Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины
На основе метода суперпозиции проведен расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос разной ширины и с различными упругими свойствами. Показано, что уменьшение ширины полуполосы, в которой распространяется падающая волна, приво...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1187 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859531140285595648 |
|---|---|
| author | Городецкая, Н.С. |
| author_facet | Городецкая, Н.С. |
| citation_txt | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе метода суперпозиции проведен расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос разной ширины и с различными упругими свойствами. Показано, что уменьшение ширины полуполосы, в которой распространяется падающая волна, приводит к качественным изменениям в перераспределении энергии падающей волны между отраженными и прошедшими полями. Эти изменения обусловлены значительными отличиями в степени возбуждения неоднородных волн в обеих полуполосах при изменении отношения их ширин.
На базі методу суперпозиції проведений розрахунок дифракції хвиль Релея-Лемба на вертикальній границі хвилепровода, утвореного при жорсткому контакті двох півсмуг різної ширини і з різними пружними властивостями. Показано, що зменшення ширини півсмуги, в якій розповсюджується падаюча хвиля, приводить до якісних змін в перерозподілі енергії падаючої хвилі між відбитими хвилями та хвилями, що пройшли в другу напівсмугу. Ці зміни зумовлені значною різницею в ефективності збудження неоднорідних хвиль в обох півсмугах при зміні відношення їхніх ширин.
On basis of method of superposition a diffraction of the Rayleigh-Lamb wave on a vertical boundary of waveguide formed by a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their different widths and different elastic properties. It is shown that decrease of width of a halfstrip, in which the incident wave propagates, results in a qualitative change in energy redistribution of the incident wave between the reflected and transmitted fields. These changes are caused by significant distinctions in a degree of excitation of evanescent waves in both halfstrips at change of their width ratio.
|
| first_indexed | 2025-11-25T22:46:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43��� 539.3 ��������� ���������{����� �� ������� ����������� ������������� ���������������� ������ �������. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 20.06.2000 � �¥à¥á¬®â८ 5.10.2000� ®á®¢¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¯à®¢¥¤¥ à áç¥â ¤¨äà ªæ¨¨ ¢®« �í«¥ï{�í¬¡ ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢®«®¢®¤ ,®¡à §®¢ ®£® ¯à¨ ¦¥á⪮¬ ª®â ªâ¥ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á à §®© è¨à¨ë ¨ á à §«¨ç묨 ã¯à㣨¬¨ ᢮©á⢠¬¨. �®ª -§ ®, ç⮠㬥ì襨¥ è¨à¨ë ¯®«ã¯®«®áë, ¢ ª®â®à®© à á¯à®áâà ï¥âáï ¯ ¤ îé ï ¢®« , ¯à¨¢®¤¨â ª ª ç¥á⢥묨§¬¥¥¨ï¬ ¢ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥ë¬¨ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬¨ ¯®«ï¬¨. �⨠¨§¬¥-¥¨ï ®¡ãá«®¢«¥ë § ç¨â¥«ì묨 ®â«¨ç¨ï¬¨ ¢ á⥯¥¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ ®¡¥¨å ¯®«ã¯®«®á å ¯à¨¨§¬¥¥¨¨ ®â®è¥¨ï ¨å è¨à¨.� ¡ §÷ ¬¥â®¤ã á㯥௮§¨æ÷ù ¯à®¢¥¤¥¨© ஧à å㮪 ¤¨äà ªæ÷ù 墨«ì �¥«¥ï{�¥¬¡ ¢¥à⨪ «ì÷© £à ¨æ÷ 墨-«¥¯à®¢®¤ , ã⢮८£® ¯à¨ ¦®àá⪮¬ã ª®â ªâ÷ ¤¢®å ¯÷¢á¬ã£ à÷§®ù è¨à¨¨ ÷ § à÷§¨¬¨ ¯à㦨¬¨ ¢« á⨢®áâﬨ.�®ª § ®, é® §¬¥è¥ï è¨à¨¨ ¯÷¢á¬ã£¨, ¢ ïª÷© ஧¯®¢áãõâìáï ¯ ¤ îç 墨«ï, ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ïª÷á¨å §¬÷ ¢¯¥à¥à®§¯®¤÷«÷ ¥¥à£÷ù ¯ ¤ îç®ù 墨«÷ ¬÷¦ ¢÷¤¡¨â¨¬¨ 墨«ï¬¨ â 墨«ï¬¨, é® ¯à®©è«¨ ¢ ¤àã£ã ¯÷¢á¬ã£ã. �÷ §¬÷¨§ã¬®¢«¥÷ § ç®î à÷§¨æ¥î ¢ ¥ä¥ªâ¨¢®áâ÷ §¡ã¤¦¥ï ¥®¤®à÷¤¨å 墨«ì ¢ ®¡®å ¯÷¢á¬ã£ å ¯à¨ §¬÷÷ ¢÷¤®è¥ïùå÷å è¨à¨.On basis of method of superposition a di�raction of the Rayleigh {Lamb wave on a vertical boundary of waveguide formedby a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their di�erent widths and di�erent elastic properties. Itis shown that decrease of width of a halfstrip, in which the incident wave propagates, results in a qualitative change inenergy redistribution of the incident wave between the re
ected and transmitted �elds. These changes are caused bysigni�cant distinctions in a degree of excitation of evanescent waves in both halfstrips at change of their width ratio.���������¥è¥¨¥ ¬®£¨å ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç £¥®ä¨§¨ª¨,ᥩᬮ«®£¨¨, ªãáâ®í«¥ªâநª¨, ¥à §àãè îé¨å¬¥â®¤®¢ ª®â஫ï á¢ï§ ® á «¨§®¬ à á¯à®áâà -¥¨ï ¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ã¯àã£¨å ¢®« ¢ ¥à¥£ã«ïà-ëå ¢®«®¢®¤ å. �¥à¥£ã«ïà®áâìî ¬®¦¥â á«ã-¦¨âì ¢ª«î票¥ ¢ ¢®«®¢®¤¥, áâã¯¥ìª ¨«¨ ᬥ- á¥ç¥¨ï ¢®«®¢®¤ , ᬥ ᢮©á⢠¬ â¥à¨ « ¨ â. ¤. �¥®¤®à®¤®áâ¨ à §«¨çëå ⨯®¢ ®ª §ë-¢ îâ ¡®«ì讥 ¢«¨ï¨¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì® ¢ë᮪¨å ç áâ®â, ª®£¤ å -à ªâ¥àë¥ à §¬¥àë ¥®¤®à®¤®á⨠ᮨ§¬¥à¨¬ëá ¤«¨®© ¢®«ë.�ਠ¨§ã票¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìë墮« ¢ ¥à¥£ã«ïàëå ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å ¢ ®¡« -á⨠®â®á¨â¥«ì® ¢ë᮪¨å ç áâ®â ¡ë«¨ ®¡ à㦥-ë ¥¨ï, ª®â®àë¥ ¥¢®§¬®¦® ¤ ¦¥ ª ç¥á⢥-® ®¡êïá¨âì ¢ à ¬ª å ®¤®¬¥àëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©.�¤¨¬ ¨§ ¨å ï¥âáï § å¢ â í¥à£¨¨. �¯¥à-¢ë¥ § å¢ â í¥à£¨¨ ¡«î¤ «áï íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¯à¨ ¨§ã票¨ ª®«¥¡ ¨© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®© ¯« -áâ¨ë, ç áâì ¯®¢¥àå®á⨠ª®â®à®© ¯®ªàëâ í«¥ª-âத ¬¨ [1].
�ᮡ¥®áâì ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®© ¯« áâ¨ë, ®¯à¥¤¥«¥ ï ª ª§ å¢ â í¥à£¨¨, ¯à®ï¢«ï« áì ¢ ⮬, çâ® ®¯à¥¤¥-«¥ëå ç áâ®â å ¢®§¡ã¦¤¥¨ï í«¥ªâத¨à®¢ ®-£® ãç á⪠¯« áâ¨ë ®¡« áâì ¨â¥á¨¢ëå ª®«¥-¡ ¨© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ « á ®¡« áâìî, ¯®ªàë-⮩ í«¥ªâத ¬¨. �ਠí⮬ ª®«¥¡ ¨ï á®á¥¤¨å¥í«¥ªâத¨à®¢ ëå ãç á⪮¢ ¨¬¥«¨ áãé¥á⢥-® ¡®«¥¥ ¨§ªãî ¬¯«¨âã¤ã. �®áª®«ìªã ¢ ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª®© ¯« á⨥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¢®¡« áâïå ¯®¤ í«¥ªâத ¬¨ ¨ ¡¥§ í«¥ªâத®¢ ®â-«¨ç îâáï, ¯®á«¥¤ãî騩 «¨§ § å¢ â í¥à£¨¨®á®¢ë¢ «áï ¨§ã票¨ ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï {¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« £à ¨æ¥ à §¤¥« á®áâ몮¢ -ëå ¯®«ã¯®«®á á à §«¨ç묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©-á⢠¬¨ ¢ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ íä䥪⮬ í«¥ªâ஬¥å -¨ç¥áª®© á¢ï§¨.� «¨§ã ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ âà áä®à¬ -樨 í¥à£¨¨ ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¬®¤ë ¢ ®âà ¦¥-ë¥ ¨ ¯à®è¥¤è¨¥ ¢®«ë ¯à¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ¢¥à-⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥, ®¡à -§®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ª®â ªâ®¬ ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ ª®-¢®© è¨à¨ë, ® á à §ë¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ª-â¥à¨á⨪ ¬¨, ¯®á¢ïé¥ë à ¡®âë [2 {5]. � ¨å32 c
�. �. �®à®¤¥æª ï, 2000
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¢ ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï ⮫ì-ª® ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢ ª ¦¤®© ç -á⨠¢®«®¢®¤ ¡«î¤ ¥âáï १ª®¥ 㢥«¨ç¥¨¨ íä-䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ç áâ®â-®¬ ¤¨ ¯ §®¥. � í⮬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¯¥-à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¬¥¦¤ã®âà ¦¥ë¬ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬ ¯®«ï¬¨ ¬®¦® ®¡êïá-¨âì ⮫쪮 § ç¨â¥«ìë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®-தëå ¢®«. �¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ¯®ï¢«ïîâáï¯ à ¬¨ ¨ ®¡à §ãîâ áâ®ïçãî ¢®«ã, ª®â®à ï ¥ ¯¥-८á¨â í¥à£¨¨, ®¤ ª® ¨å § ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã-¦¤¥¨¥ ¯¥à¥áâà ¨¢ ¥â ª àâ¨ã ¢®«®¢®£® ¯®«ï.�ਠ«¨§¥ ¤¨äà ªæ¨¨ ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«-ë ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®-¢®¤¥ à áᬠâਢ «¨áì á।ë á à §«¨ç묨 ¬¥-å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ªà §«¨ç¨ï¬ ¢ ¤¨á¯¥àᨮëå å à ªâ¥à¨á⨪ å à á-¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«. � áç¥â íâ¨å à §«¨-稩 ¯®ï¢«ï¥âáï à áᮣ« ᮢ ¨¥ ä®à¬ë ᬥ饨© £à ¨æ¥ à §¤¥« ¬¥¦¤ã à á¯à®áâà ïî騬¨á« ¬¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå. �â®ï¢«ï¥âáï ®¤®© ¨§ ¯à¨ç¨ § ç¨â¥«ì®£® ¢®§¡ã-¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« [4].� ¤ ®© à ¡®â¥ ¨§ãç îâáï ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨-¬®á⨠¢¥«¨ç¨ë ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¯à¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ¯¥à¢®© ®à¬ «ì-®© ¬®¤ë ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢ á®áâ ¢®¬¢®«®¢®¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ª®â ªâ®¬ ¯®-«ã¯®«®á á à §ë¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬ ᢮©á⢠¬¨ ¨à §«¨ç®© ⮫騮©. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ªà®¬¥ ä¨-§¨ç¥áª®£® à áᮣ« ᮢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¯®«¥© § áç¥âà §«¨ç¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪, ¯®ï¢«ï¥â-áï £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ à áᮣ« ᮢ ¨¥ § áç¥â à §«¨-ç¨ï ¢ è¨à¨¥ ¯®«ã¯®«®á.�«ï ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª®ç áâ®âëå ¯à®æ¥áᮢ¤®á⮢¥àë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ í¥à£¥â¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¬®¦® ¯®-«ãç¨âì ¢ à ¬ª å ã¯à®é¥ëå ¬®¤¥«¥© áâ¥à¦¥©¨ ¯« áâ¨. �à¨ïâ® áç¨â âì, çâ® ®¤®¬¥à®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®, ¥á«¨ ¯®¯¥à¥çë© à §-¬¥à ¢®«®¢®¤ ¬¥ìè¥ âà¥â¨ ¤«¨ë ¢®«ë. �à¨í⮬ «®ª «ìë¥ ®á®¡¥®á⨠¥ ®ª §ë¢ îâ áã-é¥á⢥®£® ¢«¨ï¨ï ¯à®æ¥ááë ¯à¥«®¬«¥¨ï {®âà ¦¥¨ï ¢®«.� ¯®¢ë襨¥¬ ç áâ®âë ãá«®¦ï¥âáï ¯à®áâà -á⢥ ï áâàãªâãà ¡¥£ãé¨å ¢®«. � ä®à¬¨à®¢ -¨¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¨ ®âà ¦¥®£® ¯®«¥© áãé¥á⢥-ãî ஫ì ç¨ îâ ¨£à âì «®ª «¨§®¢ ë¥ ã ¯®-¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë. �«ï ¤®-á⮢¥à®£® ®¯¨á ¨ï ¤¨äà ªæ¨®®£® ¢¡«¨§¨ ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¥®¡å®¤¨¬®ãç¨âë¢ âì å à ªâ¥à ®á®¡¥®á⨠¢ ®ªà¥áâ®áâïå㣫®¢ëå â®ç¥ª. � ¤ «ì¥¬ ¯®«¥ ¢«¨ï¨¥ ¥®¤®-தëå ¢®«, «®ª «¨§®¢ ëå ã ¯®¢¥àå®áâ¨ à §-
¤¥« , ¥§ ç¨â¥«ì®. �®í⮬㠫¨§ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®æ¥áá ¯à¥«®¬«¥¨ï {®âà ¦¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ ¡¥§ ãç¥â «®ª «ì-ëå ®á®¡¥®á⥩ ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢ëå â®ç-ª å.�à ¤¨æ¨®® à §¢¨¢ îâáï ¤¢ ¯®¤å®¤ ª à¥è¥-¨î § ¤ ç¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨-æ¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ { ®á®¢¥ ¬¥â®¤ ®¤-®à®¤ëå à¥è¥¨© ¨ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨. �§-¢¥áâ® [6], çâ® ¢ á«ãç ¥ «¨ç¨ï ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ ®¤®à®¤-ëå à¥è¥¨© àï¤ë ¯® ¯à殮¨ï¬ à á室ïâáï.�®í⮬㠢 í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨ ¯à®á⮩ ।ãªæ¨¨ àï-¤®¢ ¥ 㤠¥âáï ¯®«ãç¨âì ãá⮩稢®¥ à¥è¥¨¥ £à -¨ç®© § ¤ ç¨. � à ¬ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥-襨© á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãá«®¢¨ï ®¡®¡é¥®© ®à-⮣® «ì®á⨠¯à¥¤«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª , ¯®§¢®«ïî-é ï ãç¨âë¢ âì «®ª «ìãî ®á®¡¥®áâì ¯®«ï -¯à殮¨© ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ [5]. �ਠí⮬ à áᬠ-âਢ « áì ¤¨äà ªæ¨ï ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢¥à-⨪ «ì®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¢®«®¢®¤¥, á®áâ ¢«¥®¬¨§ ¯®«ã¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© ¨ à §®© è¨à¨ë. �¤ -ª® ¢ 㯮¬¨ ¥¬®© à ¡®â¥ ¥ ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ «¨§ä¨§¨ç¥áª¨å ®á®¡¥®á⥩ ¯à®æ¥áá ¯à¥«®¬«¥¨ï {®âà ¦¥¨ï ¢®« £à ¨æ¥ à §¤¥« .�¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¤«ï à¥è¥¨ï £à ¨çëå§ ¤ ç ¤«ï ¢®«®¢®¤ , ®¡à §®¢ ®£® ¨§ ¯®«ã¯®«®á®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë, ®¯¨á ¢ à ¡®â¥ [4]. �â®â ¬¥-⮤ ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì «®ª «ìãî ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ ç¥à¥§ ᨬ¯â®â¨ªã¥¨§¢¥áâëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢ àï¤ å ¨ ¨â¥£à « å,¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¢¥ªâ®àë ᬥ饨© ¢ ¢®«®¢®¤¥.�ਠí⮬ ¯à殮¨ï ¨ ᬥ饨ï, ©¤¥ë¥ ¢à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨, ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ª ª à §«®¦¥¨¥ ¯® ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬.� ¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¢ à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨-樨 ª ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ç¥à¥§ ®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ¬-¯«¨âã¤ë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«®¯à¥¤¥«ïîâáï § 票ﬨ ¯¥à¢ëå ¥¨§¢¥áâëå ¢á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¡¥áª®¥çëå á¨á⥬ å, ¯®íâ®-¬ã «¨§ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¬®¦¥â¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ ¯à®á⮩।ãªæ¨¨.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¯à¨-¬¥ï¥âáï ¤«ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ® ¦¥áâ-ª®¬ ª®â ªâ¥ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á à §®© è¨à¨ë ¨ áà §ë¬¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨. �à¨í⮬ ªæ¥â ᤥ« ¨§ã票¥ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å®á®¡¥®á⥩ ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï¢®« ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ è¨-à¨ë ®¤®© ¨§ ¯®«ã¯®«®á. �®ª § ®, ç⮠㬥ì-襨¥ è¨à¨ë ¯®«ã¯®«®áë, ¢ ª®â®à®© à á¯à®áâà -ï¥âáï ¯ ¤ îé ï ¢®« , ¯à¨¢®¤¨â ª ª ç¥á⢥ë¬�. �. �®à®¤¥æª ï 33
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43
�¨á. 1. �¥®¬¥âà¨ï § ¤ 稨§¬¥¥¨ï¬ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩¢®«ë ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥ë¬ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬ ¯®«ï¬¨.�⮠¥¨¥ ®¡ãá«®¢«¥® § ç¨â¥«ì묨 à §«¨ç¨-ﬨ ¢ á⥯¥¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢®¡¥¨å ¯®«ã¯®«®á å ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ è¨à¨ë ®¤®©¨§ ¨å.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï áâ 樮 ஥ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ᮥ¤¨-¥¨¥¬ ¤¢ãå ã¯àã£¨å ¯®«ã¯®«®á, ¨¬¥îé¨å è¨à¨-ë H ¨ h ¨ à §ë¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨(à¨á. 1).�¢®©á⢠¨§®âயëå á। å à ªâ¥à¨§ãîâáאַ¤ã«ï¬¨ ᤢ¨£ �1, �2, ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ �ã áá®- �1, �2 ¨ ¯«®â®áâﬨ �1, �2 (¨¤¥ªá 1 { ¤«ï «¥-¢®© ¯®«ã¯®«®áë, 2 { ¤«ï ¯à ¢®©). �®¢¥àå®áâ¨Y =�h, Y =�H ᢮¡®¤ë ®â ¯à殮¨©. �«ï ¯¥-à¥å®¤ ª ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ®à¬¨à㥬 ª®-®à¤¨ âë ª H: y=Y=H, z=Z=H.�®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®©¢®«®©, ¯à¨å®¤ï饩 ¨§ ¡¥áª®¥ç®á⨠¢® ¢â®à®©¯®«ã¯®«®á¥ (+1). �ਠ§ ¯¨á¨ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï ¢®«-®¢ëå ¯®«¥© ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨-¤¥ªá 0, ¨¤¥ªáë 1 ¨ 2 { ¯à®è¥¤è¨¬ ¨ ®âà ¦¥ë¬¢®« ¬ ᮮ⢥âá⢥®.� §®¥ ª®â ªâ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï § ¯¨áë¢ -
îâáï ¢ ¢¨¤¥�(1)zz (y; 0)=8<:�(2)zz (y; 0)+�(0)zz (y; 0); jyj��;0; jyj��;� (1)zy (y; 0)=8<: � (2)zy (y; 0)+� (0)zy (y; 0); jyj��;0; jyj��;u(1)y =u(2)y +u(0)y ;u(1)z =u(2)z +u(0)z ;jyj��; �=h=H: (1)�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨â¥«ì e�i!t ®¯ã᪠-¥âáï (! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ); �=h=H.�¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¢¥ªâ®àë ᬥ饨© ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 § -¤ ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¨ ®¤®à®¤®© á¨áâ¥-¬¥ ãà ¢¥¨© � ¬¥. �®¯®«¨â¥«ì® ª ãá«®¢¨ï¬á®¯à殮¨ï (1) ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨ï ¨§-«ãç¥¨ï ¡¥áª®¥ç®áâ¨, § ª«îç î騥áï ¢ ⮬,çâ® ª ¦¤ ï à á¯à®áâà ïîé ïáï ®à¬ «ì ï ¢®«- ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¨ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ã®á¨â í¥à-£¨î ®â £à ¨æë à §¤¥« ¡¥áª®¥ç®áâì.2. ����� �������� ¤ ®© áâ âì¥ ¯à¨¬¥ï«áï ¬¥â®¤ á㯥௮§¨-樨 [7], ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâì ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢ëå â®çª å. � à ¬ª å íâ®-£® ¬¥â®¤ ¯®áâந¬ à¥è¥¨¥ £à ¨ç®© § ¤ 稤«ï ᨬ¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®-¤ . �«¥¤ãï ®¡é¥© á奬¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ [7],ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥(z<0) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥u(1)y =� 1Xk=1�C(1)k �keq1z�D(1)k q2eq2z� sin �ky++ 12� 1Z�1 x(1)(� )U (1)y (�; y)e�i�zd�;u(1)z =�iC(1)0
(1)1 ei
(1)1 z�� 1Xk=1��C(1)k q1eq1z+D(1)k �keq2z� cos �ky�� i2� 1Z�1 x(1)(� )U (1)z (�; y)e�i�zd� (2)34 �. �. �®à®¤¥æª ï
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43á ¥¨§¢¥áâ묨 ¯®áâ®ï묨 C(1)0 , C(1)k , D(1)k(k=1; 2; : : :) ¨ äãªæ¨¥© x(1)(� ). � á®®â®è¥¨-ïå (2)
(1)1 =!H=c(l); c(l) { ᪮à®áâì ¯à®¤®«ì®©¢®«ë ¢ ¯¥à¢®© ¯®«ã¯®«®á¥. �஬¥ ⮣®, §¤¥áì ¯®-«®¦¥®U (1)y (�; y) == p21��2 sh p2ysh p2 � (�2+p22)2 sh p1ysh p1 �;U (1)z (�; y) == �p1�p1p2 ch p2ych p2 � (�2+p22)2 ch p1ych p1 �; (3)£¤¥ pj = 8>>><>>>: q�2 �
2j ; j� j �
j;�iq
2j � �2; j� j <
j;qj =8>>><>>>: q�2k �
2j ; j�kj �
j ;�iq
2j � �2k ; j�kj <
j ;
(1)2 = !H=c(s); �k = k�;c(s) { ᪮à®áâì ¯®¯¥à¥ç®© ¢®«ë ¢ ¯¥à¢®© ¯®«ã-¯®«®á¥. �¥è¥¨¥ ¤«ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï (z>0) ¯®-«ãç ¥¬ ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (2) § ¬¥®© ¨¤¥ªá 1 2,ᬥ®© § ª ¯à¨ (z; uz; Dk) ¨ § ¬¥ ¬¨ y!�y,z!�z. �«ï ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®áë ®à¬¨à®¢ ë¥ç áâ®âë à ¢ë
(2)1 = !hc(l2) =
(1)1 �;
(2)2 = !hc(s2) =
(1)2 �;a ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï pj, qj ¯® ä®à¬¥ «®£¨çë ¢ë-à ¦¥¨ï¬ (2). �¡®§ 稬 ¨å ç¥à¥§ epj, eqj.�।áâ ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¢ ¯à®è¥¤è¥¬¯®«¥ ¢ ä®à¬¥ (2) ¤®¯ã᪠¥â ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨î ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¡¥áª®¥ç-®© ¯®«®á¥ [8]. � «®£¨ç®, ¤«ï ®âà ¦¥®£® ¯®-«ï ¢¥ªâ®à ᬥ饨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© ¢ à ¬ª å ¬¥-⮤ á㯥௮§¨æ¨¨, ¬®¦¥â ¡ëâì à §«®¦¥ ¢ àï¤
¯® ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ëà ¦¥-¨ï ⨯ (2) ¢ ¥ï¢®¬ ¢¨¤¥ ᮤ¥à¦ â ¤¢ ⨯ ¤¢¨¦¥¨ï. �¤¨ ¨§ ¨å á¢ï§ á à á¯à®áâà ïî-騬¨áï ®à¬ «ì묨 ¢®« ¬¨, ã®áï騬¨ í¥à-£¨î ¡¥áª®¥ç®áâì ®â ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ .�¨á«® íâ¨å ¢®« ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç áâ®â®©. �à㣮©â¨¯ ¤¢¨¦¥¨ï å à ªâ¥à¨§ã¥âáï «®ª «¨§ 樥© ¢®§-¬ãé¥¨ï ¢¡«¨§¨ £à ¨æë ¨ á¢ï§ á ¥®¤®à®¤ë-¬¨ ¢®« ¬¨, ç¨á«® ª®â®àëå ¢á¥£¤ ¥®£à ¨ç¥®.� ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, £¤¥ ¢ ¨ ®âà ¦¥®¬, ¨ ¢¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®-áâà ïîé ïáï ¢®« , ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯¥à¥áâனª¥ ¢®«-®¢®£® ¯®«ï ¢¡«¨§¨ £à ¨æë à §¤¥« , ç⮠ï¥â-áï ¯à¨ç¨®© áãé¥á⢥ëå ¨§¬¥¥¨© ¢ ¯à®æ¥áá¥âà áä®à¬ 樨 í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ í¥à-£¨î ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à®è¥¤è¨å ¢®«.�®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¢®§¡ã¦¤ -¥âáï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«®©, à á¯à®áâà ïî-饩áï ¢® ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®á¥ ¢ ®âà¨æ ⥫쮬 -¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z. � í⮬ á«ãç ¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë á¬¥é¥¨ï ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¨¬¥î⢨¤ [4]:u(0)z = �i��ep 21 ep2 ch (ep2�y)ep2sh ep2 �� ep 22 + �22 ep1 ch (ep1�y)sh ep1 �e�i�;u(0)y = ep 21��2 sh (ep2�y)sh ep2 �� ep 22+�22 sh (ep1�y)sh ep1 �e�i�: (4)�¤¥áì � { ¯®áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¯¥à¢®© ®à-¬ «ì®© ¢®«ë ¢® ¢â®à®© ¯®«ã¯®«®á¥. �®áâ®ï ïà á¯à®áâà ¥¨ï ¤«ï § ¤ ®© ç áâ®âë ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ï {�í¬¡ :�(�) = �2ep21ep2cth ep2�� (�2 + ep 22 )24 ep1cth ep1 = 0: (5)�।áâ ¢«¥¨¥ (3) ¢ë¡à ® â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®-¡ë ãá«®¢¨¥ ®âáãâáâ¢¨ï ª á ⥫ìëå ¯à殮¨© ¯®¢¥àå®áâïå y=�1, z�0 ¨ y=��, z�0 ¢ë-¯®«ï«®áì ¢â®¬ â¨ç¥áª¨. �믮«¥¨¥ ãá«®¢¨ï®âáãâáâ¢¨ï ®à¬ «ìëå ¯à殮¨© ¯®¢¥àå-®áâïå y=�1, y=�� ¨ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï ¯à¨-¢®¤¨â ª á¨á⥬¥ ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥-¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå C(i)0 , C(i)k ; D(i)k(k = 1; 2; : : :) ¨ x(i)(� ), ¨¬¥î饩 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:�. �. �®à®¤¥æª ï 35
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43x(1)(� )�(� )+C(1)0 2i
(1)20
(1)1�2�
(1)21 � 1Xk=1�(C(1)k (�2k+
(1)20 ) 2q1�2 + q21 �D(1)k �k 2q22�2 + q22�(�1)k=0;x(2)(� )�(2)(� )+C(2)0 2i
(2)20
(2)1�2�
(2)21 � 1Xk=1�(C(2)k (�2k+
(2)20 ) 2eq1�2+eq 21 +D(2)k �k 2eq 22�2+eq22�(�1)k=0;G1�C(1)n q1�n�D(1)n �2n+q222 �+G2 1Xk=1�C(2)k eq1�k+D(2)k �2k+eq 222 � (�1)k 2�k�2n � (�k=�)2 sin��n�2 == G2 �ep 21 (�2+ep 22 )� sin��n� � ep2cth ep2(ep2=�)2 + �2n� ep1cth ep1(ep2=�)2+�2n����n cos��n� 1(ep2=�)2 + �2n� 1(ep1=�)2+�2n�!;�iC(1)0
(1)1 +�iC(2)0
(2)1 � 1Xk=1�C(1)k q1�Dk�k�sin �k��k =���
(2)20 ;(�1)n 1Xk=1�C(1)k q1�Dk�k�sin �k��k +C(2)n eq1+D(2)n �k=(�1)n��0ep 21� 2ep 22ep 22+�2n � �2 + ep 22ep 22+�2n �;� (�1)n� 1Xk=1�C(1)k �k�Dkq2� 2 sin�k��k � (�n=�)2� (�1)n2� 1Z�1 x(1)(� )an(� )d�!++��C(2)n +D(2)n eq1�n+ 12� 1Z�1 x(2)(� )ean(� )d��=�i(�1)n�(ean�);�G1�C(1)0
(1)222 +
(1)22
(1)204� 1Z�1 x(1)(� )d��++G2�C(2)0
(2)222 +
(2)22
(2)204� 1Z�1 x(2)(� )d��=�G2i
(2)22
(2)202 ;G1�C(1)n �2n+q222 �D(1)k �nq2� (�1)n2� 1Z�1 x(1)(� )bn(� )d����G2�C(1)0
(2)22 sin��n��n + 1Xk=1�C(2)k �2k+eq 222 +D(2)k �keq2� (�1)k�2n � (�k=�)2 2�n sin �n�� �� (�1)n2� 1Z�1 x(2)(� )edn(� )d��=�G2i edn(�)� :
(6)
36 �. �. �®à®¤¥æª ï
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïak(� ) = p21� 2�2�2k + p22 � �2 + p22�2k + p21�;bk(� ) = p21� 2�2p22�2 + q22 � (�2 +
20)(�2 + p22)�2 + q21 �;dk(� ) = p21 cos��k� � 2�2p22�2k + (p2=�)2�� (�2 +
20)(�2 + p22)�2k + (p1=�)2 �++�k sin��k�2�2p21p2cth p2�2n + (p2=�)2 �� (�2 +
20)(�2 + p22)p1cth p1�2k + (p1=�)2 �;2
20 =
22 � 2
21:�âàãªâãà á¨á⥬ë (6) «®£¨ç áâàãªâãà¥á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, ¢ë-⥪ îé¨å ¨§ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï áâ몥 ¯®«ã-¯®«®á ®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë. �⬥⨬, çâ® á¨áâ¥-¬ (6) ï¥âáï á¨á⥬®© ¢â®à®£® த .� à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨¨ å à ªâ¥à á¨-£ã«ïà®á⨠¢ ¯®«¥ ¯à殮¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥-¤¥«¥ ¤® à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¢ 楫®¬ [9].�®áâã¯ ï «®£¨ç® [4], ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ®à¬ «ì®¥¨ ª á ⥫쮥 ¯à殮¨ï ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ z=0,y=�� ¢ ¢¨¤¥ [9]�z(�1; z) = �+(1� y2)1�� + (y);�zy(�1; z) = �+y(1 � y2)1�� + 1(y): (7)�¤¥áì (y), 1(y) { ¥ª®â®àë¥ £« ¤ª¨¥ äãªæ¨¨;�(+), �(+) { ¥¨§¢¥áâë¥ ¬¯«¨âã¤ë ¯à殮¨©.�®ª § â¥«ì ®á®¡¥®á⨠1�� ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (7) -室¨¬ ¨§ ãà ¢¥¨ïA�2+2B��+C�2+2D�+2E� + F =0; (8)£¤¥ A = 4 sin ��2�sin2 ��=2� �2�;B = �D = 2�2 sin2 ��;C = �sin2 ��=2� �2�;E = (2�2 � 1) sin2 �� + sin2 ��=2� �2;F = sin2 �3�=2� �2:
�஬¥ ⮣®, ¢ ãà ¢¥¨¨ (8)� = G2=G1(1 � �1) � (1� �2)G2=G1(1 � �1) + (1� �2) ;� = 12 G2=G1(1� 2�1)� (1� 2�2)(G2=G1(1� �1) + (1� �2)) : (9)�«ï �<1 ¯®ª § â¥«ì ®á®¡¥®á⨠¥ § ¢¨á¨â ®â¢¥«¨ç¨ë �.�ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ [9] ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¢ à ¬ª 嬥⮤ á㯥௮§¨æ¨¨ ¨â¥£à «ë ¨ àï¤ë ¤«ï -¯à殮¨© «¨¨¨ ª®â ªâ á室ïâáï ¬¥¤«¥®.� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ¨â¥£à «ìë¥(í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥) å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®âà ¦¥®£® ¨¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©. �ç¥â ®á®¡¥®á⨠¯® ¯àï-¦¥¨ï¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¢«¨ï¥â ¢¥«¨ç¨ë íâ¨åå à ªâ¥à¨á⨪. �â® ®¡ãá«®¢«¥® ⥬, çâ® ¬-¯«¨âã¤ë à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¬®¤ ®¯à¥¤¥«ïîâáï,¢ ®á®¢®¬, ¯¥à¢ë¬¨ ¥¨§¢¥áâ묨 á¨á⥬ë (6),ª ª ¨ ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ®¤¨ ª®¢®© è¨-à¨ë [4]. �®í⮬㠫¨§ âà áä®à¬ 樨 í¥à-£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥ë¥ ¨ ¯à®è¥¤è¨¥à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥¯à¨ ¯à®á⮩ ।ãªæ¨¨ á¨á⥬ë (6). � «¨§ ®á®-¡¥®á⥩ ¡«¨¦¥£® ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¤®«¦¥ ¡ëâì¯à®¢¥¤¥ á ãç¥â®¬ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ã£«®¢®© â®çª¥ z=0, y=�� ¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ë¯®«-¥ «®£¨ç® [4].3. ������ ����������� ��������®«¨ç¥áâ¢¥ë© «¨§ ¢ë¯®«¥ á 楫ìî ¨§ã-票ï âà áä®à¬ 樨 í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢®âà ¦¥ë¥ ¨ ¯à®è¥¤è¨¥ ¢®«ë. � áᬠâਢ «-áï ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §® ¢¯«®âì ¤® ç áâ®âë ¯¥à¢®-£® ⮫騮-ᤢ¨£®¢®£® १® á ¢ ®âà ¦¥®¬¨«¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå, â. ¥. ¤® ç áâ®âë
(i)2 ��,(i=1; 2). �¥å ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á®áâë-ª®¢ ëå ¯®«ã¯®«®á ¯®¤¡¨à «¨áì â ª¨¬ ®¡à §®¬,çâ®¡ë ¯à¨ h=H ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¡¥£ã騥 ¢®«-ë ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ¯®à浪®¢ ¯®ï¢«ï«¨áì à ìè¥,祬 ¢ ¯à®è¥¤è¥¬. �ਠ㬥ì襨¨ h à áᬮ-âà¥ë á«ãç ¨, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬¯®«ïå à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¯®ï¢«ïîâáï ®¤-®¢à¥¬¥®, «¨¡® ª®£¤ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ à á-¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¯®ï¢«ïîâáï à ìè¥, 祬¢ ®âà ¦¥®¬. � áç¥âë ¢ë¯®«ï«¨áì ¯à¨ á«¥-¤ãîé¨å § 票ïå ¯ à ¬¥â஢ á।: �2=�1=6:5,�2=�1=8:5, �2=0:29, �1=0:3. � í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨠¯®«ï ¯à殮¨© ¢ 㣫®-¢®© â®çª¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® 1��=0:34. �«¥¤ã¥â ®â¬¥-â¨âì, çâ® ¯®ª § â¥«ì ®á®¡¥®á⨠¢ 㣫®¢®© â®çª¥�. �. �®à®¤¥æª ï 37
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®â ç áâ®âë ¯à¨ h=H:ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥¤«ï ¢®«®¢®¤ , ®¡à §®¢ ®£® ¨§ ¯®«ã¯®«®á á ⥬¨¦¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ® ®¤¨ ª®-¢®© è¨à¨ë, à ¢¥ 1��=0:16.�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ à áç¥â®¢ ¢ á㬬 å á¨á⥬ë (6)ãç¨âë¢ «®áì ¤® 15 ¥¨§¢¥áâëå. �ਠí⮬ -¡«î¤ « áì ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨ï, ª®â®à ï ¢ëà -¦ « áì ¢ ⮬, çâ® ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« ç«¥®¢àï¤ ¢ á㬬 å á¨á⥬ë (6) ®â 10 ¤® 15 § 票ﯥà¢ëå ¥¨§¢¥áâëå C(1;2)k , D(1;2)k (k = 1; 5) ¨§¬¥-ï«®áì ¥§ ç¨â¥«ì®. �ਠí⮬ ¯®£à¥è®áâì ¢ë-¯®«¥¨ï § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¥ ¯à¥¢ëè -« 3%. �¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ï« áìá®®â®è¥¨¥¬ W = JXj=1Wj ;Wj = jKjj2G2!ep 21 (�j)
(2)22 �(2)0(�j): (10)�¤¥áì J { ç¨á«® à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«; Kj ª®-íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï j-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë.�®íää¨æ¨¥âë Kj ¤«ï j-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ 室¨«¨áì ¨§ á®®â®è¥¨ïK(¯à)j = Res�=�j x(2)(� ); (11)£¤¥ Res ®¡®§ ç îâ ¢ëç¥âë äãªæ¨¨ x(2)(� ) ¯à¨�=�j . �¤¥áì �j { ª®à¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï�í«¥ï {�í¬¡ (5). �¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï å®-¤¨âáï «®£¨ç® ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § ¬¥ å.
� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à-£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬¯®«ïå ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë
(1)2 =!H=c(1)2¯à¨ à ¢¥á⢥ è¨à¨ë ¯à ¢®© ¨ «¥¢®© ¯®«ã¯®-«®á h=H. �¯«®è ï ªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â í¥à-£¨¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï, èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®-£®. �®çª ¬¨ ®á¨ E ®¡®§ ç¥ë (¢ ¯à®æ¥â-®¬ ®â®è¥¨¨) í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤-襣® ¯®«¥©, ©¤¥ë¥ ¯® ®¤®¬¥à®¬ã ¯à¨¡«¨-¦¥¨î. �¥à¥§
� ®¡®§ ç¥ ç áâ®â , ª®â®-ன ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà -ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢. � à áᬠâà¨-¢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ à á-¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¥é¥ ¥¯®ï¢¨«¨áì. �«ï ç áâ®â ¢¯«®âì ¤®
(1)2 <1:9 à á-¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¬¥¦¤ã ®âà -¦¥®© ¨ ¯à®è¥¤è¥© ¢®« ¬¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®áâ®-ï® ¨ ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ à ¬ª åáâ¥à¦¥¢®© ¬®¤¥«¨. � í⮬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥í¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥© ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 á®®â®è¥¨¥¬ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¨¬-¯¥¤ ᮢ ª®â ªâ¨àãîé¨å á। �iciSi. �®âï ¯à¨
(1)2 =1:9 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® ⮫騥 ¯à殮¨ï¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ 㦥 ¤ «¥ª® ®â à ¢®¬¥à®£®.� ç áâ®â¥
(1)2 =1:9 ¥à ¢®¬¥à®áâì ¢ à á¯à¥-¤¥«¥¨¨ ¯à殮¨© å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®â®è¥¨-¥¬ �zz(�1; z)=�zz(0; z)'2.�«ï ç áâ®â ¢ëè¥
(1)2 >1:9 á¨âã æ¨ï १ª® ¬¥-ï¥âáï, å®âï ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ï寮-¯à¥¦¥¬ã áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¯® ®¤®© à á¯à®-áâà ïî饩áï ¢®«¥. �¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï ç¨ ¥â 㢥«¨ç¨¢ âìáï ¨ ç áâ®â¥
(1)2 =2:15 ¡«î¤ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à®å®¦¤¥¨ï. �ਠ¤ «ì-¥©è¥¬ à®á⥠ç áâ®âë í¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï㬥ìè ¥âáï ¨ ç áâ®â¥
�, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥-®¬ ¯®«¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¡«î¤ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ ®âà ¦¥-¨ï. �¬¥® íä䥪â १ª®£® ¯ ¤¥¨ï ¯à®§à ç®-á⨠£à ¨æë à §¤¥« ¢ ¢®«®¢®¤¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â¢®§¨ª®¢¥¨¥ â ª §ë¢ ¥¬®£® § å¢ â í¥à£¨¨¢ ¥®¤®à®¤ëå ª®«¥¡ ⥫ìëå á¨á⥬ å. � áç¥âí⮣® íä䥪⠮¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï «®ª «¨§ æ¨ï ®¡« -á⨠¨â¥á¨¢ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ ã¯à㣮¬ ⥫¥ ¤ ¦¥¯à¨ áà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ìè¨å à §«¨ç¨ïå ¬¥å ¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨¬¯¥¤ ᮢ ®â¤¥«ìëå ¥£®ç á⥩. �®£¤ ¢ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥, ¢ ª®â®à®¬í¥à£¨ï ¢® ¢â®àãî áà¥¤ã ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¯à®å®¤¨â, ¡«î¤ ¥âáï § å¢ â í¥à£¨¨. �⮠¥¨¥ á¢ï§ -® á ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë¬¥¦¤ã ®¤®© ¯à®è¥¤è¥© ¨ ¥áª®«ìª¨¬¨ ®âà ¦¥-묨 à á¯à®áâà ïî騬¨áï ¢®« ¬¨. �ਠí⮬¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¨¡®«¥¥ í¥à£®¥¬ª®© ®ª §ë-¢ ¥âáï "®¡à â ï" ¢®« .38 �. �. �®à®¤¥æª ï
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43� [4] ¯à® «¨§¨à®¢ ë íä䥪âë, ¡«î¤ ¥¬ë¥¢ ®¡« á⨠㢥«¨ç¥¨ï ¯à®§à ç®á⨠£à ¨æë (㢥-«¨ç¥¨¥ ¬¯«¨â㤠¥®¤®à®¤ëå ¢®«, à®áâ à áá®-£« ᮢ ®á⨠ä®à¬ë à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå). � ¤ ®© à -¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¨§¬¥¥¨ï è¨à¨ë®¤®© ¨§ ¯®«ã¯®«®á í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©.�ਠ¨§¬¥¥¨¨ h ¨§¬¥ïîâáï ¤¨á¯¥àᨮë¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¯®«¥. � à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¯à¨ �=0:9. � í⮬ á«ãç ¥ à á-ᮣ« ᮢ ®áâì ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©®¡ãá«®¢«¥ ¥ ⮫쪮 à §«¨ç¨¥¬ ¢ ¤¨á¯¥àᨮëåå à ªâ¥à¨á⨪ å, ® ¨ £¥®¬¥âਥ©. � ç áâ®â¥
�à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¯®-ïîâáï ¢ ®âà ¦¥®¬, ç áâ®â¥ e
� { ¢ ¯à®-襤襬 ¯®«¥.� ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬¯à¥¤¥«¥ í¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ à ¬ª å ®¤®¬¥à®£® ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï. � ®â«¨ç¨¨ ®â á«ãç ï h =H (á¬. à¨á. 2)¯à¨ 㬥ì襨¨ h ¢ ®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨åç áâ®â (
(2)2 �1:9) áâ¥à¦¥¢ ï ¬®¤¥«ì ¤ ¥â ®éã-⨬ãî ¯®£à¥è®áâì. � à®á⮬ ç áâ®âë í¥à£¨ï®âà ¦¥®£® ¯®«ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, å®âï ¨ ¥§ ç¨-⥫ì®, ¤ ¦¥ ¢ ®¡« á⨠®ç¥ì ¨§ª¨å ç áâ®â. �⮯ਢ®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¤ ¦¥ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¤¨ -¯ §®¥ í¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ®â«¨ç ¥âáï ®â¢¥«¨ç¨ë, ©¤¥®© ¢ ®¤®¬¥à®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨.� ª, ç áâ®â¥
(2)2 =1:9 (
(1)2 =1:85) í¥à£¨ï ®â-à ¦¥®£® ¯®«ï ®â«¨ç ¥âáï ®â ¢¥«¨ç¨ë, ©¤¥-®© ¢ ®¤®¬¥à®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, 4%, ¢ â® ¢à¥-¬ï ª ª ¯à¨ h =H íâ® ®â«¨ç¨¥ á®áâ ¢«ï¥â ⮫쪮0:5%.� à®á⮬ ç áâ®âë ª ª ¤«ï �=1, â ª ¨ ¤«ï�=0:9 ¡«î¤ ¥âáï ¥¨¥ 㢥«¨ç¥¨ï ¯à®§à ç-®á⨠£à ¨æë. �ਠí⮬ íä䥪⨢®áâì ¥£® ¯à®-¥¨ï ¨ è¨à¨ ç áâ®â®£® ¤¨ ¯ §® , ¢ ª®â®-஬ ®® ¡«î¤ ¥âáï, ¤«ï ®¡®¨å á«ãç ¥¢ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ®â«¨ç îâáï. �§¬¥¥¨¥ è¨à¨ë ¯®«ã¯®-«®áë, ¢ ª®â®à®© à á¯à®áâà ï¥âáï ¯ ¤ îé ï ¢®«- , 10% ᪠§ë¢ ¥âáï âà áä®à¬ 樨 í¥à-£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥ë¥ ¨ ¯à®è¥¤è¨¥¢®«ë ¢ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥, ª®£¤ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å¯®à浪®¢. � ®¡®¨å á«ãç ïå à á¯à®áâà ïî騥á«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¯®-ïîâáï à ìè¥, 祬 ¢ ¯à®è¥¤è¥¬. � à¨á. 2¨ 3 ¬ ªá¨¬ã¬ë ®âà ¦¥¨ï ¡«î¤ îâáï â¥åç áâ®â å, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¯®ï¢¨«¨áì à á-¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ®¤ -
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®â ç áâ®âë¯à¨ h=0:9H :ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥ª® íä䥪⨢®áâì ®âà ¦¥¨ï ®â«¨ç ¥âáï 8%.�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ à®á⥠ç áâ®âë å à ªâ¥à ç áâ®â-®© § ¢¨á¨¬®á⨠í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¯®«ï áãé¥-á⢥® ¨§¬¥ï¥âáï, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® § ç¨â¥«ì-묨 à §«¨ç¨ï¬¨ ¢ ¤¨á¯¥àᨮëå å à ªâ¥à¨áâ¨-ª å ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«ï ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬ëå á«ãç ïå. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¯®«¥ à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëá-è¨å ¯®à浪®¢ ¯®ï¢«ïîâáï à ìè¥, 祬 ¢ ¯à®è¥¤-襬, ⮠㬥ì襨¥ è¨à¨ë ¯®«ã¯®«®áë, ¢ ª®â®-ன à á¯à®áâà ï¥âáï ¯ ¤ îé ï ¢®« , ¯à¨¢®¤¨âª 㬥ì襨î íä䥪⨢®á⨠®âà ¦¥¨ï ¢ ¤¨ ¯ -§®¥ ç áâ®â, £¤¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà ïî騥á«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢. �¥®¬¥âà¨ç¥áª ï à áá®-£« ᮢ ®áâì ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ì襨î íä䥪⨢-®á⨠§ å¢ â í¥à£¨¨ ¯à¨ á®åà ¥¨¨ ¬¥å ¨ç¥-᪨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª®â ªâ¨àãîé¨å ¯®«ã¯®«®á.�ਠ�=0:87 ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïåà á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¯®-ïîâáï ®¤®¢à¥¬¥®, â ª çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥¥áâì ⮫쪮 £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï à áᮣ« ᮢ ®áâì®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥©. � áâ®â ï § -¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®-«¥© ¡«¨§ª ª ¯à¥¤áâ ¢«¥®© à¨á. 3, â. ¥. íä䥪â㢥«¨ç¥¨ï ¯à®§à ç®á⨠£à ¨æë ¢ ®¡« á⨠ç -áâ®â, £¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïî-é ïáï ¢®« , ¢ëà ¦¥ ¤®áâ â®ç® ᨫì®. � ⮩®¡« á⨠ç áâ®â, £¤¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà ïî-�. �. �®à®¤¥æª ï 39
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®â ç áâ®âë¯à¨ h=0:8H:ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥é¨¥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ¡«î¤ ¥âáï १-ª®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠®âà ¦¥¨ï.�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㬥ì襨¨ � à á¯à®áâà ïî-騥áï ¢®«ë ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«¥ ¯®ï¢«ïîâáï à ì-è¥, 祬 ¢ ®âà ¦¥®¬. � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥®à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¯à¨ �=0:8. �¥à¥§ e
�®¡®§ ç¥ ç áâ®â , ª®â®à®© ¯®ï¢«ïîâáï à á-¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¢ ¯à®-襤襬 ¯®«¥. �ਠ�=0:8 ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥-«¥ í¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ®áâ ¥âáï ¡®«ìè¥, 祬í¥à£¨ï ¯à®è¥¤è¥£®. �¢«¥¨¥ 㢥«¨ç¥¨ï í¥à-£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¯®«ï á à®á⮬ ç áâ®âë ¢ ®¡« á⨨§ª¨å ç áâ®â, ª®â®à®¥ ¥ ¡«î¤ «®áì ¢ ¢®«®¢®-¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¯®«ã¯®«®á ¬¨ ®¤¨ ª®¢®© è¨à¨-ë (á¬. à¨á. 2), ¢ëà ¦¥® ¡®«¥¥ ïમ ¨ ᬥ饮¢ ¡®«¥¥ ¨§ª®ç áâ®âãî ®¡« áâì. �¢«¥¨¥ 㢥«¨-ç¥¨ï ¯à®§à ç®á⨠£à ¨æë (㢥«¨ç¥¨¥ íä䥪-⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï) ¢ ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï⮫쪮 ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå â ª ¦¥ ¥é¥ ¨¬¥¥â ¬¥-áâ®, ®¤ ª® ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §® ¥£® ¯à®ï¢«¥¨ï§ ç¨â¥«ì® á㦠¥âáï. �¢¥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢®-á⨠®âà ¦¥¨ï ¢ ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï à á¯à®-áâà ïîé¨åáï ¯à®è¥¤è¨å ¢®« ¢ëá襣® ¯®à浪 ¥ ¡«î¤ ¥âáï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ § ç¨â¥«ì-®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© à áᮣ« ᮢ ®á⨠¯®«ã¯®-«®á § å¢ â í¥à£¨¨ ¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï.
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì í¥à£¨¨ ®â ç áâ®âë¯à¨ h=0:7H:ᯫ®è ï { ¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥,èâà¨å®¢ ï { ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥� ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ í¥à£¨ï ¯ ¤ î饩¢®«ë ¤¥«¨âáï ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥®© ¨ ¯à®è¥¤è¥©¢®« ¬¨ ¯®à®¢ã ¯à¨ �=0:785. �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ã¬¥ì襨¨ � ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥«¥ í¥à-£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ¬¥ìè¥, 祬 í¥à£¨ï ¯à®-襤襣®. � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¯à¨ �=0:7. � à®á⮬ ç áâ®-âë í¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï ¥§ ç¨â¥«ì® à -áâ¥â ¨ íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, ç⮠㦥 ç áâ®â¥
(2)2 =1:15 (
(1)2 =1:44) ¡«î¤ îâáï ª ç¥á⢥륨§¬¥¥¨ï ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë ¬¥¦¤ã ®âà ¦¥ë¬¨ ¨ ¯à®è¥¤è¨¬¨ ¢®« ¬¨.�¥à£¨ï ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¯à¨-¡«¨§¨â¥«ì® ®¤¨ ª®¢ . � ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï⮫쪮 ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢ ®âà -¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢-®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¥ ¡«î¤ «®áì.�ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㬥ì襨¨ � å à ªâ¥à ç -áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠í¥à£¨¨ ®âà ¦¥®£® ¨ ¯à®-襤襣® ¯®«¥© ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, £¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« , á®åà ï-¥âáï, â. ¥. á à®á⮬ ç áâ®âë 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï í¥à-£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï, १ª®£® 㢥«¨ç¥¨ï íä-䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¥ ¡«î¤ ¥âáï.�¢«¥¨¥ १ª®£® 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢®á⨯à®å®¦¤¥¨ï ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥-®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤-40 �. �. �®à®¤¥æª ï
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43 à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« , á¢ï§ ® á ¨â¥-á¨¢ë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå. � à¨á. 6 ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨â㤠¯¥à-¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë, ®à¬¨à®¢ ëå ¬-¯«¨âã¤ã ¯ ¤ î饩 ¢®«ë, ¤«ï ¯à®è¥¤è¥£® ¨ ®â-à ¦¥®£® ¯®«¥© { ᯫ®è ï ¨ èâà¨å®¢ ï ªà¨¢ë¥á®®â¢¥âá⢥®. �¨á. 6, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �=0:9,à¨á. 6, ¡ { �=0:8 ¨ à¨á. 6,¢ { �=0:7. �§ íâ¨åà¨á㪮¢ ¢¨¤®, çâ® á 㬥ì襨¥¬ � ¬¯«¨âã-¤ ¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®-«¥ ¯ ¤ ¥â. �ਠ�=0:7 ¬¯«¨âã¤ë ¥®¤®à®¤ë墮« ª ª ¢ ¯à®è¥¤è¥¬, â ª ¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«ïå¥ ¯à¥¢ëè îâ ¬¯«¨âã¤ë ¯ ¤ î饩 ¢®«ë. �«ïí⮣® § 票ï � १ª®£® 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢-®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¥ ¡«î¤ ¥âáï (á¬. à¨á. 5).�ਠ�=0:8 ¬¯«¨âã¤ë ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ª ª ¢¯à®è¥¤è¥¬, â ª ¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«ïå ¯à¥¢ë-è îâ ¬¯«¨âã¤ã ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¨ ç áâ®â멤¨ ¯ §® íä䥪⨢®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤-ëå ¢®« ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå 㦥,祬 ¤«ï �=0:9. � ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì, ç áâ®â멤¨ ¯ §® íä䥪⨢®£® ¯à®å®¦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¤«ï�=0:8 â ª¦¥ 㦥, 祬 ¤«ï �=0:9 (áà ¢¨ à¨á. 6, ¨ à¨á. 6,¡). �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ®¡« áâì § -ç¨â¥«ì®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ ®â-à ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ¥§ ç¨â¥«ì® ᬥ-é¥ ®â®á¨â¥«ì® ¤¨ ¯ §® íä䥪⨢®£® ¯à®-宦¤¥¨ï í¥à£¨¨ ¢® ¢â®àãî á।ã. �¤ ª® 㢥«¨-票¥ íä䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï á¢ï§ ® ¨¬¥-® á ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ª ª ¢ ¯à®-襤襬, â ª ¨ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«ïå.� ª ¨ ¯à¨ «¨§¥ ¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢ ¢®«®¢®-¤¥, ®¡à §®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ª®â ªâ®¬ ¯®«ã¯®«®á®¤¨ ª®¢®© è¨à¨ë [4], § ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¡ã¦¤¥-¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« á¢ï§ ® á à áᮣ« ᮢ ¨-¥¬ ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬¯®«ïå. � à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥, ªà®¬¥ 䨧¨-ç¥áª®©, áãé¥áâ¢ã¥â â ª¦¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï à áá®-£« ᮢ ®áâì ¯®«¥©. �ਠí⮬ 㢥«¨ç¥¨¥ £¥®-¬¥âà¨ç¥áª®© à áᮣ« ᮢ ®á⨠(㬥ì襨¥ �)\¯®¤ ¢«ï¥â" 㢥«¨ç¥¨¥ íä䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥-¨ï ¨ íä䥪â 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢®á⨠®âà ¦¥-¨ï ¢ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« áâ¨.� á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯® ⮫騥 ¯®«ã¯®«®áë ®à¬ «ì-ëå ¨ ª á ⥫ìëå ¯à殮¨©, ᮧ¤ ¢ ¥¬ëå à á-¯à®áâà ïî饩áï ®à¬ «ì®© ¢®«®© ª ª ¢ ¯à -¢®©, â ª ¨ ¢ «¥¢®© ¯®«ã¯®«®á¥, áãé¥á⢥® § -¢¨áïâ ®â ç áâ®âë. �®í⮬ã á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦-¤ã ®à¬ «ì묨 ¨ ª á ⥫ì묨 ¯à殮¨ï¬¨ã¤®¡® ®æ¥¨âì ç¥à¥§ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á®áâ ¢«ï-î騥 á।¥£® § ¯¥à¨®¤ ¯®â®ª ¬®é®áâ¨, ª®-â®àë¥ á¢ï§ ë á ¤ 묨 ⨯ ¬¨ ¯à殮¨©.� à¨á. 7 ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠á®-
¡
¢�¨á. 6. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¬®¤ã«ï ¬¯«¨âã¤ë¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë, ®à¬¨à®¢ ®© ¬¯«¨âã¤ã ¯ ¤ î饩:Kp { ¯à®è¥¤è¨¥ ¢®«ë, Ko { ®âà ¦¥ë¥ ¢®«ë;ᯫ®è ï { à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë,èâà¨å®¢ ï { ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë; { h=0:9H, ¡ { h=0:8H, ¢ { h=0:7H�. �. �®à®¤¥æª ï 41
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43
�¨á. 7. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠á®áâ ¢«ïîé¨åí¥à£¨¨, å à ªâ¥à¨§ãî騥 ®à¬ «ì륨 ᤢ¨£®¢ë¥ ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï:ᯫ®è ï { ®à¬ «ì ï ª®¬¯®¥â ,èâà¨å®¢ ï { ᤢ¨£®¢ ï ª®¬¯®¥â áâ ¢«ïîé¨å í¥à£¨¨, á¢ï§ ëå á ®à¬ «ì묨 ¨á¤¢¨£®¢ë¬¨ ª®¬¯®¥â ¬¨ ¯à殮¨©J (i)1 = 1R�1 �(i)z (�1; y)u(i)z (�1; y)dyW0 ;J (i)2 = 1R�1 �yz(i)(�1; y)u(i)y (�1; y)dyW0 ;®à¬¨à®¢ ë¥ í¥à£¨î ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¯à¨H=h. �¯«®è ï ªà¨¢ ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â J (i)1 ,èâà¨å®¢ ï { J (i)2 , ªà¨¢ë¥ 1 { ®âà ¦¥®¬ã ¯®«î,ªà¨¢ë¥ 2 { ¯à®è¥¤è¥¬ã. �§ à¨á㪠᫥¤ã¥â, çâ® áà®á⮬ ç áâ®âë ¯à®¤®«ìë© â¨¯ ¤¢¨¦¥¨ï âà á-ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ᤢ¨£®¢ë©.�§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï ¯® è¨à¨¥ ¢®«-®¢®¤ á à®á⮬ ç áâ®âë ®á¨â ¥é¥ ¡®«¥¥ á«®¦-ë© å à ªâ¥à. � à¨á. 8 ¯®ª § ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï�(i)z (�1; y)u(i)z (�1; y)=W0 ¨ � (i)yz (�1; y)u(i)y (�1; y)=W0 ¢§ ¢¨á¨¬®á⨠®â è¨à¨ë ¤«ï à §«¨çëå ç áâ®â.� à®á⮬ ç áâ®âë à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à®¤®«ì®© ª®¬-¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï (á¬. à¨á. 8, ) áãé¥á⢥® ¨§-¬¥ï¥âáï. �ਠí⮬ ç áâ®â¥
(2)2 =2:3 ®¯à¥-¤¥«¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ â®«é¨ y ¯®ï¢«ïîâáï ®âà¨-æ ⥫ìë¥ § 票ï �(i)z (�1; y)u(i)z (�1; y)=W0 (ªà¨-¢ ï 4). �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ à®á⥠ç áâ®âë ¨-
â¥à¢ « â®«é¨ á ®âà¨æ ⥫ì묨 § 票ﬨ�(i)z (�1; y)u(i)z (�1; y)=W0 ¯¥à¥¬¥é ¥âáï ª á।¨®©¯«®áª®á⨠¯« áâ¨ë.�«ï ᤢ¨£®¢®© ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï ç áâ®â
(2)2 =2:3 â ª¦¥ ï¥âáï ®á®¡®©. �® ¢á¥© è¨à¨¥¯« áâ¨ë �yz(i)(�1; y)u(i)y (�1; y)=W0 ¬¥ï¥â § ª ¨à¥§ª® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ ç áâ®âë.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ®âà ¦¥-¨ï { ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥à §¤¥« áâ㯥ç ⮣® ¢®«®¢®¤ ¢ ®¡« á⨠áãé¥-á⢮¢ ¨ï ⮫쪮 ¯® ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩á«¥ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå ®¡ãá«®-¢«¥ë § ç¨â¥«ìë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤ë墮« ª ª ¢ ®âà ¦¥®¬, â ª ¨ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®-«ïå. � á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ë墮« ®¡ãá«®¢«¥® ¨§¬¥¥¨¥¬ å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï £à ¨æ¥ à §¤¥« , â. ¥. ¯¥à¥å®¤®¬ ®â ç¨áâ® ¯à®-¤®«ìëå ¤¢¨¦¥¨© ª ¯à®¤®«ì®-ᤢ¨£®¢ë¬. �«ï�<0:8 ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¯à®¤®«ìë¥, ᤢ¨£®¢ ï ª®¬¯®¥â ®ç¥ì ¬ -« , ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ¢®§¡ã¦¤ îâáï á« ¡® (á¬.à¨á. 8, ) ¨ ¥¨ï १ª®£® 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪⨢-®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï ¥ ¡«î¤ ¥âáï.����������� áᬮâà¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠í¥à£¨¨ ®â-à ¦¥®£® ¨ ¯à®è¥¤è¥£® ¯®«¥© ¢ ¢®«®¢®¤¥, ®¡à -§®¢ ®¬ ¦¥á⪨¬ ª®â ªâ®¬ ¤¢ãå ¯®«ã¯®«®á áà §«¨ç묨 ¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¨à §«¨ç®© è¨à¨ë. �áâ ®¢«¥®, çâ® ¢ ®¡« áâ¨ç áâ®â, ª®£¤ ¢ ®âà ¦¥®¬ ¨ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïåáãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ¯® ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩á«¥, ¡«î¤ ¥âáï 㢥«¨ç¥¨¥ ¯à®§à ç®á⨠£à -¨æë à §¤¥« . �â®â íä䥪⠮¡ãá«®¢«¥ § ç¨â¥«ì-ë¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ª ª ¢ ®âà -¦¥®¬, â ª ¨ ¢ ¯à®è¥¤è¥¬ ¯®«ïå. � ¡®«¥¥ ¢ëá®-ª®ç áâ®â®© ®¡« áâ¨, £¤¥ ¯®ï¢«ïîâáï à á¯à®áâà -ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ç áâ®â, ¡«î-¤ ¥âáï íä䥪â 㢥«¨ç¥¨ï ®âà ¦ îé¨å ᢮©áâ¢£à ¨æë.�¡ íä䥪â á®åà ïîâáï ⮫쪮 ¤® ®¯à¥¤¥«¥-ëå á®®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã è¨à¨®© ª®â ªâ¨àãî-é¨å ¯®«ã¯®«®á (� � 0:7). �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ 㬥ì-襨¨ è¨à¨ë ¯®«ã¯®«®áë, ¢ ª®â®à®© à á¯à®-áâà ï¥âáï ¯ ¤ îé ï ¢®« , ¨ 㢥«¨ç¥¨ï íä-䥪⨢®á⨠¯à®å®¦¤¥¨ï, ¨ 㢥«¨ç¥¨ï íä䥪-⨢®á⨠®âà ¦¥¨ï ¥ ¡«î¤ «®áì. �â® ®¡ãá«®-¢«¥® ⥬, çâ® ¯à¨ 㬥ì襨¨ è¨à¨ë ¢â®à®©¯®«ã¯®«®áë ¢ ®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¤¢¨¦¥¨ï ïîâ-áï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®¤®«ì묨 ¨ íä䥪⨢® ¢®§¡ã-¤¨âì ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ¥ 㤠¥âáï. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, § ç¨â¥«ì ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï à áᮣ« ᮢ -42 �. �. �®à®¤¥æª ï
�ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 3. �. 32 { 43
¡�¨á. 8. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® ⮫騥 ¢®«®¢®¤ á®áâ ¢«ïîé¨å ¯®â®ª ¬®é®áâ¨,á¢ï§ ëå á ®à¬ «ì묨 ¨ ᤢ¨£®¢ë¬¨ ª®¬¯®¥â ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï: { ¤«ï ®à¬ «ì®© ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï, ¡ { ¤«ï ᤢ¨£®¢®© ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨ï®áâì ¯®«ã¯®«®á ¯à¨¢®¤¨â ª ª ç¥áâ¢¥ë¬ ¨§¬¥¥-¨ï¬ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯¥à¥¤ ç¨ í¥à£¨¨ ¢ ⮩ ®¡« áâ¨ç áâ®â, £¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà -ïîé ïáï ¢®« .� ¡®«¥¥ ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« áâ¨, ª®£¤ ¯®ï¢«ï-îâáï à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®àï¤-ª®¢, § ç¨â¥«ì ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï à áᮣ« ᮢ -®áâì ¯®«ã¯®«®á ¯à¨¢®¤¨â ª ¨á祧®¢¥¨î ¥¨ï§ å¢ â í¥à£¨¨.�ਠ㬥ì襨¨ è¨à¨ë ¯¥à¢®© («¥¢®©) ¯®-«ã¯®«®áë (¯à®è¥¤è¥¥ ¯®«¥), ®ç¥¢¨¤®, ¢®§¬®¦-® § ç¨â¥«ì® ¢®§¡ã¤¨âì ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë¯à¨ § ç¨â¥«ì®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© à áᮣ« ᮢ -®áâ¨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®æ¥áá âà áä®à¬ 樨í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ ®âà ¦¥ë¥ ¨ ¯à®è¥¤-訥 ¢®«ë ¡ã¤¥â ¡®«¥¥ á«®¦ë¬. �â®â ¢®¯à®á âà¥-¡ã¥â ¤ «ì¥©è¥£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï.1. Shockley W., Curran D. R., Koneval D. J. Trappedenergy modes in quartz �lter crystals // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1967.{ 41, N 4.{ �. 981{993.2. �¥â¬ �. �., �¨á¨æª¨© �. �. �âà ¦¥¨¥ ¨ ¯à®-宦¤¥¨¥ §¢ãª®¢ëå ¢®« ç¥à¥§ £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãå á®áâ몮¢ ëå ã¯àã£¨å ¯®«ã¯®«®á // ���.{1988.{ 52, N 6.{ �. 1044{1048.
3. �à¨ç¥ª® �. �., �®à®¤¥æª ï �. �.�âà ¦¥¨¥ ¢®«�í¬¡ ® £à ¨æë à §¤¥« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ //�ਪ.¬¥å.{ 1985.{ 21, N 5.{ �. 121{125.4. �®à®¤¥æª ï �. �. �¨äà ªæ¨ï ¢®« �í«¥ï-�í¬¡ ¢¥à⨪ «ì®© £à ¨æ¥ ¢ á®áâ ¢®¬ ã¯à㣮¬ ¢®«-®¢®¤¥ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 2000.{ 3, N 1.{ �. 1{13.5. �«ã誮¢ �. �., �«ã誮¢ �. �., � ¯¨ �. �. �¨-äà ªæ¨ï ®à¬ «ìëå ¬®¤ ¢ á®áâ ¢ëå ¨ áâ㯥-ç âëå ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å // ���.{ 1998.{ 62,N 2.{ �. 297{303.6. �®¬¨«ª® �. �., �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. �¢®§¬®¦®á⨠¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ¢ ᬥ-è ®© § ¤ ç¥ â¥®à¨¨ ã¯à㣮á⨠¤«ï ¯®«ã¯®«®-áë // �¥®à. ¨ ¯à¨ª«. ¬¥å.{ 1987.{ �ë¯. 18.{ �. 3{8.7. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.8. �®¬¨«ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ¢®«-ë ¢ ¯®«ã¡¥áª®¥ç®¬ ã¯à㣮¬ á«®¥ // �®ª«. ������. �¥à. �.{ 1985.{ N 2.{ �. 28{32.9. �®¤¦¨ �. �¥©á⢨¥ ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª á¨-á⥬㠨§ ¤¢ãå ᮥ¤¨¥ëå ¢¤®«ì ®¤®© ¨§ £à -¥© ã¯àã£¨å ª«¨ì¥¢, ¨§£®â®¢«¥ëå ¨§ à §«¨ç-ëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ¨¬¥îé¨å ¯à®¨§¢®«ìë¥ ã£«ë //�ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª . �à. �¬¥à. ®¡é. ¨¦¥¥à®¢-¬¥å ¨ª®¢.{ 1971.{ 38, N 2.{ �. 87{96.10. Glushkov E. V., Glushkova N. V. Blocking propertyof energy vortices in elastic waveguides // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1997.{ 102, N 3.{ �. 1356{1360.�. �. �®à®¤¥æª ï 43
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1187 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T22:46:32Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецкая, Н.С. 2008-07-23T14:39:40Z 2008-07-23T14:39:40Z 2000 Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 3. — С. 32-43. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1187 539.3 На основе метода суперпозиции проведен расчет дифракции волн Рэлея-Лэмба на вертикальной границе волновода, образованного при жестком контакте двух полуполос разной ширины и с различными упругими свойствами. Показано, что уменьшение ширины полуполосы, в которой распространяется падающая волна, приводит к качественным изменениям в перераспределении энергии падающей волны между отраженными и прошедшими полями. Эти изменения обусловлены значительными отличиями в степени возбуждения неоднородных волн в обеих полуполосах при изменении отношения их ширин. На базі методу суперпозиції проведений розрахунок дифракції хвиль Релея-Лемба на вертикальній границі хвилепровода, утвореного при жорсткому контакті двох півсмуг різної ширини і з різними пружними властивостями. Показано, що зменшення ширини півсмуги, в якій розповсюджується падаюча хвиля, приводить до якісних змін в перерозподілі енергії падаючої хвилі між відбитими хвилями та хвилями, що пройшли в другу напівсмугу. Ці зміни зумовлені значною різницею в ефективності збудження неоднорідних хвиль в обох півсмугах при зміні відношення їхніх ширин. On basis of method of superposition a diffraction of the Rayleigh-Lamb wave on a vertical boundary of waveguide formed by a strong contact of two halfstrips is calculated for case of their different widths and different elastic properties. It is shown that decrease of width of a halfstrip, in which the incident wave propagates, results in a qualitative change in energy redistribution of the incident wave between the reflected and transmitted fields. These changes are caused by significant distinctions in a degree of excitation of evanescent waves in both halfstrips at change of their width ratio. ru Інститут гідромеханіки НАН України Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины Diffraction of the Rayleigh-Lamb waves on the interface of two joined elastic halfstrips of different widths Article published earlier |
| spellingShingle | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины Городецкая, Н.С. |
| title | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| title_alt | Diffraction of the Rayleigh-Lamb waves on the interface of two joined elastic halfstrips of different widths |
| title_full | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| title_fullStr | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| title_full_unstemmed | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| title_short | Дифракция волн Рэлея-Лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| title_sort | дифракция волн рэлея-лэмба на границе раздела двух состыкованных упругих полуполос разной ширины |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1187 |
| work_keys_str_mv | AT gorodeckaâns difrakciâvolnréleâlémbanagranicerazdeladvuhsostykovannyhuprugihpolupolosraznoiširiny AT gorodeckaâns diffractionoftherayleighlambwavesontheinterfaceoftwojoinedelastichalfstripsofdifferentwidths |