Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией
Для ферромагнетиков с немалой анизотропией в базисной плоскости существуют стабильные топологические солитоны малого радиуса. Даже если планарная анизотропия достаточно сильная, пространственная анизотропия солитонного решения оказывается настолько слабой, что солитон в динамических экспериментах ве...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118639 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией / Д.В. Филин, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 8. — С. 916–919. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860089440238567424 |
|---|---|
| author | Филин, Д.В. Иванов, Б.А. |
| author_facet | Филин, Д.В. Иванов, Б.А. |
| citation_txt | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией / Д.В. Филин, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 8. — С. 916–919. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Для ферромагнетиков с немалой анизотропией в базисной плоскости существуют стабильные топологические солитоны малого радиуса. Даже если планарная анизотропия достаточно сильная, пространственная анизотропия солитонного решения оказывается настолько слабой, что солитон в динамических экспериментах ведет себя так же, как и в чисто одноосной модели.
Для феромагнетиків з немалою анізотропією у базисній площині існують стабільні топологічні солітони малого радіусу. Навіть якщо планарна анізотропія є досить сильною, просторова анізотропія солітонного рішення виявляється настільки слабкою, що солітон в динамічних експериментах поводиться так само, як і в чисто одновісній моделі.
For ferromagnets with not small anisotropy in the basal plane the stable topological solitons with small radiuses do exist. Even the plane anisotropy is quite strong; the spatial anisotropy for the soliton solution appears so small that the behavior of the solitons in dynamic experiments is similar to that for the pure uniaxial model.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:22:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Д.В. Филин, Б.А. Иванов, 2011
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 8, c. 916–919
Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной
планарной анизотропией
Д.В. Филин
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
пр. Победы, 37, г. Киев, 03056, Украина
Б.А. Иванов
Институт магнетизма НАН Украины, пр. Вернадского, 3-Б, г. Киев, 03142, Украина
E-mail: bivanov@i.com.ua
Статья поступила в редакцию 23 мая 2011 г.
Для ферромагнетиков с немалой анизотропией в базисной плоскости существуют стабильные тополо-
гические солитоны малого радиуса. Даже если планарная анизотропия достаточно сильная, пространст-
венная анизотропия солитонного решения оказывается настолько слабой, что солитон в динамических
экспериментах ведет себя так же, как и в чисто одноосной модели.
Для феромагнетиків з немалою анізотропією у базисній площині існують стабільні топологічні
солітони малого радіусу. Навіть якщо планарна анізотропія є досить сильною, просторова анізотропія
солітонного рішення виявляється настільки слабкою, що солітон в динамічних експериментах поводить-
ся так само, як і в чисто одновісній моделі.
PACS: 75.10.Hk Классические спиновые модели;
75.30.Ds Спиновые волны;
76.50.+g Ферромагнитный, антиферромагнитный и ферримагнитный резонансы; спин-волновой
резонанс;
05.45.–a Нелинейная динамика и хаос.
Ключевые слова: солитон, топологический заряд, двумерные магнетики.
Cолитонный подход является наиболее адекватным
для описания существенно нелинейной динамики в
физике конденсированных сред, плазмы и в теории
поля. Среди различных моделей конденсированных
сред, допускающих солитонные состояния, интерес к
солитонам поля намагниченности ферромагнетиков
(магнитным солитонам) не ослабевает в течение полу-
века, см. [1–3]. Одной из причин является то, что в
ферромагнетиках возможны как стабильные двумер-
ные и трехмерные солитоны, так и солитоны без топо-
логического заряда (магнонные капли) [1,2]. В силу
теоремы Хобарта–Деррика это свойство нелинейных
полевых моделей весьма нетривиально, см. [1,2,4].
В последнее десятилетие наблюдается значитель-
ный рост интереса к изучению топологических соли-
тонов — магнитных вихрей, связанный с тем, что маг-
нитные вихри присутствуют в основном состоянии
магнитных наночастиц [5]. Такие системы перспектив-
ны для применения в новых типах приборов магнитной
наноэлектроники. Исследования различных аспектов
динамики вихрей в наночастицах развиваются очень
быстро. Здесь важно применение принципиально но-
вых экспериментальных методов, таких как рентгенов-
ские оптические методы с высоким пространственным
и временным разрешением [6], а также огромный рост
возможностей численного моделирования. Отметим и
возможность возбуждения динамики вихрей спин-
поляризованным током, что открывает перспективы
создания наногенератора, работающего в диапазоне
субгигагерц, важном для телекоммуникационных при-
ложений [8–10], а также неньютоновский характер
движения вихря в магнитных наночастицах [7]. При-
меры магнитных солитонов в магнитных нанострукту-
рах не ограничиваются вихрями. Недавно сообщалось
о возбуждении при приложении спин-поляризованного
тока существенно нелинейных возмущений типа лока-
Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 8 917
лизованных солитонов [11]. Таким образом, в послед-
ние годы физика магнитных солитонов получила ог-
ромный толчок в своем развитии. Это показывает важ-
ность теоретического исследования магнитных соли-
тонов различного типа.
Наиболее подробно изучены прецессионные соли-
тоны [12–14], см. также [1–3], в которых вектор нор-
мированной намагниченности m, m2 = 1, прецессирует
вокруг легкой оси (оси z ) с амплитудой, зависящей от
расстояния до центра солитона. В угловых переменных
для m, = cos ,zm θ = sin exp( ),x ym im i+ θ ϕ для такого
солитона = ( ),rθ θ = .tϕ ω Прецессия вводилась для
стабилизации солитона относительно коллапса, при
этом используется сохранение суммарной проекции
намагниченности 2=z zM m d x∫ на легкую ось. Ясно,
что этот интеграл движения разрушается при учете
анизотропии в базисной плоскости магнетика. В рабо-
те [11] солитонные состояния наблюдались и при по-
нижении симметрии задачи, например, в присутствии
магнитного поля, наклоненного к оси симметрии и
магнитного дипольного взаимодействия. В связи с
этим представляется полезным вернуться к исследова-
нию задачи о существовании стабильных магнитных
солитонов при выходе за рамки идеализированной мо-
дели чисто одноосного ферромагнетика, для которого
сохраняется .zM
Целью настоящей работы является аналитическое
исследование двумерных солитонов в магнетиках с
существенным разрушением чисто одноосной симмет-
рии задачи. В рамках стандартной модели состояние
ферромагнетика описывается функционалом энергии в
терминах единичного вектора намагниченности m
2 21= ( ) ( ) ,
2
W d x A w⎡ ⎤∇ +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ m m (1)
где A — обменная константа, ( )w m — плотность
энергии анизотропии. Если эта энергия имеет чисто
одноосную симметрию, т.е. = ( )zw w m или = ( )w w θ ,
что отвечает инвариантности относительно вращения
спинов вокруг оси z , то угловая переменная ϕ явля-
ется циклической и сохраняется .zM Если же zM не
сохраняется, возможно использование другой симмет-
рии, связанной с поворотом в координатном простран-
стве. В полярных координатах ,r χ ему соответствует
преобразование вида =r r , 0=χ→χ χ+χ . Понятно,
что величину 0χ можно рассматривать как некоторую
коллективную координату, определяющую динамику
намагниченности в солитоне. Лагранжиан, описываю-
щий эту динамику, записывается в виде
20 0= (1 cos ) { , },
d M
d x W
dt
χ ∂ϕ
− θ − θ ϕ
γ ∂χ∫L (2)
где { , }W θ ϕ — функционал энергии системы (1).
Обобщенный импульс, сопряженный 0χ , совпадает с
суммарной проекцией на ось z орбитального момента
поля намагниченности, ,zL
20= (1 cos ) ,z
M
L d x⎛ ⎞∂ϕ
− θ ⎜ ⎟γ ∂χ⎝ ⎠
∫ (3)
нормированного на постоянную Планка. Энергия соли-
тона W, выраженная в терминах ,zL (и не зависящая от
0 )χ , играет роль функции Гамильтона, ( ),zW H L→ а
пара канонически сопряженных переменных 0,zL χ
определяет переменные действие–угол, с универсальной
динамикой, 0 0= ( ),t t χχ ω − где = ( ) / ,z zH L Lω ∂ ∂ не-
существенная величина 0t χ далее опускается. Таким
образом, солитону отвечает динамическое (но стацио-
нарное во вращающейся системе координат) состояние
вида = ( , ), = ( , ),x y x yθ θ ϕ ψ где = cos sin ,x x t y tω − ω
= sin cos .y x t y tω + ω Частота ω совпадает с введенной
ранее на основе анализа уравнения Ландау–Лифшица
частотой динамики намагниченности для ротационного
солитона [15].
Структура ротационного солитона определяется
варьированием ,L что приводит к системе уравнений
в частных производных для функций ( , )rθ χ и ( , ).rϕ χ
Аналитическое решение этой системы найти не удает-
ся, но можно использовать вариационный подход [15]
на основе пробных функций вида
1t g = exp (1 cos 2 ),
2
R r C
r b
θ ⎛ ⎞− + χ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2= sin 2 / 2,Cϕ χ+ χ+π (4)
которые зависят от четырех пробных параметров R ,
b , 1C , 2C . Солитонному состоянию отвечает стацио-
нарная точка эффективного лагранжиана (2), представ-
ленного как функция пробных параметров. Оказалось,
что численный анализ лагранжиана с использованием
(4) сопряжен с некоторыми трудностями [15]. В задаче
присутствует характерный параметр (обменная длина)
= /A KΔ , который значительно превосходит посто-
янную решетки, но может быть сравним с размером
солитона, например, для пермаллоя 5Δ нм. Наличие
сингулярности при 0,r → неизбежной для топологи-
ческого солитона, и появление существенно различных
пространственных масштабов ( r R Δ∼ и
)r b Δ∼ ∼ существенно осложняло исследование со-
литонов малого радиуса R ≤ Δ .
В настоящей работе построено аналитическое вы-
ражение для эффективного лагранжиана (2) с учетом
(4) в случае двухосного ферромагнетика с анизотропи-
ей вида ( , ) = ( ) ( , ),u pw w wθ ϕ θ + θ ϕ где
2 2 2= , = .sin sin sin
2 2u r
K Kw wθ ε θ ϕ (5)
Д.В. Филин, Б.А. Иванов
918 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 8
Выражение для L представлено через весьма гро-
моздкие формулы, которые, однако, содержат только
стандартные спецфункции. Поэтомы экстремумы L
при произвольных параметрах солитона могут быть
легко найдены с помощью программного пакета
«Maple». Найденные таким образом параметры соли-
тонов для немалых радиусов солитона ( > 0,2 )R Δ
практически не отличались от полученных ранее [15].
Однако в наиболее интересном случае солитонов ма-
лого радиуса, когда численный алгоритм работ [15]
работает неустойчиво, наш подход позволяет провести
полное аналитическое исследование и получить про-
стые формулы для параметров солитона.
Представим лагранжиан в виде разложения по
/ .R Δ Понятно, что вклад, не зависящий от ,R может
возникнуть только из обменной энергии, для нулевой
степени /R Δ получается
2
1 2ex
22
1
1 1
= 1 2 .
4 1
CW
C
A C
− −
+ +
π −
(6)
Следующие члены разложения в ex ex ,W− =L а также
динамическое слагаемое и вклад чисто одноосной ани-
зотропии пропорциональны 2( / )R Δ и содержат толь-
ко четные степени 1C и 2.C Линейные по 1C и 2C
слагаемые обусловлены только планарной анизотро-
пией 2 2 2 2= ( / 2 )sin sin .p pW A d x− = ε Δ θ ϕ∫L Величина
pL мала по параметру / ,R Δ
( )( )
2
1 2 12= 2 1 1 ,p
RW A C C Cε π λ − + − −⎡ ⎤⎣ ⎦
Δ
(7)
где ( )ln / 2 ,Eb Rλ ≡ − γ γE = 0,5777216 — постоянная
Эйлера. Далее при малых /R Δ можно найти парамет-
ры анизотропии солитона, 1C и 2C , считая остальные
параметры заданными. Для этого достаточно миними-
зировать сумму pW и обменной энергии в основном
приближении по /R Δ , 1C и 2C . При этом для соли-
тонов с малыми радиусами значения 1C и 2C будут
также малыми,
2
1 2= ln 1 ,
24
E
R bC
R
⎡ ⎤⎛ ⎞−ε − − γ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠Δ ⎣ ⎦
2
2 2
1= ln .
2 24
E
R bC
R
⎡ ⎤⎛ ⎞ε − − γ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠Δ ⎣ ⎦
(8)
Эти простые формулы хорошо описывают численные
данные, см. рис. 1. Величина −L является положи-
тельно определенной квадратичной формой 1C и 2 ,C
что свидетельствует об устойчивости полученных на-
ми решений относительно угловых возмущений [15].
Найдем теперь остальные параметры. Поскольку
1C и 2C пропорциональны 2( / ) ,R Δ их вклад в ла-
гранжиан порядка 4( / ) ,R Δ и при записи лагранжиана
с интересующей нас точностью (до членов порядка
2( / )R Δ включительно) они могут быть опущены. В
этом приближении зависимость лагранжиана от R
определяется формулой
2 2
2 2
1 1= 1 ( )(1 ) ( ),
4 2 2 2
R R
A b
ε⎡ ⎤− + λω− λ − + − λ −⎢ ⎥π ⎣ ⎦Δ
L
(9)
где 0= / ,ω ω ω 0 = / sK Mω γ — характерная частота.
Минимизируя L по параметрам /R Δ и /b Δ и учи-
тывая, что для случая малых радиусов 1 / 2,ω→ +ε
получаем
( )
1 / 2 1 / 2= , ln = .
1 / 2 2 2 1 / 2 E
b b
R
+ ε + ε⎛ ⎞ + γ⎜ ⎟Δ + ε −ω + ε −ω⎝ ⎠
(10)
Полученные зависимости находятся в хорошем со-
ответствии с данными численного расчета при ротаци-
онной частоте 0>ω ω , что соответствует солитонным
Fig. 1. Зависимость параметров анизотропии солитона 1C и
2C от его радиуса R для = 1.ε Сплошными толстыми ли-
ниями представлены аналитические результаты (8), линиями
с символами — данные численного анализа, см. текст.
1,0
0,5
0
–0,5
0,03 0,06 0,09
R/� C1
(C
,
C
)·
1
0
1
2
3
C2
Fig. 2. Зависимость параметров солитона /b Δ (левая ось) и
ln ( / )R Δ (правая ось) от частоты (в единицах 0)ω для ферро-
магнетика с = 1.ε Сплошными толстыми линиями представ-
лены аналитические результаты (10), линиями с символами —
данные численного анализа.
10
8
6
4
2
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
–2
–4
–6
–8
�
b
/� ln
(
/
)
R
�
Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией
Физика низких температур, 2011, т. 37, № 8 919
радиусам < 0,2 ,R Δ см. рис. 2. При = 0ε они перехо-
дят в результат для одноосного магнетика [14].
Таким образом, для ферромагнетиков с сильной
анизотропией в базисной плоскости существуют дву-
мерные топологические солитоны малого радиуса, для
которых частота вращения намагниченности лежит
ниже частоты линейных спиновых колебаний lin =ω
0 1 .= ω + ε Даже при немалых 1ε∼ распределение
намагниченности в таких солитонах близко к цен-
трально-симметричному.
1. А.М. Косевич, Б.А. Иванов, А.С. Ковалев, Нелинейные
волны намагниченности. Динамические и топологи-
ческие солитоны, Наукова думка, Киев (1988).
2. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Phys. Rep.
194, 117 (1990).
3. А.Б. Борисов, В.В. Киселев, Нелинейные волны, соли-
тоны и локализованные структуры в магнетиках,
УроРАН, Екатеринбург (2009).
4. N. Manton and P. Sutcliffe, Topological Solitons, Cambridge
University Press (2004).
5. R. Skomski, J. Phys.: Condens. Matter 15, R841 (2003);
Advanced Magnetic Nanostructures, D.J. Sellmyer and R.
Skomski (eds.), Springer, Berlin (2006).
6. S.B. Choe, Y. Acremann, A. Scholl, A. Bauer, A. Doran, J.
Stöhr, and H.A. Padmore, Science 304, 420 (2004).
7. Б.А. Иванов, Г.Г. Аванесян, А.В. Хвальковский, Н.Е.
Кулагин, К.Э. Заспел, К.А. Звездин, Письма в ЖЭТФ 91,
190 (2010).
8. B.A. Ivanov and C.E. Zaspel, Phys. Rev. Lett. 99, 247208
(2007).
9. Q. Mistral, M. van Kampen, G. Hrkac, J.-V. Kim, T.
Devolder, P. Crozat, C. Chappert, L. Lagae, and T. Schrefl,
Phys. Rev. Lett. 100, 257201 (2008).
10. A. V. Khvalkovskiy, J. Grollier, A. Dussaux, K.A. Zvezdin,
and V. Cros, Phys. Rev. B80, 140401(R) (2009).
11. M.A. Hoefer, T.J. Silva, and M.W. Keller, Phys. Rev. B82,
054432 (2010).
12. Б.А. Иванов, А.М. Косевич, Письма в ЖЭТФ 24, 495
(1976); Б.А. Иванов, А.М. Косевич, ЖЭТФ 72, 2000
(1977).
13. А.С. Ковалев, А.М. Косевич, К.В. Маслов, Письма в
ЖЭТФ 30, 321 (1979).
14. В.П. Воронов, Б.А. Иванов, А.М. Косевич, ЖЭТФ 84,
2235 (1983).
15. Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 56, 118 (1992); А.А.
Жмудский, Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 65, 899 (1997);
ЖЭТФ 115, 1511 (1999).
Small radius solitons in magnets with
a strong in-plane anisotropy
D.V. Filin and B.A. Ivanov
For ferromagnets with not small anisotropy in the
basal plane the stable topological solitons with small ra-
diuses do exist. Even the plane anisotropy is quite
strong; the spatial anisotropy for the soliton solution ap-
pears so small that the behavior of the solitons in dy-
namic experiments is similar to that for the pure uniaxial
model.
PACS: 75.10.Hk Classical spin models;
75.30.Ds Spin waves;
76.50.+g Ferromagnetic, antiferromagnetic,
and ferrimagnetic resonances; spin-wave re-
sonance;
05.45.–a Nonlinear dynamics and chaos.
Keywords: soliton, topological charge, two-dimen-
sional magnets.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-118639 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:22:09Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Филин, Д.В. Иванов, Б.А. 2017-05-30T18:02:29Z 2017-05-30T18:02:29Z 2011 Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией / Д.В. Филин, Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 8. — С. 916–919. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.30.Ds, 76.50.+g, 05.45.–a https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118639 Для ферромагнетиков с немалой анизотропией в базисной плоскости существуют стабильные топологические солитоны малого радиуса. Даже если планарная анизотропия достаточно сильная, пространственная анизотропия солитонного решения оказывается настолько слабой, что солитон в динамических экспериментах ведет себя так же, как и в чисто одноосной модели. Для феромагнетиків з немалою анізотропією у базисній площині існують стабільні топологічні солітони малого радіусу. Навіть якщо планарна анізотропія є досить сильною, просторова анізотропія солітонного рішення виявляється настільки слабкою, що солітон в динамічних експериментах поводиться так само, як і в чисто одновісній моделі. For ferromagnets with not small anisotropy in the basal plane the stable topological solitons with small radiuses do exist. Even the plane anisotropy is quite strong; the spatial anisotropy for the soliton solution appears so small that the behavior of the solitons in dynamic experiments is similar to that for the pure uniaxial model. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Письма pедактоpу Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией Small radius solitons in magnets with a strong in-plane anisotropy Article published earlier |
| spellingShingle | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией Филин, Д.В. Иванов, Б.А. Письма pедактоpу |
| title | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| title_alt | Small radius solitons in magnets with a strong in-plane anisotropy |
| title_full | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| title_fullStr | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| title_full_unstemmed | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| title_short | Солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| title_sort | солитоны малого радиуса в магнетиках с сильной планарной анизотропией |
| topic | Письма pедактоpу |
| topic_facet | Письма pедактоpу |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/118639 |
| work_keys_str_mv | AT filindv solitonymalogoradiusavmagnetikahssilʹnoiplanarnoianizotropiei AT ivanovba solitonymalogoradiusavmagnetikahssilʹnoiplanarnoianizotropiei AT filindv smallradiussolitonsinmagnetswithastronginplaneanisotropy AT ivanovba smallradiussolitonsinmagnetswithastronginplaneanisotropy |