Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре

Проведены экспериментальные исследования подвижности поверхностных электронов в квазиодномерных проводящих каналах над жидким гелием при температурах 1,5–3 К. Установлено, что при T > 2 К подвижность сильно уменьшается относительно значений, соответствующих кинетическому режиму проводимости элект...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Физика низких температур
Дата:	2011
Автори:	Николаенко, В.А., Смородин, А.В., Соколов, С.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Теми:	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118486
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре / В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 119–126. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118486
record_format	dspace
spelling	Николаенко, В.А. Смородин, А.В. Соколов, С.С. 2017-05-30T14:06:56Z 2017-05-30T14:06:56Z 2011 Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре / В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 119–126. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.20.–r, 73.25.+i, 73.90.+f https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118486 Проведены экспериментальные исследования подвижности поверхностных электронов в квазиодномерных проводящих каналах над жидким гелием при температурах 1,5–3 К. Установлено, что при T > 2 К подвижность сильно уменьшается относительно значений, соответствующих кинетическому режиму проводимости электронов. Такое поведение подвижности может быть объяснено образованием автолокализованного состояния электрона в плотном гелиевом паре, что сопровождается образованием вокруг электрона макроскопической области с неоднородным распределением плотности газа. Теоретические оценки температуры образования автолокализованного состояния, основанные на анализе условий появления минимума свободной энергии системы, дают значения, близкие к результатам эксперимента. Проведено експериментальні дослідження рухливості поверхневих електронів у квазиодновимірних провідних каналах над рідким гелієм при температурах 1,5–3 К. Встановлено, що при T > 2 К рухливість сильно зменшується щодо значень, що відповідають кінетичному режиму провідності електронів. Таке поводження рухливості може бути пояснено утворенням автолокалізованого стану електрона в щільному гелієвому парі, що супроводжується утворенням навколо електрона макроскопічної області з неоднорідним розподілом щільності газу. Теоретичні оцінки температури утворення автолокалізованого стану, що засновані на аналізі умов появи мінімуму вільної енергії системи, дають значення, які близькі до результатів експерименту. The experimental study of surface electron mobility in quasi-one-dimensional conducting channels over liquid helium is carried out in a temperature range of 1.5–3 K. It is found that the mobility decreases strongly, at T > 2 K, as compared to that in the kinetic regime of electron conductivity. This behavior can be attributed to the formation of an autolocalized electron state in dense helium vapor that is accompanied by the appearance of macroscopic regions with nonuniform distribution of vapor density. Theoretical estimation of the temperature of autolocalized state formation based on the analysis of conditions for the occurrence of a free energy minimum in the system, gives the values close to the experimental ones. Авторы благодарны Ю.П. Монарха и В.Е. Сивоконю за стимулирующие дискуссии и обсуждение результатов работы. Работа поддержана грантом УНТЦ, проект 3718. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре Possible formation of autolocalized state of quasi-one-dimensional surface electrons in dense helium vapor Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
spellingShingle	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре Николаенко, В.А. Смородин, А.В. Соколов, С.С. Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
title_short	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
title_full	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
title_fullStr	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
title_full_unstemmed	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
title_sort	возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре
author	Николаенко, В.А. Смородин, А.В. Соколов, С.С.
author_facet	Николаенко, В.А. Смородин, А.В. Соколов, С.С.
topic	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
publishDate	2011
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Possible formation of autolocalized state of quasi-one-dimensional surface electrons in dense helium vapor
description	Проведены экспериментальные исследования подвижности поверхностных электронов в квазиодномерных проводящих каналах над жидким гелием при температурах 1,5–3 К. Установлено, что при T > 2 К подвижность сильно уменьшается относительно значений, соответствующих кинетическому режиму проводимости электронов. Такое поведение подвижности может быть объяснено образованием автолокализованного состояния электрона в плотном гелиевом паре, что сопровождается образованием вокруг электрона макроскопической области с неоднородным распределением плотности газа. Теоретические оценки температуры образования автолокализованного состояния, основанные на анализе условий появления минимума свободной энергии системы, дают значения, близкие к результатам эксперимента. Проведено експериментальні дослідження рухливості поверхневих електронів у квазиодновимірних провідних каналах над рідким гелієм при температурах 1,5–3 К. Встановлено, що при T > 2 К рухливість сильно зменшується щодо значень, що відповідають кінетичному режиму провідності електронів. Таке поводження рухливості може бути пояснено утворенням автолокалізованого стану електрона в щільному гелієвому парі, що супроводжується утворенням навколо електрона макроскопічної області з неоднорідним розподілом щільності газу. Теоретичні оцінки температури утворення автолокалізованого стану, що засновані на аналізі умов появи мінімуму вільної енергії системи, дають значення, які близькі до результатів експерименту. The experimental study of surface electron mobility in quasi-one-dimensional conducting channels over liquid helium is carried out in a temperature range of 1.5–3 K. It is found that the mobility decreases strongly, at T > 2 K, as compared to that in the kinetic regime of electron conductivity. This behavior can be attributed to the formation of an autolocalized electron state in dense helium vapor that is accompanied by the appearance of macroscopic regions with nonuniform distribution of vapor density. Theoretical estimation of the temperature of autolocalized state formation based on the analysis of conditions for the occurrence of a free energy minimum in the system, gives the values close to the experimental ones.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118486
citation_txt	Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре / В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 2. — С. 119–126. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT nikolaenkova vozmožnoeobrazovanieavtolokalizovannogosostoâniâkvaziodnomernyhpoverhnostnyhélektronovvplotnomgelievompare AT smorodinav vozmožnoeobrazovanieavtolokalizovannogosostoâniâkvaziodnomernyhpoverhnostnyhélektronovvplotnomgelievompare AT sokolovss vozmožnoeobrazovanieavtolokalizovannogosostoâniâkvaziodnomernyhpoverhnostnyhélektronovvplotnomgelievompare AT nikolaenkova possibleformationofautolocalizedstateofquasionedimensionalsurfaceelectronsindenseheliumvapor AT smorodinav possibleformationofautolocalizedstateofquasionedimensionalsurfaceelectronsindenseheliumvapor AT sokolovss possibleformationofautolocalizedstateofquasionedimensionalsurfaceelectronsindenseheliumvapor
first_indexed	2025-11-27T05:42:56Z
last_indexed	2025-11-27T05:42:56Z
_version_	1850802887197720576
fulltext	© В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов, 2011 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2, c. 119–126 Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: smorodin@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 3 июня 2010 г. Проведены экспериментальные исследования подвижности поверхностных электронов в квазиодно- мерных проводящих каналах над жидким гелием при температурах 1,5–3 К. Установлено, что при T > 2 К подвижность сильно уменьшается относительно значений, соответствующих кинетическому режиму проводимости электронов. Такое поведение подвижности может быть объяснено образованием автоло- кализованного состояния электрона в плотном гелиевом паре, что сопровождается образованием вокруг электрона макроскопической области с неоднородным распределением плотности газа. Теоретические оценки температуры образования автолокализованного состояния, основанные на анализе условий появ- ления минимума свободной энергии системы, дают значения, близкие к результатам эксперимента. Проведено експериментальні дослідження рухливості поверхневих електронів у квазиодновимірних провідних каналах над рідким гелієм при температурах 1,5–3 К. Встановлено, що при T > 2 К рухливість сильно зменшується щодо значень, що відповідають кінетичному режиму провідності електронів. Таке поводження рухливості може бути пояснено утворенням автолокалізованого стану електрона в щільному гелієвому парі, що супроводжується утворенням навколо електрона макроскопічної області з неоднорід- ним розподілом щільності газу. Теоретичні оцінки температури утворення автолокалізованого стану, що засновані на аналізі умов появи мінімуму вільної енергії системи, дають значення, які близькі до резуль- татів експерименту. PACS: 73.20.–r Электронные состояния на поверхностях и границах раздела; 73.25.+i Поверхностная проводимость и явления переноса; 73.90.+f Другие темы в электронной структуре и электрических свойствах поверхностей, по- верхностей раздела тонких пленок и низкоразмерных структур. Ключевые слова: поверхностные электроны в гелии, подвижность поверхностных электронов, автолока- лизованное состояние электрона. Введение Одним из интересных направлений физики поверх- ностных электронов (ПЭ) над жидким гелием является поиск поляронных состояний в этой низкоразмерной системе зарядов. Важной особенностью электронного полярона над гелием является то, что, в отличие от обычных делокализованных состояний ПЭ, когда связь электрона с поверхностью гелия является слабой, а движение вдоль нее практически свободно (волновая функция — плоская волна), образование полярона обу- словлено сильным взаимодействием с гелием, а волно- вая функция близка к гауссиану. При этом ПЭ оказы- вается локализованным не только в направлении, нор- мальном поверхности раздела пар–жидкость, но и в плоскости этой границы. Следует отметить, что в по- следние годы интерес к полностью локализованным состояниям ПЭ значительно повысился в связи с обсу- ждаемой возможностью создания кубита для кванто- вых вычислений на основе ПЭ, работающего при тем- пературах ~10–4–10–3 К [1]. Имеется две области температур, когда связь ПЭ с гелием может оказаться сильной. При этом речь идет о разных типах взаимодействия электрона с окру- жающей средой. В случае риплонного полярона авто- В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов 120 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 локализованное состояние возникает в результате взаимодействия ПЭ с поверхностью жидкого гелия и сопровождается возникновением деформации поверх- ности гелия и образованием ее макроскопического про- гиба, так называемой лунки. Согласно оценкам, образо- вания полярона следует ожидать при достаточно низких температурах 0,1T < К. Хотя теоретически поляронные риплонные состояния ПЭ изучаются довольно давно не только в двумерной (2D) [2–7], но и квазиодномерной (Q1D) системах ПЭ [8] и предложены методы их реги- страции, основанные на измерении подвижности элек- тронов и частот спектроскопических переходов между дискретными энергетическими уровнями электрона в поляронном состоянии, до сих пор экспериментальные попытки регистрации перехода ПЭ в такое состояние не дали однозначных результатов [9–11]. В то же время имеется другая температурная об- ласть 2T ≥ К, в которой взаимодействие электрона с гелием не является слабым. Однако здесь доминирует взаимодействие с атомами Не в паровой фазе, плот- ность которой экспоненциально возрастает с повыше- нием температуры. Достаточно давно установлено, что сильное взаимодействие электронов с окружающим плотным гелиевым паром приводит к образованию поляронного состояния, в котором электрон «растал- кивает» окружающие гелиевые атомы и локализуется в области локального разрежения паровой фазы, что со- провождается резким падением подвижности электро- нов [12]. Такой эффект был обнаружен эксперимен- тально при (3 ) cr DT 3 К в экспериментальной ячейке, полностью заполненной парами гелия. По аналогии со случаем отрицательного иона в жидком гелии, который представляет пузырек (bubble), содержащий электрон, поляронное состояние в плотном гелиевом газе можно назвать баблоном. После того как были начаты актив- ные экспериментальные исследования свойств ПЭ, баб- лоны в газовой фазе были обнаружены [13], а их свой- ства теоретически описаны [14,15] в случае двумерной системы электронов над жидким гелием (две степени свободы поступательного движения в плоскости грани- цы жидкость–пар). При этом экспериментальные дан- ные [13] дают основания для вывода, что характерная температура отклонения подвижности ПЭ от кривой, соответствующей кинетическому режиму проводимо- сти, удовлетворяет неравенству (2 ) (3 ) cr cr .D DT T< В недавней работе авторов настоящей статьи [16] сильное уменьшение подвижности ПЭ при температу- ре выше 2 К наблюдалось для зарядов в квазиодномер- ных проводящих каналах, возникающих на поверхно- сти гелия, в которых электроны имеют лишь одну степень свободы поступательного движения — вдоль канала. Отклонение подвижности ПЭ от значений, со- ответствующих кинетическому режиму, по нашему мнению, указывало на возможность возникновения баблона в квазиодномерной системе ПЭ. При этом ха- рактерная температура (1 ) cr DT для такого отклонения оказалась ниже, чем (2 ) cr .DT В то же время ряд вопро- сов остался недостаточно проясненным. Так, не была исследована зависимость наблюдаемого эффекта от прижимающего электрического поля, нормального по- верхности гелия. Такое поле может влиять на условия образования автолокализованного состояния, воздей- ствуя как на параметры волновой функции ПЭ, так и на условия его локализации поперек проводящего ка- нала. Кроме того, не было изучено, как изменяются подвижность ПЭ и (1 ) cr DT при постепенном переходе от квазиодномерной к двумерной системе ПЭ. Наблюде- ние постепенного перехода (1 ) cr DT в (2 ) cr DT при увели- чении радиуса кривизны жидкого гелия в проводящем канале явилось бы важным аргументом в пользу того, что речь идет об автолокализованном состоянии ПЭ, поскольку существование баблона в двумерной систе- ме ПЭ считается установленным надежно. Для изучения указанных вопросов в настоящей работе проведено экспериментальное исследование подвижно- сти квазиодномерных ПЭ в широкой области параметров системы: при температуре 1,5К 3,3КT< < и в области прижимающих полей 200 В/см 2000E⊥< < В/см. Ради- ус кривизны жидкости в проводящем канале изменялся от 34,5 10R −= ⋅ см, когда «квазиодномерность» систе- мы достаточно хорошо выражена, до 21, 22 10R −= ⋅ см, когда свойства системы должны мало отличаться от свойств ПЭ над плоской поверхностью гелия. Проведе- но сравнение результатов эксперимента с теоретиче- ским рассмотрением, основанном на определении усло- вий появления минимума в свободной энергии баблона. Постановка эксперимента Методика измерений проводимости ПЭ и конструк- ция экспериментальной ячейки, показанная на рис. 1, аналогичны применявшимся в работах [16,17]. Исполь- Рис. 1. Схема измерительной ячейки: измерительный элек- трод (1); заземленный электрод (2); сплошной электрод (3); охранное кольцо (4); нить накаливания (5); жидкий гелий (6); световоды (7); поверхностные электроны (8). 3 4 6 5 2 1 8 7 Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 121 зовалась стандартная соммер-таннеровская методика измерения проводимости [13]. Измерительная ячейка представляла собой горизонтально расположенный плоский конденсатор. Его нижняя пластина 1 (измери- тельный электрод) состояла из двух прямоугольных электродов 5 9× мм, разделенных заземленным элек- тродом 2 размером 1 9× мм. Верхний сплошной элек- трод 3 использовался для создания прижимающего электрического поля. Расстояние между верхней и нижней пластинами составляло 0,7 мм. Такое расстоя- ние позволяло создавать достаточно большие прижи- мающие поля при относительно небольшом прижи- мающем потенциале на верхней пластине. Для формирования прямоугольного профиля электронного пятна непосредственно на подложке размещали пря- моугольное охранное кольцо 4. Источником электро- нов служила зажигаемая на короткое время вольфра- мовая нить накаливания 5 диаметром ~ 5 мкм, рас- положенная над отверстием в верхней пластине. Поверхность гелия 6 заряжали при температуре 1,4 1,7T = − К, когда имелись наилучшие условия для термализации зарядов при их столкновениях с атомами гелия в паровой фазе. Проводящие каналы с электронами возникают в за- полненных гелием промежутках между стеклянными световодами 7. Электроны 8, «сдвинутые» к центру ка- нала ( 0)y = под действием прижимающего электриче- ского поля E⊥ вдоль оси ,z приобретают потенциаль- ную энергию 2 2 0( ) / 2,U y m y= ω где 1/2 0 ( / ) ,eE mR⊥ω = e и m — заряд и масса электрона. Такой вид потенци- альной энергии позволяет описывать движение ПЭ вдоль оси y в рамках осцилляторного приближения. Вдоль оси x электроны движутся свободно. Способ создания Q1D системы ПЭ в настоящей работе соот- ветствует методу, предложенному теоретически в [18] и впервые реализованному в [19], а для одиночного проводящего канала — в [20]. Заметим, что величина радиуса кривизны R жидкости может регулироваться при изменении расстояния между уровнем гелия в ячейке и вершинами световодов. Серьезной проблемой является то, что перед каж- дым циклом экспериментов необходимо принимать специальные меры по подготовке подложки. К сожале- нию, материал для профилированной подложки до- вольно быстро деградирует при пребывании на воздухе или при термоциклированиях. Поэтому при подготовке подложки, помимо механической чистки и ультразву- ковой чистки в петролейном эфире, спирте или ацетоне (в зависимости от материала подложки), необходимо было проводить отжиг до ~ 400 К и более в атмосфере инертного газа или вакууме без последующего контакта подложки с атмосферой. Из-за этого отжиг осуществ- лялся в вакуумируемой камере с ячейкой, содержащей подложку. Высокие температуры отрицательно воздей- ствуют на характеристики полупроводниковых термо- метров или термометров на углеродной основе, нахо- дящихся в камере — температурная характеристика термометров при этом может несколько меняться после ряда экспериментов. Это требует трудоемкой коррек- тировки термометрии. В настоящих экспериментах бы- ли применены три типа термометров сопротивления. При проведении измерений на одну из пластин нижнего электрода подавался переменный потенциал 0 exp( ),V i tω создававший ведущее электрическое поле, действовавшее на слой ПЭ. Измерительный сигнал снимали со второй пластины. Измерения проводили на частоте / (2 ) 20ω π = кГц при амплитуде переменного потенциала ведущего поля 0 20V = мВ c помощью синхронного усилителя типа Lock-in-amplifier. Вели- чина шумового сигнала на входе измерительной сис- темы не более 30 нВ при постоянной времени измере- ния 1 с, что позволяет измерять величину проводимости до ~ 10–11 См. Проводимость вычисляли по измеренным 0-градусной и 90-градусной компонентам сигнала, про- шедшего через ячейку с электронами [17]. Результаты эксперимента Типичные экспериментально измеренные темпера- турные зависимости подвижности ПЭ приведены на рис. 2, где помещены кривые 1–3, полученные при трех зна- чениях радиуса кривизны гелия в проводящих каналах: 34,5 10R −= ⋅ см (1), 36,2 10−⋅ см (2) и 21, 22 10−⋅ см (3). Все кривые сняты для прижимающего электрического поля 900 В/см. Для 900E⊥ = В/см и 35 10R −= ⋅ см величина энергетической щели между дискретными Рис. 2. Подвижность квазиодномерной системы поверхност- ных электронов в зависимости от температуры для 900E⊥ = В/см и различных радиусов кривизны гелия в проводящем канале R, см: 34,5 10−⋅ (1), 36,2 10−⋅ (2) и 21,22 10−⋅ (3). Стрелками указаны характерные температуры, при которых резко уменьшается подвижность. Кривая 4 — подвижность двумерной системы ПЭ [13]. Сплошные линии — теоретиче- ские расчеты согласно [21]. 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 T, Ê 1 2 3 4 � ( Ê ) ñì /Â T /4 ,2 , 1 /2 2 � �ñ В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов 122 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 энергетическими уровнями для движения электрона поперек проводящего канала составляет 0 0,14ω К, будучи намного меньше температуры измерений. В этих условиях необходимо учитывать, что заселен не только основной, но и возбужденные уровни. В этом смысле система близка по своим свойствам к двумерной. В то же время теоретический расчет [21] показал, что и в этих условиях квантованный характер движения ПЭ поперек канала приводит к значениям подвижности Q1D ПЭ, отличающимся от подвижности двумерных ПЭ в кинетическом режиме рассеяния как на риплонах, так и атомах гелиевого пара. Теоретические кривые для подвижности, рассчитанные по выражениям, получен- ным в [21], приведены на рисунке сплошными линиями. Аналогичные зависимости были получены и при ря- де других значений прижимающего поля, причем кри- вые ( )Tμ при указанных и близких к указанным радиу- сах кривизны практически не отличались (в пределах точности измерений) от кривых 1–3 для 900E⊥ = В/см. Следует подчеркнуть, что экспериментальная про- цедура позволяет определять значения проводимости системы neσ = μ ( e — заряд электрона). Для вычис- ления подвижности μ необходимо знание плотности носителей n в проводящем канале. Задача определе- ния этой величины является достаточно сложной в исследуемой системе проводящих каналов с Q1D ПЭ [17]. В настоящей работе плотность электронов опре- делялась так, как это было сделано в [22,23], где изме- ренные экспериментальные значения проводимости ПЭ сопоставлялись с теоретическими расчетами для электронной подвижности μ при температуре 1T > К [21], когда реализуется кинетический режим переноса заряда в гелиевом газе. Для графиков на рис. 2 величи- на n составляла ~ 45 10⋅ см–1, будучи близкой к зна- чениям n в работах [17,22,23]. Как видно на рисунке, с увеличением радиуса кри- визны наблюдается рост значений подвижности, а со- ответствующая зависимость ( )Tμ приближается к кривой (2 ) ( )D Tμ для двумерной системы ПЭ [13]. К сожалению, в работе [13] не приведены данные о при- жимающем поле и концентрации электронов. Общей чертой кривых 1–3 на рис. 2 является по- степенное отклонение зависимостей ( )Tμ от «кине- тических» значений (сплошные линии) по мере по- вышения температуры при 2T > К. Такое отклонение сменяется резким падением, когда температура ста- новится (1 ) cr DT T> > 2,5 К (1); 2,7 К (2) и 2,95 К (3). Причем с ростом радиуса кривизны жидкости в прово- дящем канале и приближения системы по своим свой- ствам к двумерной прослеживается некоторая тенден- ция к увеличению (1 ) cr .DT Таким образом, проведенные эксперименты свиде- тельствуют о том, что при повышении температуры и росте плотности гелиевого пара при приближении к температуре (1 ) cr DT подвижность ПЭ в Q1D проводя- щих каналах над жидким гелием сильно уменьшается по сравнению со значениями, соответствующими ки- нетическому режиму транспорта ПЭ. При этом вели- чина (1 ) cr DT мало зависит от величины прижимающего поля. На рис. 3 зависимость (1 ) cr DT от R построена для того же 900E⊥ = В/см, для которого приведены кри- вые на рис. 2. Видно, что crT слабо возрастает с уве- личением .R Как отмечалось во Введении, падение подвижности в трехмерной и двумерной системах ПЭ над гелием связывают с образованием автолокализованного со- стояния электрона — баблона, что приводит к специ- фической температурной зависимости подвижности, сильно отличающейся от «кинетической» и опреде- ляющейся гидродинамическим движением баблона в плотной среде [14]. Поэтому аналогичное поведение подвижности в настоящих экспериментах можно объ- яснить образованием баблона в квазиодномерной сис- теме ПЭ. Для интерпретации полученных результатов в следующем разделе работы проведена теоретическая оценка crT в двумерной и квазиодномерной системах ПЭ, исходя их анализа свободной энергии гелиевого газа, содержащего электроны с квантованным характе- ром движения в одном или двух пространственных направлениях. Свободная энергия системы Чтобы определить условия образования электрон- ного баблона в гелиевом газе, рассмотрим свободную энергию гелиевого пара, содержащего баблон. При этом пар аппроксимируем идеальным газом. Если ог- раничиться начальной стадией формирования баблона, соответствующее выражение запишем в виде [24]: Рис. 3. Зависимость температуры (1 ) cr DT от радиуса кривиз- ны жидкого гелия в проводящих каналах. Точки 1–3 соот- ветствуют температурам, указанным стрелками на рис. 2, точка 4 соответствует зависимости, не показанной на рис. 2 для 21,78 10 см.R −= ⋅ Прижимающее электрическое поле 900E⊥ = В/см. 4 6 8 10 12 14 16 18 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 R�10 , ñì –3 2 1 3 4 T cr(1 ) D , Ê Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 123 2 2 2 pot( , ) ( , ) ( ) \| ( , ) \| 2 F dzd z z U z z m r r r r ⎧⎪= − ϕ Δϕ + ϕ +⎨ ⎪⎩ ∫ 2 2 20 \| ( , ) \| ln ( ) 2 g g m y z n T n f Tr ω ⎡ ⎤+ ϕ − ×⎣ ⎦ 3 2\| ( , ) \|1 exp ln ( )g g z n T n f T T r ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞β ϕ ⎪⎡ ⎤× − − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎬⎣ ⎦⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭ , (1) где ( , )z rϕ — волновая функция электрона ( r — дву- мерный радиус вектор в плоскости границы жидкость– пар, жидкий гелий занимает полупространство 0z < ); 0 pot ( ) ;U z eE z z ⊥ Λ = − + 2 He 0 He 1 ; 4 1 e ⎛ ⎞ε − Λ = ⎜ ⎟ε +⎝ ⎠ He 1, 055ε — диэлектрическая постоянная гелия при 3T К, gn — объемная концентрация атомов в ге- лиевом паре, 3/221 2( ) e f T MT ⎛ ⎞π = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , M — масса гелиевого атома [25], е — основание нату- ральных логарифмов. Параметр β характеризует взаимодействие электрона и атома гелия, 3 2 02 / ,a mβ = π где 8 0 0,62 10a −⋅ см — длина рас- сеяния и m — масса электрона. Третий член в (1) по- является в случае локализации электрона в квазиодно- мерном проводящем канале на поверхности жидкости. Образование баблона возможно, если реализуется минимум свободной энергии (1). Для выяснения усло- вий такой реализации проведем вычисления F по (1), используя соответствующие выражения для пробной функции ( , )z rϕ . В случае двумерной системы ПЭ (движение в плос- кости границы раздела жидкой и паровой фазы сим- метрично в направлениях х и y, 0 0ω = ) выбираем 2 2 3/2 1( , ) ( ) exp ; 2 ( ) 2 exp( ); { , }. rz z A A z b z bz x y r r ⎛ ⎞ ϕ = χ × −⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠ χ = − = (2) Функция ( , )z rϕ ортонормированна и зависит от двух параметров локализации, b и A , причем z-зависящая ее часть выбрана в том же виде, что для свободного электрона (баблона нет). В последнем случае вместо b волновая функция ( )zχ зависит от ,γ причем в пре- дельном случае нулевого прижимающего поля 2 0 0 / ,mγ = γ = Λ а при 0E⊥ ≠ значение γ определя- ется с помощью вариационной процедуры. Выражение для ( , ),z rϕ аналогичное (2), использовалось в работах [14,24], причем в [14] рассматривалась ситуация, когда имеется магнитное поле, параллельное .E⊥ Подставляя (2) в (1), получаем 2 3 (2 ) 3 2 2( ) ln ( ) 1 , 2 D g g bF b n n f T mA TA ⎡ ⎤⎛ ⎞β⎡ ⎤= + Δ + β −Φ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟π⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (3) где 2 2 0 3 ( ) 2 2 eEbb b m b ⊥Δ = −Λ + , 1 2 4 1 1 ( 1) (2 2)!( ) 2 ( 1)!( 1) n n n n nx x n n +∞ + = − + Φ = + + ∑ . Параметры b и ,A реализующие минимум (2 ) ,DF найдены при решении уравнений (2 ) (2 )( ) ( ) 0 D DF T F T b A ∂ ∂ = = ∂ ∂ . (4) Аналитическое решение системы уравнений (4) воз- можно, если ограничиться двумя членами ряда в по- следнем члене в (3) [24]. Однако оценки показывают, что для реалистических значений 610b −∼ см–1, 710A −∼ см–1 аргумент функции ( )xΦ порядка едини- цы, и указанное приближение является недостаточным. Поэтому уравнения (4) анализировали численными ме- тодами. При этом оказывается, что уравнения имеют корни лишь для cr ,T T≥ в противоположном пределе корни отсутствуют. Температуру crT можно трактовать как минимальную температуру, при которой существо- вание электронного баблона в плотном гелиевом паре становится возможным. Значение crT весьма слабо за- висит от прижимающего электрического поля и изменя- ется от cr 3,094T К при 0E⊥ = до cr 3,004T К при 2000E⊥ = В/см. Значения A в том же интервале E⊥ изменяются от 72,73 10A −⋅ см до 73,09 10A −⋅ см и b от 63,30 10⋅ см–1 до 63, 25 10⋅ см–1. Величина А уменьшается с ростом температуры при cr .T T> Однако для детального анализа поведения этой величины необ- ходимо учитывать вклад в свободную энергию системы от градиентного члена 22( / 2 ) ( , ) ,gF Mn n zr∇ = ∇ ко- торый, вообще говоря, следует добавить под знаком интеграла в правой части (1) и который дает существен- ный вклад в распределение плотности гелиевого пара вблизи электрона на стадии роста баблона [24]. Этот вклад, будучи пренебрежимо малым на начальной ста- дии возникновения автолокализованного состояния в меру M m и поэтому не включенный в (1), играет ту же роль, что энергия деформированной поверхности гелия, пропорциональная коэффициенту поверхностно- го натяжения, в случае риплонного полярона. Интересно, что характерный масштаб 1b− убывания волновой функции в направлении z относительно В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов 124 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 среднего положения электрона 1(3 / 2)z b−= имеет тот же порядок, что и масштаб A локализации в плос- кости раздела жидкость–пар. Отметим также, что значения b заметно отличают- ся (больше примерно в два раза) от тех, которыми ха- рактеризуют «свободный» ПЭ, практически не взаимо- действующий ни с гелиевыми атомами в паре, ни с риплонами — квантованными капиллярными волнами гелия. Этот факт не выглядит удивительным, так как мы приписали баблону волновую функцию (2), имею- щую зависимость от z ту же, что у свободного элек- трона, несмотря на существенное изменение условий локализации ПЭ при образовании баблона по сравне- нию со случаем свободного движения ПЭ вдоль гра- ницы раздела жидкость–пар. Поэтому последний член в (3), характеризующий сильное взаимодействие элек- трона и гелиевых атомов и зависящий от ,b сущест- венно сказывается на величине этого параметра, тогда как в случае свободного ПЭ, когда взаимодействие с атомами гелия является слабым, параметр ,γ входя- щий вместо b в выражение для ( ),zχ определяется минимизацией уравнения (2 ) ( ).DF = Δ γ Найденные значения crT близки к температуре, при которой в [12] отмечалось отклонение температурной зависимости подвижности ПЭ от предсказаний кине- тической теории транспорта ПЭ, обусловленного рас- сеянием свободных ПЭ на атомах гелиевого пара. К сожалению, как мы уже отмечали выше, в работе [13] не обсуждается влияние прижимающего электрическо- го поля и концентрации зарядов на проводимость ПЭ. При рассмотрении квазиодномерной системы ПЭ, когда 0 0ω ≠ , пробную волновую функцию выберем в виде 2 1/4 1/2 2 1( , , ) ( ) exp 2x x xz x y z A A ⎛ ⎞ ϕ = χ × − ×⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠ 2 1/4 1/2 2 1 exp 2y y y A A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟× − ⎜ ⎟π ⎝ ⎠ . (5) Подставляя (5) в (1), получаем 2 22 2 0(1 ) 2 2 ( ) 44 4 yD x y m A F b mA mA ω = + + Δ + + 3 3 ln ( ) 1g g x y bn n f T TA A ⎡ ⎤⎛ ⎞β⎡ ⎤ ⎢ ⎥+ β −Φ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎜ ⎟π⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ . (6) В рассматриваемом случае для определения условий минимума свободной энергии необходимо решать сис- тему трех уравнений: (1 ) (1 ) (1 )( ) ( ) ( ) 0 D D D x y F T F T F T b A A ∂ ∂ ∂ = = = ∂ ∂ ∂ . (7) Легко показать, что эти уравнения дают следующую связь между параметрами локализации Ах и Ay: 4 4 0/ 1 / ,x y yA A A y= − где 2 0 0/ ( ).y m= ω Отсюда сле- дует, что 0.yA y< Поскольку характерный масштаб 0y составляет 10–6 см, можно сделать вывод, что для на- чальных стадий формирований баблона, когда парамет- ры локализации имеют порядок 10–7 см, различие меж- ду Ах и Ay ничтожно, проявляясь лишь в меру 4 4 0/ 1.yA y Поэтому следует ожидать, что, поскольку степень асимметрии баблона в направлениях x и y ока- зывается пренебрежимо малой, crT для квазиодномер- ной системы практически та же, что и в 2D. Численное решение уравнений (7) подтверждает этот вывод. Так, например, для E⊥ = 1500 В/см, по мере уменьшения ра- диуса кривизны жидкости в проводящем канале от R = = ∞ (2D система, ω0 = 0) до 410R −= см (1 ) cr DT оказыва- ется меньше (2 ) cr DT лишь в пятом–четвертом знаке после запятой. Столь же ничтожным оказывается отличие Ах, Ay и b от соответствующих значений в 2D. При увели- чении прижимающего поля величина crT уменьшается, будучи незначительно ниже, чем crT в 2D. Так, при E⊥ = = 1500 В/см (1 ) cr 3,0265 КDT (2 ) cr( 3,0267 К),DT а для E⊥ = 3000 В/см (1 ) cr 2,9584 КDT (2 ) cr( 2,9591К).DT Эти оценки сделаны для значения радиуса кривизны 45 10R −= ⋅ см, что меньше радиусов кривизны в экс- периментах настоящей работы, для которых отличие (1 ) cr DT от (2 ) cr DT еще меньше. Таким образом, из проведенного анализа следует, что температура cr ,T при которой появляется мини- мум свободной энергии баблона, содержащего элек- трон, не уменьшается сколь-нибудь заметно при пере- ходе от двумерной к квазиодномерной системе ПЭ. В то же время экспериментальные данные по подвижно- сти ПЭ в системе проводящих квазиодномерных кана- лов над гелием демонстрируют отклонение от кинети- ческого режима проводимости электронной системы при температурах, ниже примерно на полградуса, чем в двумерном случае (см. рис. 2). Такое отличие может быть связано с рядом обстоятельств, не учтенных в проведенном анализе. Во-первых, как уже отмечалось, при записи (1) мы пренебрегли градиентным вкладом в свободную энергию гелиевого газа. Этот вклад должен быть разным в 2D и Q1D, что может привести к увели- чению различия между (2 ) cr DT и ( 1 ) cr Q DT . Во-вторых, на проводимости электронов могут сказываться эффекты слабой локализации [26–30], которые по-разному должны проявиться в 2D и Q1D. Следует отметить, что отклонение подвижности ПЭ от кинетического режима следует связывать не только с образованием баблона (появляется минимум на свободной энергии системы), но и с тем, что длина волны де Бройля ПЭ становится Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 125 сравнимой со средним расстоянием между атомами гелия в паре при температуре порядка 2 К < cr .T При этом нарушаются условия для реализации кинетиче- ского режима переноса зарядов и отклонение подвиж- ности ПЭ от «кинетических» значений может про- явиться при crT T< и в 2D, и Q1D. Невзирая на высказанные оговорки, можно сказать, что теоретические оценки crT образования баблона согласно условию минимума свободной энергии дают тот уровень температур, при которых наблюдается за- метное отклонение проводимости ПЭ от «кинетиче- ских» значений. Данное обстоятельство является аргу- ментом в пользу того, что автолокализованное состояние ПЭ в плотном гелиевом газе действительно образуется как в двумерной, так и квазиодномерной системах ПЭ. Для более ясного понимания проблемы требуются дальнейшие экспериментальные и теорети- ческие исследования. В частности, представляется ин- тересным изучить влияние магнитного поля, которое сказываeтся на магнитопроводимости Q1D системы ПЭ иным образом, чем в 2D системе из-за различия в их энергетических спектрах [31,32]. С точки зрения теоре- тической желательно более тщательно учесть неодно- родность распределения плотности гелиевого пара в области баблона (включить градиентный вклад F∇ ), что позволило бы проанализировать энергию баблона и поведение его параметров локализации не только на начальной стадии, когда данной энергией можно пре- небречь, но и когда автолокализованное состояние пол- ностью сформировано. Заключение В настоящей работе проведено экспериментальное исследование подвижности поверхностных электронов над гелием в проводящих каналах, созданных благодаря искривлению формы жидкости капиллярными силами в промежутках между цилиндрическими стеклянными световодами. Температуры Т > 1,5 К, при которых про- ведены исследования, соответствуют рассеянию элек- тронов атомами гелия в паровой фазе. Основным ре- зультатом работы является наблюдение сильного отклонения подвижности вниз по сравнению со значе- ниями, соответствующими кинетическому режиму пе- реноса зарядов. Данный эффект может быть объяснен формированием автолокализованного состояния (баб- лон), состоящего из электрона, окруженного областью с неоднородным распределеним плотности гелиевого па- ра. Характерный радиус локализации электрона состав- ляет 73 10−⋅∼ см. Оценка температур перехода, найден- ная из анализа условий возникновения минимума в свободной энергии системы ( 3∼ К), близка к темпера- турам, при которых подвижность ПЭ начинает заметно отклоняться от «кинетических» значений и мало зависит от величины прижимающего электрического поля и радиуса кривизны жидкого гелия в проводящих кана- лах. Наблюдается постепенное возрастание температу- ры образования баблона при увеличении радиуса кри- визны и переходе к двумерной системе ПЭ. Авторы благодарны Ю.П. Монарха и В.Е. Сивоко- ню за стимулирующие дискуссии и обсуждение ре- зультатов работы. Работа поддержана грантом УНТЦ, проект 3718. 1. M.I. Dykman, P.M. Platzman, and P. Seddighrad, Phys. Rev. B67, 155402 (2003); Yu.P. Monarkha, S.S. Sokolov, A.V. Smorodin, and N. Studart, Fiz. Nizk. Temp. 36, 711 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 565 (2010)]. 2. V. Shikin and Yu. Monarkha, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 65, 741 (1973). 3. Ю.П. Монарха, ФНТ 1, 526 (1975) [Sov. J. Low Temp. Phys. 1, 258 (1975)]. 4. L.M. Sander, Phys. Rev. B11, 4350 (1975). 5. G.E. Marques and N. Studart, Phys. Rev. B39, 4133 (1989). 6. G. Farias and F. Peeters, Phys. Rev. B55, 3763 (1997). 7. Yu.P. Monarkha and K. Kono, Phys. Rev. B21, 212507 (2002). 8. S.S. Sokolov, A.C.A. Ramos, and N. Studart, J. Phys.: Condens. Matter 12, 7341 (2000). 9. O. Tress, Yu.P. Monarkha, F.C. Penning, H. Bluyssen, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett. 77, 2511 (1996). 10. N.A. Rubin and A. Dahm, Phys. Rev. Lett. 82, 2004 (1999). 11. O. Tress, Yu.P. Monarkha, F.C. Penning, H. Bluyssen, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett. 82, 2005 (1999). 12. J. Levin and T. Sanders, Phys. Rev. 154, 138 (1967). 13. W.I. Sommer and D.J. Tanner, Phys. Rev. Lett. 27, 1345 (1971). 14. Ю.П. Монарха, ФНТ 1, 1322 (1975) [Sov. J. Low Temp. Phys. 1, 634 (1975)]. 15. В.Б. Шикин, УФН 121, 457 (1977). 16. А.В. Смородин, В.А. Николаенко, С.С. Соколов, ФНТ 35, 978 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 766 (2009)]. 17. С.П. Гладченко, В.А. Николаенко, Ю.З. Ковдря, С.С. Соколов, ФНТ 27, 3 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 1 (2001)]. 18. Ю.З. Ковдря, Ю.П. Монарха, ФНТ 12, 1011 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 571 (1986)]. 19. Ю.З. Ковдря, В.А. Николаенко, ФНТ 18, 1278 (1992) [Sov. J. Low Temp. Phys. 18, 894 (1992)]. 20. О.И. Киричек, Ю.П. Монарха, Ю.З. Ковдря, В.Н. Григорьев, ФНТ 19, 458 (1993) [Low Temp. Phys. 19, 323 (1993)]. 21. S.S. Sokolov, G.-Q. Hai, and N. Studart, Phys. Rev. B51, 5977 (1995). 22. S.P. Gladchenko, V.A. Nikolaenko, and Yu.Z. Kovdrya, J. Low Temp. Phys. 138, 427 (2000). 23. Yu.Z. Kovdrya, V.A. Nikolaenko, S.P. Gladchenko, and S.S. Sokolov, J. Low Temp. Phys. 113, 1109 (1998). 24. V. Shikin, J. Low Temp. Phys. 139, 503 (2005). 25. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics, Nauka, Moscow (1995). В.А. Николаенко, А.В. Смородин, С.С. Соколов 126 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 2 26. P.W. Adams and M.A. Paalanen, Phys. Rev. Lett. 58, 2106 (1987). 27. P.W. Adams and M.A. Paalanen, Phys. Rev. Lett. 61, 451 (1988). 28. P.W. Adams, Phys. Rev. Lett. 65, 3333 (1990). 29. Ю.З. Ковдря, В.А. Николаенко, С.П. Гладченко, Письма ЖЭТФ 73, 526 (2001) [JETP Lett. 73, 465 (2001)]. 30. I. Karakurt, D. Herman, H. Mathur, and A.J. Dahm, Phys. Rev. Lett. 85, 1072 (2000). 31. S.S. Sokolov and N. Studart, Phys. Rev. B51, 2640 (1995). 32. Yu.P. Monarkha, S.S. Sokolov, G.-Q. Hai, and N. Studart, Phys. Rev. B69, 104525 (2004). Possible formation of autolocalized state of quasi-one-dimensional surface electrons in dense helium vapor V.А. Nikolaenko, А.V. Smorodin, and S.S. Sokolov The experimental study of surface electron mobility in quasi-one-dimensional conducting channels over liquid helium is carried out in a temperature range of 1.5–3 K. It is found that the mobility decreases strong- ly, at 2T > K, as compared to that in the kinetic re- gime of electron conductivity. This behavior can be at- tributed to the formation of an autolocalized electron state in dense helium vapor that is accompanied by the appearance of macroscopic regions with nonuniform distribution of vapor density. Theoretical estimation of the temperature of autolocalized state formation based on the analysis of conditions for the occurrence of a free energy minimum in the system, gives the values close to the experimental ones. PACS: 73.20.–r Electron states at surfaces and in- terfaces; 73.25.+i Surface conductivity and carrier phenomena; 73.90.+f Other topics in electronic structure and electrical properties of surfaces, interfaces, thin films, and low-dimensional structures. Keywords: surface electrons in helium, surface elec- tron mobility, autolocalized state of electron.

Возможное образование автолокализованного состояния квазиодномерных поверхностных электронов в плотном гелиевом паре

Репозитарії

Схожі ресурси