Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода

Рассмотрен отклик многослойного сверхпроводника на внешнее магнитное поле, который характеризуется электрическим сопротивлением ρff(b)∼bσ, где b — безразмерная индукция магнитного поля, σ—параметр, характеризующий отношение активационной энергии пиннинга к энергии тепловых флуктуаций. При σ>1 обр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Краснюк, И.Б., Таранец, Р.М., Юрченко, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118535
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода / И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика низких температур. — 2010. — Т. 37, № 4. — С. 369–376. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118535
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1185352025-02-09T18:22:21Z Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода Self-similar magnetic structure under vortex glass–vortex liquid phase transition for type-II superconductors Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Рассмотрен отклик многослойного сверхпроводника на внешнее магнитное поле, который характеризуется электрическим сопротивлением ρff(b)∼bσ, где b — безразмерная индукция магнитного поля, σ—параметр, характеризующий отношение активационной энергии пиннинга к энергии тепловых флуктуаций. При σ>1 образец находится в фазе вихревого стекла, при 0<σ<1 — в фазе вихревой жидкости, а при σ=1 имеет место фазовый переход вихревое стекло → вихревая жидкость. В фазе вихревого стекла магнитное поле проникает в сверхпроводник в форме автомодельной (самоподобной) волны, которая в каждый момент времени проникает на конечную глубину и фронт движется с конечной скоростью, зависящей от параметров задачи, например, от скорости накачки внешним магнитным полем. В фазе вихревой жидкости магнитное поле проникает на бесконечную глубину. Таким образом, при переходе из фазы вихревого стекла в фазу вихревой жидкости магнитное поле проникает в сверхпроводник на бесконечную глубину. Розглянуто відгук багатошарового надпровідника на зовнішнє магнітне поле, яке характеризується електричним опором ρff(b)∼bσ, де b — безрозмірна індукція магнітного поля, σ — параметр, який характеризує відношення активаційної енергії пінінгу до енергії теплових флуктуацій. При σ > 1 зразок знаходиться у фазі вихрового скла, при 0<σ<1 — у фазі вихрової рідини, а при σ = 1 має місце фазовий перехід вихрове скло → вихрова рідина. У фазі вихрового скла магнітне поле проникає до надпровідника у формі автомодельної (самоподібної) хвилі, яка у кожний момент часу проникає на скінченну глибину та фронт рухається зі скінченною швидкістю, яка залежить від параметрів задачі, наприклад, від швидкості накачки зовнішнім магнітним полем. У фазі вихрової рідини магнітне поле проникає на нескінченну глибину. Таким чином, при переході з фази вихрового скла до фази вихрової рідини магнітне поле проникає до надпровідника на нескінченну глибину. We consider the response of multi-layer superconductors to external magnetic perturbations. Such superconductors are characterized by electrical conductivity ρff(b) ∼ bσ, where b is the dimensionless magnetic induction, and σ is a parameter describing activation energy of pinning with respect to the energy of thermal fluctuations. If σ > 1, the sample is in the phase of vortex glass. If 0 < σ < 1, the superconductor is in the phase of vortex liquid, and for σ = 1 there occurs a vortex glass → vortex liquid phase transition. In the phase of the vortex glass, there are localized selfsimilar structures with a compact support. In the vortex glass phase, the magnetic field penetrates into a superconductor in the form of self-similar wave. At every instant, this wave permeates to a finite depth and the front moves with a finite velocity depending on the parameters of the problem, for example, the pumping rate by external magnetic field. In the vortex liquid phase, the magnetic field penetrates to an infinite depth. Hence, the magnetic field permeates into a superconductor to an infinite depth at the transition from the vortex glass phase to the vortex liquid phase. 2011 Article Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода / И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика низких температур. — 2010. — Т. 37, № 4. — С. 369–376. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Uv https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118535 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
spellingShingle	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М. Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода Физика низких температур
description	Рассмотрен отклик многослойного сверхпроводника на внешнее магнитное поле, который характеризуется электрическим сопротивлением ρff(b)∼bσ, где b — безразмерная индукция магнитного поля, σ—параметр, характеризующий отношение активационной энергии пиннинга к энергии тепловых флуктуаций. При σ>1 образец находится в фазе вихревого стекла, при 0<σ<1 — в фазе вихревой жидкости, а при σ=1 имеет место фазовый переход вихревое стекло → вихревая жидкость. В фазе вихревого стекла магнитное поле проникает в сверхпроводник в форме автомодельной (самоподобной) волны, которая в каждый момент времени проникает на конечную глубину и фронт движется с конечной скоростью, зависящей от параметров задачи, например, от скорости накачки внешним магнитным полем. В фазе вихревой жидкости магнитное поле проникает на бесконечную глубину. Таким образом, при переходе из фазы вихревого стекла в фазу вихревой жидкости магнитное поле проникает в сверхпроводник на бесконечную глубину.
format	Article
author	Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М.
author_facet	Краснюк, И.Б. Таранец, Р.М. Юрченко, В.М.
author_sort	Краснюк, И.Б.
title	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода
title_short	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода
title_full	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода
title_fullStr	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода
title_full_unstemmed	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода
title_sort	самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника ii рода
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Сверхпроводимость, в том числе высокотемпературная
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118535
citation_txt	Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода / И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко // Физика низких температур. — 2010. — Т. 37, № 4. — С. 369–376. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT krasnûkib samopodobnyemagnitnyestrukturyprifazovomperehodevihrevoesteklovihrevaâžidkostʹsverhprovodnikaiiroda AT taranecrm samopodobnyemagnitnyestrukturyprifazovomperehodevihrevoesteklovihrevaâžidkostʹsverhprovodnikaiiroda AT ûrčenkovm samopodobnyemagnitnyestrukturyprifazovomperehodevihrevoesteklovihrevaâžidkostʹsverhprovodnikaiiroda AT krasnûkib selfsimilarmagneticstructureundervortexglassvortexliquidphasetransitionfortypeiisuperconductors AT taranecrm selfsimilarmagneticstructureundervortexglassvortexliquidphasetransitionfortypeiisuperconductors AT ûrčenkovm selfsimilarmagneticstructureundervortexglassvortexliquidphasetransitionfortypeiisuperconductors
first_indexed	2025-11-29T13:13:31Z
last_indexed	2025-11-29T13:13:31Z
_version_	1850130586043154432
fulltext	© И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко, 2011 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4, c. 369–376 Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода И.Б. Краснюк1, Р.М. Таранец2, В.М. Юрченко1 1Физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина E-mail: yurch@yurch.fti.ac.donetsk.ua 2Институт прикладной математики и механики НАН Украины ул. Р. Люксембург, 74, г. Донецк, 83114, Украина Статья поступила в редакцию 12 июля 2010 г., после переработки 23 сентября 2010 г. Рассмотрен отклик многослойного сверхпроводника на внешнее магнитное поле, который характери- зуется электрическим сопротивлением ρff(b) ∼ bσ, где b — безразмерная индукция магнитного поля, σ — параметр, характеризующий отношение активационной энергии пиннинга к энергии тепловых флуктуа- ций. При σ > 1 образец находится в фазе вихревого стекла, при 0 < σ < 1 — в фазе вихревой жидкости, а при σ = 1 имеет место фазовый переход вихревое стекло → вихревая жидкость. В фазе вихревого стекла магнитное поле проникает в сверхпроводник в форме автомодельной (самоподобной) волны, которая в каждый момент времени проникает на конечную глубину и фронт движется с конечной скоростью, зави- сящей от параметров задачи, например, от скорости накачки внешним магнитным полем. В фазе вихре- вой жидкости магнитное поле проникает на бесконечную глубину. Таким образом, при переходе из фазы вихревого стекла в фазу вихревой жидкости магнитное поле проникает в сверхпроводник на бесконеч- ную глубину. Розглянуто відгук багатошарового надпровідника на зовнішнє магнітне поле, яке характеризується електричним опором ρff(b) ∼ bσ, де b — безрозмірна індукція магнітного поля, σ — параметр, який характеризує відношення активаційної енергії пінінгу до енергії теплових флуктуацій. При σ > 1 зразок знаходиться у фазі вихрового скла, при 0 < σ < 1 — у фазі вихрової рідини, а при σ = 1 має місце фазовий перехід вихрове скло → вихрова рідина. У фазі вихрового скла магнітне поле проникає до надпровідника у формі автомодельної (самоподібної) хвилі, яка у кожний момент часу проникає на скінченну глибину та фронт рухається зі скінченною швидкістю, яка залежить від параметрів задачі, наприклад, від швидкості накачки зовнішнім магнітним полем. У фазі вихрової рідини магнітне поле проникає на нескінченну глибину. Таким чином, при переході з фази вихрового скла до фази вихрової рідини магнітне поле проникає до надпровідника на нескінченну глибину. PACS: 74.25.Uv Вихревые фазы (включая вихревые решетки, вихревые жидкости и вихревые стекла). Ключевые слова: фазовый переход вихревое стекло–вихревая жидкость, крип магнитного потока, кол- лективный пиннинг вихревых нитей. 1. Введение Рассмотрим математическую модель, которая по- зволяет объяснить возникновение динамически инду- цированных вихревых неустойчивостей в аморфном многослойном сверхпроводнике с единственным слоем сплава Ta–Ge. Определим критическую скорость дви- жения вихрей, которая моделируется согласно теории Ларкина–Овчинникова [1]. Экспериментально в образ- це наблюдается слабая зависимость критической ско- рости вихрей ( )Hv от напряженности магнитного поля H (см. [2]). Действительно, функция ( )Hv убывает при возрастании H до значения = ,gH H которое соответствует плавлению вихревого стекла. Таким образом, критическая скорость =v v практи- чески не зависит от поля только при > .gH H И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко 370 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 Это означает, что сила пиннинга = ( )p pF F v — функция скорости движения вихрей, которые при < cv v находятся в фазе, подобной фазе вихревого стек- ла, а при > cv v система переходит в «пластическую» массу, подобную фазе вихревой жидкости [2–4]. С воз- растанием скорости c→v v сила пиннинга и сила вяз- кости возрастают, причем решетка вихрей движется как «единое целое», т.е. имеет место аналог движения вих- рей под действием коллективного пиннинга. При > cv v взаимодействие между вихрями, сила пиннинга и вяз- кость резко ослабевают, что приводит к движению вих- рей, которое напоминает пластическую деформацию вихревой решетки. Соответствующие модули сдвига становятся достаточно малыми, т.е. удовлетворяют кри- терию Линдемана плавления вихревой решетки (см. [5]) и «твердая» фаза при < cv v переходит при > cv v в «пластическую» фазу высокотемпературного сверхпро- водника. Это происходит, когда = ( )mB B T и сопротив- ление сверхпроводника изменяется, как показано на рис. 1. На рис. 1 представлена зависимость электриче- ского сопротивления ( / ),E J сплошная линия описыва- ет функцию сопротивления, которая предсказывается законом Бардина–Стефена: 2= / .ff n cB Hρ ρ (1) Формула (1) описывает свободное движение вихрей, где nρ — удельное сопротивление в нормальной фазе, 2cH — второе критическое поле, B — усредненная по решетке индукция магнитного поля. Отклонение от свободного движения вихрей в слабых полях может порождаться вкладом пиннинга (даже при высоких плотностях транспортного тока). В этой ситуации предполагаем, что сила пиннинга имеет вид =pF ( ) ( ),c B f= v где ( )c B — некоторая функция, ( )f v — монотонно возрастающая функция. Неустойчивость возникает, когда сила, препятствующая движению вих- рей (сила вязкости и сила пиннинга), достигает макси- мального значения как функция скорости вихрей. За- метим, что ( )c B стремится к нулю в жидкой фазе. При этом сила пиннинга (или скорость вихрей) усредняется по всем тепловым флуктуациям. Функция ( )c B дости- гает максимального значения в области низких полей, где вихри подвержены действию случайного потенциа- ла пиннинга. Таким образом, возникновение неустой- чивости зависит от скорости движения вихрей, сопро- тивления движению вихрей и величины индукции маг- нитного поля. Напомним, что тепловые флуктуации влияют на по- ведение вихревой системы. Вихревые линии могут двигаться с помощью термически активированных «прыжков» через барьеры пиннинга даже при плотно- стях транспортного тока < cJ J , что приводит к из- вестной феноменологии крипа потока [6]. Крип экви- валентен слабому направленному движению вихревых линий. Возникает вопрос: исчезает ли диссипация (а следовательно, и сопротивление) при 0J → или сверхпроводник остается в смешанном или резистив- ном состоянии. Отклик системы зависит от того, в ка- кой фазе находится сверхпроводник: 1) вблизи линии плавления < mT T имеет место фаза вихревого стекла, где барьер пиннинга ( 0) ,U j → →∞ что приводит к сверхпроводящей фазе с сопротивлением ( 0) 0;jρ → → 2) вблизи линии плавления ( )mB T конечный барьер пиннинга, препятствующий движению вихрей, все еще достаточно большой 0( < )T U≤ ∞ и, следовательно, вихревая жидкость остается запиннингованной (так на- зываемый TAFF-режим). Вблизи второго критического поля 2 ( )cH T , где H — напряженность магнитного поля, барьер пиннинга мал 0( )U T≤ и вихревая жид- кость не может быть запиннингованной (так называе- мый FF-режим). В случае FF-режима сопротивление дается формулой flow 0= ( / )exp ( / ),U Tρ ρ −A где па- раметр 1A характеризует величину δTc-пиннинга, порождаемого точечными случайно расположенными дефектами ([5], c. 1138). Рассмотрим ВТСП (например, купраты) и исследуем характер вихревого движения в таких сверхпроводниках [4]. Напомним, что ВТСП могут находиться в фазе тер- моактивационного движения магнитного потока при < cJ J (TAFF-режим), в фазе классического крипа по- тока, в фазе «гигантского» крипа потока [7–9]; в сме- шанном состоянии или фазе Шубникова при > ,cJ J когда имеет место вязкое течение магнитного потока и т.д. (см. [7,10]). Остановимся на состоянии ВТСП, кото- рое представляет собой фазу вихревого стекла [5,11,12]. В фазе вихревого стекла решетка имеет случайные Рис. 1. Электрическое сопротивление многослойного образ- ца, измеренное вблизи (ниже) точки перехода в нормальное состояние при плотности тока = .J J Даже при таких высо- ких плотностях транспортного тока сопротивление в фазе свободного движения вихрей (сплошная линия) удовлетво- рительно описывает эксперимент выше кривой плавления вихревой решетки ( ),gH T что показывает важность «беспо- рядка», который порождается пиннингом и/или тепловыми флуктуациями. 400 300 200 100 0 � , м к О м ·с м 0,25 0,5 0,75 1,0 H H/ c2 Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 371 «вкрапления» точечных дефектов, т.е. подвержена дей- ствию δTc-коррелированного слабого пиннинга [5]. От- клик сверхпроводника на внешние возмущения по току более или менее понят при 0,j → где = / cj J J и cJ — плотность критического тока. Это объясняется, в ча- стности, тем, что в низкотемпературных сверхпровод- никах влиянием тепловых флуктуаций можно пренеб- речь в пределе малых плотностей тока. В пределе высоких плотностей тока необходимо учитывать взаи- модействия между случайными смещениями вихревой решетки, которые порождаются случайно расположен- ной силой пиннинга и тепловыми флуктуациями — та- кая ситуация менее понятна. В эксперименте [2] установлено существование фун- даментальной неустойчивости в многослойной системе Ta–Ge с единственным слоем сплава, которая выража- ется во внезапном переходе вихревой системы в нор- мальное состояние, если управляющий ток J достигает своего критического значения .J Теоретический ана- лиз наблюдаемой в эксперименте неустойчивости вих- ревой системы показывает, что при <J J имеет место коллективное движение вихрей в твердой фазе, а при >J J — пластическое вихревое движение в фазе вих- ревой жидкости. Исследуем влияние эффекта «статического беспо- рядка» на движение вихрей в твердой фазе и считаем силу пиннинга ( )pF v функцией скорости вихрей, кото- рая корректно описывает поведение системы вблизи линии возникновения неустойчивости — ( )mT B . Соот- ветствующая фазовая диаграмма изображена на рис. 2. На рис. 3,a и 3,б показаны типичные формы вольт- амперных характеристик (ВАХ) для многослойного сверхпроводника в твердой и жидкой фазах соответст- венно. Эти графические данные — результат экспери- мента, когда образец подвержен слабому «беспорядку», Рис. 2. Фазовая диаграмма в плоскости напряженность маг- нитного поля — температура. ( )mB T — линия плавления вихревой решетки; 1( )cH T — первое критическое поле; 2 ( )cH T — второе критическое поле; EDT — температура фазового перехода от фазы «запутанных» вихревых нитей в жидкости (entangled liquid) к фазе «распутанных» вихревых нитей (disentangled liquid). Вблизи линии плавления имеет место неравенство 0 < ,T U ∞ где 0U — высота барьера пластической деформации. Вблизи cT выполняется неравен- ство 0U T в фазе «запутанных» вихревых нитей. PL — за- пиннингованная жидкость; UPL — незапиннингованная жидкость; EVL — «запутанная» вихревая жидкость. H 0 T T ED Tc B Tm( ) EVL H Tc1( ) H Tc2( ) Вихревое стекло UPL PL PL Рис. 3. (a) Вольт-амперные кривые в многослойном образце при T = 1,456 К в магнитных полях (слева направо) 40, 150, 250, 350, 550, 850, 1100, 1400, 1700, 2100, 2500, 3000, 3500 × 10–4 Тл. (б) Те же кривые в логарифмическом масштабе. (в) Фазовая диаграмма для многослойного образца вблизи cT . «Квадрата- ми» обозначены значения второго критического поля Hc2, а «круги» фиксируют кривую плавления при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость. 10 10 –2 10 –5 10 –8 10 –4 10 –3 V , В I, А 10 –210 –5 16 12 8 4 0 lo g ( ) V –8 –4 0 4 8 log ( )I Вихревая жидкость Вихревое стекло 1,2 1,4 1,6 1,8 T, К H , Г с 4000 3000 2000 1000 0 а б в И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко 372 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 такому, что пиннинг и корреляционная длина взаимо- действия между вихрями являются достаточно малыми [5]. Слоистая природа образца также приводит к де- формации вихревой решетки [5], так что, например, в 3D-пределе диаметр cl «вихревой трубки», состоящей из связки вихрей (при коллективном пиннинге), мень- ше толщины образца [2–4]. Заметим, что в фазе вихревого стекла имеет место скейлинг [2]: ( 2 )= ( / )[1 / ] ,d z gE E J T T ν − −− (2) (1 )= [1 / ] ,d gJ J T T ν −− (3) где , zν — параметры (например, = 6,0 0,5z ± и = 1, 2 0,1ν ± ), d — размерность системы, gT — тем- пература фазового перехода вихревое стекло → вихре- вая жидкость, E — электрическое поле (в общем слу- чае = ( )Bν ν зависит от амплитуды индукции магнитного поля осциллирующим образом). Например, для слоистого сверхпроводника Ta–Ge параметры z и ν одинаковые при всех значениях температуры и маг- нитного поля. Линия плавления вихревого стекла по- казана на рис. 3,в. Скейлинговый анализ показывает, что модель вих- ревого стекла в пределе слабых токов удовлетвори- тельно описывает экспериментальные данные. Однако ниже линии плавления при высоких плотностях тока наблюдается отклонение от скейлингового поведения — происходит переход в нормальную фазу при доста- точно высоких плотностях тока .J Для кривых, кото- рые выбраны в фазе вихревой жидкости, также имеет место переход в нормальную фазу. При этом, как стро- го показано в [2], влияние джоулева тепловыделения в точке =J J исключено. Объясним наблюдаемые пе- реходы с помощью классической теории Ларкина– Овчинникова [1]. Согласно этой теории, скорость вих- рей определяется как баланс между управляющей си- лой Лоренца и вязкостью вихрей. При этом сущест- венно, что при монотонном увеличении скорости движения вихрей сила вязкости достигает максималь- ного значения при соответствующей максимальной скорости вихрей, а затем начинает убывать, что, в свою очередь, приводит систему в нормальное состоя- ние, что отвечает фазовому переходу вихревое стекло– вихревая жидкость. График критической скорости = ( )Hv v приведен на рис. 4. Ниже температуры перехода gT вихревая решетка имеет конечные модули сдвига. При этом ин- дивидуальные вихри движутся с некоторой усреднен- ной скоростью. В фазе жидкости (выше gT ) модули сдвига стремятся к нулю и, следовательно, движение вихрей становится независимым. Таким образом, су- ществуют распределения скорости по вихрям и движе- ние каждого отдельного вихря приводит к возникнове- нию неустойчивости, если скорость вихря достигает критического значения ,v что, в результате, приводит к «уширению» температуры перехода ( ).gT v 2. Фазовый переход вихревая жидкость–вихревое стекло В данном разделе дано аналитическое описание воз- мущений магнитного поля при фазовом переходе вихре- вая жидкость → вихревое стекло. Уравнение эволюции индукции магнитного поля b имеет вид (см. [5,13–15]) 1= (\| \| ) .t x x xb a b bσ− (4) Здесь 1= / ,cb B H 2 2= / (4 )n ha t cρ πλ — безразмерный коэффициент диффузии магнитного поля, где nρ — удельное сопротивление в нормальной фазе, ht — время релаксации амплитуды магнитного поля к равновесному распределению, c — скорость света, λ — лондоновская глубина проникновения магнитного поля. Параметр 0= / BU k Tσ характеризует конкуренцию между энер- гией активации барьера пиннинга = ( )U U j и тепловой энергией .Bk T При > 1,σ когда тепловые флуктуации малы, существует фаза вихревого стекла, а при 0 < < 1,σ когда тепловые флуктуации велики, — фаза вихревой жидкости. Значение = 1σ отвечает «линии плавления» на фазовой диаграмме рис. 2. Отметим, что модельные уравнения вида (4) получаются как частный случай из общих уравнений Максвелла для нелинейных сред (см., например, [16]). Решение уравнения (4) будем искать в автомодель- ном виде: ( , ) = ( / ), = / ,b x t t f x t x tα β βζ (5) где ,α β — некоторые постоянные, а функция f — решение задачи: Рис. 4. Критическая скорость вихрей ( ),v характеризующая неустойчивость Ларкина–Овчинникова для 1,373 К (ромбы), 1,456 К (круги), 1,520 К (треугольники) с соответствующей кри- вой плавления ( )gH вихревого стекла. Скорость v не зависит от магнитного поля только выше значения .gH 150 120 90 60 30 0 0,05 0,1 0,15 0,2 H, Тл v , м /с (1,456 К) Hg (1,520 )К (1,373 К) Hg Hg Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 373 1 ( 1) (1 ) 1= (\| \| ) ,f f at f f+α σ− −β +σ σ−′ ′ ′ ′α −βζ (0) = 1, ( ) = 0.f f ∞ (6) Полагая = [1 ( 1)] / ( 1),β +α σ− σ+ из (6) находим 1= (\| \| ) .f f a f fσ−′ ′ ′ ′α −βζ Учитывая равенство = ( ) ,f f f′ ′ζ ζ − получаем 1( \| \| ) = ( ) .a f f f fσ−′ ′ ′+ βζ α +β (7) Положим = ,α −β тогда = 1/ 2β σ и = 1/ 2 .α − σ В этом случае из (7) следует, что 1 0\| \| = ,a f f f Cσ−′ ′ + βζ (8) где 1 0 = \| (0) \| (0)C a f f Kσ−′ ′ + при условии, что 0 lim ( ) = <f K ζ→ ζ ζ ∞ . При 0 = 0C решение уравнения (8) имеет вид (см. [17]) 1 11 1 1 1( ) = \| \| , 1, 2 f C a σ σ−σ+ σ σ ⎡ ⎤ σ − ⎛ ⎞⎢ ⎥ζ − ζ σ ≠⎜ ⎟⎢ ⎥σ σ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (9) 2 1( ) = exp , = 1, 4 f C a ⎛ ⎞ζ ζ − σ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (10) где постоянная 1C находится из условия сохранения массы ( ) = .f d Mζ ζ∫ Графики ( )f ζ изображены на рис. 5 для фазы вихревого стекла ( > 1)σ и на рис. 6 для фазы вихревой жидкости (0 < < 1).σ При > 1σ носитель решения локализован и расширяется с тече- нием времени. При 0 < <1σ решения уже не локали- зованны, но убывают с ростом .ζ При переходе через точку = 1σ происходит фазовый переход вихревое стекло → вихревая жидкость. Заметим, что решение (10) можно получить как предел (9) по параметру 1σ→ . Таким образом, гладкость решения (9) ( 1)/(1 )( \| \|f − σ+ −σζ∼ при 0 < <1σ и ( 1)/( 1)\| \|f σ+ σ−ζ∼ при > 1σ ) существенно зависит от значения σ и на- рушается при переходе через точку = 1,σ что свиде- тельствует о фазовом переходе. В случае > 1σ скорость движения фронта волны равна 1 2 2{ >1} 2= ,C t − σ σ σv где 1/ 1 12 = . 2( 1) C a C σσ σ+ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ σ −⎢ ⎥⎣ ⎦ (11) В отличие от предыдущего случая, для 1σ можем определить только эффективную скорость движения фронта волны: 1 2 2{ 1} eff= ,t − σ σ σ ζv (12) где effζ находится из условия eff( ) = 1/ 2,f ζ т.е. 1 eff = (1/ 2).f −ζ Из (11) и (12) вытекает, что скорость фронта убывает с течением времени, если > 1/ 2.σ При = 1 / 2σ скорость становится постоянной, а при 0 < < 1/ 2σ сверхпроводник переходит в нормальное состояние. Проверим условие крипа магнитного потока 0 < =j < 1xkb= − для случая = 1σ , где 1 / (4 ).c ck cH J= π λ Прямое вычисление показывает, что в данном случае 2 1 1 3/2 \| \|= exp 2 4 c c n h H C x xj J t c att ⎛ ⎞λ −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ ⎝ ⎠ и условие < 1j выполняется внутри области 3/2 1 1\| \| < [2 / ( )] .c n h cx J t c H C tρ λ Учитывая этот факт и (12), видно, что область эффективной локализации со- держится в области < 1j для любого ,t t где 1 1 eff eff 1 1, = 2 ln(2 ), = . 2 c c n h H C Mt a C C J t c a λ ζ = ζ ρ π 0 < < <t t t1 2 3 b t = 0 t1 t2 t3 x teff 2( ) x t( )2 Рис. 5. Проникновение фронта и амплитуды магнитной вол- ны в режиме вихревого стекла ( >1σ ). Рис. 6. Распределение магнитных возмущений в фазе запин- нингованной вихревой жидкости (1 / 2 < < 1σ ). � f 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 5 10 15 И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко 374 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 3. Описание эксперимента В эксперименте [2] измерены сопротивление и ВАХ в заданном диапазоне параметров смешанной фазы пленок 1Ta Ge / Ge,x x− исследованы три пленки с раз- личной связью между слоями и коррелированными дефектами. Экспериментальные данные проанализи- рованы с точки зрения модели вихревого стекла и фа- зового перехода от резистивной вихревой жидкости к закрепленной стеклоподобной фазе. Аморфные многослойные пленки изготавливаются методом осаждения (см. рис. 7) на стеклянную под- ложку. Расслоение достигается с помощью периодиче- ского помещения заслонки перед потоком паров Ta. Наклон подложки по отношению к потоку пара приво- дит к формированию колоннообразной структуры с областями меньшей плотности между колоннами. Средний размер колонн порядка 100 нм. Заметим, что в эксперименте первые две пленки показывают силь- ную джозефсоновскую связь между соседними слоями: слои германия имели толщину меньше 5 нм, выше ко- торой джозефсоновская связь становится слабой (тре- тья пленка). В эксперименте рассматривается смешанное со- стояние двух слоев Ta0,3Ge0,7/Ge. Таких слоев может быть несколько или только один. Таким образом, обра- зец состоит из нескольких монослоев TaGe-сплава и чистого Ge, приготовленных в виде аморфной пленки на стеклянной подложке [2]. Пленка стабильна даже при температурах много больше комнатной [21]. Ком- позиция чередующихся сверхпроводящих слоев Ta0,3Ge0,7 «разбавлена» полупроводником Ge, который играет роль изолятора. Критическая температура для одного слоя сплава при 30%Ta равна Tc = 2,9 К [3,18]. Многослойный образец типа «сэндвича» имеет толщи- ну 1250 Å с 25 слоями, которые состоят из пар Ge (25 Å), Ta (25 Å), и единственный слой сплава име- ет толщину 600 Å [2]. Каждый из слоев имеет низкую критическую тем- пературу Tc = 1,7 К, которая определяется связью меж- ду тонкими сверхпроводящими слоями и существова- нием области сплава с поверхностным слоем с более высокой температурой cT ′ по сравнению с индивиду- альными cT ′′ слоев. Образец показывает (индуциро- ванную изменением плотности тока) неустойчивость вихревой системы в соответствие с теорией Ларкина– Овчинникова [1]. Неустойчивость возникает в Ta–Ge многослойной системе и единственном слое сплава, который является причиной возникновения скачка пе- рехода сверхпроводника в нормальную фазу, когда управляющий ток превысит некоторое критическое значение. Неустойчивость возникает как переход от коллективного движения вихрей в жесткой вихревой решетке к пластическому движению вихрей в фазе вихревой жидкости. При этом сила пиннинга — функ- ция скорости вихрей вблизи области неустойчивости. В [4] выполнены измерения комплексного rf-сопро- тивления (на частоте 75 МГц) как функции температу- ры и магнитного поля на оксиген-допированной алю- миниевой пленке, которая перфорирована триангу- лярной решеткой «дырок» диаметром 1 мкм, располо- женных на расстоянии 3 мкм. Такая структура выб- рана, чтобы получить субкритические силы связи «вихри–дырки». Измерена постоянная связи силы пин- нинга, что позволяет определить локализованные вих- ревые «неустойчивости», состоящие из скопления вих- рей, расположенных между «дырками». Феноменоло- гическое уравнение движения имеет вид 0= / ,x kx J c′η + φ (13) где x — координата плотности вихрей в момент вре- мени > 0,t параметр k моделирует усредненную силу пиннинга, η — коэффициент вязкости, J — плот- ность приложенного транспортного тока, 0φ — квант магнитного потока. Из соотношения = /E x B c′ для электрического поля вытекает, что 2[ ] = ,cosfℜ ρ ρ φ (14) 22 0[ ] = / ,sinB kcℑ ρ φ φ (15) где 2 0= /f B cρ φ η — сопротивление в режиме вязкого течения потока, = / kτ η — время релаксации вихревой решетки к положению равновесия, 1ctg= − ωτφ пред- ставляет собой фазовый угол. На рис. 8 показаны гра- фики двух компонент комплексного rf-сопротивления как функции магнитного поля B, нормированного полем ,MB при котором плотность потока равна плотности «дырок». При T = 1,7 К rf-сопротивление увеличивается при th = 3 .MB B Критическое поле thB увеличивается монотонно при уменьшении температуры. На рис. 8 видно, что реальная часть сопротивления действительно может быть аппроксимирована степенной функцией. В Рис. 7. Схема геометрии измерений. Транспортный ток yJ параллелен пленке и ортогонален микроструктуре и вектору магнитного поля .zB G eG eG e z B y I E, su b st ra te T a G e x x 1 – T a G e x x 1 – T a G e x x 1 – x Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 375 [4] показано, что 1ωτ∼ в области магнитных полей при T = 1,7 К. Однако [ ] > [ ]ℑ ρ ℜ ρ при th= .B B При этом сопротивление ,fρ определенное согласно равен- ству (15), увеличивается как функция магнитного поля при th> .B B Аналогичный результат получен при низ- ких температурах. Эти результаты могут быть интер- претированы при th<B B как полный захват магнитно- го потока «дырками». При th>B B дополнительный поток создает вихревые локализованные состояния, ко- торые расположены между «дырками» и связаны между собой центрами пиннинга. 4. Заключение Предложена математическая модель, которая описы- вает характер магнитных возмущений для ВАХ, изме- няющих кривизну в окрестности некоторой температу- ры ,gT что можно интерпретировать как фазовый переход. Показано, что данная модель адекватно описы- вает эволюцию автомодельных магнитных возмущений при фазовом переходе вихревое стекло → вихревая жидкость [19]. Кроме того, данная модель, представлен- ная специальным диффузионным уравнением градиент- ного типа (которое впервые получено в [5]), может опи- сывать структуру вихревой решетки и в других фазах с учетом пиннинга, а не только при слабом коллективном пиннинге, например, с учетом синусоидального потен- циала пиннинга для модели, рассмотренной в [20]. В частности, для модели фазового перехода вихревое стекло → вихревая жидкость gT является температу- рой фазового перехода от вязкого течения вихрей к кри- пу потока в заданном интервале напряжений [20]. Ограничились математическим исследованием воз- можных магнитных автомодельных возмущений индук- ции магнитного поля в многослойном Ta–Ge сверх- проводнике с единственным слоем сплава [2], причем электрическое сопротивление является степенной функ- цией индукции магнитного поля ( ) = ,ff nb bσρ ρ > 0.σ Параметр 0 / BU k Tσ∼ описывает влияние барьера активации и тепловых флуктуаций. При > 1σ фаза вихревого стекла всегда запиннингована коллективным слабым δTc-пиннингом. При переходе через значение = 1σ вихревая решетка теряет жесткость, что приводит к фазовому переходу, причем это может быть как фазо- вый переход вихревое стекло → вихревая жидкость при температуре gT , так и фазовый переход другого типа (см. рис. 8). При 0 < <1σ вихревая решетка теряет жест- кость, однако все еще может быть запиннингованна, т.е. подвержена пластической деформации. Пиннинг убывает до значений магнитного поля dep=B B в интервале dep< < ,mB B B где depB — поле депиннинга. При dep>B B скорость (и амплитуда) автомодельной магнит- ной волны возрастает, в результате сверхпроводник пере- ходит в нормальное состояние. 1. A.D. Larkin and Yu.N. Ovchinnikov, ЖЭТФ 31, 1915 (1975). 2. B.J. Ruck, J.C. Abele, and H.J. Trodahl, Phys. Rev. Lett. 78, 3378 (1997). 3. H.J. Trodahl, H.L. Johnson, A.B. Kaiser, C.K. Subrama- niam, B.J. Ruck, and P. Lynam, Phys. Rev. B53, 15226 (1996). 4. A.T. Fiory, A.F. Hebard, and R.P. Minnich, J. Phys. 39, C6 633 (1978). 5. G.B. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, and A.I. Larkin, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994). 6. P.W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 9, 309 (1962). 7. A. Кемпбелл, Дж. Иветс, Критические токи в сверх- проводниках, Мир, Москва (1975). 8. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 77, вып. 10, 1 (2007). 9. И.Б. Краснюк, ЖТФ 77, 5, 30 (2007). 10. И.Б. Краснюк, Ю.В. Медведев, ЖТФ 73, вып. 12, 31 (2003). 11. M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 62, 1425 (1989). 12. D.S. Fisher, M.P.A. Fisher, and D.A. Huge, Phys. Rev. B43, 130 (1991). 13. И.Б. Краснюк, М.В. Залуцкий, ФНТ 33, 416 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 307 (2007)]. 14. И.Б. Краснюк, Ю.В. Медведев, Письма ЖТФ 31, вып. 10, 40 (2005). 15. И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, ЖТФ 78, вып. 8, 83 (2008). 16. Yu.V. Namlyeyeva, R.M. Taranets, and V.M. Yurchenko, ФТВД 19, вып. 4, 44 (2009). 17. А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов, Режимы с обострением в задачах для квази- линейных параболических уравнений, Наука, Москва (1987). 18. A. Engel, H.J. Trodahl, J.C. Abele, and S.M. Robinson, Phys. Rev. B63, 184502 (2001). 19. R.H. Koch, V. Foglietti, W.J. Gallager, G. Coren, A. Gupta, and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 63, 1151 (1989). 20. А.Н. Лыков, А.Ю. Цветков, ФТТ 40, 989 (1998). 21. S. Kumer and H.J. Trodahl, J. Appl. Phys. 73, 1761 (1993). Рис. 8. Реальная и мнимая компоненты rf-сопротивления, измеренные при 75 MHz как функция нормированного маг- нитного поля. Tc = 1,875 К, BM = 2,76 и параметр Гинзбурга– Ландау κ = 11. B B/ M 0 –100 –200 –300 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 –30 –60 –90 90 60 30 0 1845 К 1700 К R e � – Im � rf -с о п р о ти в л ен и е, н О м ·с м rf -с о п р о ти в л ен и е, н О м ·с м R e � – Im � И.Б. Краснюк, Р.М. Таранец, В.М. Юрченко 376 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 4 Self-similar magnetic structure under vortex glass– vortex liquid phase transition for type-II superconductors I.B. Krasnyuk, R.M. Taranets, and V.M. Yurchenko We consider the response of multi-layer supercon- ductors to external magnetic perturbations. Such su- perconductors are characterized by electrical conduc- tivity ρff(b) ∼ bσ, where b is the dimensionless magnetic induction, and σ is a parameter describing activation energy of pinning with respect to the energy of thermal fluctuations. If σ > 1, the sample is in the phase of vortex glass. If 0 < σ < 1, the superconductor is in the phase of vortex liquid, and for σ = 1 there oc- curs a vortex glass → vortex liquid phase transition. In the phase of the vortex glass, there are localized self- similar structures with a compact support. In the vor- tex glass phase, the magnetic field penetrates into a superconductor in the form of self-similar wave. At every instant, this wave permeates to a finite depth and the front moves with a finite velocity depending on the parameters of the problem, for example, the pumping rate by external magnetic field. In the vortex liquid phase, the magnetic field penetrates to an infinite depth. Hence, the magnetic field permeates into a su- perconductor to an infinite depth at the transition from the vortex glass phase to the vortex liquid phase. PACS: 74.25.Uv Vortex phases (includes vortex lat- tices, vortex liquids, and vortex glasses). Keywords: phase transition vortex glass–vortex liquid, magnetic flux creep, collective pinning of vortex lines.

Самоподобные магнитные структуры при фазовом переходе вихревое стекло–вихревая жидкость сверхпроводника II рода

Institution

Ähnliche Einträge