Излучение звука диском в акустически жестком экране
Приведено решение задачи излучения звука диском в бесконечном плоском экране. С помощью рядов Фурье и интегрального подхода получено в замкнутом виде выражение для импеданса излучения при произвольном радиальном распределении скорости на поверхности диска. Рассмотрены случаи излучения звука диском п...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1186 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Излучение звука диском в акустически жестком экране / П.В. Лукьянов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 72-77. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860246610539184128 |
|---|---|
| author | Лукьянов, П.В. |
| author_facet | Лукьянов, П.В. |
| citation_txt | Излучение звука диском в акустически жестком экране / П.В. Лукьянов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 72-77. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведено решение задачи излучения звука диском в бесконечном плоском экране. С помощью рядов Фурье и интегрального подхода получено в замкнутом виде выражение для импеданса излучения при произвольном радиальном распределении скорости на поверхности диска. Рассмотрены случаи излучения звука диском при различных граничных условиях заделки в экране. Дан сравнительный анализ полученного решения с известными решениями Рэлея, Баукампа, Причарда и Портера.
Наведено розв'язок задачі випромінювання звуку диском у нескінченому плоскому екрані. За допомогою рядів Фур'є та інтегрального підхіду отримано у замкнутому вигляді вираз для імпедансу випромінювання при довільному радіальному розподілі швидкості на поверхні диску. Розглянуті випадки випромінювання звуку диском за різних граничних умов. Дано порівняльный аналіз отриманого розв'язку з відомими розв'язками Релея, Баукампа, Прічарда й Портера.
A solution of disk's sound radiation problem in an infinite plane is given. The radiation impedance for arbitrary radial velocity distribution is obtained with use of Fourier series and integral method. The problem on sound radiation by disk is studied for different edge conditions. The obtained radiation impedance is compared with well known solutions by Rayleigh, Bouwkamp, Pritchard and Porter.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:37:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 77��� 534.23��������� ����� ������ � ������������������ ���������� �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 5.05.1999 � �¥à¥á¬®â८ 6.09.2000�ਢ¥¤¥® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¤¨áª®¬ ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ¯«®áª®¬ íªà ¥. � ¯®¬®éìî à冷¢ �ãàì¥ ¨¨â¥£à «ì®£® ¯®¤å®¤ ¯®«ã祮 ¢ § ¬ªã⮬ ¢¨¤¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ à ¤¨- «ì®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠¤¨áª . � áᬮâà¥ë á«ãç ¨ ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¤¨áª®¬ ¯à¨ à §«¨çëå£à ¨çëå ãá«®¢¨ïå § ¤¥«ª¨ ¢ íªà ¥. � áà ¢¨â¥«ìë© «¨§ ¯®«ã祮£® à¥è¥¨ï á ¨§¢¥áâ묨 à¥è¥¨ï¬¨�í«¥ï, � 㪠¬¯ , �à¨ç ठ¨ �®àâ¥à .� ¢¥¤¥® ஧¢'燐ª § ¤ ç÷ ¢¨¯à®¬÷î¢ ï §¢ãªã ¤¨áª®¬ ã ¥áª÷祮¬ã ¯«®áª®¬ã ¥ªà ÷. � ¤®¯®¬®£®î àï¤÷¢�ãà'õ â ÷â¥£à «ì®£® ¯÷¤å÷¤ã ®âਬ ® ã § ¬ªã⮬㠢¨£«ï¤÷ ¢¨à § ¤«ï ÷¬¯¥¤ áã ¢¨¯à®¬÷î¢ ï ¯à¨ ¤®¢÷«ì-®¬ã à ¤÷ «ì®¬ã ஧¯®¤÷«÷ 袨¤ª®áâ÷ ¯®¢¥àå÷ ¤¨áªã. �®§£«ïãâ÷ ¢¨¯ ¤ª¨ ¢¨¯à®¬÷î¢ ï §¢ãªã ¤¨áª®¬ § p÷§¨å £p ¨ç¨å 㬮¢. � ® ¯®à÷¢ï«ìë© «÷§ ®âਬ ®£® ஧¢'離㠧 ¢÷¤®¬¨¬¨ ஧¢'離 ¬¨ �¥«¥ï, � 㪠¬¯ ,�à÷ç ठ© �®àâ¥à .A solution of disk's sound radiation problem in an in�nite plane is given. The radiation impedance for arbitrary radialvelocity distribution is obtained with use of Fourier series and integral method. The problem on sound radiation by diskis studied for di�erent edge conditions. The obtained radiation impedance is compared with well known solutions byRayleigh, Bouwkamp, Pritchard and Porter.���������« áá¨ç¥áª ï § ¤ ç ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¤¨áª®¬®áâ ¥âáï ªâ㠫쮩 ¨ ᥣ®¤ï. �®¢à¥¬¥ë¥ ¯à ¢«¥¨ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠ãá«®¢-® ¬®¦® ª« áá¨ä¨æ¨à®¢ âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.� ¨¡®«ì襥 ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬¯« áâ¨, ¨§«ãç îé¨å §¢ãª ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¯®-«¥© à §«¨ç®© 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë ¢ á।ë á à §-®®¡à §ë¬¨ 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ [5{ 8]. �¥á¨¦ ¥âáï ¨â¥à¥á ¨ ª § ¤ ç ¬ ¨§«ãç¥¨ï ¯« áâ¨- ¬¨ ¥áª®«ìª® ãá«®¦¥®© ä®à¬ë: ¯¥à¥¬¥ ïâ®«é¨ , à¥¡à ¦¥á⪮á⨠¨ ¤à. [9, 10]. �த®«-¦ îâáï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï á¢ï§¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ -¨© ¯« áâ¨ë ¨ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¨§«ã票ï [11,12].�, ª®¥æ, ®áâ îâáï ªâã «ì묨 ª« áá¨ç¥áª¨¥§ ¤ ç¨ ¨§«ãç¥¨ï ¯«®áª¨¬¨ ¨§«ãç ⥫ﬨ, £¨¡ª¨-¬¨ ¤¨áª ¬¨, ¯« á⨠¬¨ à §«¨ç®© £¥®¬¥âਨ áà §ë¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ [1 {4,13,14]. � á-ᬠâਢ ¥¬ ï ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ § ¤ ç ®â®á¨âá館¥® ª í⮬㠪« ááã § ¤ ç.� ᥣ®¤ï訩 ¤¥ì áãé¥áâ¢ã¥â «¨èì ¥¡®«ì-讥 ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â, ¢ ª®â®àëå ¯à¨¢®¤¨âáï à¥-襨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ ¤«ï à §«¨çëå ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå à á¯à¥¤¥«¥¨© ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®á⨠¯®àèï ¨«¨ ¤¨áª . �â® á¢ï§ ®á ⥬, çâ® ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£®®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠vn(r) áãé¥-á⢥® § âàã¤ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¡«¨¦¥£® ¯®«ï. �à㤮á⨠¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® å -à ªâ¥à ¯à¨¢®¤ïâ ª ⮬ã, çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ ¯à¨
à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ¯®«ì§ãîâáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ vn(r) ¢¤®áâ â®ç® ¯à®á⮬ ¢¨¤¥. � ª, ¢ [4] ¯à¥¤¯®« £ -¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ vn(r) ¢ ¢¨¤¥ ¯®«¨®¬ ¯® r=r0(r0 { à ¤¨ãá ¤¨áª ):vn(r) = �0 + 1Xn=1�n� rr0�n : (1)� § ¢¨á¨¬®á⨠®â £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¢ à áᬮ-â२¨ ®áâ îâáï «¨èì ¥áª®«ìª® ¯¥à¢ëå ª®íää¨-樥⮢ �i. �¤ ª® ¯à¨ ä ªâ¨ç¥áª®¬ ¢ëç¨á«¥¨¨ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯®«¨®¬¨ «ì®£® à §«®¦¥¨ï (1) ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢®§¨ª îâ âà㤮á⨠¢ëç¨á«¨â¥«ì-®£® å à ªâ¥à . �â® ¨ ¯®ïâ®, ¯®áª®«ìªã ¤ 멯®¤å®¤ ¯à¨¢®¤¨â ª ¬®£®ªà ⮬㠨⥣à¨à®¢ -¨î ¯® ç áâï¬ ¨ ®ç¥ì £à®¬®§¤ª¨¬ ४ãàà¥âë¬á®®â®è¥¨ï¬, ª®«¨ç¥á⢮ ª®â®àëå ¢®§à áâ ¥â áà®á⮬ ¯à¨¨¬ ¥¬ëå ª à áᬮâ२î ç«¥®¢ àï-¤ (1). �¯¨á ë© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¯®ïâì ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¤¨áª «¨èì ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¬ «ëå ¢®«®¢ëåç¨á« å k: kr0�2:0. � ¤¨ ¯ §®¥ 2:0�kr0�2:25â®ç®áâì ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¨¬¯¥¤ á ¨§-«ã票ï [16] áãé¥á⢥® ᨦ ¥âáï. �«ï § ç¥-¨© kr0 � 2:5 ¤ ë¥ ¢®®¡é¥ ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï.�ãé¥áâ¢ã¥â â ª¦¥ ¬¥â®¤¨ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᮡ-á⢥®£® ¨ ¢§ ¨¬®£® ¨¬¯¥¤ ᮢ ¨§«ã票濫ãå ¦¥áâª¨å ¯®à襩 ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ªãáâ¨ç¥áª¨¦¥á⪮¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥, ¯à¥¤«®¦¥ ï �à¨-ç म¬ [3]. � ®á®¢ ¬¥â®¤¥ � 㪠¬¯ [2].� à ¡®â¥ [1] ¯à¥¤áâ ¢«¥ «¨§ à¥è¥¨ï �à¨ç à-¤ ¤«ï ¢§ ¨¬®£® ¨¬¯¥¤ á ¨§«ã票ï. �¥¤®áâ -72 c
�¥âà �. �ãªìﮢ, 2000
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 77⮪ ¤ ®£® ¯®¤å®¤ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ® ï-¥âáï ¨¡®«¥¥ âà㤮¥¬ª¨¬ ¨§ ¨§¢¥áâëå ¤«ï ¤ -®£® ª« áá § ¤ ç. �¥©á⢨⥫ì®, ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï¢§ ¨¬ëå ¨¬¯¥¤ ᮢ ¨§«ã票ï Rij¨Xij [3, 4] á®-¤¥à¦¨â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ è¥á⨪à âë¥ á㬬ë, ç⮥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ãá«®¦ï¥â ¯®«ã票¥ ®ª®-ç ⥫ìëå ç¨á«®¢ëå १ã«ìâ ⮢. �®í⮬ã ç¨-á«®¢ë¥ § ç¥¨ï ¤«ï ¢§ ¨¬ëå ¨¬¯¥¤ ᮢ ¨§«ã-ç¥¨ï ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë «¨èì ¯à¨ kr0=1. �«ï § ç¥-¨© kr0�1 à áç¥âë ¡ë«¨ § âà㤥ë [3], ¯®áª®«ì-ªã á 㢥«¨ç¥¨¥¬ kr0 á室¨¬®áâì à冷¢ ãåã¤è ¥â-áï. �â® ¨ ¯®ïâ®, â ª ª ª ¬¥â®¤¨ª ¤®ª § ⥫ì-á⢠á室¨¬®á⨠à¥è¥¨ï ¤ ë¬ ¬¥â®¤®¬ á ¬ ¯® ᥡ¥ á«®¦ [17], çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª âà㤮áâﬢëç¨á«¨â¥«ì®£® å à ªâ¥à .�, ª®¥æ, ¯à® «¨§¨à㥬 ¥é¥ ®¤¨ ¬¥â®¤¢ëç¨á«¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¨¬¯¥¤ á ¬¥¬¡à ë,®á®¢ ë© ¢ëç¨á«¥¨¨ \ª®¬¯«¥ªá®© ¬®é®-áâ¨" [17]. �®«ãç ¥¬ë¥ ªà âë¥ ¨â¥£à «ë ¢ ®¡-饬 á«ãç ¥ «¨â¨ç¥áª¨ ¢ëç¨á«¨âì ¥«ì§ï. �®-¤ëâ¥£à «ìë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© ª¢ ¤à âë ®¡®¡é¥ëå £¨¯¥à£¥®¬¥-âà¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ª« áá 3F4. � ¡«¨æ ¨â¥£à -«®¢ ¤«ï â ª¨å äãªæ¨© ¥â. �áâì «¨èì ®â¤¥«ì-ë¥ ¨â¥£à «ë ¢ë஦¤¥ëå £¨¯¥à£¥®¬¥âà¨ç¥-᪨å äãªæ¨© ¡®«¥¥ ¨§ª¨å ¯®à浪®¢. �®ç«¥®¥¦¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ᯥæäãªæ¨© ⨯ 3F4 � 3F4,â. ¥. ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¡¥áª®¥çëå £¨¯¥à£¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨å àï¤ ¯® ¯®«ã¡¥áª®¥ç®¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã,®ç¥ì § âà㤥®. �®®¡é¥ £®¢®àï, à áç¥â ⮫쪮«¨èì ®¡®¡é¥®© £¨¯¥à£¥®¬¥âà¨ç¥áª®© äãªæ¨¨á ®¯à¥¤¥«¥®© â®ç®áâìî ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥¢ ਠ樨 ¯ à ¬¥â஢ áâ «ª¨¢ ¥âáï á à §«¨ç®£®à®¤ ®á®¡¥®áâﬨ á ¬®© äãªæ¨¨.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï à¥è¥¨¥ à áᬠ-âਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥¨ï ¬¯«¨-âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¢ ¢¨¤¥ à冷¢ �ã-àì¥. �â®â ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â «î¡®¥ ᪮«ì 㣮¤®á«®¦®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®áâ¨ à §«®¦¨âì ¢ àï¤�ãàì¥ ¨ ¢¯®á«¥¤á⢨¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì íâ® ¤«ï ¢ëç¨-á«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¡«¨¦¥£® ¨ ¤ «ì¥£® ¯®«¥©.�ਠ⠪®¬ ¯®¤å®¤¥ âà㤮á⨠᢮¤ïâáï ª ¢ë¡®-àã ®¯à¥¤¥«¥®£® ª®«¨ç¥áâ¢ è £®¢ ç¨á«¥®£® ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï âà¥åªà ⮣® ¨â¥£à « , çâ®, å®âï¨ âॡã¥â ®¯à¥¤¥«¥ëå ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå § âà â,®¤ ª® 㦥 ¥ á®áâ ¢«ï¥â á¥à쥧ëå ¯à®¡«¥¬ ¤«ïᮢ६¥ëå ���.1. ��������������� ���������� áᬮâਬ ªàã£«ë© £¨¡ª¨© ¤¨áª (¯®àè¥ì, ª ªç áâë© á«ãç ©) à ¤¨ãá r0. �¬¯¥¤ á ¨§«ã票ï
�¨á. 1. �àã£«ë© ¤¨áª (á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â)¤¨áª ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ¨§¢¥á⮩ ä®à¬ã«¥ [4,18]Z = 2Wv2̄à ; (2)£¤¥ v¯à { ¯à¨¢¥¤¥ ï ᪮à®áâì, ¨§«ãç ¥¬ אַé®áâì W ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬W = 12 ZS pvdS: (3)�¤¥áì p ¨ v { à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¨§«ãç ⥫ï S.� ¢«¥¨¥ ï¥âáï äãªæ¨¥© ª®®à¤¨ â ¨ ¬®¦¥â¡ëâì ¢ëà ¦¥® á ¯®¬®éìî ¨â¥£à « �í«¥ï (�î©-£¥á {�॥«ï) [1]:p = i�c� ZS e�ikRvnR dS; (4)£¤¥ R { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã «î¡ë¬¨ â®çª ¬¨, à á-¯®«®¦¥ë¬¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠(à¨á. 1).�ãáâì ¢ ®¤®© ¨§ â®ç¥ª ¤¨áª � à ᯮ«®¦¥ æ¥âàá¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â (R;�), à ááâ®ï¨¥ ®â ª®â®à®-£® ¤® ¥ª®â®à®© ¤à㣮© â®çª¨ � à ¢® R. �஬¥â®£®, ¢¢¥¤¥¬ u { à ááâ®ï¨¥ ®â æ¥âà ¤ ®© á¨-áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¤® æ¥âà ¤¨áª .� «ì¥©è¨¥ à áá㦤¥¨ï ¢ â®ç®á⨠®â®¡à ¦ -îâ ¯®¤å®¤ �í«¥ï [1], ¢ १ã«ìâ ⥠¯à¨¬¥¥¨ï ª®-â®à®£® ¤ ¢«¥¨¥ ¢ â®çª¥ ¡«î¤¥¨ï � § ¯¨è¥âáï¢ ¢¨¤¥p = i4�c� �=2Z0 d� 2ucos�Z0 vn(R)e�ikRdR: (5)�¥âà �. �ãªìﮢ 73
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 77
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â £à ¨çëå ãá«®¢¨©�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï p ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥§ ¢¨á¨â ®â ä®à¬ë ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮-à®áâ¨. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨â㤪®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠vn ¤«ï ¤¨áª ®¯¨áë¢ ¥âáïç¥à¥§ ¨§¢¥áâë¥ á¯¥æäãªæ¨¨ ¢ ¯®«ïன á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â (r; �1) á ç «®¬ ¢ æ¥âॠ¤¨áª . �¤- ª® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠vn,¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¥£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ ª®®à-¤¨ â (r; �1), ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (R;�) 㦥 ¥-®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®, çâ® ãá«®¦ï¥â ¤ «ì¥©è¨¥ ¢ë-ç¨á«¥¨ï.2. ������������� ����������������������®£¤ à¥çì ¨¤¥â ® ¯à®¨§¢®«ì®¬ à á¯à¥¤¥«¥-¨¨ ᪮à®á⨠vn(r), ¥®¡å®¤¨¬® ãâ®ç¨âì, çâ® ¯®¤í⨬ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï. �®áª®«ìªã §¤¥áì ¯à¥¤« £ -¥âáï ¨â¥£à «ìë© ¯®¤å®¤ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¨§«ãç¥-¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ à冷¢ �ãàì¥, â® ¡ã¤¥¬ áç¨-â âì, çâ® à áᬠâਢ ¥¬ë¥ äãªæ¨¨ f(r)=vn(r)¯à¨ ¤«¥¦ â ª« ááã L2. �§¢¥áâ®, çâ® «î¡ãîäãªæ¨î f 2L2 ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ àï¤ �ãàì¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥á«¨ vn2L2, â®vn(r) = 1X�1Cnei�nr=r0 ; (6)
£¤¥ Cn = 12� �Z�� vn(r)e�ikrdr: (7)�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (6) ¢ á®®â®è¥¨¥ (4) ¨¢ë¯®«¨¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥, «®£¨ç®¥ ¯à¨¢¥¤¥-®¬ã ¢ëè¥:p = i4�c� �=2Z0 d� 2ucos�Z0 ( 1X�1Cnei�nr=r0 )e�ikRdR: (8)�®¤ ¨â¥£à «®¬ 室¨âáï äãªæ¨ï, ª®â®à ï § ¢¨-á¨â ®â ¯¥à¥¬¥®© R. � ¤¨ãá-¢¥ªâ®àë R ¨ r ¤¢ãåà áᬮâà¥ëå ¢ëè¥ á¨á⥬ ª®®à¤¨ â á¢ï§ ëá®®â®è¥¨¥¬r = (R2 + u2 � 2Ru cos�) 12 : (9)� ¬¥¨¢ r R, ¯®«ã稬p = i4�c� �=2Z0 d�2ucos�Z0 ( 1X�1Cnei�nr(R)=r0 )e�ikRdR: (10)�®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¤ ¢«¥¨¥ ¥áâì ¥ª®â®à ïäãªæ¨ï ®â u.�®¤áâ ¢¨¢ p(u) ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (3), ¢ëç¨á«¨¬ ª®¬-¯«¥ªáãî ¬®é®áâì. �®áª®«ìªã ¯à¨ à ¤¨ «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨ ¤¨áª ¤ ¢«¥¨¥ ¥ § -¢¨á¨â ®â 㣫®¢®© ª®®à¤¨ âë, â® ¯à¨ à áç¥â¥ W¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® � ä ªâ¨ç¥áª¨ ᢮¤¨âáï ª ¯à®-á⮬ã 㬮¦¥¨î 2�, ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬®é®-á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤W = � r0Z0 p(u)vn(u)udu: (11)� ª¨¬ ®¡à §®¬, á ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® p ¢ëà ¦ ¥â-áï ¤¢®©ë¬ ¨â¥£à «®¬, à áç¥â ¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥-¨ï ¯®á।á⢮¬ ª®¬¯«¥ªá®© ¬®é®á⨠᢮¤¨âáïª ¢ëç¨á«¥¨î âன®£® ¨â¥£à « .3. ������ ��������� ����������ãáâì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠vn(r) ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ¨§¢¥áâë¬ ¨ ®¡é¥¯à¨ïâë¬ ãá«®¢¨ï¬ § -¤¥«ª¨: ¦¥á⪮ § 饬«¥ë©, è à¨à®-®¯¥àâë©,᢮¡®¤ë© ᯫ®è®© ¤¨áª. �§¢¥áâ® [20], çâ® à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¯«¨âã¤ë á¬¥é¥¨ï ¤¨áª U (r), § -ç¨â ¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© «¨¥©ãî ª®¬¡¨ æ¨î áç¥â®£® ç¨á« äãª-権 Jn(�kr) ¨ In(�kr), ª®íää¨æ¨¥âë ¢ ª®â®à®©74 �¥âà �. �ãªìﮢ
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 77
¡�¨á. 3. �¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ¤¨áª Z 0: { Re Z0, ¡ { ImZ0,
¡�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠¤¨áª R(�): { ¯à¨ kr0=1:0, ¡ { ¯à¨ kr0=5:0®¤®§ ç® ®¯à¥¤¥«¥ë ãá«®¢¨ï¬¨ § ¤¥«ª¨ ¨ ᮡ-á⢥묨 ç¨á« ¬¨ �k.�á®¡ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ª®«¥¡ ¨ï ¤¨áª ã«¥¢®© ¬®¤¥, â® ¥áâì ª®£¤ vn(r) = I0(�0r)� I0(�0r0)J0(�0r0)J0(�0r); (12)¤«ï á«ãç ¥¢ ¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï (�0=3:196) ¨è à¨à®£® ®¯¨à ¨ï (�0=2:231), ¨«¨vn(r) = I 00(�0r0)� r0�0I 000 (�0r0)r0�0J 000 (�0r0) � J 00(�0r0)��J0(�0r) + I0(�0r); (13)¢ á«ãç ¥ ᢮¡®¤®£® ®¯¨à ¨ï (�0=3:014).� à¨á. 2 ¨§®¡à ¦¥ë ¤ ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï᪮à®á⨠vn(r). �à¨¢ë¥ 1{ 3 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¦¥áâ-ª® § 饬«¥®¬ã, è à¨à®-®¯¥à⮬㠨 ᢮¡®¤-®¬ã ¤¨áªã. �«ï ¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï ¨ è à¨à-®£® ®¯¨à ¨ï ¬¯«¨âã¤ë ᪮à®á⨠§ ª®¯®áâ®ï-ë. � ª ç¥á⢥ â®çª¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¤«ï vn(r) ¢®¢á¥å á«ãç ïå ¢ë¡¨à «®áì § 票¥ ᪮à®á⨠¯à¨
r=r0=0. �®áª®«ìªã ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ á ¡ã¤ãâ ¨â¥-à¥á®¢ âì ⮫쪮 ¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ¨ ¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠á¨á⥬ë, ¥ § ¢¨áï騥 ®â ¬¯«¨-âã¤ë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï, ¤«ï ã¯à®é¥¨ï § ¯¨á¨ ¢ëà -¦¥¨© (12) ¨ (13) ᪮à®á⨠¯à¨¢¥¤¥¨ï ¥ ¡ë«¨®â®à¬¨à®¢ ë ª ¥¤¨®© ¢¥«¨ç¨¥ ¤«ï ¢á¥å à á-ᬮâà¥ëå á«ãç ¥¢.� à¨á. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¨¬-¯¥¤ á ¨§«ãç¥¨ï ¤«ï ¤¨áª á à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠vn(r). �ਠí⮬ ¤«ï áà ¢-¥¨ï £à 䨪¥ ¤ ªà¨¢ ï 1 (ª« áá¨ç¥áª¨© à¥-§ã«ìâ â ¤«ï ¯®àèï ¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥). �¨¤®,çâ® ¤«ï ¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï (ªà¨¢ ï 2) ¨ è à-¨à®£® ®¯¨à ¨ï (ªà¨¢ ï 3) ®¡¥ á®áâ ¢«ïî騥Z0 ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã. � á«ãç ¥ ᢮¡®¤®£® ¤¨á-ª vn(r) ¨¬¥¥â ¥©âà «ìãî ®ªà㦮áâì ¨ ¬¥ï-¥â § ª ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© ¯à¨ r=r0=0:58. �â®à §«¨ç¨¥ ª®«¨ç¥á⢥® ¢«¨ï¥â ä®à¬¨à®¢ ¨¥ReZ0 ¨ ImZ0 (ªà¨¢ ï 4). � ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¤¨ -¯ §®¥ ReZ0, § ç¨â ¨ ¨§«ãç ¥¬ ï ¬®é®áâì,¤®áâ â®ç® ¬ «® ¯® áà ¢¥¨î á ¦¥á⪮ § 饬-«¥ë¬ ¨ è à¨à®-®¯¥àâë¬ ¤¨áª ¬¨. �ਠí⮬¢ ¤¨ ¯ §®¥ 4�kr0�7 ¡«î¤ ¥âáï ®â®á¨â¥«ì®¥�¥âà �. �ãªìﮢ 75
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 77¢®§à áâ ¨¥ ॠªâ¨¢®© á®áâ ¢«ïî饩 ImZ0. �®¡« á⨠¢ë᮪¨å § 票© kr0>7 ¨§«ãç ⥫ìë¥á¢®©á⢠¤¨áª ¯à¨ à §«¨çëå ãá«®¢¨ïå § ¤¥«ª¨ ¢íªà áâ ¡¨«¨§¨àãîâáï ¨ áâ ®¢ïâáï ¯®¤®¡ë¬¨¬¥¦¤ã ᮡ®©, ¯à¨¡«¨¦ ïáì ª ¨§¢¥á⮬ã á«ãç à襢®£® ¨§«ã票ï (ªà¨¢ ï 1).4. ������ ��������� ���������-������ § ¤ ç å ¤ ®£® த ®¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¤ «ì¥¥ ¯®«¥, â® ¥áâì ¤¨ £à ¬¬ -¯à ¢«¥®á⨠¨§«ã票ïR(�) = NX�N Cn r0Z0 J0(kr sin �) cos(�nr=r0)rdrNX�N Cn r0Z0 cos(�nr=r0)rdr : (14)�¤¥áì � { 㣮« ¬¥¦¤ã ¢ë¡à ë¬ ¯à ¢«¥¨¥¬¨ ®à¬ «ìî ª ¯®¢¥àå®á⨠¯«®áª®£® íªà . �¨ -£à ¬¬ë ¯à ¢«¥®áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ à¨á. 4,¯®ª § «¨, çâ® ¯à ¢«¥ë¥ ᢮©á⢠¦¥á⪮ § -饬«¥®£® ¤¨áª (ªà¨¢ ï 1) ¡«¨§ª¨ ª ¨§¢¥á⮩¯®à襢®© ¤¨ £à ¬¬¥. �«¥¤®¢ ⥫ì®, à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¨§«ãç¥¨ï ¢ ¤ «ì¥© §®¥ â ª¦¥ ¯®-宦¥. �«ï è à¨à® ®¯¥à⮣® ¤¨áª (ªà¨¢ ï 2)¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠¥áª®«ìª® ªàãç¥, ç⮣®¢®à¨â ® ¡®«¥¥ ¯à ¢«¥®¬ ¨§«ã票¨. �§«ãç¥-¨¥ ᢮¡®¤ë¬ ¤¨áª®¬ (ªà¨¢ ï 3) ¯à¨ ¬ «ëå § -票ïå kr0 ¨¡®«¥¥ ¯à ¢«¥® ¨§ ¢á¥å á«ãç ¥¢.�â¥à¥áë¬ ï¢«ï¥âáï â®, çâ® ¤«ï ᢮¡®¤®£®¤¨áª ã஢¥ì ¡®ª®¢®£® ¨§«ã票ï (á¬. à¨á. 4, ¡)¯à¨ kr0=5:0 áâ ®¢¨âáï ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪¨¬ ¢è¨à®ª®¬ 㣫®¢®¬ ᥪâ®à¥ (¨ à ¢¥ ¯à¨¬¥à® 0.6ãà®¢ï ®á®¢®£® ¨§«ã票ï). �¨ £à ¬¬ ¯à -¢«¥®á⨠¢ í⮬ á«ãç ¥ ï¥âáï ᥪâ®à®©. �«ï¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å § 票© kr0 ⥤¥æ¨ï ᥪâ®à®-á⨠á®åà ï¥âáï, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¤«ï ¤à㣨å á«ãç -¥¢ § ¤¥«ª¨ ¤¨áª ¢ íªà ¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¤®áâ â®ç®ã§ª® ¯à ¢«¥ë.������1. �®«ã祮 ¢ § ¬ªã⮬ ¢¨¤¥ à¥è¥¨¥ § ¤ 稨§«ãç¥¨ï ¤¨áª®¬ ¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥ á ¯®¬®-éìî à冷¢ �ãàì¥.2. � ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à®¢ ¯à¨¬¥¥¨ï ¤ ®£® ¯®¤-室 ¨§ã祮 ¨§«ã票¥ ¤¨áª ¤«ï à §«¨çëå£à ¨çëå ãá«®¢¨©. �®«ãç¥ë å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ¡«¨¦¥£® ¨ ¤ «ì¥£® ¯®«¥©. �஢¥¤¥ áà ¢-¨â¥«ìë© «¨§ १ã«ìâ ⮢.
3. �ਬ¥ï¥¬ë© ¯®¤å®¤ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï§ ¤ ç ¨§«ã票ï, ¢ ª®â®àëå ¨§«ãç îé ï ¯®-¢¥àå®áâì ¨¬¥¥â ä®à¬ã ªà㣠¨ à §¬¥é¥ ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮¬ íªà ¥.�ਠí⮬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ à ¤¨ «ì®¥ à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¨§¢®«ì-ë¬ (¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᢮©á⢠¨§«ãç î饣®®¡ê¥ªâ ¨ ᯮᮡ à §¬¥é¥¨ï ¥£® ¢ íªà ¥) á⮫쪮, çâ®¡ë ¥£® ¬®¦® ¡ë«® à §«®¦¨âì¢ àï¤ �ãàì¥.��������������¢â®à ¢ëà ¦ ¥â ¡« £®¤ à®áâì ¯à®ä¥áá®àã�. �. �®¢ªã § ¯®¬®éì ¢ 䨧¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢-ª¥ § ¤ ç¨ ¨ àï¤ ¯®«¥§ëå § ¬¥ç ¨© ¯® ®á¬ëá«¥-¨î ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢, â ª¦¥ áâàãªâãà-®© ®à£ ¨§ 樨 ¤ ®© áâ âì¨.1. �âà¥ââ �¦. �. (�®à¤ �í«¥©) �¥®à¨ï §¢ãª . �. 2.{�.: �����, 1955.{ 475 á.2. Bouwkamp C. J. A contribution to the theory ofacoustic radiation // Phil. Res.{ 1945/1946.{ N 1.{P. 251.3. Pritchard R. L.Mutual acoustics impedance betweenradiations in an in�nite rigid plane // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1960.{ 32.{ P. 730.4. Porter D. T. Self- and mutual-radiation impedanceand beam patterns for
exural disks in a rigidplane // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1964.{ 36.{ P. 1154.5. Nakogawa Noritoshi, Sekiguchi Yasuhisa, Higashi Ak-ihiko �§ã票¥ ¬¥å ¨§¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï §¢ãª á ¯®-¬®éìî ª®«¥¡ ⥫쮩 ¨ §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨. �¥à¢®¥á®®¡é¥¨¥. �«¨ï¨¥ í¥à£¨¨ ¤¨áᨯ 樨 ¯®â®ªª®«¥¡ ⥫쮩 ¨ §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ // Trans. Jap.Soc. Mech. Eng. C.{ 1995.{ 61, N 590.{ �. 3820{3826(¯¥à. á £«.).6. Leniowska Lueyna Acoustic pressure of a circularplate vibrating in a �nite ba�e with
uid load-ing // Proc. Int. Symp. Hydroacoust. and Ultrason.{Gdansk-Jarata, 12{16 May 1997.{ P. 311{316.7. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 240 á.8. �à¨ç¥ª® �. �., �«¨âª® �. �., �ã«ì£ �. �. �¥-å ¨ª á¢ï§ ëå ¯®«¥© ¢ í«¥¬¥â å ª®áâàãªæ¨©.�. 5. �«¥ªâà®ã¯à㣮áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1989.{280 á.9. Berry A., Locqueten C. Vibration and sound radia-tion of
uid-loaded sti�ened plates with considerationof in-plane deformation // J. Acoust. Soc. Amer.{1996.{ 100 N 1.{ P. 312{319.10. Gray B. A. Acoustic radiation from periodic and sec-tionally aperiodic rib-sti�ened plates // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1994.{ 95 N 1.{ P. 256{264.11. Frendi A., Maestrello L., Bayliss A.Coupling betweenplate vibration and acoustic radiation // J. SoundVib.{ 1994.{ 197, N 2.{ P. 207{226.76 �¥âà �. �ãªìﮢ
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 72 { 7712. �®¬ ®¢ �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¯à¨ à á¯à®áâà -¥¨¨ ¨§£¨¡®© ¢®«ë ¯® ¯« á⨪¥ ¯¥à¥¬¥®©â®«é¨ë // �ªãáâ. ¦.{ 1997.{ 43, N 2.{ �. 264{267.13. Atalla N., Nicolas J., Gauthier C. Acoustic radia-tion of an unba�ed vibrating plate with general elas-tic boundary conditions // J. Acoust. Soc. Amer.{1996.{ 99 N 3.{ P. 1484{1494.14. �¥«¥èª® �. �. �¥¥à æ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¯®-«ã¯à®áâà á⢥ ¯àאַ㣮«ìë¬ ¨§«ãç ⥫¥¬ ª®-¥çëå à §¬¥à®¢ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1999.{ 2, N 1.{�. 42{49.15. Woollett R. S. Theory of the piezoelectric
exu-ral disk transduser with applications to underwatersound // US Navy Underwater Sound Lab. Rept.{
No. 490 (5 Dec. 1960).16. Sherman C. H. Sound pressure distributions and ra-diation impedance for
exible disks. Part II // USNavy Underwater Sound Lab. Tex. Mem.{ No. 912-59-62 (17 July 1962).17. �ªã稪 �.�á®¢ë ªãá⨪¨. �. 2.{ �.: �¨à, 1976.{542 á.18. �¥¤¥à®¢ �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ £¨¤à® ªãá⨪¨.{�.: �㤮áâ஥¨¥, 1972.{ 352 á.19. �¥¯¥¤¨ �. �. �ªãá⨪ .{ �.: �ëáè ï 誮« ,1978.{ 448 á.20. �¨«¨¯¯®¢ �. �. �®«¥¡ ¨ï ¤¥ä஬¨à㥬ëå á¨á-⥬.{ �.: � 訮áâp®¥¨¥, 1970.{ 736 á.
�¥âà �. �ãªìﮢ 77
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1186 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:37:17Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лукьянов, П.В. 2008-07-23T14:38:11Z 2008-07-23T14:38:11Z 2000 Излучение звука диском в акустически жестком экране / П.В. Лукьянов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 72-77. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1186 534.23 Приведено решение задачи излучения звука диском в бесконечном плоском экране. С помощью рядов Фурье и интегрального подхода получено в замкнутом виде выражение для импеданса излучения при произвольном радиальном распределении скорости на поверхности диска. Рассмотрены случаи излучения звука диском при различных граничных условиях заделки в экране. Дан сравнительный анализ полученного решения с известными решениями Рэлея, Баукампа, Причарда и Портера. Наведено розв'язок задачі випромінювання звуку диском у нескінченому плоскому екрані. За допомогою рядів Фур'є та інтегрального підхіду отримано у замкнутому вигляді вираз для імпедансу випромінювання при довільному радіальному розподілі швидкості на поверхні диску. Розглянуті випадки випромінювання звуку диском за різних граничних умов. Дано порівняльный аналіз отриманого розв'язку з відомими розв'язками Релея, Баукампа, Прічарда й Портера. A solution of disk's sound radiation problem in an infinite plane is given. The radiation impedance for arbitrary radial velocity distribution is obtained with use of Fourier series and integral method. The problem on sound radiation by disk is studied for different edge conditions. The obtained radiation impedance is compared with well known solutions by Rayleigh, Bouwkamp, Pritchard and Porter. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука диском в акустически жестком экране Sound radiation by a disc in acoustically hard baffle Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука диском в акустически жестком экране Лукьянов, П.В. |
| title | Излучение звука диском в акустически жестком экране |
| title_alt | Sound radiation by a disc in acoustically hard baffle |
| title_full | Излучение звука диском в акустически жестком экране |
| title_fullStr | Излучение звука диском в акустически жестком экране |
| title_full_unstemmed | Излучение звука диском в акустически жестком экране |
| title_short | Излучение звука диском в акустически жестком экране |
| title_sort | излучение звука диском в акустически жестком экране |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1186 |
| work_keys_str_mv | AT lukʹânovpv izlučeniezvukadiskomvakustičeskižestkomékrane AT lukʹânovpv soundradiationbyadiscinacousticallyhardbaffle |