Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента
Исследована температурная зависимость скорости звука в кристаллах селенида ртути с примесями железа малой концентрации. Эксперименты проведены в интервалах концентраций и температур, в которых ранее были обнаружены проявления гибридизированных электронных состояний на примесях железа. Установлено, ч...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118530 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента / В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 4. — С. 443–449. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859730741695348736 |
|---|---|
| author | Окулов, В.И. Гудков, В.В. Жевстовских, И.В. Лончаков, А.Т. Паранчич, Л.Д. Паранчич, С.Ю. |
| author_facet | Окулов, В.И. Гудков, В.В. Жевстовских, И.В. Лончаков, А.Т. Паранчич, Л.Д. Паранчич, С.Ю. |
| citation_txt | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента / В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 4. — С. 443–449. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Исследована температурная зависимость скорости звука в кристаллах селенида ртути с примесями железа малой концентрации. Эксперименты проведены в интервалах концентраций и температур, в которых ранее были обнаружены проявления гибридизированных электронных состояний на примесях железа. Установлено, что при температурах ниже 10 К скорость медленной поперечной ультразвуковой волны имеет аномальный немонотонный участок температурной зависимости, который связан с влиянием примесей и отражает существование гибридизированных состояний. Наблюдаемые аномалии скорости звука описываются на основе развитой теории электронного вклада в упругие модули, учитывающей эффекты гибридизации примесных состояний и межэлектронное взаимодействие. Выполнена подгонка теоретических зависимостей к экспериментальным и получена количественная информация о параметрах гибридизированных состояний и ферми-жидкостного взаимодействия.
Досліджено температурну залежність швидкості звуку в кристалах селеніду ртуті з домішками заліза малої концентрації. Експерименти проведено в інтервалах концентрацій та температур, у яких раніше було виявлено прояви гібридизованих електронних станів на домішках заліза. Встановлено, що при температурах нижче 10 К швидкість повільної поперечної ультразвукової хвилі має аномальну немонотонну область температурної залежності, яка пов'язана із впливом домішок та відображає існування гібридизованих станів. Аномалії швидкості звуку, які спостерігаються, описуються на основі розвиненої теорії електронного внеску в пружні модулі, що враховує ефекти гібридизації домішкових станів та міжелектронну взаємодію. Виконано підгонку теоретичних залежностей до експериментальних і отримано кількісну інформацію щодо параметрів гібридизованих станів і фермі-рідинної взаємодії.
The temperature dependence of sound velocity has been studied in mercury selenide crystals with iron impurities. The experiments were performed in the concentrations and temperatures ranges, where the manifestations of hybridized electron states in iron impurities have been revealed before. It is established that below 10 K the temperature dependence of slow transverse ultrasound wave velocity displays an anomalous nonmonotone section that is due to the influence of impurities and gives evidence of the existence of hybridized states. The observed anomalies of sound velocity are described by using the developed theory of electron contribution to elastic moduli, taking into account the effects of impurity state hybridization and electron–electron interaction. We have fitted the theoretical dependences to the experimental ones and have obtained quantitative information on the parameters of hybridized states and Fermi-liquid interaction.
|
| first_indexed | 2025-12-01T13:20:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
© В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич, 2011
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4, c. 443–449
Аномалии температурной зависимости вклада в
скорость звука от гибридизированных электронных
состояний на примесях переходного элемента
В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков
Институт физики металлов УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620990, Россия
E-mail: okulov@imp.uran.ru
Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич
Черновицкий национальный университет, ул. Коцюбинского, 2, г. Черновцы, 58012, Украина
Статья поступила в редакцию 29 июля 2010 г.
Исследована температурная зависимость скорости звука в кристаллах селенида ртути с примесями
железа малой концентрации. Эксперименты проведены в интервалах концентраций и температур, в кото-
рых ранее были обнаружены проявления гибридизированных электронных состояний на примесях желе-
за. Установлено, что при температурах ниже 10 К скорость медленной поперечной ультразвуковой вол-
ны имеет аномальный немонотонный участок температурной зависимости, который связан с влиянием
примесей и отражает существование гибридизированных состояний. Наблюдаемые аномалии скорости
звука описываются на основе развитой теории электронного вклада в упругие модули, учитывающей
эффекты гибридизации примесных состояний и межэлектронное взаимодействие. Выполнена подгонка
теоретических зависимостей к экспериментальным и получена количественная информация о парамет-
рах гибридизированных состояний и ферми-жидкостного взаимодействия.
Досліджено температурну залежність швидкості звуку в кристалах селеніду ртуті з домішками заліза
малої концентрації. Експерименти проведено в інтервалах концентрацій та температур, у яких раніше
було виявлено прояви гібридизованих електронних станів на домішках заліза. Встановлено, що при тем-
пературах нижче 10 К швидкість повільної поперечної ультразвукової хвилі має аномальну немонотонну
область температурної залежності, яка пов'язана із впливом домішок та відображає існування гібридизо-
ваних станів. Аномалії швидкості звуку, які спостерігаються, описуються на основі розвиненої теорії
електронного внеску в пружні модулі, що враховує ефекти гібридизації домішкових станів та міжелект-
ронну взаємодію. Виконано підгонку теоретичних залежностей до експериментальних і отримано кількі-
сну інформацію щодо параметрів гібридизованих станів і фермі-рідинної взаємодії.
PACS: 72.10.Fk Рассеяние точечными дефектами, дислокациями, поверхностями и другими несовер-
шенствами (в том числе эффект Кондо);
72.20.Dp Общая теория, механизмы рассеяния;
72.80.Ey Полупроводники III–V и II–VI групп.
Ключевые слова: полупроводники, примеси переходных элементов, гибридизированные электронные со-
стояния, электронный вклад в скорость звука.
Введение
Настоящая статья посвящена изложению результа-
тов исследования электронных вкладов в низкотемпе-
ратурные модули упругости и скорость распростране-
ния ультразвука в кристаллах селенида ртути с
примесями железа малой концентрации. В исследуемых
кристаллах, как показано в работах [1–4], электронные
состояния, образованные в полосе проводимости до-
норной d-оболочкой примесей железа, в определенном
интервале концентраций являются гибридизированны-
ми, т.е. каждое из них содержит локализованную и од-
нородно распределенную компоненты электронной
плотности. Частичная локализация гибридизированных
состояний приводит к аномальным концентрационным
В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич
444 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4
и температурным зависимостям термодинамических
и кинетических величин при низких температурах [1,2].
Такого рода зависимости наблюдались в ряде экспери-
ментов, и связь наблюдаемых аномалий с эффектами
гибридизации была подтверждена на количественном
уровне [3,4]. При изучении распространения ультра-
звука в температурной зависимости коэффициента по-
глощения медленной поперечной волны был выявлен
максимум, который объясняется существованием пика
плотности гибридизированных состояний вблизи энер-
гии Ферми [5]. Другой акустический эффект, обнару-
женный в экспериментах, состоит в немонотонной за-
висимости примесного вклада в скорость звука от
температуры в том же низкотемпературном интервале.
Изучение этого эффекта является целью настоящей
работы. Первый раздел статьи посвящен изложению
результатов теории, описывающей температурную
зависимость вклада электронных гибридизированных
состояний в модули упругости кристалла в рамках
квантового ферми-жидкостного подхода. Приведена
упрощенная формула для скорости звука, применяе-
мая для описания температурной аномалии. Особое
внимание уделено учету межэлектронного ферми-
жидкостного взаимодействия, влияние которого на
эффекты гибридизированных состояний является су-
щественным. В последующих разделах статьи изложе-
ны экспериментальные данные по низкотемпературной
аномалии скорости медленной поперечной ультразву-
ковой волны и результаты количественной интерпре-
тации этого эффекта, в рамках которой определены
параметры, характеризующие гибридизированные со-
стояния и ферми-жидкостное взаимодействие.
Вклад электронных гибридизированных состояний
в модули упругости и скорость звука
Для теоретического описания электронного вклада
в компоненты тензора модулей упругости λklmn при
заданной температуре исходим из общего выражения,
вывод которого изложен в статье [6]. Запишем его сле-
дующим образом:
< ( / ) ( ) ( ) F e
klmn kl mn kl mnV fν ν
ν
λ = δ Λ > + ∂ ∂ε Λ ν Λ ν +∑
[ ( / ) ( ) ( )]F
kl klN f Iν ν
ν
+ δ + ∂ ∂ε Λ ν ν ×∑
1[ ( / ) ( )][ ( / ) ( )] ).e
mn mnN f f I −
ν ν ν ν
ν ν
× δ + ∂ ∂ε Λ ν ∂ ∂ε ν∑ ∑ (1)
Здесь использованы обозначения: V — объем, N —
число электронов, ν — квантовые числа, εν — энергия
электрона, fν = {exp [(εν — ζ)/T] + 1}–1 — функция рас-
пределения, в которой химический потенциал ζ нахо-
дится из условия
,f Nν
ν
=∑ (2)
( )mnΛ ν — компоненты тензора деформационного по-
тенциала, определяющие изменение энергии электрона
( ) fνδε при деформации, задаваемой компонентами
тензора :klu
( ) ( ) ,f kl kluνδε = Λ ν (3)
без учета изменения функции распределения электронов
fν. Влияние межэлектронного взаимодействия отражает-
ся в эффективных электронных параметрах ( )e
mnΛ ν и
( ),I ν определяемых интегральными уравнениями:
( ) ( ) ( , ) ( / ) ( ),e e
mn mn mnF f ′ ′ν ν
′ν
′ ′Λ ν = Λ ν + ν ν ∂ ∂ε Λ ν∑ (4)
( ) 1 ( , ) ( / ) ( ),I F f I′ ′ν ν
′ν
′ ′ν = + ν ν ∂ ∂ε ν∑ (5)
ядром которых является функция ферми-жидкостного
взаимодействия:
( , ) / .F f ′ν ν′ν ν = δε δ (6)
В выражение (1) входят также величины, введенные
равенствами
( );mn mnfν
ν
< Λ > = Λ ν∑ (7)
( ) ( ) ( , ) .F
kl kl kl F f ′ν
′ν
′Λ ν = Λ ν + δ ν ν∑ (8)
Тензорные индексы klmn в последующих промежуточ-
ных формулах будут опущены, поскольку их восста-
новление согласно исходным соотношениям не пред-
ставляет труда.
Зависимость от температуры электронных модулей
упругости происходит от входящей в исходные фор-
мулы функции распределения .fν В случае, актуаль-
ном для дальнейшего рассмотрения, тепловая энергия
электрона мала по сравнению с энергией Ферми ,Fε и
теоретическая температурная зависимость определяет-
ся сравнительно просто. В приведенных выше форму-
лах суммирование по квантовым числам заменяется
интегрированием по энергии с введением плотности
электронных состояний с данным значением энергии.
Если характерные масштабы изменения плотности
состояний и функции ферми-жидкостного взаимодей-
ствия порядка энергии Ферми (значительно превы-
шают тепловую энергию), то интегралы по энергии
вычисляются хорошо известным способом, и модули
упругости состоят из не зависящего от температуры
слагаемого и малой добавки, пропорциональной
2( / ) .FT ε Если же в энергетической зависимости плот-
ности состояний имеется интервал резкого изменения
с масштабом, сравнимым с T, то это проявляется в ано-
мальных, немонотонных зависимостях термодинамиче-
ских величин. Именно такая ситуация осуществляется
при гибридизации электронных донорных примесных
состояний в полосе проводимости кристалла. Теорети-
Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 445
ческое описание связанных с этим эффектов детально
рассмотрено в статьях [1,2]. Электронная плотность
гибридизированных состояний содержит вклады сво-
бодного движения и локализации. В соответствии с
этим плотность состояний имеет два слагаемых в интер-
вале гибридизации шириной 2Γ, расположенном в окре-
стности энергии резонансного донорного уровня εr. Это
gс(ε) — плотность состояний электронов проводимости,
отвечающая вкладу однородной электронной плотно-
сти, и слагаемое gi(ε), отражающее частичную локали-
зацию электронов в гибридизированных состояниях.
Простая аппроксимация слагаемого gi(ε) выглядит сле-
дующим образом [1]:
2 2 1
2 2 1 2
( ) ( / ){[( – ) ]
(1/ )[( / 2 – arctg( / )]}
( / ){[( – ) ] },
– .
i d r
d r
r r
g Vn
Vn
−
− −
ε = Δ π ε ε + Δ +
+ ΓΔ π Γ Δ ≈
≈ Δ π ε ε + Δ + Γ
ε Γ < ε < ε + Γ
(9)
Параметры Δ (полуширина пика плотности состояний) и
Γ (полуширина интервала гибридизации) удовлетворя-
ют неравенствам .rΔ << Γ << ε Интеграл от фунции
( )ig ε по интервалу гибридизации ( , )r rε − Γ ε + Γ равен
d iVn Vzn= — числу донорных электронов при концен-
трации примесей ni.
Для формулировки упрощенного описания темпе-
ратурной зависимости вклада гибридизированных со-
стояний в модули упругости аппроксимируем прежде
всего компоненты деформационного потенциала Λ(ν)
константами сΛ и ,iΛ относящимися соответственно
к однородным и локализованным компонентам со-
стояний. Другое упрощающее предположение анало-
гично уже применявшемуся при изучении теплоемко-
сти и магнитной восприимчивости [7,8] и касается
функции ферми-жидкостного взаимодействия. Записав
уравнения (4) и (5) для величин, зависящих от энергии,
вводим вместо ферми-жидкостной функции константы
сϕ и iϕ для однородных и локализованных компонент
и константу ,ic ciϕ = ϕ описывающую связь компонент.
В рамках изложенных предположений формула (1)
преобразуется к следующему виду:
2 1 {[ ( ) – ]F e e
i c i cV N D D−λ =< Λ > + η η η η −
1– ( )}( ) ,c e i e e e
c i c iN L L −η + η η + η (10)
где
, , с i F Fс FiD D= Λ − Λ = Λ − Λ (11)
, ,c Fс с i Fi iL L= Λ + Λ = Λ + Λ (12)
1 1[1 ( ) ] , [1 ( ) ] ,e e
i i i ic i c c c ic c
− −η = η + ϕ − ϕ η η = η + ϕ − ϕ η
(13)
[ ( ) / ] ( ), [ ( ) / ] ( ).c c i id f g d f gη = ε −∂ ε ∂ε ε η = ε −∂ ε ∂ε ε∫ ∫
(14)
В начале анализа формулы (10) рассмотрим ее для
случая, когда энергия Ферми расположена вне интерва-
ла гибридизации, т.е. вклад локализации отсутствует. В
этом случае получается простой известный результат:
2 1( ) ,c c
cV NL N −λ = < Λ > − + η (15)
описывающий вклад электронов проводимости в мо-
дули упругости в модели постоянного деформацион-
ного потенциала. Последнее слагаемое здесь описывает
роль объемной электронной сжимаемости и не содер-
жит ферми-жидкостной перенормировки. Влияние фер-
ми-жидкостного взаимодействия в принятой модели
содержится в ,сL и в температурной зависимости от-
сутствует в силу того, что не учитывается зависимость
ферми-жидкостной функции от энергии. Подобная за-
кономерность обнаруживается и в теплоемкости [7].
Для последовательного полного изучения вкладов элек-
тронов проводимости в термодинамические величины
необходимо учитывать зависимости от энергии ферми-
жидкостной функции и деформационного потенциала.
При отсутствии особенностей плотности состояний, как
уже отмечалось, температурные добавки пропорцио-
нальны 2T и являются малыми.
Переходя теперь к рассмотрению проявлений эф-
фектов гибридизации на основе формулы (10), будем
считать, что энергия Ферми расположена в интервале
гибридизации. Для последующего обсуждения экспе-
риментальных данных актуальным является случай,
когда Fε превышает резонансную энергию ,rε так
что разность 0 F rε − ε ≡ ε положительна и сущест-
венно больше Δ. Тогда функция iη значительно
больше cη и определяет температурную зависимость
модулей упругости. По порядку величины, полагая,
что nd совпадает с полной концентрацией электронов,
имеем ~ / ,c d FVnη ε тогда как функция iη близка к
/dVn Γ при T < Γ и спадает до нуля при T > Γ. Поэто-
му, интересуясь эффектами гибридизации, можно
пренебречь температурными добавками в функции
,cη заменив ее на ( ) ,c F cg gε ≡ и в соответствии с
этим 1 1
[1 ( ) ] [1 ] .e
c c c ic c c cg g g A− −η ≈ + ϕ − ϕ ≡ + Темпе-
ратурная зависимость величины < Λ > также оказы-
вается несущественной. Выделив в формуле (10) за-
висящее от температуры слагаемое с функцией iη и
восстановив опускавшиеся тензорные индексы, полу-
чаем теперь формулу, описывающую температурную
зависимость вклада гибридизированных состояний в
тензор модулей упругости:
1
( )[1 (1 ) ( )] ,c h
klmn klmn klmnV V V K T A K T −λ = λ + λ + + (16)
в которой тензоры cλ и hλ в силу изложенных выше
аргументов практически не зависят от температуры,
причем выражение для cλ по форме совпадает с (15) с
тем отличием, что cη заменяется на cg и в < Λ >
включено слагаемое с ,iΛ
В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич
446 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4
2 1(1 ) h
klmn kl mn cV N A g−λ = δ δ + −
( – )(1 ) ,i c F
kl mn mn c kl mn cN L L A D D g−δ + − (17)
( 2 )c i ic cA g= ϕ + ϕ − ϕ — константа, характеризующая
ферми-жидкостное взаимодействие, а функция ( )K T =
/i cg= η согласно определениям (9) и (14) имеет вид
2( ) ( / ) [2ch( / 2)]d cK T Vn g dx x −= Δ π ×∫
2 2 1
0{[( ) )] (1/ )[( / 2 – arctg( / )]},Tx −× ε + + Δ + ΓΔ π Γ Δ
(18)
где интегрирование по x выполняется от 0(– – ) / TΓ ε
до 0( – ) / .TΓ ε
Полученная формула (16) описывает немонотонную
температурную зависимость компонент электронного
примесного вклада гибридизированных состояний в
тензор модулей упругости. Характер этой зависимости
определяется поведением функции ( ),K T аналогичной
подобным функциям, отражающим особенности вкла-
дов локализации гибридизированных состояний в дру-
гие термодинамические и кинетические величины. Тем-
пературная аномалия в ( ),K T описываемая интегралом
от произведения плотности состояний ( )ig ε и произ-
водной функции Ферми, по существу связана с прояв-
ляющимся при достижении определенной температуры
тепловым возбуждением аномально большого числа
электронов из основной части пика плотности состоя-
ний, расположенной ниже энергии Ферми. Последую-
щий рост температуры приводит к обеднению заселен-
ности пика и к спаданию аномальной зависимости.
Влияние межэлектронного взаимодействия на тем-
пературную аномалию модулей упругости проявляется
через зависимость от параметра A. Тот же параметр
описывает влияние ферми-жидкостного взаимодейст-
вия на теплоемкость [7]. Рассматриваемые эффекты
проявляются в температурной зависимости скоростей
распространения ультразвука. Поскольку определен-
ный нами примесный вклад по сути своей составляет
малую часть модулей упругости кристалла, то его
компоненты дают линейные добавки к скоростям звука
разных поляризаций и направлений распространения.
Поэтому, согласно формуле (16), скорость звука v мо-
жет быть представлена в следующем виде:
1
,( )[1 (1 ) ( )]s hK T A K T −= + + +v v v (19)
где vs и vh не зависят от температуры. Относительная
величина, знак и само существование аномально зави-
сящего от температуры вклада гибридизированных
состояний в скорость звука данной поляризации и на-
правления определяются соответствующими компо-
нентами деформационных потенциалов, входящих в
параметр vh, те или иные значения которых, в свою
очередь, задаются механизмами образования гибриди-
зированных состояний. В этом заложена возможность
получения информации о таких механизмах и, тем са-
мым, ценность наблюдений рассматриваемых эффек-
тов, первые данные о которых приведены ниже.
Экспериментальные данные по
низкотемпературным аномалиям скорости звука в
селениде ртути с примесями железа
В низкотемпературных свойствах кристаллов селе-
нида ртути с примесями железа уже были изучены за-
кономерности, которые объясняются проявлениями
электронных гибридизированных состояний, образо-
ванных донорными энергетическими уровнями при-
месных атомов железа в полосе проводимости [3,4].
Цель настоящей работы состояла в том, чтобы обнару-
жить такого рода закономерности в температурной за-
висимости скорости звука. Эксперименты проводили на
монокристаллах HgSe:Fe в тех же интервалах темпера-
тур и концентраций примесей, что и в предыдущих ра-
ботах [3,4]. Образцы были приготовлены из заготовок,
выращенных методом Бриджмена, и имели форму па-
раллелепипеда с размерами приблизительно равными
6×10×3 мм. Распространение ультразвука изучали в
температурном интервале 1,8–200 К с использованием
импульсной фазочувствительной установки, работаю-
щей по принципу перестраиваемого по частоте моста
[9]. Изменение фазовой скорости v упругой волны от
температуры T определяли по изменению частоты
( )f T баланса моста следующим выражением:
[ ]0 0 0 0[ ( ) ( )] / ( ) ( ) ( ) / ( ) / ,f T f T f T T T T− = − ≡ Δv v v v v
(20)
где 0T = 4,2 К. Линейное тепловое расширение кри-
сталлов не учитывалось. Погрешность измерений от-
носительного изменения фазовой скорости была по-
рядка 10–6. Продольные и поперечные ультразвуковые
волны возбуждались и принимались в кристалле
HgSe:Fe на частоте 54 МГц в направлении оси <110> с
помощью пьезопреобразователей из ниобата лития.
Фазовые скорости волн, распространяющихся в этом
направлении, определяются следующими комбина-
циями упругих констант кубического кристалла c11,
c12, c44: для продольной волны 11 12 44( 2 ) / 2,c c c+ +
для быстрой поперечной волны 44 ,c для медленной
поперечной волны 11 12( ) / 2.c c− Данные измерений
приведены на рис. 1, 2. Вместе с ними приведены тем-
пературные зависимости тех же скоростей звука для
кристаллов селенида ртути без примесей железа, рас-
считанные по значениям упругих констант, измерен-
ным в работе [10]. Для удобства рассмотрения отдель-
ные кривые температурных зависимостей смещены
вдоль вертикальной оси, причем для продольной и
медленной поперечной волн смещение произведено
так, чтобы продемонстрировать совпадение высоко-
температурных асимптотик.
Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 447
0 20 40 60 80 100
–0,010
–0,005
0
0,005
0,010
0,015
1
2
3
4
5
6
T, Ê
�
V
V/
0
Рис. 2. Температурная зависимость относительного изме-
нения фазовой скорости медленной поперечной волны в
образце HgSe (кривая 1) и образцах HgSe:Fe с концентраци-
ей железа: 2 — 1·1019 см–3; 3 — 3·1019 см–3; 4 – 7·1019 см–3;
5 — 2·1020 см–3. На вставке показано изменение фазовой
скорости для образца с концентрацией железа 1·1019 см–3 в
области низких температур.
0 40 80 120 160
–0,012
–0,008
–0,004
0
0,004
0,008
1
2
3
4
5
0 5 10
0 0040,
0 0042,
0 0044,
T, Ê
�
V
V/
0
�
V
V/
0
T, Ê
Рис. 1. Температурные зависимости относительного измене-
ния фазовой скорости продольной (кривые 1, 2) и быстрой
поперечной (кривые 3, 4) волн в кристаллах HgSe:Fe с кон-
центрацией железа: 1 и 3 — 1·1019 см–3; 2 и 4 — 2·1020 см–3.
Кривые 5, 6 получены с помощью обработки данных [10] и
соответствуют изменению скорости продольной (кривая 5) и
быстрой поперечной (кривая 6) волн для чистого HgSe.
На рис. 1 представлены температурные зависимо-
сти изменения фазовой скорости продольной и быст-
рой поперечной волн. Данные приведены для двух
кристаллов HgSe:Fe с концентрациями примесей же-
леза 1⋅1019 см–3 и 2⋅1020 см–3, а также для чистого
селенида ртути с использованием данных работы [10].
Для других концентраций примесей были получены
аналогичные зависимости. Результат состоит в том, что
для волн данных поляризаций наблюдается монотонный
ход кривых, однако на скорость быстрой поперечной
волны влияние примесей является очень слабым.
Совсем другой результат получается при наблюде-
нии температурных зависимостей скоростей медлен-
ной поперечной волны (рис. 2), в которых обнаружено
качественное влияние примесей железа на температур-
ную зависимость фазовой скорости при T < 100 К. Это
влияние весьма значительное (до ≈ 2⋅10–2 относитель-
ного изменения при низкой температуре), если учесть
малость концентрации примесей (до 1%). Выявление
столь существенного различия во влиянии примесей на
волны разных поляризаций имеет скорее всего важное
значение для понимания физической природы прояв-
лений электронной структуры в физических свойствах
кристалла и поэтому требует дальнейших эксперимен-
тальных исследований и теоретических разработок.
В температурном поведении примесного вклада в
скорость медленной поперечной волны обнаруживают-
ся два масштаба. Один из них, порядка 10 К, определяет
спад скорости поперечной волны с уменьшением тем-
пературы в интервале, начиная примерно с 80 К. Такого
же рода спад проявляется и в скорости продольной вол-
ны. Для изучения этой части зависимости необходим
учет влияния колебаний кристаллической решетки, что
требует отдельного рассмотрения. Другой масштаб, по-
рядка 1 К, относится к интервалу ниже 15 К, в котором
наблюдаются немонотонные зависимости с минимумом
около 6 К. Эти зависимости по своему характеру и мас-
штабу вполне отвечают тем, которые исследовались
ранее в экспериментах [3,4,7], поэтому есть основания
связать их с проявлениями вклада электронных гибри-
дизированных состояний.
Количественная интерпретация
низкотемпературной аномалии скорости медленной
звуковой волны как проявления электронных
гибридизированных состояний
Для количественного описания низкотемператур-
ных участков зависимостей, приведенных на рис. 2,
нами выполнена подгонка к ним теоретической темпе-
ратурной зависимости (19). Результаты подгонки для
четырех значений концентрации примесей показаны на
рис. 3 (сплошные линии — подгоночные кривые).
Подгоночными параметрами служили масштабные
размерные множители vs и vh (vh < 0), величины
( / ),d cVn g A и ε0, а также параметры пика плотности
состояний Δ и Γ. В соответствии с информацией, полу-
ченной из ранее проведенных экспериментов по на-
блюдению низкотемпературных аномалий различных
зависимостей [3,4,7], параметр Δ при подгонке варьи-
ровался в пределах 3–6 К, параметр Γ — в пределах
30–100 К, а энергия ε0 — в пределах 5–15 К. Трудность
с определением величины ( / ),d cVn g обсуждавшаяся
при рассмотрении теплоемкости [7], возникла также и
в настоящей работе — получающиеся из теоретиче-
ской оценки значения слишком велики, чтобы обеспе-
чить удовлетворительную подгонку. На основе сооб-
В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич
448 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4
Рис. 3. Температурные зависимости относительного измене-
ния фазовой скорости медленной поперечной волны в кри-
сталле HgSe:Fe, полученные из эксперимента (темные круж-
ки) и рассчитанные по формуле (19) (сплошные линии);
концентрация железа: 1·1019 см–3 (а), 3·1019 см–3 (б), 7·1019
см–3 (в), 2·1020 см–3 (г).
0 5 10 15 20
0,0042
0,0044
0,0046
0,0048
0 5 10 15 20
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
0,0030
0 5 10 15 20
–0,001
0
0,001
0,002
0 5 10 15 20
–0,012
–0,010
–0,008
–0,006
T, Ê
�
V
V/
0
�
V
V/
0
�
V
V/
0
�
V
V/
0
à
á
â
ã
Рис. 4. Зависимость энергии 0ε от концентрации примеси
железа ni, полученная при подгонке кривых рис. 2.
0 5 10 15 20
11,4
11,6
11,8
12,0
12,2
12,4
n
i
, 10
–19
ñì
–3
�
0
,
Ê
ражений, изложенных в работе [7], нами было принято
значение ( / )d cVn g = 150 К, оказавшееся, как и в под-
гонке теплоемкости, достаточно подходящим. Также
оптимальными оказались значения ферми-жидкост-
ного параметра A = –1,2 и параметра ширины интерва-
ла гибридизации Γ = 40 К, полученные в работе по
объяснению аномалии теплоемкости. Однако несколь-
ко большее значение, чем при подгонке теплоемкости,
получено для параметра ширины пика плотности со-
стояний: Δ = 5,7 К вместо 3,5 К. С этим коррелирует
значительно более медленное, хотя и заметное на пре-
деле погрешности, возрастание с увеличением концен-
трации примесей энергии ε0 (рис. 4), которая оказалась
близкой к 12 К — значению, полученному также и при
подгонке теплоемкости, но при наибольших концен-
трациях примесей. Эти несоответствия можно объяс-
нить различием способов подготовки образцов для
измерений теплоемкости и скорости звука, поскольку
механические воздействия могут приводить к возрас-
танию концентрации неконтролируемых носителей
тока, сглаживающих проявления локализации донор-
ных электронов. В целом же можно считать, что уста-
новлено удовлетворительное согласие данных, полу-
ченных при интерпретации аномалий температурных
зависимостей термодинамических величин (теплоем-
кости и скорости звука), как проявлений гибридизации
примесных электронных состояний.
Таким образом, в итоге работы показано, что в тем-
пературной зависимости скорости медленной ультра-
звуковой волны в селениде ртути с примесями железа
наблюдается низкотемпературная аномалия (мини-
мум), объясняющаяся проявлением вклада примесных
гибридизированных состояний электронов с учетом
существенной роли их взаимодействия.
Результаты и выводы
1. На основе общего теоретического описания темпе-
ратурной зависимости электронного вклада в модули
упругости получена упрощенная формула, описываю-
щая низкотемпературные аномалии скоростей ультра-
звука, которые обусловлены проявлениями гибридизи-
рованных состояний на донорных примесях с учетом
межэлектронного взаимодействия, моделируемого вве-
дением ферми-жидкостных констант.
2. Получены экспериментальные данные по темпе-
ратурным зависимостям скоростей распространения
ультразвука в кристалле селенида ртути с примесями
железа вдоль направления <110> и установлено, что
скорость медленной поперечной волны имеет харак-
терную низкотемпературную аномалию, обусловлен-
Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 449
ную вкладом электронов в гибридизированных состоя-
ниях на донорных примесях.
3. Выполнена количественная интерпретация наблю-
давшейся аномальной температурной зависимости при-
месного вклада в скорость медленной ультразвуковой
волны в селениде ртути с примесями железа, на основе
которой подтверждены представления о физической
природе этой зависимости как проявления электронных
гибридизированных состояний на донорных примесях.
Определены значения параметров гибридизированных
состояний, согласующиеся с данными, полученными
при изучении подобных аномалий в теплоемкости.
Работа выполнена при поддержке Российского фон-
да фундаментальных исследований (грант №09-02-
01389) и следующих программ: Отделения физических
наук РАН (грант №09-Т-2-1014) и ФЦП «Научные и
научно-педагогические кадры инновационной России»
на 2009–2013 годы (контракт № 02.740.11.0217).
1. В.И. Окулов, ФНТ 30, 1194 (2004) [Low Temp. Phys. 30,
897 (2004)].
2. В.И. Окулов, ФММ 100, 23 (2005).
3. В.И. Окулов, Л.Д. Сабирзянова, К.С. Сазонова, С.Ю.
Паранчич, ФНТ 30, 441 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 328
(2004)].
4. В.И. Окулов, Т.Е. Говоркова, В.В. Гудков, И.В. Жевстов-
ских, А.В. Королев, А.Т. Лончаков, К.А. Окулова, Е.А.
Памятных, С.Ю. Паранчич, ФНТ 33, 282 (2007) [Low
Temp. Phys. 33, 207 (2007)].
5. В.И. Окулов, В.В. Гудков, Т.Е. Говоркова, И.В. Жевстов-
ских, А.Т. Лончаков, С.Ю. Паранчич, ФТТ 49, 1971 (2007).
6. В.И. Окулов, Е.А. Памятных, В.П. Силин, ФНТ 35, 891
(2009) [Low Temp. Phys. 35, 702 (2009)].
7. В.И. Окулов, А.Т. Лончаков,Т.Е. Говоркова, К.А. Окулова
С.М. Подгорных, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич, ФНТ
37, 281 (2011) [Low Temp. Phys. 37, No. 3 (2011)].
8. В.И. Окулов, Е.А. Памятных, А.В. Гергерт, ФММ 101, 11
(2006).
9. V.V. Gudkov and J.D. Gavenda, Magnetoacoustic Polari-
zation Phenomena in Solids, Springer-Verlag, New York,
Berlin, Heidelberg (2000), p. 25.
10. A. Lehoczky, D.A. Nelson, and C.R. Whitsett, Phys. Rev. 188,
1069 (1969).
Anomalies of temperature dependence of the
contribution to sound velocity from hybridized
electron states in transition element impurities
V.I. Okulov, V.V. Gudkov, I.V. Zhevstovskikh,
A.T. Lonchakov, L.D. Paranchich,
and S.Yu. Paranchich
The temperature dependence of sound velocity has
been studied in mercury selenide crystals with iron
impurities. The experiments were performed in the
concentrations and temperatures ranges, where the
manifestations of hybridized electron states in iron
impurities have been revealed before. It is established
that below 10 K the temperature dependence of slow
transverse ultrasound wave velocity displays an ano-
malous nonmonotone section that is due to the influ-
ence of impurities and gives evidence of the existence
of hybridized states. The observed anomalies of sound
velocity are described by using the developed theory
of electron contribution to elastic moduli, taking into
account the effects of impurity state hybridization and
electron–electron interaction. We have fitted the theo-
retical dependences to the experimental ones and have
obtained quantitative information on the parameters of
hybridized states and Fermi-liquid interaction.
PACS: 72.10.Fk Scattering by point defects, dislo-
cations, surfaces, and other imperfections (in-
cluding Kondo effect);
72.20.Dp General theory, scattering mechan-
isms;
72.80.Ey III–V and II–VI semiconductors.
Keywords: semiconductors, transition element impuri-
ties, hybridization electron states, electron contribution
to sound velocity.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118530 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T13:20:03Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Окулов, В.И. Гудков, В.В. Жевстовских, И.В. Лончаков, А.Т. Паранчич, Л.Д. Паранчич, С.Ю. 2017-05-30T15:06:07Z 2017-05-30T15:06:07Z 2011 Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента / В.И. Окулов, В.В. Гудков, И.В. Жевстовских, А.Т. Лончаков, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Паранчич // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 4. — С. 443–449. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.10.Fk, 72.20.Dp, 72.80.Ey https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118530 Исследована температурная зависимость скорости звука в кристаллах селенида ртути с примесями железа малой концентрации. Эксперименты проведены в интервалах концентраций и температур, в которых ранее были обнаружены проявления гибридизированных электронных состояний на примесях железа. Установлено, что при температурах ниже 10 К скорость медленной поперечной ультразвуковой волны имеет аномальный немонотонный участок температурной зависимости, который связан с влиянием примесей и отражает существование гибридизированных состояний. Наблюдаемые аномалии скорости звука описываются на основе развитой теории электронного вклада в упругие модули, учитывающей эффекты гибридизации примесных состояний и межэлектронное взаимодействие. Выполнена подгонка теоретических зависимостей к экспериментальным и получена количественная информация о параметрах гибридизированных состояний и ферми-жидкостного взаимодействия. Досліджено температурну залежність швидкості звуку в кристалах селеніду ртуті з домішками заліза малої концентрації. Експерименти проведено в інтервалах концентрацій та температур, у яких раніше було виявлено прояви гібридизованих електронних станів на домішках заліза. Встановлено, що при температурах нижче 10 К швидкість повільної поперечної ультразвукової хвилі має аномальну немонотонну область температурної залежності, яка пов'язана із впливом домішок та відображає існування гібридизованих станів. Аномалії швидкості звуку, які спостерігаються, описуються на основі розвиненої теорії електронного внеску в пружні модулі, що враховує ефекти гібридизації домішкових станів та міжелектронну взаємодію. Виконано підгонку теоретичних залежностей до експериментальних і отримано кількісну інформацію щодо параметрів гібридизованих станів і фермі-рідинної взаємодії. The temperature dependence of sound velocity has been studied in mercury selenide crystals with iron impurities. The experiments were performed in the concentrations and temperatures ranges, where the manifestations of hybridized electron states in iron impurities have been revealed before. It is established that below 10 K the temperature dependence of slow transverse ultrasound wave velocity displays an anomalous nonmonotone section that is due to the influence of impurities and gives evidence of the existence of hybridized states. The observed anomalies of sound velocity are described by using the developed theory of electron contribution to elastic moduli, taking into account the effects of impurity state hybridization and electron–electron interaction. We have fitted the theoretical dependences to the experimental ones and have obtained quantitative information on the parameters of hybridized states and Fermi-liquid interaction. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №09-02-01389) и следующих программ: Отделения физических наук РАН (грант №09-Т-2-1014) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы (контракт № 02.740.11.0217). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые эффекты в полупроводниках и диэлектриках Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента Anomalies of temperature dependence of the contribution to sound velocity from hybridized electron states in transition element impurities Article published earlier |
| spellingShingle | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента Окулов, В.И. Гудков, В.В. Жевстовских, И.В. Лончаков, А.Т. Паранчич, Л.Д. Паранчич, С.Ю. Квантовые эффекты в полупроводниках и диэлектриках |
| title | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| title_alt | Anomalies of temperature dependence of the contribution to sound velocity from hybridized electron states in transition element impurities |
| title_full | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| title_fullStr | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| title_full_unstemmed | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| title_short | Аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| title_sort | аномалии температурной зависимости вклада в скорость звука от гибридизированных электронных состояний на примесях переходного элемента |
| topic | Квантовые эффекты в полупроводниках и диэлектриках |
| topic_facet | Квантовые эффекты в полупроводниках и диэлектриках |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118530 |
| work_keys_str_mv | AT okulovvi anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT gudkovvv anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT ževstovskihiv anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT lončakovat anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT parančičld anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT parančičsû anomaliitemperaturnoizavisimostivkladavskorostʹzvukaotgibridizirovannyhélektronnyhsostoâniinaprimesâhperehodnogoélementa AT okulovvi anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities AT gudkovvv anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities AT ževstovskihiv anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities AT lončakovat anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities AT parančičld anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities AT parančičsû anomaliesoftemperaturedependenceofthecontributiontosoundvelocityfromhybridizedelectronstatesintransitionelementimpurities |