеличи-
ваясь в сверхпроводящем состоянии по сравнению со
значением в нормальном состоянии, и затем убывает с
дальнейшим понижением температуры. С ростом поля
от 0 до 9 Тл температура перехода понижается при-
мерно на 3,4 К.
Результаты измерения теплоемкости при низких
температурах позволяют определить некоторые харак-
теристики сверхпроводника (например, энергетиче-
скую щель ,Δ температуру Дебая ,θ коэффициент при
линейном члене в электронной теплоемкости — 0γ и
др.). Теплоемкость кристалла в нормальном состоянии
при низких температурах может быть записана в виде
( ) 3
0 ,nC T T T= γ + α (1)
где первое слагаемое определяет электронный, а вто-
рое — решеточный вклад в теплоемкость. Величина
0γ определяется плотностью электронных состояний,
α — параметр Дебая [11,12]. При более высоких тем-
пературах дебаевское приближение может оказаться
недостаточным для описания фононного вклада в теп-
лоемкость и тогда необходимо учитывать члены более
высокого порядка по температуре (∼Т5, ∼Т7 и т.д.).
Сравнение результатов, полученных методом наи-
меньших квадратов, с экспериментальными данными
показывает, что зависимость C(T)/T от T2 в области тем-
ператур выше критической T > Tc носит линейный ха-
рактер. Этот факт подтверждает предположение о том,
что основной вклад в теплоемкость образца в этой об-
ласти имеет фононную природу и пропорционален T3, а
влияние T5 и более высоких степеней незначительно. На
рис. 3 сплошная линия изображает экспериментальную
зависимость C(T)/T от T2 во всей области изменения
температуры. Пунктиром показана прямая, построенная
Рис. 2. Температурная зависимость теплоемкости Nb3Al в
диапазоне внешних магнитных полей 0–9 Тл; более детально
эта зависимость в области сверхпроводящего перехода пока-
зана на вставке вверху (а); аппроксимация выражением (2)
низкотемпературной части теплоемкости С(Т) для двух зна-
чений полей H = 0 и 9 Tл (б).
5 10 15 20
0
3
6
9
10 12 14 16
1
2
Т, К
= 9 TлНе
T, К
2 4 6 8 10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Н = 9 Тл
Н = 0 Тл
Эксперимент
Аппроксимация
= 0 TлНе
25
Т, К
12
(б)
(а)
C
,
/(
)
м
Д
ж
м
о
л
ь
К�
C
,
/(
)
Д
ж
м
о
л
ь
К�
C
,
/(
)
Д
ж
м
о
л
ь
К�
Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 427
по методу наименьших квадратов для нормального
состояния (T > Tc). Видно, что в этой области экспери-
ментальная кривая достаточно хорошо аппроксимиру-
ется, как указано выше, линейной зависимостью от T2,
что подтверждает предположение о том, что основной
вклад в теплоемкость образца в этой области имеет вид
(1). Данный результат согласуется с результатами, по-
лученными в работе [10].
При произвольной температуре электронная тепло-
емкость сверхпроводящего состояния в пределе слабой
связи, когда температура Дебая значительно превыша-
ет критическую ( ),cT << θ выражается через модифи-
цированные функции Бесселя второго порядка [13], а
при низких температурах достаточно далеких от cT
( )cT T< описывается экспоненциальной зависимо-
стью, которая однозначно свидетельствует о сущест-
вовании щели в спектре электронных возбуждений.
Строго говоря, экспоненциальная зависимость опи-
сывает только электронный вклад в теплоемкость
сверхпроводника. Решеточный вклад в теплоемкость
при низких температурах мал (он по-прежнему пред-
полагается пропорциональным T3) и зачастую им пре-
небрегают. Определив коэффициент α в области тем-
ператур выше Тс, можно оценить величину этого
вклада в сверхпроводящем состоянии. Тогда вычитая
этот вклад из полной теплоемкости сверхпроводника,
можно определить электронную часть теплоемкости.
При наложении магнитного поля теплоемкость сверх-
проводника начинает зависеть от величины приложен-
ного магнитного поля. Физическая природа этой зави-
симости изучена в работах [12,14,15]. В [15] показано,
что доминирующий вклад в полевую зависимость теп-
лоемкости в интервале магнитных полей Hc1 ≤ Hе ≤Hc2
в сверхпроводниках с узлами щели вносят квазича-
стичные возбуждения, находящиеся вне вихревого ко-
ра. Плотность электронных состояний в таких сверх-
проводниках пропорциональна .eH В работе [16]
исследована полевая зависимость теплоемкости в UPt3.
В области температур T << Tc и магнитных полей меж-
ду первым и вторым критическими полями теплоем-
кость возрастает с ростом магнитного поля как 1/2
eH в
соответствии с результатами, полученными в работе
[15]. Для сверхпроводника Mg11B2 в [17] эксперимен-
тально исследовано влияние сильного (до 9 Тл) маг-
нитного поля на теплоемкость в широком диапазоне
температур (от 1 до 50 К). По результатам измерений
авторы нашли температуру Дебая, коэффициент 0 ,γ
определяющий электронный вклад в нормальном со-
стоянии, а также оценили параметр электрон-фонон-
ного взаимодействия.
Используя полученную экспериментально темпера-
турную зависимость теплоемкости Nb3Al при различ-
ных значениях внешних магнитных полей (рис. 2(а)),
путем подбора соответствующих коэффициентов по-
лучена экстраполяционная формула (2) для теплоемко-
сти сверхпроводника как функции температуры и
внешнего магнитного поля, справедливая в области
температур Т < 0,8Tc:
3 ( )/( , ) ( )e ,B TC T B T B T a Bσ −Δ= γ + α + (2)
где соответствующие параметры имеют следующие
значения: γ = (41±8) Дж/(м3⋅К2⋅Tл0,7); σ = (0,7±0,1);
α = (3,7±0,1) Дж/(м3⋅К4). Зависимости ( )a B и ( , )T BΔ
определяются соотношениями: 0( ) ,ba B A A B= −
где 6
0 (0,145 0,001) 10A = ± ⋅ Дж/(м3⋅К); (1,2bA = ±
40,2) 10± ⋅ Дж/(м3⋅К⋅Тл) и 0
0
( , ) (1 ),bB T B
Δ
Δ = Δ −
Δ
здесь
(1,3 0, 2)bΔ = ± К/Tл; 0 (38 1) К.Δ = ±
На рис. 4 показана зависимость от внешнего маг-
нитного поля ширины энергетической щели ( )BΔ и
параметра а(В) для Nb3Al, полученные из измерений
теплоемкости. На рисунке видно, что зависимость а(В)
несколько отклоняется от линейной.
Построенная по формуле (2) зависимость теплоем-
кости от температуры с определенными из экспери-
мента коэффициентами хорошо представляет экспери-
ментальные зависимости при значениях внешнего
магнитного поля 0 и 9 Тл (см рис. 2(б)).
По полученному значению α для молярной тепло-
емкости найдем температуру Дебая:
θ
1/3412 4 388 К.
5
R⎡ ⎤π
= ⋅ =⎢ ⎥
α⎢ ⎥⎣ ⎦
Расчетная погрешность в определении θ по изме-
рению теплоемкости составляет 4 К. Это значение
несколько превышает значение температуры Дебая,
полученное из фононного спектра [18]. Дебаевская
Рис. 3. Зависимость C(T)/T от T2. Сплошной линией пред-
ставлены экспериментальные результаты, пунктиром изо-
бражена прямая, рассчитанная по методу наименьших квад-
ратов для нормального металла.
0
300 600 900
0,1
0,2
0,3
T
2
, К
2
C
/
Д
ж
м
о
л
ь
К
Т
,
/(
)
�
2
В.В. Чабаненко и др.
428 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
температура, определенная разными методами различ-
на, так как при этом учитываются различные вклады в
фононный спектр.
4. Устойчивость критического состояния Nb3Al
4.1. Общие уравнения для расчета
Для образца в виде пластины толщиной 2L d= по-
левая зависимость намагниченности ( )eM H и магни-
тострикции ( )eL HΔ могут быть рассчитаны по фор-
мулам, приведенным в работе [19]:
0 0
1( ) ( ) ,
d
e eM H B x dx B
d
= −
μ ∫ (3)
2 2
0
0 0 0
1( ) ( ( )) .
d
e e
EL
L H L B B x dx
E L
Δ = −
μ ∫ (4)
Здесь индукция внешнего поля Be направлена вдоль
оси z, ELE — модуль упругости материала в плоско-
сти XOY, перпендикулярной магнитному полю. Рас-
пределение индукции внутри пластины ( )eB x получа-
ется из уравнения Максвелла:
0
( ) ( ).c
dB x j B
dx
= ±μ (5)
Как показано в [20] размер и форма области неус-
тойчивости критического состояния сильно зависят от
модели, определяющей зависимость критического тока
( )cj H от магнитного поля (Кима–Андерсона, экспо-
ненциальная, линейная). В модели Кима–Андерсона,
например, выражение для плотности критического
тока дается формулой
0
0
0
( )
( , ) ( ) ,
( )c e c
e
H T
j T H j T
H T H
=
+
(6)
где 0 ( )cj T — плотность критического тока в поле
Hе = 0, величина Н0 зависит от температуры. Чтобы
провести расчет области неустойчивости для иссле-
дуемого сверхпроводника, необходимо восстановить
реальную зависимость критического тока ( , )c ej T H из
экспериментальных измерений намагниченности.
4.2. Результаты и их обсуждение
Петли гистерезиса для Nb3Al при различных тем-
пературах представлены на рис. 5(а). Ни одна из пе-
речисленных выше модельных зависимостей крити-
ческого тока напрямую не применима для описания
таких петель гистерезиса. Поэтому нами на основа-
нии экспериментальных данных построена зависи-
мость критического тока от магнитного поля и пред-
ложено аналитическое выражение, описывающее эту
зависимость.
Оценку величины критического тока можно сделать
по формуле jc = 30(ΔM/d) [21], учитывая, что ширина
петли намагниченности ΔM изменяется с полем, d —
полутолщина пластинки в направлении, перпендику-
лярном магнитному полю. Зависимость плотности
критического тока от внешнего магнитного поля при
различных температурах, полученная из петель пере-
магничивания, представлена на рис. 5(б). Для расчета
неустойчивости критического состояния достаточно
зависимость ( , )c ej T H (рис. 5(б)) аппроксимировать
аналитически в области скачков намагниченности
(магнитного потока), наблюдаемых в эксперименте.
Путем подбора соответствующих коэффициентов
получена формула для плотности критического тока
как функция температуры и магнитного поля, которая
хорошо описывает эксперимент:
1
0
/
0 0 1
( , ) 1 ,
(1 / ) e e
c
c e k B B
e
j Tj T B
B B T T −
⎛ ⎞
⎜ ⎟= −
⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
(7)
где плотность критического тока в нулевом поле 0cj =
= 2,27⋅109 A/м2; входящие в (7) параметры определяют-
ся следующим образом: В0 = 10,1 Тл, k = 6, T0 = 13,2 К,
T1 = 3,6 К, В1 = 0,694 Тл. Видно (7), что эксперимен-
тальная зависимость плотности тока существенно отли-
чается от модельных представлений (см., например, (6)).
Рис. 4. Зависимости параметра а (а) и ширины энергетиче-
ской щели Δ (б) от внешнего магнитного поля для Nb3Al.
0 2 4 6 8
0
4
8
12
16
�0Не, Tл
a
,
(
Д
ж
/
м
о
л
ь
К
)
�
0 2 4 6 8
0
5
10
15
20
25
30
35
40
�
,
К
10
�0Не, Tл
10
( )а
( )б
Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 429
Используя зависимости плотности критического то-
ка (7) и теплоемкости (2), рассчитаны петли намагни-
ченности и магнитострикции при различных темпера-
турах для пластины Nb3Al толщиной L = 2 мм по
методике, примененной в [20]. Соответствующие рас-
четные кривые представлены на рис. 6. Величина каж-
дого скачка потока в расчете задается соотношением
*
0( )/ ( )c cj T j T , где *
0 ,T T — температуры образца до и
после скачка магнитного потока соответственно. На
рисунке видно, что с увеличением температуры коли-
чество скачков магнитного потока уменьшается, а при
температуре 9 К скачки магнитного потока исчезают.
Рассчитанные с использованием формул (3) и (4)
петли намагниченности и магнитострикции при темпе-
ратурах 4,2 и 5,9 К качественно хорошо согласуются с
экспериментальными зависимостями, полученными
при этих температурах. Результаты представлены на
рис. 7. В то же время величины магнитострикции в
эксперименте и расчете значительно отличаются, что
свойственно и другим материалам [19,21]. Частично
это расхождение уменьшается, если учесть в расчете
роль размагничивающего фактора [19].
4.3. Влияние полевой и температурной зависимости
теплоемкости и критического тока на устойчивость
критического состояния Nb3Al
На рис. 8(а) в нижнем левом углу представлена Н–Т
диаграмма неустойчивости, при построении которой
были использованы расчетные петли гистерезиса на-
магниченности пластины толщиной 2 мм при охлаж-
дении сверхпроводника в отсутствие магнитного поля
(ZFC, первый квадрант). Точками на диаграмме неус-
тойчивости показаны магнитные поля, в которых воз-
никают скачки потока (термомагнитные лавины) при
данной температуре. Совокупность этих точек опреде-
ляет расчетную область неустойчивости критического
состояния.
На этом же рисунке представлены температурные
зависимости ряда характерных магнитных полей:
Нр — поля полного проникновения, Нq(Т) — поля
квенча, H1fj(Т) — поля первого скачка магнитного пото-
ка и второго критического поля Hc2(Т). Видно, что ли-
ния H1fj(Т) оканчивается, когда внешнее магнитное поле
достигает поля полного проникновения. Этот результат
соответствует модельным представлениям об устойчи-
вости критического состояния. Значительное расстояние
по полю между линиями квенча Нq(Т) и поля первого
скачка H1fj(Т) свидетельствует о том, что энергии маг-
нитного поля, запасенной перед скачком потока, недос-
таточно для нагрева образца до критической температу-
ры и, следовательно, уменьшения до нуля магнитного
момента сверхпроводника в результате лавины магнит-
ного потока. В то же время, поскольку эти две кривые
сближаются при росте температуры, скачки в намагни-
ченности должны становиться более полными.
Верхнее критическое поле Нс2(Т), как видно на ри-
сунке, линейно растет с понижением температуры.
Если экстраполировать данную кривую, снятую в диа-
пазоне до 12 Тл, получим значение Нс2(Т = 0) = 24 Тл
для данного материала. Этот результат хорошо согла-
суется с известными данными (23 Тл) [22].
Рис. 8(б) демонстрирует рассчитанную диаграмму
неустойчивости с учетом магнитной предыстории, т.е.
в случае охлаждения в магнитном поле выше Нс2 (вто-
рой квадрант) и последующего перемагничивания в
поле противоположного направления (третий квад-
рант), наряду с ZFC (первый квадрант). Естественно,
что все особенности, связанные с влиянием магнитной
Рис. 5. Петли гистерезиса намагниченности М для различных температур, измеренные вибрационным магнитометром (а); за-
висимость плотности критического тока jс от внешнего магнитного поля при различных температурах (б).
0 3 6 9 12
–20
–10
0
10
20
2 квадрант
М
,
эм
е
1 квадрант
ZFC
4,2 К
5,8 К
12,1 К
7,9 К
(a)
0 2 4 6 8 10 12
10
3
10
4
10
5
,A
/c
j c
м
2
15 К
12,5 К
11 К
9 К
6,5 К
4,2 К
Область скачков потока
(б)
�0Не, Tл �0Не, Tл
В.В. Чабаненко и др.
430 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
предыстории, подчеркнутые в работе [20], наблюдают-
ся и для этого материала: второй квадрант более ус-
тойчив к зарождению лавинных процессов (область
неустойчивости имеет самую малую площадь на Н–Т
плоскости) по сравнению с первым и третьим. Самый
неустойчивый к лавинам третий квадрант. Исследова-
ние распределения индукции магнитного поля в образ-
це демонстрирует различный перепад индукции в оди-
наковом по величине внешнем магнитном поле в трех
вышеуказанных квадрантах. Как показано в [20], в ма-
териалах с критическим током, зависящим от магнит-
ного поля, максимум изменения магнитной индукции
по сечению образца наблюдается, когда внешнее маг-
нитное поле меняет знак, а это происходит в третьем
квадранте. В первом квадранте перепад индукции маг-
нитного поля ниже, чем в третьем; самый малый пере-
пад во втором квадранте, когда поле убывает от вели-
чины Нс2. Этим и объясняется различная устойчивость
по отношению к возникновению скачков потока в раз-
личных квадрантах.
Звездочками на диаграмме (рис. 8(б)) показаны
скачки потока, наблюдаемые экспериментально при
температурах 4,2 и 5,9 К в пластине толщиной 2 мм.
Они хорошо укладываются на рассчитанную область
неустойчивости. Как видно на том же рисунке, при
увеличении толщины пластины до L = 4 мм область
неустойчивости расширяется в соответствии с сущест-
вующими модельными представлениями. Соответст-
венно, уменьшение размера образца приводит к исчез-
новению неустойчивостей. Такой размер называется
максимальным размером сверхпроводника dmax со ста-
бильным критическим состоянием. Этот размер сверх-
проводящих объектов используется в технологии для
производства устройств, защищенных от термомагнит-
Рис. 6. Рассчитанные петли намагниченности М и магнитострикции ΔL/L0 для Nb3Al при различных температурах.
–10 –5 0 5 10
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
–10 –5 0 5 10
–4
–2
0
2
4
–10 –5 0 5 10
–0,6
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
–10 –5 0 5 10
–3
–2
–1
0
1
2
3
–10 –5 0 5 10
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
–10 –5 0 5 10
–2
–1
0
1
2
�
�
L
/L
0
1
0
6
�
T К= 4 T К= 4
T К= 6
T К= 6
М
, A
/м
2
T К= 9 T К= 9
�0Не, Tл �0Не, Tл
М
, A
/м
2
М
, A
/м
2
�
L
/L
0
1
0
6
�
�
L
/L
0
1
0
6
�
Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 431
ных неустойчивостей. Его легко получить из выражения
для поля первой неустойчивости в предположении сла-
бой зависимости критического тока от магнитного поля
[23]. Тогда, в ситуации охлаждения без магнитного поля
(ZFC) для характерного размера образца, критическое
состояние которого еще устойчиво, получим:
1
max
2
,fj
c
H
d
j
≈
1
0
2
,V c
fj
c
C j
H
j
T
=
∂
μ
∂
max
0
8 ( , )
( ) .
( , ) ( , )
V fj
c fj c fj
C T B
d T
dj T B j T B
dT
=
μ
(8)
По последней формуле (8) можно рассчитать макси-
мальный диаметр образца, взяв значение теплоемкости
и критического тока в магнитном поле, соответствую-
щем первому скачку. На рис. 9 представлена зависи-
мость максимального диаметра образца Nb3Al от темпе-
ратуры. Видно, что при температуре 1,8 К диаметр
образца порядка 10–4 м.
На рис. 9 представлены две расчетные кривые, опи-
сывающие зависимость максимального размера образ-
ца, при котором критическое состояние еще остается
устойчивым к возникновению лавин. Следовательно,
область неустойчивости критического состояния (об-
ласть термомагнитных лавин) сверхпроводника нахо-
дится выше этих кривых. Верхняя кривая соответству-
ет случаю, когда в первом квадранте (ZFC режим
охлаждения) исчезает последний скачок. Грубая оцен-
ка максимального диаметра для этой ситуации выпол-
няется обычно [23] в модели Бина: dmax ~ H1fj/jc. Вто-
рая кривая на рисунке проходит ниже на 10–15% и
определена расчетом. Она соответствует случаю, когда
последний скачок исчезает в третьем квадранте после
перемагничивания в поле противоположного направ-
ления. Таким образом, сверхпроводящие элементы,
которые в процессе эксплуатации перемагничиваются,
должны быть тоньше на эту величину, чтобы иметь
стабильные параметры. В этом проявляется роль маг-
нитной предыстории сверхпроводящего образца.
Оценим влияние полевой зависимости тепловых и
проводящих свойств материала на ширину области
неустойчивости. Без учета полевых зависимостей фор-
мула (2) преобразуется к виду
3 ( )/
0( ) e .T TC T T A −Δ= α +
Зависимость плотности критического тока от тем-
пературы возьмем в линейном приближении:
Рис. 7. Петли намагниченности (а), (б) и магнитострикции (в), (г) для Nb3Al: (a) и (в) — эксперимент, (б) и (г) — расчет.
–4 0 4 8 12
–0,6
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
–4 0 4 8 12
–4
–2
0
2
4
–4 0 4 8 12
–0,4
–0,3
–0,2
–0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
T К= 5,9
( )б
–4 0 4 8 12
–30
–20
–10
0
10
20
30 Nb Al3
T К= 5,9
T К= 4,2
( )в
(a)
T К= 4,2
( )г
М
,
эм
е
�
L
/L
0
1
0
5
�
�0Не, Tл �0Не, Tл
В.В. Чабаненко и др.
432 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
0
0
( ) 1 .c
Tj T j
T
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
На рис. 10 представлены границы областей неус-
тойчивости с учетом и без учета полевых зависимостей
теплоемкости и плотности критического тока. Здесь
квадратами представлена область неустойчивости, ко-
гда и теплоемкость, и плотность критического тока
являются функциями температуры и внешнего магнит-
ного поля; точками изображена Н–Т диаграмма неус-
тойчивости без учета зависимости теплоемкости от
величины внешнего магнитного поля; треугольниками
вершиной вверх — область неустойчивости без учета
зависимости плотности критического тока от величи-
ны магнитного поля; треугольниками вершиной вниз
— область неустойчивости без учета зависимости теп-
лоемкости и плотности критического тока от величины
магнитного поля.
На диаграмме видно, что определяющую роль в ши-
рине области неустойчивости играет зависимость кри-
тического тока от магнитного поля. Это объясняется
тем, что критический ток, не зависящий от поля (мо-
дель Бина), всегда больше критического тока, который
зависит от внешнего магнитного поля (модель Кима–
Рис. 8. Н–Т диаграммы неустойчивости (расчет) для пластин
Nb3Al разной толщины: в режиме ZFC, здесь представлены
также характерные зависимости от температуры величин H1fj
— магнитного поля первого скачка намагниченности, Hq —
поля квенча, Hp — поля полного проникновения и Hс2 —
второго критического поля (а); с учетом магнитной предыс-
тории символами ( ) в трех квадрантах обозначены значе-
ния магнитных полей, при которых наблюдаются лавины
потока в эксперименте; ( ) — граница области неустойчиво-
сти для пластины толщиной 4 мм (расчет) (б).
0
5
10
15
20
2 4 6 8 10
( ) — экспериментH Tc2
H1fj
J Tc( ) = 2,27 10 A/0
9
м
2
�
1 квадрант
= 2L мм
Hp
Hq
ZFC
–6 –4 –2 0 2 4 6
5
5
10
10
Изменение
направления
поля
1 квадрант
Экранирование
Захваченный поток
ZFC
2 квадрант3 квадрант
L = 4 мм
J T J Tc c( ) ( )* / 0 = 0,1
J Tc( )0 = 2,27 10
9
А/м
2
�
Область
неустойчивости
L = 2 мм
0
(a)
Т
,
К
�0Не, Tл
Т
,
К
�0Не, Tл
( )б
Рис. 9. Зависимость максимального диаметра dmax образца
Nb3Al, устойчивого к лавинам, от температуры в случае ох-
лаждения без магнитного поля ZFC и в условиях перемагни-
чивания полем противоположного направления.
2 3 4 5 6 7
0,1
1
Область
термомагнитных
лавин
T, К
ZFC
С учетом магнитной
предыстории
Критическое
состояние
устойчивоd
m
ax
,
м
м
Nb Al3
Рис. 10. Н–Т диаграмма неустойчивости с учетом и без учета
полевой зависимости теплоемкости и плотности критиче-
ского тока.
–8 –4 0 4 8
Nb Al3 -пластина
– ( , ), ( , )C T B J T B
– ( ), ( , )C T J T B
– ( , ), ( )C T B J T
– ( ), ( )C T J T
d = 2 мм
Границы областей
неустойчивости для
следующих случаев:
Области скачков
потока0
5
10
10
5
Т
,
К
�0Не, Tл
Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb3Al на Н–Т плоскости
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 433
Андерсона, экспериментальная зависимость). Поэтому
в случае, когда не учитывается влияние внешнего маг-
нитного поля на соответствующие параметры, поле
полного проникновения наступает позже и область
неустойчивости по размеру больше по сравнению с
областью, когда учитывается влияние внешнего маг-
нитного поля.
Выводы
Из экспериментальных данных по теплоемкости и
намагниченности для сверхпроводника второго рода
Nb3Al путем фитинга получены аналитические выра-
жения для плотности критического тока и теплоемко-
сти как функции температуры и магнитного поля. На
основе анализа экспериментальных результатов по
теплоемкости определены различные параметры мате-
риала: температура Дебая, энергетическая щель сверх-
проводника, второе критическое поле и др.
С помощью полученных экспериментальных зави-
симостей рассчитаны петли намагниченности и магни-
тострикции. С увеличением температуры количество
скачков магнитного потока уменьшается. Рассчитанные
петли намагниченности и магнитострикции при темпе-
ратурах 4,2 и 5,9 К качественно хорошо согласуются с
экспериментальными данными.
Для пластин Nb3Al толщиной L = 2 и 4 мм построе-
на Н–Т диаграмма неустойчивости критического со-
стояния. На ней представлены зависимости полей пол-
ного проникновения, первого скачка, связанного с
неустойчивостью критического состояния, и поля квен-
ча сверхпроводника. Их относительное положение на
диаграмме объясняет неполноту скачков магнитного
момента при термомагнитных лавинах магнитного по-
тока. Показано, что устойчивость критического состоя-
ния увеличивается с уменьшением диаметра образца.
Охарактеризована степень влияния полевой зависи-
мости тепловых и проводящих свойств материала на
ширину области неустойчивости. Область неустойчиво-
сти на Н–Т диаграмме растет, когда в выражениях для
теплоемкости и плотности критического тока не учиты-
вается зависимость от внешнего магнитного поля.
Рассчитан максимальный диаметр образца, при ко-
тором критическое состояние остается устойчивым в
процессе перемагничивания сверхпроводника, и по-
строена его температурная зависимость.
Эта работа частично поддержана польским Наци-
нальным научным центром научных проектов в 2011–
2012 гг. (грант № N202166340). В.Ч. и F.P.-R благода-
рят за частичную поддержку CONACYT (Мехико)
грант № 183673.
1. S.L. Wipf, Cryogenics 31, 936 (1991).
2. T. Takeuchi, A. Kikuchi, N. Banno, H. Kitaguchi, Y. Iijima,
K. Tagawa, K. Nakagawa, K. Tsuchiya, C. Mitsuda, N.
Koizumi, and K. Okuno, Cryogenics 48, 371 (2008).
3. M.D. Sumption, X. Wu, F. Buta, M. Tomsic, J. Phillips, K.
Mcfadden, and E.W. Collings, Adv. Cryo. Eng. 50, 485 (2004).
4. S.L. Wipf, Phys. Rev. 161, 404 (1967).
5. R.G. Mints and A.L. Rakhmanov, Rev. Mod. Phys. 53, 551
(1981).
6. Amemiya, N. Hoshi, N. Banno, T. Takeuchi, and H. Wada,
IEEE Trans. Appl. Supercond. 12, 1001 (2002).
7. E.W. Collings, Applied Superconductivity, Metallurgy, and
Physics of Titanium Alloys, Plenum Press, New York (1986).
8. E.W. Collings and M.D. Sumption, Appl. Supercond. 3, 551
(1985).
9. V.V. Chabanenko, V.F. Rusakov, A.I. D’yachenko, E.M.
Roizenblat, S. Piechota, S. Vasiliev, and H. Szymczak,
Physica C 369, 227 (2002).
10. G.W. Webb, Z. Fisk, J.J. Engelgardt, and S.D. Bader, Phys.
Rev. 15, 2624 (1977).
11. N.W. Ashcroft and D. Mermin, Solid State Phys., W.B.
Saunders Company, Philadelphia (1976).
12. K.A. Moler, D.L. Sisson, J.S. Ubrach, M.R. Beasley, A.
Kapitulnik, D.J. Baar, R. Liang, and W.N. Hardy, Phys. Rev.
B 55, 3954 (1997).
13. М. Коэн, Г. Глэдстоун, М. Йенсен, Дж. Шриффер,
Сверхпроводимость полупроводников и переходных
металлов, Мир, Москва (1972).
14. C. Caroli, P.G. De Gennes, and J. Matricon, Phys. Lett. 9,
307 (1964).
15. G.E. Volovik, JETP Lett. 58, 469 (1993).
16. A.R. Ramires, N. Stucheli, and E. Bucher, Phys. Lett. 74,
1218 (1995).
17. F. Bouquet, R.A. Fisher, N.E. Phillips, D.G. Hinks, and J.D.
Jorgensen, Phys. Rev. Lett. 87, 047001–1 (2001).
18. G.S. Knapp, S.D. Bader, and Z. Fisk, Phys. Rev. B 13, 3783
(1979).
19. H. Ikuta, N. Hirota, Y. Nakayama, K. Kishio, and K. Kita-
zawa, Phys. Rev. Lett. 70, 2166 (1993).
20. V.V. Chabanenko, A.I. D’yachenko, M.V. Zalutskii, V.F.
Rusakov, H. Szymczak, S. Piechota, and A. Nabiałek, J.
Appl. Phys. 88, 5875 (2000).
21. A. Nabiałek, V.V. Chabanenko, S. Vasiliev, G. Shushma-
kova, H. Szymczak, and B. Kodess, J. Appl. Phys. 105,
063918 (2009).
22. B.W. Roberts, J. Phys. Chem. Ref. Data 5, 581 (1976); C.P.
Poole, H.A. Farach, and R.J. Creswick, Superconductivity,
Academic Press Inc., San Diego (1995).
23. M.N. Wilson, C.R. Walters, J.D. Lewin, and P.F. Smith, J.
Phys. D 3, 1517 (1970).
В.В. Чабаненко и др.
434 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4
Boundaries of critical state stability of Nb3Al hard
superconductor in Н–Т plane
V.V. Chabanenko, S.V. Vasiliev, A. Nabiałek,
G.S. Shushmakova, F. Pérez-Rodríguez,
V.F. Rusakov, A. Szewczyk, B.N. Kodess,
M. Gutowska, J. Wieckowski, and H. Szymczak
Stability of the critical state of type-II hard super-
conductors with respect to small fluctuations of tem-
perature Т or magnetic field Нe is strongly dependent
on material properties. For this purpose, heat capacity
С(Т,Нe), magnetization М(Т,Нe) and magnetostriction
ΔL(Т,Нe) of the superconductor were measured in a
strong (up to 12 Т) magnetic field. The experimental
data on heat capacity in a wide temperature range and
in magnetic fields Hc1 ≤ He ≤ Hc2, were used to de-
termine the gap width and some other parameters such
as the coefficient of the linear term defining the elec-
tron contribution to the heat capacity and the Debye
temperature. The experiments on magnetization al-
lowed the critical current dependences of the super-
conductor Jc(T, He) to be recovered. The experimental
data on temperature and field dependences of thermal
and conducting properties were used to calculate mag-
netization and magnetostriction hysteresis loops.
PACS: 74.25.–q Properties of superconductors;
74.25.Ha Magnetic properties including vor-
tex structures and related phenomena;
74.25.N– Response to electromagnetic fields;
74.25.Op Mixed states, critical fields, and
surface sheaths;
74.70.Ad Metals; alloys and binary com-
pounds.
Keywords: critical state of superconductor, thermo-
magnetic instability, H–T diagram, magnetization and
magnetostriction, heat capacity.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118280 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:28:28Z |
| publishDate | 2013 |
| record_format | dspace |
| spelling | Чабаненко, В.В. Васильев, С.В. Nabiałek, A. Шишмакова, А.С. Pérez-Rodríguez, F. Русаков, В.Ф. Szewczyk, A. Кодесс, Б.Н. Gutowska, M. Wieckowski, J. Szymczak, H. 2017-05-29T14:44:17Z 2017-05-29T14:44:17Z 2013 Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости / В.В. Чабаненко, С.В. Васильев, A. Nabiałek, А.С. Шишмакова,
 F. Pérez-Rodríguez, В.Ф. Русаков, A. Szewczyk, Б.Н. Кодесс,
 M. Gutowska, J. Wieckowski, H. Szymczak // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 424–434. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. PACS: 74.25.–q, 74.25.Ha, 74.25.N–, 74.25.Op, 74.70.Ad https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118280 Впервые изучена неустойчивость критического состояния сверхпроводника второго рода Nb₃Al при одновременном учете реальных зависимостей тепловых и проводящих свойств материала от температуры Т и
 магнитного поля Нe. Для этого экспериментально в сильном (до 12 Тл) магнитном поле исследованы зависимости теплоемкости С(Т,Не), намагниченности М(Т,Нe) и магнитострикции ΔL(Т,Нe) сверхпроводника.
 На основе экспериментальных данных по теплоемкости в широком интервале температур и магнитных полей Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂ найдена ширина щели, коэффициент при линейном члене, определяющий электронный
 вклад в теплоемкость, температура Дебая и другие параметры. Из экспериментальных исследований намагниченности восстановлены зависимости критического тока сверхпроводника Jc(T,He). Используя экспериментальные данные для температурной и полевой зависимостей тепловых и проводящих свойств, рассчитаны петли гистерезиса намагниченности и магнитострикции. Вперше вивчено нестійкість критичного стану надпровідника другого роду Nb₃Al при одночасному
 обчисленні реальних залежностей теплових та провідних властивостей матеріалу від температури Т та
 магнітного поля Нe. Для цього експериментально в сильному (до 12 Тл) магнітному полі досліджено
 залежності теплоємності С(Т,Не), намагніченості М(Т,Нe) та магнітострикції ΔL(Т,Нe) надпровідника.
 На основі експериментальних даних по теплоємності в широкому інтервалі температур і магнітних
 полів Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂ знайдено ширину щілини, коефіцієнт при лінійному члені, який визначaє електронний вклад в теплоємність, температуру Дебая та інші параметри. З експериментальних досліджень
 намагніченості побудовано залежності критичного струму надпровідника Jc(T,He). Використовуючи
 експериментальні дані для температурної і польової залежностей теплових та провідних властивостей,
 розраховано петлі гістерезису намагніченості та магнітострикції. Stability of the critical state of type-II hard superconductors
 with respect to small fluctuations of temperature
 Т or magnetic field Нe is strongly dependent
 on material properties. For this purpose, heat capacity
 С(Т,Нe), magnetization М(Т,Нe) and magnetostriction
 ΔL(Т,Нe) of the superconductor were measured in a
 strong (up to 12 Т) magnetic field. The experimental
 data on heat capacity in a wide temperature range and
 in magnetic fields Hc₁ ≤ He ≤ Hc₂, were used to determine
 the gap width and some other parameters such
 as the coefficient of the linear term defining the electron
 contribution to the heat capacity and the Debye
 temperature. The experiments on magnetization allowed
 the critical current dependences of the superconductor
 Jc(T, He) to be recovered. The experimental
 data on temperature and field dependences of thermal
 and conducting properties were used to calculate magnetization
 and magnetostriction hysteresis loops. Эта работа частично поддержана польским Нацинальным научным центром научных проектов в 2011–
 2012 гг. (грант № N202166340). В.Ч. и F.P.-R благодарят за частичную поддержку CONACYT (Мехико)
 грант № 183673. ru Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости Boundaries of critical state stability of Nb₃Al hard superconductor in Н–Т plane Article published earlier |
| spellingShingle | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости Чабаненко, В.В. Васильев, С.В. Nabiałek, A. Шишмакова, А.С. Pérez-Rodríguez, F. Русаков, В.Ф. Szewczyk, A. Кодесс, Б.Н. Gutowska, M. Wieckowski, J. Szymczak, H. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости |
| title_alt | Boundaries of critical state stability of Nb₃Al hard superconductor in Н–Т plane |
| title_full | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости |
| title_fullStr | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости |
| title_full_unstemmed | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости |
| title_short | Границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника Nb₃Al на Н–Т плоскости |
| title_sort | границы устойчивости критического состояния жесткого сверхпроводника nb₃al на н–т плоскости |
| topic | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118280 |
| work_keys_str_mv | AT čabanenkovv granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT vasilʹevsv granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT nabiałeka granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT šišmakovaas granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT perezrodriguezf granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT rusakovvf granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT szewczyka granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT kodessbn granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT gutowskam granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT wieckowskij granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT szymczakh granicyustoičivostikritičeskogosostoâniâžestkogosverhprovodnikanb3alnantploskosti AT čabanenkovv boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT vasilʹevsv boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT nabiałeka boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT šišmakovaas boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT perezrodriguezf boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT rusakovvf boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT szewczyka boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT kodessbn boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT gutowskam boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT wieckowskij boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane AT szymczakh boundariesofcriticalstatestabilityofnb3alhardsuperconductorinntplane |